SONLU ELEMANLAR TEKNİĞİNE YENİ VE PRATİK BİR YAKLAŞIM. Mak. Yük. Murat TAHTALI MNG Bilgisayar A.Ş.

Transkript

1 SONLU ELEMANLAR TEKNİĞİNE YENİ VE PRATİK BİR YAKLAŞIM Mak. Yük. Murat TAHTALI MNG Bilgisayar A.Ş. 23 OCAK 1991

2

3 SONLU ELEMANLAR TEKNİĞİNE YENİ VE PRATİK BİR YAKLAŞIM Şimdiye kadar sunulmuş mühendislik analiz paketleri, sadece çok ileri derecede deneyim kazanmış mühendislere veya akademisyenlere yönelik olmuştur. Bu nedenle sonlu elemanlar analizine ancak, donanım ve deneyimli analist yönünden büyük yatırım yapabilen kuruluşlar yanaşmaktadır. Son 10 yılda gelişen kişisel bilgisayar teknolojisi, donanım ve yazılım maliyetini her kuruluşun üstlenebileceği düzeye indirmiştir. Bunun ' yamsıra, geleneksel sonlu elemanlar tebliğini uygulayabilmek için gerekli deneyimi yazılımlara aktarmak mümkün olmamıştır. Yukarıda sürekli bahsi geçen "deneyim", aslında sonlu elemanlar tekniğinin pratikteki inceliğidir. Teorisi, Hamilton'un değişimsel prensibine dayanan sonlu elemanlar metodunu kısaca özetlersek, pratikte karşılaşılan sorunları anlamak çok kolay olacaktır. Temel düşünce, karmaşık bir yapıyı, çok sayıda küçük ve doğrusal parçaya bölmekte yatar. Karmaşık bir yapının formüle edilip çözülmesi çok zor ve çoğu zaman imkansız olduğundan, binlerce birbirine benzer, doğrusal parçanın çözümü tercih edilmektedir. Deneyim faktörü ise bu aşamada rol almaktadır. Teoride, tüm parça çok ince gözelere (mesh) bölünür ve çözümün doğruluğu bu gözenin şıklığıyla orantılıdır. Ancak, teoride öngörülen sıklıkta bir göze oluşturulduğunda, ya donanım bellek yönünden yetersiz kalmakta, ya da hesaplama süreleri astronomik olmaktadır. Buna çözüm olarak bir takım ödünlerin verilmesi gerekmektedir. Örneğin, gerilimlerin yüksek olması beklenen bölgelerde gözenin sildiği arttırılıp, gerilimlerin düşük olduğu yerlerde ise daha kaba bir göze ile yetinilmektedir. Göze yoğunluğunu istenilen doğruluğu sağlayacak şekilde dengeleyebilmek, büyük deneyim gerektirmektedir. Tahmine dayalı bu dengelemenin sağlıklı olabilmesi için, başlangıçta daha kaba bir gözeden yola çıkıp, her çözümden sonra gözeyi sıklaştırıp, sonucun nasıl etkilendiğini gözlemek gerekir. Bütün bu işlemler sadece bir tek durum için yapılmaktadır. Optimizasyon gerektiğindeyse, göze oluşturma ve dengeleme işlemleri her deneme için tekrarlanır. Bu esneksizliğin nedeni, doğrusal eleman kullanımından ileri gelen eleman şeklindeki kısıtlamalardır. Örnek olarak, elemanların görünüm oranlarının 1/1 ile 3/1 arasında olması gerekmektedir (görünüm oranı=en büyük boyut/en küçük boyut). Aynı zamanda iç açıların 35 ile 135 derece arasında olması gerekmektedir. Buna göre "tıknaz" tabir edebileceğimiz elemanlar kullanılmaktadır. Geleneksel sonlu elemanlar paketlerinin kullanımını kolaylaştırmak için otomatik göze oluşturma yazılımları geliştirilmiştir. Ancak, sağlıklı bir şekilde kullanılabilmeleri için hala deneyime ihtiyaç vardır. Zira, bu yazılımlar tamamen teknolojiye dayalı olup çok büyük donanım olanaklarına gereksinim duyarlar ve metod yönünden hiçbir yenilik getirmezler. Rasna adında bir firma (San Jose, California), Applied Structure adı altında, bütün bıi güçlüklere karşı farklı bir yaklaşım sunmaktadır. Yukarıda belirtildiği üzere, h-metoda dayalı geleneksel sonlu elemanlar analizinin doğruluk derecesi elemanların çokluğu ile orantılıyken, Rasna tarafından sunulan p- metodun doğruluğu, polinom derecesine bağlıdır. P-metodu yeni olmamakla bilikte, şimdiye kadar ticari olarak ortaya çıkmaması, programlamasının daha karmaşık olmasından dolayı, gecikmiştir. H-metodlu sonlu elemanlar analiziyle karıştırılmaması için, firma yetkilileri, Geometrik Eleman Analizi (GEA) ve Geometrik Eleman Modelleme (GEM) tanımını uygun bulmuşlardır.

