Algoritmalar. Sıralama Problemi ve Analizi. Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 1
|
|
- Ufuk Gulden
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Algoritmalar Sıralama Problemi ve Analizi Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 1
2 Sıralama Problemi ve Analizi Bu bölümde öncelikle bir diğer böl-ve-yönet yöntemine dayalı algoritma olan Quick Sort algoritması üzerinde durulacaktır Merge Sort algoritmasına karşı üstünlükleri gösterilecektir. Sıralama probleminin çözümünde veri yapılarından nasıl faydalanabileceğini görmek açısından Heap veri yapısına bağlı Heap Sort algoritması işlenecektir. Sıralama probleminin çözümünde elde edilebilecek en düşük çalışma zamanını elde edebilmek için doğrusal zamanda çalışan algoritmalar üzerinde durulacaktır. Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 2
3 Çabuk Sıralama (Quick Sort) Quick Sort adı ile de bilinir. En kötü çalışma zamanı O n 2 Gerçek hayat problemlerinin çözümünde çok sık kullanılan bir sıralama algoritmasıdır. Bu çalışma zamanı aslında Merge Sort ile elde ettiğimiz O nlgn logaritmik değerinden oldukça yüksektir. Neden Quick Sort algoritması gerçek hayatta çok kullanılmaktadır? Quick Sort algoritmasının oldukça düşük O nlgn ortalama çalışma zamanına sahiptir Merge Sort performansına eşit olan bu değer içinde bulunan ve asimptotik analiz sırasında ihmal edilen sabit değerler de oldukça küçüktür. Algoritma yerinde sıralama yapar. Sıralama için ek yere ihtiyaç duymaz. Merge Sort algoritması sıralama esnasında bölünen dizilerin ayrı bir yere kopyalanmasını gerektirir Bu nedenle özellikle yer kısıtı olan problemlerde Quick Sort algoritması daha çok tercih edilebilmektedir. Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 3
4 Çabuk Sıralama (Quick Sort) Merge Sort gibi Quick Sort algoritması da böl-ve-yönet metodolojisi üzerine kurgulanmıştır. Algoritmanın en çok zaman alan temel işlemi sıralanacak olan diziyi ikiye bölen Partition (Böl) fonksiyonudur. Merge Sort da en çok zaman alan işlemin birleştirme işini yapan Merge fonksiyonuydu. Quick Sort algoritmasının üç temel basamağı aşağıda verilmiştir. Algoritma ile A b s formatında verilen bir diziyi sıralamaktadır. Böl: A b s dizisini A b r 1 ve A r + 1 s gibi iki alt diziye böl. Öyle ki A b r 1 alt dizisindeki her eleman A r den küçük veya eşit ve A r + 1 s alt dizisindeki her bir eleman da A r den büyük olsun. İndeks r değerini Partition fonksiyonunu kullanarak hesapla. Yönet: A b r 1 ve A r + 1 s alt dizilerini Quick Sort algoritmasını özyineli şekilde çağırarak sırala. Birleştir: Alt diziler yerinde sıralanmaktadır bu nedenle birleştirme için herhangi bir işlem yapılmasına gerek yoktur. A b s dizisi yerinde küçükten büyüğe sıralanmıştır. Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 4
5 Çabuk Sıralama (Quick Sort) Algoritma girdi olarak A dizisi ve A dizinin başlangıç ve bitiş indeks değerlerini almaktadır. n elemanlı A dizisini sıralamak için algoritmanın Quick Sort (A,1, n) şeklinde çağrılması yeterli olacaktır. Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 5
6 Dizinin bölünmesi (Partition) Quick Sort algoritmasının temel fonksiyonu dizinin ikiye bölünmesi işlemidir. Partition işlemi öncelikle sıralanacak dizi içerisinde bir pivot eleman seçer ve diziyi bu pivot elemandan küçük değerler solda büyük değerler sağda kalacak şekilde yeniden organize ederek ikiye böler. Pivot eleman en soldaki, en sağdaki, ortadaki ya da rastgele bir eleman olarak seçilebilir. Bu ders kapsamında pivot eleman olarak dizinin en sağındaki eleman kullanılacaktır. Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 6
7 Dizinin bölünmesi (Partition) Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 7
8 Dizinin bölünmesi (Partition) A dizisinin en sağındaki eleman pivot olarak seçilmekte j indeksi ile dizinin en solundan başlamak üzere tüm elamanlar ile karşılaştırılmaktadır. A[ j ] pivot şartı sağlandığında j indeksinin gösterdiği değer dizinin sol kısmına alınmaktadır. Bu işlem dizinin tüm elemanları için yapıldığında pivot değerinden küçükler dizinin sol tarafında büyükler ise sağ tarafında kalmaktadır. Pivot eleman ise hala dizinin en sağında yer alır. 7. Adımda gerçekleştirilen yer değiştirme işlemi ile pivot değer kendinden büyük değerlerin en solundaki değer ile yer değiştir ve fonksiyon pivot değerin indeks değerini yani dizinin ikiye bölüneceği değeri döndürür. Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 8
9 Örnek Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 9
10 Örnek Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 10
11 Örnek Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 11
12 Örnek Tüm elamanlar pivot ile karşılaştırılmıştır. Partition işleminin tamamlanması için son olarak pivot elemanın yer değiştirmesi gerekmektedir (Adım 7.) Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 12
13 Partition Örnek p r Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 13
14 Partition Örnek 2 i j p r pivot: 4 Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 14
