BETONARME II DOÇ. DR. MUSTAFA GENÇOĞLU

Transkript

1 BETONARME II DOÇ. DR. MUSTAFA GENÇOĞLU 1 Döşemeler, iki boyutlu plak taşıyıcı sistem elemanlarıdır. Taşıdıkları yükleri çevre taşıyıcı duvarlara veya kirişlere iletirler. Doğrudan kolonlara mesnetli döşemelerde, yükler döşemelerden kolonlara iletilir. Bu tür döşemelere Kirişsiz Döşeme denir. Mesnetlenme durumlarına bağlı olarak yükünü bir veya iki doğrultuda ileten döşemeler, Kirişli Plak Döşemeler olarak isimlendirilir. Diş olarak tanımlan sık paralel kirişler (40~50cm aralıklarla) ve üzerinde plakların bulunduğu döşeme sistemlerine Dişli Döşemeler olarak tanımlanır. 3 1

2 Döşemeler, düzlemi içinde etkiyen yatay yüklere karşı rijit olup, diyafram davranışı gösterir. Taşıdıkları hareketli yüklerin konumu ve büyüklüğü açısından çok farklı olması ve bu hareketli yüklerin belirlenmesindeki güçlükler düşünülerek yükün döşeme üzerinde düzgün olarak yayıldığı kabul edilir. Döşeme Yükleri: 1m genişlik için h kaplama h tes.harc h B.A. Plak h sıva g kaplama = h kaplama kaplama g tes.harcı = h tes.harcı tes.harcı g B.A. Plak = h B.A. Plak B.A. Plak g toplam = g B.A. Plak + g kaplama + g tes.harcı + g sıva g sıva = h sıva sıva 5 TS 498 de verilen faydalı yükler (hareketli yükler) yapının kullanım amacına bağlı olarak aşağıdaki tabloda özetle verilmektedir. Döşemenin Kullanım Amacı Hareketli Yük (q), kn/m Çatı arası odalar 1.5 Konut, büro, dükkan ve hastane odaları.0 Sınıf ve yatakhane odaları, konut merdivenleri 3.5 Büro, okul, hastane koridorları ve merdivenleri, garajlar 5.0 Oturma yerleri sabit olmayan tribünler 7.5 6

3 KİRİŞLİ PLAK DÖŞEMELER Döşemenin mesnedini kiriş veya taşıyıcı yığma duvarlar üzerindeki hatıllar oluşturur. Dört kenarından mesnetli kirişli döşemelerin yük taşıma biçimleri birbirine geçmiş iki İki doğrultudaki şeritlerin yükü paylaşması olarak görülebilir. Birim genişlik kolon p y p y p x Birim genişlik p x k l y l x döşeme l y kiriş l x 7 Birim genişlikdeki bu orta şeritlerin diğer komşu şeritlerden bağımsız olarak orta çökmeleri eşit olacak şekilde yük taşıdıkları kabul edilebilir. Yük p=p x +p y olarak iki doğrultuda ayrılır ve şeritlerin orta çökmelerinin eşitliği yazılması durumunda, 5 384EI p l 4 x x l x /l y =.0 oranı için p x /p = 1/17 = px 1 pyly EI p 1 / l p y /p =16/ l 4 py ( lx / l ) p 1 x 4 y l / l 4 x y y Bu oranlar plağın komşu plaklarla olan durumuna ve şeritlerin yerine bağlı ise de, sonuç olarak yükün önemli bir kısmının plağın kısa doğrultusunda kirişlere aktarıldığını göstermektedir. 8 l uzun /l kısa oranı büyüdükçe önceki ifadelerden de anlaşılacağı gibi yükün uzun doğrultuda aktarılan kısmı azalır. Dört kenarı kirişle çevrili plakta l uzun /l kısa >.0 ise, yükün tamamının kısa doğrultuda iletildiği kabul edilir. Bu tür plaklar bir doğrultuda çalışan döşemeler olarak bilinir. Uzun doğrultuda yükün çok küçük kısmı iletilir. Bu çok küçük yükün iletilmesinden oluşan etkileri karşılamak üzere uzun doğrultuda konstrüktif donatı yerleştirilir. 9 3

4 BİR DOĞRULTUDA ÇALIŞAN DÖŞEMELER (One way slabs) 10 birim g,q l kısa l uzun /l kısa >.0 l 1 l l3 M d l uzun Çevresi kirişlerle mesnetli bir döşeme plağının uzunluğu genişliğinin iki katından büyükse bir doğrultuda yük aktaran bir döşeme olarak boyutlandırılır. Genellikle, döşeme plakları ve çevresindeki kirişlerin kesit tesirleri düzgün yayılı yük etkisi kabul edilerek hesaplanır. Bir önceki şekilde gösterildiği gibi döşeme yükleri döşemeyi çevreleyen büyük açıklıklı (uzun kenarı oluşturan) kirişlere iletilir. Bu kirişlerin mesnet tepkileri de döşemenin kısa kenarını oluşturan ana kirişe yüklenir. Yanyana gelen bir doğrultuda çalışan döşemelerin taşıyıcı sistem çözümü, kısa açıklık doğrultusunda 1m genişlikli, döşeme kalınlığı kadar yükseklikli sürekli kiriş kabulü ile yapılır. Sürekli kirişlerde olduğu gibi bu döşemelerin statik çözümlerinde de elverişsiz yükleme yapılarak döşemelerin moment diyagramları elde edilebilir. 1 4

