FZM254 FİZİK LAB ıv İKİNCİ BÖLÜM DERS NOTU DR. YEŞİM MOĞULKOÇ ARŞ. GÖR. HASAN ÖZGÜR ÇILDIROĞLU

Transkript

1 2015 FZM254 FİZİK LAB ıv İKİNCİ BÖLÜM DERS NOTU ѱ DR. YEŞİM MOĞULKOÇ ARŞ. GÖR. HASAN ÖZGÜR ÇILDIROĞLU ANKARA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FİZİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 1. Baskı

2 İÇİNDEKİLER DENEY 6: KUNDT BORUSU DENEYİ...27 DENEY 7: TELDE REZONANS DENEYİ..34 DENEY 8: MICHELSON-MORLEY İNTERFEROMETRESİ DENEYİ

3 DENEY 6: KUNDT BORUSU GEREKLİ ARAÇLAR Kundt borusu Mikrofon Hoparlör Sinyal Jeneratörü Osiloskop Kontrol kutusu 6.2. DENEYİN AMACI Sesin havadaki hızını rezonans koşullarını sağlayarak hesaplamak DENEYSEL BİLGİ Sesin havadaki dalga boyu; dalga yolu üstünde farklı noktalardaki faz farkları kullanılarak bulunabilir. Eğer frekansını biliyorsak, sesin dalga boyunu da ölçersek, hızını kolaylıkla bulabiliriz. Bilindiği üzere v f (1) eşitliği bize sesin hızını verir Duran Dalgalar: Duran dalga, ortam içerisinde her noktanın bağlantılı bir sabit genliğe sahip olduğu; ortamda ilerlemek yerine belirli bir bölgede kalan dalgadır. Herhangi bir ortamda, zıt yönde ilerleyen iki dalganın üst üste binmesiyle yaşanacak girişimin sonucunda oluşabilir. Bir ortamda ilerleyen dalga bir sınıra geldiğinde, geliş doğrultusunda geri yansır. Bu yansıyan dalga ile gelen dalga üst üste binerek bir duran dalga deseni oluşturur. Bu noktadan hareketle; kullanacağınız ses dalgalarının rezonans düzeneği, bir ucu pistonla kapatılmış uzun cam borudur. Borudaki hava, sütunun boyu ve pistonun konumu ile ayarlanır. Hava sıcaklığı değişmediği sürece ses dalgalarının hızı sabit sayılacaktır. Rezonans, kelime anlamıyla maksimum güç aktarımı olarak tanımlanabilir. Fiziğin birçok uygulama alanında kullanılan bu tanım, günlük yaşantımızda da sıklıkla karşımıza çıkar. Örneğin alternatif akım devrelerinde kapasitans ve indüktans değerlerinin sahip oldukları dirençler eşit olduğunda, devrede yalnızca saf R direnci kalacak, bu durumda devrenin eşdeğer direnci minimum olacağından; ölçülecek akım maksimum ve dolayısıyla devrenin üretebileceği maksimum güç değerine ulaşılacaktır. Bu durumda maksimum güç aktarımı yapılacağı için devre rezonans halindedir denir. Hepimizin sıklıkla kullandığı kütle-yay sistemleri de buna 27

4 güzel bir örnektir. Yine günlük hayattan örnekler vermek gerekirse, parklarımızdaki salıncakların sahip oldukları titreşim frekansları göze alındığında, salıncağı sallayan kişi eğer salınım frekansı ile eşit bir frekans değeri tutturabilirse, kişi salıncağa maksimum güç aktarmış olacağından rezonans olayı gerçekleşecek olup salıncak oldukça yükselecektir. 7 Kasım 1940 tarihinde, Washington yakınlarındaki Tacoma Köprüsü rüzgarın etkisiyle oluşan titreşimler ile rezonans yaşamış ve yıkılmıştır. Bu köprünün çöküşüyle köprü mimarisindeki hafiflik ve elastikiyet trendi sona ermiştir. Daha da acısı, Uygun adımlarla yürüyen Fransız askeri birliği; 16 Nisan 1850 yılında, Angers Asma Köprüsü üzerinden geçtikleri sırada, askerlerinin uygun adım frekansları ile köprünün titreşim frekansı rezonansa girmiş ve bu maksimum güç aktarımı sonunda köprünün ters dönmesiyle 226 asker can kaybı yaşamıştır. Fizik bilimi adına oldukça önemli olan rezonans kavramını tarif edebilmek adına bu kadar tanım ve örnek yeterli olur umuduyla deneyimize dönelim. Bildiğiniz üzere bu deney sesin yayılma hızının hesaplanması üzerinedir. Hızını ölçeceğiniz ses dalgaları hoparlörden elde edilir. Sinyal kaynağından sabit frekanslı sinyaller alınarak, yükselteç tarafından büyütüldükten sonra hoparlör tarafından aynı frekanslı ses dalgalarına dönüştürülür. Hoparlörden yayılan ses dalgaları, borunun içindeki hava sütununu titreştirir. Pistonun konumu uygun ise, L uzunluğundaki hava sütununda bir duran dalga deseni oluşturur. Bu deseni cam borunun açık ucuna yerleştirilen bir mikrofon aracılığı ile inceleyeceksiniz. Mikrofonda oluşan elektriksel titreşimlerin genliği, mikrofonun bulunduğu noktadaki ses titreşimlerinin genliği ile orantılıdır. Bu elektriksel titreşimlerin genlikleri ve frekanslarını osiloskoptan okuyabilirsiniz. Sinya l Jenara törü Hopa rlör L Osiloskop Mikrofon Yükselteç d ŞEKİL 20 28

