İZMİR İN GEZGİN SATICISI
|
|
- Kudret Dede
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 ÖZEL EGE LİSESİ İZMİR İN GEZGİN SATICISI HAZIRLAYAN ÖĞRENCİLER: Aylin RAMYAR Doruk ÇAKMAKÇI DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Serenay YILMAZ İZMİR 2014
2 İÇİNDEKİLER 1. PROJENİN AMACI GİRİŞ ÖN BİLGİLER Algoritma Nedir? Graf Teori Hamilton Turu GEZGİN SATICI PROBLEMİ Problemin Yapısı Gezgin Satıcı Problemi için Çözüm Yöntemleri Gezgin Satıcı Problemi için Bazı Sezgisel Algoritmalar Açgözlü algoritması En yakın komşu algoritması İki uçtan en yakın komşu algoritması GEZGİN SATICI PROBLEMİNİN ÇÖZÜMÜ İÇİN GELİŞTİRİLEN YENİ SEZGİSEL ALGORİTMA HESAPLAMA DENEMELERİ ALGORİTMALARIN KIYASLANMASI GEZGİN SATICI PROBLEMİNİN BİR UYGULAMASI SONUÇ KAYNAKLAR TEŞEKKÜR
3 1. PROJENİN AMACI Bu projenin amacı, birçok uygulaması bulunan Gezgin Satıcı Problemi için yeni bir sezgisel algoritma önermek ve önerilen algoritmayı günlük hayatta uygulamaktır. Önerilen algoritma en yakın komşu algoritmasının bir genelleştirilmesi olarak geliştirilmiştir. 2. GİRİŞ Gezgin satıcı problemi (GSP) uygulama zenginliği nedeniyle en çok ilgi çeken problemlerden birisidir. Problem iki bilim adamı tarafından bağımsız olarak yaklaşık aynı zamanlarda ortaya koyulmuştur. Karl Menger 5 Şubat 1930 da Viyana da bir matematik kolokyumunda, Hassler Whitney ise 1934 yılında Princeton Üniversitesinde bir seminerde problemi tanımlamışlardır. Problemin ilk matematiksel programlama gösterimi ve çözüm önerisi Dantzig ve arkadaşları tarafından verilmiştir [3]. GSP verilen n tane şehir için, her şehre bir kez uğramak koşuluyla tekrar başlangıç şehrine geri dönen en kısa (en az maliyetli) turu bulma problemidir. Tanımlanma açısından kolay görünse de çözülmesi zor bir problemdir [1]. GSP nin çözümü için birçok algoritma önerilmiştir. GSP yi çözmek için üretilen yöntemleri kesin yöntemler ve sezgisel (heuristic) yöntemler olmak üzere iki gruba ayırabiliriz. Kesin yöntemler verilen problem için kesin çözüm üretmektedirler, ancak hesaplanabilirlik açısından pahalıdırlar. Yani şehirlerin sayısı 20 yi aştığında problemi çözmek zorlaşır (Bununla ilgili aşağıdaki bölümlerde detaylı şekilde bahsedilmiştir). Bu durumda sezgisel algoritmalar devreye girer. Sezgisel algoritmalar probleme tam olarak çözüm vermeseler de, yaklaşık bir çözüm verirler. Büyük boyutlu problemlerde sezgisel algoritmalar, kesin algoritmalara göre daha çok tercih edilmektedirler [3]. İşte biz de bundan yola çıkarak GSP için yeni bir sezgisel algoritma önerdik. Önerdiğimiz algoritma için C++ da program yazıp İzmir in ilçeleri üzerinde denemeler yaptık. Proje altı bölümden oluşmaktadır: Birinci bölümde projenin amacına değinilmiş, ikinci bölümde ise konuya giriş yapılmıştır. Üçüncü bölümde proje boyunca kullanılan, gerekli bilgilere yer verilmiştir. Dördüncü bölümde GSP ile ilgili bilgi verilip, bazı çözüm algoritmalarından bahsedilmiştir. Beşinci bölümde, GSP için önerilen yeni algoritmaya yer verilmiş, altıncı bölümde ise bu sezgisel algoritmanın bir uygulaması anlatılmıştır. Proje, Sonuç, Kaynaklar ve Teşekkür bölümleri ile sonlandırılmıştır. 3
4 3. ÖN BİLGİLER Bu bölümde bu projede kullanılan tanımlara (Algoritma, Graf Teori ve Hamilton turu) yer verilmiştir. Projenin diğer bölümlerinde bu tanımlardan yararlanılacaktır [3]. 3.1 Algoritma Nedir? Algoritma kavramı matematiğin en temel kavramlarından biridir. Algoritma bir problemin çözümünde izlenecek yol anlamına gelir ve problemin çözümünün adımlar halinde yazılmasıyla oluşturulur. Genellikle matematikte ve programlamada bir işi yapmak için tanımlanan, belli bir başlangıcı ve sonu olan, açıkça belirlenmiş basamaklardır [3]. Algoritmanın özellikleri aşağıdaki gibidir: 1) Başlangıcı olmalı 2) Basit olmalı 3) Problemin çözümünü, mümkün olan en az adım ile en kısa sürede gerçekleştirmeli 4) Sonu olmalı 3.2 Graf Teori Graf teorisi, bir olay ve ifadenin, tepe ve ayrıtlar kullanılarak gösterilmesi biçimidir. Kökleri 18. yüzyıla dayanan graf teorisi günümüzde bilgisayar uygulamalarında ve modellemelerde çokça kullanılmaktadır. Fizik, kimya gibi temel bilimlerde, mühendislik uygulamalarında ve tıp biliminde karşılaşılan çeşitli problemlerin çözümü ve modellenmesi graf teorisi temel alınarak yapılmaktadır. Graf teoride birçok problem sınıfı modern dünyada kendine yer bulmuştur. Bunlardan biri de gezgin satıcı problemidir. Graf Teori ile ilgili tanımlar aşağıdaki gibidir: Tanım Bir G ( V, E) grafı, tepeler (vertices) denilen boş olmayan bir V sonlu objeler kümesi ile birlikte, ayrıtlar (edges) denilen G nin farklı tepe çiftlerinin düzensiz sıralanışı olan bir E (boş olabilir) kümesidir. Tanım Bir G grafının bir tepesinden farklı bir tepesine varışta kullanılan her tepe ve her ayrıtı farklı olan yürüyüşe yol (path) denir. n tepeli bir yolda ayrıt sayısı n 1 dir. Tanım Bir G ( V, E) grafında herhangi u, v tepeleri arasındaki uzaklık, u ile v tepelerini birbirine bağlayan en kısa yolun uzunluğudur ve d ( u, v) ile gösterilir. Tanım G ( V, E) grafının her hangi iki tepesi arasında mutlaka bir ayrıt varsa bu graf tam graf (complete graph) olarak adlandırılır ve K n ile gösterilir. Tepe sayısı n iken ayrıt n ( n 1) sayısı da dir. 2 Tanım G ( V, E) grafında her E kenarına bir ağırlık değeri atanmış ise graf, ağırlıklandırılmış graf olarak adlandırılır. 3.3 Hamilton Turu Bir graf üzerindeki her tepeden sadece bir kez geçen ve başladığı noktada biten tura Hamilton turu denir. 4
5 4. GEZGİN SATICI PROBLEMİ Gezgin Satıcı Problemi (GSP) (Traveling Salesman Problem (TSP)), matematik ve bilgisayar bilimleri alanlarında incelenen ve iyi bilinen bir en iyileme problemidir. GSP, aralarındaki uzaklıklar bilinen n adet noktanın (şehir, parça veya düğüm gibi) her birisinden yalnız bir kez geçen en kısa veya en az maliyetli turu bulmayı hedefleyen bir problemdir. Graf teorisinde ise, GSP Verilen bir ağırlıklı grafta (düğümler yani tepeler şehirleri; ayrıtlar ise şehirlerin arasındaki yolları göstermek; ağırlıklar da yolun maliyeti veya uzunluğu olmak üzere) en düşük maliyetli Hamilton Devresinin bulunması şeklinde tanımlanabilir [1]. Şekil 1. Ege bölgesi haritası Kısaca GSP, müşteriler, işler, şehirler, noktalar vb. için belirli bir güzergah ya da sıralama tayin etme problemidir. Nesnelerin minimum maliyet, uzaklık veya zaman alacak şekilde sıralanması gezgin satıcı problemlerine girmektedir. Tablo 1. Ege bölgesi şehirler arası mesafelerin gösterildiği tablo İzmir Aydın Manisa Muğla Denizli Uşak Kütahya Afyon İzmir Aydın Manisa Muğla Denizli Uşak Kütahya Afyon Yukarıdaki tablo bir gezgin satıcı problemi için şehirlerarası mesafelerin km cinsinden gösterildiği bir matris örneğidir. Bu projede kullanılan mesafeleri matris üzerinde gösterilmiştir. 5