15 Partition Örnek 2 i j p r pivot: 4 Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 15
16 Partition Örnek 2 i j p r pivot: 4 Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 16
17 Partition Örnek 2 i j p r pivot: 4 Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 17
18 Partition Örnek 2 i p j r pivot: 4 Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 18
19 Partition Örnek 2 i j p 6 4 r pivot: 4 Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 19
20 Partition Örnek 2 i j p 6 4 r pivot: 4 Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 20
21 Partition Örnek p i j 6 4 r pivot: 4 Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 21
22 Partition Örnek p i j 6 4 r pivot: 4 Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 22
23 Partition Örnek 2 i p r pivot: 4 Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 23
24 Quick Sort Algoritmasının Performansı Quick Sort algoritması Partition fonksiyonunu alt dizileri bölmek için de kullanır ve kendisini özyineli bir şekilde çağırarak diziyi yerinde sıralar. Yukarıda belirtildiği üzere algoritmanın çalışma performansını belirleyen Partition fonksiyonudur. Partition fonksiyonun performansı ise yapılan bölünmenin ne kadar dengeli olduğuna bağlıdır. Partition fonksiyonu ile elde edilebilecek en iyi bölünme sol ve sağ alt dizilerin büyüklük olarak birbirine eşit olması durumudur. Bu durumda algoritmanın çalışma zamanı Merge Sort a eşit olur. Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 24
25 Quick Sort Algoritmasının Performansı En kötü bölünme ise sağ ya da sol alt dizide hiç eleman bulunmamasıdır ki, bu durumda Quick Sort algoritmasının çalışma zamanı Insertion Sort a eşit olur. Bölünme pivot değerine göre yapıldığı için, pivot değerinin nasıl seçildiği algoritma performansı üzerinde doğrudan bir etkiye sahiptir. Sürekli en sondaki (ya da baştaki) değeri seçmek her zaman iyi bir bölünmeye neden olmayabilir. Sıralanacak olan dizinin ortanca (median) değerinin pivot olarak seçilmesi her zaman dengeli bir bölünme sağlar. Ancak ortanca değerin bulunması özellikle büyük boyutlu diziler için sorun oluşturur ve algoritmanın çalışma zamanını artırır. Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 25
26 Quick Sort Algoritmasının Performansı Pratik bir çözüm olarak dizi içinde bazı elemanlar seçilerek bu değerlerin ortancası bulunarak pivot eleman olarak kullanılabilir. Örneğin dizinin ilk üç değerinin ortancası ya da baş, orta ve son değerlerin ortancası bulunarak pivot değer olarak seçilebilir. Bu pratik çözüm ile algoritmanın çalışma performansının Merge Sort a eşit olması sağlanabilir. Buna ilişkin bir örnek aşağıda verilmiştir. Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 26
27 Örnek: Quick Sort Pivot elemanın seçilmesi Yukarıdaki dizi için algoritmada Partition fonksiyonu çağrıldığında, eğer en son eleman pivot olarak seçilirse bölünme aşağıdaki gibi dengesiz olacaktır. Bunun yerine dizinin ilk üç elemanı dikkate alınır ve bunların ortanca değeri kullanılırsa daha dengeli bir bölünme elde edilebileceği görülür. İlk üç eleman olan 9, 20 ve 16 değerlerinin ortanca değeri 16 değeridir. Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 27
28 Örnek: Quick Sort Pivot elemanın seçilmesi Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 28
29 En Kötü Çalışma Zamanı Analizi Quick Sort algoritmasında en kötü çalışma zamanı durumu bölünme sonucunda oluşan alt dizilerden birinin (n 1) diğerinin de 0 elemanlı olması durumudur Bölünme sonucunda oluşan bu dengesiz durumun özyineli olarak Quick Sort algoritmasının her çağrılışında gerçekleştiğini kabul edelim. Dengesiz bölünme aslında yukarıda pivot elemanın seçilmesi örneğinde olduğu gibi dizi içerisindeki en büyük elemanın pivot olarak seçilmesi durumda oluşur. Dizi zaten sıralı ise sürekli en sondaki eleman pivot olarak seçileceği için Partition fonksiyonunun her çağrılışında en kötü bölünme gerçekleşir. Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 29
30 En Kötü Çalışma Zamanı Analizi Basit Maliyet analizi: c[n + (n 1) + (n 2) + + 2] = c θ(n 2 ) = θ(n 2 ) Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 30
31 En Kötü Çalışma Zamanı Analizi Formal analiz: Partition işlemi bu durumda her elemanın pivot elemanla karşılaştırılması (Adım 4.) ve swap işlemlerini gerektirir. Bu işlemler n defa yapılacağı için bölünme için gerekli olan zaman θ(n) olacaktır. Alt diziler için maliyete bakacak olursak; 0 elemanlı alt dizi için çağrılacak Quick Sort T 0 = θ(1) olacaktır. Diğer taraftaki alt dizi (n-1) elemanlıdır ve gerekli çalışma zamanı T n 1 olarak ifade edilir. Bu durumda en kötü çalışma zamanı analizi için algoritmanın tekrarlı ifadesi T n = T n 1 + T 0 + θ(n) Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 31
32 En Kötü Çalışma Zamanı Analizi Bu ifade tekrarlı ifade ağacına yerleştirildiğinde çalışma zamanının T n = θ n 2 olduğu rahatlıkla görülür. Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 32
