Algoritmalara Giriş 6.046J/18.401J DERS 2
|
|
|
- Chagatai Ağaoğlu
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Algoritmalara Giriş 6.046J/18.401J DERS 2 Asimptotik Simgelem O-, Ω-, ve Θ-simgelemi Yinelemeler Yerine koyma metodu Yineleme döngüleri Özyineleme ağacı Ana Metot (Master metod) Prof. Erik Demaine September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.1
2 Asimptotik simgelem O-simgelemi (üst sınırlar): We write f(n) = O(g(n)) if ther exist constants c > 0, n 0 > 0 such that 0 f(n) cg(n) for all n n 0. September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.2
3 Asimptotik simgelem O-simgelemi (üst sınırlar): We write f(n) = O(g(n)) if there exist constants c > 0, n 0 > 0 such that 0 f(n) cg(n) for all n n 0. ÖRNEK: 2n 2 = O(n 3 ) (c = 1, n 0 = 2) September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.3
4 Asimptotik simgelem O-simgelemi (üst sınırlar): We write f(n) = O(g(n)) if there exist constants c > 0, n 0 > 0 such that 0 f(n) cg(n) for all n n 0. ÖRNEK: 2n 2 = O(n 3 ) (c = 1, n 0 = 2) fonksiyonlar, değerler değil September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.4
5 Asimptotik simgelem O-simgelemi (üst sınırlar): We write f(n) = O(g(n)) if there exist constants c > 0, n 0 > 0 such that 0 f(n) cg(n) for all n n 0. ÖRNEK: 2n 2 = O(n 3 ) (c = 1, n 0 = 2) fonksiyonlar, değerler değil komik, tek yönlü eşitlik September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.5
6 O-simgeleminin tanımı O(g(n)) = { f(n) : there exist constants c > 0, n 0 > 0 such that 0 f(n) cg(n) for all n n 0 } September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.6
7 O-simgeleminin tanımı O(g(n)) = { f(n) : there exist constants c > 0, n 0 > 0 such that 0 f(n) cg(n) for all n n 0 } ÖRNEK: 2n 2 O(n 3 ) September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.7
8 O-simgeleminin tanımı O(g(n)) = { f(n) ::ere exist constants c > 0, n 0 > 0 such that 0 f(n) cg(n) for all n n 0 } ÖRNEK: 2n 2 O(n 3 ) (Mantıksallar: λn.2n 2 O(λn.n 3 ); ne olup bittiğini anladığımız sürece özensiz olmak yararlı olabilir.) September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.8
9 Makro ornatımı (substitution) Uzlaşım (Convention): Bir formülün içindeki bir set, o setin içindeki anonim bir fonksiyonu temsil eder. September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.9
10 Makro ornatımı (substitution) Uzlaşım: Bir formülün içindeki bir set, o setin içindeki anonim bir fonksiyonu temsil eder. f(n) = n 3 + O(n 2 ), bazı h(n) Є O(n2) için f(n) = n 3 + h(n) anlamına gelir. September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.10
11 Makro ornatımı (substitution) Uzlaşım: Bir formülün içindeki bir set, o setin içindeki anonim bir fonksiyonu temsil eder. ÖRNEK: n 2 + O(n) = O(n 2 ) şu anlama da gelir; her f(n) O(n)için: n 2 + f(n) = h(n), bazı h(n) O(n 2 ) olunca. September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.11
12 Ω-simgelemi (alt sınırlar) O-simgelemi bir üst-sınır simgelemidir. f(n) en az O(n 2 )'dir demenin bir anlamı yoktur. September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.12
13 Ω-simgelemi (alt sınırlar) O-simgelemi bir üst-sınır simgelemidir. f(n) en az O(n 2 )'dir demenin bir anlamı yoktur. Ω(g(n)) = { f(n) : there exist constants c > 0, n 0 > 0 such that 0 cg(n) f(n) for all n n 0 } September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.13
14 Ω-simgelemi (alt sınırlar) O-simgelemi bir üst-sınır simgelemidir. f(n) en az O(n 2 )'dir demenin bir anlamı yoktur. Ω(g(n)) = { f(n) : there exist constants c > 0, n 0 > 0 such that 0 cg(n) f(n) for all n n 0 } ÖRNEK: n = Ω(lgn) (c = 1, n 0 = 16) September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.14
15 Θ-simgelemi (sıkı sınırlar) Θ(g(n)) = O(g(n)) Ω(g(n)) September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.15
16 Θ-simgelemi (sıkı sınırlar) Θ(g(n)) = O(g(n)) Ω(g(n)) ÖRNEK: 1 2 n 2 2n = Θ( n 2 ) September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.16
17 ο-simgelemi ve ω-simgelemi O-simgelemi ve Ω-simgelemi ve gibidir. o-simgelemi ve ω-simgelemi < ve > gibidir.. ο(g(n)) = { f(n) : for any constant c > 0, there is a constant n 0 > 0 such that 0 f(n) < cg(n) for all n n 0 } ÖRNEK: 2n 2 = o(n 3 ) (n 0 = 2/c) September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.17
18 ο-simgelemi ve ω-simgelemi O-simgelemi ve Ω-simgelemi ve gibidir. o-simgelemi ve ω-simgelemi < ve > gibidir. ω(g(n)) = { f(n) : for any constant c > 0, there is a constant n 0 > 0 such that 0 cg(n) < f(n) for all n n 0 } ÖRNEK: n = ω(lg n) (n 0 = 1+1/c) September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.18
19 Yinelemelerin çözümü Ders 1' deki birleştirme sıralaması çözümlemesi bir yinelemeyi çözmemizi gerektirmişti. Yinelemeler entegral, türev, v.s. denklemlerinin çözümlerine benzer. o Bazı numaralar öğrenin. Ders 3: Yinelemelerin "böl-ve-fethet" algoritmalarına uygulanması. September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.19
20 Yerine koyma metodu (yöntemi) En genel yöntem: 1. Çözümün şeklini tahmin edin. 2. Tümevarım ile doğrulayın. 3. Sabitleri çözün. September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.20
