( ) ( ) ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Noktanın Analitik İncelemesi. Cevap D. Cevap C. noktası y ekseni üzerinde ise, a + 4 = 0 A 0, 5 = 1+
|
|
|
- Selim Remzi
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Noktanın Analitik İncelemesi. a+ = b 4. a = b 0+ a b a b = b a+ b = 0. A ( a + 4, a) noktası y ekseni üzerinde ise, ( + ) a + 4 = 0 A 0, 5 a = 4 B b, b 0 noktası x ekseni üzerinde ise b 0 = 0 b = 0 B, B(k,t) Verilen şekilde PEDB bir paralel kenardır. 5+ = + k 4 = k + ( ) = + t = t B ( 4,) 4+ m + n = 5 = m.n = 6.5 = 0 m = 6 + n = 6 n = 5 6k = 8 k = k = 6 x + y = k 4 artarsa 7k 7 azalırsa k x k x x = 6 x =
2 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Noktanın Analitik İncelemesi =, = 7 D, 4+ ( ) + 6 =, = 4 E,4 + ( ) 0+ 6 =, = F, = = =. = 4 ( x ) + ( 0 ( ) ) = ( x ) + ( 0 ( 4) ) x 4x = x 6x x = x = ( x ) + ( y ) = ( x 0) + ( y ( ) ) x x + + y 4y + 4 = x + y + 6y = x + 0y = x + 5y +
3 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Noktanın Analitik İncelemesi.. A ile L arası uzaklık 5 birimdir. A ile K arası uzaklık 5 birimdir a = 40 a = 0 a = 5 5 = x = 4 5 x =
4 ÖABT Analitik Geometri KONU TARAMA SINAVI Noktanın Analitik İncelemesi. A a + a 4, a + a+ 4 = A, + II. bölge AD = + 0 = + = AB = OB ( 0 ( 6) ) + ( y ) = ( 0) + ( y 0) 6 + y 4y + 4 = y 40 = 4y y = 0 6 A ( AOB) = 0 0 = ( ) = 0. A ( +, ) IV. bölgede P(x,y) ( x ) + ( y+ ) = ( x 0) + ( y 0) x 6x y + 6y + 9 = x + y 6x + 6y + 8 = 0 6y = 6x 8 y = x A ( 6, 4) noktasının x ekseni üzerindeki dik izdüşümü P(6, 0) B (, -8) noktasının y ekseni üzerindeki dik izdüşümü Q(0, -8) ( ) PQ = = = 0. = 6 4
5 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Doğrunun Analitiği. m > m, m ise negatiftir. m < m< m 4. x y + = 0 (paralel doğruların eğimleri eşittir.) m = y+ = ( x ) y+ = x 6 x y 9 = 0. tan5 = iki noktası ve eğimi bilinen doğru m = denklemi y = x+ y = x y = x+ y+ x = y = x y = x + 4 y + x 7 = 0 x y = 6 + / y + x = 7 5x = 0 x = 4 4 y = 6 = y = y x.y = 4 = 4 t + + t t + t + 5 t + t + 4,, = t + t + 4 x = y = x = t y 4 = t x y 4 = t = t x y 4 = 6x = 4y 8 6x 4y + 5 = 0 x y 6. x xy y + x 5y + = 0 ( x + y + ).( x y + ) = 0 x y. x + y + x y + x + y + = 0 x y x+ y+ + x+ y+ = 0 m =, m = m+ m = + = 5
6 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Doğrunun Analitiği 7. m = - için, y + + = 0 y = y = m = için, x 4 + = 0 x = 0 x = x y + 5 = 0 x y k x + y + = 0 x + y + = 0 0. A, 0 için k = k 4 = k = 0 4k = 8 k = x y + 5 x + y + = 0 x y + 5 4x y 4 = 0 x 4y + = 0 x + 4y = 0 AO = = 8. p = 0 için y+ = 0 y = p = için x+ y+ 5 = 0 x = ( ) A, y = x+ c = + c c = y = x+. 4x + y + = 0 x + y + = 0 x eksenine paralel ise x i yok edelim. / 4x + y + = / x + y + = 0 5y = 5 y = 9. x y k ( x + y ) = 0 0,0 için k ( ) = 0 5+ k( ) = 0 5 k = 5 x y ( x + y ) = 0 6x 9y x + 0y 5 = 0 x + y = 0. 6
7 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Doğrunun Analitiği. 6..a =.a = a = a = 5 + = a = = = = = A ABCD = a = 4.5 = x y + x y + 4 = + + y = x+ 0 = x + 5 = x 5 x = x y + = x y + 4 x y + = x y + 4 ve x y + = x + y 4 x + y = 0 5x 5y + 5 = 0 x y+ = x 4y 5 4x + y 7 = Verilen şekil bir dikdörtgen olduğu için x y + = 4 6 x 4y 5 4x + y 7 = 5 5 x 4y 5 = 4x + y 7 0 = x + 7y x 4y 5 = 4x y + 7 7x y = 0 7
8 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Doğrunun Analitiği 9.. 5x y = 0 5.a a = 0 6a = a = Ç OABC = 4. = ,, = 0 m = = = m.m = m = y = x + y = x y + x = 0 y+ x = 0 0. y + y + y + y = 60 6y = 60 y = T.A = = = = = +.6 Alan = = 9 8
9 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Doğrunun Analitiği 5. x y + = 0 m = 7. m m+ =, = + m. m. m m + = = + m m m = + m m + = + m 5 = m 5 = m m 5 = yada m 5 = m = m = 5 5 y = x y = x 5 5 5y 5 = x 5y 5 = x + 0 = x 5y + 5y + x 7 = 0 m = = 4 (B ve C noktalarından birini kullanarak denklemi yazalım.) y+ = ( x+ ) 4y+ 8 = x y x = h = = x y y = 5 x y = y 5 yada x y = y 5 x = y + 5 x = y 5 x x y = = y ( 5+ ) ( + 5) ( ) ( + ) 5 5 x.x = y = y x Ax = x 6 6 ( ) 6 = x = 6x = 6 x = 0 x = 9
10 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Doğrunun Analitiği 9.. m m tan60 = = + m. + m + m = m + = m + = m ve m = m = + m + m. m+ = + + m = = = 8 a a = 8 4 = y+ 0 = y+ y+ = = 4 4 y + = 4 y = 6 y = x y + = x + y = 6 6 x y x y = + = 6 x + y = x+ y = 4 y = x = a+ b = 4 0
11 ÖABT Analitik Geometri KONU TARAMA SINAVI Doğrunun Analitiği. x + 4y + 5 = 0 m = 4 4 m.m = y = ( x + ).m = y 6 = 4x m = y 4x 4 = 0 4x y + 4 = 0 4. x y + x y 7 = + + x y + = x y 7 x y + = x y 7 yada x y + = x + y + 7 6x 4y 6 = 0 x y = a 4 = b 4 b.a 4 = y+ 4= + x x+ y= y+ 4 = x y x = 7 y = 4 y = x 7 y = x = 5 5+ =. Paralel iki doğru arasındaki uzaklık formülü uygulanırsa; 6. c c 9 0 l = l = = = 0 a + b + 0 Alan = 0. 0 = 0 a = 6 a = A =. = 9
12 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Analitik Düzlemde Simetri. A ( 5,) x eksb ( 5, ) ( ) ( ) A 5, y eks C 5, A 5, arjin D 5, Alan = 4.0 = 40 ı ı 5. A (, ) y = A (,. ( ) ) = A (,).a +. = 0 a + 6 = 0 a = a = h = = = A ( t, t + ) x = t y = x+ x y+ = 0 x y = x = ters simetri (. ( ) x) y + = 0 x y+ = 0 x+ y = 0. p = için; 0x 5y 4 = 0 y = p = için 5x + 5 = 0 x = 7. A(, ) y = x B(, ) y+ = x y = x 5 x = 0 için y = 5 4. x y + 4 = 0 x = ters simetri ( 4 x) y + 4 = 0 x y + 4 = 0 x + y + 8 = 0 8. x + y 6 = 0 A, x+ y+ k 7 = 0 x+ y+ c 8 = k = 0 k = 7 x + y 8 = 0 x + y = 8
13 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Analitik Düzlemde Simetri 9. A ( t,t + ) x x = t t = x y = t+ y = + y = x+. x y + = 0 x y = 0 x y + k = 0. + k = 0 6+ k = 0 k = 9 y x + = 0 x y = 0 x y 7 = 0 0. a.a. + b.b d d = 0 a b + x y 8.( x y 4) 0 + = + x y 8 x + y 4 = 0 x y 8 x y + 8 = 0 x y = 0. y = x y = x+ y+ x = 5 y+ x = 5 x y = x = 4 x =, y = + 4 = 5 5x y + = = = = = ( ) ( ) + ( ) x + y ( x y 7) = 0 x + y ( x y 7) 0 0 = 0x + 0y 0 8x + 6y + 4 = 0 x + 6y + = 0 y = 0 için x = x = 6
14 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Analitik Düzlemde Simetri y = x x + x y = x x = y y + y x = y y y x = y + y + y k = 0 k = 0 = = = =. = 4 c = 7 6. y = x x+ y = x x = y y+ 8. y = x x + yeks göre y = x x + y = x + x + 4
15 ÖABT Analitik Geometri KONU TARAMA TESTİ Analitik Düzlemde Simetri. A (, ) y = x B (,) x y + = 0 m = y = x+ y = x = x y x + y x y 4 = 0 + 4x + y ( x y 4) 0 0 = 40x + 0y 0 66x + y + 88 = 0 6x y + 58 = 0 x 6y 9 = x y + 5 = 0 y = x 4 y + 5 = x = =, y = = ı = ( ) G, x G., ı G 4, x + y + 5 = 0 x + y 7 = 0. A (, 4) x = 0 B (, 4) = ( ) A, 4 y 0 C, 4 6. ( ) A, y = x x+ y = 4 x 4 x + y = 6 8x + x 4 + x + y = x 7x + y = x 7x + 5 x = 0 için y = 5 Alan = 6.8 = 48 5
16 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Analitik Düzlemde Eşitsizlikler. x < y 4. x + y 5 x 0 y 0 5 = 50 8 = 5. x + 4y 4. x.y 0 y x 0 y+ x 0 ( y x.y ) ( + x) 0 y x 0. x + y = tane kafes noktası vardır = F( x.y ).F ( x.y) > 0 ( 4m 8.9 ) ( m) > 0 4m 8. 6 m 7 > 0 m = m = 9 < m< 9, 4,5,6,7,8 6
