GPS AĞLARININ DUYARLIK ve GÜVENĐRLĐĞĐNĐN BAZ OPTĐMĐZASYONU ĐLE ĐRDELENMESĐ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "GPS AĞLARININ DUYARLIK ve GÜVENĐRLĐĞĐNĐN BAZ OPTĐMĐZASYONU ĐLE ĐRDELENMESĐ"

Transkript

1 GPS AĞLARININ DUYARLIK ve GÜVENĐRLĐĞĐNĐN BAZ OPTĐMĐZASYONU ĐLE ĐRDELENMESĐ Orhan KURT 30 Nisan 2009 KOCAELĐ ÜNĐVERSĐTESĐ Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü Bölüm Đçi Seminer Çalışması

2 Giriş 1. GĐRĐŞ (JEODEZĐK AĞLARDA OPTĐMĐZASYON) 2. GPS ÖLÇÜLERĐNĐN DEĞERLENDĐRĐLMESĐ 2.1. Baz Çözümü 2.2. Ağ Dengelemesi 3. GPS AĞLARINDA DUYARLIK (2. DERECE OPTĐMĐZASYON) VE GÜVEN OPTĐMĐZASYONU 3.1. Duyarlık Optimizasyonu 3.2. Güven Optimizasyonu 3.3. Baz Optimizasyonu 4. IZDOGAP GPS Ağının Duyarlık ve Güvenirliğinin Baz Optimizasyonu Đle Đrdelenmesi 4.1. Maksimum Ölçme Planının Oluşturulması 4.2. Duyarlık Optimizasyonu Đle 1. Đndirgeme 4.3. Güven Optimizasyonu Đle 2. Đndirgeme 4.4. Đndirgenmiş Ağın Baz Optimizasyonu Đle Sınanması 5. SONUÇLAR

3 1. GĐRĐŞ (JEODEZĐK AĞLARDA OPTĐMĐZASYON) 1. Amaç Fonksiyonlarına Göre Optimizasyon * Duyarlık Optimizasyonu (Lokal yada global duyarlık ölçütlerine göre) * Güven Optimizasyonu (Đç ve dış güven ölçütlerine göre) * Matematiksel Optimizasyon 2. Tasarım Parametrelerine Göre Optimizasyon Optimizasyonu n Derecesi Adı Sabit Parametreler Değişken Parametreler Çalışmadaki Çözümleri 0. Derece Datum Optimizasyonu A, P x, Q xx Serbest Dengeleme 1. Derece Şekil vekonum Optimizasyonu P, Q xx A Baz Optimizasyonu 2. Derece Duyarlık Optimizasyonu A, Q xx P Um Çözümü 3. Derece Jeodezik Ağların Geliştirilmesi Q xx A, P (bir kısmı sabit) (Grafarend, ve Sanso,1985; Öztürk ve Şerbetçi, 1992; Konak, 1994; Kurt, 1996)

4 2. GPS ÖLÇÜLERĐNĐN DEĞERLENDĐRĐLMESĐ 2.1. Baz Çözümü * Mutlak konum belirleme (X,Y,Z) WGS84 * Bağıl konum belirleme ( X, Y, Z) WGS84 r j = r i + r ij Bağıl konum belirleme modeli (SD, DD, TD ) Bir çok ticari ve akademik yazılımın temel matematik modeli DD matematik modeldir. {y} = A a B b D{y} = σ 2 Q y T 1 = (y A a B b) Q (y A a B b) S k (t) y T 1 â Q Q A Q y ê = y A a B b â â bˆ y = T 1 Q Q T 1 bˆ bˆ â bˆ B Q y ê Q ê y j y 2 ˆ E + min a,b ( ( T 1 min = (â a ) Q (â a ) a â ( 1 ( b = bˆ Q Q ( â a ) bˆ â â 1 Q = Q Q Q Q b bˆ bˆ â â â bˆ ( 2 K b = σ Q b ( 1 ( T 1 e Q e = ê Q ê + (â ( σ T ( T 1 ( a) Q y y a 2 σ = n m 3 ( T e Q = n 3 1( e y (â a) X WGS Z WGS r j r i i Y i j r ij σ ˆ = 0.3cm ( σ = σˆ Y WGS Z ij X ij F (0.95,n 3,n m 3) S l (t)

5 2. GPS ÖLÇÜLERĐNĐN DEĞERLENDĐRĐLMESĐ 2.2. Ağ Dengelemesi [ ][ ] T j j j i i i ij Z Y X ij Z Y X Z Y X I I Z Y X b = ν ν ν + = ( 1 ij K b P =( u n P T 2 ν ν = σ X 2 X Q K σ = + = ) A P A ( Q T X T x 1 v A Q A P Q = v Q P R = Noktaların Varyans-Kovaryan Matrisim (Duyarlık Ölçütleri Đçin) Redündanz Matrisi (Güven Ölçütleri Đçin)

6 3. GPS AĞLARINDA DUYARLIK (2. DERECE OPTĐMĐZASYON) VE GÜVEN OPTĐMĐZASYONU 3.1. Duyarlık Optimizasyonu A C & x = σ Q x T P A = Q x T T p = ( A A * A A ) 1 ( A T Ölçüt A T ) T q 3.2. Güven Optimizasyonu R = Q vv P Redündanz Matrisi r i = ( R ) ii i. ölçünün redündanz payı (serbestlik derecesine katkısı) 2 Matrisi (*:Hadamart Çarpımı, : Katri-Rao Çarpımı) Đç Güven Ölçütleri r i 0.30 ya da 0.50 i /σ i = 4(e i T P e i ) 0.5 /( e i T P R e i ) ve 8 DışGüven Ölçütü δ i = i /σ (e T i P e i e T i P R e i ) ve 10 (Öztürk ve Şerbetçi, 1992). Ortaya Çıkarılamayan Kaba Hatanın StandartlaştırılmışSınır Değeri Dışmerkezlik parametresi Örneğin P=I ve r i =0.25 ise i /σ i = 8 ve δ i =9.24 olur. *** i /σ i ve δ i den yararlanarak oluşturulan güven ölçütleri r i ye doğrudan bağımlıdırlar. Uygulamada kullanılan jeodezik ağbüyük olduğundan bütün ölçütler ağüzerinde gösterilememektedir. Bu iki neden dolayı ağgüven yönünden incelenirken sadece r i değeri ağüzerinde gösterilmiştir.

7 3. GPS AĞLARINDA DUYARLIK (2. DERECE OPTĐMĐZASYON) VE GÜVEN OPTĐMĐZASYONU σ( Bazdaki 3.3. Baz Optimizasyonu (Duyarlık ve Güven Optimizasyonunun Sınanması) σ = 1.0cm Ağdaki EKK çözümünde Kuramsal Duyralık σ ˆ = σ Φ 0.3cm 1 = Bazdaki EKK çözümününde Kuramsal Duyarlık (Kurt, 2005) = σˆ F (n (( 3,n m 3,1 α) q X X 0 0 ( Σ 0 q Y Y 0 0 δ 0 q Z Z [ δ (k) 2 2 δ = vek K b σ / σ Σ ] k=1,2,, Oturum Sayısı (=Baz Sayısı) K( T 1 Ölçüt 1: δ(k) min Σ 2 P = σ opt RDOP = iz{ K b(/ } σ Ölçüt 2: T (k) 1 max Σ 2 P = σ opt T 2 Ölçüt 3: δ(k) min Σ = σ I Ölçüt 4: RDOP min (k) Ölçüt 5: b = σ TEKK çözümünde Kuramsal Duyarlık (EKK: En Küçük Kareler, TEKK: Tamsayı EKK, (Kurt, 2003a;2003b;2003c) Duyarlık ve Güven Optimizasyon undan Gelen Bağıl Varyans-Kovaryans Matrisi (Relative Dilution of Precision)

8 4.1. Maksimum Ölçme Planının Oluşturulması Baz uzunlukları 1011adet<20km 20km<24adet<30km 30km<6adet<40km 40km<1adet<50km S max =52.853km (87-88 bazı) alınan ölçme planı n= 106 b= 1042

9 4.2. Duyarlık Optimizasyonu Đle 1. Đndirgeme P=P opt Serbest dengeleme sonuçları n=106 b=326

10 Duyarlık optimizasyonu sonucunda elde edilen bazların redündanz payları 4.2. Duyarlık Optimizasyonu Đle 1. Đndirgeme

11 4.3. Güven Optimizasyonu Đle 2. Đndirgeme r<0.90 olan gözlemler ile hata elipsleri ve redundaz payları r i (i=1(1)b) n=106 b=252