21 Yerine koyma metodu (yöntemi) En genel yöntem: 1. Çözümün şeklini tahmin edin. 2. Tümevarım ile doğrulayın. 3. Sabitleri çözün. ÖRNEK: T(n) = 4T(n/2) + n [ T(1) = Θ(1) olduğunu varsayın.] O(n 3 )'ü tahmin edin. (O ve Ω ayrı ayrı kanıtlayın.) k< n için T(k) ck 3 olduğunu varsayın. T(n) cn 3 'ü tümevarımla kanıtlayın. September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.21
22 Yerine koyma örneği T ( n) = 4T ( n / 2) + n 4c( n / 2) 3 + n = ( c / 2) n3 + n = cn3 (( c / 2) n3 n) istenen kalan cn3 istenen ne zaman ki (c/2)n 3 n 0, örneğin, eğer c 2 ve n 1. kalan September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.22
23 Örnek (devamı) Başlangıç koşullarını da ele almalı, yani, tümevarımı taban şıklarına (base cases) dayandırmalıyız. Taban: T(n) = Θ(1) tüm n < n 0 için, ki n 0 uygun bir sabittir. 1 n < n 0 için, elimizde Θ(1) cn 3, olur; yeterince büyük bir c değeri seçersek. September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.23
24 Örnek (devamı) Başlangıç koşullarını da ele almalı, yani, tümevarımı taban şıklarına (base cases) dayandırmalıyız. Taban: T(n) = Θ(1) tüm n < n 0 için, ki n 0 uygun bir sabittir. 1 n < n 0, için, elimizde Θ(1) cn 3, olur; yeterince büyük bir c değeri seçersek. Bu, sıkı bir sınır değildir! September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.24
25 Daha sıkı bir üst sınır? T(n) = O(n 2 ) olduğunu kanıtlayacağız. September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.25
26 September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.26 Daha sıkı bir üst sınır? T(n) = O(n 2 ) olduğunu kanıtlayacağız. Varsayın ki T(k) ck 2, k < n için olsun : ) ( 2) / ( 4 2) / ( 4 ) ( n O n cn n n c n n T n T = + = + + =
27 Daha sıkı bir üst sınır? T(n) = O(n 2 ) olduğunu kanıtlayacağız. Varsayın ki T(k) ck 2 ; k < n: için T ( n) = 4T ( n / 2) + n 2 4c( n / 2) + n 2 = cn + n 2 = O( n ) Yanlış!I.H.(tümevarım hipotezini) kanıtlamalıyız. September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.27
28 Daha sıkı bir üst sınır? T(n) = O(n 2 ) olduğunu kanıtlayacağız. Varsayın ki T(k) ck 2 ; k < n: için T ( n) = 4T ( n / 2) + n 2 4c( n / 2) + n 2 = cn + n 2 = O( n ) = cn cn 2 ( n) 2 Yanlış! I.H.(tümevarım hipotezini) kanıtlamalıyız. [ istenen kalan ] seçeneksiz durum c > 0. Kaybettik! September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.28
29 Daha sıkı bir üst sınır! FİKİR: Varsayım hipotezini güçlendirin. Düşük-düzeyli bir terimi çıkartın. Varsayım hipotezi: T(k) c 1 k 2 c 2 k ; k < n için. (Inductive hypothesis) September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.29
30 Daha sıkı bir üst sınır! FİKİR:Varsayım hipotezini güçlendirin. Düşük-düzeyli bir terimi çıkartın. Varsayım hipotezi: T(k) c 1 k 2 c 2 k ; k < n için. T(n) = 4T(n/2) + n = 4(c 1 (n/2) 2 c 2 (n/2)) + n = c 1 n 2 2c 2 n + n = c 1 n 2 c 2 n (c 2 n n) c 1 n 2 c 2 n eğer c 2 1. September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.30
31 Daha sıkı bir üst sınır! FİKİR:Varsayım hipotezini güçlendirin. Düşük-düzeyli bir terimi çıkartın. Varsayım hipotezi: T(k) c 1 k 2 c 2 k ; k < n için. T(n) = 4T(n/2) + n = 4(c 1 (n/2) 2 c 2 (n/2)) + n = c 1 n 2 2c 2 n + n = c 1 n 2 c 2 n (c 2 n n) c 1 n 2 c 2 n eğer c 2 1. c 1 'i başlangıç koşullarını karşılayacak kadar büyük seçin. September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.31
32 Özyineleme-ağacı metodu Özyineleme-ağacı, bir algoritmadaki özyineleme uygulamasının maliyetini (zamanı) modeller. Özyineleme-ağacı metodu, elipsleri ( ) kullanan diğer yöntemler gibi, güvenilir olmayabilir. Öte yandan özyineleme-ağacı metodu "öngörü" olgusunu geliştirir. Özyineleme-ağacı metodu "yerine koyma metodu" için gerekli tahminlerinde yararlıdır. September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.32
33 Özyineleme-ağacı örneği T(n) = T(n/4) + T(n/2) + n 2 : çözün September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.33
34 Özyineleme-ağacı örneği T(n) = T(n/4) + T(n/2) + n 2 : çözün T(n) September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.34
35 Özyineleme-ağacı örneği T(n) = T(n/4) + T(n/2) + n 2 : çözün n 2 T(n/4) T(n/2) September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.35
36 Özyineleme-ağacı örneği T(n) = T(n/4) + T(n/2) + n 2 : çözün n 2 (n/4) 2 (n/2) 2 T(n/16) T(n/8) T(n/8) T(n/4) September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.36
37 Özyineleme-ağacı örneği T(n) = T(n/4) + T(n/2) + n 2 : n 2 (n/4) 2 (n/2) 2 (n/16) 2 (n/8) 2 (n/8) 2 (n/4) 2 Θ(1) September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.37
38 Özyineleme-ağacı örneği T(n) = T(n/4) + T(n/2) + n 2 : n 2 n2 (n/4) 2 (n/2) 2 (n/16) 2 (n/8) 2 (n/8) 2 (n/4) 2 Θ(1) September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.38
39 Özyineleme-ağacı örneği T(n) = T(n/4) + T(n/2) + n 2 : n 2 (n/4) 2 (n/2) 2 (n/16) 2 (n/8) 2 (n/8) 2 (n/4) 2 n2 5 n 2 16 Θ(1) September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.39
40 Özyineleme-ağacı örneği T(n) = T(n/4) + T(n/2) + n 2 : n 2 (n/4) 2 (n/2) 2 (n/16) 2 (n/8) 2 (n/8) 2 (n/4) 2 n2 5 n n Θ(1) September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.40
