FONKSİYONLAR ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT
|
|
- Engin Adem
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 FONKSİYONLAR ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT Fonksionlar. Kazanım : Fonksion kavramı, fonksion çeşitleri ve ters fonksion kavramlarını açıklar.. Kazanım : Verilen bir fonksionun artan, azalan ve sabit olmasını açıklar; verilen bir fonksionun artan, azalan vea sabit olduğu aralıkları belirler.. Kazanım : Çift fonksionu ve tek fonksionu açıklar, grafiklerini orumlar. Fonksionların Tanım Kümesi. Kazanım : Verilen bir fonksionun en geniş tanım kümesini belirler. Parçalı Fonksionlar. Kazanım : Parçalı fonksionun grafiğini çizer, ugulamalar apar.
2 FONKSİYONLAR FONKSİYON 9. sınıf matematik dersinde bağıntı ve fonksion konusunu arıntılı bir şekilde gördünüz. Bu konu ile ilgili bazı özellikleri eniden hatırlaalım. Fonksion: Boş kümeden farklı A ve B kümeleri için A nın her elemanını B nin bir ve alnız bir elemanına eşleen f bağıntısına A dan B e fonksion denir. f : A B vea = f() biçiminde gösterilir. A kümesine fonksionun tanım kümesi, B kümesine fonksionun değer kümesi denir. A kümesindeki elemanların B deki görüntülerinden oluşan f(a) kümesine fonksionun görüntü kümesi denir. ÖRNEK A = {,, } ve B = {a, b, c, d } olmak üzere, A B e tanımlanan aşağıdaki bağıntıların fonksion olup olmadığını tespit edip fonksion olanların görüntü kümelerini bulunuz. a. f = {(, a), (, b), (, b) } b. g = {(, a), (, c) } c. h = {(, a), (, b), (, c), (, d) } Grafiği verilen bir bağıntının fonksion olup olmadığını anlamak için tanım kümesindeki değerleri için eksenine paralel doğrular çizilir. Bu doğrular grafiği alnız bir noktada kesiorsa verilen bağıntı bir fonksiondur. ÖRNEK Aşağıda grafiği verilen bazı bağıntıların fonksion olup olmadığı tespit edilmiştir. İnceleiniz. = f() eksenine paralel çizilen doğrular grafiği alnız bir noktada kestiğinden = f() bir fonksiondur.
3 Fonksionlar = g() ÖRNEK A = {, }, B = {,,, 5, 6 } f : A B, f() = + ise f(a) görüntü kümesini bulunuz. eksenine paralel olan doğrusu grafiği noktada kestiğinden = g() fonksion değildir. = h() eksenine paralel çizilen doğruların hiçbiri grafiği birden fazla noktada kesmediğinden = h() bir fonksiondur. ÖRNEK 4 A = {,,,, } ve B = {,,,,, 4 } olmak üzere, f : A B, f() = fonksionunun f(a) görüntü kümesini bulunuz. = k() eksenine paralel çizilen doğruların hiçbiri grafiği birden fazla noktada kesmediğinden = k() bir fonksiondur. = p() ÖRNEK 5 f : A B, f() = fonksionunun görüntü kümesi f(a) = {,, } ise tanım kümesini bulunuz. Grafiği kesen ve eksenine paralel olan bir doğru çizersek grafikle çakışık olur. Yani grafiği noktada keser. O halde, = p() bir fonksion değildir.
4 Fonksionlar ÖRNEK 6 ÖRNEK 8 f : R R, f() = fonksionunun grafiğini çiziniz. 4 = f() Yukarıda = f() fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre f() in tanım ve görüntü kümelerini bulunuz. f() = a + b + c Fonksionunun Grafiği BİR FONKSİYONUN GRAFİĞİ f : A B, f() = fonksionu verildiğinde, f = {(, ) : = f(), A, B } kümesine düzlemde karşılık gelen noktaların oluşturduğu şekle f fonksionunun grafiği denir.. sınıf Matematik dersinde parabol çizimlerini arıntıları ile öğrendiniz. Şimdi kısaca hatırlaalım. f() = a + b + c fonksionunun tepe noktası T(r, f(r)) olmak üzere, r = b a dır. a > ise grafiğin kolları ukarı doğrudur. a < ise grafiğin kolları aşağı doğrudur. Grafiğin varsa kesim noktaları bulunurken = için, = için değerleri bulunur. ÖRNEK 9 f() = a + b Fonksionunun Grafiği = a + b doğrusunun grafiğini çizmek için doğrunun geçtiği herhangi iki nokta bulunur. Eksenleri kestiği noktaları bulmak tercih edilir. f : R R, f() = fonksionunun grafiğini çiziniz. ÖRNEK 7 f : R R, f() = + fonksionunun grafiğini çiziniz.
5 Fonksionlar Parabol grafikleri ile ilgili bazı özel durumlar = a parabolünün tepe noktası T(, ) olup grafiği aşağıdaki gibidir. ÖRNEK Aşağıda = + ve = fonksionlarının grafikleri çizilmiştir. İnceleiniz. = a (a > ise) = a (a < ise) = a( r) + k parabolünün tepe noktası T(r, k) dır. ÖRNEK Aşağıda bazı parabol grafikleri anı düzlemde çizilmiştir. İnceleiniz. = = = ÖRNEK = ( ) + fonksionunun grafiğini çiziniz. nin kat saısı büüdükçe grafiğin eksenine aklaştığına dikkat ettiniz mi? ÖRNEK = ( + ) fonksionunun grafiğini çiziniz. = a + c parabolünün tepe noktası T(, c) noktası olup grafiği aşağıdaki gibidir. = a + c (a > ise) c
6 Fonksionlar f : R R +, f() = a Fonksionunun Grafiği f : R + R, f() = log a Fonksionunun Grafiği a > için f() = a üstel fonksionunun grafiği andaki gibidir. = a a > için f() = log a fonksionunun grafiği andaki gibidir. = log a < a < için f() = a üstel fonksionunun grafiği andaki gibidir. = a < a < için f() = log a fonksionunun grafiği andaki gibidir. = log a ÖRNEK 4 Aşağıdaki üstel fonksionların grafiklerini çiziniz. a. f : [, ] R +, f() = ÖRNEK 5 Aşağıdaki fonksionların grafiklerini çiziniz. a. f : ;, 4m R, f() = log b. f : [, ] R +, f() = c m b. f : R + R, f() = log 4
7 Fonksionlar Trigonometrik Fonksionların Grafiği ÖRNEK 6 Aşağıdaki trigonometrik fonksionların grafiklerini çiziniz. a. f : [, π ] R, f() = sin b. f : [, π ] R, f() = sin + ÖRNEK 7 Aşağıdaki fonksionların grafiklerini çiziniz. a. f : [, π ] R, f() = cos b. f : [, π ] R, f() = cos c. f : [, π ] R, f() = cos Çizdiğimiz grafiklerde tanım kümesi daha geniş seçilsedi = sin in periodu π olduğundan [, π ] aralığında elde ettiğimiz grafikleri [ 4π, π], [ π, ], [π, 4π ],... aralıklarında tekrarlardık. 5
8 Fonksionlar ÖRNEK 8 f : [, π ] R, f() = tan fonksionunun grafiğini çiziniz. ÖRNEK = f() = f() fonksionunun grafiği çizilmiştir. Buna göre f( + ) fonksionunun kuralını bulunuz. ÖRNEK 9 f : [, π ] R, f() = cot fonksionunun grafiğini çiziniz. 6
9 Fonksionlar ÖRNEK ÖRNEK = f() = f() 4 = f() in grafiği verilmiştir. Buna göre f() = denkleminin kaç gerçel kökü vardır? Yukarıda grafiği verilen = f() fonksionu için f() + (fof)( ) ifadesinin eşitini bulunuz. ÖRNEK = f( + ) ÖRNEK 4 Bir kenarının uzunluğu br olan karenin alanını, çevresinin bir fonksionu olarak ifade edip bu fonksionun grafiğini çiziniz. Yukarıda = f( + ) fonksionunun grafiği çizilmiştir. Buna göre f( 4) + f( 5) f( ) kaçtır? 7
10 Fonksionlar GRAFİK ÇİZİMİ İLE İLGİLİ ÖZEL DURUMLAR = f() ile = f() fonksionlarının grafikleri eksenine göre simetriktir. = f() ile = f( ) fonksionlarının grafikleri eksenine göre simetriktir. a d b = f() c = f() a d b c a d b = f() c = f( ) c d b a ÖRNEK 5 Aşağıdaki grafik çiftlerini inceleip birbirile karşılaştırınız. = + = = + ile = ( + ) = fonksionlarının grafiklerinin eksenine göre simetrik olduğuna dikkat ettiniz mi? ÖRNEK 7 Aşağıdaki grafik çiftlerini inceleip birbirile karşılaştırınız. = + = + = + ile = ( ) + = + fonksionlarının grafiklerinin eksenine göre simetrik olduğuna dikkat ettiniz mi? ÖRNEK 6 Aşağıdaki grafik çiftlerini inceleip birbirile karşılaştırınız. ÖRNEK 8 Aşağıdaki grafik çiftlerini inceleip birbirile karşılaştırınız. = = = + = + = ile = ( ) = + fonksionlarının grafiklerinin eksenine göre simetrik olduğuna dikkat ettiniz mi? = ile = ( ) ( ) = + fonksionlarının grafiklerinin eksenine göre simetrik olduğuna dikkat ettiniz mi? 8
11 Fonksionlar = f() + c nin grafiği, = f() fonksionunun grafiğinin ekseni bounca c kadar ötelenmişidir. = f( c) nin grafiği, = f() fonksionunun grafiğinin ekseni bounca c kadar ötelenmişidir. a = f() a+c a c = f() + c a = f() = f( c) a a+c c ÖRNEK 9 Aşağıda =, =, = + ve = + fonksionlarının grafikleri anı düzlemde çizilmiştir. İnceleiniz. ÖRNEK Aşağıda =, = ( ) ve = ( + ) fonksionlarının grafikleri anı düzlemde çizilmiştir. İnceleiniz. ÖRNEK Aşağıda =, = ve = + fonksionlarının grafikleri anı düzlemde çizilmiştir. İnceleiniz. ÖRNEK Aşağıda = ( + ), = ve = ( ) fonksionlarının grafikleri anı düzlemde çizilmiştir. İnceleiniz. 9
12 Fonksionlar ÖRNEK Aşağıdaki fonksionların grafiklerini çizerek tanım (T) ve görüntü (G) kümelerini belirleiniz. a. = b. = ÖRNEK 4 Aşağıda bazı fonksionların grafikleri ile tanım (T) ve görüntü (G) kümeleri belirtilmiştir. İnceleiniz. a. = f() 4 c. = T : (, ] G : (, 4 ] b. = g() T : (, ) G : (, ) c. T : [, 4 ] G : [, ] = h() 4 ÖRNEK 5 f : [, 5 ] R, f() = 6 fonksionunun görüntü kümesini bulunuz.
13 Fonksionlar ÖRNEK 6 f : (, ] R, f() = fonksionunun görüntü kümesini bulunuz. ÖRNEK 8 f : [, ] R, f() = ( 4) + fonksionunun görüntü kümesini bulunuz. ÖRNEK 7 f : [, ] R, f() = fonksionunun grafiğini çizip görüntü kümesini bulunuz. ÖRNEK 9 f : [, 5 ] R, f() = ( ) fonksionunun görüntü kümesini bulunuz.
