Şekil 6.2 Çizgisel interpolasyon

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Şekil 6.2 Çizgisel interpolasyon"

Transkript

1 45 Yukarıdaki şekil düzensiz bir X,Y ilişkisini göstermektedir. bu fonksiyon eğri üzerindeki bir dizi noktayı birleştiren bir seri düzgün çizgi halindeki bölümlerle açıklanabilir. Noktaların sayısı ne kadar fazlaysa düzgün çizgi serileri eğriye o kadar yakın olur. Bundan başka noktalar arasında uzaklık eşit olmadığı zaman eğriliğin hızlı değişim gösterdiği bölgelerde noktalar kalabalıklaşabilir. nispeten lineer bölgelerde de birbirlerinden daha uzak durabilir. Kimya Mühendisliğinde karşılaşılan ilişkilerin çoğu genellikle monoton eğrilerdir. Bu yüzden - nokta yeteri kadar duyarlığa sahip grafikler vermektedir. Ancak gerektiğinde daha fazla nokta kullanılabilir. Herbir noktanın koordinatları ana programda X ve Y dizileri içinde saklanır. Belli bir X değeri için Y değerini hesaplamak için bir FUN alt programı kullanılabilir. bu alt program X ve Y değerleri dizisi içerisinden X değeri için X i ;Y i ; ve X j, Y j komşu koordinat noktalarını seçer sonra da aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi noktalar arasında lineer interpolasyon yaparak Y yi hesaplar. FUN in program listesi aşağıda verilmektedir. Şekil 6. Çizgisel interpolasyon C*****ARBITRARY FUNCTION SUBROUTINE Y VERSUS X FUNCTION FUN(A,N,X,Y) DIMENSION X(),Y() IF(A-X()) 5,5,6 6 IF(A-X(N)),, FUNY(N) 5 FUNY() DO 3 I,N IF(A.LT.X(I)) GOTO 4 3 CONTINUE 4 FUNY(I-)+(A-X(I-))*(Y(I)-Y(I-))/(X(I)-X(I-)) END

2 46 Şekil 6.3 Çizgisel interpolasyon bilgi akışı Giriş değerinin ilk noktadan daha küçük veya son noktadan daha büyük olduğu durumda da altprogram işlevini yerine getirir. Her iki durumda da çıkış değeri Y nin ilk değeri (Y) veya son değeri olmaktadır. (Yn). Burada A giriş değişkeni, N toplam koordinat noktasının sayısı, X ve Y herbir noktanın koordinatlarını gösteren dizilerdir. Alt programdaki ilk satır (4 ve 5 satırları) giriş değerini ilk ve son noktaların X koordinatına karşı kontrol eder. A ya komşu noktaları bulmak üzere X ve Y dizisinden ardarda seçme işlemi. satırda başlayan DO çevrimi ile yapılır. İnterpolasyon formülü 3. satırda hesaplanmaktadır. FUN alt programı kullanılırken koordinat noktaları X ve Y dizilerinde X in artan değerleri halinde sıralanmalıdır. Y değerleri fonksiyonun kendisi tarafından belirlenip herhangi bir değere sahip olabilir. Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi fonksiyonda keskin bir süreksizlik varsa a ve b arasındaki kısma hemen hemen dikey bir eğim vermek üzere b noktasının X değerini a noktasınınkinden biraz daha büyük yaparak bir yaklaşım sağlanabilir. Şekil 6.4 Keskin süreksizlik durumunda çizgisel interpolasyon

3 47 Fun Alt Programının Kullanılması Elektriksel olarak ısıtılan bir borunun deneysel olarak ölçülmüş duvar sıcaklığını gösteren düzensiz bir fonksiyonun boru uzunluğunun sürekli bir fonksiyonu şeklinde çıkarılması isteniyor. Fonksiyon aşağıdaki şekilde gösterilmektedir. L i T i T i L i Bu veriler bir dizi içerisine programının seçimine bağlı olarak değişik şekillerde girilebilir. Bunlardan birisi DATA komutu kullanılmasıdır. Aşağıda verilen FORTRAN programında bu tip bir veri girişi görülmektedir. C**** TEK BOYUTLU INTERPOLASYON DIMENSION AL(),AT() DATA(AL(N),N,)/.,.,.,.5,3.,4.,5.3,7.4,8.,8.5,9.7,./ DATA(AT(N),N,)/,5,9,3,33,345,35,37,375,37,35,9/ W5.87 TFUN(W,,AL,AT) WRITE(*,) W,T FORMAT(8X,'W',F.5,8X,'T',F.5) STOP END Burada veriler X(AL) ve Y(AT) dizesine girildikten sonra, boru boyunca herhangi bir yerdeki sıcaklığın gerektiği herhangi bir zaman 5. satırdaki gibi bir komut kullanılarak alt program çağrılabilir. Burada L boru boyunca uzaklık T ise sıcaklıktır. Program çıktısı olarak 5.87 m uzunluk için 355,9 değeri elde edilecektir. Bu alt program değişik şekillerde kullanılabilir. Örneğin belli bir problemin çözülmesinin iteratif bir çözüm işlemi gerektiğini farzedelim Herbir iterasyon kendisini izleyen iterasyonda kullanılacak bir F(L) fonksiyonu üretir. Bu oldukça kolay bir şekilde F(L) fonksiyonunu ve karşılığı L değerini iki hafıza dizisine konularak yapılabilir. Bunu izleyen iterasyonda bu iki dizi FUN e giriş değerleri olarak belirtilerek F(L) elde edilir.

4 48 İki Boyutlu Düzensiz Fonksiyon (Fun ) FUN tek boyutlu fonksiyon türetilmesinde programlanan interpolasyon tekniği iki boyutlu fonksiyona genişletilebilir. Bu durumda bir Y değişkeni iki giriş değişkeni X ve Z' nin bir fonksiyonudur. Böyle bir fonksiyonu aşağıdaki şekilde verilen bir egriler sınıfı ile tanımlayabiliriz. Bu iki boyutlu fonksiyon için interpolasyon işleminde kullanılan FUN alt programı aşağıda verilmektedir. Bu alt programdaki deyimlerin çoğu X ve Z giriş değişkenlerinin mevcut verilerin sınırlarının ötesinde olup olmadığını belirlemek amacıyladır. Şekil 6. İki boyutlu düzensiz veriler Böyle bir durum gerçekleştiğinde veri alanının sınırındaki en yakın nokta uygun extrapolasyonla belirlenir ve fonksiyonunun değeri olarak sisteme girer. Normal şartlar altında değişken listesinde A ve B sembolleriyle gösterilen X ve Y değerleri veri sınırları içinde olacaktır. 3 uncu satırdan başlayan araştırma işlemi ilk önce X ekseni üzerinde A değerine komşu noktaları belirler. Sonra B giriş verisine komşu noktaları bulmak üzere Z ekseni boyunca araştırmayı sürdürür. İnterpolasyon formülleri 47., 5. ve 53. satırlardadır. C*****X VE Z'YE KARSI Y'NIN DÜZENSIZ FONKSIYONU ALTPROGRAMI FUNCTION FUN(A,B,N,M,X,Z,Y) DIMENSION X(6),Y(6),Z(6) IF((A.LE.X()).AND.(B.LE.Z())) GO TO 3 IF((A.GE.X(N)).AND.(B.GE.Z(N))) GO TO 4 IF((A.LE.X()).AND.(B.GE.Z(M))) GO TO 5 IF((A.GE.X(N)).AND.(B.LE.Z(N-M+))) GO TO 6 IF(A.LE.X()) GO TO 9 IF(A.GE.X(N)) GO TO 3 MPM+ GO TO 7 3 IN-M+ IN GO TO 9 I II+M-