41 Özyineleme-ağacı örneği T(n) = T(n/4) + T(n/2) + n 2 : (n/4) 2 (n/16) 2 (n/8) 2 (n/8) 2 (n/4) 2 n 2 n2 5 n n Θ(1) ( ( ) 2 ( ) 3 ) L September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L Total = n = Θ(n 2 )
42 Ana Metod (The Master Method) Ana method aşağıda belirtilen yapıdaki yinelemelere uygulanır: T(n) = at(n/b) + f (n), burada a 1, b > 1, ve f asimptotik olarak pozitiftir. September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.42
43 Üç yaygın uygulama f (n)'i n log ba ile karşılaştırın: 1. f (n) = O(n log ba ε ) ε > 0 sabiti durumunda f (n) polinomsal olarak n log ba göre daha yavaş büyür (n ε faktörü oranında). ÇÖZÜM: T(n) = Θ(n log ba ). September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.43
44 Üç yaygın uygulama f (n)'i n log ba ile karşılaştırın: 1. f (n) = O(n log ba ε ) ε > 0 sabiti durumunda; f (n) polinomsal olarak n log ba göre daha yavaş büyür(n ε faktörü oranında). Çözüm: T(n) = Θ(n log ba ). 2. f (n) = Θ(n log ba lg k n) k 0 sabiti durumunda; f (n) ve n log ba benzer oranlarda büyürler. Çözüm: T(n) = Θ(n log ba lg k+1 n). September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.44
45 Üç yaygın uygulama f (n)'i n log ba ile karşılaştırın: 3. f (n) = Ω(n log ba + ε ) ε > 0 sabiti durumunda; f (n) polinomsal olarak n log ba 'ye göre daha hızlı büyür ( n ε faktörü oranında), ve f (n), düzenlilik koşulunu af(n/b) cf(n) durumunda, c < 1 olmak kaydıyla karşılar. Çözüm: T(n) = Θ( f (n)). September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.45
46 Örnekler Örnek. T(n) = 4T(n/2) + n a = 4, b = 2 n log ba = n 2 ; f (n) = n. Durum 1: f(n) = O(n 2 ε ) ε = 1 için. T(n) = Θ(n 2 ). September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.46
47 Örnekler Ör. T(n) = 4T(n/2) + n a = 4, b = 2 n log ba = n 2 ; f (n) = n. Durum 1: f(n) = O(n 2 ε ) ε = 1 için. T(n) = Θ(n 2 ). Ör. T(n) = 4T(n/2) + n 2 a = 4, b = 2 n log ba = n 2 ; f (n) = n 2. Durum 2: f(n) = Θ(n 2 lg 0 n), yani, k = 0. T(n) = Θ(n 2 lg n). September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.47
48 Örnekler Ör. T(n) = 4T(n/2) + n 3 a = 4, b = 2 n log ba = n 2 ; f (n) = n 3. DURUM 3: f(n) = Ω(n 2+ ε ) ε = 1için ve 4(n/2) 3 cn 3 (düz. koş.) c = 1/2 için. T(n) = Θ(n 3 ). September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.48
49 Örnekler Ör. T(n) = 4T(n/2) + n 3 a = 4, b = 2 n log ba = n 2 ; f (n) = n 3. DURUM 3: f(n) = Ω(n 2+ ε ) ε = 1 için ve 4(n/2) 3 cn 3 (düz. koş.) c = 1/2 için T(n) = Θ(n 3 ). Ör. T(n) = 4T(n/2) + n 2 /lgn a = 4, b = 2 n log ba = n 2 ; f (n) = n 2 /lgn. Ana metod geçerli değil. Özellikle, ε > 0 olan sabitler için n ε = ω(lgn) elde edilir. September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.49
50 Master teoremdeki düşünce Yineleme ağacı: f (n) a f (n/b) f (n/b) a f (n/b 2 ) f (n/b 2 ) f (n/b 2 ) f (n/b) Τ (1) September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.50
51 Master teoremdeki düşünce Yineleme Ağacı: f (n) a f (n/b) f (n/b) a f (n/b 2 ) f (n/b 2 ) f (n/b 2 ) f (n/b) f (n) af(n/b) a 2 f (n/b 2 ) Τ (1) September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.51
52 Master teoremdeki düşünce f (n) a f (n/b) a2 f (n/b2) Recursion tree: ( Özyineleme Ağacı ) f (n) a f (n/b) f (n/b) f (n/b) a h = logbn f (n/b2) f (n/b2) f (n/b2) Τ (1) September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.52
53 Master teoremdeki düşünce ( Özyineleme Ağacı ) f (n) a f (n/b) f (n/b) f (n/b) a h = logbn f (n/b2) f (n/b2) f (n/b2) Τ (1) September 12, 2005 #leaves = ah yaprak sayısı = alogbn = nlogba Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson f (n) a f (n/b) a2 f (n/b2) Recursion tree: nlogbaτ (1) L2.53
54 Master teoremdeki düşünce h = log b n Yineleme Ağacı: f (n) a f (n/b) f (n/b) a f (n/b 2 ) f (n/b 2 ) f (n/b 2 ) f (n/b) f (n) af(n/b) a 2 f (n/b 2 ) Τ (1) CASE 1: 1: The weight increases geometrically from the root to to the leaves. The leaves hold a constant fraction of of the total weight. n log ba Τ (1) Θ(n log ba ) September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.54
55 Master teoremdeki düşünce h = log b n Yineleme Ağacı: f (n) a f (n/b) f (n/b) a f (n/b 2 ) f (n/b 2 ) f (n/b 2 ) f (n/b) f (n) af(n/b) a 2 f (n/b 2 ) Τ (1) CASE 2: 2: (k (k = 0) 0) The weight is is approximately the same on each of of the log b n levels. n log ba Τ (1) Θ(n log ba lg n) September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.55
56 Master teoremdeki düşünce h = log b n Yineleme ağacı: f (n) a f (n/b) f (n/b) a f (n/b 2 ) f (n/b 2 ) f (n/b 2 ) f (n/b) f (n) af(n/b) a 2 f (n/b 2 ) Τ (1) CASE 3: 3: The weight decreases geometrically from the root to to the leaves. The root holds a constant fraction of of the total weight. n log ba Τ (1) Θ( f (n)) September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.56
57 September 12, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L2.57 Appendix/EK: Geometrik seriler x x x x x n n = L ; x 1 için x x x = L ; x < 1 için
Problem Set 1 Çözümler
Algoritmalara Giriş Eylül 30, 2005 Massachusetts Institute of Technology 6.046J/18.410J Profesörler Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Dağıtım 8 0J Professors Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson
