PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER"

Süleyman Tarhan
8 yıl önce
İzleme sayısı:

1 PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN 1 Tek Örneklem İşaret Testi İşaret Testi parametrik olmayan prosedürler içinde en eski olanıdır. Analiz yapılırken serideki verileri artı ve eksi işaretleriyle gösterdiğimizden işaret testi olarak adlandırılmaktadır. 2 1

2 Tek Örneklem İşaret Testi Yaklaşımlar: A. Analizi yapılacak örnek bilinmeyen bir M medyanlı anakütleden rasgele seçilen ve bağımsız ölçümleri içeren eden bir örnektir. B. Üzerinde durulan değişken en az ordinal ölçekle ölçülmüş olmalıdır. C. Üzerinde durulan değişken sürekli bir değişkendir. N adet ölçüm X1, X2,...Xn ile gösterilir. 3 Tek Örneklem İşaret Testi Hipotezler: A. (Çift yönlü test): H0: M=M0, H1: M M0 B. (Tek yönlü test): H0: M M0, H1: M>M0 C. (Tek yönlü test): H0: M M0, H1: M<M0 4 2

B. Üzerinde durulan değişken en az ordinal ölçekle ölçülmüş olmalıdır. C. Üzerinde durulan değişken sürekli bir değişkendir.

3 Her bir örnek değerinden medyan değeri Mo ı çıkardıktan sonraki değerin işaretini kaydediniz. Yani i=1,2,,n olmak üzere Xi-Mo farkının işaretini kaydediniz. 5 Eğer sıfır hipotezi doğru ise yani anakütle medyanı gerçekten Mo a eşitse anakütleden çekilen şans örnekte n adet Xi-Mo farklılığını hesap ederken artı ve eksi işaretlerin birbirine eşit olmasını bekleriz. 6 3

5 Eğer sıfır hipotezi doğru ise yani anakütle medyanı gerçekten Mo a eşitse anakütleden

4 Herbir hipotez testi için karar modeli aşağıdaki gibidir. A. Sıfır hipotezi doğru iken n hacimli şans örnekte çok az sayıda herhangi bir işaretin gözlenmesi olasılığı α/2 ye eşit veya küçük ise α önem seviyesinde sıfır hipotezini reddederiz. 7 B. Sıfır hipotezi doğru iken n hacimli şans örnekte çok az sayıda eksi işareti gözlenmesi ihtimali α ya eşit veya küçük ise α önem seviyesinde sıfır hipotezini reddederiz. 8 4

olasılığı α/2 ye eşit veya küçük ise α önem seviyesinde sıfır hipotezini reddederiz. 7 B.

5 C. Sıfır hipotezi doğru iken n hacimli şans örnekte çok az sayıda artı işaretin gözlenmesi olasılığı α ya eşit veya küçük ise α önem seviyesinde sıfır hipotezini reddederiz. 9 Sıfır hipotezi doğru iken varsayılan hipoteze göre üzerinde durulan işareti veren farklılıkların tesadüfi dağılımı p=0.5 parametresiyle binom dağılımıdır. 10 5

6 Sıfır hipotezi doğru iken varsayılan hipoteze göre üzerinde durulan işareti veren farklılıkların tesadüfi dağılımı p=0.5 parametresiyle binom dağılımıdır. 11 Sıfır hipotezi doğru ise anakütleden çekilen bir şans örneğin artı işaretine sahip olması olasılığı eksi işaretine sahip olması olasılığına eşittir. 12 6

11 Sıfır hipotezi doğru ise anakütleden çekilen bir şans örneğin artı

7 Sıfır fark hesaplanması durumunda gözlem n adet veriden çıkartılarak işlemler yapılır. 13 Örnek: Lhiedtke ve arkadaşlarının yaptığı çalışmada sağ koroner damarlarda tıkanıklık olan bir hasta grubu incelenmeye alınmış ve hastalarda kanın bu damarlardan geçiş zamanı ölçülmüştür. 14 7

13 Örnek: Lhiedtke ve arkadaşlarının yaptığı çalışmada sağ koroner

8 Bu hasta grubu için medyan geçiş zamanı 3.5 saniyedir. Şimdi bir başka araştırma grubunun aynı hastalığa sahip 11 örnek hastada aynı ölçümü yaptığını aşağıdaki sonuçları bulduğunu varsayalım. no zn İkinci araştırma grubu 0.05 anlamlılık seviyesinde örneklerin alındığı anakütledeki geçiş zamanın 3.5 saniyeden farklı olduğu söylenebilir mi? Ho: M=3.5 H1: M

sonuçları bulduğunu varsayalım. no 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 zn 1.8 3.3 5.65 2.25 2.5 3.5 2.75 3.25 3.1 2.7 3.

9 Xi-3.5 farklılığı hesaplandığında dokuz tane negatif, bir pozitif, bir sıfır fark bulunur. Sıfır fark işlemlerden çıkartılır. P(K 1/10, 0.05)= olasılığı ten küçük olduğu için sıfır hipotezini reddederiz, anakütle ortalamasının sıfırdan farklı olduğunu söyleyebiliriz. 18 9

10 Örnek hacminin 12 veya daha büyük olması durumunda binomun normale yaklaşımı kullanılabilir. Normale yaklaştırmak için 0.5 faktörünü kullanarak süreklilik düzeltmesini yapmamız gerekir. 19 z = ( K + 0.5) 0.5n 0.5 n değerini hesaplarız. Bu değer seçilen bir önem seviyesindeki standart normal dağılım değeriyle anlamlılık testi yapmamızı sağlar

5 faktörünü kullanarak süreklilik düzeltmesini yapmamız gerekir. 19 z = ( K + 0.5) 0.

Benzer belgeler

Örneklemden elde edilen parametreler üzerinden kitle parametreleri tahmin edilmek istenmektedir.

Örneklemden elde edilen parametreler üzerinden kitle parametreleri tahmin edilmek istenmektedir. ÇIKARSAMALI İSTATİSTİKLER Çıkarsamalı istatistikler, örneklemden elde edilen değerler üzerinde kitleyi tanımlamak için uygulanan istatistiksel yöntemlerdir. Çıkarsamalı istatistikler; Tahmin Hipotez Testleri