END Bulanık Kümeler GİRİŞ. Belirsizlik Kavramı Yrd. Doç. Dr. Selçuk ÇEBİ Günlük yaşam Problemler

Transkript

1 END Bulanık Kümeler Yrd. Doç. Dr. Selçuk ÇEBİ Günlük yaşam Problemler Belirlilik Belirsizlik i lik GİRİŞ Belirsizlik, Galbraith (1973) tarafından bir işi gerçekleştirmek için gerekli bilgi miktarı ve şimdiye kadar sahip olunan bilgi miktarı arasındaki fark olarak tanımlanmıştır. 1

2 Zimmermann (2000) tarafından önerilen belirsizlik tanımı ise şu şekildedir: Belirli bir durumda bir kişi, bir sistemi, sistemin davranışını veya diğer özelliklerini deterministik ve sayısal olarak tanımlamaya, belirlemeye ve tahmin etmeye yönelik nitel ve nicel bilgiyi elde edemiyorsa belirsizlik var demektir. Bilginin gerçekte var olduğu ancak elde edilmesinin zor olduğu, istenmediği ya da çok maliyetli olduğu için bilginin belirsiz olarak kabul edildiği düşünülebilir (Kabak, 2008). Diğer bir çalışmasında Zimmermann (2001), stokastik belirsizliği bilgi eksikliğinden dolayı sistemin gelecek durumunun bilinmezliği, bulanık belirsizliği ise, olay ve olgu ve durumların anlamsal tanımlarının kesin olarak yapılamaması olarak tanımlamıştır. Belirsizlik Tahminsel Sözcüksel (Stochastic) (Lexial) Hedefi vurma olasılığı %80 dir. Bu yıl muhtemelen başarılı bir finansal yıl geçireceğiz. uzun adam, sıcak gün, yüksek enflasyon, 2

3 Belirsizlik Tahminsel Sözcüksel (Stochastic) (Lexial) Hedefi vurma olasılığı %80 dir. Bu yıl muhtemelen başarılı bir finansal yıl geçireceğiz. uzun adam, sıcak gün, yüksek enflasyon, Belirsizlik kurallar ya da kabullerle azaltılır Fiziksel bir çok problemin çözümünde kabuller vardır Uzun boylu işçi X={Uzun X>180 cm} Y={Uzun Y>165 cm} Günlük yaşamda öznel sınıflandırmalar vardır. Hedefi vurma olasılığı %80 dir. Bu yıl muhtemelen başarılı bir finansal yıl geçireceğiz. Öznel bir sınıflandırma Oran Algılama 3

4 Belirsizliğin modellenebilmesi için öncelikle belirsizlik kaynakları belirlenmelidir. Petrovic (2001) rassall olaylar, l l delil (veri) yetersizliği, veri kesinliğinin eksikliği yargılardaki belirsizlikler. Zimmermann (2000) bilgi eksikliği; bilgi çokluğu (karmaşıklığı); çelişen bulgular; birden çok anlama gelme, muğlaklık; ölçüm ve inançlar. Belirsizlik özelliklerinin sınıflandırılması (Zimmermann, 2000). 1.Belirsizliğin nedenleri a. Bilgi eksikliği b. Bilgi çokluğu (karmaşıklığı) c. Çelişen bulgular d. Birden çok anlama gelme d. Ölçüm e. İnançlar 2. Mevcut bilgi (girdi) y a. Sayısal b. Küme veya aralık değerli c. Dilsel d. Sembolik 3. Bilginin ölçeği a. Nominal b. Ordinal c. Kardinal 4. İhtiyaç duyulan bilgi a. Sayısal b. Küme veya aralık değerli c. Dilsel d. Sembolik Önerilen sınıflandırmaya göre, sistemdeki belirsizlik kaynakları belirlendikten sonra sistem girdileri ve sayısal bilgilerin ölçekleri belirlenmeli ve oluşturulacak model ile elde edilmesi beklenen çıktı saptanmalıdır. 4