17 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Analitik Düzlemde Eşitsizlikler 7. F( x,y ).F( x.y) > 0 a. a > 0 a =, a = 9. - < a < 0,, mab = mbp = x 4 5 = x = 5 x x = x = F( x.y ).F ( x.y) < 0 9+ m. 7+ m < 0 m = 9, m = 7-7 < m < 9-6, -5, -4, -, -, -, 0,,,, 4, 5, 6, 7, = = 7 x x 7 5 = 7 x x 7x 7 = 5 5x x = 4 7 x = 7
18 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Analitik Düzlemde Eşitsizlikler.. 4 y y+ = + 4 y y+ = y = y + = y y = 5 7 = 6 x x+ 6x = 6 + 6x 4 = x = x 8
19 ÖABT Analitik Geometri KONU TARAMA SINAVI 4 Analitik Düzlemde Eşitsizlikler.. mpa = mab y 6 6 = 0 8 y 6 = y 6 = 6 y = 7 map = mpb ı = = x x x x x = 4 x x = x =. 4. x + y x 0 mpb = map = x x = x = x x x = x = x 4. Alan = = 4 9
20 ÖABT Analitik Geometri KONU TARAMA SINAVI 4 Analitik Düzlemde Eşitsizlikler F( x.y ).F ( x.y) < 0 a+. 4+ a < 0 a =, a = 4 y < x y 0 4 < a <, 0
21 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Çemberin Analitik İncelenmesi x a + y b = r. x 4 + y = 48 m 4,0.r = 4 4. x + y 4x + 6y = 0 M(, ), r = 5 + ( 4) x + y + = = = 7 a + 4 = 4 a = 4 a = 8. x + y + x = 0 + /x + y y= 0 x+ y = 0 y = x I. denklemde yazarsak x + x + x = 0 x + x = 0 x x + = 0 x = 0 y = 0 A 0,0 x = y = B, AB = + = = 5. x = 4y y x = 4y y x + y 4y = 0 m (, ), r = x + y =. x + y + x+ y+ m = 0 x + y x y m + = 0 x + y + m = 0 ( ) denklemde A, noktasını yazarsak; m = 0 m = πr eğrinin uzunluğu = π. = = π
22 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Çemberin Analitik İncelenmesi R = r = Om = 4 OT 60'ın karşısı 6 m ( 0,0 ), r = olan bir çemberin denklemi ( x 0) + ( y 0) = x + y = 0. y = x ve y = x 8. r = 6 + r = 7 x a + y b = r x + y + = 7 = m.m m = a + a = 4m a = m a =. a = ( ) m,0 veya m,0 x + y = veya x+ + y =
23 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Çemberin Analitik İncelenmesi.. m = m = (,) (,) y = x ( + ) y = x ( + ) y = x+ 5 x =, y = y = x x =, y = 8 (,8) r de 0 artmış r de 5 artar m = 4 x y + 4 = md = md = y = x+ y = x+ y = x+ y = x+ y = x + y = x + x = 0, y = x =, y = r = 0 = r = = r = = r = = ve E x + y+ = 5
24 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Çemberin Analitik İncelenmesi mbc = = + mac = = çarpımları olduğu için AB BC mab = = m,, = + = x y = 0. y = 0 = y m,, r = 4 x + y = x + y + 6 = 0 5x = 0 5x = 0 x = 6 ( ) m 6, c c 7 6 r = = = = r a + b x 6 + y+ = x = 0 için y = y = 0 için x = 4.r + r = 0 r = ( ) m, x + y+ = 9 4
25 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Çemberin Analitik İncelenmesi 9.. x y 6 = 0 x = 0 y = 6 y = 0 x = x = 0 y = 5 5 y = 0 x = 4 4r + r 5 = 0 r = ( ) m, + ( 6) = ( r ) = 4r 40 = 4r 0 = r x + y + = 0 0. x y = 5 + x+ y = x = y = m, ( ) + ( 4) r = = x + y+ = 9 a + x + b + xy + a + y + ax by + c = 0. b + = 0 a + = a + b = = a 5x + 5y + x + y + c = 0 c x + y + x+ y+ = Not : < 0 sanal çember belirtir. = 0 nokta belirtir. > 0 reel çember belirtir. x + y + x+ Ey+ F = 0 D + E 4F = c 4 0 c c 5 + =
26 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Çemberin Analitik İncelenmesi. 5. xy x + 5y 5 = 0 ( x+ 5)( y ) = 0 x y + 5 y = 0 x = 5 y = ( y eksenine teğet) m ( 5,) ve r = 5 ( + ) + ( ) = x 5 y 5 m,7 6. = 4.D D = 8 DC = = BA = 6 + = = r 0 = r x + y 7 = m, 4,r = 5 x + y + 4 = 5 4 = OC OC = = r r = 5 7. x 7 = 5cosθ x 7 = 5cos θ ( ) y + 4 = 5 sinθ y + 4 = 5 sin θ x 7 + y + 4 = 5 6
27 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Çemberin Analitik İncelenmesi 8. x + y = 9, m 0,0,r =. x + y + 8x 6y + 4 = 0 m 4, r = x + x + = 6 9. mm = = 5 x 6x x + x + = 6 x 4x = 6 x x = 0 x = y = A, x = y = B, AB = + = y = mx m = 0 için y = m = için y = x y = için m = 0 y = x y = x m = = tanα tanα= 50 m,,r =. = 4 A ( ) ( ) = m = 0 + = 5 = r m 0,, r 5 x + y + = 5 7
28 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Çemberin Analitik İncelenmesi. m (, ), r = 4 5. ma = + 0 = 6 x + 6 = 6 x = 0 r =.m, 0 m (, ).r = x + y + x 6y = 0 x + x + + y 6y + 9 = x + + y = y = 0 için x + x = 0 x =, x = x+ + y = 4 6. x + y 8x + 6y = 0 4. x 4 + y+ = 5 x + y + 4x 0y + 5 = 0 x+ + x 5 = m m = a + = 5 a + 9 = 5 a = 4 a > 0 ise a = 4 mm = = 0 + x = 0 x = 9 8
29 ÖABT Analitik Geometri KONU TARAMA SINAVI 5 Çemberin Analitik İncelenmesi. 4. x + y = 5 m (,0 ), r = 5 < r < 7 4,5,6 x + ax + b = r. x + a x + axb + b r = 0 ab = 0 ab = 0 a + a.b = 0 5. x + y + 6x 4y + 8 = 0 x + y y + 6 = 0 6x y + = 0 x y + = y+ 7 y 4. = x+ x y + y 8 = x x + 6 x + y + x+ y 4 = 0 x + y+ = 4 9
30 ÖABT Analitik Geometri KONU TARAMA SINAVI 5 Çemberin Analitik İncelenmesi x + y x = 0, m 6,0, r = 6 x + mx + = x 6x m x + mx + = x + m x + x 6 + m + 8 = m 4 + m 8 = 0 7m + 6m = 0 7m m + = 0 m = y = x+ y+ x = 0 x + + y k = 64, m,k,r = 8 mm = 8 + k = 0 k = k = 6 k = 6. m (, ), r = = r r = x + y + =. x + + y + = 0 9. ( x+ )( x a) + ( y+ )( y+ b) = 0 x + + y + = 0 4x y + 6 = 0 4x + y = 0 x + y = 5 m = + 4 = 5 = 6 0
31 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Elips. 4. x + y = 5, a = 5 x + y = 9, b = b basıklık = a = = 5 5 x y + = 5 9x + 5y = c e = a x y + = 0,64 a = b + c = 0,8 + c c = 0,6 c = 0,6 0,6 e = = 0,6 x y + = y = = 5 5 y = = 5 x + y = 0 x y x.x y.y x y + = + = + = x y + = x+ y = ( ) F 0, 4 8 birim F ' 0, TA = =
32 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Elips 7. x y x.x0 y.y + = + 0 = ( ) x y + = 6x 4y = x y = 8 m = 0. 4x + 5y = 00 x y + = 5 0 a = 5 b = 5 mn = y y = mn( x x) y ( ) = ( x ) y + = x + 4 x + y = 0 y = 0 için x = a = b + c 5 = 0 + c c = 5 c = 5 ( 4+ 4)( 5 + 5) y = 00 y = 4 T.A = = x + y = 6 x y + = elips alanı = π.a.b 4 6 = π.4. = 8π. x + y = 4 x y + = 4 b =, a = a = b + c = + c = c 9. 4x + 9y = x y + = a = a = x = cos θ b = b = y = sinθ 9 c = F 0, ı ( ) F 0, m ( 0,0) r = olan çember denklemi x + y = x + y =
33 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Elips. 5. mx + 9y = 5 x = 6 x y x y + = + = x y asal ekseni x = 0 doğrusu ise + = 5 5 m = b = 5 = a elips y ekseni üzerinde m b b = = 5 a 5 a 5 b = = m 5 a = m m = 5 m = 5. 4x + y = 5 x y + = a = 5 a = 5 5 b = 4 5 b = = 5 6. x = cos θ 8 x y + = y 64 6 = sinθ 6 4. Doğrunun basıklığı sadece asal eksen var. ı F.F 0 = doğrunun basıklığı ı F.F çemberin basıklığı : r r = 0 r Elip sin basıklığı : 0 < b < b > b > b 8 = 6 + x x = 8 x = 7 ı FF = = 4 7
34 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Elips x y + = 8 m 0,0 r = 5 x + y = 5 = 8 + c c = 4 c = 8. x + y = 00 a = 0 x + y = 64 b = 8 c 6 e = = = a 0 5 a = b + c 00 = 64 + c c = 6 c = y 6 + = 0 + y ( x 0) ( y ) x + y 4y + 4 = y y x + 8y y + = y y x + 7y = 4 F ( c,0 ), r = a x a + y b = r ( x c) + y = ( a) ı F ( c,0 ), r = a ( x + c) + y = ( a) ( x c) + y = ( a) ( x + c) + y = ( a) + y = 64 8x = 0 x = 0 x = 0 için y = 5 ( ) kesişim noktaları 0, 5 0,
