Çözümlü Yüksek Matematik Problemleri. Yrd. Doç. Dr. Erhan Pişkin
|
|
- Eren Müjde
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Çözümlü Yüksek Matematik Problemleri Yrd. Doç. Dr. Erhan Pişkin 1
2 Yrd. Doç. Dr. Erhan PİŞKİN ÇÖZÜMLÜ YÜKSEK MATEMATİK PROBLEMLERİ 1 ISBN Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarına aittir. 2015, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. 1. Baskı: Eylül 2015, Ankara Yayın-Proje Yönetmeni: Ayşegül Eroğlu Dizgi-Grafik Tasarım: Didem Kestek Kapak Tasarımı: Didem Kestek Baskı: Ayrıntı Basım Yayın ve Matbaacılık Ltd. Şti İvedik Organize Sanayi 28. Cadde 770. Sokak No: 105/A Yenimahalle/ANKARA ( ) Yayıncı Sertifika No: Matbaa Sertifika No: İletişim Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA Yayınevi: Yayınevi Belgeç: Dağıtım: Dağıtım Belgeç: Hazırlık Kursları: İnternet: E-ileti: pegem@pegem.net
3 Önsöz Bu kitap, üniversitelerin eğitim, fen ve mühendislik fakültelerinde okutulan Analiz I II ve Genel Matematik I II derslerine yardımcı olmak amacıyla yazılmıştır. Kitap dokuz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm önbilgiler olarak düşünülebilecek, kümeler, sayılar, denklemler ve fonksiyonlar konularını içermektedir. İkinci bölümde, dizinin ve fonksiyonun limiti, üçüncü bölümde süreklilik, dördüncü bölümde türev ve türev alma kuralları, beşinci bölümde türevin geometrik, fiziksel uygulamaları, maksimum ve minimum problemleri, grafik çizimi ve kutupsal koordinatlar konularından oluşmaktadır. Son dört bölüm ise sırasıyla; belirsiz integral, belirli integral, belirli integralin uygulamaları ve genelleştirilmiş integral konularını içermektedir. Her bölüm konu ile gerekli tanım ve teoremler verildikten sonra çok sayıda çözülmüş problemden oluşmaktadır. Bir çok problem birden fazla yolla çözülmüştür. Kitabın kolay okunup, anlaşılabilmesi için gerekli titizliğin gösterilmesine rağmen yine de bazı hatalar olabilir. Bu konuda her türlü uyarı ve eleştiride bulunacak meslektaş ve öğrencilere şimdiden teşekkürlerimi sunarım. Diyarbakır 2015 Erhan PİŞKİN episkin@dicle.edu.tr
4 İÇİNDEKİLER Sayfa Önsöz ÖN BİLGİLER Kümeler Sayılar Karmaşık Sayılar Sonlu ve Sonsuz Kümeler Cebirsel ve Transandant Sayılar Reel Sayı Aralıkları Mutlak Değer Üslü ve Köklü Sayılar Tümevarım Yöntemi Toplam ve Çarpım Sembolleri Denklemler İkinci Dereceden Denklemler Üçüncü Dereceden Denklemler Dördüncü Dereceden Denklemler Fonksiyonlar Kartezyen Çarpım Bağıntı Fonksiyon Parçalı Fonksiyon Mutlak Değer Fonksiyonu
5 İşaret (Signum) Fonksiyonu Tam Değer Fonksiyonu Trigonometrik Fonksiyonlar Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar Hiperbolik Fonksiyonlar LİMİT Diziler Dizinin Limiti Cauchy Dizisi Limit Hesaplanırken Kullanılacak Bazı Önemli Teoremler Terimleri Arasında Tekrarlama Bağıntısı Bulunan Diziler Bir Fonksiyonun Limiti SÜREKLİLİK TÜREV Türev Kavramı Türev ve Süreklilik İlişkisi Türev Alma Kuralları Bileşke Fonksiyonunun Türevi Ters Fonksiyonunun Türevi Trigonometrik Fonksiyonların Türevi
6 4.7. Ters Trigonometrik Fonksiyonların Türevi Logaritma Fonksiyonunun Türevi Üstel Fonksiyonların Türevi Hiperbolik Fonksiyonların Türevi Logaritmik Türev Yüksek Mertebeden Türevler Parametrik Fonksiyonların Türevi Kapalı Fonksiyonların Türevi Özel Tanımlı Fonksiyonların Türevleri Diferansiyel Lineer Yaklaşımlar (Lineerleştirme) Yaklaşık Değer Bağımlı Oranlar TÜREVİN UYGULAMALARI Belirsiz Şekiller Türevin Geometrik Anlamı Türevin Fiziksel Anlamı Teğet altı ve Normal altı Uzunluğu Eğrinin Eğriliği Eğrilik Merkezi ve Eğrilik Çemberi Türev ile İlgili Teoremler Artan ve Azalan Fonksiyonlar Konveks ve Konkav Fonksiyonlar