14 ALIŞTIRMALAR. A = {a, b, c } ve B = {,,, 4, 5 } olmak üzere, A B e tanımlanan aşağıdaki bağıntıların fonksion olup olmadığını araştırınız. a. f = {(a, ), (b, ), (c, ) } 4. = f() b. f = {(a, ), (a, ), (b, ), (c, 5) } c. f = {(a, ), (b, ), (c, ) } d. f 4 = {(a, ), (b, ) } Yukarıdaki grafik = f() fonksionuna aittir. Buna göre (fof)() kaçtır?. Aşağıda grafiği verilen bağıntıların fonksion olup olmadığını tespit ediniz. a. = f() b. = g() 5. = f( ) c. = h() 5 d. = k() Yukarıda = f( ) fonksionunun grafiği f( 7) + f( ) verilmiştir. Buna göre kaçtır? f( ) 6. = f(). A = {,,,, } 4 B = {,,,,,, } f : A B, f() = + ise f(a) görüntü kümesini bulunuz. Yukarıda = f() fonksionunun grafiği verilmiştir. ( )f() eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
15 Fonksionlar 7. Aşağıdaki tablonun sol sütununda bulunan fonksionların grafiklerini sağ sütundan bulup eşleştiriniz. 8. Aşağıdaki tablonun sol sütununda bulunan fonksionların grafiklerini sağ sütundan bulup eşleştiriniz. a. f() =. a. f() =. b. f() = 4. b. f() =. π π c. f() =. 4 c. f() = ln. d. f() = 4. e. f() = 5. d. f() = log 4. e. f() = sin 5. π π f. f() = 6. g. f() = 7. f. g() = +cos 6.
16 Fonksionlar 9. = f(). Aşağıdaki fonksionların tanım ve görüntü kümelerini bulunuz. a. 4 Yukarıda = f() in grafiği verilmiştir. = f() = f( + ) fonksionunun grafiğini çiziniz. b.. = g() = f() Yukarıda = f() in grafiği verilmiştir. = f() fonksionunun grafiğini çiziniz.. Aşağıdaki fonksionların görüntü kümelerini bulunuz. a. f : [, ] R, f() =. Aşağıdaki fonksionların görüntü kümelerini bulunuz. a. f : R R, f() = 4 b. f : [, ) R, f() = 4 b. f : R R, f() = c. f : [, ] R, f() = c. f : R R, f() = d. f : [, ] R, f() = 8 4
17 Fonksionlar BİRE BİR FONKSİYON f : A B fonksionu için A kümesinin farklı elemanlarının B deki görüntüleri farklı ise f fonksionuna bire bir fonksion denir. Yani, A için f( ) f( ) a da f( ) = f( ) = oluorsa f fonksionu bire bir fonksiondur. ÖRNEK 4 f : R + R, f() = fonksionunun grafiğini çizip bire bir olup olmadığını tespit ediniz. A f B A f B a b c 4 a b c 4 f bire birdir. f bire bir değildir. eksenine paralel doğrular çizildiğinde, doğruların ÖRNEK 4 f : R R, f() = + fonksionunun grafiğini çizip bire bir olup olmadığını tespit ediniz. her biri grafiği en çok bir noktada kesiorsa fonksion bire birdir. ÖRNEK 4 = g() eksenine paralel çizdiğimiz doğrular, grafiği en çok bir noktada kestiğinden = g() bire birdir. ÖRNEK 4 f : R R, f() = fonksionunun grafiğini çizip bire bir olup olmadığını tespit ediniz. ÖRNEK 44 = f() eksenine paralel olan doğrusu grafiği birden çok noktada kestiğinden = f() bire bir değildir. 5
18 Fonksionlar ÖRNEK 45 f : R R, f() = fonksionu bire bir midir? ÖRNEK 48 f : R R, f() = 4 + fonksionu örten midir? ÖRNEK 49 f : R R, f() = 4 fonksionu örten midir? ÖRNEK 46 f : R R, f() = 5 fonksionu bire bir midir? Grafiği verilen bir fonksionun örten olup olmadığı araştırılırken değer kümesinin her elemanı için ÖRTEN FONKSİYON f : A B fonksionu için f(a) = B ise ani görüntü kümesi değer kümesine eşit ise f fonksionu örten fonksiondur. A a b c ÖRNEK 47 f f : Örten de il f(a) B B 4 A a b c g g : Örten g(a) = B B eksenine paralel doğru çizdiğimizde bu doğru grafiği en az bir noktada kesiorsa fonksion örtendir. ÖRNEK 5 f() = eksenine paralel çizilen doğrular grafiği en az bir noktada kestiğinden = f(), R R e örtendir. f : Z Z, f() = fonksionu örten midir? ÖRNEK 5 f() = eksenine paralel çizilen doğrulardan biri olan doğrusu grafiği kesmediğinden = f() R R e örten değildir. 6
19 Fonksionlar İÇİNE FONKSİYON Örten olmaan fonksiona içine fonksion denir. Örnek 47 teki f : Z Z, f() = ve Örnek 49 daki f : R R, f() = 4 fonksionları örten olmadıklarından bu fonksionlar içine fonksionlardır. ÖRNEK 5 f : R R, f() = 4 ise f () fonksionunu bulunuz. BİRİM FONKSİYON f : A B fonksionunda f() = ise f fonksionuna birim fonksion denir. Başka bir ifadele tanım kümesindeki her elemanın görüntüsü kendisine eşittir. f() = a + b f () = b a dir. Birim fonksion Ι() = biçiminde de gösterilir. ÖRNEK 5 A a b A a b Aşağıda bazı fonksionların tersleri bulunmuştur. İnceleiniz. f() = f + () = c c Şema ile ifade edilmiş olan Ι : A A fonksionu birim fonksiondur. f() = + f () = TERS FONKSİYON f fonksionu A dan B e tanımlanmış bire bir ve f() = + f () = örten fonksion olmak üzere, fof = f of = Ι koşulunu sağlaan f fonksionuna f() = a + b c f () = c b a f fonksionunun tersi denir. f ile f fonksionlarının grafikleri = doğrusuna göre simetriktir. ÖRNEK 54 Aşağıda bazı fonksionların tersleri bulunmuştur. İnceleiniz. = f() = f() = f () = + a a = f () f() = + f () = f() = 4 f () = 7
20 Fonksionlar a + b f() = c + d f d + b () = c a dır. ÖRNEK 58 f : (, ] [, ), f() = ( ) + ise f () fonksionunu bulunuz. ÖRNEK 55 Aşağıda bazı fonksionların tersleri bulunmuştur. İnceleiniz. f() = + 5 f () = 6 + f() = f () = f() = f() = f () = f () = f() = f () = ÖRNEK 56 f : R R, f() = ise f () fonksionunu bulunuz. ÖRNEK 59 f : [, ) [, ), f() = + ise f () fonksionunu bulunuz. = = ÖRNEK 6 f : R R, f() = + + ise ÖRNEK 57 f : [, ) [, ), f() = ise f () fonksionunu bulunuz. f () fonksionunu bulunuz. 8
21 Fonksionlar ise f () fonksionunu bulu- ÖRNEK 6 f : R R +, f() = nuz. ÖRNEK 65 f(4 ) = 6 + ise f() fonksionunu bulunuz. ÖRNEK 6 f : R (, ), f() = + ise f () fonksionunu bulunuz. ÖRNEK 66 f( ) = + olduğuna göre, f(5) kaçtır? ÖRNEK 6 f : (, ) R, f() = log ( ) ise f () fonksionunu bulunuz. f f(a) = b a = f (b) a b f ÖRNEK 64 f : (4, ) R, f() = ln( 4) + ise f () fonksionunu bulunuz. f ÖRNEK 67 + c m + = + olduğuna göre, f() kaçtır? 9
22 Fonksionlar ÖRNEK 68 f() = + olduğuna göre, f() + f (7) ifadesinin eşiti kaçtır? ÖRNEK 7 f : R {a} R {b}, f() = + fonksionu bire bir ve örten bir fonksion ise a + b kaçtır? ÖRNEK 69 f() = + olmak üzere, f( ) fonksionunun f() cinsinden değerini bulunuz. ÖRNEK 7 a + f : R {} R { }, f() = + b fonksionu bire bir ve örten bir fonksion ise a + b kaçtır? ÖRNEK 7 + f() = olmak üzere, f( ) in f() cinsinden değerini bulunuz.
23 ALIŞTIRMALAR. Aşağıdaki fonksionlardan hangileri bire bir fonksiondur? 4. Aşağıdaki fonksionlardan hangileri R R e örtendir? a. f : R R, f() = + 5 b. g : R R, g() = a. f b. g c. h : R + R, h() = + d. k : R + R, k() = 4 c. h d.. Aşağıdaki fonksionlardan hangileri bire bir fonksiondur. k a. f b. g c. h d. k 5. Aşağıdaki tablonun sol sütununda bulunan fonksionların terslerini sağ sütundan bulup eşleştiriniz.. f + 4 a. f() = () = b. f() = + 7. f () = +. Aşağıdaki fonksionlardan hangileri örten fonksiondur? a. f : R R, f() = c. f() = d. f() = 4 6. f () = 4. f () = 4 b. g : R R, g() = + e. f() = f () = 6 4 c. h : Z Z, h() = d. k : R R, k() = f. f() = f () = + 7
24 Fonksionlar 6. f : R R, f() = + ise f () fonksionunu bulunuz.. fc m = + ise + f() fonksionunu bulunuz. 7. f : (, ] [, ), f() = ise f () fonksionunu bulunuz.. f c m = + ise f() kaçtır? + 8. f : [, ) [ 4, ), f() = 4 ise 4. f() = + ise f() + f () kaçtır? f () fonksionunu bulunuz. 9. f : R R +, f() = ise f () fonksionunu bulunuz. 5. f() = olmak üzere, f( ) fonksionunun f() cinsinden değerini bulunuz.. f : R (, ), f() = e ise f () fonksionunu bulunuz. 6. f() = ise f( + ) fonksionunun f() cinsinden değerini bulunuz.. f : (, ) R, f() = log ( ) ise f () fonksionunu bulunuz. 4 a 7. f : R {} R {}, f() = fonksionu + b bire bir ve örtendir. Buna göre a + b kaçtır?