Algoritmalar. DERS 3 Böl ve Fethet(Divide and Conquer) İkili arama Sayı üstelleri Fibonacci sayıları Matriks çarpımı Strassen in algoritması
Algoritmalar DERS 3 Böl ve Fethet(Divide and Conquer) İkili arama Sayı üstelleri Fibonacci sayıları Matriks çarpımı Strassen in algoritması September 14, 2005 Copyright 2001-5 Erik D. Demaine and Charles
2.Hafta Algoritmaların Analizi. Araya Yerleştirme Sırlaması (Insert Sort) Birleştirme Sıralaması (Merge Sort ) Yinelemeler
2.Hafta Algoritmaların Analizi Araya Yerleştirme Sırlaması (Insert Sort) Birleştirme Sıralaması (Merge Sort ) Yinelemeler 1 2 Sıralama (sorting) problemi Girdi: dizi a 1, a 2,, a n sayıları. Çıktı: a'
Ara Sınav 1. Algoritmalara Giriş 14 Ekim 2005 Massachusetts Institute of Technology Profesörler Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Kitapçık 14
Algoritmalara Giriş 14 Ekim 2005 Massachusetts Institute of Technology 6.046J/18.410J Profesörler Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Kitapçık 14 Ara Sınav 1 Dağıtılan sınav kitapçığını, size söylenene
3.Hafta Master Teorem ve Böl-Fethet Metodu
1 3.Hafta Master Teorem ve Böl-Fethet Metodu 2 Ana Metod (The Master Method) Ana method aşağıda belirtilen yapıdaki yinelemelere uygulanır: T(n) = at(n/b) + f (n), burada a 1, b > 1, ve f asimptotik olarak
YZM ALGORİTMA ANALİZİ VE TASARIM DERS#2: ALGORİTMA ANALİZİ
YZM 3207- ALGORİTMA ANALİZİ VE TASARIM DERS#2: ALGORİTMA ANALİZİ Algoritma Analizi Çerçevesi Algoritma Analizinde Göz Önünde Bulundurulması Gerekenler Neler? Algoritmanın Doğruluğu (Correctness) Zaman
Algoritmalara Giriş. Prof. Erik Demaine. September 26, 2005 Copyright Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L5.1
Algoritmalara Giriş 6.046J/18.401J DERS 5 Alt Sınırları Sıralama Karar ağaçları Doğrusal-Zaman Sıralaması Sayma sıralaması Taban sıralaması Son ek: Delikli kartlar Prof. Erik Demaine September 26, 2005
Pratik Ara Sınav 1 Çözümleri
Kitapçık 11: Pratik Ara Sınav 1 Algoritmalara Giriş Massachusetts Institute of Technology Profesörler Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson 6 Ekim 2005 6.046J/18.410J Kitapçık 11 Pratik Ara Sınav 1 Çözümleri
6.046J/18.401J DERS 7 Kıyım Fonksiyonu (Hashing I) Prof. Charles E. Leiserson
Algoritmalara Giriş 6.046J/8.40J DERS 7 Kıyım Fonksiyonu (Hashing I) Doğrudan erişim tabloları Çarpışmaları ilmekleme ile çözmek Kıyım fonksiyonu seçimi Açık adresleme Prof. Charles E. Leiserson October
Algoritmalara Giriş Ekim 10, 2005 Massachusetts Institute of Technology Professors Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson. Problem Seti 3 Çözümler
Algoritmalara Giriş Ekim 10, 2005 Massachusetts Institute of Technology 6.046J/18.410J Professors Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Dağıtım13 Problem Seti 3 Çözümler Problem 3-1. Örüntü Eşleme (Pattern
Algoritmalara Giriş J/18.401J Ders 15. Dinamik Programlama En uzun ortak altdizi En uygun altyapı Altproblemlerin çakışması
Algoritmalara Giriş 6.046J/18.401J Ders 15 Dinamik Programlama En uzun ortak altdizi En uygun altyapı Altproblemlerin çakışması Prof. Charles E. Leiserson November 7, 2005 Copyright 2001-5 by Erik D. Demaine
Algoritmalar. DERS 7 Dengeli Arama Ağaçları Kırmızı-siyah ağaçlar Kırmızı-siyah ağacın yüksekliği Rotation / Dönme Insertion / araya yerleştirme
Algoritmalar DERS 7 Dengeli Arama Ağaçları Kırmızı-siyah ağaçlar Kırmızı-siyah ağacın yüksekliği Rotation / Dönme Insertion / araya yerleştirme October 19, 2005 Copyright 2001-5 by Erik D. Demaine and
Selection Sort Insertion Sort
Ozet Selection Sort Selection Sort Insertion Sort Linear Search.. Growth Rates. Implementation. Once dizinin en buyuk element ini bul ve bunu en son pozisyondaki element le degistir, daha sonra en buyuk
F(A, N, K) // A dizi; N, K integer if N<0 then return K; if A[N]>K then K = A[N]; return F(A, N-1, K);
![F(A, N, K) // A dizi; N, K integer if N<0 then return K; if A[N]>K then K = A[N]; return F(A, N-1, K);](/thumbs/27/11890904.jpg "F(A, N, K) // A dizi; N, K integer if N<0 then return K; if A[N]>K then K = A[N]; return F(A, N-1, K);")
2009-2010 BAHAR DÖNEMİ MC 689 ALGORİTMA TASARIMI ve ANALİZİ I. VİZE ÇÖZÜMLERİ 1. a) Böl ve yönet (divide & conquer) tarzındaki algoritmaların genel özelliklerini (çalışma mantıklarını) ve aşamalarını kısaca
Problem Seti 4 Çözümler
Algoritmalara Giriş Massachusetts Institute of Technology Professors Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Ekim 29, 2005 6.046J/18.410J Dağıtım 18 Problem Seti 4 Çözümler Problem 4-1. Treaps Treap'ler
Algoritmalar. Sıralama Problemi ve Analizi. Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 1
Algoritmalar Sıralama Problemi ve Analizi Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 1 Sıralama Problemi ve Analizi Bu bölümde öncelikle bir diğer böl-ve-yönet yöntemine dayalı algoritma olan Quick Sort algoritması
Algoritmalara Giriş 6.046J/18.401J
Algoritmalara Giriş 6.046J/18.401J Ders 17 En kısa yollar I En kısa yolların özellikleri Dijkstra algoritması Doğruluk Çözümleme Enine arama Prof. Erik Demaine November 14, 005 Copyright 001-5 by Erik
Algoritmalara Giriş Ekim 17, 2005 Massachusetts Institute of Technology Profesörler Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Dağıtım 15.
