Mekanik İp dalgalarının faz hızı. Dinamik. İhtiyacınız Olanlar:

Transkript

1 Mekanik Dinamik İp dalgalarının faz hızı Neler öğrenebilirsiniz? Dalgaboyu Faz hızı Grup hızı Dalga denklemi Harmonik dalga İlke: Bir dört köşeli halat (ip) gösterim motoru arasından geçirilir ve bir lineer polarize sabit dalga elde edilir. Bir stroboskop yardımı ile frekans ve dalga boyları belirlenir. Ardından, sabit bir gerilim stresi olan halatların faz hızı bulunur. Daha sonra, iplerin faz hızı ve halatların üzerindeki gerilimin matematiksel ilgisi belirlenir. İhtiyacınız Olanlar: Hoffmann sonrası oluklu teker Kare biçimli lastik şerit, l = 10 m Laboratuvar motor, 220 VAC Koşum takımı 10: Pamuk kablo, d = 2,5 mm, l = 10 mm Destek gövdesi -GEÇTİ Destek çubuğu -GEÇTİ-, kare, l = 250 mm Destek çubuğu -GEÇTİ-, kare, l = 1000 mm Sağ açılı kelepçe -PASS Kancalı çubuk Çubuk üzerine sabitlenen, palangalar, d = 10 mm Hassas yay dengeleri, 10.0 N Benç işkencesi -GEÇTİ Makara üzerinde kumaş iplik, l = 200 mm Ölçüm bandı, l = 2 m Dijital stroboskoplar İplerin üzerine uygulanan F kuvvetine bağlı faz hızının karesi. Eksiksiz Deney Seti, CD-ROM üzerinde Deney Kılavuzu Halat dalgalarının faz hızı P Görevler: 1. Sabit gerilim stresi ile kendisini ip boyunca yayan λ dalga boyuna sahip olan dalganın f frekansı. Bu frekans 1/λ fonksiyonu şeklinde çizilmişlerdir. Bu grafikten yarar-lanılarak, c faz hızı belirlenir. 2. İpin gerilim stresine bağlı olan ip dalgalarının c faz hızı, ölçülecek-tir. Faz hızının çeyrek çemberi gerilim stresi fonksiyonu olarak çizilmiştir 50 Fizik Laboratuvar Deneyleri PHYWE Systeme GmbH & Co. KG D Göttingen

2 İp dalgalarının faz hızı LEP İlgili başlıklar Dalga boyu, faz hızı, grup hızı, dalga denklemi, harmonik dalga. İlke Bir dörtgen şekilli kauçuk ip, gösterim motoru içerisinden geçirilir ve bir lineer polarize sabit dalga elde edilir. Bir stroboskop yardımı ile, frekans ve dalga boyları belirlenir. Ardından ip dalgalarının faz hızı sabit bir gerilim stresi ile bulunur. Ardından, ipin faz hızı ve ipin gerilimi arasındaki matematiksel ilişki incelenir. Ekipman Hoffmann sonrası oluklu teker Kare biçimli lastik şerit, l = 10 m Laboratuvar motor, 220 V AC Koşum takımı 10/1, için Pamuk kablo, l= 10m Destek gövdesi -GEÇTİ Destek çubuğu -GEÇTİ-, kare, l = 250 mm Destek çubuğu -GEÇTİ-, kare, l = 1000 mm Sağ açılı kelepçe -PASS Kancalı çubuk Pulley, fixed, on rod, dia. 65 mm Yay dengelemesi 10 N Benç işkencesi -GEÇTİ Kumaş iplik, 200 m Ölçüm bandı, l= 2 m Dijital stroboskop Görevler 1. Sabit gerilim stresi ile kendisini ip boyunca yayan λ dalga boyuna sahip olan dalganın f frekansı. Bu frekans 1/λ fonksiyonu şeklinde çizilmişlerdir. Bu grafikten yarar-lanılarak, c faz hızı belirlenir. 2. İpin gerilim stresine bağlı olan ip dalgalarının c faz hızı, ölçülecektir. Faz hızının çeyrek çemberi gerilim stresi fonksiyonu olarak çizilmiştir. Kurulum ve prosedür Deneysel kurulum Şekil 1 de gösterildiği gibi yapılmaktadır. Bir adet 3 ila 6 metre uzunluğundaki kauçuk ip, yaklaşık 40 cm uzunluğunda olan bir pamuk kablonun bir ucuna bağlanır. Bağlantı yeri etrafına bir kumaş ipliği sarılarak ve düğüm atılarak güçlendirilir. Bir halka pamuk kablonun bir ucunda yapılır ve ardından çubuğa tutturulur. Benzer şekilde, cm uzunluğunda bir pamuk kablo kauçuk şeritlerin diğer taraflarına bağlanır. İpliğe ardından hafif bir meyil verilir böylece daha ii bir şekilde gözlemlenir, ardından dalga hızının ölçülmesi için kuplaj aracılığı ile 1 m uzunluğundaki destek çubuğuna bağlanır. İpin gerilimi, ip sarkmayacak ya da çok sıkı olmayacak şekilde ayarlanmalıdır. İplik plastik silindirin 4 nolu çentiğin üzerinden yerleştirilmelidir, bu da kalibre deliği 2 üzerinden sabitlenir (lineer salınım başlatması; lütfen kullanım talimatlarına bakınız). Çubuğun üzerindeki kancayı ayarlarken, kancaların oyuklu yüzey üzerine denk gelmesine ve düzgün bir şekilde oturtulduğundan emin olunmalıdır. İp geriliminin değişmediğini gözlemlemek için, motorun hareket etme yönü dönen çentiğin sürtünme kuvveti yalnızca esnek olmayan pamuk kabloyu etkileyecek şekilde ayarlanmalıdır. Şekil 1: İp dalgalarının incelenmesi için deneysel kurulum. PHYWE yayın serisi Laboratuvar Deneyleri Fizik PHYWE SYSTEME GMBH & Co. KG D Göttingen P

