PROJE YÖNETİMİ PERT-I
|
|
- Nergis Denktaş
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 SAKARYA UNIVERSİTESİ ENDUSTRI MUHENDISLIĞI YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II PROJE YÖNETİMİ PERT-I DERS NOTLARI
2 PERT (Program Evaluation and Review Technique Program Değerlendirme ve Gözden Geçirme Tekniği)
3 CPM/PERT Aktivite süreleri kesin olarak bilinene durumlarda CPM yöntemi projeyi tamamlamak için gerekli süreyi bulmada kullanılır. Aktivite sürelerinin kesin olarak bilinmediği durumlarda PERT ( Program Evaluation and Review Technique = Program değerlendirme ve gözden geçirme tekniği) kullanılır. CPM ve PERT ayrı ayrı geliştirilselerde gantt diyagramının türevleridir ve birbirlerine benzemektedirler. Gantt diyagramından farklı olarak CPM/PERT network kullanmakta ve networkün diyagrama üstünlüğü öncel ilişkileri networkde görülmektedir. CPM ve PERT birbirine benzediği ve alakalı olduklarından yaygın olarak CPM/PERT olarak geçmektedir. CPM ve PERT in amacı çizelgeleme faaliyetlerine analitik anlamlar kazandırmaktır. CPM ve PERT i uygulamak için aktivitelerden oluşan bir proje olması gerekir. Bütün aktiviteler bittiğinde proje bitmiş sayılır. Aktivitelerin öncel aktiviteleri vardır ve bunların o aktivite başlamadan bitmesi gerekir. Projelerin iki tip gösterimi vardır. Bunlar AOA (Activity on arc = Aktivite okla gösterilir) ve AON ( Activity on node = Aktivite düğümle gösterilir). Aşağıda önce AOA (Activity on Arc = Aktiviteler okla gösterilir) çizimlerine değinilecek sonra ise AON (Activity on Node=Aktiviteler düğümle gösterilir) çizimlerine örnek verilecektir. AOA ağlarını çizmek için gerektiğinde Kukla (Dummy) aktivitelere ihtiyaç duyulmaktadır ve gerektiğinde kukla aktiviteler kullanılabilir. ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 3
4 AOA ağını çizmek dikkat gerektirmektedir. Network üzerinde herbir aktivite yalnız bir okla gösterilir. Öncel ilişkilerinde bir aktiviteye birden fazla yerde ihtiyaç olursa kukla aktivite işimizi görür. İki düğüm aynı anda birden fazla okla birleştirilmez, gerekli durumlarda kukla aktiviteyle bu sorun halledilir. Zaten başlangıc ve bitişi aynı olan yalnızca bir aktivite olabilir aksi takdirde hangisini kastettiğimiz belli olmazdı. Aktivite listesi ve öncel ilişkileri verilen projenin AOA gösterimi aşağıdaki kurallara uyularak hazırlanır. 1.Düğüm 1 projenin başlangıcıdır. Düğüm 1 den çıkan okun ( Aktivitenin ) önceli yoktur. 2.En son düğüm projenin bitişini ifade eder ve ağ üzerinde gösterilir. 3.Düğümler öyle numaralandırılır ki aktivitenin bitişini gösteren düğümün numarası aktivitenin başlangıcını gösteren düğümün numarasından büyük olur. 4.Ağ üzerinde bir aktivite birden fazla okla gösterilmez. 5.İki düğüm en fazla bir okla birleştirilir. Kural 4 ve 5 i ihlal etmemek için aktivite zamanı 0 olan kukla aktiviteler kullanılır. ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 4
5 AON Gösterimi : AON gösterimini çizmek AOA gösterimine göre daha kolaydır Bu gösterimde aktiviteler düğümle gösterilir. 1. Projeye Başlangıç düğümüyle başlanır 2. Önceli olmayan aktiviteler başlangıç düğümünden çıkan oklara bağlanır. 3. Önceli olan aktiviteler öncellerinden çıkan oklara bağlanır 4. Ardılı olmayan aktivitelerin tamamı projenin bitiş düğümüne bağlanır. Başlangıç ve Bitiş düğümleri dikdörtgenle diğer aktivite düğümleri yuvarlakla gösterilir. ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 5
6 CPM faaliyet sürelerini deterministik (önceden belirlenmiş ve kesin) olarak kabul ederken, PERT bu sürelerin olasılıklı olduğunu kabul etmektedir. Üç tahmine göre muhtemel süreler hesaba katılır. Bu tahmin süreleri şunlardır: İyimser süre: a, işler son derece iyi gittiğinde oluşan süre En muhtemel süre: m, işler normal şartlar altında yürütüldüğünde oluşan süre Kötümser süre: b, işler son derece kötü gittiğinde oluşan süre
7 Bu tahminlere bağlı olarak ortalama süre ve varyans v beta dağılımına göre yaklaşık olarak şu şekilde hesaplanır: μ = a + 4m + b 6 v = b a 6 2 CPM konusu anlatılırken yapılan hesaplamalar, D yerine konularak burada uygulanabilir.