5 Kesit Etkileri ve Boyutlandırma; Kısa doğrultuda komşu döşeme ve açıklık ve yükleri aşağıdaki iki koşulu sağlıyorsa sürekli kiriş sisteminin mesnet ve açıklık eğilme momentleri, aşağıdaki şekilde verilen k katsayılarına göre belirlenebilir. p=1.4g+1.6q 1. l küçü k/l büyük >0.80. q/g <.0 max M d =(p l )/k h f l/ (1) (1) -9 (1) (1) (1) 15 (18) 15 (18) 15 (18) l (1) l/10 l n 13 M=Va/3 M d M d M mesnet h f h f l: kısa doğrultudaki döşeme açıklığı a: mesnet genişliği V: mesnetteki kesme kuvveti M d : Hesap momenti(mesnette düzeltilmiş mesnet momenti) V a a0.175 l kısa M d =M mesnet - M pl /14 14 Döşeme plaklarının çoğunda hesaplanılan donatı miktarının minimum donatı miktarından daha küçük olması, döşeme kalınlıklarının azaltılabileceğine, Döşeme plaklarında donatıların çok yoğun olması ise döşeme kalınlığının arttırılması gerektiğini, işaret eder. Mesnet yüzündeki kesme kuvveti esas alınarak plaklarda kesme güvenliği kontrolü yapılması gereklidir. Plak kalınlığının ise, kesme donatısına ihtiyaç duyulmayacak şekilde, yani V d 0.5 V cr = f ctd b d koşulunu sağlayacak şekilde seçilmesi uygundur. Konstrüktif Kurallar: 80mm; betonun iyi yerleştirilmesi ve homojen kesit elde etmek için h f 60mm; tavan döşemelerinde veya yalnız onarım ve temizlik gibi sadece yürüme amaçlı döşemelerde 10mm; üzerinden taşıt geçen döşemelerde, dinamik ve tekil yüklere maruz kalan döşemelerde 15 5

6 TS500 de l n /5 (tek açıklıklı döşemelerde) min h f l n /30 (sürekli döşemelerde) l n /1 (konsol döşemelerde) Donatının dış etkilerden korunması amacıyla beton örtüsü en az 15mm olmalıdır. Küçük ve büyük açıklıklı komşu döşemelerin bulunduğu durumlarda veya komşu döşeme plaklarında yüklerin birbirinden çok fark ettiği durumlarda küçük açıklıklı döşemenin açıklığında negatif moment oluşabilir. Böyle durumlarda açıklıkta üst donatı yerleştirilirken yapılan statik çözümlemelerde mesnetlerin serbest dönebileceğine dayandığı ve dönmenin önlenmesi durumunda açıklıkta pozitif moment oluşabileceği hatırlanarak bir minimum donatı plağın alt yüzüne de yerleştirilmelir. 16 Minimum donatı oranı: min = (S0) min = 0.00 (S40 ve S500) Donatı çubuklarının aralıkları,s ss max = min [ 1.5h f ; 00mm] Sürekli plakların kenar mesnetlerinde en az açıklık donatısının yarısı kadar üst mesnet donatısı bulunmalıdır. Ana eğilme donatısına dik doğrultuda (plak uzun doğrultusunda), ana donatının hemen üzerinde ve açıklık donatısının 1/5 i kadar dağıtma donatısı yerleştirilir. Minimum dağıtma donatısı, Ø8/00 S0 ÖNERİ: Mesnetteki ana donatıya dik doğrultuda kesit üst bölümünde A smin Ø8/300 S40 Ø5/150 S500 ana mesnet donatısının hemen altına mesnet donatısının 1/10 u kadar açıklığın ¼ ü kadar bir bölgeye yerleştirilmesi önerilir. 17 TS 500 çatlakların sınırlandırılması bakımından kısa kenar doğrultusundaki kirişler üzerinde, kenar ve orta ayırımı yapmaksızın, ana donatıya dik boyuna mesnet donatısı yerleştirilir. Boyuna mesnet donatısı miktarı, açıklık donatısının % 60 ından az olmamalıdır. Boyuna mesnet donatısı, Ø8/00 S0 A sboyuna mesnet Ø8/300 S40 Ø5/150 S

7 D1 h=10mm UYGULAMA 1: TEK DOĞRULTUDA ÇALIŞAN DÖŞEME SİSTEMİ Şekilde verilen döşeme sisteminin donatılarının belirlenmesi: D D1 Yükler: h=10mm h=10mm Kaplama+Sıva g 1=1.5 kn/m Hareketli Yük q=.0 kn/m Malzeme: BS0/BÇI (C0/S0) hf=10mm (seçilen) D1 D D m 3.60m 3.60m 3.90m 3.90m 3.90m m m m 9.0m Çözüm: 1.Döşemelerin Çalışma Şekillerinin Belirlenmesi: Dört kenarından mesnetli döşemelerin çalışma biçimi, uzun kenarın kısa kenara oranı ile belirlenir. ısa Luzun 9.0 m.31 Lk 3.9 m> Tek doğrultuda çalışan döşeme Bu örnekteki tüm döşemelerde kenar uzunlukların oranı m=.31 dir..döşeme Kalınlığının Kontrolu : h80 mm TS500 h Ln/30 TS500 h 3600/30 =10mm Seçilen döşeme kalınlığı uygundur Yüklerin Belirlenmesi: (Betonarme birim hacim ağırlığı 5 kn/m3 ) Plak kendi ağırlığı: 5 kn/m3 x 0.1 m =3.00 kn/m Kaplama+Sıva Ağırlığı =1.50 kn/m Sabit yüklerin toplamı g=4.50 kn/m (Konutlar için TS498'de hareketli yük değeri ) Hareketli yük q=.00 kn/m Hesap yükü: p d = 1.4 g 1.6 q pd kN / m 4.İç Kuvvetlerin Hesabı: TS500 e göre eşit açıklıklı veya en küçük açıklığın en büyük açıklığa oranını 0.8 den büyük olan ve q/g= olduğu durumlarda momentler verilmiş olan moment katsayıları ile hesaplanabilir. I. L min/l max=3.90/3.90= 1 > 0.80 II. q/g =.00/4.50 =0.44 < 0 koşulları sağlandığından verilen döşeme sisteminde moment katsayıları kullanılarak hesap yapılabilir. (Koşulların sağlanmadığı durumda elverişsiz yüklemeler yapılarak iç kuvvetler belirlenmelidir.) p =9.5 kn/m d A B C D 3.90m 3.90m 3.90m p L d 4 p L d 9 p L p L d d 15 Bu katsayılar kullanılarak mesnet ve açıklık kesitlerindeki eğilme momentleri belirlenebilir Kenar açıklık pd l M d = 13.1kNm / m İç açıklık M d = pd l kNm / m İç Mesnet (B,C) pd l M d = 16.1kNm / m 9 9 Kenar Mesnet (A,D) M d = pd l knm / m