33 En İyi Çalışma Zamanı Analizi En iyi çalışma zamanı durumu ise oluşan alt dizilerin her ikisinin de n/2 boyutunda olması durumudur. Sıralanacak dizi tek sayıda değerden oluşursa her iki alt dizide n/2 boyutunda olur, eğer çift sayıda elemandan oluşan bir dizi bölünüyorsa bir alt dizi n/2 diğer (n/2)-1 boyutunda olacaktır. Bu durumda tekrarlı ifade T n = 2T n/2 + θ(n) olur. Bu tekrarlı ifade ise Master Metot 2. durum ile çözülebilir ve elde edilen asimptotik ifade Merge Sort algoritmasına eşit olan T n = O(nlgn) ifadesi olacaktır. Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 33
34 Ortalama Çalışma Zamanı Analizi Quick Sort algoritmasının çalışma zamanı en kötü durumda Insertion Sort algoritmasına eşit olmasına rağmen gerçek hayatta çok fazla kullanılır olduğu ifade edilmişti. Bunun nedeni en kötü çalışma zamanını oluşturacak durumun kolay kolay ortaya çıkmamasıdır (her zaman en büyük değerin pivot eleman olarak seçilmesi durumu). Ayrıca Quick Sort algoritmasının performansı bölünme en kötüye çok yakın dahi olsa yine en iyi çalışma zamanı performansına yakındır. Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 34
35 Ortalama Çalışma Zamanı Analizi Ortalama çalışma zamanı bölünmelerin ne en iyi ne de en kötü olduğu durumda ortaya çıkar. Biz örneğimizde bölünmelerin en kötüye daha yakın bölünmeler olduğunu varsayacağız. Örneğin Partition fonksiyonunun her zaman 9 a 1 oranında bölünme yaptığını varsayalım. Bölme işlemi için cn gibi sabit bir zaman harcandığını kabul edelim. Bu durumda oluşan tekrarlı ifade T n = T 9n/10 + T n/10 + cn Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 35
36 Ortalama Çalışma Zamanı Analizi Bu durum için tekrarlı ifade ağacı çizilirse elde edilen asimptotik notasyonun T(n) = O nlgn olduğu görülecektir. Literatürde yapılan çalışmalar gerçek hayatta rastgele bir girdi için bölünmelerin %80 nin 9 a-1 den daha iyi, %20 sinin ise 9 a-1 den daha kötü olduğunu göstermektedir. Bu nedenle Quick Sort algoritmasının performansı ortalama durum için en iyi durum çalışma zamanına eşittir denilebilir. Örneğin pivot elemanın rastgele olarak seçildiği Randomized-Quick Sort algoritmasının performansı da T(n) = O nlgn e eşittir. Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 36
37 Ortalama Çalışma Zamanı Analizi Nasıl lgn kullandık? log 10/9 n = log 2n = log 2n = c(log log 2 (10/9) n) Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 37
Algoritmalar. Heap Sort. Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 1
Algoritmalar Heap Sort Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 1 Heap Sort Heap Sort algoritması Merge Sort ve Insertion Sort algoritmalarının iyi özelliklerini bir arada toplar. Algoritma Insertion Sort gibi
DetaylıAlgoritmalar. Doğrusal Zamanda Sıralama. Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 1
Algoritmalar Doğrusal Zamanda Sıralama Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 1 Sıralama Özet - Insertion sort Kodlaması kolay Küçük veri setleri için hızlı (~50 element) Neredeyse sıralı veri setleri için en
DetaylıAlgoritmalar. Arama Problemi ve Analizi. Bahar 2016 Doç. Dr. Suat Özdemir 1
Algoritmalar Arama Problemi ve Analizi Bahar 2016 Doç. Dr. Suat Özdemir 1 Arama Problemi Sıralama algoritmaları gibi arama algoritmaları da gerçek hayat bilgisayar mühendisliği problemlerinin çözümünde
DetaylıF(A, N, K) // A dizi; N, K integer if N<0 then return K; if A[N]>K then K = A[N]; return F(A, N-1, K);
2009-2010 BAHAR DÖNEMİ MC 689 ALGORİTMA TASARIMI ve ANALİZİ I. VİZE ÇÖZÜMLERİ 1. a) Böl ve yönet (divide & conquer) tarzındaki algoritmaların genel özelliklerini (çalışma mantıklarını) ve aşamalarını kısaca
DetaylıELN1002 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA 2
ELN1002 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA 2 SIRALAMA ALGORİTMALARI Sunu Planı Büyük O Notasyonu Kabarcık Sıralama (Bubble Sort) Hızlı Sıralama (Quick Sort) Seçimli Sıralama (Selection Sort) Eklemeli Sıralama (Insertion
DetaylıBilgisayar programlamanın üç temel mantık yapısından biridir. Diğer ikisi ise Seçilim(Selection) ve Döngü(Loop, Iteration)dür.
SEQUENCE ALGORİTMASI Bilgisayar programlamanın üç temel mantık yapısından biridir. Diğer ikisi ise Seçilim(Selection) ve Döngü(Loop, Iteration)dür. Bir dizi yapısı içinde, bir eylem ya da bir olay, geçmiş
Detaylı3.Hafta Master Teorem ve Böl-Fethet Metodu
1 3.Hafta Master Teorem ve Böl-Fethet Metodu 2 Ana Metod (The Master Method) Ana method aşağıda belirtilen yapıdaki yinelemelere uygulanır: T(n) = at(n/b) + f (n), burada a 1, b > 1, ve f asimptotik olarak
DetaylıYrd. Doç. Dr. Ümit ATİLA
Yrd. Doç. Dr. Ümit ATİLA Sıralama Bir grup veriyi azalan veya artan şekilde yerleştirme. Bilgisayar sistemleri için veri sıralama çok önemlidir. Sıralama işlemi, hem arama işlemlerini hem de bir grup veriyi
DetaylıBLM-112 PROGRAMLAMA DİLLERİ II. Ders-7 Sıralama Algoritmaları
BLM-112 PROGRAMLAMA DİLLERİ II Ders-7 Sıralama Algoritmaları Yrd. Doç. Dr. Ümit ATİLA umitatila@karabuk.edu.tr http://web.karabuk.edu.tr/umitatilla/ Sıralama Bir grup veriyi azalan veya artan şekilde yerleştirme.
