ÖLÇME METODLARININ TEMEL KAVRAMLARI
|
|
- Süleyman Kunt
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 ÖLÇME METODLARININ TEMEL KAVRAMLARI ÖLÇME SİSTEMİNİN GENEL YAPISI Ölçme fiziksel değişkene belirli bir değer atanması işlemidir. Bu şekilde fizilsel değişken ölçülmüş değişken halini alır. Ölçme sistemi fiziksel değişkeni niceliğini tayin etmekte kullanılmaktadır. İnsan günlük hayatında duyuları yardımıyla çeşitli derecelerde pürüzlülük, uzunluk, ses, renk ve kokuyu algılamakla birlikte bu algılanan değişkenlere belirli değerler atanamaz. Mesele suyun sıcaklığını ılık, soğuk veya sıcak diye tanımlayabilir fakat tam sıcaklığını derece cinsinden söyleyemez. Üstelik bu değişkenlerin algılanması kişiden kişiyede değişebilir. Bu nedenle fiziksel değişkenlerin ölçülmesinde ölçme sistemleri kullanılır. Temel olarak ölçme sistemi aşağıdaki 4 kademeden bir kısmını veya tamamını içermektedir. Şekilde ölçme sisteminin diagramı gösterilmiştir. 1. Algılayıcı-çevirici kademesi 2. Sinyal düzeltme kademesi 3. Çıkış kademesi 4. Geri-besleme/ Kontrol kademesi Bu kademeler ölçme sisteminde giriş değeri ile sistem çıkışı arasında bir köprü kurmaktadır. Algılanan giriş ile sistem çıkış arasındaki bağ kalibrasyon ile tesis edilmektedir. Algılayıcı, ölçülen değişkeni algıladığı bazı doğal olaylar icra eden fiziksel bir elemandır. Çevirici bu algılanan bilgiyi elektrik, mekanik, optik veya başka bir formda sinyale dönüştürmektedir. Gaye algılanan bilgiyi kolaylıkla nicelendirilebileceği forma dönüştürmektir. Açıklayıcı bir örnek olarak termometre ile sıcaklık ölçümü verilmektedir. Şekildeki termometrenin haznesi çevresiyle (ortam ile) termal dengeye gelene kadar enerji alışverişinde bulunur. Bu noktada oda ile hazne aynı sıcaklıktadır. Haznedeki sıvının termal genleşmesi neticesinde gövde kısımında sıvı yükselir. Burada haznedeki sıvı algıyacı vazifesini görmektedir. Genişleyen sıvının ince boruya sevki ile bu ölçme sistemi termal bilgiyi mekanik yerdeğiştirmeye dönüştürmektedir. Bu bakımdan hazne iç dizaynı çevirici vazifesini görmektedir. -1-
2 Algılayıcı seçimi, yeri ve tesisi önemlidir. Ölçme sisteminin girişi algılanan bilgidir. Buna bağlı olarak sistemin kademelerindeki bilgi akışı algınan değere (algılayıcıya) bağlıdır. Sinyal düzeltme kademesinde (orta kademe) çeviriciden gelen sinyal istenenen büyüklüğe modifiye edilmektedir. Diğer bir anlatımla, elde edilen mekanik veya elektrik sinyallerin kuvvetlendirildiği, filtrelendiği veya istenen diğer çıkışlara dönüştürüldüğü kademedir. Bu kademede bütün bu işlemleri icra eden bir yada birden fazla cihaz olabilir. Termometre örneğine dönersek, gövde kısmının çapı artan sıcaklıkla sıvının ne kadar yükseleceğini tayin etmektedir. Yani sinyali okunabilir büyüklüğe düzeltmektedir. Çıkış kademesi ölçmenin değeri hakkında bilgi vermektedir. Çıkış cihazı basit bir skala olduğu gibi sinyali sonraki analizler için kayıt eden cihazlar olabilir. Teyp kayıt edicileri veya bilgisayar disk sürücüleri gibi. Termometrenin ölçme skalası ölçme sistemin çıkış kademesi olarak hizmet görmektedir. Proses kontrolündeki ölçme sistemlerinde yukarda açıklanan üç kademeye ilave olarak geri besleme/ kontrol kademesi de bulunur. Bu kademede prosesin kontrolüne bağlı olarak ölçülen sinyale göre karar veren kontrol elemanı bulunmaktadır. Bu karar ölçülen değişkenin büyüklüğüne etki eden proses parametresini değiştirir. Basit kontrollerde, karar ölçülen değişkenin sinyalinin büyüklüğüne bağlıdır. Operatör tarafından tayin edilen değerin altında veya üstünde olmasına göre karar verilmektedir. Örnek olarak evlerde kullanılan elektrikli termosifonu verebiliriz. Su tayin edilen sıcaklığa kadar ısıtılmakta ve bu sıcaklıkta ıstıcı devreden çıkmaktadır. Kullanma sonucunda deposundaki su şebekeden gelen su ile soğuduğunda ıstıcı tekrar devreye girmektedir. Daha karmaşık kontrol sistemleri ise, ölçme sisteminden gelen sinyal, yapay zeka şeması ile proses için optimum koşulları tayin eden bir uzman sistem kontrolleyicisine giriş olarak kullanılabilir. DENEY PLANLAMASI Mühendislik ölçmeleri cihazları çalıştırıp ve sayıları okumak şeklinde basit değildir. Ölçme verilerinden mühendislik bilgisi ancak iyi düşünülüp hazırlanmış test planlaması ile sağlanır. -2-
3 Test planı aşağıda verilen üç kademeden oluşmaktadır. Bu kademeler mühendislik sistemlerinin dizaynında kullanılan belli dizayn metodları ile benzer esasları içermektedir. 1. Parametre Dizayn Planı. Proses değişkenlerinin ve parametrelerinin ve bunların kontrol vasıtalarının belirlenmesidir. 2. Sistem ve Tolerans Dizayn Planı. Hatalar için güvenilir tolerans limitlerine dayanan ölçme tekniği, ekipman ve deney prosedürünün seçilmesidir. 3. Veri İndirgeme Dizayn Planı. Beklenen verilerin analizi, prezantasyonu ve kullanımı için metod geliştirilmesidir. Değişkenler Ölçme için planlamada ilk adım, prosesteki parametrelerin ve değişkenlerin belirlenmesidir. Hedeflenen ölçme değişkenine ilave olarak diğer değişkenlerde ölçme prosesinde söz konusu olabilir. Bütün bilinen proses değişkenleri listelenmeli ve mümkün olabilecek sebep/sonuç ilişkileri için değerlendirilmelidir. Bir değişkendeki değişim diğer bir değişkenin değerini etkilemiyorsa bu iki değişken birbirlerine göre bağımsız olarak değerlendirilir. Bağımsız değişken diğer değişkenlerden bağımsız olarak değişmektedir. Bir yada birden fazla diğer değişkenlerden etkilen değişken bağımlı değişken olarak adlandırılır. Değişkenlerin kontrolü önemlidir. Ölçme sırasında sabit bir değerde tutuluyorsa ise değişkene kontrol edilmiş denir. Bağımlı değişken ile bağımsız değişken arasında sebep/sonuç bağı (veya fonksiyonel bağ) ölçme sırasında bağımlı değişkeni ölçerken bağımsız değişkenin kontrol edilmiş değerini uygulayarak bulunur. Doğada değişkenler sürekli yada ayrık olarak tanımlanabilir. Ayrık değişkenlerin muhtemel değerleri tam sayı ile ifade edilir. Bir tavla zarının oynanması neticesinde 1,2,3,4,5,6 sayıları çıkış değeridir. Deney makinası veya cihaz, deney numunesi veya operatör gibi belli bir şeyi ifade eden değişkenler ayrıktır. Aksi halde değişken süreklidir. Mesela termometrenin skalasında olduğu gibi ölçülen değişkenin tam ve kesirli değerleri okunabiliyorsa bu takdirde değişken süreklidir. Yerdeğiştirme, basınç, uzama ve sıcaklık gibi mühendislik değişkenleri yapı itibariyle süreklidir. Ölçme sırasında kontrol edilmeyen veya edilemiyen fakat ölçülen değişkenin değerine etki eden değişkenler harici değişkenlerdir. Harici değişkenlerin etkileri ölçülen sinyalin üzerine ilave edilen bozucu büyüklük şeklindedir. Harici değişkenler aynı ölçülen değişkenin benzer işletme koşullarında tekrar eden ölçümlerinde farklılıklara sebep olur veya söz konusu değişkenin davranışına hatalı bir eğilim empoze ederler. Örnek olarak suyun kaynama sıcaklığının ölçüldüğü deney gösterilmektedir. Ölçümler üç ayrı günde yapılmıştır. Sonuçlardaki farklılıklar şekilde verilen diagramda görülmektedir. Burada harici bir değişkenin etkisi söz konusudur. Ölçümler sırasında basınç sabit bir değerde tutulmamıştır. Bunun etkisi kaynama noktası verilerinde açık olarak görülmektedir. Basınç harici bir değişken olarak test sonuçlarına etki etmiştir. -3-