8 PERT te, toplam proje süresinin normal dağıldığı varsayılır. Bu varsayım merkezi limit teoremine dayanmaktadır. Basitçe ifade etmek gerekirse, merkezi limit teoremine göre bağımsız rastsal değişken değerlerinin toplamı yaklaşık olarak normal dağılmaktadır. Bu sebeple, bir projenin toplam süresi kritik faaliyetlerin süreleri toplamı olduğundan, proje süresi normal dağılmalıdır. Burada faaliyet süreleri bağımsız değişkenler olmalıdır.
9 Kritik faaliyetlerin süreleri T 1, T 2,, T k ise toplam proje süresinin; T = T 1 + T T k olduğunu biliyoruz. Benzer şekilde projenin ortalama süresi E(T) ve proje süresinin varyansı Var(T) şu şekilde bulunmalıdır; E(T) = k Var(T) = v 1 + v v k
10 Bu hesaplamalar olasılık teorisine dayanmaktadır. Buna göre; Bağımsız rastsal değişkenlerin toplamının beklenen değeri, her bir bağımsız değişkenin beklenen değeri toplamına eşittir Bağımsız rastsal değişkenlerin toplamının varyansı, her bir bağımsız değişkenin varyansı toplamına eşittir.
11 PERT Metodunda süreler rassal demiştik. CPM de süreler deterministik (kesin) kabul ediliyordu. PERT uygularken önce Beklenen (Mean) aktivite sürelerini buluruz. μ = a+4m+b (Beklenen aktivite süreleri) Varyansıda hesaplarız. v = 6 b a 6 2 (Varyans) Beklenen aktivite sürelerine göre projeyi çözeriz (CPM deki gibi) Merkezi Limit Teoremine göre proje süresi normal dağılmaktadır. (n tane bağımsız rassal değişkenin (aktivite sürelerinin) toplamının dağılımı (proje süresi) normal dağılmaktadır.) Bu proje süresi (beklenen süre) n tane aktivite sürelerinin (kritik aktivitelerin) toplamına eşit olup varyansı n tane aktivitenin varyansı toplamına eşittir. Bu olasılık teoremine göre böyledir. Proje süresi normal dağılmaktaysa bu normal dağılımı standart normal dağılıma dönüştürüp gerekli soruları cevaplamamız mümkündür. Her normal dağılım standart normal dağılıma dönüştürülebilir. X~N (µ, σ) (x normal dağılmakta ise (ortalama µ, standart sapma σ) ) Z= ((x-µ)/σ) standart normal dağılır. (((x-µ)/σ) ~Z (0,1) (µ = 0 ve σ =1))
