T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI MEGEP (MESLEKÎ EĞİTİM VE ÖĞRETİM SİSTEMİNİN GÜÇLENDİRİLMESİ PROJESİ) ENDÜSTRİYEL OTOMASYON TEKNOLOJİLERİ DEVRE ANALİZİ-1

Transkript

1 T.. Mİİ EĞİTİM AKANĞ MEGEP (MESEKÎ EĞİTİM E ÖĞETİM SİSTEMİNİN GÜÇENDİİMESİ POJESİ) ENDÜSTİYE OTOMASYON TEKNOOJİEİ DEE ANAİZİ- ANKAA 007

2 Milli Eğitim akanlığı tarafından geliştirilen modüller; Talim ve Terbiye Kurulu aşkanlığının tarih ve 69 sayılı Kararı ile onaylanan, Mesleki ve Teknik Eğitim Okul ve Kurumlarında kademeli olarak yaygınlaştırılan 4 alan ve 9 dala ait çerçeve öğretim programlarında amaçlanan mesleki yeterlikleri kazandırmaya yönelik geliştirilmiş öğretim materyalleridir (Ders Notlarıdır). Modüller, bireylere mesleki yeterlik kazandırmak ve bireysel öğrenmeye rehberlik etmek amacıyla öğrenme materyali olarak hazırlanmış, denenmek ve geliştirilmek üzere Mesleki ve Teknik Eğitim Okul ve Kurumlarında uygulanmaya başlanmıştır. Modüller teknolojik gelişmelere paralel olarak, amaçlanan yeterliği kazandırmak koşulu ile eğitim öğretim sırasında geliştirilebilir ve yapılması önerilen değişiklikler akanlıkta ilgili birime bildirilir. Örgün ve yaygın eğitim kurumları, işletmeler ve kendi kendine mesleki yeterlik kazanmak isteyen bireyler modüllere internet üzerinden ulaşılabilirler. asılmış modüller, eğitim kurumlarında öğrencilere ücretsiz olarak dağıtılır. Modüller hiçbir şekilde ticari amaçla kullanılamaz ve ücret karşılığında satılamaz.

3 İÇİNDEKİE AÇKAMAA...iii GİİŞ... ÖĞENME FAAİYETİ ATENATİF AKM E OMİK DİENÇİ DEEE Alternatif Akım Alternatif Akımın Doğru Akımla Karşılaştırılması Alternatif Akım Nedir? Alternatif Akımın Elde Edilmesi Açısal Hız Alternatif Akımın Denklemi, Ani, Maksimum ve Etkin Değerleri Alternatif Akımın ektörlerle Gösterilmesi Faz ve Faz Farkı Sinüssel üyüklüklerin Toplanması..... Omik Dirençli Devreler Alternatif Akımda Direnç... 6 UYGUAMA FAAİYETİ ÖÇME E DEĞEENDİME ÖĞENME FAAİYETİ OİNİ DEEE Endüktif eaktans () Endüktif eaktans İle İlgili Ohm Kanunu Uygulamaları Endüktif eaktansların Seri ve Paralel ağlanması Seri ağlama Paralel ağlama Gerçek obinli Devreler Seri Devre Paralel Devreler UYGUAMA FAAİYETİ ÖÇME E DEĞEENDİME... 6 ÖĞENME FAAİYETİ KONDANSATÖÜ DEEE Alternatif Akımda Kondansatör Kondansatör ağlantıları Seri ağlama Paralel ağlama Seri Devre Paralel Devre... 8 UYGUAMA FAAİYETİ ÖÇME E DEĞEENDİME ÖĞENME FAAİYETİ DEEE E EZONANS Seri - Devre Endüktif eaktansın Kapasitif eaktanstan üyük Olması ( > ) Kapasitif eaktansın Endüktif eaktanstan üyük Olması ( > ) Endüktif eaktansın Kapasitif eaktansa Eşit Olması ( = ) i

4 4.. Paralel - Devre Endüktif eaktansın Kapasitif eaktanstan üyük Olması ( > ) Kapasitif eaktansın Endüktif eaktanstan üyük Olması ( > ) Endüktif eaktansın Kapasitif eaktansa Eşit Olması ( = ) ezonans Seri ezonans Paralel ezonans UYGUAMA FAAİYETİ... 5 ÖÇME E DEĞEENDİME... 0 MODÜ DEĞEENDİME... 3 EAP ANAHTAA... 4 KAYNAKÇA... 6 ii

5 AÇKAMAA KOD 53EO0353 AAN Endüstriyel Otomasyon Teknolojileri DA/MESEK Alan Ortak MODÜÜN AD Devre Analizi- MODÜÜN TANM ir fazlı devre analizini yapabilme becerisinin kazanıldığı öğrenme materyalidir. SÜE 40/3 ÖN KOŞU Alan Ortak YETEİK Devre analizi yapmak. Genel Amaç: AA devre devre analizini doğru olarak yapabileceksiniz. Amaçlar. Omik dirençli devrelerde hatasız olarak akım ve gerilim ölçebileceksiniz. MODÜÜN AMA. obinli devrelerde hatasız olarak akım ve gerilim ölçebileceksiniz. 3. Kondansatörlü devrelerde hatasız olarak akım ve gerilim ölçebileceksiniz. 4. ezonanslı devrelerde hatasız olarak akım ve gerilim ölçebileceksiniz. EĞİTİM ÖĞETİM OTAMA E DONANMA ÖÇME E DEĞEENDİME AÇKAMAA Ortam: Elektrik - Elektronik aboratuarı Donanım: Multimetre, osilaskop, deneybordu, güç kaynağı Her faaliyetin sonunda ölçme soruları ile öğrenme düzeyinizi ölçeceksiniz. Araştırmalarla, grup çalışmaları ve bireysel çalışmalarla öğretmen rehberliğinde ölçme ve değerlendirmeyi gerçekleştirebileceksiniz. iii

6 iv

7 GİİŞ GİİŞ Sevgili öğrenci, Alternatif Akım Devreleri Modülü ile endüstriyel otomasyon teknolojileri alanında gerekli olan doğru devre analizi ve devre elemanlarının özelliklerine yönelik bilgi ve teknolojiye ait temel yeterlilikleri kazanacaksınız. Günlük hayatta sıkça kullandığımız alternatif akımı doğru ve güvenli bir şekilde kullanabileceksiniz. u modülü başarılı bir şekilde tamamladığınızda endüstriyel otomasyon teknolojisi alanında alternatif akımla ilgili problemleri çok rahat çözebileceksiniz.

8

9 ÖĞENME FAAİYETİ AMAÇ ÖĞENME FAAİYETİ Omik dirençli devrelerde hatasız olarak akım ve gerilim ölçebileceksiniz. AAŞTMA Alternatif akım elektrik enerjisinin nasıl elde edildiğini araştırarak gerekli bilgi ve beceri kazanmalısınız. Omik dirençli devrelerin özelliklerini öğreniniz.. ATENATİF AKM E OMİK DİENÇİ DEEE.. Alternatif Akım u modül Doğru Akım Devreleri modülünün devamı niteliğindedir. İlerleyen bölümlerde alternatif akım ve özellikleri hakkında bilgiler verilerek, alternatif akım devre elemanları tanıtılacaktır. u devre elemanlarının alternatif akıma karşı olan davranışı incelenerek örnekler ve uygulamalar yapılacaktır.... Alternatif Akımın Doğru Akımla Karşılaştırılması Günümüzde elektrik enerjisinin geniş bir kullanma alanı vardır. Elektrik enerjisi iki şekilde üretilebilir. Üretim yöntemi alternatif akım veya doğru akımdan biri kullanılarak gerçekleştirilir. u nedenle iki tür yöntemden birisini tercih etmek zorundayız. Hangi tür elektrik enerjisi bizim için avantajlı görünüyorsa onu tercih etmek yerinde bir hareket olacaktır. Alternatif ve doğru akım elektrik enerjilerini birbiri ile kıyaslarsak; alternatif akım elektrik enerjisini üretmek doğru akım üretmekten daha kolay ve ekonomiktir. Alternatif akım jenaratörlerinin verimleri doğru akım jenaratölerine göre daha yüksektir. Elektrik enerjisinin üretildiği santraller ile enerjinin tüketildiği merkezler arasında enerjinin taşıması ve dağıtılması gerekmektedir. Elektrik enerjisini uzak mesafelere yükselterek iletmek ve dağıtmak çok daha ekonomiktir. u nedenle elektrik enerjisinin yükseltilebilir ve düşürülebilir özelliğinin olması gerekir. Alternatif akım transformatörler ile yükseltilip düşürülebilir. Fakat doğru akımın transformatörler ile yükseltip düşürülmesi çok daha zordur, özel olarak tasarlanmış devrelerle belirli sınırlar dahilinde gerçekleştirilebilir. 3

10 Enerjinin tüketildiği merkezlerde en fazla kullanılan motorlar alternatif akım motorlarıdır. Özellikle sanayide asenkron motorlar kullanılmaktadır. Asenkron motorlar doğru akım motorlarına göre yapısı daha basit ve arıza yapma olasılığı azdır. Dolayısı ile ekonomiktir. Ayrıca asenkron motorların devir sayıları da hız kontrol üniteleri ile geniş sınırlar içersinde yapılabilmektedir. Yukarıda belirtilen ve birçok avantajından ötürü alternatif akım, doğru akıma göre tercih edilir. Ancak bazı özel yerlerde (Haberleşme, sinyalizasyon sistemlerinde, akü şarjında, galvonoteknikte, vb) doğru akıma ihtiyaç olduğunda, alternatif akım, doğrultmaçlar yardımı ile doğru akıma kolay bir şekilde çevrilebilir. Fakat alternatif akımın doğru akıma çevrilmesi ekstra maliyet gerektirir.... Alternatif Akım Nedir? u module kadar doğru akımla ilgilendik. Doğru akım yönü ve değeri zamanla sabit kalan akım olarak tarif edilebilir. ir başka değişle kaynağın bir kutbundan çıkan akım değerini değiştirmeden kaynağın diğer kutbuna gider. u işlem devre açılıncaya kadar devam eder. Şekil.. de yönü ve değeri değişmeyen, Şekil.. de ise yönü değişmeyen fakat değeri değişen doğru akım sinyalleri görülmektedir. i i Şekil.: Doğru akım t t Şekil.: Değişken doğru akım i i t t Şekil.3:Testere dişi alternatif akım sinyali Şekil.4:Kare dalga alternatif akım sinyali Alternatifin kelime anlamı "Değişken" dir. Şekil.3. ve Şekil.4. de değişik alternatif akım sinyallerine örnekler verilmiştir. Fakat bu modülde daha çok sinüsoidal alternatif akım üzerinde durulacaktır. 4

11 Alternatif akımın kısa tanımı "Zamana bağlı olarak yönü ve şiddeti değişen akıma alternatif akım denir." şeklindedir. Diğer bir değişle alternatif akım belirli bir süre kaynağın bir kutbundan çıkıp diğer kutbuna giderken diğer aynı sürede kaynağın diğer kutbundan çıkıp öbür kutba gelen ve bu işlem sırasında değeri de değişen bir akımdır. Alternatif akım büyük elektrik devrelerinde ve yüksek güçlü elektrik motorlarında kullanılır. Evlerimizdeki elektrik alternatif akım sınıfına girer. uzdolabı, çamaşır makinesi, bulaşık makinesi, aspiratör ve vantilatörler doğrudan alternatif akımla çalışırlar. Televizyon, müzik seti ve video gibi cihazlar ise bu alternatif akımı doğru akıma çevirerek kullanırlar. Akım i [A] Zaman t [s]..3. Alternatif Akımın Elde Edilmesi Alternatif akım elektrik enerjisi alternatör (jenaratör) adı verilen makinelerde üretilir. u makinelerin çalışma prensibi, manyetik alan içerisinde bulunan ve hareket eden iletkenlerde indüksiyon yolu ile gerilim oluşturma prensibine dayanır İndüksiyon -0 Manyetik Alanın Etkileri Şekil.5:Sinüsoidal Alternatif Akım Manyetik alan içerisine içinden akım geçen bir iletken konulursa, manyetik alan ile iletken arasında bir kuvvet meydana gelir. Meydana gelen bu kuvvete elektromotor kuvvet denir. İçinden akım geçmeyen bir iletken, manyetik alan içinde hareket ettirilirse, bu iletkenin iki ucu arasında bir potansiyel fark meydana gelir. Meydana gelen bu potansiyel farka indüksiyon elektromotor kuvveti denir. u iletkenin iki ucu bir alıcı üzerinden birleştirilecek olursa, iletkenden bir akım geçer. Şu halde manyetik alan içinden akım geçen iletkene etki ederek iletkende bir mekanik kuvvet, hareket halindeki bir iletkene etki ederek, iletkende de bir indüksiyon elektromotor kuvveti meydana getirir. İndüksiyon Elektromotor Kuvvetin Elde Edilmesi ir iletken grubu manyetik alan içinde hareket ettirilirse, iletken grubu üzerinde elektrik akımı meydana gelir. obin şeklinde sarılmış bir iletken grubunun uçlarına galvonometre bağlayıp çubuk şeklinde bir mıknatısı bu iletken grubunun içine daldırırsak galvonometrenin bir yönde saptığını görürüz. Çubuk mıknatıs bobin içerisinden aynı hızla 5