7 5.10. Grafik Yorumu Maksimum ve Minimum Problemleri Grafik Çizimi Kutupsal Koordinatlar BELİRSİZ İNTEGRAL Belirsiz İntegral Temel İntegral Formülleri İntegral Alma Yöntemleri Değişken Değiştirme Yöntemi Kısmi İntegral Alma Yöntemi Basit Kesirlere Ayırma Yöntemi Trigonometrik İntegraller ax + bx + c İfadesini İçeren İntegraller Binom İntegralleri BELİRLİ İNTEGRAL Bir Aralığın Parçalanması Riemann İntegrali İntegrallenebilen Fonksiyon Sınıfları Bazı Limitlerin İntegral Yardımıyla Hesabı İntegralin Türevi Sayısal İntegrasyon Dikdörtgenler Yöntemi
8 Yamuklar Yöntemi Simpson Yöntemi BELİRLİ İNTEGRALİN UYGULAMALARI Alan Hesabı Eğri (Yay) Uzunluğunun Hesabı Hacim Hesabı Kesit Yöntemi Disk Yöntemi Kabuk (Silindirik Tabakalar) Yöntemi Dönel Yüzeylerin Alanı GENELLEŞTİRİLMİŞ (HAS OLMAYAN) İNTEGRALLER Birinci Çeşit Genelleştirilmiş İntegraller İkinci Çeşit Genelleştirilmiş İntegraller Üçüncü Çeşit Genelleştirilmiş İntegraller. 496 KAYNAKLAR DİZİN
9 BÖLÜM I ÖN B ILG ILER 1.1. KÜMELER Kümenin kesin bir tan m yap lmamakla birlikte "iyi tan mlanm ş neslelerin toplulu¼gudur". Burada iyi tan mlanm şl k ile kastedilen verilen bir eleman n kümeye ait olup olmad ¼g n n belirlenmesidir. Kümeler genellikle A; B; C; ::: gibi büyük har erle, elemanlar ise a; b; c; ::: gibi küçük har erle gösterilir. E¼ger a nesnesi A kümesinin eleman ise a 2 A ile a nesnesi A kümesinin eleman de¼gil ise a =2 A şeklinde gösterilir. Bir kümenin elemanlar n n f:::g parantezi içine yaz larak verilmesine liste yöntemi ile gösterim, Bir kümenin elemanlar n n kapal bir geometrik şeklin içinde verilmesine Venn şemas ile gösterim, Elemanlar n ortak bir özelli¼gi kullan larak fx : x lerin ortak özelli¼gig olarak verilmesine ortak özellik yöntemi denir. Örnek. Liste yöntemi ile A = f2; 3; 5; 7g verilmiş kümesi ortak özellik yöntemi ile A = fx : x, 10 dan küçük asal say larg ; 1 2 sembolünü ilk kez 1895 te Giuseppe Peano ( ) kullanm şt r. Peano (epsilon) sembolünü kullan rken 1903 te Bertrand Russel ( ) epsilonu 2 sembolüne dönüştürmüştür. 1 John Venn ( ).
10 2 Çözümlü Yüksek Matematik Problemleri 1 Venn şemas olarak şeklinde gösterilebilir. Tan m. Hiç eleman olmayan kümeye boş küme denir. fg veya ; şeklinde gösterilir. Boş küme ; = fx : x 6= xg şeklinde de tan mlanabilir. Tan m. A kümesinin her eleman B kümesinin de eleman oluyorsa A kümesi B kümesinin alt kümesidir denir ve A B veya B A şeklinde gösterilir. Teorem. i. Her küme kendisinin alt kümesidir. Yani A A ii. Boş küme her kümenin alt kümesidir. Yani iii. (A B ve B C), A C ; A 1 ; sembolünü ilk kez 1939 da N. Bourbaki adl matematik grubu kullanm şt r. 1 sembolü ilk kez 1890 da Ernst Schröder ( ) taraf ndan kullan lm şt r.
11 1. Bölüm: Ön Bilgiler 3 Tan m. Bir A kümesinin bütün alt kümelerinden oluşan kümeye A n n kuvvet kümesi denir ve P (A) ile gösterilir. Örnek. A = fa; b; cg kümesinin kuvvet kümesini bulunuz. Çözüm. P (A) = f;; fag ; fbg ; fcg ; fa; bg ; fa; cg ; fb; cg ; fa; b; cgg Tan m. E¼ger A B ve B A ise A ve B kümeleri eşittir denir ve A = B şeklinde gösterilir. Tan m. Bir konuda çal ş rken ele al n n bütün kümeleri kapsayan en geniş kümeye evrensel küme denir ve E ile gösterilir. Tan m. A ve B kümelerinin bütün elemanlar ndan oluşan kümeye A ve B kümelerinin birleşimi denir ve A [ B şeklinde gösterilir. Buna göre A [ B = fx : x 2 A veya x 2 Bg Teorem. i. A [ A = A (Tek kuvvet özelli¼gi) ii. A [ B = B [ A (De¼gişme özelli¼gi) iii. (A [ B) [ C = A [ (B [ C) (Birleşme özelli¼gi) iv. A [ ; = A (Etkisiz eleman özelli¼gi) Tan m. A ve B kümelerinin ortak elemanlar ndan oluşan kümeye A ve B kümelerinin kesişimi (arakesiti) denir ve A \ B şeklinde gösterilir. Buna göre A \ B = fx : x 2 A ve x 2 Bg 1 [ ve \ sembollerini ilk kez 1888 de Giuseppe Peano ( ) kullanm şt r.
