Jeodezide Koordinat Sistemleri Ders Kodu:

Transkript

1 Jeodezide Koordinat Sistemleri Ders Kodu: (4. Yarıyıl) Yrd. Doç. Dr. Serkan DOĞANALP Necmettin Erbakan Üniversitesi Harita Mühendisliği Bölümü Konya

2 Giriş Bu bölümde; koordinat sistemlerinin tanımı, aralarındaki ilişkiler ve dönüşümler tartışılacaktır. Öncelikle, bir koordinat sistemini tanımlamak için gereken üç özellik bulunmaktadır. Bunlar: Başlangıç noktasının(orijin) konumu, Koordinat eksenlerinin yönelimleri/yönleri, Koordinat sistemine ait bir noktanın yerini belirlemeye yarayan parametreler olarak sıralanabilir. Yerküre uzayda iki farklı periyodik harekete sahiptir. Bunlardan ilki, kendi ekseni etrafında dönmesi(rotate), diğeri Güneş in etrafında dönmesidir(revolve). Bu hareketlerden başka üçüncü bir tür periyodik hareket olarak doğal uydumuz Ay ın ve uzayda bulunan çok sayıdaki yapay uydunun yerküre etrafındaki yörüngesel hareketi sayılabilir. Bu periyodik hareketler, koordinat ve zaman sistemlerinin tanımlanmasının temelini oluşturur. 2 2

3 Giriş 3 3

4 2/16/2015 Giriş S. Doğanalp Jeodezide Koordinat Sistemleri 4 4

5 Giriş Uzayda herhangi bir nokta x, y, z dikveya r, θ, λ kutupsal koordinatlarla gösterilir. Bir noktanın koordinat değerleri bu sistemlerden herhangi birinde verilmişse, aynı noktanın diğer sistemdeki değerleri hesaplanabilir. Dik ve kutupsal koordinatlar arasındaki ilişki; 5 5

6 Giriş Ayrıca başlangıç noktasının konumuna göre koordinat sistemlerini aşağıdaki şekilde sınıflandırmak mümkündür: Toposentrik(Başlangıç noktası gözlem yeri) Jeosentrik(Başlangıç noktası yerin merkezi) Helyosentrik(Başlangıç noktası Güneşin merkezi) Barisentrik(Başlangıcı bir grup gök cisminin ağırlık merkezi; örneğin güneş sistemi veya yeryuvarı-ay sistemi gibi) Galaktosentrik(Başlangıç noktası Samanyolu sisteminin merkezi) 6 6

7 Giriş Genel olarak, jeodezik açıdan bakıldığında çeşitli koordinat sistemleri kullanılır. Bu çeşitlilik, jeodezik problemlerin yapılarına uygun olarak artar. En genel anlamda koordinat sistemleri üç ana başlık altında toplanabilir: a) Yersel(Terrestrial) Koordinat Sistemleri(YKS) b) Göksel(Celestial) Koordinat Sistemleri(GKS) c) Yörüngesel(Orbital) Koordinat Sistemleri(OKS) Yersel koordinat sistemleri, yere göre sabit ve yerküre ile birlikte dönerler. Yeryüzü üzerindeki noktaların konumlarının ve hareketlerinin belirlenmesi için kullanılırlar. Jeosentrik ve Toposentrik sistem olarak sınıflandırılırlar. Göksel koordinat sistemleri, Güneş, yıldız gibi gök cisimlerinin koordinatlarının belirlenmesi için kullanılırlar. Ekliptik, Rektasansiyon, Saat Açısı ve Ufuk Sistemi olarak isimlendirilen 4 farklı GKS sistemi vardır. Yörünge koordinat sistemleri ise yerküre etrafındaki uydu yörüngelerinin koordinatlarının belirlenmesi için kullanılır. 7 7

8 Giriş YKS (Yersel Koordinat Sistemleri) GKS (Göksel Koordinat Sistemleri) OKS (Yörüngesel Koordinat Sistemleri) Jeosentrik Ortalama ve Anlık Yersel Sistemler (AverageTCS -ATve InstantaneousTCS -IT) Jeodezik (elipsoidal) Sistemler (Geodetic TCS - G) Toposentrik Lokal Astronomik (LocalAstronomicCS -LA) Lokal Jeodezik (LocalGeodeticCS -LG) Ekliptik (Ecliptic E) Rektasansiyon (Right Ascension RA) Saat Açısı (HourAngle HA) Ufuk Sistemi (Horizon H) 8 8

9 1. YERSEL KOORDİNAT SİSTEMLERİ (YKS) (Terrestrial Coordinate Systems) Bu koordinat sistemleri yere göre sabit olup yerküre ile birlikte dönerler. Yersel Koordinat Sistemleri (YKS), yeryüzü üzerindeki noktaların konumlarının belirlenmesinde kullanılır. Konumlar kutupsal veya kartezyen koordinatlarla ifade edilebilirler. Yersel sistemlerin iki çeşidi vardır. Bunlar aşağıdaki şekilde sınıflandırılır. Yersel Koordinat Sistemleri (YKS) Jeosentrik (yer merkezli) Ortalama ve Anlık Yersel Sistemler Jeodezik (elipsoidal) Sistemler (ϕ, λ, h) Toposentrik (nokta merkezli) Yerel Astronomik (v, A, r) Yerel Jeodezik (a, α, r) *Kartezyen (x,y,z) ise tüm sistemler için kullanılır. 9 9

10 1.1. JEOSENTRİK Koordinat Sistemleri Ortalama Yersel Sistemler (AT) (Average Terrestrial Systems) Ortalama yersel sistem (AT) ideal dünya jeodezik koordinat sistemidir. Bu temel koordinat sistemi Konvansiyonel Yersel Koordinat Sistemi veya Ortalama Dünya Dik Koordinat Sistemi gibi isimlerle de anılır. Sistemin genel özellikleri şu şekilde sıralanır: a) Orijini yerin ağırlık merkezidir, b) z ekseni, yeryuvarının ortalama dönme ekseni ile çakışıktır ve pozitif yönü kısaca CIO (Conventional International Origin) olarak gösterilen Ortalama Kutup a doğru yönelmiştir. c) x ekseni, Greenwich ortalama astronomik meridyen düzlemi ile ortalama ekvator düzleminin arakesitinde uzanır ve Z eksenine diktir, pozitif yönü 0 astronomik boylamı gösterir. d) y ekseni, pozitif yönü ekvator düzlemi içerisinde 90 doğu boylamına yönelir ve sistem bir sağ el sistemi olacak şekilde seçilmiştir

