Çift Cidarlı Kompozit KiriĢler ile Ġlgili Nümerik Bir ÇalıĢma. A Numerical Study about the Double Skin Composite Beams

Transkript

1 Çift Cidarlı Kompozit KiriĢler ile Ġlgili Nümerik Bir ÇalıĢma Alper BÜYÜKKARAGÖZ 1, Orhan DOĞAN 2 1 Başlıca yazar 1 Gazi Üniversitesi Teknoloji Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, Ankara, TÜRKİYE 2 Kırıkkale Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, Kırıkkale, TÜRKİYE Özet Çift cidarlı kompozit (ÇCK) yapı, eleman derinliği boyunca ve üst üste kapanan, kaynatılmıģ kesme çivileriyle tutturulmuģ nispeten ince iki çelik plaka arasında sandviç edilmiģ donatısız beton bloktan oluģan bir yapı formudur. Geleneksel yapı formlarına oranla daha dayanıklı ve etkin kullanım avantajına sahiptir. Bu çalıģmanın esas amacı daha önce yapılmıģ olan çalıģmalara ilaveten sayısal bir yaklaģımla çözümler üretmek, karģılaģtırma yapmak ve çift cidarlı kompozit kiriģin optimum tasarımı için yaklaģık fonksiyonlar elde etmektir. Sonlu eleman analizleri için ANSYS programı kullanılmıģtır. Anahtar Kelimeler : Çift cidarlı kompozit kiriģ, Kesme çivisi, Gerilme analizi, Optimum tasarım, ANSYS. A Numerical Study about the Double Skin Composite Beams Abstract Double skin composite (DSC) construction consists of a layer of a plain concrete, sandwiched between two layers of relatively thin steel plate, connected to the concrete by welded stud shear connectors. This results in a strong and efficient structure with certain potential advantages over conventional forms of construction. The main aim of the present study is to provide additional numerical solution to compare with previous researches and to develop appropriate functions of optimum design depending on double skin composite beams. ANSYS program has been used for finite element analysis. Key Words : Double skin composite beam, Stud, Stress analysis, Optimum design, ANSYS. 1.0 GĠRĠġ Çift cidarlı kompozit (ÇCK) yapı, eleman derinliği boyunca ve üst üste kapanan kaynatılmıģ kesme çivileriyle tutturulmuģ nispeten ince iki çelik plaka arasında sandviç edilmiģ donatısız beton bloktan oluģan bir yapı formudur (ġekil 1). Bu yapı sistemi, dıģtaki çelik plakların, hem donatı ve geçici kalıp görevi yapması, hem de geçirimsiz, çarpmaya ve patlamaya dayanıklı yapı elemanı gibi davranması nedeniyle oldukça avantajlıdır. Yapı elemanı derinliğince olan kesme çivilerinin fonksiyonu; dıģtaki çelik plaklar ile aradaki dolgu betonu arasında normal ve kesme kuvvetini aktarmak, bilinen betonarme yapılara benzer kayma gerilmesi donatısı gibi çalıģmak ve ayrıca bu elemanlar arasındaki ayrılmayı önlemektir. Bu yapı formu ilk 486