12 4 Çözümlü Yüksek Matematik Problemleri 1 Teorem. i. A \ A = A (Tek kuvvet özelli¼gi) ii. A \ B = B \ A (De¼gişme özelli¼gi) iii. (A \ B) \ C = A \ (B \ C) (Birleşme özelli¼gi) iv. A \ ; = ; v. A \ (B [ C) = (A \ B) [ (A \ C) (Kesişimin birleşme üzerine da¼g lma özelli¼gi) vi. A [ (B \ C) = (A [ B) \ (A [ C) (Birleşimin kesişme üzerine da¼g lma özelli¼gi) Sonlu say daki A 1 ; A 2 ; :::; A n kümelerinin kesişimi n\ A i ; i=1 birleşimi n[ i=1 şeklinde, sonsuz say daki A 1 ; A 2 ; ::: kümelerinin kesişimi 1\ A i ; i=1 A i birleşimi şeklinde gösterilir. 1[ i=1 A i Tan m. Kesişimleri boş olan kümelere ayr k kümeler denir. Yani ise A ve B kümeleri ayr kt r. A \ B = ;
13 1. Bölüm: Ön Bilgiler 5 Tan m. A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanlar n oluşturdu¼gu kümeye A fark B kümesi denir. AnB veya A B şeklinde gösterilir. Buna göre AnB = fx : x 2 A ve x =2 Bg Teorem. AnB = A \ B 0 Tan m. E evrensel küme A E olsun. E de olup A da olmayan elemanlar n kümesine A n n tümleyeni denir. A 0 veya A ile gösterilir. Bu tan ma göre A 0 = fx : x 2 E ve x =2 Ag Teorem (De Morgan Kurallar ). i. (A [ B) 0 = A 0 \ B 0 ii. (A \ B) 0 = A 0 [ B 0 Tan m. A ve B kümelerinin birleşiminde olup kesişimlerinde olmayan elemanlar n oluşturdu¼gu kümeye A ve B kümelerinin simetrik fark denir. Buna göre A 4 B = fx : x 2 A [ B ve x =2 A \ Bg Buradan veya A 4 B = (A [ B) n (A \ B) A 4 B = (AnB) [ (BnA) Küme Ailesi A; B; C; ::: şeklinde verilmiş kümeleri I = f1; 2; 3; :::g kümesi yard m ile A 1 ; A 2 ; A 3 ; ::: şeklinde yazabiliriz. Burada I ya indis (indeks) kümesi bu kümenin her i eleman na indis (indeks) denir. Her i 2 I için A i kümesine indislenmiş
14 6 Çözümlü Yüksek Matematik Problemleri 1 (indekslenmiş veya damgalanm ş) küme denir. Elemanlar bir I indis kümesi ile indislenmiş kümelerden oluşmuş kümeye kümeler ailesi denir. Buna göre A = fa i : i 2 Ig Örnek. A = ffag ; fa; bg ; fb; cg ; fa; c; dgg olsun. Burada I = f1; 2; 3; 4g kümesi ile A 1 = fag ; A 2 = fa; bg ; A 3 = fb; cg ; A 4 = fa; c; dg ; yaz l rsa küme ailesi A = fa 1 ; A 2 ; A 3 ; A 4 g = fa i : i 2 Ig olur. Tan m. A = fa i : i 2 Ig ailesi verilsin. Bu durumda küme ailesinin birleşimi [ A i = fx : 9i 2 I için x 2 A i g ; kesişimi ise şeklinde tan mlan r. \ A i = fx : 8i 2 I için x 2 A i g Örnek. A = ffag ; fa; bg ; fb; cg ; fa; c; dgg olsun. Burada I = f1; 2; 3; 4g kümesi ile A = fa i : i 2 Ig ailesi verilsin. Buna göre [ A i = A 1 [ A 2 [ A 3 [ A 4 = fa; b; c; dg
15 1. Bölüm: Ön Bilgiler 7 ve \ A i = A 1 \ A 2 \ A 3 \ A 4 = ; Teorem. S 0 i. A i = T A 0 i (Genelleştirilmiş De Morgan Kural ) T 0 ii. A i = S A 0 i (Genelleştirilmiş De Morgan Kural ) S iii. A i \ S! B j = S! S (A i \ B j ) (Genelleştirilmiş da¼g lma kural ) j2j j2j T iv. A i [ T! B j = T! T (A i [ B j ) (Genelleştirilmiş da¼g lma kural ) j2j j2j Bir Kümenin Parçalan ş (Ayr m ) Tan m. Boş olmayan bir A kümesinin alt kümelerinden oluşmuş bir A ailesi verilsin i. ; =2 A ii. Her A k ; A t 2 A için A k = A t yada A k \ A t = ;; iii. A = S A i sa¼glan yorsa A ya A kümesinin bir parçalan ş (ayr m ) Örnek. A = fa; b; c; d; eg kümesinin alt kümelerinden oluşan aşa¼g daki ailelerden hangisi A kümesinin bir parçalanmas i. A = ffa; bg ; fc; eg ; fdgg ii. A = f;; fa; bg ; fc; eg ; fdgg iii. A = f fa; b; cg ; fc; eg ; fdgg Çözüm. i. Parçalanma ii. ; =2 A oldu¼gundan parçalanma de¼gildir.
Çözümlü Yüksek Matematik Problemleri. Doç. Dr. Erhan Pişkin
Çözümlü Yüksek Matematik Problemleri Doç. Dr. Erhan Pişkin Doç. Dr. Erhan PİŞKİN ÇÖZÜMLÜ YÜKSEK MATEMATİK PROBLEMLERİ ISBN 978-605-38-45-5 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarına aittir. 06, Pegem Akademi
DetaylıÖABT LİSE MATEMATİK SORU BANKASI ÖABT ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ. Tamamı Çözümlü. Kerem Köker
ÖABT Soruları yakalayan komisyon tarafından hazırlanmıştır. ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ÖABT LİSE MATEMATİK SORU BANKASI Kerem Köker Tamamı Çözümlü Kerem Köker ÖABT LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ SORU
Detaylıönce biz sorduk KPSS Soruda 31 soru ÖABT LİSE MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde
KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 31 soru ÖABT LİSE MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde 30. yıl Komisyon ÖABT LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-684-7 Kitapta yer alan
Detaylıkpss Önce biz sorduk 50 Soruda SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Tamamı Çözümlü SORU BANKASI
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 50 Soruda 30 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Tamamı Çözümlü SORU BANKASI Komisyon ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-952-7
DetaylıKomisyon İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN
Komisyon İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME ISBN 978-605-8-8-5 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları
DetaylıGenel Matematiksel Kavramlar
Genel Matematiksel Kavramlar Öğrenme Süreçler ve Öğret m Yaklaşımları Doç. Dr. Tangül Uygur Kabael 3. Baskı ii Genel Matematiksel Kavramlar Öğrenme Süreçleri ve Öğretim Yaklaşımları Doç. Dr. Tangül Uygur
DetaylıKPSS ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK. Tamamı Çözümlü SORU BANKASI. 50 soruda SORU
KPSS ÖABT 09 İLKÖĞRETİM MATEMATİK Tamamı Çözümlü SORU BANKASI 50 soruda SORU Komisyon ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI ISBN 978-605--9-6 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu
DetaylıKPSS soruda SORU GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
KPSS 019 10 soruda 86 SORU GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Komisyon KPSS LİSANS MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN 978-605-41-77-0 Kitapta yer alan bölümlerin
Detaylımatematik sayısal ve mantıksal akıl yürütme
çöz kazan matematik sayısal ve mantıksal akıl yürütme kpss 2015 ÖSYM sorularına en yakın tek kitap tamamı çözümlü geometri 2014 kpss de 94 soru yakaladık soru bankası Kenan Osmanoğlu, Kerem Köker KPSS
DetaylıÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK
KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 30 soru ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK ANALİZ - DİFERANSİYEL DENKLEMLER Eğitimde 30. yıl Fikret Hemek ÖABT İlköğretim Matematik Öğretmenliği Analiz-Diferansiyel Denklemler
Detaylıönce biz sorduk KPSS Soruda 82 soru ezberbozan MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde
KPSS 2017 önce biz sorduk 120 Soruda 82 soru ezberbozan MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde 30. yıl KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-360-0 Kitapta yer alan
DetaylıDOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ YAYINLARI NO:89 MATEMATİK I (12. BASKI) Prof. Dr. A. Nihat BADEM Yrd. Doç. Dr.