11 1.1. JEOSENTRİK Koordinat Sistemleri Ortalama Yersel Sistemler (AT) (Average Terrestrial Systems) Z Z O Y Y O X Sağ el koordinat sistemi Sol el koordinat sistemi X 11 11

12 1.1. JEOSENTRİK Koordinat Sistemleri Ortalama Yersel Sistemler (AT) (Average Terrestrial Systems) Hatırlatma: Astronomik enlem (Φ); astronomik meridyen düzleminde ekvator düzlemi ile noktadan geçen çekül doğrultusu arasındaki açıdır. Jeodezik enlem (ϕ); noktanın jeodezik meridyen düzleminde elipsoit normalinin ekvator düzlemi ile yaptığı açıdır. Jeosentrik enlem (ϕ ); noktadan yerin merkezine birleştirilen doğru ile ekvator düzlemi arasında kalan açıdır

13 1.1. JEOSENTRİK Koordinat Sistemleri Ortalama Yersel Sistemler (AT) (Average Terrestrial Systems) Hatırlatma: Astronomik boylam (Λ) ifadesi ise; ekvator düzleminde Greenwich astronomik meridyeni ile noktanın astronomik meridyeni arasındaki açıyı ifade eder. Ayrıca, çekül eğrisi boyunca jeoit ile nokta arasındaki uzaklık ortometrik yükseklik (H) olarak tanımlanır. Böylece astronomik koordinatlar, astronomik enlem (Φ), astronomik boylam (Λ) ve ortometrik yükseklik(h) ile tanımlanır

14 1.1. JEOSENTRİK Koordinat Sistemleri Ortalama Yersel Sistemler (AT) (Average Terrestrial Systems) Hatırlatma: Jeodezik boylam (λ) ifadesi ise; ekvator düzleminde başlangıç meridyeni ile noktanın jeodezik meridyeni arasındaki açıyı ifade eder. Ayrıca, nokta ile noktanın elipsoit yüzeyine izdüşüm yeri arasındaki uzaklık elipsoidal yükseklik(h) olarak tanımlanır. Böylece jeodezik koordinatlar, jeodezik enlem (ϕ), jeodezik boylam (λ) ve elipsoidal yükseklik (h) ile tanımlanır

15 2/16/ JEOSENTRİK Koordinat Sistemleri Ortalama Yersel Sistemler (AT) (Average Terrestrial Systems) Böylece Ortalama Yersel Sistemde (Konvansiyonel Yersel Koordinat Sistemi veya Ortalama Dünya Dik Koordinat Sisteminde) bir noktanın konumu x,y,z dik koordinatları ile tanımlanabileceği gibi astronomik enlem (Φ), astronomik boylam (Λ) ve ortometrik yükseklik (H) şeklinde eğri koordinatları ile de tanımlanabilir. S. Doğanalp Jeodezide Koordinat Sistemleri 15 15

16 1.1. JEOSENTRİK Koordinat Sistemleri Ortalama Yersel Sistemler (AT) (Average Terrestrial Systems) Dünya sabit bir eksen etrafında dönmediği, dönme ekseni sürekli değiştiği için kutup noktaları da katı yeryuvarına göre sürekli yer değiştirir. Bu olay kutup hareketi veya kutup gezinmesi olarak adlandırılır. Sabit bir koordinat sisteminin yani Konvansiyonel Yersel Sistem in tanımlanabilmesi için değişmez bir kutup noktasına ihtiyaç vardır. Bu Ortalama Yersel Kutup (Convantional Terrestrial Pole, CTP) ve ekvator üzerinde bir sıfır boylamı (Greenwich Ortalama Gözlemevi - Greenwich Mean Observatory - GMO) yardımı ile tanımlanabilir. Kutup hareketini ve yer dönme parametrelerini belirlemek için kurulan uluslararası kuruluşlar çeşitli isimler altında faaliyet göstermişlerdir. Günümüzde bu faaliyetler 1 Ocak 1988 den beri Uluslararası Yeryuvarı Dönme Servisi (International Earth Rotation Service- IERS) tarafından kısaca ITRF olarak adlandırılan (IERS Terrestrial Reference Frame) referans ağına dayalı olarak sürdürülmektedir. Ayrıca günümüzde CTP olarak tanımlanan IERS Referans kutbunu gösterir ve 1967 yılında CIO nun (Conventional International Origin) yerini almıştır. CIO genel olarak yılları arasında yer dönüklük ekseninin ortalama yönü ile tanımlanmıştır

17 1.1. JEOSENTRİK Koordinat Sistemleri Anlık Yersel Sistemler (IT) (Instantaneous Terrestrial Systems) Yerin katı yapısına göre yerin dönme ekseninin değiştiği bilinmektedir. Her bir t anı için yerin gerçek kutbu değişmektedir. Gerçek kutup ile tanımlanan kutup arasındaki bağlantının kurulması gerekir. Yeryüzünde yapılan gözlemler (örneğin astronomik gözlemler, uydu ölçmeleri) yeryuvarının gözlem anındaki gerçek dönme eksenine göredir. Dönme ekseninin konumu katı yeryuvarına göre zamanla değiştiğinden her gözlem anında bir dönme ekseni ve bu eksene ve yerin ağırlık merkezine göre bir koordinat sistemi oluşur. Bu sistemlerin her biri Anlık Yersel Koordinat Sistemi olarak adlandırılır

18 1.1. JEOSENTRİK Koordinat Sistemleri Anlık Yersel Sistemler (IT) (Instantaneous Terrestrial Systems) Anlık Yersel Koordinat Sistemi; Başlangıcı dünyanın ağırlık merkezindedir (ortalama sistemle aynı). z ekseni dünyanın anlık dönme ekseni ile çakışıktır ve pozitif yönü anlık kutup noktasına yönelir. x ekseni dünyanın gerçek dönme eksenini ve ortalama Greenwich gözlemevini içerisine alan düzlemle anlık ekvator düzleminin arakesitinde yer alır. y ekseni sistem bir sağ el koordinat sistemi olacak şekilde anlık ekvator düzleminde yer alır. Bu sistemde bir noktanın konumu anlık x, y, z dik koordinatları ile veya anlık astronomik enlem (Φ) ve anlık astronomik boylam(λ) ve ortometrik yükseklik(h) ile belirlenir