2 olarak su altına gömülmüģ çelik kabuk ve betonarme tüp tünel yapılarına alternatif olarak geliģtirilmiģtir. Fakat bu yapı formu daha sonra petrol üretimi ve depolama tankları, silolar, yüksek binaların çekirdek kesme duvarları ve çarpmaya, patlamaya dayanıklı olması gereken değiģik kara ve sualtı yapıları için de uygun bulunmuģtur. ġekil 1- Çift cidarlı kompozit kiriģ Bugüne kadar yapılan deneysel ve teorik çalıģmalar göstermiģtir ki, ÇCK elemanlar ve yapılar genellikle geleneksel betonarme ve çelik-beton kompozit yapıların teorisine benzer olarak tasarımlanabilir. Ancak, ÇCK yapının tasarımında en önemli unsur, dıģ çelik plaklarla beton arasındaki kesme bağlantısı elemanlarının tasarımıdır. Bu bağlayıcı elemanların kesme kuvvetine göre tasarlanabilmesi için beton blok ile çelik plakalar arasındaki kesme kuvveti dağılımının eleman boyunca belirlenmesi önemlidir. Bağlayıcı elemanların sonlu ve sonsuz rijit olması kabulüne dayalı olarak pek çok teorik ve deneysel çalıģmalar literatürde mevcuttur (Halam, 1976; Lo, 1978; Oehlers ve Foley, 1985; Oehlers ve Coughlan, 1986; Toplin ve Grundy, 1995; Toplin ve Grundy, 1997; Oehlers venguyen, 1997; Dogan ve Roberts, 1998; Fang ve arkadaģları, 2000). Bu çalıģmanın amacı beton blok ile çelik plakalar arasındaki kesme çivi bağlayıcıların rijit olduğu kabulüne dayalı yapılmıģ olan teorik çalıģmanın (Doğan, 1997) sonlu elemanlar yöntemi ile yapılan nümerik çalıģmayla olan uyumunu belirlemek ve buna müteakip yeni modellemeler yaparak optimum tasarım için formüller geliģtirmektir TAM ETKĠLEġĠM ANALĠZĠ 2.1. Tanım Çift cidarlı kompozit (ÇCK) kiriģlerin tasarımında önemli bir husus, dıģtaki çelik levhalarla içteki dolu beton arasındaki kesme ve normal kuvvetlerin nakledilmesini sağlayan kesme bağlayıcılarının tasarımıdır. Ġlave bağlantıların eklenmesiyle eğilme dayanımında artıģ sona erer ve tam kesme (tam etkileģim) bağlantısı sağlanır. Bütün bağlayıcılar sonlu rijitliğe sahiptirler ve bu yüzden zamanla beton ile çelik levhalar arasında kayma meydana gelir. Kayma; çelik-beton ara yüzündeki eğilme rijitliğinin uygun bir Ģekilde azalması sonucunda, süreksiz bir Ģekil değiģtirme ile sonuçlanır. 487

3 Çoğu durumda, kayma ve kaymanın yapısal davranıģ üzerindeki etkisi, kompozit sistemin analizinde ihmal edilebilecek kadar küçük olabilir (tam etkileģimli). Bununla birlikte bazı durumlarda tam kesme bağlantısı için gerekenden daha az bağlantı ya da nispeten düģük rijitliğe sahip bağlantılar kullanmak daha uygun olabilir. Kesme bağlantılarının rijitliği itme-kesme testi denilen deneyler ile hesaplanabilir Temel Varsayımlar ÇCK kiriģlerinin tam etkileģim analizi aģağıdaki varsayımlara dayanmaktadır. a) Çelik ve beton lineer elastik malzemelerdir. b) Çekme gerilmesine maruz kalmıģ beton çatlamıģtır ve yük taģımaz. c) Beton ve çelik arasındaki kesme bağlantısı, kayma meydana getirmeyecek derecede rijittir. (Büyükkaragöz, 2000). d) Kesme çivileri ve levhalar birbirlerine yapıģtırılarak modellenmiģtir NÜMERĠK ANALĠZ 3.1. GiriĢ Burada daha önceden ÇCK kiriģin davranıģ ve tasarımı üzerine yapılmıģ olan teorik ve deneysel çalıģmalara alternatif olarak, sonlu elemanlar yönteminin kullanılması sayısal bir yaklaģım getirmiģtir. Ġlk olarak teorik ve deneylerde kullanılan modelin sayısal analizi yapılarak sonuçlar değerlendirilmiģtir. Bu değerlendirme sonucunda, betondaki ve kesme çivileriyle levhaların birleģim noktalarındaki gerilmelerle emniyet değerleri karģılaģtırılmıģ ve optimum bir tasarım elde edilmeye çalıģılmıģtır. ANSYS (Anon., 1997) Sonlu Eleman Programında beton modeli için Solid 65 elemanı kullanılmıģtır (ġekil 2). ġekil 2- Solid 65 (Beton) elemanı Solid65 elemanı beton ve betonarme elemanlar için ayrılmıģ, çekmede çatlama, basınçta ezilme, plastik deformasyon ve sünme özelliklerini barındıran 8 düğüm noktalı solid elemandır. Bu eleman donatıģız olarak kullanılabileceği gibi, üç farklı malzeme ve kesit özellikli olarak da tanımlanabilir (Yavuzer, 2005). Çelik levha ve kesme çivileri içinse Solid 45 elemanı (ġekil 3) kullanılmıģtır. 488