MATEMATİK I (12. BASKI) Prof. Dr. A. Nihat BADEM Yrd. Doç. Dr. Ali Tekin TİN MATEMATİK I DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ YAYINLARI NO:89 Prof. Dr. A. Nihat BADEM Yrd. Doç. Dr. Ali Tekin
DetaylıKomisyon LYS1 MATEMATİK 10 DENEME TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.
Komisyon LYS1 MATEMATİK 10 DENEME TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ISBN 978-605-18-84-7 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Pegem Akademi Yay.
Detaylıönce biz sorduk KPSS Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Eğitimde
KPSS 2017 önce biz sorduk 120 Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Eğitimde 30. yıl Editör Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Yazar Komisyon KPSS Matematik-Geometri
Detaylıezberbozan MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI KPSS 2018 eğitimde tamamı çözümlü 30.yıl
ezberbozan MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2018 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30.yıl KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN: 978-605-241-121-6 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu
DetaylıFEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ YAZ OKULU DERS İÇERİGİ. Bölümü Dersin Kodu ve Adı T P K AKTS
Bir Dönemde Okutulan Ders Saati MAT101 Genel I (Mühendislik Fakültesi Bütün Bölümler, Fen Fakültesi Kimya ve Astronomi Bölümleri) 1 Kümeler, reel sayılar, bir denklem veya eşitsizliğin grafiği 2 Fonksiyonlar,
DetaylıKomisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 978-605-318-702-8 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel
DetaylıSORU BANKASI. kpss MATEMATİK GEOMETRİ SORU. Lise ve Ön Lisans. Önce biz sorduk. Güncellenmiş Yeni Baskı. Tamamı Çözümlü.
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 120 Soruda 85 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans MATEMATİK GEOMETRİ Tamamı Çözümlü SORU BANKASI Editör Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker
Detaylıönce biz sorduk KPSS Soruda 32 soru ÖABT FİZİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde
KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 32 soru ÖABT FİZİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde 30. yıl KOMİSYON ÖABT Fizik Öğretmenliği Soru Bankası ISBN- 978-605-318-658-8 Kitapta yer alan bölümlerin tüm
DetaylıİNJEKTİF MODÜLLERE. Ali Pancar Burcu Nişancı Türkmen
İNJEKTİF MODÜLLERE GİRİŞ Ali Pancar Burcu Nişancı Türkmen Ali PANCAR Burcu NİŞANCI TÜRKMEN İNJEKTİF MODÜLLERE GİRİŞ ISBN 978-605-364-896-3 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 2014, Pegem
DetaylıKPSS 2019 VİDEO DESTEKLİ GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK KONU ANLATIMLI PRATİK BİLGİLER SINAVLARA EN YAKIN ÖZGÜN SORULAR VE AÇIKLAMALARI SORU
KPSS 09 0 soruda 86 SORU VİDEO DESTEKLİ GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK KONU ANLATIMLI PRATİK BİLGİLER SINAVLARA EN YAKIN ÖZGÜN SORULAR VE AÇIKLAMALARI Komisyon KPSS Matematik Konu Anlatımlı ISBN
Detaylıales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan
ales 2015 tarzına en yakın dört bin soru EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve
DetaylıALES. sýnavlarına en yakın üç bin iki yüz soru SÖZEL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Tamamı Çözümlü. Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker
ALES 2016 sýnavlarına en yakın üç bin iki yüz soru ALES SÖZEL ADAYLAR İÇİN SORU BANKASI Tamamı Çözümlü Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker ALES Sözel
Detaylıönce biz sorduk KPSS Soruda soru ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK GEOMETRİ, İSTATİSTİK, OLASILIK Eğitimde 30.
KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 30 soru ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK GEOMETRİ, İSTATİSTİK, OLASILIK Eğitimde 30. yıl Komisyon ÖABT İlköğretim Matematik Öğretmenliği Geometri - İstatistik ve Olasılık Konu
DetaylıUygulamalı Meta-Analiz
Eğitim Bilimlerinde Uygulamalı Meta-Analiz Serkan DİNÇER Serkan Dinçer EĞİTİM BİLİMLERİNDE UYGULAMALI META-ANALİZ ISBN 978-605-364-844-4 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
DetaylıALES SÖZEL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker. Eğitimde
ALES 2017 SÖZEL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Eğitimde 30. yıl Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker ALES Sözel Soru Bankası ISBN-978-605-364-423-1 Kitapta
DetaylıLİSE MATEMATİK SOYUT CEBİR LİNEER CEBİR
ÖABT 2015 Soruları yakalayan komisyon tarafından hazırlanmıştır. ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ÖABT LİSE MATEMATİK SOYUT CEBİR LİNEER CEBİR Konu Anlatımı Özgün Sorular Ayrıntılı Çözümler Test Stratejileri
DetaylıEşit Ağırlık ve Sayısal Adaylar İçin ALES SORU BANKASI ALES. eğitimde 30.yıl. Kenan Osmanoğlu Kerem Köker
Eşit Ağırlık ve Sayısal Adaylar İçin ALES ALES 2018 SORU BANKASI eğitimde 30.yıl Kenan Osmanoğlu Kerem Köker Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker ALES Eşit Ağırlık ve Sayısal Soru Bankası ISBN-978-605-318-868-1
Detaylıönce biz sorduk KPSS Soruda soru ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK SOYUT CEBİR - LİNEER CEBİR Eğitimde 30.
KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 30 soru ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK SOYUT CEBİR - LİNEER CEBİR Eğitimde 30. yıl Komisyon ÖABT İlköğretim Matematik Öğretmenliği Soyut Cebir - Lineer Cebir Konu Anlatımlı
DetaylıSORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK
KPSS Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2014 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların,
DetaylıÖĞRETİM İLKE VE YÖNTEMLERİ
KPSS EĞİTİM BİLİMLERİ 2019 ÖĞRETİM İLKE VE YÖNTEMLERİ Tamamı Çözümlü 20 DENEME C N E BİZ SOR 65 D Ö 80 soruda SORU U K Komisyon KPSS ÖĞRETİM İLKE VE YÖNTEMLERİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 20 DENEME ISBN- 978-605-241-403-3
DetaylıÖABT LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ
ÖABT LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ 000000000 Komison ÖABT LİSE MATEMATİK PİYASA 9 DENEME ISBN 978-605-38-86-6 Kitapta er alan bölümlerin tüm sorumluluğu azarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım,
Detaylı23. BASKI. Alıştırmalar için örnek data dosyaları te.
23. BASKI Alıştırmalar için örnek data dosyaları www.pegem.net te. Prof. Dr. Şener BÜYÜKÖZTÜRK VERİ ANALİZİ EL KİTABI ISBN 978-975-6802-74-8 DOI 10.14527/9789756802748 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu
Detaylıkpss ğrencinin D ers D efteri genel yetenek genel kültür COĞRAFYA Kolay oku Hızlı düşün Kalıcı öğren PEGEM AKADEMİ
kpss genel yetenek genel kültür Ö ğrencinin D ers D efteri COĞRAFYA Kolay oku Hızlı düşün PEGEM AKADEMİ Kalıcı öğren Yazar: Önder Cengiz ÖĞRENCİNİN DERS DEFTERİ COĞRAFYA ISBN 978-605-364-979-3 Kitap içeriğinin
DetaylıProf. Dr. Mahmut Koçak.
i Prof. Dr. Mahmut Koçak http://fef.ogu.edu.tr/mkocak/ ii Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Kitabın yazarına aittir. Bütün hakları saklıdır. Kitabın tümü ya da bölümü/bölümleri yazarın yazılı izni
Detaylıönce biz sorduk KPSS Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR EFSANE SORU BANKASI Eğitimde
KPSS 2017 önce biz sorduk 120 Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR EFSANE 5000 SORU BANKASI Eğitimde 30. yıl Komisyon KPSS GYGK EFSANE 5000 SORU BANKASI ISBN 978-605-364-492-8 Kitapta yer alan bölümlerin
DetaylıKomisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.
Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-318-010-4 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. 2015, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi
DetaylıTüm Adaylar İçin ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu Kerem Köker
Tüm Adaylar İçin 2019 ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu Kerem Köker Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker ALES Tüm Adaylar İçin Soru Bankası ISBN-978-605-241-305-0 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına
DetaylıPROGRAM GELİŞTİRME SORU BANKASI KPSS KPSS. Eğitim Bilimleri. Eğitimde. Sınıf Yönetimi Öğretim Teknolojileri ve Materyal Tasarımı
KPSS Eğitim Bilimleri PROGRAM KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 70'in üzerinde soruyu kolaylıkla çözebildiğini açıkladı. GELİŞTİRME Sınıf Yönetimi
DetaylıRitim Öğreniyorum-II. Al ÖZTÜRK
Ritim Öğreniyorum-II Al ÖZTÜRK Ali Öztürk RİTİM ÖĞRENİYORUM -1I ISBN 978-605-241-145-2 DOI 10.14527/9786052411452 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 2017, Pegem Akademi Bu kitabın basım,
Detaylıönce biz sorduk 50 Soruda 32 KPSS 2017 soru ÖABT FEN BİLİMLERİ FEN ve TEKNOLOJİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR Eğitimde
KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 32 soru ÖABT FEN BİLİMLERİ FEN ve TEKNOLOJİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR 2013-2014-2015-2016 Eğitimde 30. yıl Komisyon ÖABT FEN BİLİMLERİ - FEN VE TEKNOLOJİ TAMAMI
DetaylıKomisyon ALES TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
Komisyon ALES TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-241-092-9 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt.
Detaylıkpss Önce biz sorduk 50 Soruda SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT FİZİK Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 50 Soruda 32 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT FİZİK 2013 2014 2015 2016 2017 Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORUAR Komisyon ÖABT FİZİK ÇIKMIŞ SORUAR ISBN 978-605-318-913-8 Kitapta
DetaylıALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde
ALES 2017 EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Eğitimde 30. yıl Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve Sayısal Soru
DetaylıLYS MATEMATİK-2 SORU BANKASI LYS. M. Ali BARS. çözümlü sorular. yıldızlı testler. Sınavlara en yakın özgün sorular
LYS LYS 6 Sınavlara en akın özgün sorular MATEMATİK- SORU BANKASI çözümlü sorular ıldızlı testler M. Ali BARS M. Ali Bars LYS Matematik Soru Bankası ISBN 978-65-8-7-9 Kitapta er alan bölümlerin tüm sorumluluğu
DetaylıKomisyon FEN BİLİMLERİ/FEN VE TEKNOLOJİ ÖĞRETMENLİĞİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN
Komisyon FEN BİLİMLERİ/FEN VE TEKNOLOJİ ÖĞRETMENLİĞİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME ISBN 978-605-38-44-6 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 05, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın
DetaylıKomisyon DGS 10 DENEME ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
