Kontrol Sistemleri. Kontrolcüler. Yrd. Doç. Dr. Aytaç GÖREN

Transkript

1 ontrol Sitemleri ontrolcüler

2 Doğrual Sitemlerin Sınıflandırılmaı: Birinci Mertebeden Gecikmeli BMG Sitemler: x a T 1 x a t x e t Son değer teoremi : x x x adr adr adr lim xa 0 lim 0 T 1 t T t 2T t 3T t Düzenli rejim ürei : dr 4T x x x a a a T 2T 3T x a 0,632 x 4T 0,950 x a dr 0,865 x adr a dr 0,982 x a dr

3 Doğrual Sitemlerin Sınıflandırılmaı: II. Mertebeden Gecikmeli IMG Sitemler: İkinci mertebeden itemlerin analizinde itemin mekanik, elektrikel vb. özelikleri olup olmaına bakılmakızın karakteritik iki parametre bellirlenmiştir. Bunlar önüm faktörü ve doğal frekantır. Sönüm faktörü: Sitemin kendi dinamiğinden doğan titreşimleri yok etme yeteneğini bellirleyen boyutuz bir parametredir. Tanım olarak tranfer fonkiyonumuzun paydaının katlı kökleri olduğu durumdaki önüm değeri kritik önüm değeri olarak adlandırılmıştır. 2 c c kritik kritik 2 4mk mk 0 Bir itemin önüm faktörü; o itemdeki önüm katayıının,o item için kritik olan önüm katayıına oranını ifade eden büyüklükltür. c c kritik 2 c mk 3

4 Doğrual Sitemlerin Sınıflandırılmaı: II. Mertebeden Gecikmeli IMG Sitemler: İkinci mertebeden gecikmeli itemlerin en genel tranfer fonkiyonu bu iki parametre ve bir kazanç katayıı kullanılarak aşağıdaki gibi ifade edilebilir. n G 2 n 2 Sitemlerin tranfer fonkiyonları çoğu 2zaman bu ngenelleştirilmiş forma uygun olarak elde edilmez. Bunun için temel matematikel işlemler yapılarak bulunan tranfer fonkiyonun bu ifadeye benzetilmei gerekmektedir. 2 G 1 k 2 k m c m k m Dogal Frekan Sönüm Faktörü azanç k n m c 2 km 1 k 4

5 Doğrual Sitemlerin Sınıflandırılmaı: II. Mertebeden Gecikmeli IMG Sitemler: Eğer önüm faktörümüz 1 den küçük ie karekök içeriindeki ifade negatif onuç verir ve itemin iki karmaşık.eşlenik ayı kökü vardır ve itemimiz kritik altı önümlü item olarak Dolayıı ile itemin davranışı alınımlıdır.bu yüzden bu tür itemler titreşim itemleri olarak da adlandırılırlar. 5

6 Doğrual Sitemlerin Sınıflandırılmaı: İMG Sitemlerin birim impul girdi cevapları: ritik Altı Sönümlü Sitem <1 Sitem cevabı görüldüğü gibi bir adet ütel zarf eğrii içeriinde alınan bir inü fonkiyonu şeklindedir. n n n 1 2 e n t Sitemin zaman cevabı ifadeinden de gözlemlenebileceği üzere inü eğriinin frekanı doğal frekantan farklı bir frekantır. Bu gözlemlenen frekana önümlü titreşimlerin frekanı d denir ve tanım gereği aşağıdaki gibi heaplanır. in 2 n 1 t d n 1 2 6

7 Doğrual Sitemlerin Sınıflandırılmaı: İMG Sitemlerin birim baamak girdi cevapları: Genel olarak ritik Altı Sönümlü itemlerin birim baamak cevapları, bazı teknolojik Performan Tanım Değerleri açıından önem taşır. Bu değerler, Tepe Zamanı, Tepe Pik Genliği, Düzenli Rejim Süreci ve Logaritmik DekremanAzalma Faktörü gibi performan tanım değerleridir. 7

8 Doğrual Sitemlerin Sınıflandırılmaı: İMG Sitemlerin birim baamak girdi cevapları: Tepe Zamanı T P İMG bir itemin düzenli rejime geçişi ıraında genliğinin makimum değere ulaşıncaya dek geçen üredir. Tp zamanını heaplamak için 5.17 denkleminin türevinin Laplace Dönüşümü alınır. Bu ifadenin Ter Laplace Dönüşümü alınarak ıfıra eşitlenir. T p n. 1 2 En Büyük Genlik Mp : İMG bir itemin düzenli rejime geçişi ıraında genliğin ulaştığı makimum değerdir. Bu değeri bulmak için birim baamağa karşılık zaman cevabında t = Tpdeğeri konulur M p e e 1 2 8

