Temel Yapılar: Kümeler, Fonksiyonlar, Diziler ve Toplamlar

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Temel Yapılar: Kümeler, Fonksiyonlar, Diziler ve Toplamlar"

Asli Enver
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Temel Yapılar: Kümeler, Fokyolar, Dzler ve Toplamlar CSC-9 yrık Yapılar Kotat uch - LSU Kümeler Küme, eeler düzez toparlamaıdır İglz alabedek el harler: V { a, e,, o, u} a V bv küçük pozt tek ayılar: Küme elemaları Küme üyeler O {,,,7,9} Kotat uch - LSU

2 Dğer Küme Götermler küçük pozt tam ayıları küme: {,,,,99} tlaa öğeler küçük pozt tek ayılar: O {,,,7,9} O { 'da küçük pozt tek aylar} O { Z tekay ve } Kotat uch - LSU Ve Şemaı Evreel küme U O 7 9 U { 'da küçük pozt tam aylardıa} O { 'da küçük pozt tek ayıayılar} Kotat uch - LSU

3 Temel kümeler N {,,,, } Doğal ayılar Z {,,,,,, } Tam ayılar Z {,,, } Pozt tam ayılar Q { p / q p Z, q Z, q } R {Reel aylar küme} Rayoel ayılar Real ayılar Kotat uch - LSU oş küme {} {} Kotat uch - LSU

4 Küme kapate boyutu Solu Kümeler S { a, e,, o, } S u { a, b, c,, z } S {,,,,99} Elema ayıı S S S 99 {} { } Souz kümler N {,,,, } Souz boyut Kotat uch - LSU 7 Eşt Küme Örek: {,,} {,, } {,,} {,,,,,,,} {,,,7,9} { Z tek ay ve } Kotat uch - LSU

5 lt küme Örek: {,,} {,,, } N Z Her hag br S küme ç: S S S Kotat uch - LSU 9 Öz alt küme y y y y Örek: {,,} {,,, } N Z çıklama: r küme kedde arklı her br alt kümee öz alt küme der Kotat uch - LSU

6 equvalet to Kotat uch - LSU Güç küme S küme gücü, S olaı bütü alt kümeler ve boş kümey çerr S {,,} Güç küme P S {,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}} P S S Güç küme büyüklüğü Özel durum P { } P{ } {,{ }} Kotat uch - LSU

7 Katlı mertebeler lşkler -katlı mertebeler a, a,, a Elemaları ıralı lte a, a,, a b, b,, b a b Örek:,, I ad oly acak ve acak Kotat uch - LSU Kartezye Çarpım İk küme Kartezye çarpımı { a, b a b }, Örek: {, } { a, b, c} {, a,, b,, c,, a,, b,, c} { a,, b,, c,, a,, b,, c,} u durum ç: oyut: Kotat uch - LSU 7

8 Kümelerde Kartezye çarpım,,, { a, a,, a a } Örek: {, } { a, b, c} C {, y} C {, a,,, b,,, c,,, a,,, b,,, c,,, a, y,, b, y,, c, y,, a, y,, b, y,, c, y} oyut: C C Kotat uch - LSU Kümeler ve Öermeler S P S P ç kıaca ç kıaca S P S P Öerme doğruluk küme P { Doma P } uygu P doma taım küme tüm elemaları Kotat uch - LSU

9 Kümelerde Operatörler rleşme { } U {,,} {,, } {,,, } Kotat uch - LSU 7 Keşm { } U {,,} {,, } {, } Kotat uch - LSU 9

10 yrık kümeler, U {,,} {,9} Kotat uch - LSU 9 Fark küme { } U {,,} {,, } {} Kotat uch - LSU

11 Tümleye { } U {,,} U {,,,, } {,} Kotat uch - LSU rleşm büyüklüğü U {,,} {,, } {,,,} {,} Kotat uch - LSU

12 Kotat uch - LSU De Morga Kuralları Göterz k ve Kotat uch - LSU Teorem: İpat: ölüm : De Morga law rom logc

13 Kotat uch - LSU ölüm : İpatı ou De Morga law rom logc Kotat uch - LSU Küme taımlayıcıları U Özdeşlk lke U U Domato law Eş güçlülük yaaı Tümleme yaaı Tümleye yaaı U De Morga law

14 Kotat uch - LSU 7 Değşme yaaı C C C C rleşme yaaı Yutma yaaı C C C C Dağılma yaaı Kotat uch - LSU Geelleştrlmş brleşme ve keşm

15 Örek: {,,, } {,,, } {,,, } {,,, } {,,, } Kotat uch - LSU 9 Kümeler blgayarda göterm İkl dzgeler olarak kümeler göterm U {,,,,,,7,,9,} {,,,7,9} {,,,,} Kotat uch - LSU

