14.12 Oyun Teorisi. Yol haritası. 1. Dominant-strateji (baskın strateji) dengesi. 2. Rasyonelleştirebilirlik. 3. Nash dengesi

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "14.12 Oyun Teorisi. Yol haritası. 1. Dominant-strateji (baskın strateji) dengesi. 2. Rasyonelleştirebilirlik. 3. Nash dengesi"

Esen Aksoy
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 14.12 Oyu Teors Muhamet Yıldız Güz 2005 Ders 5: Çözüm yolları Yol hartası 1. Domat-stratej (baskı stratej) deges 2. Rasyoelleştreblrlk 3. Nash deges 1

2 Domatlık s = (s 1,...s 1, s +1,...s ) Taım: Br s stratejs s stratejs kes dome eder acak ve acak u (s, s ) > u (s, s ), s S. Br karma stratej σ, s stratejs kes dome eder acak ve acak, σ (s 1 )u (s 1, s )+σ (s 2 )u (s 2, s )+ σ (s k )u (s k, s ) > u (s, s ), s S. Rasyoel br oyucu asla kes dome edle br stratejy oyamaz. Tutuklular İklem 1/2 traf et traf etme traf et -5,-5 0,-6 traf etme -6,0-1,-1 2

3 Zayıf Domatlık Taım: Br s stratejs s stratejs zayıf dome eder acak ve acak u (s, s ) u (s, s ), s S ve e az br eştszlk kesdr. Br karma stratej σ, s stratejs zayıf dome eder acak ve acak, σ (s 1 )u (s 1, s )+σ (s 2 )u (s 2, s )+ σ (s k )u (s k, s ) u (s, s ), s S. ve e az br eştszlk kesdr. Domat Stratej deges Taım: Br s stratejs oyucusu ç br domat stratejdr acak ve acak s oyucusuu dğer tüm stratejler zayıf dome edyorsa. Taım: Br stratej vektörü, s, br domat stratej degesdr, acak ve acak, s her oyucusu ç br domat stratejdr. 3

4 !"#$%&'"$()*#+',,- /) :) Tutuklular İklem 8%%9'"-6' *'4'56 8%%9'"-6') *'4'56).2031./0/1 GH')I-+>')%4)6H')H%>$') İkc-fyat hales 4%")D>E'")#)#$)I # F)? J-5H)D>E'")#) N = {1, 2} alıcılar kümesdr; $#,>+6-&'%>$+E)D#)D # F)? #K)L#6H)D #K) A),-M)D #) N'6$) oyucusu ç ev değer v 6H')H%>$')-&<)9-E$)6H') dr; $'5%&<)H#NH'$6)D#<) Her oyucu eş zamalı olarak b 9)A),-M O# D O P) teklf eder; Clp art mage b = removed max b teklf for copyrght verereasos. ev alır ve kc e yüksek teklf, p = max j b j, öder. Q) 4

5 2. fyat hales! "#$ %&'()$*+(,'-"$ Stratejler: /$ 0,&,)1')23 b [0, ) / 89:-;;23 $ Kazaçlar:. '$ ' <. ' 6. = 7$>$? =$ ';$. ' A$. =$ >$<? = 7B!$$ ';$. '$ >$. =$ v b j eğer b > b j u (b 1, b 2 ) = >$5$-,C)&D'2)E$ (v b j ) /2 eğer b = b j 0 dğer durumlarda. '$ >$? '$ '2$#-F'"9",$2,&9,)1:$ b = v domat stratejdr. '$ >$? '$ #-F'"9,)2$9":$.$A$? ' 3$ b = v herhag br b > v y dome eder:.? = '$.$ + '$ <? ' 6. = 7$>$? ' G. =$ + '$ <? ' 6. = 7$>$5$ + '$ <? ' 6. = 7$>$5$ + '$ <.6. = 7$>$? ' G. =$ + '$ <.6. = 7$>$? ' G. =$ H$5$ + '$ <.6. = 7$>$5$ 5 I$

6 2. fyat müzayedesde teklf foksyou Bd Fucto 2d Prce Aucto bd value 100 (teklfler dkey eksede, değerlerse yatay eksededr.) Rasyoelleştrleblrlk #$%&'($)&*$+&)&%," 6!"