4 ġekil 3- Solid45 elemanı Solid45 elemanı üç boyutlu izotropik katı cisimlerin modellenmesinde kullanılan bir elemandır. 8 düğüm noktalı, her düğüm noktasında x, y ve z yönlerinde 3 ötelenme serbestlik derecesine sahiptir (Moavani, 1999) Modellenen Eleman Tanımları Analizi yapılan sistem, iki yüzeyi ince çelik plakla kaplı ortası betonla doldurulmuģ ve birbirlerine beton derinliği boyunca ve çelik plakların iç yüzeylerine kaynatılmıģ ve iç içe geçirilmiģ kesme çivileriyle tutturulmuģ, çift cidarlı kompozit (ÇCK) ve basit mesnetli bir kiriģ sistemidir. Yapılan analizler sonucunda elde edilen değerler çift cidarlı kompozit kiriģlerin tam etkileģim teorisi ile karģılaģtırılmıģtır (Doğan, 1997). Bu kiriģin analizinde, öncelikle iki noktaya etkiyen sabit statik yük altında 4 farklı kiriģ modeli ele alınmıģtır. Daha sonra, sabit çelik levha kalınlığında farklı beton kalınlıkları için (veya tersi) kesme çivisi birleģim noktalarındaki optimum dizayn gerilmeleri göz önünde tutularak sisteme etkiyebilecek kuvvetlerin bulunmasına yönelik denklemlerin elde edilmesine çalıģılmıģtır. Model 1 de beton elemanın boyu 1500 mm, eni 200 mm, yüksekliği 150mm; çelik levhanın boyu 1500 mm, eni 200 mm, kalınlığı 8 mm dir. Kullanılan kesme çivilerinin gövde çapı 10 mm, baģlık çapı 20 mm ve boyları 150 mm dir. Malzeme olarak 4 modelde de çelik için S420 sınıfı inģaat demiri, beton için C25 sınıfı beton kullanılmıģtır, çelik için Elastisite Modülü Mpa,Young Modülü 0.3, beton için ise Elastisite Modülü Mpa, Young Modülü 0.2 alınmıģtır. Her modelde beton elemanın modellenmesinde Hognestad Beton Modeli kullanılmıģ ve gerilme-birim uzama değerleri hesaplanarak programda girilmiģtir (Ersoy, 2001). Model 1 de yapılan analizler sonucunda kiriģe simetrik etkiyen tekil N luk yük sonucunda basınç bölgesinde kesme çivilerinin levhayla birleģtiği bölgelerde akma dayanımı aģılmıģ, betonda ise ezilmeler baģlamıģtır ve sonuçta bu modelin boyutlarının değiģtirilmesi ihtiyacı duyulmuģtur. Bu yüzden Model 2, Model 3 ve Model 4 oluģturulmuģ ve yapılan analizler sonucu en uygun model tespit edilmiģtir. Model 2 de çelik elemanın yüksekliği

