10. SINIF MATEMATİK DERS İŞLEME DEFTERİ I. DÖNEM

Transkript

1 TÜİTK tarafından hazırlanan L se Matemat k ers Müfredatına Uygundur. 10. SINI MTMTİK RS İŞLM TRİ I. ÖNM M ll ğ t m akanlığı Tal m ve Terb ye Kurulu aşkanlığı nın tar h ve 9 sayılı kararı le kabul ed len ve ğ t m ve Öğret m yılından t baren uygulanacak olan programa uygun olarak hazırlanmıştır. I-SOYI : SINII NUMRSI OKULU : : : MR KY GÖKMN VROL ÜNL ÇKIR

2 İÇİNKİLR I. Ü N İ T - S Y M.. Sayma Yöntemler... 9 Çarpma Prens b aktör yel Kavram ı Permütasyon Çalışma Soruları... Test 1... Test... 6 Komb nasyon... 8 nom... 7 Çalışma Soruları... Test 1... Test... 6 Test... 8 II. ÜNİT - OLSILIK. Ko şullu Olasılık... 5 a ğımlı Olaylar le ş k Olaylar Çalışma Soruları... 6 Test Test III. ÜNİT - ONKSİYONLRL İŞLMLR ve UYGULMLRI. onks yonlar ın Öteleme önüşümler onks yonların S metr önü şümler Tek ve Ç ft onks yonlar onks yonlarda ört İşlem... 8 İk onks yonun leşkes r onks yonun Ters onks yonlarla İlg l Uygulamalar Çalışma Soruları Test Test IV. ÜNİT - NLİTİK GOMTRİ. oğrunun nal t k İncelenmes İk Nokta rasındak Uzaklık r oğru Parçasını ell r Oranda ölen Nokta Üçgen n ğırlık Merkez n n Koord natları İk Noktası l nen oğrunun ğ m... 1 nal t k üzlemde oğrunun enklem... 1 enklemler l nen oğruların ğ mler İk oğrunun rb r ne Göre urumları r Noktanın r oğruya Uzaklığı... 1 Paralel İk oğru rasındak Uzaklık... 1 Çalışma Soruları Test Test V. ÜNİT - ÖRTGNLR ve ÇOKGNLR. örtgenler Çal ışma Soruları Test Yamuk Çal ışma Soruları Çal ışma Soruları Test Test Test Paralelkenar Çalışma Soruları... 0 Test Test şkenar örtgen Çalışma Soruları Test kdörtgen... 0 Çalışma Soruları... 6 Test... 8 Kare... 0 Çalışma Soruları... 6 Test... 8 elto d... 0 Test... 6 Çokgenler Test... 5

3 1. ÜNİT SYM Sıralama ve Seçme 1. Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prens pler n kullanarak hesaplar.. Sınırsız sayıda tekrarlayan nesneler n d z l şler n (permütasyonlarını) örneklerle açıklar.. n elemanlı b r kümen n r tane elemanının kaç farklı şek lde seç l p sıralanab leceğ n hesaplar.. n elemanlı b r kümen n r tane elemanının kaç farklı şek lde seç leb leceğ n hesaplar. 5. Pascal özdeşl ğ n göster r ve Pascal üçgen n oluşturur. 6. nom teorem n açıklar ve açılımdak katsayıları Pascal üçgen le l şk lend r r.

4 . Çarpma Yoluyla Sayma: 1. Toplama Yoluyla Sayma: 1 s SIRLM ve SÇM rb r nden farklı kırmızı, sarı ve 5 mav kalem arasından b r kalem kaç farklı şek lde seç leb l r? 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ 5 r otopark görevl s, kend s ne anahtarı bırakılan 7 arabadan üçünün anahtarını en çok kaç denemede bulur? 6 1 9

5 aktör yel Kavramı olduğuna göre, n kaçtır? n! SIRLM ve SÇM 1 aktör yel çeren fadelerle dört şlem yapılırken, büyük olan faktör yell fadey küçük olan faktör yell fadeye benzetmek şlem kolaylığı sağlar S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ olduğuna göre, n kaçtır?