6 4.1 Problemin Yapısı Gezgin satıcı problemi n tane şehir arasında, her şehre bir kez uğramak koşuluyla en kısa yolu kat edebilecek şekilde dolaşılacak turun bulunması mantığı ile oluşturulur. Her şehre bir kez uğramak koşulu ile denenebilecek bütün ihtimallerden oluşan şehir turları arasındaki en kısa mesafeli turu bulmak amaçlanmaktadır. Bunun için ilk denenen tur en kısa mesafeli olarak kabul edilir. Sırasıyla diğer güzergahların uzunluklarıyla karşılaştırılır. Sonuçta en küçük uzunluğa sahip tur en iyi tur olarak belirlenir. Problemin amacı, satıcıya bu en kısa yolu sunabilmektir. Satıcının ilk şehirde, n - 1 değişik şehir arasında seçim hakkı vardır, İkinci şehirde, n - 2 değişik şehir arasında seçim hakkı vardır, ( n 1)! Bulunan her bir Hamilton yolu ters sırada da ziyaret edilebileceğinden satıcının 2 ( 7 1)! değişik tur arasından seçim yapması yeterli olacaktır. Örnek olarak, 7 şehir için, 2 ( 8 1)! 8 şehir için ihtimal vb. gibi söz konusudur. Yani, şehir sayısı arttığında işlem 2 karmaşıklığı üstel olarak artmaktadır ki, bu da problemin çözümünü zorlaştırmaktadır [2]. 4.2 Gezgin Satıcı Problemi İçin Çözüm Yöntemleri GSP için kesin çözüm denildiğinde, ilk akla gelen yöntem tüm mümkün olasılıkların denendiği sayımlama yöntemidir. Şekil 2. a) Tüm Hamilton döngüleri b) Herhangi bir tur örneği Gezgin satıcı probleminde 15 şehre kadar kesin sonuçlar kolayca bulunabilmektedir. Çözüm karmaşıklığı şehir sayısına üstel olarak bağımlı olduğu için 16 şehirden sonra imkansız hale gelmektedir. Mesela, 2001 yılında Almanya nın adet şehrini gezen ve her şehirden yalnızca bir kez geçen en kısa yolu bulabilmek için Rice ve Princeton Üniversitelerindeki bilgisayarlar 22 yıldan daha fazla süre çalışarak yaklaşık km lik güzergahı bulmuşlardır [1]: 6
7 Şekil 3. Almanya nın tüm şehirlerini gezen ve her şehirden bir kez geçen en kısa tur Görüldüğü gibi bu problemde, olasılıkların tamamının taranmasını gerektiren çözüm yönteminde şehirlerin sayısının artması ile problemin çözümü imkansız hale gelmektedir. İlk aşamada çözülebilecek gibi görünen GSP problemi, belirli noktadan sonra çok uzun zaman gerektirmekte ve gittikçe çözülemez hale gelmektedir. Bu nedenle de problemin kısa zamanda değişik yaklaşımlarla çözümü düşünülmüş, çözüm uzayının yalnızca belirli bir kısmının tarandığı sezgisel yöntemler geliştirilmiştir. Çözüm uzayının tümü gözden geçirilmediği için sezgisel yöntemlerle optimum (gerçek) sonuca ulaşma garantisi yoktur. 4.3 Gezgin Satıcı Problemi İçin Bazı Sezgisel Algoritmalar Açgözlü Algoritması (Greedy Algorithm) Açgözlü algoritmasında her defasında en kısa ayrıt seçilirek tura eklenir. Algoritmada ayrıtlar eklenirken eklenecek ayrıt, tura eklendiği zaman alt tur oluşturuyorsa bu ayrıt tura eklenmez ve bir sonraki kısa ayrıta geçilir [3]. GSP için algoritmanın adımları aşağıdaki gibi olacaktır: Adım1. Tüm ayrıtları küçükten büyüğe doğru sırala. Adım 2. Alt tur oluşturmayan en kısa ayrıtı seç ve tura ekle. Adım 3. Turda n tane ayrıtımız var mı? Cevap hayır ise, Adım 2 ye git. Adım 4. Algoritmayı sonlandır En Yakın Komşu Algoritması (NN Algorithm) En yakın komşu algoritması GSP için geliştirilmiş en basit ve en iyi bilinen sezgisel algoritmadır. Algoritmanın mantığı hep en yakın komşuya gitmeye dayanır. GSP için algoritmanın adımları aşağıdaki gibi olacaktır [1]: Adım 1. Rastgele şehir seç. Adım 2. Alt tur oluşturmayan, en yakın ziyaret edilmemiş şehri bul ve oraya git. Adım 3. Ziyaret edilmemiş şehir kaldı mı? Cevap evet ise, Adım 2 ye git. 7
8 Adım 4. Başlangıç şehre geri dön. Adım 5. Algoritmayı sonlandır İki Uçtan En Yakın Komşu Algoritması (NND Algorithm) İki uçtan en yakın komşu algoritmasına graftaki tepelerin herhangi birinden rastgele başlanır. Daha sonra algoritmaya bu tepeye en yakın olan ve daha önceden ziyaret edilmemiş tepeye giderek devam edilir. Elimizde iki uç tepe olacaktır. Bu iki uç tepeden daha önce ziyaret edilmemiş ve daha kısa olan ayrıt tura eklenerek devam edilir ve uç tepeler güncellenir. Algoritmaya bu şekilde devam ederek tüm tepeler gezildikten sonra sonlandırılır [3]. GSP için algoritmanın adımları aşağıdaki gibi olacaktır: Adım 1. Rastgele bir şehir seç. Adım 2. Önceden ziyaret edilmemiş en yakın şehri bul ve oraya git. Adım 3. Bu iki uç şehrin her birine en yakın olan ve daha önceden ziyaret edilmemiş şehirlerden uzaklığı en kısa olana uç şehirden git ve uç şehri güncelle. Adım 4. Ziyaret edilmemiş şehir kaldı mı? Cevap evetse Adım 3 e git. Adım 5. Bir uç şehirden diğerine git. Adım 6. Algoritmayı sonlandır. 5. GEZGİN SATICI PROBLEMİNİN ÇÖZÜMÜ İÇİN GELİŞTİRİLEN YENİ SEZGİSEL ALGORİTMA Yukarıda bahsedilen üç algoritmada da en küçük ayrıttan başlanarak tur oluşturulmaya çalışılır. Bu algoritmaların dezavantajı geriye zorunlu olarak seçim için büyük ayrıtların kalmasıdır. Geriye kalan ayrıtlar büyük oldukları için onların birbirlerinden farkları da büyük olacaktır. Bu dezavantajı göz önüne alarak, iki uçtan en yakın komşu algoritmasını başlatacağımız tepe, diğer tepelerden uzaklıklar toplamı en büyük olandır. O zaman önce en uzak tepeye bitişik en küçük ayrıtlar kullanılacaktır. Daha sonra önerdiğimiz algoritma ile biraz daha ileri gidilerek kullanılacak en uzak tepelerin sayısı arttırılır. Böylece yukarıdaki fikir daha etkin hale getirilir. Uzak tepelerin sayısı n/b (b 0 dan farklı değerler alabilir) parametresi ile ayarlanır. Hesaplama denemelerinde b parametresini değiştirerek çözüm iyileştirebilir. Algoritmayı uygulamaya başlamadan önce, tepeler arasındaki tüm mesafelerin belirtildiği bir matris oluşturulur. Önerdiğimiz algoritmanın adımları aşağıdaki gibidir: Adım 1. Satır toplamlarını bul. Adım 2. Satır toplamlarının ortalama değerini bul. Adım 3. Eğer ortalama değerden büyük satır toplamına sahip olan tepelerin sayısı n/b den küçükse o tepelerin hepsini K kümesine at, Adım 4. Eğer ortalama değerden büyük satır toplamına sahip olan tepe sayı n/b den büyükse satır toplamı en büyük olan n/b tane tepeyi K kümesine at. Adım 5. K kümesindeki elemanların bitişik olduğu alt tur oluşturmayacak en küçük ayrıtı bul ve çözüme ekle. Adım 6. Eklenen ayrıta göre K kümesini güncelle. Adım 7. Tur oluşana kadar iki üst adımı (Adım 5 ile Adım 6) tekrarla. 8
