DÜZ DİŞLİLERDE JANT KALINLIĞININ DİŞ KÖKÜ GERİLMELERİ ÜZERİNDEKİ ETKİSİ

Transkript

1 PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 1997 : 3 : 1 : DÜZ DİŞLİLERDE JANT KALINLIĞININ DİŞ KÖKÜ GERİLMELERİ ÜZERİNDEKİ ETKİSİ Durmuş GÜNAY*, Halil ÖZER**, Alpa AYDEMİR* * Sakara Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makina, Mühendisliği Bölümü, Esentepe-Adapazarı ** Gaziosmanpaşa Üniversitesi, Tokat Meslek Yüksek Okulu, Tokat ÖZET Bu çalışmada, düz dişlilerin diş kökü gerilmeleri düzlem gerilme problemi olarak sonlu elemanlar öntemile analiz edilerek, dişli jant kalınlığının diş kökü gerilmeleri üzerindeki etkisi araştırılmıştır. Problemi temsil eden, sonlu elemanlara bölünecek bölgei elde etmek için diş profilini oluşturan bir bilgisaar programı hazırlanmıştır. Jant kalınlığının gerilmeler üzerindeki etkisini belirlemek için, tek diş modelle jant kalınlığı adım adım değiştirilerek gerilme analizi apılmıştır. Bu incelemee daanarak düz dişlilerde sonlu elemanlarla gerilme analizinde sonlu eleman modeli için ugun jant kalınlığı önerilmiştir. Anahtar Kelimeler: Düz dişliler, Dişli tasarımı, Jant kalınlığı, Dişlilerde sonlu elemanlarla gerilme analizi EFFECT OF RIM THICKNESS ON THE ROOT STRESSES OF SPUR GEAR TOOTH ABSTRACT In this stud, root stresses of spur gear tooth are analsed as plane stress problem b the finite element method (FEM). The effects of rim thickness of spur gear on the root stresses is investigated. The computer program which produces a profile of the gear tooth for obtaining mesh region presenting the problem is prepared. In order to eamine the effect of the rim thickness on the root stresses, the stress analsis is made on single tooth models varing the rim thickness in steps. On the basis of these investigations a suitable rim thickness of gear model for stress analsis b FEM is proposed. Ke Words : Spur gears, Gear design, Rim thickness, Finite element analsis of gears 1. GİRİŞ Çalışmada, düz dişlilerde, diş kökünde doğan gerilmelerin dağılımı sonlu elemanlar öntemile analiz edilmiştir. Düz dişlilerin gerilme analizinde sonlu eleman metodunu ilk kullananlar arasında; Chabert (1972), Wilco ve Coleman (1973) ve Drago (1983) saılabilir. Bu çalışmada, dişli jant kalınlığının diş kökü gerilmeleri üzerindeki etkisini inceleip, buradan hareketle bir diş kökünde gerilme dağılımının belirlenmesinde, eterli hassasiette sonuç elde edilmesine imkan verecek, en ugun jant kalınlığı araştırıldı. Bunu belirleebilmek için, bir dolu dişli (jant kalınlığı dişdibi arıçapına eşit dişli) dişi gözönüne alınıp jant kalınlığını diş dibinden dişli merkezine doğru adım adım artırarak gerilme dağılımları incelendi. Çalışma eterli hassasiette gerilme analizi apabilmek için sonlu eleman modelinde kullanılması gerekli minimum jant kalınlığını belirleme amacına önelik olmakla birlikte, çalışma kapsamında jant kalınlığının diş kökü gerilmeleri üzerindeki etkisi ve ince jant kalınlıklı dişlilerde diş kökü gerilmelerinin dağılımı da belirlenmiş olmaktadır. Günümüzde, ağırlığı küçük ve hızlı dişli kullanımına ilişkin talepler daha ince jant kalınlıklı dişlilerin 299