19 1.1. JEOSENTRİK Koordinat Sistemleri Ortalama ve Anlık Yersel Sistemler (AT-IT) (Average-Instantaneous Terrestrial Systems) Bu iki sistemin temel özelliği başlangıç noktalarının aynı olması ve dünyanın ağırlık merkezinde bulunması ve z eksenlerinin dünyanın anlık ve ortalama dönme eksenleri olmasıdır. Bir noktanın anlık yersel sistemdeki koordinatları gözlem anındaki kutup hareketi parametreleri x P, y P bilindiğine göre rotasyon matrisleri yardımıyla ortalama sisteme dönüştürülür

20 1.1. JEOSENTRİK Koordinat Sistemleri Anlık Yersel Sistemler (IT) (Instantaneous Terrestrial Systems) 90 o batı boylamı Y X Z Anlık 0 o boylamı Z CIO Ortalama Kutup 90 o batı boylamı Y X P CIO Greenwich Y Anlık O Y P T anındaki gerçek kutup Y P X X X Anlık 0 o boylamı Greenwich 20 20

21 1.1. JEOSENTRİK Koordinat Sistemleri Ortalama ve Anlık Yersel Sistemler (AT-IT) (Average-Instantaneous Terrestrial Systems) 21 21

22 1.1. JEOSENTRİK Koordinat Sistemleri Ortalama ve Anlık Yersel Sistemler (AT-IT) (Average-Instantaneous Terrestrial Systems) Kutup hareketi parametreleri (x P,y P ) IERS in yayınladığı Bülten-B de derece saniyesi biriminde verilmektedir. Rotasyon matrisleri; şeklinde elde edilir. Kutup noktasının koordinatları x P, y P derece saniyesi biriminde küçük değerlerdir. Bu nedenle dönüşüm diferansiyel dönüşüm olarak düşünülebilir

23 JEOSENTRİK Koordinat Sistemleri Ortalama ve Anlık Yersel Sistemler (AT-IT) (Average-Instantaneous Terrestrial Systems) Bu durumda dönüşüm işlemi; matrislerinin çarpımı şeklinde yazılırsa eşitlik sadeleştirilir ve böylece aşağıdakisonuçeşitliğieldeedilir.hesaplamalardax P,y P radyanbirimindealınmalıdır. = = ) ( ) ( 1 2 P P P P P P P P P P y x y x y y x x y R x R 23

24 1.1. JEOSENTRİK Koordinat Sistemleri Ortalama ve Anlık Yersel Sistemler (AT-IT) (Average-Instantaneous Terrestrial Systems) Benzer şekilde tersi dönüşüm de yapılabilir. Yani Ortalama Yersel sistemden (AT) Anlık sisteme (IT) dönüşüm işlemi için; 24 24

25 1.1. JEOSENTRİK Koordinat Sistemleri Jeodezik (elipsoidal) Sistemler (G) (Geodetic Terrestrial Systems) Jeodezik (elipsoidal) Sistemin başlangıcı elipsoidin merkezindedir, z ekseni elipsoidin küçük ekseni ile çakışıktır, x ekseni Greenwich jeodezik meridyen düzlemi ile ekvator düzleminin arakesitindedir, y ekseni bir sağ el sistemi oluşturacak şekilde seçilmiştir. Bu sistemde bir P yer noktasının konumu x, y, z dik koordinatları ile veya ϕ, λ, h elipsoidal eğri koordinatları ile belirlenir. ϕ elipsoidal (jeodezik) enlem, λ elipsoidal boylam ve h elipsoidal yükseklik olarak adlandırılır

26 1.1. JEOSENTRİK Koordinat Sistemleri Jeodezik (elipsoidal) Sistemler (G) (Geodetic Terrestrial Systems) Elipsoidal eğri koordinatlardan elipsoidal dik koordinatlara geçiş şu şekilde gerçekleştirilir. Eşitliklerde N meridyene dik doğrultudaki normal kesit eğrilik yarıçapı, a ve b sırasıyla elipsoidin büyük ve küçük yarı eksen uzunluklarıdır. x y = = (N (N + + h) h) cos cos φ cos φ sin b 2 z = N + h sin φ = (1 e 2 )N + h sin φ 2 a a 2 c = b 2 e a 2 b 2 = a 2 λ λ a b e = b 2 N = c V = c 1 + e 2 cos 2 φ N = a W = a 1 e 2 sin 2 φ 26 26

27 1.1. JEOSENTRİK Koordinat Sistemleri Jeodezik (elipsoidal) Sistemler (G) (Geodetic Terrestrial Systems) Tam tersi dönüşüm işlemi ise yani elipsoidal dik koordinatlardan elipsoidal eğri koordinatlarına dönüşüm işlemi önceki slayt sayfa aralığında verilen Jeodezik Dik Koord. >>> Jeodezik Eğri Koord.Dönüşüm (X,Y,Z >>> φ, λ, h) işlemine benzer şekilde yapılabilmektedir. ve 27 27

28 1.2. TOPOSENTRİK Koordinat Sistemleri Yersel Koordinat Sistemlerinin ikinci bölümünü Toposentrik Sistemler oluşturur. Yeryüzü üzerindeki her nokta için ayrı bir toposentrik sistem tanımlanır. Bunların en belirgin özelliği başlangıç noktasının durulan noktada olmasıdır. Daha öncede söz edildiği gibi iki çeşit toposentrik sistem tanımlanabilir: Yerel astronomik sistem(la) Yerel jeodezik sistem(lg) 28 28

