MECHANICS OF MATERIALS

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "MECHANICS OF MATERIALS"

Transkript

1 00 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. T E CHAPTER 7 Gerilme MECHANICS OF MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Dönüşümleri Fatih Alibeoğlu

2 00 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Gerilme ve Birim Deformason Dönüşümleri Yapıda vea makine elemanlarında birim alandaki gerilme dağılımı aşağıda verilen 6 gerilme bileşeni ile tanımlanabilir: 3 adet Normal Gerilme: 3 adet Kama Gerilmesi:,, z,, z Ancak elemanın tanımlandığı koordinat sistemi belirli bir açı kadar döndürüldüğünde (Şekil b) ukarıda verilen 6 gerilme bileşenin değeri, dış ükleme anı olmasına rağmen, değişir. z

3 00 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Düzlem Gerilmelerin Dönüşümü Düzlem gerilme durumunda: Aşağıda verilen döndürülmüş koordinat sisteminde ortaa çıkan gerilme bileşenlerin değerleri belirlenecektir. Yukarıda verilen şekilden aşağıdaki eleman parçasını çıkartırsak:

4 00 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Düzlem Gerilmelerin Dönüşümü Aşağıda verilen elemanda statik denge şartlarını azarsak düzleminde oluşan normal ve kama gerilmesi değerleri dış üklemeler cinsinden aşağıdaki gibi elde edilir:

5 00 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Soru Bir uçağın üzerinde bir noktadaki gerilme durumu verilmiştir. 30 önlendirilmiş durumdaki gerilme değeri nasıl olur.

6 00 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Asal Gerilmeler : Maksimum Kama Gerilmesi Döndürülmüş koordinat sisteminde bir önceki bölümde verilen gerilme değerleri bir çember üzerinde gösterilebilir. Bunu için; Aşağıda verilen kama gerilmesi ile taraf tarafa toplanırsa ve her iki tarafın karesi alındığında Yukarıdaki ifade: Çember denklemini göstermektedir: Bu çemberin merkezi: Çemberin arıçapı: sin cos ) ( r h ort R

7 00 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Asal Gerilmeler Bu çemberde A ve B noktaları önemlidir zira bu noktalarda kama gerilmesi değeri sıfırdır. A noktasında normal gerilme maksimum B noktasında ise minimum değeri alır. Verilen elemanda sadece maksimum ve minimum gerilmelerin bulunduğu düzlemin açısı: İfadesi sıfıra eşitlenirse elde edilir: ma ve min Gerilme değerlerine ASAL GERİLMELER bulunduğu düzleme ASAL DÜZLEM denir ma ort R ve min ort R

8 00 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Maksimum Kama Gerilmesi Kama gerilmelerin maksimum olduğu D ve E noktalarının apsisi aşağıdaki ifadee azılırsa: ort cos sin 0 elde edilir ve kama gerilmesinin maksimum olduğu düzlemin açısı: Maksimum kama gerilmesi değeri: ma R Maksimum kama gerilmesinin bulunduğu düzlemde normal gerilme sıfır değildir: ort

9 00 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Kama Gerilmesinin İşaretinin Tain Edilmesi Kama gerilmesi pozitiftir; eğer pozitif öne doğru ise ve pozitif düzlemde etki ediorsa vea negatif doğrultuda ve negatif düzlemde ise Kama gerilmesi negatiftir; eğer negatif doğrultuda ve pozitif düzlemde ise vea pozitif doğrultuda ve negatif düzlemde ise

10 00 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Soru Şekilde verilen gerilme durumuna göre; a) Asal düzlemleri ve asal gerilmeleri b) Maksimum kama gerilmesi düzlemlerini, maksimum kama gerilmesini ve normal gerilmei hesaplaınız.

11 00 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Soru 600 N luk bir ük manivelanın D ucuna ugulanmaktadır. Manivelanın çapı 30 mm olduğuna göre a) H de er alan ve eksenlerine paralel kenarlara gelen normal ve kama gerilmelerini bulunuz. b) H noktasında asal düzlemleri ve asal gerilmeleri belirleiniz.

12 00 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Düzlem Gerilmeler için Mohr Çemberinin Kullanılması Mohr çemberi; basit geometrik kabuller kullanılarak herhangi bir düzlemdeki gerilme dağılımı aşağıda belirtilen adımlar dikkate alındığında kolalıkla belirlenebilir: Normal gerilme ekseninde ve kama gerilmesi ekseni olacak şekilde bir koordinat düzlemi belirlenir. X noktası (, - ) ve Y noktası (, ) olacak şekilde koordinat sisteminde işaretlenir ve X ile Y noktasını birleştiren doğru anı zamanda mohr çemberinin çapını da gösterir. Bu çemberin merkezi: ort

13 00 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Düzlem Gerilmeler İçin Mohr Çemberinin Kullanılması Çember üzerindeki A ve B noktası asal gerilmeleri gösterir. Eleman üzerindeki herhangi bir açı Mohr çemberinde katı ile ve anı önde gösterilir. Mohr çemberinden, Asal düzlem ile maksimum kama gerilmesinin bulunduğu düzlem arasında 45 0 lik (Mohr çemberinde 90 0 ) bir açı farkı vardır.

14 00 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Soru 3 Altta verilen ve iki düzlem gerilme durumunun toplamından elde edilen eni düzlem gerilme durumu için asal gerilmeleri ve düzlemlerini bulunuz.