5 Havadaki duran dalga deseninde, cam borunun pistonla kapalı ucu bir düğüm noktasına (genliği sıfır olan noktalar) açık ucu ise karın noktasına karşı gelir. Bir düğüm noktasının komşu düğümden uzaklığı dalga boyunun yarısına eşittir ve iki düğüm uzaklığının orta noktasına yani uzamanın en büyük değerini aldığı noktaya ise karın noktası denir. Bir ucu açık diğer ucu kapalı tüpte oluşabilecek dalga desenlerinden bazıları Şekil 21 de gösterilmiştir. Rezonans durumunda hava kolonun boyu L ile sesin dalga boyu arasındaki ilişki; L ( 2n 1), n 4 0,1,2... (2) denklemi ile verilir. Ancak tüpün açık ucundan küçük bir miktar enerji kaçağı olacağından dalga boyunun deneysel değerini (2) denklemi yerine; L ( 2n 1) - 0.4d, n 0,1, (3) denkleminden bulmak daha doğru olacaktır. Burada d tüpün iç çapıdır. D D K K K D D D K K K D D D D K K K K ŞEKİL 21 29

6 6.4. DENEYİN YAPILIŞI ŞEKİL 22 a) Pistonu cam borunun içine yerleştiriniz ve borunun uzunluğunu ayarlayınız. (Borudaki hava sütunun boyu, sütun boyunca duran ses dalgaları oluşturmak için rezonans koşulu sağlamak üzere pistonla değiştirilir. Havadaki duran dalga deseninde, cam borunun pistonla kapalı ucu bir düğüm noktasına, açık ucu karın noktasına karşı gelir.) b) Sinyal jeneratörünü 1 Khz e ayarlayınız. c) Sesin frekansını tam olarak belirlemek için osiloskopta görülen dalganın 2 maksimum yüksekliği arasındaki kare sayısını ölçüp bunu osiloskop üzerinde yer alan time division ın bulunduğu değer ile çarpınız. Bu sesin periyodunu verecektir. d) Bulduğunuz birimi saniyeye çevirip, sesin frekansını T = 1 \ f formülünü kullanarak Tablo1 e not alınız. e) Ardından pistonu sıfır noktasın getiriniz. f) Osiloskopta ki titreşimlerin genliğini gözleyerek pistonu kontrol kutusu yardımı ile yavaş yavaş geri çekiniz. 30

7 g) Titreşimlerin genliği en büyük değere ulaşınca pistonun konumunu kontrol kutusundan okuyup belirleyiniz ( l 1 ) ve değeri metreye çevirerek tablo 1 e not alınız. h) Bundan sonra osiloskopta ikinci maksimum genliği gözleyinceye kadar pistonu kontrol kutusu yardımı ile geri çekiniz. i) Buldunuz maksimum genlikte, pistonun konumunu okuyup belirleyiniz ( l 2 ) ve değeri metreye çevirerek tablo 1 e not alınız. j) Pistonun, osiloskopta gözlediğiniz iki ardışık maksimuma karşı gelen konumlar arasındaki uzaklık kullandığınız dalga boyunda ye karşılık gelir. Bu ses frekansının dalga boyunu hesaplayıp Tablo 1 e not alınız. k) Bu yaptığınız işlemleri 5 değişik frekans için tekrarlayın ve bulduğunuz değerlerden dalgaboyu-periyot grafiği çizerek sesin hızını hesaplayınız. Frekans (Hz) I 1 (m) I 2 (m) Dalga Boyu (m) Sesin Hızı (m/s) TABLO 1 31

8 BİLGİSAYAR DESTEKLİ DENEYİN YAPILIŞI a) Yazılım kılavuzunu okuduktan sonra deneyi bilgisayar desteği ile yapın. b) Elde ettiğimiz grafik veya tablodan maksimum yükseklikleri gözlemleyin ve ardından bu maksimum yüksekliklerin hangi mesafelerde oluştuğunu yazılımdaki verilerden okuyup Tablo 2 ye not alın. c) Aralarındaki mesafeyi belirlemek için ardışık bu mesafeleri birbirlerinden çıkartıp tabloya not alın ve ortalama mesafeyi hesaplayın. d) Elde ettiğimiz değer dalga boyunun yarısıdır. e) Sesin frekansını ve dalga boyunu kullanarak sesin hızını hesaplayın, karşılaştırın. l 1 = l 2 = l 3 = l 4 = l 5 = l 6 = l 7 = l 1 l2 l1 l2 l3 l2 l3 l4 l3 l4 l5 l4 l5 l6 l5 l6 l7 l6 l(m) (m) f (Hz) v ( m / s) TABLO 2 32