9 6. HESAPLAMA DENEMELERİ Önerdiğimiz algoritmayı bir örnek üzerinde deneyelim. Örnek: 6 şehir ve bunlar arasındaki mesafelerin verildiği örneğin graf üzerindeki gösterimi aşağıdaki gibidir: Şimdi şehirlerin ve şehirlerarası mesafelerin gösterildiği matrisi oluşturalım Şimdi ise yukarıdaki problemi en yakın komşu (NN) algoritması ile çözelim: Önce birinci tepeden başlayarak en yakın komşu (NN) algoritmasını uygulayalım. Güzergah: 1->2->3->4->6->5->1 Kat edilen mesafe: = 77 Şimdi ikinci tepeden başlayarak en yakın komşu (NN) algoritmasını uygulayalım: Güzergah: 2->1->3->4->6->5->2 Kat edilen mesafe: = 50 Şimdi üçüncü tepeden başlayarak en yakın komşu (NN) algoritmasını uygulayalım: Güzergah: 3->1->2->5->6->4->3 Kat edilen mesafe: = 50 9
10 Şimdi dördüncü tepeden başlayarak en yakın komşu (NN) algoritmasını uygulayalım: Güzergah: 4->6->5->2->1->3->4 Kat edilen mesafe: = 50 Şimdi beşinci tepeden başlayarak en yakın komşu (NN) algoritmasını uygulayalım: Güzergah: 5->6->4->3->1->2->5 Kat edilen mesafe: = 50 Şimdi altıncı tepeden başlayarak en yakın komşu (NN) algoritmasını uygulayalım: Güzergah: 6->5->4->3->1->2->6 Kat edilen mesafe: = 74 Yukarıdaki çözümlerden anlaşılacağı üzere, bu problem için en iyi sonuç 2, 3, 4 ve 5. tepelerden başlanıldığında 50 olarak elde edilir. En kötü sonuç ise 1. tepeden başlanıldığında 77, 6. tepeden başlanıldığında ise 74 olarak elde edilmiştir. Şimdi yukarıdaki örneği iki uçtan en yakın komşu (NND) algoritması ile çözelim: Önce birinci tepeden başlayarak iki uçtan en yakın komşu (NND) algoritmasını uygulayalım. Güzergah: 1->2->5->6->4->3->1 Kat edilen mesafe: = 50 Şimdi ikinci tepeden başlayarak iki uçtan en yakın komşu (NND) algoritmasını uygulayalım: Güzergah: 2->1->3->4->6->5->2 Kat edilen mesafe: = 50 Şimdi üçüncü tepeden başlayarak iki uçtan en yakın komşu (NND) algoritmasını uygulayalım: Güzergah: 3->1->2->5->6->4->3 Kat edilen mesafe: = 50 Şimdi dördüncü tepeden başlayarak iki uçtan en yakın komşu (NND) algoritmasını uygulayalım: Güzergah: 4->6->5->2->1->3->4 Kat edilen mesafe: = 50 10
11 Şimdi beşinci tepeden başlayarak iki uçtan en yakın komşu (NND) algoritmasını uygulayalım: Güzergah: 5->6->4->3->1->2->5 Kat edilen mesafe: = 50 Şimdi altıncı tepeden başlayarak iki uçtan en yakın komşu (NND) algoritmasını uygulayalım: Güzergah: 6->5->4->3->1->2->6 Kat edilen mesafe: = 74 Yukarıdaki problemi bir de açgözlü algoritması (Greedy Algorithm) ile çözelim: Bunun için önce ayrıtları (yani mesafeleri) sıralamamız gerekiyor. 1) 1->2 3 6) 2-> ) 3->6 22 2) 5->6 5 7) 2-> ) 2->6 35 3) 4->6 7 8) 3-> ) 1->5 38 4) 4->5 8 9) 2-> ) 1->6 40 5) 1-> ) 1-> ) 3->5 43 1) 1->2 3 2) 5->6 5 3) 4->6 7 4) 1->3 10 5) 2->5 12 6) 3->4 13 Çözüme girecek olan ayrıtlar ise aşağıda sıralanmıştır: Güzergah, 1->2->5->6->4->3->1 olarak bulunur. Sonuç olarak kat edilen mesafe = 50 dir. Şimdi ise, kendi algoritmamızla problemi çözmeye çalışalım. Önce her bir satır için satır toplamlarını bulalım. Satır toplamlarının bulunduğu tablo aşağıda verilmiştir. Satır toplamları için ortalama değer olarak bulunur. Göründüğü gibi 1, 3, 5 ve 6 satırların toplamları ortalama değerden büyüktür Toplam
12 Şimdi b yi 3 olarak kabul edip algoritmamızı uygulamaya başlayalım. b 3 den farklı değerler alabilmektedir ancak, denemelerimiz içinde en iyi sonuç b=3 olduğunda elde edilmiştir. Bu problemde (6/3=2 olduğu için) ortalama değerden büyük olan iki en büyük toplamın bulunduğu 1. ve 6. tepeleri alarak çözüme başlarız. Algoritmaya 1. ve 6. tepelere en yakın komşularını alarak devam ediyoruz. Yani 1. tepeden en yakın mesafe 1->2 (3) ve 6. tepeden en yakın mesafe 6->5 (5). Bu mesafelerden de en kısası 1->2 (3) olduğu için çözüme 1->2 ayrıtı girecektir. Şu andan itibaren elimizde 1, 2 ve 6 tepeleri vardır. Aynı işlemi bu tepelere uygulayarak devam ederiz. 1. tepeden en yakın mesafe 1->3 (10), 2. tepeden en yakın mesafe 2->3 (11) ve 6. tepeden en yakın mesafe 6->5 (5)tir. O halde çözüme en kısa olan, 6->5 (5) ayrıtı girecektir. Şu anda elimizde 1, 2, 5 ve 6 tepeleri ayrıca 1->2 ve 6->5 ayrıtları mevcuttur. Tur oluşuncaya kadar algoritmamıza devam edelim. 1. tepeden en yakın mesafe 1->3 (10), 2. tepeden en yakın mesafe 2->3 (11), 5. tepeden en yakın mesafe 5->4 (8), 6. tepeden en yakın mesafe 6->4 (7) dir. Açıktır ki, çözüme en kısa olan, 6->4 (7) ayrıtı girecektir. Şu andan itibaren elimizde 1, 2, 4, 5 ve 6 tepeleri ayrıca 1->2, 6->5 ve 6->4 ayrıtları mevcuttur. Tur oluşuncaya kadar algoritmamıza devam edelim. Alt tur oluşturan ayrıtlar çözüme girmeyecektir. 1. tepeden en yakın mesafe 1->3 (10), 2. tepeden en yakın mesafe 2->3 (11), 4. tepeden en yakın mesafe 4->3 (13) ve 5. tepeden en yakın mesafe 5->2 (12) dir. Açıktır ki, çözüme en kısa olan 1->3 (10) ayrıtı girecektir. Şu andan itibaren elimizde 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 tepeleri ayrıca 1->2, 6->5, 6->4 ve 1->3 ayrıtları mevcuttur. Tur oluşuncaya kadar algoritmamıza devam edelim. 2. tepeden en yakın mesafe 2->5 (12), 3. tepeden en yakın mesafe 3->4 (13), 4. tepeden en yakın mesafe 4->3 (13) ve 5. tepeden en yakın mesafe 5->2 (12) dir. Açıktır ki, çözüme en kısa olan 5->2 (12) ayrıtı girecektir. Şu andan itibaren elimizde 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 tepeleri ayrıca 1->2, 6->5, 6->4, 1->3 ve 5- >2 ayrtıları mevcuttur. Geriye turu kapatmak kalıyor. Bunu da 4->3 ayrıtını ekleyerek algoritmayı sonlandırırız. Sonuç olarak çözümümüz 1->2, 6->5, 6->4, 1->3, 5->2 ve 4->3 ten 50 olarak bulunur. Yani gezgin 1->2->5->6->4->3->1 gelerek avantajlı bir şekilde turunu tamamlamış olur. 7. ALGORİTMALARIN KIYASLANMASI 1. NN algoritmasında rastgele bir tepeden başlanıp en yakın komşu seçilerek tur oluşturulur. Bu algoritma n defa farklı tepeden denenerek sonuç iyileştirilebilir. 2. NND algoritmasında da rastgele bir tepeden başlanıp en yakın komşu seçilir ve sonra alınmış iki tepeden en yakın komşusu olan tepe seçilerek tur oluşturulur. Bu algoritmayı da n defa farklı tepeden başlatarak sonuç iyileştirilebilir. 3. Projemizde bu algoritmalar daha da geliştirilmiştir. K kümesindeki tepelerden başlayarak her bir tepenin en yakın komşusu bulunur. Daha sonra, bunların arasından alt tur oluşturmayan en yakın tepe seçilir ve K kümesine eklenir. Her adımdan sonra K kümesi güncellenir. Tur oluşana kadar algoritmaya devam edilir. 12