12 çıkarılırsa, galvonometre yine sapar. Fakat bu sapma yönü birinci sapma yönüne göre ters yöndedir. Eğer çubuk mıknatıs sabit tutulup bobin çubuk mıknatıs yönünde hareket ettirilirse, hareket yönüne bağlı olarak galvonometre iki yönlü bir sapma gösterir. Çubuk mıknatıs veya bobin hareketi durursa galvonometrede herhangi bir sapma olmaz. obin ya da ileken içerisinde geçirilen çubuk mıknatıs dik olarak değilde eğik veya belirli bir açıda aynı hızla hareket ettirilirse, hareket yönüne bağlı olarak galvonometre bir değer gösterir. Fakat bu değer ilk ölçümlere göre daha düşük bir değerdir. u yapılan deneyde kullanılan bobindeki sipir(tur) sayısı ya da çubuk mıknatısın gücü arttırılırsa, aynı işlemler yine tekrarlandığı zaman galvonometrenin ilk ölçümlere göre daha fazla değer gösterediği görülecektir. Şekil.6: ir bobinde indüklenen gerilimin galvonometre ile ölçülmesi u çalışmadan şu sonuçlar çıkarılabilir: Galvonometreden geçen akım, yalnız çubuk mıknatıs veya bobin hareket ettiği zaman meydana gelmektedir. obin veya çubuk mıknatıs hareketsiz durursa indüksiyon elektromotor kuvveti meyddana gelmez. Meydana gelen indüksiyon elektromotor kuvvetin yönü bobinin veya çubuk mıknatısın hareket yönüne bağlıdır. Galvonometrenin sapması içinden bir akımın geçtiğini gösterir. u akım ise indüksiyon yolu ile bobinde meydana gelen elektromotor kuvvetin etkisiyle meydana gelir. Meydana gelen elektromotor kuvvetin değeri, manyetik alan kuvvetine, manyetik alan içindeki iletkenin ya da bobinin uzunluğuna ve çubuk mıknatısın veya bobinin kuvvet çizgileri ile yaptığı açıya bağlıdır. 6

13 ..3.. İndüksiyon Emk nın Yönü ve Sağ El Kuralı Manyetik alan içinde bulunan ve hareket ettirilen bir bobin ya da iletken üzerinde bir indüksiyon elektromotor kuvvetin meydana geldiğini açıklamıştık. Meydana gelen bu indüksiyon elektromotor kuvvetinin yönünü bulmak için sağ el kuralı adı verilen bir kural kullanılır. Şimdi bu kuralı açıklamaya çalışalım. Sağ el kuralı Sağ elimizin avuç içi ve paş parmak açık ve gergin, dört parmak bitişik şekilde olmalıdır. Sağ elimiz bu halde iken elimizi kutuplar arasına yerleştiririz. Avuç içimiz N kutbunu ve baş parmağımız kutuplar arasında hareket ettirilen iletken ya da bobinin hareket yönünü göstermelidir. u durumda dört parmağımız iletkende meydana gelen indüksiyon elektromotor kuvvetinin ve akımın yönünü gösterir. Şekil.7: Sağ el kuralı Şekil.8 de bir iletkenden geçen akım yönü ok işereti ile gösterilmiştir. u iletkene akımın giriş yönünde bakıldığında giriş yönü ( ) artı ile ifade edilir. Eğer iletkene akımın çıkış yönünde bakılırsa gösterim şekli( ) nokta ile ifade edilir. + Şekil.8: İçinden akım geçen iletken 7

14 N N N N S S S S S N Şekil.9: Manyetik alan içinde hareket eden iletkenlerde meydana gelen indüksiyon elektromotor kuvvetin yönleri İndüksiyon Emk nın Değeri Üzerinden akım geçen iletken bir telin çevresinde manyetik bir alanın ortaya çıktığı 89 yılında H..Oersted tarafından bulunmuştur. 83 yılında Henry ve Faraday bir devrede manyetik alanın değiştirilmesiyle de elektrik akımının meydana gelebileceğini gösterdiler. Faraday yasasına göre bir devrede indüklenen elektromotor kuvvetinin büyüklüğü, devreden geçen manyetik akının zamana göre değişim hızına eşittir. u yasa; şeklinde olup Faraday ın indüksiyon yasası olarak bilinir. İndüksiyon akımının yönü enz kanunu ile belirlenir. enz kanununa göre indüksiyon akımının yönü kendisini meydana getiren sebebe zıttır. Faraday yasasındaki eksi işareti bunu anlatmaktadır. Sabit manyetik alan içersinde hareket ettirilen bir tel halkaya etkiyen kuvvet; indüksiyon emk sı ise; formülü ile bulunur. urada; d dt S F ixx, e... Sin : telin(halka) hareket doğrultusuna dik uzunluğu, : hız, : ile arasındaki açıdır. 8

15 MKS birim sisteminde e... Sin [olt] e: ir iletkende meydana gelen gerilimin değeri[olt] : Manyetik akı yoğunluğu[weber/m ] : Manyetik alan içindeki iletkenin boyu[m] : İletkenin hareket hızı[m/s] θ: Kuvvet çizgileri ile iletkenin hareket açısı GS birim sisteminde 8 e... Sin.0 [olt] e: ir iletkende meydana gelen gerilimin değeri[olt] : Manyetik akı yoğunluğu[gauss] : Manyetik alan içindeki iletkenin boyu[cm] : İletkenin hareket hızı[cm/s] θ: Kuvvet çizgileri ile iletkenin hareket açısı İleri Çalışma Manyetik akı yoğunluğu: irim yüzeydeki manyetik alan miktarıdır. una göre manyetik alan birimi Weber ise manyetik alan yoğunluğunun birimi Weber/m olmalıdır. harfi ile gösterilir. MKS birim sisteminde birimi Weber/m (Tesla) dir. Tesla=0.000[Gauss] Soru.: Manyetik alan yoğunluğu 0,[Weber/m ] olan bir manyetik alan içerisinde kuvvet çizgilerine [m/s] hızla dik hareket eden 5 cm uzunluğundaki iletkende indüklenen gerilimin değerini bulunuz. evap.: =0[cm] = 0,[m] ve θ = 90 dolayısı ile Sin90 = dir. e... Sin =0,.0,.. = 0,048 [] Soru.: ir iletken üzerinde [] gerilim indüklenebilmesi için 000[Gauss/cm ] olan manyetik alan yoğunluğu içersinde hızı 500[cm/s] ve boyu 40[cm] olan iletkenin hareket açısı kaç derecedir. 9

16 evap.: e... Sin.0 yerine konursa, 8 bir iletkende meydana gelen gerilimin değerinden verilenler = Sinθ.0-8 Sin 8 0 0, Alternatif Akımın Oluşumu Kutuplar 4,6 elde edilir. ilezikler a obin b Fırçalar Şekil.0: ir alternatörün basit yapısı Elektrik enerjisi genellikle dönen makinelerden elde edilir. Şekil.0 da alternatif akım üreten bir makinanın yapısı basit olarak verilmiştir.şekilde sabit bir manyetik alan içinde hareket ettirilen bir bobin bulunmaktadır. u bobinin iki ucu bilezik adı verilen metal parçalara bağlanmıştır. Ayrıca bu bileziklere iki adet de fırça adı verilen parçalar temas ettirilmiştir. öylece dönen bobinden elde edilen güç dışarıya kolay bir şekilde alınmıştır. Şekil.0 da sabit bir manyetik alan içinde döndürülen bobin üzerinde indükleme elektromotor kuvvetinin oluştuğundan daha önce bahsetmiştik. Ayrıca manyetik alan değerine, bobinin uzunluğuna, dönme hızına ve açısına bağlı olarak bobin üzerinde meynana gelen emk in değerinin de değiştiğini söylemiştik. Şimdi oluşan bu gerlimin nasıl bir gerilim olduğunu anlayabilmek için belirli açılarda bobin kenarlarında meydana gelen emk in değerini ve yönünü bulmaya çalışalım. 0

17 N N N N a b a b a b b a S S S S (a) (b) (c) (d) b N N N b b a N b a a a S S S S (e) (f) (g) (h) Şekil.: ir bobinde indüklenen EMK in belirli açılardaki durumu Şekil. de bobin kutuplar arasında dairesel bir dönme hareketi yapmaktadır. Şekilde gösterilen açılarda bobin kenarlarının hareket yönü her zaman dairesel dönme hareketine teğet olacaktır. Şekil.(a) da bobin kenarlarının hareket açısı kuvvet çizgilerine göre 0 dir. u durumda e... Sin förmülünde yerine 0 konulduğunda Sin0 =0 olduğu için e=0[olt] bulunur. Şekil.(b) de bobin kenarlarının hareket yönü ile kuvvet çizgilerinin arasındaki açı 45 olduğu kabul edilirse Sin45 =0,707 dir ve e=0, olur. Şekil.(c) de bobin kenarlarını hareket yönü ile kuvvet çizgilerinin arasındaki açı 90 olduğu görülmektedir. u durumda Sin90 = dir. obin kenarlarında meydana gelen emk in değeri e=.. olur ve en yüksek değere ulaşmış olur. Şekil.(d) de bobin kenarlarının hareket yönü ile kuvvet çizgilerinin arasındaki açı 35 olduğu kabul edilirse Sin35 =0,707 dir. Şekil.(b) deki gerilimin aynısı elde edilir ve e=0, olur.

18 Şekil.(e) de bobin kenarlarının hareket yönü dairesel hareket yönüne teğet olduğu için kuvvet çizgileri ile yaptığı açı şekil.(a) daki ile aynı olacaktır. Dolayısı ile bobin kenarları kuvvet çizgilerini kesmeyecektir. öylece bobin kenarlarında bir emk meydana gelmez. Şekil.(a) dan, şekil.(e) ye gelene kadar bobinin a kenarı sürekli olarak N kutbu altında hareket etmiştir ve hareket yönü sağ tarafa doğrudur. Fakat şekil.(f) de ise bobinin a kenarı S kutbu altına girmiş ve hareket yönü ise sol tarafa doğru olmuştur. urada sağ el kuralını uygulayarak bobin kenarlarında meydana gelen emk in yönü bulunabilir. Şekil.(f) de a kenarının hareket yönü ile kuvvet çizgileri arsındaki açı 5 dir ve Sin5 =-0,707 değerine sahiptir.dolayısı ile e=-0, gerilim değerine sahiptir. Şekil.(g) de bobin kenarlarının hareket yönü ile kuvvet çizgilirinin arasındaki açı 70 dir. Sin70 =- değerine sahiptir ve e=-.. dir. u durumda, bobin kenarlarında oluşan emk, negatif en büyük değere ulaşır. Şekil.(h) de bobin kenarlarının hareket yönü ile kuvvet çizgiliri arasındaki açı 35 dir. Sin35 =-0,707 değerindedir. u durumda yine 5 olduğu gibi aynı değerde bobin kenarlarında emk oluşur ve değeri e=-0, dir. obin kenarla 360 lik açı tamamladığında tekrar şekil.(a) daki pozisyonuna dönecektir. u konumda bobin kenarlarında gerilim oluşmadığını yukarıda açıklamıştık. Sonuç olarak yukarıda belirtilen açılarda bobinin bir kenarlarında oluşan emk değerlerini bir grafik üzerinde incelersek elde edeceğimiz eğri şekil. deki gibi olacaktır. u eğri alternatif sinüsoidal bir eğridir... emk 0, π a b c d e f g h a π t[s],α -0, Şekil.: Sinüsoidal alternatif akımın elde edilmesi