7 Rasyoelleştrleblrlk ;6),!"#$%&#'()$)%'*)($+,-.,)/'*)-'$)*)0'( )('$&02(%.$3.45.$ %&#'()$)%'*)($+,-./'$6.-$#78 >/A.0,-7>58-<,-7C.78D5 E045>/A.0,-7>58-<,-7C45 F05-:7507G5C,A7H5 9/5 +,-./0,1.2,31758-<,-7C :.+0&()**)4,'-'*)3'*)($+,-.,)/'*)- ):75;1,45.85<,-./0,1.2,317$5;</=.>7>5-:,-5?5 Oyaa stratejler rasyoelleştrleblr acak v acak... Varsayalım E88IA75 ) K5 J5 *!($'&!'$#'&!"#$"%& +5!"#$#&!'$'&!($'& L1,47<5#5.85<,-./0,15 L1,47<5(5.85<,-./0,15 L1,47<5(5.85<,-./0,15,0>5 M0/G85-:,-5L1,47<5#5.85<,-./0,15 L1,47<5#5.85<,-./0,1$5 N0/G85-:,-5(5.85<,-./0,15 N0/G85-:,-5(5N0/G85-:,-5 #5.85<,-./0,15 1. oyucu rasyoeldr, 2. oyucu rasyoeldr. 2. oyucu rasyoeldr ve 1. oyucuu rasyoel olduğuu blr. 1. oyucu rasyoeldr ve 2. oyucuu rasyoel olduğuu ve 2. O oyucuu 1. oyucuu rasyoel olduğuu bldğ blr. 7

8 "+ Varsayalım '(()&* & 0 3"+4( :+ 32+4( :+69;+ <98=(+7>67+3"+4( :+ /+.+!,#%$!"#%$!"#"$!%#"%$!%#,$!"#%$ 3"+4( :+69;+ <98=(+6::+7>*(*+ -+!%#,$!"#"$!,#%$ 1. oyucu rasyoeldr. 2. oyucu rasyoeldr ve 1. oyucuu rasyoel olduğuu blr. 1. oyucu rasyoeldr ve tüm buları blr..67?>49@+a*994*(+=47>+a*5b*?7+49b85& "+ CC C/ /C // C*6;+!D"#"$+!D"#"$+!"#D"$+!"#D"$+ "+ /64:+!"#D"$+!D"#"$+!"#D"$+!D"#"$+ C*6;+ Kusursuz blgl yazı-tura /64:+ eşleştrme oyuu >*6;+ 764:+ (-1,1) >*6;+ Yazı 764:+ Yazı Tura!D"#"$+ 1!"#D"$+!"#D"$+!D"#"$+ 2 (1,-1) (1,-1) Yazı Tura 2 Tura (-1,1) YY YT TY TT E Yazı -1,1-1,1 1,-1 1,-1 Tura 1,-1-1,1 1,-1-1,1 8

9 . Nash Deges Nash Deges Taım: Br stratej vektörü, s = (s 1,...s N ), br Nash degesdr, acak ve acak, tüm ler ve s S ç u (s 1,.., s 1, s, s +1,..., s ) u (s 1,.., s 1, s, s +1,..., s ) olmalıdır. ya, hçbr oyucuu dğer oyucuları e yaptığıı bldğ durumda çark etme steğ yoktur. 9

10 Tavuk!"#$%&'!"#$%&' ),+*( ),+*( ),/0+,/0( ),/0+,/0( Fgures by MIT OCW. Fgures by MIT OCW. )8+*( )8+*( )7+7( )7+7( Fgures by MIT OCW. Fgures by MIT OCW. 10,*- ).,+.,(- ).,+.,(- )*+,(- )*+,( '2- Av '2- )0+0(- )0+0(- )*+8(- )*+8(-,*-

