Deneysel Verilerin Değerlendirilmesi. Dersi Veren Öğretim Üyeleri: Yrd. Doç. Dr. Özge ANDİÇ ÇAKIR. Prof. Dr. Murat ELİBOL FİNAL SINAVI

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Deneysel Verilerin Değerlendirilmesi. Dersi Veren Öğretim Üyeleri: Yrd. Doç. Dr. Özge ANDİÇ ÇAKIR. Prof. Dr. Murat ELİBOL FİNAL SINAVI"

Berker Tezcan
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Deneysel Verilerin Değerlendirilmesi Dersi Veren Öğretim Üyeleri: Yrd. Doç. Dr. Özge ANDİÇ ÇAKIR Prof. Dr. Murat ELİBOL FİNAL SINAVI Ödevi Hazırlayan: Özge AKBOĞA (Doktora) Güz,2012 İzmir 1

2 ŞEKİLLER DİZİNİ Şekil 1: Faktoriyel Tasarım Başlangıcı... 4 Şekil 2: Faktörlerin Sisteme Tanıtılması... 4 Şekil 3: Gerçek Değerlere Ait Sonuç Değerleri... 5 Şekil 4: Beklenen ve Gözlenen Değerler... 8 Şekil 5:Faktörlerin Etkisi... 9 Şekil 6: Faktörler Arası Etkileşimler Şekil 7: Optimizasyon Grafik Gösterimi TABLOLAR DİZİNİ Tablo 1: Kalınlık Değerleri... 3 Tablo 2: Tasarımın ANOVA Tablosu Tablo 3: R 2 Değerleri ve Tasarımın Değişim Ölçüleri Tablo 4: Gerçek Değerler için Denklem Katsayıları... 7 Tablo 5: İkili Etkileşimler Çıkartıldığında Elde Edilen Sonuçlar Tablo 6: Optimizasyon Kriterleri Tablo 7: Örnek Çözümlemeye Göre Önerilen Sonuçlar Tablo 8: İstenen Değerler İçin Nokta Tahmini

3 SORU: Bir yarı-iletken malzeme üretim ekibi, dikey bir yakma fırınında 2 4 faktoriyel tasarım yapıyor. Fırına 4 silikon yonga üst üste konuyor, deney tasarımının gerektirdiği çalışma şartlarına her bir proses değişkeni set ediliyor, yongalar işleniyor ve sonuçta her bir yongadaki oksit tabakası kalınlığı ölçülüyor. Her bir yongaya ait kalınlık değerleri tabloda verilmiştir. Tablo 1: Kalınlık Değerleri Prosesi etkileyen 4 ana faktör; A:Sıcaklık B: Zaman C: Basınç D: Gaz akışı Response: Kalınlık Faktör etkilerini tartışınız, 390 ile 400 A arasında ortalama kalınlığı ve varyansı 2 olan bir üretim için faktör seçimi yapınız. 3

ÇÖZÜM: Mevcut problemin çözümünde Design Expert programı kullanılmıştır. Programda deney sırasının seçiminde kullanılan esas rastgele seçmedir.

4 ÇÖZÜM: Mevcut problemin çözümünde Design Expert programı kullanılmıştır. Programda deney sırasının seçiminde kullanılan esas rastgele seçmedir. Program çözümünde istenen faktörlerin birbiriyle etkileşiminin tartışılması ve belirli şartlarda üretim için faktör seçiminin yapılması istenmektedir. Bu nedenle 2 4 faktöriyel yardımı ile veri girişi yapılmıştır. Şekil 1: Faktoriyel Tasarım Başlangıcı Problemde prosesi etkileyen 4 ana faktör olarak verilmiş olan sıcaklık, zaman, basınç ve gaz akışı sisteme tanıtılmıştır. Şekil 2 de bu dört faktörün sisteme aktarılması görülmektedir. Şekil 2: Faktörlerin Sisteme Tanıtılması 4

5 Sonuca etki eden dört faktörün çeşitli kombinasyonlarda bir araya gelmesi sonucu elde edilen deney sonuçları programa aktarılmıştır. Sistemde tek response kalınlık olarak atanmış olsa da dört ayrı yonga söz konusu olduğu için R1, R2, R3 ve R4 olmak üzere her bir yonga için sonuç girişi yapılmıştır. Şekil 3: Gerçek Değerlere Ait Sonuç Değerleri Şekil 3 de görüldüğü gibi Standard Order baz alınarak sonuçlar programa girilmiştir. Eldeki veriler ve sonuçlar programa girildiğinde yukarıdaki deney düzeneği elde edilmiştir. Verilerin sisteme atanması sonrasında analiz işlemlerine başlanmıştır. Aşağıdaki tabloda görüldüğü gibi (Tablo 2) deney tasarımına ANOVA testi uygulanmıştır. ANOVA ya dahil olmak üzere effects list üzerinde ana faktörler seçilmiştir. Analizin sonucu tek response (kalınlık) baz alınarak yorumlanmıştır. Bu seçim yapılırken R-Squared ve Pred R-Squared değerlerinin 1 e yakın olması durumu ve sonucun significant olması dikkate alınmıştır. Model bu haliyle anlamlıdır. Tasarımdaki bağımsız değişkenlerden A, B ve C faktörlerine baktığımızda p değerinin 0.05 den küçük olduğunu görmekteyiz. Bu tespitle bu faktörlerin modeli anlamlı bir şekilde etkilediğini söylemek mümkündür. Bununla birlikte D faktörü modeli anlamlı olarak etkilememektedir. Benzer inceleme sonucunda AB, AC, BC, BD, ABD çoklu etkileşimlerinin modeli anlamlı olarak etkilediğini söylemek mümkündür. Deneme yanılma yolu ile belirlenen bağımlı ve bağımsız değişkenler neticesinde sonuç ANOVA tablosu elde edilmiştir. Analizi yapılan responsun neden R2 olarak seçildiği ilerleyen kısımlarda açıklanacaktır. 5

