GERÇEK ZAMANDA KONTROL

Transkript

1 GERÇEK ZAMANDA KONTROL

2 Açık çevrim / Kapalı Çevrim Kontrol ON/OFF Kontrol PID Kontrol DC Motor PID Hız Kontrolü DC Motor PID Konum Kontrolü PID Katsayılarının Ayarlanması

3 Buraya kadar yapılan motor sürme uygulamaları açık çevrim kontrol yöntemlerine bir örnektir. Açık Çevrim / Kapalı Çevrim Kontrol

4 İki pozisyonlu kontrolörler Basit kontrol sistemlerinde PID nin yerine iki pozisyonlu kontrolörlerin kullanıldığını görebilirsiniz. Bu kontrolörle sadece iki kontrol çıkışı üretirler. Bu çıkışlar sadece çalış ve dur manasında On ve Off bilgisidir. Dolayısı ile bu tip kontrolörler sıcaklık kontrolü gibi hassasiyet gerekmeyen sistemlerde kullanılabilir. Yanda görüldüğü gibi sıcaklık belli bir değerin üstünde ise ısıtıcı çalıştırılmaz (Off), değilse o sıcaklığa gelene kadar çalıştırılır (On). ON/OFF Kontrol

5 ON/OFF Kontrol

6 PID Kontrol Oransal (Proportional), integral (Integral) ve türev (Derivative) kontrollerin toplamından oluşan PID kontrol, geri beslemeli kontrol sistemleri arasında popüler olarak kullanılan bir kontrol yöntemidir. Geri beslemeden alınan veriyi, referans değeri ile karşılaştırır ve hatayı bularak, P(Oransal), I(İntegral) ve D(Türev) etkisinde işleyerek sistemin istenilen referans değerine oturmasını sağlayan endüstride sıklıkla kullanılan bir kontrol metodudur. PID kontrolü oluşturan P, I ve D katsayıları ile P, PI, PD gibi farklı kontrol algoritmaları da oluşturulabilir.

7 PID Kontrol Avantajları PID Kontrol Dezavantajları -Maliyeti düşüktür. -Uygulanması kolaydır. -Literatürde çok fazla örneği vardır. -Endüstride yaygın olarak kullanılır. -Ziegler-Nichols gibi yöntemlerle katsayılar belirlenebilir. -Çoğu zaman matematiksel modele ihtiyaç duyulur. -Non-lineer sistemlere uygulanması güçtür. -Gürültülü sistemlerde uygulanması güçtür. -Karmaşık matematiksel modele sahip sistemlere uygulanması güçtür.

8 PID kontrolörün amacı hatayı en aza indirgemektir. Bunun yanı sıra yüzde aşım, oturma zamanı ve yükselme zamanını da istenilen seviyelerde tutmak için tasarlanabilir. PID kontrolörü tasarlamak için analog elektronik ürünleri olan işlevsel yükselteçler kullanılabilir. Bu devre elemanlarıyla kazanç, integral ve türev etkisi rahatlıkla oluşturulabilir. Ayrıca PID kontrol algoritması oluşturmak için günümüzde daha çok mikroişlemciler kullanılmaktadır. Aşağıda PID kontrolörün matematiksel modeli verilmiştir; PID denetleyicinin transfer fonksiyonu: K p + K i s + K ds u t = K p e t + K i 0 t e t dt + K d de(t) dt

9 PID Katsayılarının Etkisi PID kontrolör katsayılarının her biri sistem parametrelerine karşı farklı etkiye sahiptir ve kontrol işleminde istenilen çıkışa göre bu katsayıların olup olmayacağı ve olacaksa ne etkide olacağı belirlenir. Oransal İntegral Türev Bir oransal kontrol biriminin transfer fonksiyonu K p gibi bir kazançtır. K p terimi sistem hızını ayarlamada kullanılır. Değeri arttıkça sistemin cevap hızı da artar. Ancak K p deki artış kalıcı durum hatasını olumsuz yönde etkiler. Kontrol sisteminin hatasını azaltmak için kullanılır. Denetim organına bir integral alıcı ilavesi, hata sıfır olana kadar değişimi sürdüren bir denetim etkisi sağlar. İntegral denetleyicinin transfer fonksiyonu: K i s Sistem cevabındaki sönüm etkisini arttırmak için kullanılır. Kalıcı durum hatası üzerinde doğrudan bir etkisi yoktur. Transfer fonksiyonu: K d s