5 mm olarak alınmıģ, beton ve kesme çivilerinin boyutunda herhangi bir değiģiklik yapılmamıģtır. Model 3 de beton elemanın yüksekliği 200 mm alınmıģ; çelik levhanın ve kesme çivilerinin boyutunda herhangi bir değiģiklik yapılmamıģtır. Model 4 de beton elemanın yüksekliği 200 mm; çelik levhanın yüksekliği 16 mm olarak alınmıģ, kesme çivilerinin boyutunda herhangi bir değiģiklik yapılmamıģtır Modellerin OluĢturulması Analizi yapılan sistem, iki yüzeyi ince çelik plakla kaplı ortası betonla doldurulmuģ ve birbirlerine beton derinliği boyunca ve çelik plakların iç yüzeylerine kaynatılmıģ ve içiçe geçirilmiģ kesme çivileriyle tutturulmuģ, çift cidarlı kompozit (ÇCK) ve basit mesnetli bir kiriģ sistemidir. Model 1 de beton elemanın boyu 1500 mm, eni 200 mm, yüksekliği 150mm; çelik levhanın boyu 1500 mm, eni 200 mm, yüksekliği 8 mm dir. Kullanılan kesme çivilerinin çapı gövdede 10 mm, baģlıkta 20 mm dir. Kesme çivilerinin gövde yüksekliği 143 mm, baģlık yüksekliği ise 7 mm dir. Malzeme olarak çelik için S420 sınıfı çelik, beton için C25 sınıfı beton kullanılmıģtır. Analiz için Sonlu Elemanlar Programı olan ANSYS programı kullanılmıģtır. Bu programda modeli oluģtururken, modelde kullanılan elemanların özellikleri tanıtılmıģ ve analiz bu elemanların özelliklerine göre yapılmıģtır. Burada çelik için Elastisite Modülü Mpa Young Modülü 0.3, beton için ise Elastisite Modülü Mpa ve Young Modülü 0.2 olarak alınmıģtır. Modele etkiyen iki düģey P yükü mevcuttur. Ġlk yük N Ģiddetinde olup kiriģin x = 575 mm, y = 158 mm, z = -100mm koordinatlarına etkimektedir. Ġkinci yük ise yine N Ģiddetinde olup, kiriģin x = 925 mm, y = 158 mm, z = -100 mm koordinatlarına etkimektedir. Modelleme yapılırken elemanın simetrik olması göz önünde bulundurulmuģtur. Eleman sayısının çok olmasının bilgisayar kapasitesini zorlaması ve çözüm süresini bir hayli uzatması ve ayrıca elemanın sağ yarısında elde edilen değerlerin sol yarısıyla aynı olmasından dolayı elemanın sol yarısı modellenmiģtir. KiriĢin sağ uç kısmı kesit boyunca ankastre mesnetlenmiģtir. Modele etkiyen yükler ve mesnetlenme durumu ġekil 4 de verilmiģtir. ġekil 4- KiriĢin sonlu elemanlara ayrılmıģ görünümü 490

6 ġekil 5 de modellemesi yapılan kiriģte kullanılan kesme çivileri ve üst levha görülmektedir. ġekil 6 da Model 1 için kiriģ boyunca ara yüz kesme kuvvetlerinin değiģimi verilmiģtir. ġekil 5- Kesme çivilerinin üst levha ile modellenmiģ hali ġekil 6- KiriĢ boyunca ara yüz kesme kuvveti-kiriģ boyu mesafe diyagramı (model 1) Model 2 de aynı noktadan N luk yük etkitilmiģtir. Bu sistemde levha kalınlığı 16 mm,beton kalınlığı 150 mm, beton ve levha geniģlikleri 200 mm ve kiriģ boyu 1500 mm dir. Kesme çivileri aynı ebattadır. ġekil 7 de Model 2 için kiriģ boyunca ara yüz kesme kuvvetlerinin değiģimi verilmiģtir. 491

7 ġekil 7- KiriĢ boyunca ara yüz kesme kuvveti-kiriģ boyu mesafe diyagramı (model 2) Model 3 de aynı noktadan N luk yük etkitilmiģtir. Burada; levha kalınlığı 8 mm, beton kalınlığı 200 mm, beton ve levhanın geniģlikleri ise 200mm dir. Kesme çivileri aynı ebattadır. ġekil 8 de Model 3 için kiriģ boyunca ara yüz kesme kuvvetlerinin değiģimi verilmiģtir. ġekil 8- KiriĢ boyunca ara yüz kesme kuvveti-kiriģ boyu mesafe diyagramı (model 3) Model 4 de yine aynı noktadan N luk yük etkitilmiģtir. Çelik levha kalınlığı 16 mm, beton kalınlığı 200 mm, beton ve levha geniģliği 200 mm dir. Kesme çivileri aynı ebattadır. ġekil 9 da Model 4 için kiriģ boyunca ara yüz kesme kuvvetlerinin değiģimi verilmiģtir. 492