2 kullanımını gerektirmektedir. Jant kalınlığı ince olan dişlilerde, dişle birlikte jant da çöktüğünden bu tip dişlilerde modelleme, jant kalınlığı büük olan dişlilerden farklı olmaktadır. Bunu göz önünde bulundurarak; Oda, Nagamura ve Ark. (1981) basit bir sonlu eleman modeli önerdiler. Arıca, Gulliot ve Ark. (1989) ince jant kalınlıklı dişliler için; diş saısının, dişdibi eğriliğinin, statik ükleme şartlarının ve sınır şartlarının değişmesile dişkökü gerilmelerindeki değişmei sonlu elemanlarla incelediler. Benzer bir çalışmaı; Arai ve ark. (1981) ile Somprakit ve ark. (1989) aptılar. Chong (1982) ise, jant kalınlığının etkisini de dikkate alan ampirik bir formül ortaa kodu. Bu çalışmada, jant kalınlığına bağlı olarak dişkökü gerilmeleri değişimi belirlendi. Bu belirlemee daalı olarak, diş kökü gerilmelerinin sonlu eleman öntemile analizinde en basit model ani optimum model için eterli jant kalınlığı araştırıldı. 2. SONLU ELEMAN MODELİ Düz dişlilerin diş kökünde doğan gerilmeler ve bunların diş kökü bounca dağılımının sonlu elemanlar öntemile analiz edildiği bu çalışmanın amacı, gerilmelerin kritik diş kökü bounca dağılımını inceleerek, jant kalınlığının gerilme dağılımları üzerindeki etkisini belirlemektir. Dişlilerin imali çoğunlukla uvarlanma metoduna daanır. Yani, diş açılacak taslak ile dişli şeklindeki kesici takım, kesme işlemi sırasında tezgah üzerinde eş çalışan bir dişli çifti gibi hareket ettirilerek kesme işlemi apılır. İmal edilen dişli elemanının profili bir zarf eğrisi olarak ortaa çıkar (Yücenur, 1987). Bir dişlinin sınırlarını doğru olarak tespit etmek için dişli, evolvent ve dişdibi olmak üzere iki ana bileşene arılır. Dişdibi geometrisinin sınırı, imalat aşamasında kullanılan kesici takıma bağlıdır. Dişlilerde en önemli bileşen dişdibi kavisidir. Bu sebeple alnızca bu konua özgü çalışmalar apılmıştır (Salamon ve Ark., 1973). çıkıntı kalır. Bunu bertaraf etmek için, protuberaslı takımlar kullanılır (Akkurt, 1982). Burada, dişin profilini oluşturup bir diş vea tüm dişlii elde eden bilgisaar programı azılarak, gerilme analizi apan LUSAS paket programının başına eklenmiştir. Sonlu eleman ağ üretimi ve gerilme analizi LUSAS azılımı ile gerçekleştirilmiştir. Dişlinin geometrisi ve malzeme özellikleri : Modül m= 25.4 mm, diş saısı z = 20, dişbaşı üksekliği h a = 1m, diş taban üksekliği h b = 1.25m ve dişdibi eğriliği r f = 0. m dir. Malzeme sabitleri elastisite modülü E = 207 GPa ve poisson oranı υ = 0.3 tür. Diş genişliği F bounca ük dağılımı ise W/F = N/mm dir. Dişlilerle ilgili geometri ve ükleme verileri literatürden alınmıştır (Richard ve ark., 1989). Bu çalışmada bütün boutlar mm cinsindendir. m sembolü modülü göstermektedir. Tekil ükün statik olduğu ve diş ucuna etkidiği kabul edilmiştir. Kavrama doğrusu bounca diş ucuna etkien W ükü, ükün dişe gelme açısı α a bağlı olarak, radal ve teğetsel bileşenlere arıldı. Yükün teğetsel bileşeni W t = WCosα radal bileşeni ise, W r = Wsin α şeklindedir. Gerilme analizi Şekil 1 de gösterilen tek diş modelle, jant kalınlığı 1m, 2m,..., 8 m e kadar adım adım (birer modül) artırılarak apılmıştır (Şekil 2). Sonlu eleman analizinde sekiz düğümlü dörtgen sonlu elemanlar kullanıldı. Diş kökünde σ 1 için kritik noktanın bulunmasında AGMA, LEWIS parabol önteminden, DIN ise HOFER in teğet metodundan ararlanmaktadır. Sonlu eleman analizinde ise diş kökünde incelenecek gerilmenin (örneğin, maksimum gerilme, eşdeğer gerilme) en büük olduğu nokta ve koordinatları kolaca bulunabilmektedir. Diş profilinin nihai şekli; kesici takım modülü, kavrama açısı, takım uç arıçapı ve bunlara ek olarak dişin diş başı üksekliği, diş taban üksekliği ve diş saısına bağlıdır (Savage ve Ark., 1985). Bu çalışmada diş, kesici takım ucunda şişkinlik bulunan ve ilave bir bitirme işlemi gerektirecek alt kesme oluşturan protuberanslı takımla elde edilmiştir (Shell, 1992). Taşlama vea raspalamada, dişin profili dişdibine kadar işlenemez. Bu nedenle dişdibine akın bir bölgede, çentik oluşturan bir Mühendislik Bilimleri Dergisi (1) 0 Journal of Engineering Sciences (1)