25 Fonksionlar ARTAN ve AZALAN FONKSİYONLAR f : A B fonksionu için < için f( ) < f( ) ise f fonksionu artan fonksiondur. f( ) f( ) f( ) f( ) a b a b < için f( ) > f( ) ise f fonksionu azalan fonksiondur. f( ) f( ) f( ) f( ) a b a b < için f( ) = f( ) ise f fonksionu sabit fonksiondur. ÖRNEK 7 Aşağıdaki fonksionların grafiklerini çizerek artan vea azalan olup olmadıklarını tespit ediniz. a. f : R R, f() = b. f : R R, f() = c. f : R R, f() = d. f : R R +, f() = e. f : R R +, f() = c m f. f : R + R, f() = log g. f : R + R, f() = log h. f : R R, f() =
26 Fonksionlar ÖRNEK 74 a, b, c, k R olmak üzere, f() = a + k, g() = log b ve h() = c fonksionları için f ve g azalan h artan ise a, b, c arasındaki sıralamaı bulunuz. TEK ve ÇİFT FONKSİYONLAR f : A B, = f() fonksionunda SONUÇLAR f : R R, f() = a + b için a > ise f artan a < ise f azalandır. f : R R, f() = a + b + c için parabolün tepe noktası = r olmak üzere, a > iken (, r) aralığında f azalan (r, ) aralığında f artandır. a < iken (, r) aralığında f artan (r, ) aralığında f azalandır. A için f( ) = f() ise f fonksionu tek fonksiondur. A için f( ) = f() ise f fonksionu çift fonksiondur. Tek fonksionların grafikleri orijine göre simetriktir. Çift fonksionların grafikleri eksenine göre simetriktir. ÖRNEK 75 Aşağıdaki fonksionların tek vea çift fonksion olup olmadıklarını tespit ediniz. a. f : R R, f() = + b. g : R R, g() = f : R R +, f() = a için a > ise f artan < a < ise f azalandır. f : R + R, f() = log a için a > ise f artan < a < ise f azalandır. f : R R, f() = c fonksionu sabit fonksiondur. c. h : R R, h() = + d. k : R [, ], k() = sin e. p : R [, ], p() = cos 4
27 Fonksionlar ÖRNEK 77 f() fonksionu tek fonksiondur. f() + f( ) = ise f() kaçtır? ÖRNEK 76 Aşağıda grafikleri ile ifade edilmiş fonksionların tek vea çift fonksion olup olmadıkları belirlenmiştir. İnceleiniz. f : R R, f() = fonksionu eksenine göre simetriktir. Dolaısıla f çift fonksiondur. a a f() = a ÖRNEK 78 f() çift fonksiondur. f() f( ) = 6 olduğuna göre, f( + ) fonksionunu bulunuz. g : R R, g() = fonksionu orijine göre simetriktir. Dolaısıla g tek fonksiondur. a g() = a a a ÖRNEK 79 f() fonksionunun grafiği eksenine göre simetriktir. f() = (a + ) + (a ) + (b ) + b ise f(a.b) kaçtır? π π h() = cos h : [ π, π ] [, ], h() = cos fonksionu eksenine göre simetriktir. Dolaısıla h çift fonksiondur. 5
28 Fonksionlar ÖRNEK 8 f() fonksionunun grafiği orijine göre simetriktir. f() = (k ) 6 + (n + ) 4 + (k + n) + k ise f() kaçtır? ÖRNEK 8 f() = 4 bulunuz. fonksionunun en geniş tanım kümesini ÖRNEK 8 BİR FONKSİYONUN EN GENİŞ TANIM KÜMESİ f() = + kümesini bulunuz. fonksionunun en geniş tanım f() = a n n + a n n a biçimindeki poli- nom fonksionların en geniş tanım kümeleri: R = (, ) f() ve g() birer polinom olmak üzere, f ( ) = g ( ) fonksionunun en geniş tanım kümesi: R {: g() = } dır. n Z + olmak üzere, = n f ( ) kümesi: f() koşulunu sağlaan noktalar ÖRNEK 84 + f() = kümesini bulunuz. fonksionunun en geniş tanım kümesidir. = log f() g() fonksionunun en geniş tanım kümesi: f() >, g() >, f() koşullarını sağlaan noktalar kümesidir. ÖRNEK 8 ÖRNEK 85 Aşağıdaki fonksionların en geniş tanım kümelerini bulunuz. a. f() = b. f() = c. f() = + d. f() = ( ) f() = + + m m ne olmalıdır? fonksionu R için tanımlı ise 6
29 Fonksionlar ÖRNEK 86 f() = 4 fonksionunun en geniş tanım kümesini bulunuz. ÖRNEK 89 f() = + + tanım kümesini bulunuz. fonksionunun en geniş ÖRNEK 87 f() = 4 fonksionunun en geniş tanım kümesini bulunuz. ÖRNEK 9 f() = log ( + 4) fonksionunun en geniş tanım kümesini bulunuz. ÖRNEK 9 ÖRNEK 88 f() = fonksionunun en geniş tanım kümesinde bulunan tam saıların toplamı kaçtır? f() = log( + (m ) + m + 5) fonksionu R için tanımlı ise m nin değer aralığını bulunuz. 7
30 ALIŞTIRMALAR. Aşağıdaki fonksionların artan-azalan vea sabit fonksion olup olmadıklarını tespit ediniz.. f() tek fonksiondur. f() f( ) = 5 ise f() kaçtır? a. f : R R, f() = + b. g : R R, g() = 4 c. h : R R, h() = d. k : R R +, k() = 4. f() çift fonksiondur. f() + f( ) = 4 + ise f( ) kaçtır? e. l : R + R, l() = f. m : R + R, m() = ln g. n : R R, n() = 4 5. f() fonksionunun grafiği eksenine göre simetriktir. f() = (m ) 5 + (m ) 4 + (n + ) + n +. Aşağıdaki fonksionların tek vea çift fonksion olup olmadığını tespit ediniz. ise f() kaçtır? a. f : R R, f() = 4 b. g : R R, g() = + 6. f() fonksionunun grafiği orijine göre simetriktir. f() = (a + ) 4 + (b ) + b + ise f() kaçtır? c. h : [, ] R, h() = d. k : R [, ], k() = + cos e. l : R R, l() = f. m : R R, m() = 5 + sin 7. f() tek g() çift fonksiondur. f() f( ) + g() g( ) = + ise g( ) kaçtır? 8
31 Fonksionlar 8. Aşağıdaki ifadelerden doğru olanlar için boş kutulara D anlış olanlar için Y azınız.. Aşağıdaki fonksionların en geniş tanım kümelerini bulunuz. İki çift fonksionun çarpımı çift fonksiondur. a. f() = + + İki tek fonksionun çarpımı tek fonksiondur. İki çift fonksionun bölümü çift fonksiondur. Biri tek, diğeri çift olan iki fonksionun çarpımı vea bölümü tek fonksiondur. Çift fonksionların toplamı çift fonksiondur. Tek fonksionların toplamı tek fonksiondur. f vea g fonksionlarından biri çift fonksion ise fog ve gof çift fonksiondur. + b. g() = c. h() = +. Aşağıdaki fonksionların en geniş tanım kümelerini bulunuz. a. f() = 9 9. Aşağıdaki fonksionların en geniş tanım kümelerini bulunuz. b. g() = + 4 c. h() = + + a. f() = + b. g() =. Aşağıdaki fonksionların en geniş tanım kümelerini bulunuz. a. f() = log ( ) c. h() = 4 b. g() = log ( + ) d. k() = + c. h() = lnc m 4 9
32 Fonksionlar PARÇALI FONKSİYON Tanım kümesinin alt aralıklarında farklı birer fonksion olarak tanımlanan fonksiona parçalı fonksion denir., < f() = * +, fonsionu bir parçalı fonksiondur. Tanım aralığının (, ) ve [, ) alt aralıklarında fonksionun kuralı sırasıla f() = ve f() = + dir. = fonksionun kritik noktasıdır. ÖRNEK 94 +, < f() = *, g() = * + 4,, < olmak üzere aşağıdakilerden her birini bulunuz. g(), f(8), f( ), (fog)(), (gof)( ) ÖRNEK 9 +, >, f() = * g() = *,, < fonksionları için (f + g)() fonksionunu bulunuz. ÖRNEK 9 f() = * +,, < fonksionuna göre, f() ve f( ) değerlerini bulunuz. ÖRNEK 95, f() = * +, > olmak üzere f(a) = eşitliğini sağlaan a değerini bulunuz. 4
33 Fonksionlar ÖRNEK 96 +, < f() = *, parçalı fonksionunun grafiğini çiziniz. ÖRNEK 97, < f() = *, fonksionunun grafiğini çiziniz. ÖRNEK 98 Z +, ] f() = [, ] \ 5, < < fonksionunun grafiğini çiziniz. 4
34 Fonksionlar ÖRNEK 99 +, f() = * +, < olmak üzere, a. f() fonksionunun grafiğini çiziniz. b. Varsa f () fonksionunu bulunuz. c. f () ve f (4) ifadelerinin eşitini bulunuz. ÖRNEK + f() = * +,, < olmak üzere, a. f() fonksionunun grafiğini çiziniz. b. Varsa f () fonksionunu bulunuz. c. f ( ) ve f () ifadelerinin eşitini bulunuz. 4
35 Fonksionlar MUTLAK DEĞER FONKSİYONU Z f ( ), ] f() = [, ] f ( ), \ f ( ) > f ( ) = f ( ) < biçiminde tanımlanan = f() fonsionuna mutlak değer fonksionu denir. f() = eşitliğini sağlaan değerleri fonksionun kritik noktalarıdır. ÖRNEK f() = + fonksionunu parçalı biçimde ifade ediniz. ÖRNEK f() = fonksionunu parçalı biçimde azınız. Mutlak Değerin Özellikleri =. =. n = n =, ( ) + + = a = a v = a, (a R + ) ÖRNEK f() = + fonksionunu parçalı biçimde azınız. < a a < < a, (a R + ) = a a v a, (a R + ) a < < b a < < b v b < < a (a, b R + ) ÖRNEK 4 = 4 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. 4
36 Fonksionlar ÖRNEK 5 = denkleminin çözüm kümesini bulunuz. ÖRNEK < eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. ÖRNEK 6 = denkleminin çözüm kümesini bulunuz. ÖRNEK < eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. ÖRNEK 7 + = 5 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. ÖRNEK 7 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. ÖRNEK ÖRNEK 8 < 4 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. + > eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. 44
37 Fonksionlar ÖRNEK < 4 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. ÖRNEK 6 ÖRNEK 4 f() = fonksionunun en küçük değerini bulunuz. < < eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. Kritik noktalardan ortancası f() fonksionunu en küçük apan değerdir. ÖRNEK 7 f() = fonksionunun en küçük değerini bulunuz. ÖRNEK 5 f() = + + fonksionunun en küçük değerini bulunuz. 45
38 Fonksionlar ÖRNEK 8 f() = + 4 fonksionunun görüntü kümesinde kaç tane tam saı vardır? MUTLAK DEĞER FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ = f() Fonksionunun Grafiği = f() in grafiği çizilirken önce = f() in grafiği çizilir. Bu grafiğin ekseninin negatif bölgesine taşan kısmının eksenine göre simetriği alınır. = f() = f() ÖRNEK 9 f() = 6 + fonksionunun en büük ve en küçük değerlerini bulunuz. ÖRNEK Aşağıdaki fonksionların grafiklerini çiziniz. a. f : R R, f() = b. f : R R, f() = + ÖRNEK f() = 8 küçük değerini bulunuz. fonksionunun en büük ve en 46
39 Fonksionlar Aşağıdaki tablonun sol sütununda = f() in sağ sütununda = f() in grafiği çizilmiştir. İnceleiniz. = f() = f() = = = 4 4 = 4 4 = = π π π = sin π π = sin π = ln = ln 47