9 6.4. SORULAR Lütfen aşağıdaki soruları deneye gelmeden önce, raporunuza ilave edilecek şekilde cevaplandırınız. Deney esnasında soruları çözmenize müsaade edilmeyecektir. 1. Boyuna dalga nedir? 2. Ses dalgalarında incelik-kalınlık, yükseklik-alçaklık ve şiddet kavramlarını örneklendirerek açıklayınız. 3. Bir sivrisinek ve iş makinesinin çıkardıkları sesleri incelik-kalınlık, yükseklikalçaklık ve şiddet ölçülerinde kıyaslayınız. 4. Ses dalgalarının şiddet birimi nedir? Hangi şiddet ve üzeri ses dalgaları Dünya Sağlık Örgütü tarafından işitme problemi yaratacak seviyede gösterilmiştir? 5. Ses dalgaları nasıl geçici ya da kalıcı duyma bozuklukları yaratabilir? 6. Sesin katı-sıvı-gaz ortamlarındaki yayılma hızlarını kıyaslayınız. 7. Evlerinizde kullandığınız radyolar için, halk arasında kullanılan tabirleri ile kanal değiştirmek; ses açıp kapamak ya da kısmak fiziksel olarak hangi anlamları taşır? 8. Hoparlör-mikrofon ikilisi insan vücudunda hangi iki organla eşleştirilebilir? Detaylıca açıklayınız. 9. Elektrik sinyalinden ses dalgasına ve ses dalgasından elektrik sinyaline çevrilme döngülerini açıklayarak, kısaca konuşma-duyma ve beyin arasındaki ilişkiye benzerlik kurunuz. 10. Denklem (2) yi türetiniz. KAYNAKLAR Frank S. Crawford, Jr. Waves, Berkeley Physics Course Volume 3, Mc Graw Hill Inc Çok Esen Elektronik, Su Dalgaları Deney Seti Föyü Renko, Kundt Borusu Deney Föyü 33

10 DENEY 7: TELDE REZONANS DENEYİ GEREKLİ ARAÇLAR İletken tel Ağırlıklar Köprüler Mıknatıs Transformatör Yükler Ray Makara 7.2. DENEYİN AMACI Telde oluşan, dalganın hızının hesaplanması. Dalgaboyunun ve dalga frekansının hesaplanması. Rezonans kavramının öğrenilmesi DENEYSEL BİLGİ Mekanik dalgaların, ancak taşıyıcı maddesel bir ortam içinde oluşabilen dalgalar olduğundan bahsetmiştik. Bu tür dalgalar esnek ortamı oluşturan parçacıkların denge konumu etrafında salınması yani basit titreşim hareketi yapması sonucu oluşur. Ortam içinde birbirine komşu noktalar arasındaki esneklik kuvvetinden dolayı, etki bir noktadan diğerine iletilir. Böylece ortamı oluşturan parçacıklar kendi denge konumları etrafında basit titreşim hareketi yaparken, ortam içinde yayılan bir yer değiştirme etkisi ortaya çıkar. Ortam içinde oluşan bu etkiye dalga hareketi denir ve enerji ve momentumun madde içinde bir noktadan diğerine iletilmesini sağlar. Yeniden hatırlatabilmek adına, eğer dalgayı taşıyan ortamın parçacıkları, dalganın ilerleme yönüne dik bir şekilde hareket ediyorsa böyle dalgalara enine dalgalar denir. (Şekil 23-b). Deneyde bir tel üzerinde incelenen, ilerleyen dalgalar, enine dalgalara bir örnektir. Eğer dalgayı taşıyan ortamın parçacıkları, dalganın ilerleme yönüne paralel bir şekilde hareket ediyorsa bu tür dalgalara da boyuna dalgalar denir. (Şekil 23-a). Ses dalgaları ve su dalgaları boyuna dalgalardır. ŞEKİL 23 34

11 Bir dalga atmasının sabit ve sabit olmayan bir uçtan yansıması Şekil 24 deki gibidir. İlerleyen bir dalga atması gerilmiş haldeki telin sabit ucundan geri yansırken 180 o fazı değişir ve aynı hız ile ilerlemeye devam eder (Şekil 24-a). Fakat serbest haldeki bir uçtan yansırken fazında herhangi bir değişim olmaz(şekil 24-b). İlerleyen dalgalar ile sabit uçtan geri dönen dalgalar üst üste binerler. Buna girişim denir. İki çeşit girişim vardır, yapıcı ve yıkıcı girişim. Yapıcı girişim ilerleyen dalgalar ile geri yansıyan dalgaların tepe noktalarının ya da çukur noktalarının üst üste gelmesi durumudur. Yıkıcı girişim ise birinin tepe noktasıyla diğerinin çukurunun üst üste gelmesi durumudur. Yapıcı girişimler sonucu telin aldığı şekle bir önceki deneyde tanımladığımız üzere duran dalga denir. ŞEKİL 24 Dalganın Δs kadarlık bir parçası v 2 R açısal ivmesine sahiptir. Δs ve θ çok küçük olduğundan; küçük açı yaklaşımıyla sin θ θ olur. 35

12 ŞEKİL 25 Bu durumda merkezcil kuvvet 2T sin θ 2Tθ dır ve s = 2θR. Bu iki denklemden faydalanarak merkezcil kuvvet T s R olur. Merkezcil ivme; mv 2 R s = T R (1) Denklemde m yerine, μ telin yoğunluğu koyulursa; μ s R v2 = T s R (2) Buradan bir dalga atmasının gergin bir tel üzerindeki hızı ν ; ν = T μ (3) çıkar. Yukarıdaki formülde T tele uygulanan kuvvettir. 36