35 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Elips. ( ) x + y 0 = 6 ı F,0, a = 6 b + = b = 5 b = 5 a = 4. x y + = y = x m = 4 k ( a ) ( b ) b m.m = a b x b k x = = = 8 am a k = x y + = x + y = 00 a = 0 a = 5 b = 4 F 0, x y + = 4 5 x y + = 6 5 y y m = x x y 0 y 0 9. = x x 4 y 9 = 4 x 4 4y = 6 9x y x + = 9 4 5
36 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Elips 6. = 0 9. b + ma = n x y + = 5 6 a b 6 + 5m = 5 5m = 9 9 m = 5 m = 5 7k = 4 k = x cos θ= 6 x y + = y 6 64 sinθ= 8 7. x y + = a b 4 x y = + = 00 0 b b = b = 64 5 b 5 x y + = r = a + b r = r = 5 x + y = 5 a = b + c 00 = 64 + c c = = x.0 x = = 0 5 II. yol x.x+ y.y = 6 8 0x + 0y = 6 x = 5 6
37 ÖABT Analitik Geometri KONU TARAMA SINAVI 6 Elips x + x+ + y =.. 4 x + 6x y = ( x + 4x + 44) 4 4x + 4x y = x + 4x + 44 ( x + ) + y = ( x + ) x + 4y = 44 6 x + 4y = HATALI 5. x y + = 4. c k 6 e = = = a 5k 0 k = 6 a = b + c k = 00 = b = b yedek çemberin denklemi x + y = 64 x.x0 y.y0.x y + = = 4 4 ( ) 6x y = 6x y = 0. x x = cos θ = cos θ 9 y = sinθ y = sin θ x y + = 9 5 a = 5 b = b basıklık = = a 5 = 5 6. x + y 7 = 0 m = m.m = m = y = mx + n y = x+ n b + a m = n ( teğetlik şartı) n = 5+ 4 = n 9 = n n = 7 y = x + yada y = x y = x + 9 y = x 9 0 = x y 9 0 = x y 9 7
38 ÖABT Analitik Geometri KONU TARAMA SINAVI 6 Elips x cos θ= 4 y sinθ= 6 x y + = = 48 + c c = 6 c = 4 ı 6 y F ( 4,0 ),F ( 4,0) + = y = y = y = ı F.F = 8 ve NK = ML = Alan KLMN =.8 = x + 5y = 80 x y + = x y + = 4 monj çemberinin denklemi x + y = + 4 x + y = 6 0m + 6 = 6 m = CEvap D 8
39 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Hiperbol. a = c = b + a a = 6 8 = 6 + b x y = a b x y = = b 4. x y = 4 a = b = 4 a = b = b y = x a y = + x, y = x y = x x, y = tan0 = tan50 =. b b b = k b = 9 y = x = a a 4 a = 4k a = c = b + a 5 = 9k + 6k 5 = 5k 9 = k k = x y x y = = x y = c = b + a 8 8 a = 8 c = b = 8 = a c = 6 c = 6 5. x x = 9 tan θ = tan θ 9 y y = 4 = cos θ 4 cos θ x y y x = = y 4x = 6 9
40 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Hiperbol 6. x y = 48 a = 48 b = c = a + b c = 5 5 4y = 48 y = x y = 6 x = y 6 y 6 y = 6 8y 6y = 0 y y 9 = y = 0 y = x = x = = ı AB = = II. yol Bu kirişin uzunluğuna hiperbolün parametresi b denir ve ile hesaplanır. a = 4 = = 8. x y = 9 x y = 9 7. x = 0 için y = y = 0 için x = 6 ı 9. F ( 7,0) ve F ( 7,0) Hiperbolün denklemi x y = a a x ekseni üzerinde olup asal eksende x te b = yedek eksen b = 6 b = c = 7 c = b + a 49 = + a 40 = a x + y = 40 40
41 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Hiperbol 0.. A (,a ) noktası 4y x = üzerinde ise 5 x 4 x 0 + y 0 = 0 = x y 0 + 4a = 4a = 6 a = 9 a = ( ) üzerindeki nokta A, yada A, olabilir. 4y x. = 4y x. = 4y = 0 y = 0. y = mx + n 4x mx + 4 = 8 ( ) 4 = m.0 + n 4x m x 8mx + 6 = 8 4 = n x 4 m 8mx 6 8 = 0 = 0 64m 4 4 m 4 = 0 64m m = 0 m = 96.4 m = m = ( ). = 4. y = mx köşegen denklemi b y= xeşleniğin denklemi = m am 4 y = x 4x y = 0 = m. 5. x 6 + y = 6. 4x y = 5 Teğet denklemi 4x. y = 5 8x + y = 5 = = + F 6,0 a 6 c b a a = 6 = b = b x y = 9 7 4
42 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Hiperbol 6. x y b = asimptot denklemi y = x 64 6 a a = 64 b = 6 y = x 4 a = 8 b = Alan = = 7. x y a = 8 = a a x y a = 4 = yada 6 6 y x = 6 y x = c = b + a c = a + a F,0 asal eksen x te c = a x y = 9 9 ( ) = a x y = 9 a = 4
43 ÖABT Analitik Geometri KONU TARAMA SINAVI 7 Hiperbol. a = 6 c = b + a a = 6 = b + 9 ı ( ) y x = = b F 0,4 ve F 0, 4 odak y ekseni üzerinde 4. y x = 9 y.yo x.xo = 9 teğet denklemi y ( ) x. = 9 4y + 9x 9 = 0 9 m = 4 m.m = 9.m = 4 4 m = 9 Normal denklemi ise; 4 y+ = ( x ) 9 9y + 8 = 4x 4x 9y 0 = 0. x = a tanθ hiperbolün parametrik denklemi y = b sec θ y x 6 9 = x = tanθ y = 4 sec θ 5.. c k e = k 8 a = k = c = 8 k = 4 a = 4 c = b + a 64 = b = b yedek çember denklemi x + y = 48 y x = 64 6 c = b + a c = c = 00 c = 0 ı F 0,0 ve F 0, 0 odak noktalarından birini hiperbol denkleminde yazarsak; ( 0 ) x 00 x = = x 6 9 = x = = x = A ABCD = 0.9 = 80 4
44 ÖABT Analitik Geometri KONU TARAMA SINAVI 7 Hiperbol 6. x y = 4 c = a + b c = + 4 c = 4 ı F 4,0 ve F 4,0 noktalarından birini hiperbol denkleminde yazarsak; 6 y = 4 6 y = 4 4 y 6 = y = 4 4 y = Alan = + = = = 6 44
45 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Parabol.. y = x y = px p = mn teğet olma şartı p = y = mx + n p = 6 6 =..n 8 = n 4. y = px paralel denklemi p F,0 p = p = 4 y = 4.x y = 8x a a = x x =. y = 4x y.y = p x + x Teğet denklemi p = 4 y. = x + y = x+ x = 0 için y = y = 0 için x = 5. a a = y, = x 4 a = y, a = 4x 4y = 4x y = 6x. Alan = = p 4 = p p = y = 4x y = 4x m = 4 45
46 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Parabol p x 8y y = = doğrultman denklemi 4 x = py y = p = 4 y = p p D,y y 4 = y = p y = 4x p = 4 p = y = 4 y. = 6 9. p = y = px y =.x y = 6x y =. x y = 6x 7. p F 0, F 0, = p = p = 4 0. x = ay = py a = p a = 4 = 8 x = 8y parabolü m = x m = x ( x) 8 = y x + 4y + 4 = 0 p x = = p = 6 y = px y = 6 x y = x 46
47 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Parabol. p x = = p = 4 y = px y = 8x 4. y = 8.4 y = y = 4 Bu doğrunun geometrik yer denklemi y ekseni üzerindedir.. p = 8 x.4 = y ( 9 + ) teğet denklemi p = 4 x = y+ x = y mt = mn = y y = mn( x x) y = ( x 4) x = 0 için y = 4 y = 6. p = p = 5. p y = m = m = m y+ = ( x ) x + y + = 0 x = a A x, y x, y x = ( ) y = 6 x y = 6 x 47
48 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Parabol = p p = mn Teğet şartı p = 5 5 = m m 4 0 = 4m 8m 5 m+ m = x A ( x.? ) x = 4y = y 4 x A x, 4 x B ( x.? ) x = 4y = y 4 x B x, 4 x = 4 mx + m x 4mx 4n = 0 x+ x = 4m x+ x = 4 x+ x = 8 4m = 8 m = y = x + n C 4, 6 =.4 + n n = m+ n = 0 7. p = 4 F, 0 p = y = 4. y = 48
49 ÖABT Analitik Geometri KONU TARAMA SINAVI - 8 Parabol y 4. = x + y y 4 = x + y+ 4 y 8y + 6 = x + y + 8y + 6 6y = x. p doğrultman denklemi 6x = 6 x ( x + n) = 6x x + n 6 x + n = 0 n 6 4..n = 0 4n 4n n = n = = = 4 4 p p = = x = p = 6 5. p = mn = m.m o = m Aradaki açı = p.4 9 p = 9 y =. x y = 9x y = x p = p = 6 p 6 y = = = 6 y = 6 m 49
50 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Düzlemde Vektörler. 4. p = x,y olsun PA = A P = ( x, y) PA = x + y = x+ + y = 9 GB + GC = GA GB + GC + GA = 0 5. mp = =.m = m = AB = a + a = 5. a + = 6 a+ = 4 a = a+ = 4 a = 6 eğimi ve geçtiği nokta belli doğru denklemi y y = m x x y+ = ( x ) y + 6 = x 0 = x y paralel vektörlerin eğimleri eşittir. ma = mb tanx 4sinx = tan x.cot x = 4 sin x.cos x cos x cot x = sinx = sinx x = 0 x = 5 OC.OB,4. 6, = = 6 50
51 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Düzlemde Vektörler 7. Bir vektöre paralel olan doğruya doğrultman denir. 0. A = (, 4) B = ( 0,0) A.B (, 4 ).( 0,0) = = = 6 A Paralel doğruların eğimi eşit. (4k, k) vektörü A olsun. A = 5 = 4k + k ( ) ya,9 yada, 9. A.B (, ). (, ).B. (, ). (, ) = = =, B x y + = 0 m = m = m = yani ( k, k) vektörü 5 = k + k 5 = 4k + k 0 = 5k 4 = k k = 4, yada 4,. A (, ) ( 0, ) Başlangıç Bitiş B ( 0,) (,) A için konum vektörü; ( 0, ( ), ) = (,) B için konum vektörü; ( 0, ) = (, ) Başlangıç Bitiş A.B =,., =. +. = 6 4 = 9. A = (, 4) 4 m = 4.m = m = 4k,k 4 0 = 4k + k 00 = 6k + 9k 00 = 5k 4 = k k = 8,6 yada 8, 6. A = (, ) m =.m = m = bu vektör birim vektör ise normu dir. ( k,k ) k + k = k = 0, yada,