40 Fonksionlar = f() + g() Fonksionunun Grafiği = f() + g() fonksionunun grafiği çizilirken f() = için kritik noktalar bulunup fonksion parçalı biçimde azılır ve bu parçalı fonksionun grafiği çizilir. ÖRNEK 4 f : R R, f() = fonksionunu parçalı biçimde azıp grafiğini çiziniz. ÖRNEK f : R R, f() = + fonksionunu parçalı biçimde azıp grafiğini çiziniz. ÖRNEK 5 f : R R, f() = + fonksionunun grafiğini çiziniz. ÖRNEK f : R { } R, f() = fonksionunu parçalı biçimde azıp grafiğini çiziniz. 48
41 Fonksionlar ÖRNEK 6 f : R R, f() = + fonksionunu parçalı biçimde azıp grafiğini çiziniz. ÖRNEK 8 f : R R, f() = fonksionunun grafiğini çiziniz. ÖRNEK 9 f : R R, f() = + + fonksionunu parçalı fonksion biçiminde azıp grafiğini çiziniz. ÖRNEK 7 f : R R, f() = + biçimde azıp grafiğini çiziniz. fonksionunu parçalı Pratik Yol: Yukarıdaki grafiği incelediğimizde aşağıdaki sonuçları çıkarabiliriz. f : R R, f() = a + b fonksionunun en küçük değeri : f(a) = f(b) = a b olup, (a, f(a)) ve (b, f(b)) kırılma noktalarıdır. Bu fonksionun grafiği aşağıdaki gibidir. a b a b 49
42 Fonksionlar ÖRNEK f : R R, f() = fonksionunun grafiğini çiziniz. ÖRNEK f : R R, f() = + + fonksionunun grafiğini çiziniz. f() = a b + c d Fonksionunun Grafiği f : R R, f() = a b + c d fonksionunun grafiği çizilirken = a b, = c d olmak üzere, f() in en küçük değeri f( ) vea f( ) dir. (, f( )) ve (, f( )) noktaları grafiğin kırılma noktaları olup grafiği aşağıdaki gibi ÖRNEK f : R R, f() = + fonksionunun grafiğini çiziniz. olur. ( < ) f( ) f( ) 5
43 Fonksionlar ÖRNEK 4 f : R R, f() = + fonksionunun grafiğini çiziniz. Pratik Yol: f : R R, f() = a b fonksionunun; en küçük değeri f(a) = a b en büük değeri f(b) = b a dır. (a, f(a)) ve (b, f(b)) noktaları kırılma noktalarıdır. Bu fonksionun grafiği aşağıdaki gibidir. b a a b a b ÖRNEK 5 f : [, π ] R, f() = sin + sin fonksionunun grafiğini çiziniz. ÖRNEK f : R R, f() = + fonksionunun grafiğini çiziniz. 5
44 Fonksionlar BAĞINTI GRAFİKLERİ ÖRNEK 7 ÖRNEK 6 = f() = bağıntısının grafiğini çiziniz. 4 = f() fonksionunun grafiği ukarıdaki gibidir. Buna göre = f() in grafiğini çiziniz. Pratik Yol: = f() bağıntısının grafiği çizilirken = f() in grafiği çizilir. Çizilen grafiğin > olan bölgesindeki kısmı ile bu kısmın eksenine göre simetriğinin birleşimi = f() in grafiğini oluşturur. ÖRNEK 8 = bağıntısının grafiğini pratik oldan çizelim. = bağıntısının grafiğini çiziniz. = = = + bağıntısının grafiğini pratik oldan çizelim. = + = + 5
45 Fonksionlar ÖRNEK 9 bağıntısının grafiğini çiziniz. Pratik Yol: = f() bağıntısının grafiği çizilirken = f() in grafiği ile bu grafiğin eksenine göre simetriğinin birleşimi alınır. = f() a b ÖRNEK 4 = f() bağıntısının grafiğini çiziniz. a b ÖRNEK 4 = sin bağıntısının [ π, π ] aralığındaki grafiğini çiziniz. ÖRNEK 4 = bağıntısının grafiğini çiziniz. 5
46 Fonksionlar ÖRNEK 45 Pratik Yol: = f( ) fonksionunun grafiği çizilirken = f() in grafiği çizilir. = f() Çizilen grafiğin > olan bölgesindeki kısmı ile bu kısmın eksenine göre simetriğinin birleşimi alınır. = f() fonksionunun grafiği ukarıdaki gibidir. Buna ÖRNEK 4 göre, = f(), = f( ), = f(), = f() fonk- d = f() sionlarının grafiklerini çiziniz. a b c = f() in grafiği ukarıdaki gibidir. Buna göre = f( ) in grafiğini çiziniz. ÖRNEK 44 Aşağıda = f() ile = f( ) fonksionlarının grafikleri çizilmiştir. İnceleiniz. = f() = f( ) 54
47 ALIŞTIRMALAR 4, >. f() = ), + 4. f() = ), <,, g() = ), < fonksionunun grafiğini çiziniz. fonksionları için aşağıdakilerin her birini bulunuz. a. (fog)(), 5. f() = ), > b. (gof)( ) fonksionunun grafiğini çiziniz. c. (f g)(). f : R R, f() = fonksionunun görüntü kümesi nedir? Z +, ] 6. f() = [, ], \ < > fonksionunun grafiğini çiziniz.,. f() = ), < fonksionunun grafiğini çiziniz. Z +, ] 7. f() = [, < < ] \ 4, fonksionunun grafiğini çiziniz. 55
48 Fonksionlar 8. Aşağıdaki denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz. a. + 4 =. Aşağıdaki fonksionların en küçük değerlerini bulunuz. a. f() = + 4 b. + 4 = b. f() = + c. = 4 c. f() = d. + = e. = 4. f() = 4 fonksionunun en küçük ve en büük değerlerini bulunuz. f. + = 9. Aşağıdaki eşitsizliklerin çözüm kümelerini bulunuz.. f() = 4 fonksionunun görüntü kümesinde kaç tane tam saı değeri vardır? a. < b. > 4. f() = fonksionunun görüntü kümesini bulunuz. c. < 4 d. + 4 < 4 4. a > olmak üzere, f() = + 4 a fonksionunun görüntü kümesi [ 6, 6 ] olduğuna göre a kaçtır? 56
49 Fonksionlar 5. Aşağıdaki tablonun sol sütununda bulunan fonksionların grafiklerini sağ sütunda bulup eşleştiriniz. 6. Aşağıdaki tablonun sol sütununda bulunan fonksionların grafiklerini sağ sütunda bulup eşleştiriniz. a. =. a. =. b. =. b. = +. c. = log. 4 c. =. 4 4 d. = 4. π π π d. = + 4. e. = cos 5. e. =
50 Fonksionlar 7. = f(). Aşağıdaki tablonun sol sütununda bulunan bağıntıların grafiklerini sağ sütunda bulup eşleştiriniz. Yukarıdaki = f() in grafiğine göre = f( ) fonksionunun grafiğini çiziniz. a. =. 8. b. +. = f() = f() in grafiği ukarıdaki gibidir. Buna göre = f() in grafiğini çiziniz. c. + =. 9. d. = + 4. = f() in grafiği ukarıdaki gibidir. Buna göre e. 5. = f() in grafiğini çiziniz. 58
51 TEST. Aşağıdaki fonksionlardan kaç tanesi bire birdir? I. f : R R, f() = II. f : R R, f() = + III. f : R R, f() = IV. f : R + R, f() = 4 V. f : R R, f() = + A) B) C) D) 4 E) 5 5. Aşağıdaki fonksi on lar dan kaç ta ne si çift fonk sion dur? I. f() = + II. f() = sin + cos III. f() = cos IV. f() = 5 V. f() = + cos + A) B) C) D) 4 E) 5. Aşağıdaki fonksionlardan hangisi artandır? A) f : R R, f() = B) f : R R, f() = + C) f : R R, f() = 4 D) f : R + R, f() = ln E) f : R + R, f() = log 6. f : (, ) R, f() = log( ) ise f () aşağıdakilerden hangisidir? A) B) + C) D) + + E) + +. f : A (, 5 ], f() = fonk si o nu bi re bir ve ör ten ise A kü me si aşa ğı da ki ler den han gi sidir? A) (, 5 ] B) [, ) C) [, ) D) (, ] E) [, 5) 7. f : R + R, f() = (log ) ise f () kaçtır? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 4. fc m = + ise f() aşağıdakilerden hangisidir? A) 5 B) + 5 C) 5 D) 5 E) 5 8. f() = + ise f( + ) in f( ) ci n sin den ifa de si aşağıdakilerden hangisidir? A) 4 + f( ) B) + f( ) C) f( ) D) f( ) 4 E) f( ) + 6
52 Fonksionlar 9. f() = kümesi nedir? fonksionunun en geniş tanım A) [, ) B) [, ) C) (, ) D) (, ) E) (, ] +. f() = ), >, +, g() = ) +, < ise (f + g)() aşağıdakilerden hangisidir? +. f() = fonksionunun en geniş tanım kümesi nedir? A) R {, 5 } B) R {, 5 } C) R { 5, } D) R { 4, } E) R A) B) C) D) E) Z + 5 ] [ + 5 ] \ 4 + 4,,, < < Z + 4 ], [ + 5, < < ] \ 4 + 4, Z + 5 ], [ + 5, < < ] \ 4 + 4, Z + 5 ], [ + 5, < < ] \ 4 +, Z + 4 ], [ + 5, < < ] \ 4 + 4,. 4 = 6 denkleminin kökler toplamı kaçtır? + 4. f() = *, <, A) B) C) 4 D) 5 E) 6 fonksionu için f () aşa ğı da ki ler den han gi sidir? A) *, <, B) *, <,. 5 < eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? 7 A) (, ) B) (, 5) C) c, m D) (5, ) E) c, 7 m C) *, < +,, < D) *, +, < E) *,. D. D. C 4. A 5. C 6. B 7. A 8. A 9. C. E. C. E. C 4. B 64
53 TEST 4. R R e tanımlanmış aşağıdaki fonksionların kaç tanesi tektir? I. f() = tan + II. f() = sin.cos III. f() = + 5. f : R R +, f() = e ise f () aşağıdakilerden hangisidir? A) + ln B) ln C) ln D) + ln E) ln IV. f() = + sin V. f() = + A) B) C) D) 4 E) 5 6. f : R R +, f() =. ise f (6) kaçtır?. f() fonksionu çift fonksiondur. A) B) C) D) 4 E) 5 ( )f() + f( ) = 4 + ise f() kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5. f : R R, f() = m 4 f (m) = ise m kaçtır? f : R {n} R {m}, f() = + 6 fonksionu bire bir ve örten ise m + n kaçtır? A) B) C) D) E) A) 6 B) 5 C) 4 D) E) 4. fc m = + ise f() aşağıdakilerden hangisidir? + 8. f() = 4 4 tanım aralığı nedir? fonksionunun en geniş A) + D) B) + E) C) A) [ 6, ] {, } B) [ 6, ] { } C) [ 4, ] { } D) [ 5, ] E) [, 5 ] {, } 69
54 Fonksionlar + 9. f() = fonksionunun en geniş tanım kümesi R ol du ğu na gö re m han gi ara lık m + ta de ğer alır? A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) (, ) E) (, ). f() = 8 + fonksionunun gö rün tü küme si nedir? A) [ 9, 9 ] B) [, 9 ] C) [ 8, ] D) (, 8 ] E) [9, ) 4. = f(). = denkleminin kökler toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) Şekilde = f() in grafiği verilmiştir. Buna göre f ( ) eşit siz li ği nin çö züm kü me si ne dir? A) [, ) B) (, ] C) [, ) {} D) (, ) E) (, ] {} = 4 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? 5. A) { } B) {, 4 } C) {4 } D) {, } E) { } 4 = f() Şekilde = f() in grafiği verilmiştir. Buna göre f( )f( + ) > eşit siz li ği nin çö züm kü me si ne dir? A) (, ) (, ) (5, ). f() = fonksionunun en küçük değeri kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 B) (, ) (, 5) C) (, ) (5, ) D) (, ) (, ) E) (, ) (, ) (5, ). C. B. C 4. B 5. E 6. C 7. C 8. E 9. B. D. C. C. A 4. C 5. A 7
55 TEST 5. f : R R, f() = + + ise f(7) + f () kaçtır? A) 4 B) C) 6 D) 8 E) + 5. f() = ta nım kü me si ne dir? fonksionunun en ge niş A) R {, } B) R {, 5 } C) R {} D) R {,, 5 } E) R {,, 5 }. f : R R, f() = + + ise f () aşağı da ki ler den han gi si dir? A) + B) D) C) + + E) f() = ta nım kümesi nedir? fonksionunun en ge niş A) R B) R (, 4) C) R [, 4 ] D) (, 4) E) [, 4 ]. f : R + R, f() = ln ise f () aşa ğı daki ler den han gi si dir? A) e B) e C) e D) e E) e f() = + 4 de ğe ri kaçtır? fonksionunun en bü ük A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 4. f(ln) = + e ise f() aşa ğı da ki ler den han gisi dir? A) e + B) e + e C) e + e + D) e + e + E) + e 8. f() = 8 + fonk si o nu nun gö rün tü kü me sin de kaç tam saı vardır? A) 4 B) 4 C) 4 D) E) 7