13 8. GEZGİN SATICI PROBLEMİNİN BİR UYGULAMASI Önerdiğimiz yeni algoritmayı b yi 2 olarak kabul edip İzmir in ilçeleri üzerinde uygulayalım. b 2 'den farklı değerler alabilmektedir, ancak denemelerimiz içinde b=2 olduğunda en iyi sonuç elde edilmiştir. Şekil 4. İzmir in ilçeleri İlçeler arası mesafelerin (km) gösterildiği bir tablo oluşturduk. Tablonun kesitleri aşağıdaki gibidir: Tablo 2. İzmir in ilçeler arası mesafelerinden oluşan tablo 13
14 14
15 30 (30 1) Bu tabloda 30 ilçe (yani 30 tepe), mesafe (435 ayrıt) vardır. 2 29! ilçe için farklı durum olacaktır. 2 2 Görüldüğü gibi bu hesaplanması zor bir durumdur. Çok olasılığı olan bu durumda avantajlı yolu seçmek zordur. İşte bu yüzden sezgisel algoritmaya ihtiyaç vardır. Yukarıdaki tablodan yararlanarak, İzmir in Konak ilçesinden başlayıp, tüm ilçelerini dolaşıp başlangıç ilçesine geri dönen turu, hem en yakın komşu algoritması ile, hem iki uçtan en yakın komşu algoritması ile (NND), hem açgözlü algoritması (Greedy) ile, hem de önerdiğimiz yeni algoritma ile bulalım. Açgözlü algoritması (Greedy algorithm) ile Konak ilçesinden başlayıp, diğer tüm ilçeleri dolaşıp Konak ilçesine geri dönen tur: Konak->Bornova->Bayraklı->Karşıyaka->Çiğli->Menemen->Aliağa->Foça->Dikili- >Bergama->Kınık->Karaburun->Çeşme->Urla->Seferihisar->Güzelbahçe->Narlıdere- >Kemalpaşa->Selçuk->Kiraz->Beydağ->Ödemiş->Tire->Bayındır->Torbalı->Buca- >Menderes->Gaziemir->Balçova->Karabağlar->Konak 15
16 şeklinde olup, toplam kat edilen mesafe 1140 km dir. Turu harita üzerinde gösterelim: Şekil 5. Açgözlü algoritması ile bulunan çözüm En yakın komşu algoritması (NN) ile Konak ilçesinden başlayıp, diğer tüm ilçeleri dolaşıp Konak ilçesine geri dönen tur: Konak->Karabağlar->Balçova->Gaziemir->Menderes->Buca->Bornova->Bayraklı- >Karşıyaka->Çiğli->Menemen->Aliağa->Foça->Bergama->Kınık->Dikili->Kemalpaşa- >Torbalı->Bayındır->Tire->Ödemiş->Beydağ->Kiraz->Selçuk->Seferihisar->Urla- >Güzelbahçe->Narlıdere->Çeşme->Karaburun->Konak şeklinde olup, toplam kat edilen mesafe 1130 km dir. Turu harita üzerinde gösterelim: Şekil 6. En yakın komşu (NN) algoritması ile bulunan çözüm Şimdi NND algoritması ile elde edilen sonuca bakalım. İki uçtan en yakın komşu algoritması (NND) ile Konak ilçesinden başlayıp, diğer tüm ilçeleri dolaşıp Konak ilçesine geri dönen tur: 16
17 Konak->Karabağlar->Balçova->Gaziemir->Menderes->Buca->Torbalı->Bayındır->Tire- >Ödemiş->Beydağ->Kiraz->Selçuk->Seferihisar->Urla->Güzelbahçe->Narlıdere- >Çeşme->Karaburun->Dikili->Kınık->Bergama->Foça->Aliağa->Menemen->Çiğli- >Kemalpaşa->Bornova->Karşıyaka->Bayraklı->Konak şeklinde olup, toplam kat edilen mesafe 1170 km dir. Turu harita üzerinde gösterelim: Şekil 7. İki uçtan en yakın komşu (NND) algoritması ile bulunan çözüm Şimdi ise önerdiğimiz yeni sezgisel algoritma ile Konak ilçesinden başlayıp, diğer tüm ilçeleri dolaşıp Konak ilçesine geri dönen turu bulalım. Güzergah, Konak->Karabağlar->Balçova->Gaziemir->Menderes->Buca->Bornova->Bayraklı- >Karşıyaka->Çiğli->Menemen->Aliağa->Foça->Dikili->Bergama->Kınık->Kiraz->Beydağ- >Ödemiş->Tire->Bayındır->Torbalı->Kemalpaşa->Selçuk->Karaburun->Çeşme->Urla- >Seferihisar->Güzelbahçe->Narlıdere->Konak şeklinde olup, toplam kat edilen mesafe 1128 km dir. Turu harita üzerinde gösterelim. Şekil 8. Önerdiğimiz algoritma ile bulunan çözüm 17
18 Tablodaki verilerden yararlanarak önerdiğimiz sezgisel algoritma ile bir ilçeden başlayarak tüm ilçeleri dolaşıp başlangıç ilçesine geri dönen avantajlı yolu hesapladık. Bu bulduğumuz yolu bir kargo şirketi arabasının ürün dağıtımı için izlediği yolun bulunmasında ve birçok alanda kullanabiliriz. Tüm güzergahları Konak tepesinden başlayarak oluşturduk. Algoritmaların bulduğu sonuçları karşılaştırdık. Açgözlü (Greedy) algoritması 1140 km, En yakın komşu algoritması (NN) 1130 km, İki uçtan en yakın komşu algoritması (NND) 1170 km ve bizim önerdiğimiz algoritma 1128 km bulmuştur. Bu verilere göre önerdiğimiz algoritma daha iyi sonuç vermiştir. 9. SONUÇ Projenin gerçekleştirilmesi sonucunda mevcut olan sezgisel algoritmalardan daha verimli ve daha makul zamanda problemi çözebilen yeni bir algoritma üretilmiştir. Üretilen algoritmanın bilinen diğer algoritmalarla kıyaslaması yapılmış, paket programı oluşturulmuştur. Hazırlanan paket program İzmir in Konak ilçesinden başlayarak tüm ilçeleri dolaşıp başlangıç ilçesine geri dönen turun bulunması için kullanılmıştır. Ayrıca bulunan turun İzmir in tüm ilçelerini dolaşacak bir kargo şirketinin ürün dağıtımında kullanılabileceğini düşünmekteyiz. KAYNAKLAR [1] Haldun Sural, Gezgin Satıcı Problemi, Matematik Dünyası Dergisi, 2003-GÜZ, Sayı I ss [2] Ertan Kaya, KOMBİNATORİK Saymadan Saymak, Matematik Olimpiyatlarına Hazırlık, Altın Nokta Yayınları, İzmir [3] Vasif Nabiyev, Algoritmalar Teoriden Uygulamalara, Seçkin Yayınları, Ankara, TEŞEKKÜR Proje çalışmamızın her aşamasının yönlendirilmesi ve sonuçlandırılmasında büyük emeği geçen, proje danışmanımız Serenay YILMAZ a, Bilim Kurulu Eş Başkanı (Matematik) Gizem GÜNEL AÇIKSÖZ e, bugüne dek yetişmemizde katkısı olan değerli öğretmenlerimize, her zaman yanımızda olan ve bizi destekleyen, yüreklendiren ailelerimize teşekkür ederiz. Aylin RAMYAR Doruk ÇAKMAKÇI İzmir
ÖZEL EGE LİSESİ FİBONACCİ DİZİLERİ YARDIMIYLA DEĞERİNİ HESAPLAYAN BİR FORMÜL
ÖZEL EGE LİSESİ FİBONACCİ DİZİLERİ YARDIMIYLA DEĞERİNİ HESAPLAYAN BİR FORMÜL HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: Tilbe GÖKÇEL DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Emel ERGÖNÜL İZMİR 2013 İÇİNDEKİLER 1. PROJENİN AMACI... 3 2. GİRİŞ... 3
DetaylıGezgin Satıcı Probleminin İkili Kodlanmış Genetik Algoritmalarla Çözümünde Yeni Bir Yaklaşım. Mehmet Ali Aytekin Tahir Emre Kalaycı
Gezgin Satıcı Probleminin İkili Kodlanmış Genetik Algoritmalarla Çözümünde Yeni Bir Yaklaşım Mehmet Ali Aytekin Tahir Emre Kalaycı Gündem Gezgin Satıcı Problemi GSP'yi Çözen Algoritmalar Genetik Algoritmalar
DetaylıBÖLÜM III: Şebeke Modelleri. Şebeke Kavramları. Şebeke Kavramları. Şebeke Kavramları. Yönlü Şebeke (Directed Network) Dal / ok
8.0.0 Şebeke Kavramları BÖLÜM III: Şebeke Modelleri Şebeke (Network) Sonlu sayıdaki düğümler kümesiyle, bunlarla bağlantılı oklar (veya dallar) kümesinin oluşturduğu yapı şeklinde tanımlanabilir ve (N,A)
DetaylıTAM DEĞER ARDIŞIK TOPLAMLAR
