A RESEARCH ON DIFFERENT QUANTITY CHANGES ON GPS MEASUREMENTS IN RESPECT OF MEASUREMENT DURATION

Transkript

1 GPS ÖLÇMELERİNDE FARKLI BÜYÜKLÜKTEKİ DEĞİŞİMLERİN ÖLÇÜM SÜRELERİNE GÖRE ARAŞTIRILMASI F. POYRAZ, E. GÜLAL, H. ERDOĞAN, B. AKPINAR Yıldız Teknik Üniversitesi, Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü., Ölçme Tekniği Anabilim Dalı, İstanbul Özet Mühendislikte baraj, köprü, kule gibi yapıların sürekli ya da belirli zaman aralıklarında izlenmesi gerekir. Bu zaman aralıklarının belirlenmesi yapılardaki deplasman, deformasyonun oluşum süreci ve hızı ile ilgilidir. Ayrıca yapılarda oluşan değişimlerin büyüklüğü de göz önüne alınması gereken önemli faktörlerden biridir. Çünkü yapıların izlenmesi için gerekli olan donanımın yapılardaki değişimleri belirleyecek duyarlılıkta olması gerekir. Günümüzde yapılardaki deplasman ve deformasyonları belirlemek için yapıların sürekli yada belirli zaman aralıklarında izlenmesinde GPS tekniğinden yararlanılmaktadır. GPS tekniğinden faydalanılarak elde edilecek sonuçlar, yapılardaki deplasman ve deformasyon analizi çalışmalarında kullanılmaktadır. Hareketi belirlemenin yanı sıra zamandan elde edilecek tasarrufta önemlidir. Bu nedenle koordinatların hassas olarak belirlenmesi için göz önüne alınması gereken pek çok faktör bulunmaktadır. Bunlar GPS den elde edilecek koordinatlar ve baz uzunluklarının doğruluğudur. Ayrıca kullanılan GPS anteninin özelliği ve duyarlılığı da önemlidir. Deformasyon analizinde girdi ve çıktı değerlerinin iyi belirlenememesi yapılacak analiz sonuçlarını etkilemekte ve sonuçların yanlış yorumlanmasına neden olmaktadır. Bu çalışmada GPS ölçmelerinde zamana bağlı olarak GPS anteninde yapılan konum değişikliklerinin minimum sürelerde elde edilebilirliği araştırılmıştır. Yıldız Teknik Üniversitesi ABlok çatıda tesis edilen A637 numaralı nokta da kurulan GPS anteninde yatay yönde düzenek yardımıyla değişiklikler yapılmıştır. Yapılan bu değişikler değerlendirme sonucunda elde edilen uzunluklarla ve ölçüm süreleri ile karşılaştırılmıştır. IGS istasyonu olan İSTA noktası ise referans nokta olarak seçilmiştir. Anahtar kelimeler: GPS, deformasyon, deplasman, doğruluk A RESEARCH ON DIFFERENT QUANTITY CHANGES ON GPS MEASUREMENTS IN RESPECT OF MEASUREMENT DURATION Abstract Engineering structures like dam, bridge and tower must be monitored continuously or on different times. Determination of these time intervals is related with displacement and deformation process and speed on structures. Also quantity of changes on structure is an important factor. Because instruments which is used for measurements must have enough precision for determination of displacements. 232 Kasım 200, İTÜ İstanbul 387

2 GPS technique is used for monitoring the structures to determine the displacements and deformations. Results obtained by GPS technique are used for displacement and deformation analyses studies. Accuracy of coordinates and baselines obtained by GPS and also accuracy and characteristics of GPS antenna are important for these analyses. Input and output quantities are affect the analyses results directly and may cause misunderstand so these quantities must be determined perfectly. In this study, possibility of determination of position changes on GPS antenna by minimum time intervals is explored. Horizontal position changes by means of micrometer on GPS antenna was performed on point 637 which was established on Yıldız Technical University Block A roof. These position changes were compared with processed baselines and measurement epochs. ISTA IGS station was chosen as reference station for this study. Keywords: GPS, deformation, displacement, accuracy. 