Çelik Yapıların Tasarım, Hesap ve Yapım Kuralları Yönetmeliği

Transkript

1 TMMOB İNŞAAT MÜHENDİSLERİ ODASI BURSA ŞUBESİ Meslekiçi Eğitim Semineri 28 Mayıs 2016 Çelik Yapıların Tasarım, Hesap ve Yapım Kuralları Yönetmeliği Prof. Dr. Bülent Akbaş GEBZE TEKNİK ÜNİVERSİTESİ DEPREM VE YAPI MÜHENDİSLİĞİ A.D. Version 1 - March 2007

2 Sunum Sırası Yük ve Dayanım Katsayıları ile Tasarım (YDKT) ve Güvenlik Katsayıları ile Tasarım (GKT) Eksenel Çekme Kuvveti Etkisindeki Elemanların Tasarımı Eksenel Basınç Kuvveti Etkisindeki Elemanların Tasarımı Eğilme Momenti Etkisindeki Elemanların Tasarımı Eğilme Momenti ve Eksenel Kuvvet Etkisindeki Elemanların Tasarımı 2

3 YDKT ve GKT Yönetmelikler güvenli ve ekonomik yapılar yapılmasını sağlayan bir kurallar topluluğudur. Mühendisin sorumluluğu yapının davranışını anlamak ve yönetmeliği doğru şekilde uygulamaktır 3

4 YDKT ve GKT ANSI/AISC Specification for Structural Steel Buildings (Çelik Binalar için Tasarım ve İnşaat Yönetmeliği) Load and Resistance Factor Design (LRFD) (Yük ve Dayanım Katsayıları ile Tasarım) ve Allowable Strength Design (ASD) (Güvenlik Katsayıları ile Tasarım) tasarım felsefelerine göre çelik bina tasarımı ve inşasında uyulması gereken kuralları içerir. 4

5 YDKT ve GKT ANSI/AISC Seismic Provisions for Structural Steel Buildings (Çelik Binalar için Depreme Dayanıklı Tasarım ve İnşa Yönetmeliği) Depreme dayanıklı çelik bina tasarımında Load and Resistance Factor Design (LRFD) (Yük ve Dayanım Katsayıları ile Tasarım) ve Allowable Strength Design (ASD) (Güvenlik Katsayıları ile Tasarım) tasarım felsefelerine göre uyulması gereken kuralları içerir. 5

6 YDKT ve GKT ANSI/AISC Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications (Süneklik Düzeyi Orta ve Yüksek Çelik Moment Çerçeveler İçin Deprem Yükü Taşıyan Onaylanmış Moment Birleşimlerinin Tasarımı) Çelik moment çerçevelerde deprem yükü taşıyan moment birleşimlerinin YDKT e göre tasarımını içerir. Not: Bina YDKT veya GKT tasarım yöntemlerinden herhangi birisine göre tasarlanmış olabilir. 6

7 YDKT ve GKT Yük ve Dayanım Katsayıları ile Tasarım (YDKT) ve Güvenlik Katsayıları ile Tasarım (GKT) tasarım felsefelerine göre çelik bina tasarımı ve inşasında uyulması gereken kuralları içerir. 7

8 YDKT ve GKT ASCE/SEI 7-10 Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures (Binalar ve Diğer Yapılar için Minimum Tasarım Yükleri) by Structural Engineering Institute of American Society of Civil Engineers 8

9 YDKT ve GKT 9

10 YDKT ve GKT 10

11 YDKT ve GKT ASD (Allowable Stress Design) (artık Allowable Strength Design) GKT (Güvenlik Katsayıları ile Tasarım) Güvenlik Katsayıları ile Tasarım (son 110 senedir kullanılıyor) LRFD (Load and Resistance Factor Design) YDKT (Yük ve Dayanım Katsayıları ile Tasarım) Yük ve Dayanım Katsayıları ile Tasarım (Limit Tasarım) (~30 yıldır kullanılıyor) Yapısal tasarım hangi tasarım felsefesi kullanılırsa kullanılsın yeterli güvenliği sağlamalıdır. 11