19 Şekil.0 daki alternatörün kenarlarının bir tam dönüşünü tamamlaması, diğer bir ifade ile 360 lik bir dönüş yapması sonunda emk in bir saykılı oluşmaktadır. EMK nin sıfırdan başlayarak pozitif maksimum değere, tekrar düşerek sıfıra ve negatif maksimum değere, buradan da tekrar sıfıra ulaşmasına saykıl denir. ir saykıl pozitif ve negatif alternanslardan oluşur. ir saykılın tamamlanması için geçen zamana periyot denir ve T harfi ile gösterilir. irimi saniyedir. ir saniyede oluşan saykıl sayısına frekans adı verilir. Frekans f harfi ile gösterilir ve birimi saykıl/saniye(say/s), periyot/saniye(p/s) veya Hertz(Hz) dir. Eğer alternatif akımın bir periyodu T saniye ise, saniyelik zaman f.t olur. uradan frekans ile periyot arasındaki ilişki; f olarak bulunur. urada; f: frekans[hz] T: periyot[s] T + max 0 Pozitif alternans T/ T Negatif alternans t[s] - max Saykıl Şekil.3: Sinüsoidal alternatif akımın incelenmesi Soru.3: ir alternatif akım [s] de 50 saykıl tamamlıyor ise, bu alternatif akımın frekansı nedir? evap.3: ir saniyedeki saykıl sayısı frekansa eşit olduğundan dolayı frekans 50 [Hz] dir. T, f =50 [Hz] dir. 50 3

20 ..4. Açısal Hız Manyetik alan içinde iletken veya bobinin bir saniyede katettiği açıya açısal hız denir. ω harfi ile gösterilir. irimi radyan/saniye ya da derece/saniye dir. o ωt sinωt 0 ωt [rad] π π 3π 4π - Şekil.4: Dönen vektör ile açısal hızın gösterilmesi Açısal hız ile frekansın ilişkisi; ω: açısal hız [radyan/saniye] f: frekans [Hz].. f formülü ile bulunur. İleri Çalışma π radyan = 360 (veya radyan = 57,3 ), ω = 360.f [Derece/saniye] dir. Soru.4: Frekans 50 [Hz] olduğu zaman açısal hız ve periyot ne olur, bulunuz? evap.4:.. f =.3,4.50 = 34 [rad/s] T 0, s f Alternatif Akımın Denklemi, Ani, Maksimum ve Etkin Değerleri..5.. Maksimum Değer Alternatif akımın elde edilişini incelerken Şekil. de görüldüğü gibi iletken ya da bobin kenarı c konumundaki açıya ulaştığında en büyük emk indüklenmekte idi. İletkenin başlangıç konumundan bu konuma gelebilmesi için 90 lik bir dönme yapması gerekir. g ile gösterilen konumda, yani 70 lik dönmesi sonunda yine en büyük emk indüklenmekte, fakat bu kez yönü ters olmakta idi. İşte alternatif akımın bu en büyük değerlerine, tepe ya da maksimum değer adı verilir. Maksimum değer emk için E m, gerlim için m ve akım için de m olarak gösterilir. 4

21 ..5.. Alternatif Akımın Denklemi ve Ani Değer Alternatif akımın zamanla değerini değiştirdiğini biliyoruz. Alternatif akımın her hangi bir andaki değerine ani değer denir. Ani değer küçük harflerle gösterilir. Emk için e, gerilim için v ve akım için de i harfleri kullanılır. Maksimum değer en büyük ani değerdir ve bir saykılda sonsuz sayıda ani değer vardır. i,v m, m 0 i,v 90 π/ i,v 80 π -i,v 70 3π/ - m, - m 360 π α Alternatif akım ve gerilimin denklemleri ve aynı zamanda ani dğerleri aşağıda verilen denklemler ile bulunur. e E. Sint E. Sinft, e E. m Sin m Şekil.5:Alternatif akımın maksimum ve ani değerleri m i. Sint. Sinft, i. m Sin m m dir. Soru.5: Frekansı 50 [Hz] olan bir jenaratör maksimum değeri 00 [] olan alternatif bir emk üretmektedir. Üretilen emk nin denklemini yazınız. evap.5: Açısal hız;.. f =.3,4.50 =34 [rad/s] dir. e Em. Sint 00.Sin34t elde edilir. 5

22 Soru.6: Soru.5 deki emk in α=30 deki ani değerini bulunuz. evap.6: e E. m Sin =00.Sin30 = 00.0,5 = 50 [] Soru.7: Soru.5 deki denklemi kullanarak, t =0,004 [s] deki emk in hangi değerde olduğunu bulunuz. evap.7: e Em. Sint 00.Sin34t =00.Sin 34.0,004 =00.Sin,56 =00.0,9508 =95,08 [] Alternatif Akımın Etkin Değeri Alternatif akımda en çok kullanılan değer etkin değerdir. Etkin değer doğru akımın yaptığı işe eşit iş yapan alternatif akımın doğru akıma eş olan değeridir. Herhangi bir alıcının doğru akımda yaptığı işe eşit iş yapan alternatif akım değerlerine etkin değer denir. Etkin değer MS(oot Mean Square) ya da efektif değer olarak da adlandırılır. Etkin değerler bu modülde,,e harfleri ile gösterilecektir. Evlerimizde kullandığımız 0 [] olan ve alternatif akım ölçü aletleri ile ölçtüğümüz akım ve gerilim değerleri etkin değerlerdir. Doğru akımın yaptığı iş, W.. t Yukarıdaki formülden anlaşılacağı gibi alternatif akımın yaptığı iş de ani değerlerinin karesi ile ilgili olacaktır. una göre etkin değer, ani değerlerin karelerinin ortalamasının kare kökü olarak tanımlanır.şu halde alternatif akımın etkin değeri; ve gerilimin etkin değeri, i i i3... i n n v v v3... v n 6 n

23 formülleri ile bulunur.urada; : Akımın etkin değeri [A] : Gerilimin etkin değeri [] i n : Akımın ani değerleri [A] v n : Gerilimin ani değerleri [] n : Ani değer sayısı Yukarıdaki alternatif akım ve gerilimin etkin değerlerini bulmak istediğimizde ani değerlerinin karelerinin aritmetik ortalamasının kare kökü bize aşağıdaki etkin değer förmüllerini verecektir.. m 0,707. m. m 0,707. m İleri Çalışma T. T 0 i. dt akımın etkin değerinin integral yöntemi ile bulunması. T. T 0 v. dt gerilimin etkin değerinin integral yöntemi ile bulunması. Soru.8: Şehir şebekesinin gerilimi 0 [] olduğuna göre maksimum değerini bulunuz. evap.8:. m m. 0.,4 3 Soru.9: Maksimum gerilim değeri 00 [] olan alternatif siüsoidal eğrinin etkin değeri nedir? 7

24 evap.9:. m =.00 = 70,7 []..6. Alternatif Akımın ektörlerle Gösterilmesi Sinüsoidal şekilde değişen akım veya gerilimin herhangi bir andaki değeri yarıçapı uzunluğundaki dönen bir vektörün düşey eksen üzerindeki izdüşümü ile bulunabilir. Akımın maksimum değeri m olup, bu değer dönen yarıçapın uzunluğuna eşittir. Dönüş yönü o ωt m b m sinωt a 0 ωt [rad] π π 3π 4π Şekil.6: Dönen vektörden alternatif akımın ani değerinin bulunması Yarıçap büyüklüğündeki dönen vektörün dönüş yönü, saat ibresi dönüş yönünün tersidir. ektörün düşey eksen üzerindeki izdüşümü sinüs eğrisinin ani değerini verdiğinden Şekil.6 daki 0 konumuna göre ωt [rad] dönmüş olan vektörün sinüs eğrisindeki ani değeri ab kadardır. ektörün yatayla yaptığı açı 90 ye ulaştığında, düşey eksen üzerindeki izdüşümü de kendisine yani m ye eşit olur. 80 lik dönüşten sonra vektörün düşey eksen üzerindeki izdüşümü negatiftir ve sinüs eğrisi de bir saykılını tamamlamış olur. Alternatif akımın sinüs şeklindeki eğri ile gösterilmesi yerine, böyle dönen bir vektörle gösterilmesi büyük kolaylık sağlar. Ayrıca farklı fazlardaki sinüs eğrilerinin toplanması ve çıkarılması sinüssel grafik üzerinde çok zorlaştırıcı olurken vektörlerle bu işlemlerin yapılması daha kolay ve pratik olmaktadır. Yanlız vektörün büyüklüğü maksimum değere eşit alınmayıp en çok kullanılan etkin değere eşit alınır. Şekil.7 de alternatif gerilim ve akımın vektörlerle gösterilişi görülmektedir. u vektörlerin pozitif dönüş yönü olarak saat ibresi dönüş yönünün tersi alınır. ektör dönüş yönünü belirten oklar her zaman gösterilmez. Dönüş Yönü Dönüş Yönü Şekil.7: Alternatif gerilim ve akımın vektörlerle gösterilmesi 8

25 Zamanla değişen gerilim ve akımı gösterdiğimiz bu vektörler kuvvet, elektrik alanı ve manyetik alanı gösterdiğimiz vektörlerden farklı anlamdadır. undan dolayı zamanla değişen büyüklükleri gösteren bu vektörlere fazör denilir. ektörel büyüklükler, sembölün altına veya üstüne konan vektör işaretleriyle gösterilir. Akım için veya sembolleri gibi...7. Faz ve Faz Farkı ir sinüs eğrisinin artarak pozitif değerler alacak olan sıfır noktasının başlangıç noktasına göre olan zaman ve açı farkına faz denir. Faz alternatif akımın başladığı noktayı belirtir Sıfır Faz Şekil.8 de bir sinüs eğrisi görülmektedir. u sinüs eğrisinin başlangıcı temel çizgi olarak adlandırılan çizginin sıfır noktasından itibaren pozitif değerler almaya başılıyorsa, bu sinüs eğrisi sıfır fazlıdır denir ve yine aynı şekil üzerinde gösterilen vektör ile ifade edilir. u eğrinin denkleminde faz açısı da belirtilir. Fakat sıfır fazlı ise belirtmeye gerek yoktur. Eğrinin denklemi aşağıda gibidir, m t 0. Sint. Sin m 0 0 Şekil.8: Sıfır fazlı alternatif akım eğrisi ve vektör ile ifadesi 9

26 ..7.. İleri Faz Şekil.9 da bir sinüs eğrisi görülmektedir. u sinüs eğrisi başlangıç noktasından önce başlamışsa ya da sıfır noktasında bu sinüs eğrisi pozitif değere sahip ise, bu sinüs eğrisi ileri fazlıdır denir ve yine aynı şekil üzerinde gösterilen vektör ile ifade edilir Geri Faz Şekil.9: İleri fazlı alternatif akım eğrisi ve vektör ile ifadesi Şekil.0 de bir sinüs eğrisi görülmektedir. u sinüs eğrisi başlangıç noktasının sonrasında başlamışsa ya da bu sinüs eğrisi sıfır noktasında negatif bir değere sahip ise, bu sinüs eğrisi geri fazlıdır denir ve yine aynı şekil üzerinde gösterilen vektör ile ifade edilir. 0 Şekil.0: Geri fazlı alternatif akım eğrisi ve vektör ile ifadesi 0

27 Faz Farkı irden fazla alternatif akım ya da gerilim eğrisinin aralarındaki açı ve zaman farkına faz farkı denir. Şekil. de i ve i akımları verilmiştir. u iki akım başlangıç noktasına göre ileri fazlıdırlar. i akımının başlangıç noktasına göre θ ileri fazlıdır.i akımının da başlangıç noktasına göre θ ileri fazlıdır. u iki akım arasındaki faz farkı θ, formülü ile bulunur. θ i[a] 0 i = m sin (ωt +θ ) 5 θ 0 θ [rad] θ -5 θ -0 θ i = m sin (ωt +θ ) Şekil.: Sinüs eğrileri üzerinde faz farkının gösterilmesi Eğer akımlardan birisi ileri fazlı diğeri geri fazlı ise Geri fazlı olan eğrinin faz açısı negatif olarak alınır. olur. e 0 e = E m sin (ωt + θ ) e θ 5 E m E m θ -5 e = -0 E m sin (ωt + θ ) Şekil.: Aynı fazdaki iki eğri Şekil. deki eğrilerde e Em Sint ve E Sint. e m dir.. urada θ = θ olduğunu görmekteyiz. Dolayısı ile θ=0 olur ve aynı fazdadır denir. Fakat dikkat edilmelidir ki bu eğrilerin tepe(max) değerleri farklıdır.