5 Belirsizlik Kaynakları Ho (1989) Çevresel belirsizlikler incelenen sistemin dışından kaynaklanan belirsizliklerdir, talep belirsizliğivearz belirsizliği gibi belirsizlikleri içerir. Sistem belirsizliği ise üretim süreci dahilindeki belirsizlikleri içerir. Operasyon çıktılarının belirsizliği, üretim temin süresi belirsizliği, kalite belirsizliği, üretim sistemlerindeki bozulmalar ve üretim yapısındaki değişiklikler sistem belirsizliği olarak düşünülebilir. Dilsel Belirsizliğin Modellenmesi Subjektif kategoriler kullanan cümleler insanların karar verme sürecinde önemli rol oynamaktadırlar. Hatta bu cümleler nicel bilgi içermeseler bile insanlar bunları karmaşık değerlendirmelerde başarılı bir şekilde kullanabilirler. İnsan Mantığı olarak Bulanık Mantık Gerçek dünyada her bir olası durum için bir kural üretemezsiniz. Sürekliliği olan olası durumların çeşitli ayrık noktalarında kurallar oluşturulur ve insanlar yaklaşım ve benzerlik yolu ile olası her durum için çıkarım yapabilirler. Bu ise ancak kuralları oluşturan kelimelerin esnekliği ile başarılabilir. Benzerlik yoluyla soyutlama ve düşünme ise, ancak insan mantığının esnekliği ile mümkün olmaktadır. 5

6 Belirsizliğin Matematiksel Temelleri Bu insan mantığını mühendislik problemlerinin çözümüne uygulamak için, bir matematik model gereklidir. Bulanık Mantık bu matematik model için geliştirilmiştir. Bulanık Mantık insanın karar verme ve değerlendirme süreçlerini algoritmik biçimde temsil etmeyi sağlamaktadır. Bilginin Değeri Nominal/İtibari Ölçek Sınav notları 45 (Ali), 55 (Veli), ve 90 (Ayşe) olan 3 öğrenci için Ali+Veli=Ayşe Ali V li A Ayşe=2xAli Sporcu sırt numaraları Trafik plakaları Bilginin Değeri Ordinal/Sıralama Ölçeği Değerlendirme 1., 2., 3., 4. veya "kötü," "orta," "iyi," "çok iyi" vb. sayısal veya sözel derecelendirmeler şeklinde ifade edebilirler. edebilirler Sıralama ölçeği nesneler arasında bir derecelendirme ve buna bağlı olarak bir sıralama ilişkisini tanımlayan ölçektir. 6

7 Bilginin Değeri Kardinal/Önem Ağırlık Ölçeği Kardinal Ölçek ç Aralık Ölçeği Oran Ölçeği Bilginin Ölçeği Aralık Ölçeği Ölçüm skalasının yapısının güçlendirilmesinin bir adımı da, sıralama ilişkisinin yanında, iki elemanı aralarındaki uzaklık anlamıyla birleştiren bir ikili işlem olarak "Uzaklık/Fark / İ İşlemi" da tanımlanmasıdır. Uzaklık işlemi ve sıralama bağıntısının beraberce oluşturduğu, hem X kümesindeki elemanları, hem de elemanlar arasındaki farkları zayıf bir formda sıralayan ölçüm skalasına, Aralık Ölçeği adı verilir Bilginin Ölçeği Oran Ölçeği Oran ölçeği, basitçe ""doğal" bir orijini ya da sıfır noktası bulunan aralık ölçeği olarak tanımlanabilir. Aralık ve oran ölçeklerinin arasındaki esas fark, oran ölçeğinin bir referans noktası olarak orijine ihtiyaç duyarken, aralık ölçeğinin böyle bir gereksiniminin olmamasıdır. Oran ölçeğinin doğal orijine sahip olma özelliğinin sonucu olarak bu ölçekte, ç, değişkenlerin ğş sabit sayılarla y ççarpımı p yyapılabilir p ve iki ölçümün ç oranları, ölçek değişse de değişmeden kalır.131 Örneğin, 1 m. (metre) ile 2 m. ölçümlerinin oranı, 100 cm. (santimetre) ile 200 cm. ölçümlerinin oranı ile eşittir. Oran ölçeği anlamlılık açısından en güçlü ölçektir: Oran ölçeğinde olmak üzere tüm aritmetiksel işlemler anlamlıdır.133 Oran ölçeği fiziksel ve doğal bilimlerde en yaygın kullanılan ölçektir. Örneğin uzunluk, ağırlık, yükseklik, hız, alan ve hacim ölçümlerinde kullanılmaktadır. Sosyal bilimlerde oran ölçeği, tercih edilse de elde etmek zordur. 7