0000000000 Komisyon DGS 0 DENEME ISBN 978-60-38-00-4 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan.
DetaylıALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME
Komisyon ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-18-867-4 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayım ve
Detaylıkpss eğitim bilimleri ĞRENCİNİN D ERS D EFTERİ REHBERLİK ve ÖZEL EGİTİM Editör: Savaş Doğan Yazar: Ferdi Kaya Kolay oku Hızlı düşün Kalıcı öğren
kpss eğitim bilimleri Ö ĞRENCİNİN D ERS D EFTERİ REHBERLİK - ve ÖZEL EGİTİM Kolay oku Editör: Savaş Doğan Yazar: Ferdi Kaya Hızlı düşün Kalıcı öğren EDİTÖR: Savaş Doğan YAZAR: Ferdi Kaya ÖĞRENCİNİN DERS
DetaylıKomisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 78-60-8-- Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi
Detaylıkpss MATEMATİK SORU Önce biz sorduk Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür 120 Soruda 83
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 120 Soruda 83 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK Konu Anlatımı Pratik Bilgiler Sınavlara En Yakın Özgün Sorular ve Açıklamaları Çıkmış Sorular
Detaylıkpss Önce biz sorduk 50 Soruda SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT LİSE MATEMATİK ANALİZ DİFERANSİYEL DENKLEMLER
Önce biz sorduk kpss 0 1 8 50 Soruda 0 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT LİSE MATEMATİK ANALİZ DİFERANSİYEL DENKLEMLER Fikret Hemek ÖABT Lise Matematik Analiz-Diferansiel Denklemler ISBN 978-605-18-911-4
DetaylıRitim Öğreniyorum-II. Al ÖZTÜRK
Ritim Öğreniyorum-II Al ÖZTÜRK Ali Öztürk RİTİM ÖĞRENİYORUM -1I ISBN 978-605-21-15-2 DOI 10152797860521152 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir 2017, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayım
Detaylıkpss eğitim bilimleri ÖDD ÖĞRENCİNİN DEFTERİ DERS REHBERLİK ve ÖZEL EGİTİM Editör: Savaş Doğan Yazar: Ferdi Kaya
2014 kpss eğitim bilimleri ÖDD ÖĞRENCİNİN DERS DEFTERİ REHBERLİK - ve ÖZEL EGİTİM Editör: Savaş Doğan Yazar: Ferdi Kaya EDİTÖR: Savaş Doğan YAZAR: Ferdi Kaya ÖĞRENCİNİN DERS DEFTERİ REHBERLİK VE ÖZEL EĞİTİM
DetaylıGenel Matematiksel Kavramlar
Genel Matematiksel Kavramlar Öğrenme Süreçler ve Öğret m Yaklaşımları Doç. Dr. Tangül Uygur Kabael ii Genel Matematiksel Kavramlar Öğrenme Süreçleri ve Öğretim Yaklaşımları Doç. Dr. Tangül Uygur Kabael
Detaylıkpss Önce biz sorduk 120 Soruda 83 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK GEOMETRİ DENEME
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 120 Soruda 83 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür 30 MATEMATİK GEOMETRİ DENEME Komisyon KPSS MATEMATİK-GEOMETRİ 30 DENEME ISBN-978-605-318-968-8 Kitapta
DetaylıKPSS EĞİTİM BİLİMLERİ 2019 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME. Tamamı Çözümlü DENEME E 65 D Ö U K. 80 soruda SORU
KPSS EĞİTİM BİLİMLERİ 2019 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME Tamamı Çözümlü 20 DENEME C N E BİZ SOR 65 D Ö 80 soruda SORU U K Komisyon KPSS ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 20 DENEME ISBN- 978-605-241-402-6
DetaylıMATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde
KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 100'ün üzerinde soruyu kolaylıkla
DetaylıFEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 2015-2016 YAZ OKULU DERS İÇERİĞİ. (Mühendislik Fakültesi Bütün Bölümler, Fen Fakültesi Kimya ve Astronomi Bölümleri)
Bölümü Dersin Kodu ve Adı K MAT101 Genel I (Mühendislik Fakültesi Bütün Bölümler, Fen Fakültesi Kimya ve Astronomi Bölümleri) 1- Kümeler, reel sayılar, bir denklem veya eşitsizliğin grafiği 2- Fonksiyonlar,
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 KÜMELER 11 1.1. Küme 12 1.2. Kümelerin Gösterimi 13 1.3. Boş Küme 13 1.4. Denk Küme 13 1.5. Eşit Kümeler 13 1.6. Alt Küme 13 1.7. Alt Küme Sayısı 14 1.8. Öz Alt Küme 16 1.9.
DetaylıKomisyon ALES ÇIKMIŞ SINAV SORULARI 9 FASİKÜL ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
Komisyon ALES ÇIKMIŞ SINAV SORULARI 9 FASİKÜL ISBN 978-605-64-508-5 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi
DetaylıGEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin. konu anlatımlı
KPSS Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans Adayları İçin GEOMETRİ KPSS 206 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 204 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 00'ün üzerinde soruyu kolaylıkla çözebildiğini
DetaylıTARİH DENEME GENEL KÜLTÜR. kpss ÖSYM. Osmanlı Siyasî Tarihi Çağdaş Türk ve Dünya Tarihi. Serkan Aksoy. Gerçek Sınav Tadında...