10 PID Katsayılarının Etkisi - ÖZET

11 PID Denetleyicili Kontrol Sistemlerinin Yapısı R(t) referans giriş işareti e(t) hata işareti u(t) denetleyici çıkışı c(t) sistem çıkışı Gp(s) denetlenen sistem

12 DC Motor PID Hız Kontrolü DC motor hız kontrolünün gerçekleştirilebilmesi için hız verisinin elde edilmesi gerekmekte dolayısıyla encoder read ile pozisyon bilgisi okunmalıdır. Yani daha önce hız ölçümü yaparak hız verisini elde edebildiğimiz Simulink uygulamasını kullanarak hız kontrolünü gerçekleştirebiliriz. Bunun için temel kontrol mantığını düşünürsek: PID kontrolörünün girişi hata değeri olmalıdır. (referans çıkış) Sistem çıkışı motorun hızıdır. Yani hız verisi geribeslenir. PID ile motorun hareketi kontrol edileceğinden, PID çıkışı PWM bloğuna verilmelidir, dolayısıyla motorun hareketi kontrol edilmiş olur. Bilindiği üzere basic pwm bloğuna verilen giriş değeri duty oranıydı. Yani PID çıkışının (pwm girişinin) aralığında olması sağlanmalıdır. (Saturation bloğu))

13 Geribesleme Referans [0-100] Hata Hız Referans Hız Hata

14 Kullanılan temel blokların özellikleri: Basic PWM Pwm periyodu: UART Tx Ascii format: 'ref=%.2f, hiz:%.2f rpm, hata:%.2f' UART Tx End of packet: CRLF Encoder Read PPR: 680 Encoder Read Reset counter after every counter read PID Controller - Blok Parametreleri Controller: P, I, PI, PD, PID Time domain: Continuos, discrete PID katsayıları: Main Controller parameters

15 Host Serial Rx parametreleri Uart Tx bloğu parametrelerine göre düzenlenmiştir. 'ref=%.2f, hiz:%.2f rpm, hata:%.2f' formatlı veri bilgisi workspace e aktarılmış ve scope ile gözlenmiştir.

16 Referans Hız Hata

17 DC Motor PID Konum Kontrolü Bu uygulamada, motor pozisyonunun kontrolü derece biriminden (0 ile 360 arasında) yapılmak istenmektedir. Bunun için PID algoritması kullanılıp, PID katsayıları manuel olarak dışarıdan ayarlanacaktır. Motor milini kontrol etmek istediğimiz referans açı değeri ise bir pot yardımı ile belirlenecektir. Ayrıca, motor milinin pozisyonu ve referans açı değeri seri haberleşme yardımı ile bilgisayara gönderilecektir. Harici olarak kullanılan bir potansiyometrenin değeri Regular ADC bloğu ile okunarak referans konum bilgisi alınır. 12 bit çözünürlüğe sahip ADC bloğu derece aralığına set edilir. Okunan referans değeri ile encoderden gelen konum bilgisinin farkı alınarak hata değeri hesaplanır ve PID bloğuna gönderilir. PID bloğunun çıkışına göre motorun istenilen konuma gitmesi için Basic PWM bloğu ile gerekli PWM sinyali üretilir.

18 Referans Hata [0-100] Goto ve From blokları ile referans değeri Uart Tx bloğuna gönderilir. Referans Referans Konum motor milinin pozisyon bilgisi (0-360 derece ) Referans değer, [A] etiketi ile atanır ve artık referans bilgisi bu etiket kullanılarak, bloklar arası bağlantı olmadan da istenen bloğa gönderilebilir.

