Sistem Dinamiği ve Modellemesi

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Sistem Dinamiği ve Modellemesi"

Mehmet Poçan
9 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Sitm Diamiği v Modllmi aplac Traformayou v Trafr Fokiyou aplac Traformu : Bir itmi diamik davraışı, o itmi matmatikl modlii ifad d difraiyl dklmlri çözümüd kullaıla bir matmatikl yötmdir. f(t foiyouu aplac Traformayou [ ( t ] F ( f ( t dt f F( foiyouu Tr aplac Traformayou [ F ( ] f ( t π j σ j σ j F ( t d σ m w. j 7.. aplac Traformu : aplac itgrali kullaılarak difraiyl opratörlr karmaşık ayı uzayıda poliomlara çvrilirlr. Bu ayd itmi çözümü yölik türv, itgral alma v zamada kaydırarak çarpma gibi işlmlr poliomlar il yapıla cbirl işlmlr döüşür. aplac Traformu Avatajları: aplac döüşümü mtodu il difraiyl dklm çözümüü diğr avatajları şu şkild vrilbilir: Dklmi döüşümü, tablolar ayid kolaylıkla yapılabilir. Başlagıç şartları çözüm il brabr ld dildiğid, abitlri ayrıca tayi grk yoktur. Döüşüm ifadi itm Hakkıda çözümd öc fikir vrir aplac Traformuu Doğruallığı: aplac döüşümü doğrual bir işlmdir: { a f ( t a g ( t } { a f ( t a g ( t } a { f ( t } a { g ( t } t a f ( t dt a a F ( a G ( t g ( t dt Bazı Taımlı Fokiyoları aplac Traformları: aplac Traformuu kullaarak difraiyl dklm çözmk itdiğimizd yapacağımız işlm girdi fokiyoumuzu v difraiyl dklmimizi aplac Traformayolarıı alıp, buları birbiri il çarpıp ld ttiğimiz ifadi tr aplac Traformayouu alırız. Buu içi ilk olarak itm davraışıı modllmkt kullaıla taımlı girdi fokiyolarıı aplac Traformayolarıı blirlmi grkir

2 Bazı Taımlı Fokiyoları aplac Traformları: u(t(t Birim Baamak fokiyou: Baamak fokiyoları t uygulama aıa kadar bu ada ora abit bir dğr alırlar.birim baamak fokiyo içi bu dğr dir. Birim baamak fokiyou aplac Traformu: F (.. dt. ( ( t aplac Döüşümü doğrual bir işlm olduğu içi birim baamak fokiyou a il çarpıldığıda aplac Döüşümü alımış fokiyoda a il çarpılır. Bazı Taımlı Fokiyoları aplac Traformları: u(tt Birim Rampa fokiyou: Rampa fokiyoları t uygulama aıa kadar bu ada ora doğrual arta dğrlr alırlar. Birim rampa fokiyo içi bu doğruu ğimi dir Birim rampa fokiyou aplac Traformu: F ( t t. t. dt. t o. t u t, du, dv dt, v aplac Döüşümü doğrual bir işlm olduğu içi birim rampa fokiyou a ğimli olduğu zama aplac Döüşümü alımış fokiyoda a il çarpılır. t Bazı Taımlı Fokiyoları aplac Traformları: f(t -at Ütl Fokiyou : Doğal logaritma tabalı ütl fokiyolar il difraiyl dklmlri çözümüd ıklık il karşılaşılmaktadır. F ( at t.. dt. a ( a. t a Sitm adir ifadi -at şklid bir girdi uygulaada ifadi Tr aplac döüşümü alıırk ıklık il karşımıza çıkmaktadır. a Bazı Taımlı Fokiyoları aplac Traformları: Hrhagi bir f(t fokiyouu -at il çarpılıp aplac Döüşümüü alımaı: at at ( [ f ( t ] [ f ( t ] dt f ( t a t dt F ( a at [ f ( t ] F ( a Görüldüğü gibi f(t i aplac karşılığı F( ik -at f(t ifadi a dğişk döüşümü yapılarak bulumaktadır. Bu işlm torik olarak frka ortamıda kayma diy taımlaır Bazı Taımlı Fokiyoları aplac Traformları: u(ti(wt/co(wt fokiyou: Siuoydal fokiyolar itmlri frka davraışlarıı blirlmk içi kullaıla rfra girdilrdir. Bu fokiyoları aplac döüşümlri Eulr döüşümlri v frka ortamıda kayma özlliği kullaılarak kolayca buluabilmktdir. Bazı Taımlı Fokiyoları aplac Traformları: u(ti(wt/co(wt fokiyou: iwt co( wt i i( wt iwt { } { co( wt } i{ i( wt } iwt iw { ( t. } iw ( iw ( iw { co( wt } i{ i( wt } i w { co( wt } w w { i( wt } w w w