Algoritmalara Giriş Ekim 17, 2005 Massachusetts Institute of Technology 6.046J/18.410J Profesörler Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Dağıtım 15 Problem Seti 4 Okumalar: Bölüm 12 13 ve 18 Hem egzersizler
Algoritmalara Giriş 6.046J/18.401J
Algoritmalara Giriş 6.046J/18.401J DERS 12 Atlama Listeleri Veri Yapısı Rastgele Araya Yerleştirme Yüksek olasılıkla" sınırı Analiz (Çözümleme) Yazı Tura Atma Prof. Erik D. Demaine Atlama Listeleri Basit
Algoritmalara Giriş. Prof. Erik Demaine. November 16, 2005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L18.1
Algoritmalara Giriş 6.06J/8.0J Ders 8 En Kısa Yollar II Bellman-Ford algoritması Doğrusal Programlama ve fark kısıtları VLSI yerleşimi küçültülmesi Prof. Erik Demaine November 6, 00 Copyright 00- by Erik
Algoritma Nedir? Algoritma
Algoritma Nedir? Algoritma Bir problemin çözümü için geliştirilmiş özel metot Girdileri çıktılara dönüştüren sıralı hesaplama adımları Tanımlanmış bir problemin çözümü için kullanılan araç «Bir problemin
ALGORİTMA ANALİZİ. Cumhuriyet Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
ALGORİTMA ANALİZİ Cumhuriyet Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 2 Yürütme Zamanı (Running Time) Algoritmanın belirli bir işleme veya eyleme kaç kez gereksinim duyulduğunu gösteren bağıntıdır ve
Algoritmalara Giriş Ekim 31, 2005 Massachusetts Institute of Technology Professors Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Dağıtım 19.
Algoritmalara Giriş Ekim 31, 2005 Massachusetts Institute of Technology 6.046J/18.410J Professors Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Dağıtım 19 Problem Seti 6 Okumalar: Bölüm 17 ve karşılaştırmalı
Pratik Final Sınavı Çözümleri 2
Pratik Final Sınavı Çözümleri 1 Algoritmalara Giriş 18 Mayıs 2003 Massachusetts Institute of Technology 6.046J/18.410J Profesörler Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Pratik Final Sınavı Dağıtılan
BBM Discrete Structures: Final Exam Date: , Time: 15:00-17:00
BBM 205 - Discrete Structures: Final Exam Date: 12.1.2017, Time: 15:00-17:00 Ad Soyad / Name: Ögrenci No /Student ID: Question: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Total Points: 6 16 8 8 10 9 6 8 14 5 10 100 Score:
Algoritma Analizi. Özelliklerinin analizi Algoritmanın çalışma zamanı Hafızada kapladığı alan
Karmaşıklık Giriş 1 Algoritma Analizi Neden algoritmayı analiz ederiz? Algoritmanın performansını ölçmek için Farklı algoritmalarla karşılaştırmak için Daha iyisi mümkün mü? Olabileceklerin en iyisi mi?
Algoritmalara Giriş Eylül 21, 2005 Massachusetts Institute of Technology Profesörler Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Çalışma notu 6
Algoritmalara Giriş Eylül 21, 2005 Massachusetts Institute of Technology 6.046J/18.410J Profesörler Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Çalışma notu 6 Problem Seti 2 Okumalar: 5.1-5.3 kısımları ve
YMT316 Algoritma Analizi
1 YMT316 Algoritma Analizi 2 1.Hafta Algoritmaların Analizi Algoritma Analizine Giriş Asimptotik Analiz Diziler İkili Arama 3 Ders Kitapları ve Yardımcı Kaynaklar Introduction To Algorithms, Third Edition:
Algoritmalar. Ders 14 En Kısa Yollar II Bellman-Ford algoritması Floyd-Warshall algoritması
Algoritmalar ers En Kısa Yollar II Bellman-Ford algoritması Floyd-Warshall algoritması November, 00 opyright 00- by Erik. emaine and harles E. Leiserson Negatif-ağırlıklı çevrimler Hatırlatma: Eğer graf
DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU. Dersin Kodu: CME 2001
Dersi Veren Birim: Bilgisayar Mühendisliği Dersin Türkçe Adı: VERİ YAPILARI VE ALGORİTMALAR Dersin Orjinal Adı: DATA STRUCTURES AND ALGORITHMS Dersin Düzeyi:(Ön lisans, Lisans, Yüksek Lisans, Doktora)
YZM ALGORİTMA ANALİZİ VE TASARIM DERS#3: ALGORİTMA ANALİZİ#2
YZM 3207- ALGORİTMA ANALİZİ VE TASARIM DERS#3: ALGORİTMA ANALİZİ#2 Özyineli Olmayan (Nonrecursive) Algoritmaların Matematiksel Analizi En büyük elemanı bulma problemi En Büyük Elemanı Bulma Problemi Girdi
Final Sınavı Çözümleri
Algoritmalara Giriş 23 Aralık 2005 Massachusetts Institute of Technology 6.046J/18.410J Profesörler Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Kitapçık 36 Final Sınavı Çözümleri 14 12 Final Sınavı Not Dağılımı
Bu materyallerden alıntı yapmak veya kullanım şartları hakkında bilgi almak için:
MIT Açık Ders malzemeleri http://ocw.mit.edu 6.046J Algoritmalara Giriş, Güz 2005 Bu materyallerden alıntı yapmak veya kullanım şartları hakkında bilgi almak için: Erik Demaine ve Charles Leiserson, 6.046J
YZM 2116 Veri Yapıları
YZM 2116 Veri Yapıları Yrd. Doç. Dr. Deniz KILINÇ Celal Bayar Üniversitesi Hasan Ferdi Turgutlu Teknoloji Fakültesi Yazılım Mühendisliği BÖLÜM - 2 Bu bölümde, Algoritma Analizi, Çalışma Zamanı Analizi
Algoritmalara Giriş 6.046J/18.401J
Algoritmalara Giriş 6.046J/.40J DERS Veri Yapılarının Genişletilmesi Dinamik Seviye İstatistikleri Metodoloji Aralık Ağaçları Prof. Charles E. Leiserson Dinamik Seviye İstatistikleri OS-SEÇ(i,S) : dinamik
NÜMER IK ANAL IZ. Nuri ÖZALP MATEMAT IKSEL ÖNB ILG ILER. Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi
NÜMER IK ANAL IZ Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi Nuri ÖZALP MATEMAT IKSEL ÖNB ILG ILER Nuri ÖZALP (Ankara Üni.) NÜMER IK ANAL IZ BÖLÜM 1 7! MATEMAT IKSEL ÖNB ILG ILER 1 / 15 Kaynaklar Nümerik Analiz-Bilimsel
BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf / Y.Y. ALGORİTMA ANALİZİ VE TASARIMI Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS BG-315 3/1 3+0+0 3+0 5 Dersin Dili : TÜRKÇE Dersin
