Doğru çizim algoritmaları

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Doğru çizim algoritmaları"

Şebnem Baştürk
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Bilgisayar Grafikleri

2 Gündem 1 Rasterization 2 Doğru denklemleri k neden zordur? 3 4

3 Rasterization Elimizde vektörel grafik bilgileri var Ancak ekran piksel bilgileriyle çalışıyor Vektörel grafik bilgilerini piksel bilgilerine çevirmemiz gerekiyor Bu işleme rasterization deniliyor (Pikselleştirme olarak çevrilebilir)

4 Doğru denklemleri k neden zordur? Doğru bilgisayarda başlangıç ve bitiş noktalarıyla temsil edilmektedir Bu noktaların koordinat bilgileri (x, y) şeklinde saklanır

5 Doğru denklemleri k neden zordur? Doğru denklemleri Genel doğru denklemimiz y = m.x + b Doğrunun başlangıç ve bitiş noktaları: (x 0, y 0 ), (x 1, y 1 ) Eğimin bulunması m = y 1 y 0 x 1 x 0 b nin bulunması b = y 0 m.x 0

6 Doğru denklemleri k neden zordur? Doğru eğimi Doğru eğimi m Aşağıdaki resimde farklı eğimli doğrular görüyorsunuz

7 k neden zordur? Doğru denklemleri k neden zordur?

8 Doğru denklemleri k neden zordur? k neden zordur? Ekran piksellerden oluşmaktadır Pikseller tamsayıdır Elimizdeki doğru bilgilerini rasterize edip piksellere çevirmemiz sonucunda tamsayı sonuçlar elde ederiz

9 Eğim bilgisini kullanarak başlangıç ve bitiş noktaları arasındaki ara noktaları bulabiliriz m = y 1 y 0 x 1 x 0 x değerini sabit olarak 1 arttırken y değerini hesaplarız x = 1 y = m x x n+1 = x n + x y n+1 = y n + y Bu hesaplamalar yeterli midir?

10 Sorunu görebildiniz mi?

11 Arttırımsal bir yöntemdir Bir sonraki değeri o anki değere göre hesaplar Temelinde eğimden yararlanma yatar m < 1 x n+1 = x n + 1 y n+1 = y n + m m > 1 x n+1 = x n + 1 m y n+1 = y n + 1

12 Doğrumuzun başlangıç ve bitiş noktalarıyla başlıyoruz (x 0, y 0 ), (x 1, y 1 ) İlk pikseli boyuyoruz (başlangıç noktasına en yakın tamsayı) m < 1 varsayalım (x 1 x 0 > y 1 y 0 ) x 1 x 0 adım olacaktır x = x 0 ve y = y 0 atamalarını yapıyoruz Her adımda (x 1 x 0 ) x i kadar arttırıyoruz adimsayisi (y 1 y 0 ) y i kadar arttırıyoruz adimsayisi Her adımda x ve y değerlerini en yakın tamsayıya yuvarlayarak boyuyoruz

13 Her adımda 4 kayan noktalı işlem var Her adımda 2 tamsayı işlem var Unutmayın kayan noktalı işlemler ve yuvarlama işlemleri maliyetlidir!

14 (2, 3), (12, 8) (2, 2), (7, 5) (2, 7), (3, 2)

15 Sadece arttırımsal tamsayı işlemleri kullanır Hesaplanan ideal y değeri ile buna yakın piksellere uzaklık değerini kullanır ( m < 1) Sağa doğru pikselleri boyarken, yukarıdaki veya aşağıdaki piksellerden uygun olanını seçmeye dayanır

16 1 İki noktayı alır ve başlangıç noktasını (soldaki nokta) (x 0, y 0 ) olarak saklarız 2 Rengi ayarlar ve ilk pikseli ((x 0, y 0 )) boyarız 3 x, y,2 y,2 y 2 x sabitlerini hesaplar, karar parametresini hesaplarız: p 0 = 2 y x 4 Doğru üzerindeki her x k (k = 0 ile başlıyor) değeri için aşağıdaki testi uygularız. Eğer p k < 0 ise, bir sonraki nokta (x k + 1, y k ) ve p k+1 = p k + 2 y Değilse, sonraki nokta (x k + 1, y k + 1) ve p k+1 = p k + 2 y 2 x 5 4. adımı x 1 kere tekrarlarız

17 Her adımda 0 kayan noktalı işlem var Her adımda 3 veya 4 tamsayı işlem var

18 (2, 3), (12, 8) (2, 2), (7, 5) (2, 7), (3, 2)

19 OpenGL kodu gllinewidth(2); glbegin(gl LINES); glvertex3f( 0.0f, 1.0f, -1.0f); glvertex3f(-6.0f,-6.0f, -1.0f); glend();

20 Kaynaklar Hearn and Baker, Computer Graphics with OpenGL teoh/teaching/previous/cs116a fa07/lecture bmccaul/ca433/raster graphics.ppt torsten/teaching/cmpt361/lecturenotes/pd

Benzer belgeler

Parametrik doğru denklemleri 1

Parametrik doğru denklemleri 1 A noktasından geçen, doğrultman (doğrultu) vektörü w olan d doğrusunun, k parametresine göre parametrik denklemi: AP k w P A k w P A k w P A k W (P değişken nokta) A w P