8 V A V A p d 3.90m p d 3.90m x=.39m V B V B V B V C V B x=1.95m V C M =16.1 d M d=16.1 A mesnetine göre moment dengesi 3.9 VBx x3.9x 6 VB 1.kN / m Düşey denge VA VB p L VA x3.9 VA 15.94kN / m B mesnetine göre moment dengesi 3.9 VCx x3.9x 16.1 VC 18.53kN / m Düşey denge Vd a Mesnedin kiriş olması durumunda mesnet momenti M 3 kadar azaltılabilir. (a: mesnet genişliği) Mesnet momenti düzeltmesi için mesnetin sol ve sağındaki kesme kuvveti değerlerinden elverişsiz sonuç verecek olan (küçük olan) kullanılacaktır. (18.53<1.) Vd a 18.53x0.3 M 1.85kNm / m 3 3 M dmesnet== =-14.3 knm/m (Birim genişlik için) TS500 düzeltilen mesnet momentinin ( M d) hesabında aşağıdaki koşulların sağlanmasını öngörmüştür. Mesnet genişliği: a L m Mesnet momenti : p L Md kNm / m 10.3kNm / m 14 5.Betonarme Hesap: Malzeme BS0/BÇI (C0 / S0 ) f cd =f ck / mc =13N/mm f yd =f yk / ms =191N/mm h=10mm; d'=0mm d=10-0=100mm b=1 m (Birim genişlik için) Açıklık kesitleri Plak Yer M d (knm/m) b (m) d (m) K k s A s (mm /m) Donatı D1 Açıklık /100 (785mm /m) D Açıklık /140 (561 mm /m) Açıklama 10/00 Düz 10/00 Pliye 10/80 Düz 10/80 Pliye 3 Mesnet Kesiti Yer M d b d K k s A s Mevcut Donatı Ek Donatı (knm/m) (m) (m) (mm /m) D /00 Pliye (393) ---- (mevcut donatı yeterli) D1/D /00 (393) 10/80 (81) (674mm /m) 8 /330 (153 mm /m) Minimum Donatı ve donatı aralıklarının kontrolü Ana Donatı (Döşemenin çalışma doğrultusu olan kısa doğrultuda yerleştirilen donatı.) Minimum donatı oranı min =0.003 [BÇI(S0)] ; 0.00 [BÇIII (S40-S500)] Asmin= min b w d= =300mm /m Donatı aralığı t1.5h= mm ; 00 mm Uygun Dağıtma donatısı: Asd As 147mm / m seçilen Ø8/300 (167mm /m); t300mm

9 Boyuna mesnet donatısı: A sbm =0.60 A s = =441 mm /m Ø8/0 (457mm/m) A sbmmin Ø8/00 [BÇI(S0)] ; Ø8/300 [BÇIII(S40)] 6.Donatı Krokisi: D1 D D1 8.70m D1 D D m m m İKİ DOĞRULTUDA ÇALIŞAN DÖŞEMELER (Two way slabs) 6 İKİ DOĞRULTUDA ÇALIŞAN DÖŞEMELER l uzun /l kısa.0 g y,q y g 5y,q 5y g 8y,q 8y l 1 l l3 M dy g 4x,q 4x g 5x,q 5x g 6x,q 6x M dx l 1 l l3 g i =g ix +g iy q i =q ix +q iy i=1,,3,4,5,6,7,8,9 7 9

10 y y m x (y) - m x (y) m y (x) m y (x) x - x Çevresinde kirişlerle mesnetli bir döşeme plağının uzun kenarının kısa kenarına oranı den daha küçükse yükün iki doğrultuda mesnet kirişlerine iletildiği gözönüne alınarak boyutlandırma yapılır. İki eksenli eğilme etkisi altında, yüklerini mesnet kirişlerine iletirler. İki eksenli yük taşımaları nedeniyle, daha narin kesitlere sahip iki doğrultuda çalışan döşemeler, bir doğrultuda çalışan döşemelere göre aynı yükü taşıması mümkündür. 8 Kesit etkileri ve boyutlandırma: Kirişli döşeme sistemlerinde açıklıkların birbirinden çok fark etmediği durumlar için TS500 de yaklaşık bir yöntem verilmiştir. Döşeme plağının mesnetlenme durumuna m=l uzun /l kısa kenar oranına bağlı olarak katsayıları tablo şeklinde verilmektedir. Bu katsayıları kullanılarak mesnet ve açıklık kesitlerinde eğilme momenti, M d plsn p 1.4g 1. 6q l sn : kısa doğrultuda serbest açıklık Bu şekilde hesaplanılan mesnet momentleri de kiriş yüzündeki değerlerdir. Böylece mesnet momenti düzeltmesine gerek kalmamaktadır

11 Mesnet momentleri; M min /M max 0.80 ise mesnet kesiti büyük mesnet momentine göre boyutlandırılır. M min /M max < 0.80 ise (M max M min )/3 kadarı mesnet kirişinin burulma rijitliği ile taşındığı kabul edilmekte, kalan M=(M max M min )/ 3 değerindeki moment komşu plaklara rijitlikleri oranında dağıtılarak mesnet kesiti mutlak değerce büyük moment değerine göre boyutlandırılır. l l1 M1 M max M M M min M M M max l1 l l1 l 1 M M min M 1 M l 1 l 31 Konstrüktif Kurallar: Döşeme sehimlerinin kabul edilebilir sınırların altında kaldığının gösterilmesi yerine TS 500 de verilen narinlik koşulunu lsn hf min hf (1 0.5 s ) 15 0 / m lsürekli kenar s Döş. çevresi sağlayacak şekilde döşeme kalınlığı seçilir. Ayrıca aşağıdaki minimum değerlerden de büyük olması istenir. l sn : kısa kenar doğrultusundaki serbest açıklık 80mm, deprem bölgesi dışında kalan binalarda h f 100mm, deprem bölgesinde inşa edilen binalarda 60mm, onarım ve temizlik gibi durumlarda sadece üzerinde yürüyüş yapılan döşemelerde 3 Donatının dış etkilerden korunması için beton örtüsünün en az 15mm olması gerekir. Açıklık ve yükün küçük olduğu durumlarda kesit dsavranışının sünek olmasını sağlamak amacıyla, TS 500 de iki doğrultudaki donatının toplam oranının minimum değeri; x ve y ( x + y ) (S0) (S40 ; S500) En büyük donatı aralığı: 1.5h f s max 00mm (kısa doğrultu için) 50mm (uzun doğrultu için) 33