28 Şekil.3 deki eğriler e Em Sint denklemlerine sahip eğrilerdir. urada e gerlimi sıfır fazlıdır θ =0 dir.e gerilimi ise açısı kadar ileri fazlıdır. Faz farkı ise θ = -0 = dir. 0 e. ve e E. Sint m e İleri 0 e e φ -5-0 Şekil.4 de ise yine Şekil.3: İleri dalga e Em Sint. dir.e ise e E. m Sint 0 e 0 e e 5 e φ Geri -0 Şekil.4 Geri dalga..8. Sinüssel üyüklüklerin Toplanması Aternatif akım veya gerilim eğrilerinin toplanması iki şekilde yapılabilir. irincisi bir sinüs grafik düzleminde, iki ayrı eğrinin aynı andaki ani değerlerinin cebirsel toplamı, aynı düzlem üzerinde nokta koyarak işaretlenir. ulunan bu noktalar birleştirilerek toplam eğrisi elde edilir. Aynı işlem sinüs eğrilerinin farkını bulmak için de kullanılabilir(şekil.5). İkinci yöntem ise sinüs eğrilerini vektörel büyüklük olarak ifade edebildiğimizi öğrenmiştik. u vektörel büyüklükler aynı fazda ise cebirsel toplayarak bileşke ya da toplam vektörü bulabiliriz. Farklı fazda ise vektörel işlemler uygulanmalıdır.

29 e, e, e [] e = e + e e = E m.sin (ωt -α) E m E m e =E m.sinωt o E m 0 ωt (a β α ωt Şekil.5: Elektromotor kuvvet sinüs dalgasının toplam değeri (b Şekil.6: ir düğüm noktası Şekil.6 da bir düğüm noktasına 4[A] ve 3[A] lik akımlar gelmektedir. Toplam akım olan akımının değerini bulalım. Eğer bu akım doğru akım olsaydı Kirşof un akımlar kanununa göre, = 4+3 = 7 [A] olurdu. u akımlar alternatif akım ise ve aralarında faz farkı yoksa yine doğru akımda olduğu gibi bulunur. Fakat bu akımlar arasında aşağıdaki gibi bir faz farkı olduğu kabul edilirse, şu iki şekilde toplam akım bulunabilir,.os30.sin30 30 Şekil.7: Toplam akımın bulunması 3

30 irincisi akımının iki bileşeni vardır. irincisi akımıyla aynı fazda olan bileşeni.os30, diğeri de akımından 90 geri fazda bulunan.sin30 olan dik bileşenidir.aynı fazda olan bileşenleri cebirsel olarak toplayabiliriz. Şu halde elimizde iki vektör bulunmaktadır. irincisi x ekseninde olan +.os30 vektörü ve ikincisi de y ekseni üzerinde bulunan.sin30 vektörüdür. u iki vektör arasında 90 lik bir açı bulunmaktadır. u nedenle pisagor teoreminden yola çıkarak bileşke vektörü bulabiliriz. ileşke vektörün değeri,. os30. Sin 30 dir..sin30.os os30 30.Sin30 Şekil.8: ektörlerin bileşenlerine ayrılması.os30 İkincisi ise vektörleri uç uca ekleyerek toplayabiliriz. ileşke vektörün değerini bulmak istersek yine aynı şekilde vektörleri bileşenlerine ayırmak sonucu bulmak açısından kolay bir yöntem olacaktır..os30 30.Sin30 Soru.0: Şekil.9: ektörlerin uç uca ekleme Şekil.5 deki sinüs eğrilerinin toplamını bulmaya çalışalım.e = 80.Sinωt, e = 60.Sin(ωt- 60 ) dir. evap.0: E m = 80 [], E m = 60 [] olduğu denklemlerden görülebilmektedir. Gerilimlerin etkin değeri, 4

31 E. E m 0,707. Em 0, ,56 [] E. E m 0,707. Em 0, E 4,4 [] E E. os60 E. Sin60 56,56 4,4.0,5 4, ,77 36,73 86 [] toplam vektörünün etkin değeri olarak bulunur. Toplam vektörünün maksimum değeri, E m. E,4.86,6 [] olarak bulunur. Faz farkını bulmak istersek, tan E E. Sin60 E. os60 4,4.0,866 0,47 5,8 56,56 4,4.0,5 bulunur. Denklemini de aşağıdaki gibi yazabiliriz, e Em. Sin t,6. Sin t 5,8 Soru.: Aşağıdaki akımların toplamı olan i akımını bulunuz. i = 0.Sinωt [A] i = 0.Sin(ωt- )[A] 3 olarak evap.: Maksimum değer, m os Sin m m. m os 0. Sin Şekil.30: Dik üçgende açı-kenar bağıntıları

32 =0. 3 [A] Faz farkı ise, tan E m 0Sin 3 Em. Sin 3 E. m os 0 0. os i akımının denklemi, tan 3 6 i Sint [A] dir. 6.. Omik Dirençli Devreler Alternatif akım devrelerinde üç çeşit devre elemanı vardır. unlar direnç, bobin ve kondansatördür. u elemanları tanımış ve doğru akımdaki çalışmalarını görmüştünüz. u üç devre elemanının farklı özelliklerde dirençleri vardır. Direnç olarak adlandırılan devre elemanı akkor flemanlı lambalar, elektrikli ısıtıcılar, elektrikli termisifonlar vb. sınıfına girer. u tür alıcıların dirençleri omik direnç ya da etkin direnç olarak adlandırılır. ir alıcının doğru akımdaki direncine omik direnç denir. Omik direncin alternatif akımdaki değeri etkin direnç olarak adlandırılır. Elektrikli bir ısıtıcının doğru akımdaki direnci ile alternatif akımdaki direnci yaklaşık olarak birbirine eşittir. Frekans artarsa bu eşitlik bozulur.... Alternatif Akımda Direnç Şekil.8 de görüldüğü gibi bir direncinin uçlarına alternatif gerilim kaynağı uygulayalım. Eğer bu devrede herhangi bir anlık durumalınırsa, doğru akım devresinden bir farkı yoktur. Alternatif akım devresindeki tek fark, bundan sonraki zamanlarda gerilimin değeri değişeceği için, akımında değer değiştirmesidir. Şu halde herhangi bir anlık durum için ohm ve kişof kanunları, doğru akımda olduğu gibi uygulanabilir. 6

33 e [], MS [A] e [] [Ω] v [] MS [] Şekil.8: Alternatif akım direnç devresi Şekil.8 deki dirençten geçen akımın ani değeri ohm kanunundan, formulü ile bulunur. i v urada; i: Akımın ani değeri [A] v : Gerilimin ani değeri [] : Devrenini direnci [Ω] Direnç, kullanılan malzemenin fiziksel boyutlarına bağlı olduğundan, devredeki direnci sabit kabul etmeliyiz. Direncin sabit olması, gerilimle akımın değişimlerinin birbirlerinin aynı olmasını gerektirir. Eğer gerilim sinüsoidal olarak değişiyorsa akımda aynı fazlı sinüsoidal olarak değişmektedir. u değişim Şekil.9 da gösterilmiştir. Şu halde dirençli alternatif akım devrelerinde gerilim ile akım aynı fazlı eğrilerdir. erilen gerilimin denklemi, v m. Sint olduğundan, akımın denklemi, i v m. Sint olur. u förmülde akımın maksimum değeri, m m olduğundan akımın denklemi, i m. Sint ifadesi yazılır. 7

34 e i [] [A] v = m sin ωt [] i = m sin ωt [] t [s] ωt [rad] Şekil.9: Dirençli alternatif akım devresinde akım ve gerilim eğrileri Alternatif akım ölçü aletleri etkin değerleri gösterdiğinden hesaplamalarda etkin değerler üzerinden yapılır. una göre ohm kanunu, urada, : akımın etkin değeri [A] : gerilimin etkin değeri [] : devrenin direnci [Ω] dir. Dirençlerin alternatif akım devrelerindeki çeşitli bağlantılarında eşdeğer direncin bulunması, doğru akım devrelerinde olduğu gibidir. Soru.: ir elektrik ocağı 0 [] luk gerilimde 5 [A] lik akım çekmektedir. Ocağın direncini bulunuz. evap.: veya Şekil.30: Dirençli bir devrede gerlim ve akım vektörleri A bulunur. 8

35 Soru.3: Şekil.3 deki devrenin ana kol akımını () ve kol akımlarını bulunuz. Devrenin vektör diyagramını çziniz. 63 [] =7 [Ω] =3 [Ω] Şekil.3: Soru.3 devresi evap.3: Devrenin kol akımları, A ve A 63 3 dir. Devrenin akımı ise, 9 30 A.3 deki gibidir. olarak bulunur. Devrenin vektör diyagramı ise Şekil Şekil.3: Soru.3 vektör diyagramı 9

36 UYGUAMA UYGUAMAFAAİYETİ Deneyin Adı: Alternatif gerilim eğrisinin incelenmesi Deneyin Amacı: Alternatif gerilim eğrisini, osilaskop ile gözlemleyerek maksimum, etkin değerlerinin ve frekansının hesaplanması Kullanılan Malzeme ve Araç-Gereç. Osilatör. Osilaskop 3. oltmetre 4. Ayarlı direnç Şekil.3: Öğreneme faaliyeti- uygulama devresi- Aşağıdaki işlem basamaklarına göre uygulama faaliyetini yapınız. İşlem asamakları Direnç = 5 kω olacak şekilde devreyi kurunuz Osilator frekansı f = 00[Hz] ve çıkış gerilimi = 5 [] olacak şekilde devreye enerji veriniz. Osilaskop a enerji vererek ayarlarını yapınız. Osilaskop un prob uçlarını şekildeki gibi direnç uçlarına bağlayınız ve gerilim dalga şeklini gözleyiniz. Ekranda görülen eğrinin şeklini çiziniz. Ekranda görülen eğrinin maksimum, etkin değerlerini ve frekansını hesaplayınız. Osilatör frekansını değiştirin; 00, 400, 600, 800, 000 Hz, 3. ve 4. basamakta verilen işlemleri her frekans değeri için uygulayınız. Her frekans değeri için gerilimin dalga şeklini çiziniz. Öneriler Öğretmeninize devrenizi kontrol ettiriniz. Aşağıda verilen milimetrik çizimleri kullanınız. Aşağıda verilen milimetrik çizimleri kullanınız. 30

37 00[Hz] de direnci üzerine düşen gerilimin dalga şeklinin gözlenmesi Frekans f = ( ) [ ] Direnç = ( ) [ ] Prob = ( ) : ( ) H = ( ) [ /D] H = ( ) [ /D] 00[Hz] de direnci üzerine düşen gerilimin dalga şeklinin gözlenmesi Frekans f = ( ) [ ] Direnç = ( ) [ ] Prob = ( ) : ( ) H = ( ) [ /D] H = ( ) [ /D] 400[Hz] de direnci üzerine düşen gerilimin dalga şeklinin gözlenmesi Frekans f = ( ) [ ] Direnç = ( ) [ ] Prob = ( ) : ( ) H = ( ) [ /D] H = ( ) [ /D] 600[Hz] de direnci üzerine düşen gerilimin dalga şeklinin gözlenmesi Frekans f = ( ) [ ] Direnç = ( ) [ ] Prob = ( ) : ( ) H = ( ) [ /D] H = ( ) [ /D] 3

38 800[Hz] de direnci üzerine düşen gerilimin dalga şeklinin gözlenmesi Frekans f = ( ) [ ] Direnç = ( ) [ ] Prob = ( ) : ( ) H = ( ) [ /D] H = ( ) [ /D] 000[Hz] de direnci üzerine düşen gerilimin dalga şeklinin gözlenmesi Frekans f = ( ) [ ] Direnç = ( ) [ ] Prob = ( ) : ( ) H = ( ) [ /D] H = ( ) [ /D] Düşünceleriniz Değerlendirme 3

39 UYGUAMA FAAİYETİ UYGUAMA FAAİYETİ Deneyin Adı: - seri devresinin gerilim ve akımı Deneyin Amacı: - seri devresinin gerilim ve akımını ölçmek, direnç değişiminin gerilim ve akıma olan etkisini gözlemlemek. Kullanılan Malzeme ve Araç-Gereç. Alçak frekanslı osilatör. Dijital multi metre 3. Ayarlanabilir direnç 4. Akım ölçmek için 0 Ω luk direnç i i Dijital multi metre 0 [Ω] E f 000Hz Alçak frekanslı osilatör [kω] [kω] + = E [] Şekil.3: Öğrenme faaliyeti- uygulama devresi- 33