5 49 DO JI,I IF(B.LE.Z(J)) GO TO JJ- FUNY(J)+(B-Z(J))/(Z(J+)-Z(J))*(Y(J+)-Y(J)) 3 FUNY() 4 FUNY(N) 5 FUNY(M) 6 FUNY(N-M+) 7 DO 3 IMP,N,M IF(A.LT.X(I)) GO TO 4 3 CONTINUE 4 IF(B.LT.Z(I-M)) GO TO 9 IF(B.GT.Z(I-)) GO TO GO TO 9 YTY(I-M) YTY(I) GO TO 8 YTY(I-) YTY(I+M-) GO TO 8 JI-M JI- DO 5 JJ,J IF(B.LT.Z(J)) GO TO 6 5 CONTINUE 6 YTY(J-)+(B-Z(J-))/(Z(J)-Z(J-))*(Y(J)-Y(J-)) II+M- DO 7 JI,I IF(B.LT.Z(J)) GO TO 8 7 CONTINUE 8 YTY(J-)+(B-Z(J-))/(Z(J)-Z(J-))*(Y(J)-Y(J-)) 8 FUNYT+(A-X(I-))/(X(I)-X(I-))*(YT-YT) END Düzensiz fonksiyon FUN nin kullanıldığı bir ısı transferi probleminin çözüm örneği aşağıda verilmektedir. Burada ısıtılan demir çubuk boyunca çeşitli noktalardaki sıcaklıklar zamanla değiştiği için çevreye verilen ısı da zamanla değişmektedir. Belirli zamanlarda belirli noktalar için verilen düzensiz sıcaklık verileri kullanılarak, çubuk boyunca eşit aralıklı olarak sıcaklıkların ve ısı akısının zamanla değişiminin bulunması istenmektedir. Programın başlangıç bölümünde üç boyutlu verilerin programa dahil edilişi incelendiğinde her zaman için adet veri olduğundan her veri grubu için aynı zamanın kez tekrarlandığı görülmektedir. Ayrıca 5 farklı zaman olduğu için aynı uzaklık veri grubu 5 kez tekrarlanmaktadır. Belirli bir zamanda DO döngüsü içinde yer alan düzgün aralıklı olarak belirtilmiş her uzaklık için sıcaklık değerinin FUN olarak bulunması amacıyla program alt programa yönlendirilmektedir.

6 5 C**** IKI BOYUTLU INTERPOLASYON DIMENSION AL(6),AT(6),AZ(6) DATA(AZ(N),N,6)/45.,45.,45.,45.,45.,45.,45.,45.,45.,45.,45., /45.,9.,9.,9.,9.,9.,9.,9.,9.,9.,9.,9.,9., /35.,35.,35.,35.,35.,35.,35.,35.,35.,35.,35.,35., /8.,8.,8.,8.,8.,8.,8.,8.,8.,8.,8.,8., /5.,5.,5.,5.,5.,5.,5.,5.,5.,5.,5.,5./ DATA(AL(N),N,6)/.,.,.,.5,3.,4.,5.3,7.4,8.,8.5,9.7,., /.,.,.,.5,3.,4.,5.3,7.4,8.,8.5,9.7,., /.,.,.,.5,3.,4.,5.3,7.4,8.,8.5,9.7,., /.,.,.,.5,3.,4.,5.3,7.4,8.,8.5,9.7,., /.,.,.,.5,3.,4.,5.3,7.4,8.,8.5,9.7,./ DATA(AT(N),N,6)/,5,,9,3,45,6,7,75,7,35,95, /,78,9,,6,7,8,9,95,85,65,, /,,3,7,9,3,3,3,35,35,9,45, /,5,5,3,3,3,35,34,345,34,35,7, /,5,9,3,33,345,35,37,375,37,35,9/ OPEN(4,FILE'INTCIKTI',STATUS'OLD',ACCESS'SEQUENTIAL') WRITE(*,) WRITE(4,) FORMAT(8X, 'ZAMAN UZAKLIKSICAKLIK ISI AKISI',/, /' ') T. H.5 DO UZ, ZA9. TFUN(ZA,UZ,6,,AZ,AL,AT) QLH*(FUN(ZA,UZ,6,,AZ,AL,AT)-T) CTWT CQLH*(TW-T) WRITE(*,) ZA,UZ,T,QL WRITE(4,) ZA,UZ,T,QL FORMAT(4X,F.5,4X,F.5,3X,F.5,3X,F.5) CONTINUE STOP END ZAMAN UZAKLIK SICAKLIK ISI AKISI

7 5 MATHCAD İŞLEMLERİ Basit Dönüşüm Örnekleri (Santigrat ölçeğinden ---> Fahrenheit ölçeğine) Celsius Fahrenheit.8. Celsius 3 Fahrenheit Basit Dönüşüm Örneği (Fahrenheit ölçeğinden ---> Santigrad ölçeğine) Fahrenheit Celsius Celsius. Fahrenheit Aşağıda üç farklı -Boyutlu grafiğin çizimi gösterilmektedir :. Bir aralık değişkenine karşı bir fonksiyon. Bir indeks değişkenine karşı bir vektör. 3. Bir vektöre karşı bir vektör Bir aralık değişkenine karşı bir fonksiyonun grafiklenmesi (Santigrat ölçeğinden ---> Fahrenheit ölçeğine) C,.. C adi bir değişken olarak alınmaktadır. F( C).8. C 3 F bir fonksiyon olarak alınmaktadır. F( C) Şekil. Bir aralık değişkenine karşı bir fonksiyonun grafiği. C C F( C)

8 5 Bir indeks değişkenine karşı bir vektörün gösterilmesi ve tablo oluşturulması c,.. C bir indeks değişkenidir; bu yüzden tamsayı değerlere sahiptir. (örneğin C. olam F c.8. c 3 F, C tarafından indekslenmiş bir vektör olarak tanımlanmaktadır. 5 5 F c c Şekil. Bir indeks değişkenine karşı bir vektörün grafiği c F c Bir vektöre karşı bir vektörün gösterilmesi V c c Bir indeks değişkeninin vektörleştirilmesi 3 F c V c Şekil. Bir vektöre karşı bir vektörün grafiği

9 53 Bir fonksiyonun vektörleştirilmesi (Birden fazla değerin elde edilmesinde, basit sin(x) gibi fonksiyonlar "skaler olmayan değer" biçiminde bir hata mesajı verecektir. Bu yüzden vektörleştirilmelidir. Bununla beraber root, Find, Minerr gibi fonksiyonlar vektörleştirilemezler.) x sin( x) f(x) biçimindeki cebirsel bir eşitliğin "root" fonksiyonu kullanılarak nasıl çözüleceğinin gösterilmesi. sin( x) x x f( x) sin( x) x... denklemin çözümü için başlangıçta bir öngörü yapılır. Farklı bir öngörü farklı bir çözüme götürebilir.... Çözülecek eşitlik root( f( x), x) Sonuç doğrudan gösterilebilir. veya, x root( f( x ), x)... Sonucu kaydetmek için önce bir atama yapılıp, sonra sonuç gösterileb x.877 f(x) fonksiyonunu grafikle gösterebiliriz x,... f( x).5.5 x