12 4.3. Güven Optimizasyonu Đle 2. Đndirgeme Duyarlık ve güven optimizasyonu sonucu ulaşılan ağ n=106 b=252

13 4.4. Đndirgenmiş Ağın Baz Optimizasyonu Đle Sınanması Tasarlanan GPS Kampanyaları. KAMPANYA I Ag Optim Dosyasi...: plan_252.dat Canpaign Kampanya Dosyasi...: Kampanya_I.inp Cikis Dosyasi...: c_i.txt Kampanya Bilgi Dosyasi.. : Kampanya_I.inp >--> >--> Kampanya Baslangici... : Kampanya Bitisi... : Gozlem Suresi... : 900 sn 15 dak Gozlem Araligi... : 60 sn 1 dak YORUNGE DOSYALARI 0 almanac.yuma.week txt 1 almanac.yuma.week txt 2 almanac.yuma.week txt 3 almanac.yuma.week txt 4 almanac.yuma.week txt 5 almanac.yuma.week txt 6 almanac.yuma.week txt CIKTI DOSYALARI Kopt : [dd] --> min... : o_min_i.dat Kopt : [dd] --> max... : o_max_i.dat K=I : [dd] --> min... : o_i_i.dat RDOP --> min... : o_rdop_i.dat k.oturumdaki K(k)... : o_rast_i.dat Oturum Araligi... : 2200 sn = dak Baz Optimizasyonu Suresi.: 0:35:27.00 KAMPANYA II Ag Optim Dosyasi...: plan_252.dat Kampanya Dosyasi...: Kampanya_II.inp Cikis Dosyasi...: c_ii.txt Kampanya Bilgi Dosyasi.. : Kampanya_II.inp >--> >--> Kampanya Baslangici... : Kampanya Bitisi... : Gozlem Suresi... : 600 sn 10 dak Gozlem Araligi... : 60 sn 1 dak YORUNGE DOSYALARI 0 almanac.yuma.week txt 1 almanac.yuma.week txt 2 almanac.yuma.week txt 3 almanac.yuma.week txt 4 almanac.yuma.week txt 5 almanac.yuma.week txt 6 almanac.yuma.week txt CIKTI DOSYALARI Kopt : [dd] --> min... : o_min_ii.dat Kopt : [dd] --> max... : o_max_ii.dat K=I : [dd] --> min... : o_i_ii.dat RDOP --> min... : o_rdop_ii.dat k.oturumdaki K(k)... : o_rast_ii.dat Oturum Araligi... : 2200 sn = dak Baz Optimizasyonu Suresi.: 0:25:35.00

14 / 08:00: / 18:00:00 (almanac.yuma.week txt) [cm2] [cm2] KAMPANYA-I [cm2] [cm2] 1 dd_min: dd_max: dd_i: dd_rdop: Oturum: dd_min: dd_max: dd_i: dd_rdop: Oturum: dd_min: dd_max: dd_i: dd_rdop: Oturum: / 08:00: / 18:00:00 (almanac_yuma_week0505_ txt) [cm2] [cm2] KAMPANYA-II [cm2] [cm2] 1 dd_min: dd_max: dd_i: dd_rdop: Oturum: dd_min: dd_max: dd_i: dd_rdop: Oturum: dd_min: dd_max: dd_i: dd_rdop: Oturum: Đndirgenmiş Ağın Baz Optimizasyonu Đle Sınanması

15 Oturum Oturum 0 Aralığı Oturumda Oturum edilenler Süresi 252 Başlangıcı elde Sayısı (sec)4.4. Đndirgenmiş : Pazar A DD (1) P DD (1) K b (1) A DD (2) P DD (2) K b (2) A DD (3) P DD (3) K b (3) A DD (1) P DD (1) K b A DD (251) P DD (251) K b (251) :00 C.tesi A DD (252) P DD (252) K b (252) Ağın Baz Optimizasyonu Đle Sınanması 60480

16 4.4. Đndirgenmiş Ağın Baz Optimizasyonu Đle Sınanması 2009/03/05 <> 08:00:00 20:00: /04/29 <> 08:00:00 20:00:00 Her iki kampanyanın, kampanya ortalarında seçilen 12 saat aralıklı uydu dağılımı.

17 4.4. Đndirgenmiş Ağın Baz Optimizasyonu Đle Sınanması KAMPANYA I: Ölçüt 1'e göre ulaşılan ağın (a) hata elipsleri ve (b) redündanz payları.

18 4.4. Đndirgenmiş Ağın Baz Optimizasyonu Đle Sınanması KAMPANYA I: Ölçüt 2'e göre ulaşılan ağın (a) hata elipsleri ve (b) redündanz payları.

19 4.4. Đndirgenmiş Ağın Baz Optimizasyonu Đle Sınanması KAMPANYA I: Ölçüt 1 (Mavi) ve Ölçüt 2'nin (Yeşil) hata elipslerinin karşılaştırılması

20 4.4. Đndirgenmiş Ağın Baz Optimizasyonu Đle Sınanması KAMPANYA I: Ölçüt 5'e göre ulaşılan ağın (a) hata elipsleri ve (b) redündanz payları.

21 4.4. Đndirgenmiş Ağın Baz Optimizasyonu Đle Sınanması KAMPANYA II: Ölçüt 1'e göre ulaşılan ağın (a) hata elipsleri ve (b) redündanz payları.

22 4.4. Đndirgenmiş Ağın Baz Optimizasyonu Đle Sınanması KAMPANYA II: Ölçüt 2'e göre ulaşılan ağın (a) hata elipsleri ve (b) redündanz payları.

23 4.4. Đndirgenmiş Ağın Baz Optimizasy onu Đle Sınanması KAMPANYA II: Ölçüt 1 (Mavi) ve Ölçüt 2'nin (Yeşil) hata elipslerinin karşılaştırılması

24 4.4. Đndirgenmiş Ağın Baz Optimizasyonu Đle Sınanması KAMPANYA II: Ölçüt 5'e göre ulaşılan ağın (a) hata elipsleri ve (b) redündanz payları.

25 4.4. Đndirgenmiş Ağın Baz Optimizasyonu Đle Sınanması KAMPANYA I: Ölçüt 5 KAMPANYA II: Ölçüt 5 hata elipslerinin karşılaştırılması

26 Sonuç ve Öneriler Bu çalışmada duyarlık ve güven optimizasyonu sonucunda oluşturulan bir GPS ağı (IZDOGAP) baz optimizasyonu ile irdelenmiştir. Duyarlık optimizasyonu aşamasında ağın bütünü için tanımlanan Taylor-Karman yapısındaki deneysel ölçüt matrisi ile yapılmış ağ ağ olup, büyük çoğunluğu <20km olan bazlardan oluşan maksimum ölçme planının birinci indirgemesi gerçekleştirilmiştir. Güven Optimizasyonu aşamasında redündanz payları r<0.90 ölçüler ölçme planında çıkarılarak ikinci bir indirgeme yapılmıştır ve sonuç ölçme planı oluşturulmuştur. Ölçme planı oluşturulan iki adet kampanya ile 15dakika (kampanya I) ve 10dakika (kampanya II) aralıklı L1 ve L2 taşıyıcı faz ölçülerine göre sınanmıştır. Her iki kampanyada da 5 baz ölçütüne göre denemeler ve bu çalışmada sadece Ölçüt 1, Ölçüt 2, Ölçüt 5 e göre duyarlık ve güven yönünden incelenmiştir. Đnceleme sonuçları şekiller üzerinde gösterilmiştir. Diğer ölçütler (Ölçüt 3 ve Ölçüt 4) ağdaki bütün bazlarda aynı oturuma denk geldiğinden, bazlar için elde edilen varyans-kovaryans matrisleri de yakın olmaktadır. Ayrıca tasarlanan her iki kampanyanın tam ortasına gelen günlerdeki 12 saat aralıklı uydu dağılımı da gösterilmiştir. GPS uyduları yaklaşık her 12 saatte bir aynı dağılıma gelmektedir. Đki aya yakın aralıklı uydu dağılımları incelendiğinde, uydu dağılımının kuzey-güney yönünün zayıf kaldığı görülmektedir. Hata elipslerinin kuzey-güney yönüne yönlenmesi ve yanı bu doğrultuda zayıf kalması uydu dağılımının bu yapısından kaynaklanmaktadır. Sonuç olarak öngörülen ölçme planında yer alan herhangi bir bazın 15 (yada 10) dakikalık ölçü aralıklarına göre ölçülmesi, ağın duyarlık ve güven yönünden beklenilen istekleri yeterince karşılayabileceğini göstermektedir.