3 LEP İp dalgalarının faz hızı Şekil 1a: İp dalgalarının gözlemlenmesi için deneysel kurulumu Deneyin ilk kısmında, dörtgen biçimli kauçuk şeritlerin üzerinde, sabit gerilim ile uyarım frekansı f üzerindeki λ dalga boyunun bağımlılığı belirlenecek. Kauçuk şeridin frekansları, elektrik motoru (regüle edilmiş çalışma modu) bir stroboskop yardımı ile hesaplanır. Parlak bir arka fonu olan karanlık bir odada çalışılması tavsiye edilir. Dalga boyu, iki dalga düğümü mesafenin iki katına çıkarılması ile belirlenir. Deneyin ikinci kısmında, ipin σ gerilim stresi üzerindeki c dalga yayılım hızının bağımlılığı gözlemlenir. Bu amaç için, pamuk kablo sağ taraftaki kelepçe üzerinden çıkartılır ve destek çubuğunun etrafındaki bir makaraya sabitlenir. İğin gerilim stresi bir Dinamometre yardımı ile hesaplanır, burada pamuk kablo üzerindeki halka, dinamometrenin kablo gözüne tutturulurmuştur. İkinci bir sağ açı kelepçesi destek çubuğuna sabitlenir, burada bir çubuk bir halka ile Dinamometreyi kurmak için kenetlenir. Bu işlem sırasında ipin ve bütün uzunluğunun tek bir yüzey üzerinde olmasına dikkat edilmelidir. Lastik şeridin ve pamuk kablonun birleşme yeri oyukları bulunan tekerden minimum 10 cm mesafe uzaklıkta bulunmalıdır. Dinamometrenin ağırlığını da göz önünde bulundurmak için, sıfır noktası kalibrasyonu bu noktada yürütülmelidir. Gerilim stresi, masa üzerindeki destek gövdesinin kaydırılması ile değiştirilmelidir ve ayrıca şeridi tutan destek çubuğunun saç açı kelepçesinin kaydırılması ile değiştirilebilir. Sabit bir uyarım frekansı ile (bir stroboskop ile ölçülmüş maksimum 10 Hz) ile birisi ip dalgasının c yayılım hızını iki düğüm arasındaki mesafe olarak çeyrek çemberi belirleyebilir ve ipin üzerinde bulunan σ gerilim stresi ile karşılaştırılabilir. Teori Bir dalga kendisini boşlukta ve zamanda ve genellikle madde ve boşluk içerisinden periyodik bir şekilde ileten bir salınımdır. Bir kişi enine ve boyuna dalgalar arasındaki farkı gözlemleyebilir. Enlem dalgaların durumunda, salınımın yönü dalgaların yayılım yönüne dik olarak ilerlemektedir. Boylam dalgaların durumunda, yayılım ve salınım aynı yöndedir. Dalgalar için basit bir önek harmonik dalgalardır, bunlar Şekil 2 de görülebilir. Bizler yalnızca sabit konum etrafında f frekansı ile salınım yapan bölüm ile ilgileniriz. Etki eden kuvvetlerden dolayı, salınımın konumu daha da ileriye gider. Harmonik salınımdan meydana gelmen harmonik dalgaların Genlik Şekil 2: Bir harmonic dalganın dalga uzunluğunun tanımlanması için. 2 P PHYWE yayın serisi Laboratuvar Deneyleri Fizik PHYWE SYSTEME GMBH & Co. KG D Göttingen