12 YDKT ve GKT Tasarımda kontrol edilmesi gereken limit durumlar iki gruba ayrılabilir: Dayanım (veya güvenlik) limit durumları sünek maksimum mukavemet (plastik mukavemet), burkulma, yorulma, kırılma, vb. İşletme Limit Durumları binanın kullanımı ile ilgili durumlar (deplasman, titreşim, kalıcı deformasyon, çatlama vb.) 12

13 YDKT ve GKT Yapısal Güvenlik İçin Genel Tasarım Denklemi R n i Q i Karakteristik yüklerin ne kadar fazla, kapasitenin ne kadar az alınacağı yönetmeliklerde belirtilmelidir. R n Q i i :karakteristik dayanım :farklı yük etkileri :mukavemet azaltma faktörü :yük arttırma faktörü (kesit ve malzeme özellikleri kullanılarak bulunan dayanım) (düşey, deprem, hareketli, kar vb.) (eleman boyutlarındaki ve dayanımdaki sapmaları ve işçiliği göz önüne alır) (tasarım aşamasında yüklerin az tahmin edilmesi olasılığını ve gerçek yükleri tahmin etmenin zorluğunu göz önüne Ф: account for 1)deviations in member dimension, alır) 2)deviation in member strength, 3)workmanship γ i : accounts for 1)underestimation of effects of loads during design, 13 2)difficulty to defines loads that actually will act on structures

14 YDKT ve GKT YDKT nin Genel Formu R n i Q i Yukarıdaki tasarım denklemine göre dayanım ( ), arttırılmış yüklere ( Q i i ) enaz eşit veya büyük olmalıdır. Yük çarpanları ( ) her yük tipi için farklı olabilir. i R n 14

15 YDKT ve GKT YDKT Kombinasyonları (ASCE/SEI 7-10 Bölüm 2.3) Yapı ve elamanları için gerekli dayanım, arttırılmış yükleri içeren değişik kritik yük kombinasyonlarından elden edilmelidir. 1.4D 1.2D + 1.6L + 0.5(L r or S or R) 1.2D + 1.6(L r or S or R) + (L or 0.5W) 1.2D + 1.0W + L + 0.5(L r or S or R) 0.9D + 1.0W 1.2D + 1.0E + L + 0.2S 0.9D + 1.0E E li Yük Kombinasyonları D : Ölü Yük L : Hareketli Yük L r : Çatı Hareketli Yükü W : Rüzgar Yükü S : Kar Yükü E : Deprem Yükü R : Yağmur veya Buz Yükü 15

16 YDKT ve GKT GKT nin Genel Formu: R n Q i i R n R n Q i Güvenlik katsayısı GKT yönteminde bütün yüklerin aynı ortalama değişkenliğe (sapmaya) sahip olduğu kabul edilir. 16

17 YDKT ve GKT GKT Yük Kombinasyonları (ASCE/SEI 7-10 Bölüm 2.3) Yapı ve elamanları için gerekli mukavemet, nominal yükleri içeren değişik kritik yük kombinasyonlarından elde edilmelidir. D D + L D + (L r or S or R) D L (L r or S or R) 0.6D + W D (0.6W) L (L r or S or R) D + (0.6W or 0.7E) D (0.7E) L S 0.6D + 0.7E E li Yük Kombinasyonları D : Ölü Yük L : Hareketli Yük L r : Çatı Hareketli Yükü W : Rüzgar Yükü S : Kar Yükü E : Deprem Yükü R : Yağmur veya Buz Yükü 17

18 yük YDKT ve GKT YDKT a tasarım dayanımı Karakteristik dayanım =1.5/φ GKT ye göre tasarım dayanımı Yer değiştirmeler YDKT yöntemine göre tasarım mukavemeti GKT yöntemine göre tasarım mukavemeti

19 YDKT ve GKT? GKT YDKT ve GKT < F y = F y = F y = F y Plastic x x Plastic Elastic Entirely plastic M < M y M = M y M y < M < M p M = M p (a) (b) (c) (d) Elastic moment Increase in moment until the entire section yields Plastic moment I profilli bir enkesitte yüklemeye bağlı olarak normal gerilme dağılımı Normal Stress Distribution at different stages of loading of an I-shaped section

20 YDKT ve GKT M M p M y M p 1.10~1.25M y (güçlü eksen etrafında eğilme için)

21 Örnek : T Fe37 Çeliği, F y =250 MPa T=500 kn (20%D + 80%L) İstenen : A (kesit alanı) =? (YDKT ve GKT yöntemlerine göre) 21