8 Bulanık Küme Teorisi Lotfi Askerzade Zadeh (1965) tarafından tanıtılan bulanık küme teorisi, bütün belirsizlik kümesini modele en iyi adapte eden formdur. Kişiselş değerlendirmelerğ göz önüne alındığındağ olabilirlik teorisi olasılık teorisinin yerini almaktadır (Zadeh, 1978). Bulanık mantık, diğer yöntemler tarafından kolayca modellenemeyecek dilsel verileri temsil edebilir (Dubois ve Prade, 1988). Bulanık Mantık Gerçek hayat karmaşıktır, bu karmaşıklık genellikle bilinmezlik ve belirsizliklerden kaynaklanır. Geçmişten günümüze insanlar bu belirsizlik ve karmaşıklık içeren problemlere bilinçaltında çözümler aramaktadırlar. Belirsizliğin az olduğu problemler, klasik modellerle ve sayısal yöntemlerle çözülebilmektedir. Ancak belirsizliğin ve dolayısıyla karmaşıklığın arttığı problemlerin çözümünde klasik modeller yetersiz kalmaktadır. İnsan düşüncesinin bilinçaltında her türlü probleme çözüm arama yeteneğinin aksine insanlar tarafından tasarlanan bilgisayarlar karmaşık ve belirsiz problemlerle baş etme yeteneğine sahip değildir. Bunun sebebi insanınkarşılaştığı problemi ya da incelediği sistemi muhakeme etme yeteneğinin olmasıdır. Bulanık Mantık Karmaşık bir sistemin muhakeme edilmesinde insanlar, problem hakkında genel bir kavrayış ile sistem davranışı hakkında yaklaşık bir sonuç çıkarabilirler. Bu sebeple, büyük, karmaşık ve belirsizlik içeren sistemleri insan mantığığ kullanarak modellemek gerekebilir (Ross, 1995) te Lotfi Zadeh tarafından önerilen Bulanık Mantık insanın düşünme biçimini örnek alırken belirsiz veya eksik verilere dayalı karmaşık problemlere ilişkin çözümleri bize sunabilmektedir (Zadeh, 1973). 8

9 Bulanık Mantık Lotfi Zadeh e göre; Bir sistemin karmaşıklığı arttıkça, onun davranışıyla ilgili kesin ve anlamlı ifadeler kurma yeteneğimiz belirli bir eşiğe ulaşıncaya kadar düşer. Bu eşikten sonra, kesinlik ve anlamlılık neredeyse birbirinden tam bağımsız özellikler haline gelirler (Ross, 1995). Bu görüşe göre; karmaşıklık ve belirsizlik (muğlaklık) ilişkilidir, öyle ki bir problemi daha detaylı incelediğimizde, problemin çözümü daha da bulanıklaşır (Zadeh, 1973). Bulanık Mantık Sistem hakkında daha çok bilgiye sahip olduğumuzda, sistemin karmaşıklığı azalır ve anlaşılabilirliği artar. Karmaşıklık azaldıkça, sistemin modellenmesinde, hesaplamaya dayalı metotlar tarafından elde edilen kesinlik daha yararlı hale gelir. Modelden M d ld bağımsız b ğ yöntemler Modeldeki kesinlik Matematiksel M t tik l denklemler Bulanık sistemler Sistemin karmaşıklığı Bulanık Mantık Biraz basit biraz da eğlenceli L.Zadeh Mevcut bilgi tam ve kesin olarak ifade edilemediğinde bilginin sayısallaştırılması klasik matematik ile mümkün olmamaktadır. Kesin sınırlarla ifade edilemeyen ve belirsizlik içeren sözel (dilsel) verilerin modellenmesinde eksiklikler ortaya çıkabilmektedir Dilsel ifadeleri sayısallaştırma kabiliyetine çıkabilmektedir. sahip olan bulanık mantık, belirsizliğin betimlenmesinin en iyi yolu olarak kabul edilmektedir. Bulanık mantık, üyelik fonksiyonu yardımıyla belirsizlik altındaki ve/veya mevcudiyetin tamamen onaylanamadığı durumlarda bile aidiyet durumunu ifade edebilme özgürlüğü tanıdığından, karmaşık gerçek hayat problemlerinin modellenmesinde sıkça kullanılan bir araç olmuştur. 9