27 G österdiğiniz dikkatten dolayı Teşekkürler

JEODEZİK GPS AĞLARINDA DUYARLIK ve

JEODEZİK GPS AĞLARINDA DUYARLIK ve I. ULUSAL MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ SEMPOZYUMU JEODEZİK GPS AĞLARINDA DUYARLIK ve GÜVEN ANALİZİ Mualla YALÇINKAYA Kamil TEKE Temel BAYRAK mualla@ktu.edu.tr k_teke@ktu.edu.tr temelbayrak@hotmail.com ÇALIŞMANIN

Detaylı

KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ

KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ Yasemin ŞİŞMAN, Ülkü KIRICI Sunum Akış Şeması 1. GİRİŞ 2. MATERYAL VE METHOD 3. AFİN KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ 4. KALİTE KONTROL 5. İRDELEME

Detaylı

GPS ile Ölçülen Jeodezik Ağlarda Duyarlık ve Güven Optimizasyonu

GPS ile Ölçülen Jeodezik Ağlarda Duyarlık ve Güven Optimizasyonu GPS ile Ölçülen Jeodezik Ağlarda Duyarlık ve Güven Optimizasyonu Mualla Yalçınkaya, Kamil eke, emel Bayrak Karadeniz eknik Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Jeodezi ve Fotogrametri Müh. 618 rabzon,

Detaylı

Bağıl Konum Belirleme. GPS ile Konum Belirleme

Bağıl Konum Belirleme. GPS ile Konum Belirleme Mutlak Konum Belirleme Bağıl Konum Belirleme GPS ile Konum Belirleme büroda değerlendirme (post-prosessing) gerçek zamanlı (real-time) statik hızlı statik kinematik DGPS (kod) gerçek zamanlı kinematik

Detaylı

olmak üzere 4 ayrı kütükte toplanan günlük GPS ölçüleri, baz vektörlerinin hesabı için bilgisayara aktarılmıştır (Ersoy.97).

olmak üzere 4 ayrı kütükte toplanan günlük GPS ölçüleri, baz vektörlerinin hesabı için bilgisayara aktarılmıştır (Ersoy.97). 1-) GPS Ölçülerinin Yapılması Ölçülerin yapılacağı tarihlerde kısa bir süre gözlem yapılarak uydu efemerisi güncelleştirilmiştir. Bunun sonunda ölçü yapılacak bölgenin yaklaşık koordinatlarına göre, bir

Detaylı

MÜHENDİSLİK UYGULAMALARINDA JEODEZİK AĞLARIN TASARIMI

MÜHENDİSLİK UYGULAMALARINDA JEODEZİK AĞLARIN TASARIMI I. OTURUM MÜHENDİSLİK UYGULAMALARINDA JEODEZİK AĞLARIN TASARIMI Kolaylaştırıcılar : Prof. Dr. Tevfik AYAN, Prof. Dr. Hüseyin DEMİREL Kolaylaştırıcı Tevfik AYAN: Burada bu oturumda 6 konuşmacı konuşacak.

Detaylı

SIKLAŞTIRMA AĞLARININ YER KABUĞU HAREKETLERĐNE KARŞI DUYARLIKLARI VE OLASI ALGILAYABĐLĐRLĐK DÜZEYLERĐ

SIKLAŞTIRMA AĞLARININ YER KABUĞU HAREKETLERĐNE KARŞI DUYARLIKLARI VE OLASI ALGILAYABĐLĐRLĐK DÜZEYLERĐ SIKLAŞTIRMA AĞLARININ YER KABUĞU HAREKETLERĐNE KARŞI DUYARLIKLARI VE OLASI ALGILAYABĐLĐRLĐK DÜZEYLERĐ ÖZET Pakize KÜREÇ, Haluk KONAK Kocaeli Üniversitesi, Harita Müh. Bölümü, Kocaeli, pakize.kurec@kocaeli.edu.tr,

Detaylı

10. TÜRKİYE HARİTA BİLİMSEL VE TEKNİK KURULTAYI (M.YALÇINKAYA & K.TEKE )

10. TÜRKİYE HARİTA BİLİMSEL VE TEKNİK KURULTAYI (M.YALÇINKAYA & K.TEKE ) 1. ÜRKİYE HARİA BİLİMEL VE EKNİK KURULAYI JEODEZİK GP AĞLARININ ÖLÇÜ MARİLERİ İLE ÖLÇÜ PLANI OPİMİZAYONU Mualla YALÇINKAYA & Kamil EKE 1. ÜRKİYE HARİA BİLİMEL VE EKNİK KURULAYI (M.YALÇINKAYA & K.EKE )

Detaylı

Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5

Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5 Ders Kodu: 0010070021 Kredi: 3 / ECTS: 5 Yrd. Doç. Dr. Serkan DOĞANALP Necmettin Erbakan Üniversitesi Harita Mühendisliği Bölümü Konya 07.01.2015 1 Giriş 2 Giriş Matematiksel istatistiğin konusu yığın

Detaylı

I. Ulusal Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu. Analyzing Precision and Reliability of Geodetic GPS Networks

I. Ulusal Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu. Analyzing Precision and Reliability of Geodetic GPS Networks I. Ulusal Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu M. YALÇINKAYA 1, K. EKE 1,. BAYRAK 1 Karadeniz eknik Üniversitesi, Mühendislik-Mimarlık Fakültesi, Jeodezi ve Fotogrametri Müh. Bölümü, 618, rabzon, ürkiye, mualla@ktu.edu.tr,

Detaylı

GPS ÖLÇÜMLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİNDE FARKLI FAZ KOMBİNASYONLARININ KULLANILMASI

GPS ÖLÇÜMLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİNDE FARKLI FAZ KOMBİNASYONLARININ KULLANILMASI GPS ÖLÇÜMLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİNDE FARKLI FAZ KOMBİNASYONLARININ KULLANILMASI H. Kemaldere 1, H. Kutoğlu 2, Ç. Mekik 3 1 Zonguldak Karaelmas Üniversitesi, Jeodezi ve Fotogrametri Müh.Bölümü, Jeodezi

Detaylı

GPS/INS Destekli Havai Nirengi

GPS/INS Destekli Havai Nirengi GPS/INS Destekli Havai Nirengi GPS/INS (IMU) destekli hava nirengide izdüşüm merkezi koordinatları (WGS84) ve dönüklükler direk ölçülür. İzdüşüm merkezi koordinatları kinematik GPS ile ölçülür. GPS ile

Detaylı

Acquistion of Local Positioning with GPS Observations

Acquistion of Local Positioning with GPS Observations E. AÇICI 1, O. KUR 2, M. AÇIK 3, Ö. AKYÜZ 4 1 Harita Mühendisi 1978-2002) 2 Zonguldak Karaelmas Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Jeodezi ve Fotogrametri Müh. Bölümü 67100, Zonguldak, okurt@jeodezi.ka

Detaylı

GPS ağlarının dengelenmesinden önce ağın iç güvenirliğini artırmak ve hataları elimine etmek için aşağıda sıralanan analizler yapılır.