22 Çözüm : (1) YDKT R n Q i R 0. 9 i n AF y i Q i 1.4{(20%)500}=140 kn = max {1.2(20%) + 1.6(80%)}500=760 kn 0.9A(250) = 760x10 3 A=3378 mm 2 22

23 Çözüm : (2) GKT R n Rn Q i R n F n 1.67 Q i 500 A(250) x10 kn 3 kn A(250) x A=3340 mm 2 23

24 Eksenel Çekme Kuvveti Etkisindeki Elemanların Tasarımı Tipik Çekme Elemanları (Typical Tension Members) Karakteristik Dayanım (Nominal Strength) Narinlik Şartı Rijitlik Kriteri (Slenderness Requirement Stiffness Criteria) Özet: Çekme Elemanlarının Tasarımı YDKY/GKT (Summary: Design of Tension Members LRFD/ASD)

25 Eksenel Çekme Kuvveti Etkisindeki Elemanların Tasarımı Bir çekme elemanında 3 limit durum vardır: a) birleşimden uzakta elemanın kayıpsız enkesitinde akma b) faydalı genişlik (yırtılma çizgisi) boyunca net (kayıplı) enkesit alanında yırtılma c) birleşimde faydalı genişlik (yırtılma çizgisi) boyunca blok kesme yırtılması

26 Eksenel Çekme Kuvveti Etkisindeki Elemanların Tasarımı a) Kayıpsız Enkesitte Akma: Bu limit durum, bir çekme elemanında dolu enkesit alanının (deliksiz (kaynaklı birleşim)) akması olarak tanımlanır. Elemanın aşırı uzaması önlenir. P n P n F y P A n g P n P n F y A g P n : karakteristik çekme kuvveti dayanımı (N) F y : akma gerilmesi (MPa) A g : kayıpsız enkesit alanı (mm 2 )

27 Eksenel Çekme Kuvveti Etkisindeki Elemanların Tasarımı b) Net (Kayıplı) Enkesit Alanında Yırtılma: Faydalı enkesit alanı, yırtılma çizgisi üzerine düşen deliklerin (bulon delikleri) enkesit alanının dolu (brüt) enkesit alanından çıkarılmasıyla elde edilir. T 1 T 1 < P n P n f avg on net section f max 3 f avg F y a. Elastic stresses (under service loads) b. Nominal strength condition Delik olması durumunda gerilme dağılımı Stress distribution with holes present

28 Eksenel Çekme Kuvveti Etkisindeki Elemanların Tasarımı b) Net (Kayıplı) Enkesit Alanında Yırtılma: P F n u A e P n : karakteristik çekme kuvveti dayanımı (N) F u : çekme dayanımı (MPa) A e : etkin net enkesit alanı (mm 2 )

29 Eksenel Çekme Kuvveti Etkisindeki Elemanların Tasarımı b) Net (Kayıplı) Enkesit Alanında Yırtılma: ANSI/AISC a göre, yük çekme elemanına bulon veya kaynak tarafında kesitin tamamı tarafından aktarılmadığında (örneğin köşebentin tek kolu tarafından yük aktarılması, I profilinin sadece başlıkları tarafından yükün aktarılması gibi), tasarımda kullanılmak üzere etkin net enkesit alanı aşağıdaki gibi tanımlanır (A e ): A A U e A n : net enkesit alanı (mm 2 ) n

30 Eksenel Çekme Kuvveti Etkisindeki Elemanların Tasarımı b) Etkin Net Enkesit Alanında Yırtılma (Fracture of the Effective Net Area): Taralı alanda doğrudan bağlantı olmadığı için daha düşük gerilmeler olacaktır Shaded area not directly connected; will have lower stress T The shear lag factor, U, accounts for the nonunifrom stress distribution when some of the elements of a tension member are not directly connected as in the angle-bar connection in the figure.