4 1 inch Hg = N/m 2 1 bar = 1x10 5 N/m 2 1 atm F= 1.8 C+32 Parametreler Parametre değişkenler arasında fonksiyonel bağ olarak tanımlanır. Ölçülen değişkenin davranışına etkisi olan parametre kontrol parametresi olarak adlandırılır. Kontrol parametresinin tesisi için benzerlik, boyut analizi teknikleri gibi metodlar ile fiziksel yasalardan faydalanılır. Örnek olarak bir fan ele alınmıştır. Fanın debisi (Q) dönme hızı (n) ve fan çapı (d) ye bağlıdır. Bu değişkenler için benzerlik metoduyla bulunan bir kontrol parametresi fan debi katsayısıdır (C 1 =Q/nd 3 ). Verilen bir d çapında hız kontrol edildiğinde hıza bağlı debi ölçülebilir ve debi katsayısı tesis edilebilir. Harici değişkenler de fanın çalışmasına etki edecektir. Fan hızının sabit tutulduğu benzer işletme koşullarında kontrol edilmeyen hava sıcaklığı ve fan motorunu besleyen elektrik hattındaki voltaj dalgalanmaları fan hızına etki edecek ve ölçülen debide değişiklere sebep olacaktır. Harici değişkenlerin davranışları açık olarak debi ölçümlerini etkilemektedir. Gürültü ve Girişim Harici değişkenlerin etkisi gürültü ve girişim şeklinde ortaya çıkabilir. Gürültü ölçülen sinyalde harici değişkenlerin değişiminin sonucu olarak görülen random değişmedir. Tamamıyla konrol edilmiş değişken gürültü ihtiva etmez. Girişim harici değişkenler nedeniyle ölçülen değişkenin değerinde istenmeyen eğilimleri empoze etmektedir. Sinusodial dalga formunda da olabilir. Motorların radyo frekansına etki etmesi örnek gösterilebilir. Girişimin peryodunun ölçmenin peryodundan uzun olması istenmeyen durumdur. Bu durumda girişim ölçülen değişkende hatalı bir eğilime sebebiyet verir. -4-
5 Şekilde verilen sinyal üzerinde girişimin ve gürültünün etkiler görülmektedir. Ölçmenin gayesi bu bozucu büyüklüklerin etkisini kırmak ve minimize etmekdir. Bunun içinde randomizasyon metodları kullanılır. Random Testler Bağımlı değişken (y) nin çok sayıda bağımsız değişkenin (x a, x b,..) bir fonksiyonu olduğu hal ele alınsın. (y) nin ölçümü aynı zamanda çeşitli harici değişkenlerden (z j ; j=1,2 ) etkilenmektedir. (y) nin (x a ) ya bağımlığını bulmak için bütün diğer bağımsız değişken sabit tutulurken (x a ) kontrollü bir şekilde değiştirilir. Benzer şekilde (y) nin (x b ) ye bağımlığı bulunur ve diğer değişkenler içinde aynı yöntem izlenir. Harici değişkenlerin etkisi bu testlerde yok edilememekle birlikte, uygun bir test stratejisi ile bozucu etkilerinin birikimi en aza indirgenebilir. Random (rasgele) test bu stratejilerden biridir. Random test bağımsız değişkenin değerini birbirini takip eden büyükler ile değil de rasgele ölme sistemine uygulamaktır. Bağımsız değişkenlerin sıra ile tatbiki halinde harici değişkenlerin etkisi artan (birikimli) bir eğilim göstermektedir. Rasgele uygulama bu bozucu birikimi kırmakta ve etkiyi en aza indirgemektedir. (Bakınız basınç kalibrasyon sistemi) Ayrık harici değişkenler ise daha farklı bir problem arz eder. Farklı cihazlar, farklı test operatörleri ve farklı klimatik şartlar ölçmeyi etkileyen ayrık harici değişkenlere örnektir. Bu durumda deneyler random bloklara göre yürütülür. Blokta kontrol değişkeninin değiştiği fakat harici değişkenin sabit tutulduğu halde yapılmış ölçümlere ait veriler vardır. Harici değişken bloktan bloğa değiştirilir. Bu şekilde ayrık harici değişken üzerinde bir miktar yerel kontrol sağlanabilmektedir. ÖRNEK 1. Şekilde görülen basınç kalibrasyon sisteminde algılayıcı/çevirci bilinen bir basınca maruz kalmaktadır. Çevirici bir dış güç kaynağının yardımıyla algılanan basıncı voltmetre ile ölçülen voltaja dönüştürmektedir. Ölçme planı, silindir odasındaki gazı sıkıştırmak için kullanılan -5-
6 pistonun yerdeğiştirmesi ile uygulanan basıncı kontrol etmektir. Gaz ideal gaz yasasına uymaktadır. Böylece x piston yerdeğiştirmesi V =( x. alan) oda hacmini tayin etmektedir ve oda basıncı ile alakalıdır. Kalibrasyondaki bağımsız ve bağımlı değişkenler ile muhtemel harici değişkenlerin tanımlanması istenmektedir. BİLİNEN : Şekildeki kalibrasyon sistemi. İSTENEN: Bağımlı, bağımsız ve harici değişkenler ÇÖZÜM Bu problemdeki kontrol parametresi ideal gaz yasasından pv/t=sabit olarak tayin edilebilir. Burada T silindir içerisindeki gazın sıcaklığıdır. Bağımsız değişkenlerden biri hacmi belirleyen pistonun yerdeğiştirmesidir. Bu değişken pistonu bir pozisyona kilitleyerek kontrol edilebilmektedir. İdeal gaz yasasından gaz basıncını sıcaklığa da bağlı olduğu görülmektetir. Bu nedenle sıcaklıkta bir bağımsız değişkendir. Bununla birlikte T ve V kontrol parametresine göre aralarında bağımsız değildir. Pistonun hareketi ile hacim tayin edildiğinden, silindir içerisindeki gaz sıcaklığı sabit tutulursa T ve V kontrol edilebilir. Bu aynı zamanda oda alanının sabit olmasınını sağlamaktadır. Böylece basınca sadece hacime uygulan değişiklikler etki eder. Bağımlı değişken silindir içerisindeki gazın basıncıdır (p). Harici değişkenler oda sıcaklığı (z 1 ), güç kaynağını ve voltmetreyi etkileyen elektrik hattındaki voltaj dalgalanmaları (z 2 ), cihazlar arasındaki kabloların anten vazifesi görerek (z 3 ) elektrik sinyaline bozucu büyüklük olarak etki etmesidir. Bununla birlikte uygun izolasyonla anten etkileri azaltılabilir. Böylece bağımlı değişken ile bağımsız değişken ve harici değişkenler arasındaki fonksiyonel bağı aşağıdaki şekilde yazabiliriz. p= f(v,t; z 1,z 2, z 3 ) burada V =f 1 (x,t) ÖRNEK 2. Yukarıdaki sistemde harici değişkenlerin bozucu etkilerini en aza indirmek için bir ölçme planı geliştirilmesi istenmektedir. BİLİNEN: p= f(v,t; z 1, z 2, z 3 ) Bağımlı değişken p ölçülmektedir. burada V =f 1 (x,t). Kontrol değişkeni V değişmektedir. -6-