40 Aşağıdaki işlem basamaklarına göre uygulama faaliyetini yapınız. İşlem asamakları Devreyi şekle göre kurunuz. Ayarlı direnci = kω, = kω olacak şekilde ayarlayınız. Düşük frekanslı osilatörü sinüs dalga modu ve frekans = 000 Hz olacak şekilde ayarlayınız. Düşük frekanslı osilatörün çıkış gerilimini E = 5 olacak şekilde ayarlayınız. i,, direnç gerilimlerini ölçünüz. Devre akımını hesaplayınız = kω ve = 3 kω olarak değiştiriniz, 5-6 basamakları yeniden yapınız. = 4 kω ve = 6 kω, olarak değiştiriniz.5 6. basamakları yeniden yapınız. Sonuçları vektör diyagramına çiziniz. Öneriler Öğretmeninize devrenizi kontrol ettiriniz. Deney sonuçlarını tabloya kaydediniz. Aşağıda hazır verilen çizimleri kullanınız. Deneyin sonucu Seri devrenin dirençleri [kω] [kω] Düşük frekanslı osilatör E [] f [Hz] [] [] + [] i [] Devrenin akımı i= i /0[mA] Şekil.33: öğrenme faaliyeti- uygulama- sonuç tablosu 34

41 ektör Diyagramları Düşünceleriniz Değerlendirme 35

42 ÖÇME ÖÇMEE E DEĞEENDİME ÖÇME SOUA. Zamana bağlı olarak yönü ve değeri değişen akım ne tür bir akımdır? A) Doğru akım ) Alternatif akım ) Değişken doğru akım D) Ses sinyali. Tepe değeri 4,4[A] olan akımın etkin değeri nedir? A) 0[A] ) 7,07[A] ) 5[A] D) 0[A] 3. ir A gerilim sinüs dalgasının rms değeri 0[] tur. u dalganın 60 deki ani değerini bulunuz. A) 3,[] ) 55,54[] ) 69,44[] D) 00[] 4. Gerilimlerin ani değerleri e = 00 sin (ωt 3 ) [] ve e = 00 sin (ωt + 6 ) [] olan iki sinüs eğrisinin faz açılarını ve faz farkını sırası ile bulunuz. A) -60,30,90 ) 60,-30,30 ) -60,30,-30 D) 60,-30,90 e[] 0 e e 5 π/3-3 π/4-5 ωt 5. Şekil.34 deki sinüs eğrilerinde e fazını bulunuz. -0 Şekil.34: 5. ve 6. Ölçme Sorusu Şekli A) 30 ) 45 ) 60 D) 90 36

43 6. Şekil.34 deki sinüs eğrilerinde e fazını bulunuz. A) [A] ) 0,[A] ) 0,0[A] D) 0,00[A] S = 0.kΩ Şekil.35:. Öğrenme Faaliyeti Ölçme Soruları Devresi 7. Şekil.35 deki devre şemasında akımın etkin değerini bulunuz. A) 0,04[A] ) 0,4[A] ),4[A] D) 0,8[A] 8. Şekil.35 deki devrede akımın tepe değerini bulunuz. A) 0,8[A] ) 0,4[A] ) 0,0707[A] D) 0,57[A] 9. Şekil.35 deki devrede akımın tepeden tepeye değerini bulunuz. A) i=0,8.sinωt ) i=0,4.sin(ωt-30 ) ) i=0,4.sinωt D) i=0,4.sin(ωt+30 ) 0. Şekil.35 deki devrede akımın denklemini yazınız. A) 90 ) 45 ) 60 D) 30 DEĞEENDİME evaplarınızı cevap anahtarı ile karşılaştırınız. Doğru cevap sayınızı belirleyerek kendinizi değerlendiriniz. Yanlış cevap verdiğiniz ya da cevap verirken tereddüt yaşadığınız sorularla ilgili konuları faaliyete geri dönerek tekrar inceleyiniz. 37

44 ÖĞENME FAAİYETİ AMAÇ ÖĞENME FAAİYETİ- obinli devrelerde hatasız olarak akım ve gerilim ölçebileceksiniz. AAŞTMA Faraday ve enz kanunları hakkında araştırma yapınız.. OİNİ DEEE obin bir yalıtkan makara (mandren veya karkas) üzerine belirli sayıdaki sarılmış tel grubudur. Kullanım yerine göre, makara içerisi boş kalırsa havalı bobin, demir bir göbek (nüve) geçirilirse nüveli bobin adı verilir. obinin her bir sarımına spir denir. obini meydana getiren tellerin uzunluğuna, kesitine ve cinsine bağlı olarak bir direnci vardır. u dirence bobinin omik ya da etkin direnci adı verilir. Her bobin bir omik dirence sahiptir. Şimdi direnci ihmal edilebilecek kadar küçük olan bir bobini alternatif gerilim kaynağına bağlayalım. v ~ Şekil.: Alternatif akım devresinde bobin u bobine alternatif bir gerilim uygulandığı zaman, bobin içinden bir akım geçer. u akım da alternatif bir akımdır. u alternatif akım bobin üzerinde akıma bağlı olarak değişken bir manyetik alan oluşturur. Oluşan bu değişken manyetik alan bobin üzerinde bir e.m.k indükler. İndüklenen bu emk in yönü kendisini meydana getiren gerilimin değişimine zıttır. Zıt emk in de bobinin endüktansı ile akımın değişim hızına bağlı olduğunu biliyoruz. i e. dir. t 38

45 u formülde; e : bobinin uçlarındaki gerilim [] : bobinin endüktansı [Henri] i : Akımın değişim hızı [A/s] t π/ i v (=v ) 4 6 Ø ωt Şekil.: Manyetik akım, gerilim ve akımın dalga şekli Şekil. deki bobinin uçlarındaki gerilim her an kaynak gerilimine eşittir. u gerilim Şekil. de mavi çizgi ile gösterilmiştir. Zıt emk nin förmüllünden de anlaşılacağı gibi, bu gerilim akımın değişme miktarı ile ilgilidir. 0 lik konumda gerilim pozitif maksimum değerde ve akım değeri de sıfırdır. Çeyrek saykıl sonra (90 lik konumda) bobin uçlarındaki gerilim küçülerek sıfır olur. u bölgede akımdaki değişim hızı azalarak sıfır ya da sıfıra yakın değere ulaşır. u noktada akım değeri maksimumdur. 0 ile 90 lik açılar arasında gerilim sinüs şeklinde bir değişim gösterdiğinden, akımın değişim şekli de sinüs eğrisi şeklinde olacaktır. 90 ile 80 arasında gerilim negatif değerler alarak 80 de negatif maksimuma ulaşır. una göre 80 lik konumda akımdaki değişme hızı en büyük, fakat negatif yöndedir. Akım eğrisi dikliği en büyük ve yönü de pozitiften negatife doğru gider. öylece devam ederek akım eğrisinin bir saykılı tamamlandığında Şekil. deki kımızı çizgi ile gösterilen eğri elde edilir. Akım eğrisi de gerilim eğrisi gibi sinüs şeklinde bir eğridir. Diğer bir deyişle bobine uygulanan alternatif bir gerilim, bobinden yine alternatif bir akım geçirmektedir. Yalnız bu akım gerilimden 90 geridedir. u durum Şekil.3. de görülmektedir. obin bulunan devrelere endüktif devreler de denir. Direnci sıfır olan devreler ise saf endüktif devrelerdir. Yukarıda açıklandığı gibi saf endüktif devrelerde akımla gerilim arasında 90 lik bir faz farkı vardır ve akım gerilimden geridedir. öylece bu devrenin vektör diyagramı Şekil.3. ve Şekil.3. de gösterilmiştir. 39

46 (= ) л / л / = Şekil.3.: referanslı vektör diyağramı Şekil.3.: referanslı vektör diyağramı Devre gerilimi, v m. Sint ve devre akımı, i m. Sint İleri Çalışma v = di dt = di vdt dir. i = ( sin t) dt = cos ωt = sin(ωt ) = sin(ωt ) [A] obine alternatif bir gerilim uygulanınca alternatif bir akımın geçeceğini gördük. ir bobin için gerilimin ve akımın etkin değerlerinin oranı (/) sabittir. Ohm kanunundan bilindiği gibi bu oran akıma karşı devrenin göstereceği zorluğu gösterir ve buna direnç denir. Şekil. deki devrede de / oranı alternatif akıma karşı bobinin gösterdiği zorluğu temsil eder. Yalnız bu zorluğa direnç yerine endüktif reaktans denir. Çünkü dirençten geçen akım uçlarındaki gerilimle aynı fazdadır. urada ise akım gerilimden 90 geri fazdadır... Endüktif eaktans () obinin, içinden geçen A akıma karşı gösterdiği zorluğa endüktif reaktans denir. Endüktif reaktans ile gösterilir. irimi "Ohm" dur. Aşağıdaki formülle bulunur. 40

47 u formülde; : obinin endüktif reaktansı[ω] : obin uçlarındaki gerilim[] : obinden geçen akım[a] yi bulabileceğimiz diğer formül aşağıda verilmiştir. ω =.π.f olup yerine konulursa, Formülü elde edilir. urada; = ω. =.π.f. ω : Açısal hız (Omega) f : Uygulanan A gerilimin frekansı birimi, Hertz [Hz] 'dir. : obinin endüktansı olup birimi, Henry [H] 'dir. "" nin değeri bobinin yapısına bağlıdır. obinin sarım sayısı ve kesit alanı ne kadar büyük olursa "" o kadar büyük olur. Dolayısıyla A akıma gösterdiği direnç de o oranda büyür. "" nin birimi yukarıda da belirtildiği gibi Henry (H) 'dir. Ancak genellikle milihenry (mh) ve mikrohenry (µh) değerleri kullanılır. Henry, milihenry ve mikrohenry arasında şu bağıntı vardır. mh 0 H H H H 0 H mh H Şekil.4.: Nüvesiz bobin Şekil.4.: Nüveli bobin Şekil.4.3: Nüvesiz bobin Şekil.4.4: Nüveli bobin Şekil.4: Endüktif elemanların sembolleri 4

48 Soru.: Şekil. e göre; [khz] lik frekansta [mh] lik bobin için endüktif reaktansı değerini hesaplayınız. [khz] lik bir devrede ve 00[Ω] endüktif reaktansı olan bobinin endüktansını hesaplayınız. Hangi frekansta bobinin endüktansı 5[mH] ve endüktif reaktansı 50[Ω] olur? evap.: obinin endüktif reaktansı: f.3, =6.8[Ω] bulunur. Yine endüktif reaktanstan: = лf, f 00.3, [H] bulunur. Yine temel eşitlikten: = лf, 50 f = / () = [Hz] bulunur... Endüktif eaktans İle İlgili Ohm Kanunu Uygulamaları ir [Ω] endüktif reaktansına [] gerilim uygulandığında [A] akım geçer ve ohm kanunu ile ifadesi, Soru.: W. f. A olarak gösterilir. Şekil. e göre; =300[mA] ve =5[Ω] ise bobinin gerilimini bulunuz. Devre gerilimi 36[] iken endüktif reaktansın 3,3[kΩ] değeri için bobinden geçen akım kaç amperdir. Devre gerilimi 4[] iken bobinden geçen akım 00[mA] dir. nin değeri nedir? 4

49 evap.: Ohm kanunundan, =. = = 7,5[] obin akımı, obinin endüktif reaktansı, = 0,9.0 0,9mA , bulunur..3. Endüktif eaktansların Seri ve Paralel ağlanması Endüktif reaktansları kendi aralarında seri, paralel ve karışık bağlayabiliriz. u reaktanslar aynı türden oldukları için aralarında faz farkı yoktur. Dirençlerin seri, paralel ve karışık bağlanmaları gibi işlem yapılır..3.. Seri ağlama,, n, n, Şekil.5: Seri bağlı bobinler ve eşdeğeri obinlerin seri bağlantısı Şekil.4 de gösterilmiştir. obinlerin herbirinin endüktif reaktansı,,..., n olarak isimlendirilirse, eşdeğer endüktif reaktans,... n fomülü ile bulunur. una göre eşdeğer endüktif reaktans seri bağlı bobinlerin endüktif reaktanslarının toplamına eşittir. Eşdeğer endüktans ise,. f. olduğuna göre, 43