31 Eksenel Çekme Kuvveti Etkisindeki Elemanların Tasarımı b) Etkin Net Enkesit Alanında Yırtılma (Fracture of the Effective Net Area): U 1 x l azaltma katsayısı (reduction coefficient for the concentration of shear stress shear lag factor) >0.60 olacak şekilde birleşim detaylandırılmalıdır >0.60 the connection should be configured to satisfy this criteria x Distance from the centroid of the connected part to the connection plane l = connection length

32 Nominal Dayanım (Nominal Strength)

33 Eksenel Çekme Kuvveti Etkisindeki Elemanların Tasarımı

34 Nominal Dayanım (Nominal Strength)

35 Eksenel Çekme Kuvveti Etkisindeki Elemanların Tasarımı c) Blok Kesme Yırtılması (Block Shear Failure) (ANSI/AISC , J4.3):

36 Eksenel Çekme Kuvveti Etkisindeki Elemanların Tasarımı Narinlik Şartı: Çekme elemanlarının tasarımı için bir narinlik şartı yoktur. Çok uzun çekme elemanları kendi ağırlıkları altında aşırı sehim yapabilir ve rüzgar kuvvetlerine maruz kaldığına titreşebilir. Aşırı sehimleri ve titreşim problemlerini azaltmak için aşağıdaki rijitlik şartının sağlanması tavsiye edilir (ANSI/AISC , D1): L 300 Except for steel rods or hangers in tension (AISC , r D-1) L = length, mm r I A Radius of gyration

37 Eksenel Çekme Kuvveti Etkisindeki Elemanların Tasarımı Özet: Çekme Elemanlarının Tasarımı YDKT/GKT (Summary: Design of Tension Members LRFD/ASD) P u t P n ( LRFD) P a P n ( ASD)

38 Eksenel Çekme Kuvveti Etkisindeki Elemanların Tasarımı a) Akma Sınır Durumu: b) Kırılma Sınır Durumu: ) ( 1.67 ) ( 0.90 ASD A F A F P LRFD A F A F P g y g y n g y g y t n t ) ( 2.0 ) ( 0.75 ASD A F A F P LRFD A F A F P e u e u n e u e u t n t

39 Eksenel Çekme Kuvveti Etkisindeki Elemanların Tasarımı c) Blok kesme kırılması (AISC , J4.3): R n 0.75(0.6F u A nv U BS F u A nt ) 0.75(0.6F y A gv U BS F u A nt ) ( LRFD) Rn 0.6F u A nv U 2.0 BS F u A nt 0.6F y A gv U 2.0 BS F u A nt ( ASD)

40 Yanal Olarak Desteklenmiş Kirişler Lintel Open-Web Steel Joist Stringer Kiriş Elemanlar Common Beam Members

41 Yanal Olarak Desteklenmiş Kirişler direction of deck ribs beam (secondary) L b3 beam (secondary) L b2 L b1 girder Full lateral stability provided (L b =0) (deck ribs are perpendicular to the beam) Typical Floor Plan Deck ribs are weak in this direction (deck ribs are parellel to the girder) Beam section Girder section L b is the distance between adjacent beams

42 Yanal Olarak Desteklenmiş Kirişler These beams are continually supported with the deck that is mechanically attached with screws or welds. (AISC, Web Enhanced Teaching of Structural Steel Design, Lateral Support Slide Show) The girder is laterally supported by the beams.

43 Yanal Olarak Desteklenmiş Kirişler Eğilme etkisindeki kirişlerde sınır durumlar: 1) Plastik mafsal oluşumu 2) Lokal burkulma 3) Yanal burulmalı burkulma

44 Yanal Olarak Desteklenmiş Kirişler During the bending, if the compression flange or part of the web subject to compression is too thin, the plate may actually fail by buckling, before the full plastic moment is reached. compression tension M p M peer.berkeley.edu M y

45 b f t f Yanal Olarak Desteklenmiş Kirişler Rijitleştirilmemiş eleman Unstiffened element (flange is supported at one end and free at the other) bf f 2t f Width/thickness ratio for flange h t w Rijitleştirilmiş eleman stiffened element (web is supported at both ends) w h t w Width/thickness ratio for web The larger f or w, more likely the local flange or web buckling will occur. The studies show that the local buckling can be prevented or delayed under bending, if f and w are below certain limits.