29 1.2. TOPOSENTRİK Koordinat Sistemleri Yerel Astronomik Sistem (LA) (Local Astronomic System) Yeryüzünde yapılan bütün ölçmeler bu sisteme göre yapılır. Örneğin bir P noktasına kurulan teodolit bu noktadan geçen jeopotansiyel yüzeye göre tesviye edilir ve aletin asal ekseni çekül doğrultusu ile yani z ekseni ile çakıştırılır. x ekseninin doğrultusu astronomik gözlemlerle belirlenir. Bir yerel astronomik sistem şu şekilde tanımlanabilir: sistemin başlangıcı fiziksel yeryüzü üzerinde durulan nokta olup aslında gözlem istasyonuna karşılık gelmektedir. z ekseni (Up-u) durulan noktadan (gözlem istasyonu) geçen eş potansiyelli yüzeyin normali (çekül eğrisinin teğeti, çekül doğrultusu) ile çakışır ve pozitif yönü astronomik başucuna yönelmiştir. x ekseni (North-n) durulan noktadaki jeopotansiyel yüzeye teğet düzlem içerisindedir ve ortalama kutup noktası CIO ya yönelmiştir. x ekseninin yönü astronomik kuzey olarak adlandırılır. y ekseni (East-e) bir sol el sistemi oluşturacak şekilde teğet düzlem içerisinde doğuya yönelmiştir

30 1.2. TOPOSENTRİK Koordinat Sistemleri Yerel Astronomik Sistem (LA) (Local Astronomic System) v A Z sveyar kl Düşey açıyı Astronomik azimutu S noktasının zenituzaklığını S noktası ile istasyonnoktası arasındaki toposentrik uzaklığı gösterir. Şekilden; bir k noktasından l noktasına A astronomik azimutu, v düşey açısı ve s veya r kl kenarı ölçülebilir. Bunlar k noktasının kutupsal koordinatlarıdır. Bu kutupsal koordinatlar ile x, y, z lokal astronomik dik koordinatlar arasında şu ilişki kurulabilir: = r kl sin sin Z Z kl kl cos cos sin A Z kl A kl kl 30 30

31 1.2. TOPOSENTRİK Koordinat Sistemleri Yerel Astronomik Sistem (LA) (Local Astronomic System) Yerel Astronomik koordinat sistemiyle Ortalama Yersel sistem arasındaki dönüşüm işlemi astronomik boylam, astronomik enlem değerleriyle yapılabilir: EşitliktengörüleceğigibiR 2,R 3 dönüşüm matrislerininhesaplanması gereklidir. Ayrıca P 2 matrisinin bilinmesi gerekir. P 2 matrisi, yansıma matrisi olarak adlandırılır. Bu matrisin kullanım amacı; AT sistemi sağ-el sistemine dayalı iken LA sistemi sol-el sistemine dayalıdır. Bu yansıma matrisi kullanılarak LA sistemi önce sağ-el sistemine dönüştürülür ve sonra dönüşüm matrisleri yardımıyla AT sistemine dönüştürülür

32 1.2. TOPOSENTRİK Koordinat Sistemleri Yerel Astronomik Sistem (LA) (Local Astronomic System) Dönüşüm matrisleri şu şekilde hesaplanabilir: Tersi dönüşüm işleminin de yapılması olanaklıdır. Bunun için dönüşüm formülü aşağıdaki biçimde uygulanır: 32 32

33 1.2. TOPOSENTRİK Koordinat Sistemleri Yerel Jeodezik Sistem (LG) (Local Geodetic System) Bir yerel jeodezik sistemde başlangıç gözleme istasyonundan geçen elipsoid normali üstündedir. Prensip olarak başlangıç noktasının elipsoid normali boyunca herhangi bir yerde olabileceğine dikkat etmek gerekir. Uygulamada; başlangıç noktası gözleme istasyonunda (örneğin GPS alıcı anteninin üzerine kurulduğu nokta), elipsoid yüzünde veya elipsoid normali ile jeoidin kesiştiği yerde seçilir. z (Up-u) ekseni elipsoid normali ile çakışır ve pozitif yönü jeodezik başucuna yönelmiştir. x (North-n) ekseni başlangıç noktasında elipsoid normaline dik olan (teğet) düzlem içerisindedir ve elipsoidin dönme eksenine yani jeodezik kuzeye (CIO,CTP) yönelmiştir. y (East-e) ekseni bir sol el sistemi oluşturacak şekilde jeodezik doğuya yönelmiştir

34 1.2. TOPOSENTRİK Koordinat Sistemleri Yerel Jeodezik Sistem (LG) (Local Geodetic System) Bu kutupsal koordinatlar ile x, y, z yerel jeodezik dik koordinatlar arasında şu ilişki kurulabilir: a Snotasının yükseklik açısını α Jeodezik azimutu z S noktasının zenituzaklığını (z +a=90 0 ) sveyar kl S noktası ile istasyonnoktası arasındaki toposentrik uzaklığı gösterir. α z a = r kl sin sin z' z' kl kl cos cos sin z' kl α α kl kl 34 34

35 1.2. TOPOSENTRİK Koordinat Sistemleri Yerel Jeodezik Sistem (LG) (Local Geodetic System) Yerel jeodezik sistemin yönlendirilmesi jeodezik enlem ve boylama göre yapılmaktadır. Buna göre, Yerel Jeodezik(LG) koordinatlardan Jeodezik(G) koordinatlara dönüşüm şu şekilde ele alınabilir: Buradaki dönüşüm matrisleri, LA sistemine benzer şekilde oluşturulur. Tam tersi dönüşüm işlemini de yapmak yani jeodezik koordinatlardan yerel jeodezik koordinatlara dönüşüm işlemi aşağıdaki eşitlik kullanılır: 35 35

36 1.2. TOPOSENTRİK Koordinat Sistemleri Yerel Jeodezik Sistem (LG) (Local Geodetic System) LG sistemi, GPS anten yüksekliklerinin jeodezik ölçü noktasına indirgenmesinde, baz vektörlerinin yatay ve düşey bileşenler şeklinde ifade edilmesinde ve eğer varsa ölçü noktasındaki merkez dışı (eksantirisite) değerlerinin hesaplanmasında kullanılmaktadır. Yerel Astronomik Koordinat Sistemi (LA) ile Yerel Jeodezik Koordinat Sistemi (LG) karşılaştırılırsa; tanımlamaları aynı olup aradaki en önemli fark LA sisteminin u-ekseni elipsoit normali yerine noktadan geçen çekül eğrisi (doğrultusu) ile tanımlanmaktadır. Diğer iki eksen olan n ve e eksenleri LG sistemindeki eksenlerle aynı şekilde tanımlanırlar. Diğer yandan, hesaplamalarda kullanılan eşitliklere bakıldığında; LG sisteminde jeodezik koordinatlar (jeodezik enlem (ϕ), jeodezik boylam (λ)) yerine LA sisteminde noktanın astronomik koordinatları (astronomik enlem (φ) ve astronomik boylam (Λ)) ifadeleri kullanılır