GPS ağlarının dengelenmesinden önce ağın iç güvenirliğini artırmak ve hataları elimine etmek için aşağıda sıralanan analizler yapılır. 13. GPS AĞLARININ DENGELENMESİ 13.1 GPS ÖLÇMELERİ GPS ( Global Positioning System ) alıcıları kullanılarak yer istasyonu ile uydu arasındaki uzunluklar ölçülür ve noktaların konumları belirlenir. GPS ile

Detaylı

Doğrusal Programlama. Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez

Doğrusal Programlama. Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez Doğrusal Programlama Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez Doğrusal Programlama Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik

Detaylı

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ KİMYA ANABİLİM DALI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ KİMYA ANABİLİM DALI İlaç Tasarımında Yeni Yazılımların Geliştirilmesi: Elektron Konformasyonel-Genetik Algoritma Metodu ile Triaminotriazin Bileşiklerinde Farmakofor Belirlenmesi ve Nicel Biyoaktivite Hesabı; ERCİYES ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

2) Lineer olmayan denklem çözümlerini bilir 1,2,4 1

2) Lineer olmayan denklem çözümlerini bilir 1,2,4 1 DERS BİLGİLERİ Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS Numerik Analiz BIL222 4 3+0 3 5 Ön Koşul Dersleri Yok Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü Türkçe Lisans Zorunlu / Yüz Yüze Dersin

Detaylı

elektromagnetik uzunluk ölçerlerin Iaboratu ar koşullarında kaiibrasyonu

elektromagnetik uzunluk ölçerlerin Iaboratu ar koşullarında kaiibrasyonu elektromagnetik uzunluk ölçerlerin Iaboratu ar koşullarında kaiibrasyonu ÖZET Yük. Müh. Uğur DOĞAN -Yük. Müh Özgür GÖR Müh. Aysel ÖZÇEKER Bu çalışmada Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Jeodezi

Detaylı

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.teknolojikarastirmalar.com ISSN:1305-631X Yapı Teknolojileri Elektronik Dergisi 2007 (2) 17-25 TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Kısa Makale Binaların GZK-GPS Yöntemiyle Aplikasyonu Fatih TAKTAK, Đbrahim TĐRYAKĐOĞLU,

Detaylı

DOPPLEE KOORDÎNATIARIMN ÜLKE NÎEENGÎ KOOBDÎNATLâMÎYhA KAKŞBLAŞTHEILMASI

DOPPLEE KOORDÎNATIARIMN ÜLKE NÎEENGÎ KOOBDÎNATLâMÎYhA KAKŞBLAŞTHEILMASI DOPPLEE KOORDÎNATIARIMN ÜLKE NÎEENGÎ KOOBDÎNATLâMÎYhA KAKŞBLAŞTHEILMASI Müh. Yüksel ALHNEE Batı Almanya Bonn Üniversitesi t ABSTKACT ' ' Elipsoidal tîıree diamemsional coordinate system (X, Y, Z) ot any

Detaylı

DERS 3 ÖLÇÜ HATALARI Kaynak: İ.ASRİ

DERS 3 ÖLÇÜ HATALARI Kaynak: İ.ASRİ Ölçme Bilgisi DERS 3 ÖLÇÜ HATALARI Kaynak: İ.ASRİ Çizim Hassasiyeti Haritaların çiziminde veya haritadan bilgi almada ne kadar itina gösterilirse gösterilsin kaçınılmayacak bir hata vardır. Buna çizim

Detaylı

Düşey Yönlü Deformasyon Belirleme Çalışmalarında Tekrarlanabilirliklerin İncelenmesi

Düşey Yönlü Deformasyon Belirleme Çalışmalarında Tekrarlanabilirliklerin İncelenmesi TUJK 2011 Sabit GNSS İstasyonları Ağı ve Analizi 23-25 Kasım 2011, İstanbul Düşey Yönlü Deformasyon Belirleme Çalışmalarında Tekrarlanabilirliklerin İncelenmesi Sefa Yalvaç 1*, Aydın Üstün 1, Ekrem Tuşat

Detaylı

Prof.Dr.. ERGÜN ÖZTÜRK JEODEZİ KOLLOKYUMU ÜÇ BOYUTLU AĞLARIN DENGELENMESİ

Prof.Dr.. ERGÜN ÖZTÜRK JEODEZİ KOLLOKYUMU ÜÇ BOYUTLU AĞLARIN DENGELENMESİ Prof.Dr.. ERGÜN ÖZTÜRK JEODEZİ KOLLOKYUMU ÜÇ BOYUTLU AĞLARIN DENGELENMESİ Yrd.Doç.Dr Doç.Dr.. Orhan KURT Kocaeli Üniversitesi Mühendisli Faültesi, Harita Mühendisliği Bölümü 15 Mart 13, Kocaeli SUNUŞ GİRİŞ

Detaylı

İNTERNET TABANLI CBS VE SANAL KÜRELER ÜZERİNDEN BARAJLAR İÇİN DEFORMASYON AĞI TASARIMI VE OPTİMİZASYONU

İNTERNET TABANLI CBS VE SANAL KÜRELER ÜZERİNDEN BARAJLAR İÇİN DEFORMASYON AĞI TASARIMI VE OPTİMİZASYONU 11 Kasım - 13 Kasım 2013, Ankara İNTERNET TABANLI CBS VE SANAL KÜRELER ÜZERİNDEN BARAJLAR İÇİN DEFORMASYON AĞI TASARIMI VE OPTİMİZASYONU Hakan Akçın 1, Oğuz Şahin 1, Fatih Aslan 1 1 Bülent Ecevit Üniversitesi

Detaylı

UYDU JEODEZISI: ÖLÇME YÖNTEM VE TEKNIKLERI

UYDU JEODEZISI: ÖLÇME YÖNTEM VE TEKNIKLERI UYDU JEODEZISI: ÖLÇME YÖNTEM VE TEKNIKLERI Gözlem noktasına baglı yöntemler: Yerden uyduya Uydudan yer noktasına Uydudan uyduya Ölçünün cinsine baglı yöntemler: Dogrultu ölçmeleri (geometrik yöntem) Çift

Detaylı

T.C NECMETTİN ERBAKAN ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK ve MİMARLIK FAKÜLTESİ HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ NORMAL ÖĞRETİM, 2015-2016 AKADEMİK YILI DERS PLANI

T.C NECMETTİN ERBAKAN ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK ve MİMARLIK FAKÜLTESİ HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ NORMAL ÖĞRETİM, 2015-2016 AKADEMİK YILI DERS PLANI 0010070001 Ölçme Bilgisi-1 3+1+0 3,5 6 0010070002 Harita Mühendisliğine Giriş 2+0+0 2 3 0010070003 Matematik-1 4+0+0 4 7 0010070004 Fizik-1 4+0+0 4 6 0010070005 Türk Dili-1 2+0+0 2 2 0010070006 Atatürk

Detaylı

OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ-2. Hafta

OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ-2. Hafta GİRİŞ OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ-2. Hafta Mühendislik açısından bir işin tasarlanıp, gerçekleştirilmesi yeterli değildir. İşin en iyi çözüm yöntemiyle en verimli bir şekilde yapılması bir anlam ifade eder.

Detaylı

GPS YÖNTEMİ İLE HALİHAZIR HARİTA ÜRETİMİ

GPS YÖNTEMİ İLE HALİHAZIR HARİTA ÜRETİMİ GPS YÖNTEMİ İLE HALİHAZIR HARİTA ÜRETİMİ Nihat ERSOY*. ÖZET Ülkemizde sanayileşmenin getirdiği kentleşme toprak rantını da beraberinde getirmiştir. Böylece toprağın kullanımı, planlaması ülke menfaatleri

Detaylı

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 10 Graf Veri Modeli. Mustafa Kemal Üniversitesi

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 10 Graf Veri Modeli. Mustafa Kemal Üniversitesi Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 10 Graf Veri Modeli Graf, matematiksel anlamda, düğümler ve bu düğümler arasındaki ilişkiyi gösteren kenarlardan oluşan bir kümedir; mantıksal ilişki düğüm ile düğüm

Detaylı

HARİTA DAİRESİ BAŞKANLIĞI. İSTANBUL TKBM HİZMET İÇİ EĞİTİM Temel Jeodezi ve GNSS

HARİTA DAİRESİ BAŞKANLIĞI. İSTANBUL TKBM HİZMET İÇİ EĞİTİM Temel Jeodezi ve GNSS HİZMET İÇİ EĞİTİM MART 2015 İSTANBUL TAPU VE KADASTRO II.BÖLGE MÜDÜRLÜĞÜ SUNUM PLANI 1- Jeodezi 2- Koordinat sistemleri 3- GNSS 3 JEODEZİ Jeodezi; Yeryuvarının şekil, boyut, ve gravite alanı ile zamana

Detaylı

Jeodezi

Jeodezi 1 Jeodezi 5 2 Jeodezik Eğri Elipsoid Üstünde Düşey Kesitler Elipsoid yüzünde P 1 noktasındaki normalle P 2 noktasından geçen düşey düzlem, P 2 deki yüzey normalini içermez ve aynı şekilde P 2 de yüzey

Detaylı

ĐKĐ BOYUTLU BEZERLĐK VE AFĐN DÖNÜŞÜMLERĐ

ĐKĐ BOYUTLU BEZERLĐK VE AFĐN DÖNÜŞÜMLERĐ / 16 MÜHENDĐSLĐK FAKÜLTESĐ JEODEZĐ VE FOTOGRAMETRĐ MÜHENDĐSLĐĞĐ BÖLÜMÜ Bölüm Đçi Seminer Çalışması ĐKĐ BOUTLU BEZERLĐK VE AFĐN DÖNÜŞÜMLERĐ Hazırlaan : Öğr.Gör.Orhan KURT Đçindekiler 1. Đki Boutlu Benzerlik