4 İlk bakışta, GEA'nm en belirgin özelliği, geleneksel FEA'dan çok daha az eleman kullanmasıdır (1/10 ile 1/100 arası). Buna karşılık, p-metodda elemanların bünyesinde yüksek dereceden polinomlar kullanılır ve geleneksel metodlarla aynı doğruluk sağlanır. Geometrik elemanların sağladığı bir başka kolaylık da, eğri kenar ve yüzeylerin yüzlerce yerine birkaç elemanla tanımlanabilmesidir. Bu geometrik eleman tekniği, CAD paketleri ile de büyük uyum sağlamaktadır, öyle ki, çizimde kullanılan geometrik elemanlar doğrudan analiz için kullanılabilir. GEA'nm, elemanların konum ve miktarına olan düşük hassasiyeti sayesinde, doğru göze oluşturmak için, geleneksel düzeyde deneyim gerekmemektedir. Belki de, GEA'nm tasarım mühendislerine getirdiği en büyük kazanç, çözüm kalitesini bir tek değişkenle rahatça kontrol edebilme olanağıdır. Geometrik eleman modeli kurulduktan sonra, kullanıcı, analizde gereken güvenilirlik yüzdesini tanımlar. Bundan sonrası yazılıma kalır ve her eleman için deneme yanılma yöntemiyle, istenilen doğruluğa ulaşılmcaya kadar polinom derecesi arttırılır. Bu şekilde daha önce kullanıcıda olan büyük bir yük yazılım tarafından üstlenilir. Bu aşama, geleneksel metodlarm en zayıf noktasıdır ve GEA tarafından otomatik olarak yapılır. Burada önemli olan nokta, GEA'nm göze (mesh) üstünde hiçbir değişiklik yapmadan sadece polinom derecelerini değiştirmesidir. Bu otomatik uyum sağlama özelliği, aynı modeli, farklı yükleme koşullarında da kullanılabilir kılar. Oysa, geleneksel metodlarda, yükleme koşullarına göre gözede önemli değişikliklerin yapılması gerekir. GEA'nm geleneksel metodlara karşı en büyük üstünlüğü, gerçek şekil optimizasyonuna izin vermesidir. Bu yeteneği, geometrik eleman modelinin değiştirilmeye ihtiyaç duymamasından ileri gelir. Model üzerinde istenilen boyutlara hareketlilik tanımlayıp, istenilen sınırlar arasında oynaması sağlanır. Optimizasyondan bir önceki aşama olan tasarım hassasiyeti çalışması bu şekilde gözlenebilir. Örneğin, bir levha üstündeki bir deliğin yeri değiştiğinde,belli bir bölgedeki deformasyon ya da gerilim grafik olarak gözlenebilir. Optimizasyonda ise, amaçlar tanımlanır ve değişebilen bütün parametrelere göre, amaçlara en yakın şekil tek analizde elde edilir. Tek analizle kasıt, bir daha insan müdahalesinin gerekmemesidir. Bilgisayar çözüm süresi yönünden geleneksel metodlarla aynı olan GEA'nm üstünlüğü, çözüm sürelerinin onlarca katma varan müdahale süreçlerini ortadan kaldırmasıdır. Öptimizasyon sürecinin sonunda ortaya çıkan şekil değişiklikleri, doğrudan CAD paketine hiçbir uyumsuzluk yaratmaksızın aktarılabilmektedir. Bu tümüyle GEA'nm özelliğidir. Rasna tarafından sunulan Applied Structure, ilk versiyonunda kiriş, levha ve kabuk elemanlar kullanarak, her türlü, 3 boyutlu doğrusal problemleri çözebilmektedir. Mart 1991 de çıkması beklenen ikinci versiyonda ısıl etkileri, yay elemanları ve tekil kütleleri içeren sistemlerin çözümü de mümkün olacaktır. P-metodu, piyasaya ticari olarak yani sunulmuş olmasına rağmen, ABD'deki büyük otomotiv kuruluşları tarafından benimsenmiş görünüyor. Paketin bu denli çabuk kabul görmesini, doğrudan tasarım mühendisine yönelik olmasına bağlamak mümkün. Zira, kullanım arabirimi sıradan bir çizim programını andırmaktadır. Bilgi girişi tamamen soru-yanıt türünde yapılmakta ve temel yanlışlıklar önlenmektedir. Bu sayede tasarım mühendisinin elindeki bilgiler gereken analize göre program tarafından istenmekte, sonuçlar da aynı şekilde gözlenebilmektedir. Programın tamamen tasarım mühendisine yönelik olmasından dolayı, teoriye dayalı her şey program tarafından üstlenilmiş, böylece, kullanıcı geleneksel bir FEA paketini doğru kullanır duruma gelmek için aylarca süren eğitimden kurtulmuştur. 142