12 UYGULAMA-: ÇİFT DOĞRULTUDA ÇALIŞAN DÖŞEME SİSTEMİ Şekilde verilen döşeme sisteminin hesabı: I Y BD D1 D X D1 D II II I m 4.80m m Malzeme: BS 0 / BÇ I (C0 / S0) Hareketli yük: q=3.5 kn/m (Hastane,poliklinik odaları,yatakhaneler) q=5.0 kn/m (Balkon,konser salonları) Çözüm: 1. Döşemelerin çalışma şeklinin belirlenmesi II-II KESİTİ m=l uzun /L kısa m çift doğrultuda çalışan döşeme m > Tek doğrultuda çalışan döşeme D1 m=4.0/4.00=1.05 Çift doğrultuda çalışan döşeme D m=4.80/4.00=1.0 Çift doğrultuda çalışan döşeme I-I KESİTİ Döşeme kalınlıklarının belirlenmesi: Lsn : kısa kenar doğrultusundaki serbest açıklık (mesnet yüzünden mesnet yüzüne olan açıklık.) s : sürekli olan kenarların toplam uzunluğunun döşeme çevresi uzunluğuna oranı Buna göre; L sn h 1 s ; h 80 mm (Deprem bölgesi ise h 100 mm) m D1 için s h 1 90mm D için s 0.50 h 1 104mm Balkon için Ln 1375 h 5mm 1 1 Seçilen döşeme kalınlığı h=10 mm Yüklerin Belirlenmesi Normal döşemeler Plastik yer karosu mmx0.015kn/m /mm =0.03 kn/m Tesviye harcı 0.03mx1kN/m 3 =0.63 kn/m Betonarme döşeme 0.1mx5kN/m 3 =3.00 kn/m Sıva 0.0mx0kN/m 3 + =0.40 kn/m Toplam sabit yük g =4.06 kn/m Hesap yükü p d=1.4x x3.5=.3 kn/m Karo mozaik 0mmx0.0kN/m /mm =0.44 kn/m Harç 0.03mx1kN/m 3 =0.63 kn/m Betonarme döşeme 0.1mx5kN/m 3 =3.00 kn/m Sıva 0.0mx0kN/m 3 + =0.40 kn/m Parapet yükü (p ) : ½ boşluklu tuğla duvar (~.00 kn/m ) Mermer denizlik 0.03mx0.0mx0 kn/m3=0.1kn/m 0.90m tuğla 0.90x.0=1.8kN/m 0.90 m tuğla + mermer denizlik =1.9 kn/m Arttırılmış parapet yükü p =1.4 x 1.9 =.7 kn/m (çizgisel yük) Toplam sabit yük g =4.47 kn/m Hesap yükü p d=1.4x x5.0=14.3 kn/m denizlik tuğla duvar 00mm 30mm 900mm 36 1

13 İç Kuvvetlerin Hesabı: p=1.4 g+1.6 q p=.3 kn/m L sn : döşemenin kısa doğrultuda serbest açıklığı m1 m1 a m a x doğrultusu m y doğrultusu Döşeme tipi ve adı Ls L l (m) m m1 m x doğrultusu M m1 a Mm M a m1 m y doğrultusu M m1 a Mm Ma D D Örnek: D1 döşemesi için M m nin hesabı Balkonda hesap M knm/m (birim genişlik için) 37 C p' p d 1.35m 0.05m 7.00 P d=14.3 kn/m P =.7kN/m MC,konsol kNm / m x doğrultusu M (knm/m) D1-D1 y doğrultusu M (knm/m) B-D1-D M max L M 1 M L 7.47 D-D L M1 Mmax M L L 1 L1 M Mmin M L M L 1 min M Mmax Mmin 3 38 İki komşu plağın ortak mesnedinin bir tarafındaki negatif moment diğer taraftakinin 0.8 katından az ise, aradaki farkın /3 ü komşu plaklara, döşeme şerit rijitlikleri oranında dağıtılmalı, donatı hesabında büyük olan değer kullanılmalıdır. İki moment arasındaki fark daha az ise, tasarımda büyük olan moment kullanılmalıdır. Moment dengelemesi (D1-D) Moment dengelemesi yapılmaz 7.79 Balkon ile döşeme arasında balkon izostatik bir sistem oluşturduğundan moment dengelemesi yapılmaz. 5. Betonarme Hesap Açıklık Kesitleri: h=10 mm d=0.10 m (momentin büyük olduğu doğrultuda) d=0.09 m Döşeme Doğrultu M d d K k s A s Düz Pliye (knm/m) (m) (x10-5 ) (mm /m) D1 X /300 (168 mm ) 8/300 (168 mm ) D1 Y /300 (168 mm ) 8/300 (168 mm ) D X /40 (10 mm ) 8/40 (10 mm ) D Y /50 (01 mm ) 8/50 (01 mm ) BÇI için: min( x+ y)=0.004 min Asx Asy mm / m 39 13

14 D1 döşemesi için minimum donatı kontrolü =67mm /m > 380 mm/m Maksimum donatı aralığı s max 1.5 h=1.5 10=180mm s 00mm (Kısa doğrultu) Mesnette hesap d=0.10m s 50mm (Uzun doğrultu) Mesnet M d (knm/m) K (x10-5 ) k s A s (mm /m) Varolan Donatı (mm /m) Ek Donatı (mm /m) D1/D / /300 (335) 8/330 (153) D/D /40 + 8/40 (40) 8/330 (153) D1/D / /50 (369) 8/330 (153) D1/B /300 1/130 (870) Balkonda dağıtma donatısı: As mm / m Ø8/50 (01 mm /m) D1 D D1 D 4.80m 4.0m m DİŞLİ (NERVÜRLÜ) DÖŞEMELER (Joist slabs) 4 14

