7.Sunum. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 1

Transkript

1 7.Sunum Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 1

2 Buraya kadar olan konularda (t-testi, ANOVA vb.) bağımlı değişkenin gruplar arasında anlamlı bir fark gösterip göstermediğini test ettik. Bu sunumumuzda farklı bir araştırma sorusunu cevaplamak yeni bir yöntem kullanacağız. Bu sunumda fark yerine ilişki durumuna korelasyon yöntemi ile bakacağız. Korelasyon temel anlamda iki değişken arasındaki ilişkiyi göstermek için kullanılır. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 2

3 Korelasyon konusunu anlatmadan önce ilk olarak kovaryans terimini inceleyeceğiz. İki değişkenin ilişkili olup olmadığını öğrenmenin en basit yolu bu iki değişkenin birbirlerine göre değişimini gösteren kovaryans değerini hesaplamaktır. Kovaryansı daha iyi anlamak için betimsel istatistiklerde bahsettiğimiz varyans formülüne bakmakta fayda vardır. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 3

4 Bir değişkenin varyansı verinin aritmetik ortalamadan ortalama uzaklığını temsil eder. Katılımcı Ar. Ortalama İzlenen Reklam Sayısı Alınan Ürün St. Sapma Varyan s Yukarıdaki formülü kullanarak varyans değerleri 2.80 ve 8.50 olarak hesaplanır. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 4

5 Yandaki grafikte iki değişken için de her bir değerin ortalamadan farkı (sapmalar) gösterilmektedir. Şimdi iki değişkenin birlikte değişimini bulabilmek için her bir değerin ortalamadan farkının çarpımını bulacağız. Bu işleme kovaryans hesaplaması denir. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 5

6 Yandaki grafikteki sapmaları ve üstteki formülü kullanarak aşağıdaki işlemlerle kovaryans değerini hesaplarız. Sapmaların çarpımları hep pozitif olduğu için pozitif bir kovaryans değeri yani pozitif bir ilişki beklenebilir. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 6

7 Kovaryans değerini hesaplayarak iki değişkenin birbirlerine göre değişimi yani ilişkisi gösterilebilir. Bir değişkenin değerleri ortalamanın üzerinde iken diğer değişkenin değerleri de ortalamanın üzerinde ise bu iki değişken arasında pozitif bir ilişki vardır diyebiliriz. Bu durumda iki değişken arasında pozitif bir ilişki vardır diyebiliriz. Biri ortalamanın altında iken diğeri de ortalamanın altında değerler gösteriyorsa genelde kovaryans negatif çıkar. Bu durumda iki değişken arasında negatif bir ilişki vardır diyebiliriz. Fakat kovaryans kullanmadaki problem kovaryansın değişkenlerin birimine bağlı olmasıdır. Eğer iki değişken farklı birimler ile ölçülüyorsa (kg vs. km) bu durumda kovaryansın değerini yorumlamada zorluk yaşarız. Büyük ya da küçük olmasının ne anlama geldiğini söylemek zorlaşır. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 7

8 Kovaryanstaki birim probleminden kurtulmak için kovaryans değerini standartlaştırmamız gerekmektedir. Bir şekilde her türlü birimi ortak bir değere çevirebilmemiz lazım. Bunu yapabilmek için standart sapma kullanmamız gerekmektedir. Aynı standart z puanlarının hesaplanmasında yaptığımız gibi her hangi bir değerin ortalamadan sapmasını standart sapmaya böldüğümüzde standart bir ölçek elde ederiz. Kovaryans formülünü standart sapma değerleri ile böldüğümüzde elde edeceğimiz değerin adı korelasyon olacaktır. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 8

9 Aşağıdaki formül vasıtasıyla iki değişkene ait değerler kullanılarak hesaplanan değere «Pearson Momentler Çarpımı Korelasyon Katsayısı» denir. Karl Pearson tarafından geliştirildiği için Pearson korelasyonu adını almıştır. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 9