11 Courot Olgopolü N = {1, 2,..., } frma var; Eşzamalı olarak her frma, c marjal malyetde, q üretrler!"#$%"&'()*+",")-'. /'0' %6'7*$89:' ve ürüler P = max{0, 1 Q} fyatıda satarlar, öyle k,. Q = q q.,$"a#>=9'b!"#$%"&'()*+",")-' *' #%*&9'"7'<'+""A'<&'. 8+*%<)'>"9&'>3' /'0' %6'7*$89:' 2'. <%A'9=))9'&?='+""A'<&',$*>=',$"A#>=9'B *' #%*&9'"7'<'+""A'<&' 8+*%<)'>"9&'>3' 2'. 2 H5HB % I G?=$='F'0'B 2 H5HB % I.. J<8='0'K; 2 353; % 2 :' 353; % L' :' % L' F *' 0'MD3L3 F G?=$='; *' 0'MD3L3 2' * KB 2 353B Oyu= % L'0'B * M2EKB (S 2 H5HB % LE>N'*7'B 2 H5HB%'O'23' 1,.., S ;π1,..,π ) şekldedr, öyle k, S = [0, ), 2' EB * >' "&?=$G*9=I' * KB 2 353B % L'0'B * M2EKB 2 H5HB % LE>N'*7'B 2 H5HB%'O'23' EB * >' "&?=$G*9=I' q [1 (q q ) c] eğer q q < 1 π (q 1,..., q ) =!"#$%"&'P#",")-'EE,$"7*&' q c dğer durumlarda D' BQ0DI4 Olgopolü >0DI4' - Kar!"#$%"&'P#",")-'EE,$"7*&' B * K2EB Q E>L' E>B * K2EB Q E>LR4' 2EB Q E> B 0DI4 Q >0DI4' D' E>B * B * K2EB Q E>L' 22' K2EB Q E>LR4' 2EB Q E> '

12 Courot Olgopolü - E y tepkler!"#$%$&'()$*'(+,-('($. / $4$567819". 2 ":3;<=>?@$!"#$%$&'()$*'(+,-('($ A$ B6(C$D.E/F/&*/E5$.GH$. / $4$567819". 2 ":3;<=>?@$.. 9 G$4$19". < G":3;<@$ $ B6(C$D.E/F/&*/E5$.GH$. < G$4$19".. 9 G":3;<@$ < 3$. A. 9 G$4$. < G$4$19":3;I$ 9 G$4$19". < G":3;<@$. < G$4$19". 9 G":3;<@$.G$. 9 G$4$. < G$4$19":3;I$ c c < 3$!"#$%$&'()$*'(+,-('($..G$. < $. / $4$567819". 2 ":3;<=>?@$ 9":$. Nash deges q : A$ B6(C$D.E/F/&*/E5$.GH$ < 3$. 9 G$4$19". < G":3;<@$ A$.M9":$/($()*/:)FL$N,5/-6)'N=$(,$.$. < G$4$19". 9 G":3;<@$ 9":O$.G$ A$ / 1. 9 =P=. - 3$4$. / Q9"1. 9 RPR. c A. - 3":S$T,*$'6:C$/O$ 9 G$4$. < G$4$19":3;I$ A UJ!H $ q1 = q2 = (1 c)/3 1q ==$q 3$ Qq 19 q q c 3S q 9":$!,E*-,)$JF/K,+,FL$""D.E/F/&*/E5$. < $!,E*-,)$JF/K,+,FL$""D.E/F/&*/E5$ A$.M9":$/($()*/:)FL$N,5/-6)'N=$(,$.$ 9":O$ A$ / 1. 9 =P=. - 3$4$. / Q9"1. 9 RPR. - 3":S$T,*$'6:C$/O$ A UJ!H $ 1q ==$q 3$ Qq 19 q q c 3S q q q q q G$ q A$ VC6)$/(=$ <q G$ G 9 q q q q 19 q G$ q G$ c q <q G$ 93$ q G$ >$ O q. < $ G$ q. q q 19 q G$ q G$ c 3$ q G$ 9":$ >$ O A$ VC6)$/(=$ <q G$ 9 q q!,e*-,)$jf/k,+,fl$""d.e/f/&*/e5$ q q <q G$ 9 q <q G$ 9 q A$.M9":$/($()*/:)FL$N,5/-6)'N=$(,$.$ 9":O$ A$ VC'*'T,*'=$. 9 G4P4. - G419":3;1-R93O$ A$ / 1. 9 =P=. - 3$4$. / Q9"1. 9 RPR. - 3":S$T,*$'6:C$/O$ q q <q G$ A 9 UJ!H c $ 1q ==$q 3$ Qq 19 q q c 3S q G$ q G q q q q A$ VC'*'T,*'=$. 9 G4P4. - G419":3;1-R93O$ 19 q G$ q G$ c 3$ q G$ >$ O 12 A$ VC6)$/(=$ <q G$ 9 q q q <q G$ q 9 q q <q G$ 9 9 G. 9 A$ VC'*'T,*'=$. 9 G4P4. - G419":3;1-R93O$