4 İp dalgalarının faz hızı LEP Şekil 3: Karşılıklı dalga uzunluklarına bağlı olan bir ip dalgasının frekansı. Ancak, faz hızı ayrıca ortamın, konumun yani anlık olarak uygulanan ip gerilimine de bağlıdır: Kesişim noktasında uygulanan kuvvetler ipin üzerinde yüzeysel olarak hareket edebilir. İp büküldükçe, etkili bir dik bileşen F D uygulanan gerilim kuvvetlerinin F a ve F R (bkz. Şekil 4) toplamından elde edilmektedir. Kuvvetin ve karşı koyan kuvvetin birbirine eşit olduğunu ancak açısal fark dy ile birbirlerine karşı hareket ettirildiğine karşılık gelir. Ortaya çıkan hızlandırıcı kuvvet: (3) Açısal farklılıklar, x koordinatlarının türevi y (x) ile ipin uzunluğu dx ile çarpıldığında ve türev fazla olmadığında ikinci derivasyon üzerinden değiştirilir (üç boyutlu): İplik kütlesinin bölümü (4) (5) karşılıklı dalga uzunluklarına bağlı olan bir ip dalgasının frekansı. Harmonik dalganın dalga uzunluğuna λ denir. Bu mesafenin karşıya geçmesi için dalga, T salınımı için gereken süre kadarına ihtiyaç duymaktadır. Hız (faz hızı c(λ)) bu amaçla belirlendiğinde şuna eşit olur: Bu denklem, yukarıda bahsedilen temel ilkelere sahip bütün harmonik dalgalar için geçerlidir. Bu deneyde, deneysel motor içerisinden geçen pamuk ilik üzerinde, kauçuk ip boyunca yayılan ve ardından destek çubuğuna geri yansıyan bir periyodik dalga üretilir. Her iki yöne hareket eden dalgalar, dalga düğümleri (daha düşük titreşim genlikleri olan alanlar) ile sabit dalgalar ve dalga karınları (daha büyük titreşim genlikleri olan alanlar) elde edilir. Dalga düğümleri arasındaki mesafenin, dalga boyunun yarısına λ/2 karşılık geldiği görülmektedir (lütfen Fizik Literatür Deneyleri, Çapraz dalgalar 1; Cat. No bkz.) Bir kalibrasyon örneği Şekil 3 üzerinde frekans ve karşıt dalga boyunun (ayrıca dalga numarası da denmektedir) arasındaki lineer ilişkinin denklem 1 e karşılık olarak bir kanıt olduğunu görebilirsiniz: (1) (A, ipin kesit alanı, ρ ise ipin malzemesinin kütle yoğunluğuna karşılık gelmektedir) Denklem (4) te verilen kuvvetler aracılığı ile hızlandırılır. Daha küçük bir derivasyon ile kuvvet önceden baskın bir şekilde Y-eksenine doğru hareket ederek böylece: Zamana göre ikinci türevden sonra gelmektedir. İplik gerilimi σ= F/A iken adı dalga denklemi olarak bilinen denklem (4) ve (5) ile ortaya çıkar: Bu denklem genel çözümü içerir: (6) (2) Düz çizginin eğimi ayrıca dalganın faz hızına karşılık gelmektedir. Harmonik olmayan dalgalar ayrıca değişik dalga boylarının, birlikteki katkılarını vermektedir (Toplama teoremi). Harmonik dalgaların faz hızları frekanslara bir kural olarak bağlı olduğundan dolayı, ayrı harmonik dalgaları hızlı bir şekilde kaçar (ayrılma). Harmonik olmayan dalgaların hızı (grup hızı) faz hızına eşit değildir! Şekil 4: Bir ip dalgasının içerisindeki kuvvetin ilişkisi. PHYWE yayın serisi Laboratuvar Deneyleri Fizik PHYWE SYSTEME GMBH & Co. KG D Göttingen P

5 LEP İp dalgalarının faz hızı Şekil 5: İpin üzerine uygulanan F kuvvetine bağlı faz hızının karesi. Burada (7) İp dalgasının yayılım hızı olarak bilinmektedir. Faz hızının karesi c 2 ip ortamının kütle yoğunluğu olan ρ ile ters orantılıdır ve uygulanan ip gerilimi σ ile orantılıdır. Sonraki durumun gerçekleri, Şekil 5 üzerinden açıklanır: c yayılım hızının karesi ve F geriliminin değeri birbirlerine orantılıdır. Kauçuk ipliğinin kesişim alanı A daki azalma, şeridin uzatılmasının hesap dışı bırakılması durumunda, ve uygulanan F kuvvetinin ip gerilimi σ ve c birbirlerine doğru orantılıdır. Bu fenomen koparılan cihazların kirişleri ile kullanılır, burada kiriş geriliminin yayılım hızına oranı üzerinden kablonun rezonans frekansı belirlenir. 4 P PHYWE yayın serisi Laboratuvar Deneyleri Fizik PHYWE SYSTEME GMBH & Co. KG D Göttingen