52 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Düzlemde Vektörler 4. y = x y = x m =.m = m = ( k,k ) birim vektörün normu dir. k + k = k = k =, veya, 7. A + A.B + B = 6 + / A A.B + B 6 = 4A.B = 0 A.B = 5 8. A B = (, 4) A.B = 5 A B = A + B A.B + 4 = x.5 x = 5 5. A = (, 5 ) A = ( ) + ( 5 ) = olup A 5 =, A 9. A + B = A + B + A.B + A B = A + B A.B = A + B A + B = 6 6. A = (, 5 ) AB = (, 4 ) AB = 5 B = (,) AB ile zıt yönlü olan birim vektör. AB 4 =, AB 5 5 A + B = A B 4AB 0. A + B = A B 4A.B A B A.B = 0 6 = x x = 6 5
53 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Düzlemde Vektörler.. A + B = A + B + A.B 4 = A.B A.B = 9 A B = A + 4 B 4A.B x = x = x = 96 x = 4 x 6 = y x.y = 4. AB.DC = x.y cos60 =. = 6 OD = 9, BE = 8, 4 OD.BE = = 60. BE.BF = 4.8.cos0 = 4.8. = 48 5
54 ÖABT Analitik Geometri KONU TARAMA SINAVI 9 Düzlemde Vektörler. 5. u = (,) v = (, ) u.v (, ).(, ) v. (, ) (, ) = = =, v AB + BC = AC + BA + AD = BD BC + AD = AC + BD. m = = 6. y 4 = x y 4 = x 6 y x + = 0. x+ 5y+ = 0 m = 5 ( 5k, k ) yada ( 5k,k ) 5k + 44k = ( 5, ) yada ( 5,) BA. ( BC + AC) BA.BC + BA.AC 4.x.cosθ x. = 6 x 4. A( 4, ).B (,) = 7 54
55 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Uzayda Vektörler. B A = (,, + 4) + C B = (,, ) C A = (,, ) AC = = 9 CA = 5. A.B.B = B.,, 0 (, 4, 6 ). (,, 0 ). (,,0 ) = (,,0 ) 6. u = (,, ). 9 u + 6 v + 44 w = v = ( 0,, 4) u.v (,, )( 0,, 4) 4 = = v uzunluğu 5. (,, ).( 4,, 6) = cosθ 8 8 =.4.cosθ = cos θ θ= B A = (,, 5 ) B,, =,, 5 B =,, 5 +,, =,, B = =,, B (,, ) 4. y ekseni üzerinde herhangi bir vektör alalım. u = 0,, 0 0,,0.,, = 4..cosθ = cos θ θ= A = (,, 4) B = 0, 4, 0 8 = 9. 0.cos θ 0 = cos θ θ= 0 55
56 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Uzayda Vektörler 9. A.A A.B + A.C o.4cos60 =. x 4x y 6y z + 8z + 6 = 9 x + y + z+ 4 = 9 r = x 6x 9 y 4y 4 z = ( x ) + ( y+ ) + z = ( x 4) + ( y ) + ( z+ ) 4x + 8y 4z = 4 z + y z = 6 x + y + z = 5 yüzey alanı = 4π r = 4π 5 = 00π 5. x + x + + y 4y z 6z + 9 = 9. r = r = m (,, ), r = x+ + y + z = 9 x y z + + =. m, 0,, r = 4 m, 4, 0.r = 5 m.m = 6. AB = (,,) AC = 0,, 4 AB + AC = ( 4i, j, k ) = = 6 56
57 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Uzayda Vektörler 0 7. A,BxC = 0 = = i j k AxB = 0 = 6i, 4j, k 0 4 = = 4 57
58 ÖABT Analitik Geometri KONU TARAMA SINAVI 0 Uzayda Vektörler. X X + + Y + 4Y Z 6Z + 9 = 9 m (,, ).r = x + y+ + z = 9 yüzey alanı = 4π r = 4π 9 = 6π A.BxC = 0 = 6 +. = x x y 6y 9 z = m(,,0 ),r = x + y + z = 4 MA = 5 i j k AxB = 0 0 = i,0.j, 4k = = A = + + =. Doğrultman ko sinüsleri =,, 4. A.B ( 7, 4, ).( 0,0,) OA = = = 0,0, B = 58
59 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Uzayda Doğru Denklemleri x x. y y z z = = a b c y z + x+ = = ,, 8,8,5 formunda olmalı 6. A (,, ), B ( a, 4,) a +.4. = 0 a + 8 = 0 a = 6 a =. A (,,0 ) ve B ( 5,, ) AB =,, yada BA =,, BA = (,,) x y+ z 4 7. d : = = 4 x+ y z d : = = m n = m = m 4 = n = 6 n m.n = 6 = 9. x y z = = x z =,y + = 0 x y z+ = = x y z+ = = 8. d = = = (,, n ) x y z n x y 5 d = =, z 4 = 0,, 0,, n,, 0 = cos 60 = + n.. 4 = + n. 6 = + n. 8 = + n n = 6 59
60 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Uzayda Doğru Denklemleri 9.. y = için,,0.,, = cos α =.cos α = 9 cosα 4 = cos α h = x + + =, = z, A 5,, 4 x = 5 z = 4 z = için x = y+ = + x =, y + = x = 4 y = 0 ( ) B 4,0, AB = = 0. z x y+ = = x y+ z = = x 6 = y + = z 6. v = (,, ) v =,, i j k vxv = = 5i j k ( 5,, ) x y 0 z+ = = 5 60
61 ÖABT Analitik Geometri KONU TARAMA SINAVI Uzayda Doğru Denklemleri. A (,, 0 ) 5. A (,, ) ( ) B,, + +. = 4. 4 cosθ 7 = 4cosθ = cosθ θ= 0. x 0 y 0 z 0 x y z = = = = 6.. x 0 y 0 z 0 = = yada x+ y z = = x z = y =,,.,, = 9. cos α = cos α = cos α h = 6 4. x y+ = = z x = k x = k x = k + y+ = k y + = k y = k z = k z = k+ 6
62 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Uzayda Düzlem Denklemleri. ( x ) + ( )( y ) + ( z ) = 0 6. ( x+ ) + ( y 0) + ( z ) = 0 x y + z 7 = 0 x + + y + z = 0 x + y + z + = x ( 0) y ( 0) + z ( 0) = 0 x y + z = 0 ( x ) + ( y ) + ( z ) = ( x 0) + ( y ) + ( z+ ) x y 0z + 9 = 0 z + y + 0z 9 = 0. x + y + z + = 0 (,, ) k+ k+ + k+ = 0 k+ k+ + k+ = 0 6k + 6 = 0 k = 8. x y+ 0 = 0 z x 5y + 4z 5 = 0 4. N = (,,) V = (,,k ).. +.k = 0 k = 0 9. x y z 0 = 0 4 6x + 5y 4z 4 = 0 5. x + y z + = 0 V = (,, ) ( x+ ) + y ( + ) z ( ) = 0 x y + z + = 0 x + y z + 8 = 0 0. ( a, 4, ) ( a,a,) a.a + 4a + 4 = 0 ( a+ ) = 0 a = 6
63 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Uzayda Düzlem Denklemleri. m n+ k = = = m+ n k+ 4 m n+ k =, =, = m+ n k+ m = n = k = 4 m+ n+ k = + 4 = 5. A( 4,, ), B( 0,, ) BA = ( 4,,0) = 5.cos 90 α 5 = 5cos( 90 α) = sinα 6. 4 a 4 =, = b. x y z + 5 = 0. + / x + y + z = 0 5x + 5z + 5 = 0 x+ z+ = 0 x = k y = k + z = k x y z+ = = y x+ = = z + ( ) ( ) 9 5 h = = = 5 6 a = 6 b = 4 a 6 = = 4 b x+ y z = + / x y + z = 0 5x + z = x = k z = 5k y = k ( k, k, 5k) k + k + 4 5k + 5 = 0 k + 6 6k + 0k + 5 = 0 k = (, 0, ) 8. x y + z + 7 = 0 4. d (,, ) d,, = 6. 6 cos 90 α = sinα 0 = α x 4y + 6z + = 0 x 4y + 6z + 4 = 0 z 4y + 6z + = = x 4y + 6z + 4x 8y + z + 5 = 0 6
64 ÖABT Analitik Geometri KONU TARAMA SINAVI Uzayda Düzlem Denklemleri. 0( x ) + ( y+ ) + z ( ) = 0 y + + z = 0 y + z = 0 5. (,,) ( 4,5, ) = cosα 0 = cosα 0 = cosα α= 90.. = = 6 m n m =, n = 6 m = 4 n = m.n = 8 6. x + y z + k ( x y z 4) = 0 ( ) + ( + ) = + + k. 4 = k k = x + y z ( x y z 4) = 0 x + 4y z + = 0 ( x ) + ( y+ ) + ( z ) ( x ) ( y 0) ( z 4) = x + y + 4z = 4 x + y + z 7 = 0 4. x 0 y 0 = 0 4x 5y + z = 0 z 0 64
65 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Uzayda Simetri Koordinat Dönüşümleri Koniklerin Genel Denklemi. B (, 4,5 ), C (, 4,5) BC = = 0. a+ b c+ C,, a+ b c = a+ b+ + c+ b 0 = 0 a b + c = 0 AB / /N a b+ c = = = k a = k +, b = k, c = k + ( 0,0,) k + k + k + = 0 6k + 6 = 0 k = a = 0, b = 0, c =. x = + 4 =, 4 y = + = = 5 5. y = x + a b+ c+ = = = k a = k, b = k, c = k AB.V= a 0 + b + c = 0 (,, 0 ) a+ b + c = 0 k + k + k = 0 6k = 6 k = A 0, B, 5 A 0,, B, 5, 4 4 m = = = y = ( x ) y = x 5 65
66 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Uzayda Simetri Koordinat Dönüşümleri Koniklerin Genel Denklemi 6. ı x = x. x xy + y 6x + 6y + 9 = 0 ı y = y+ x + y+ = 4 ı ı x + y = 4 B 4AC = 0 x y 6 x y + 9 = 0 x y = 0 çakışık iki doğru 7. ı x = cos 45 sin 45 = ı y = sin 45 +.cos 45 = (, ). B tanθ= A C tanθ= = = π π tanθ= θ= 4 8 ı 8. x = cos90 sin90 = + (,) ı y = sin90 + cos90 = 9. x + y = 0 doğrusunun orijin etrafında saatin tersi yönünde 90 döndürülmesi ile oluşan doğru denklemi x y + = x + 5y + 6x + 8y + 5 = 0 B 4AC < 0 66