10 Önceki slaytlarda verdiğimiz iki değişkene ait kovaryans değerini 4.25 olarak hesaplamıştık. Bu değeri iki değişkenin standart sapmasına bölersek korelasyon katsayısını (r) hesaplayabiliriz. Korelasyon değeri r harfi ile gösterilmektedir. Katılımcı Ar. Ortalama İzlenen Reklam Sayısı Alınan Ürün St. Sapma Varyan s r = 4.25/(1.67x2.92) r = İki değişken arasında pozitif yönde yüksek bir ilişki olduğunu söyleyebiliriz. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 10

11 Korelasyon (ilişki), iki değişkenin birlikte değişiminin bir ölçüsüdür. Boy uzunluğu ile kilo arasındaki ilişki, yaş ile boy arasındaki ilişki, çalışma saati ve sınav puanı arasındaki ilişki, hava sıcaklığı ve doğalgaz tüketimi arasındaki ilişki eğer sayısal veriler varsa korelasyon katsayısı cinsinden gösterilebilir. Korelasyon katsayısı matematiksel olarak -1 ile +1 arasında değerler alır. Korelasyonun büyüklüğü (0-1) iki değişken arasındaki ilişkinin gücünü gösterirken işareti (+,-) değişkenlerin aynı yönde (+) artıp azaldığını ya da zıt yönlerde (-) artış ve azalış gösterdiğini belirtir. Hava sıcaklığı ve doğalgaz tüketimi arasındaki ilişki NEGATİF Çalışma saati ve sınav puanı arasındaki ilişki POZİTİF olabilir. Eğer iki değişken arasında hiç ilişki yoksa korelasyon katsayısı sıfır ya da sıfıra yakın bulunur. Eğer iki değişken birbiriyle yüzde yüz oranında ilişkili ise korelasyon maksimum (1) değeri (mükemmel ilişki) alır. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 11

12 İki değişken arasında hesaplanan korelasyon (r) değeri: r<0.20 ve sıfıra yakın değerler ilişkinin olmadığı ya da çok zayıf ilişkiyi işaret eder arasında ise zayıf ilişki arasında ise orta düzeyde ilişki arasında ise yüksek düzeyde ilişki ise çok yüksek ilişki olduğu yorumu yapılır. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 12

13 Korelasyon değeri standartlaştırılmış bir değer olduğu için etki boyutu büyüklüğü olarak da kullanılabilir. ±.1 arasındaki değerler küçük etki, (±.1) ve (±.3) arasındaki değerler orta büyüklükteki etki ve (±.3) ve (±.5) arasındaki değerler ile daha üstteki değerler büyük etki şeklinde yorumlanabilir. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 13

14 Korelasyon katsayısını yorumlarken neden-sonuç ilişkisinden bahsetmek doğru değildir. Çünkü korelasyon bize iki değişken arasındaki ilişkinin büyüklüğünü gösterirken neden-sonuç ilişkisine dair bir şey söylememektedir. A değişkeni B değişkeni etkiliyor olabilir ya da B değişkeni A değişkenini etkiliyor olabilir. Başka bir alternatif de iki A ile B değişkenleri arasında neden-sonuç ilişkisi olmayabilir. Korelasyon değeri nedensonuç ilişkisinin yönünü vermemektedir. Korelasyon değerine bakarak neden-sonuç ilişkisinden bahsedemememizin başka sebebi de üçüncü bir değişkenin etkisidir. İki değişkenin arasındaki neden-sonuç ilişkisini diğer değişkenlerin etkisinden bağımsız düşünemeyiz. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 14