1.Giriş Ölçme yöntemleri kullanılarak ölçülerin belli bir kısmı hata içermektedir. Hata teorisinde hatalar nedenlerine ve özelliklerine göre kaba, tesadüfü ve sistematik hatalar olarak adlandırılmaktadır. Bu hata çeşitlerinin daha iyi ayırt edilebilmesi için ölçülerdeki doğruluk ve duyarlık kavramlarının iyi anlaşılması gerekmektedir. Bir ölçü aleti ölçünün birçok kez yinelendiğinde yaklaşık aynı sonucu verme niteliği duyarlık olarak adlandırılmaktadır. Bir ölçü aletinin duyarlığı kesinliğine ve gerçeğe uygunluğuna, bir ölçünün duyarlığı ise ölçülecek şeyin niteliğine, gözlemciye ve çevre koşullarına bağlı olmaktadır. Bir ölçüm sonucunun gerçek ya da gerçek olarak düşünülen değere yakınlığı doğruluk olarak tanımlanmaktadır (Gülal, 2003). Ölçülerde ki doğruluk ve duyarlık kavramları deformasyon ölçmelerinde önemlidir. Deformasyon ölçmeleri, deformasyon sebebiyle meydana gelebilecek felaketlerin önlenmesi ya da şiddetinin en aza indirilmesi ile büyük mühendislik yapılarının korunması ve depremlerin önceden tahmin edilmesiyle ilgili çalışmalarda son derece önemlidir. Bu tür özelliği olan çalışmalar, yüksek duyarlılık sağlayan ölçme aletlerinin kullanılmasını gerektirir. Yapılardaki deplasman ve titreşimlerin ölçülmesinde bir takım geleneksel metotlar uygulanmaktadır. Bu metotlar ivme ölçer (accelerometer), lazer interferometre ve elektronik uzaklık ölçer gibi donanımları içermektedirler. Bu geleneksel yöntemlerin birçok avantaj ve dezavantajları bulunmaktadır. İvme ölçerler (accelerometer) yapı titreşimlerinin belirlenmesinde kullanılmaktadırlar. Çok hafif ve küçük boyutta olduklarından titreşim sisteminin özelliklerinde minimum bir etkiye sahip olmaktadırlar. Ancak yapı ile sensörlerin doğrudan temas halinde olması ve elde edilen verilerin kayıt birimine kablo bağlantısı ile gönderilmesi gerekmektedir. Kablolar kolaylıkla hasar görmekte, yapı çok yavaş hareket ettiğinde ise doğru ve güvenilir bilgiler elde edilemediğinden yapının toplam salınım titreşimi ölçülememektedir. Lazer interferometrelerle de referans ve obje noktaları arasındaki uzaklık değişimleri ölçülmektedir. Reflektör ya da yansıtıcı bir film obje noktasına monte edilerek zamana bağımlı mesafe değişimleri ölçülmekte ve genliğe bağlı frekanslar belirlenmektedir. Bu metodun en büyük avantajı doğruluğunun yüksek olmasıdır. Ancak yapının titreşimi çok büyük olduğunda obje noktasını yakalamak güçleşmektedir. Elektronik uzaklık ölçerlerde ise donanım olarak çok ucuz olmalarına karşılık örnekleme hızları (1Hz) ve mesafe değişimlerinin çözünürlüğü çok düşüktür (Cheng, vd 2002). 232 Kasım 200, İTÜ İstanbul 388