67 ÖABT Analitik Geometri KONU TARAMA TESTİ - Uzayda Simetri Koordinat Dönüşümleri Koniklerin Genel Denklemi. B (,, ), C (,, ) 4. ı x = cos70 4 sin70 = 4 BC = = 5 = ı y = sin70 + 4cos70 = ( 4,). 5. tanθ= = = 4 π π θ= θ= 4 8 a+ b+ c = = = k a = k, b = k, c = k AB.V = a + b.+. c = 0 a + b c+ = 0 k + k + k + + = 0 4 6k 8 = 0 k = a =, b =, c = 6. x xy 4y = B 4AC > 0 Verilen denklem hiperbol belirtir.. y = x ( 0,0) (,) (, ) (, 5 ) 5 m = = = y = ( x ) y = x y = x + 67
68 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Yüzeyler. x = f ( t) + k.a x = 0 + k. y = g t + k.b y = cos t + k.0 z = h t + k.c z = sin t + k.0 y z + = {( t,t,t) t } v =,, x = t + k. x + z y = t + k. y = + k z = t + k. y = x + z + 9k y = x + z + 9 y z 0 = 6y + x 8z y + x z = 4. x = f ( t) + k.a x = t + k. y = g( t) + k.b y = t + k.0 z = h t + k.c z = t + k. z = y+ k z y = k x = y+ ( z y) x = y + z y x+ y x = z y = z 5. x = ( k ). + k.0 y = k cos t + k.0 z = k sin t + k.0 x y + z = ( k) y + z = 4 4y + 4z = x. x = cos t y = sin t = y + = { } z = 0 cos t, sin t, 0 t x = cos t + k. y = sin t + k.0 z = 0 + k. x z cos t y = sin t x z 4 6. {( cos t, sin t, )} x = k.cos t + k.0 x y + = k y = k.sin t + k.0 z x + y = z = k. + k.0 9 9x + 9y = z 68
69 ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Yüzeyler 7. x = ϑt y = t x = yz z = ϑ. x y + = x = y y y x = x = x = f y z +, x = y z + y + z x = x + y + z = 8. x = 0 y= t z y,z f x y = + = + z = + t z = + x + y. x y = x = y x = y x = y + z 9. x = t y = t y x, y f x z = = + z = 0 y = x + z x = y + z x + = y + z ( x + ) = 9( y + z ) 0. y = 0 z = x x f y z = + z = x x = y + z 69
70 ÖABT Analitik Geometri KONU TARAMA SINAVI 4 Yüzeyler. x = 0 + k. y = t + k.0 z = t + k.0 z = y 6. z z y = z y = y = y = x + z x z y = y + x + z =. x = cos t + k.0 y y = sin t + k.0 x + = 4 z = 0 + k.. x = k cos t + k.0 x z z = k sin t + k.0 + = y 4 4 y = k + k.0 x + z = 4y 4. x = k 0 + k. y = k sint+ k.0 y + z = ( k) z = k cos t + k.0 y + z = x 5. x = t x = f y + z y = 0 x = z x = y + z z = t 70
71 ÖABT Analitik Geometri GENEL TARAMA SINAVI Y+ = + Y + y + y + = 4 + y y = y = y+ = x y + x = 0 + x y + = 0 x =. 5. px + py p + x y 5 = 0 x p+ + y p p 5 = 0 p = için y = 0 y = p = için x 6 = 0 x = y = x ikinci açıortay doğrusu m = m.m = m = y+ = x ( ) y = x y = x x y = A ( AOB) = = 5 / x y + 5 = 0 / x + y = 0 x = x = x+ = 0 7
72 ÖABT Analitik Geometri GENEL TARAMA SINAVI m = = = m.m = y + = x m = y+ = x y x+ = 0 x y = l = = = l = 6..+ x + y x y + 4 = x + y ( x y 4) 0 + = 0x + 0y 0 + x 6y + 8 = 0 x + 4y = 0 x + y = 0 b a ( a b) + = a b = 0.. x + y 5 = 0 A (, ) x + y + c = 0 x + y + c = c = 0 c = 7 x + y 9 = 0 7
73 ÖABT Analitik Geometri 4. ( + + m)( 6+ m) < 0 ( 4+ m)( 7+ m) < 0 GENEL TARAMA SINAVI mm 5 ( ) a + 5 a 5 9 a 6 a 4 4 a 4 a 6 m BA = m AP = x 4 = x = 4 x x = x = 8. x + y 0 = 7 x + y = = 0 y = 0 y x + 4 = 6 x + 6 = 6 x = 0 x = 0 7
74 ÖABT Analitik Geometri GENEL TARAMA SINAVI 0. x + y 6x 4y + 5 = 0 x + y x + y = 0 4x 6y + 8 = 0 x y + 4 = 0 x + y 4 = 0.. b + a.m = n m = 00 m = y = x + 0 y = x x y + = 5 4 y+ y+ 4. = x x y + 6y x 4x + = 0 x + y+ = x + y = x + y = x cosβ= 6 x y + = x + 9y = 6 y 6 4 sinβ= 8 x = x = 0 x = 0 x = 0 74
75 ÖABT Analitik Geometri GENEL TARAMA SINAVI 6. ( x+ 4) + ( y 0) = ( x 4) x + 8x y = x 8x + 6 y = 6x 9. x = mx + n x mx n = 0 x+ x = m 7. b k c = 4 0 y = x a k c = 0 c = b + a 40 = 9k + k 40 = 0k 4 = k k = x y = 4 6 9x y = 6 x+ x = x+ x = m = y = x + n 5 =.+ n n = m.n =. = x y = 4 y 4 = y = 6 y = A ( TAF) = = 8 75
76 ÖABT Analitik Geometri GENEL TARAMA SINAVI. 5. y x = 0 4 h = = AC.BD 4,. 4, = = 7. A.B + A.C = A. B.cos60 + A. C.cos80 = = C / A = 4B + C A.C = 4BC + CC A. C cos α= C 6C.Ccosα= C 6cos α= cos α α= 60 CE.CF, 6. 6, = = 6 7. A (, 4,7) B (,, ) (, 4,7 ). (,,) A.B.B =.,, =,, =,, B 4. B/A= B+ C A.B = B + B.C = B + B. B cos α B = B.cos α cosα= α= 0 8. u+ v+ w = u + v + w = = 5 76
77 ÖABT Analitik Geometri GENEL TARAMA SINAVI 9. z = 0 x + + y + 4 = 0 x + + y = 6 r = 4 4. a b c,, A A A 4 5,, = =, = a b 4 a = b = 4 a+ b = =..cos α.. = 44. (,,0 ).(,0,0) =..cosα 4. = cos α cosα= α= 45 CA.CB = CA. CB.cos α,0, 4. 7,0, = 5.5.cos α 5 = 5 cosα cosα= α= x y+ z 0 = = 0+ x y+ z = = 0 y+ = y = 5, z = 0, 5, 77
78 ÖABT Analitik Geometri GENEL TARAMA SINAVI 46. x y + z + 5 = 0 (,, ) x+ y + z = 0 x + y + + z 6 = 0 x y + z = 0 i j k = i5 j 6+ k 7 = 0 ( 5,6, 7) 5 x + 6 y 0 7 z = 0 5x 5 + 6y 7z + 4 = 0 5x + 6y 7z + 9 = x y + z 5 = 0 + x + y z = 0 5x z = 5 ( 5,0, ) x = k olsun, z = 5k 5 x + y az + = 0 (,, a ) x + y z = 0 doğrusunda x = k ve z = 5k 5 k + y ( 5k 5) = 0 k + y 0k + 0 = 0 y = 8k 0 x y + 0 z + 5 = = = k a.5 = 0 a = x y z = = = k x = k y = k z = k x y + z + 6 = 0 k k + k + 6 = 0 6k + 6 = 0 k = (,, ) a+ b+ c+ = = = k a = k b = k c = k AB.V = a + b + c. = 0 a b+ + c = 0 a b+ c = k + k+ + k = 4 k = 4 k = 0 5 a =,b =, c = 78
79 ÖABT Analitik Geometri 5. GENEL TARAMA SINAVI 54. x = + = B (, 4) y = = 4 C, BC = + 4 = 6 a+ b+ c = a+ 6 b + c+ 6 = 0 a b + c + 0 = 0 a b c 0 = = = k a = k + b = k + c = k k+ k+ + k+ 0 = 0 4k = 4 k = (,, ) 55. x y + 6 = 0 doğrusunun orijin etrafında saatin dönme yönünde 90 derece döndürüldüğünde oluşan doğru x + y 6 = x xy y 9 0 = B 4AC > ( ) > 0 hiperbol 5. y x + = 0 doğrusu üzerinde olan iki nokta seçelim. + (, 0 ) (, ) m = = 0,, y ( x ) + = y + = x x y 4 = x + xy y x + y = 0 B 4AC > 0 ( x + y)( x y ) = 0 x+ y x y x y = 0 kesişen iki doğru 5. y 6y + 9 x = 0 ı y = x+ y = y ı ı ı y = x x = x+ 58. B tanθ= A C 4 4 tanθ= = = 4 + tanθ= 60 θ= 0 79
80 ÖABT Analitik Geometri GENEL TARAMA SINAVI 59. x = t y = k z = kt z = x.y z = xy 60. x y+ = 0 x = y x = f y z + x = y + z x + = y + z 80
İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25
İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Noktanın Analitik İncelenmesi...3 Doğrunun Analitiği...11 Analitik Düzlemde Simetri...25 Analitik Sistemde Eşitsizlikler...34 Çemberin Analitik İncelenmesi...40 Elips...58 Hiperbol...70
= e DIŞ MERKEZLİK HAZİNE-1 HAZİNE-2
HAZİNE-1 HAZİNE-2 Bir eksen üzerinde verilen noktadan geçen ve eksen ile belirli açı yaparak dönen doğrunun oluşturduğu yüzeye konik yüzey denir. Konik yüzeyin değişik düzlemler ile arakesit kümeleri çember,
MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI
MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI SORU 1. Köşeleri (1,4) (3,0) (7,2) noktaları olan ABC üçgeninin bir ikizkenar dik üçgen (İpucu:, ve vektörlerinden yararlanın) SORU 2. Bir ABC üçgeninin
ANALİTİK GEOMETRİ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
ÖABT ANALİTİK GEOMETRİ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT ANALİTİK GEOMETRİ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı ya da bir kısmı, yazarın izni olmaksızın,