13 Belirli bir ortam içinde ilerleyen bir dalganın hızı iki niceliğe bağlıdır. Bunlar biri dalgaboyu λ, diğeri ise frekansıdır f. Buna göre; ν = λ f (4) Denklem 3 ile denklem 4 ü kullanarak, ilerleyen bir dalganın frekansı f = 1 λ F μ (5) ŞEKİL 26 Denklem 5 te uygulanan kuvvet, telin yoğunluğu kolayca hesaplanabilir. Dalgaboyu ise tel üzerinde duran dalga deseni oluşturulduktan sonra bulunabilir. İki ucu sabit ve uzunluğu L olan bir tel üzerinde duran dalga oluşturulduğunda sabit noktalar düğüm noktası olacağından L = n λ 2 (n = 1,2,3,.. ) (6) 37

14 Denklem 7, denklem 6 da yerine konulursa; f = n 2L F μ (7) Üzerinden akım geçirilen bir iletken tel, magnetik alan içerisine konulursa, tele alan doğrultusuna dik doğrultuda bir kuvvet etki eder. Bu kuvvet magnetik alan kuvvetidir. Eğer iletken tele alternatif akım uygulanırsa, akımın yönü frekansına bağlı olarak değişecektir. Akımın yönündeki bu değim, tele uygulanan kuvvetin yönünü de alternatif akımın frekansına bağlı olarak değiştirir. Bu da telin alternatif akımın frekansında titreşmesini sağlar. Deney setimizde titreşim; tel üzerinden alternatif akım geçirilerek ve mıknatıs kullanılarak elektromagnetik kuvvet etkisiyle tel üzerinde ilerleyen dalgalar oluşturulmaktadır. İletken tele uygulanan akımın frekansıyla, bir ucuna ağırlık asılmış telimizin doğal titreşim frekans aynı olduğunda maksimum genlikli dalgalar gözlenir. Bu duruma rezonans denir. Rezonans bir başka deyişle maksimum güç aktarımı olarak tanımlanabilir. 38

15 7.4. DENEYİN YAPILIŞI: ŞEKİL 27 a) Şekil 27 deki düzeneği kurunuz. b) İki taşıyıcı ayak arasındaki mesafeyi (L) kaydediniz. c) Mıknatısın tel taşıyıcı ayakların tam ortasına yerleştiriniz. (DİKKAT: mıknatıs tam orta noktada olmazsa titreşimler bozulacaktır.) d) Ağırlık taşıyıcıya başlangıç olarak 5 veya 10 gramlık ağırlık koyunuz. Güç kaynağını açınız. 39

16 e) Tel üzerinde oluşan duran dalga desenini inceleyiniz. Eğer düzgün bir duran dalga (Şekil 28) deseni oluşmadıysa ağırlık taşıyıcıya koyulan ağırlığı arttırınız ve kullanılan ağırlığı kaydediniz. ŞEKİL 28 f) Oluşan yarım dalga sayısını n ve telin boyu L yi kullanarak dalgaboyunu hesaplayınız. g) Birim uzunluktaki kütleyi kg/m cinsinden hesap ediniz. Birim uzunluktaki kütle μ = m L Kullanılan CrNi telin yoğunluğu d=8.56 g/cm 3 tür. 40

17 h) Tele etki eden kuvvet, telin bir ucuna asılan ağırlıklardır. F = mg i) Hesaplanan μ ve F değerlerinden teldeki duran dalganın hızına ulaşılabilir. Duran dalganın hızı ν ; ν = F μ j) Bulunan hız değerinden dalganın frekans değeri hesaplanır, bu rezonans frekansı şebeke geriliminin frekansına eşit olmalıdır. f = v λ k) Hesaplanan verileri rapora yazın. Frekans değerini şebeke gerilim frekansı (50 Hz le) karşılaştırarak yüzde hata hesabı yapınız. l) Aşağıdaki tabloyu bulduğunuz veriler doğrultusunda doldurunuz. L F ν f (hesaplanan) f (teorik) = 50 Hz % Hata TABLO 1 41

18 7.4. SORULAR Lütfen aşağıdaki soruları deneye gelmeden önce, raporunuza ilave edilecek şekilde cevaplandırınız. Deney esnasında soruları çözmenize müsaade edilmeyecektir. 1. Enine ve boyuna dalgaları karşılaştırınız. 2. Rezonans kavramını açıklayınız. 3. Bir müzik aleti olan gitar üzerinde kalınlıkları farklı 6 tel olmasının çıkan sese fiziksel olarak nasıl bir katkısı vardır. 4. Telli müzik aletlerine yapılan akor ayarının fiziksel açıklaması nedir? 5. Gitar telinin uzunluğu ya da kısalığı çıkan sesi nasıl etkiler açıklayınız. 6. Telin gerginliği duran dalga sayısını nasıl değiştirir? 7. Tel üzerinde ilerleyen dalgalar kırınıma uğrar mı? Neden? 8. Dalgalardaki faz farkı kavramını açıklayınız. Aynı tel üzerine gönderilen aynı frekans ve dalgaboyuna sahip iki atmadan Tepe olan ile Çukur olan arasında kaç derecelik faz farkı vardır? 9. İnce telden Kalın tele geçen bir atma faz farkına uğrar mı? Örneğin ince telden kalın tele gönderilen bir atma için, gelen dalga, iletilen dalga, yansıyan dalga kavramlarını açıklayıp, bu dalgaların dalgaboyu, hız, frekans, genlik ve genişlik kavramlarını kıyaslayınız. 10. Tel üzerinde ilerleyen dalgaların serbest uç ve sabit uç noktalarına çarpmaları halinde meydana gelecek durumları özetle açıklayınız. KAYNAKLAR Frank S. Crawford, Jr. Waves, Berkeley Physics Course Volume 3, Mc Graw Hill Inc Çok Esen Elektronik, Su Dalgaları Deney Seti Föyü Renko, Kundt Borusu Deney Föyü Renko, Telde Rezonans Deney Föyü 42