56 Fonksionlar 9. f() =. fonksi o nu nun gra fi ği aşa ğı daki ler den han gi si dir?. = bağıntısının gra fi ği aşa ğı da ki ler den han gi si dir? A) B) A) B) C) D) C) D) E) E). f() = + fonksi o nu nun gra fi ği aşa ğı da kiler den han gi si dir?. f() = + + fonksi o nu nun gra fi ği aşağı da ki ler den han gi si dir? A) B) A) B) 4 C) D) C) 4 D) 4 E) E) 4. E. C. C 4. C 5. D 6. D 7. D 8. B 9. C. C. D. B 7
57 TEST 9 +. f(a + b) = olmak üzere f() fonk si o nunun tanım kümesi R {b } ise a kaçtır? + A) B) C) D) E) 5. Şekilde = f() in grafiği verilmiştir. Buna göre = f() in gra fi ği aşa ğı da ki ler den han gi si dir? = f() A) B). f() = log ( m + 9) fonksionunu R için tanımlı ise m hangi aralıkta değer alır? C) D) A) (, 6) B) ( 6, ) C) ( 6, 6) D) (, ) E) (, ) E). eşitsizliğinin çözüm kü me si ne dir? A) [, 4 ] B) [, ] C) [, 5 ] D) [, 5 ] E) [, 4 ] 6. Şekilde = f() in gra fi ği çizilmiştir. Buna göre = f() bağıntısının grafiği aşa ğı da kilerden han gi si dir? = f() A) B) C) D) 4. < eşitsizliğinin çözüm kü me si ne dir? E) A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) (, ) { } E) [, ] { } 79
58 Fonksionlar 7. f() = 4 fonksi o nu nun gra fi ği aşa ğı da kiler den han gi si dir? 9. f() = ln fonksi o nu nun gra fi ği aşa ğı da ki lerden han gi si dir? A) B) A) B) C) D) C) D) E) E) f() = + + fonksi o nu nun gra fi ği aşağı da ki ler den han gi si dir?. = bağıntısının gra fi ği aşa ğı da ki ler den han gi si dir? A) B) A) B) C) D) C) D) E) E). D. C. C 4. D 5. A 6. A 7. C 8. E 9. B. A 8
59 TEST. f() = fonksi o nu nun gra fi ği aşa ğı da kiler den han gi si dir?. f() = + + fonksi o nu nun gra fi ği aşa ğı da ki ler den han gi si dir? A) B) A) B) 4 4 C) D) C) D) 4 4 E) E) 4. f() = + fonksi o nu nun gra fi ği aşa ğı da kiler den han gi si dir? A) B) 4. + bağıntısının gra fi ği aşa ğı da ki ler den han gi si dir? A) B) C) D) C) D) E) E) 8
60 Fonksionlar 5. + < bağıntısının gra fi ği aşa ğı da ki ler den han gi si dir? A) C) B) D) 7. Şekilde = f() in grafiği verilmiştir. Buna göre = f( + ) in gra fi ği aşa ğı da ki ler den han gi si dir? A) B) E) C) E) D) 6. f() = + fonksi o nu nun gra fi ği aşa ğı da ki lerden han gi si dir? A) B) 8. Şekilde = f() fonksionunun gra fi ği çizilmiştir. Buna göre = f( ) in = f() grafiği aşa ğı da ki lerden han gi si dir? A) B) C) D) E) C) D) E). A. A. A 4. E 5. B 6. C 7. E 8. D 8
61 TEST. + > + bağıntısının gra fi ği aşa ğı da ki lerden han gi si dir?. f : [ π, π ] R, f() = cos + cos fonk si onu nun gra fi ği aşa ğı da ki ler den han gi si dir? A) B) A) B) π π π π π π C) D) C) D) π π π π π π E) E) π π. =. + fonksi o nu nun gra fi ği aşa ğı daki ler den han gi si dir? A) B) 4 4. f() = fonksionunun gra fi ği aşa ğı daki ler den han gi si dir? A) B) C) D) C) D) 4 E) E) 4 85
62 Fonksionlar 5. Yandaki grafik aşağıdaki fonksionlardan hangisine ait olabilir? 8. Yandaki grafik aşağıdaki fonksionlardan hangisine ait olabilir? A) f() = + A) f() = + + B) f() = + + B) f() = + + C) f() = + + D) f() = + C) f() = + E) f() = + D) f() = + + E) f() = + 9. Yandaki grafik aşa- ğıdaki bağıntılardan hangisine ait 6. Yandaki grafik aşağıdaki fonksionlardan hangisine ait olabilir? A) = + B) = + olabilir? A) B) + C) D) + E) + C) = + D) = + E) = + 7. Yandaki grafik aşağıdaki fonksionlardan hangisine ait olabilir?. Yandaki grafik aşağıdaki bağıntılardan hangisine ait olabilir? A) = + B) = C) = + D) = E) = + A) B) + C) + D) E). C. C. A 4. D 5. C 6. D 7. C 8. D 9. A. B 86
63 ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI. 97 ÜSS Aşağıdakilerden hangisi f() = + fonksionunun grafiğidir? A) B) ÜSS = in [, ] aralığındaki en küçük değeri nedir? A) B) C) D) E) 4 8 C) D) ÜSS E) Şekilde verilen eğri, aşağıdaki fonksionlardan hangisinin grafiği olabilir?. 97 ÜSS R olduğuna göre f : f() = fonksionunun tanım kümesi nedir? A) { : < < } B) { : < } C) { : } D) { : < } { : > } E) { : > }. 97 ÜSS A) = + B) = Z, < ] C) = [, = ], > \, D) = *, > Z ] ] r E) = [ sinb l ] ] \,,, < = > Yukarıdaki eğri aşağıdaki fonksionlardan hangisinin grafiğidir? A) f : f() = B) f : f() = C) f : f() = D) f : f() = + E) f : f() = ÜSS A = R {}, B = R {} ve f : A B nin tersi aşağıdakilerden hangisi- f() = dir? A) B) + C) D) E) 87
64 Fonksionlar ÜSS. 977 ÜSS R, < olmak şartıla, f() = fonksionu için aşağıdakilerden hangisi doğru- dur? A) f() = B) f() = C) f() = + D) f() = E) f() = Şekildeki düzlemsel bölgei aşağıdakilerden hangisi gösterir? A) {(, ) : ve } B) {(, ) : < ve < } C) {(, ) : + } D) {(, ) : } E) {(, ) : + ve }. 978 ÜSS a a a ÜSS Grafiği verilen fonksion aşağıdakilerden hangisidir? a A) = B) = + a a C) = a D) = a E) = a Şekilde verilen grafiğin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) = + B) = C) = D) = E) = ÜSS f() = fonksionu, aşağıdaki fonksion çiftlerinden hangisine denktir?, f ( ) = A) * <, f ( ) = ÜSS + = bağıntısının grafiği nedir? B), f ( ) = * <, f ( ) = A) Bir doğru B) Bir ışın C) Başlangıç noktasına göre ikişer ikişer simetrik olan iki çift doğru D) Bir çift doğru E) Bir kare, f ( ) = C) * <, f ( ) =, f ( ) = D) * <, f ( ) =, f ( ) = E) * <, f ( ) = 88
65 . 979 ÜSS f ve g, R de aşağıdaki şekilde tanımlı iki fonksion olduğuna göre, f : g : (gof)() in analitik düzlemdeki grafiği aşağıdakilerden hangisidir? ÖYS Fonksionlar A) B) Bir = f() fonksionunun grafiği ukarıda verilmiştir. f [ f () ] = olduğuna göre in değeri nedir? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 C) D) ÖYS f() E) Şekildeki eğri f() fonksionunun grafiği olduğuna göre = ( f() + f() ) in grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) / D) ÖYS f, R den R e f() = biçiminde verilen + a bir fonksiondur. f() = f () olması için a ne olmalıdır? A) B) C) D) E) E) 89
66 Fonksionlar ÖYS = + 4 fonksionunun tanım aralığı aşağıdakilerden hangisidir? A) 4 B) 7 C) 4 D) 4 E) ÖYS f() = a + b + c, R iken f() = f( ) olması için aşağıdakilerden hangisi gereklidir? A) c = B) c = C) b = D) b = E) a =. 988 ÖSS ÖYS = + fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B) A(, ) C(, ) D C A B C) D) Yukarıdaki şekilde ABCD karesinin iç bölgesinin analitik ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? A) < ve < B) < ve < E) C) < ve < D) = ve = E) = ve <. 989 ÖYS f() = fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) ÖYS {,, } kümesinden {,, } kümesine aşağıdaki fonksionlar tanımlanıor. Bu fonksionlardan hangisinin ters fonksionu vardır? A) {(, ), (, ), (, ) } B) {(, ), (, ), (, ) } C) {(, ), (, ), (, ) } D) {(, ), (, ), (, ) } E) {(, ), (, ), (, ) } C) E) D) 9
67 Fonksionlar. 99 ÖYS < bağıntısını sağlaan düzlemsel taralı bölge aşağıdakilerden hangisidir? A) = B) = = = ÖYS f : R {} R {} a 4 f() = b verilior. f() fonksionu bire-bir ve örten olduğuna göre (a, b) sıralı ikilisi aşağıdakilerden hangisidir? A) (5, 4) B) (, ) C) (, 6) D) (6, 6) E) (9, 6) C) = D) = = E) = = = ÖSS f() : R {} R {}, = f ( ) + f ( ) olduğuna göre f () aşağıdakilerden hangisidir? A) B) + + C) ÖYS Z, <, < ] f() = ) g() = [ +, <, ] \, olduğuna göre (f + g)() in grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B) + D) ÖSS f() E) + C) D) Yukarıdaki grafiğe göre verilen f() fonksionu [, ] de bire-bir ve örtendir. E) Buna göre, f( ) + f ( ) ff (( )) değeri kaçtır? A) 5 B) C) D) E) 9
68 Fonksionlar ÖYS f() = olduğuna göre, f( ) + f() + f() toplamı kaçtır?. 999 ÖSS A) 4 B) C) D) E) 4 f() ÖSS + R { } de tanımlanan f() = fonksionunun değer kümesi aşağıdakilerden hangisi- dir? A) R B) R {} C) R {} 4 6 g() Yukarıda f doğrusal fonksionu ile g fonksionunun grafikleri verilmiştir. Buna göre, (f og)(6) + (gof )( ) değeri kaçtır? D) R { } E) R { } A) B) 5 C) D) E) ÖYS <, f() = + 6 olduğuna göre f () aşağıdakilerden hangisidir? A) B) + 9 C) + D) 6 + E) ÖSS. ÖSS g() g() = 8 f() 4 f() 4 Yukarıda f() ve g() fonksionlarının grafiği verilmiştir. Grafikteki bilgilere göre, g( ) + ( fog)( ) değeri kaçtır? f( 4) Yukarıdaki şekilde, f() fonksionu ile g() = fonksionunun grafikleri verilmiştir. Buna göre (fog of)() değeri kaçtır? A) B) C) D) E) A) 4 B) C) D) 4 E) 8 9
69 Fonksionlar 4. ÖSS 9 = bağıntısının grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) 7. 7 ÖSS f() = fonksionunun grafiği ile g() = 4 fonksionunun grafiğinin kesim noktalarının apsisleri toplamı kaçtır? A) 6 B) 4 C) D) 8 E) C) D) 9 9 E) 8. 9 ÖSS ÖSS f : c, m R fonksionu f() = log ( + ) olarak tanımlanıor. Buna göre f () aşağıdakilerden hangisidir? f() 5 4 O 5 Yukarıda grafiği verilen f () fonksionu için [ 5, 5 ] aralığında f() = eşitliğini sağlaan kaç tane değeri vardır? A) f () = B) f () = + C) f () = log( + ) D) f () = E) f () = + A) B) 4 C) 5 D) 6 E) ÖSS f () = ile verilen f fonksionunun gerçel saılardaki en geniş tanım kümesi T ve görüntü kümesi G = {f() T } olduğuna göre T G kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) [, ] B) [, ] C) [, ] D) [, ] E) [, ] 9. LYS f() = + fonksionunun tanım aralığı aşağıdakilerden hangisidir? A) 5 B) 5 C) 4 D) E) 5 9