3 α W Y Yuvarlanma dairesi Sq Basma tarafý Çekme tarafý B Ç O X jant kýsmý Şekil 3. Kritik diş kökü ve kullanılan eksen takımları. Şekil 1. Jant kalınlığı 1m olan diş ve sonlu eleman ağı (a) 1m (b) 8m Şekil 2. Tek diş modelde sonlu eleman ağı a) jant kalınlığı 1m b) jant kalınlığı 8m Diş; bu noktadan, noktanın koordinatı = sabit, doğrusu ile kesilerek S q kritik kesiti tain edilmektedir. Modelde diş saısı 3-fazla alındığında üklemenin apıldığı dişin diş kökü gerilmelerinde değişme olmadığı önceki bir çalışmamızda (Güna ve ark. 1996) belirlenmiştir. Bu belirlemee daalı olarak 3 dişten oluşan modelde geometri, ükleme durumu ve sınır şartları sabit kalmak üzere jant kalınlığı 3m den büük alındığında diş kökü gerilmelerinin değişmediği görülmüştür. Bu sebeple, jant kalınlığı 3m ve ükün ortadaki dişlie ugulandığı üç dişten oluşan modelde elde edilen sonlu eleman sonuçları referans kabul edilerek tek diş modelden elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Şekil 3 de görüldüğü gibi ve ile X ve Y eksen takımları erleştirilmiştir. Gerilme grafiklerinde, ekseninde diş kökü uzunluğu, ekseninde ise gerilmeler gösterilmiştir. 3. GERİLME ANALİZİ Problem bir düzlem gerilme (plane stress) problemi olarak analiz edilmiştir. Maksimum normal gerilme Dökmedemir.. oçelik Bakýr Aluminum -1 Maksimum Distorsion Distorsonenerjisi 1 σ 2 σ akma B.. Ç σ 1 σakma Şekil 4. Akma ve kırılma kriterlerinin denesel sonuçla karşılaştırılması Asal gerilmelerin σ 1 (σ ma ) ve σ 2 (σ min ) diş kökü bounca değişimleri Şekil 5 te gösterilmiştir. Maksimum gerilme σ ma basma tarafında sıfır değerinden başlamakta ve tam diş kökünün orta noktasında ( = 23.4 mm) sıfırdan geçmektedir. Minimum gerilme σ min ise diş kökü ortasının çekme tarafına akın bir erde ( =.1 mm) sıfırdan geçmekte ve çekme tarafındaki diş kökünde tekrar sıfır olmaktadır. Kama gerilmesi τ ve maksimum kama gerilmesi τ ma ın değişimleri Şekil 6 da gösterilmiştir. Her iki kama gerilmesi de basma tarafında, çekme tarafından daha büük değerler almaktadırlar. Eşdeğer gerilme (von Mises gerilmesi) σ E nin diş kökü bounca değişimi Şekil 8 de gösterilmiştir. Eşdeğer gerilme (von Mises gerilmesi) σ E nin diş kökü bounca değişimi Şekil 8 de gösterilmiştir. Düzlem gerilme hali için eşdeğer gerilmenin ifadesi Mühendislik Bilimleri Dergisi (1) 1 Journal of Engineering Sciences (1)

4 σ E = [σ 2 - σ σ σ 2 3τ 2 ] 0.5 şeklinde verilmiştir. Eşdeğer gerilme de basma tarafında çekme tarafından daha büük bir değer almaktadır. σ σ(kpa) gevrek olsun dişli tasarımında von Mises kriteri kullanılması ugundur. Jant kalınlığına göre maksimum asal gerilme σ 1, ve minimum asal gerilme σ 2 nin değişimleri Şekil 8 de gösterilmiştir. σe(kpa) σ 1 σma σ 2 σmin Sq(mm) Şekil 5. Maksimum ve minimum gerilmelerin diş kökü bounca (-ekseni) değişimleri τ(kpa) Sq(mm) Şekil 7. Eşdeğer gerilme σ E nin diş kökü bounca (-ekseni) değişimi σ(kpa) τ ma σ 2 τ Sq(mm) Şekil 6. Düzlem kama gerilmesi τ ve maksimum kama gerilmesinin diş kökü bounca (-ekseni) değişimleri İki eksenli gerilme hali σ 3 =0 için; Mises kriterinden (distorson enerjisi kriteri) elde edilen elips ile maksimum