16 Set operato become bary trg operato {,,,,} {,,,7,9} {,,,,,7,9} {,,} t bt OR t bt ND Kotat uch - LSU Poweret PS o S a, a, a,, a, a } { PS bt elemet : { a { a }: }: S : combato P S S Kotat uch - LSU

17 Fokyolar dam Chou Goodred Rodrguez Steve İmler Notlar C D F Chou C Rodrguez Kotat uch - LSU a Taım küme Doma : Değer Küme Codoma a b map to da ye eşleştrme Taım küme her elmaı tam br görütü vardır Image o a Kotat uch - LSU 7

18 Doma dam Chou Goodred Rodrguez Steve Codoma C D F Doma {dam,chou,goodred,rodrguez,steve} Codoma {,,C, D,F} Rage {,,C, F} Tüm görütüler küme Kotat uch - LSU : Z Z Doma Z Codoma Z Rage {,,,9, } Kotat uch - LSU

19 Eşt Fokyolar : g : C D g C D ayı doma ayı codoma, g ayı mappg Kotat uch - LSU 7 azı programlama dllerde, doma ad codoma açıkça taımlaır t t a { retur a*a; } Kotat uch - LSU 9

20 Kotat uch - LSU 9 Toplama ve Çarpma Fokyou R : Real ayılar R : Örek: Kotat uch - LSU Küme Görütüü } { } { S t S t S Örek: {,,9},,} { Küme S

21 Oe-to-oe rebr okyo Doma dek her, y ç y mple y a b c d Rage her br elemaı domaı br elemaıı majıdır Örek: bre brdr g brebr değldr: g g Kotat uch - LSU rta okyo: y y Ke arta: y y Ke arta okyolar brebrdr oe-to-oe Kotat uch - LSU

22 Oto örte okyo Her y ç dr y a b c d Örek: Oto örte dır g Oto değldr Z, g : Rage = Codoma Kotat uch - LSU Oe-to-oe bezer brebr ve örte okyo Hem oe-to-oe hem de oto okyolardır a b c d Örek: rbr ve örtedr g rebr ve örte değldr Özdeşlk okyou brebr ve örtedr Kotat uch - LSU

23 oe-to-oe ot oto a b c ot oe-to-oe oto a b c d oe-to-oe oto a b c d ot oe-to-oe ot oto a b c d ot a ucto a b c Kotat uch - LSU brebr ve örte okyou ter y ke y doma codoma a b c d terr okyodur codoma doma a b c d Örek: y y Kotat uch - LSU

24 b a b b a a Kotat uch - LSU 7 Fokyoları kompozyou : C g : C g : g g Örek: g g g g g g Kotat uch - LSU

25 Özdeşlk okyou Suppoe y y y y y Kotat uch - LSU 9 lt ve Üt Real ayıyı götermek üzere lt okyo: küçük veya eşt ola e büyük tam ayı Üt okyo: büyük veya eşt ola e küçük tam ayı Örek: Kotat uch - LSU

26 Faktoryel okyo : N Z!!!!! 7! 9,,9,,7,, Strlg ormula:! e Kotat uch - LSU Dz: Dzler ucto rom a ubet o teger to a et S Solu dz Souz dz,,,, a, a, a, a a,,9,7,,, a a a lterat göterm k a, k } a, a, a, a, a,,,9,7,, { a Kotat uch - LSU

27 Solu dzler: a, a,, a Dz: a a a a Dz bütü elemaları br bre ekler Dz uzuluğu: a a a oş dzler ull: Kotat uch LSU rtmetk dzler a, a d, a d,, a d, aşlagıç term a Ortak ark d Örek: aşlagıcı le { },,7,, Kotat uch - LSU 7

28 Geometrk dzler a, ar, ar aşlagıç ade a,, ar, Ortak ora r Örek: le başlar{ c },,,,, Kotat uch - LSU Toplamlar Dz: a, a m, am, am, Toplam: a m a m a m a m a Örek: Kotat uch - LSU

29 9 Kotat uch - LSU 7 Theorem: Proo: } { } { } { c b a b a S S b a c S Ed o Proo Kotat uch - LSU Teorem: Eğer reel ayı ve, e r a, r {,} r a ar ar İpat: ar S Let

30 Kotat uch - LSU 9 a ar S a ar ar ar ar ar r rs k k k k a ar S rs r a ar S İpat ou Kotat uch - LSU Yaygı olarak kullaıla toplam adeler:, {,}, r r a ar ar