37 1.2. TOPOSENTRİK Koordinat Sistemleri Lokal Jeodezik Sistem (LG) (Local Geodetic System) 37 37

38 38 38

39 ULUSLARARASI YERSEL REFERANS SİSTEMİ Jeodezinin en önemli görevlerinden birisi de yeryüzü noktalarının 3 boyutlu koordinatlarının belirlenmesidir. Söz konusu koordinatlar belirli bir koordinat sistemine göre belirlenmektedir. Ölçme sistemleri geliştikçe ve elde edilen doğruluklar arttıkça koordinat sistemlerinin tanımlamalarında da önemli değişiklikler meydana gelmektedir. Genel olarak günümüzde, iki farklı koordinat sistemi kullanılmaktadır. Bunlar uzay sabit (inertial, space-fixed) ve yer sabit(earth-fixed) sistemlerdir. Uluslararası Yer Dönüklük ve Referans Sistemleri Servisi IERS bu sistemlerin tanım ve gerçekleşmesini uluslararası bir standart olarak kullanıcılara duyurur. IERS analiz merkezleri VLBI, SLR, LLR, GPS, DORIS gibi uzay jeodezik tekniklerden gelen verileri birleştirerek sonuçları, yer dönme parametreleri, Uluslararası Göksel Referans Sistemi (ICRF- International Celestical Reference Frame), Uluslararası Yersel Referans Sistemi (ITRF-International Terrestrial Reference Frame) olarak yayımlar

40 ULUSLARARASI YERSEL REFERANS SİSTEMİ Uzay sabit koordinat sistemi inersiyal bir koordinat sistemi olup uydu hareketlerinin tanımlanması için kullanılır. Yer sabit sistem ise uydu jeodezisinden elde edilen sonuçların tanımlanması ve gözlem istasyonlarının konumları için gereklidir. İnersiyal referans sistemi için hareketsiz bir koordinat sistemi veya herhangi bir ivmelenmeden dolayı hareketini aynı tarzda, değişmeden sürdüren bir sistem tanımı yapılabilir. Yer Merkezli İnersiyal (ECI; Earth-Centered Inertial) Koordinat Sistemi yıldızlara göre sabit inersiyal bir koordinat sistemi olup uydu yörüngelerinin ve dolayısıyla uydu koordinatlarının hesaplanmasında kullanılmaktadır. Bu sistemlerin yıldızlara göre sabit olmasının anlamı, yeryüzü ile birlikte dönmemesi (non-rotating) demektir. Diğer taraftan üzerinde ölçü yapılan nokta koordinatları yeryüzü ile birlikte dönen bir koordinat sisteminde tanımlanmalıdır. Bu koordinat sistemine Yer Merkezli Yer Sabit (ECEF ; Earth-Centered Earth-Fixed) Koordinat Sistemi denmektedir

41 ULUSLARARASI YERSEL REFERANS SİSTEMİ ECI koordinat sisteminde, X ve Y eksenleri yer ile birlikte dönmekte, böylece uzayda sabit doğrultular tanımlamamaktadırlar. Diğer taraftan, yeryüzündeki sabit bir noktanın ECEF sistemindeki koordinatları sürekli sabit olacaktır. ECEF koordinat sisteminin temel amacı, zamana bağlı koordinat elde eden kullanıcının ulaşabileceği uygun bir referans sistemi oluşturmaktır

42 ULUSLARARASI YERSEL REFERANS SİSTEMİ Yer Merkezli İnersiyal Koordinat Sistemi (ECI; Earth-Centered Inertial Coordinate System) Kartezyen koordinatlarla tanımlı bu sistemin başlangıç noktası yeryuvarının kitle ağırlık merkezidir. Sistemin +Z ekseni yerin dönüş ekseni doğrultusunda kuzey yönünü, +X ekseni ekliptik ile ekvatorun arakesit doğrultusunda ilkbahar noktası yönünü, +Y ekseni sağ el koordinat sistemini oluşturacak ekseni tanımlar. ECI 42 42

43 ULUSLARARASI YERSEL REFERANS SİSTEMİ Yer Merkezli İnersiyal Koordinat Sistemi (ECI; Earth-Centered Inertial Coordinate System) Sistem yerin güneş etrafındaki düzensiz hareketi, presesyon ve nutasyondan dolayı tam anlamıyla inersiyal değildir. Bu sorunun çözümü için koordinat sisteminin eksenlerini belirli bir epoğa göre tanımlamak gereklidir. Bu epok 01 Ocak 2000 tarihli 12:00 UTC zamanındaki J olarak adlandırılan epoktur. Bu şekilde tanımlanan koordinat sistemine Ortalama Gök Referans Sistemi (MCRS-Mean Celestial Reference System) veya Geleneksel Gök Referans Sistemi (CCRS-Conventional Celestial Reference System) adı verilir. Eğer koordinat eksenleri; J epoğu yerine herhangi bir t anı için (örneğin gözlem anı) tanımlanırsa bu durumda elde edilen anlık koordinat sistemine Gerçek Gök Referans Sistemi (TCRS- True Celestial Reference System) adı verilir. ECI 43 43

44 Hatırlatma: Yeryuvarının yörünge elipsinin içinde bulunduğu düzleme yörünge düzlemi, Eğer yer küresi sonsuza genişletilirse oluşan küre gök küresi (celestial sphere) adını alır. Yörünge düzleminin gök küresi ile arakesitine ise ekliptik dairesi adı verilir. Gök küresinin merkezinden geçen ve yeryuvarının dönme eksenine merkezde dik düzlemin gök küresi ile arakesitine gök ekvatoru(celestial equator) denir. Ekvator ve ekliptik daireleri iki noktada kesişirler: ilkbahar noktası (ϒ) ve sonbahar noktası(ω) dır. Dünyanın dönme ekseni gök küresini kuzey ve güney gök kutuplarında keser (NCP: North Celestial Pole, SCP: South Celestial Pole). İlkbahar ekinoksu (vernal equinox) güneşin ilkbaharda güneyden kuzeye geçişindeki kesişme noktasıdır. Gök ekvatoru ile ekliptik arasındaki dar açı ekliptik eğikliği olarak adlandırılır. Yaklaşık değerindedir