50 . f.. f.. f..... f.. f.. f... n n... n olarak bulunur. Seri bağlı bobinlerin olduğu devreye Kirşof gerilimler kanununu uygularsak Şekil.6 daki gibi bir devre oluşur ve uygulanan gerilim seri bağlı bobinler üzerinde düşen gerilimlerin toplamına eşittir. n n Şekil.6: Seri bağlı bobinlerde gerilim dağılımı = n dir. u formüldeki gerilimler birer vektördür. u vektörlerin toplanmaları vektöreyel olarak yapılmalıdır. Fakat bütün gerilim düşümleri aynı fazlı olduğu için toplanmaları cebirsel yapılabilir. n Şekil.7: ektör diyagramı.3.. Paralel ağlama obinlerin paralel bağlanması Şekil.8 de gösterilmiştir. obinlerin herbirinin endüktif reaktansları,,..., n olduğuna göre, toplam endüktif reaktans; 44

51 45 n... formülü ile bulunur. O halde paralel bağlantıda eş değer endüktif reaktansın tersi, paralel bağlı bobinlerin endüktif reaktanslarının terslerinin toplamına eşittir. Paralel bağlantıda toplam endüktans, n f f f f n f f n... formülü ile bulunur. Eğer devrede paralel bağlı sadece iki adet bobin var ise, toplam endüktif reaktans,. ve toplam endüktansı da,. olarak bulunur. n n Şekil.8: Paralel bağlı bobinler ve eşdeğeri

52 Şekil.9: Paralel bağlı iki bobin Paralel bağlı bobinlerin olduğu devreye Kirşof akımlar kanununu uygularsak, = n urada yine her akım birer vektördür. Fakat şekil.0 daki kol akımları aynı fazlı oldukları için aritmatiksel olarak toplayabiliriz. Devrenin gerilimi herbir kol akımından 90 ileridedir. u durumda şekil. deki vektör diyagramı elde edilir. n n Herbir kol akımı, Şekil.0: Paralel bağlı bobinlerde akım ve gerilim durumu,,..., n n olduğu için devre akımı;... n olarak bulunur. n Şekil.: Paralel bağlı bobinlerde vektör diyagramı 46

53 Şekil. deki gibi iki paralel kollu bir bobin devresinde kol akımlarının bulunuşu dirençli devrelerde olduğu gibidir. Şekil.: İki bobinin paralel bağlanması Kol akımları,. ve. dir. Endüktans kullanılarak hesaplanan kol akımları da,. ve. olarak bulunur. Soru.3: Şekil.6 daki devrede üç adet bobin seri olarak bağlanmıştır. obinlerin sırasıyla endüktif reaktansları = 4 [Ω], = 5 [Ω] ve = [Ω] dir.toplam reaktansı bulunuz. evap.3: = = = [Ω] bulunur. Soru.4: Endüktif reaktansları 4 [Ω], 6 [Ω], 3 [Ω] olan bobinler paralel bağlıdır. u bağlantının toplam reaktansını bulunuz. evap.4: payda sayısında eşitlenirse, 47

54 3 4 9 olur. 9 her iki tarafın tersi alınırsa eşitlik aşağıdaki gibi olur., 33 9 olarak bulunur..4. Gerçek obinli Devreler u bölümde bobini incelerken bobinin omik direncini göz ardı etmiştik. öylece endüktif reaktansın akıma etkisini ve vektör diyagramını net bir şekilde inceleyebildik. Fakat gerçekte bobinin uzunluğuna, kesitine ve cinsine bağlı olarak değişen bir omik direncinin olduğunu biliyoruz. u nedenle bundan sonraki çalışmalarımızda bobinin omik direncini de hesaplamalara dahil ederek, bobinli devrelerin analizleri yapılacaktır. [Ω] [] Şekil.3: Gerçek bobin ve gerilim vektör diyagramı Şekil.3 deki devrede kirşof gerilimler kanununu uygularsak, dirençler üzerinde düşen gerilimlerin vektörel toplamı kaynak gerilimine eşittir. [] ve gerilimlerinin ifadeside,.. olur. 48

55 Gerilimler kanunundan toplam gerilim vektörel olarak bulunduğunu belirtmiştik. Şekil.3 deki vektör diyagramına baktığımızda gerilim düşümü akımla aynı fazda iken gerilim düşümü akımdan 90 ileri fazdadır. Kaynak gerilimi(), bu iki gerilimin vektörel toplamına eşittir. Kaynak gerilimin değerini, gerilimi ile gerilimi arasında 90 faz farkı bulunduğu için pisagor teoreminden bulabiliriz. Kaynak gerilimi, olarak bulunabilir. urada ve gerilimlerinin formüllerini, toplam gerilim formülünde yerine koyarsak,.... Z A dir. urada Z ile ifade edilen sembol bobinin empedansı olarak ifade edilir. Empedansın değeri de; Z Akımla gerilim arasındaki açının tanjant değeri, tan tan veya Devrenin güç katsayısı, os os os dir. eşittir. açısının değeri de, tan ve açısının değeri de olarak bulunur. Empedansın vektör diyagramı aşağıdaki gibi gösterilir. 49

56 Şekil.4: Empedans vektör diyagramı (empedans üçgeni) v = i = sinωt [] v = di dt = d( sin t) = ω cos ωt [] dt v = v + v = sinωt + ω cos ωt = ( t) (sin ωt ( t) buradan = θ = tan - = = + cos ωt ( t) (sin ωt cos θ + cos ωt sin θ) ( t) sin(ωt + θ) = sin(ωt + θ) [] ( t) [rad] [] ( ) ) Soru.5: Şekil.3 deki seri - devrede, = 4 [Ω] ve = 3 [Ω] dur. Devrenin toplam empedansını hesaplayarak empedans üçgenini çiziniz. evap 3.5: = 3[Ω] Z=5[Ω] Toplam empedans, Z = = 4 3 = 5 = 5 [Ω] = 4 [Ω] 50

57 Soru.6: Şekil.3 deki seri - devresinde üzerinde düşen gerilim 50 [] ve bobini üzerinde düşen gerilim 0 [] olduğu zaman seri devreye uygulanan gerilim kaç vottur bulunuz ve vektör diyagramını çiziniz. evap.6: Toplam gerilim , 09 olarak bulunur. = 0[] =9,09[] = 50 [] Seri Devre ir bobin ile bir direncin seri bağlı olduğu devrelerdir. Şekil.5 de devre akımı bütün dirençler üzerinden geçer ve herbir direnç ya da empedans üzerinde gerilim düşümleri yaratır. u gerilim düşümlerinin vektörel toplamı kaynak gerilimine eşittir. obin, [Ω] [] Şekil.5: Seri - devresi.sin θ O θ.os θ A Şekil.6: Seri - devresi vektör diyagramı 5

58 Şekil.5 deki devrede bobinin yapısında hem endüktif reaktans hem de omik direnç vardır. u dirençlerin değerine bağlı olarak gerilim düşümü akımdan bir θ açısı kadar ileri fazdadır. kaynak gerilimi ve gerilimlerinin vektörel toplamına eşittir. OA dik üçgeninde pisagor teoremini uygularsak, kaynak gerilimi,. os Sin.. os. Sin olarak bulunur. Devrenin güç katsayısı, Soru.7: os. os dir.. Sin ir floresan lamba devresinde balastın güç katsayısı 0,5 ve gerilimi 0[] tur. amba gerilimi 5[] ve devre akımı 0,48[A] olduğuna göre devrenin toplam güç katsayısını ve dirençlerin değerini bulunuz. evap.7:. os. Sin osθ = 0,5 > θ = 60 dir. Sin60 = 0,866 dır ,5 5.0, ,63 0. os ,5 os = 0, , 33 0,48. Sin 5. Sin60 5.0,866 74, 3 0,48 0,48 5

59 . os , 33 0,48 Soru.8: Şekildeki devrede devre akımı,5[a] ve kaynak geriliminin frekansı 50[Hz] olduğunda, a) obin ve direnç gerilimlerini, b) obin ve devrenin güç katsayısını bulunuz. obin =30[mH] =[Ω] =40[Ω] [] evap.8: a). f..3, ,4 3 Z Z Z 44 88,7364 3,7364 5,5. Z,5.5,5 9,06 9,4. 50,5.40 b) os 0, 78 38,0 Z 5,5 Sin Sin38,0 0,67 53

60 . os. Sin 50 9,06. os38,0 9,06. Sin38,0 50 4,86,76 64,86,76 65,9. os os 50 9,06.0,78 os 65,9 os 0,98 0, Paralel Devreler Şekil.7 deki devrede bir bobin ile bir direncin paralel bağlandığı bir devre görülmektedir. u devrede bobinden geçen akım, dirençten geçen akım olarak isimlendirilmiştir. - paralel devresine ait vektör diyagramı Şekil.8 de çizilmiştir. urada, seri devrede olduğu gibi aynı işlemleri paralel devrede de yapacağız. Sadece değişen gerilimler yerine akımlar konacaktır. f, [] obin Şekil.7: Paralel - devresi Şekil.7 deki devrede bobin akımı, kaynak gerilimden bir açısı kadar geri fazda olduğunu biliyoruz. Direnç akımı ise kaynak gerilimi ile aynı fazdadır. ektör diyagramını çizerken bu noktaya dikkat edilmelidir. obin akımı ile direnç akımlarının vektörel bileşkesi bize devre akımını verecektir. Fakat bu vektörel toplamı bulmak için pisagor teoremini kullanamayız. Ancak vektörleri bileşenlerine ayırıp aynı düzlem üzerinde bulunanları toplayarak bileşke vektöre ulaşabiliriz. 54

61 O.osθ.Sinθ A Şekil.8: Paralel - devresi vektör diyagramı u durumda bobin akımının gerilimle aynı fazda olan bileşeni.os dır. Gerilimden 90 geri fazda olan bileşeni de.sin dir. u durumda yatay eksen üzerindeki toplam vektörün değeri,. os dır.gerilimden 90 geride olan bileşen sadece bir tane olduğu için.os değerine eşittir.dolayısı ile OA dik üçgeninde pisagor teoremini uygulayarak devre akımını bulabiliriz. obin empedansı,. os. Sin. os. Sin Z l dir. Devrenin eşdeğer empedansı, Z olarak bulunabilir. obinin güç katsayısı, os. os olarak bulunur. Devrenin güç katsayısı, 55

62 os. os dır. Soru.9: Şekil 3.7 deki paralel - devresinde kaynak gerilimi 40[], bobinin endüktif reaktansı 40[Ω] ve direnci 30[Ω] dur. obine paralel bağlı olan direncin değeri de 0[Ω] olduğuna göre, a) Devre akımını, b) Devrenin güç katsayısını bulunuz. evap.9: a) Z Z Z obin akımı, Z obinin güç katsayısı, os Z 4,8 A Sin Sin53,3 0,8 Dirençten geçen akım, 40 0 Devrenin toplam akımı, 0,6 A 53,3 dir. dir. 56

63 . os. Sin 4,8. os53,3 4,8. Sin53,3 4,88 3,84 5,36 A dir. b) Devrenin güç katsayısı,. os os 4,8.0,6 os 5,36 os 0,968 4,36 olarak bulunur. Soru.0: Şekildeki devrede istenenleri bulunuz. a) Direncin değerini, b) obin akımını, c) Devrenin güç katsayısını bulunuz. osθ=0,4 =5[mH] =[A] = 4[A] evap.0: 0 a) 60 =0[] f=60[hz] b) os 0,4 66,4 Sin Sin66,4 0,96. f. dir. dır..3,

64 Sin Z 47, Z Sin. Z Z 0,96.47, 43,4 obin akımı, 0, Z 43,4 78 c)devre akımı, A. os. Sin,78.0,4,78.0, 96 3,, 546 4A Devrenin güç katsayısı, os. os,78.0,4 os 4 os 0,778 olarak bulunur. 58

65 UYGUAMA FAAİYETİ Deneyin Adı: obin üzerinde düşen gerilimin dalga şeklinin gözlenmesi ve bobin geriliminin frekans karakteristiğinin ölçülmesi Deneyin Amacı: obin geriliminin fazını gözleyebilecek ve frekans karakteristiğini kavrayabileceksiniz. Kullanılan Malzeme ve Araç-Gereç. Osilatör. Dijital oltmetre 3. Ayarlanabilir obin 4. Osilaskop = 5 [], f = [Hz] Şekil.8: Öğrenme faaliyeti- uygulama devresi 59

