END. İKTİSADI VE OYUN TEORİSİ (BİRİNCİ ÖDEV)

Transkript

1 END. İKTİSADI VE OYUN TEORİSİ (BİRİNCİ ÖDEV) AÇIKLAMALAR Ödevlerinizin teslimi, 14 Kasim 2013 günü saat 09:30-12:30 da yapılacaktır. Sorular aynı gün örgün (13:15) ve ikinci öğretim (17:00) dersinde çözüleceği için saat 12:30 dan itibaren ödev teslimi kesinlikle kabul edilmeyecektir. Soru çözümlerinizin konuya ilişkin temel varsayımları da detaylandiriniz. Ödevlerinizi el yazisi olarak teslim ediniz. Ödevleriniz, imza karşılığı teslim alınacaktır. NOT: Derste belirtilmemiş olsa bile her hafta bu sayfayı ziyaret ederek yeni eklenecek ödevleri öğreniniz. DİKKAT: Ödevler, bireyseldir. PUANLAMA: Ders planında belirtildiği şekildedir. BİLGİ: Ödevler ÖĞRETİCİ amaçlıdır. Derste edindiğiniz teorik bilgileri kullanarak, ARASTIRMA yapmanız beklenmektedir. DERSTE SORULAR COZULECEKTIR. Gerekli çabayı göstererek ödevlerini kendileri hazırlayanların derste başarılı olma olasılıklarının diğerlerine göre daha yüksek olduğu geçmiş yıllarda gözlemlenmiştir! ÖDEV 1. Iki oyunculu bir oyunda 1. Oyuncunun stratejileri Yukari (U) ve Asagi (D), 2. Oyuncunun stratejileri Sol (L) ve Sag (R) olsun. 1. oyuncu p U olasılığıyla yukarı (U) ve 2. Oyuncu q L olasılığıyla sola (L) oynar. Sol (L) Sag (R) Yukari (U) (3, 0) (3,1) Asagi (D) (4, 1) (0, 0) a) Pur strateji Nash dengesi var midir, varsa nedir? Arastiriniz. b) 1. Oyuncu hangi olasilikla yukarıya (p U ) ve 2. Oyuncu hangi olasilikla sola (q L ) oynarsa stratejileri arasinda kayitsiz kalirlar? c) Her bir oyuncunun beklenen Nash dengesi kazancini bulunuz. d) Her bir oyuncunun en iyi tepki fonksiyonunu bulunuz, grafiklerini çiziniz. Karma ve pur strateji Nash dengelerini grafik üzerinde gösteriniz.

2 2. Klasik oyun orneklerinde * Baskin strateji, * Pur strateji Nash, * Karma strateji Nash dengelerini arastiriniz. a) Mahkumlar Cikmazi Tutuklu 2 Itiraf et Sessiz kal Itiraf et (-2, -2) (0, -3) Tutuklu 1 Sessiz kal (-3, 0) (-1, -1) Not: Karma Strateji Nash dengesinin olmamasının nedenini araştırınız. b) Cinsiyetler Savasi Mecnun Bale Boks Bale (2, 1) (0, 0) Leyla Boks (0, 0) (1, 2) c) Eslesen Paralar Yazi Tura Yazi (1, -1) (-1, 1) Tura (-1, 1) (1, -1) d) Geyik Avi Avci 1 Avci 2 Geyik Tavsan Geyik (2, 2) (0, 1) Tavsan (1, 0) (1, 1) e) Koordinasyon Oyunu Buyuk Kucuk Buyuk (2, 2) (-1, -1) Kucuk (-1, -1) (1, 1)

3 f) Tavuk Oyunu Sofor 1 Sofor 2 Cekil Cekilme Cekil (0, 0) (-1, 1) Cekilme (1, -1) (-10, -10) 3. Aşağıdaki eş anlı oynanan 2 oyunculu oyunu ele alalim. N={1, 2}, S1={A, B,C,D,E}, S2={p,q,r,s} p q r s A (0,8) (2,-2) (8, 0) (10, 6) B (10,0) (4,8) (2,10) (0,6) C (8,10) (2,2) (0,6) (-2,8) D (6,0) (12,2) (-2,4) (-2,8) E (4,10) (10,8) (6, 12) (12, 14) Bu oyunda eliminasyon sonucunda bulunan makul stratejileri bulunuz. 4. (IKTISADI BILGILERINIZ ISIGI ALTINDA ASAGIDAKI SORUYU OYUN TEORIK CERCEVEDE COZUMLEYINIZ.) Piyasa talep fonksiyonu Q d =600-2P biçiminde olan bir düopol piyasasında, 1. işletmenin toplam maliyet fonksiyonu TC 1 =0,25q 2 1 ve 2. işletmenin toplam maliyet fonksiyonu ise TC 2 =30q 2 biçimindedir. a) İşletmeler rekabet stratejisini benimsemiş olsalardı her biri kaç birim mal üretir ve ne kadar kâr elde ederlerdi? Piyasada birim fiyat ne olurdu? b) İşletmelerden her biri kendisini rakibinin uydusu olarak görmektedir. Buna göre, Cournot çözümü çerçevesinde kârlarını maksimize edebilmek için her bir işletme kaç birim mal üretirdi? Piyasa fiyatı ne kadar olurdu? c) 2. işletmenin tepki fonksiyonunun Q 2 = Q 1 biçiminde olduğunu sistematik gözlemler sonucunda tespit eden 1. işletme lider olarak davranmaya karar vermiştir. Buna göre Stackelberg çözümü çerçevesinde kârlarını maksimize edebilmek için her bir işletme kaç birim mal üretirdi? Piyasa fiyatı ne kadar olurdu? d) 1. işletmenin tepki fonksiyonunun Q 1 =200-(1/3)Q 2 biçiminde olduğunu sistematik gözlemler sonucunda tespit eden 2. işletme lider olarak davranmaya karar vermiştir. Buna