10 54 Fonksiyonun tanımında kullanılan değişkenin değeri, bu değişken argümanın bir parçası olduğu sürece, da sonra değiştirilemez. Bunun nedeni MathCAD 'in eşitlikleri sadece bir kez ele alması ve geriye gitmemesi a f( x) a x f( ) 3 a f( ) 3 <--- Sonuçta bir degişiklik yok. Çok değişkenli eşitliğin çözümü. f( x, a) sin( x) ax. x.. f(,.5 ).34 x root( f( x,.5 ), x) Argümanı bir vektör olan bir eşitliğin gösterilmesi. (MathCAD ipucu : vektör veya dizi elemanları Find komutu içinde çözülecek argüman olarak kullanılamazlar) f( x, a) a a. x a a f( 3, a) 7 f 3, 4 4

11 55 Vektörel bir fonksiyonun nasıl oluşturulacağının gösterilmesi Her bir fonksiyon elemanının ayrı ayrı tanımı Not: Bileşik fonksiyonları tanımlamada çalışmayan f[(x) yerine fonksiyonları bir vektörün elemanları olar tanımlamak üzere f.(x) kullanılır. Bileşik fonksiyonlar vektörleştirildikten sonra f(x) in elemanı, f[(x) de dir. Ayrıca, fonksiyonun her bir bileşeni ayrı ayrı f(x)[: ne de f(x)[i: biçiminde tanımlanamaz. Bileşik fonksiyon tanımlayalım : f ( x) x f ( x ) 3. x Bileşenleri birleştirelim : f( x) f ( x) f ( x ) Vektörleştirilmiş fonksiyon bir bütün halinde çözülebilir. f( 3) 4 Vektörleştirilmiş fonksiyon bileşenleri halinde çözülebilir: f( 3) 4 f( 3) Vektörel bir fonksiyonun nasıl oluşturulacağının gösterilmesi -- Eleman fonksiyonların eşzamanlı olarak tanımı. Vektör fonksiyonu tanımlayalım : f( x) x 3. x Vektörleştirilmiş fonksiyon bir bütün halinde çözülebilir. f( 3) 4 Vektörleştirilmiş fonksiyon bileşenleri halinde de çözülebilir: f( 3) 4 f( 3)

12 56 Bir vektörün vektörel bir fonksiyonunun nasıl oluşturulacağının gösterilmesi f( x) x x x x 6 f Ancak, bir vektör fonksiyonu veya vektör degişkenleri Find içinde kullanılamazlar. "Find" kullanılarak bir eşitliğin nasıl çözüleceğinin gösterilmesi x... Başlangıç öngörü değeri sağlanır. Given... "Given" eşitliğin başladıgını gösterir. sin( x ) x... Bir (takım) denklemin verilmesi; Burada mantıksal eşitlik işareti var Find( x) Sonuçları doğrudan gösterelim. x,... sonuçları grafikle gösterebiliriz 4 sin ( x) x x

13 57 "Find" kullanılarak bir denklem takımının nasıl çözüleceğinin gösterilmesi x y Given... Başlangıç öngörü değerleri sağlanir.... eşitliğin başlangıcı x y denklem (mantıksal eşitlik işareti kullanılmalıdır) x y.... denklem Find( x, y) bir cevap dizisi "Find" kullanılarak bir denklem takımının nasıl çözüleceğinin gösterilmesi x y... Başlangıç öngörü değerleri sağlanir. Given... eşitliğin başlangıcı x y denklem (mantıksal eşitlik kullanılmalıdır) x y.... denklem x y Find( x, y )... Cevabin daha sonra kullanılmak üzere kaydedilmesi Gerçek değerler kaydedilmelidir. Aksi halde başlangıçtaki öngörü değerleri atanmış olarak kalır. x.44 y sonucun gösterilmesi

14 58 Belirli bir sayıda tekrarlamanın nasıl yapılacağının gösterilmesi x... Ilk sayının verilmesi i..... indeks değişkeni x i x i... DO döngüsü a i x i i ve x tablosu "x[i" bir tablo verir; "x" ise bir vektör verir. i x i a i Bir denklemin bir indeks değişkeni olmaksızın belirli bir sayıda nasıl çözüleceğinin gösterilmesi f( x, a) sin( x) ax. a değişkeni bir aralık değişkeni ise a.,.... a değişkeninin tanımı x... baslangıç öngörüsü a root( f( x, a ), x) root( f( x, a), x) a

15 59 Bir denklemin bir indeks değişkeni ile belirli bir sayıda nasıl çözüleceğinin gösterilmesi f( x, a) sin( x) ax. a değişkeni bir indeks değişkeni ise i.. indeks değişkeni sayısı a i i.. indeks değişkeni değerleri x... baslangıç öngörüsü kök i root f x, a i, x a i kök i kök i.5 a i Belirli bir integralin nasıl alınacağının gösterilmesi s F( s) F( 5) 4.95 sin( x ) x dx fonksiyonun n belirli son değerine kadar integrasyonu F( s) s 8 sin( x ) x dx fonksiyonun n belirli başlangıç değerinden 8 son değerine kadar integrasyonu F( 5) 8.57

16 6 Bir interpolasyonun nasıl yapılacağının gösterilmesi j.. 3 indeks değişkeni eleman sayısı x j y j x ve y vektörlerinin elemanlarının değerleri linterp( x, y, 56 ) 64.6 x in 56 değeri için y nin değeri

Şekil 7.1 Bir tankta sıvı birikimi

Şekil 7.1 Bir tankta sıvı birikimi 6 7. DİFERENSİYEL DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜMLERİ Diferensiyel denklemlerin sayısal integrasyonunda kullanılabilecek bir çok yöntem vardır. Tecrübeler dördüncü mertebe (Runge-Kutta) yönteminin hemen hemen

Detaylı

Değişkenler. Geçerli değişken isimleri : baslamazamani, ad_soyad, x5 Geçersiz değişken isimleri : 3x, while

Değişkenler. Geçerli değişken isimleri : baslamazamani, ad_soyad, x5 Geçersiz değişken isimleri : 3x, while Değişkenler Değişkenler bir bilginin bellekteki konumunu temsil eden sembolik isimlerdir. Bilgisayarda hemen hemen tüm işlemler bellekte yapılır. Program çalıştırıldığında değişken ve bu değişkenin türüne

Detaylı

Program akıģı sırasında belirtilen satır numaralı yere gitmek için kullanılır. Genel formu: [<satır numarası>] GOTO <satır numarası 1> GOTO n

Program akıģı sırasında belirtilen satır numaralı yere gitmek için kullanılır. Genel formu: [<satır numarası>] GOTO <satır numarası 1> GOTO n KONTROL DEYİMLERİ Kontrol deyimleri bir programın normal akıģını değiģtirmek için kullanılır. Aksi söylenmedikçe programın komut satırları birbiri ardına çalıģtırılır. Program içindeki yapılan sorgulamalara

Detaylı

7.2 Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (I) Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (II)

7.2 Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (I) Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (II) 7.2 Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (I) Tanım kümesindeki her elemanın değer kümesinde bir ve yalnız bir görüntüsü varsa, tanım kümesinden değer kümesine olan bağıntıya fonksiyon denir. Fonksiyonu f ile

Detaylı

bir sonraki deneme değerinin tayin edilmesi için fonksiyonun X e göre türevi kullanılır. Aşağıdaki şekil X e karşı f(x) i göstermektedir.

bir sonraki deneme değerinin tayin edilmesi için fonksiyonun X e göre türevi kullanılır. Aşağıdaki şekil X e karşı f(x) i göstermektedir. 37 Newton-Raphson Yöntemi İle Çözüme Ulaşma Bu yöntem özellikle fonksiyonun türevinin analitik olarak elde edilebildiği durumlarda kullanışlıdır. Fonksiyonel ilişkinin ifade edilmesinde daha uygun bir

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan

Detaylı

<fn> FORMAT (a1,a2,a3,...) : format deyiminin satır numarasıdır READ, WRITE deyimleri ile verilir. : alan bildirim deyimleridir.