70 Fonksionlar 4. LYS Aşağıda f fonksionunun grafiği verilmiştir. 4 4 f() g() = f( ) olduğuna göre, g( ) + g(5) toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) 4. LYS Z tam saılar kümesi olmak üzere, f : Z Z fonksionu,, ise f() = * +, $ ise biçiminde tanımlanıor. Buna göre, I. f bire birdir. II. f örtendir. III. f nin görüntü kümesi Z \ { } dır. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III 4. LYS f : R R parçalı fonksionu +, rasonelse f() = *, rasonel de ilse biçiminde tanımlanıor. Buna göre, (fof) d n aşağıdakilerden hangisidir? A) v + B) v + C) 4 D) 5 E) 7 4. LYS Gerçel saılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksionu, her gerçel saısı için f() < f( + ) eşitsizliğini sağlıor. Buna göre, I. f() < f(5) II. f( ) < f() III. f() + f() <.f(4) ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III 94
Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012
Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi e Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.8. ta rih ve sa ı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve - Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren u gu lana cak olan prog ra ma gö re ha zır
DetaylıFONKSİYONLAR ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT
FONKSİYONLAR ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT. Kazanım : Gerçek saılar üzerinde tanımlanmış fonksion kavramını açıklar. Tanım kümesi, değer kümesi, görüntü kümesi kavramlarını açıklar.. Kazanım : Fonksionların
DetaylıÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR Fonksionlar ve Özel Tanımlı Fonksionlar Özel tanımlı fonksionlar konusu fonksionların alt bir dalıdır. Bu konuu daha ii anlaabilmemiz için fonksionlar ile ilgili bilgilerimizi
DetaylıLYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Matematk Deneme Sınavı. ab iki basamaklı saısı b ile bölündüğünde, bölüm 5 ve kalan b 5 tir. u şartlara uan kaç farklı ab iki basamaklı saısı vardır? ) 5 6 7 5. a, b, c, d, e sıfırdan farklı tamsaılar
Detaylı9. BÖLÜM. Özel Tanımlı Fonksiyonlar ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: ÖRNEK ÖRNEK ÇÖZÜM ÇÖZÜM. M A T E M A T İ K
M A T E M A T İ K www.akademitemellisesi.com ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: f:ar (A R) fonksionu için, 9. BÖLÜM ) Her A için f( ) = f() ise f e çift fonksion denir. olduğundan ne tek nede çifttir. MUTL AK DEĞER
DetaylıFonksiyonlar ve Grafikleri
Fonksionlar ve Grafikleri Isınma Hareketleri Aşağıda verilenleri inceleiniz. A f f(a) 7 çocuk baan f: Çocukları annelerine götürüor. Fonksion olma şartı: Her çocuğun annesi olmalı ve bir tane olmalı. (
Detaylıf : R + R, f(x) = log a 0 < a < 1 için f(x) = log a a. f : ;, 4m R, f(x) = log2 x b. f : R + R, f(x) = log 1, f(2) = 2 2
Fonksionlar f : R R, f() = a Fonksionunun Grafi i f : R R, f() = log a Fonksionunun Grafi i a > için f() = a üstel fonksionunun grafi i andaki gibidir. = a a > için f() = log a fonksionunun grafi i andaki
DetaylıBAĞINTI - FONKSİYON Test -1
BAĞINTI - FONKSİYON Test -. A,,,4,5 B,, olduğuna göre, AB kümesinin eleman saısı A) 8 B) C) D) 4 E) 5 5. A ve B herhangi iki küme AB,a,,a,,a,,b,,b,,b olduğuna göre, s(a) + s(b) toplamı A) B) 4 C) 5 D)
DetaylıFonksiyonlar ve Grafikleri
Fonksionlar ve Grafikleri Isınma Hareketleri Aşağıda verilenleri inceleiniz. A f f(a) 7 f: Çocukları annelerine götürüor. Fonksion olma şartı: Her çocuğun annesi olmalı ve bir tane olmalı. ( çocuk annenin
DetaylıTaşkın, Çetin, Abdullayeva
BÖLÜM Taşkın, Çetin, Abdullaeva FONKSİYONLAR.. FONKSİYON KAVRAMI Tanım : A ve B boş olmaan iki küme a A ve b B olmak üzere ( ab, ) sıralı eleman çiftine sıralı ikili denir. ( ab, ) sıralı ikilisinde a
Detaylı12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır?
. SINIF M Fonksionlar. f ( + a ) + vef( ) 7 olduğuna göre a kaçtır? E) TEST. f ( ) k + 6 fonksionu sabit fonksion olduğuna f ( ) göre aşağıdakilerden k E). f( ) 6 k ve f ( ) olduğuna göre k kaçtır? E)
Detaylıİçindekiler 3. Türev... 3.1 Türev kavramı.. 001 3.2 Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 003. Alıştırmalar 3 1...
İçindekiler. Türev......... Türev kavramı.. 00. Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 00. Alıştırmalar.... 005. Bir fonksiyonun bir noktadaki soldan ve sağdan türevi..... 006.4 Bir fonksiyonun bir noktadaki
DetaylıFONKSİYONLAR FONKSİYONLAR... 179 198. Sayfa No. y=f(x) Fonksiyonlar Konu Özeti... 179. Konu Testleri (1 8)... 182. Yazılıya Hazırlık Soruları...
ÜNİTE Safa No............................................................ 79 98 Fonksionlar Konu Özeti...................................................... 79 Konu Testleri ( 8)...........................................................
DetaylıPARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu
PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği
Detaylı1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır.
-A Adı Soadı kulu Sınıfı LYS- MATEMATİK TESTİ Bu Testte; Toplam Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 7 dakikadır. Süre bitiminde Matematik Testi sınav kitapçığınızı gözetmeninize verip Geometri Testi
Detaylıπ a) = cosa Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran 2007 Matematik II Soruları ve Çözümleri
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Haziran 7 Matematik II Soruları ve Çözümleri. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * ( + i) işleminin sonucu
DetaylıFONKSİYONUN TANIMI ve FONKSİYON ÇEŞİTLERİ
KONU: Fonksionlar FONKSİYONUN TANIMI ve FONKSİYON ÇEŞİTLERİ. A,, kümesinden B a, b, c, d kümesine tanımlanan aşağıdaki bağıntılardan hangisi bir fonksiondur?,a,,b,,c,,d,a,,d,,a,a,,b,,c,,d,b,, c,,d,a,,b,,c,,a.
Detaylı2014 LYS MATEMATİK. P(x) x 2 x 3 polinomunda. 2b a ifade- x lü terimin. olduğuna göre, katsayısı kaçtır? değeri kaçtır? ifadesinin değeri kaçtır? 4.
04 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsayısı kaçtır? 4 lü terimin. ifadesinin değeri kaçtır? 4. yy y 4y y olduğuna göre, + y toplamının değeri kaçtır?
DetaylıT.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi
T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 19 HAZİRAN 2016 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının
Detaylı2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir?
MC www.matematikclub.com, 006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir3@ahoo.com.tr. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler- TEST I A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 1. 1/ = 0 denkleminin köklerinin toplamı aşağıdakilerden
Detaylı2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x.
4 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. ifadesinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsaısı kaçtır? 4 lü terimin 4 log log çarpımının değeri kaçtır? 6. 4 olduğuna göre,.
Detaylı6. loga log3a log5a log4a. 7. x,y R olmak üzere;
log. 5 5 0 olduğuna göre, değeri kaçtır? A) 5 B) 0 C) 6 8 E) 6. loga loga log5a loga eşitliğini sağlaan a değeri kaçtır? 5 A) 5 5 B) 5 5 C) 5 E) 5. loga logb logc ifadesinin eşiti aşağıdakilerden a c A)
Detaylı7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56
, 006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Türev TEST I 7. f() = sin cos fonksionunun. f()= sin( + )cos( ) için f'() nin eşiti nedir? A) B) C) 0 D) E) için erel minimum değeri nedir? A) B)
DetaylıMATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 03
LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GOMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SORU KİTPÇIĞI 0 U SORU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SORULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik
Detaylı- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a
İKİNCİ DERECEDEN FNKSİYNLARIN GRAFİKLERİ a,b,c,z R ve a 0 olmak üzere, F : R R f() = a + b + c şeklinde tanımlanan fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. Bu tür fonksionların grafikleri
DetaylıMATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)
ÖSS MT- / 008 MTEMTİK TESTİ (Mat ). u testte sırasıla, Matematik ( ) Geometri ( 0) ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. + = olduğuna
Detaylı8. ÜNİTE TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR
8. ÜNİTE TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR KONULAR 1. TRİGONOMETRİ 2. Açı 3. Yönlü Açı 4. Yönlü Yaylar 5. Birim Çember 6. Açı Ölçü Birimleri 7. Derece 8. Radyan 9. Grad 10. Esas Ölçü 11. TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR
DetaylıA A A A A A A A A A A
LYS MTEMTİK TESTİ. Bu testte soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. d + n - d + n d - + n- d + + n işleminin sonucu kaçtır?., R olmak üzere, + +
DetaylıMATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)
MTEMTİK TESTİ (Mat ). u testte srasla, Matematik ( ) Geometri ( 0) ile ilgili 0 soru vardr.. evaplarnz, cevap kâğdnn Matematik Testi için arlan ksmna işaretleiniz.. f, 0 ise =, = 0 ise fonksionu için,
DetaylıAÇIK UÇLU SORULAR. h( 3) = 3 ise, f(1) değeri kaçtır? II. g(x) = 2x + 3. 5. f: R R, f nin grafiği y eksenine göre simetriktir.
ÜNİTE FONKSİYONLARLA İŞLEMLER VE UYGULAMALAR Bölüm TEK FONKSİYON, ÇİFT FONKSİYON AÇIK UÇLU SORULAR. R den R e I. () = +. : R R, nin graiği orijine göre simetriktir. h() = ( + ) ( + ) + onksionu tanımlanıor.