VERİ YAPILARI DERS NOTLARI BÖLÜM 2 ALGORİTMA ANALİZİ. Yard. Doç. Dr. Deniz KILINÇ
VERİ YAPILARI DERS NOTLARI BÖLÜM 2 ALGORİTMA ANALİZİ Yard. Doç. Dr. Deniz KILINÇ CELAL BAYAR ÜNİVERSİTESİ, YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ 2015-2016 1. ALGORİTMA TANIMI Verilen herhangi bir sorunun çözümüne ulaşmak
BLM-431 YAPAY ZEKA. Ders-5 Bilgili Arama Yöntemleri. Yrd. Doç. Dr. Ümit ATİLA
BLM-431 YAPAY ZEKA Ders-5 Bilgili Arama Yöntemleri Yrd. Doç. Dr. Ümit ATİLA umitatila@karabuk.edu.tr http://web.karabuk.edu.tr/umitatilla/ Arama Grafları Eğer arama uzayı ağaç yapısından değil de graf
KLASİK BULANIK MANTIK DENETLEYİCİ PROBLEMİ : INVERTED PENDULUM
KLASİK BULANIK MANTIK DENETLEYİCİ PROBLEMİ : INVERTED PENDULUM M.Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü (Yüksek Lisans Tezinden Bir Bölüm) Şekil 1'
AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 2015-2016 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI TEKNİKLER
AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 015-01 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI SÜRE: MANTIK(30) ÖNERMELER VE BİLEŞİK ÖNERMELER(18) 1. Önermeyi, önermenin
Problem Seti 2 Çözümler
Algoritmalara Giriş Ekim 7, 2005 Massachusetts Institute of Technology 6.046J/18.410J Professors Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Dağıtım 12 Problem Seti 2 Çözümler Problem 2-1. Bu (yaklaşık) sıralanmış
Matematik Mühendisliği - Mesleki İngilizce
Matematik Mühendisliği - Mesleki İngilizce Tanım - Definition Tanım nasıl verilmelidir? Tanım tanımlanan ismi veya sıfatı yeterince açıklamalı, gereğinden fazla detaya girmemeli ve açık olmalıdır. Bir
Eğitim seti (training set) sınıflandırma modelinin elde edileceği kayıtları içerir
sınıflandırma: temel kavramlar, karar ağaçları ve model değerlendirme Sınıflandırma : Tanım Eğitim seti (training set) sınıflandırma modelinin elde edileceği kayıtları içerir Eğitim setindeki her kayıt
BBM Discrete Structures: Midterm 2 Date: , Time: 16:00-17:30. Question: Total Points: Score:
BBM 205 - Discrete Structures: Midterm 2 Date: 8.12.2016, Time: 16:00-17:30 Ad Soyad / Name: Ögrenci No /Student ID: Question: 1 2 3 4 5 6 7 Total Points: 12 22 10 10 15 16 15 100 Score: 1. (12 points)
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel
8 LAURENT SER I GÖSTER IMLER I
8 LAURENT SER I GÖSTER IMLER I Tan m. C n ; n 0; ; ; : : : kompleks sabitler olmak üere serisine Laurent serisi denir. Burada n X C n ( X X X C n ( 0 ) n a n ( 0 ) n b n + ( 0 ) n 0 ) n dir. Teore8.. (Laurent
5.Hafta Alt Sınırları Sıralama Doğrusal-Zaman (linear time) Sıralaması (devam)
1 5.Hafta Alt Sınırları Sıralama Doğrusal-Zaman (linear time) Sıralaması (devam) Alt Sınırları Sıralama Karar ağaçları Doğrusal-Zaman Sıralaması Sayma sıralaması Taban sıralaması Kova sıralaması Sayma
Tek Değişkenli Optimizasyon OPTİMİZASYON. Gradient Tabanlı Yöntemler. Bisection (İkiye Bölme) Yöntemi
OPTİMİZASYON Gerçek hayatta, çok değişkenli optimizasyon problemleri karmaşıktır ve nadir olarak problem tek değişkenli olur. Bununla birlikte, tek değişkenli optimizasyon algoritmaları çok değişkenli
Algoritmalar (MCS 401) Ders Detayları
Algoritmalar (MCS 401) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Algoritmalar MCS 401 Seçmeli 2 2 0 3 6 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin Dili Dersin Türü
11. BÖLÜM: EŞANLI DENKLEM SİSTEMLERİ
11. BÖLÜM: EŞANLI DENKLEM SİSTEMLERİ Bu bölümde; Yapısal denklemleri kullanarak vergiler ve net ihracatın zaman serilerini oluşturma EKK ile CO tahmini EViews TSLS metodu ile iki aşamalı EKK regresyon
BÖLÜNMÜŞ FARKLAR (DİVİDED DİFFERENCES)
BÖLÜNMÜŞ FARKLAR (DİVİDED DİFFERENCES) Lagrange ve Neville yöntemlerinin bazı olumsuz yanları vardır: İşlem sayısı çok fazladır (bazı başka yöntemlere kıyasla) Data setinde bir nokta ilavesi veya çıkartılması
b) Algoritmanızın en kötü durumda işlem zamanını asimptotik olarak bulunuz
2014 Soru 1. (15 puan) 5,2,4,1,15,8,11,13,7,6 dizisinin elemanlarından maksimum özellikli bir yığın(heap) oluşturulmasını adım adım yazınız. Heapsort algoritmasının yardımıyla yapılacak sıralamayı anlatınız.
HOMOGEN OLMAYAN DENKLEMLER
n. mertebeden homogen olmayan lineer bir diferansiyel denklemin y (n) + p 1 (x)y (n 1) + + p n 1 (x)y + p n (x)y = f(x) (1) şeklinde olduğunu ve bununla ilgili olan n. mertebeden lineer homogen denlemin
Özyineleme (recursion)
2 Özyineleme (recursion) Kendi kendini çağıran fonksiyonlara özyineli (recursive) fonksiyon denilir. Özyineli fonksiyonlar, ileri bilgisayar uygulamalarında çok kullanılır. Bilgisayar biliminin zor sayılan
2 ALGORİTMA VE AKIŞ DİYAGRAMLARI
İÇİNDEKİLER IX İÇİNDEKİLER 1 GİRİŞ 1 Kitabın Amacı 1 Algoritmanın Önemi 2 Bilgisayarın Doğuşu ve Kullanım Amaçları 3 Programlama Dili Nedir? 3 Entegre Geliştirme Ortamı (IDE) Nedir? 4 2 ALGORİTMA VE AKIŞ
MAT223 AYRIK MATEMATİK
MAT223 AYRIK MATEMATİK Ağaçlar 8. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Ağacın Tanımı Ağaçlar Ağacın Tanımı Tanım Döngüsü olmayan tekparça
Örnek 1: 2 x = 3 x = log 2 3. Örnek 2: 3 2x 1 = 2 2x 1 = log 3 2. Örnek 3: 4 x 1 = 7 x 1 = log 4 7. Örnek 4: 2 x = 3 2 x 2 = 3
Soru : f(x) = log x 4 5 fonksiyonunun tanım aralığını bulunuz? a x = b eşitliğinde a ve b belli iken x i bulmaya logaritma işlemi denir. Üstel fonksiyon bire bir ve örten olduğundan ters fonksiyonu vardır.