19 PID çıkışı sıfır olduğunda motor istenilen konuma gelmiş demektir. Fakat sistem o noktaya gelirken aşım (overshoot) olabileceği için referans noktasına oturması için PID çıkışı <=0 ( compare to zero bloğu) ile karşılaştırılarak motorun yönü kontrol edilir. Örneğin, 30 derece referans noktasına gelmeye çalışan motor 30 derecede iken aşım yaparak 31, 32 derece civarlarına geçebilir. Eğer karşılaştırma bloğu konulmazsa, motor sürekli olarak aynı yönde dönüp 30 derece aşım yapar ve istenen değere oturamaz. Ya da ancak sistem çok çok yavaş çalıştırılırsa yani Kp değeri çok küçük olursa aşım yok edilebilir.

20 Kullanılan temel blokların özellikleri:

21 PID Bloğu Başka bir Simulink dosyasından Host Serial Tx bloğu ile manuel olarak girilen P,I,D katsayıları Uart Rx ile alınır ve burada etiketlenerek, PID denetim algoritmasında gerekli yerlere atanırlar. Hatırlatma: Uart Rx ile Host Serial Tx blok parametreleri veri transferinin gerçekleştirilebilmesi için eşleşmeli. PID Denetimi P I D Manuel olarak ayarlanan P, I, D katsayılarının UART modülü aracılığı ile alınması

22 PID Katsayılarının Belirlendiği Simulink Dosyası P I D Host Serial Tx bloğu girilen P, I ve D katsayılarını PID bloğundaki yapıya gönderir. Parametre ayarları Slider Gain blokları ile yapılır. Bu blok yapısında, bir aralık belirlenir ve ayarlanacak parametrenin değerinin bu aralık arasında kalması sağlanır. Slider Gain bloğunun bir giriş noktası vardır. Giriş noktasından gelen sayıyı sahip olduğu katsayı değeriyle çarpar. Bu nedenle bloğun girişine 1 katsayısı eklenmiştir. Referans Konum

23 Kullanılan temel blokların özellikleri: Referans değerini ve motor pozisyonunu (açısını) ilk oluşturulan Simulink dosyasından Uart Tx Bloğu aracılığı ile alacaktır. Dolayısıyla parametrelerin Uart Tx bloğu parametreleri ile eşleştiği görülmektedir. Parametreler, PID bloğu içerisindeki Uart Rx bloğu parametreleri ile eşleşmektedir.

24 Uygulama Çıktısı PID katsayılarının ayarlanmasıyla sistemin, referans girişini takip etmesi sağlanır. Referans Motorun pozisyon bilgisi Not: Çıktı, PID parametrelerinin ayarlandığı Simulink uygulamasındaki Scope dan alınmıştır.

25 Motor pozisyon çıkış değerinin başlangıçta birkaç kez ani yükselip azaldığı görülmektedir. Bunun nedeni kontrolün süreksizlik noktasında yapılmasıdır. Eğer, süreksizlik noktasında kontrol yapılmak isteniyorsa ölçüm aralığı genişletilmeli. Türev filtrelerinde ani değişimlerde gürültü seviyesi çok yüksek olur ve bu da süreksizliğe neden olur. Yaklaşık türev alma fonksiyonu kullanılarak gürültü ayarlanabilir ve türev filtresine göre yaklaşık türev alma fonksiyonu ile yapılan filtrenin gürültüyü azaltma etkisi vardır. Aşağıdaki grafikte step fonksiyonunun ani değişimine türev ve yaklaşık türev alma filtrelerinin verdiği cevap görülmektedir.

26 Giriş olarak step yerine sin fonksiyonu uygulanırsa türev filtresi çıkışında cosinüs, yaklaşık türev filtresinin çıkışında ise genliği azaltılmış yani zayıflatılmış cosinüs elde edilir. Böylelikle gürültü elimine edilebilir.

27 Örnek P, PI, PD, PID Kontrol Çıktıları P Kontrol Referans değeri 4 iken görüldüğü gibi P kontrol etkisinde çıkış bu değere ulaşamamaktadır. PID parametre etkileri tablosu yardımıyla burada oluşan kalıcı durum hatasını azaltmak için I kontrol sabitini de denetleyici yapısına eklememiz gerektiği sonucuna ulaşmaktayız. Hatırlatma: PID katsayı etkileri

28 PI Kontrol Görüldüğü gibi I parametresi sistemdeki kalıcı durum hatasını oldukça azaltmıştır. Ama aynı zamanda aşım mevcuttur. Aşımı azaltma yönünde etki eden parametre D olduğu için, D etkisi incelenecektir. Bu durumda, kalıcı durum hatası istenmeyen ölçüdedir. PD Kontrol

29 PID Kontrol Tüm katsayıların teorik ve pratik etkisini tek tek inceledikten sonra tüm etkilerin bir arada olmasıyla PID kontrolün sistem çıkışına etkisi şekildeki gibi gözlemlenmiştir.