DetaylıFonksiyon Kavramı ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof. Dr. Vakıf CAFEROV
Fonksiyon Kavramı Yazar Prof. Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 3 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; fonksiyon kavramını tanıyacak, bir fonksiyonun bire-bir ve örten olup olmadığını araştırabilecek, iki fonksiyonun
DetaylıLYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Matematk Deneme Sınavı. n olmak üzere; n n toplamı ten büük n nin alabileceği tamsaı değerleri kaç tanedir? 9 B) 8 7.,, z reel saılar olmak üzere; ( 8) l 8 l z z aşağıdakilerden hangisidir? B) 8. tabanındaki
DetaylıÖrnek...1 : Örnek...2 : Örnek...3 : A={0,1,2} kümesinden reel sayılara tanımlı f(x)=x² x fonksiyonu bire bir midir? Örnek...4 :
FONKSİYONLAR BÖLÜM 4 FONKSİYON TÜRLERİ: BİRE BİR FONKSİYON Bir fonksionun grafiğinden bire bir olup olmadığını anlamak için verilen tanım aralığında çizilen ata doğruların sadece bir defa grafiği kesmesini
DetaylıLYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Matematk Deneme Sınavı. abba dört basamaklı, ab iki basamaklı doğal saıları için, abba ab. a b eşitliğini sağlaan kaç farklı (a, b) doğal saı ikilisi vardır? 7 olduğuna göre, a b toplamı kaçtır? 9.,,
DetaylıBÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI
TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI YILLAR 966 967 968 969 97 97 97 975 976 977 978 980 98 98 98 98 985 986 987 988 989 990 99 99 99 99 995 996 997 998 006 007 ÖSS / ÖSS-I ÖYS / ÖSS-II 5 6 6 5
DetaylıFONKSİYONLAR BÖLÜM 8. Örnek...3 : Örnek...1 : f(x)=2x+5 fonksiyonu artan mıdır? Örnek...4 :
FONKSİYONLAR BÖLÜM 8 Örnek...3 : ARTAN AZALAN FONKSİYONLAR ARTAN FONKSİYON f : A R R fonksionu verilsin. Her i B A için 1 < 2 f ( 1 )
DetaylıANALİTİK GEOMETRİ KARMA / TEST-1
NLİTİK GEMETRİ KRM / TEST-. (, ) noktasından geçen ve + = 0 doğrusuna paralel olan doğrunun eksenini kestiği noktanın ordinatı ) ) 7 ) 9 ). = (k 6) + b k = k doğrularının ekseni üzerinde dik kesişmeleri
DetaylıÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR İÇİNDEKİLER HEDEFLER GRAFİK ÇİZİMİ. Simetri ve Asimtot Bir Fonksiyonun Grafiği
HEDEFLER İÇİNDEKİLER GRAFİK ÇİZİMİ Simetri ve Asimtot Bir Fonksionun Grafiği MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR Bu ünitei çalıştıktan sonra; Fonksionun simetrik olup olmadığını belirleebilecek, Fonksionun
DetaylıEŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ Test -1
EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ Test -1 1. 9 5. 69 A) (, ] B) (, ) C) (, ) D) [, ] E) [, ) A) B) {} C) {, } D) R E) R {}. 5 6. 1 A) (, 5) B) [, 5] C) (, 5) D) (5, ) E) (, ) A) (, 1] B) (, ) C) [1, ) D) (, ] [1,
DetaylıÇalışma Soruları(MAT-117)-Harita Mühendisliği Bölümü(2015)-Ara Sınav
Çalışma Soruları(MAT-117)-Harita Mühendisliği Bölümü(015)-Ara Sınav S-1) Merkezi M(, 1) de olan ve 4y + 1 = 0 doğrusundan 4 birimlik bir kiriş ayıran çemberin S-) Merkezi M(,4) de olan ve + 5y 10 = 0 doğrusundan
DetaylıLYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Matematk Deneme Sınavı. ve birer tamsaı olmak üzere; 7 olduğuna göre, farkının alabileceği en büük değer ile en küçük değerin farkı aşağıdakilerden hangisidir? 0 8 8. 0 olmak üzere; ifadesinin eşiti
DetaylıTürev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV
Türev Uygulamaları Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 10 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramı yardımı ile fonksiyonun monotonluğunu, ekstremum noktalarını, konvekslik ve konkavlığını, büküm
DetaylıÇözüm: Örnek: 3. BÖLÜM TEST - 1. 4x 3 +3y 2 2x 4y=9 eğrisinin (1, 1) noktasındaki teğetinin denklemi nedir?
. BÖLÜM TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TEST TEST - 4 + 4=9 eğrisinin (, ) noktasındaki teğetinin denklemi nedir?. f()=( ). ( 5) fonksionun =4 noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? A) 4 B) C) D) E) 6. fonksionun.
Detaylı11 SINIF MATEMATİK. Fonksiyonlarda Uygulamalar Denklemler ve Eşitsizlik Sistemleri
SINIF MATEMATİK Fonksionlarda Ugulamalar Denklemler ve Eşitsizlik Sistemleri Fonksionlarla İlgili Ugulamalar İkinci Dereceden Fonksionlar ve Grafikleri Fonksionların Dönüşümleri Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri
DetaylıÖrnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz.
a, b,c R,a 0 olmak koşulula f ()=a 2 +b+c fonksionuna ikinci dereceden bir değişkenli fonksion ve bu fonksionun belirttiği eğrie de parabol denir. Uarı ir parabolün grafiği başkatsaı olan a saısına bağlı
DetaylıİÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1...
İÇİNDEKİLER TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU Teğet ve Normal Doğruların Eğimi... Teğet Doğrusunun Eğim Açısı... Teğet ve Normal Denklemleri... Eğrinin Teğetine Paralel ve Dik Doğrular... Grafikte Teğet I... 5
DetaylıBasým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674
kapak safası İÇİNDEKİLER. ÜNİTE FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Fonksionların Simetrileri ve Cebirsel Özellikleri... 4 Tek ve Çift Fonksionlar... 4 Fonksionlarda İşlemler... 6 Konu Testleri -...
DetaylıDİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ
DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan
DetaylıLYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Matematk Deneme Sınavı. Üç basamaklı doğal saılardan kaç tanesi, 8 ve ile tam bölünür? 8 9. ile in geometrik ortası z dir. ( z). ( z ). z aşağıdakilerden hangisidir?. 9 ifadesinin cinsinden değeri
DetaylıTÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK
TÜRKİY GNLİ SINVI LYS - 1 7 MYIS 017 LYS 1 - TSTİ 1. u testte 80 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz. + k+ n 15 + 10 1. : = + 6 16 + 8 0 + 8 olduğuna
DetaylıÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 10. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI MATEMATİK FONKSİYONLAR - I
ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI MATEMATİK FONKSİYONLAR - I ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ISBN 978 65 7-56 - Dizgi ÇAP Dizgi
DetaylıDİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ
DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan
DetaylıC E V A P L I T E S T ~ 1
C E V A P L I T E S T ~. 5. () 7 ( ).( ) A) B) C) 0 D) E) A) B) C) 0 D) E). 6. 5 A) 0 B) C) D) E) A) B) C) D) E) 5. b b ab a a A) B) a C) b D) b E) 7. ( 5 ) A) B) C) 0 D) E). 9 8. 5 8 A) B) 0 C) D) E)
DetaylıÖrnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 :
FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI =f() fonksio - nunun ekseninin kestiği noktaların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b f()= denkleminin kökleridir n =f() in p eksenini kestiği nokta
DetaylıİÇİNDEKİLER TOPLAMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...59-60... 01-01 ÇARPMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...61-64... 02-03 FAKTÖRİYEL...65-66...
İÇİNDEKİLER Sayfa No Test No 3-PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK TOPLAMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...59-60... 01-01 ÇARPMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...61-64... 0-03 FAKTÖRİYEL...65-66...
Detaylı[ 1, 1] alınırsa bu fonksiyon birebir ve örten olur. Bu fonksiyonun tersine arkkosinüs. f 1 (x) = sin 1 (x), 1 x 1
..3 Ters Trigonometrik Fonksionlar Önceki kesimde belirtilen bütün trigonometrik fonksionlar perodik olduklarından görüntü kümesindeki her değeri sonsuz noktada alırlar. Bölece trigonometrik fonksionlar
DetaylıTÜREV TANIMI TÜREV ALMA KURALLARI FEN LĠSESĠ ÖĞRETĠM PROGRAMINA GÖRE DERS ANLATIM FÖYÜ 1
TÜRE TNIMI TÜRE LM KURLLRI FEN LĠSESĠ ÖĞRETĠM PROGRMIN GÖRE DERS NLTIM FÖYÜ Ortalama Değişim Oranı Bu itte dönüşümü apılırsa olur. f(b) B d f() f(b) f(a) Bu durumda iken olur. Buna göre, f() fonksionunun
DetaylıLYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Matematk Deneme Sınavı. A.. n saısının tamsaı bölenlerinin saısı olduğuna göre, n 0. R de tanımlı " " işlemi; ο ο işleminin sonucu 0. (6) 6 (6) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 6 6 (6)
DetaylıA A A A A A A A A A A
LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte 5 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. - - ^- h + c- m - (-5 )-(- ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 5 E).
Detaylıwww.mehmetsahinkitaplari.org
MATEMA www.mehmetsahinkitaplari.org T T r. P ALME YA YINCILIK Ankara I PALME YAYINLARI: 76 Sinif Matematik Konu Anlatım / Mehmet Şahin Yaına Hazırlama : PALME Dizgi-Grafik Tasarım Birimi Yaın Editörü :
DetaylıÖrnek...3 : f(2x 3)=4 3x ise f(1) kaçtır? Örnek...4 : f(x)=3x+1 ise f(2x) fonksiyonu nedir?
FONKSİYON HATIRLATMA ( FONKSİYON TANIMI ) A dan B e tanımlı f kuralının fonksion olm ası için; Örnek... : f( )= ise f() kaçtır? ) A daki her elemanın görüntüsü olmalı ( A da açıkta eleman kalmamalı) )A
DetaylıİKİNCİ DERECEDEN FONKSİYONLAR VE GRAFİKLERİ
İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYONLAR VE GRAFİKLERİ TANIM: a, b, c R ve a olmak üzere, f : R R, = f ( ) = a + b + c fonksionuna, ikinci dereceden bir bilinmeenli fonksion denir. { } (, ) : = f ( ) R kümesinin
DetaylıTürev Kavramı ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV
Türev Kavramı Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 9 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramını anlayacak, türev alma kurallarını öğrenecek, türevin geometrik ve fiziksel anlamını kavrayacak,
Detaylı6 II. DERECEDEN FONKSÝYONLAR 2(Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MATEMATÝK. y f(x) f(x)
6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MTEMTÝK 1. f(). f() 6 8 T Yukarıda grafiği verilen = f() parabolünün denklemi nedir?( = 6) Yukarıda grafiği verilen
DetaylıDERS 2. Fonksiyonlar
DERS Fonksionlar.1. Fonksion Kavramı. Her bilim dalının önemli bir işlevi, çeşitli nesneler vea büüklükler arasında eşlemeler kurmaktır. Böle bir eşleme kurulması tahmin ürütme olanağı verir. Örneğin,
DetaylıANALİTİK GEOMETRİ. * I. bölgede noktalar (+,+), II. bölgede noktalar (,+), III. bölgede noktalar (, ) ve VI. bölgede noktalar (+, ) şeklindedirler.
ANALİTİK GEMETRİ Düzlemde (RR vea R ) iki reel saı doğrusunun sıfır noktasında dik kesişimile oluşturulan sisteme Dik Koordinat Sistemi denir. Yata eksene -ekseni ( ekseni vea doğrusu; tüm noktaların ordinatı
DetaylıCebir Notları. Bağıntı. 1. (9 x-3, 2) = (27, 3 y ) olduğuna göre x + y toplamı kaçtır? 2. (x 2 y 2, 2) = (8, x y) olduğuna göre x y çarpımı kaçtır?
www.mustafayagci.com, 003 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com (a, b) şeklinde sıra gözetilerek yazılan ifadeye sıralı ikili Burada a ve b birer sayı olabileceği gibi herhangi iki nesne
Detaylıπ θ = olarak bulunur. 2 θ + θ θ θ θ θ π 3 UŞAK FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ ANALİZ II VİZE SORULARI ÇÖZÜMLERİ 22.04.