66 Aşağıdaki işlem basamaklarına göre uygulama faaliyetini yapınız. İşlem basamakları obin =, [H] olacak şekilde devreyi kurunuz. Osilator frekansını f = [khz] ve çıkış gerilimi v = 5 [] ayarlayınız. Devreye direncini ve bobinini bağlayınız ve gerilim dalga şeklini gözlemleyiniz. Osilatör frekansı f = 00 [Hz] ve çıkış gerilimi v = 5 [] a tekrar ayarlayınız. i gerilimi ölçün ve sonuç tablosuna yazınız. Akımı hesaplayın i = i / 0 Osilatör frekansını değiştirin; 00, 400, 600, 800, 000 Hz, 4. ve 5. basamakta verilen işlemleri her frekans değeri için uygulayınız. Grafiği çiziniz. Öneriler Öğretmeninize devrenizi kontrol ettiriniz. Aşağıda verilen çizimleri kullanınız. Deneyin Sonucu bobini üzerine düşen gerilimin dalga şeklinin gözlenmesi Frekans f = ( ) [ ] İndüktans = ( ) [ ] Prob = ( ) : ( ) H = ( ) [ /D] H = ( ) [ /D] İndüktif reaktansın Karaktetristik frekansı i f[hz] [] i [] i = [ma] 0 = [ kω] i 60

67 Sonucun Grafiği İndüktif reaktans [kω] Frekans(f)[Hz] Düşünceleriniz Değerlendirme 6

68 ÖÇME ÖÇMEE E DEĞEENDİME ÖÇME SOUA =0 [Ω] =00 [Ω] S 48 0[kHz] 0 [Ω] 50[µH] 30 [Ω] 00[µH] S =0 [] Şekil.9 Şekil.0. Şekil.9 daki devrede empedans aşağıdakilerden hangisidir? A) 95,95[Ω] ) 4,66[Ω] ) 39,9[Ω] D) 0,83[Ω]. Şekil.9 daki devrede devre akımı aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,496[A] ) 0,48[A] ) 0,6[A] D) 0,993[A] 3. Şekil.9 daki devrede devrenin güç katsayısı aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,56 ) 0,455 ) 0,6 D) 0,9 4. Şekil.0 deki devrede Z empedansını bulunuz. A) 5[Ω] ) 5,5[Ω] ) 5,4[Ω] D) 30,4[Ω] 5. Şekil.0 deki devrede Z empedansını bulunuz A) 3,6[Ω] ) 3,5[Ω] ) 6,5[Ω] D) 5,[Ω] 6. Şekil.0 deki devrede akımını bulunuz. A),88[A] ) 0,94[A] ),5[A] D) [A] 6

69 7. Şekil.0 deki devrede akımını bulunuz. A),95[A] ) 0,73[A] ) 5[A] D),47[A] 8. Şekil.0 deki devrede gerilimini bulunuz. A) 30,45[] ) 37,6[] ) 5,4[] D) 3,53[] 9. Şekil.0 deki devrede gerilimini bulunuz. A) 40,[] ) 45[] ) 34,[] D) 44,[] 0. Şekil.0 deki devrede akımını bulunuz. A) [A] ) 3,4[A] ) 6,8[A] D),57[A] DEĞEENDİME evaplarınızı cevap anahtarı ile karşılaştırınız. Doğru cevap sayınızı belirleyerek kendinizi değerlendiriniz. Yanlış cevap verdiğiniz ya da cevap verirken tereddüt yaşadığınız sorularla ilgili konuları faaliyete geri dönerek tekrar inceleyiniz. 63

70 ÖĞENME FAAİYETİ 3 AMAÇ ÖĞENME FAAİYETİ 3 Kondansatörlü devrelerde hatasız olarak akım ve gerilim ölçebileceksiniz. AAŞTMA Kondansatörlerin yapısını ve alternatif akımda davranışını inceleyiniz. 3. KONDANSATÖÜ DEEE Kondansatör Şekil 3. de görüldüğü gibi iki iletken plaka arasına yalıtkan bir maddenin yerleştirilmesi veya hiç bir yalıtkan kullanılmaksızın hava aralığı bırakılması ile oluşturulur. Kondansatörler yalıtkan maddenin cinsine göre adlandırılır. ir kondansatörun elektrik yükü taşıyabilme yeteneği diğer bir değişle kapasitesi ile gösterilir ve levhalarda birikmiş elektrik yükünün (Q=oulomb) levhalar arasındaki potansiyel farkına ( = olt ) oranına eşittir. Şekil 3.: Kondansatörün yapısı Q 64

71 nin birimi Farad dır. Fakat, Farad birim olarak büyük bir birimdir. iz genelde mikrofarad(μf), nanofrad(nf) ya da pikofarad(pf) birimlerini kullanacağız. 3.. Alternatif Akımda Kondansatör Şekil 3. de görüldüğü gibi bir kondansatörü alternatif akım kaynağına bağlayalım. Kirşof gerilimler kanununa göre, kondansatör uçlarındaki gerilim düşümü her an uygulanan kaynağın gerilimine eşit olmalıdır. Kondansatör uçlarındaki gerilim, kondansatörün şarjı(yükü) ile değişir. İşte Şekil 3. deki devrede kondansatörün uygun bir şekilde şarj ve deşarj olaması, kondansatör uçlarındaki gerilimi her an kaynak gerilimine eşit yapar. Kondansatörün akımının formülü; i c. t u formülde kapasitesi, kondansatörün fiziksel boyutlarına bağlı olduğundan sabit değildir. öylece Şekil 3. deki devrenin akımı, kondansatör uçlarındaki gerilimin değişim hızı olan Δ/Δt ye bağlı olmaktadır. i v= m.sinωt Şekil 3.: Alternatif akım devresinde kondansatör ve vektör diyagramı Şekil 3.3 de kondansatör uçlarındaki gerilimin eğrisi mavi çizgi ile akım eğrisi de kırmızı çizgi ile gösterilmiştir. 0 de devre gerilimi uygulandığı anda kondansatör boş ve bu andaki akım da maksimumdur. Kondansatör şarj olmaya başlar. 90 de gerilimdeki değişme hızı sıfır olduğundan bu noktada akım sıfırdır. 90 den 80 ye doğru gittikçe gerilimdeki değişme hızı artmaya başlar ve akım da negatif yönde maksimum değerine ulaşır. Akım eğrisi bundan sonra da devam ettirilecek olursa, gerilim gibi akımında sinüs değişiminde olduğu görülür. Fakat gerilim maksimum iken akım sıfır ve gerilim sıfır iken akım maksimumdur. 65

72 v i q 6 4 v c i q - -4 / 4 6 ωt -6 Şekil 3.3: Kondansatörlü alternatif akım devresinde akım ve gerilim eğrileri Sonuç olarak kondansatöre uygulanan alternatif gerilim, kondansatörden alternatif bir akım geçirmektedir. Kondansatörden geçen bu akım, kondansatör geriliminden 90 ileri fazdadır veya kondansatör gerilimi, kondansatör akımından 90 geridedir. Şekil 3.4 de kondansatörün akım ve gerilim vektörleri görülmektedir. Kondansatör allternatif gerilime bağlandığında akımın geçişi kondansatörün dielektrik özelliğinden olmamaktadır. Yarım saykılda akım bir yönde geçerken, diğer yarım saykılda ters yönde geçmektedir. öylece kondansatör şarj, deşarj ve ters yönde yeniden şarj olmak suretiyle bir akım geçirmektedir. Şu halde kondansatörden geçen akım, şarj ve deşarj akımlarından başka bir şey değildir. Kondansatöre uygulanan gerilim etkin değeri ve geçen akımın etkin değeri de olsun. elirli bir kondansatör için / oranı sabittir. Direnç ve bobinde olduğu gibi, bu oran kondansatörün alternatif akımın geçişine karşı gösterdiği zorluğu temsil eder. Kondansatörlü devrelere, kapasitif devreler de denildiğinden, bu zorluğa kapasitif reaktans adı verilir. u durumda kapasitif reaktans, kondansatörün alternatif akımın geçişine karşı gösterdiği zorluktur. Kapasitif reaktans sembölü ile gösterilir ve birimi ohm dur. u formülde, : Kapasitif reaktans[ω] : Kondansatör uçlarındaki gerilim[] : Kondansatör akımı[a] 66

73 dir. Kapasitif reaktansa etki eden iki faktör vardır. unlar kondansatörün kapasitesi() ve kaynağın frekansıdır(f). Frekans ne kadar büyük olursa, kondansatör aynı yükü daha kısa zamanda depo eder. öylece = ΔQ/Δt formülüne göre akım büyür ve kapasitif reaktans küçülür. öylece kapasitif reaktans frekans ile ters orantılıdır. Kondansatör kapasitesinin büyümesi, kondansatörde depolanan yükü artırır( =Q/). Aynı zaman aralığında daha fazla yük depo lanacağından, yine = ΔQ/Δt ye göre akım büyür ve kapasitif reaktans küçülür. una göre kapasitif reaktans, kondansatörün kapasitesi ile de ters orantılıdır. u bilgilerden kapasitif reaktans, kapasite ve frekans ile ilişkisi, dir. urada,.. f. : Kondansatörün kapasitif reaktansı[ω] ω : Kaynak geriliminin açısal hızı[radyan/saniye] : Kondansatörün kapasitesi[farad] f : Kaynak geriliminin frekansı[hz] ir kondansatörün kapasitesi sabit idi. Kaynak frekansı da sabit ise, kondansatörün kapasitif reaktansı da belirli bir değerde sabit demektir. Kapasitif devrelere örnek olarak kondansatörler gösterilir. Kondansatörün sembolü şekil 4.4 de gösterilmiştir., Soru 3.: Kapasitesi 5[μF] olan kondansatöre 50[p/s] frekanslı 0[] gerilim verilmiştir. Devreden geçen akımı bulunuz. evap 3.: 5[μF] = 5x0-6 [F] dır.kondansatörün kapasitif reaktansı,. f. Şekil 3.4: Kondansatörün sembolü 67

74 ,4.50.5x , 94 dur. Kondansatörden geçen akım ise, 0 636,94 0, 34A olarak bulunur. u akım gerilimden 90 ileridedir. 3.. Kondansatör ağlantıları Kondansatörlerin çeşitli şekillerde bağlantılarında eşdeğer kapasitif reaktans, dirençlerin bağlantılarında olduğu gibi bulunur. Çünkü kapasitif reaktans da bir tür dirençtir Seri ağlama Şekil 3.5 de seri bağlı kondansatörler ve bu kondansatörlerin eşdeğeri olan kondansatör görülmektedir.,, n, n, Şekil 3.5: Seri bağlı kondansatörler ve eşdeğeri Direnç bağlantılarında olduğu gibi eşdeğer kapasitif reaktans,... n formülü ile bulunur. Kondansatörlerin kapasiteleri ile kapasitif reaktansları ters orantılı olduğundan, seri bağlantıda eşdeğer kapasitenin tersi, kondansatör kapasitelerinin terslerinin toplamına eşittir. 68

75 ... n Eğer sadece iki adet kondansatör birbirlerine seri olarak bağlanmış ise toplam kapasite, formülü ile bulunur.. Yukarıdaki formülden anlaşılacağı gibi kondansatörlerin seri bağlantısında eşdeğer kapasitif reaktans büyür, eşdeğer kapasite ise küçülür. Seri bağlantıda bütün kondansatörlerden aynı akımı geçer. Herbir kondansatör üzerindeki gerilim düşümlerinin toplamı da devrenin gerilimini verir (Şekil 3.6).... n,, n, n n Şekil 3.6: Kapasitif devrede gerilimler kanunu Ohm kanunundan herbr kapasitif reaktans üzerinde düşen gerilimler,.,.,, n. n Yazılıp gerilimler kanunu formülünde yerine konulursa,.. c c.... n n 69

76 c... n u formüldeki gerilim düşümlerinin herbiri devre akımından 90 geri fazdadır. öylece hepsi aynı fazlı olan bu gerilim düşümlerinin toplamı cebirsel olarak yapılır. Şekil 3.6 daki devrenin vektör diyagramı Şekil 3.7 de verilmiştir. n Şekil 3.7: Şekil 3.6 daki devrenin vektör diyagramı 3... Paralel ağlama Şekil 3.8 de kondansatörlerin uç uca eklemek süretiyle paralel kondansatör devresi ve bu kondansatörlerin eşdeğeri gösterilmiştir. n n Şekil 3.8: Paralel bağlı kondansatörler ve eşdeğeri Dirençlerin paralel bağlantılarında olduğu gibi, paralel bağlı kondansatörlerin de eşdeğer kapasitif reaktanslarının tersi, paralel bağlı kapasitif reaktanslarının terslerinin cebirsel topamına eşittir.... n Paralel bağlantının eşdeğer kapasitesi,... n 70