19 DENEY 8: MICHELSON-MORLEY İNTERFEROMETRESİ GEREKLİ ARAÇLAR İnterferometre İzleme ekranı Bileşen tutucu Kompansör Lazer Mikrometre kolu Dönebilen ibre Demet ayırıcı Oynatılabilir ayna Ayarlanabilir ayna Mercek Lazer düzenleyici Vakum pompası Vakum hücresi 8.2. DENEYİN AMACI Havanın ve camın kırılma indislerinin hesaplanması, elektromanyetik dalganın dalgaboyunun ölçülmesi, kutuplanma kavramının irdelenmesi DENEYSEL BİLGİ GİRİŞİM TEORİSİ Bir ışık demeti salınım yapan elektrik ve manyetik alan dalgaları olarak modellenebilir. İki ya da daha fazla ışık demeti uzayda karşılaştıklarında, bu alanlar üst üste gelme ilkesi uyarınca birbirlerine eklenirler. Yani uzayın her bir noktasında, elektrik ve magnetik alanlar ayrı demet alanlarının vektör toplamı olarak belirlenir. Eğer her ışık demeti değişik bir kaynakta üretiliyorsa, genellikle demetlerdeki elektromagnetik salınımlar arasında sabit bir bağlantı yoktur. Zaman içinde herhangi bir anda, alanların eklenip maksimum alan şiddetlerini oluşturacağı noktalar uzay içinde var olacaktır. Ancak görünür ışık salınımları bir insan gözünün algılayabileceğinden çok daha hızlıdırlar. Salınımlar arasında sabit bir bağlantı olmadığından, herhangi bir anda maksimum olduğu bir nokta, başka bir anda minimuma sahip olabilir. İnsan gözü bu sonuçların ortalamasını alır ve ışık şiddetini sanki değişmemiş gibi algılar. Eğer ışık demetleri tek bir kaynaktan üretiliyorsa, salınımların frekanslarıyla fazları arasında genellikle belli bir derecede karşılıklı bağıntı vardır. Uzay içindeki bir noktada, demetlerdeki ışık sürekli olarak aynı fazda bulunabilir. Bu durumda birleşen alanlar daima maksimum olacak ve parlak bir nokta görülecektir. Başka bir noktada demetlerdeki ışık sürekli olarak zıt fazda bulunabilirler ve bir minima ya da karanlık bir nokta görülecektir. Thomas Young böyle bir girişim deseni oluşturmak için yöntem geliştiren ilk kişidir. Bir ince ışık demetini birbirlerine yakın bir şekilde yerleştirdiği iki yarık üzerine düşürdü. Yarıkların arkasına da bir izleme ekranı yerleştirdi. İki yarıktan gelen ışığın ekrana çarptığı 43

20 yerlerde düzenli karanlıklar ve parlak şerit şekilleri meydana geldi. İlk yapıldığında, Young ın deneyi ışığın dalga doğası için önemli bir kanıt sundu. Young düzeneği basit bir interferometre olarak kullanılabilir. Eğer yarıklar arasındaki uzaklık biliniyorsa maksima ve minima arasındaki uzaklık ışığın dalgaboyunu belirlemek için kullanılabilir. Tam tersine eğer ışığın dalgaboyu biliniyorsa, yarıklar arası uzaklık girişim desenlerinden belirlenebilir. Young ın çift yarık deneyini tanıttığından 78 yıl sonra 1881 de A:A: Michelson benzer bir ilkeyi kullanarak bir interferometreyi tasarlayıp yaptı. Aslında Michelson interferometresini, içinde ışığın hareket ettiği varsayımsal bir ortam olan etherin varlığını sınamak için bir araç olarak tasarlamıştı. Kısmen onun çabalarına dayanarak, ether artık uygun bir varsayım olarak düşünülmüyor. Ancak bunun ötesine Michelson ın interferometresi ışığın dalga boyunu ölçmekte, bilinen bir ışık kaynağı kullanarak aşırı küçük mesafeleri ölçmekte ve optik ortamın araştırılmasında yaygın bir şekilde kullanılagelen bir cihazdır. Şekil 1 Michelson interferometresinin bir şemasını göstermektedir. Lazerden gelen ışık demeti gelen ışığın %50 sini yansıtan ve %50 sini geçiren demet ayırıcıya vurur. Gelen ışık o halde iki demete ayrılır; bir demet hareketli ayna (M 1 ) e doğru geçirilir, diğeri ise sabit ayna (M 2 ) doğrultusunda yansıtılır. Her iki ayna da ışığı demet ayırıcıya doğru doğrudan tersine yansıtırlar. (M 1 ) den gelen ışığın yarısı demet ayırıcıdan izleme ekranına yansıtılır ve (M 2 ) den gelen ışıkta demet ayırıcıdan izleme ekranına geçirilir. Şekil 1 44