30 PID Katsayılarının Ayarlanması Etkili bir denetim için PID parametrelerinin denetimin amacına yönelik en uygun şekilde belirlenmiş olması gerekmektedir. Eğer düzgün bir şekilde katsayıları elde edebiliyorsak, kontrol edilen sistem için hızlı cevap verme ve yüksek kararlılık özelliklerini de elde etmiş oluruz. Fakat pratikte yukarıdaki iki özellik eş zamanlı olarak elde edilemez. Diğer bir ifadeyle; daha hızlı sistem daha kötü kararlılık, daha iyi kararlılık ise daha yavaş sistem demektir. Sonuç olarak pratikte kontrol sisteminin, kabul edilebilir kararlılık ve orta derecede cevap verme süresine sahip olması için çabalanır.

31 Sistemin cevap verme süresi ile kararlılığı arasındaki ilişki Kabul edilebilir kararlılık; sistemin cevabında ilk aşım meydana geldikten sonraki negatif yani ters yöndeki aşımın çok küçük olması durumu veya neredeyse gözlenemez durumda olması demektir. Eğer sistem hızlandırılırsa aşım miktarı artar ve kararsızlığa gider. Ya da tam tersi sistem de hiç aşım olmaması isteniyorsa bu sefer sistem çok yavaşlar.

32 Bu parametrelerin uygun şekilde elde edilebilmesi amacıyla ortaya konulan çok sayıda çalışma mevcuttur. İyi bilinen yaklaşımlar arasında Ziegler-Nichols (Z-N) metodu, Cohen-Coon metodu, hata değerlerinin toplamını esas alan minimum ISE ve IAE yöntemleri bulunmaktadır. Ziegler-Nichols Metodu PID kontrolör tasarımında en çok kullanılan yöntemlerden birisi Ziegler-Nichols yöntemidir yıllarında J.G. Ziegler ve N.B. Nichols tarafından önerilen bu yöntemde PID katsayıları basamak veya frekans cevabı verilerinden hesaplanabilmektedir. Ziegler ve Nichols oransal kazanç K p, integral zamanı T i ve diferansiyel zamanı T d değerlerinin hesaplanmasında basit kurallar sunmuşlardır. Bu kurallarda maksimum aşım %25 olarak hedeflenmektedir. Bu metotların avantajı sistem modeli ile ilgili bilgiye ihtiyaç duymamasıdır. PID parametrelerini ayarlamak için, kullanılacak yönteme göre, sadece sistemin açık çevrim veya kapalı-çevrim cevabı yeterli olmaktadır.

33 Ziegler-Nichols Metodu Açık Çevrim Sistemin basamak giriş için açık-çevrim cevabı elde edilir. Kontrol edilecek olan sistemin açık-çevrim transfer fonksiyonunda integratör ve/veya kompleks eşlenik kutuplar bulunmamalıdır, eğer bulunuyorsa bu kural uygulanamaz. Yöntem, birinci dereceden gecikmeli sistemler için geliştirilmiştir ancak gerçek zamanlı sistemlere de uygulanabilir. Ziegler Nichols açık çevrim ayar metodu sistem parametreleri ile kontrolör parametreleri arasındaki ilişkiyle bağlantılıdır.

34 Maksimum eğim Grafikteki doğru, cevap eğrisi y(t) nin maksimum eğime sahip olduğu noktaya teğet çizilir.

35 Process Reaction Curve In this method, the variables being measured are those of a system that is already in place. A disturbance is introduced into the system and data can then be obtained from this curve. First the system is allowed to reach steady state, and then a disturbance, X o, is introduced to it. The percentage of disturbance to the system can be introduced by a change in either the set point or process variable. For example, if you have a thermometer in which you can only turn it up or down by 10 degrees, then raising the temperature by 1 degree would be a 10% disturbance to the system. These types of curves are obtained in open loop systems when there is no control of the system, allowing the disturbance to be recorded. The process reaction curve method usually produces a response to a step function change for which several parameters may be measured which include: transportation lag or dead time, τ dead, the time for the response to change, τ, and the ultimate value that the response reaches at steady-state, M u.