15 T-testi ve ANOVA analizlerinde gördüğümüz gibi araştırmacılar bu analizleri kullanarak bir hipotezi test edebilmektedir. Korelasyonu kullanarak bir sıfır hipotez test edilebilmektedir. Korelasyonda test edilen sıfır hipotezi iki değişken arasında bir ilişki olmadığını (r = 0) belirtmektedir(ilişki YOK). Alternatif hipotez ise iki değişken arasında bir ilişki olduğunu belirtir (İLİŞKİ VAR). Burada da elde edilen p-değerine bakarak sıfır hipotezini reddedip edemeyeceğimizi söyleyebiliriz. Örneğin p-değeri 0.05 ten küçük bulunduğunda sıfır hipotezini reddedip alternatif hipotezi kabul edebiliriz. Yani iki değişken arasında anlamlı bir ilişki bulunmaktadır diyebiliriz. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 15

16 Pearson korelasyonu hesaplaması için değişkenlerin sürekli olması yani en azında eşit aralıklı ölçek düzeyinde olması gerekmektedir. Eğer Pearson korelasyon katsayısının anlamlılığından bahsetmek istiyorsak örneklem dağılımının normal olması varsayımının yerine getirilmesi gerekmektedir. Normalliğin nasıl kontrol edileceğine önceki sunumlardan bakabilirsiniz. Değişkenlerin normal dağılıma sahip olmadığı durumlarda Spearman Rank korelasyon katsayısı tercih edilir. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 16

17 Açılan SPSS ekranında bivariate (ikili) ve Partial (kısmi) olmak üzere iki korelasyon türü karşımıza çıkmaktadır. İkili (bivariate) korelasyon iki değişken arasındaki korelasyonu gösterirken kısmi (partial) korelasyon iki değişken arasındaki ilişkiyi gösterirken diğer değişkenlerine etkisini kontrol etmek için kullanılır. Pearson korelasyon ve Spearman korelasyon katsayıları ikili korelasyonlar arasındadır. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 17

18 Açılan SPSS ekranında bivariate (ikili) Pearson korelasyon ve Spearman korelasyon katsayıları ikili korelasyonlar arasındadır. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 18

19 Sunumun başında önce varyans ve kovaryans sonra da korelasyon değerlerini hesapladığımız veriyi SPSS ile korelasyon değeri hesaplamada kullanacağız. Veride katılımcıların izledikleri reklam sayıları ile aldıkları ürün sayıları içeren iki değişken verilmektedir. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 19

20 Yan taraftaki ekranda aralarında ilişki olup olmadığını merak ettiğimiz iki değişkeni ekraın sağ tarafına attıktan sonra Pearson kutucuğunu işaretledikten sonra OK tuşuna basabiliriz. Burada iki yönlü hipotez için iki kuyruklu (two-tailed) seçilir. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 20

21 Options menüsünde ortalama ve standart sapma gibi betimleyici istatistiklerin yanında kovaryans istatistiği de elde edebiliriz. Eğer verimizde kayıp veri var ise nasıl müdahale edilmesi gerektiğini (pairwise ya da listwise) de seçebiliriz. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 21

22 Options Menüsünde işaretlememize göre betimleyici istatistik değerleri elde edebiliriz. Bu tablodaki değerler sunumun başındaki hesaplamalarımız ile aynıdır. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 22

23 Korelasyon analizi sonucunda elde ettiğimiz yandaki tabloda korelasyon değerinin yanında, bu değerin anlamlılığı (pdeğeri), çapraz çarpımlar, kovaryans ve örneklem büyüklüğü (N) değerleri elde edilir. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 23

24 Yandaki tabloda dikkat etmemiz gereken şey ise aynı değerlerin 2 kez rapor edilmesidir. Bunun sebebi A-B arasındaki her hesaplamanın B-A arasındaki hesaplamalara eşit olmasıdır. Burada tablonun alt ya da üst kısımlarından birine odaklanmak yeterlidir. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 24

25 Yandaki tabloya göre 5 değere sahip reklam ve 5 değere sahip ürün değişkenleri arasındaki korelasyon değeri olarak hesaplanmıştır. Sıfır hipotezini reddedemeyeceğimizi söyleyen p-değerine göre anlamlı bir ilişki bulunmamaktadır. Ayrıca kovaryans değeri 4.25 olarak bulunmuştur. Bu değerleri sunumun başında SPSS kullanmadan hesaplamıştık. Burada bir değişkenin kendi ile olan kovaryansı varyanstır ve daha önce hesapladığımız (2.8 ve 8.5) varyans değerleri ile aynıdır. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 25