1. Analitik düzlemde P(-4,3) noktasının eksenlerden ve O başlangıç noktasından uzaklığı kaç birimdir?
HAZİNE- HAZİNE-2 O başlangıç noktasında dik kesişen iki sayı ekseninin oluşturduğu sisteme koordinat sistemi denir. Bir noktanın x-eksenindeki dik izdüşümüne karşılık gelen x sayısına noktanın apsis i
4. y=-2 doğrusundan 5 birim uzaklıkta. 5. O(0,0) başlangıç noktasından 3 birim. 6. A(1,2) ve B(5,8) noktalarından eşit. 7. x=-2 doğrusundan ve A(2,0)
GEOMETRİK YER HAZİNE-1 Analitik düzlemde, verilen bir ortak özelliği sağlayan P(x,y) noktalarının apsis ve ordinatı arasındaki bağıntıya Geometrik yer denklemi denir. Geometrik yer üzerindeki noktalar
[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan;
![[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan;](/thumbs/69/60247548.jpg "[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan;")
. Bir havuzu bir musluk 6 saatte, başka bir musluk 8 saatte dolduruyor. Bu iki musluk kapalı iken, havuzun altında bulunan üçüncü bir musluk, dolu havuzu saatte boşaltabiliyor. Üç musluk birden açılırsa,boş
4. y=-2 doğrusundan 5 birim uzaklıkta. 5. O(0,0) başlangıç noktasından 3 birim. 6. A(1,2) ve B(5,8) noktalarından eşit. 7. x=-2 doğrusundan ve A(2,0)
GEOMETRİK YER HAZİNE-1 Analitik düzlemde, verilen bir ortak özelliği sağlayan P(x,y) noktalarının apsis ve ordinatı arasındaki bağıntıya Geometrik yer denklemi denir. 4. y=-2 doğrusundan 5 birim uzaklıkta
Parametrik doğru denklemleri 1
Parametrik doğru denklemleri 1 A noktasından geçen, doğrultman (doğrultu) vektörü w olan d doğrusunun, k parametresine göre parametrik denklemi: AP k w P A k w P A k w P A k W (P değişken nokta) A w P
KUTUPSAL KOORDİNATLAR
KUTUPSAL KOORDİNATLAR Geometride, bir noktanın konumunu belirtmek için değişik yöntemler uygulanır. Örnek olarak çok kullanılan Kartezyen (Dik ) Koordinat sistemini anımsatarak çalışmamıza başlayalım.
a 2 = b 2 +c 2 a 2 +b 2 =c 2
1.1. ELİPS 1.2. HİPERBOL 1.3. ORTAK özellikler =-a 2 /c =a 2 /c K =-a 2 /c B(b,0) K =a 2 /c Asal Eksen Uzunluğu: AA =2a Yedek Eksen Uzunluğu: BB =2b p A'(-a,0) F'(-c,0) p p Odak Uzaklığı: FF =2c Dış Merkezlik:
DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ
Koordinatlar DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ Bilindiği gibi, düzlemdeki her bir noktaya bir (a,b) sıralı ikilisi, her bir (a,b) sıralı ikilisine bir nokta karşılık gelir. Eğer bir A noktasına karşılık gelen
Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri. Not 1: Buradaki A noktasına dönme merkezi denir.
Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri Düzlemin noktalarını, düzlemin noktalarına eşleyen bire bir ve örten bir fonksiyona düzlemin bir dönüşümü denir. Öteleme: a =(a 1,a ) ve u =(u 1,u ) olmak
ANALİTİK GEOMETRİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
ÖABT ANALİTİK GEOMETRİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT ANALİTİK GEOMETRİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı ya da bir kısmı, yazarın izni olmaksızın, elektronik, mekanik,
POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4.
POLİNOMLAR I MATEMATİK. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? I. ( ) P = + II. ( ) P = + III. ( ) + + P = + 6. ( ) ( ) ( ) P = a b a + b sabit polinom olduğuna göre ( ) ( ) ( ) P a +P b +P 0 toplamı kaçtır?
MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.
MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı
1. O(0,0) merkezli, 3 birim yarıçaplı. 2. x 2 +y 2 =16 denklemi ile verilen. 3. O(0,0) merkezli ve A(3,4)
HAZİNE-1 Düzlemde sabit M(a,b) noktasından eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yeri, M merkezli R yarıçaplı çemberdir. HAZİNE-2 O(0,0) merkezli, R yarıçaplı çemberin denklemi; x 2 +y 2 =R 2 dir.
11. SINIF. No Konular Kazanım Sayısı GEOMETRİ TRİGONOMETRİ Yönlü Açılar Trigonometrik Fonksiyonlar
11. SINIF No Konular Kazanım Sayısı GEOMETRİ Ders Saati Ağırlık (%) 11.1. TRİGONOMETRİ 7 56 26 11.1.1. Yönlü Açılar 2 10 5 11.1.2. Trigonometrik Fonksiyonlar 5 46 21 11.2. ANALİTİK GEOMETRİ 4 24 11 11.2.1.
1. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi... 71. 2. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri... 77
UZAYDA DOĞRU VE DÜZLEM Sayfa No. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi.............. 7. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri.......................................... 77. BÖLÜM uzayda Bir
LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULLARDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA. (YGS ve LYS na) HAZIRLIK İÇİN. Örnek çözümlü. Deneme sınavlı GEOMETRİ-2.
LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULLARDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS na) HAZIRLIK İÇİN Konu anlatımlı Örnek çözümlü Test çözümlü Test sorulu Deneme sınavlı GEOMETRİ-2 Hazırlayan Erol GEDİKLİ Matematik
1995 ÖYS. a+ =3a a= Cevap:D. Çözüm: Çözüm: Çözüm:
99 ÖYS. a b c d ve a, b, c, d tek sayılar olmak üzere, abcd dört basamaklı en büyük sayıdır? Bu sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir? A) B) 6 C) 9 D) E) a, b, c, d rakamları birbirinden
Aralıklar, Eşitsizlikler, Mutlak Değer
ARALIKLAR Gerçel sayıların, aralık olarak adlandırılan bazı kümeleri kalkülüste sık sık kullanılır ve geometrik olarak doğru parçalarına karşılık gelir. Örneğin, a < b ise, a dan b ye açık aralık, a ile
Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ
Ö.Y.S. 996 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Bir sınıftaki örencilerin nin fazlası kız örencidir. Sınıfta erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır? A) B) 8 C) 6 D) E) Çözüm Toplam öğrenci
11. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ
2012 11. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ TOLGA YAVAN Matematik Öğretmeni 1. ÜNİTE: DÖRTGENLER DÖRTGEN VE TEMEL ELEMANLARI Herhangi üçü doğrusal olmayan A, B, C ve D noktaları verilsin. [AB], [BC], [CD] ve [DA]
Uzayda Simetri. A(x, y, z) noktasının O(a, b, c) noktasına göre simetriği B(x, y, z ) ise O noktası [AB] nın orta noktasıdır.
![Uzayda Simetri. A(x, y, z) noktasının O(a, b, c) noktasına göre simetriği B(x, y, z ) ise O noktası [AB] nın orta noktasıdır.](/thumbs/55/36610671.jpg "Uzayda Simetri. A(x, y, z) noktasının O(a, b, c) noktasına göre simetriği B(x, y, z ) ise O noktası [AB] nın orta noktasıdır.")
Uzayda Simetri Hazırlayan Halit Çelik Matematik Öğretmeni Noktaya Göre Simetri: A(x, y, z) noktasının O(a, b, c) noktasına göre simetriği B(x, y, z ) ise O noktası [AB] nın orta noktasıdır. Buna göre şeklinde
12-B. Polinomlar - 1 TEST. olduğuna göre P(x - 2, y + 4) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? olduğuna göre A B kaçtır? A) 78 B) 73 C) 62 D 58 E) 33
-B TEST Polinomlar -. Py _, i= y- y + 5y- olduğuna göre P( -, y + ) polinomunun katsayılar toplamı. - 6 = A - 5 + - + B - olduğuna göre A B 78 B) 7 6 D 58 E) B) D) - E) -. -a- b = _ + -5i_ -ci eşitliğine
13. 2x y + z = 3 E) 1. (Cevap B) 14. Dikdörtgen biçimindeki bir tarlanın boyu 10 metre, eni 5 metre. Çözüm Yayınları
Doğrusal Denklem Sistemlerinin Çözümleri BÖLÜM 04 Test 0. y = y = 6 denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {(, 4)} B) {(, )} C) {(, 4)} D) {( 4, )} E) {(, )}./ y = / y = 6 5 = 5 = = için y
DERSİN ADI: MATEMATİK II MAT II (12) KUTUPSAL KOORDİNATLAR VE UYGULAMALARI 1. KUTUPSAL KOORDİNATLAR 2. EĞRİ ÇİZİMLERİ
DERSİN ADI: MATEMATİK II MAT II (1) ÜNİTE: KUTUPSAL KOORDİNATLAR VE UYGULAMALARI 1. KUTUPSAL KOORDİNATLAR. EĞRİ ÇİZİMLERİ GEREKLİ ÖN BİLGİLER 1. Trigonometrik fonksiyonlar. İntegral formülleri KONU ANLATIMI
1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500
984 ÖYS. + + a a + a + a işleminin sonucu nedir? a A) +a B) a C) +a D) a E) +a a b ab. ifadesinin kısaltılmış biçimi a b + a b + ab a + b A) a b a b D) a b B) a b a + b E) ab(a-b) C) a b a + b A) 87 B)
UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU DÜZLEM
UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM. ir küpün ayrıtlarını taşıyan doğrular kaç farklı doğrultu oluşturur? ) ) ) D) 7 E) 8. ir düzgün altıgenin en uzun köşegeni ile aynı doğrultuda kaç farklı kenar vardır?. şağıdaki
ÜN TE I. KON KLER N ANAL T K NCELENMES
ÜN TE I. KON KLER N ANAL T K NCELENMES 1. G R fi. EL PS I. Tan mlar II. Elipsin eksenleri ve özel noktalar a. Asal eksen b. Yedek eksen c. Merkezil elips d. Elipsin köfleleri e. Elipsin odak noktalar f.