12 Her normal dağılım standart normal dağılıma dönüştürülebilir. Z= ((x-µ)/σ) standart normal dağılır.
13 STANDART NORMAL DISTRIBUTION
14 STANDART NORMAL DISTRIBUTION
15 Bazı tablolar 0 ile z değerleri arasındaki alanı verir
16
17 Bazı tablolar - ile z değerleri arasındaki alanı verir
18
19
20 Örnek: CPM de ele aldığımız örneği burada da kullanalım. CPM hesaplamalarını yeniden yapmamak için a, m ve b değerleri ij = D ij olacak şekilde kasıtlı olarak seçilmiştir. Bu değerler aşağıdaki tabloda verilmiştir. Faaliyet (a, m, b) Faaliyet (a, m, b) A (3, 5, 7) E (1, 2, 3) B (4, 6, 8) F (9, 11, 13) C (1, 3, 5) G (1, 1, 1) D (5, 8, 11) H (10, 12, 14)
21 Örnek: 11 8 Faaliyet (a, m, b) A (3, 5, 7) 5 0,444 B (4, 6, 8) 6 0,444 C (1, 3, 5) 3 0,444 D (5, 8, 11) 8 1,000 E (1, 2, 3) 2 0,111 F (9, 11, 13) 11 0,444 G (1, 1, 1) 1 0,000 H (10, 12, 14) 12 0, A 5 B C D 8 2 E F 11 H G 1 E(T) = = 25 Var(T) = 0, ,444 = 1,888
22 PROBLEM 12 Lessburgdaki Çifçinin Amerikan Bankası yeni bilgisayarlı muhasebe sistemi kurmayı planlamaktadır. Banka yönetimi projeyi tamamlamak için gerekli aktivitelere aşağıdaki tablodaki gibi karar vermiştir. Öncellik ilişkileri ve aktivite zaman tahminleri tablodaki gibidir. Aktivite süresi tahmini (hafta) Aktivite Aktivite tarifi Aktivite a m b Mean= Varyans Önceli (a+4m+b)/6 a İşe Alma b Sistem geliştirme c Sistem Eğitimi a d Teçhizat eğitimi a e Manuel sistem testi b,c f Ön sistem değiştirme b,c g Bilgisayar-Personel arayüzü d,e h Teçhizat ayarlaması d,e 1 2, i Teçhizat test etme h j Sistem hata ayıklama ve f,g kurulum 2 0 k Teçhizat değiştirme g,i Yukarıdaki problemin AOA ve AON proje ağını çiziniz. Kritik yolu bulunuz. PERT yöntemine göre problemi çözünüz. Projenin 30 haftada tamamlanma ihtimalini bulunuz. Projenin 33 haftadan ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 22 önce tamamlanma ihtimali nedir?
23 D,10 G,6 4 5 Dm1,0 8 A,9 J, C,7 E,1 H,3 9 1 Dm2,0 0 0 B,11 K,8 BWT PROBLEM-12 AOA Network F, İ,
24 Aşağıdaki kırmızı yol kritik yoldur. Kritik Yol = A,D,G,Dm2,K yoludur. Projenin tamamlanma süresi 33 haftadır D,10 G,6 4 5 Dm1,0 8 A,9 J, C,7 E,1 H,3 9 1 Dm2,0 0 0 B,11 K,8 BWT PROBLEM-12 AOA Network F, İ,
25 E(T) = = 33 Var(T) = = 15 σ = Var T = 3,9
26 Projeyi 30 haftadan önce tamamlama ihtimali nedir? E(T) = = 33 Var(T) = = 15 σ = Var T = 3,9 P { T < 30 } = P { ((T-µ)/σ) < ((30 µ)/σ) } = P { Z <((30 33)/ σ)} P { T < 30 } = P { Z <((30 33)/ 3,9)} = P { Z <(( 3/ 3,9)} = P { Z <(-0,775)} =0,22 %22 ihtimalle proje 30 haftadan önce tamamlanır.
27 Projeyi 33 haftadan önce tamamlama ihtimali nedir? E(T) = = 33 Var(T) = = 15 σ = Var T = 3,9 P { T < 33 } = P { ((T-µ)/σ) < ((33 µ)/σ) } = P { Z <((33 33)/ σ)} P { T < 33 } = P { Z <((33 33)/ 3,9)} = P { Z <((0/ 3,9)} = P { Z < 0} =0,5 %50 ihtimalle proje 33 haftadan önce tamamlanır.