36 τ dead = transportation lag or dead time: the time taken from the moment the disturbance was introduced to the first sign of change in the output signal τ = the time for the response to occur X o = the size of the step change M u = the value that the response goes to as the system returns to steady-state An example for determining these parameters for a typical process response curve to a step change is shown below. In order to find the values for τ dead and τ, a line is drawn at the point of inflection that is tangent to the response curve and then these values are found from the graph.

37 Ziegler-Nichols Open-Loop Tuning Method or Process Reaction Method: This method remains a popular technique for tuning controllers that use proportional, integral, and derivative actions. The Ziegler- Nichols open-loop method is also referred to as a process reaction method, because it tests the open-loop reaction of the process to a change in the control variable output. This basic test requires that the response of the system be recorded, preferably by a plotter or computer. Once certain process response values are found, they can be plugged into the Ziegler-Nichols equation with specific multiplier constants for the gains of a controller with either P, PI, or PID actions. Open Loop (Feed Forward Loop) To use the Ziegler-Nichols open-loop tuning method, you must perform the following steps: 1. Make an open loop step test 2. From the process reaction curve determine the transportation lag or dead time, τ dead, the time constant or time for the response to change, τ, and the ultimate value that the response reaches at steady-state, M u, for a step change of Xo. 3. Determine the loop tuning constants. Plug in the reaction rate and lag time values to the Ziegler-Nichols open-loop tuning equations for the appropriate controller P, PI, or PID to calculate the controller constants. Use the table below.

38 Open-Loop Calculations of K c, T i, T d Advantages 1.Quick and easier to use than other methods 2.It is a robust and popular method 3.Of these two techniques, the Process Reaction Method is the easiest and least disruptive to implement Disadvantages 1.It depends upon purely proportional measurement to estimate I and D controllers. 2.Approximations for the K c, T i, and T d values might not be entirely accurate for different systems. 3.It does not hold for I, D and PD controllers

39 Ziegler-Nichols closed-loop tuning method The Ziegler-Nichols closed-loop tuning method allows you to use the ultimate gain value, K u, and the ultimate period of oscillation, P u, to calculate K c. It is a simple method of tuning PID controllers and can be refined to give better approximations of the controller. You can obtain the controller constants K c, T i, and T d in a system with feedback. The Ziegler-Nichols closed-loop tuning method is limited to tuning processes that cannot run in an open-loop environment. Determining the ultimate gain value, K u, is accomplished by finding the value of the proportional-only gain that causes the control loop to oscillate indefinitely at steady state. This means that the gains from the I and D controller are set to zero so that the influence of P can be determined. It tests the robustness of the K c value so that it is optimized for the controller. Another important value associated with this proportional-only control tuning method is the ultimate period (P u ). The ultimate period is the time required to complete one full oscillation while the system is at steady state. These two parameters, K u and P u, are used to find the loop-tuning constants of the controller (P, PI, or PID). To find the values of these parameters, and to calculate the tuning constants, use the following procedure:

40 Closed Loop (Feedback Loop) 1.Remove integral and derivative action. Set integral time (T i ) to 999 or its largest value and set the derivative controller (T d ) to zero. 2.Create a small disturbance in the loop by changing the set point. Adjust the proportional, increasing and/or decreasing, the gain until the oscillations have constant amplitude. 3.Record the gain value (K u ) and period of oscillation (P u ). 4. Plug these values into the Ziegler-Nichols closed loop equations and determine the necessary settings for the controller. Table 1. Closed-Loop Calculations of K c, T i, T d

41 Ziegler-Nichols closed-loop tuning method Advantages 1.Easy experiment; only need to change the P controller 2.Includes dynamics of whole process, which gives a more accurate picture of how the system is behaving Disadvantages 1.Experiment can be time consuming 2.Can venture into unstable regions while testing the P controller, which could cause the system to become out of control

42 Haftaya Görüşmek Üzere.