DetaylıYZM ALGORİTMA ANALİZİ VE TASARIM DERS#2: ALGORİTMA ANALİZİ
YZM 3207- ALGORİTMA ANALİZİ VE TASARIM DERS#2: ALGORİTMA ANALİZİ Algoritma Analizi Çerçevesi Algoritma Analizinde Göz Önünde Bulundurulması Gerekenler Neler? Algoritmanın Doğruluğu (Correctness) Zaman
DetaylıYrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Bilgisayar Mühendisliği
Yrd. Doç. Dr. A. Burak İER Bilgisayar Mühendisliği Algoritma Analizi İçerik: Temel Kavramlar Yinelemeli ve Yinelemesiz Algoritma Analizi Asimptotik otasyonlar Temel Kavramlar Algoritma: Bir problemin çözümüne
DetaylıHACETTEPE ÜNİVERSİTESİ BAHAR DÖNEMİ
Öğrenci Adı Soyadı: Öğrenci Numarası: S1 S2 S3 S4 S5 Toplam HACETTEPE ÜNİVERSİTESİ 2013-2014 BAHAR DÖNEMİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BBM202 Algoritmalar 1. Ara Sınav 18.03.2014 Sınav Süresi: 50 dakika
DetaylıAlgoritmalar. DERS 3 Böl ve Fethet(Divide and Conquer) İkili arama Sayı üstelleri Fibonacci sayıları Matriks çarpımı Strassen in algoritması
Algoritmalar DERS 3 Böl ve Fethet(Divide and Conquer) İkili arama Sayı üstelleri Fibonacci sayıları Matriks çarpımı Strassen in algoritması September 14, 2005 Copyright 2001-5 Erik D. Demaine and Charles
Detaylı2.Hafta Algoritmaların Analizi. Araya Yerleştirme Sırlaması (Insert Sort) Birleştirme Sıralaması (Merge Sort ) Yinelemeler
2.Hafta Algoritmaların Analizi Araya Yerleştirme Sırlaması (Insert Sort) Birleştirme Sıralaması (Merge Sort ) Yinelemeler 1 2 Sıralama (sorting) problemi Girdi: dizi a 1, a 2,, a n sayıları. Çıktı: a'
DetaylıYZM ALGORİTMA ANALİZİ VE TASARIM DERS#3: ALGORİTMA ANALİZİ#2
YZM 3207- ALGORİTMA ANALİZİ VE TASARIM DERS#3: ALGORİTMA ANALİZİ#2 Özyineli Olmayan (Nonrecursive) Algoritmaların Matematiksel Analizi En büyük elemanı bulma problemi En Büyük Elemanı Bulma Problemi Girdi
DetaylıAlıştırma 1: Yineleme
Alıştırma 1: Yineleme Alıştırma 2: Yineleme H10->H2 çevrimini yapınız 7 2 1 3 2 1 1 1 2 0 Hafta 3: Yineleme Alıştırmaları(1) E1. (44/174) S değerini yineleme kullanarak hesap ediniz S = 1 + 2 + 3 + n Hafta3:
DetaylıDr. Fatih AY Tel: 0 388 225 22 55 fatihay@fatihay.net www.fatihay.net
Bilgisayar Programlama Ders 9 Dr. Fatih AY Tel: 0 388 225 22 55 fatihay@fatihay.net www.fatihay.net Dizileri Fonksiyonlara Dizileri Fonksiyonlara Bir dizi argümanını fonksiyon içinde bir değer olarak kullanabilmek
Detaylı5.Hafta Alt Sınırları Sıralama Doğrusal-Zaman (linear time) Sıralaması (devam)
1 5.Hafta Alt Sınırları Sıralama Doğrusal-Zaman (linear time) Sıralaması (devam) Alt Sınırları Sıralama Karar ağaçları Doğrusal-Zaman Sıralaması Sayma sıralaması Taban sıralaması Kova sıralaması Sayma
DetaylıVERİ YAPILARI DATA STRUCTURE GİRİŞ
VERİ YAPILARI DATA STRUCTURE GİRİŞ Veri Yapısı Nedir O Verinin ve bilginin bellekte nasıl organize edildiğini, bellekte tutulma biçimini ifade eder. O Tüm programlama dillerinin, genel olarak, tamsayı,
DetaylıVeri Yapıları. for(i=1;i<n;i++) { ekle=d[i]; for (k=i 1; k>=0 && ekle<=d[k] ;k ) D[k+1]=D[k]; /* Geriye kaydırılıyor*/
Program çalışma hızı; Belirlenen bir problemin çözümü için tasarlanan program kodunun görevini yerine getirmesi için gerekli zaman bilgisini veren bir ifadededir. Bellek Gereksinimi; Programın yürütülmesi
DetaylıVERİ YAPILARI DERS NOTLARI BÖLÜM 1 GİRİŞ. Yard. Doç. Dr. Deniz KILINÇ
VERİ YAPILARI DERS NOTLARI BÖLÜM 1 GİRİŞ Yard. Doç. Dr. Deniz KILINÇ CELAL BAYAR ÜNİVERSİTESİ, YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ 2015-2016 1. DERS İÇERİĞİ VE KAYNAKLAR Veri Yapıları (VY) dersinde görülmesi muhtemel
DetaylıBİL-341 ALGORİTMALAR BÜYÜK O NOTASYONU AHMET ATAKAN 0904.01036. atakanahmet@hotmail.com KIRGIZİSTAN-TÜRKİYE MANAS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
BİL-341 ALGORİTMALAR BÜYÜK O NOTASYONU AHMET ATAKAN 0904.01036 atakanahmet@hotmail.com KIRGIZİSTAN-TÜRKİYE MANAS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİŞKEK 2012 Ahmet Atakan
DetaylıProblem Set 1 Çözümler
Algoritmalara Giriş Eylül 30, 2005 Massachusetts Institute of Technology 6.046J/18.410J Profesörler Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Dağıtım 8 0J Professors Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson
DetaylıAlgoritmaların Karşılaştırılması. Doç. Dr. Aybars UĞUR
Algoritmaların Karşılaştırılması Doç. Dr. Aybars UĞUR Giriş Bir programın performansı genel olarak programın işletimi için gerekli olan bilgisayar zamanı ve belleğidir. Bir programın zaman karmaşıklığı
DetaylıALGORİTMA ANALİZİ. Cumhuriyet Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
ALGORİTMA ANALİZİ Cumhuriyet Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 2 Temel Kavramlar Algoritma: Bir problemin çözümünü belirli bir zamanda çözmek için sonlu sayıdaki adım-adım birbirini takip eden
DetaylıYZM 2116 Veri Yapıları
YZM 2116 Veri Yapıları Yrd. Doç. Dr. Deniz KILINÇ Celal Bayar Üniversitesi Hasan Ferdi Turgutlu Teknoloji Fakültesi Yazılım Mühendisliği BÖLÜM - 2 Bu bölümde, Algoritma Analizi, Çalışma Zamanı Analizi
Detaylıb) Algoritmanızın en kötü durumda işlem zamanını asimptotik olarak bulunuz
2014 Soru 1. (15 puan) 5,2,4,1,15,8,11,13,7,6 dizisinin elemanlarından maksimum özellikli bir yığın(heap) oluşturulmasını adım adım yazınız. Heapsort algoritmasının yardımıyla yapılacak sıralamayı anlatınız.