9 . Doğrual Sitemlerin Sınıflandırılmaı: İMG Sitemlerin birim baamak girdi cevapları: Aşma Değeri %AD :En büyük genliğin 1 in birim baamak cevabı olduğu için ütünde kalan kıım Aşma Değeri olarak tanımlanır.genelde aşağıdaki şekilde yüzdeel olarak ifade edilir. AD X dr 1 M p X AD 100.e dr X. dr.100 Ardışık T p1, T p2,...t pn pik üreleri veya bunlara karşılık gelen aynı veya farklı yönlerdeki genlik değerleri M p1, M p2,...m pn ve aşma Yüzdeleri kolayca heaplanabilir. 9

10 Doğrual Sitemlerin Sınıflandırılmaı: İMG Sitemlerin birim baamak girdi cevapları: Birim baamak girdi halinde düzenli rejim üreci T dr : T dr yaklaşık olarak birim baamak zaman cevabının aimtotlarından zarf eğriinden heaplanabilir. İMG bir itemin brim baamak cevabını verilen ifade ile önen harmonik bir fonkiyonu tanımlamaktadır. 1 e nt 1 2 Bu aimptotların alttan veya ütten onuzda 1 değerine belli bir b örneğin b= %2 veya b=% 5 gibi toleran bandı içinde yaklaşmaı ea alınarak düzenli rejime geçiş üreci yaklaşık olarak heaplanabilir. 4 3 Tdr 4.T Tdr 3. T. n. n % 2 lik bir toleran bandı % 5 lik bir toleran bandı 10

11 ontrol Etkii ontrol etkii bir itemnin çıktıının önceden belirlenen kriterlere uygun bir zaman davranışı götermeini ifade etmektedir. Bu açıdan bakıldığında en temel kontrolcü, itemin başında duran operatördür. Yani operatör; itemi gözlemler, algılarına uygun öngörülerde bulunur ve buna uygun olarak item girdiini değiştirir. Bu en temel kontrol şekli manuel el ile kontrol olarak adlandırılır.

12 ontrol Etkii Bu duruma getirilen bir başka çözüm ie iteme operatörün yaptığı işi yerine getiebilecek bir başka item eklemektir. Böylelikle artık item manuel değil otomatik olarak kontrol edilmiş olur. Bu iteme otomatik kontrol itemi, kontrol edilmek itenen iteme eklenen, iteme de kontrolcü denilir.

13 ontrol Etkii -Geri beleme- ontrolcü diye adlandırlıan alt item ea olarak tüm itemin bir parçaı olarak düşünülmelidir. Yani item davranışı denildiğinde tüm itemin bir aradaki davranışından item değişkenlerinin zaman ile değişiminden bahetmekteyizdir Burada kontrolcünün görevi item davranışını biçimlendirmektir. Yani kontrolcü bir itemin tüm işlevelliğini bir amaca yönelik değiştirecek şekilde iş görür. Bu ebep ile girdi olarak itemin o andaki durumunun ve ya çıktıın bir götergeine ihtiyaç duyar. Çoğu uygulama da bu girdi item hataıdır. Çünkü bu hata bizim girdimizin referanımızdan ne kadar uzakta olduğunu göterir. Aradaki bu fark itemin ne yapmaı gerektiğini belirlemek için kullanılır.

14 On/Off kontrol En bait uygulama on/off kontrol uygulamaıdır. Bu kontrolcünün çıktıı, itemimizin çıktıının referanımızdan farklı olduğu durumlarda tahrik iteminin tam güç ile çıktıyı referanımıza doğru ürmeye çalıştıracak şekilde belirlenir. u t u 0 u max max e e e Bu kontrol algoritmaı bazı itemler için örneğin termal u max çıktıı yerine adece tahrik itemini kapama çıktıı 0 veriler.

15 Sürekli kontrol On/off kontrol uygulamaında item cevabı iki uç tahrik etkiini üretecek şekilde değişmektedir. Bu durum itemlerin gecikmeli karakterleride dikkate alındığında alınımlı bir zaman davranışına ebep olacaktır. Yani item belirli bir referan noktaına ulaşıp orada kalmak yerine bu referan etrafında alınım yapacaktır. Bu duruma engel olarak uyguladğı kontrol etkii hatanın büyüklüğüne göre değişen ürekli kontrolcüler taarlanmıştır. En yaygın kullanılan kontrolcü PID kontrolcüdür.