46

47

48 Yanal Olarak Desteklenmiş Kirişler Note: the beam section in this experiment was highly ductile. Local buckling cannot be prevented completely even for a highly ductile section, but can be delayed until the desired inelastic deformation capacity is reached. (Engelhardt, 2007) Bir çerçeve kirişinde lokal burkulma Local buckling in a moment frame beam...

49 Yanal Olarak Desteklenmiş Kirişler Lokal burkulmanın dayanım ve süneklik üzerindeki etkisi Effect of Local Buckling on Strength (Flexural) and Ductility M M Non-compact section compact or Moderately Ductile section M p M y Slender section Artan b / t Increasing b / t compact or Moderately Ductile section - Failure

50 Yanal Olarak Desteklenmiş Kirişler Dayanım Şartı: YDKT GKT M u M b n M a M n b b for flexure b for flexure M u Maximum required factored bending moment (ultimate service load moment), knm M a Allowable bending strength (Service load moment), knm M n Nominal moment strength for a beam with full lateral stability, knm

51 Yanal Olarak Desteklenmiş Kirişler The nominal strength for compact sections (and for highly ductile sections) according to the limit state of yielding: M n M p Z x F y AISC , F2-1 Z x = plastic section modulus

52 Yanal Olarak Desteklenmiş Kirişler a) For sections with non-compact flanges ( p f r ) : b) For sections with slender flanges ( f r ) :

53 Karakteristik Eğilme Dayanımı Effect of Local Buckling on Flexural Strength and Ductility Lokal Burkulmanın Eğilme Dayanımı ve Süneklik Üzerindeki Etkisi Plastic buckling Nominal Flexural Strength, M n M p 0.7M y Compact Flange Non-Compact Flange Inelastic buckling (linear variation of M n between pf and rf Slender Flange Elastic buckling pf rf Genişlik/Kalınlık Oranı Width/thickness ratio bf f 2t f 0.7M y =0.7M y S x refers to the limiting buckling moment when L b =L r and is the transition point between inelastic and elastic-torsional buckling

54 Yanal Olarak Desteklenmiş Kirişler Kesme Dayanımı: In a general design problem, long beams are generally governed by deflection, medium length beams are usually controlled by flexural strength, and short-span beams are governed by shear. Shear stress equation for symmetrical sections is as follows: V = shear force VQ Ib Q = statical moment about the x-axis of the crosssectional area between the extrem fiber and the particular location at which the shear stress is to be determined, mm 3 I = moment of inertia, mm 4 b = width of the section, mm

55 Yanal Olarak Desteklenmiş Kirişler x d max 3V bd Profile view Shear Stress distribution in a rectangular section (Hibbeler)

56 Yanal Olarak Desteklenmiş Kirişler x d max İs a little larger than V dt w max V A V w dt w t w d area of shear stress Shear Stress distribution in a I-shaped section (Hibbeler) Yaklaşık Kesme Dayanımı Approximated shear stress

57 Yanal Olarak Desteklenmiş Kirişler Karakteristik Kesme Dayanımı (V n ) LRFD&ASD assumes that the shear stress is the average value over the gross area of the web neglecting the effect of any fastener holes: V n y A w C v AISC , Chapter G y Shear yield stress of the web steel, MPa V ( 0.6F A ) C (0.6F dt ) C n y w v y w v A w area of the web = dt w for rolled beams d t w Overall depth of the rolled beams web thickness

58 Kesme Dayanımı Yanal Olarak Desteklenmiş Kirişler Plastik Dayanım Shear Strength, V n V p V r Inelastik Dayanım Elastik Dayanım Shear Strength as a function of web slenderness (h/t w )

59 Yanal Olarak Desteklenmiş Kirişler Dayanım Şartı YDKT GKT V u V v n h v 1. 0 for t w E F y V a V n v h v for t w E F y v for else v for else Vu Maximum required factored shear (ultimate service load shear), kn Va Allowable shear strength (Service load shear), kn Vn Nominal shear strength, kn

60 Kirişlerde Yanal Burulmalı Burkulma These girders are laterally supported by the beams. These beams are continually supported with the deck that is mechanically attached with screws or welds. Photo : B. Akbas, Chicago 2012

61 Kirişlerde Yanal Burulmalı Burkulma

62 Kirişlerde Yanal Burulmalı Burkulma Fully unsupported beams. The unbraced length is equal to the entire length of the member. (AISC, Web Enhanced Teaching of Structural Steel Design, Lateral Support Slide Show)

63 Kirişlerde Yanal Burulmalı Burkulma These girders are fully unsupported temporarily during construction. Once the joists are placed in position and attached, the unbraced length is reduced to the joist spacing.