3 GPS tekniğinin yukarıda bahsedilen yöntemlere göre birçok avantajı bulunmaktadır. GPS alanında son yıllardaki önemli gelişmeler haritacıların çalışma alanlarındaki olanaklarını geliştirmiştir. Bu olanakların içinden uygulanacak olan tekniğin seçilmesi için en önemli kriterlerden birisi doğruluk ölçütüdür. Doğruluk seviyesini dikkate alarak harcanan zaman ya da para bu tekniklerin uygulanabilirliğini belirlemektedir. GPS sistemi bugüne kadar geliştirilmiş en yüksek doğruluklu global konum belirleme ve navigasyon sistemi olmasına rağmen bazı zayıf yanları da bulunmaktadır. GPS ölçülerinden elde edilen sonuçları da etkileyen bazı rastlantısal ve sistematik hatalar söz konusudur. Bu hataların bazıları bağıl konum belirleme yöntemlerinin kullanılması durumunda bile bozucu etkilerini sürdürmektedir(yıldız, Kahveci, 2001).Uydu efemeris hataları, iyonesfer etkisi, tropesfer etkisi, multipath, alıcı anteni faz merkezi hatası, taşıyıcı dalga faz belirsizliği ve faz kesiklikleri bu hata kaynaklarından bazılarıdır. Tek bir GPS alıcısı ile yapılan mutlak konumlama, yüksek duyarlık gerektiren mühendislik ve jeodezik ölçmeler için yeterli olmamaktadır. Bu yüzden cm veya daha iyi hassasiyet gerektiren çalışmalar için bağıl konumlama yöntemi kullanılmaktadır. Bağıl konumlamada iki veya daha fazla alıcı tarafından eşzamanlı olarak toplanan pseudorange ve taşıyıcı faz ölçüleri kullanılmaktadır. Aynı uydu grubundan yapılan eşzamanlı gözlemler tekli, ikili ve üçlü fark veya başka bir yaklaşımla değerlendirilerek çözüme ulaştırılmaktadır (Leick, 1990). Birçok ticari ve akademik yazılımda bu tür değerlendirmeler çeşitli amaçlar için kullanılmasına rağmen, temel matematik model olarak ikili farklar seçilmektedir. 2. GPS Ölçülerinin Değerlendirilmesi GPS ölçülerinin değerlendirilmesinde (postprocess) kullanılan yazılımlar kullanım amacına yönelik olarak ticari ve bilimsel (eğitim) amaçlı yazılımlar olarak ikiye ayrılmaktadırlar. Bilimsel amaçlı yazılımlar çoğunlukla yerkabuğu hareketlerinin belirlenmesi, ülke temel GPS ağlarının kurulması ve referans sisteminin oluşturulması gibi amaçlar için kullanılmaktadır. Ticari amaçlı yazılımlarla bilimsel amaçlı yazılımlar arasındaki en önemli fark, bilimsel amaçlı yazılımlarda uygulanan bir çok aşama (faz belirsizliği çözümü, modellendirmeler, faz kesiklerinin giderilmesi, istatistik analizler vb.) ticari amaçlı yazılımlarda kullanıcıya fazla yük getirmeyecek şekilde otomatik olarak uygulanmaktadır. Bununla birlikte, bazı ticari amaçlı yazılımlara atmosferik modellerle ilgili yeni özellikler eklenerek, yerel ağlarda bilimsel amaçlı değerlendirmelerde kullanılabilecek hale getirilmiştir (Yıldız, Kahveci, 2001). Pratik uygulamalar için geliştirilmiş olan ticari yazılımlarda GPS ölçülerinin değerlendirme aşamaları; noktaların yaklaşık koordinatların bulunması (mutlak konum belirleme), baz bileşenlerinin hesaplanması (bağıl konum belirleme) ve baz bileşenlerinin ölçüler olarak ele alınıp ağ düzeninde tekrar dengelenmesi şeklindedir. Noktaların yaklaşık koordinatları metre mertebesinde hesaplanabildiğinden ağ dengelemesi sonucunda elde edilen üç boyutlu kartezyen koordinatlar yaklaşık WGS84 (World Geodetic System, 1984) datumundadır. Elde edilen bu koordinatlar yaklaşık WGS84 jeodezik koordinatlarına ve yaklaşık WGS84 (GaussKrüger) projeksiyon koordinatlarına dönüştürülmektedir. Geçerli yatay konum bilgileri, ülke (yada bölgesel) koordinat sisteminde koordinatları bilinen GPS ağı noktaları yardımıyla elde edilirken, geçerli düşey konum bilgileri bölgesel ortometrik yükseklikleri bilinen GPS ağı noktaları ile elde edilmektedir. Konum belirleme uygulamalarında kullanılan kinematik veya statik GPS ölçme teknikleri genellikle bu aşamalardan oluşmaktadır (Açıcı vd., 2003). 232 Kasım 200, İTÜ İstanbul 389