4 göre Stackelberg çözümü çerçevesinde kârlarını maksimize edebilmek için her bir işletme kaç birim mal üretirdi? Piyasa fiyatı ne kadar olurdu? e) Her iki işletme, sistematik gözlemler sonucunda rakiplerinin tepki fonksiyonlarının şu biçimde olduklarını saptamışlardır: Q 2 = Q 1 ve Q 1 =200-(1/3)Q 2. İşletmelerin her ikisi de rakiplerinin kendilerini izleyeceğini ve bir uydu gibi davranacağını varsayarak, lider ya da merkez gibi hareket etme kararı almıştır. Bu durumda Bowley çözümü çerçevesinde piyasa fiyatını ve her bir işletmenin kârını bulunuz. f) Kuracağınız bir ödemeler matrisi ile A ve B firmalarının lider-takipçi oyununu göstermeniz beklenmektedir. i) Üretim düzeyleri için ii) Firma kârları için olmak üzere iki ayrı ödemeler matrisi oluşturarak çözümleri gösteriniz. 5. Asagidaki es anli oynanan 2 oyunculu oyunu ele alalim. N={A, B}, SA={a1, a2}, SB={b1, b2} Oyuncu A nin tercih siralamasi Oyuncu B nin tercih siralamasi (a1,b2) (a2,b1) (a2,b2) (a2,b2) (a1,b1) (a1,b1) (a2,b1) (a1,b2) a) Yukarıda verilmiş tercih siralamalarini kullanarak 2 oyunculu oyun matrisini oluşturunuz. (Not: Tercih siralamasina göre faydalarinin giderek azaldigini dikkate aliniz. Ilk siradaki tercihlerinden 3 birim fayda, son siradaki tercihlerinden fayda saglamadigini (0 birim fayda sagladigini dusununuz.) b) Ordinal faydalara göre oluşturduğunuz oyun matisi. hangi klasik oyun örneğinin yapısındadır? 6. Asagidaki es anli oynanan 3 oyunculu oyunu ele alalim. N={A, B}, S A ={a1, a2}, S B ={b1, b2}, S C ={c1, c2}. Oyuncu C, c1 stratejisini oynarsa Oyuncu A Oyuncu B b1 b2 a1 (6,0,6) (6,4,4) a2 (2,0,2) (4,4,6)

5 Oyuncu C, c2 stratejisini oynarsa Oyuncu A Oyuncu B b1 b2 a1 (0,6,2) (2,6,0) a2 (0,2,0) (4,2,4) a) Oyuncularin baskin stratejileri varsa yaziniz. Kesin baskin veya zayif baskin olma durumunu belirtiniz. b) Oyuncularin mahkum stratejileri varsa yaziniz. Kesin baskin veya zayif mahkum olma durumunu belirtiniz. c) Kesin mahkum stratejilerin surekli eliminasyonu yontemini adim adim uygulayiniz. d) Pur strateji Nash dengesi bulunuz. 7. Iki firmanın bulunduğu bir oyunda 1. Firmanın stratejileri Düşük Kaliteli Ürün (DKÜ) ve Yüksek Kaliteli Ürün (YKÜ) üretmek, 2. Firmanın stratejileri Televizyonda Reklam Verme (TV) ve Gazetede Reklam Verme (GZT) olsun. Firma 2 TV GZT DKÜ (6, 10) (4, 9) Firma 1 YKÜ (3, 5) (5, 7) a) Yukarıdaki oyun eş zamanlı oynandığında Nash dengesi(leri) ne olur? b) Yukarıdaki oyunun ardışık hamleli oynandığını varsayalım. Firma 1 lider, Firma 2 ise takipçi olduğunda oyun ağacını oluşturunuz ve ardışık hamleli Nash dengesini araştırınız. b) Yine yukarıdaki oyunun ardışık hamleli oynandığını varsayalım. Firma 2 lider, Firma 1 ise takipçi olduğunda oyun ağacını oluşturunuz ve ardışık hamleli Nash dengesini araştırınız. İyi çalışmalar dileriz.. Prof. Dr. Recep KÖK Araş. Gör. Elif AY