ÖZEL EGE LİSESİ TAM DEĞER VE ARDIŞIK TOPLAMLAR HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: Tilbe GÖKÇEL DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL İZMİR 01 İÇİNDEKİLER 1. PROJENİN AMACI.... GİRİŞ..YÖNTEM. ÖN BİLGİLER.. 5.ARDIŞIK TOPLAMLARIN
DetaylıYZM ALGORİTMA ANALİZİ VE TASARIM DERS#9: AÇGÖZLÜ ALGORİTMALAR
YZM 3207- ALGORİTMA ANALİZİ VE TASARIM DERS#9: AÇGÖZLÜ ALGORİTMALAR Aç Gözlü (Hırslı) Algoritmalar (Greedy ) Bozuk para verme problemi Bir kasiyer 48 kuruş para üstünü nasıl verir? 25 kuruş, 10 kuruş,
DetaylıMAT223 AYRIK MATEMATİK
MAT223 AYRIK MATEMATİK Gezgin Satıcı Problemi 9. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Gezgin Satıcı Problemi Soru n tane şehri olan bir
Detaylı10.Hafta Minimum kapsayan ağaçlar Minimum spanning trees (MST)
1 10.Hafta Minimum kapsayan ağaçlar Minimum spanning trees (MST) Kapsayan ağaç Spanning Tree (ST) Bir Kapsayan Ağaç (ST); G, grafındaki bir alt graftır ve aşağıdaki özelliklere sahiptir. G grafındaki tüm
DetaylıMAT223 AYRIK MATEMATİK
MAT223 AYRIK MATEMATİK Gezgin Satıcı Problemi 9. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Gezgin Satıcı Problemi Soru n tane şehri olan bir
DetaylıGraf Veri Modeli. Düğümler kümesi. Kenarlar kümesi
Graf Veri Modeli Graf, bir olay veya ifadenin düğüm ve çizgiler kullanılarak gösterilme şeklidir. Fizik, Kimya gibi temel bilimlerde ve mühendislik uygulamalarında ve tıp biliminde pek çok problemin çözümü
DetaylıAlgoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 10 Graf Veri Modeli. Mustafa Kemal Üniversitesi
Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 10 Graf Veri Modeli Graf, matematiksel anlamda, düğümler ve bu düğümler arasındaki ilişkiyi gösteren kenarlardan oluşan bir kümedir; mantıksal ilişki düğüm ile düğüm
DetaylıBMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1
BMT 206 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 Graph (Çizge) Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 2 Graph (Çizge) Köşe (vertex) adı verilen düğümlerden ve kenar (edge) adı verilip köşeleri birbirine bağlayan
DetaylıAlgoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 2 Veri Modelleri. Mustafa Kemal Üniversitesi
Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 2 Veri Modelleri Veri modelleri, veriler arasında ilişkisel ve sırasal düzeni gösteren kavramsal tanımlardır. Her program en azından bir veri modeline dayanır. Uygun
DetaylıEM302 Yöneylem Araştırması 2. Dr. Özgür Kabak
EM302 Yöneylem Araştırması 2 Dr. Özgür Kabak TP Çözümü TP problemlerinin çözümü için başlıca iki yaklaşım vardır kesme düzlemleri (cutting planes) dal sınır (branch and bound) tüm yaklaşımlar tekrarlı
DetaylıGENETİK ALGORİTMALAR BÜŞRA GÜRACAR
GENETİK ALGORİTMALAR BÜŞRA GÜRACAR 201420404036 İÇERİK Genetik Algoritmanın, Amacı Kullanım Alanları Kavramları Uygulama Adımları Parametreler Genetik Algoritma Kodlama Türleri Genetik Algoritma Genetik
DetaylıGraflar bilgi parçaları arasındaki ilişkileri gösterirler.
Graflar (Graphs) Graf gösterimi Uygulama alanları Graf terminolojisi Depth first dolaşma Breadth first dolaşma Topolojik sıralama Yrd.Doç.Dr. M. Ali Akcayol Graflar Graflar bilgi parçaları arasındaki ilişkileri
DetaylıKarınca Koloni Algoritması 2
Yrd. Doç. Dr. İbrahim KÜÇÜKKOÇ Web: http://ikucukkoc.baun.edu.tr Karınca Koloni Algoritması 2 7 TSP ve ACO Algoritması Gezgin satıcı problemi (travelling salesman problem-tsp) yöneylem araştırması ve teorik
DetaylıKARINCA KOLONİ ALGORİTMASI BMÜ-579 Meta Sezgisel Yöntemler. Yrd. Doç. Dr. İlhan AYDIN Fırat Üniversitesi, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
KARINCA KOLONİ ALGORİTMASI BMÜ-579 Meta Sezgisel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. İlhan AYDIN Fırat Üniversitesi, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Karınca Koloni Algoritması Bilim adamları, böcek davranışlarını inceleyerek
DetaylıYZM ALGORİTMA ANALİZİ VE TASARIM DERS#6: AZALT VE FETHET YÖNTEMİ
YZM 3207- ALGORİTMA ANALİZİ VE TASARIM DERS#6: AZALT VE FETHET YÖNTEMİ Azalt ve Fethet Algoritmaları Problemi daha küçük bir örneğine çevir: Küçük örneği çöz Çözümü asıl probleme genişlet 3 tipi vardır:
DetaylıÖZEL EGE LĠSESĠ. ġeklġndekġ ĠFADELERĠN. SADELEġTĠRĠLEMEZ VEYA SADELEġTĠRĠLEBĠLĠR OLMASI ĠÇĠN GEREKEN KOġULLAR
ÖZEL EGE LĠSESĠ ġeklġndekġ ĠFADELERĠN SADELEġTĠRĠLEMEZ VEYA SADELEġTĠRĠLEBĠLĠR OLMASI ĠÇĠN GEREKEN KOġULLAR HAZIRLAYAN ÖĞRENCĠ: Ersin ĠSTANBULLU DANIġMAN ÖĞRETMEN: Defne TABU ĠZMĠR 2013 ĠÇĠNDEKĠLER 1.
DetaylıYZM 5257 YAPAY ZEKA VE UZMAN SİSTEMLER DERS#6: GENETİK ALGORİTMALAR
YZM 5257 YAPAY ZEKA VE UZMAN SİSTEMLER DERS#6: GENETİK ALGORİTMALAR Sınıflandırma Yöntemleri: Karar Ağaçları (Decision Trees) Örnek Tabanlı Yöntemler (Instance Based Methods): k en yakın komşu (k nearest
DetaylıGenel Graf Üzerinde Mutlak 1-merkez
Genel Graf Üzerinde Mutlak 1-merkez Çözüm yöntemine geçmeden önce bazı tanımlara ihtiyaç vardır. Dikkate alınan G grafındaki düğümleri 1 den n e kadar numaralandırın. Uzunluğu a(i, j)>0 olarak verilen
Detaylı11.Hafta En kısa yollar I-II-III Devam. Negatif Ağırlıklı En Kısa Yollar Doğruluk Çözümleme
11.Hafta En kısa yollar I-II-III Devam Negatif Ağırlıklı En Kısa Yollar Doğruluk Çözümleme 1 En Kısa Yollar II Bellman-Ford algoritması 2 3 Negatif Maliyetli Çember Eğer graf negatif maliyetli çember içeriyorsa,
DetaylıAnadolu Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü İST328 Yöneylem Araştırması 2 Dersi Bahar Dönemi. Hazırlayan: Doç. Dr.
Anadolu Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü İST8 Yöneylem Araştırması Dersi 00-0 Bahar Dönemi Hazırlayan: Doç. Dr. Nil ARAS AÇIKLAMA Bu sunu izleyen kaynaklardaki örnek ve bilgilerden faydalanarak
DetaylıGEZGİN SATICI PROBLEMİ İÇİN BİR MEMETİK ALGORİTMA ÖNERİSİ
GEZGİN SATICI PROBLEMİ İÇİN BİR MEMETİK ALGORİTMA ÖNERİSİ Engin Sansarcı İ.T.Ü. İşletme Fakültesi, İSTANBUL enginsansarci@gmail.com Abdullah Aktel İ.T.Ü. İşletmeFakültesi, İSTANBUL abdullahaktel@gmail.com
DetaylıGRAPH LAR Düzce Üniversitesi Teknoloji Fakültesi VERİ YAPILARI. Bilgisayar Mühendisliği ÖĞR.GÖR.GÜNAY TEMÜR 1
VERİ YAPILARI GRAPH LAR Düzce Üniversitesi Teknoloji Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği ÖĞR.GÖR.GÜNAY TEMÜR 1 GRAPH (ÇİZGE - GRAF) Terminoloji Çizge Kullanım Alanları Çizge Gösterimi Komşuluk Matrisi Komşuluk
DetaylıBireylerin yaşadığı çevreye uyum sağlaması durumunda ortaya çıkan olumsuzluklara PROBLEM denir.