<fn> FORMAT (a1,a2,a3,...) : format deyiminin satır numarasıdır READ, WRITE deyimleri ile verilir. : alan bildirim deyimleridir. FORMAT deyimi Değişkenlere ait bilgilerin yazılması veya değişkenlere değer okunması sırasında, gerekli tür ve uzunlukların belirtildiği yani giriş ve çıkış işlemlerinin hangi düzende olması gerektiğini

Detaylı

Excel Formüller ve Fonksiyonlar. Yusuf MANSUROĞLU Mühendislik Hizmetleri Müdür Yardımcısı 11.02.2015

Excel Formüller ve Fonksiyonlar. Yusuf MANSUROĞLU Mühendislik Hizmetleri Müdür Yardımcısı 11.02.2015 Excel Formüller ve Fonksiyonlar Yusuf MANSUROĞLU Mühendislik Hizmetleri Müdür Yardımcısı 11.02.2015 Excel de Yapabileceklerimiz Temel aritmetik işlemler (4 işlem) Mantıksal karşılaştırma işlemleri (>,>=,

Detaylı

HSancak Nesne Tabanlı Programlama I Ders Notları

HSancak Nesne Tabanlı Programlama I Ders Notları DİZİLER Bellekte ard arda yer alan aynı türden nesneler kümesine dizi (array) denilir. Bir dizi içerisindeki bütün elemanlara aynı isimle ulaşılır. Yani dizideki bütün elemanların isimleri ortaktır. Elemanlar

Detaylı

BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA DERSİ

BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA DERSİ BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA DERSİ 4. DERS NOTU Konu: M-dosya yapısı ve Kontrol Yapıları Hazırlayan: Yrd. Doç. Dr. Ahmet DUMLU 1 M-Dosya Yapısı Bir senaryo dosyası (script file) özel bir görevi yerine getirmek

Detaylı

Özyineleme (Recursion)

Özyineleme (Recursion) C PROGRAMLAMA Özyineleme (Recursion) Bir fonksiyonun kendisini çağırarak çözüme gitmesine özyineleme (recursion), böyle çalışan fonksiyonlara da özyinelemeli (recursive) fonksiyonlar denilir. Özyineleme,

Detaylı

BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA DERSİ

BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA DERSİ BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA DERSİ Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü DERS NOTU 3 KONU: M-dosya yapısı ve Kontrol Yapıları M-Dosya Yapısı

Detaylı

Bilgisayar Programlama

Bilgisayar Programlama Bilgisayar Programlama M Dosya Yapısı Kontrol Yapıları Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Matlab Ders Notları M-dosyası Genel tanıtımı : Bir senaryo dosyası (script file) özel bir görevi yerine getirmek için gerekli

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Diziler İndisli Değişkenler

Diziler İndisli Değişkenler Diziler İndisli Değişkenler Aynı tür bilgileri (öğrenci isimleri, şehir isimleri, kapı numaraları, fakülteler vbg.) bellekte tutmak için kullanabileceğimiz listelere dizi adı verilir. Dizi kullanmanın

Detaylı

Bölüm: Matlab e Giriş.

Bölüm: Matlab e Giriş. 1.Bölüm: Matlab e Giriş. Aşağıdaki problemleri MATLAB komut penceresinde komut yazarak çözünüz. Aşağıdaki formüllerde (.) ondalıklı sayı için, ( ) çarpma işlemi için kullanılmıştır. 1.. 8.5 3 3 1500 7

Detaylı

Değişkenler, içerisinde tek bir değer tutabilen yapılardır. Örneğin haftanın günlerini değişkenlerde tutmak istersek, her bir gün adı için bir

Değişkenler, içerisinde tek bir değer tutabilen yapılardır. Örneğin haftanın günlerini değişkenlerde tutmak istersek, her bir gün adı için bir DİZİLER (ARRAYS) Değişkenler, içerisinde tek bir değer tutabilen yapılardır. Örneğin haftanın günlerini değişkenlerde tutmak istersek, her bir gün adı için bir değişken tanımlamak gereklidir. string gun1,

Detaylı

4. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.

4. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI. 4. HAFTA BLM33 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi BLM33 DOĞRUSAL OLMAYAN (NONLINEAR) DENKLEM SİSTEMLERİ Mühendisliğin

Detaylı

MATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI

MATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI MATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI Konu Başlıkları Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümü İntegral ve Türev İntegral (Alan) Türev (Sayısal Fark ) Diferansiyel Denklem çözümleri Denetim Sistemlerinin

Detaylı

TÜREV VE UYGULAMALARI

TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI 1-TÜREVİN TANIMI VE GÖSTERİLİŞİ a,b R olmak üzere, f:[a,b] R fonksiyonu verilmiş olsun. x 0 (a,b) için lim x X0 f(x)-f( x 0 ) limiti bir gerçel sayı ise bu limit değerine f fonksiyonunun

Detaylı

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METOTLAR II ZAMANA BAĞLI ISI İLETİMİ 1.Deneyin Adı: Zamana bağlı ısı iletimi. 2. Deneyin

Detaylı

OMÜ HAVACILIK VE UZAY BİLİMLERİ FAKÜLTESİ METEOROLOJİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MET103 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA I BÜTÜNLEME SINAVI

OMÜ HAVACILIK VE UZAY BİLİMLERİ FAKÜLTESİ METEOROLOJİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MET103 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA I BÜTÜNLEME SINAVI OMÜ HAVACILIK VE UZAY BİLİMLERİ FAKÜLTESİ METEOROLOJİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MET103 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA I BÜTÜNLEME SINAVI 23.01.2016 1. (6 puan) İnternetten, kod.txt isimli bir dosyayı Linux kurulu bir

Detaylı

Y = f(x) denklemi ile verilen fonksiyonun diferansiyeli dy = f '(x). dx tir.

Y = f(x) denklemi ile verilen fonksiyonun diferansiyeli dy = f '(x). dx tir. 1 İNTEGRAL BİR FONKSİYONUN DİFERANSİYELİ Tanım: f: [a,b] R, x f(x) fonksiyonu (a,b) aralığında türevli olmak üzere, x değişkeninin değişme miktarı x ise f '(x). x ifadesine f(x) fonksiyonunun diferansiyeli

Detaylı

Bilgisayar Programlama MATLAB

Bilgisayar Programlama MATLAB What is a computer??? Bilgisayar Programlama MATLAB M-dosya yapısı Kontrol yapıları Prof. Dr. İrfan KAYMAZ What M-dosya is a computer??? yapısı Bir senaryo dosyası (script file) özel bir görevi yerine

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI. Analiz. Cilt 2. Ünite 8-14

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI. Analiz. Cilt 2. Ünite 8-14 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI Analiz Cilt 2 Ünite 8-14 T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINLARI NO: 1082 AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ YAYINLARI NO: 600

Detaylı

Fen ve Mühendislik Uygulamalarında MATLAB

Fen ve Mühendislik Uygulamalarında MATLAB Fen ve Mühendislik Uygulamalarında MATLAB Dosya Yönetimi Fonksiyon Yapısı Doç. Dr. İrfan KAYMAZ MATLAB Ders Notları DOSYA YÖNETİMİ Şu ana kadar bir programda hesaplanan veya elde edilen veriler RAM de

Detaylı

Okut. Yüksel YURTAY. İletişim : (264) Sayısal Analiz. Giriş.