21 Böylece orijinal ışık demeti parçalara ayrılır ve sonucunda oluşan parçalar tekrar bir araya getirilirler. Demetler aynı kaynaktan geldiklerinden, fazları son derece uyumludurlar. Bir mercek lazer ile demet ayırıcı arasına yerleştirilirse, ışık ışını yayılır ve aydınlık-karanlık halkalar veya saçaklar, izleme ekranı üzerinde görülmeye başlanır. Şekil 2 Girişim yapan ışık demetinin ikisi de aynı başlangıç kaynağından ayrıldıklarından, ilk durumda aynı fazdadırlar. O halde izleme ekranı üzerinde herhangi bir noktada buluştukları vakit birbirlerine göre olan fazları, o noktaya erişirken ki optik yollarının farkına bağlıdır. M 1 hareket ettirilerek, demetlerden birinin aldığı yolun mesafesi değiştirilebilir. Demet, M 1 ile demet ayırıcı arasındaki yolu iki kez kaybettiği için, M 1 i demet ayırıcıya doğru ¼ dalgaboyu kadar oynatmak bu demetin optik yolunu ½ dalgaboyu düşürecektir. Girişim deseni artık değişecek; maksimanın yarıçapı azalacak, böylece daha önceki minimanın yerine gelecektir. Eğer M 1 demet ayırıcıya fazladan ¼ dalgaboyu daha yaklaştırılırsa, maksimanın yarıçapı azalacak böylece maksima ve minimanın konumları 45

22 birbirleri ile yer değiştirmiş olacaktır. Ancak bu yeni şekillenim orijinal desenden ayırt edilemez olacaktır. Aynayı belli bir d m mesafesi kadar yavaşça oynatarak ve saçak şekillerinin kaç kez orijinal durumuna geldiğinin sayısı N sayılırsa, ışığın dalgaboyu şöyle hesaplanır: λ = 2d m N (1) Eğer ışığın dalgaboyu biliniyorsa, aynı prosedür, d m yi ölçmekte de kullanılabilir. Genellikle bir interferometre iki yolu kullanabilir. Eğer ışık kaynağının özellikelri (dalgaboyu, kutuplanması, şiddeti) biliniyorsa, demet yolundaki değişimler belirlenebilir ve girişim deseni üzerindeki etkileri çözümlenebilir. Öte yandan demet yolu üzerindeki bilinen değişimleri kullanarak, kullanılan ışık kaynağı hakkında bilgi edinilebilir. Bu deneyde, interferometreyi ışık kaynağınızın dalgaboyunu ölçmek için kullanacaksınız. Eğer bir çift kutuplayıcınız varsa, kaynağınızın kutuplanmasını da araştırabilirsiniz. Şekil 3 46

23 Şekil 4 47

24 HAVANIN KIRILMA İNDİSİ Michelson interferometresinde, saçak desenlerinin karakteristiği, iki girişim ışını arasındaki faz ilişkisine bağlıdır. Bu faz ilişkisini değiştirmenin iki yolu vardır. Bu yollardan biri, ışınlardan birinin ya da her ikisinin aldığı yolların uzaklığını değiştirmektir. (Örneğin hareketli aynayı yer değiştirerek.) Diğer yol ise, ışınlardan birinin ya da her ikisinin içinden geçtiği ortamı değiştirmektir. Bu metotlardan herhangi birinin uygulanması, girişim desenini etkileyecektir. Bu deneyde ikinci metot kullanılarak, havanın kırılma indisi ölçülecektir. Belirli bir frekanstaki ışın için, dalgaboyu λ, aşağıdaki formüle göre değişim gösterir. λ = λ 0 n (2) λ 0 ; vakum içindeki ışığın dalga boyudur ve n; ışığın içinde yayıldığı malzemenin kırılma indisidir. Düşük basınçlarda, gazın kırılma indisi, gaz basıncı ile lineer olarak değişim gösterir. Bilindiği gibi basıncın sıfır olduğu vakum ortamında, kırılma indisi tam olarak 1 dir. Bir gaz için kırılma indisinin basınca göre grafiği Şekil 5 te gösterilmektedir. Deneysel olarak bu çizilen grafiğin eğimi bulunarak, değişik basınçlarda havanın kırılma indisi belirlenebilir. Şekil 5 48

25 CAMIN KIRILMA İNDİSİ Deney 2 de Michelson interferometresinde demet ayırıcıdan geçen ışığın aldığı sabit uzunluk boyunca havanın yoğunluğu yavaşça değiştirilerek havanın kırılma indisi ölçülmüştü. Bu yöntemle cam gibi katı bir malzemenin kırılma indisinin ölçülemeyeceği aşikardır. Camın kırılma indisinin ölçülebilmesi için, camın uzunluğu yavaşça değiştirilerek demet ayırıcıdan geçen ışın demetinin aldığı optik yol değiştirilmelidir. Bu deney, katı malzemelerin kırılma indisinin ölçüm tekniğini göstermektedir. Şekil 6 49