6 KOMİNSYON SIRLM ve SÇM n elemanlı b r kümen n r elemanlı alt kümeler nden her b r ne bu kümen n b r komb nasyonu den r ve (n,r) veya şekl nde göster l r. n elemanlı b r kümen n r elemanlı alt kümeler n n sayısı, 1 7 elemanlı b r kümen n elemanlı alt kümeler n n sayısı kaçtır? 1) Komb nasyon Özell kler tane tane!! Örneklerde görüldüğü g b komb nasyon kolayca hesaplanab l r. 9 elemanlı b r kümen n elemanlı alt kümeler n n sayısı kaçtır? 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ ) ) ) 5 7 elemanlı b r kümen n en az elemanlı alt kümeler n n sayısı kaçtır? 6 n se n n n alab leceğ değerler toplamı kaçtır? 8 k ş arasından 5 k ş l k b r ek p kaç farklı şek lde oluşturulab l r? 8

7 SIRLM ve SÇM 9 Şek ldek d kdörtgen 0 tane özdeş kareden oluşmaktadır. una göre şek lde kaç farklı kare vardır? 5 7 özdeş kalem k ş ye kaç farklı şek lde dağıtılab l r? 50 5 tane b r m kareden oluşan yandak şek lde kare olmayan kaç tane d kdörtgen vardır? 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ 5 olacak şek lde kaç farklı (a,b,c) doğal sayı üçlüsü bulunab l r? 51 6 tane özdeş oyuncak, çocuğa kaç farklı şek lde dağıtılab l r? 5 11 tane özdeş hed ye 5 k ş ye herb r ne en az b r hed ye vermek şartıyla kaç farklı şek lde dağıtılab l r? H tane özdeş hed ye n tane k ş ye farklı şek lde dağıtılab l r. 6

8 8 ( x + - x) 6 açılımında sab t ter m kaçtır? 11 ( ) a + ā kaçtır? 7 açılımında a lü ter m n kat sayısı SIRLM ve SÇM 9 10 ( x x) kaçtır? 5 açılımında x l ter m n kat sayısı 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ 6 ( x - x) - açılımında sab t ter m kaçtır? a + b açılımında ter mlerden b r K. ā a. b 1 olduğuna göre, K + n toplamı kaçtır? 1 ( ) 11 8 (a-b) açılımında sondan 6. ter m n kat sayısı kaçtır? 7 n 9

9 SIRLM ve SÇM 1) ) ) Özdeş hed ye 6 k ş ye, b r k ş n n en fazla b r tane hed ye alması şartıyla kaç farklı şek lde dağıtılab l r? ) 15 ) ) 10 ) 60 ) 6 tane özdeş top farklı kutuya kaç farklı şek lde atılab l r? ) 1 ) ) 8 ) 10 ) 16 7 farklı oyuncak üç çocuğa, b r nc ye, k nc ve üçüncüye k şer tane olmak üzere kaç farklı şek lde dağıtılab l r? TST S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ = {1,,,,5,6,7,8} kümes n n elemanları le a > b > c şartını sağlayan kaç farklı abc üç basamaklı sayısı yazılab l r? ) 5 ) 6 ) 56 ) 16 ) 6 x<y<z<t şartını sağlayan kaç farklı xyzt dört basamaklı doğal sayısı yazılab l r? ) 5 ) 6 ) 105 ) 16 ) k ş n n katıldığı b r toplantıda herkes b rb r yle tokalaştığına göre, toplam kaç tokalaşma gerçekleşm şt r? ) 1 ) 5 ) 70 ) 105 ) 10 ) 60 ) 105 ) 196 ) 5 ) 0 5) 6) 7) ) 6 farklı oyuncak çocuğa her b r ne en az b r oyuncak vermek şartıyla kaç farklı şek lde dağıtılab l r? 8) ={1,} ve ={1,,,,5,6} olmak üzere,, = şartına uyan kaç tane kümes yazılab l r? ) 90 ) 180 ) 60 ) 50 ) 70 ) 1 ) 15 ) 16 ) 1 )

10 KOŞULLU OLSILIK r zarın havaya atılması deney nde zarın asal sayı geld ğ b l nd ğ ne göre, bu sayının tek sayı olma olasılığı kaçtır? 6 r sınıfta bulunan 15 erkek öğrenc den 'ü, 9 kız öğrenc den 's gözlüklüdür. Sınıftan rastgele seç len b r öğrenc n n gözlüksüz olduğu b l nd ğ ne göre, erkek öğrenc olma olasılığı kaçtır? 5 r sınıfta 9 erkek ve 5 kız öğrenc vardır. rkeklerden b r n n adı mre d r. Sınıftan b r öğrenc seç ld ğ nde seç len öğrenc n n erkek olduğu b l nd ğ ne göre, bu öğrenc n n mre olma olasılığı kaçtır? İk basamaklı doğal sayılardan rastgele seç len b r sayının 5'ten küçük b r sayı olduğu b l nd ğ ne göre, asal olma olasılığı kaçtır? 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ 7 8 r sınıfta 18 kız ve 1 erkek öğrenc vardır. Kız öğrenc ler n üçte k s, erkek öğrenc ler n yarısı matemat k ders nden başarılı olmuştur. u sınıftan rastgele seç len b r öğrenc n n matemat kten başarılı olduğu b l nd ğ ne göre, kız öğrenc olma olasılığı kaçtır? 1 den 15'e kadar numaralandırılmış, aynı özell kte topun bulunduğu b r torbadan rastgele b r top çek l yor. Çek len topun üzer ndek numaranın ç ft olduğu b l nd ğ ne göre, le tam bölüneb len b r sayı olma olasılığı kaçtır? 5