Okut. Yüksel YURTAY. İletişim :  (264) Sayısal Analiz. Giriş. Okut. Yüksel YURTAY İletişim : Sayısal Analiz yyurtay@sakarya.edu.tr www.cs.sakarya.edu.tr/yyurtay (264) 295 58 99 Giriş 1 Amaç : Mühendislik problemlerinin bilgisayar ortamında çözümünü mümkün kılacak

Detaylı

Math 322 Diferensiyel Denklemler Ders Notları 2012

Math 322 Diferensiyel Denklemler Ders Notları 2012 1 Genel Tanımlar Bir veya birden fazla fonksiyonun türevlerini içeren denklemlere diferensiyel denklem denmektedir. Diferensiyel denklemler Adi (Sıradan) diferensiyel denklemler ve Kısmi diferensiyel denklemler

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Rastgele Değişkenlerin Dağılımları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Ders konusu Bu derste; Rastgele değişkenlerin tanımı ve sınıflandırılması Olasılık kütle fonksiyonu Olasılık yoğunluk

Detaylı

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır?

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır? 017 LYS MATEMATİK DENEMESİ Soru Sayısı: 50 Sınav Süresi: 75 ı 1. 4. (1+ 5 ) 1+ 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B)3 5 C)+ 5 işleminin sonucu kaçtır? D)3+ 5 E)1+ 5 A) B) 1 C) 1 D) E) 3. 4 0,5.16 0,5 işleminin

Detaylı

x e göre türev y sabit kabul edilir. y ye göre türev x sabit kabul edilir.

x e göre türev y sabit kabul edilir. y ye göre türev x sabit kabul edilir. TÜREV y= f(x) fonksiyonu [a,b] aralığında tanımlı olsun. Bu aralıktaki bağımsız x değişkenini h kadar arttırdığımızda fonksiyon değeri de buna bağlı olarak değişecektir. Fonksiyondaki artma miktarını değişkendeki

Detaylı

MAK1010 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI

MAK1010 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI .. MAK MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI Polinom MATLAB p=[8 ] d=[ - ] h=[ -] c=[ - ] POLİNOMUN DEĞERİ >> polyval(p, >> fx=[ -..9 -. -.9.88]; >> polyval(fx,9) ans =. >> x=-.:.:.; >> y=polyval(fx,;

Detaylı

ÜNİT E ÜNİTE GİRİŞ. Algoritma Mantığı. Algoritma Özellikleri PROGRAMLAMA TEMELLERİ ÜNİTE 3 ALGORİTMA

ÜNİT E ÜNİTE GİRİŞ. Algoritma Mantığı. Algoritma Özellikleri PROGRAMLAMA TEMELLERİ ÜNİTE 3 ALGORİTMA PROGRAMLAMA TEMELLERİ ÜNİTE 3 ALGORİTMA GİRİŞ Bilgisayarların önemli bir kullanım amacı, veri ve bilgilerin kullanılarak var olan belirli bir problemin çözülmeye çalışılmasıdır. Bunun için, bilgisayarlar

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 8- SAYISAL İNTEGRASYON 1 GİRİŞ Mühendislikte sık karşılaşılan matematiksel işlemlerden biri integral işlemidir. Bilindiği gibi integral bir büyüklüğün toplam değerinin bulunması

Detaylı

BİL-142 Bilgisayar Programlama II

BİL-142 Bilgisayar Programlama II BİL-142 Bilgisayar Programlama II (C/C++) Hazırlayan: M.Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Konular Giriş math Kütüphane Fonksiyonları Çok Parametreyle Fonksiyon Tanımı Fonksiyon

Detaylı

FEN BİLİMLERİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ

FEN BİLİMLERİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ FEN BİLİMLERİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf / Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS SAYISAL YÖNTEMLER FM-223 2 / 2.YY 2 2+0+0 4 Dersin Dili : Türkçe Dersin Seviyesi : Lisans

Detaylı

Örnek 4: Örnek Özyinelemeli fonksiyon örneği Bölüm 9. C++ programlama dilinde Nesne ve sınıf

Örnek 4: Örnek Özyinelemeli fonksiyon örneği Bölüm 9. C++ programlama dilinde Nesne ve sınıf İçindekiler 1. Giriş... 1 1.2. c++ Programı Yapısı... 2 1.3.Using Direktifi... 5 Bölüm 2. Veri türleri, değişken kavramı, sabit ve değişken bildirimleri ve c++ da kullanımı 7 2.1. Temel veri türleri...

Detaylı

Ders 4: Rastgele Değişkenler ve Dağılımları

Ders 4: Rastgele Değişkenler ve Dağılımları Ders 4: Rastgele Değişkenler ve Dağılımları Rastgele değişken kavramı Kesikli ve sürekli rastgele değişkenler İki boyutlu rastgele değişkenler Beklenen değer Varyans Örnek uzaydaki her elemanı bir sayıyla

Detaylı

Diziler. Yukarıdaki bilgileri bilgisayar belleğinde saklamak için aşağıdaki gibi değişkenler tanımlanır ve değerler bu değişkenlere aktarılır :

Diziler. Yukarıdaki bilgileri bilgisayar belleğinde saklamak için aşağıdaki gibi değişkenler tanımlanır ve değerler bu değişkenlere aktarılır : Diziler 5 farklı şehirdeki otomobillerin göz önüne alalım : 1.Şehir 2.Şehir 3.Şehir 4.Şehir 5.Sehir Oto sayısı 1500 750 1000 2000 1800 Yukarıdaki bilgileri bilgisayar belleğinde saklamak için aşağıdaki

Detaylı

Bu tanım aralığı pozitif tam sayılar olan f(n) fonksiyonunun değişim aralığı n= 1, 2, 3,, n,

Bu tanım aralığı pozitif tam sayılar olan f(n) fonksiyonunun değişim aralığı n= 1, 2, 3,, n, DİZİLER Tamamen belirli bir kurala göre sıralanmış sayılar topluluğuna veya kümeye Dizi denir. Belirli bir kurala göre birbiri ardınca gelen bu sayıların her birine dizinin terimi ve hepsine birden dizinin

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel

Detaylı

Visual Basic 6.0. Anadolu Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Değişkenler ve Veri tipleri. Ders Notları

Visual Basic 6.0. Anadolu Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Değişkenler ve Veri tipleri. Ders Notları 1 Anadolu Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Değişkenler ve Veri tipleri Visual Basic 6.0 Ders Notları Kaynak: İhsan Karagülle, Zeydin Pala, Visual Basic 6.0, Türkmen Kitabevi, 1999, Beyazıt İstanbul,

Detaylı

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket Bölüm-4 İki Boyutta Hareket Bölüm 4: İki Boyutta Hareket Konu İçeriği 4-1 Yer değiştirme, Hız ve İvme Vektörleri 4-2 Sabit İvmeli İki Boyutlu Hareket 4-3 Eğik Atış Hareketi 4-4 Bağıl Hız ve Bağıl İvme

Detaylı

enum bolumler{elektronik, insaat, bilgisayar, makine, gida};

enum bolumler{elektronik, insaat, bilgisayar, makine, gida}; BÖLÜM 12: Giriş C programlama dilinde programcı kendi veri tipini tanımlayabilir. enum Deyimi (Enumeration Constants) Bu tip, değişkenin alabileceği değerlerin belli (sabit) olduğu durumlarda programı