kpss 2014 GENEL KÜLTÜR ÖSYM yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. TARİH Osmanlı Siyasî Tarihi Çağdaş Türk ve Dünya Tarihi 30 DENEME Serkan Aksoy Gerçek Sınav Tadında... Serkan AKSOY KPSS TARİH 30 DENEME
Detaylıkpss Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme geometri 30 deneme
kpss 2014 Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme geometri 0 deneme Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker MATEMATİK 0 DENEME ISBN 978-605-64-141-4
DetaylıKomisyon İKTİSAT ÇEK KOPAR YAPRAK TESTİ ISBN 978-605-364-577-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
Komisyon İKTİSAT ÇEK KOPAR YAPRAK TESTİ ISBN 978-605-364-577-1 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 2014 Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi
DetaylıKPSS EĞİTİM BİLİMLERİ. gelişim psikolojisi öğrenme psikolojisi rehberlik ve özel eğitim program geliştirme
kpss 2015 Yeni sorularla son sınav sistemine göre hazırlanmıştır. ezberbozan ezberletmezöğretir! KPSS EĞİTİM BİLİMLERİ SORU BANKASI gelişim psikolojisi öğrenme psikolojisi rehberlik ve özel eğitim program
DetaylıBÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14
İÇİNDEKİLER Önsöz. V BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 BÖLÜM II KÜMELER 17 2.1.Küme Tanımı ve Özellikleri 18 2.2 Kümelerin Gösterimi 19 2.2.1 Venn Şeması Yöntemi 19 2.2.2 Liste Yöntemi
DetaylıFEN BİLİMLERİ FEN ve TEKNOLOJİ
KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 32 soru ÖABT FEN BİLİMLERİ FEN ve TEKNOLOJİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI KİMYA Eğitimde 30. yıl KOMİSYON ÖABT Fen Bilimleri/ Fen ve Teknoloji Öğretmenliği Soru Bankası
Detaylıkpss Önce biz sorduk 50 Soruda SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK GEOMETRİ İSTATİSTİK ve OLASILIK
Önce biz sorduk kpss 0 1 8 50 Soruda 30 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK GEOMETRİ İSTATİSTİK ve OLASILIK Komisyon ÖABT İlköğretim Matematik Geometri - İstatistik ve Olasılık Konu
DetaylıKomisyon ALES ÇIKMIŞ SINAV SORULARI 10 FASİKÜL ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
Komisyon ALES ÇIKMIŞ SINAV SORULARI 10 FASİKÜL ISBN 978-605-318-525-3 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi
Detaylı12. SINIF. Ağırlık (%) SAYILAR VE CEBİR ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR Üstel Fonksiyon 1 8 4
12. SINIF No Konular Kazanım Sayısı Ders Saati Ağırlık (%) 12.1. ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR 6 36 17 12.1.1. Üstel Fonksiyon 1 8 4 12.1.2. Logaritma Fonksiyonu 3 18 8 12.1.3 Üstel, Logaritmik Denklemler
DetaylıPERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR
2013-2014 PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ A B KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 1 / 31 12 32173 Üslü İfadeler 2 13 42016 Rasyonel ifade kavramını örneklerle açıklar ve
DetaylıŞener Büyüköztürk Ömay Çokluk Nilgün Köklü
Şener Büyüköztürk Ömay Çokluk Nilgün Köklü Gözden Geçirilmiş 15. Prof. Dr. Şener BÜYÜKÖZTÜRK Doç. Dr. Ömay Çokluk Prof. Dr. Nilgün Köklü Sosyal Bilimler İçin İSTATİSTİK ISBN 978-975-6802-33-5 Kitap içeriğinin
DetaylıYrd. Doç. Dr. Mehmet Serkan UMUZDAŞ ÖZGÜN MAKAMSAL ETÜTLER ISBN 978-605-364-446-0. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.
Yrd. Doç. Dr. Mehmet Serkan UMUZDAŞ ÖZGÜN MAKAMSAL ETÜTLER ISBN 978-605-364-446-0 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. 2013, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları
DetaylıÖABT SORU BANKASI. FEN BİLİMLERİ FEN ve TEKNOLOJİ FİZİK ÖABT ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ. Tamamı Çözümlü
ÖABT 2015 Soruları yakalayan komisyon tarafından hazırlanmıştır. ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ÖABT FEN BİLİMLERİ FEN ve TEKNOLOJİ FİZİK SORU BANKASI Tamamı Çözümlü KOMİSYON ÖABT Fen Bilimleri/ Fen ve
DetaylıDENEME MATEMATİK GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Eğitimde
KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK GEOMETRİ 30 DENEME KPSS 06 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 05 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 00'ün üzerinde soruyu kolaylıkla çözebildiğini açıkladı.
DetaylıCEVAP ANAHTARI. Tempo Testi D 2-B 3-A 4-A 5-C 6-B 7-B 8-C 9-B 10-D 11-C 12-D 13-C 14-C
01. BÖLÜM: FONKSİYONLARLA İLGİLİ UYGULAMALAR - 1 1-E 2-D 3-C 4-E 5-B 6-C 7-C 8-B 9-C 10-D 11-C - 2 1-D 2-E 3-C 4-D 5-E 6-E 7-C 8-D 9-E 10-B - 3 1-E 2-A 3-B 4-D 5-A 6-E 7-E 8-C 9-C 10-C 11-C 1-A 2-B 3-E
DetaylıLİSE MATEMATİK ANALİZ DİFERANSİYEL DENKLEMLER
ÖABT 2015 Soruları yakalayan komisyon tarafından hazırlanmıştır. ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ÖABT LİSE MATEMATİK ANALİZ DİFERANSİYEL DENKLEMLER Konu Anlatımı Özgün Sorular Ayrıntılı Çözümler Test Stratejileri
DetaylıEĞİTİM ÖĞRETİM YILI FEN LİSESİ 12.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI 12.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU
08-09 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI FEN LİSESİ.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU No Konular Kazanım sayısı Ders Saati Ağırlık (%).. ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR
DetaylıSalim. Yüce LİNEER CEBİR
Prof. Dr. Salim Yüce LİNEER CEBİR Prof. Dr. Salim Yüce LİNEER CEBİR ISBN 978-605-318-030-2 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. 2015, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış
Detaylı28/04/2014 tarihli LYS-1 Matematik-Geometri Testi konu analizi SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 / 31
SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ A B KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 1 / 31 11 32159 Rasyonel sayı kavramını açıklar. 2 12 32151 İki ya da daha çok doğal sayının en büyük ortak bölenini ve en küçük ortak katını bulur.