45 ULUSLARARASI YERSEL REFERANS SİSTEMİ Yer Merkezli Yer Sabit Koordinat Sistemi (ECEF;Earth-Centered Earth-Fixed Coordinate System) ECI koordinat sistemi daha öncede söz edildiği gibi uydu yörüngelerinin, koordinatlarının hesaplanmasında kullanılan yıldızlara göre sabit inersiyal bir sistemdir. Bu ifade, koordinat sisteminin yeryüzü ile birlikte dönmemesi anlamı taşır. Bundan dolayı, ölçü yapılan nokta koordinatlarının tanımlanabilmesi için yeryüzü ile birlikte hareket eden bir koordinat sistemine ihtiyaç duyulur. Bu koordinat sistemine Yer Merkezli Yer Sabit (ECEF; Earth Centered Earth Fixed) veya CTRS (Conventional Terrestrial Reference System) adı verilir. ECEF 45 45

46 ULUSLARARASI YERSEL REFERANS SİSTEMİ Yer Merkezli Yer Sabit Koordinat Sistemi (ECEF;Earth-Centered Earth-Fixed Coordinate System) ECEF koordinat sisteminin temel amacı, yeryüzünde ölçü yapan ve bunun sonucunda zamana bağlı koordinat elde eden kullanıcının ulaşabileceği uygun bir referans sistemi oluşturmaktır. CTRS ifadesi ise gerçekte soyut bir kavram olup bunun gerçekleşmesi CTRF (Conventional Terrestrial Reference Frame) olarak karşımıza çıkar. CTRF, yeryüzünde tesis edilmiş ve sabit (referans) fiziksel nokta olarak bilinen çok sayıda yer kontrol noktasında yapılan ölçüler sonucunda belirlenmiş jeosentrik koordinatlar ile tanımlanmıştır. Uluslararası Yer Dönüklük ve Referans Sistemleri Servisi IERS bu sistemlerin tanım ve gerçekleşmesini uluslararası bir standart olarak kullanıcılara duyurur. IERS analiz merkezleri VLBI, SLR, LLR, GPS, DORIS gibi uzay jeodezik tekniklerden gelen verileri birleştirerek sonuçları, yer dönme parametreleri, Uluslararası Göksel Referans Sistemi (ICRF- International Celestical Reference Frame), Uluslararası Yersel Referans Sistemi (ITRF-International Terrestrial Reference Frame) olarak yayımlar

47 ULUSLARARASI YERSEL REFERANS SİSTEMİ Yer Merkezli Yer Sabit Koordinat Sistemi (ECEF;Earth-Centered Earth-Fixed Coordinate System) ECI koordinat sistemindeki gibi, ECEF de kartezyen koordinatlarla tanımlı olup sistemin başlangıç noktası yerin kitle merkezindedir. +Z ekseni coğrafi kuzey kutbunu gösterir ve 1900 ile 1905 yılları arasındaki yer dönme ekseninin ortalama konumu (CIO) ile çakışıktır. +X ekseni ortalama Greenwich meridyeni ve ortalama ekvatorun arakesiti ile çakışık olup sıfır derece boylamı doğrultusunda konum alır. +Y ekseni ise sağ el koordinat sistemini oluşturur. ECEF sisteminin gerçekleşmesi yeryüzüne global anlamda dağılmış nokta dizilerine bağlıdır. Bu gerçekleşmeler sonucunda oluşan koordinat sistemlerinden birisi de WGS84 sistemidir. ECEF 47 47

48 ULUSLARARASI YERSEL REFERANS SİSTEMİ ECI-ECEF (ICRF-ITRF) DÖNÜŞÜMÜ ECI ve ECEF arasında kaba bir dönüşüm için temel olarak Greenwich ortalama yıldız zamanı-gmst (Greenwih Mean Sideral Time) veya Greenwich görünen yıldız zamanı-gast (Greenwich Apparent Sidereal Time) ve kutup hareket bileşenleri (x p,y p )gereklidir. Kesin dönüşüm içinse bu parametrelerin yanında, yerin dönme eksenini belirli periyotlarla devinime zorlayan presesyon ve nutasyon etkilerinin göz önüne alınmasıyla sağlanır

49 ULUSLARARASI YERSEL REFERANS SİSTEMİ ECI-ECEF (ICRF-ITRF) DÖNÜŞÜMÜ Bu açıklamalar doğrultusunda, ICRF(veya ECI) sisteminde verilen bir konum vektörünün ITRF(veya ECEF) sistemindeki karşılığını bütün etkilerin içinde yer aldığı T(t) dönüşüm matrisi yardımıyla tanımlamak mümkün olur. Dönüşüm matrisi 3x3 boyutlu zaman değişkenli ortogonal bir matris özelliğindedir. Sistemler arasındaki dönüşüm ve zamana bağlı olarak koordinat eksenlerinin uzaydaki konumunu tanımlayan dönüşüm matrisi, W(t) : kutup hareketi, R(t) : yer dönüklük, N(t) :nutasyonve P(t) : presesyon etkilerini düzenleyen alt matrisler oluşturur. Dönüşümde kullanılan matrisleri kısaca açıklamak ve matematiksel eşitlikleri vermek yerinde olacaktır

50 ULUSLARARASI YERSEL REFERANS SİSTEMİ ECI-ECEF (ICRF-ITRF) DÖNÜŞÜMÜ PRESESYON P(t) matrisi Presesyon, yeryuvarının dönme ekseninin ekliptik eksen etrafındaki devinim hareketi olup peryodu yıldır. Presesyon, ilkbahar noktasını (ekinoks) ekliptik yörüngesi boyunca yılda 50.3 lik hızla devinime zorlar, buna ekinoks presesyonu veya kısaca presesyon denir. Presesyon hareketini doğuran etkenleri: yeryuvarının dönme ekseninin yörünge düzlemine dik olmaması, yeryuvarının kutuplardan basıklığı olarak sıralayabiliriz