26 Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 26

27 Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 27

28 İki nicel değişken arasındaki ilişkiyi göstermek için Pearson korelasyon katsayısını hesaplayabiliriz. Aşağıdaki tabloda kitap okuma sayısı ile öğrenci yaşı arasındaki korelasyon değeri (r=.069) gösterilmektedir. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 28

29 Okunan kitap sayısı ile final notu arasındaki ilişki için yandaki korelasyon işlemi uygulanır. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 29

30 Okunan kitap sayısı ile final sınavında alınan puan arasında 0 a yakın bir korelasyon vardır (.03). Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 30

31 Aynı anda bir çok değişken arasında hesaplanan ikili korelasyonlara bakabiliriz. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 31

32 Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 32

33 Spearman s sıra korelasyonu Pearson korelasyon katsayısının parametrik olmayan versiyonudur. Parametrik varsayımların sağlanmadığı normal olmayan verilerde kullanılır. Verilerin önce sıralanması daha sonra da Pearson eşitliğinin kullanılmasıyla elde edilir. İki tane sıralanmış değişken arasındaki Pearson korelasyon değeridir diyebiliriz. Spearman s rho olarak da adlandırılır. Pearson korelasyonunda doğrusal (linear) ilişki söz konusu iken Spearman korelasyonda monotonik (monotonic) ilişkiden bahsedilir. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 33

34 Matematik Fizik Yukarıdaki Spearman rho formülü ile yandaki 2 değişken arasındaki korelasyon değerini hesaplayabilmek için önce iki değişkendeki her puan için sıralamada kaçıncı olduklarını, sonra bu sıralamalar arasındaki farkları daha sonra da bu farkların karesini hesaplamak gerekmektedir. Bu işlemler SPSS te otomatik olarak yapılmaktadır. SPSS ile bulmadan önce elle nasıl hesaplandığını göstereceğiz. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 34

35 Matematik Fizik Mat Sıralama , , , , , , , , , ,50 Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 35

36 Matematik Fizik Mat Sıralama Fizik Sıralama ,00 4, ,00 2, ,00 10, ,00 7, ,50 5, ,00 9, ,00 8, ,00 1, ,00 3, ,50 6,00 Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 36

37 Matematik Fizik Mat Sıralama Fizik Sıralama Farklar ,00 4,00 5, ,00 2,00 1, ,00 10,00 0, ,00 7,00-3, ,50 5,00 1, ,00 9,00-4, ,00 8,00 0, ,00 1,00 0, ,00 3,00-1, ,50 6,00 0,50 Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 37

38 Matematik Fizik Mat Sıralama Fizik Sıralama Farklar Farkların Karesi ,00 4,00 5, ,00 2,00 1, ,00 10,00 0, ,00 7,00-3, ,50 5,00 1,50 2, ,00 9,00-4, ,00 8,00 0, ,00 1,00 0, ,00 3,00-1, ,50 6,00 0,50 0,25 Farkların Karesi Toplamı=54,5 Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 38

39 Yan tarafta bir grup öğrencinin matematik ve fizik derslerinden aldığı puanlar verilmektedir. Bu iki değişken arasında Spearman sıra korelasyonu katsayısı hesaplanacaktır. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 39

40 SPSS te Spearman korelasyonu Pearson korelasyonu ile aynı menüde yer almaktadır. Burada tek yapmanız gereken Spearman kutucuğunu seçmektir. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 40

41 Hesaplamalarımızda bulduğumuz gibi Spearman sıra korelasyon katsayısı aşağıdaki SPSS tablosunda olarak sunulmaktadır. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 41