Detaylı

Elemanlardaki İç Kuvvetler

Elemanlardaki İç Kuvvetler Elemanlardaki İç Kuvvetler Bölüm Öğrenme Çıktıları Yapı elemanlarında oluşan iç kuvvetler. Eksenel kuvvet, Kesme kuvvet ve Eğilme Momenti Denklemleri ve Diyagramları. Bölüm Öğrenme Çıktıları Elemanlarda

Detaylı

Akışkan Kinematiği 1

Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği Kinematik, akışkan hareketini matematiksel olarak tanımlarken harekete sebep olan kuvvetleri ve momentleri gözönüne almadan; Yerdeğiştirmeler Hızlar ve İvmeler cinsinden

Detaylı

Diferensiyel Denklemler I Uygulama Notları

Diferensiyel Denklemler I Uygulama Notları 2004 Diferensiyel Denklemler I Uygulama Notları Mustafa Özdemir İçindekiler Temel Bilgiler...................................................................... 2 Tam Diferensiyel Denklemler........................................................4

Detaylı

TEMEL BİLGİSAYAR BİLİMLERİ. Programcılık, problem çözme ve algoritma oluşturma

TEMEL BİLGİSAYAR BİLİMLERİ. Programcılık, problem çözme ve algoritma oluşturma TEMEL BİLGİSAYAR BİLİMLERİ Programcılık, problem çözme ve algoritma oluşturma Programcılık, program çözme ve algoritma Program: Bilgisayara bir işlemi yaptırmak için yazılan komutlar dizisinin bütünü veya

Detaylı

9.14 Burada u ile u r arasındaki açı ve v ile u θ arasındaki acının θ olduğu dikkate alınarak trigonometrik eşitliklerden; İfadeleri elde edilir.

9.14 Burada u ile u r arasındaki açı ve v ile u θ arasındaki acının θ olduğu dikkate alınarak trigonometrik eşitliklerden; İfadeleri elde edilir. 9.14 Burada u ile u r arasındaki açı ve v ile u θ arasındaki acının θ olduğu dikkate alınarak trigonometrik eşitliklerden; İfadeleri elde edilir. 9.15 Bu bölümde verilen koordinat dönüşümü uygulanırsa;

Detaylı

Bulanık Küme Kavramı BULANIK KÜME. Sonlu ve Sonsuz Bulanık Kümeler. Sonlu ve Sonsuz Bulanık Kümeler

Bulanık Küme Kavramı BULANIK KÜME. Sonlu ve Sonsuz Bulanık Kümeler. Sonlu ve Sonsuz Bulanık Kümeler ULNIK KÜME ulanık Küme Kavramı Elemanları x olan bir X evrensel (universal küme düșünelim. u elemanların ÌX alt kümesine aitliği, yani bu altkümelerin elemanı olup olmadığı X in {0,1} de olan karakteristik

Detaylı

2) Bir mağazada, bir ürüne satış fiyatı üzerinden %7 indirim yapılmış. Eğer yeni fiyatı 372 TL ise, kaç liralık indirim yapılmıştır?

2) Bir mağazada, bir ürüne satış fiyatı üzerinden %7 indirim yapılmış. Eğer yeni fiyatı 372 TL ise, kaç liralık indirim yapılmıştır? MATE 106 SOSYAL BİLİMLER İÇİN TEMEL ANALİZ Ad-Soyad No Uygun cevabı bulunuz. 1)A = πr2 formülü r yarıçaplı çemberin A alanını vermektedir. Bir masa örtüsü A alanına sahipse, yarıçapını A'nın bir fonksiyonu

Detaylı

Regresyon ve İnterpolasyon. Rıdvan YAKUT

Regresyon ve İnterpolasyon. Rıdvan YAKUT Regresyon ve İnterpolasyon Rıdvan YAKUT Eğri Uydurma Yöntemleri Regresyon En Küçük Kareler Yöntemi Doğru Uydurma Polinom Uydurma Üstel Fonksiyonlara Eğri Uydurma İnterpolasyon Lagrange İnterpolasyonu (Polinomal

Detaylı

Ders 5 : MATLAB ile Grafik Uygulamaları

Ders 5 : MATLAB ile Grafik Uygulamaları Ders 5 : MATLAB ile Grafik Uygulamaları Kapsam Polinomlar Enterpolasyon Grafikler 5.1. Polinomlar 5.1.1. Polinom Girişi Matlab de polinomlar katsayılarının vektörü ile tanımlanır. Örnek: P(x) = -6x 5 +4x

Detaylı

Algoritmalar ve Programlama. DERS - 4 Yrd. Doç. Dr. Ahmet SERBES

Algoritmalar ve Programlama. DERS - 4 Yrd. Doç. Dr. Ahmet SERBES Algoritmalar ve Programlama DERS - 4 Yrd. Doç. Dr. Ahmet SERBES Geçen Derste Değişken oluşturma Skaler Diziler, vektörler Matrisler Aritmetik işlemler Bazı fonksiyonların kullanımı Operatörler İlk değer

Detaylı

HATA VE HATA KAYNAKLARI...

HATA VE HATA KAYNAKLARI... İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ... 1 1.1 Giriş... 1 1.2 Sayısal Analizin İlgi Alanı... 2 1.3 Mühendislik Problemlerinin Çözümü ve Sayısal Analiz... 2 1.4 Sayısal Analizde Bilgisayarın Önemi... 7 1.5 Sayısal Çözümün

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 4- LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ Matematikte veya hidrolik, dinamik, mekanik, elektrik

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

LYS MATEMATİK DENEME - 1

LYS MATEMATİK DENEME - 1 LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte

Detaylı

FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 2015-2016 YAZ OKULU DERS İÇERİĞİ. (Mühendislik Fakültesi Bütün Bölümler, Fen Fakültesi Kimya ve Astronomi Bölümleri)

FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 2015-2016 YAZ OKULU DERS İÇERİĞİ. (Mühendislik Fakültesi Bütün Bölümler, Fen Fakültesi Kimya ve Astronomi Bölümleri) Bölümü Dersin Kodu ve Adı K MAT101 Genel I (Mühendislik Fakültesi Bütün Bölümler, Fen Fakültesi Kimya ve Astronomi Bölümleri) 1- Kümeler, reel sayılar, bir denklem veya eşitsizliğin grafiği 2- Fonksiyonlar,

Detaylı

FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ YAZ OKULU DERS İÇERİGİ. Bölümü Dersin Kodu ve Adı T P K AKTS

FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ YAZ OKULU DERS İÇERİGİ. Bölümü Dersin Kodu ve Adı T P K AKTS Bir Dönemde Okutulan Ders Saati MAT101 Genel I (Mühendislik Fakültesi Bütün Bölümler, Fen Fakültesi Kimya ve Astronomi Bölümleri) 1 Kümeler, reel sayılar, bir denklem veya eşitsizliğin grafiği 2 Fonksiyonlar,

Detaylı

Excel Nedir? Microsoft Excell. Excel de Çalışma sayfası-tablo

Excel Nedir? Microsoft Excell. Excel de Çalışma sayfası-tablo Microsoft Excell Excel Nedir? Excel programı; veriler üzerinde hesap yapabilme, verileri tabloya dönüştürebilme, verileri karşılaştırıp sonuç üretebilme, grafik oluşturma, veri yönetimi yapabilir. http://mf.dpu.edu.tr/~eyup