16 PID kontrol PID ontrol algoritmaı item hataının üç ayrı matematikel işlemden geçirilip toplanmaı ile kontrol çıktıını oluşturur. Buna bağlı olarak item üzerindeki etkii aşağıda verildiği şekilde ayrıştırılır: Oranal Etki: ontrolcü çıkışına hatanın belirli bir azanç değeri ile çarpımı kadar etki göterir Integral Etki: ontrolcü çıktıında kontrol işlemi başladığı andan etkinin heaplandığı ana kadar geçen tüm anlardaki hatanın toplamına orantılı olarak etkiini göterir. Bu integral etkii itemin geçmiş teki yaptığı hatların toplamını ifade eder. Türevel Etki: ontrolcü çıktıına hatanın değişimi ile doğru orantılı olarak etkiini göterir.

17 PID kontrol e t r t y t ut: ontrol etkii et: Hata fonkiyonu rt: Referan girdii yt: Sitem çıktıı

18 PID kontrol ullanılacak olan kontrolcü item karakteritiğine uygun olarak belirlenir. PID kontrol algortimaının veriyonları Oranal ontrol P kontrol Oranal Türevel ontrol PD kontrol Oranal Integral ontrol PI ontrol Oranal Integral Türevel ontrol PID

19 Oranal ontrol Oranal kontrol algoritmaı en bait kontrol etkiini temil eder. ontrolcü çıktıı o andaki hata değeri ile bir kazanç değerinin çapımıyla heaplanır. Bu kazanç kontrolcü çıktıının item hataına haaiyetini göterir. azanç büyüdükçe kontrolcü reakiyonu artar. u t e t P Bu kontrolcü hata azaldıkça daha düşük bir kontrol etkii göterip çıktının referana yumuşak bir şekilde yaklaşmaını ağlar böylelikle on/off kontrolde oluşan alınım etkii gözlemlenmeyecektir. Buna karşılık hata küçüldükçe kontrol etkii çok zayıflayacak belirli bir değerin altında kontrol inyalinin bağlandığı tahrik iteminin iteme etkii çok zayıflayacak ve item çıktıı referana ala tam ulaşamayacaktır.

20 Oranal ontrol Bu kontrolcü hata azaldıkça daha düşük bir kontrol etkii göterip çıktının referana yumuşak bir şekilde yaklaşmaını ağlar böylelikle on/off kontrolde oluşan alınım etkii gözlemlenmeyecektir. Buna karşılık hata küçüldükçe kontrol etkii çok zayıflayacak belirli bir değerin altında kontrol inyalinin bağlandığı tahrik iteminin iteme etkii çok zayıflayacak ve item çıktıı referana ala tam ulaşamayacaktır. Bu hatanın oluşmaını engellemek için kontrolcü çıkışına bir abit değer eklenir. u t Pe t u 0 Dikkat: Bu abit değerin etkii ancak belirli girdi için doğru onuca ulaştıracaktır.

21 Oranal ontrol

22 Oranal ontrol Örnek- M = 1kg, b = 10 N./m, k = 20 N/m, F = 1/ Açık Çevrim Baamak Cevabı incelendiğinde itemin 1/20 değerinde bir düzenli rejim kazancına ahip olduğu ve iteme verilen 1 birimlik referan girdiye karşılık 0.05 birimlik bir çıktı verdiğini ve 0.95 gibi büyük bir düzenli rejim hataına ahip olduğunu görürüz. Sitemin düzenli rejime geçiş ürei yaklaşık 1.5 aniyedir. Açık Çevrim Baamak Cevabı

23 Siteme kazancı P =300 olan bir oranal kontrol ekleyelim: Oranal ontrol Örnek-

24 Oranal ontrolün Siteme Etkii Oranal ontrol alkış zamanını kıaltır. Sitem tepkiini hızlandırır Düzenli rejim hatını azaltır Düzenli rejim değerini biraz azaltır Aşma değerini arttırır.

25 Türevel Etki Türevel kontrol etkii, itemdeki hatanın değişimine orantılı olarak belirlenir. Türev işlemi item çıktıının heaplandığı andan bir onraki anda alcağı değere ilişkin bir veri üretir. Dolayıı ile türev kontrol etkii iteme bir öngörü kazandırır. Türev değeri itemdeki dalgalanmalar ile büyüyeceğinden bu durumdaki türevel kontrol etkiide yükek olacaktır. Dolayıı ile item çıktıı daha az dalgalı bir davranış göterecektir. u t D de t dt Sitem hataı referan doğaı gereği geçici rejim üreince daha etkindir.