42 IQ TV Bireylerin IQ puanı ile haftalık TV izleme saatleri arasındaki ilişkiyi parametrik olmayan Spearman s sıra korelasyonu ile incelemek istersek önce bu 2 değişkendeki her bir değerin kaçıncı sırada olduğunu göstermek sonra da Spearman ın formülünü kullanarak hesaplama yapmamız gerekir. SPSS te bunları yapmadan tek tuşla Pearson korelasyonunu hesapladığımız gibi Spearman sıra korelasyonunu da hesaplayabiliriz. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 42

43 Aynı Pearson korelasyonda olduğu gibi Analyze>Correlate >Bivariate kısmına giriyoruz. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 43

44 Açılan ekranda ilişkileri merak edilen değişkenleri Variables kısmına giriyoruz ve Correlation Coefficients kısmında Spearman kutucuğunu seçiyoruz. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 44

45 Tabloda görüldüğü üzere Spearman s sıra korelasyon değeri olarak hesaplanır. Bu tablo kullanılarak Pearson korelasyondakine benzer yorumlar yapılabilir. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 45

46 Kendall Tau korelasyon değeri de Spearman s sıra korelasyonu gibi parametrik korelasyondur. Kendall sıralı korelasyon katsayısı iki değişkenin istatistiksel olarak birbirine bağımlı olup olmadığını test etmek için de kullanılabilir. Spearmanın hesaplanmasında olduğu gibi öncelikle sürekli değişken değerlerine sıra numarası verilmesini ya da sıralı verilere sahip olunmasını gerektirir. Daha sonra her bir çift değerin hem A değişkeninde hem de B değişkeninde artıp azalmasına göre concordance ve discordance sayıları hesaplamayı gerektirir. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 46

47 concordant (uyumlu) eğer (x i > x j ve y i > y j ) veya (x i < x j ve y i < y j ) Bu şartlara uyan her bir çift için +1 discordant (uyumsuz) eğer (x i > x j ve y i < y j ) veya (x i < x j ve y i > y j ) bu şartları sağlayan her bir çift için -1 yazılır. İkisine de uymayan durum x i = x j veya y i = y j. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 47

48 Öğrenci Not IQ Ahmet 1 1 Ayşe 2 4 Mehmet 5 2 Fatma 3 3 Mustafa 4 5 Yukarıda beş öğrencinin notlarına ve IQ puanlarına göre kaçıncı oldukları verilmiştir. Bu durumda notlarının ve IQ puanlarının ne olduğunu bilmemize gerek yoktur. Eğer notları ve IQ puanları var ise biz sıralama değerleri verebiliriz. Daha sonra her bir öğrenci çiftini (Ahmet-Ayşe, Ahmet-Mehmet, Ahmet-Fatma, Ahmet- Mustafa,..Fatma-Mustafa) hem Not hem de IQ puanındaki sıralamalar açısından karşılaştırırız. Anlatımda kolaylık olması açısından bir sonraki slaytta öğrenci isimlerini harflerle sembolleştirdik. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 48

49 Öğrenci Not IQ Ahmet a 1 1 Ayşe b 2 4 Fatma c 3 3 Mustafa d 4 5 Mehmet e 5 2 Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 49

50 (a,b) çifti hem NOT hem IQ için a<b olduğu için +1 (a,c) çifti hem NOT hem IQ için a<c olduğu için +1 (a,d) çifti hem NOT hem IQ için a<d olduğu için +1 (a,e) çifti hem NOT hem IQ için a<e olduğu için +1 (b,c) çifti hem NOT hem IQ için b<c olmadığı için -1 (b,d) çifti hem NOT hem IQ için b<d olduğu için +1 (b,e) çifti hem NOT hem IQ için b<e olmadığı için -1 (c,d) çifti hem NOT hem IQ için c<d olduğu için +1 (c,e) çifti hem NOT hem IQ için b<d olmadığı için -1 (d,e) çifti hem NOT hem IQ için d<e olmadığı için -1 Tüm değerleri topladığımızda 6-4=2 olur. Tüm kombinasyonların sayısı da Nx(N-1)/2 den 10 bulunur. Kendall s tau değeri = 2/((1/2)x(5x4))=0.2 bulunur. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 50