51 ULUSLARARASI YERSEL REFERANS SİSTEMİ ECI-ECEF (ICRF-ITRF) DÖNÜŞÜMÜ PRESESYON P(t) matrisi IAU76 presesyon modeline göre presesyon elemanları aşağıdaki şekilde üç açı ile tanımlanır: Buradaki zaman değişimi(yüzyıllık), eşitliğinden hesaplanır. Eşitlikte geçen J (1 Ocak 2000, 12 h ) başlangıç anından itibaren geçen Jülyen günüdür ve değerine karşılık gelir. Yukarıdaki dönüklük elemanlarının her biri bağımsız bir koordinat dönüşümünü işaret eder. Sırasıyla, x,y ve z eksenlerine uygulanacak dönüklük sonucunda 51 51

52 ULUSLARARASI YERSEL REFERANS SİSTEMİ ECI-ECEF (ICRF-ITRF) DÖNÜŞÜMÜ PRESESYON P(t) matrisi Julian Günü (Juliandate-JD) Hesabı : yıl için Y, ay için M, gün için Dve saat için UT kısaltmaları kullanılırsa; y = Y-1 ve m = M+12 eğer M 2 y = Y ve m = M eğer M > 2 JD=INT [365.25*y] + INT [ * (m+1)] + D + UT/ formülasyonu ile hesaplanabilir

53 ULUSLARARASI YERSEL REFERANS SİSTEMİ ECI-ECEF (ICRF-ITRF) DÖNÜŞÜMÜ PRESESYON P(t) matrisi Eğer Jülyen gününden tarih hesaplanmak istenirse aşağıdaki adımlar kullanılabilir : a = INT [JD + 0.5] b = a Sivil Tarih Jülyen Tarihi c = INT [(b-122.1)/365.25] d = INT [365.25* c ] 6 Ocak :00 UT GPS Standart Epoğu e = INT [(b d)/ ] D = b d INT[ *e] M = e 1 12*INT [e/14] Y = c 4715 INT[(7 + M)/10 ] Saat = JD+0.5-INT(JD+0.5) Haftanın gününü hesaplamak için mod7 ye göre aşağıdaki formül kullanılabilir : N = modulo(int[jd ], 7 ) GPS haftası ise aşağıdaki bağıntı ile elde edilebilir : HAFTA = INT [(JD )/7] Modified Julian Date MJD = JD Ocak :00 UT Günümüzde kullanılan standart epok (J ) 53 53

54 ULUSLARARASI YERSEL REFERANS SİSTEMİ ECI-ECEF (ICRF-ITRF) DÖNÜŞÜMÜ PRESESYON P(t) matrisi Örnek: Günümüzde kullanılan standart epok 1 Ocak :00 UTC tarihinin Jülyen gününü hesap edelim: 54 54

55 ULUSLARARASI YERSEL REFERANS SİSTEMİ ECI-ECEF (ICRF-ITRF) DÖNÜŞÜMÜ PRESESYON P(t) matrisi Örnek: Jülyen gününe ait takvim zamanını hesaplayınız

56 ULUSLARARASI YERSEL REFERANS SİSTEMİ ECI-ECEF (ICRF-ITRF) DÖNÜŞÜMÜ PRESESYON P(t) matrisi toplam presesyon etkisini ifade eden matris ortaya çıkar. Presesyon matrisi ICRF sisteminin J2000 anındaki ortalama eksen doğrultularını t gözlem epoğuna taşır

57 ULUSLARARASI YERSEL REFERANS SİSTEMİ ECI-ECEF (ICRF-ITRF) DÖNÜŞÜMÜ NUTASYON N(t) matrisi Gök kutbunun ekliptik kutup etrafındaki hareketi ekliptik düzlemine paralel ve güneşin çekim doğrultusuna dik yönde gerçekleşir. Güneş yıl içerisinde değişik konumlar aldığından hareketin yönü de zamanla değişir ve periyodik bir görünüm sergiler. Bu periyodik harekete nutasyon adı verilir. Ortalama gün (mean-of-date) sisteminden gerçek gün (true-of-date) sistemine dönüşüm nutasyona bağlıdır. Burada dört açı kullanılır. Bunlar ekliptiğin ortalama eğiklik açısı ϵ m, ekliptiğin gerçek eğiklik açısı ε t, boylamdaki nutasyon açısı ΔѰ ve ekliptik eğiklikteki nutasyon açısı Δε'dır. Bu açılar yardımıyla nutasyon matrisi; ile gösterilir

58 ULUSLARARASI YERSEL REFERANS SİSTEMİ ECI-ECEF (ICRF-ITRF) DÖNÜŞÜMÜ NUTASYON N(t) matrisi Ekliptik eğiminin ortalama ve gerçek değerleri eşitliklerinden türetilir

59 ULUSLARARASI YERSEL REFERANS SİSTEMİ ECI-ECEF (ICRF-ITRF) DÖNÜŞÜMÜ YER DÖNÜKLÜK - R(t) matrisi Yerin günlük dönmesi, GMST (Greenwich Mean Sideral Time) olarak bilinen Greenwich ortalama yıldız zamanıaçısına(α G )bağlıdır.buradan R(t)matrisisadecezeksenietrafındaki dönüklüketkisiyle tanımlanır. Bazı durumlarda özellikle ECEF sisteminin dönüklüğüne göre uydu hız vektörü gerekli olduğunda, dönüşüm matrisinin her bir elemanının zamana göre türevi gerekli olacaktır. Bununla beraber R(t) matrisinin zamana göre türevi sonuçlar üzerinde çok etkili olduğundan uygulamada önem teşkil etmektedir. R(t) matrisinin zamana (α G ) göre türevi alındığında alındığında aşağıdaki eşitlik elde edilir

60 ULUSLARARASI YERSEL REFERANS SİSTEMİ ECI-ECEF (ICRF-ITRF) DÖNÜŞÜMÜ YER DÖNÜKLÜK - R(t) matrisi Burada yerin dönüklük değişimi başka bir deyişle açısal hızıdır. Yüksek duyarlık gerektiren uygulamalar için bu hız değeri hesaba dahil edilmelidir. IERS ye göre ortalama hız rad/s'dir. Öte yandan GMST değeri(radyan biriminde) eşitliğinden bulunur. Burada ΔT=UT1-J2000.0; J2000.0'dan itibaren jülyen günüdür. Yer dönüklük matrisini oluşturmak için bu denkleme ekinoks denklemi olarak bilinen ek düzeltme uygulanmalıdır. Yüksek doğruluk için birkaç milisaniyelik inceliğe kadar inilmelidir. Sonuç olarak ekinoks denkleminin eklenmesiyle eşitliği elde edilir