DetaylıKPSS. Eğitim Bilimleri. ezberbozan. serisi. KPSS Ders Notları. özetlenmiş içerik pratik bilgiler kritik notlar ilgi çekici görseller
KPSS Eğitim Bilimleri ezberbozan serisi özetlenmiş içerik pratik bilgiler kritik notlar ilgi çekici görseller EDİTÖR: Savaş Doğan KPSS ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME DERS NOTLARI ISBN 978-605-364-733-1 Kitap içeriğinin
Detaylıönce biz sorduk 50 Soruda 32 KPSS 2017 soru ÖABT FİZİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR Eğitimde
KPSS 207 önce biz sorduk 50 Soruda 32 soru ÖABT FİZİK TAMAMI ÇÖZÜMÜ ÇIKMIŞ SORUAR 203-204-205-206 Eğitimde 30. yıl Komisyon ÖABT FİZİK ÇIKMIŞ SORUAR ISBN 978-605-38-780-6 Kitapta yer alan bölümlerin tüm
DetaylıMEB YURT DIŞINDA GÖREVLENDİRİLECEK ÖĞRETMENLERİN MESLEKİ YETERLİLİK SINAVLARINA HAZIRLIK EL KİTABI. Millî Eğitim Bakanlığı
Millî Eğitim Bakanlığı MEB 2013 YURT DIŞINDA GÖREVLENDİRİLECEK ÖĞRETMENLERİN MESLEKİ YETERLİLİK SINAVLARINA HAZIRLIK EL KİTABI Türkçe Sosyal Bilimler Mesleki Bilgi Genel Kültür EN SON YAPILAN DEĞİŞİKLİKLERLE
Detaylıkpss Önce biz sorduk 50 Soruda 33 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT TARİH Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 50 Soruda 33 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT TARİH 2013 2014 2015 2016 2017 Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR Komisyon ÖABT TARİH TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 978-605-318-935-0
Detaylıkpss Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. öğretim ilke ve yöntemleri 20 deneme tamamı çözümlü
kpss 2014 Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. öğretim ilke ve yöntemleri 20 deneme tamamı çözümlü Komisyon KPSS ÖĞRETİM İLKE VE YÖNTEMLERİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 20 DENEME ISBN- 978-605-364-663-1
Detaylıkpss Önce biz sorduk 50 Soruda SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT TÜRKÇE Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 50 Soruda 32 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı 2013 2014 2015 2016 2017 ÖABT TÜRKÇE Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR Komisyon ÖABT TÜRKÇE TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 978-605-318-921-3
DetaylıKomisyon ANAYASA 30 DENEME ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
Komisyon ANAYASA 30 DENEME ISBN-978-605-364-144-5 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 2012, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan.
Detaylıkpss Önce biz sorduk 50 Soruda SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT KİMYA Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 50 Soruda 35 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT KİMYA 2013 2014 2015 2016 2017 Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR Komisyon ÖABT KİMYA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 9786053189121
DetaylıMUHASEBE SORU BANKASI REDITUS. Tamamı Çözümlü PERİL ÖZERGÜN - SAADET ERDEM. Temel Kavramlar. Vergi Müfettişliği. Muhasebe Standartları
REDITUS MUHASEBE SORU BANKASI Tamamı Çözümlü Temel Kavramlar Muhasebe Standartları Genel Muhasebe Maliyet Muhasebesi Şirketler Muhasebesi Mali Analiz KPSS ve kurum sınavları için özgün soru ve konu anlatımından
DetaylıÖABT FEN BİLİMLERİ/FEN VE TEKNOLOJİ ÖĞRETMENLİĞİ
ÖABT FEN BİLİMLERİ/FEN VE TEKNOLOJİ ÖĞRETMENLİĞİ 0000000001 Komisyon ÖABT FEN BİLİMLERİ / FEN VE TEKNOLOJİ ÖĞRETMENLİĞİ PİYASA 9 DENEME ISBN 978-605-318-190-3 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu
DetaylıİÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel
DetaylıOLASILIK ve İSTATİSTİĞE GİRİŞ. Yrd. Doç. Dr. Hüsey n Dem r
OLASILIK ve İSTATİSTİĞE GİRİŞ Yrd. Doç. Dr. Hüsey n Dem r Yrd. Doç. Dr. Hüseyin Demir OLASILIK VE İSTATİSTİĞE GİRİŞ ISBN 978-605-318-470-6 DOI 10.14527/9786053184706 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına
DetaylıEĞİTİM ÖĞRETİM YILI ANADOLU LİSESİ 12.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI 12.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU
08-09 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI ANADOLU LİSESİ.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU No Konular Kazanım sayısı Ders Saati Ağırlık (%).. ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR
Detaylıkpss Önce biz sorduk 50 Soruda 35 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT KİMYA Tamamı Çözümlü DENEME
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 50 Soruda 35 SRU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT KİMYA Tamamı Çözümlü 15 DENEME Komisyon ÖABT KİMYA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 15 DENEME ISBN 978-605-318-909-1 Kitapta yer alan bölümlerin
DetaylıProblem Çözümleri. ve Teknolojinin Bilimsel İlkeleri. Editörler: Metin ORBAY-Feda ONER
Editörler: Metin ORBAY-Feda ONER G E N E L F İ Z İ K» ve Teknolojinin Bilimsel İlkeleri Problem Çözümleri Hakan Şevki AYVACI Yüksel ÇEKBAŞ Salih DEĞİRMENCİ Mustafa ERDEMİR Mehmet KARA Şenol TOPRAK B g
DetaylıKPSS. Eğitim Bilimleri. ezberbozan. serisi. KPSS Ders Notları. özetlenmiş içerik pratik bilgiler kritik notlar ilgi çekici görseller
KPSS Eğitim Bilimleri ezberbozan serisi özetlenmiş içerik pratik bilgiler kritik notlar ilgi çekici görseller EDİTÖR: Savaş Doğan KPSS DERS NTLARI ÖĞRENME PSİKLJİSİ ISBN 978-605-364-931-1 Kitap içeriğinin
Detaylıkpss Önce biz sorduk 50 Soruda SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT SINIF ÖĞRETMENLİĞİ Tamamı Çözümlü SORU BANKASI
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 50 Soruda 34 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT SINIF ÖĞRETMENLİĞİ Tamamı Çözümlü SORU BANKASI Komisyon ÖABT SINIF ÖĞRETMENLİĞİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-924-4
Detaylı