Detaylı

2 ALGORİTMA VE AKIŞ DİYAGRAMLARI

2 ALGORİTMA VE AKIŞ DİYAGRAMLARI İÇİNDEKİLER IX İÇİNDEKİLER 1 GİRİŞ 1 Kitabın Amacı 1 Algoritmanın Önemi 2 Bilgisayarın Doğuşu ve Kullanım Amaçları 3 Programlama Dili Nedir? 3 Entegre Geliştirme Ortamı (IDE) Nedir? 4 2 ALGORİTMA VE AKIŞ

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları

Detaylı

Ayrık Fourier Dönüşümü

Ayrık Fourier Dönüşümü Ayrık Fourier Dönüşümü Tanım: 0 n N 1 aralığında tanımlı N uzunluklu bir dizi x[n] nin AYRIK FOURIER DÖNÜŞÜMÜ (DFT), ayrık zaman Fourier dönüşümü (DTFT) X(e jω ) nın0 ω < 2π aralığında ω k = 2πk/N, k =

Detaylı

Dersin Sorumlusu: Yrd. Doç. Dr. Birol SOYSAL. Sunumları Hazırlayan: Doç. Dr. Bülent ÇAKMAK

Dersin Sorumlusu: Yrd. Doç. Dr. Birol SOYSAL. Sunumları Hazırlayan: Doç. Dr. Bülent ÇAKMAK MATLAB de Bilgisayar Programlama Dersin Sorumlusu: Yrd. Doç. Dr. Birol SOYSAL Sunumları Hazırlayan: Doç. Dr. Bülent ÇAKMAK M-dosyası Genel tanıtımı : Bir senaryo dosyası (script file) özel bir görevi yerine

Detaylı

1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500

1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500 984 ÖYS. + + a a + a + a işleminin sonucu nedir? a A) +a B) a C) +a D) a E) +a a b ab. ifadesinin kısaltılmış biçimi a b + a b + ab a + b A) a b a b D) a b B) a b a + b E) ab(a-b) C) a b a + b A) 87 B)

Detaylı

Göstericiler (Pointers)

Göstericiler (Pointers) C PROGRAMLAMA Göstericiler (Pointers) C programlama dilinin en güçlü özelliklerinden biridir. Göstericiler, işaretçiler yada pointer adı da verilmektedir. Gösterici (pointer); içerisinde bellek adresi

Detaylı

Programlama Dilleri. C Dili. Programlama Dilleri-ders08/ 1

Programlama Dilleri. C Dili. Programlama Dilleri-ders08/ 1 Programlama Dilleri C Dili Programlama Dilleri-ders08/ 1 Yapısal Veri Tipleri C dili genişletilebilen bir dildir. Var olan veri tipleri kullanılarak yeni veri tipleri tanımlanıp kullanılabilir. Programlama

Detaylı

Matlab da Dizi ve Matrisler. Mustafa Coşar

Matlab da Dizi ve Matrisler. Mustafa Coşar Matlab da Dizi ve Matrisler Mustafa Coşar MATLAB Değişkenleri Matlab da değişkenler; skaler, dizi(vektör), matris veya metin (string) türünde olabilirler. Örnek olarak: a=1; b=-3.2e3; c=22/5; metin= mustafa

Detaylı

Doç. Dr. Metin Özdemir Çukurova Üniversitesi

Doç. Dr. Metin Özdemir Çukurova Üniversitesi FİZİKTE SAYISAL YÖNTEMLER Doç. Dr. Metin Özdemir Çukurova Üniversitesi Fizik Bölümü 2 ÖNSÖZ Bu ders notları Fizik Bölümünde zaman zaman seçmeli olarak vermekte olduǧum sayısal analiz dersinin hazırlanması

Detaylı

MATLAB. Grafikler DOÇ. DR. ERSAN KABALCI

MATLAB. Grafikler DOÇ. DR. ERSAN KABALCI MATLAB Grafikler DOÇ. DR. ERSAN KABALCI Matlab yüksek seviyede grafik oluşturulabilir. Matlab ile çizilebilecek grafikler; Dikdörtgen (x-y) ve 3 boyutlu çizgi grafikleri Ağ (mesh) ve yüzey grafikleri Çubuk

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ 15. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF ELEME SINAVI SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ 15. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF ELEME SINAVI SORULARI EGE BÖLGESİ 5. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI. [( p q) q] [(p q) q ] bileşik önermesinin en sade şekli A) p B) p C) D) 0 E) q 4. A kümesinin eleman sayısı fazla; B kümesinin eleman sayısı eksik olsaydı

Detaylı

MATLAB a GİRİŞ. Doç. Dr. Mehmet İTİK. Karadeniz Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü

MATLAB a GİRİŞ. Doç. Dr. Mehmet İTİK. Karadeniz Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü MATLAB a GİRİŞ Doç. Dr. Mehmet İTİK Karadeniz Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü İçerik: MATLAB nedir? MATLAB arayüzü ve Bileşenleri (Toolbox) Değişkenler, Matris ve Vektörler Aritmetik işlemler

Detaylı

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde 1. Aşağıdaki kümelerden hangisi sonsuz küme belirtir? A) A = { x 4 < x < 36,x N} B) B = { x 19 < x,x asal sayı} C) C = { x x = 5k,0 < x < 100,k Z} D) D = { x x = 5, x Z} E) E = { x x < 19,x N}. A, B ve

Detaylı

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu .SORU 8 sayı tabanında verilen (5) 8 sayısının sayı tabanında yazılışı nedir?.soru 6 3 3 3 3 4 6 8? 3.SORU 3 ise 5? 5 4.SORU 4 5 olduğuna göre, ( )? 5.SORU (y z) z(y ) y z yz bulunuz. ifadesinin en sade

Detaylı

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,

Detaylı

Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984.

Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984. Çankırı Karatekin Üniversitesi Matematik Bölümü 2015 Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984. (Adi ) Bir ya da daha fazla bağımsız değişkenden oluşan bağımlı değişken ve türevlerini

Detaylı

ARŞİV FONKSİYONLARI VE ÖZELLİKLERİ TANIM İSİM VE ARGÜMAN ARGÜMAN/FONK. TİPİ AÇIKLAMA

ARŞİV FONKSİYONLARI VE ÖZELLİKLERİ TANIM İSİM VE ARGÜMAN ARGÜMAN/FONK. TİPİ AÇIKLAMA FONKSİYONLAR Sayısal bilgiler üzerinde direkt olarak kullanılabilen ve kendilerine özgü işlemleri gerçekleştiren ifadelerdir. Hazır fonksiyonlar Aritmetik deyim fonksiyonu (kullanıcı tarafında tanımlanan

Detaylı

fonksiyonunun [-1,1] arasındaki grafiği hesaba katılırsa bulunan sonucun

fonksiyonunun [-1,1] arasındaki grafiği hesaba katılırsa bulunan sonucun . UŞAK FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ ANALİZ II FİNAL SORULARI ÇÖZÜMLERİ d belirli integralinin aşağıdaki çözümünün doğru olup olmadığını belirtiniz. Eğer çözüm yanlış ise sebebini açıklayınız.