A (B C) = {4, 5, 6} {2, 3, 4, 6, 7} = {4, 6} ; ve (A B) (A C) = {4, 6} {6} = {4, 6}. 6. Dağıtıcı yasayı Venn şeması yoluyla doğrulayınız.
Bölüm 2 Soruları ve Cevapları Alıştırma 2.3. 1. Aşağıdakileri küme notasyonu (gösterimi) ile yazınız. (a) 34 ten büyük tüm reel sayılar kümesi Çözüm: {x x > 34} (b) 8 den büyük 65 ten küçük tüm reel sayılar
6.046J/18.401J DERS 9. Post mortem (süreç sonrası) Prof. Erik Demaine
Algoritmalara Giriş 6.046J/8.40J DERS 9 Rastgele yapılamış iili arama ağaçları Belee düğüm deriliği üseliği çözümleme Dışbüeyli öuramı Jese i eşitsizliği Üstel yüseli Post mortem (süreç sorası Pro. Eri
DENİZ HARP OKULU TEMEL BİLİMLER BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
DENİZ HARP OKULU TEMEL BİLİMLER BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS MATEMATİK-II FEB-121 1/ 2. YY 5+0+0 5 5 Dersin Dili Dersin Seviyesi : Türkçe
MAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 7- SAYISAL TÜREV Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 GİRİŞ İntegral işlemi gibi türev işlemi de mühendislikte çok fazla kullanılan bir işlemdir. Basit olarak bir fonksiyonun bir noktadaki
BİL-341 ALGORİTMALAR BÜYÜK O NOTASYONU AHMET ATAKAN 0904.01036. atakanahmet@hotmail.com KIRGIZİSTAN-TÜRKİYE MANAS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
BİL-341 ALGORİTMALAR BÜYÜK O NOTASYONU AHMET ATAKAN 0904.01036 atakanahmet@hotmail.com KIRGIZİSTAN-TÜRKİYE MANAS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİŞKEK 2012 Ahmet Atakan
Algoritmalar. Arama Problemi ve Analizi. Bahar 2016 Doç. Dr. Suat Özdemir 1
Algoritmalar Arama Problemi ve Analizi Bahar 2016 Doç. Dr. Suat Özdemir 1 Arama Problemi Sıralama algoritmaları gibi arama algoritmaları da gerçek hayat bilgisayar mühendisliği problemlerinin çözümünde
12. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI. yasinortakci@karabuk.edu.tr
1. HAFTA BLM33 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi DIVIDED DIFFERENCE INTERPOLATION Forward Divided Differences
DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU. Dersin Kodu: CME 4420
Dersi Veren Birim: Bilgisayar Mühendisliği Dersin Türkçe Adı: ALGORİTMA ANALİZİ VE TASARIMI Dersin Orjinal Adı: ANALYSIS AND DESIGN OF ALGORITHMS Dersin Düzeyi:(Ön lisans, Lisans, Yüksek Lisans, Doktora)
Özyineleme (Recursion)
Özyineleme tanımlamaları Özyineleme çağırma Tail özyineleme Nontail özyineleme Dolaylı (Indirect) özyineleme İçiçe (Nested) özyineleme Yrd.Doç.Dr. M. Ali Akcayol Kendi kendisini doğrudan veya dolaylı olarak
Alıştırmalar 1. 1) Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin mertebesini ve derecesini bulunuz. Bağımlı ve bağımsız değişkenleri belirtiniz.
Alıştırmalar 1 1) Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin mertebesini ve derecesini bulunuz. Bağımlı ve bağımsız değişkenleri belirtiniz. Denklem Mertebe Derece a) 2 1 ( ) 4 6 c) 2 1 d) 2 2 e) 3 1 f) 2 4 g)
MATEMATİK BİLİM GRUBU III KURS PROGRAMI
MATEMATİK BİLİM GRUBU III KURS PROGRAMI 1.Kurumun Adı 2.Kurumun adresi 3.Kurucunun Adı 4.Programın Adı : OĞUZHAN ÖZKAYA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU : Onur Mahallesi Leylak Sok.No:9 Balçova-İzmir : Oğuzhan Özkaya
ALGORİTMA ANALİZİ. Cumhuriyet Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
ALGORİTMA ANALİZİ Cumhuriyet Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 2 Temel Kavramlar Algoritma: Bir problemin çözümünü belirli bir zamanda çözmek için sonlu sayıdaki adım-adım birbirini takip eden
ZAMAN SERİLERİNDE REGRESYON ANALİZİ
ZAMAN SERİLERİNDE REGRESYON ANALİZİ 1 1. GİRİŞ Trent, serinin genelinde yukarıya ya da aşağıya doğru olan hareketlere denmektedir. Bu hareket bazen düz bir doğru şeklinde olmaktadır. Bu tür harekete sahip
TG 15 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK
KMU PERSONEL SEÇME SINVI ÖĞRETMENLİK LN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MTEMTİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖBT İLKÖĞRETİM MTEMTİK Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir
Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Bilgisayar Mühendisliği
Yrd. Doç. Dr. A. Burak İER Bilgisayar Mühendisliği Algoritma Analizi İçerik: Temel Kavramlar Yinelemeli ve Yinelemesiz Algoritma Analizi Asimptotik otasyonlar Temel Kavramlar Algoritma: Bir problemin çözümüne
Problem Seti 8 Çözümleri
Algoritmalara Giriş Massachusetts Institute of Technology Profesörler Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Kasım 22, 2005 6.046J/18.410J Dağıtım 27 Problem Seti 8 Çözümleri Problem 8-1. Sola Dönüş yok
Chapter 8. Komut düzeyi kontrol yapıları ISBN
Chapter 8 Komut düzeyi kontrol yapıları ISBN 0-321-49362-1 8. bölüm konuları Giriş Seçme komutları Tekrarlayan komutlar Şartsız dallanma Korumalı komutlar Sonuç Tercüme edip geliştiren: Doç. Dr. Zeki Bayram,
DENİZ HARP OKULU TEMEL BİLİMLER BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
DENİZ HARP OKULU TEMEL BİLİMLER BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS DİFERANSİYEL DENKLEMLER FEB-211 2/ 1.YY 3+0+0 3 3 Dersin Dili Dersin Seviyesi
İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Algoritmalar. Kırmızı Siyah Ağaçları Red Black Trees. Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 1