DetaylıBİLGİSAYAR PROGRAMLAMA Araş. Gör. Ahmet ARDAHANLI. Kafkas Üniversitesi Mühendislik Fakültesi
BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA Araş. Gör. Ahmet ARDAHANLI Kafkas Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Bu hafta? İki değişken değerinin yer değiştirilmesi (swapping) selection sort sıralama algoritması bubble sort
DetaylıYZM 2116 Veri Yapıları
YZM 2116 Veri Yapıları Yrd. Doç. Dr. Deniz KILINÇ Celal Bayar Üniversitesi Hasan Ferdi Turgutlu Teknoloji Fakültesi Yazılım Mühendisliği BAŞLAMADAN ÖNCE Bu dersi alan öğrencilerin aşağıdaki konuları bildiği
DetaylıAlgoritmalara Giriş 6.046J/18.401J DERS 2
Algoritmalara Giriş 6.046J/18.401J DERS 2 Asimptotik Simgelem O-, Ω-, ve Θ-simgelemi Yinelemeler Yerine koyma metodu Yineleme döngüleri Özyineleme ağacı Ana Metot (Master metod) Prof. Erik Demaine September
DetaylıYZM 2116 Veri Yapıları
YZM 2116 Veri Yapıları Yrd. Doç. Dr. Deniz KILINÇ Celal Bayar Üniversitesi Hasan Ferdi Turgutlu Teknoloji Fakültesi Yazılım Mühendisliği Bu bölümde, BÖLÜM - 6 Sıralama(Sort) Algoritmaları 1. Bubble Sort
Detaylıİnternet Programcılığı Öğr. Gör. Serkan AKSU PHP de Dizi-Değişkenler, Nesneler. Dizi Oluşturma. Tek Boyutlu Diziler
PHP de Dizi-Değişkenler, Nesneler Dizilerle ilgili örneklere geçmeden önce aşağıdaki tabloyu inceleyelim. Tabloda dizi kavramının mantığı açıklanmaktadır. Tablonun tamamını bir dizi olarak düşünün ve bu
Detaylıp sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?
07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin
DetaylıVERİ YAPILARI DERS NOTLARI BÖLÜM 2 ALGORİTMA ANALİZİ. Yard. Doç. Dr. Deniz KILINÇ
VERİ YAPILARI DERS NOTLARI BÖLÜM 2 ALGORİTMA ANALİZİ Yard. Doç. Dr. Deniz KILINÇ CELAL BAYAR ÜNİVERSİTESİ, YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ 2015-2016 1. ALGORİTMA TANIMI Verilen herhangi bir sorunun çözümüne ulaşmak
Detaylı( ) (, ) Kombinasyon. Tanım: r n olmak üzere n elemanlı bir kümenin r elemanlı her alt kümesine bu n elemanın r li kombinasyonu denir.
Kombinasyon Tanım: r n olmak üzere n elemanlı bir kümenin r elemanlı her alt kümesine bu n elemanın r li kombinasyonu denir. n elemanın tüm r li kombinasyonlarının sayısı; (, ) C n r ( ) r n P n, r n!
Detaylıf(x) ve g(x) reel sayılarda tanımlı iki fonksiyon olmak üzere, x > k olacak şekilde bir k vardır öyle ki,
Algoritma Karmaşıklığı ve Büyük O Gösterimi (Big O Notation) Yazdığımız bir algoritmanın doğru çalıştığından emin olmakla birlikte bu algoritmayı, daha önce yazılmış ve aynı sonucu veren başka algoritmalarla
DetaylıOlimpiyat Soruları. sonuçları tekrar fonksiyonda yerine koyup çıkan tüm sonuçları toplayan program (iterasyon sayısı girilecek)
HAZIRLAYAN MUSA DEMIRELLI BISHKEK KYRGYZ TURKISH BOYS HIGH SCHOOL education.online.tr.tc compsources0.tripod.com Olimpiyat Soruları 1- Bir diziyi ters çeviren algoritma ve program 2- Bir diziyi sıralayan
DetaylıBİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf / Y.Y. ALGORİTMA ANALİZİ VE TASARIMI Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS BG-315 3/1 3+0+0 3+0 5 Dersin Dili : TÜRKÇE Dersin
DetaylıAzalt ve Fethet Algoritmaları
Azalt ve Fethet Algoritmaları Problemi daha küçük bir örneğine çevir: Küçük örneği çöz Çözümü asıl probleme genişlet 3 tipi vardır: Bir sabitle azalt (Genellikle 1) Eklemeli Sıralama (Insertion Sort) Topolojik
DetaylıYZM ALGORİTMA ANALİZİ VE TASARIM DERS#1: ALGORİTMA KAVRAMI
YZM 3207- ALGORİTMA ANALİZİ VE TASARIM DERS#1: ALGORİTMA KAVRAMI Algoritma Nedir? Algoritma Bir problemin çözümü için geliştirilmiş özel metot Girdileri çıktılara dönüştüren sıralı hesaplama adımları Tanımlanmış
DetaylıMerge Sort Bireşen Sıralama
Merge Sort Bireşen Sıralama Merge sort (bireşen sıralama), diziyi ardışık olarak en küçük alt dizilerine kadar yarılayan sonra da onları sıraya koyarak bireştiren özyineli bir algoritmadır. Yarılama işlemi
DetaylıGENETİK ALGORİTMA ÖZNUR CENGİZ HİLAL KOCA
GENETİK ALGORİTMA ÖZNUR CENGİZ 201410306014 HİLAL KOCA 150306024 GENETİK ALGORİTMA Genetik Algoritma yaklaşımının ortaya çıkışı 1970 lerin başında olmuştur. 1975 te John Holland ın makine öğrenmesi üzerine
DetaylıAlgoritma Nedir? Algoritma
Algoritma Nedir? Algoritma Bir problemin çözümü için geliştirilmiş özel metot Girdileri çıktılara dönüştüren sıralı hesaplama adımları Tanımlanmış bir problemin çözümü için kullanılan araç «Bir problemin
Detaylı4. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.
4. HAFTA BLM33 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi BLM33 DOĞRUSAL OLMAYAN (NONLINEAR) DENKLEM SİSTEMLERİ Mühendisliğin
DetaylıYZM ALGORİTMA ANALİZİ VE TASARIM DERS#9: AÇGÖZLÜ ALGORİTMALAR
YZM 3207- ALGORİTMA ANALİZİ VE TASARIM DERS#9: AÇGÖZLÜ ALGORİTMALAR Aç Gözlü (Hırslı) Algoritmalar (Greedy ) Bozuk para verme problemi Bir kasiyer 48 kuruş para üstünü nasıl verir? 25 kuruş, 10 kuruş,
DetaylıÖrnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir?
DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler, değer kümelerine göre adlandırı - lırlar. Dizinin değer
Detaylı10.Konu Tam sayıların inşası
10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir
DetaylıAlgoritmalar. Çizge Algoritmaları. Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 1
Algoritmalar Çizge Algoritmaları Bahar 201 Doç. Dr. Suat Özdemir 1 En Kısa Yol Problemi Çizgelerdeki bir diğer önemli problem de bir düğümden diğer bir düğüme olan en kısa yolun bulunmasıdır. Bu problem
DetaylıWeb Madenciliği (Web Mining)
Web Madenciliği (Web Mining) Hazırlayan: M. Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Konular Denetimli Öğrenmenin Temelleri Karar Ağaçları Entropi ID3 Algoritması C4.5 Algoritması Twoing
DetaylıDizi Antenler. Özdeş anten elemanlarından oluşan bir dizi antenin ışıma diyagramını belirleyen faktörler şunlardır.
Dizi Antenler Özdeş anten elemanlarından oluşan bir dizi antenin ışıma diyagramını belirleyen faktörler şunlardır. 1. Dizi antenin geometrik şekli (lineer, dairesel, küresel..vs.) 2. Dizi elemanları arasındaki
DetaylıAlgoritmalara Giriş 6.046J/18.401J
Algoritmalara Giriş 6.046J/18.401J DERS 12 Atlama Listeleri Veri Yapısı Rastgele Araya Yerleştirme Yüksek olasılıkla" sınırı Analiz (Çözümleme) Yazı Tura Atma Prof. Erik D. Demaine Atlama Listeleri Basit
DetaylıBÖLÜNEBĐLME KURALLARI
YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS - 2 2-2 1 1-1 1 kalanı bulmak için sağdan ve + ile başlamak gerekir BÖLÜNEBĐLME KURALLARI 2 Đle Bölünebilme: tüm çift sayılar, yani birler
DetaylıFonksiyon Optimizasyonunda Genetik Algoritmalar
01-12-06 Ümit Akıncı Fonksiyon Optimizasyonunda Genetik Algoritmalar 1 Fonksiyon Optimizasyonu Fonksiyon optimizasyonu fizikte karşımıza sık çıkan bir problemdir. Örneğin incelenen sistemin kararlı durumu
DetaylıYZM 5257 YAPAY ZEKA VE UZMAN SİSTEMLER DERS#6: GENETİK ALGORİTMALAR
YZM 5257 YAPAY ZEKA VE UZMAN SİSTEMLER DERS#6: GENETİK ALGORİTMALAR Sınıflandırma Yöntemleri: Karar Ağaçları (Decision Trees) Örnek Tabanlı Yöntemler (Instance Based Methods): k en yakın komşu (k nearest
DetaylıÖrnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n
DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler değer kümelerine göre adlandırılırlar. Dizinin değer kümesi
DetaylıYZM VERİ YAPILARI DERS#9: HASH FONKSİYONLARI
YZM 2116- VERİ YAPILARI DERS#9: HASH FONKSİYONLARI İÇERİK Bu bölümde, Giriş Hash Tabloları Hash Fonksiyonu Çakışma (Collision) Ayrık Zincirleme Çözümü Linear Probing Çözümü Quadratic Probing Çözümü konusuna
DetaylıInternet Programming II. Elbistan Meslek Yüksek Okulu Bahar Yarıyılı
Internet Programming II Elbistan Meslek Yüksek Okulu 2015 2016 Bahar Yarıyılı Öğr. Gör. Murat KEÇECĠOĞLU 21 Mar. 2016 PHP de dizi Değişkenler Buraya kadar yaptığımız uygulamalarda değişkenlerin tek değer
DetaylıC++ Dersi: Nesne Tabanlı Programlama 2. Baskı
C++ Dersi: Nesne Tabanlı Programlama 2. Baskı ³ Bölüm 19: Standart Şablon Kütüphanesi (vector) İçerik 19.1 Standart Şablon Kütüphanesi (STL) 19.2 vector SınıK 19.3 vectortanımı 19.4 vector Elemanlarına
DetaylıVERİ YAPILARI VE PROGRAMLAMA
VERİ YAPILARI VE PROGRAMLAMA (BIP116) Yazar: Doç.Dr.İ.Hakkı.Cedimoğlu SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Adapazarı Meslek Yüksekokulu Bu ders içeriğinin basım, yayım ve satış hakları Sakarya Üniversitesi ne aittir.