10 Bulanık Mantık ıntarihçesi ve Kurucusu Lotfi Zadeh Matematiğin doğruluğundaki ve bütünlüğündeki başarısı Aristoteles in ve öğrencilerinin katkısıyla olmuştur lerin başında, ş Jan Lukasiewich olası kavramını ortaya atar, 1930 larda Max Planck belirsizliği açıklayıcı ilk kavramlar geliştirilir 1965 de Zadeh yayınladığı makale ile modern anlamda belirsizlik kavramı açıklığa kavuşturur. Bulanık Mantık ıntarihçesi ve Kurucusu Lotfi Zadeh Lütfi Zade, (Lütfi Rahim oğlu Askerzade), Bakü 4 Şubat Azerbaycan asıllıdır Matematik ve bilgisayar bilimiyle uğraşır Bulanık Mantık ıntarihçesi ve Kurucusu Lotfi Zadeh 1965 yılında Zadeh tarafından ortaya atılan bulanık küme, mantık ve sistem kavramları bu araştırıcının uzun yıllar boyunca kontrol alanında çalışması, istediği kontrolüelde edebilmesi için fazlaca doğrusal olmayan denklemlerin işin içine girmesi; yöntemin karmaşıklaşması ve çözümün zorlaşmasış neticesindeortaya çıkmıştır. ş Bazı araştırmacılar özellikle olasılık ve istatistikçiler bu yıllarda fuzzification yani bulanıklaştırmanın kesin olan bilimsel ilkelere uymadığını ve hatta bilime karşı geldiğini ileri sürmüştür. Ancak sözel/dilsel bilgilerin bulunması durumunda olasılık ve istatistik teorileri işe yaramamaktadır. 10

11 Bulanık Mantık ın Tarihçesi ve Kurucusu Lotfi Zadeh 1975 yılında Mamdani ve Assilian tarafından yapılan gerçek bir kontrol uygulaması bir buhar makinesinin kontrolü bulanık sistem ile modellenmiştir Londra Üniversitesinden Prof. Dr. Mamdani, bulanık mantığı bir buhar türbününün hızının denetlenmesine uygulamış ve bu amaçla, bir insanın davranışlarının benzetimiyle; Eğer türbin hızı çok hızlı artıyorsa ve basınç da çok düşükse, buhar vanasını biraz aç 1980 lerden l d sonra elektrikli süpürgeler, çamaşır makineleri, asansörler, metro ve şirket işletimi Son yıllarda, birçok mühendislik dallarında, veri tabanlarının sözelleştirilmesinde, tele sekreterlerin cevaplamasında, ve birçok konularda bulanık mantık, bütün dünyada kullanılır hale gelmiştir. Bulanık Mantık Kesinlik diye bir şey yoktur. Mutlak kesin olan hiçbir şey yoktur. Her şey, matematiksel olarak ifade edersek, 0 ile 1 arasındaki sınırda değişmektedir. Bulanık Mantığın Başlıca Özellikleri doğru, çok doğru, az çok doğru Geçerliliği kesin değil fakat yaklaşık olan çıkarım kurallarına sahip olması, Her kavramın k bi derecesi bir d i olması, l Her mantıksal sistemin bulanıklaştırılabilmesi, Bilginin, bulanık kısıtlara ait değişkenlerin esnekliği veya denkliğiyle yorumlanması. 11

12 Örnekler A.kanarya,.kartal,.tavuk,.penguen,.yarasa A kümesi elemanları kuştur Örnekler Veli bir insandır. Tüm insanlar ölümlüdür. Öyleyse, Veli ölümlüdür. Hatice çok sağlıklıdır. Sağlıklı insanlar çok uzun zaman yaşarlar. Öyleyse, Hatice çok uzun zaman yaşayacaktır, Örnekler Bilge uzun bir çocuktur". Bengü güzel bir kızdır". "100, 1 den çok daha büyük bir sayıdır". Hava sıcaktır". 12

13 Bulanık Doğruluk Klasik mantık sistemleri, sadece belirli koşullarda oluşan, kesin doğruluk değerleri doğru ya da yanlış tan birisine sahip önermelerle ilgilenirler. Belirsizlikle ilgilenmezler. Öyleyse, bu tür cümlelere, akılcı doğruluk değerleri nasılverebiliriz? Cevap; Sürekli veya dereceli biçimde bir doğruluk, yani bulanık doğruluk kavramını kullanmaktır. Bulanıkdoğruluk kavramı, sıradan doğruluk kavramıyla benzerlikler gösterir, fakat daha geneldir, ve uygulama alanı daha geniştir, belirsizliğin, doğruluk ölçütünün keskin bir şekilde tanımlanmamasından kaynaklanan durumlardaki problemlerle uğraşmak için doğal bir yol sağlar. Bulanık Doğruluk Klasik mantıkda, bir önerme ya doğru yada yanlış olarak kabul edilir. Üçüncü bir durumun gerçekleşmesinin imkansız olduğu varsayılır, ve çoğu zaman bu tür durumlar paradoks olarak adlandırılır. Diğer bir deyişle doğruluk, önermeleri {Yanlış, Doğru}, veya sayısal olarak {0, 1}, kümesinin elemanlarıyla ilişkilendiren bir küme olarak görülebilir. Bulanık mantığın ardındaki temel fikir, bir önermenin doğru ve yanlış, dahil olmak üzere bu ikisinin arasında her değer ( çok doğru, çok yanlış, v.b.) olabileceğidir. Diğer bir deyişle doğruluk, önermelerle, yanlış ve doğru arasındaki sonsuz sayıdaki doğruluk değerlerini içeren bir kümedeki değerleri, ya da sayısal olarak [0, 1] gerçel sayı aralığıyla ilişkilendiren bir fonksiyondur. Bu, Zadeh in bulanık kümeler üzerindeki ilk çalışmasının bir sonucudur. Bulanık Mantığın Diğerlerinden Farkı Belirleyici özellikleri : a) doğru, çok doğru, az çok doğru, daha doğru, doğru değil, yanlış, çokdoğru değil, ve çok yanlış gibi sözel olarak ifade edilen (ya dasayısal olarak [0,1] gerçel sayı aralığında yer alan) doğruluk değerlerine sahiptir b) geçerliliği kesin değildir, fakat yaklaşık olan çıkarım kurallarına sahiptir. 13