7 İSTENEN : Harici değişkenlerin randomize edilmesi ÇÖZÜM : Hacmi değiştirmek, gaz sıcaklığını kontrol etmek ve basıncı ölçmek test planımızın bir parçasıdır. Bütün test planlarının önemli bir özelliği veri setinde harici değişkenlerin bozucu etkilerini en aza indirgeyecek bir strateji izlenmesidir. z 1, z 2, ve z 3 sürekli harici değişken oldukları için basınç üzerindeki etkileri randomize edilebilir. Bu uygulanan hacimlerini sırasını karıştırmakla (rasgele) gerçekleşmektedir. V 1, V 2, V 3, V 4, V 5 ve V 6 artan sıra ile uygulanan hacim değerleri olsun. Bu 6 halin sırayla değilde rasgele uygulanması bozucu etkilerin birikimini kırmaktadır. Yansıma ve Tekerrür Uygulamaya bir örnek :V 2, V 5,, V 1,V 4, V 6, V 3 Ölçüm sayısı arttıkça ölçülen değişkenin değerinde iyileşme görülür. Yuvarlanmalı yatak imalatında imalatçı firma bir yatak serisinde ortalama yatak çapı ve çaplar arasındaki değişimi hesabında çok sayıda yatağı ölçerek az sayıdaki ölçümden daha iyi bir netice alır. Bir testte tekrar eden ölçümlere tekerrür adı verilir. Tekerrür, işletme şartları nominal kontrol altında iken, ölçülen değişkendeki değişimin nicelendirilmesini sağlar. Bununla birlikte tekerrür işletme şartlarının ne derecede kesinlikte düzenlendiği hakkında fikir vermez. Eğer yatak imalatçısı ortalama yatak çapının belirli bir tezgahta veya operatör ile hergün yapılan işlemlerde ne derece kontrol edildiği ile ilgilenseydi farklı günlerde yapılan aynı (duplicate) testlere ihtiyaç duyacaktı. Benzer işletme koşullarında ölçüm setlerinin bağımsız tekrarlanması yansıma olarak tanımlanır. İşletme koşullarının aynı nominal değerlerini haiz farklı testler arasında ölçülen değişkenin değişiminin nicelendirilmesini sağlar. Son olarak, yatak imalatçısı ortalama yatak çapının farklı tezgahlarda veya operatörler ile işlemlerde ne derece kontrol edildiği ile ilgilenseydi, farklı konfigürasyonla yapılan aynı (duplicate) testlere cevabı verecekti. Burada yansıma farklı tezgah veya operatörlerin girişim etkilerinin randomize edilmesini sağlar. Yansıma işletme şartlarının düzenlenmesindeki kontrol hakkında fikir verir. Bu şartların istenen değere ayarlanmasını sağlar. KALİBRASYON Giriş ile çıkış arasındaki bağ ölçme sisteminin kalibrasyonu sırasında tesis edilmektedir. Kalibrasyon sistem çıkışını gözlemlemek için bilinen bir değeri giriş olarak sisteme uygulama işlemidir. Kalibrasyon için kullanılan bilinen standart adı verilir. Giriş olarak bilinen değerleri uygulamak ve sistem çıkışını gözlemlemekle ölçme sistemi için doğrudan kalibrasyon eğrisi elde edilir. Böyle bir eğride giriş absiste çıkış ise ordinatta işaretlenerek şekilde görüldüğü gibi eğri elde edilir. Kalibrasyonda giriş değeri kontrol edilen bağımsız değişken olmalıdır. Ölçülen çıkış değeri kalibrasyonun bağımlı değişkenidir. Kalibrasyon eğrisi ölçme sırasında çıkış değerinin değerlendirilmesinde yardımcı olmaktadır. Bir ölçme sistemin çıkış skalasının sabitlenmesinde kalibrasyon eğrisi esas teşkil eder. -7-
8 Kalibrasyon eğrisi giriş ve çıkış arasında korelasyon olarak adlandırılan fonksiyonel bağın tesisini sağlar. Korelasyon y=f(x) formundadır ve kalibrasyon eğrisini fiziksel neden ve eğri uydurma tekniklerini uygulanması ile tayin edilmektedir. Kalibrasyon eğrisinin tesisinden sonra yapılan ölçümlerde çıkış değerinin okunması ile girişteki bilinmeyenin değeri belirlenebilir. Statik Kalibrasyon Statik kalibrasyon en çok bilinen kalibrasyon tipidir. Bu prosedürde, bilinen bir değer giriş olarak kalibre edilen sisteme girilir ve çıkış değeri kayıt edilir. Statik terimi ölçme sırasında değişkenlerini değerinin sabit durduğunu (zamanla değişmediğini) ifade eder. Statik kalibrasyonlarda sadece bilinen girişlerin ve ölçülen çıkışların büyüklükleri önemlidir. Statik kalibrasyon eğrisine örnek yukarıdaki şekilde gösterilmiştir. Ölçülen veri noktaları ölçme sisteminin statik giriş-çıkış bağını tanımlar. Bu verilere uydurulan bir polinom ifade bağı y=f(x) şeklinde ifade edilmesinde kullanılır. Dinamik Kalibrasyon Dinamik değişkenler gerek büyüklükleri ve gerekse frekansları açısından zamana bağlıdır. Dinamik giriş sinyali ile ölçme sistemi arasındaki giriş-çıkış bağı giriş sinyalinin zamana bağlı muhtevasına bağlı olacaktır. Zamana bağlı değişkenlerin ölçümü halinde statik kalibrasyona ilave olarak dinamik kalibrasyonda yapılır. Dinamik kalibrasyon bilinen bir davranışın girişi ile ölçme sistemin çıkışı arasındaki bağı tayin eder. Genellikle bu tip kalibrasyonlarda bilinen giriş sinyalleri ya sinusodial formda bir sinyal yada basamak değişimi şeklindedir. Statik Duyarlılık Statik kalibrasyon eğrisinin eğimi ölçme sisteminin statik duyarlılığıdır. Yukarıdaki şekilde gösterildiği gibi kalibrasyon eğrisinde herhangi bir x 1 giriş değeri için K statik duyarlılık aşağıdaki denklemle hesaplanır. Burada K (x) in bir fonksiyonudur. Statik duyarlılık girişteki verilen değişime bağlı olarak çıkıştaki değişimin ölçümüdür. dy K = K(x1) = dx Kalibrasyon eğrisi ölçme sistemine ve ölçülen değişkene bağlı olarak lineer veya nonlineer olabileceğinden K sabit veya değişken olabilir. x= x 1-8-
9 Range Kalibrasyon için uygun prosedür kullanılacak ölçme sistemi için bilinen girişlerin minumum ve maksimum aralığında değişen değerlerini uygulamaktır. Bu limitler sistemin işletme aralığını belirler. Girişin işletme aralığı x min den x max olan değerler olarak tanımlanır. Aralık limitlerinin farkı giriş bandı dır. r i = x max x min Benzer şekilde, sistemin çıkış işletme aralığı y min den y max olan değerler olarak tanımlanır. Çıkış bandı aşağıdaki ifade ile tanımlanır. r o = y max y min Kalibrasyonun bilinen aralığı haricinde ekstrapolasyon yapılmamalıdır. Ölçme sisteminin davranışı aralık aricinde değerlendirilmemiştir. Bu nedenle kalibrasyon aralığı dikkatlice seçilmelidir. Doğruluk Kalibrasyon sırasında sistemin doğruluğu hesaplanabilir. Eğer giriş değerini tam olarak biliyorsak bu değeri doğru değer olarak nitelendirilebilir. Ölçme sisteminin doğruluğu doğru değeri tam olarak gösterme kabiliyetini ifade eder. Doğruluk mutlak hata ile ilgilidir. Mutlak hata, ε, ölçme sistemine uygulanan doğru değer ile sistemin belirttiği değer arasındaki fark olarak tanımlanır. buradan yüzde izafi doğruluk bulanabilir. ε= doğru değer sistemin belirttiği değer ε A 1 x100 doğ değ = Diğer bir kalibrasyon eğrisi formu sapma grafiğidir. Örnek aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. Grafik düşey eksende doğru değer ile ölçülen değer arasındaki farkı, yatay eksende ölçülen değeri olarak hazırlanır.sapma eğrileri, direkt kalibrasyon eğrilerinde doğru değer ile sistemin belirttiği değer arasındaki farkın eğilim hakkında bilgi veremeyecek derece küçük olması halinde kullanışlıdır. Hataların mümkün olan en aza indirginmesinin istendiği durumlarda sıklıkla kullanılır. Şekilde bir termokupl da çıkış voltajı ile referans tablolardan alınan nominal değerler karşılaştırılmıştır. -9-