4 3. Uygulama Bu uygulama da şekil 1 de de görüldüğü gibi mm düzeyinde değişimlerin yapılabildiği bir düzenek yardımıyla yatayda belli aralıklarla yapılan değişimlerin, statik ölçme yöntemi ile belirlenmesine yönelik bir çalışma yapılmıştır. Değerlendirme sonucu elde edilen değişimlerin, düzenek yardımı ile yapılan değişimlerle uyuşumlu olup olmadıkları öngörülen yanılma olasılığında istatistiksel olarak test edilmiştir. Uygulama için seçilen noktalar, Yıldız Teknik Üniversitesi ABlok çatıda tesis edilen A637 numaralı nokta ile IGS noktası olan ISTA dır. Ölçüm için kullanılan GPS aleti, Thales firmasının geliştirdiği Z Max GPS sistemidir. ZMax GPS aletinin statik ve hızlı statik uygulamalarda yatayda sağladığı doğruluk mm+ 0, ppm, düşeyde ise 10mm + 0.ppm dir.uygulamada seçilen iki nokta arasındaki mesafe yaklaşık 6 km dir. Yapılan bütün ölçümlerin değerlendirme aşamasında ISTA noktası referans nokta olarak kullanılmıştır. Uygulama için geliştirilen düzenek tribrach üzerine yerleştirilmekte ve üzerindeki vida yardımıyla GPS anteni düzenek üzerine kolaylıkla monte edilebilmektedir (Şekil 1.(a)). Düzenek ile yapılan yatay yöndeki değişimlerle farklı konumlarda ölçü yapmak mümkün olmaktadır (Şekil 1.(b)). Aşağıda Şekil 1.(c) geliştirilen sistem ile ilgili ayrıntılar görülmektedir. (a) (b) (c) Şekil.1 (a) Yatay yönde hareket edebilen düzenek (b) Düzenekte yapılabilen yatay yöndeki hareket (c) GPS aleti ile birlikte yapılan yatay yöndeki hareket Uygulamanın ilk aşamasında A637 nolu noktada 12 saat gözlem yapılarak noktanın konumu belirlenmiştir. Elde edilen bu konum, uygulamanın diğer aşamalarında yapılan ölçümler için referans 232 Kasım 200, İTÜ İstanbul 390

5 kabul edilmiştir. Diğer dört günde ise sistemin kontrolü için ölçümler yapılmıştır. Birinci gün yapılan ölçümlerde düzenek yardımıyla ilk önce 1 cm ve 0, cm lik değişimler yapılmıştır. Diğer günler ise 0, cm lik kaydırma ile ölçümler yapılmıştır. Tablo 1. Yapılan ölçümlerin güngün oturum saatleri ve değişimleri Oturum Başlama Saati Bitiş Saati 1 08:00:00 19:2:00 2. Gün Hareket değeri 1 08:3:00 11:3: :3:00 13:2:00 1 cm 3 13:2:00 16:0:00 1 cm 4 16:0:00 17:0:00 0. cm 17:0:00 18:1:00 0. cm 3.Gün 1 08:1:00 11:0: :0:00 13:4:00 0. cm 3 13:4:00 14:02:00 0. cm 4.Gün 1 10:18:00 11:20: :20:00 13::00 0. cm 3 13::00 16:20:00 0. cm. Gün 1 08:3:00 09:2: :2:00 12:06:00 0. cm 3 12:06:00 13:4:00 0. cm 4 13:4:00 1:17:00 0. cm Tablo 1 de görüldüğü gibi, 2. Gün yapılan ölçümlerde, 2 ve 3 nolu oturumlarda 1cm lik kuzey yönde değişimler yapılmıştır. 4 ve nolu oturumlarda ise mm lik değişimler yapılmıştır. Bu mm lik değişimler 2 ve 3 nolu oturumda yapılan değişimlerin ters istikametinde yani güney yöndedir. Diğer günlerde ise mm lik değişimler yapılmış ve hepsi kuzey yöndedir. 2. gün yapılan güney yöndeki değişimler Tablo 2 ye bakıldığında fark sütununda görülmektedir. 232 Kasım 200, İTÜ İstanbul 391