26 Türevel Etki

27 Oranal Türevel PD ontrol Türevel kontrolün bu geçici rejim ıraında oluşan alınımları azaltma etkii oranal kontrolün ebep olduğu aşam değerindeki artışı azaltacaktır. Bu ebep ile oranal kontrolün türevel kontrol etkii ile beraber kullanımı göreceli olarak daha iyi bir kontrolcü yapıı oluşturur. u t e t P D de t dt Türevel oranal kontrolcünün aşma değerini azaltıp ve itemin reakiyon hızını arttıracağı öngörülebilir. Lakin türev etkii özellikle ölçme itemindeki gürültülere karşı item haaiyetini arttıracaktır

28 Oranal türevel PD ontrol - Örnek Oranal integralde kazanç katayıı 300 iken iteme 10 katayılı bir türevel etki devreye alınıra item cevabının daha düşük bir aşma değerine ve daha kıa kalkış zamanı ve ürekli rejime geçiş zamanına ahip olduğu gözlemlenir. Buna karşın düzenli rejim hataı göreceli olarak azala da ıfırlanmamaktadır.

29 İntegral Etkii Integral kontrol etkii oranal kontrol etkiine benzer şekilde heaplanır fakat burada anlık hata değeri yerine item çalışmaya başladığı andan itibaren olan tüm anlardaki hataların toplamı bir kazanç ile çarpılır. u k Bahi geçen toplam ürekli itemler için hatanın integralini ifade etmektedir. u t i t i 0 k 1 e k e d Sitem cevabının referan değerine ulaşmaı geciktikçe integral kontrol etkiide artacaktır.

30 İntegral Etkii

31 Oranal integral PI ontrol Integral kontrol etkiinin etkii oranal kontrol etkii ile beraber kullanıldığında daha etkin bir biçimde belirgin olur. Integral etkii bir önceki laytta bahedildiği gibi kontrolcünün devreye girmeinden belirli bir üre onra etkin hale gelmekteydi. Yine oranal kontrol etkiinin hata küçüldükçe zayıfladığı bilindiğine göre bu iki etkinin tamamlayıcı olarak kulanılabileceği kolaylıkla öngörülebilir. u t P e t i t 0 e d Oranal etki hızlı bir şekilde item cevabını girdi değerine yaklaştırdıktan onra etkii kaybedecek bu noktadan onra integral etki devreye girip kalıcı hatayı yok edecek ve itemi yavaşta ola tam referan değerine taşıyacaktır.

32 Oranal integral PI ontrol lim. 1. lim ; H G e H G H G e e H G H G e r G H G G r G G e H G G G G r x P i dr P i P i P dr P P P i P i P C P C P C P C P C

33 Oranal integral PI ontrol - Örnek Oranal integralde kazanç katayıını 300 den 30 a düşürdük bunun ebebi integral etkininde oranal etki gibi kalkış zamanını azaltma ve aşma değerini arttırma etkiinin olmaıdır. Cevap incelendiğinde düzenli rejim hataının ıfırlandığı ve düzenli rejime geçiş zamanının bir miktar uzadığı gözlemlenmektedir.

34 Oranal Integral Türevel PID Etki Oranal denetleyicilerin p, yükelme zamanını azaltmada etkii vardýr ve azaltır, ama ala tamamen yok etmez. İntegral denetleyicinin i karalı hal hataının ıfırlanmaına etkii vardır ancak bu geçici tepkinin daha kötü olmaına ebep olur. Türevel denetleyicinin d itemin kararlılığının artmaında etkii vardır, aşmayı azaltır ve geçici rejim davranışını düzeltir. apalı Çevrim Cevabı Yükelme Zamanı Aşma Değeri Düzenli Rejim zamanı Düzenli Rejim Hataı p Azalır Artar üçük değişim Azalır i Azalır Artar Artar kalmaz d üçük değişim Azalır Azalır üçük değişim

35 Oranal Integral Türevel PID ontrol Bu üç etkinin bir arada olmaı durumunda yeni kontrol etkii itemin hem düzenli rejim hem de geçici rejim davranışını iyileştirecektir. u t e t e d P i t 0 D de t dt

36 Oranal Integral Türevel PID ontrol Oranal İntegral Türevel kontrolcü etkii altındaki item cevabının, PI ve PD kontrolcülerin olumlu etkilerini bir arada göterdiği kolayca gözlemlenebilir. Sitem hem hızlanmış, hem daha kararlı hale gelmiş hem de girdiyi hataız bir şekilde takip edebilme yeteneğine kavuşmuştur.

37 Oranal Integral Türevel PID ontrol Algortimanın veriyonları dt t de d e t e t u D t i P k e k e k e k e k u D k i P 1 0 dt t de T d e T t e t u D t i

38 Oranal Integral Türevel PID ontrol Ziegler-Nichol Methodu ile PID parameterelerinin belirlenmei

39 Oranal Integral Türevel PID ontrol Ziegler-Nichol Methodu ile PID parameterelerinin belirlenmei