10 Hassasiyet ve Meyil Hataları Ölçme sistemininin tekerrür kabiliyeti veya hassasiyeti belirli bir giriş değerinin bağımsız olarak tekrar eden uygulanması sonucu sistemin aynı çıkış değerini göstermesini ifade eder. Hassasiyet hatası bu tipten tekerrür denemelerinde beklenen random (rasgele, tesadüfi) değişimin bir ölçüsüdür. Ölçme sisteminin hassasiyetinin hesabı kalibrasyon gerektirmez. Belirli bir giriş değerinin defalarca tekrarında aynı yanlış sonucu veren sistem doğruluğuna bakılmaksızın hassas olarak düşünülebilir. Tekrarlanan kalibrasyon ölçüm serilerindeki ortalama hata meyil olarak adlandırılan ölçme hatasını tanımlar. Meyil hatası ortalama ile doğru değerler arasındaki farktır. Hassasiyet ve meyil hataları sistemin doğruluğuna etki eder. Açıklayıcı örnek olarak dart oyununda üç atışta hedefi vurma ele alınabilir. Derste açıklanmıştır. Bir ölçme sisteminde, kalibrasyonda olduğu gibi, değeri bilinen ve sabit tutulan bir değişken ölçülmektedir. 10 adet ölçme yapılmış ve değerler şekilde gösterilmektedir. Değerlerin dağılımı sistemin değişkeni ölçmede hassasiyet hatası ile ilgilidir. Dağılım ölçme sistemine ve kullanılma şekline bağlıdır. Sonuçların ortalama değeri ile doğru değer arasındaki fark ölçme sisteminin meyil hatasının değerini vermektedir. Sıralı Kalibrasyon Sıralı kalibrasyon giriş değerlerinin giriş aralığında sıra ile uygulanmasını ifade eder. Giriş değerleri artan veya azalan değerler ile uygulanır. Histerizis hatasının tanımlanması ve büyüklüğünün tayininde sıralı kalibrasyondan faydalanılır. Çıkış değerlerinin artan sıralı kalibrasyon ile azalan sıralı kalibrasyonda farkı sistemin histerizis hatasıdır. -10-
11 e = h (y) ar tan (y) azalan Bir ölçme sistemin histerizisi maksimum isterisiz hatasının çıkış bandına yüzde oranı olarak belirlenmektedir. [ e (x)] h max %(e h ) max = 100 r Histerizis ölçme sisteminin çıkış değerininin sistemin gösterdiği bir önceki değere bağlı olması durumunda ortaya çıkar. Histerizis olayında cihazlardaki mekanik sürtünmeler, manyetik etkiler, elastik deformasyonlar ve ısıl etkiler rol oynar. Histerizis ölçme sisteminin hassasiyetini etkilemektedir. Örnek olarak bir termometre ile ortam sıcaklığı ölçülürken, termometrenin yüksek sıcaklıktan veya alçak sıcaklıktan yaklaşması durumunda aynı ortam sıcaklığı için aynı termometre farklı iki değer gösterebilir. Rasgele Kalibrasyon Rasgele kalibrasyonda giriş değerleri sisteme giriş aralığında herhangi bir sıra gözetmeksizin uygulanmaktadır. Giriş değerlerinin random (rasgele) uygulanması girişimin etkisini en aza indirgemektedir. Histerizis etkileri ve gözlem hataları kırılmaktadır. Böylelikle her giriş değeri bir öncekinden etkilenmeden uygulanmaktadır. Buda kalibrasyon meyil hatasını azaltmaktadır. Rasgele kalibrasyon rasgele kalibrasyon verilerine dayanan çeşitli sistem performans karakteristiklerinin incelenmesini sağlamaktadır. Doğrusallık hatası, duyarlılık hatası, sıfırlama hatası ve tekerrür hatası statik rasgele kalibrasyonla nicelendirilebilir. Bu hatalar şekilde gösterilmiştir. o -11-
12 Doğrusallık Hatası Bir çok ölçme cihazı giriş değeri ile çıkış değeri arasında doğrusal bir bağ elde edilmesini sağlayacak şekilde dizayn edilmiştir. Doğrusal statik kalibrasyon eğrisi aşağıdaki formdadır. y L (x) = a 0 + a1(x) Gerçek sistemlerde doğrusal davranış yaklaşık olarak elde edilir. y L (x) ile çıkış değeri y (x) arasındaki fark sistemin doğrusallıktan sapan davranışının ölçüsüdür. Doğrusallık hatası, e L (x) = y(x) y Esas olarak doğrusal bir davranış gösteren bir ölçme sistemi için, cihazın muhtemel doğrusallıktan sapması, beklenen mmaksimum doğrusallık hatasının çıkış bandına yüzde oranı olarak belirlenmektedir. Duyarlılık ve Sıfırlama Hataları [ e (x)] L (x) h max %(e h ) max = 100 r Ölçülen değerin dağılımı kalibrasyon eğrisinin eğimindeki hassasiyeti etkilemektedir. Şekildeki doğrusal kalibrasyon eğrisinde görüldüğü üzere, sıfırlama yapılırsa (sistemin sıfır giriş değeri için sıfır çıkış değeri) verilerdeki dağılım kalibrasyon eğrisinin eğimindeki hassasiyet hatasını belirtir. Duyarlılık hatası, kalibrasyon eğrisinin eğiminin hesabındaki hassasiyet hatasının istatiksel bir ölçümüdür. Cihazın statik duyarlılığı aynı zamanda sıcaklığa bağlıdır. Eğer sıfırlama sabitlenmemiş fakat duyarlılık sabit ise orijinden (0,0) olan fark kalibrasyon eğrisinde düşey kaydırmaya sebeb olur. Bu kaydırma sistemin sıfırlama hatası olarak bilinir. Bu hata cihazın periyodik olarak sıfır giriş değerindeki çıkışını ayarlanması ile azaltılabilir. Bununla birlikte sıcaklık değişimine maruz cihazlarda sıfırlamada rasgele değişim meydana gelmektedir. o Cihaz Tekerrürü -12-
MAK 309 Ölçme Tekniği ve Değerlendirme. Temel Kavramlar
MAK 309 Ölçme Tekniği ve Değerlendirme Temel Kavramlar Ölçme nedir? Ölçme bilinmeyen bir niceliği, bilinen bir nicelikle karşılaştırarak değerlendirme işlemidir. Odanın sıcaklığı kaç derece? Ölçme yaparken...
DetaylıEGE ÜNİVERSİTESİ EGE MYO MEKATRONİK PROGRAMI
EGE ÜNİVERSİTESİ EGE MYO MEKATRONİK PROGRAMI SENSÖRLER VE DÖNÜŞTÜRÜCÜLER SENSÖRLER TANIMLAR VE TERİMLER SENSÖR Sensör İngilizce sense, yani algılama sözcüğünden türetilmiş olup algılayıcı anlamında kullanılan
Detaylı0502309-0506309 ÖLÇME YÖNTEMLERİ. Ders Öğretim Üyeleri Prof. Dr. Hüsamettin BULUT Yrd. Doç. Dr. M. Azmi AKTACĠR
0502309-0506309 ÖLÇME YÖNTEMLERİ Ders Öğretim Üyeleri Prof. Dr. Hüsamettin BULUT Yrd. Doç. Dr. M. Azmi AKTACĠR Kaynak Ders Kitabı: ÖLÇME TEKNĠĞĠ (Boyut, Basınç, AkıĢ ve Sıcaklık Ölçmeleri), Prof. Dr. Osman
DetaylıMÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR BÖLÜM 1
MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR BÖLÜM 1 TEMEL KAVRAMLAR Bir Cihazın Okunabilirliği: (Readability) Bir cihazın ölçtüğü verilerin okunması iki şekildedir. Ölçme cihazının okuma skalasının genişliğidir. Analog
DetaylıÖlçme. Ölçme: Bilinmeyen bir niceliği, bilinen bir nicelikle karşılaş6rarak değerlendirme işlemidir.