DetaylıALGORİTMA VE PROGRAMLAMA II
ALGORİTMA VE PROGRAMLAMA II Yrd. Doç. Dr. Deniz KILINÇ deniz.kilinc@cbu.edu.tr YZM 1102 Celal Bayar Üniversitesi Hasan Ferdi Turgutlu Teknoloji Fakültesi Genel Bakış 2 İşaretçiler ve Diziler Fonksiyon
DetaylıYZM ALGORİTMA ANALİZİ VE TASARIM DERS#6: AZALT VE FETHET YÖNTEMİ
YZM 3207- ALGORİTMA ANALİZİ VE TASARIM DERS#6: AZALT VE FETHET YÖNTEMİ Azalt ve Fethet Algoritmaları Problemi daha küçük bir örneğine çevir: Küçük örneği çöz Çözümü asıl probleme genişlet 3 tipi vardır:
DetaylıBMB204. Veri Yapıları Ders 9. B+ Ağacı, Hash, Heap. Erdinç Uzun NKÜ Çorlu Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
BMB204. Veri Yapıları Ders 9. B+ Ağacı, Hash, Heap Erdinç Uzun NKÜ Çorlu Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Dersin Planı B+ Tree Temel bir veritabanı çalışma kodu Hash (Karma) Heap Ağaçlar
DetaylıBMT207 VERİ YAPILARI DATA STRUCTURE
BMT207 VERİ YAPILARI DATA STRUCTURE Teknoloji Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği GÜNAY TEMÜR Konu Dağılım Hafta 1. Hafta 2.Hafta 3.Hafta 4.Hafta 5.Hafta Konu Ders İçerik Tanıtım, Ödev-Proje-Sınavlar Hakkında
DetaylıALGORİTMA VE PROGRAMLAMA I
ALGORİTMA VE PROGRAMLAMA I Yrd. Doç. Dr. Deniz KILINÇ deniz.kilinc@cbu.edu.tr YZM 1101 Celal Bayar Üniversitesi Hasan Ferdi Turgutlu Teknoloji Fakültesi Genel Bakış 2 Diziler Dizi Nedir? Dizilerin Bildirimi
DetaylıPERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:
SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=
Detaylı127 - Twoing Algoritması ile Sınıflandırma Kalp Hastalığı Uygulaması MEHMET AKİF ERSOY ÜNİVERSİTESİ İLHAN UYSAL MEHMET BİLEN SAMİ ULUKUŞ
127 - Twoing Algoritması ile Sınıflandırma Kalp Hastalığı Uygulaması MEHMET AKİF ERSOY ÜNİVERSİTESİ İLHAN UYSAL MEHMET BİLEN SAMİ ULUKUŞ Veri Madenciliği : Bir sistemin veri madenciliği sistemi olabilmesi
DetaylıEğitim seti (training set) sınıflandırma modelinin elde edileceği kayıtları içerir
sınıflandırma: temel kavramlar, karar ağaçları ve model değerlendirme Sınıflandırma : Tanım Eğitim seti (training set) sınıflandırma modelinin elde edileceği kayıtları içerir Eğitim setindeki her kayıt
DetaylıAlgoritmalara Giriş. Prof. Erik Demaine. September 26, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L5.1
Algoritmalara Giriş 6.046J/18.401J DERS 5 Alt Sınırları Sıralama Karar ağaçları Doğrusal-Zaman Sıralaması Sayma sıralaması Taban sıralaması Son ek: Delikli kartlar Prof. Erik Demaine September 26, 2005
DetaylıAlgoritmalar ve Karmaşıklık
Algoritmalar ve Karmaşıklık Ders 11 Algoritma Ayrık matematikte karşılaşılan bir çok problem sınıfı mevcuttur. Örneğin, verilen tamsayı grubu içindeki en büyük olanının bulunması, verilen bir kümenin bütün
DetaylıVeri Yapıları Laboratuvarı
2013 2014 Veri Yapıları Laboratuvarı Ders Sorumlusu: Yrd. Doç. Dr. Hakan KUTUCU Lab. Sorumlusu: Arş. Gör. Caner ÖZCAN İÇİNDEKİLER Uygulama 1: Diziler ve İşaretçiler, Dinamik Bellek Ayırma... 4 1.1. Amaç
DetaylıYrd. Doç. Dr. Caner ÖZCAN
Yrd. Doç. Dr. Caner ÖZCAN Diziler ile Pointer Arası İlişki Bir dizi adı sabit bir pointer gibi düşünülebilir. Diziler ile pointer lar yakından ilişkilidir. Pointer lar değişkenleri gösterdikleri gibi,
DetaylıAlgoritma Analizi. Özelliklerinin analizi Algoritmanın çalışma zamanı Hafızada kapladığı alan
Karmaşıklık Giriş 1 Algoritma Analizi Neden algoritmayı analiz ederiz? Algoritmanın performansını ölçmek için Farklı algoritmalarla karşılaştırmak için Daha iyisi mümkün mü? Olabileceklerin en iyisi mi?
DetaylıVERİ MADENCİLİĞİ (Karar Ağaçları ile Sınıflandırma) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN
VERİ MADENCİLİĞİ (Karar Ağaçları ile Sınıflandırma) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr Genel İçerik Veri Madenciliğine Giriş Veri Madenciliğinin Adımları Veri Madenciliği Yöntemleri Sınıflandırma
DetaylıHACETTEPE ÜNİVERSİTESİ BAHAR DÖNEMİ
Öğrenci Adı Soyadı: Öğrenci Numarası: S1 S2 S3 S4 S5 Toplam HACETTEPE ÜNİVERSİTESİ 2014-2015 BAHAR DÖNEMİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BBM202 Algoritmalar 2. Ara Sınav 09.04.2015 Sınav Süresi: 90 dakika
DetaylıSORULAR. 2. Noktaları adlandırılmamış 6 noktalı kaç ağaç vardır? Çizerek cevaplayınız.
MAT3 AYRIK MATEMATİK DERSİ DÖNEM SONU SINAVI 4.0.0 Numarası :..................................... Adı Soyadı :..................................... SORULAR. Prüfer kodu ( 3 3 ) olan ağacı çiziniz.. Noktaları
DetaylıBölüm Özeti. Algoritmalar. Fonksiyonların Büyümesi. Algoritmaların Karmaşıklığı. Örnek Algoritmalar Algoritmik Paradigmalar
Bölüm 3 Bölüm Özeti Algoritmalar Örnek Algoritmalar Algoritmik Paradigmalar Fonksiyonların Büyümesi Büyük-O ve diğer gösterimler Algoritmaların Karmaşıklığı Bölüm 3.1 Bölüm Özet Algoritmaların Özellikleri
DetaylıGezgin Satıcı Probleminin İkili Kodlanmış Genetik Algoritmalarla Çözümünde Yeni Bir Yaklaşım. Mehmet Ali Aytekin Tahir Emre Kalaycı
Gezgin Satıcı Probleminin İkili Kodlanmış Genetik Algoritmalarla Çözümünde Yeni Bir Yaklaşım Mehmet Ali Aytekin Tahir Emre Kalaycı Gündem Gezgin Satıcı Problemi GSP'yi Çözen Algoritmalar Genetik Algoritmalar
DetaylıAra Sınav 1. Algoritmalara Giriş 14 Ekim 2005 Massachusetts Institute of Technology Profesörler Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Kitapçık 14
Algoritmalara Giriş 14 Ekim 2005 Massachusetts Institute of Technology 6.046J/18.410J Profesörler Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Kitapçık 14 Ara Sınav 1 Dağıtılan sınav kitapçığını, size söylenene
