1.DERECEDEN DENKLEMLER. (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz)

Transkript

1 .DERECEDEN DENKLEMLER Rüstem YILMAZ (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) JET Yayınları 8 Ağustos 07

2 0. Bir Bilinmeyenli Denklemler. x + = denklemini çözünüz?() TANIM: a, b R ve a 0 olmak üzere; a x + b = 0 biçimindeki denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir. ax + b = 0 eşitliğini doğrulayan x = b a sayısına denklemin kökü denir. { Çözüm kümesi= b } ile gösterilir. a Çözüm kümesinin her bir elemanı ilk denklemi sağlar. 4. x + = 8 denklemini çözünüz?(5) -Rasyonel denkelemlerde paydayı sıfır yapan değer çözümk kümesine alınmaz. 5. x + x = denklemini çözünüz?(). (m + )x + mx 8 = denklemi x değişkenine bağlı. dereceden bir bilinmeyenli denklem ise m x kaçtır? A) 9 B) C) 0 D) E) 9 6. ax 4 + (b )x + (c + )x + (a b)x 8 = cx denklemi birinci dereceden denkelem ise x kaçtır?( 8).

3 7. (x + ) (x ) = denklemini çözünüz? ( ) 9 5. a, b, c sıfırdan ve birbirinden farklı olmak üzere, ax bc + a b = bx ac ( denklemini çözünüz? c a+b ) 8. x + [x (x )] = x denklemini çözünüz?. x x = x x + denklemini çözünüz? 9. 0, 0 0, 00 = x 0, 49 denklemini çözünüz?() 4. x (x + ) x = denklemini çözünüz? ( ) { [x ( x) + ] + } = 6 (x ) denklemini çözünüz?. + x x x + = denklemini çözünüz? ( 5. b x b = 4x 4b + 4 denklemini çözünüz? b b+ )

4 = denklemini sağlayan x kaçtır? 0. 4x + ax + 6 = b 8x denklemi bütün reel sayılar için sağlanıyorsa a b değeri kaçtır?( 8) x A) B) C) D)4 E)5 7. xy + y 6x 6 = 0 denklemininde y nin hangi değeri için x bulunamaz?(). x = x denklemi sağlayan x değeri kaçtır? ( ) 5 8. m R x + mx + m + = 0 denkleminin çözüm kümesi bir elemanlı ise m aşağıdakilerden hangis olamaz?. 9 x + x 5 + x + x + = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E)5 A) B)0 C) D) E) 9. (a + 7)x + 6 = x + b + a. x 4 + x x + = 0 denkleminin çözüm kümesi boş küme ise b ne olamaz?(4) denklemi sağlayan x değeri kaçtır?(5) 4

5 4. (x 6) + (y + 4) 4 = 0 ise x y kaçtır?( 4) 0. İki Bilinmeyenli Denklemler a, b, c reel sayılar ve a 0, b 0 iken ax + by + c = 0 biçimindeki denklemlere birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemler denir ve bu denklemi sağlayan (x, y) ikililerinin kümesine denklemin çözüm kümesi denir. 5. 6x + y + 8 x = 0 ise y hangi değeri alamaz? ( ) 0 ax + by + c = 0 denklemini doğrulayan ikililer analitik düzlemde bir doğru üzerindedir. ax + by = 0 ifadesi x, y R için doğru ise, a = b = 0 dır. ax + by + c = 0 dx + ey + f = 0 denklem sistemi çözülürken 6. (x + 6) (4x 8) = (x + 6) (x + ) denkleminin kökler toplamı nedir?(0) a) a d = b e = c f ise Çözüm kümesi Sonsuz elemanlıdır. (Yada bu iki doğru Çakışıktır.) b) a d = b e c f ise Çözüm kümesi Boş kümedir. (Yada bu iki doğru Paraleldir.) 7. x, y, z Z + ve x + xy z + y = 4 ise x + y kaçtır?() c) a d b e ise Çözüm kümesi Tek elemanlıdır. (Yada bu iki doğru Kesişir.) 5

6 0.. Yerine Koyma Metodu 8. x + y = 5, x = y denklem sistemini çözünüz? (0, 5). 0.. Yoketme Metodu x + y = denklem sistemini çözünüz?(, ) x y = 9. y = x + 5, y = x + denklem sistemini çözünüz? (, ). x + y = x + y = denklem sistemini çözünüz?(, ) 0. x + y =, y + x = ise x y oranı kaçtır? ( ) 4. x + y = x y = denklem sistemini çözünüz?( 5 7, 7 ). x + 7 = 4y +, x + 7 = y ise x 5. x + y = kaçtır? ( 0, ) x y = denklem sistemini çözünüz? (, 6) 6