UŞAK FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ ANALİZ II VİZE SORULARI ÇÖZÜMLERİ.04.006. Aşağıdaki gibi, M ve M merkezli br yarıçaplı iki dairenin kesişimi şeklinde bir park inşa edilmektedir. Bu iki dairenin
Detaylı1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol
ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.
DetaylıTÜREVİN GEOMETRİK YORUMU
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU f :R R, =f ( fonksionuna düzlemde A karşılık gelen f( +h eğri anda ki =f( P gibi olsun. f( Eğrinin P(,f( noktasındaki teğetlerini +h araştıralım. Bunun için P(,f( noktasının sağıda
DetaylıSınav : MATEMATİK (TÜRKÇE) ÖĞRETMENİ (GOÖD) Yarışma Sınavı A ) B ) C ) D ) E ) A ) B ) C ) D ) E ) 5 A ) B ) C ) A ) B ) C ) D ) E ) D ) E )
1 4 5 2 3 6 Bir sınıfın öğrencilerinden her biri matematik, fizik ve kimya derslerinin yalnız birinden 5 almıştır. Bu sınıftaki öğrencilerin 1/8'i kimyadan 5 almıştır. 15 öğrenci fizikten 5 alamamıştır.
Detaylı1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E)
77 ÜSS. ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?. C) 4 E). Şekilde a+b+c+d açılarının toplamı kaç dik açıdır? (açılar pozitif önlüdür.) 4 C) 6 7 E) 8 Verilen şekilde açıların ölçüleri verilmiştir. En
Detaylıwww.mustafayagci.com.tr, 2011 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabol O C A' B' C' D'
www.mustaaaci.com.tr, 11 Cebir Notları Mustaa YĞCI, acimustaa@ahoo.com Parabol K onua çemberin tanımıla ireim de siz de Ne alaka! dein Nedir çemberin tanımı? Yuvarlak eometrik şekil değil elbet. Düna uvarlak
DetaylıÖrnek...3 : f : R R, f (x)=2 x fonksiyonuna ait tabloyu. Örnek...4 : Örnek...1 :
LOGARİTMA a b =c eşitliğini düşünelim. Mümkün olan durum larda; Durum 1: a ve b biliniorsa c üs alma işlemile bulunabilir. Örneğin 2 5 =c ise c=32 dir. Örnek...3 : f : R R, f ()=2 fonksionuna ait tablou
DetaylıÖrnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 :
FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI fonksionunun ekseninin kestiği k noktaların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b c f()= denkleminin n kök leridir p in eksenini kestiği nokta ise (,p)
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖNERMELER BİLEŞİK ÖNERMELER AÇIK ÖNERMELER İSPAT YÖNTEMLERİ
- MANTIK İÇİNDEKİLER Safa No Test No ÖNERMELER...-... - BİLEŞİK ÖNERMELER...-... -6 AÇIK ÖNERMELER...-6... 7-8 İSPAT YÖNTEMLERİ...7-8... 9-9 - KÜMELER KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR...9-4... - KÜMELERDE İŞLEMLER...5-6...
Detaylı2.2 Bazıözel fonksiyonlar
. Bazıözel fonksionlar Kuvvet fonksionu, polinomlar ve rasonel fonksionlar, mutlak değer ve tam değer fonksionları, pratik grafik çizimleri. 1-) Lineer fonksionlar: m ve n sabit saılar olmak üzere f()
DetaylıLYS MATEMATİK-2 SORU BANKASI LYS. M. Ali BARS. çözümlü sorular. yıldızlı testler. Sınavlara en yakın özgün sorular
LYS LYS 6 Sınavlara en akın özgün sorular MATEMATİK- SORU BANKASI çözümlü sorular ıldızlı testler M. Ali BARS M. Ali Bars LYS Matematik Soru Bankası ISBN 978-65-8-7-9 Kitapta er alan bölümlerin tüm sorumluluğu
DetaylıBİRİNCİ BÖLÜM SAYILAR
İÇİNDEKİLER BİRİNCİ BÖLÜM SAYILAR 1.1 Tamsayılarda İşlemler... 2 1.1.1 Tek, Çift ve Ardışık Tamsayılar... 5 1.2 Rasyonel Sayılar... 6 1.2.1 Kesirlerin Birbirine Çevrilmesi... 7 1.2.2 Kesirlerin Genişletilmesi
DetaylıBÖLÜM 4 4- TÜREV KAVRAMI 4- TÜREV KAVRAMI. Tanım y = fonksiyonunda x değişkeni x. artımını alırken y de. kadar artsın. = x.
- TÜREV KAVRAMI - TÜREV KAVRAMI 7 iadesinin türevini alınız. Çözüm lim lim 7 7 lim 7 7 lim lim onksionunun türevini alınız. Tanım onksionunda değişkeni artımını alırken de kadar artsın. oranının giderken
DetaylıLYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI
LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS- MATEMATİK (MF-TM). Bu testte Matematik ile ilgili soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz..
DetaylıETKİNLİK ÇÖZÜMLERİ ADIM m(ëa) + m(b) = m(ëa) = ise 2.m(ëA ) = =
ETKİNLİK ÇÖZÜMLERİ DIM 0. m(ë) 0 0 7 ise.m(ë ) 80 60 8 0.m(ë) m(ë) 8 0 8 7 99 7 66 60. m(ë) m() 8 60 08 dir. 08 R 80 08. R 80 radandır. 99 8 6. 60 06 9 8 60 0 79 8 6 79 8 6 7. irim çemberin üzerindeki
DetaylıÖrnek...1 : ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR 14 ( FONKSİYONLARDA ÖTELEME VE SİMETRİ ) 2. X EKSENİNDE ÖTELEMELER FONKSİYONLAR BÖLÜM 14 FONKSİYONLARDA ÖTELEME
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR BÖLÜM FONKSİYONLARDA ÖTELEME VE SİMETRİ FONKSİYONLARDA ÖTELEME. Y EKSENİNDE ÖTELEMELER a) =f() fonksionu verildiğinde k R + olmak üzere, =f()+k fonksionunu çizmek
DetaylıMustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması
www.mustafaagci.com.tr, 11 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, agcimustafa@ahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması B ir doğru kaç noktasıla bellidi? İki, değil mi Çünkü tek bir noktadan geçen istediğimiz kadar
DetaylıÖrnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 :
FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI fonksionunun ek seninin k estiği k nok taların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b c f()= denk leminin n kök leridir p in eksenini kestiği nokta ise
DetaylıMATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 05
LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI- MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI MATEMATİK TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 5 BU SORU KİTAPÇIĞI LYS- MATEMATİK TESTİ SORULARINI İÇERMEKTEDİR. . Bu testte 5 soru vardýr. MATEMATİK TESTİ. Cevaplarýnýzý,
Detaylı2013-2014 ATAKÖY CUMHURİYET ANADOLU LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI
0-0 ATAKÖY CUMHURİYET ANADOLU LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK İ YILLIK PLANI Temel Kavramlar 9... Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri ifade etmek için farklı gösterimler. 6 EYLÜL 0 EYLÜL Temel Kavramlar
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ 15. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF ELEME SINAVI SORULARI
EGE BÖLGESİ 5. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI. [( p q) q] [(p q) q ] bileşik önermesinin en sade şekli A) p B) p C) D) 0 E) q 4. A kümesinin eleman sayısı fazla; B kümesinin eleman sayısı eksik olsaydı
DetaylıLYS MATEMATİK DENEME - 1
LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte
DetaylıKARMAŞIK SAYILAR ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT
KARMAŞIK SAYILAR ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT Karmaşık Saılar. Kaanım : Gerçek saılar kümesini genişletme gereğini örneklerle açıklar.. Kaanım : Sanal birimi (i saısını) belirtir ve bu saının kuvvetlerini
Detaylıege yayıncılık Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 49 1. Afla daki fonksiyonlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir?
Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 9. Afla daki fonksionlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir? 5. Afla daki fonksionlardan hangisi A(,) noktas ndan geçer? A) f() = B) f() = f() = + f() =. f()
DetaylıVolkan Karamehmetoğlu
1 Doğal Sayılar Tanımlar Rakam: Sayıları yazmaya yarayan sembollere denir. {1,2,3,4,5,6,7,8,9} Sayı: Rakamların çokluk belirten ifadesine denir. 365 sayısı 3-6-5 rakamlarından oluşmuştur. 2 Uyarı: Her
Detaylı12-B. Polinomlar - 1 TEST. olduğuna göre P(x - 2, y + 4) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? olduğuna göre A B kaçtır? A) 78 B) 73 C) 62 D 58 E) 33
-B TEST Polinomlar -. Py _, i= y- y + 5y- olduğuna göre P( -, y + ) polinomunun katsayılar toplamı. - 6 = A - 5 + - + B - olduğuna göre A B 78 B) 7 6 D 58 E) B) D) - E) -. -a- b = _ + -5i_ -ci eşitliğine
DetaylıLYS MATEMATİK SINAV ÖNCESİ TEKRAR TESTİ
LYS MATEMATİK SINAV ÖNCESİ TEKRAR TESTİ İÇİNDEKİLER POLİNOMLAR... KÜMELER... 9 BAĞINTI VE FONKSİYON... 7 İŞLEM VE MODÜLER ARİTMETİK... İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER... 7 PERMÜTASYON - KOMBİNASYON - OLASILIK...
DetaylıOrtak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI
Ortak Akıl LYS MATEMATİK DENEME SINAVI 0505- Ortak Akıl Adem ÇİL Ali Can GÜLLÜ Ayhan YANAĞLIBAŞ Barbaros GÜR Barış DEMİR Celal İŞBİLİR Deniz KARADAĞ Engin POLAT Erhan ERDOĞAN Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN
DetaylıMATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08
LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SRU KİTPÇIĞI 08 U SRU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SRULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik Testi
DetaylıSINIF. Örüntü ve Süslemeler ... TEST. 1. Aşağıdakilerden hangisi bir fraktalın adımlarından. 4. 4 cm A) B) C) D)
SINIF Örüntü ve Süslemeler. Aşağıdakilerden hangisi bir fraktalın adımlarından biri olamaz?. cm TEST cm?. adım Yukarıdaki fraktalın başlangıç adımında bir kenarı cm olan bir kare vardır. Bu fraktalın.
DetaylıFONKSİYONLAR Bölüm 3.2.
Ünite FONKSİYONLAR Bölüm.. Fonksionların Grafikleri Bu Bölümde Neler Öğreneceğiz? Fonksionların grafiğini okumaı ve orumlamaı f() = n ( n d Z ) biçimindeki fonksionların grafiklerini Doğrusal fonksionların
DetaylıHalit Tansel Satan, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN
YAYIN KURULU Hazırlayanlar Halit Tansel Satan, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN YAYINA HAZIRLAYANLAR KURULU Kurumsal Yayınlar Yönetmeni Saime YILDIRIM Kurumsal Yayınlar Birimi Dizgi & Grafik Mustafa Burak SANK
DetaylıÜstel ve Logaritmik Fonksiyonlar 61. y = 2 in grafiğinin büzülmesiyle de elde
DERS 4 Üstel ve Logaritmik Fonksionlar, Bileşik Faiz 4.. Üstel Fonksionlar. > 0, olmak üzere fonksiona taanında üstel fonksion denir. f = ( ) denklemi ile tanımlanan gösterimi ile ilgili olarak, okuucunun
Detaylı