Algoritmalar Kırmızı Siyah Ağaçları Red Black Trees Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 1 Kırmızı Siyah Ağaç Red Black Trees (RBT) İkili arama ağaçlarının dengeli versiyonudur Ağaç yüksekliği O(lgn) dir Temel
MAT223 AYRIK MATEMATİK
MAT223 AYRIK MATEMATİK Fibonacci Sayıları 4. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Fibonacci nin Tavşanları Fibonacci Sayıları Fibonacci
İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
BLM 111 Algoritma ve Programlama I Güz 2018
BLM 111 Algoritma ve Programlama I Güz 2018 Eğitmen: Dr. Umut Konur konur@beun.edu.tr 2618 Asistanlar: Batuhan Cem Öğe, Murat Varul, Ersin Kılıç Ders kitabı: Deitel & Deitel, C ve C++, Prentice Hall Başvuru
Bağımsız Değişkenin Pareto Dağılımına Sahip Olması Durumunda Üyelik Fonksiyonunun Dayalı Parametre Tahmini
İnsan&İnsan, Sayı/Issue 6, Güz/Fall 2015, 27-36 ISSN: 2148-7537, wwwinsanveinsanorg Bağımsız Değişkenin Pareto Dağılımına Sahip Olması Durumunda Üyelik Fonksiyonunun Dayalı Parametre Tahmini Türkan Erbay
Kısıtsız Optimizasyon OPTİMİZASYON Kısıtsız Optimizasyon
OPTİMİZASYON Bu bölümde çok değişkenli kısıtsız optimizasyon problemlerinin çözüm yöntemleri incelenecektir. Bu bölümde anlatılacak yöntemler, kısıtlı optimizasyon problemlerini de çözebilmektedir. Bunun
Web Madenciliği (Web Mining)
Web Madenciliği (Web Mining) Hazırlayan: M. Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Konular Denetimli Öğrenmenin Temelleri Karar Ağaçları Entropi ID3 Algoritması C4.5 Algoritması Twoing
B Ö L Ü M. ve kitaplar yayınlamış olan bir bilim adamıdır. 2 JULIUS WILHELM RICHARD DEDEKIND ( ), Gauss un öğrencilerinden biridir.
B Ö L Ü M 2 DOĞAL SAYILAR En basit ve temel sayılar doğal sayılardır, sayı kelimesine anlam veren saymak eylemi bu sayılarla başlamıştır. Fakat insanoğlunun var oluşundan beri kullanılan bu sayıların açık
Algoritmalar. Heap Sort. Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 1
Algoritmalar Heap Sort Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 1 Heap Sort Heap Sort algoritması Merge Sort ve Insertion Sort algoritmalarının iyi özelliklerini bir arada toplar. Algoritma Insertion Sort gibi
Bölüm Özeti. Algoritmalar. Fonksiyonların Büyümesi. Algoritmaların Karmaşıklığı. Örnek Algoritmalar Algoritmik Paradigmalar
Bölüm 3 Bölüm Özeti Algoritmalar Örnek Algoritmalar Algoritmik Paradigmalar Fonksiyonların Büyümesi Büyük-O ve diğer gösterimler Algoritmaların Karmaşıklığı Bölüm 3.1 Bölüm Özet Algoritmaların Özellikleri
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik İkiye Bölme / Yarılama Yöntemi Genel olarak f x = 0 gerek şartını sağlamak oldukça doğrusal olmayan ve bu sebeple çözümü
Algoritmalara Giriş Kasım 7, 2005 Massachusetts Institute of Technology Profesör Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Dağıtım 22.
Algoritmalara Giriş Kasım 7, 2005 Massachusetts Institute of Technology 6.046J/18.410J Profesör Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Dağıtım 22 Problem Seti 7 Okumalar: Bölüm 15, 16.1 16.3, 22.1 ve
1- Sayı - Tam sayıları ifade etmek için kullanılır. İfade edilen değişkene isim ve değer verilir.
Değişkenler 1- Sayı - Tam sayıları ifade etmek için kullanılır. İfade edilen değişkene isim ve değer verilir. Örnek Kullanım : sayı değer= 3; sayı sayı1; 2- ondalık - Ondalık sayıları ifade etmek için
BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf / Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS PROGRAMLAMA BG-213 2/1 2+0+2 2+1 5 Dersin Dili : TÜRKÇE Dersin Seviyesi : LİSANS
Bilgisayar Programlamaya Giriş I KAREKÖK BULMA Acaba hesap makinesi bir sayının karekökünü nasıl buluyor? başlangıç değeri olmak üzere,
KAREKÖK BULMA Acaba hesap makinesi bir sayının karekökünü nasıl buluyor? başlangıç değeri olmak üzere, dizisi değerine yakınsar. Yani; olur. Burada birinci sorun başlangıç değerinin belirlenmesidir. İkinci
Bir algoritma aşağıdaki ğ dki özelliklere sahip komutların sonlu bir kümesidir.
BÖLÜM 4 Bir algoritma aşağıdaki ğ dki özelliklere sahip komutların sonlu bir kümesidir. Kesinlik : Algoritma adımları kesin olarak tespit edilmelidir. Bir teklik: Her bir adımın yürütülmesinde sonuçlar
ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-III ÇERÇEVE PROGRAMI. : Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA
ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-III ÇERÇEVE PROGRAMI 1.KURUMUN ADI 2.KURUMUN ADRESİ 3.KURUCUNUN ADI :Tercih Özel Öğretim Kursu : Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA : ARTI ÖZEL EĞİTİM ÖĞRETİM
Bu tanım aralığı pozitif tam sayılar olan f(n) fonksiyonunun değişim aralığı n= 1, 2, 3,, n,
DİZİLER Tamamen belirli bir kurala göre sıralanmış sayılar topluluğuna veya kümeye Dizi denir. Belirli bir kurala göre birbiri ardınca gelen bu sayıların her birine dizinin terimi ve hepsine birden dizinin
Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama
Context-Free Grammars and Languages
Context-Free Grammars and Languages We have seen that many languages cannot be regular. Thus we need to consider larger classes of langs, called Context- Free Languages (CFL). These langs have a natural,