6 Tablo 2 Yapılan ölçümlerin değerlendirilmesi sonucu bulunan baz vektörleri Baz X Y Z Uzunluk Fark Gözlem Süresi ISTA A ,1 117, ,09 760,78 11:24:30 2 gün ISTA A637(1) 3643,87 117, , ,74 0,004 02:3:30 ISTA A637(2) 3643,68 117, , ,746 0,012 01:6:30 ISTA A637(3) 3643,0 117, , ,737 0,021 02:27:30 ISTA A637(4) 3643,9 117, , ,740 0,018 01:06:00 ISTA A637() 3643,66 117, , ,747 0,011 01:00:00 3 gün ISTA A637(6) 3643,84 117, , ,72 0,006 03:34:00 ISTA A637(7) 3643,88 117, ,4 760,746 0,012 01:3:30 ISTA A637(8) 3643,87 117, ,4 760,746 0,012 00:17:00 4 gün ISTA A637(9) 3643, , , ,74 0,004 00:9:30 ISTA A637(10) 3643,62 117, , ,73 0,00 02:30:00 ISTA A637(11) 3643, , ,41 760,71 0,007 02:17:30 gün ISTA A637(12) 3643, , , ,73 0,00 00:43:30 ISTA A637(13) 3643, , , ,746 0,012 02:41:30 ISTA A637(14) 3643, , , ,746 0,012 01:48:00 ISTA A637(1) 3643, , , ,744 0,014 01:23:00 Tablo 2. deki veriler GPS ölçülerinin değerlendirilmesi sonucu elde edilen değerlerdir. Şekil 2. ve Tablo 2. ye bakıldığında, elde edilen değerler, referans noktası ile A637 nolu nokta arasındaki (760,78 m) mesafeye göre azalmaktadır. Bu da 2. gün 4 ve oturumlar hariç diğer oturumların hepsinde değişimlerin kuzey yönde olmasından kaynaklanmaktadır. Yani, değişimler ISTAA637 noktaları arasındaki mesafeyi azaltacak şekilde yapılmış ve bu azalmalar da ölçülerin değerlendirilmesi sonucunda elde edilmiştir (Tablo 2.). 3. gün yapılan ölçümlerde ki en son oturumda yaklaşık 17 dk lık bir gözlem yapılmıştır. Bu gözlemde düzenek yardımıyla mm lik değişim yapılmıştır. 17 dk lık ölçme işleminden sonra yapılan 232 Kasım 200, İTÜ İstanbul 392

7 değerlendirme sonucunda, bir önceki oturuma göre aynı değer bulunmuş ve herhangi bir değişim gözlenmemiştir. 760, ,7 Uzunluk 760,70 760,74 760, , Ölçü Sayısı Şekil 2. Düzenek yardımıyla yapılan değişimlerin ISTAA637 kenarına olan etkisi Tablo 2. yi incelediğimizde fark değerleri, düzenek yardımıyla yaptığımız değişim değerlerine yakındır. Elbette bizim belirlediğimiz değişim değerleriyle elde ettiğimiz sonuçların birebir aynı olması beklenemez. Bu nedenle değişim değerleriyle elde ettiğimiz sonuçların istatistiksel olarak olasılık dağılımlarından tdağılımı uygulanarak birbirlerine göre anlamlılığının saptanması gerekmektedir. Tablo 3. e göre beklenen değişim ile bulunan değişimin gerçekte birbirine eşit olması beklenmektedir. Bunun için, istatistiksel olarak, beklenen değişim değerleri ile hesaplanan değişim değerleri arasındaki farkın sıfıra eşit olması durumu için Ho hipotezi öngörülmüştür. Buna göre, sıfır hipotezi Ho: E{d}=0 (1) dır. Fark değerlerinin anlamlı olup olmadığı ise eşitlik (2) de ifade edilen test büyüklüğünün, t f, 1 α / 2 t dağılımı güven sınırı ile karşılaştırılması sonucu belirlenmiştir. di Ti = ~ t( f ). (2) sdi Burada s di, d i farkının standart sapmasıdır. T i > t f, 1 α / 2 ise i noktasında meydana gelen mesafe değişiminin anlamlı olduğunu göstermektedir. Tablo 3. de beklenen değişim, uygulamada düzenek yardımıyla yaptığımız değişim miktarı, bulunan değişim ise 1. gün ki ISTAA637 arasında kabul ettiğimiz referans mesafe ile diğer günlerde elde ettiğimiz mesafeler arasındaki farktır. Tablo 3. deki fark (d) değeri ise bulunan değişim ile beklenen değişim arasındaki farktır. 232 Kasım 200, İTÜ İstanbul 393