7 6. a, b birbirinden farklı reel sayılardır. 40. a b olmak üzere; x + y = bx + ay = x kaçtır?(a) a + b ab denklemi sistemini sağlayan olduğuna göre a kaçtır?(4) a b a + 4 a = b b a + a = x (y ) = 4y + 5 ise x in hangi değeri için y bulunamaz? ( ) 4 4. eşitliği verildiğine göre; 7a 5 a + 5b 9 b = 5 8. x + y = a a + b b ifadesinin sonucu kaçtır?( ) y 4x = 7 denklemini sağlayan (x, y) nedir?(, ) 4. x ve y tamsayı olmak üzere; 9. x y = 7 x + y x y + = eşitliğine göre, x + y toplamının sonucu kaçtır?( 5, 9) 4x + my = x + y = 5 denklem sistemini sağlayan tek bir çözümü varsa m nedir? A) B)0 C) D) E)5 4. 8x + ay 5 = 0 bx + 9y + = 0 denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemanlı ise a.b kaçtır?(6) 7

8 44. ( (x ) + x y + = 0 ) olduğuna göre x.y kaçtır? Üç Bilinmeyenli Denklemler x + y + z = x + y + z = x + y + z = 7 ise x + y + z toplamını bulunuz? 45. x + x y + = 0 olduğuna göre x.y kaçtır? 46. mx + (n + )y = 6 denklem sisteminin çözüm (n + )y + mx = 4 kümesi boş küme olduğuna göre n kaçtır? 50. x + y z = x + 4y + 6z = ise x + y + z toplamını bulunuz? 47. x + (n )y = denklem sisteminin çözüm (n )y + x = kümesi tek elemanlı olduğuna göre n kaç olamaz? 5. x + y z = x + y + z = 8 x 4y + z = 48. (x + y) a + (x y) b + x + 4y = 0 denklemi (x, y) R için sağlanıyorsa (a b) kaçtır?( ) ise x değerini bulunuz?? 8

9 5. a.b = 55. x, y, z sıfırdan farklı reel sayılar ve; ise b değerini bulunuz? a.c = 4 b + c = olduğuna göre, x + y + z = 7 x + x ifadesinin eşiti nedir? + y y + + z z A) 4 B) 7 C) D)7 E)4 5. x + y + 4z = 0 x + y + z = x, y, z doğal sayılardır. ise y z değeri kaçtır? 5x + 4y + z = 9 4x + 5y + z = 84 denklemini sağlayan en büyük z sayısı kaçtır? A)8 B)6 C)4 D) E)0 54. a + b = ise c değeri kaçtır? a + b = 9 5a + 5b + c = olduğuna göre x y x z x y + z = 5 x + y z = 5 oranı kaçtır? A) 7 6 B) C)4 D)5 E)6 9

10 58. a + b = 5 a + c = 7 ise a b c kaçtır? b + c = 8 A)0 B)0 C)4 D)8 E) 0.4 Çeşitli Denklemler 6. x, y, z R olmak üzere; x y = x z = ise x y z çarpımını bulunuz?( 6) y z = olduğuna göre x + y x.y = x.z x z ve oranı kaçtır? y + z y.z = 5 6. x R olmak üzere; x (y + z) = 4 y (z + x) = 6 z (x + y) = 4 ise x kaçtır? A) B)0 C) D) E) x + y = 4 6. x + y + z =, ve x.y.z = 60. x + z = 5 6 olduğuna göre olduğuna göre, y + z = 7 x y z x y + y z + x z A) ifadesinin eşiti nedir? B) C)5 D)9 E) (x + y ).(x + z ).(y + z ) ifadesinin eşiti nedir? A) 7 B) 9 C) D)9 E)7 0

11 64. a b b c a c = 6c = a = 4b ise a + b + c toplamı kaçtır? A)69 B)44 C) D)00 E)8 65. x, y ve z pozitif tamsayılardır. x + y 4z = 4 x + y z = 8 ise y nin en büyük değeri için z kaçtır? A) B) C)0 D) E)4 x y x y = 66. x z x + z = ise x y z ifadesi kaçtır? y z y + z = 6 A) B) C) D) E)