normalş gerilme teorisinden elde edilen kare Şekil 4 te gösterilmiştir. Sünek malzemelerden (umuşak çelik, bakır, aluminum v.b.) elde edilen denesel sonuçlarla en ii ugunluk gösteren kriter Mises kriteri, gevrek malzemeler (dökme demir v.b.) için maksimum normal gerilme kriteri olduğu bilinmektedir (Shames, 1989). Dişli kökünde, B ve Ç noktalarında (Şekil 1) doğan maksimum gerilmelere (σ 1, σ 2 ) dikkat edilirse (Şekil 5), σ 1 in maksimum olduğu noktada (Ç noktası) σ 2 sıfır civarında, σ 2 nin maksimum olduğu noktada (B noktası) σ 1 sıfır civarında olmaktadır. Gerilme dağılımına dikkat edilirse; dişte doğan gerilmeler von Mises elipsinin içerisinde kalacaktır. Dolaısıla dişli malzemesi ister sünek, isterse σ 1 1m 2m 3m 4m 5m 6m 7m 8m Jant kalýnlýðý Şekil 8. Maksimum ve minimum gerilmelerin jant kalınlığına göre değişimleri Bu grafik, σ 2 gerilmesinin mutlak değeri gözönüne alınarak çizilmiştir. Jant kalınlığının artması ile eşdeğer gerilme (σ E ) ve asal gerilmelerde (σ 1, σ 2 ) artma görülmektedir. Çekme tarafında eşdeğer ve asal gerilmelerdeki artış 2m jant kalınlığında maksimum değerine ulaşmaktadır. Jant kalınlığı 3 m e eşit vea daha büük alındığında diş kökünde doğan gerilmeler sabit kalmakta ve dolu dişin gerilme değeri ile anı olmaktadır (Şekil 8 ve 9). Çekme tarafında; jant kalınlığı 1m den 2 m e ükseldiğinde σ ma % 1.15, σ E ise % artmaktadır. Basma tarafında jant kalınlığı 1 m den 2 m e arttığında σ E % artmakta, 3m e çıkarıldığında ise σ E % artmaktadır. Mühendislik Bilimleri Dergisi (1) 2 Journal of Engineering Sciences (1)

5 Jant kalınlığı 1m alındığında çekme tarafında σ ma ve σ E, basma tarafında ise σ 2 ve σ E birbirine eşit olmaktadır. Jant kalınlığı 3 m e eşit vea daha büük alındığında, hem çekme hem de basma tarafında eşdeğer gerilme bileşeni, asal gerilmelerden % 0. daha büük olmaktadır. dişten oluşan modelden elde edilen σ 1 ve σ E gerilme değerlerinden % 0.5 daha büük çıkmaktadır (Güna ve ark., 1996). 4. SONUÇLAR σe(kpa) Basma tarafý 1. Söz konusu diş geometrisi ve sınır şartı için tek dişten oluşan modelin kullanılmasıla değişik jant kalınlıkları için sonlu elemanlarla gerilme analizi apıldı. Diş jant kalınlığının değişmesile diş kökünde oluşan gerilmelerin değiştiği görüldü. Çekme tarafý 1m 2m 3m 4m 5m 6m 7m 8m Jant kalýn lýðý Şekil 9. Eşdeğer gerilmenin çekme ve basma tarafında jant kalınlığına göre değişimleri Jant kalınlığının değişmesile birlikte sözkonusu sınır şartında σ 1 ve σ E nin en büük olduğu noktanın koordinatları anı kalmaktadır. Çekme ve basma tarafında diş kökünde oluşan gerilmeler jant kalınlığı 3 m olduğunda sabit kalmakta ve jant kalınlığının artmasıla eşdeğer gerilme ve asal gerilmelerde herhangi bir değişme görülmemektedir. Dolaısıla dolu dişlinin sonlu elemanlarla gerilme analizinde söz konusu sınır şartı ve diş geometrisi için jant kalınlığının 3 m olması eterlidir. Ugulamada maksimum gerilme, nominal gerilmelerin daha fazla etkileri kapsaan katsaılarla çarpılması suretile elde edilmekte olup jant kalınlığının etkisi genelde dikkate alınmamaktadır. Benzer şekilde σ ma ın hesaplanmasında jant kalınlığının etkisini de içeren amprik formüller de saı itibarile sınırlıdır (Chong, 1982). Sonlu elemanlarla değişik jant kalınlıkları için elde edilen çözümlerden görüldüğü gibi diş kökünde oluşan gerilmelere jant kalınlığı etkili olmaktadır. Dişin kompleks geometrie sahip olması, jant kalınlığının gerilmeler üzerinde etkili olması sonlu elemanlar metodu dişlilerin gerilme analizi için çok elverişli bir öntemdir. Tek diş modelle (Şekil 1) apılan gerilme analizinde elde edilen σ 1 ve σ E gerilme değerleri, her zaman 3 2. Tek diş modelden elde edilen gerilme değerleri ile üç diş modelden elde edilen gerilme değerleri arasında % 0.5 fark olmaktadır. Dolaısıla dişlilerin sonlu elemanlarla gerilme analizinde tek diş modelin eterli olduğu sonucuna varılabilir. 