Bireylerin yaşadığı çevreye uyum sağlaması durumunda ortaya çıkan olumsuzluklara PROBLEM denir. Bu durumda bireylerin ortaya çıkan olumsuzluklara karşılık çözüm bulmak için yapacakları mücadeleye de PROBLEM
DetaylıBLM-431 YAPAY ZEKA. Ders-5 Bilgili Arama Yöntemleri. Yrd. Doç. Dr. Ümit ATİLA
BLM-431 YAPAY ZEKA Ders-5 Bilgili Arama Yöntemleri Yrd. Doç. Dr. Ümit ATİLA umitatila@karabuk.edu.tr http://web.karabuk.edu.tr/umitatilla/ Arama Grafları Eğer arama uzayı ağaç yapısından değil de graf
DetaylıVERİ MADENCİLİĞİ (Karar Ağaçları ile Sınıflandırma) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN
VERİ MADENCİLİĞİ (Karar Ağaçları ile Sınıflandırma) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr İçerik Sınıflandırma yöntemleri Karar ağaçları ile sınıflandırma Entropi Kavramı ID3 Algoritması C4.5
DetaylıMAT223 AYRIK MATEMATİK
MAT223 AYRIK MATEMATİK Çizgeler 7. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Çift ve Tek Dereceler Çizgeler Çift ve Tek Dereceler Soru 51 kişinin
DetaylıPROBLEM ÇÖZME PROGRAMLAMA ve ÖZGÜN ÜRÜN GELİŞTİRME
PROBLEM ÇÖZME PROGRAMLAMA ve ÖZGÜN ÜRÜN GELİŞTİRME PROGRAMLAMAYA GİRİŞ VE ALGORİTMA Yazılım Nedir Algoritma Akış Seması Örnekler Yazılım Nedir? Çeşitli görevleri gerçekleştirmek amacıyla hazırlanmış programlara
DetaylıBULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı
BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1 Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı Mart 2015 0 SORU 1) Bulanık Küme nedir? Bulanık Kümenin (fuzzy
DetaylıVERİ YAPILARI. GRAPH LAR Düzce Üniversitesi Teknoloji Fakültesi ÖĞR.GÖR.GÜNAY TEMÜR 1
VERİ YAPILARI GRAPH LAR Düzce Üniversitesi Teknoloji Fakültesi ÖĞR.GÖR.GÜNAY TEMÜR 1 GRAPH (ÇİZGE - GRAF) Terminoloji Çizge Kullanım Alanları Çizge Gösterimi Komşuluk Matrisi Komşuluk Listesi Çizge Üzerinde
DetaylıÇizgeler (Graphs) Doç. Dr. Aybars UĞUR
Çizgeler (Graphs) ve Uygulamaları Doç. Dr. Aybars UĞUR Giriş Şekil 12.1 : Çizge (Graph) Çizge (Graph) : Köşe (vertex) adı verilen düğümlerden ve kenar (edge) adı verilip köşeleri birbirine bağlayan bağlantılardan
DetaylıPROGRAMLAMAYA GİRİŞ VE ALGORİTMA. Yazılım Nedir Algoritma Akış Seması Örnekler
PROGRAMLAMAYA GİRİŞ VE ALGORİTMA Yazılım Nedir Algoritma Akış Seması Örnekler Yazılım Nedir? Çeşitli görevleri gerçekleştirmek amacıyla hazırlamış programlara yazılım adı verilir. Yazılımlar Her yazılım
DetaylıMATEMATiKSEL iktisat
DİKKAT!... BU ÖZET 8 ÜNİTEDİR BU- RADA İLK ÜNİTE GÖSTERİLMEKTEDİR. MATEMATiKSEL iktisat KISA ÖZET KOLAY AOF Kolayaöf.com 0362 233 8723 Sayfa 2 içindekiler 1.ünite-Türev ve Kuralları..3 2.üniteTek Değişkenli
DetaylıAlgoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 9 Ağaç Veri Modeli ve Uygulaması. Mustafa Kemal Üniversitesi
Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 9 Ağaç Veri Modeli ve Uygulaması Ağaç, verilerin birbirine sanki bir ağaç yapısı oluşturuyormuş gibi sanal olarak bağlanmasıyla elde edilen hiyararşik yapıya sahip
DetaylıYZM 2116 Veri Yapıları
YZM 2116 Veri Yapıları Yrd. Doç. Dr. Deniz KILINÇ Celal Bayar Üniversitesi Hasan Ferdi Turgutlu Teknoloji Fakültesi Yazılım Mühendisliği BÖLÜM - 11 Bu bölümde, Graph (Çizge - Graf) Terminoloji Çizge Kullanım
DetaylıC PROGRAMLAMA YRD.DOÇ.DR. BUKET DOĞAN PROGRAM - ALGORİTMA AKIŞ ŞEMASI
C PROGRAMLAMA DİLİ YRD.DOÇ.DR. BUKET DOĞAN 1 PROGRAM - ALGORİTMA AKIŞ ŞEMASI Program : Belirli bir problemi çözmek için bir bilgisayar dili kullanılarak yazılmış deyimler dizisi. Algoritma bir sorunun
DetaylıMETASEZGİSEL YÖNTEMLER. Genetik Algoritmalar
METASEZGİSEL YÖNTEMLER Genetik Algoritmalar 1970 li yıllarda John Holland tarafından geliştirilmiştir. 1989 yılında David E. Goldberg Genetik Genetik Algoritma Algoritma Uygulamaları üzerine klasik eser
DetaylıSAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme
SAYISAL ÇÖZÜMLEME 1 SAYISAL ÇÖZÜMLEME 4. Hafta DENKLEM ÇÖZÜMLERİ 2 İÇİNDEKİLER Denklem Çözümleri Doğrusal Olmayan Denklem Çözümleri Grafik Yöntemleri Kapalı Yöntemler İkiye Bölme (Bisection) Yöntemi Adım
DetaylıFonksiyon Optimizasyonunda Genetik Algoritmalar
01-12-06 Ümit Akıncı Fonksiyon Optimizasyonunda Genetik Algoritmalar 1 Fonksiyon Optimizasyonu Fonksiyon optimizasyonu fizikte karşımıza sık çıkan bir problemdir. Örneğin incelenen sistemin kararlı durumu
DetaylıSU DALGALARINDA GİRİŞİM
SU DALGALARINDA GİRİŞİM Yukarıda iki kaynağın oluşturduğu dairesel su dalgalarının meydana getirdiği girişim deseni gösterilmiştir Burada kesikli çizgiler dalga çukurlarını, düz çizgiler dalga tepelerini
DetaylıKareköklü Sayılar. sayısını en yakın onda birliğe kadar tahmin edelim.
1 2 sayısını en yakın onda birliğe kadar tahmin edelim. 3 sayısını en yakın onda birliğe kadar tahmin edelim. 28 sayısına en yakın tam kare sayılar 25 ve 36 dır. 4 sayısını en yakın onda birliğe kadar
DetaylıAlgoritmalar. Çizge Algoritmaları. Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 1
Algoritmalar Çizge Algoritmaları Bahar 201 Doç. Dr. Suat Özdemir 1 En Kısa Yol Problemi Çizgelerdeki bir diğer önemli problem de bir düğümden diğer bir düğüme olan en kısa yolun bulunmasıdır. Bu problem
DetaylıZeki Optimizasyon Teknikleri
Zeki Optimizasyon Teknikleri Tabu Arama (Tabu Search) Doç.Dr. M. Ali Akcayol Tabu Arama 1986 yılında Glover tarafından geliştirilmiştir. Lokal minimum u elimine edebilir ve global minimum u bulur. Değerlendirme
DetaylıAzalt ve Fethet Algoritmaları
Azalt ve Fethet Algoritmaları Problemi daha küçük bir örneğine çevir: Küçük örneği çöz Çözümü asıl probleme genişlet 3 tipi vardır: Bir sabitle azalt (Genellikle 1) Eklemeli Sıralama (Insertion Sort) Topolojik
DetaylıŞimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak
10.Konu İç çarpım uzayları ve özellikleri 10.1. ve üzerinde uzunluk de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor teoreminden dir. 1.Ö.: [ ] ise ( ) ( ) ve ( ) noktaları gözönüne alalım.