Detaylı2 ALGORİTMA VE AKIŞ DİYAGRAMLARI
İÇİNDEKİLER IX İÇİNDEKİLER 1 GİRİŞ 1 Kitabın Amacı 1 Algoritmanın Önemi 2 Bilgisayarın Doğuşu ve Kullanım Amaçları 3 Programlama Dili Nedir? 3 Entegre Geliştirme Ortamı (IDE) Nedir? 4 2 ALGORİTMA VE AKIŞ
DetaylıVERİ YAPILARI LİSTELER. Yrd. Doç. Dr. Murat GÖK Bilgisayar Mühendisliği Bölümü YALOVA ÜNİVERSİTESİ
VERİ YAPILARI LİSTELER Yrd. Doç. Dr. Murat GÖK Bilgisayar Mühendisliği Bölümü YALOVA ÜNİVERSİTESİ Bağlı Listeler Aynı kümeye ait veri parçalarının birbirlerine bellek üzerinde, sanal olarak bağlanmasıyla
DetaylıHSancak Nesne Tabanlı Programlama I Ders Notları
DİZİLER Bellekte ard arda yer alan aynı türden nesneler kümesine dizi (array) denilir. Bir dizi içerisindeki bütün elemanlara aynı isimle ulaşılır. Yani dizideki bütün elemanların isimleri ortaktır. Elemanlar
Detaylı1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON) Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON) Bölüm: BİNOM AÇILIMI Bölüm: OLASILIK...25
1 İçindekiler 1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON)... 5 2. Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON)...13 3. Bölüm: BİNOM AÇILIMI...21 4. Bölüm: OLASILIK...25 5. Bölüm: FONKSİYONLARIN SİMETRİLERİ VE CEBİRSEL ÖZELLİKLERİ...37
DetaylıPratik Ara Sınav 1 Çözümleri
Kitapçık 11: Pratik Ara Sınav 1 Algoritmalara Giriş Massachusetts Institute of Technology Profesörler Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson 6 Ekim 2005 6.046J/18.410J Kitapçık 11 Pratik Ara Sınav 1 Çözümleri
DetaylıELEKTRONİK ÇİZELGE. Hücreleri Biçimlendirme. Formülleri Kullanma. Verileri Sıralama. Grafik Oluşturma 1) HÜCRELERİ BİÇİMLENDİRME
Hücreleri Biçimlendirme ELEKTRONİK ÇİZELGE Formülleri Kullanma Verileri Sıralama Grafik Oluşturma 1) HÜCRELERİ BİÇİMLENDİRME Elektronik Çizelge de sayıları; bin ayracı, yüzde oranı, tarih/saat ve para
DetaylıYrd. Doç. Dr. Caner ÖZCAN
Yrd. Doç. Dr. Caner ÖZCAN Fonksiyonu Referans ile Çağırma (Call by Reference) Bir fonksiyona gönderilen parametrenin normalde değeri değişmez. Fonksiyon içinde yapılan işlemlerin hiçbiri argüman değişkeni
DetaylıDENİZ HARP OKULU BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
DENİZ HARP OKULU BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS Veri Yapıları ve Algoritmalar BİM-221 2/II 2+0+2 3 3,5 Dersin Dili
Detaylı10SINIF MATEMATİK. Sayma ve Olasılık Fonksiyonlar
0SINIF MATEMATİK Sayma ve Olasılık Fonksiyonlar YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK F. Özgür OFLAZ Eğer bir gün sözlerim bilim
DetaylıT.C. MALTEPE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ LİSANS PROGRAMI. 2011-12 Bahar Yarıyılı
T.C. MALTEPE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ LİSANS PROGRAMI 2011-12 Bahar Yarıyılı ALGORİTMA VE PROGRAMLAMA BİL 133 5 AKTS Kredisi 1. yıl 1. yarıyıl Lisans Zorunlu 4 saat/hafta
DetaylıAlgoritmalara Giriş Eylül 21, 2005 Massachusetts Institute of Technology Profesörler Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Çalışma notu 6
Algoritmalara Giriş Eylül 21, 2005 Massachusetts Institute of Technology 6.046J/18.410J Profesörler Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Çalışma notu 6 Problem Seti 2 Okumalar: 5.1-5.3 kısımları ve
DetaylıYrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER
Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Kocaeli Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Yapay Zeka ve Benzetim Sistemleri Ar-Ge Lab. http://yapbenzet.kocaeli.edu.tr DOĞRUSAL OLMAYAN (NONLINEAR) DENKLEM SİSTEMLERİ Mühendisliğin
DetaylıBIP116-H14-1 BTP104-H014-1
VERİ YAPILARI VE PROGRAMLAMA (BIP116) Yazar: Doç.Dr.İ.Hakkı.Cedimoğlu SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Adapazarı Meslek Yüksekokulu Bu ders içeriğinin basım, yayım ve satış hakları Sakarya Üniversitesi ne aittir.
DetaylıMaksimizasyon s.t. İşçilik, saat) (Kil, kg)
Simplex ile Çözüm Yöntemi Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 1 Doğrusal Programlama Modeli Maksimizasyon s.t. İşçilik, saat) (Kil, kg) 2 Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ Yrd.Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 1 Modelin Standard Hali Maksimizasyon
DetaylıAlgoritmalara Giriş Ekim 10, 2005 Massachusetts Institute of Technology Professors Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson. Problem Seti 3 Çözümler
Algoritmalara Giriş Ekim 10, 2005 Massachusetts Institute of Technology 6.046J/18.410J Professors Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Dağıtım13 Problem Seti 3 Çözümler Problem 3-1. Örüntü Eşleme (Pattern
Detaylı6.Hafta Kıyım Fonksiyonu (Hashing), BST. Doğrudan erişim tabloları Çarpışmaları ilmekleme ile çözmek Kıyım fonksiyonu seçimi Açık adresleme
1 6.Hafta Kıyım Fonksiyonu (Hashing), BST Doğrudan erişim tabloları Çarpışmaları ilmekleme ile çözmek Kıyım fonksiyonu seçimi Açık adresleme Sembol-tablosu problemi 2 Doğrudan erişim tablosu 3 4 Çözüm
DetaylıVERİ YAPILARI VE PROGRAMLAMA (BTP104)
VERİ YAPILARI VE PROGRAMLAMA (BTP104) Yazar: Doç.Dr.İ.Hakkı.Cedimoğlu SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Adapazarı Meslek Yüksekokulu Bu ders içeriğinin basım, yayım ve satış hakları Sakarya Üniversitesi ne aittir.
DetaylıBÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ
1 BÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel sayma
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylı13.Konu Reel sayılar
13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık
Detaylı