28 PROBLEM 10-2 Bir çiftlik sahibi elektrik jeneratörü ve su tankı bağlı bir bakım binası yapacaktır. Aktiviteler, aktivite tarifleri ve tahmine edilen aktivite süreleri tabloda verilmiştir. Aktivite Aktivite tarifi Aktivite Önceli Aktivite süresi tahmini (hafta) m a (iyimser) (muhtemel) b (kötümser) Mean varyans a Kazı ,11 b Binayı dikmek a ,44 c Jeneratörü kur a ,00 d Tankı kur a 1,5 2 2,5 2 0,03 e Bakım ekipmanını kur b ,44 f Jeneratör ve tankı binaya b,c,d 2,5 5 bağla 7,5 5 0,69 g Boyayı bitir b ,11 h Tesisi kontrol et e,f ,11 Yukarıdaki problemin AOA proje ağını çiziniz. Problemi PERT yöntemine göre çözünüz. Kritik yolu bulunuz. Projenin 18 haftadan önce ve 15 haftadan önce tamamlanma ihtimalini bulunuz. ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 28
29 3 G,3 Aktivite Süre (hafta) B,6 Dm1,0 E,4 1 A,2 2 C,4 5 F,5 6 H,2 7 Düğüm No. D,2 Dm2,0 BWT problem-10-2 AOA (Activity on Arc = Aktiviteler okla gösterilir) 4
30 8 8 3 G,3 1 A,2 2 B,6 C,4 Dm1, F,5 E, H, D,2 Dm2,0 BWT problem-10-2 AOA (Activity on Arc = Aktiviteler okla gösterilir) 4 8 4
31 Kritik Yol G,3 1 A,2 2 B,6 C,4 Dm1, F,5 E, H, D,2 Dm2,0 BWT problem-10-2 AOA (Activity on Arc = Aktiviteler okla gösterilir) 4 8 4
32 Kırmızı Yol kritik yoldur. Kritik Yol = A,B,Dm1,F,H yoludur. (Dm1=Dummy 1 = Kukla1) Proje Süresi 15 haftadır. Kritik Aktivitede 1. Başlangıç düğümde En erken ve En geç zamanlar eşittir i = i 2. Bitiş düğümünde En erken ve En geç zamanlar eşittir j = j 3. Bitiş düğümündeki en geç zamanın başlangıç düğümündeki en erken zamandan farkı o aktivitenin süresine eşitse aktivite kritik aktivitedir. j - i = D ij Kritik Yol G,3 1 A,2 2 B,6 C,4 Dm1, F,5 E, H, D,2 Dm2,0 BWT problem-10 AOA (Activity on Arc = Aktiviteler okla gösterilir) 4 8 4
33 E(T) = = 15 Var(T) = 0,11+ 0,44+ 0,69+ 0,11 = 1,36 σ = var T = 1,17
34 Projeyi 18 haftadan önce tamamlama ihtimali nedir? E(T) = = 15 Var(T) = 0,11+ 0,44+ 0,69+ 0,11 = 1,36 σ = var T = 1,17 P { T < 18 } = P { ((T-µ)/σ) < ((18 µ)/σ) } = P { Z <((18 15)/ σ)} P { T < 18 } = P { Z <((18 15)/ 1,17)} = P { Z <((3/ 1,17)} = P { Z <(2,57)} =0,9949 %99,49 ihtimalle proje 18 haftadan önce tamamlanır.
35 Projeyi 15 haftadan önce tamamlama ihtimali nedir? E(T) = = 15 Var(T) = 0,11+ 0,44+ 0,69+ 0,11 = 1,36 σ = var T = 1,17 P { T < 15 } = P { ((T-µ)/σ) < ((18 µ)/σ) } = P { Z <((15 15)/ σ)} P { T < 15 } = P { Z <((15 15)/ 1,17)} = P { Z <((0/ 1,17)} = P { Z <(0)} =0,5 %50 ihtimalle proje 15 haftadan önce tamamlanır.
36 PROBLEM 16-2 Devlet Üniversitesinin Bilişim teknoloji merkezi ofislerini genişletmeyi düşünmektedir. Bu nedenle Bates (B) Salonundan daha geniş olan Allen (A) salonuna geçilecektir. Taşınma Yaz semester inin sonuyla sonbahar semesterinin başı arasındaki 3 haftalık arada olacaktır. Taşıyıcılar üniversitenin fiziksel tesislerinden ayarlanacaktır ve mobilya, kitap kolileri ve akademik kadronun toparlayacağı dosyaları taşıyacaklardır. Merkez ayrıca ofis bilgisayarlarının zarar görmeden taşınması için yerel bir bilgisayar satış firması ile anlaşmıştır. Aşağıdaki tabloda aktivitelerin listesi, öncellik ilişkileri ve rassal zaman tahminleri tabloda verilmiştir: Yukarıdaki problemin AOA proje ağını çiziniz. Problemi PERT yöntemine göre çözünüz. Kritik yolu bulunuz. Projenin 25 haftadan önce ve 23 haftadan önce tamamlanma ihtimalini bulunuz. Aktivite süresi tahmini (gün) Aktivite Aktivite tarifi