DetaylıKLASİK FRAKTALLAR FRAKTAL ÖZELLİKLERİ VE BOYUT
KLASİK FRAKTALLAR FRAKTAL ÖZELLİKLERİ VE BOYUT.. KENDİNE BENZERLİK VE AFİNİTE Fraktal özelliklerinden bir diğeri de kendine benzerlikdir. Geometrik açıdan, aynı şekle sahip olan geometrik şekiller birbirine
DetaylıAlgoritma ve Akış Diyagramları
Algoritma ve Akış Diyagramları Bir problemin çözümüne ulaşabilmek için izlenecek ardışık mantık ve işlem dizisine ALGORİTMA, algoritmanın çizimsel gösterimine ise AKIŞ DİYAGRAMI adı verilir 1 Akış diyagramları
DetaylıLineer Denklem Sistemleri
Lineer Denklem Sistemleri Yazar Yrd. Doç.Dr. Nezahat ÇETİN ÜNİTE 3 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Lineer Denklem ve Lineer Denklem Sistemleri kavramlarını öğrenecek, Lineer Denklem Sistemlerinin
DetaylıYZM ALGORİTMA ANALİZİ VE TASARIM DERS#1: ALGORİTMA KAVRAMI
YZM 3207- ALGORİTMA ANALİZİ VE TASARIM DERS#1: ALGORİTMA KAVRAMI Algoritma Nedir? Algoritma Bir problemin çözümü için geliştirilmiş özel metot Girdileri çıktılara dönüştüren sıralı hesaplama adımları Tanımlanmış
DetaylıÜNİT E ÜNİTE GİRİŞ. Algoritma Mantığı. Algoritma Özellikleri PROGRAMLAMA TEMELLERİ ÜNİTE 3 ALGORİTMA
PROGRAMLAMA TEMELLERİ ÜNİTE 3 ALGORİTMA GİRİŞ Bilgisayarların önemli bir kullanım amacı, veri ve bilgilerin kullanılarak var olan belirli bir problemin çözülmeye çalışılmasıdır. Bunun için, bilgisayarlar
DetaylıAKIŞ ŞEMASI AKIŞ ŞEMASI AKIŞ ŞEMASI ŞEKİLLERİ GİRİŞ
GİRİŞ AKIŞ ŞEMASI Bir önceki ünitede algoritma, bilgisayarda herhangi bir işlem gerçekleştirmeden ya da program yazmaya başlamadan önce gerçekleştirilmesi düşünülen işlemlerin belirli bir mantık ve plan
DetaylıVERİ MADENCİLİĞİ (Kümeleme) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN
VERİ MADENCİLİĞİ (Kümeleme) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr İçerik Kümeleme İşlemleri Kümeleme Tanımı Kümeleme Uygulamaları Kümeleme Yöntemleri Kümeleme (Clustering) Kümeleme birbirine
DetaylıBİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf / Y.Y. ALGORİTMA ANALİZİ VE TASARIMI Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS BG-315 3/1 3+0+0 3+0 5 Dersin Dili : TÜRKÇE Dersin
DetaylıProgramlama Dilleri 1. Ders 3: Rastgele sayı üretimi ve uygulamaları
Ders 3: Rastgele sayı üretimi ve uygulamaları Ders 3 Genel Bakış Giriş Rastgele Sayı Rastgele Sayı Üreteci rand Fonksiyonunun İşlevi srand Fonksiyonunun İşlevi Monte Carlo Yöntemi Uygulama 1: Yazı-Tura
DetaylıULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ
ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTıRMA MODELININ TANıMı Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.
DetaylıGENELLEŞTİRİLMİŞ FUZZY KOMŞULUK SİSTEMİ ÜZERİNE
ÖZEL EGE LİSESİ GENELLEŞTİRİLMİŞ FUZZY KOMŞULUK SİSTEMİ ÜZERİNE HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: Berk KORKUT DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL İZMİR 2013 İÇİNDEKİLER 1. PROJENİN AMACI 3.33 2. GİRİŞ... 3 3. YÖNTEM 3 4.
DetaylıSezgisel-Bilgili Arama (Heuristic-Informed Search)
Sezgisel-Bilgili rama (Heuristic-Informed Search) 1 Sezgisel-Bilgili rama (Heuristic-Informed Search) Kör arama yöntemleri basittir, fakat çoğu zaman pratik değildir. Kör arama yöntemleri bilgisiz yöntemlerdir.
DetaylıBil101 Bilgisayar Yazılımı I. M. Erdem ÇORAPÇIOĞLU Bilgisayar Yüksek Mühendisi
Bil101 Bilgisayar Yazılımı I Bilgisayar Yüksek Mühendisi Yazılım, değişik ve çeşitli görevler yapma amaçlı tasarlanmış elektronik araçların birbirleriyle haberleşebilmesini ve uyumunu sağlayarak görevlerini
DetaylıAlgoritma ve Programlamaya Giriş
Algoritma ve Programlamaya Giriş Algoritma Bir sorunu çözebilmek için gerekli olan sıralı ve mantıksal adımların tümüne Algoritma denir. Doğal dil ile yazılabilir. Fazlaca formal değildir. Bir algoritmada
DetaylıDR. SERHAN KARABULUT DOÇ.DR. EBRU V. ÖCALIR AKÜNAL LPG TAŞIMA TANKERLERİ İÇİN COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMİ TABANLI RİSK ANALİZİ
DR. SERHAN KARABULUT DOÇ.DR. EBRU V. ÖCALIR AKÜNAL LPG TAŞIMA TANKERLERİ İÇİN COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMİ TABANLI RİSK ANALİZİ Takdim Planı Çalışmanın Amacı Problemin Tanımlanması Tehlikeli Madde Taşımacılığında
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Altın Oran (Golden Section Search) Arama Metodu Tek değişkenli bir f(x) fonksiyonunu ele alalım. [Bazı x ler için f
DetaylıFonksiyon Minimizasyonunda Simulated Annealing Yöntemi
07-04-006 Ümit Akıncı Fonksiyon Minimizasyonunda Simulated Annealing Yöntemi İçindekiler Fonksiyon Minimizasyonu Metropolis Algoritması. Algoritma.......................................... Bir boyutlu
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ
ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTIRMA MODELİNİN TANIMI Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.
Detaylı7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;
İÇ ÇARPIM UZAYLARI 7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;.= 1 1 + + Açıklanmış ve bu konu uzunluk ve uzaklık kavramlarını açıklamak için kullanılmıştır. Bu bölümde öklit
DetaylıAlgoritmalar. Arama Problemi ve Analizi. Bahar 2016 Doç. Dr. Suat Özdemir 1
Algoritmalar Arama Problemi ve Analizi Bahar 2016 Doç. Dr. Suat Özdemir 1 Arama Problemi Sıralama algoritmaları gibi arama algoritmaları da gerçek hayat bilgisayar mühendisliği problemlerinin çözümünde
DetaylıEM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak
EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş Dr. Özgür Kabak Doğrusal Olmayan Programlama Eğer bir Matematiksel Programlama modelinin amaç fonksiyonu ve/veya kısıtları doğrusal değil
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan
DetaylıA GRUBU Noktaları adlandırılmış K 6 tam çizgesinin tam olarak 3 noktalı kaç tane alt çizgesi vardır? A) 9 B) 20 C) 24 D) 60 E) 160
A GRUBU.. Numarası :............................................. Adı Soyadı :............................................. SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına
DetaylıENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati Kredi AKTS (T+U+L) YÖNEYLEM ARAŞTIRMA İÇİN ALGORİTMALAR EN-312 3/I 3+0+0 3 5 Dersin Dili : Türkçe Dersin
DetaylıVERİ YAPILARI VE PROGRAMLAMA
VERİ YAPILARI VE PROGRAMLAMA (BIP116) Yazar: Doç.Dr.İ.Hakkı.Cedimoğlu SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Adapazarı Meslek Yüksekokulu Bu ders içeriğinin basım, yayım ve satış hakları Sakarya Üniversitesi ne aittir.