15 K101 35/50 K101 35/50 K10 35/50 K103 35/50 K10 35/50 K101 35/50 K101 35/50 43 Dişli döşemeler sık paralel kirişlerden oluşan bir döşeme sistemidir. Bir veya iki doğrultuda kirişlerin oluşturulması ve arada boşlukların bırakılması şeklinde ortaya çıkar. Döşeme açıklığının 6m den büyük olması durumunda bu döşeme sistemi uygulanmasının uygun olacağı düşünülür. Bir Doğrultuda Dişli Döşeme Sistemi Bir doğrultudaki döşemelerde yüklerin diş doğrultusunda bunlara dik kirişlere iletildiği kabul edilir. Dişlere paralel olan çerçeve kirişlerin yükleri de bir dişe gelen yüklere benzer olarak ortaya çıkar. montaj etriye Dolgu Diş(nervür) malzemesi Boyuna dağıtma donatısı h f h30~40cm h f e/10 5cm 7cm: Deprem bölgesi Enine dağıtma donatısı Min. Etriye: Ø6/0 b w e70cm b w10cm sıva 44 Dişlerin (nervürlerin) mesnetleri, kolonları bağlayan çerçeve kirişleridir ve nervüre etkiyen yayılı döşeme yüklerinin reaksiyonları nervür mesnet reaksiyonu olarak çerçeve kirişlerine aktarılır. Her bir nervürden gelenmesnetreaksiyon kuvvetleride çerçeve Kirişlerindeyayılı yük olarak etkimesisözkonusudur. p nervür=1.4g nervür +1.6q nervür c=e+b w 45 15

16 P kiriş =p nervür /c (kn/m) 46 kaplama sıva Tesviye harcı b w Dişli döşemede 1 dişe gelen yük analizi Dolgu malzemesi Diş (nervür) e B.A. plak b w h f h dolgu h diş h + g kaplama = (e+b w ) h kaplama kaplama g tes.harcı = (e+b w ) h tes.harcı tes.harcı g B.A. Plak = (e+b w ) h f B.A. Plak g diş g dolgu = b w (h-h f ) B.A. Plak = e h dolgu dolgu g sıva = (e+b w ) h sıva sıva g diş = g B.A. Plak + g diş + g kaplama + g tes.harcı + g dolgu + g sıva (kn/m) q diş =(e+bw) q döşeme (kn/m) Kesit Etkileri ve Boyutlandırma Kesit etkilerinin bulunması için yapılacak statik hesaplar ve boyutlandırılması sürekli kirişler gibi yapılır. Bu hesaplar aynı döşeme alanı içerisinde ve tüm mesnet koşulları, açıklıkları aynı olan sadece bir diş (nervür) için yapılır, sonuçlar diğer tüm dişlere uygulanır. 47 Statik hesaplar bir doğrultuda çalışan döşemelerde olduğu gibi dişlerin doğrultusunda sürekli kiriş benzeşimi ile bir diş için yapılır. TS 500 ün sürekli kirişler için verilen moment katsayıları dişli döşeme sistemlerinde de kullanılabilir. Ancak aşağıdaki koşulların sağlanması durumunda moment katsayıları kullanılabilir. 1. l küçük /l büyük >0.80. q/g < (1) (1) -9 doldurularak dişlerin birleştirilmesi tercih edilir. -4 p diş =1.4g diş +1.6q diş max M d =(p diş l )/k (1) -9-4 (1) (1) 15 (18) Mesnet momentinin büyük olduğu durumlarda, kesitin küçük olması nedeniyle, çift donatı yerine dişlerin genişletilmesi, yani yatay düzlemde guse yapılması veya mesnete yakın bölümlerde ara boşluklar 15 (18) 15 (18) a0.175 l açıklık veya h M d =M mesnet - M pl /14 (1) 48 16

17 Konstrüktif Kurallar h =h diş + h f h/l n olmak üzere 1/0 ; tek açıklıklı basit mesnetli dişlerde 1/5 ; dişlerin sürekli kiriş şeklinde olması durumunda 1/0 ; konsol dişlerde Statik hesaplar sonucu bulunan momentler esas alınarak yapılan kesit analizlerinde bulunan donatılar ana donatı olarak ifade edilir. Dişin üst bölgesine en az adet montaj donatısı yerleştirilir ve montaj donatısının minimum çapı Ø10 olmalıdır. Dişlerin kayma güvenliğini sağlayabilmek için kirişler için yapılan kayma hesabı için gerekli kontroller yapılarak enine donatı(etriye) miktarı belirlenir. Hesaplar sonucu bulunan enine donatı miktarının Ø8/50 den daha sık olması gerekir. Dişler arası plakta küçük de olsa kesit etkileri meydana gelir. Bu etkilerin ve yükün dişlere İletilmesi için plağın her iki doğrultusuna dağıtma donatısı yerleştirilmesi gerekir. Dağıtma donatısı plağın her bir doğrultusu için plak en kesit alanının inden daha az olamaz. Dağıtma donatısı aralığı da 50mm den daha büyük olamaz. 50 Eğer dişli döşemelerin açıklıkları 4m ~ 7m ise taşıyıcı dişlere dik yönde en az bir adet enine diş, dişli döşeme açıklığı 7m den büyük ise taşıyıcı dişlere dik yönde adet enine diş düzenlenmelidir. Konstrüktif olarak enine düzenlenen dişler, taşıyıcı dişlerle aynı kesit özelliklerinde ve aynı donatı miktarına sahip olacak şekilde tasarlanır. Enine dişler mümkün olduğu kadarı ile ana diş açıklığını eşit açıklıklara bölmesi önerilir. İki Doğrultuda Dişli Döşeme Açıklıkların büyük ve yüklerin ağır olduğu durumlarda kullanılır. Yük iki doğrultudaki dişlerle paylaşılarak taşınır. Paylaşma oranı döşemelerin süreklilik durumuna ve kenarlarının oranına bağlıdır. Kesit Etkileri Boyutlandırma Kesit etkilerinin bulunmasından sonra dişler sürekli kirişler gibi boyutlandırılır. Çözüm Yöntemleri 1. TS500 de plak döşemeleri için verilen tabloları kullanarak birim genişliğe etkiyen eğilme momentlerinin hesabı ve diş etkili genişliğini kullanarak bir dişin karşılaması gereken momentin bulunması ve boyutlandırma kolayca yapılabilir.. Kesit etkilerinin hesabında diğer bir yöntem de plağı iki doğrultuda oluşan şeritler olarak kabul edip çözümü sürekli kiriş hesabına indirgemektedir. Yüklerin ve açıklıkların ilgili koşulları sağladığı durumlarda tek doğrultuda çalışan döşemeler için verilen moment katsayıları kullanılabilir