13 A. 9 G$4$. < G$4$19":3;I$. < G$4$19". 9 G":3;<@$ A. 9 G$4$. < G$4$19":3;I$ c.g$. < $. < $ Courot Olgopolü - Dege 9":$ q > 1 c kes dome edlr, dolayısıyla q 1 c.. 9":$. π (q 1,..., q ) = q [1 (q q ) c] her ç.!,e*-,)$jf/k,+,fl$""d.e/f/&*/e5$ Brc türev: A$.M9":$/($()*/:)FL$N,5/-6)'N=$(,$.$ 9":O$ A$ / 1. 9 =P=. - 3$4$. / Q9"1. 9 RPR. - 3":S$T,*$'6:C$/O$ A UJ!H $ 1q ==$q 3$ Qq 19 q q c 3S A$.M9":$/($()*/:)FL$N,5/-6)'N=$(,$.$ 9":O$ q G$ q G q q q q A$ / 1. 9 =P=. - 3$4$. / Q9"1. 9 RPR. 19 q G$ - 3":S$T,*$'6:C$/O$ q G$ c 3$ q G$ >$ O!,E*-,)$JF/K,+,FL$""D.E/F/&*/E5$ A UJ!H $ 1q ==$q G 3$ Qq 19 q q c 3S G$ 9 A$ VC6)$/(=$ <q G$ q q q G G$ q <q G$ q q 9 q Ya, q q <q G$ 9 A$ VC6)$/(=$ A$ VC'*'T,*'=$. 9 G4P4. <q G$ 9 - G419":3;1-R93O$ q q G$ q q q 19 q G$ q G$ c 3$ q G$ >$ O q <q G$ 9 q q q <q G$ 9 G 9 A$ VC'*'T,*'=$. 9 G4P4. - G419":3;1-R93O$ Dolayısıyla, q 1 =... = q = (1 c)/( + 1). 9 13

Benzer belgeler

ğ Ş Öğ ğ Ş ğ Ş Ş ğ ğ ğ ğ ğ Ğ ğ ğğ Ş Ğ Ğ Ğ ğ ğ ğ ğ ğ Ç ğ ğ ğ ğ ğ ğ Ş ğ ğ ğ Ç ğ ğ Ç ğ ğ ğ Ç ğ ğ ğ ğ Öğ ğ ğ Ş ğ Ş ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ Ş Ö ğ ğ ğ ğ ğ ğ Ğ Ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ Öğ Ş ğ ğ ğ Ğ ğ Ş Ğ ğ ğ