8 Tablo 3. Farklar için yapılan t(student) test sonuçları Beklenen Değişim Bulunan Değişim Fark (d) dd Test Büyüklüğü t Sonuc 0 cm 0,004 0,004 0, ,44 3,182 0 cm 0,006 0,006 0, ,66 3,182 0 cm 0,004 0,004 0, ,44 3,182 0 cm 0,00 0,00 0, , 3,182 Σdd 0, sdi 0,00 Beklenen Değişim Bulunan Değişim Fark dd Test Büyüklüğü t Sonuc 1 cm 0,012 0,002 4,00E06 0,89 12,71 1 cm 0,021 0,001 1,00E06 0,4 12,71 Σdd,00E06 sdi 0,002 Beklenen Değişim Bulunan Değişim Fark dd Test Büyüklüğü t Sonuc 0, cm 0,018 0,003 9,00E06 0,77 2,306 0, cm 0,011 0,001 1,00E06 0,26 2,306 0, cm 0,012 0,007 4,90E0 1,80 2,306 0, cm 0,012 0,002 4,00E06 0,1 2,306 0, cm 0,00 0,000 1,19E26 0,00 2,306 0, cm 0,007 0,002 4,00E06 0,1 2,306 0, cm 0,012 0,007 4,90E0 1,80 2,306 0, cm 0,012 0,002 4,00E06 0,1 2,306 0, cm 0,014 0,001 1,00E06 0,26 2,306 Σdd 0, sdi 0,004 Tablo 3. incelediğinde Ho hipotezinin doğru olduğu görülmektedir. Bulunan değişimlerle beklenen değişimler arasındaki fark anlamlı dir. Yani bulduğumuz fark değerleri istatistiksel olarak rastlantısaldır. Buna göre, belirlenen değişim ile hesaplanan değişim değerleri birbirine eşittir. 232 Kasım 200, İTÜ İstanbul 394

9 4. Sonuç Yapılan çalışmada düzenek yardımıyla yatayda yapılan değişimler ZMax GPS aleti ile ölçülmüş ve ölçüler Ashtech Solution 2.6 yazılımı ile değerlendirilmiştir. İlk gün yapılan ölçülerin değerlendirilmesinden elde edilen baz uzunluğu referans uzunluk olarak kabul edilmiştir. Ölçümün diğer günlerinde düzenek yardımıyla yatayda yapılan değişiklikler GPS yazılımıyla değerlendirilmiş ve referans baz uzunluk değeriyle karşılaştırılmıştır (Tablo 2). Karşılaştırma sonucu elde edilen fark değerlerine istatiksel olarak olasılık dağılımlarından tdağılımı uygulanarak birbirlerine göre anlamlılığı test edilmiştir. Test sonucunda elde edilen farkların rastlantısal olduğu, elde edilen değerlerin sıfır hipotezine aykırı düşmediği görülmüştür. Ayrıca uygulamada kullanılan ZMax GPS aletinin yaklaşık km lik mesafe için doğruluğu 7. mm civarındadır. Bu çalışmada ise düzenek yardımıyla yapılan değişiklikler 1 cm ve 0, cm dir. Bu değerler aletin doğruluğuna yakın değerler olarak seçilmiştir. Yapılan değerlendirmeler sonucu değişim miktarlarının tespit edildiği gözlenmiştir. Yapılacak mühendislik çalışmalarında kullanılacak alet, yapılacak işin yapısına göre doğruluk ve duyarlılık özelliği göz önüne alınarak seçilmelidir. Kısa süreli statik ölçmelerde değişim değerlerinin yakalanamadığı, ancak gözlem süresinin uzatılmasıyla daha hassas ve duyarlı sonuç elde edildiği gözlenmiştir. Bu çalışmada alet doğruluğunun altında olan değişim değerinin kısa süreli (17 dk.) ölçümde yakalanamadığı ama değişim değerinin uzun süreli (23 saat) gözlemlerle yakalanabildiği, daha hassas ve duyarlı sonuçlara ulaşılabildiği görülmüştür. Kaynaklar Cheng, P., Shı, W.J., Zheng, W., Large Dynamic Monitoring Using GPS Techonolgy FIG XXII International Congress, Washington D.C. USA, 2002 Leick, A., GPS Satellite Surveying, John Willey&Sons, Inc., New York, 1990 HofmannWellenhof, B., Lichtenegger, H. ve Collins, J.,, Global Positionin System Theory and Practice, SpringerWienNewYork, 1997 Kahveci, M., Yıldız, F., Global Konum Belirleme Sistemi, Nobel Yayın Dağıtımı,2001 Gülal, E., Endüstriyel Tesislerde Jeodezik Ölçmler, YTU, Jeo. ve Fotogrametri Müh. Bölümü Yüksek Lisans Ders Notu (Basılmamış), İstanbul, 2003 Açıcı, E., Kurt, O., Açık, M., Akyüz, Ö., GPS Ölçüleri ile Geçerli Konum Bilgilerinin Elde Edilmesi, I.Ulusal Mühendislik Ölçmeleri Sempozyomu, YTU, İstanbul, Kasım 200, İTÜ İstanbul 39