5 APPLIED STRUCTURES ÇALIŞMA PRENSİBİ Tasarım çalışmaları mühendislik uygulamaları içerisinde önemli bir yer işgal eder. 1970' lerden önceki yıllarda genel hatlarıyla bir tasarım işlemindeki basamakları; tasarıma ön hazırlık, detaylı çalışma ve proje, modelin oluşturulması, model üzerinde testlerin yapılması ve hassasiyet araştırması ve sonuç olarak üretim aşaması şeklinde özetleyebiliriz. Bilgisayarların ve nümerik metodlarm gelişmesi ile birlikte temel basamaklarda önemli değişiklikler olmadığı halde, zaman açısından bir kazanç sözkonusu olmaya başlamıştır. 1970' li yıllarda, detaylı çalışma ve proje basamağının bilgisayarlar eline geçmesi, zaman açısından yaklaşık %10 gibi bir kazanç sağlamıştır. 1980'lerde tasarım çalışmalarında sonlu elemanlar metodunun kullanılmaya başlanması tasarıma ön hazırlık basamağında, yine yaklaşık %10 luk bir zaman tasarrufu sağlamıştır. 1990' larda optimizasyon çalışması basamaklardaki gelişmeleri hızlandırarak %30 lara varan zaman tasarrufu oluşturmuştur. Sonuçta komple kazanç %501ère kadar uzanmaktadır. Applied Structure yazılımı analizlerinde sonlu elemanlar metodunun p versiyonunu kullanır. Yukarıda bahsedildiği gibi p versiyonunun h versiyonuna göre en önemli avantajları; şekil fonksiyonlarının dokuzuncu dereceye kadar arttırılabilmesi, basit ve kaba elemanlarla incelenilen parçanın temsil edilebilmesi, çok daha az sayıda eleman kullanılabilmesi ve eleman yoğunluğunun ve şekil fonksiyonlarının derecelerinin arttırılması ile çözüm hassasiyetinin arttırılabilmesidir. Statik ve dinamik uygulamalar için şekil optimizasyonu yapılabildiği gibi standart ve duyarlılık analizleri de yapılabilmektedir. Ayrıca bu yazılımı kullanmak için akademik seviyede sonlu elemanlar metodu ve mühendislik bilgisine gereksinim duyulmaması, bu yazılımı diğer yazılımlardan ayıran önemli bir özelliktir. Applied Structure yazılımı arka sayfadaki şekilde gösterilen basamakları kullanarak çözüme gider. CAD çizimi basamağında, herhangi bir CAD yazılımı ile yapılan çizim Applied Structure içine aktarılır. Eğer AutoCAD yazılımı kullanılıyorsa bu işlem otomatik olarak gerçekleşir. Bunun yamsıra Applied Structure içerisinde de parçayı modelleyebilme imkanına sahibiz. Statik analiz basamağında, daimi sınır şartları (zamana bağlı olmayan) bulunan model üzerindeki yer değiştirmeler ve gerilmeler hesaplanır.modal analizde, modelin farklı modlarmdaki frekanslar, mod şekilleri, nodlardaki normalize edilmiş yer değiştirmeler ve titreşimden kaynaklanan normalize edilmiş gerilmeler hesaplanır. Dinamik analizde, belirli bir yönde seçilmiş bir noktanın dalga boyunun frekansla ve zamanla nasıl değiştiği grafik şeklinde sergilenir. 134

6

7 Standart tasarım çalışmasında, seçtiğimiz büyüklüklerin (bilinmeyenler) değeri, modelin kütlesi ve seçtiğimiz analiz ile uyuşan bilgiler bulunur. Statik analiz için, gerilme ve yer değiştirmeler; modal analizi için, mod frekansları ve şekilleri, dinamik analiz için, seçilmiş bir noktanın dalga boyunun zaman veya frekansla değişimi hesaplanır. Optimizasyon işleminde, vermiş olduğumuz limitler içerisinde değerler alabilen değişkenlerimiz ile tasarım için belirlediğimiz hedefimizin nasıl bir değişim gösterdiği analiz edilerek amaca ulaşılır. Duyarlılık analizi üç kışıma ayrılır; ofset, lokal ve global. Ofset analizinde modelimizi değiştirmeksizin herhangi bir parametrenin farklı bir değer alması durumu için standart analiz yapılır. Örneğin, geometri veya modelimizin herhangi bir malzeme özelliğinin değiştirilmesi ile gerilmelerin nasıl dejişeceği görülebilir. Lokal analizde, bir tasarım değişkenimizin küçük bir bölge içerisindeki değişimi test edilir. Örneğin, imalat toleranslarının etkisini anlamak için kullanılabilir. Global analizde ise, bir dizayn değişkeninin limitler içerisindeki değişimi ile oluşan değişiklikler gözlenebilir. Bütün bu çalışmalar sonucu bulunan bilinmeyenler hem listelenebilmekte hem de geometrik olarak görüntülenebilmektedir. Gerilmeler ve yer değiştirmeler model üzerinde renklendirilmiş şekilde görüntülenebilmektedir. Mod şekilleri, gerilmeler ve yer değiştirmeler hareketli olarak gözlenebilir (animasyon). 145

8