51 SPSS te Kendall tau değeri hesaplamak için yanda sıralı şekilde verilmiş ders notu ve IQ puanı değişkenleri kullanılmıştır. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 51

52 SPSS te Pearson korelasyon katsayısının hesaplandığı yer olan bivariate (ikili) korelasyon menüsü seçilebilir. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 52

53 Elde edilen Kendall s tau değeri ve test istatistiği aşağıdaki tabloda görülebilir. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 53

54 Çift Serili (Biserial) ve Nokta Çift Serili (point biserial) Korelasyonları iki değişkenden birinin sürekli diğerinin de iki kategorili (dichotomous) olduğu durumlarda kullanılır. Çift-serili ve nokta çift-serili korelasyon arasındaki fark iki kategorili değişkenin aslının gerçekten iki kategorili olup olmamasına bağlıdır. Örneğin ölü ya da yaşıyor olmak, kız ya da erkek olmak kendiliğinden iki kategorilidir ama kaldı ya da geçti demek için sürekli dağılıma sahip not değerleri kullanılır. Nokta çift-serili korelasyon değeri süreksiz değişkenlerin (kız-erkek) olduğu durumlarda çiftserili korelasyon ise sürekli değişkenin iki kategoriye indirildiği durumlarda (kaldı-geçti) kullanılır. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 54

55 Yan taraftaki veride bir sürekli değişken (zaman) ve bir süreksiz iki kategorili değişken (cinsiyet) olduğu için nokta çift serili korelasyon hesaplaması yapacağız. Bu işlemi SPSS te Pearson korelasyonu yaptığımız yerden yapabiliriz. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 55

56 Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 56

57 Kadın=0, Erkek=1 kodlandığında Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 57

58 Kadın=1, Erkek=0 kodlandığında Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 58

59 Burada kadına 1 erkeğe 0 dediğimizde korelasyon değeri çıkarken; kadına 0 erkeğe 1 değeri verdiğimizde korelasyom katsayısı çıkmaktadır. Burada cinsiyet ile zaman arasındaki ilişkinin büyüklüğü çıkmıştır deyip yönü göz ardı edebiliriz. İlişkiyi yorumlarken R-kare değeri hesaplayıp (0.378*0.378=0.142) cinsiyet değişkeni zaman içerisindeki değişimin %14 ünü açıklamaktadır diyebiliriz. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 59

60 Yandaki formül ve normal dağılım tablosundan elde edilen p, q, ve y değerleri kullanılarak Nokta Çift Serili Korelasyondan Çift Serili Korelasyon Elde Edilebilir. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 60

61 P,q ve y değerlerini normal dağılım tablosundan bulabilmek için cinsiyet değişkeninin frekans değerlerini bilmek gerekmektedir. Kadın = %53.33, Erkek=%46.7 olduğuna göre e denk gelen p,q ve y değerleri yandaki tablodan elde edilebilir. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 61

62 Bir önceki slayttaki değerleri dönüştürme formülünde yerine koyarak aşağıdaki hesaplamalarla çift serili korelasyon değerini olarak elde ederiz. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 62

63 Pearson korelasyon her iki değişkeninde sürekli olduğu durumlarda Spearman s korelasyon değişkenlerin sıralı olduğu durumlarda Kendall s korelasyon değişkenlerin sıralı olduğu durumlarda (küçük örneklemlerde daha uygun) Nokta çift serili korelasyon bir sürekli değişken ile gerçek iki kategorili bir değişken arasında Çift serili korelasyon bir sürekli değişken ile sonradan iki kategoriye indirilmiş iki kategorili bir değişken arasında Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 63

64 Korelasyon neden-sonuç ilişkisini işaret etmez Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 64