77 u formüllerden de görüldüğü gibi kondansatörlerin paralel bağlantısında, eşdeğer kapasitif reaktans küçülürken, eşdeğer kapasite ise artar. Şekil 3.9 daki paralel bağlı iki adet kondansatörün toplam kapasitif reaktansı da,. formülü ile bulunur. Şekil 3.9: Paralel bağlı kondansatörlerde kapasitif reaktans n n n Şekil 3.0: Paralel kondansatörlerde akımlar Paralel bağlı kondansatörlerin uçlarındaki gerilim aynı olduğu halde, her kondansatörden geçen akımlar farklıdır. Şekil 3.0 a kirşof akımlar kanunu uygularsak,... n Şeklinde yazılabilir. u akımlar yine vektör ile ifade edilir. Fakat hepsi aynı fazda oldukları için toplam akım, kol akımlarının cebirsel toplamına eşittir. Kol akımlarını da,,,..., n n formülleri ile bulabiliriz. Ana koldan geçen akım, 7

78 ... n formülü ile bulanabilir. Devrenin vektör diyagramı aşağıda verilmiştir. n Şekil 3.: Şekil 4.8 deki devrenin vektör diyagramı,, Şekil 3.: İki kondansatörlü devrede akımlar Şekil 3. de iki kondansatörün paralel bağlı olduğu devrede kol akımları,.. veya,.. formülleri ile bulunur. 7

79 Soru 3.: Kapasitif reaktansları [Ω], 4[Ω] ve 6[Ω] olan kondansatörler; a) Seri bağlandıklarında, b) Paralel bağlandıklarında toplam kapasitif reaktans ne olur? evap 3.: a) b)paralel bağlı eşdeğer kapasitif formülünden,... n =50[Ω] =0[Ω] 3 =30[Ω] 3 =0[] Şekil 3.3: Kondansatörlü karışık devre 73

80 Soru 3.3: Şekil 3.3 deki devrede her kondansatörden geçen akımı ve uçlarındaki gerilimi bulunuz. Devrenin vektör diyagramını çiziniz. evap 3.3: = 0[] luk gerlim paralel kollara uygulandığına göre kol akımları, A ve, A olarak bulunur. Ana kol akımı ise Kirşof akımlar kanunundan, 4 6 A bulunur. urada toplama işlemi cebirsel olarak yapılmıştır. Çünkü akımlar aynı fazdadır. 3 gerilimi kaynak gerilimine eşittir. 0 3 ve gerilimleri ise,

81 olur. Devrenin vektör diyagramı da şekil 4.4 de verilmiştir. 3 Şekil 3.4: Kondansatörlü karışık devrede vektör diyagramları Seri Devre Şekil 3.5 de bir direnç ile bir kondansatörün seri bağlanarak oluşturdukları devre görülmektedir. Kondansatörün dielektriğinden dolayı olan direncinin etkisi yok denecek kadar küçük olduğundan, kondansatörler saf olarak kabul edilirler., Şekil 3.5: Seri - devresi Şekil 3.5 deki devre seri bir devre olduğu için vektör diyagramını çizerken akım referans alınarak gerilimler çizilmelidir. Akım yatay eksen üzerinde çizilirken dirençte meydana gelen gerilim düşümü akımla aynı fazda çizilmelidir. Kapasitif reaktansta meydana gelen gerilim düşümü ise akımdan 90 geri fazlı çizilmelidir. Dirençte meydana gelen gerilim düşümü, kapasitif reaktansta meydana gelen gerilim düşümü de olarak isimlendirilirse, ile gerilimlerinin vektörel toplamı kaynak gerilimi olan gerilimine eşit olacaktır. urada akımla gerilim arasındaki açı da (fi) açısı olarak isimlendirilir. Şekil 3.6 da, Şekil 3.5 deki devrenin vektör diyagramı verilmiştir. Şekil 3.7 de ise empedans üçgeni verilmiştir. 75

82 Z Şekil 3.6:Gerilim vektör diyagramı Şekil 3.7:Empedans vektör diyagramı Şekil 3.6 daki vektör diyagramından yararlanarak, Pisagor teoreminden kaynak gerilimini bulabiliriz, Her bir gerilimin değeri,. Z,.,. yazabiliriz. urada gerilim formüllerini yukarıdaki formülde yerine koyarsak, Z.... Z... Z. Z Z formülü ile empedansın değerini buluruz. Şekil 3.6 ve şekil 3.7 deki vektörlerden faz açısı, tan 76

83 tan tan formülü ile bulunur. Güç katsayısı, formülü ile hesaplanır. os Z İleri çalışma i = sin ωt v = i = sin ωt v = idt = ( sin ωt)dt = cos ωt [] v = v + v = sin ωt + ( cos ωt) = = = (sin ωt + cos ωt (sin ωt cos θ cos ωt sinθ) sin( ωt θ) ) = sin ( ωt θ) [] burada, = θ = tan - = tan - [rad] 77

84 Soru 3.4: Şekil 3.5 deki devrede = 50[Ω] ve empedansını ve vektör diyagramını çiziniz. = 00[Ω] dur. u devrenin toplam evap 3.4: Toplam empedans Z = = = 80 [Ω] O θ =50 [Ω] =00 [Ω] Z=80 [Ω] Şekil 3.8: - empedansının vektör diyagramı(empedans üçgeni) Soru 3.5: erilen seri - devrede = 30 [kω], f = [khz], ve = 0 [nf] tır. (a) Kapasitif reaktansı (b) Toplam empedansı bulunuz evap 3.5: (a) Kapasitif reaktans = / (лf) = = 5 = 595Ω 6 [kω] (b) Toplam empedans Z = = 30 6 = 34 [kω] Soru 3.6: (a) ir seri - devrede = 600 Ω ve = 800 Ω dir. Toplam devre, ve için faz açılarını hesaplayınız. (b) ir seri - devrede, direnç üzerindeki gerilim 6 ve kondensatör üzerindeki gerilim tur. Toplam faz açısını ve toplam gerilimi bulunuz. 78

85 evap 3.6: (a) Seri - devrede θ = 0º ve θ = 90º dir. ve değerleri için temel eşitlik kullanılır: θ = tan - ( / ) = tan º (c) Toplam gerilim T = 6 = 0 (d) Toplam faz açısı θ = tan - ( / ) = tan º Soru 3.7: Şekil 3.9 da, Aşağıda verilen değerlere göre devrenin tam analizini yapınız: T f T ~ Z T θ,,θ,,θ T = 0 [], f = 0 [khz,] = 00 [Ω], = 0 nf Şekil 3.9: - seri devre evap 3.7: Adım. Hesaplanır: = / (лf) = [Ω] Adım. Toplam empedans: Z T = = [Ω] Adım 3. Ohm kanunu ile toplam akım: T = T / Z = 0/ [A] Seri devre olduğu için ve den geçen akım: = = 0.9 [A] Adım 4. Ohm kanunu ile ve deki gerilimler: = = =84 [] 79

86 = = [] Adım 5. ve için faz açısı belirlenir. u bileşenlerin faz açısı daima: θ = 0º θ = -90º Adım 6. Devre için toplam faz açısı: θ = tan - ( / ) = tan - (33/00) 33.6 º veya θ = tan - ( / ) formülü ile de bulunabilir. Soru 3.8: 40[μF] lık bir kondansatör ve 5[Ω] luk bir direnç seri olarak 0[] 50[Hz] kaynak gerilimine bağlıdır. a) Devrenin empedansını, b) Devre akımını, c) Akımla gerilim arasındaki açıyı hesaplayınız. d) Devrenin vektör diyagramını ölçekli olarak çiziniz( [cm] =50[], [cm] =0[Ω]). evap 3.8: a) 6. f..3, , Z Z 5 79,6 Z 83, 44 b)devrenin akımı, 0, 63 Z 83,44 c) Akımla gerilim arasındaki açı, 80

87 tan tan 79,6 tan 5 3,8 7,56 d) Gerilimlere göre vektör diyagramı,.., , 75,63.79,6 09, Paralel Devre,f, O Şekil 3.0: - Paralel devre Şekil 3.: - Paralel devre vektör diyagramı Şekil 3.0 de bir direnç ile bir kondansatörün paralel bağlanarak oluşturduğu devre görülmektedir. u devrede herbir devre elemanına kaynak gerilimi uygulanır. Herbir koldan geçen akımların vektörel toplamı ana kol akımına eşittir. u devreye ait vektör diyagramı Şekil 3. de gösterilmiştir. Kondansatör iç direnci yok denecek kadar az olduğundan ihmal edilir. Dirençten geçen akım, kondansatörden geçen akım ve ana kol akımı olarak isimlendirilmiştir. akımı ile akımından 90 ileri fazlıdır. ile nin vektöreyel toplamı akımını verir. ile arasında faz farkı vardır ve akım gerilimden açısı kadar ileridedir. Şekil 3. deki vektör diyagramından, 8

88 8 olarak yazılır.u formülde direncinden geçen akım, ve kondansatörden geçen akım, ile bulunur.ana koldan geçen akım aynı zamanda, Z formülü ile bununabilir.ana koldan geçen akım ile kol akımlarının formüllerini, formülündeki yerlerine koyarsak, Z olur ve gerilimleri ortak parantez altında toplarsak,. Z Z Z bulunur veya,. Z

89 formülleri ile bulunur. Devrenin faz açısı ise vektör diyagramından elde edilen, tan veya os Z ifadelerinden yararlanarak bulunur. /Z / Y = /Z = / O / O G = / Şekil 3.: Direnç üçgeni Şekil 3.3: Admitans üçgeni Soru 3.9: Şekil 3.0 ye göre parelel - devrenin faz açısını ve toplam akımı hesaplayınız = 3 [A] ve = 4 [A] dir. evap 3.9: Toplam akım, = = 3 4 = 9 6 = 5 = 5[A] Faz açısı, θ = tan 4 = tan 3 = 53.º Soru 3.0: Şekil 3.0 ye göre, (a) asit parelel - devrede, = 30 [Ω] ve = 40 [Ω]dur. u devrenin toplam empedansını. (b) asit parelel - devrede toplam empedansı = 5 [Ω], = 0 [µf], ve f = [khz] olduğu zaman bulunuz. 83

90 evap 3.0: (a) = = = = 0 = 4 [Ω] 5 (b) Adım : Kondansatörün kapasitesi, = / (πf) = = 0 5.9[Ω] Adım : Empedansı hesaplanması, Z = = = 3,4 [Ω] Soru 3.: Şekil 3.0 ye göre parelel - devrede = 0.6 A ve = 0.8 A. dir. Toplam faz açısını bulunuz? evap 3.: θ = tan - ( / ) = tan - (0.8/0.6) = 53. º Soru 3.: Şekile göre devre analizini tamamlayınız: T = 0 [], f = [khz], = 300 [Ω], = 0.3 [µf]. T f Z T ~ T θ T θ θ Şekil 3.4: Soru 3. örnek devresi evap 3.: Adım. nin değeri hesaplanır: = /(πf) = = 530 [Ω]

91 Adım. Parelel devre olduğu için ve üzerinde düşen gerilimler: = = T = 0 [] Adım 3. ve den geçen akımlar ohm kanunu ile hesaplanır: = T / = [A] 300 = T / = [A] 530 Adım 4. Toplam akım hesaplanır: = = [A] Adım 5. Toplam empedans ohm kanunu ile bulunur: Z T = T / T = 0 6 [Ω] 0.84 Adım 6. ve için faz açısı faz açısı belirlenir. Parelel devrede bu bileşenlerin faz açıları daima: θ = 0º, θ = 90º dir Adım 7. Devre için toplam faz açısı hesaplanır: θ = tan - ( / ) = tan - (0.4 / 0.73) 30 º 85

92 UYGUAMA FAAİYETİ Deneyin Adı: Kondansatör üzerine düşen gerilimin dalga şeklinin gözlenmesi ve nin frekans karakteristiğinin ölçülmesi. Deneyin Amacı: gerilimnin fazının gözlenmesi, nin frekans karakteristiğinin ölçülmesi ve A devrelerin temel karakterlerinin öğrenilmesi. Kullanılan Malzeme ve Araç-Gereç. Osilatör. Dijital oltmetre 3. Ayarlanabilir Kondansatör 4. Osilaskop Şekil 3.5: Öğrenme faaliyeti-3 uygulama devresi 86