3. Jant kalınlığı 2 m e eşit vea daha büük alındığında eşdeğer gerilme, asal gerilmelerden (σ 1 ve σ 2 ) daha büük olmaktadır. 4. Jant kalınlığı 3 m den büük alındığında çekme ve basma tarafında oluşan gerilmeler değişmemektedir. Dolaısıla dolu dişlinin sonlu elemanlarla gerilme analizinde kullanılan diş geometrisi ve sınır şartı için jant kalınlığının 3m alınması eterlidir. Buna göre dolu dişlinin analizinde, jant kalınlığı 3 m, sabit mesnetli ve bir dişten oluşan model en elverişli model olmaktadır. 5. Dişin kompleks geometrie sahip olması ve jant kalınlığının gerilmeler üzerinde önemli bir etkie sahip olması, sonlu elemanlar öntemini diğer analitik öntemlere üstün kılmaktadır. 6. Dişli tasarımında malzeme ne oluırsa olsun en ugun kriter von Mises kriteridir. 5. KAYNAKLAR Akkurt, M Makina Elemanları, Cilt II, Birsen Yaınevi. Arai, N., Harad, S. and Aida, T Research on Bending Properties of Spur Gears with a Thin Rim, Bulletin of the JSME, 24 (195). Mühendislik Bilimleri Dergisi (1) 3 Journal of Engineering Sciences (1)

6 Chabert, G An Evaluation of Stresses and Deflection of Spur Gear Teeth Under Strain, ASME Publication Number: 72-PGT-27. Chong, T. H Jap. Soc. Mech. Eng., 48 (4), Drago, J. R Results of An Eperimental Program Utilized to Verif a New Gear Tooth Strength Analsis, AGMA Technical Paper Number p Güna, D., Özer, H. ve Ademir, A Düz Dişlilerde Dişkökü Gerilmelerinin Sonlu Elemanlar Yöntemile Analizi, II. Ulusal Hesaplamalı Mekanik Kongresi, Trabzon. Gulliot, M., Tordion, G.V Stress Analsis of Thin-Rim Spur Gears b Finite Element Method, Proceeding of the 1989 International Power Transmission and Gearing Conference, Vol. 2. Oda, S., Nagamura, K. and Aoki, K Stress Analsis of Thin Rim Spur Gears b Finite Element Method, Bulletion of The Japanese Societ of Mechanical Engineers, 24 (193) Richard, M. J., Pare, D. and Cardou, A Computer Implementation of An Optimal Conformal Mapping for Gear Tooth Stress Analsis, J. Mechanisms, Transmission, and Automation in Design, Vol 111/297, June. Salamon, C. and Such, M Computation of Helical or Spur Gear Fillets, Mechanisms and Machine Theor, Vol 8, pp 5-3. Savage, M. and Knorr, R. J Computer Modelling of Rack-Generated Spur Gears, Mechanisms and Machine Theor, 20 (4) Shames, I. H Introduction to Solid Mechanics, Prentice Hall, New Jerse. Shell, D. J Finite Element Modelling Spur and Helical Gears in Contact, SAE Technical Paper Series, The Engineering Societ for Advancing Mobilit Land Sea Air and Space, , pp 1-7, Somprakit, P. Pourazad, M. and Huston, R. L Effect of Fitting Parameters on Spur Gear Stresses, Proceeding of the 1989 International Power Transmission and Gearing Conference, Vol. 2. Wilco, L., Coleman, W.,1973. Application of Finite Elements to The Analsis of Gear Tooth Stresses, ASME Journal of Engineering for Industr, 95 (4) Yücenur, S Dişli Elemanlarının Diş Profillerinin Bilgisaar Yardımıla Çizimi, İTÜ Dergisi, 44 (3-4). Mühendislik Bilimleri Dergisi (1) 4 Journal of Engineering Sciences (1)