8 ġekil 9- KiriĢ boyunca ara yüz kesme kuvveti-kiriģ boyu mesafe diyagramı (model 4) 4.0 SONUÇLAR VE ÖNERĠLER Yapılan bu çalıģmada farklı çift cidarlı kompozit kiriģ (ÇCK) modellerinde gerilme analizleri yapılmıģtır. Modeller ANSYS sonlu eleman programıyla modellenmiģ ve çelik ve betondan oluģan iki farklı malzemenin kendi malzeme özellikleri göz önüne alınarak analizler yapılmıģtır. ÇCK sistemlerin dizayn esası olan kesme çivilerindeki öncül göçme kuralına uygun seçilen sistem üzerinde yapılan analizler sonucunda, kesme çivilerinin levha plaklarla birleģtiği bağlantı noktalarındaki kopmaların, kiriģin göçmesi yönünde öncül bir neden olduğu görülmüģtür. Sonuçta farklı yüklerin etkidiği ÇCK sistemde kesme çivilerinin levha plaklarla birleģtiği bağlantı noktalarındaki emniyet gerilmesinin aģılmaması ve sistemin etkiyen yükü taģıması için gerekli beton derinliği ve levha kalınlıklarının bulunmasına yönelik denklemler elde edilmiģtir. KiriĢe iki noktadan simetrik olarak etkiyen statik toplam yükün N olması durumu için 4 farklı model üzerinde yapılan analiz sonucunda beton, çelik levha ve kesme çivi bağlantı noktalarında oluģan maksimum gerilme oranları aģağıdaki Tablo 1 de verilmiģtir. Yukarıdaki 4 modele ait analiz sonuçlarında görülmüģtür ki, beton derinliği aynı tutulup, levha kalınlığı % 100 arttırıldığında betondaki σ max gerilmesi % 43.3 oranında azalmakta, çelikteki σ max gerilmesi % 21.7, τ max gerilmesi ise % 34.0 oranında azalmaktadır. Ara yüz kesme kuvvetleri ise % 12 oranında artmaktadır. Levha kalınlığı aynı tutulup, beton kalınlığı % 33 arttırıldığında betondaki σ max gerilmesi % 26.4 oranında azalmakta, çelik levhadaki σ max gerilmesi % 12.7 oranında azalmakta, τ max gerilmesi ise % 31.2 oranında azalmaktadır. Ara yüz kesme kuvvetleri ise % 41.4 oranında azalmaktadır. 493

9 Tablo 1- Farklı model için beton, çelik levha ve bağlantıda oluģan maksimum gerilme oranları Levha kalınlığı % 100, beton kalınlığı % 33 arttırıldığında betondaki σ max gerilmesi % 65.2 oranında azalmakta, çelik levhadaki σ max gerilmesi % 43.4 oranında azalmakta, τ max gerilmesi ise % 51.6 oranında azalmaktadır. Ara yüz kesme kuvvetleri ise % 18 oranında azalmaktadır. Ayrıca ÇCK sistemlerin kesme çivilerinde öncül göçme baģlaması durumunda, yük ile beton derinliği ve yine yük ile çelik levha kalınlıkları arasındaki bağıntıların parabolik olduğu yapılan yeni analizlerle elde edilerek aģağıdaki Ģekillerde gösterilmiģtir. ġekil 10- dc=150 mm için yük-levha kalınlığı eğrisi ġekil 10 da görüldüğü gibi beton derinliği dc=150 mm için yük-levha kalınlığı arasındaki bağıntı; P = t 3 s t 2 s t s (1) olarak bulunmuģtur. 494