Detaylı

NİRENGİ ÂĞLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ. Ergün ÖZTÜRK ÖZET

NİRENGİ ÂĞLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ. Ergün ÖZTÜRK ÖZET NİRENGİ ÂĞLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ ÖZET Ergün ÖZTÜRK Büyük ölçekli jeodezik çalışmaların tek bir birim sistemde hesaplanan nirengi ağlarına dayandırılmasında sayısız yararlar bulunmaktadır* Bu amaçla

Detaylı

2 Hata Hesabı. Hata Nedir? Mutlak Hata. Bağıl Hata

2 Hata Hesabı. Hata Nedir? Mutlak Hata. Bağıl Hata Hata Hesabı Hata Nedir? Herhangi bir fiziksel büyüklüğün ölçülen değeri ile gerçek değeri arasındaki farka hata denir. Ölçülen bir fiziksel büyüklüğün sayısal değeri, yapılan deneysel hatalardan dolayı

Detaylı

AVRASYA ÜNİVERSİTESİ

AVRASYA ÜNİVERSİTESİ Ders Tanıtım Formu Dersin Adı Öğretim Dili MATEMATİK JEODEZİ Türkçe Dersin Verildiği Düzey Ön Lisans ( ) Lisans (x) Yüksek Lisans( ) Doktora( ) Eğitim Öğretim Sistemi Örgün Öğretim (x) Uzaktan Öğretim(

Detaylı

OTOMATİK METEOROLOJİK GÖZLEM İSTASYONLARI (OMGİ) İÇİN KALİTE KONTROL SİSTEMİ TASARIMI

OTOMATİK METEOROLOJİK GÖZLEM İSTASYONLARI (OMGİ) İÇİN KALİTE KONTROL SİSTEMİ TASARIMI OTOMATİK METEOROLOJİK GÖZLEM İSTASYONLARI (OMGİ) İÇİN KALİTE KONTROL SİSTEMİ TASARIMI Yusuf ÇALIK EBİM Osman ESKİOĞLU EBİM Savaş KÖKSAL Sinoptik ve Deniz Meteoroloji Şube Müdürlüğü Dr. İbrahim SÖNMEZ Uzaktan

Detaylı

a.b=32 30 br 2 olan dörtgenin çevresi en çok kaç br dir?

a.b=32 30 br 2 olan dörtgenin çevresi en çok kaç br dir? 1) ÇOKGENLERDE KENAR UZUNLUĞU, ALAN VE ÇEVRE ĐLĐŞKĐSĐ 1-A)ÇOKGENĐN ALANI VERĐLDĐĞĐNDE OLASI EN BÜYÜK ÇEVRE UZUNLUĞUNU BULMAK: Kareliler Takımı Đle Oluşturulan Bir Şeklin Alanı n Birim Kare Đse, Bu Şeklin

Detaylı

GPŞ Sistemi İle Şehir Nirengi Ağlarının Analizi

GPŞ Sistemi İle Şehir Nirengi Ağlarının Analizi GPŞ Sistemi İle Şehir Nirengi Ağlarının Analizi Nihat ERSOY* ÖZET Şehir nirengi ağlarının değerlendirilmesinde, 1987 yılında klasik ölçme yöntemleri ile ülke nirengi ağına dayalı 3. derece bir yatay kontrol

Detaylı

YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK

YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK SORU 1: Aşağıdaki grafik, bir okuldaki spor yarışmasına katılan öğrencilerin yaşa göre dağılışını göstermektedir. Öğrenci sayısı 5 3 9 10 1 14 Yaş 1.1: Yukarıdaki

Detaylı

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.teknolojikarastirmalar.com ISSN:305-63X Yapı Teknolojileri Elektronik Dergisi 2007 () 45-49 TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Kısa Makale Afyonkarahisar Merkezindeki Dört Farklı Döneme Ait Camilerin RTK Đle

Detaylı

JEOİD ve JEOİD BELİRLEME

JEOİD ve JEOİD BELİRLEME JEOİD ve JEOİD BELİRLEME İÇİNDEKİLER GİRİŞ JEODEZİDE YÜKSEKLİK SİSTEMLERİ Jeopotansiyel Yükseklikler (C) Dinamik Yükseklikler (H D ) Normal Yükseklik (H N ) Elipsoidal Yükseklik Ortometrik Yükseklik Atmosferik

Detaylı

İstatistik Dersi Çalışma Soruları Arasınav(Matematik Müh. Bölümü-2014)

İstatistik Dersi Çalışma Soruları Arasınav(Matematik Müh. Bölümü-2014) İstatistik Dersi Çalışma Soruları Arasınav(Matematik Müh. Bölümü-2014) S-1) Bir otoyol üzerinde radarla hız kontrolü yapan, polis ekipler tarafından tespit edilen tane aracın hızları aşağıdaki tabloda

Detaylı

Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli

Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β

Detaylı

YAŞAYAN : Son olarak benim sormadığım fakat sizin söylemek istediğiniz bir sözünüz veya mesajınız var mı?

YAŞAYAN : Son olarak benim sormadığım fakat sizin söylemek istediğiniz bir sözünüz veya mesajınız var mı? bir oda olduğumuz bilinsin, yaptığımız iş de zeminde görünsün istedik. Biz böyle bir imaj oluşturmaya çalıştık. Sanırım bunda da başarılı olduk. Bugün artık mesleğimizin böyle bir imaja ve tanıtıma ihtiyacı

Detaylı

BÖLÜM 1 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRMEDE TEMEL KAVRAMLAR

BÖLÜM 1 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRMEDE TEMEL KAVRAMLAR İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRMEDE TEMEL KAVRAMLAR I. Öğretimde Ölçme ve Değerlendirmenin Gerekliliği... 2 II. Ölçme Kavramı... 3 1. Tanımı ve Unsurları... 3 2. Aşamaları... 3 2.1. Ölçülecek

Detaylı

JDF 242 JEODEZİK ÖLÇMELER 2. HAFTA DERS SUNUSU. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE

JDF 242 JEODEZİK ÖLÇMELER 2. HAFTA DERS SUNUSU. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE JDF 242 JEODEZİK ÖLÇMELER 2. HAFTA DERS SUNUSU Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE 3 boyutlu uzayda Jeoit Z Y X Dünyaya en uygun elipsoid modeli ve yer merkezli dik koordinat sistemi Ülkemizde 2005

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Kurtuluş Sedar GÖRMÜŞ

Yrd. Doç. Dr. Kurtuluş Sedar GÖRMÜŞ Yrd. Doç. Dr. Kurtuluş Sedar GÖRMÜŞ Giriş ve Amaç Hata Teorisi, Hata Türleri Ölçü ve Hata Hata Türleri Doğruluk Ölçütleri Kovaryans ve Korelasyon Hata Yayılma Kuralı Ölçülerin Dengelenmesi Dolaysız Ölçüler

Detaylı

2011 Third International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics

2011 Third International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics 2011 Third International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics Özet: Bulanık bir denetleyici tasarlanırken karşılaşılan en önemli sıkıntı, bulanık giriş çıkış üyelik fonksiyonlarının

Detaylı

RÜZGAR YÜKÜNÜN BİR TİCARİ ARAÇ SERVİS KAPISINA OLAN ETKİLERİNİN İNCELENMESİ

RÜZGAR YÜKÜNÜN BİR TİCARİ ARAÇ SERVİS KAPISINA OLAN ETKİLERİNİN İNCELENMESİ RÜZGAR YÜKÜNÜN BİR TİCARİ ARAÇ SERVİS KAPISINA OLAN ETKİLERİNİN İNCELENMESİ Melih Tuğrul, Serkan Er Hexagon Studio Araç Mühendisliği Bölümü OTEKON 2010 5. Otomotiv Teknolojileri Kongresi 07 08 Haziran

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YATAY YÖNDEKİ DEFORMASYONLARIN BELİRLENMESİNDE BAĞIL GÜVEN ELİPSLERİ VE CHOLESKY ÇARPANLARINA AYIRMA YÖNTEMİNİN KULLANILABİLİRLİĞİ Sercan BÜLBÜL YÜKSEK