64 Kirişlerde Yanal Burulmalı Burkulma Bracing is not only accomplished by joists. Here, beams are used as blocking and spaced to provide the necessary lateral support.

65 Kirişlerde Yanal Burulmalı Burkulma Lateral bracing must be used for any member loaded in bending. It could be curved or in any orientation.

66 Kirişlerde Yanal Burulmalı Burkulma

67 Kirişlerde Yanal Burulmalı Burkulma

68 Kirişlerde Yanal Burulmalı Burkulma

69 Kakratesitik Eğilme Dayanımı Kirişlerde Yanal Burulmalı Burkulma Nominal Strength, M n, for I-Shaped Members and Channels: Plastic behavior Nominal Flexural Strength, M n M p 0.7M y =0.7F y S x M n =M p inelastic behavior Inelastic behavior(linear variation of M n between L p and L r ) elastic behavior Elastic buckling L p L r Yanal Desteksiz Uzunluk Laterally unbraced length, L b

70 Kirişlerde Yanal Burulmalı Burkulma M M M p Inelastic behavior (non-compact section, L b >L p ) Plastic behavior (compact section, ductility > 1.0, laterally supported L b <L p ) Plastic behavior (compact section, ductility > 4.0, laterally supported L b <L p ) M y Elastic behavior (non-compact section, L b >L r ) increasing L b / r y y Yielding rotation u Maximum rotation

71 Kirişlerde Yanal Burulmalı Burkulma

72 Kirişlerde Yanal Burulmalı Burkulma Excellent example of a girder braced by a secondary beam (Engelhardt, 2007)

73 Kirişlerde Yanal Burulmalı Burkulma M A =M max M B M C L b /4 L b /4 L b /4 L b /4 L b

74 Karakteristik Eğilme Dayanımı Kirişlerde Yanal Burulmalı Burkulma Nominal Strength, M n, for I-Shaped Members and Channels Considering the Lateral Torsional Buckling: Plastic behavior M M F Z n p y x Nominal Flexural Strength, M n M p C b (0.7M y ) M r =0.7M y M n =M p LTB does not occur C b >1 C b =1 inelastic LTB Inelastic behavior(linear variation of M n between L p and L r ) elastic LTB Elastic buckling L p L r Yanal desteksiz uzunluk Laterally unbraced length, L b

75 Eksenel Basınç Kuvveti Etkisindeki Elemanların Tasarımı P Top chord under compression Braces and column under compression Compression in gravity columns due to gravity loads Typical compression members compression members

76 Eksenel Basınç Kuvveti Etkisindeki Elemanların Tasarımı P y P E, A, L 1 E, A, L 2 P y P y =P n =F y A g failure by crushing failure by buckling L 2 > L 1 L 1 L y L 2 Figure. Column failure Modes (note: both ends of columns are fixed) P cr P cr =P n =F cr A g Figure. Effect of L on axial load of a column member L

77 Eksenel Basınç Kuvveti Etkisindeki Elemanların Tasarımı If a column is supported at the ends with any means other than simply supported, the same procedure as used in developing the original Euler formula can be followed and a general formula for the strength of a column including various support conditions at member ends can be written as: P cr 2 E ( KL / r ) 2 A g F cr A g E = modulus of elasticity (at critical stress P cr /A g ) KL/r = effective (or equivalent pinned-end) slenderness ratio K = effective length factor

78 Eksenel Basınç Kuvveti Etkisindeki Elemanların Tasarımı F F cr y (Eq.in ANSI/AISC , E3) F y Euler curve P n Tested Column Strength KL F y F y F y Design Column Strength 1.5 P n λ=slenderness parameter Column: short column intermediate column slender column Behavior: yielding inelastic buckling elastic buckling (some fibers yield and some not) Comparison of F cr for columns in AISC 360 with data from physical tests