10 ġekil 11- t s =8 mm için yük-beton derinliği eğrisi ġekil 11 de görüldüğü gibi çelik levha kalınlığı t s =8 mm için yük-beton derinliği arasındaki bağıntı; P= d c d c d c (2) olarak bulunmuģtur. ġekil 12- Levha kalınlığı-beton derinliği eğrisi ġekil 12 de görüldüğü gibi P= N için levha kalınlığı-beton derinliği arasındaki bağıntı; t s = d c d c d c (3) olarak bulunmuģtur. Yukarıda elde edilmiģ olan 3 denklem kullanılarak bu kiriģin farklı boyutlar için optimum tasarımı yapılabilir. Elde edilen bu sonuçları bütün betonarme kiriģler için genellemek doğru olmaz. Bu sonuçlar kullanılan malzemelerin özelliklerindeki değiģimlere bağlı olarak farklılıklar gösterebilir. Bu analizlerin kısmi etkileģimin olduğu çift cidarlı kompozit kiriģ elemanlarında da araģtırılması, ileride yapılacak daha kapsamlı çalıģmalara yol göstermesi açısından faydalı olacaktır. 495

11 5.0 SEMBOLLER δ max δ em τ max τ em d c t s P : Maksimum normal gerilme : Emniyetli normal gerilme : Maksimum kayma gerilmesi : Emniyetli kayma gerilmesi : Beton derinliği : Levha kalınlığı : KiriĢ Üzerine etkiyen kuvvet KAYNAKLAR Anonymous, Ansys 5.4 version, Computer Aided Engineering Associates, 398 Old Sherman Hill RoadWoodbury, CT Büyükkaragöz, A Yüksek Lisans Tezi, Kırıkkale Üniversitesi. Çift Cidarlı Kompozit KiriĢlerin Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Gerilme Analizi ve Optimum Dizaynı, Dogan, O. & Roberts, T. M Fatique of Welded Stud Shear Connectors in Steel-Concrete- Steel Sandwich Beams. Journal of Structural Steel Research, Vol. 45, No.3. Doğan, O Phd Thesis, University of Wales College of Cardiff. Fatique of Welded Stud Shear Connectors in Double Skin Composite Construction, Ersoy, U Betonarme Temel Ġlkeler, 59 s. Bizim Büro Basımevi, Ankara. Fang, L. X., Chan, S. L., Wong, Y. L Numerical Analysis of Composite Frames with Partial Shear-Stud Interaction by One Element Per Member. Engineering Structures, Vol. 22. Halam, M. W August. The Behaviour of Stud Shear Connectors Under Repeated Loading, University of Sydney School of Civil Engineering Research Report, R 281. Lo, K. K MEngSc Thesis, University of Melbourne. Fatique Behaviour of Stud Connectors in composite Plate and Slub Systems. Moavani, S Finite Element Analysis Theory and Application with Ansys 450 s. Prentice Hall, Inc. Upper Saddle River, New Jersey Oehlers, D. J, Coughlan, C.G The Fatique Strength of Stud Shear Connections in Composite Beams, Journal of Constructional Steel Research, Vol. 6. Oehlers, D. J., Foley, L June. The Fatique Strength of Stud shear Connections in Composite Beams. Proceedings ICE, pt 279. Oehlers, D. J., Nguyen, N Great Britain. Partial Interaction in Composite Steel and Concrete Beams with Full shear connection. Journal of Constructional Steel Research, Vol. 41, No. 2/3. Toplin, G., Grundy, P Incremental Slip of Stud Shear Connectors Under Repeated Loading. Proceedings of the IABSE International Conference Composite Construction-Conventional and Innovative, Insbruck. Toplin, G., Grundy, P The Incremental Slip Behaviour of Stud Shear Connectors. Proceedings of the Fourteenth Australian Conference on the Mechanics of Structures and 496

12 Materials, Hobart, Australia. Yavuzer, M Yüksek Lisans Tezi, Gazi Üniversitesi. Monotonik Yükleme Etkisi Altında Dikdörtgen Kesitli Betonarme KiriĢlerin Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Nonlineer Analizi,