DetaylıBMB204. Veri Yapıları Ders 9. B+ Ağacı, Hash, Heap. Erdinç Uzun NKÜ Çorlu Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
BMB204. Veri Yapıları Ders 9. B+ Ağacı, Hash, Heap Erdinç Uzun NKÜ Çorlu Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Dersin Planı B+ Tree Temel bir veritabanı çalışma kodu Hash (Karma) Heap Ağaçlar
DetaylıYrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Bilgisayar Mühendisliği
Yrd. Doç. Dr. A. Burak İER Bilgisayar Mühendisliği Algoritma Analizi İçerik: Temel Kavramlar Yinelemeli ve Yinelemesiz Algoritma Analizi Asimptotik otasyonlar Temel Kavramlar Algoritma: Bir problemin çözümüne
DetaylıAlgoritmalar, Akış Şemaları ve O() Karmaşıklık Notasyonu
Algoritmalar, Akış Şemaları ve O() Karmaşıklık Notasyonu Öğr. Gör. M. Ozan AKI r1.0 Algoritmalar (Algorithms) Algoritma, bir problemin çözümünü sağlayan ancak deneme-yanılma ve sezgisel çözüme karşıt bir
DetaylıBİRİNCİ BASIMA ÖN SÖZ
BİRİNCİ BASIMA ÖN SÖZ Varlıkların kendilerinde cereyan eden olayları ve varlıklar arasındaki ilişkileri inceleyerek anlamak ve bunları bilgi formuna dökmek kimya, biyoloji, fizik ve astronomi gibi temel
DetaylıBekleme Hattı Teorisi
Bekleme Hattı Teorisi Sürekli Parametreli Markov Zincirleri Tanım 1. * +, durum uzayı * +olan sürekli parametreli bir süreç olsun. Aşağıdaki özellik geçerli olduğunda bu sürece sürekli parametreli Markov
DetaylıBLM-431 YAPAY ZEKA. Ders-4 Bilgisiz Arama Yöntemleri. Yrd. Doç. Dr. Ümit ATİLA
BLM-431 YAPAY ZEKA Ders-4 Bilgisiz Arama Yöntemleri Yrd. Doç. Dr. Ümit ATİLA umitatila@karabuk.edu.tr http://web.karabuk.edu.tr/umitatilla/ Dersin Hedefleri Aşağıda verilen arama stratejilerini anlamak
Detaylıköşe (vertex) kenar (edg d e)
BÖLÜM 7 köşe (vertex) kenar (edge) Esk den Ank ya bir yol (path) Tanım 7.1.1: Bir G çizgesi (ya da yönsüz çizgesi) köşelerden oluşan bir V kümesinden ve kenarlardan oluşan bir E kümesinden oluşur. Herbir
DetaylıFBEB-512 C++ ile Nesne Tabanlı Programlama Güz 2009 (1. Hafta) (Yrd. Doç. Dr. Deniz Dal)
FBEB-512 C++ ile Nesne Tabanlı Programlama Güz 2009 (1. Hafta) (Yrd. Doç. Dr. Deniz Dal) Algoritma Geliştirme ve Akış Diyagramları BİLGİSAYARLA PROBLEM ÇÖZÜMÜ AŞAMALARI Analiz Algoritma Geliştirilmesi
Detaylı5. Salih Zeki Matematik Araştırma Projeleri Yarışması PROJENİN ADI DİZİ DİZİ ÜRETEÇ PROJEYİ HAZIRLAYAN ESRA DAĞ ELİF BETÜL ACAR
5. Salih Zeki Matematik Araştırma Projeleri Yarışması PROJENİN ADI DİZİ DİZİ ÜRETEÇ PROJEYİ HAZIRLAYAN ESRA DAĞ ELİF BETÜL ACAR ÖZEL BÜYÜKÇEKMECE ÇINAR KOLEJİ 19 Mayıs Mah. Bülent Ecevit Cad. Tüyap Yokuşu
DetaylıZeki Optimizasyon Teknikleri
Zeki Optimizasyon Teknikleri (nt lgorithm) Doç.Dr. M. li kcayol 996 yılında Marco Dorigo tarafından ortaya atılmıştır. Temel olarak karıncaların yiyecek madde ile yuvaları arasındaki en kısa yolu bulmalarından
DetaylıGraflar - Çizgeler. Ders 9. Graflar ve Tanımlar
Graflar - Çizgeler Ders 9 9-1 Graflar ve Tanımlar Bir grafın ne olduğunu açıklamadan önce belki de ne olmadığını söylemek daha iyi olabilir. Bu bölümde kullanılan graf bir fonksiyonun grafiği değildir.
DetaylıDr. Musa KILIÇ Öğretim Görevlisi http://kisi.deu.edu.tr/musa.kilic
Dr. Musa KILIÇ Öğretim Görevlisi http://kisi.deu.edu.tr/musa.kilic BİLGİSAYAR DONANIM Donanım birimleri ekran, klavye, harddisk, ram YAZILIM Yazılımlar ise bilgisayarın donanım yapısını kullanılır hale
DetaylıAlgoritmanın Hazırlanması
Algoritmanın Hazırlanması Algoritma, herhangi bir sorunun çözümü için izlenecek yol anlamına gelmektedir. Çözüm için yapılması gereken işlemler hiçbir alternatif yoruma izin vermeksizin sözel olarak ifade
DetaylıWeb Madenciliği (Web Mining)
Web Madenciliği (Web Mining) Hazırlayan: M. Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Konular Denetimli Öğrenmenin Temelleri Karar Ağaçları Entropi ID3 Algoritması C4.5 Algoritması Twoing
DetaylıGENETİK ALGORİTMALAR. Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ
GENETİK ALGORİTMALAR Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ GENETİK ALGORİTMALAR Genetik algoritmalar, Darwin in doğal seçim ve evrim teorisi ilkelerine dayanan bir arama ve optimizasyon yöntemidir.
DetaylıPERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:
SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=
DetaylıMotivasyon Matrislerde Satır İşlemleri Eşelon Matris ve Uygulaması Satırca İndirgenmiş Eşelon Matris ve Uygulaması Matris Tersi ve Uygulaması Gauss
Motivasyon Matrislerde Satır İşlemleri Eşelon Matris ve Uygulaması Satırca İndirgenmiş Eşelon Matris ve Uygulaması Matris Tersi ve Uygulaması Gauss Jordan Yöntemi ve Uygulaması Performans Ölçümü 2 Bu çalışmada,
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I 1/71 İçerik n Bulunması Kuzey-Batı Köşe Yöntemi En Küçük Maliyetli Göze Yöntemi Sıra / Sütun En Küçüğü Yöntemi Vogel Yaklaşım Metodu (VAM) Optimum Çözümün Bulunması Atlama Taşı
DetaylıKOMBİNATORYAL OPTİMİZASYON
KOMBİNATORYAL OPTİMİZASYON İnsanların, daha iyi nasıl olabilir ya da nasıl elde edilebilir?, sorusuna cevap aramaları, teknolojinin gelişmesini sağlayan en önemli etken olmuştur. Gerçek hayatı daha kolay
DetaylıYZM YAPAY ZEKA DERS#4: BİLGİSİZ ARAMA YÖNTEMLERİ
YZM 327 - YAPAY ZEKA DERS#4: BİLGİSİZ ARAMA YÖNTEMLERİ Bilgisiz Arama Stratejisi Sadece problem formülasyonundaki mevcut bilgiyi kullanır Durum bilgisinden yararlanmazlar Çözüme ulaşmak için hiçbir bilgi
DetaylıBİR SAYININ ÖZÜ VE DÖRT İŞLEM
ÖZEL EGE LİSESİ BİR SAYININ ÖZÜ VE DÖRT İŞLEM HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: Sıla Avar DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Gizem Günel İZMİR 2012 İÇİNDEKİLER 1. PROJENİN AMACI.. 3 2. GİRİŞ... 3 3. YÖNTEM. 3 4. ÖN BİLGİLER... 3 5.
DetaylıTEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.
TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak
DetaylıHülya Özdağ (YTÜ Matematik Bölümü Ö.Ü.) Nilgün Aygör (YTÜ Matematik Bölümü Ö.Ü.) Aykut Parlak (YTÜ Matematik Mühendisliği)
Karınca Kolonisi Algoritmasının Zaman Çizelgelemesi Üzerine: Bir Modellemesi ve Uygulaması Hülya Özdağ (YTÜ Matematik Bölümü Ö.Ü.) Nilgün Aygör (YTÜ Matematik Bölümü Ö.Ü.) Aykut Parlak (YTÜ Matematik Mühendisliği)
DetaylıPARÇACIK SÜRÜ OPTİMİZASYONU BMÜ-579 METASEZGİSEL YÖNTEMLER YRD. DOÇ. DR. İLHAN AYDIN
PARÇACIK SÜRÜ OPTİMİZASYONU BMÜ-579 METASEZGİSEL YÖNTEMLER YRD. DOÇ. DR. İLHAN AYDIN 1995 yılında Dr.Eberhart ve Dr.Kennedy tarafından geliştirilmiş popülasyon temelli sezgisel bir optimizasyon tekniğidir.
DetaylıF(A, N, K) // A dizi; N, K integer if N<0 then return K; if A[N]>K then K = A[N]; return F(A, N-1, K);
2009-2010 BAHAR DÖNEMİ MC 689 ALGORİTMA TASARIMI ve ANALİZİ I. VİZE ÇÖZÜMLERİ 1. a) Böl ve yönet (divide & conquer) tarzındaki algoritmaların genel özelliklerini (çalışma mantıklarını) ve aşamalarını kısaca
DetaylıDİZGE TABANLI BİLEŞEN DENEMELERİNİN TASARIMINDA BEKLENEN DİZGE YAŞAM SÜRESİNİN MODELLENMESİ 1
DİZGE TABANLI BİLEŞEN DENEMELERİNİN TASARIMINDA BEKLENEN DİZGE YAŞAM SÜRESİNİN MODELLENMESİ 1 Emre YAMANGİL Orhan FEYZİOĞLU Süleyman ÖZEKİCİ Galatasaray Üniversitesi Galatasaray Üniversitesi Koç Üniversitesi
Detaylı