61 ULUSLARARASI YERSEL REFERANS SİSTEMİ ECI-ECEF (ICRF-ITRF) DÖNÜŞÜMÜ KUTUP HAREKET - W(t) matrisi Yerin dönme ekseni sabit değildir ve iki açı x P,y P ECEF sistemine göre dönme ekseninin konumunu tanımlamak için kullanılır. Kutup hareketi bileşenlerinin küçük açılar olması sayesinde dönüşüm matrisi aşağıdaki matris ile ifade edilebilir. x P,y P radyan biriminde verilir. Yandaki şekilde tarihinden tarihine kadar kutup hareket matrisini oluşturan kutup gezinmesi bileşenlerinin değişimi görülmektedir

62 62 62

63 Kaynaklar Kaynaklar: Bu kaynak Necmettin Erbakan Üniversitesi ve Selçuk Üniversitesi Harita Mühendisliği Bölümünde okutulan Jeodezide Koordinat Sistemleri dersine ait yardımcı DERS NOTU olarak hazırlanmıştır. Bu ders notunda anlatılan bilgiler çeşitli kitap, internet bilgileri(kaynakları) ve makaleler derlenerek elde edilmiştir. Hiçbir ticari kaygı taşımamaktadır. İçeriğinde olabilecek/var olan hataları ve her türlü eleştirinin bildirilmesi için lütfen adresine geri dönüş yapınız. Kaynaklarından yararlandığım tüm bilim insanlarına teşekkür ederim!!! Serkan Doğanalp 63 63

64 Kaynaklar Kaynaklar: Krakiwsky, E.J., Wells, D.E., Coordinate Systems in Geodesy, Lecture Notes:16, Department of Geodesy and Geomatics Engineering, University of New Brunswick. Jekeli, C., Geometric Reference Systems in Geodesy, Division of Geodesy and Geospatial Science, School of Earth Sciences, Ohio State University. Dilaver, A., Jeodezide Temel Koordinat Sistemleri, KTÜ Mühendislik Mimarlık Fakültesi, Trabzon. Bildirici, İ.Ö., Datum, Projeksiyon, Koordinat Sistemleri, Konya-Karaman İllerindeki Harita Mühendislerinin Uydu Teknikleri Alanındaki Mesleki Eğitim ve Uygulamaları Eğitim Projesi, Konya. BÖHHY, Büyük Ölçekli Harita ve Harita Bilgileri Üretim Yönetmeliği. BÜ KRDAE, Jeodezi Anabilim Dalı. Jeodezi, Datum, Koordinat Sistemleri, Harita Projeksiyonları,

65 Kaynaklar Kaynaklar: internet kaynağı. Jeodezik Koordinatlar ve Datum,(datum.pdf ve datum.ppt). Doğanalp, S., Gravite Alanı Belirleme Amaçlı Yakın Yer Uyduları İçin Duyarlı Yörünge Belirleme Teknikleri, Selçuk Üniversitesi, FBE, Doktora tezi, Konya. Ulsoy, E., Jeodezide Kullanılan Koordinatlar, Bunların Birbirlerine Dönüşümleri ve Projeksiyon, HKM Jeodezi, Jeoinformasyon Ve Arazi Yönetimi Dergisi sayı: 26. Dennis D. McCarthy (ed.): IERS Conventions (1996). (IERS Technical Note ; 21) Paris: Central Bureau ofiers-observatoiredeparis,1996.[ii],ii,97p. IERS Conventions (2003). Dennis D. McCarthy and Gérard Petit. (IERS Technical Note ; 32) Frankfurt am Main: Verlag des Bundesamts für Kartographie und Geodäsie, pp., paperback, ISBN (print version)

66 Kaynaklar Kaynaklar: Z. Altamimi, X. Collilieux, and L. Métivier: Analysis and results of ITRF2008. (IERS Technical Note ; 37) Frankfurt am Main: Verlag des Bundesamts für Kartographie und Geodäsie, pp., ISBN (print version), in print Stanaway, R., GDA94, ITRF & WGS84 What s the difference?, Working with Dynamic Datums, Spatial Sciences Institute Biennial International Conference SSC2007, May 2007, Hobart, Tasmania, Australia. Şanlıoğlu, İ., İnal, C., ITRF2000 nin Tanıtımı ve ITRF2000 ile Diğer Referans Ağları Arasındaki Dönüşüme Alternatif Bir Yaklaşım, Deprem Sempzyumu, Kocaeli, pp Dawson, J., Steed, J., International Terrestrial Reference Frame (ITRF) to GDA94 Coordinate Transformations, Australian Goverment, Geoscience Australia

67 Kaynaklar Kaynaklar: Demirkol, E.Ö., Gürdal, M.A., Yıldırım, A. Avrupa Datumu 1950 (European Datum 1950: ED-50) ile Dünya Jeodezik Sistemi 1984 (World Geodetıc System 1984: WGS84) Arasında Datum (koordinat) Dönüşümü ve Askeri Uygulamaları, Kahar, J., Lecture Note on Geodesy, Research Center for Seismology, Volcanology, and Disaster Mitigation at Graduate School of Environmental Studies, Nagoya University. Kahveci, M., Yıldız, F., GPS/GNSS Uydularla Konum Belirleme Sistemleri, Teori ve Uygulama, 5. Basım, Nobel Akademik Yayıncılık Eğitim Danışmanlık Tic. Ltd. Şti., 225 sayfa. Eriksson, H., Geodetic reference systems and Map projections, Lund University. Calais, E., Terrestrial Reference System and Frame, Datum Transformations, Purdue University EAS Department, Civil

68 Kaynaklar Kaynaklar: Ay, İ., Teknolojinin Bilimsel İlkeleri(Ders Notları). Yıldız, H., Yükseklik Modernizasyonu Yaklaşımı: Türkiye İçin Bir İnceleme, Harita Dergisi, sayı:147,pp Demir, C., Cingöz, A., Türkiye Ulusal Düşey Kontrol Ağı (TUDKA-99), Üstün, A., Jeodezik Astronomi Ders Notları, S.Ü. Müh. Fak. Har. Müh. Bölümü. Üstün, A., Uydu Jeodezisi Ders Notları, S.Ü. Müh. Fak. Har. Müh. Bölümü. Arslan, E., Ülke Ölçmeleri ve Jeodezi Ders Notları,