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları

Detaylı

PASCAL PROGRAMLAMA DİLİ YAPISI

PASCAL PROGRAMLAMA DİLİ YAPISI BÖLÜM 3 PASCAL PROGRAMLAMA DİLİ YAPISI 3.1. Giriş Bir Pascal programı en genel anlamda üç ayrı kısımdan oluşmuştur. Bu kısımlar bulunmaları gereken sıraya göre aşağıda verilmiştir. Program Başlığı; Tanımlama

Detaylı

ALTERNATİF AKIM (AC) II SİNÜSOİDAL DALGA; KAREKTRİSTİK ÖZELLİKLERİ

ALTERNATİF AKIM (AC) II SİNÜSOİDAL DALGA; KAREKTRİSTİK ÖZELLİKLERİ . Amaçlar: EEM DENEY ALERNAİF AKIM (AC) II SİNÜSOİDAL DALGA; KAREKRİSİK ÖZELLİKLERİ Fonksiyon (işaret) jeneratörü kullanılarak sinüsoidal dalganın oluşturulması. Frekans (f), eriyot () ve açısal frekans

Detaylı

1. GİRİŞ 1.1. GENEL BAKIŞ 1.2. KULLANICI ARAYÜZÜ

1. GİRİŞ 1.1. GENEL BAKIŞ 1.2. KULLANICI ARAYÜZÜ 1. GİRİŞ 1.1. GENEL BAKIŞ MATLAB (MATrix LABoratory) sayısal hesaplama ve dördüncü nesil programlama dilidir. MathWorks firması tarafından geliştiriliyor. MATLAB; - matris işlenmesine, - fonksiyonlar ve

Detaylı

C# Yazım Kuralları ERCİYES. Ü. BİLGİSAYAR M. COMPUTER PROGRAMMING II 1 FEHİM KÖYLÜ

C# Yazım Kuralları ERCİYES. Ü. BİLGİSAYAR M. COMPUTER PROGRAMMING II 1 FEHİM KÖYLÜ C# Yazım Kuralları 1 İçindekiler C# Yazım Kuralları Veritipleri Değişkenler Operatörler Sınıflar Nesneler, Özellik, Metot ve Olay Bileşenler 2 C# yazım kuralları Deyimlerde büyük küçük harf yazıma uyulmalı

Detaylı

Birden Fazla RDnin Bileşik Olasılık Fonksiyonları

Birden Fazla RDnin Bileşik Olasılık Fonksiyonları Birden Fazla RDnin Bileşik Olasılık Fonksiyonları Birden fazla x 1, x 2,..., x n gibi RDlerimiz olsun. Bunların bileşik olasılık fonksiyonları kesikli ve rastgele RDler için sırasıyla şu şekilde tanımlanır

Detaylı

Sembolik Programlama1. Gün. Sembolik Programlama. 20 Eylül 2011

Sembolik Programlama1. Gün. Sembolik Programlama. 20 Eylül 2011 Sembolik Programlama 1. Gün Şenol Pişkin 20 Eylül 2011 Sunum Kapsamı MuPAD İçerik Başlangıç 1. Bölüm: Cebirsel işlemler 2. Bölüm: Denklem çözümleri MuPAD Kısaca MuPAD Bilgisi ve Tarihçesi MuPAD Diğer Araçlar

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

DİZİLER-KATARLAR ALGORİTMA VE PROGRAMLAMA II

DİZİLER-KATARLAR ALGORİTMA VE PROGRAMLAMA II DİZİLER-KATARLAR ALGORİTMA VE PROGRAMLAMA II DİZİLER Dizi, aynı tipteki verilere tek bir isimle erişmek için kullanılan bir kümedir. Bir dizi bildirildikten sonra, dizinin bütün elemanları bellekte peşpeşe

Detaylı

BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA Araş. Gör. Ahmet ARDAHANLI. Kafkas Üniversitesi Mühendislik Fakültesi

BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA Araş. Gör. Ahmet ARDAHANLI. Kafkas Üniversitesi Mühendislik Fakültesi BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA Araş. Gör. Ahmet ARDAHANLI Kafkas Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Bu hafta? İki değişken değerinin yer değiştirilmesi (swapping) selection sort sıralama algoritması bubble sort

Detaylı

PROGRAMLAMAYA GİRİŞ DERS 2

PROGRAMLAMAYA GİRİŞ DERS 2 PROGRAMLAMAYA GİRİŞ DERS 2 Program editörde oluşturulur ve diske kaydedilir Tipik Bir C Programı Geliştirme Ortamının Temelleri 1. Edit 2. Preprocess 3. Compile 4. Link 5. Load 6. Execute Önişlemci programı

Detaylı

ÜNİTE 9 ÜNİTE 9 MICROSOFT EXCEL - II TEMEL BİLGİ TEKNOLOJİLERİ İÇİNDEKİLER HEDEFLER

ÜNİTE 9 ÜNİTE 9 MICROSOFT EXCEL - II TEMEL BİLGİ TEKNOLOJİLERİ İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÜNİTE 9 MICROSOFT EXCEL - II BAYBURT ÜNİVERSİTESİ UZAKTAN EĞİTİM MERKEZİ İÇİNDEKİLER Çalışma sayfasına yeni nesneler eklemek Veriler ile ilgili işlemler Grafikler ler Sıralama Yapmak Filtreleme Yapmak

Detaylı

Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri

Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Resim düzlemi O : İzdüşüm (projeksiyon ) merkezi P : Arazi noktası H : Asal nokta N : Nadir noktası c : Asal uzaklık H OH : Asal eksen (Alım ekseni) P OP :

Detaylı

Fonksiyon Optimizasyonunda Genetik Algoritmalar

Fonksiyon Optimizasyonunda Genetik Algoritmalar 01-12-06 Ümit Akıncı Fonksiyon Optimizasyonunda Genetik Algoritmalar 1 Fonksiyon Optimizasyonu Fonksiyon optimizasyonu fizikte karşımıza sık çıkan bir problemdir. Örneğin incelenen sistemin kararlı durumu

Detaylı

1.DERECEDEN DENKLEMLER. (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz)

1.DERECEDEN DENKLEMLER.  (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) .DERECEDEN DENKLEMLER Rüstem YILMAZ 546 550 86 48 destek@sinavdestek.com www.sinavdestek.com (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) JET Yayınları 8 Ağustos 07 0. Bir Bilinmeyenli

Detaylı

EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER

EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER LAGRANGE YÖNTEMİ Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde değişkenler ve kısıtlar genel olarak şeklinde gösterilir. fonksiyonlarının

Detaylı

Dersin Sorumlusu: Yrd. Doç. Dr. Birol SOYSAL. Sunumları Hazırlayan: Doç. Dr. Bülent ÇAKMAK

Dersin Sorumlusu: Yrd. Doç. Dr. Birol SOYSAL. Sunumları Hazırlayan: Doç. Dr. Bülent ÇAKMAK MATLAB de Bilgisayar Programlama Dersin Sorumlusu: Yrd. Doç. Dr. Birol SOYSAL Sunumları Hazırlayan: Doç. Dr. Bülent ÇAKMAK ALT PROGRAMLAR:M-Fonksiyon Yapısı function cikis_ifadesi1, 2,, n =fonksiyon_adi

Detaylı

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 3 Veri Yapıları. Mustafa Kemal Üniversitesi

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 3 Veri Yapıları. Mustafa Kemal Üniversitesi Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 3 Veri Yapıları Veri yapısı, bilginin anlamlı sırada bellekte veya disk, çubuk bellek gibi saklama birimlerinde tutulması veya saklanması şeklini gösterir. Bilgisayar

Detaylı

Fen ve Mühendislik Uygulamaları ile MATLAB

Fen ve Mühendislik Uygulamaları ile MATLAB Fen ve Mühendislik Uygulamaları ile MATLAB Doç. Dr. M. Akif CEVİZ Atatürk Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü M-Dosyaları Kontrol İfadeleri - İlişkisel ve Mantıksal Operatörler

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık

Detaylı