79 Eksenel Basınç Kuvveti Etkisindeki Elemanların Tasarımı Narin Olmayan Kolonlar (Kompakt veya Kompakt Olmayan) İçin Basınç Dayanımı (AISC , Section E.3) The nominal strength P n based on the limit state of flexural buckling for compact and non-compact prismatic members in axial compression (for widht/thickness ratios less than λ r in Table B4.1) is given as follows: P F n cr A g F cr =Flexural buckling stress

80 Eksenel Basınç Kuvveti Etkisindeki Elemanların Tasarımı AISC , Section E.3 inelastic buckling elastic buckling

81 Eksenel Basınç Kuvveti Etkisindeki Elemanların Tasarımı Dayanım Şartı: YDKT: P c n P u c = 0.90 GKT: P u = factored load (required column strength), kips Pn c P a = 1.67 c P a = service load (required column strength), kips

82 Eksenel Basınç Kuvveti Etkisindeki Elemanların Tasarımı Columns in braced frames Columns in unbraced frames 1

83 Eksenel Basınç Kuvveti Etkisindeki Elemanların Tasarımı Yanal Ötelenmesi Önlenmiş Çerçeveler ANSI/AISC

84 Eksenel Basınç Kuvveti Etkisindeki Elemanların Tasarımı Yanal Ötelenmesi Önlenmemiş Çerçeveler 2 ANSI/AISC

85 Eğilme Momenti ve Eksenel Kuvvet Etkisindeki Elemanların Tasarımı P x M x M y y

86 Figure. Effect of P-M interaction on bending strength a) Kapasite Eğilme Momenti ve Eksenel Kuvvet Etkisindeki Elemanların Tasarımı Interaction between P and M is the main character of the beam-column member, which affects both sides of design equation, capacity and demand. In other words, P-M interaction affects: As shown in the figure, the bending moment capacity reduces significantly as P increases. M c (design flexural strength) 1 P r P c 4 1 P r P c 2 3 P r P c 4 P r 0 P c = design axial strength) P-M Interaction for Steel Members P r (required axial strength (demand)) M r (required flexural strength(demand))

87 Eğilme Momenti ve Eksenel Kuvvet Etkisindeki Elemanların Tasarımı q, kn/m L, m q, kn/m q, kn/m b) İstem (P-d effect) δ 0 M 0 =ql 2 /8 primary deformation due to lateral load q primary bending moment due to lateral load q (a) (b) (c) Figure. A Simply supported column subject to lateral force q

88 q, kn/m Eğilme Momenti ve Eksenel Kuvvet Etkisindeki Elemanların Tasarımı L, m q, kn/m δmax q, kn/m q, kn/m b) İstem (P-d effect) P, kn B With axial force present, the bending moment becomes larger and larger as the structural deformation increases. δ 0 final deformation due to combined lateral load q and axial force P P, kn δ max L/2 M 0 =ql 2 /8 Final bending moment due to combined lateral load q and axial force P M*=Pδ max M r P M r (a) A primary deformation due to lateral load q (b) primary bending moment due to lateral load q igure. P-d interaction increases flexural strength demand on member AB which has no lateral translation (nt) (c)

89 L Eğilme Momenti ve Eksenel Kuvvet Etkisindeki Elemanların Tasarımı b) İstem (P-D effect) With axial force present, the bending moment becomes larger and larger as the lateral deformation increases. P F m D M = FL (first-order moment) M = FL + PD B 2 (FL) (second-order moment) M F P

90 Eğilme Momenti ve Eksenel Kuvvet Etkisindeki Elemanların Tasarımı Stabilite Analizi Interior gravity columns (leaning columns) Note: leaning columns have no lateral stiffness; assume K=1.0 for design) Perimeter columns to carry lateral forces Note: axial loads on the leaning columns should be considered in design of perimeter frame columns

91 Eğilme Momenti ve Eksenel Kuvvet Etkisindeki Elemanların Tasarımı Reduced EI & EA to account for inelastic behavior Computer Model leaning columns

92 Eğilme Momenti ve Eksenel Kuvvet Etkisindeki Elemanların Tasarımı Eksenel Kuvvet-Moment Etkileşim Eğrisi P r P r w r M r

93 Teşekkürler

94 Kaynaklar M.D. Engelhardt, University of Texas at Austin, AISC, V.1, Akbaş, B., İleri Çelik Yapılar, GTU, 2015.