1. Hafta Uygulama Soruları
. Hafta Uygulama Soruları ) x ekseni, x = doğrusu, y = x ve y = x + eğrileri arasında kalan alan nedir? ) y = x 3 ve y = 4 x 3 parabolleri arasında kalan alan nedir? 3) y = x, x y = 4 eğrileri arasında
Sayfa No. Test No İÇİNDEKİLER TRİGONOMETRİ
TRİGONOMETRİ İÇİNDEKİLER Sayfa No Test No YÖNLÜ AÇI VE YÖNLÜ YAY KAVRAMI -AÇI ÖLÇÜ BİRİMLERİ...00-00.... BİRİM ÇEMBER...00-00.... BİR AÇININ ESAS ÖLÇÜSÜ...00-00.... BİR AÇININ TRİGONOMETRİK ORANLARININ
PARABOL. Merkezil parabol. 2px. 2py F 0, 2 F,0. Şekil I. Şekil II. p Odağı F 2. Odağı F 0, Doğrultmanı x. Doğrultmanı y
ARABL Tanım: Düzlemde verilen sabit bir noktası ile bir d doğrusuna uzaklıkları eşit olan noktaların geometrik erine arabol denir. Sabit noktaa arabolün odağı; doğrua ise doğrultmanı denir. Merkezil arabol
Cebir Notları. Trigonometri TEST I. 37π 'ün esas ölçüsü kaçtır? Gökhan DEMĐR,
, 00 M ebir Notları Gökhan EMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Trigonometri. TEST I π 'ün esas ölçüsü kaçtır? ) p ) p ) p ) π p. tanθ = ) ) olduğuna göre, sinθ değeri kaçtır? ) ). 0 'nin esas ölçüsü kaçtır?. θ
LYS MATEMATİK DENEME - 1
LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. = 1 olur.
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Haziran 6 Matematik II Soruları ve Çözümleri x, x. f(x) x ise fonksiyonu için,, x olduğuna göre, a b kaçtır? lim + x f ( x) a ve lim x f ( x) b A) B) C) D) E) Çözüm x x için
Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 18 Haziran Geometri Soruları ve Çözümleri
Lisans Yerleştirme Sınavı (Lys ) / 8 Haziran 0 Geometri Soruları ve Çözümleri. Bir ikizkenar üçgenin eş kenarlarının her birinin uzunluğu 0 cm ve üçüncü kenarının uzunluğu 4 cm olduğuna göre, alanı kaç
Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 16 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri
Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 6 Haziran 99 Matematik Soruları Ve Çözümleri. 0,80+ (0,+ ).0, işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm I. Yol 0,80+ (0,+ ).0, 80 00 + ( 0 + ). 80 + ( + ). 00 0 80
Üç Boyutlu Uzayda Bazı Yüzeyler ve Koordinat Sistemleri
Üç Boyutlu Uzayda Bazı Yüzeyler ve Koordinat Sistemleri Yazar Doç.Dr. Hüseyin AZCAN ÜNİTE 10 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Küresel Koordinatlar Silindirik Koordinatları Dönel Yüzeylerin Elde Edilmesi
π a) = cosa Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran 2007 Matematik II Soruları ve Çözümleri
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) 7 Haziran 7 Matematik II Soruları ve Çözümleri. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * ( + i) işleminin sonucu
İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07
UZY GEMETRİ İÇİNDEKİLER Safa No Test No UZY KSİYMLRI... 001-00... 01-0 UZYD DGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 0-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-01... 0-07 PRİZMLR... 015-0... 08-1 KÜP... 05-00... 1-15 SİLİNDİR...
LYS Y OĞRU MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a ve b asal
( ) 1. Alt kenarı bir konveks çokgenin iç açılarının toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 3. x in hangi aralıktaki değeri ( ) 2
. lt kenarı bir konveks çokgenin iç açılarının toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) 6 dik açı B) 4 dik açı C) 8 dik açı D) dik açı E ) dik açı Bir konveks çokgenin iç açıları toplamını veren bağıntı
9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR
TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme
AB yönlü doğru parçası belirtilmiş olur. Doğrultusu, uzunluğu ve yönünden söz edilebilir.
HAZİNE-1 HAZİNE-2 Doğrunun A ve B noktaları ile bunların arasında kalan bütün noktalarından oluşan kümeye [AB] DOĞRU PARÇASI denir. Doğrultusu (üzerinde bulunduğu doğru) ve uzunluğundan söz edilebilir.
Örnek...1 : mx+3y+12=0 ve 2x 5y+3=0 doğruları para - lelse m kaçtır?
İKİ DOĞRUNUN BİRBİRİNE GÖRE DURUMU DURUM 1 PARALEL DOĞRULAR ve doğruları paralel doğrular ise eğimleri eşittir. Yani / / m 1 =m 2 Ayr ıca : a 1 x+b 1 y+c 1 =0 =0} / / a 1 a 2 = b 1 c 1 c 2 Örnek...1 :
kpss Önce biz sorduk 50 Soruda SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK GEOMETRİ İSTATİSTİK ve OLASILIK
Önce biz sorduk kpss 0 1 8 50 Soruda 30 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK GEOMETRİ İSTATİSTİK ve OLASILIK Komisyon ÖABT İlköğretim Matematik Geometri - İstatistik ve Olasılık Konu
BÖLÜM 1 1- KOMPLEKS (KARMAŞIK) SAYILAR 1-1 KARMAŞIK SAYILAR VE ÖZELLİKLERİ
BÖLÜM - KOMPLEKS (KARMAŞIK) SAYILAR - KARMAŞIK SAYILAR VE ÖELLİKLERİ ax + bx +c ikinci derece denkleminin < iken reel köklerinin olmadığını biliyoruz. Örneğin x + denkleminin reel sayılar kümesinde çözümü
7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56
, 006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Türev TEST I 7. f() = sin cos fonksionunun. f()= sin( + )cos( ) için f'() nin eşiti nedir? A) B) C) 0 D) E) için erel minimum değeri nedir? A) B)
Analitik Geometri Özeti
Analitik Geometri Özeti David Pierce 3 Nisan 2015, 10:49 Matematik Bölümü Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi İstanbul dpierce@msgsu.edu.tr http://mat.msgsu.edu.tr/~dpierce/ İçindekiler 1 Denklik bağıntıları
Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi
Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi Uzayda bir noktayı ifade edebilmek için ilk önce O noktasını (başlangıç noktası) ve bu noktadan geçen ve birbirine dik olan üç yönlü doğruyu seçerek sabitlememiz gerekir.
ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi
2 1 fonksiyonu veriliyor. olacak şekilde ortalama değer teoremini sağlayacak bir c sayısının var olup olmadığını araştırınız. Eğer var ise bulunuz.
ANALİZ 1.) a) sgn. sgn( 1) = 1 denkleminin çözüm kümesini b) f ( ) 3 1 fonksiyonu veriliyor. olacak şekilde ortalama değer teoremini sağlayacak bir c sayısının var olup olmadığını araştırınız. Eğer var
Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 23 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri
Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / Haziran 996 Matematik Soruları Ve Çözümleri. Bir sınıftaki örencilerin 5 nin fazlası kız örencidir. Sınıfta erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır?
Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.
ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da
Prof.Dr.F.Nejat EKMEKCİ, Prof. Dr. Yusuf YAYLI, BAHAR
MAT 114 LİNEER CEBİR ( İSTATİSTİK, ASTRONOMİ ve UZAY BİLİMLERİ) Hafta 8: İç Çarpım Prof.Dr.F.Nejat EKMEKCİ, Prof. Dr. Yusuf YAYLI, Doç.Dr.İsmail GÖK 2017-2018 BAHAR İç Çarpım Tanım 23: V bir reel vektör
H. Turgay Kaptanoğlu. Bu yazüda çember, elips, parabol ve hiperbolden. çemberin denklemi olan
KONİNİN KESİTLERİ (I) H. Turgay Kaptanoğlu Bu yazüda çember, elips, parabol ve hiperbolden söz edeceğiz. Bu düzlem eğrilerinin denklemlerini elde ettikten sonra birkaç değişik konuyu açacağüz. Bunlar,
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. ise fonksiyonu için, = b olduğuna göre, a b kaçtır? = 1 olur.
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) 8 Haziran 6 Matematik II Soruları ve Çözümleri. f (x) + x lim f ( x) a x x ve, x ise fonksiyonu için,, x lim f ( x) b olduğuna göre, a b kaçtır? x A) B) C) D) E) Çözüm x x için,
2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir?
MC www.matematikclub.com, 006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir3@ahoo.com.tr. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler- TEST I A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 1. 1/ = 0 denkleminin köklerinin toplamı aşağıdakilerden
İç bükey Dış bükey çokgen
Çokgen Çokgensel bölge İç bükey Dış bükey çokgen Köşeleri: Kenarları: İç açıları: Dış açıları: Köşegenleri: Çokgenin temel elemanları Kenar Köşegen ilişkisi Bir köşe belirleyiniz ve belirlediğiniz köşeden
25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır?
. f: R { 4} R, > ise ( ) 4 f =, ise 6 8. ( ) f = 6 + m + 4 eğrisinin dönüm noktasının ordinatı olduğuna göre, m kaçtır? ) 7 ) 8 ) 9 ) E) fonksiyonu aşağıdaki değerlerinin hangisinde süreksizdir? ) ) )
VEKTÖRLER. DOĞRU PARÇASI: Doğrunun A ve B noktaları ile bunların arasında kalan bütün noktalarından oluşan kümeye [AB] DOĞRU PARÇASI denir.
![VEKTÖRLER. DOĞRU PARÇASI: Doğrunun A ve B noktaları ile bunların arasında kalan bütün noktalarından oluşan kümeye [AB] DOĞRU PARÇASI denir.](/thumbs/65/52619072.jpg "VEKTÖRLER. DOĞRU PARÇASI: Doğrunun A ve B noktaları ile bunların arasında kalan bütün noktalarından oluşan kümeye [AB] DOĞRU PARÇASI denir.")
VEKTÖRLER DOĞRU PRÇSI: Doğrunun ve B noktaları ile bunların arasında kalan bütün noktalarından oluşan kümeye [B] DOĞRU PRÇSI denir. Doğrultusu (üzerinde bulunduğu doğru) ve uzunluğundan söz edilebilir.
Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran 2010. Geometri Soruları ve Çözümleri. ABC bir üçgen CA = CD. m(acd) = m(dcb) m(bac) = 80.
Lisans Yerleştirme Sınavı (Lys ) / 9 Haziran 00 Geometri Soruları ve Çözümleri. ABC bir üçgen CA = CD m(acd) = m(dcb) m(bac) = 80 m(abc) = x Yukarıdaki verilere göre x kaç derecedir? A) 40 B) 45 C) 50
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU f :R R, =f ( fonksionuna düzlemde A karşılık gelen f( +h eğri anda ki =f( P gibi olsun. f( Eğrinin P(,f( noktasındaki teğetlerini +h araştıralım. Bunun için P(,f( noktasının sağıda
Konikler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Doç.Dr. Hüseyin AZCAN
Konikler Yazar Doç.Dr. Hüsein AZCAN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu ünitei çalıştıktan sonra; lise ıllarından da tanıdığınız çember, elips, parabol ve hiperbol gibi konik kesitleri olarak adlandırılan geometrik nesneleri
Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 26 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri
Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 6 Haziran 99 Matematik Soruları Ve Çözümleri. Birler basamağı 0 olan, ile bölünebilen, iki basamaklı en büyük pozitif doğal sayının, birler basamağı 0 olan, ile bölünebilen,
Çözüm: Yanıt:E. Çözüm:
., -< 0 önermesinin olumsuzu, aşağıdakilerden, - 0 B), -> 0, -> 0, - 0 E ), - 0, -< 0 önermesinin olumsuzu, +- 0 dir.. a A önermesi p, b B önermesi q ve c C önermesi de r ile gösterildiğine göre A = B
Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2
1. 1 =? Lys 1 7. x + y = (6k) (x k) + y = (k 5) olduğuna göre x y =?. 6 a.b = ise a + 1 b. b 1 a =? 1k 8. x ve y birbirinden farklı pozitif gerçel sayılar olmak üzere, x y y x. x.y = (x y) ise x y =?.
EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm:
EKSTREMUM PROBLEMLERİ Ekstremum Problemleri Bu tür problemlerde bir büyüklüğün (çokluğun alabileceği en büyük (maksimum değer ya da en küçük (minimum değer bulunmak istenir. İstenen çokluk bir değişkenin
AYT 2018 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ. ai i İçler dışlar çarpımı yapalım. 1 ai i a i 1 ai ai i. 1 ai ai 1 ai ai 0 2ai a 0 olmalıdır.
AYT 08 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ ai i İçler dışlar çarpımı yapalım. ai ai i ai ai aii ai ai ai ai 0 ai a 0 olmalıdır. Cevap : E 8 in asal çarpanları ve 3 tür. 8.3 3 40 ın asal çarpanları ve 5 tir. 40.5 İkisinde
f fonksiyonuna bir üç değişkenli fonksiyon adı verilir. Daha çok değişkenli fonksiyonlar benzer şekilde tanımlanır.
Çok Değişkenli Fonksiyonlar Tanım 1. D düzlemin bir bölgesi, f de D nin her bir (x, y) noktasına bir f(x, y) reel sayısı karşılık getiren bir fonksiyon ise f fonksiyonuna bir iki değişkenli fonksiyon adı
TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY
TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY A. AÇI Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesine açı denir. Bu ışınlara açının kenarları, başlangıç noktasına ise açının köşesi denir. B. YÖNLÜ AÇI
1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7
998 ÖYS. Üç basamaklı bir doğal sayısının 7 katı, iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir? orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı
Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi
Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda verilen d 1 ve d aykırı doğrularının ikisine birden dik olan doğruya ortak dikme doğrusu denir... olmak üzere bu iki doğru denkleminde değilse
GEOMETRİK KAVRAMLAR MUHAMMED AŞKIN TÜRKOĞLU MUHAMMET AŞKIN TÜRKOĞLU MUHAMMET TÜRKOĞLU
GEOMETRİK KAVRAMLAR n tane doğru düzlemi en az (n+1), en çok n(n + 1) + 1 bölgeye ayırır. (İki Nokta Arası Uzaklık) IABI = Ib ai (Orta nokta) a + b c = (Eş Doğru Parçaları) Uzunluğu eşit olan doğru parçalarına
KUADRATİK FORM. Tanım: Kuadratik Form. Bir q(x 1,x 2,,x n ) fonksiyonu
KUADRATİK FORMLAR KUADRATİK FORM Tanım: Kuadratik Form Bir q(x,x,,x n ) fonksiyonu q x : n şeklinde tanımlı ve x i x j bileşenlerinin doğrusal kombinasyonu olan bir fonksiyon ise bir kuadratik formdur.
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG 4 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının
FİNAL SORULARI GÜZ DÖNEMİ A A A A A A A
AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ BİTİRME ÖDEVİ FİNAL SORULARI 25-26 GÜZ DÖNEMİ ADI SOYADI :... NO :... SINAV TARİHİ VE SAATİ : A A A A A A A Bu sınav 4 sorudan oluşmaktadır ve sınav süresi 9 dakikadır.
+ i. i. i. Z =, Z 1 olarak verilmiştir. A B grafiğini çizin. Z 2 = Z sistemini sağlayan. = ise. Argz. B = Z olduğuna göre, Arg
ĐFL Karmaşık Sayılar Çalışma Soruları: (Ekim 7) (+i) -(-i) +(+i) +(+i) + i + i +? + i i i + i?? i (+i) +(x-yi) +y ise x+y bir karmaşık sayı olmak üere, -ii(i-) olduğuna göre, Re() 7 Şekildeki kompleks
Final sınavı konularına aşağıdaki sorular dahil değildir: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 19, 20, 21, 25, 27, 28, 29, 30, 33-b.
Final sınavı konularına aşağıdaki sorular dahil değildir:,,,, 5, 6, 7, 9,,, 5, 7, 8, 9,, -b. MAT -MATEMATİK (- GÜZ DÖNEMİ) FİNAL ÇALIŞMA SORULARI. Tabanı a büyük eksenli, b küçük eksenli elips ile sınırlanan
1. BÖLÜM VEKTÖRLER 1
1. BÖLÜM VEKTÖRLER 1 Tanım:Matematik, istatistik, mekanik, gibi çeşitli bilim dallarında znlk, alan, hacim, yoğnlk, kütle, elektriksel yük, gibi büyüklükler, cebirsel krallara göre ifade edilirler. B tür
Konik Kesitler ve Formülleri
Konik Kesitler ve Formülleri Konik Kesitler ve Formülleri B 1 (0, b) P (x, y) A 2 ( a, 0) F 2 ( c, 0) F 1 (c, 0) A 1 (a, 0) B 2 (0, b) Şekil 1: Elips x2 a 2 + y2 b 2 = 1. Konik Kesitler ve Formülleri B
Mat Matematik II / Calculus II
Mat - Matematik II / Calculus II Çalışma Soruları Çok Değişkenli Fonksiyonlar: Seviye eğri ve yüzeyler, Limit ve süreklilik wolframalpha.com uygulamasında bir fonksiyonun tanım kümesini bulmak için: x
H. Turgay Kaptanoğlu. Ç. Dışmerkezlilik ve Doğrultmanlar Dışmerkezlilik kavramı, inceledimiz dört
KONİNİN KESİTLERİ (II) H. Turgay Kaptanoğlu Ç. Dışmerkezlilik ve Doğrultmanlar Dışmerkezlilik kavramı, inceledimiz dört eğriyi aynı bakış açısı etrafında toplamamızı sağlayacak. Dışmerkezlilik hakkında
Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri
Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Resim düzlemi O : İzdüşüm (projeksiyon ) merkezi P : Arazi noktası H : Asal nokta N : Nadir noktası c : Asal uzaklık H OH : Asal eksen (Alım ekseni) P OP :
Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ
Ö.S.S. 7 MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * (+i) işleminin sonucu nedir? A) + 8i B) - 8i C) 8 + i
1996 ÖYS. 2 nin 2 fazlası kız. 1. Bir sınıftaki örencilerin 5. örencidir. Sınıfta 22 erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır?
996 ÖYS. Bir sınıftaki örencilerin nin fazlası kız örencidir. Sınıfta erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin saısı kaçtır? 8 C) 6 D) E) 6. Saatteki hızı V olan bir hareketti A ve B arasındaki olu
{ } { } Çözüm: 1. Çevrel çemberinin yarıçapı R olan. 2-3 sayısının çarpma işlemine göre ters e- ABC üçgeninde, ma = 30 ise a'nin uzunluğu nedir?
. Çevrel çemberinin yarıçapı R olan BC üçgeninde, ˆ m = ise a'nin uzunluğu nedir? ) R.yol:.yol: B) R C) R D) R E ) R BC üçgeninin trigonometrik ve çevrel çemberin yarıçapı insinden alanı; (BC) = bsin ab
Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 22 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri. olduğuna göre, k kaçtır? 5 k 3
Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / Haziran 997 Matematik Soruları Ve Çözümleri.,,, k olduğuna göre, k kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm,,, k k k k 7. [( ) ( )] [ (9 ) ( )] işleminin sonucu kaçtır? A) B) C)
MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ
NM 1 MTMTÝK OMTRÝ NMLRÝ 1. o o = 75 ve y = 5 olduğuna göre,. 3 + 8 = 0 sin( y)cos( + y) + sin( + y)cos( y) sin( y)sin( + y) cos( + y)cos( y) denkleminin kaç tane farklı reel kökü vardır? ifadesinin eşiti
DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI
DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ 1
2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x.
4 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. ifadesinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsaısı kaçtır? 4 lü terimin 4 log log çarpımının değeri kaçtır? 6. 4 olduğuna göre,.
2014 LYS GEOMETRİ 3. A. parabolü ile. x 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır?
014 LYS GOMTRİ 1. y 1 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır? parabolü ile. O merkezli çeyrek çemberde O deltoid olduğuna göre, taralı alan kaç birim karedir? O. d:y a b doğrusu -ekseni
Nokta uzayda bir konumu belirtir. Noktanın 0 boyutlu olduğu kabul edilir. Herhangi bir büyüklüğü yoktur.
Üç Boyutlu Geometri Nokta (Point,Vertex) Nokta uzayda bir konumu belirtir. Noktanın 0 boyutlu olduğu kabul edilir. Herhangi bir büyüklüğü yoktur. Kartezyen Koordinat Sistemi Uzayda bir noktayı tanımlamak
A A A A A A A A A A A
LYS 1 GOMTRİ TSTİ 1. u testte sırasıyla Geometri (1 ) nalitik Geometri (3 30) ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. [ [ [ [] []
Içindekiler B IR INC I BÖLÜM Matrisler IK INC I BÖLÜM Determinant ÜÇÜNCÜ BÖLÜM Lineer Denklem Sistemleri DÖRDÜNCÜ BÖLÜM Vektörler
İçindekiler BİRİNCİBÖLÜM Matrisler Martislerde İşlemler 1 Bir Matrisin Transpozesi 18 Bir Matrisin Tersi 1 Elemanter Satır Operasyonları 7 Bir Matrisin Tersinin Bulunması 31 Bölüm Sonu Tekrar Testi (Matrisler)
A A A A A A A A A A A
LYS 1 GMTRİ TSTİ 1. u testte sırasıyla Geometri (1 ) nalitik Geometri (3 30) ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. bir üçgen =
1986 ÖYS. 3 b. 2 b C) a= 1. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? C) 3 D) 8 E)
ÖYS. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? 0. Aşağıdaki şekilde ABCD bir yamuk ve AECD bir paralel kenardır.. Aşağıdaki şekilde EAB ve FBC eşkenar üçgendir. AECD nin alanı cm Buna göre CEB üçgeninin