3 Bazı Taımlı Fokiyoları aplac Traformları: İmpul girdii aplac traformu: Taımladığımız tüm girdilr difraiyl dklm üzrid bir işlm yapmaktaydılar, yai dışarıda ürkli v kalıcı bir girdi tkii oluşturmaktaydılar. Bu bp il hpii aplac Döüşümlri dğişkii içrmktydilr v hpi difraiyl dklmi zorlamış çözümlrii vrmktdir. Sitmi ifad d difraiyl dklmii kdi öz davraışıı yai homoj çözümüü aplac ortamıda taımlayabilmk içi aplac döüşümü ola bir fokiyoa ihtiyacımız vardır. Bu fokiyo çok küçük bir alık itm tkiii ifad d impul fokiyoudur. V taımı grği aplac döüşümü: [ δ ( t ] δ ( t dt aplac Döüşümüü Bazı Özlliklri: Diamik davraışları ifad d difraiyl dklmlr çşitli mrtblrd zamaa gör türv ifadlrii toplamları şklid olurlar. Bu yüzd bir fokiyou türvii aplac Döüşümü çözümlm yapabilmk içi grklidir. df ( t u, du dt, dv dt df ( t, v f ( t dt df f dt ( t f ( t ( dt f ( f ( t dt df ( t [ ] F ( f ( dt aplac Döüşümüü Bazı Özlliklri: Bir fokiyou türvii aplac Döüşümü: f ( t. F ( f ( f ( t. F (. f ( f ( 3 f ( t. F (. f (. f ( f ( df ( t ( F ( f ( f '(... f ( dt Bir fokiyou itgral aplac Döüşümü: f ( t dt f ( t dt F ( aplac Döüşümüü Bazı Özlliklri: Başlagıç v o dğr tormlri: lim f ( t limf ( t limf ( t lim. F ( t So dğr tormi itmlri düzli rjim cvabıı bulmakta kullaılır Ötlmiş fokiyou aplac döüşümü: f ( t a f( T a [ f ( t a ] [ f ( T ]. [ f ( t ] Girdi fokiyoları hr zama t aıda tki olmayıp blirli bir ür ora itm uygulaabilirlr aplac Döüşümüü Bazı Özlliklri: Ötlmiş fokiyou aplac döüşümü: A t A f ( t F ( t < İpat : F( f(t dt dt A F ( A A A dt aplac Döüşümüü Bazı Özlliklri: Bir kikli fokiyou aplac döüşümü: f(t At t < t t > f(t At A t Au t ğim A

4 aplac Döüşümüü Bazı Özlliklri: Bir kikli fokiyou aplac döüşümü: f(t At t < t t > A f(t At A t Au t, F( A ğim A A aplac Döüşümüü Tri: E gl hali il F( fokiyou rayol bir kir gibi aşağıdaki şkild yazılabilir(>m içi: A am m m (. am.... a F( B( b. b.... b c c ck c F( k Hr hagi bir c k yı bulmak içi araa c k abitii paydaı il hr iki taraf çarpılır v dklmd k kour v baitlştirilmiş ifad içi tr aplac döüşümü yapılır: [ ] A( ck ( k. B( k t f ( t F( c. c.... c. t t aplac Döüşümüü Tri (Tablolar: Örk: aplac Döüşümüü Tri: Örk: F( F( 3 t f ( t 5 t 8 3 V ( V ( V ( ( v( t it aplac Döüşümüü Tri (Kirlri Ayrılmaı: Örk: A B ( ( 3 3 A( 3 B( ( ( 3 ( ( 3 A B 3 A B ( ( 3 3 t 3t aplac Döüşümüü Tri (Kirlr Ayırma: A( c c c ( 3 B( F c.( (.(.( c.( (.(.( c3.( 3 6 (.(.( 3 F( t 5. t 6. 3t

5 Trafr Fokiyou: Bir itmi diamik davraışıı ifad d difraiyl dklmi aplac ortamıdaki karşılığı trafr fokiyoudur. Trafr fokiyou, itmi ukutt harkt başladığı kabul dilrk (yai tüm başlagıç şartları ik difraiyl dklmi iki tarafııda aplac Traforrmu alııp ld dil poliomları çıktı/girdi olacak şkild düzlmi il ld dilir. f (t mx(t && cx(t & kx(k x ( : x ( F( m( X( x( & x( c(x( x( kx( X( ( F( m c k G Trafr Fokiyou: Trafr fokiyou tamam itmi yapııa bağlı ola v itm paramtrlrii içr itm ha gl bir fokiyodur. Bu fokiyo vril zamaa bağlı blli bir dğişk girdiy karşılık itmi yi zamaa bağlı cvabıı bulumaıı ağlar Trafr Fokiyouv blok diyagramı: V i - I R C - V Blok diyagramı götrimi: Sitm ha v ou fizikl yapııı yaıta gl bir fokiyo olmaı di il trafr fokiyou il itmi girdi v çıktıları araıdaki ilişki, mbolik olarak bir Blok götrimi il blirtilir. R x 6 [Ω], C x -6 [F] ad Vi 5[V], V ( [V] So dğr tormi, uygulamaı Trafr fokiyou blli ik çıktı x(h(.y( ilişkiid haplaır Blok diyagramları itmlri birbirlri il bağlatılarıı kolay ifad dildiği bir itm götrimidir. Blok diyagram işlmlri kullaılrak karmaşık itmlri ifad d trafr fokiyoları kolaylık il buluabilmktdir. Sri Sitmlr: Parall Sitmlr: Toplama Noktaları Parall Sitmlr:

6 Toplama Noktaları Griblm bağlatıı Ayrılma Noktaları Örk: (Bozucu Girdi Örk: (İçiç gri blm yolları Örk: (İçiç gri blm yolları Örk: (İçiç gri blm yolları

7 Örk: (Karmaşık Sitm Örk: (Karmaşık Sitm Örk: (Karmaşık Sitm Örk: (Karmaşık Sitm Örk: (Karmaşık Sitm Dildiğiiz içi tşkkür drim

Benzer belgeler

DENEY 5 İkinci Dereceden Sistem

DENEY 5 İkinci Dereceden Sistem DENEY 5 İkici Drcd Sitm DENEYİN AMACI. İkici drcd itmi karaktritiklrii alamak.. Söüm oraı ζ i, ikici drcd itm üzridki tkiii gözlmlmk. 3. Doğal frka i, ikici drcd itm üzridki tkiii gözlmlmk. GENEL BİLGİLER