26 8.4. DENEYİN YAPILIŞI GİRİŞİM DENEYİ KESİM 1: DALGABOYU a) Lazer ve interferometreyi Michelson kipinde kurun, böylece bir girişim deseni izleme ekranının üzerinde net bir şekilde görülmeye başlanacaktır. b) Mikrometrenin ayarını ortada bir konuma (yaklaşık 50µm) getirin. Bu konumda, mikrometrenin okuduğu değer ile ayna hareketi arasındaki ilişki lineere çok yakındır. c) Mikrometrenin kolunu saat yönünün tersine tam bir devir çevirin. Saat yönünün tersine çevirmeye, kolun üzerindeki sıfır, indis işareti ile çakışıncaya kadar devam edin. Mikrometrenin okuduğu değeri kayıt edin. d) İzleme ekranının konumunu milimetre skalasındaki çizgilerden birisini girişim desenindeki saçaklardan biriyle çakışacak şekilde ayarlayın. Göreceksiniz ki eğer referans aldığınız çizgi desen merkezinden bir veya iki saçak dışında ise, saçakları saymak daha kolay olacaktır. e) Mikrometre kolunu saatin tersi yönünde yavaşça çevirin. Saçakları referans çizginizden geçerlerken sayın. Bu işleme belli bir sayıda saçak işaretinizden geçene kadar devam ediniz. (En az 20 saçak sayınız.) Saymanızı bitirdiğinizde, saçaklar referans çizginize göre saymaya başladığınız konumuyla aynı yerde bulunmalılar. Mikrometrenin okuduğu son değeri kaydediniz. f) Mikrometreden okunan değerlerinize göre, oynatılabilir aynanın demet ayırıcıya doğru gittiği mesafe olan d m yi kaydedin. Mikrometre kolu üzerindeki her bir bölmenin 1µm ye karşılık geldiğini unutmayın. g) Saydığınız saçak geçişleri sayısı N yi kaydedin. h) c den g ye kadar olan basamakları her seferinde sonuçlarınızı kaydederek tekrarlayın. i) Her defasında ışığın dalga boyunu (1) denklemine göre hesaplayın ve sonuçlarınızın ortalamasını alın. 50

27 KESİM 2: KUTUPLANMA a) Demet ayırıcı ile Lazer arasına bir kutuplayıcı yerleştirin. Değişik kutuplanma açılarını deneyin. Bu saçak deseninin parlaklığı ve şiddeti nasıl etkiliyor, yorumlayınız. b) Bu kutuplayıcıyı kaldırın ve sabit ya da oynatılabilir aynanın önüne bir kutuplayıcı yerleştirin. Çeşitli kutuplanma açılarını deneyin. Saçak deseni nasıl etkileniyor, yorumlayınız. c) Şimdi biri sabit aynanın önünde, diğeri de oynatılabilir aynanın önünde olan iki kutuplayıcı deneyin.önce bir kutuplayıcıyı döndürün, sonrada diğerini. Etkilerini not ederek yorumlayın. d) İlk adımdaki gözlemlerinizden, ışık kaynağınızın kutuplanma özelliklerini belirleyebilir misiniz? Zaman içinde değişir mi? Yorumlayınız. e) 2. Adımdaki gözlemleriniz kaynağınızın kutuplanması hakkında daha fazla bilgi verir mi? f) 3. Adımdaki gözlemlerinizde çapraz kutuplanmış demetler girişiyor mu? HAVANIN KIRILMA İNDİSİ a) Lazer ve interferometreyi Michelson kipinde kurun. b) Dönebilen ibreyi, hareketli ayna ve demet bölücü arasına Şekil 6 ya uygun olarak yerleştirin. Vakum hücresini magnetik desteğine yerleştirin ve vakum pompasının hava hortumunu, vakum hücresinin hava çıkış deliği üzerine monte edin. Sabit aynayı, girişim deseninin merkezi izleme ekranında açık biçimde görülebilecek şekilde ayarlayın. (Saçak deseni, vakum hücresinin cam plaka bitimindeki düzensizliklerden dolayı biraz bozulmuş olacaktır.) c) Doğru bir ölçüm için, vakum hücresinin cam plaka bitimi, lazer ışınına dik olmalıdır. Vakum hücresini döndürün ve saçakları gözleyin. Gözlemlerinize dayanarak, vakum hücresinin tam anlamıyla iyi yerleştirildiğinden nasıl emin olabilirsiniz? Yorumlayınız. d) Vakum hücresi içindeki havanın atmosfer basıncında olduğundan emin olunuz. Eğer, vakum pompasını kullanıyorsanız, vakumu serbest bırakan çelik düğmeyi çevirerek, vakum hücresi içindeki havayı atmosfer basıncına getirebilirsiniz. 51