Ölçme Tekniği Ölçme Ölçme: Bilinmeyen bir niceliği, bilinen bir nicelikle karşılaş6rarak değerlendirme işlemidir. Bir cismin uzunluğu, ağırlığı veya rengi gibi çeşitli fiziksel özelliklerin belirlenmesi
DetaylıEGE ÜNİVERSİTESİ EGE MYO MEKATRONİK PROGRAMI
EGE ÜNİVERSİTESİ EGE MYO MEKATRONİK PROGRAMI SENSÖRLER VE DÖNÜŞTÜRÜCÜLER SÜREÇ KONTROL Süreç Kontrol Süreç kontrolle ilişkili işlemler her zaman doğada var olmuştur. Doğal süreç kontrolünü yaşayan bir
Detaylı(Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 3) HAVA KÜTLE AKIŞ SİSTEMLERİNDE PID İLE SICAKLIK KONTROLÜ. DENEY SORUMLUSU Arş.Gör.
T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MEKATRONİK LABORATUVARI 1 (Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 3) HAVA KÜTLE AKIŞ SİSTEMLERİNDE PID İLE SICAKLIK
Detaylı2. Basınç ve Akışkanların Statiği
2. Basınç ve Akışkanların Statiği 1 Basınç, bir akışkan tarafından birim alana uygulanan normal kuvvet olarak tanımlanır. Basıncın birimi pascal (Pa) adı verilen metrekare başına newton (N/m 2 ) birimine
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan
DetaylıİSTATİSTİKSEL PROSES KONTROLÜ
İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROLÜ ZTM 433 KALİTE KONTROL VE STANDARDİZASYON PROF: DR: AHMET ÇOLAK İstatistiksel işlem kontrolü (İPK), işlemle çeşitli istatistiksel metotların ve analiz sapmalarının kullanımını
Detaylı7. Hareketli (Analog) Ölçü Aletleri
7. Hareketli (Analog) Ölçü Aletleri Hareketli ölçü aletleri genellikle; 1. Sabit bir bobin 2. Dönebilen çok küçük bir parçadan oluşur. Dönebilen parçanın etkisi statik sürtünme (M ss ) şeklindedir. Bunun
DetaylıBASMA DENEYİ MALZEME MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. 1. Basma Deneyinin Amacı
1. Basma Deneyinin Amacı Mühendislik malzemelerinin çoğu, uygulanan gerilmeler altında biçimlerini kalıcı olarak değiştirirler, yani plastik şekil değişimine uğrarlar. Bu malzemelerin hangi koşullar altında
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 7 İç Kuvvetler Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 7. İç Kuvvetler Bu bölümde, bir
DetaylıÖrnek 4.1: Tablo 2 de verilen ham verilerin aritmetik ortalamasını hesaplayınız.
.4. Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri kitleye ilişkin bir değişkenin bütün farklı değerlerinin çevresinde toplandığı merkezi bir değeri gösterirler. Dağılım ölçüleri ise değişkenin
DetaylıGeometriden kaynaklanan etkileri en aza indirmek için yük ve uzama, sırasıyla mühendislik gerilmesi ve mühendislik birim şekil değişimi parametreleri elde etmek üzere normalize edilir. Mühendislik gerilmesi
Detaylı5. (10 Puan) Op-Amp devresine aşağıda gösterildiği gibi bir SİNÜS dalga formu uygulanmıştır. Op-Amp devresinin çıkış sinyal formunu çiziniz.
MAK442 MT3-MEKATRONİK S Ü L E Y M A N D E MİREL ÜNİVERSİTES E Sİ M Ü H E N DİSLİK-MİMM A R L I K F A K Ü L T E Sİ M A KİNA M Ü H E N DİSLİĞİ BÖLÜMÜ Ü ÖĞRENCİ ADI NO İMZA SORU/PUAN 1/15 2/15 3/10 4/10 5/10
DetaylıBÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)
BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga
DetaylıTermodinamik Termodinamik Süreçlerde İŞ ve ISI
Termodinamik Süreçlerde İŞ ve ISI Termodinamik Hareketli bir pistonla bağlantılı bir silindirik kap içindeki gazı inceleyelim (Şekil e bakınız). Denge halinde iken, hacmi V olan gaz, silindir çeperlerine
DetaylıMakine Elemanları I. Toleranslar. Prof. Dr. İrfan KAYMAZ. Erzurum Teknik Üniversitesi. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü
Makine Elemanları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü İçerik Toleransın tanımı Boyut Toleransı Geçme durumları Tolerans hesabı Yüzey pürüzlülüğü Örnekler Tolerans
DetaylıVANTİLATÖR DENEYİ. Pitot tüpü ile hız ve debi ölçümü; Vantilatör karakteristiklerinin devir sayısına göre değişimlerinin belirlenmesi
VANTİLATÖR DENEYİ Deneyin amacı Pitot tüpü ile hız ve debi ölçümü; Vantilatör karakteristiklerinin devir sayısına göre değişimlerinin belirlenmesi Deneyde vantilatör çalışma prensibi, vantilatör karakteristiklerinin
DetaylıKontrol Sistemlerinin Analizi
Sistemlerin analizi Kontrol Sistemlerinin Analizi Otomatik kontrol mühendisinin görevi sisteme uygun kontrolör tasarlamaktır. Bunun için öncelikle sistemin analiz edilmesi gerekir. Bunun için test sinyalleri
Detaylı5. BORU HATLARI VE BORU BOYUTLARI
h 1 h f h 2 1 5. BORU HATLARI VE BORU BOYUTLARI (Ref. e_makaleleri) Sıvılar Bernoulli teoremine göre, bir akışkanın bir borudan akabilmesi için, aşağıdaki şekilde şematik olarak gösterildiği gibi, 1 noktasındaki
DetaylıAKIŞ ÖLÇÜMLERİ. Harran Üniversitesi Makina Mühendisliği Bölümü. Dr.M.Azmi AKTACİR-2010-ŞANLIURFA 1
AKIŞ ÖLÇÜMLERİ Dr.M.Azmi AKTACİR-2010-ŞANLIURFA 1 Akış ölçümleri neden gereklidir? Akış hız ve debisinin ölçülmesi bir çok biyolojik, meteorolojik olayların incelenmesi, endüstrinin çeşitli işlemlerinde
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani
DetaylıMÜHENDİSLİK ÖLÇÜMLERİNİN TEMEL ESASLARI
MÜHENDİSLİK ÖLÇÜMLERİNİN TEMEL ESASLARI ÖLÇME SİSTEMLERİNİN TEMEL ÖZELLİKLERİ ÖLÇME SİSTEMLERİ Bütün ölçme sistemleri üç temel elemanı içerir. Transducer :Ölçülecek fiziksel değişkeni ortaya çıkaran hassas
DetaylıMAK 305 MAKİNE ELEMANLARI-1
MAK 305 MAKİNE ELEMANLARI-1 Toleranslar ve Yüzey Kalitesi Doç. Dr. Ali Rıza Yıldız 1 BU DERS SUNUMUNDAN EDİNİLMESİ BEKLENEN BİLGİLER Tolerans kavramının anlaşılması ISO Tolerans Sistemi Geçmeler Toleransın
DetaylıBölüm 3 SAF MADDENİN ÖZELLİKLERİ
Bölüm 3 SAF MADDENİN ÖZELLİKLERİ 1 Amaçlar Amaçlar Saf madde kavramının tanıtılması Faz değişimi işleminin fizik ilkelerinin incelenmesi Saf maddenin P-v-T yüzeylerinin ve P-v, T-v ve P-T özelik diyagramlarının
DetaylıBİLGİSAYAR DESTEKLİ ÖLÇME UYGULAMASI
BİLGİSAYAR DESTEKLİ ÖLÇME UYGULAMASI 1. AMAÇ Teknolojideki gelişmeyle birlikte fiziksel büyüklüklerin hızlı, kolay ve doğru ölçümü için birçok mühendislik uygulamasında artık algılayıcılar yani sensörler
DetaylıElektrikle ısıtılan bir fırın
GDM 404 Proses Kontrol Elektrikle ısıtılan bir fırın Soru: Aşağıdaki fırın prosesinde herhangi bir problem bulabilir misiniz? Eğer varsa nasıl çözersiniz? izolasyon Isı kaybı yaklaşık sıfır. Isıtma Güç
DetaylıTORNA TEZGAHINDA KESME KUVVETLERİ ANALİZİ
İMALAT DALI MAKİNE LABORATUVARI II DERSİ TORNA TEZGAHINDA KESME KUVVETLERİ ANALİZİ DENEY RAPORU HAZIRLAYAN Osman OLUK 1030112411 1.Ö. 1.Grup DENEYİN AMACI Torna tezgahı ile işlemede, iş parçasına istenilen
DetaylıMAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI
MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI TOLERANSLAR P r o f. D r. İ r f a n K A Y M A Z P r o f. D r. A k g ü n A L S A R A N A r ş. G ör. İ l y a s H A C I S A L I H O Ğ LU Tolerans Gereksinimi? Tasarım ve üretim
DetaylıDENEY 0. Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı
DENEY 0 Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı Amaç: Ölçüm metodu ve cihazına bağlı hata ve belirsizlikleri anlamak, fiziksel bir niceliği ölçüp hata ve belirsizlikleri tespit etmek, nedenlerini açıklamak. Genel
DetaylıOREN3005 HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLER
ÖRNEK PROBLEMLER Boru çapı hesabı: Q: Debi litre/dak. A: Boru kesit alanı cm2 V: Ortalama akış hızı m/sn d: Boru iç çapı Örnek Problem: Pompa debisi 3 lt/sn olan bir hidrolik sistemde akışkan hızı ortalama
Detaylı6. İDEAL GAZLARIN HAL DENKLEMİ
6. İDEAL GAZLARIN HAL DENKLEMİ Amaç: - Sabit bir miktar gaz (hava) için aşağıdaki ilişkilerin incelenmesi: 1. Sabit sıcaklıkta hacim ve basınç (Boyle Mariotte yasası) 2. Sabit basınçta hacim ve sıcaklık
DetaylıP u, şekil kayıpları ise kanal şekline bağlı sürtünme katsayısı (k) ve ilgili dinamik basınç değerinden saptanır:
2.2.2. Vantilatörler Vantilatörlerin görevi, belirli bir basınç farkı yaratarak istenilen debide havayı iletmektir. Vantilatörlerde işletme karakteristiklerini; toplam basınç (Pt), debi (Q) ve güç gereksinimi
DetaylıOTOMATİK KONTROL. Set noktası (Hedef) + Kontrol edici. Son kontrol elemanı PROSES. Dönüştürücü. Ölçüm elemanı
OTOMATİK KONTROL Set noktası (Hedef) + - Kontrol edici Dönüştürücü Son kontrol elemanı PROSES Ölçüm elemanı Dönüştürücü Geri Beslemeli( feedback) Kontrol Sistemi Kapalı Devre Blok Diyagramı SON KONTROL
DetaylıÜÇ FAZLI ASENKRON MOTORDA KAYMANIN BULUNMASI
DENEY-2 Kapaksız raporlar değerlendirilmeyecektir. ÜÇ FAZLI ASENKRON MOTORDA KAYMANIN BULUNMASI 1. Teorik Bilgi Asenkron Motorların Çalışma Prensibi Asenkron motorların çalışması şu üç prensibe dayanır:
DetaylıATIK SULARIN TERFİSİ VE TERFİ MERKEZİ
ATIK SULARIN TERFİSİ VE TERFİ MERKEZİ Pompa; suya basınç sağlayan veya suyu aşağıdan yukarıya terfi ettiren (yükselten) makinedir. Terfi merkezi; atık suların, çamurun ve arıtılmış suların bir bölgeden
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel
DetaylıYasal Durum, Ölçüm Standartları, Kalibrasyon, Cihaz ve Ekipman
Yasal Durum, Ölçüm Standartları, Kalibrasyon, Cihaz ve Ekipman Betül KESKİN ÇATAL Çevre ve Orman Uzmanı Ölçüm ve İzleme Dairesi Başkanlığı Çevre Yönetimi Genel Müdürlüğü Amaç Çevresel gürültünün kontrolü
DetaylıMÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR. BÖLÜM 3 Deneysel Sonuçların Analizi
MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR BÖLÜM 3 Deneysel Sonuçların Analizi Deneysel Sonuçların Analizi Bazı analiz şekillerinde, bütün deneysel sonuçlar kullanılmalıdır. Analiz test sonuçlarının basit sözlü bir
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
DetaylıPROSES KONTROL DENEY FÖYÜ
T.C. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA TEORİSİ, SİSTEM DİNAMİĞİ VE KONTROL ANA BİLİM DALI LABORATUARI PROSES KONTROL DENEY FÖYÜ 2016 GÜZ 1 PROSES KONTROL SİSTEMİ
DetaylıMÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT4362) 8. Yarıyıl
İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Ölçme Tekniği Anabilim Dalı MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT4362) 8. Yarıyıl D U L K Kredi 2 0 2 3 ECTS 2 0 2 3 UYGULAMA-1 ELEKTRONİK ALETLERİN KALİBRASYONU
DetaylıBİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DOYMA BASINCI DENEY FÖYÜ 3
BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DOYMA BASINCI DENEY FÖYÜ 3 Hazırlayan: Arş. Gör. Gülcan ÖZEL 1. Deney Adı: Doyma çizgisi kavramı 2. Deney Amacı:
DetaylıMALZEME BİLGİSİ DERS 8 DR. FATİH AY. www.fatihay.net fatihay@fatihay.net
MALZEME BİLGİSİ DERS 8 DR. FATİH AY www.fatihay.net fatihay@fatihay.net BÖLÜM IV METALLERİN MEKANİK ÖZELLİKLERİ GERİLME VE BİRİM ŞEKİL DEĞİŞİMİ ANELASTİKLİK MALZEMELERİN ELASTİK ÖZELLİKLERİ ÇEKME ÖZELLİKLERİ
DetaylıŞekil 7.1 Bir tankta sıvı birikimi
6 7. DİFERENSİYEL DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜMLERİ Diferensiyel denklemlerin sayısal integrasyonunda kullanılabilecek bir çok yöntem vardır. Tecrübeler dördüncü mertebe (Runge-Kutta) yönteminin hemen hemen
Detaylı8.KISIM OSİLOSKOP-2 DC + AC ŞEKLİNDEKİ TOPLAM İŞARETLERİN ÖLÇÜMÜ
8.KISIM OSİLOSKOP-2 DC + AC ŞEKLİNDEKİ TOPLAM İŞARETLERİN ÖLÇÜMÜ Osiloskobun DC ve AC seçici anahtarları kullanılarak yapılır. Böyle bir gerilime örnek olarak DC gerilim kaynaklarının çıkışında görülen
DetaylıFRANCİS TÜRBİNİ DENEY SİMÜLASYONU
1 COK-0430T 2 COK-0430T FRANCİS TÜRBİN DENEYİ DENEYİN AMACI: Francis türbinin çalışma prensibini uygulamalı olarak öğrenmek ve performans karakteristiklerinin deneysel olarak ölçülmesi ile performans karakteristik
Detaylı2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım
2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı
DetaylıEDUCATIONAL MATERIALS
PROBLEM SET 1. (2.1) Mükemmel karıştırılmış, sabit hacimli tank, aynı sıvıyı içeren iki giriş akımına sahiptir. Her akımın sıcaklığı ve akış hızı zamanla değişebilir. a) Geçiş işlemini ifade eden dinamik
DetaylıBu proje Avrupa Birliği ve Türkiye Cumhuriyeti tarafından finanse edilmektedir. İLERİ ÖLÇME TEKNİKLERİ (CMM) EĞİTİMİ DERS NOTU
Bu proje Avrupa Birliği ve Türkiye Cumhuriyeti tarafından finanse edilmektedir. İLERİ ÖLÇME TEKNİKLERİ (CMM) EĞİTİMİ DERS NOTU İLERİ ÖLÇME TEKNİKLERİ Koordinat Ölçme Teknolojisi Koordinat ölçme teknolojisi,
DetaylıBÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR
BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR Hal Değişkenleri Arasındaki Denklemler Aralarında sıfıra eşitlenebilen en az bir veya daha fazla denklem kurulabilen değişkenler birbirine bağımlıdır. Bu denklemlerden bilinen
DetaylıO )molekül ağırlığı 18 g/mol ve 1g suyun kapladığı hacimde
1) Suyun ( H 2 O )molekül ağırlığı 18 g/mol ve 1g suyun kapladığı hacimde 10 6 m 3 olduğuna göre, birbirine komşu su moleküllerinin arasındaki uzaklığı Avagadro sayısını kullanarak hesap ediniz. Moleküllerin
DetaylıBİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METOTLAR II DOĞRUSAL ISI İLETİMİ DENEYİ 1.Deneyin Adı: Doğrusal ısı iletimi deneyi..