Detaylı

ALTIN ORAN ARAMA (GOLDEN SECTION SEARCH) METODU

ALTIN ORAN ARAMA (GOLDEN SECTION SEARCH) METODU ALTIN ORAN ARAMA (GOLDEN SECTION SEARCH) METODU Tek değişkenli bir f(x) fonksiyonunu ele alalım. [Bazı x ler için f (x) bulunamayabilir.] Aşağıdaki DOP modelini çözmek istediğimizi var sayalım. Max f(x)

Detaylı

Başarı Notunu Değerlendirme Sistemi ( ) Doğrudan Dönüşüm Sistemi (x) Bağıl Değerlendirme Yarıyıl içi çalışmaları Sayısı Katkı Payı %

Başarı Notunu Değerlendirme Sistemi ( ) Doğrudan Dönüşüm Sistemi (x) Bağıl Değerlendirme Yarıyıl içi çalışmaları Sayısı Katkı Payı % Ders Tanıtım Formu Dersin Adı Öğretim Dili Ölçme Bilgisi Türkçe Dersin Verildiği Düzey Ön Lisans ( ) Lisans (x) Yüksek Lisans( ) Doktora( ) Eğitim Öğretim Sistemi Örgün Öğretim (x) Uzaktan Öğretim( ) Diğer

Detaylı

BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI

BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 1 BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 'Student t dağılımı' ya da kısaca 't dağılımı'; normal dağılım ve Z dağılımının da içerisinde bulunduğu 'sürekli olasılık dağılımları' ailesinde yer alan dağılımlardan bir

Detaylı

AKARSULARDA KİRLENME KONTROLÜ İÇİN BİR DİNAMİK BENZETİM YAZILIMI

AKARSULARDA KİRLENME KONTROLÜ İÇİN BİR DİNAMİK BENZETİM YAZILIMI AKARSULARDA KİRLENME KONTROLÜ İÇİN BİR DİNAMİK BENZETİM YAZILIMI *Mehmet YÜCEER, **Erdal KARADURMUŞ, *Rıdvan BERBER *Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Kimya Mühendisliği Bölümü Tandoğan - 06100

Detaylı

Genetik Algoritmalar. Bölüm 1. Optimizasyon. Yrd. Doç. Dr. Adem Tuncer E-posta:

Genetik Algoritmalar. Bölüm 1. Optimizasyon. Yrd. Doç. Dr. Adem Tuncer E-posta: Genetik Algoritmalar Bölüm 1 Optimizasyon Yrd. Doç. Dr. Adem Tuncer E-posta: adem.tuncer@yalova.edu.tr Optimizasyon? Optimizasyon Nedir? Eldeki kısıtlı kaynakları en iyi biçimde kullanmak olarak tanımlanabilir.

Detaylı

Temel Matematik Testi - 3

Temel Matematik Testi - 3 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: 003. u testte 0 soru vardır. 2. Tavsiye edilen süre 0 dakikadır. Temel Matematik Testi

Detaylı

ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DERS BİLGİ PAKETİ Dersin Adı Öğretim Dili Elektrik Devre Temelleri Türkçe Dersin Verildiği Düzey Ön Lisans ( ) Lisans (X) Yüksek Lisans ( ) Doktora ( ) Eğitim Öğretim Sistemi Örgün Öğretim (X) Uzaktan

Detaylı

MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT4362) 8. Yarıyıl

MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT4362) 8. Yarıyıl İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Ölçme Tekniği Anabilim Dalı MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT4362) 8. Yarıyıl D U L K Kredi 2 0 2 3 ECTS 2 0 2 3 UYGULAMA-1 ELEKTRONİK ALETLERİN KALİBRASYONU

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden

Detaylı

MATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz.

MATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz. MATEMATİK. DENEME ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI. f : X tanımlı y = f() fonksiyonu için lim f ( ) = L ise aşağıdaki önermelerden kaç tanesi kesinlikle doğrudur? 0 I. X dir. 0 II. f() fonksiyonu

Detaylı

JEODEZİK VERİLERDEN STRAIN (GERİNİM) ELEMANLARININ BELİRLENMESİ ÜZERİNE BİR İNCELEME

JEODEZİK VERİLERDEN STRAIN (GERİNİM) ELEMANLARININ BELİRLENMESİ ÜZERİNE BİR İNCELEME TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayı 5 Mayıs 009, Ankara JEODEZİK VERİLERDEN STRAIN (GERİNİM) ELEMANLARININ BELİRLENMESİ ÜZERİNE BİR İNCELEME FPoyraz,

Detaylı

ÖLÇME DEĞERLENDİRME ÜNİTE BAŞLIKLARI

ÖLÇME DEĞERLENDİRME ÜNİTE BAŞLIKLARI ÖLÇME DEĞERLENDİRME ÜNİTE BAŞLIKLARI 1. TEMEL KAVRAMLAR 2. ÖLÇMEDE HATA (GÜVENİRLİK GEÇERLİK) 3. İSTATİSTİK 1. TEMEL KAVRAMLAR Ölçme, Ölçüm, Ölçme Kuralı, Ölçüt, Değerlendirme. Ölçme Türleri: Doğrudan,

Detaylı

FAKÜLTESİ HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ NORMAL ÖĞRETİM, AKADEMİK YILI DERS PLANI 1. YARIYIL

FAKÜLTESİ HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ NORMAL ÖĞRETİM, AKADEMİK YILI DERS PLANI 1. YARIYIL 1. YARIYIL ALINABİLMESİ İÇİN AKTS ÖNŞART OLAN DERSLERİN KODLARI VE MİN. BAŞARI NOTU HRT101 Ölçme Bilgisi-1 3+1+0 3.5 6 Prof. Dr. İbrahim KALAYCI HRT103 Matematik-1 4+0+0 4 7 Fen/AKEF Öğretim Elemanı HRT105

Detaylı

Bülent Ecevit Üniversitesi Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü JDF 459 GPS Uygulamaları Ders Notları

Bülent Ecevit Üniversitesi Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü JDF 459 GPS Uygulamaları Ders Notları Bülent Ecevit Üniversitesi Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü JDF 459 GPS Uygulamaları Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Kurtuluş Sedar GÖRMÜŞ Kısaca GNSS Jeodezik amaçlı konum belirleme teknikleri tarih

Detaylı

HARİTA MÜHENDİSLİĞİ EĞİTİM-ÖĞRETİM MÜFREDATINDAKİ DENGELEME HESABI DERSİNİN GÜNCEL DURUMU

HARİTA MÜHENDİSLİĞİ EĞİTİM-ÖĞRETİM MÜFREDATINDAKİ DENGELEME HESABI DERSİNİN GÜNCEL DURUMU HARİTA MÜHENDİSLİĞİ EĞİTİM-ÖĞRETİM MÜFREDATINDAKİ DENGELEME HESABI DERSİNİN GÜNCEL DURUMU T. BAYRAK Sinop Üniversitesi, Mühendislik ve Mimarlık Fakültesi, Harita Mühendisliği Bölümü, Sinop tbayrak@sinop.edu.tr

Detaylı

JDF 361 Alet Bilgisi Ders Notları. Yrd. Doç. Dr. Kurtuluş Sedar GÖRMÜŞ Zonguldak-2015

JDF 361 Alet Bilgisi Ders Notları. Yrd. Doç. Dr. Kurtuluş Sedar GÖRMÜŞ Zonguldak-2015 JDF 361 Alet Bilgisi Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Kurtuluş Sedar GÖRMÜŞ Zonguldak-2015 Dersin Amacı Öğrencilerin arazi çalışmalarında kullanmaları gereken ölçme ekipmanlarının tanıtılması, ekipmanların kullanım

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIFLAR TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIFLAR TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. Kartezyen koordinat sisteminde, K(3, ) noktasının y 3=0 doğrusuna göre simetriği olan nokta aşağıdakilerden hangisidir?. A ve B tamsayı olmak üzere, A

Detaylı

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi RTK GPS SİSTEMİNİN POLİGON ÖLÇMELERİNDE KULLANIMI

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi RTK GPS SİSTEMİNİN POLİGON ÖLÇMELERİNDE KULLANIMI Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Sigma 2004/1 RTK GPS SİSTEMİNİN POLİGON ÖLÇMELERİNDE KULLANIMI Ömer AYDIN, Ercenk ATA *, Atınç PIRTI Yıldız Teknik Üniversitesi,