Aktivite a m b Önceli (iyimser) (muhtemel) (kötümser) Mean varyans a A ofislerini paketle ,11 b A ofislerinin networkunu kur - 2,5 3 3,5 3 0,03 c B ofislerini paketle ,44 d Taşıyıcılar A ofislerini taşır a ,44 e A ofislerini boya ve temizle d 3,5 5 6,5 5 0,25 f Bilgisayarları taşı b,e 1,2 2 2,8 2 0,07 g Taşıyıcılar B ofislerini taşır b,c,e 4,5 6 7,5 6 0,25 h Bilgisayarları kur f ,11 i Akademik personel taşınır ve g 3,5 4 4,5 paketleri açar 4 0,03 j Akademik personel bilgisayarları kurar ve ofisi h,i yerleştirir 2 0,11
37 A,3 D,3 2 3 B,3 C,4 6 6 E,5 Dm1, BWT PROBLEM-16-2 AOA Representation 4 F, H, J, İ, G,
38 Kırmızı Yol kritik yoldur. Kritik Yol = a,d,e,dm1,g,i,j yoludur. Proje Süresi 23 gündür A,3 D,3 2 3 B,3 C,4 6 6 E,5 Dm1, BWT PROBLEM-16-2 AOA Representation 4 F, H, J, İ, G,
39 E(T) = = 23 Var(T) = 0,11+ 0,44+ 0,25+ 0,25+ 0,03+ 0,11 = 1,19 σ = var T = 1,09
40 Projeyi 25 haftadan önce tamamlama ihtimali nedir? E(T) = = 23 Var(T) = 0,11+ 0,44+ 0,25+ 0,25+ 0,03+ 0,11 = 1,19 σ = var T = 1,09 P { T < 25 } = P { ((T-µ)/σ) < ((25 µ)/σ) } = P { Z <((25 23)/ σ)} P { T < 25} = P { Z <((25 23)/ 1,17)} = P { Z <((2/ 1,09)} = P { Z <(1,83)} =0,9664 %96,64 ihtimalle proje 25 haftadan önce tamamlanır.
41 Projeyi 23 haftadan önce tamamlama ihtimali nedir? E(T) = = 23 Var(T) = 0,11+ 0,44+ 0,25+ 0,25+ 0,03+ 0,11 = 1,19 σ = var T = 1,09 P { T < 23 } = P { ((T-µ)/σ) < ((23 µ)/σ) } = P { Z <((23 23)/ σ)} P { T < 23 } = P { Z <((23 23)/ 1,09)} = P { Z <((0/ 1,09)} = P { Z <(0)} =0,5 %50 ihtimalle proje 15 haftadan önce tamamlanır.
42 SAKARYA UNIVERSİTESİ ENDUSTRI MUHENDISLIĞI YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II PROJE YÖNETİMİ PERT-II DERS NOTLARI
43 PERT II (Program Evaluation and Review Technique Program Değerlendirme ve Gözden Geçirme Tekniği)
44 Örnek: CPM de ele aldığımız örneği burada da kullanalım. CPM hesaplamalarını yeniden yapmamak için a, m ve b değerleri ij = D ij olacak şekilde kasıtlı olarak seçilmiştir. Bu değerler aşağıdaki tabloda verilmiştir. Faaliyet (a, m, b) Faaliyet (a, m, b) A (3, 5, 7) E (1, 2, 3) B (4, 6, 8) F (9, 11, 13) C (1, 3, 5) G (1, 1, 1) D (5, 8, 11) H (10, 12, 14)
45 Örnek: 11 8 Faaliyet (a, m, b) A (3, 5, 7) 5 0,444 B (4, 6, 8) 6 0,444 C (1, 3, 5) 3 0,444 D (5, 8, 11) 8 1,000 E (1, 2, 3) 2 0,111 F (9, 11, 13) 11 0,444 G (1, 1, 1) 1 0,000 H (10, 12, 14) 12 0, A 5 B C D 8 2 E F 11 H G 1 E(T) = = 25 Var(T) = 0, ,444 = 1,888
46 Örnek: E(T) = = 25 Var(T) = 0, ,444 = 1,888 Projenin örneğin 26 haftadan önce bitme ihtimali:
47 Örnek: E(T) = = 25 Var(T) = 0, ,444 = 1,888 Projenin örneğin 26 haftadan önce bitme ihtimali: 0,7673 0,7673-3,5 Z=0 +3,5 20,2 T=25 29,8 0,73 26
48 Örnek: E(T) = = 25 Var(T) = 0, ,444 = 1,888 Projenin örneğin 28 haftadan fazla sürme ihtimali: Buna göre projenin 28 haftadan daha fazla sürmesi ihtimali % 1,43 gibi düşük bir ihtimaldir.
49 Örnek: E(T) = = 25 Var(T) = 0, ,444 = 1,888 Projenin örneğin 28 haftadan fazla sürme ihtimali: 0,0143 0,0143-3,5 Z=0 2,19 +3,5 20,2 T= ,8
50 Örnek: E(T) = = 25 Var(T) = 0, ,444 = 1,888 Proje % 90 ihtimalle kaç haftada tamamlanacaktır?