Detaylı2 Hata Hesabı. Hata Nedir? Mutlak Hata. Bağıl Hata
Hata Hesabı Hata Nedir? Herhangi bir fiziksel büyüklüğün ölçülen değeri ile gerçek değeri arasındaki farka hata denir. Ölçülen bir fiziksel büyüklüğün sayısal değeri, yapılan deneysel hatalardan dolayı
DetaylıKARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005
KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005 1 Karşılaştırma istatistiği Temel kavramlar: Örneklem ve evren:
DetaylıÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1. Y. Doç. Dr. Güray Doğan
ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1 Y. Doç. Dr. Güray Doğan 1 Kinematik Kinematik: akışkanların hareketlerini tanımlar Kinematik harekete sebep olan kuvvetler ile ilgilenmez. Akışkanlar mekaniğinde
DetaylıEKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele
EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele alınmıştı. Bu bölümde ise, eksenel yüklü elemanların şekil
DetaylıMAK 401. Konu 1 : Temel Bilgiler
MAK 401 Konu 1 : Temel Bilgiler Ölçme : Bilinmeyen bir niceliği, bilinen bir tip nicelikle karşılaştırarak değerlendirme işlemidir. Örnek: Ortam sıcaklığının bir termometre yardımı ile ölçümü Ölçme tekniğinin
DetaylıMAK-LAB007 AKIŞKAN YATAĞINDA AKIŞKANLAŞTIRMA DENEYİ
MAK-LAB007 AKIŞKAN YATAĞINDA AKIŞKANLAŞTIRMA DENEYİ 1.GİRİŞ Deney tesisatı; içerisine bir ısıtıcı,bir basınç prizi ve manometre borusu yerleştirilmiş cam bir silindirden oluşmuştur. Ayrıca bu hazneden
DetaylıİSTATİSTİK MHN3120 Malzeme Mühendisliği
İSTATİSTİK MHN3120 Malzeme Mühendisliği CBÜ - Malzeme Mühendisliği Bölümü Ofis: Mühendislik Fakültesi A Blok Ofis no:311 Tel: 0 236 2012404 E-posta :emre.yalamac@cbu.edu.tr YARDIMCI KAYNAKLAR Mühendiler
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 3 Laminanın Mikromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 3 Laminanın Mikromekanik
DetaylıVakum Teknolojisi * Prof. Dr. Ergun GÜLTEKİN. İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi
Vakum Teknolojisi * Prof. Dr. Ergun GÜLTEKİN İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Giriş Bilimsel amaçla veya teknolojide gerekli alanlarda kullanılmak üzere, kapalı bir hacim içindeki gaz moleküllerinin
DetaylıS Ü L E Y M A N D E M İ R E L Ü N İ V E R S İ T E S İ M Ü H E N D İ S L İ F A K Ü L T E S İ O T O M O T İ V M Ü H E N D İ S L İ Ğ İ P R O G R A M I
OTM309 MEKATRONİK S Ü L E Y M A N D E M İ R E L Ü N İ V E R S İ T E S İ M Ü H E N D İ S L İ F A K Ü L T E S İ O T O M O T İ V M Ü H E N D İ S L İ Ğ İ P R O G R A M I ÖĞRENCİ ADI NO İMZA TARİH 26.11.2013
DetaylıZeus tarafından yazıldı. Cumartesi, 09 Ekim :27 - Son Güncelleme Cumartesi, 09 Ekim :53
Yazı İçerik Sıcaklık Nedir? Sıcaklığın Özellikleri Sıcaklığın Ölçülmesi Sıcaklık Değişimi Sıcaklık Birimleri Mutlak Sıcaklık Sıcaklık ve ısı Sıcaklık ıskalası Sıcaklık ölçülmesi Yeryüzünün Farklı Isınması
DetaylıBÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR
Sistem ve Hal Değişkenleri Üzerinde araştırma yapmak üzere sınırladığımız bir evren parçasına sistem, bu sistemi çevreleyen yere is ortam adı verilir. İzole sistem; Madde ve her türden enerji akışına karşı
DetaylıHatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5
Ders Kodu: 0010070021 Kredi: 3 / ECTS: 5 Yrd. Doç. Dr. Serkan DOĞANALP Necmettin Erbakan Üniversitesi Harita Mühendisliği Bölümü Konya 07.01.2015 1 Giriş 2 Giriş Matematiksel istatistiğin konusu yığın
DetaylıBÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ
BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini
DetaylıAkışkanların Dinamiği
Akışkanların Dinamiği Akışkanların Dinamiğinde Kullanılan Temel Prensipler Gaz ve sıvı akımıyla ilgili bütün problemlerin çözümü kütlenin korunumu, enerjinin korunumu ve momentumun korunumu prensibe dayanır.
DetaylıBAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK - 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 4
BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK - 0 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY İÇİNDE SABİT SICAKLIKTA SİLİNDİRİK ISITICI BULUNAN DİKDÖRTGEN PRİZMATİK SAC KUTU YÜZEYLERİNDEN ZORLANMIŞ TAŞINIM
DetaylıDENEY 2 ANKASTRE KİRİŞLERDE GERİNİM ÖLÇÜMLERİ
Ankastre Kirişlerde Gerinim Ölçümleri 1/6 DENEY 2 ANKASTRE KİRİŞLERDE GERİNİM ÖLÇÜMLERİ 1. AMAÇ Ankastre olarak mesnetlenmiş bir kiriş üzerine yapıştırılan gerinim ölçerlerle (strain gauge) kiriş üzerinde
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 7- SAYISAL TÜREV Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 GİRİŞ İntegral işlemi gibi türev işlemi de mühendislikte çok fazla kullanılan bir işlemdir. Basit olarak bir fonksiyonun bir noktadaki
DetaylıEASYLAB çeker ocak kontrolörlerine yönelik
DS-TRD-0.4 X XDS-TRD-0 testregistrierung Sensör sistemleri DS-TRD-0 Tipi EASYLAB çeker ocak kontrolörlerine yönelik lardan emiş hava akışının isteğe göre değişken ne yönelik sürgülü kapak mesafe sensörü
DetaylıDENEY 1 1.1. DC GERİLİM ÖLÇÜMÜ DENEYİN AMACI
DENEY 1 1.1. DC GERİLİM ÖLÇÜMÜ 1. DC gerilimin nasıl ölçüldüğünü öğrenmek. 2. KL-21001 Deney Düzeneğini tanımak. 3. Voltmetrenin nasıl kullanıldığını öğrenmek. Devre elemanı üzerinden akım akmasını sağlayan
DetaylıBölüm 4: X-IŞINLARI DİFRAKSİYONU İLE KANTİTATİF ANALİZ
Malzeme Karakterizasyonu Bölüm 4: X-IŞINLARI DİFRAKSİYONU İLE KANTİTATİF ANALİZ X-IŞINLARI DİFRAKSİYONU (XRD) İLE TEK FAZLI* NUMUNEDE KANTİTAF ANALİZ Kafes parametresinin ölçümü ile kimyasal analiz: Tek
DetaylıYıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü TOPOGRAFYA (HRT3351) Yrd. Doç. Dr. Ercenk ATA
Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Ölçme Hataları Ölçme Hatası Herhangi bir ölçme aleti ile yapılan ölçüm sonucu bulunan değer yaklaşık değerdir. Bir büyüklük aynı ölçme
DetaylıDerste Neler Anlatılacak? Temel Mekatronik Birimler,temel birim dönüşümü Güncel konular(hes,termik Santral,Rüzgar Enerjisi,Güneş
Derste Neler Anlatılacak? Temel Mekatronik Birimler,temel birim dönüşümü Güncel konular(hes,termik Santral,Rüzgar Enerjisi,Güneş Enerjisi,Doğalgaz,Biyogaz vs.) Mekatroniğin uygulama alanları Temel Mekanik
DetaylıAkışkan Kinematiği 1
Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği Kinematik, akışkan hareketini matematiksel olarak tanımlarken harekete sebep olan kuvvetleri ve momentleri gözönüne almadan; Yerdeğiştirmeler Hızlar ve İvmeler cinsinden
DetaylıFiziksel bir olayı incelemek için çeşitli yöntemler kullanılır. Bunlar; 1. Ampirik Bağıntılar 2. Boyut Analizi, Benzerlik Teorisi 3.