11 9) 10) H lel b r zarın üç yüzey sarı, k yüzey mav ve b r yüzey kırmızıya boyanıyor. Her reng n üst yüze gelme olasılıkları boyalı yüzey sayılarının kares yle orantılı olduğuna göre, bu zarın sarı gelme olasılığı kaçtır? r torbada a tane mav, a+10 tane sarı top vardır. Torbadan ger konulmamak şartıyla art arda k top çek l yor. İk s n n de mav 1) 1) Şek ldek hedef tahtasına sabet eden b r okun merkeze en fazla br uzakta olduğu b l n yor. Okun gr bölgeye sabet etme olasılığı kaçtır? G H K L d KOŞULLU OLSILIK 11) olma olasılığı olduğuna göre, a kaçtır? İng l z ve lman tur stlerden oluşan b r gruptan art arda seç len k k ş den b r n n lman, b r n n İng l z olma olasılığı t r. lman tur stler n sayısı, İng l z tur stler n sayısının üç katı olduğuna göre, gruptak tur st sayısı kaçtır? 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ 15) Şek ldek d doğrusu üzer nde 10 nokta ver l- m şt r. Seç lecek noktadan b r n n çember n dışında, d ğer k s n n çember n ç bölges nde olma olasılığı kaçtır? Şek ldek çember üzer nde 5 nokta ver lm şt r. u noktalar yardımıyla ç z leb lecek üçgenlerden b r seç ld ğ nde, bu üçgen n b r köşes n n olma olasılığı kaçtır? 1) ş b r m karelerden oluşan d kdörtgenden seç len b r dörtgen n kare olduğu b l nd ğ ne göre, alanının. olma olasılığı kaçtır? 16) Yandak elektr k devres nde, ve anahtarlarının her b r b r d ğer n- den bağımsız olmak üzere kapalı olma olasılıkları sırasıyla tür. una göre devredek lambanın yanma olasılığı kaçtır?

12 . ÜNİT ONKSİYONLRL İŞLMLR ve UYGULMLRI onks yonların S metr ler ve eb rsel Özell kler 1. r fonks yonun graf ğ nden, s metr dönüşümler yardımı le yen fonks yon graf kler ç zer.. Gerçek sayılar kümes nde tanımlı f ve g fonks yonlarını kullanarak fonks yonlarını elde eder. İk onks yonun leşkes ve r onks yonun Ters 1. onks yonlarda b leşke şlem n açıklar.. r fonks yonun b leşke şlem ne göre ters n n olması ç n gerekl ve yeterl şartları bel rleyerek ver len b r fonks yonun ters n bulur. onks yonlarla İlg l Uygulamalar 1. İk m ktar (n cel k) arasındak l şk y fonks yon kavramıyla açıklar; problem çözümünde fonks yonun graf k ve tablo tems l n kullanır.

13 onks yon graf kler n n ç z m ve bunlar üzer ndek ötelemeler daha rahat göreb lmek ç n b lg ve let ş m teknoloj ler nden faydalanılab l r. u ş ç n nternetten ücrets z olarak nd reb leceğ n z GeoGebra programının nasıl kullanıldığını etk nl k üzer nde görel m. GeoGebra programını çalıştırıp sol alt köşedek g r ş bölümüne y=x^ yazılarak nter tuşuna basılır ve böylel kle fonks yonunun graf ğ ç z lm ş olur. ynı yöntemle aynı sayfa üzer nde fonks yonlarının graf ğ n programa ç zd r n z. öylel kle öteleme dönüşümü daha açık şek lde görülmüş olur. fonks yonlarının graf kler n programda ç zd rerek ötelemeler nceley n z. fonks yonlarının aşağıda ç z lm ş olan graf kler n nceleyel m. y - 0 x 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ Hang yönde öteleme yapacağımızı bel rlemek ç n fades sıfıra eş tlenerek değer bulunur. u değer poz t fse sağa doğru, negat fse sola doğru öteleme yapılır. fonks yonlarının graf kler n programda ç zd rerek ötelemeler nceley n z. fonks yonlarının graf kler n programda ç zd rerek ötelemeler nceley n z. fonks yonlarının aşağıda ç z lm ş olan graf kler n nceleyel m. y 1 - Graf kler ncelend ğ nde şekl ndek fonks - yonların graf kler, büyüdükçe y eksen ne yaklaşır, küçüldükçe y eksen nden uzaklaşır. fonks yonlarının aşa- ğıda ç z lm ş olan graf kler n nceleyel m. y 1 x ONKSİYONLRIN SİMTRİLRİ ve İRSL ÖZLLİKLRİ Graf kler ncelend ğ nde, fonks yonunun graf ğ n n, fonks yonunun graf ğ n n x eksen boyunca b r m sağa ötelenm ş hal olduğu görülür. fonks yonunun graf ğ se fonks yonunun graf ğ n n x eksen boyunca b r m sola ötelenm ş hal d r. 0 x SONUÇ: şekl ndek fonks yonların graf kler ç z l rken fonks yonunun graf ğ x eksen boyunca sola ya da sağa a b r m ötelen r. 77

14 İk onks yonun leşkes ynı değerler aşağıdak mak nede yer ne koyunuz. İKİ ONKSİYONUN İLŞKSİ ve İR ONKSİYONUN TRSİ f ve g fonks yon mak neler aşağıdak şek lde b r- leşt r lerek b rl kte şlem yapmaları sağlanmaktadır. x f g Örneğ n; f mak nes ne atılan pamuk (x), mak neden pl k (f(x)) olarak çıkmaktadır. İpl k (f(x)) se g mak nes nde şlenerek kumaş hal ne gelmekted r. şağıdak örneğ nceley n z. 1 x Şek lde ver len f ve g mak neler ç n aşağıdak tabloyu doldurunuz. x 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ x 0 x İk tablodak sonuçları karşılaştırdığımızda, h fonks yon mak nes n n f ve g mak neler n n yaptığı ş tek başına yaptığı görülecekt r. u h mak nes ne, f ve g fonks yonlarının b leşkes den r. tanımlı fonks yonlar olmak üzere, f ve g fonks yonlarının b leşkes, şekl nde tanımlanır. f. x.. g 0 gof 86

15 . ÜNİT NLİTİK GOMTRİ oğrunun nal t k İncelenmes 1. nal t k düzlemde k nokta arasındak uzaklığı veren bağıntıyı oluşturur ve uygulamalar yapar.. r doğru parçasını bell b r oranda ( çten veya dıştan) bölen noktanın koord natlarını hesaplar.. nal t k düzlemde doğru denklem n oluşturur ve denklem ver len k doğrunun b rb r ne göre durumlarını nceler.. r noktanın b r doğruya uzaklığını açıklar ve uygulamalar yapar.

16 İk nokta arasındak uzaklık olmak üzere, nokta- T x nal t k düzlemde larını gösterel m. y u üçgende p sagor bağıntısı uygulanırsa, S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ noktalarına eş t uzaklıkta bulunan ve x eksen üzer nde yer alan noktasının aps s n bulunuz. OĞRUNUN NLİTİK İNLNMSİ 1 noktalarına eş t uzaklıkta bulunan ve y eksen üzer nde yer alan noktasının ord natını bulunuz. 117

17 NLİTİK ÜZLM OĞRUNUN NKLMİ OĞRUNUN NLİTİK İNLNMSİ K (a+,7), L (1,1) ve M (5,-7) noktaları doğrusal se a kaçtır? 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ 1. ğ m ve b r noktası b l nen doğrunun denklem ğ m m olan ve noktasından geçen doğrunun denklem n bulab lmek ç n bu doğru üzer nde k nc b r noktası alalım ve bu noktaları anal t k düzlemde gösterel m. K d k üçgen nde y olduğundan, çler-dışlar çarpımı yapılırsa, bulunur. ulunan bu denklem, eğ m ve b r noktası b l nen doğru denklem d r. K d x noktaları ver l yor. ve doğrularının eğ mler eş t olduğuna göre, a nın alab leceğ değerler bulunuz? 5 1 (-,) noktasından geçen ve eğ m olan doğrunun denklem n yazınız. 1

18 ÖRTGNLR ve ÖZLLİKLRİ 1 1 N K M şek lde ver lenlere göre, (KLMN) kaç br d r? 5 16 L 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ K 9 7 şek lde ver lenlere göre, () kaç br d r? 9 15 K H 18 L N L M G K şek lde ver lenlere göre, () kaç br d r? şek lde ver lenlere göre, () kaç br d r? 15

19 8 K 16 x 0 5 x M K 10 N YMUK M 8 c K a N 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ M K N 7 L 1 K 7 165

20 PRLLKNR PRLLKNR Karşılıklı kenarları paralel olan dörtgenlere paralelkenar den r. a b b a Paralelkenarda karşılıklı kenar uzunlukları ve karşılıklı açıların ölçüler b rb r ne eş tt r. Paralelkenarda ardışık k köşedek açıların ölçüler toplamı 180 dereced r. 1 y 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ K 188

21 ŞKNR ÖRTGN 1 eşkenar dörtgen, [] köşegen, [] [], =6 cm, =8 cm se kaç cm d r? ŞKNR ÖRTGNİN LNI a eşkenar dörtgen nde; ()=a.h dır. h şkenar dörtgende tüm yüksekl kler n uzunlukları eş tt r. h x eşkenar dörtgen, = br, =5 br, =10 br se =x kaç br d r? 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ 1 L K M 11 x 8 eşkenar dörtgen, [KL] [L]={M}, ver lenlere göre, KM =x kaç b r md r? eşkenar dörtgen, [] [], =, [] açıortay, ve = br se kaç br d r? T 8 5 eşkenar dörtgen, [] ve [] köşegen, [] [], ver lenlere göre, () kaç br d r? 1

22 İKÖRTGN İKÖRTGNİN LNI S b S S S a d kdörtgen n n alanı, d kdörtgen, =10 br, ver lenlere göre, () kaç br d r? şekl nde hesaplanır. 1 Kısa kenarının uzunluğu, uzun kenarının uzunluğunun beşte b r olan d kdörtgen n alanı 80 cm se çevres kaç cm d r? 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ 5 d kdörtgen, ver lenlere göre, () kaç br d r? 9 d kdörtgen, =, ver lenlere göre, () kaç br d r? 5 8 d kdörtgen, [] [], ver lenlere göre, () kaç br d r?

23 11 1 KR S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ

24 7) 5 10) K KR ) 1 ) 169 ) 196 ) 5 ) 56 ) ) ) ) ) 8) ) 0 ) 5 ) 0 ) ) S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ 11) ) ) ) ) ) 9) 1) K ) 1 ) 18 ) ) 6 ) 8 ) ) ) ) )

25 LTOİ 1 delto d, LTOİ Tabanları ortak olan k k zkenar üçgen n tepe noktaları farklı taraflarda olacak şek lde b rleşt r lmes yle oluşan dörtgene delto d den r S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ delto d, 0

26 7) r çokgen n ç açılarının ölçüler toplamının, dış açılarının ölçüler toplamına oranı se çokgen n kenar sayısı kaçtır? ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 10) G H x K GH düzgün sek zgen, HK eşkenar üçgen, kaç dereced r? ) ) ) ) ) ÇOKGNLR 8) 9) r düzgün çokgen n en çok kaç tane ç açısı dar açı olab l r? ) 1 ) ) ) ) 5 K x düzgün beşgen, kaç dereced r? 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ 11) 1)... düzgün çokgen,,, K ve K,, doğrusal, dereced r? ) ) ) ) ) K x L M K ) ) ) ) )... düzgün çokgen, K kare, MLK düzgün beşgen olduğuna göre, düzgün çokgen kaç kenarlıdır? ) 17 ) 18 ) 19 ) 0 )

27 TÜİTK tarafından hazırlanan L se Matemat k ers Müfredatına Uygundur. 10. SINI MTMTİK RS İŞLM TRİ II. ÖNM M ll ğ t m akanlığı Tal m ve Terb ye Kurulu aşkanlığı nın tar h ve 9 sayılı kararı le kabul ed len ve ğ t m ve Öğret m yılından t baren uygulanacak olan programa uygun olarak hazırlanmıştır. I-SOYI : SINII NUMRSI OKULU : : : MR KY GÖKMN VROL ÜNL ÇKIR

28 İÇİNKİLR VI. ÜNİT - İKİNİ RN NKLMLR ve ONKSİYONLR. İk nc ereceden r l nmeyenl enklemler... 9 Karma şık Sayılar... 1 II. ereceden enklem n Kökler le Katsayıları rasındak İl şk ler... Kökler Ver len II. ereceden enklem n Yazılması... 8 Çalışma Soruları... 0 Test 1... II. ereceden onks yonlar... 8 Parabolün n üyük veya n Küçük eğer n n ulunması... Parabolün enklem n n ulunması... 8 Çalışma Soruları Test VII. ÜNİT - POLİNOMLR. Pol nom Kavramı... 6 Sab t Pol nom - S ıfır Pol nomu Pol nom onks yonlar Pol nomlarda İşlemler Pol nomlarda erece le İlg l Özell kler... 7 ölme İşlem Yapmadan Kalan ulma Çalışma Soruları Test Pol nomlarda Çarpanlara yırma... 8 Rasyonel İfadeler Pol nom enklemler Rasyonel enklemler Rasyonel İfadeler n as t Kes rlere yrılması Çalışma Soruları Test Test VIII. ÜNİT - ÇMR ve İR. Çember n Temel lemanları r Çember le r oğrunun urumları Çemberde K r ş Özell kler Çemberde Teğet Özell kler İk Çember n rb r ne Göre urumları... 1 Çemberde çılar Çember n Çevres a ren n lanı... 1 Çemberler n enzerl ğ Çalışma Soruları Çalışma Soruları Test Test IX. ÜNİT - GOMTRİK İSİMLR. Pr zmalar k Pr zmaların lan ve Hac mler kdörtgenler Pr zması Küp P ram t üzgün örtyüzlü S l nd r Kon Küre Çalışma Soruları Çalışma Soruları Test Test Test

29 İk nc dereceden denklemler denklem n n kökler n bulunuz. İKİNİ RN İR İLİNMYNLİ NKLMLR fades ne k nc dereceden b r b l nmeyenl denklem den r. enklem sağlayan her b r çözüme denklem n kökü, bu kökler n oluşturduğu kümeye de çözüm kümes den r. 1 denklem n n k nc dereceden b r denklem olab lmes ç n k kaç olmalıdır? denklem n n x değ şken ne bağlı k nc dereceden b r denklem olması ç n k+m kaç olmalıdır? 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ 1. yol:. yol: İfadey tam kareye dönüştürel m. denklem n n kökler n bulunuz. 10

30 18 19 parabolü x eksen ne poz t f tarafta teğet olduğuna göre, m kaçtır? m R olmak üzere, fonks yonunun graf ğ x eksen n kesm yorsa m hang aralıkta değer alır? 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ 1 parabolünün x eksen n kest ğ noktalardan b r n n aps s 1 d r. u parabolün y eksen n kest ğ noktanın ord natı kaçtır? T y fonks yonunun graf ğ ver lm şt r. una göre, m kaçtır? x İKİNİ RN ONKSİYONLR ve GRİKLRİ 0 parabolünün kolları yukarı doğru ve y eksen n negat f tarafta kest ğ ne göre, a nın alab leceğ kaç tamsayı değer vardır? parabolünün ord natı aps s n n katına eş t olan noktaları arasındak uzaklık kaç b r md r?

31 r futbolcunun kullandığı serbest vuruşta topun zled ğ yolun denklem ( x, topun yatayda aldığı yol olmak üzere) 6 r havan topu merm s yerden 500 metre yüksekl kten havaya ateşlen yor. Merm n n x san yede ulaştığı yüksekl k, İKİNİ RN ONKSİYONLR ve GRİKLRİ 5 olduğuna göre, topun yerden yüksekl ğ en çok kaç metre olur? r golf topunun yatayda aldığı yol x metre olmak üzere, topun yüksekl k denklem, le tanımlanmıştır. Golf topu atıldıktan sonra yere düştüğü lk nokta, topun başlangıçta bulunduğu yerden kaç metre uzaklıktadır? 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ 7 le tanımlanıyor. una göre, a) Kaçıncı san yede merm z rve noktasına ulaşır? b) Merm lk olarak kaçıncı san yede 7188 metre yüksekl ğe ulaşır? r çocuğun potaya attığı basket topunun yerden yüksekl k denklem, ( x; topun yatayda aldığı yol olmak üzere) le tanımlanıyor. una göre, a) Topun başlangıçtak yüksekl ğ kaç metred r? b) Topun ulaşab leceğ yüksekl k en fazla kaç metred r? 5

32 18 aş katsayısı poz t f olan p(x) pol nomu ç n, 5 8 POLİNOMLR 6 se 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ

33 6 9 POLİNOMLR S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ

34 Çember: ÇMRİN TML LMNLRI üzlemde sab t b r noktadan eş t uzaklıkta bulunan noktalar kümes ne çember den r. Sab t noktaya (O noktası) çember n merkez, sab t uzaklığa (r) çember n yarıçapı den r. Merkez O ve yarıçapı r b r m olan çember; Ç(O,r) şekl nde göster l r. K r ş: O Çember n farklı k noktasını b rleşt ren doğru parçasına çember n k r ş den r. O r []:k r ş Merkezden geçen k r şe çap den r. Çap aynı zamanda çember n en uzun k r ş d r. O []:çap 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ Teğet: Çember le yalnız b r ortak noktası olan doğruya teğet den r. d doğrusu, noktasında çembere teğett r. Yay : d K O Çember n herhang k noktası arasında kalan parçasına yay den r. O Şek ldek O merkezl çemberde ver len elemanları s mlend r n z. [O] : k : [] : d : [] : [KL] : : 1 L d k ÇMR ve İR Kesen: O Çember farklı k noktada kesen doğruya çember n kesen den r. d O k t d,k,t doğruları çember n b rer kesen d r. Çember üzer nde alınan ve noktaları çember k yaya ayırır. yayı bu yaylardan küçük olanını fade eder ve şekl nde göster l r. üyük yayı fade etmek ç n ve noktaları arasında üçüncü b r noktası alınır ve şekl n- de göster l r. yayının ölçüsü şekl nde, uzunluğu se şekl nde göster l r. 115

35 M O ÇMR ve İR 8 Şek lde üçgen - n n ç teğet çember ç z lm şt r. Ç()=7 cm, =9 cm se kaç cm d r? 1 [, noktasında b rb r ne dıştan teğet olan [] ve [] çaplı çemberlere sırasıyla ve noktalarında teğett r.. = cm, = cm se kaç cm d r? 9 O O merkezl çember üçgen ne ve noktalarında teğett r. =1 cm, = cm, =8 cm, = cm olduğuna göre, kaç cm d r? 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ d O d doğrusu, O ve M merkezl, sırasıyla cm ve 9 cm yarıçaplı çemberlere ve noktalarında teğett r. =1 cm se OM kaç cm d r? M 0 şek ldek çemberler n ortak dış teğet, [ se ortak ç teğet d r. = cm, =6 cm se kaç cm d r? d doğrusu, O ve M merkezl, sırasıyla 5 cm ve cm yarıçaplı çemberlere ve noktalarında teğett r. =1 cm se OM kaç cm d r? d 1

36 T T 1 O M O ve M merkezl çemberler n çevreler toplamı cm ve taralı alan 55 cm olduğuna göre, O merkezl çember n yarıçapı kaç cm d r? 16 1 [] çaplı yarım çember,,, teğet değme noktaları, ver lenlere göre yarım da ren n alanı kaç br d r? ÇMR ve İR 1 eşkenar üçgen n n ç teğet çember n n yarıçapı 6 cm olduğuna göre, taralı bölgeler n alanları toplamı kaç br d r? 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ 17 O O merkezl çeyrek çemberde, [] [O], [O] [], = cm, O =1 cm se taralı alan kaç cm d r? 15 8 Şek ldek çember d kdörtgen n n köşeler nden geçmekted r. una göre, taralı bölgeler n alanları toplamı kaç br d r? 18 8 d kdörtgen, merkezl çeyrek çember, Taralı alanlar b rb r ne eş t olduğuna göre, =? 1

37 PRİZMLR * Pr zmanın taban kenarlarına taban ayrıtları ı ı ı ı ı ı ı ı ( [],[],[],[], [ ],[ ],[ ],[ ] ) den r. Pr zmat k Yüzey: Uzayda düzlemsel b r çokgen ve çokgen düzlem ne paralel olmayan b r d doğrusu alalım. d ı ı Çokgen n kenarlarına dayanarak hareket eden ve ı d doğrusuna paralel olan d doğrusunun oluşturduğu yüzeye pr zmat k yüzey den r. * * * d doğrusuna pr zmat k yüzey n ana doğrusu den r. ı ı ı ı,, ve doğrularına yanal ayrıtlar den r. Pr zmat k yüzey n bel rled ğ uzay parçasına pr zmat k bölge den r. ı ı 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ * * * ı ı ı ı [ ],[ ],[ ],[ ] doğru parçalarına pr z- manın yan ayrıtları den r. İk yan ayrıt arasında kalan paralelkenarsal bölgelere pr zmanın yan yüzler den r. Pr zmanın k tabanı arasındak uzaklığa pr z- manın yüksekl ğ den r. Pr zmalar, tabanı oluşturan çokgenlere ve yan ayrıtların taban düzlem le yaptığı açıya göre s mlend r l r. k Pr zma : Yan ayrıtları taban düzlem ne d k olan pr zmaya d k pr zma den r. Üçgen d k pr zma GOMTRİK İSİMLR Pr zma : İk paralel düzlem le sınırlanan kapalı pr zmat k bölgeye pr zma den r. Pr zmanın altını ve üstünü oluşturan çokgensel bölgelere pr zmanın tabanları den r. ı ı ı ı * * * k pr zmanın yan yüzler d kdörtgend r. [],[] ve [] yanal ayrıtlardır. Yanal ayrıtlar aynı zamanda pr zmanın yüksekl ğ d r. Yan ayrıtları taban düzlem ne d k olmayan pr z- maya eğ k pr zma den r. Tabanı düzgün çokgen olan d k pr zmaya düzgün pr zma den r. 161