18 Dişli Döşemelerde Donatı Düzeni Enine diş 8/50 8/50 8/ m m m 6.40 m (Ek) Açıklık kesiti 10 Montaj Mesnet kesiti 410 Montaj +0 ek m 0.5m 8/50 dağıtma donatısı 0.35m 0.5m 8/ /160 Etriye 5 UYGULAMA 3: DİŞLİ DÖŞEME UYGULAMASI A K m/0.35m K m/0.35m N /0.35 K m/0.35m K m/0.35m N / B B K m/0.35m K m/0.35m K m/0.35m K m/0.35m 0.10 K /35 K /35 N /0.35 N / K m/0.35m K m/0.35m A B-B KESİTİ m 6.40 m A-A KESİTİ 53 Yukarıda plan ve kesitleri verilen döşeme sisteminin a) Betonarme hesabını yapınız.(eğilme ve kayma dayanımını sağlayınız). Kaymada betonun katkısını gözönüne alınız.(vc0) b) Donatı krokisini çiziniz. q=.0kn/m (Konut ve hastane odaları, bürolar) Sıva+Kaplama=1.kN/m dolgu =1 kn/m 3 Malzeme: BS 5 / BÇ III Etriye ve dağıtma donatısı: BÇ I Döşeme tipinin belirlenmesi: Genellikle yapıda açıklıkla artan betonarme plak ağırlığını azaltmak amacıyla dişli döşeme sistemi seçilir. Bu durumda yükler belirli bir doğrultuda aktarılır.dişli döşemenin düzenlenmesindebüyük açıklık doğrultusunda dişlerin ve buna dik küçük açıklık doğrultusunda da ana kirişlerin yerleştirilmesi uygundur (dişlere çevre kirişlerden kısa olanlar mesnetlik eder). Bunun nedeni yüklerin kısa doğrultudaki kirişlere aktarılması durumunda daha küçük momentlerin elde edilmesidir

19 Yük analizi: (Bir dişe gelen yükler) Dolgu 0.60 m sıva m ( betonarme=5 kn/m 3 ) Döşeme plağı kendi ağırlığı : Bir dişin ağırlığı : Dolgu ağırlığı : x0.10x5= 1.50 kn/m 0.10x0.5x5= 0.63 kn/m 0.50x0.5x1= 1.50 kn/m Sıva+Kaplama 0.60x1 = 0.7 kn/m Toplam sabit yük g = 4.35 kn/m sıva Hareketli Yük: (Bir dişe gelen) q=0.60x.0=1.0 kn/m p=1.4x x1.=8.0 kn/m p =8.0 kn/m d 6.40 m 6.40 m _ _ V d _ 19. M (knm) d V (kn) d Statik sistem: TS500 e göre açıklıkların eşit veya en küçük açıklığıın en büyük açıklığa oranının 0.8 den büyük olduğu ve q/g.0 olduğu durumlarda momentler verilmiş olan moment katsayıları ile hesaplanabilir. a) Lküçük/Lbüyük=6.40/6.40= 1.0 > 0.8 b) q/g=1.0/4.35=0.8 <.0 Koşullar sağlanıyor 55 1/ -1/8 1/ ıklık 1 Maç kNm 1 Mmesnet kNm kn/m 41 knm pozitif yön kabulü + V V A B M B=0 VA VA 19.kN M A =0 VB VB 3.0kN 3 Vd kN 4 Düzeltilmiş mesnet momenti Mmd Mm pdl M kNm kNm m Betonarme Hesap: M d=9.8 knm m a) Açıklıkta hesap: K m /kn, k.96mm /kn s k x= =8.mm<h 100mm x f As.96 76mm A s,min mm Seçilen donatı Ø14 (308 mm ) b) Mesnette hesap: M d=34.6 knm m K m /kn, k s 3.35mm /kn A s m m 0. 3 Mevcut donatı Ø10+Ø10 (314 mm ) Ek donatı =48mm (1Ø10 79mm ) 57 19

20 c) Dağıtma donatısı: TS 500 e göre dişler üzerinde ayrı ayrı oranı en az olan enine ve boyuna dağıtma donatısı bulunmalıdır. Asd mm / m d) Kayma hesabı Ø8/50 (01 mm /m) (Her iki yönde) t 50mm 3 Vcr 0.65 fctd bw d kN Vd 9.6kN hesap gerekli. Vc 0.80 Vcr 19.1kN, Vr Vc V min etriye aralığı sd/=160mm ws min etriye Ø8/160 Vr kN Vd 9.6kN Asw d fywd Vws 3800N 38.kN s 160 Kesme kuvveti etkisindeki elemanlarda, asal çekme gerilmeleri yanında asal basınç gerilmeleri de oluşur. Bu gerilmelerden dolayı özellikle dar gövdeli kirişlerde (b w si küçük) ve dişli döşemelerin dişlerinde sözkonusu olabilecek olan beton ezilmelerini önlemek için taşınabilecek kesme kuvveti Vd 0. bw d fcd değeri ile sınırlandırılmıştır. 3 Vd 0. b d fcd kN w Her iki açıklıkta 4m den büyük olduğu için diğer dişlerle aynı kesit ve donatıya sahip bir enine diş düzenlenecektir.bu enine diş esas dişlerin beraberce çalışmalarını sağlamak amacıyla düzenlenir. 58 Donatı Krokisi: Enine diş 8/50 8/50 8/ m m m 6.40 m (Ek) Açıklık kesiti 10 Montaj Mesnet kesiti 410 Montaj +0 ek m 0.5m 8/50 dağıtma donatısı 0.35m 0.5m 8/ /160 Etriye 59 KİRİŞSİZ DÖŞEMELER (Flat slabs) 60 0