14 Bulanık Mantığın Diğerlerinden Farkı Bulanıkmantığındoğruluk tabloları,veçıkarım kuralları belirsizlik içermekte, ve doğru ve yanlış a a yüklenen anlamlara olduğu kadar, bu anlamları güçlendirmek ya da zayıflatmakta kullanılan çok, oldukça, daha çok, daha az gibi niteleyicilere yüklenen anlamlara da bağlıdır. Bulanıklık ve Olasılık Bulanıklık, olaydaki belirsizliğiifadeeder. Olasılık, olayın oluşundaki kesin olmayışlığı ifade eder. Bulanıklık ve Olasılık Bulanık kümedeki üyelik dereceleri olasılık yüzdeleriyle aynı değildir. Sabah hava %30 olasılıkla serin olacak önermesi sabah havanın serin olma olasılığını gösterir, Sabah hava %30 serindi veya hava %30 serin gibi ifadeler ise geçmişte veya o andaki havanın serinlik derecesini göstermektedir. 14

15 Bulanıklık ve Olasılık X bütün sıvılardan oluşan bir küme olsun. X in bir alt kümesi olan Y kümesi ise içilmesi zararsız olan sıvıların kümesi olsun. Farzedelim ki elimizde A ve B olmak üzere etiketi kapatılmış tl dolu iki şişevar. i A şişesindeki sıvının Y kümesine üyelik derecesinin %91 B şişesindeki sıvının Y kümesine üye olma olasılığının %91 Hangi şişeden içmek istersiniz? Bulanıklık ve Olasılık Üyelik derecesi, bir nesnenin herhangi bir kümeye ne derece üye olduğunu, kümeyi ne derece temsil ettiğini birolayınnederece var olduğunu ğ gösterir değeri sabittir. Olasılık bir olay gerçekleşmeden önce olup olmayacağı veya ne derece olabileceğihakkında bilgi verir zamana bağlı olarak duruma göre değişebilir. Bulanık Mantık Kullanan Sistemler ile Neler Yapılıyor? metroların işleyişi kontrol ediliyor, televizyonların alıcıları ayarlanıyor, kameralar görüntüye odaklanıyor, klimalar, çamaşır makineleri, elektrikli süpürgeler ayarlanıyor, buzdolaplarının buzlanması engelleniyor, asansörlerve trafik lambaları programlanıyor, otomobillerin motorları, süspansiyonları, emniyet firen sistemleri kontrol ediliyor, füzeler, çimento karıştırıcılar kontrol ediliyor, robot kolları yönlendiriliyor, karakterler, nesneler tanınıyor, golf kulüpleri seçiliyor, hatta çiçek düzenlemesi yapılıyor. 15

16 Bulanık Mantığın Sağladığı Avantajlar 1. İnsan düşünce sistemine ve tarzına yakındır. 2. Uygulanmasında mutlaka matematiksel bir modele gereksinim duymaz. 3. Yazılımın basit olması nedeniyle, sistem daha ekonomik olarak kurulabilir. 4. Bulanık Mantık kavramını anlamak kolaydır. 5. Üyelik değerlerinin kullanımı sayesinde, diğer kontrol tekniklerine göre daha esnektir. 6. Kesinki arz etmeyen bilgiler kullanılabilir. 7. Doğrusal olmayan fonksiyonların modellenmesine izin verir. 8. Sadece uzman kişilerin tecrübeleri ile kolaylıkla bulanık mantığa dayalı bir model ya da sistem tasarlanabilir. 9. Geleneksel kontrol teknikleriyle uyum halindedir 16