Detaylı

GLOBAL KONUM STEMİ GPS

GLOBAL KONUM STEMİ GPS GLOBAL KONUM BELİRLEME SİSTEMS STEMİ GPS BÜ KRDAE JEODEZİ ANABİLİM DALI Herhangi bir zamanda, dünyanın herhangi bir yerinde bulunan bir kullanıcının konumunu belirleyen ve en az 4 uydudan kod-faz varış

Detaylı

Yükseklik Sistemi Modernizasyonu. ALMANYA Örneği

Yükseklik Sistemi Modernizasyonu. ALMANYA Örneği Yükseklik Sistemi Modernizasyonu ALMANYA Örneği Mehmet SİMAV, Erdinç SEZEN, Ali TÜRKEZER, A.İhsan KURT, Mustafa KURT Harita Genel Komutanlığı, Jeodezi Dairesi Başkanlığı, Ankara. (mehmet.simav@hgk.msb.gov.tr)

Detaylı

Rasgele Sayı Üretme. Rasgele Sayıların Özellikleri. İki önemli istaiksel özelliği var :

Rasgele Sayı Üretme. Rasgele Sayıların Özellikleri. İki önemli istaiksel özelliği var : Rasgele Sayı Üretme Rasgele Sayıların Özellikleri İki önemli istaiksel özelliği var : Düzgünlük (Uniformity) Bağımsızlık R i, rasgele sayısı olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi olan uniform bir

Detaylı

T.C. KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ YAPAY SİNİR AĞLARI. Doç.Dr. Necaattin BARIŞÇI FİNAL PROJESİ

T.C. KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ YAPAY SİNİR AĞLARI. Doç.Dr. Necaattin BARIŞÇI FİNAL PROJESİ T.C. KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ YAPAY SİNİR AĞLARI Doç.Dr. Necaattin BARIŞÇI YAPAY SİNİR AĞLARI İLE KORONER ARTER HASTALIĞI RİSK Öğrenci : SİNEM ÖZDER Numarası : 118229001004

Detaylı

3. SAYISAL UYGULAMA. ; Tau Dağılım Tablo Değeri. tj =' '/ ı ; Düzeltmelerin Test Büyüklüğü /^ov^v,. olmak üzere;

3. SAYISAL UYGULAMA. ; Tau Dağılım Tablo Değeri. tj =' '/ ı ; Düzeltmelerin Test Büyüklüğü /^ov^v,. olmak üzere; 3. SAYISAL UYGULAMA Örnek test ağı modeli olarak; duyarlık ve güvenirlik yönünden beklenen istekleri tam olarak karşılayan bir ağ tasarlanabilir. Bu durumda, yapılan çalışma uyuşumsuz ölçülerin belirlenmesi

Detaylı

Tarımsal Meteorolojik Simülasyon Yöntemleri ve Uzaktan Algılama ile Ürün Verim Tahminleri ve Rekolte İzleme

Tarımsal Meteorolojik Simülasyon Yöntemleri ve Uzaktan Algılama ile Ürün Verim Tahminleri ve Rekolte İzleme Tarımsal Meteorolojik Simülasyon Yöntemleri ve Uzaktan Algılama ile Ürün Verim Tahminleri ve Rekolte İzleme Twente Universitesi ITC Fakultesi, Enschede, Hollanda - 2013 Dr. Ediz ÜNAL Tarla Bitkileri Merkez

Detaylı

KAHKAHA TANIMA İÇİN RASSAL ORMANLAR

KAHKAHA TANIMA İÇİN RASSAL ORMANLAR KAHKAHA TANIMA İÇİN RASSAL ORMANLAR Heysem Kaya, A. Mehdi Erçetin, A. Ali Salah, S. Fikret Gürgen Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Boğaziçi Üniversitesi / Istanbul Akademik Bilişim'14, Mersin, 05.02.2014

Detaylı

hkm Jeodezi, Jeoinformasyon ve Arazi Yönetimi Dergisi 2005/2 Sayý 93 www.hkmo.org.tr Klasik Yöntemlerle Üretilmiþ Kontrol Noktalarýnýn (Poligon Noktalarýnýn) GPS Koordinatlarý ile Karþýlaþtýrýlmasýna Ýliþkin

Detaylı

NOHUT SAMANI HIZLI PİROLİZİNİN DENEY TASARIMI İLE MODELLENMESİ

NOHUT SAMANI HIZLI PİROLİZİNİN DENEY TASARIMI İLE MODELLENMESİ NOHUT SAMANI HIZLI PİROLİZİNİN DENEY TASARIMI İLE MODELLENMESİ Görkem Değirmen a, Ayşe E. Pütün a, Murat Kılıç a, Ersan Pütün b, * a Anadolu Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Kimya Mühendisliği Bölümü,

Detaylı

ÖABT Sayılar Teorisi KONU TESTİ Tam Sayılarda Bölünebilme

ÖABT Sayılar Teorisi KONU TESTİ Tam Sayılarda Bölünebilme ÖABT Sayılar Teorisi KONU TESTİ Tam Sayılarda Bölünebilme ÇÖZÜMLER. a b ve b a a b, a, b a b a b ve b c a c olduğundan a b ve c d ise a c b d olmayabilir. ve 5., ve olduğundan sonsuz çözüm vardır...9.9

Detaylı

CBS. Projeksiyon. CBS Projeksiyon. Prof.Dr. Emin Zeki BAŞKENT. Karadeniz Teknik Üniversitesi Orman Fakültesi 2010, EZB

CBS. Projeksiyon. CBS Projeksiyon. Prof.Dr. Emin Zeki BAŞKENT. Karadeniz Teknik Üniversitesi Orman Fakültesi 2010, EZB Prof.Dr. Emin Zeki BAŞKENT Karadeniz Teknik Üniversitesi Orman Fakültesi Elipsoid şeklindeki dünyanın bir düzlem üzerine indirilmesi ve koordinatlarının matematiksel dönüşümleridir. Harita üç şekilde projeksiyonu

Detaylı

Math 103 Lineer Cebir Dersi Ara Sınavı

Math 103 Lineer Cebir Dersi Ara Sınavı Haliç Üniversitesi, Uygulamalı Matematik Bölümü Math 3 Lineer Cebir Dersi Ara Sınavı 9 Kasım 27 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: 3: Bitiş Saati: 4:5 Toplam Süre: Dakika Lütfen adınızı ve soyadınızı

Detaylı

JDF 116 / 120 ÖLÇME TEKNİĞİ / BİLGİSİ II POLİGONASYON

JDF 116 / 120 ÖLÇME TEKNİĞİ / BİLGİSİ II POLİGONASYON JDF 116 / 120 ÖLÇME TEKNİĞİ / BİLGİSİ II POLİGONASYON Yrd. Doç. Dr. HÜSEYİN KEMALDERE Jeodezik Noktaların Sınıflandırması (BÖHHBÜY-Md:8) Noktaların sınıflandırılması aşağıdaki şekildedir: a) Uzay ve uydu

Detaylı

Zeki Optimizasyon Teknikleri

Zeki Optimizasyon Teknikleri Zeki Optimizasyon Teknikleri Ara sınav - 25% Ödev (Haftalık) - 10% Ödev Sunumu (Haftalık) - 5% Final (Proje Sunumu) - 60% - Dönem sonuna kadar bir optimizasyon tekniğiyle uygulama geliştirilecek (Örn:

Detaylı

YABANCI DİL EĞİTİMİ VEREN ÖZEL BİR EĞİTİM KURUMUNDAKİ ÖĞRENCİLERİN BEKLENTİLERİNİN ARAŞTIRILMASI. Sibel SELİM 1 Efe SARIBAY 2

YABANCI DİL EĞİTİMİ VEREN ÖZEL BİR EĞİTİM KURUMUNDAKİ ÖĞRENCİLERİN BEKLENTİLERİNİN ARAŞTIRILMASI. Sibel SELİM 1 Efe SARIBAY 2 Dokuz Eylül Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi Cilt 5, Sayı:2, 2003 YABANCI DİL EĞİTİMİ VEREN ÖZEL BİR EĞİTİM KURUMUNDAKİ ÖĞRENCİLERİN BEKLENTİLERİNİN ARAŞTIRILMASI Sibel SELİM 1 Efe SARIBAY

Detaylı

TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI DOKTORA PROGRAMI ŞEKİL TANIMA ÖDEV 2 KONU : DESTEK VEKTÖR MAKİNELERİ

TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI DOKTORA PROGRAMI ŞEKİL TANIMA ÖDEV 2 KONU : DESTEK VEKTÖR MAKİNELERİ TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI DOKTORA PROGRAMI ŞEKİL TANIMA ÖDEV 2 KONU : DESTEK VEKTÖR MAKİNELERİ Kenan KILIÇASLAN Okul No:1098107203 1. DESTEK VEKTÖR MAKİNELER

Detaylı

KUZEY KIBRIS TÜRK CUMHURİYETİ ULUSAL GRAVİTE AĞI NIN (KUGA-2001) OLUŞTURULMASI

KUZEY KIBRIS TÜRK CUMHURİYETİ ULUSAL GRAVİTE AĞI NIN (KUGA-2001) OLUŞTURULMASI KUZEY KIBRIS TÜRK CUMHURİYETİ ULUSAL GRAVİTE AĞI NIN (KUGA-2001) OLUŞTURULMASI ESTABLISHMENT OF THE NATIONAL GRAVITY NETWORK-2001 OF TURKISH REPUBLIC OF NORTHERN CYPRUS ÖZET Ali KILIÇOĞLU Orhan FIRAT Kuzey

Detaylı

Kazanımlar. Z puanları yerine T istatistiğini ne. zaman kullanacağını bilmek. t istatistiği ile hipotez test etmek

Kazanımlar. Z puanları yerine T istatistiğini ne. zaman kullanacağını bilmek. t istatistiği ile hipotez test etmek T testi Kazanımlar Z puanları yerine T istatistiğini ne 1 zaman kullanacağını bilmek 2 t istatistiği ile hipotez test etmek 3 Cohen ind sini ve etki büyüklüğünü hesaplamak 1 9.1 T İstatistiği: zalternatifi

Detaylı

1. GLOBAL POSITONING SYSTEM HAKKINDA GENEL BİLGİLER

1. GLOBAL POSITONING SYSTEM HAKKINDA GENEL BİLGİLER 1. GLOBAL POSITONING SYSTEM HAKKINDA GENEL BİLGİLER Global Positioning System (GPS), A.B.D. Savunma Dairesi tarafından geliştirilen, konumlama ve navigasyon amaçlı kulanılan uydular kümesidir. Bu uydu

Detaylı

Ölçme ve Değerlendirmenin. Eğitim Sistemi Açısından. Ölçme ve Değerlendirme. TESOY-Hafta Yrd. Doç. Dr.

Ölçme ve Değerlendirmenin. Eğitim Sistemi Açısından. Ölçme ve Değerlendirme. TESOY-Hafta Yrd. Doç. Dr. TESOY-Hafta-1 ve Değerlendirme BÖLÜM 1-2 ve Değerlendirmenin Önemi ve Temel Kavramları Yrd. Doç. Dr. Çetin ERDOĞAN cetinerdogan@gmail.com Eğitimde ölçme ve değerlendirme neden önemlidir? Eğitim politikalarına

Detaylı

FAY PARAMETRELERİ VE KONTROL AĞLARININ TASARIMI

FAY PARAMETRELERİ VE KONTROL AĞLARININ TASARIMI TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası 12. Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayı 11 15 Mayıs 2009, Ankara FAY PARAMETRELERİ VE KONTROL AĞLARININ TASARIMI K. Halıcıoğlu 1, H. Özener 2,1, A. Ünlütepe

Detaylı

HARİTA MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS DERS İÇERİKLERİ

HARİTA MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS DERS İÇERİKLERİ HARİTA MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS DERS İÇERİKLERİ JFM 601 Sayısal Çözümleme 3-0-3 Sayı sistemleri, sayıların yuvarlatılması, hesaplamalarda anlamlı basamak, hesaplama hataları, lineer denklem

Detaylı

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E)

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E) 77 ÜSS. ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?. C) 4 E). Şekilde a+b+c+d açılarının toplamı kaç dik açıdır? (açılar pozitif önlüdür.) 4 C) 6 7 E) 8 Verilen şekilde açıların ölçüleri verilmiştir. En

Detaylı

PROJE RAPORU. - Prof. Dr. İrfan ŞİAP - Doç. Dr. Ünal UFUKTEPE

PROJE RAPORU. - Prof. Dr. İrfan ŞİAP - Doç. Dr. Ünal UFUKTEPE TÜBİTAK-BİDEB Y.İ.B.O. ÖĞRETMENLERİ(FEN ve TEKNOLOJİ, FİZİK, KİMYA, BİYOLOJİ ve MATEMATİK) PROJE DANIŞMANLIĞI EĞİTİMİ ÇALIŞTAY PROGRAMI 2009-2 PROJE RAPORU PROJENİN ADI: Uzunluk Ölçümlerinde Farklı Bir

Detaylı

MAKİNESİ. Hazırlayan: Said Mahmut ÇINAR

MAKİNESİ. Hazırlayan: Said Mahmut ÇINAR BİLGİSAYAR TABANLI S/T MERMER KESME MAKİNESİ Hazırlayan: Said Mahmut ÇINAR Makinenin Başlangıçtaki Tasarım Amacı Makine; Doç. Dr. İ. Sedat BÜYÜKSAĞİŞ tarafından 1998 yılında hazırlanan Dairesel Testereli

Detaylı

SERĠMYA 2011 - IX. ULUSAL ĠLKÖĞRETĠM MATEMATĠK OLĠMPĠYATI. 9. Ulusal. serimya. İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI.

SERĠMYA 2011 - IX. ULUSAL ĠLKÖĞRETĠM MATEMATĠK OLĠMPĠYATI. 9. Ulusal. serimya. İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI. Sayfa1 9. Ulusal serimya İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 2011 Sayfa2 1. Bir ABCD konveks dörtgeninde AD 10 cm ise AB CB? m( Dˆ ) 90, ( ˆ) 150 0 0 m C ve m Aˆ m Bˆ ( ) ( ) olarak

Detaylı

Risk ve Getiri. Dr. Veli Akel 1-1

Risk ve Getiri. Dr. Veli Akel 1-1 Bölüm m 1 Risk ve Getiri Dr. Veli Akel 1-1 Risk ve Getiri urisk ve Getirinin Tanımı uriski Ölçmek Đçin Olasılık Dağılımlarını Kullanmak uportföyün Riski ve Getirisi uçeşitlendirme ufinansal Varlıkları

Detaylı

DERS BİLGİLERİ. Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS. İşletme Matematiği MATH ) Matris hesaplamayı öğrenir.

DERS BİLGİLERİ. Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS. İşletme Matematiği MATH ) Matris hesaplamayı öğrenir. DERS BİLGİLERİ Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS İşletme Matematiği MATH 175 1 3 + 0 3 6 Ön Koşul Dersleri - Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü Almanca Lisans Zorunlu Dersin Koordinatörü Dersi

Detaylı

DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ 8. İSTANBUL MATEMATİK YARIŞMASI LİSELER KATEGORİSİ TAKIM YARIŞMASI

DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ 8. İSTANBUL MATEMATİK YARIŞMASI LİSELER KATEGORİSİ TAKIM YARIŞMASI DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ 8. İSTANBUL MATEMATİK YARIŞMASI LİSELER KATEGORİSİ TAKIM YARIŞMASI 1-60) Dört çocuk, Ahmet, Ferit, Berk ve Mehmet koşu yarışı yapıyorlar. Yarışma sonucunda, Ahmet, "Ben birinci ve sonuncu

Detaylı

Harita Projeksiyonları

Harita Projeksiyonları Harita Projeksiyonları Bölüm Prof.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ Amaç ve Kapsam Harita projeksiyonlarının amacı, yeryüzü için tanımlanmış bir referans yüzeyi üzerinde belli bir koordinat sistemine göre tanımlı

Detaylı

Dr. Gönül Kemikler İ. Ü. Onkoloji Enstitüsü

Dr. Gönül Kemikler İ. Ü. Onkoloji Enstitüsü Dr. Gönül Kemikler İ. Ü. Onkoloji Enstitüsü Radyoaktif kaynakların Vücut boşluklarına Tümörün içine Tümörün yakınına kalıcı geçici olarak yerleştirilerek yapılan bir yakın mesafe tedavisidir. X.Ulusal

Detaylı

Temel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri

Temel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Temel İstatistik Tanımlayıcı İstatistik Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart 2011 DAĞILIM / YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ Verilerin değişkenlik durumu ve dağılışın şeklini

Detaylı