21 Kirişsiz döşemeler, kirişleri olmayan doğrudan kolonlara oturan döşeme türüdür. Kirişsiz döşemeler, düz tavanın tercih edildiği, depo veya bölme duvarı olmayan büyük çalışma alanlarınınistendiği durumlardakullanılır. Kat yüksekliği dolayısıyla bina yüksekliği sınırlı ise kirişsiz döşeme sistemi tercih edilir. Katlarda havalandırma gibi tesisatların yapılması durumunda da kirişsiz döşeme tercih edilir. Kiriş olmadığı için kalıp ve donatı işçiliği oldukça basit ve ekonomik olmasına karşılık kirişli döşemeye göre plak kalınlığı biraz daha büyük, donatı miktarı biraz daha fazla dır. Düşey ve yatay yüklerin taşınması durumunda kolonlarla bunları birleştiren döşeme şeritlerinin oluşturacağı çerçeveler etkili olur. Bu nedenle kolonlar mümkün olduğunca düzgün eksenler üzerinde olması gerekir. Genellikle birbirine dik eksenlere yerleşmiş ve oldukça düzgün sıralanmış kolonların bulunması durumunda kirişsiz döşemeler önerilebilir. 61 Döşemeden yüklerin kolona iletilmesi sırasında kolon başlarında zımbalama etkisi oluşur. Kolon-döşeme birleşimlerinde zımbalama dayanımını artırmak için kolonlarda başlık oluşturulur ve kolon başlıkları mantara benzediği için mantar döşeme de söylenebilir. döşeme döşeme başlık Başlık levhası kolon Başlıklı kirişsiz döşeme Başlıklı-tablalı kirişsiz döşeme Başlıksız kirişsiz döşeme 6 Kirişsiz döşemelerde kiriş türünden rijit elemanlarbulunmadığından düşey yerdeğiştirmeler kontrolü önemlidir. Bu nedenle plak kalınlığınınbüyüklüğü önem kazanır. Döşeme plaklarının kareye yakın tutulmasıyla yükün iki doğrultuda yayılması ve sehimlerin küçük tutulması sağlanır. Çökme yüzeyi biçimi 63 1

22 plak plak kolon kiriş kolon Kirişli plak döşeme Kirişsiz plak döşeme Kirişli ve kirişsiz döşemelerde oluşan sehimlerin gösterimi 64 Kirişsiz döşemelerde önemli bir husus, döşemeden yüklerin kolona iletilmesi sırasında kolon başlarında oluşan zımbalamaetkisidir. Kirişli döşemelerde, yük kolona döşemeye göre en kesiti büyük olan kirişlerle iletildiği için böyle bir durum sorun olarak ortaya çıkmaz. Kirişsiz döşemelerde, plak kalınlığınınbelirlenmesinde genellikle zımbalama dayanımı etkili olur. Ülkemizde oluşan döşeme hasarlarının başlıca nedenleri; 1. Kirişsiz döşemelerin başlık bölgesinde yeterli kalınlığın sağlanmamasıdır.. Donatının bu bölgelerde yoğun olmasından dolayı betonun yeterince iyi yerleştirilememesidir. 3. Betonda yeterli dayanım oluşmadan kalıbın alınmasıdır. Kenar kolonlarla orta kolonlar karşılaştırıldığında zımbalama yükü orta kolonlarda daha büyük olmasına karşılık zımbalama çevresi de büyüktür. Köşe kolonlarda, kolonlara iletilen momentin büyük olması nedeniyle zımbalama etkisi daha önemli olmakla birlikte kenar ve köşe kolonlar da orta kolonlar kadar zımbalamaya hassastır. Binanın çevresi boyunca kirişlerin düzenlenmesi ile kenar ve köşe kolonlardaki zımbalama etkisine karşılık uygun bir önlem alınmış olabilir. 65 Döşeme (d+h 0)/ d/ 45 0 h f h f h 0 Zımbalama çevresi Tabla Başlık Zımbalama çevresi; kalınlık=d Zımbalama çevresi; d/ b 1=b+d kalınlık=d+h 0 Başlıklı ve tablalı h f h b b =h+d Başlıksız Başlıklı Zımbalama çevresi; kalınlık=d 0 66

23 Kesit Etkileri ve Boyutlandırma Kirişsiz döşemelerin kesit etkilerinin bulunması için Eşdeğer Çerçeve Yöntemi uygulanabilir. Ancak, bazı özel durumlarda bu yöntem basitleştirilerek de çözüm yapılabilir. Kirişsiz döşemelerin hesabında kullanılabilecek bu basit yöntemin yaklaşıklığının kabul edilebilir sınırlar içinde kalması için gerekli koşullar aşağıdaki gibi verilebilir: a. Her iki doğrultuda en az üç açıklık bulunmalıdır. Bu suretle oluşturulacak çerçevenin sistemi yeteri yaklaşıklıkta temsil etmesi sağlanır. b. Döşeme plakları dikdörtgen ve bir doğrultudaki uzun kenarın diğer doğrultudaki uzun kenarın diğer doğrultudaki kısa kenara oranı den fazla olmamalıdır. Bu koşulla yükün plaklarda iki doğrultuda iletilmesi amaçlanır. c. Her iki doğrultuda komşu açıklıklar arasındaki fark, büyük açıklığın üçte birinden daha fazla olmamalıdır. Açıklıkların mümkün olduğunca birbirine yakın olmasının sağlanması ile açıklıklıklar arasındaki moment dağılımında büyük farklar oluşmaması sağlanır. d. Herhangi bir kolonun, planda diğer kolonların meydana getirdiği çerçeve eksenlerinden olan dışmerkezliği bu doğrultudaki açıklığın %10 undan dazla olmamalıdır. Dışmerkezliğin büyük olması durumunda ek zorlamalar meydana geleceği için, yöntem yeterli yaklaşım oluşturmaz. e. Verilen yöntem yalnız düşey yükler için geçerli olup, ayrıca hareketli yükün sabit sabit yüke oranı den fazla olmamalıdır. Hareketli yükün sabit yüke göre daha büyük olması durumunda elverişsiz yükleme durumlarının gözönüne alınması gerekir l 1 0.4l 1 l 1/0 h f 150mm h 0 h f/ h f 300mm l n l 1 l 1/10 l 1/10 Kirişsiz döşemede minimum boyutlar