Fiziksel bir olayı incelemek için çeşitli yöntemler kullanılır. Bunlar; 1. Ampirik Bağıntılar 2. Boyut Analizi, Benzerlik Teorisi 3. Benzetim Yöntemi (Analoji) 4. Analitik Yöntem 1. Ampirik Bağıntılar:
DetaylıDers İçerik Bilgisi. Sistem Davranışlarının Analizi. Dr. Hakan TERZİOĞLU. 1. Geçici durum analizi. 2. Kalıcı durum analizi. MATLAB da örnek çözümü
Dr. Hakan TERZİOĞLU Ders İçerik Bilgisi Sistem Davranışlarının Analizi 1. Geçici durum analizi 2. Kalıcı durum analizi MATLAB da örnek çözümü 2 Dr. Hakan TERZİOĞLU 1 3 Geçici ve Kalıcı Durum Davranışları
DetaylıMAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI
MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI YORULMA P r o f. D r. İ r f a n K A Y M A Z P r o f. D r. A k g ü n A L S A R A N A r ş. G ör. İ l y a s H A C I S A L İ HOĞ LU Aloha Havayolları Uçuş 243: Hilo dan Honolulu
DetaylıEndüstriyel Yatık Tip Redüktör Seçim Kriterleri
Endüstriyel Yatık Tip Redüktör Seçim Kriterleri Gelişen imalat teknolojileri ile birlikte birim hacimde daha yüksek tork değerlerine sahip redüktörihtiyacı kullanıcıların en önemli beklentilerinden biri
DetaylıENSTRÜMANTASYON Çelik
0 BÖLÜM 1 ÖLÇME SİSTEMLERİ Ölçme esas olarak önceden belirlenmiş bir standart yardımıyla bilinmeyen bir büyüklüğün nicel değerinin karşılaştırılmasıdır. Eğer sonucun genel olarak anlamlı ve geçerli olması
DetaylıUME DE AC AKIM ÖLÇÜMLERİ
VII. UUSA ÖÇÜMBİİM KONGRESİ 543 UME DE AC AKIM ÖÇÜMERİ Mehedin ARİFOVİÇ Naylan KANATOĞU ayrettin ÇINAR ÖZET Günümüzde kullanılan yüksek doğruluklu çok fonksiyonlu kalibratör ve multimetrelerin AC akım
DetaylıÜnite. Madde ve Özellikleri. 1. Fizik Bilimine Giriş 2. Madde ve Özellikleri 3. Dayanıklılık, Yüzey Gerilimi ve Kılcal Olaylar
1 Ünite Madde ve Özellikleri 1. Fizik Bilimine Giriş 2. Madde ve Özellikleri 3. Dayanıklılık, Yüzey Gerilimi ve Kılcal Olaylar 1 Fizik Bilimine Giriş Test Çözümleri 3 Test 1'in Çözümleri 1. Fizikteki
DetaylıKoşullu Öngörümleme. Bu nedenle koşullu öngörümleme gerçekleştirilmelidir.
Koşullu Öngörümleme Ex - ante (tasarlanan - umulan) öngörümleme söz konusu iken açıklayıcı değişkenlerin hatasız bir şekilde bilindiği varsayımı gerçekçi olmayan bir varsayımdır. Çünkü bazı açıklayıcı
Detaylıİdeal gaz Moleküllerin özhacimlerinin moleküllerin serbestçe dolaştıkları tüm hacim oranı çok küçük olan (yani tüm hacim yanında ihmal edilebilecek
İdeal gaz Moleküllerin özhacimlerinin moleküllerin serbestçe dolaştıkları tüm hacim oranı çok küçük olan (yani tüm hacim yanında ihmal edilebilecek kadar küçük kalan), Moleküllerinin arasında çekme ve
DetaylıT.C. ADIYAMAN ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DEVRE ANALİZİ LABORATUVARI I DENEY FÖYLERİ
T.C. ADIYAMAN ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DEVRE ANALİZİ LABORATUVARI I DENEY FÖYLERİ Hazırlayan Arş. Gör. Ahmet NUR DENEY-1 ÖLÇÜ ALETLERİNİN İNCELENMESİ Kapaksız
DetaylıETRANS-T Sıcaklık Transmitterleri PT100. Genel bilgi. Seçim. Özellikler
u yıl 37. kuruluş yılını kutlayan Enelsan Endüstriyel Elektronik Sanayii nonim Şirketi ticari faaliyetlerinin yanı sıra geliştirdiği üretim ve sistem entegrasyonu faaliyetlerini 22 yıldır Dilovası Organize
DetaylıBölüm 2. Bir boyutta hareket
Bölüm 2 Bir boyutta hareket Kinematik Dış etkenlere maruz kalması durumunda bir cismin hareketindeki değişimleri tanımlar Bir boyutta hareketten kasıt, cismin bir doğru boyunca hareket ettiği durumların
Detaylıİstenmeyen Duruşlara ve Oluşabilecek Hasarlara Karşı Prosesinizi Korur
İstenmeyen Duruşlara ve Oluşabilecek Hasarlara Karşı Prosesinizi Korur Emotron M20 Shaft Power Monitör Yükünüzü Korur, Emotron M20 güç şaft monitör yükünüzü mükemmel koruyarak işletme sürekliliğini artırır,
DetaylıANALİTİK YÖNTEMLERİN DEĞERLENDİRİLMESİ. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2004
ANALİTİK YÖNTEMLERİN DEĞERLENDİRİLMESİ Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2004 1 Laboratuvarlarda yararlanılan analiz yöntemleri performans kalitelerine göre üç sınıfta toplanabilir: -Kesin yöntemler
DetaylıBÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM
BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini
DetaylıYUVARLANMALI YATAKLAR III: Yuvarlanmalı Yatakların Montajı ve Bakımı
Rulmanlı Yataklar YUVARLANMALI YATAKLAR III: Yuvarlanmalı Yatakların Montajı ve Bakımı Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Giriş Rulmanlı Yataklar Bu bölüm sonunda öğreneceğiniz
DetaylıÇıkış sinyali aktif sıcaklık DC V, DC V DC V, DC V 22DTH-11MM - DC V, DC V
Kanal Sensörü Nem / Sıcaklık Kanal uygulamalarında bağıl veya mutlak nemin ölçülmesi için aktif sensör (). Nem sinyali yerine, çıkış sinyali olarak entalpi veya çiğ noktası seçilebilir. NEMA 4X / IP65
Detaylı1. BAYLAN SU SAYAÇLARI TEST MASASI BTB-06
1. BAYLAN SU SAYAÇLARI TEST MASASI BTB-06 Baylan BTB-6 Test Masası ev tipi sayaçların ISO 4064/3 standardına göre performans testlerini gerçekleştirmek üzere Baylan Ölçü Aletleri bünyesinde tasarlanmıştır.
DetaylıBölüm 5 KONTROL HACİMLERİ İÇİN KÜTLE VE ENERJİ ÇÖZÜMLEMESİ. Bölüm 5: Kontrol Hacimleri için Kütle ve Enerji Çözümlemesi
Bölüm 5 KONTROL HACİMLERİ İÇİN KÜTLE VE ENERJİ ÇÖZÜMLEMESİ 1 Amaçlar Kütlenin korunumu ilkesi geliştirilecektir. Kütlenin korunumu ilkesi sürekli ve sürekli olmayan akış sistemlerini içeren çeşitli sistemlere
DetaylıÇıkış sinyali aktif notu
Kanal/Daldırma Sıcaklığı Sensörü Kanal uygulamalarında sıcaklığın ölçülmesi için aktif sensör (4...20 ma). Boru uygulamaları için de geçerli olan paslanmaz çelik veya pirinç thermowell ile birlikte. NEMA
DetaylıONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KMB-305 KİMYA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI I
ONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KMB-305 KİMYA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI I DENEY 2 : BORULARDA BASINÇ KAYBI VE SÜRTÜNME DENEYİ (AKIŞKANLAR MEKANİĞİ) DENEYİN AMACI:
Detaylı