6 Tablo 2: Tasarımın ANOVA Tablosu. 6

7 Tablo 3: R 2 Değerleri ve Tasarımın Değişim Ölçüleri. Tablo 4: Gerçek Değerler için Denklem Katsayıları Denklemi şu şekilde yazmak mümkündür: Y= A B C D AB AC AD BC BD CD ABC ABD ACD 7

8 Denklemi küçültmek için bazı değişken birleşimlerini denklemden çıkartmak mümkündür. Bu şekilde lineer bir denklem elde edilebilir. Ancak bu durumda predicted R-square değeri 1 den uzaklaşacaktır. Ve sonuçta genellemeye gidilemeyecektir. Bu nedenle denklemi bu haliyle kullanmak tercih edilmiştir. Bu sayede yukarıdaki denklemi kullanarak yapılmamış denemelerin tahminlemesini yapmak mümkündür. Bunu hem Predicted vs Actual grafiğine bakarak hem de Pred R-Square değerine bakarak söylemek mümkündür. Şekil 4: Beklenen ve Gözlenen Değerler Şekil 4 de görüldüğü gibi beklenen ve gözlenen değerler lineer bir doğru üzerinde dağılmaktadır. Herhangi bir sapma gözlenmemektedir. Daha önce belirtildiği gibi Pred R-Square değerinin 1 e oldukça yakın olması bunu desteklemektedir. 8

9 Şekil 5:Faktörlerin Etkisi Şekil 5 de faktörlerin etkileşimini ve sonuca ne şekilde etki ettiği görülmektedir. Dört değişkenin kesiştiği optimum nokta yine aynı grafik üzerinde gözlenmektedir. Bunun dışında ANOVA tablosundan anlaşılacağı gibi ikili ve üçlü etkileşimler mevcuttur. Şekil 6 da ikili etkileşimlerin üç boyutlu grafik üzerinde gösterimini görmek mümkündür. Kıyaslama yapmak için sadece temel etkileri alarak tekrar ANOVA gerçekleştirilmiştir. p değeri yine anlamlı bir değere sahiptir fakat R 2 değerinde azalma gözlenmiştir olarak hesaplanan değer modelin geçerliliğini azaltmaktadır. Aynı şekilde predicted R 2 değerinde azalma gözlenmiş sonuç 0.67 olarak hesaplanmıştır. Bu analize ait sonuçlar Tablo 5 de görülmektedir. Bu şekilde yapılan analize ait alternatif denklem; Y= A B 5.31C 0.063D 9

10 Tablo 5: İkili Etkileşimler Çıkartıldığında Elde Edilen Sonuçlar Şekil 6 da faktörler arasındaki etkileşimi grafik olarak görmek mümkündür. Grafikler incelendiğinde eğrilik gözlenmemektedir, bunun nedeni modelin lineer oluşudur. a) b) 10

11 c) d) e) 11

f) Şekil 6: Faktörler Arası Etkileşimler Faktörler arası etkileşimler incelendikten sonra 390-400 A arasında ortalama kalınlığı ve varyansı 2 olan bir üretim için faktör seçmek üzere optimizasyon

12 f) Şekil 6: Faktörler Arası Etkileşimler Faktörler arası etkileşimler incelendikten sonra A arasında ortalama kalınlığı ve varyansı 2 olan bir üretim için faktör seçmek üzere optimizasyon yapılacaktır. Bu amaçla tablo 6 da görüldüğü üzere R2 için aralık belirlenmiştir. R2 nin seçilmesini sağlayan standard error aralığıdır. Varyansı 2 yapmak için elde edilmesi gereken standard error değeri 0,35 dir. Ve her bir response için yapılan ANOVA analizi sonrasında istenen 0,35 değerinin sadece R2 nin standard error aralığında görüldüğü tespit edilmiştir. Bu tespit sonrasında diğer üç (R1, R3, R4) response ait ANOVA lar iptal edilmiş sadece R2 ye ait ANOVA kullanılmış ve optimizasyonu yapılmıştır. Tablo 6: Optimizasyon Kriterleri önerilmiştir. Tablo 7 de örnek çözümlemeye göre önerilen sonuçlar mevcuttur. Toplamda 46 adet sonuç 12

13 Tablo 7: Örnek Çözümlemeye Göre Önerilen Sonuçlar Sonuç olarak A arasında ortalama kalınlığı ve varyansı 2 olan bir üretim için faktör seçimi yapmak gerekmektedir. Bu amaçla programda nokta tahmininden yararlanılmıştır. Tablo 8 de görüldüğü gibi aralığında, 0,35 standard errora sahip response R2 dir. Ve etkin faktör B- Zaman faktörüdür. Tablo 8: İstenen Değerler İçin Nokta Tahmini 13

14 Optimizasyonun grafik gösterimini Şekil 7 de görmek mümkündür. Sarı bölge belirlenen sınırlar arasında kalan bölgeyi göstermektedir. Şekil 7: Optimizasyon Grafik Gösterimi SONUÇ: Deneye etki eden faktörleri ve deney sonuçlarını göz önüne alarak yapılan ANOVA analizi sonucunda faktörler arasında anlamlı ilişkinin bulunduğu görülmüş, faktörler arasındaki bağıntı bilginize sunulmuştur. İstenen koşullar baz alınarak yapılan optimizasyon sonrasında etkin faktör tespit edilmiş, sonuçlar tablo ve grafik olarak sunulmuştur. 14

Benzer belgeler

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel