Matematiksel Modelleme Etkinlikleri. Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi

Transkript

1 Matematiksel Modelleme Etkinlikleri Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi

2 THE BLIND MEN AND THE ELEPHANT John Godfrey Saxe's ( )

3 Kafdağında Altı adam Öğrenme arzusu ile, Fil görmeye gider. Hepsi de kör olmasına rağmen Gözlemler yaparak Öğrenmek ister!. İlki File yaklaşır, ve tökezleyip, geniş ve sert yanına Haykırır: "Tanrım bu fil, DUVARDAN başka bir şey değil". İkinci dişine dokunur ve kararını verir: "Bu şey oldukça düzgün, Sivri ve yuvarlakça Bu fil Bir MIZRAKTIR açıkça". Üçüncü hayvana sokulur ve kıvrımlı hortumunu tutarak zekice atılır! "Anladım, bu fil... olsa olsa bir YILANDIR". Dördüncü, arzuyla dizine sürer elini Açıktır filin neye benzediği... "AĞAÇTIR" deyip, sabitleştirir fikrini. Beşinci, şans bu ya kulağına erişir ve (unutup körlüğünü) söylenir: "En kör adam bile ne olduğunu bilir!... bu bir YELPAZEDİR". Altıncı, filin çevresinde taranır ve tesadüfen kuyruğuna dolanır: "Anladım bu fil bir HALATTIR." Sonucuna varır. Ve Kaf dağından bu altı adam her biri kendi fikrinde, katılaşan ve ısrarlaşan bir kavgaya tutuşur; her biri kısmen haklı ve aslında her biri kesin YANLIŞTA... Kaynak:

4 Matematiksel Model Karmaşık bir matematiksel aktivite. Bir olayı matematiksel terimlerle açıklayan formüller dizisi Gerçek hayat problemlerinin matematiksel terimlerle çözümünü bulmayı temsil eden bir yöntem. Amaç: gerçek dünyanın farklı yönlerini matematik ile tahmin etmek, açıklamak, tanımlamak ve anlamak. Matematiksel modelleme ile gerçek sistemin davranışı incelenebilir ya da sistemden istenen sonuçların alınabilmesi için gereken koşullar belirlenebilir.

5 Matematiksel Modellerin görevi

6 PISA: Matematik Okuryazarlığı/Matematiksel Modelleme Süreci PISA da Matematik okuryazarlığı: çeşitli bağlamlarda bireyin formüle etme, matematiği kullanma ve yorumlama kapasitesi olarak tanımlanmaktadır. Bu kapasite matematiksel olarak akıl yürütmeyi; bir olguyu açıklamak ve tahmin edebilmek için matematiksel kavramları, işlemleri ve araçları kullanmayı içerir. Matematik okuryazarlığı bireyin; dünyada matematiğin oynadığı rolü fark etmesine ve anlamasına, sağlam temellere dayanan yargılara ulaşmasına, yapıcı, ilgili, duyarlı bir vatandaş olarak kendi ihtiyaçlarını karşılayabilecek şekilde matematiği kullanmasına yardımcı olmaktadır. Formüle etme, kullanma ve yorumlama eylemleri öğrencinin aktif problem çözücü olarak yürüteceği üç süreci ifade etmektedir. Formüle etme, matematiği kullanma ve yorumlama süreçleri matematiksel modelleme sürecinin olduğu gibi matematik okuryazarlığı tanımının da anahtar bileşenleridir.

7 PISA: Matematik Okuryazarlığı/Matematiksel Modelleme Süreci

8 Modelleme Etkinlikleri (Lester & Kehler) Geleneksel sözel problemlerin tersine çözmek için daha önceden bilinen bir prosedürün kullanılmadığı, planlama, strateji belirleme, bağlantı kurma ve sonucun test edilmesini gerektiren karmaşık süreçleri içeren ayrıca çıkarımsal ve temsili inşalar oluşturularak yeni anlayış ve keşiflerin ortaya konduğu problem durumlarıdır. Gerçekleştirilen bu etkinlikler şu dört aşamadan oluşan modelleme süreç döngüsü ile açıklanmaktadır: Basitleştirme/ probleme indirgeme: problemi çözmeye başlamak için problemle ilgili doğrudan süreç ve kavramlar belirlenerek karmaşık yapı basit hale getirilir. Soyutlama: matematiksel kavram ve notasyonların seçimi yani gerçek modelin esas özelliklerinin matematiksel sembollerle temsil edilmesi. Hesaplama: matematiksel ifadelerin manipüle edilmesi ve bazı matematiksel sonuçların çıkarımı. Yorumlama: elde edilen sonuç veya çözümlerin orijinal durum, problem ve matematiksel gösterim ile karşılaştırılması ve yorumlanması.

9 Gerçek hayat örneği 1- ders kitabı uygulaması: Eksik olan uzunlukları bulunuz

10 Gerçek hayat örneği 1-Modelleme uygulaması: Köprünün yapımı için gerekli çelik halat uzunluğu ne kadardır?

11 Gerçek hayat örneği 2-ders kitabı uygulaması: Erika nın bir rafta 7, diğerinde 11 kitabı varsa, her iki rafta kaç kitabı bulunmaktadır? Gerçek hayat örneği 2-ders kitabı uygulaması: 1m uzunluğundaki iki rafa toplam kaç kitap sığabilir?

12 Olay 1: Yeni yasaya karşı imza kampanyası İspanyol muhalefet partisi 25 nisan 2006 yılında yeni bir yasaya karşı imza kampanyası yürütmüş, 4 milyon imzayı meclise ulaştırmak için 10 kamyonet kullanmıştır. İmzaları taşımak için 10 kamyonet gerçekten gerekli midir?

13 Olay 2: Müzik festivali Glastonbury festivali dünyanın açık alandaki en büyük gösteri sanatı festivalidir yılında 3,6 km 2 lik alanda 385 den fazla gösteri gerçekleştirilmiştir. Birçok izleyici kendi çadırlarıyla gelerek alanda yatıyorlar. Organizatörler güvenliği sağlamak amacıyla bilet ve çadır sayısını sınırlı tutmaya çalışıyorlar. Ne tavsiye edersiniz?

14 Olay 3: Paskalya yumurtaları Paskalya bayramında bahçede gizlenen yumurtalardan 23 tanesini Daniellebulmuştur. Danielle çok mutludur, çünkü Chris den fazla toplamıştır. Jennie daha da mutludur, çünkü Chris ve Danielle in yumurtaları toplamı kadar toplamıştır. Jennie kaç yumurta bulmuştur?

15 Olay 4: Komşular Bu binada sizce kaç kişi yaşıyor? Girişdeki zil panosu:

16 Değerlendirme Olay/Problem Çözüm Matematiksel bilgiler Beceri geliştirme açısından değerlendirme

17 Kaynaklar Aydın, A. ( ). Matematiksel Modelleme. Ders Notu. lleme.pdf Eraslan, A. (2012). Matematik Öğretmen Adaylarının Model Oluşturma Etkinlikleri Üzerinde Düşünme Süreçleri. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri, 12(4), Matematiksel Modelleme. Ders Notu. MEB (2012) Ortaokul Matematik Uygulamaları Dersi kaynakları: okul.pdf