24 p l M 0 8 l n Denklem.4 (TS500 de) Yukarıdaki denklem ile hesaplanan M 0 momentinin açıklık ve mesnetlere paylaştırılması aşağıdaki ilkelere göre yapılmalıdır. İç Açıklıklarda, Açıklık momenti = 0,35 M 0 Mesnet momenti = 0,65 M 0 Kenar Açıklıklarda, Dış mesnet momenti = 0,30 M 0 İç mesnet momenti = 0,70 M 0 Açıklık momenti = 0,50 M 0 Mesnedin iki yüzündeki momentlerin farklı olduğu durumlarda, büyük olan moment kesit hesapları için temel alınmalıdır. 70 Hesaplanan momentlerin kolon şeridine dağıtılması aşağıdaki gibi yapılmalıdır. a) İç mesnetlerde, yukarıda hesaplanan toplam mesnet momentinin % 75 i kolon şeridine verilmelidir. b) Kenar mesnetlerde, çözüm yapılan doğrultuya dik kenar kirişi yoksa, yukarıda hesaplanan toplam kenar mesnet momentinin tümü kolon şeridine aktarılmalıdır. c) Kenar kiriş varsa, kolon şeridine toplam mesnet momentinin % 75 i aktarılmalıdır. d) Açıklıklarda, yukarıda hesaplanan toplam açıklık momentinin % 60 ı kolon şeridine aktarılmalıdır. Hesaplanan momentlerin orta şerite dağıtılması aşağıdaki gibi yapılmalıdır. a) Orta şerit momentleri, toplam moment ile kolon şeridi momentleri arasındaki fark olarak alınmalıdır. b) Yukarıdaki yöntem kullanılarak bulunan kolon ve orta şeride ait mesnet ve açıklık momentlerinde en çok ±%10 oranında değişiklik yapılabilir. Ancak, yapılan bu değişiklikler sonucu döşeme plağının Denklem.4 ile hesaplanan toplam statik momentinde hiçbir değişikliğe neden olunmamalıdır. c) Bir döküm sistemlerde, döşeme mesnetini oluşturan kolon ve duvarlar, döşeme üzerine etkiyen tasarım yüklerinden oluşacak momentlere karşı yeterli dayanıma sahip olmalıdır. Bu momentler, 71 pl M 0 8 l n 7 4

25 pl M 0 8 l n 73 F 1 Zımbalama Dayanımı Kirişsiz döşemelerde, genellikle döşeme kalınlığında etkili p olan önemli faktör, plak ve kolon birleşiminde yükün döşemeden kolona aktarılmasıdır. Eğer çevrede kenar 45 0 h f kirişi yoksa, bu durum kenar bölgelerde daha da kritik olur. Gerekli güvenlik, zımbalama çevresinde zımbalama dayanımının kolonu zımbalamaya zorlayan kuvvetten daha büyük olması ile sağlanır. F Zımbalama çevresi V pr V pd V pr: Zımbalama dayanımı b 1=b+d V pd: Hesap kesme kuvveti Zımbalama yüzeyi başlıksız durumda kolon yüzünden d/ mesafedeki döşeme kesit alanıdır. Bu alanın plandaki görüntüsü de zımbalama çevresini oluşturur. h b b =h+d 74 Zımbalama Hesap Yükü, orta kolon için V pd F F F p ( b d)( h d) d a d Burada; F d =F -F 1 ; kesme kuvveti olarak kolona geçen yükün değeri olup, yaklaşık olarak alt ve üst kolon normal kuvvetlerinin farkıdır. Kolon başında oluşan zımbalama yüzeyinin iletebileceği kesme kuvveti ise; V f pr ctd u d p : Moment etkisinden oluşan ilave zorlanmayı gözönüne alan bir katsayı, =1 ; eksenel yüklü kolonlarda 1 e (1 u pd) W m 1 b (1 ) b 1 Eksantrik normal kuvvet hali için 75 5

26 b 1 : Dışmerkezlik yönünde olmak üzere up çevresini içine alan en küçük dikdörtgenin boyutu olup, b /b olmalı. Plak kenarında veya köşesinde olmayan dikdörtgen veya dairesel yük alanları (veya kolonlar) için daha basit olarak ifade edilebilir. 1 ex ey.5 b b F 1 x y 0.4( M d e F F e x, e y : Eksantristeler (e=m/n) b x, b y : u p çevresini oluşturan kenarların uzunluğu M d1) 1 F 1 0.4( M d e F F M d1) 1 M d M d1 M d M d1 F F 76 Zımbalama dayanımının yeterli olmadığı durumlarda; 1. Tabla ve/veya başlık yapılmalı,. Düz tavan görüntüsünün bozulmamasının istenilmesi halinde döşeme kalınlığı artırılır. 3. Zımbalama bölgesinde donatı kullanmak veya özel zımbalama donatıları kullanılabilir. Bu durumda plak kalınlığının ise en az 50mm olması gerekir. Zımbalama bölgesinde yoğun miktarda donatı kullanılması durumunda betonun iyi yerleştirilememesi ve yeterli aderansın oluşmaması sözkonusudur. Konstrüktif Kurallar: Tablasız kirişsiz döşemelerde, h l n /30 ve h 180 mm Tablalı kirişsiz döşemelerde, h l n /35 ve h 140 mm ll h f 30 veya h f mm 00 Tasarım, yaklaşık yöntemlerden biri kullanılarak yapılıyorsa, kirişsiz döşeme kalınlığı, yukarıdaki ifade ile elde edilen değerden az olamaz. Kirişsiz döşeme kalınlığı, olabildiğince zımbalama donatısı gerektirmeyecek biçimde seçilmelidir. Kirişsiz döşemelerde plak ve kolonların moment aktaracak bağlantısını sağlamak için kolon kesitinin açıklık doğrultusundaki genişliği, aynı doğrultudaki eksen açıklığının 1/0 sinden ve 300 mm den az olamaz. 77 Eşdeğer Çerçeve Yöntemi Eşdeğer Çerçeve Yöntemi, hem kirişli hem de kirişsiz döşemeler için birbirine dik doğrultuda kolon eksenleri olan sistemlere uygulanır. Kolon eksenlerine eşit uzaklıkta düzlemlerle kesilen sistem çerçeveler oluşturulur. Döşeme, kiriş ve kolonlardan oluşan eşdeğer çerçeveler düşey yükler altında kat çerçevesi olarak gözönüne alınırken yatay yükler altında ise, bina yüksekliğince bu çerçevleri oluşturan elemanların çatlamasından dolayı rijitlik azalması da gözönüne alınması gereklidir. Yöntemin başlangıcında döşeme kalınlığının sehim kontrolünü sağlayacak şekilde seçilmesi uygundur. 78 6

27 l A l A / l B / l B l A /4 l B /4 l B /4 Kolon Şeriti Orta Şeriti l 1 l l 1 İç eşdeğer çerçeve Dış eşdeğer çerçeve 79 l A l A / l B / l B l 1 /4 l 1 /4 l 1 /4 Kolon Şeriti Orta Şeriti l 1 l 1 l İç eşdeğer çerçeve Dış eşdeğer çerçeve