28 e) P i : vakum pompasının göstergesinde başlangıçta okunan değerdir. Vakum hücresi içindeki havayı yavaşça dışarı pompalayın. Bunu yaparken, meydana gelen saçak geçişlerini yani N yi sayın. N sayısını ve vakum pompasının göstergesinde okuduğunuz son P f değerini kaydediniz. (Bazen, vakum hücresi havası boşaltılmış olarak deneye başlanır ve hava yavaş yavaş dışarıya verilirken saçaklar sayılır. Hangi metot sizin için daha basitse onu kullanabilirsiniz.) DİKKAT: Birçok VAKUM GÖSTERGESİ, BASINCI ATMOSFERİK BASINCA KIYASLA ÖLÇER. Örneğin basıncın 37 cmhg olması, atmosfer basıncı olan 76 cmhg değerinden; 37 cmhg daha düşük olması anlamını taşır ki bu durumda mutlak basınç değeri şu formülle hesaplanır. P mutlak = P atmosfer - P ayar (3) f) Lazer ışını, demet bölücü ve hareketli ayna arasında ileri ve geri geçerken, vakum hücresinin içinden iki kez geçer. Vakum hücresinin dışında, girişim yapan iki ışının optik yol uzunlukları, deneyin başından sonuna kadar değişmez. Vakum hücresinin içinde, basınç düşürüldükçe ışığın dalgaboyu artacaktır. g) D vakum hücresi uzunluğunun, 10 dalgaboyu uzunluğunda olduğunu düşünün. (Elbette d ; 10 dalgaboyundan daha uzundur.) Hücreyi pompaladıkça, hücre sadece 9-½ dalgaboyu uzunluğunda olduğu noktaya kadar dalgaboyu artacaktır. Lazer ışını hücrenin içinden iki kere geçtiğinden, ışık şimdi hücrenin içinden bir salınım daha az geçecektir. Bu durum, hareketli ayna demet bölücüye ½ dalgaboyu yaklaştırıldığında, girişim deseni üzerinde oluşan etkiyle aynıdır. Tek bir saçak geçişi gerçekleştirilmiş olacaktır. h) Başlangıçta, vakum hücresinin içinde N i = 2d λ i dalgaboylu ışın vardır. (Lazer ışınının her iki geçişini sayarak) Son basınç değerinde, hücre içerisinde N f = 2d λ f dalgaboylu ışın vardır. Bu değerler arasındaki fark N i -N f = N dir. Ve vakum hücresinin havasını boşaltırken sayılan saçakların sayısıdır. Buna bağlı olarak N = 2d 2d olacaktır. λ i λ f i) λ i = λ 0 ve λ n f = λ 0 olup, n i ve n f değerleri ; hücre içindeki havanın başlangıç i n f ve son durumdaki kırılma indisleridir. N = 2d(n i n f ) ve n λ i n f = Nλ 0 halini alır. 0 2d Kırılma indisinin basınca bağlı grafiğinin eğimi şu şekildedir : (n i n f ) (p i p f ) = Nλ 0 2d(p i p f ) 52

29 Burada p i : Başlangıç durumundaki hava basıncı, p f : Son durumdaki hava basıncı; n i : p i basıncında havanın kırılma indisidir. N: hava boşaltma işlemi sırasında meydana gelen saçak geçişlerinin sayısıdır. λ 0 : Vakum içindeki lazer ışınının dalgaboyu olup, d: Vakum hücresinin uzunluğudur. j) Hava için, (Kırılma indisi Basınç) grafiği çizip eğimini hesaplayınız. k) Vakumdaki ve atmosfer basıncındaki kırılma indislerinin değerini çizdiğiniz grafik üzerinde bulunuz. l) Grafikten yararlanarak, 1 atmosfer basıncındaki havanın kırılma indisini hesaplayınız. m) Bu deneyde, kırılma indisi ve basınç arasında, lineer bir ilişki olduğu kabul edildi. Bunu test edebilir misiniz? n) Bir gazın kırılma indisi, basınca bağlı olduğu kadar, sıcaklığa da bağlıdır. Havanın kırılma indisinin sıcaklığa bağlılığını tanımlayacak bir deney tasarlayınız CAMIN KIRILMA İNDİSİ a) Lazer ve interferometreyi Michelson kipinde kurun. b) Dönen tablayı demet ayırıcı ile hareketli ayna arasına ışın yoluna dik olacak biçimde yerleştirin. c) Cam plakayı dönen ibrenin arkasına monte edin. d) İbreyi Vernier ölçeğindeki 0 ucu interferometre tabanındaki sıfır derece ölçeğine gelebilecek şekilde konumlandırın. e) Merceği lazerin önünden kaldırın. İzleme ekranını cam plaka ile hareketli ayna arasında tutun. Eğer izleme ekranında bir parlak ve bazı ikincil noktalar varsa, dönen tablanın açısını tek bir parlak nokta oluncaya dek ayarlayın. Tekrar ibre ölçeğini ayarlayın. Cam plakanın optik yola dik olmasına dikkat edin. f) İzleme ekranını ve merceği yeniden yerleştirerek karşıdaki izleme ekranında girişim desenlerinin net olması için küçük ayarlamalar yapın. g) İbreyi yavaşça döndürün. İbreyi 0 derecesinden θ derecesine kadar (en az 10 derece) döndürürken saçak genişliklerini sayın. 53

30 Kırılma indisinin hesaplanması yönteminin ilkesi oldukça basittir. Cam plaka döndürüldükçe ışığın cam içindeki aldığı yol artacaktır. Böyle bir durumda kırılma indisinin ölçülmesi için genel adımlardan aşağıdaki gibi olacaktır. h) Cam plaka döndürüldükçe ışın demeti yol uzunluğundaki değişimini belirleyin. Yol uzunluğundaki ne kadarlık değişiminin cam boyunca: d g (θ) ve ne kadarlık değişiminin hava boyunca: d a (θ) olduğunu saptayın. i) Işın, uzunluğundaki değişimle ölçtüğünüz saçak değişimlerini aşağıdaki formüle göre ilişkilendiriniz. N = 2n ad a θ + n g d g (θ) λ 0 j) Cam plaka için yukarıdaki çözümlemeyi yapmak biraz karmaşıktır. Bu yüzden ölçümlerinize dayanan kırılma indisinin hesaplanması için aşağıdaki denklemi kullanabilirsiniz. Yine de bu çözümlemeyi yapmanızda fayda vardır. Bu, ölçümü daha iyi anlamanızı sağlayacaktır. n = 2t Nλ (1 cosθ) 2t 1 cosθ Nλ t: cam plakanın kalınlığıdır : 0.5 cm. KAYNAKLAR Frank S. Crawford, Jr. Waves, Berkeley Physics Course Volume 3, Mc Graw Hill Inc Çok Esen Elektronik Deney Seti Föyü Renko Deney Föyü 54