38 Şek ldek d kdörtgenler 0 cm pr zmasının görünen farklı yan yüzünün alanları ver lm şt r.. una göre, pr zmanın hacm kaç cm tür? cm 0 cm 7 r d kdörtgenler pr zmasının ayrıtları, ve sayıları le orantılıdır. u pr zmanın c s m köşegen cm se hacm kaç cm tür? GOMTRİK İSİMLR 5 H K 5 G Şek ldek d kdörtgenler pr zmasında =8 br, ver lenlere göre (HKG) kaç br d r? Şek lde ver lenlere göre, c sm n yüzey alanı kaç br d r? S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ 8 Kenar uzunlukları 10 br ve 0 br olan d kdörtgen b ç m ndek b r kartonun tüm köşeler n- den b r kenar uzunluğu br olan kare b ç - m nde parçalar kes l yor. Kalan şek l katlanarak üstü açık d kdörtgenler pr zması şekl nde b r kutu elde ed ld ğ ne göre, pr zmanın hacm kaç br tür? K H T M G N Şek ldek d kdörtgenler pr zmasının b r kısmı su le doludur. N = cm, =5 cm, = cm, G =6 cm d r. u pr zma G yüzey üzer ne yatırılırsa suyun yüksekl ğ kaç cm olur? 165

39 1 lanı br olan düzgün dörtyüzlünün hacm n hesaplayınız. lanı 18 br olan düzgün dörtyüzlünün yan yüz yüksekl ğ n bulunuz. (,) düzgün dörtyüzlü, =, =8 cm se ()=? 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ SİLİNİR Uzayda kapalı b r eğr le bu eğr n n bulunduğu düzleme paralel olmayan b r d doğrusu alalım. d doğrusuna paralel olan ve bu eğr ye dayanarak hareket eden doğrunun taradığı yüzeye s l nd r k yüzey den r. d d doğrusuna s l nd r k yüzey n ana doğrusu den r. S l nd r İk paralel düzlemle sınırlanan kapalı s l nd r k bölgeye s l nd r den r. * Paralel düzlemler n s l nd r k yüzey ç nde kalan parçalarına s l nd r n tabanları den r. S GOMTRİK İSİMLR * * * S eğr s n n oluşturduğu bölgeye s l nd r n tabanı den r. Tabanların çevreler n b rleşt ren eğr yüzey ne s l nd r n yanal yüzey den r. Tabanlar arasındak uzaklığa s l nd r n yüksekl ğ den r. 171

40 7) Yanal ayrıtları b t ş k olan kon şekl ndek k depo yandak şek lde modellenm şt r.. X deposu tamamen su le Y doludur. ynı sev yedek ve X K K noktalarından b rer del k açılarak X deposundak suyun Y deposuna akması ve k depodak su sev yeler n n eş t- lenmes sağlanıyor. una göre, Y deposunda boş kalan kısmın hacm n n X deposundak dolu kısmın hacm ne oranı kaçtır? 1 ) - ) ) - ) - ) ) em r b r küre er t lerek 108 adet eş küp elde ed ld ğ ne göre, küpler n toplam alanı, küren n alanının kaç katıdır? ( = alınız) ) ) 1 ) 8 ) 6 ) GOMTRİK İSİMLR 8) O merkezl d k da resel kon n n ç ne, kon n n tabanına ve yan yüzler ne teğet olacak şek lde en büyük hac ml küre yerleşt - r l yor. Küren n hacm 88 cm. se kon n n hacm kaç cm tür? ) 68 ) 65 ) 676 ) 680 ) S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ 11) Zem ndek O noktasından 10 m uzunluğundak p le bağlanan uzaktan kumandalı hel kopter n dolaşab leceğ boşluğun hacm kaç m tür? ( = alınız) ) 100 ) 1600 ) 00 O ) 00 ) 000 9) Şek ldek s l nd r n ç ne atılan 6 cm yarıçaplı küre, yarısına kadar suya batmakta ve su sev yes cm yükselmekted r. una göre, s l nd r n çapı kaç cm d r? 1) Kapsül şekl ndek b r v tam n hapı, yarıçapı br olan k yarım küre ve yüksekl ğ 10 br olan d k s l nd r n b rleş m şekl nde modellend ğ ne göre, hapın yüzey alanı kaç br d r? ) 6 ) 8 ) 9 ) 90 ) 96 ) 10 ) 108 ) 116 ) 10 )