31 Sayılablr Kümeler Sayılablr Solu Küme: Her hag br olu küme varayıla olarak ayılablrdr Sayılablr Souz Küme: Eğer S de Z + ye bre br örte lşk var e ouz S küme ayılablrdr Pozt tam ayılar Kotat uch - LSU Teorem: Pozt çt ayılar ayılablrdr İpat: Pozt çt tam ayılar:,,,, re br lşk: Pozt tam ayılar,,,,, e karşılık gelr İpat ou Kotat uch - LSU

32 Teorem: Rayoel ayılar küme ayılablrdr İpat: zm lteleme yapacak br metot bulmaya htyacımız var ütü rayoel ayılar:,, 7, Kotat uch - LSU Naïve Yaklaşımı Key olarak le başlayalım Rayoel ayılar:,,, re br lşk: Pozt tam ayılar:,,, İş yapmaz: la key olarak le başlayarak ltelemez:,,, Kotat uch - LSU

33 Kotat uch - LSU Daha y br yaklaşım: dagoal tarama Nomal= Nomal= Nomal= Nomal= Kotat uch - LSU brc dagoal

34 Kotat uch - LSU 7 kc dagoal Kotat uch - LSU üçücü dagoal

35 dördücü dagoal Her br elema oua kadar taraacak Kotat uch - LSU 9 Dagoal lte Rayoel ayılar:,,,,, re br lşk: Pozt tam ayılar:,,,,, İpat ou Kotat uch - LSU 7

36 Kotat uch - LSU 7 Teorem: küme aylmazdr, R S İpat: S küme ayılablr olduğuu varayalım, ora elemalarıı ıralayalım },,, { S S ı elemaları Kotat uch - LSU S=, küme elemalarıı lte

37 7 Kotat uch - LSU t Dagoal tabalı ye elema lte oluşturu 7 9 Kotat uch - LSU t 7 9 Eğer dagoal elema e djt e döüştürülür

38 Kotat uch - LSU t 7 9 Eğer dagoal elema değl e djt e döüştürülür Kotat uch - LSU t 7 9 Eğer dagoal elema e djt e döüştürülür

39 9 Kotat uch - LSU t 7 9 Eğer dagoal elema e djt e döüştürülür Kotat uch - LSU t 7 9 Eğer dagoal elema değle e djt e döüştürülür

40 Kotat uch - LSU 79 t 7 9 İşlem yeleyerek ye umara elde ederz, Kotat uch - LSU t 7 9 t lk djt arklı Gözlem:

41 Kotat uch - LSU t 7 9 t kc djt arklı Gözlem: Kotat uch - LSU t 7 9 t üçücü djt arklı Gözlem:

42 Gözlem: t her ç djt arkı t S {,, }, Çelşk! t, İpat ou Kotat uch - LSU Kaıtladık :, R aylamazdr İpatlaablr: Sayılablr küme her alt küme ayılablrdr u durumda, R reel ayılar küme ayılamazdır Kotat uch - LSU

43 Öcek pat tekkler; Cator dagoelleştrme patı olarak blr yı tekk dğer patlar çde kullaılablr Kotat uch - LSU Teorem: Eğer S ouz ayılablr küme e PS güç küme ayılamazdır İpat: Sayılablr olduğu ç elemaları lteleyeblrz S {,,, } S elemaları Kotat uch - LSU

44 PS, güç küme elemalar ormları; { } {, },, { {, 7, 9, } } Kotat uch - LSU 7 Güç küme her br elemaıı, ve ' kl br dz le kodlarız Güç küme elemaları key ırada { } {, } PS İkl kodlama {,, } Kotat uch - LSU

45 Gözlem: Her ouz kl dze güç et br elemaıa karşılık gelr Örek: Karşılık:,,,, } P { S Kotat uch - LSU 9 P S güç küme ayılablr olduğuu varayalım çelşk ç Sora: güç küme elemalarıı ıralayablrz P S { t, t, t, } Kotat uch - LSU 9

46 Güç küme elemaları t t t PS u bağlamda İkl kodlama t Kotat uch - LSU 9 t'ler köşegeler tamamlayıcıı ola kl dze alı t t t t Köşegeler tümleye İkl dze: t Kotat uch - LSU 9

47 İkl dze: t PS Güç küme br elemaıa karşılık gelr : t {,, } P S Kotat uch - LSU 9 öylece t, bazı t değerlere eşttr: Ne var k: t PS t kl dzedek -c bt t -c btde arklıdır, böylece: t P S { t, t,, t } t t t t Çelşk!!! İpatı ou Kotat uch - LSU 9 7

Benzer belgeler

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç Sayısal Türev Sayısal İtegrasyo İterpolasyo Ekstrapolasyo Bölüm Üç Bölüm III 8 III-. Pvot Noktaları Br ( ) oksyouu değer, geellkle ekse üzerdek ayrık oktalarda belrler. Bu oktalara pvot oktaları der. Bu