51 Örnek: E(T) = = 25 Var(T) = 0, ,444 = 1,888 Proje % 90 ihtimalle kaç haftada tamamlanacaktır? 0,90 0,90-3,5 Z=0 1,28 +3,5 20,2 T=25 26,75 29,8
52 SAKARYA UNIVERSİTESİ ENDUSTRI MUHENDISLIĞI YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II PROJE YÖNETİMİ ZAMAN MALİYET ÖDÜNLEŞMESİ DERS NOTLARI
53 ZAMAN-MALİYET ÖDÜNLEŞMESİ (TIME COST TRADE OFF) Proje Çizelgelemede Süre-Maliyet Yönetimi
54 CPM yöntemi proje maliyetlendirmede ve alternatif proje çizelgelerinin karşılaştırılmasında da kullanılabilir. Bu kısımda hızlandırılmış faaliyetlerin maliyetleri ve bunun proje yönetiminde kullanılması ele alınacaktır. Faaliyet süreleri, ilave maliyetlere katlanarak kısaltılabilir. Dolayısıyla faaliyetlerin normal süreleri ve hızlandırılmış minimum süreleri olacaktır. Her iki faaliyet süresine göre maliyetlerin de biliniyor olması gerekmektedir.
55 Normal süreye göre oluşan maliyet ile hızlandırılmış süreye göre oluşan maliyet arasında doğrusal bir ilişki olduğu kabul edilir. Hızlandırılmış maliyet Normal maliyet Hızlandırılmış süre Normal süre Proje süresi
56 Bir projede genellikle iki tür maliyetler bulunur. Bunlar doğrudan maliyetler ve dolaylı maliyetlerdir. Doğrudan maliyetler işçilik, malzeme, ekipman gibi maliyetlerdir. Dolaylı maliyetler ise kira, faiz, elektrik, iletişim vb maliyetlerdir. Dolaylı maliyetler proje süresi uzadıkça artacaktır.
57 Genel amacımız, proje süresini daha fazla azaltma imkanı olmayana veya optimum sonuç elde edilene kadar proje süresini aşama aşama azaltmaya çalışmaktır. Burada şuna dikkat edilmesi gerekmektedir: Bazı faaliyetlin süresi azaltıldığında kritik yol değişebilecek, başka faaliyetler kritik hale gelebilecektir.
58 Örnek: İki bilişim danışmanı ticari bir yazılım geliştirerek piyasaya sunmak istemektedir. Bu projenin 9 faaliyeti ile ilgili bilgiler aşağıdaki tabloda verilmiştir. Faaliyetler Önceki Süre Faaliyet(ler) (hafta) A: Pazar araştırması -- 3 B: Grafik ikonların tasarımı A 4 C: Akış şemasının çizilmesi A 2 D: Veri giriş ekranlarının tasarımı B,C 6 E: Modül 1 kodlama C 5 F: Modül 2 kodlama C 3 G: Modül 3 kodlama E 7 H: Modül 4 kodlama E,F 5 I: Entegrasyon ve test D,G,H 8
59 Örnek: Faaliyetler Önceki Süre Faaliyet(ler) (hafta) A: Pazar araştırması -- 3 B: Grafik ikonların tasarımı A 4 C: Akış şemasının çizilmesi A 2 D: Veri giriş ekranlarının tasarımı B,C 6 E: Modül 1 kodlama C 5 F: Modül 2 kodlama C 3 G: Modül 3 kodlama E 7 H: Modül 4 kodlama E,F 5 I: Entegrasyon ve test D,G,H 8 LF=11 LF=0 1 A-3 LF=3 2 B-4 3 ES=7 D-6 LF=17 7 I-8 LF=25 8 ES=0 ES=3 C-2 LF=5 4 ES=5 E-5 ES=10 LF=10 5 G-7 H-5 ES=17 ES=25 F-3 6 LF=12 ES=10
60 Örnek: Projenin tamamlanma süresi 25 haftadır. Proje sahipleri, yazılımı piyasaya sürdüklerinde haftada ortalama 1500 $ kazanacaklarını öngörmektedirler. Eğer projeyi daha erken bitirirlerse, daha erken kâr etme imkânına kavuşacaklardır. Bu sebeple her faaliyeti inceleyerek süresini azaltma imkânlarını ve maliyetini araştırmışlardır. Faaliyetlerin bir kısmı taşerona verildiğinde sürelerinin kısalabileceğini ancak bununla birlikte maliyetlerin bir miktar artacağını tespit etmişlerdir.
61 Örnek: Faaliyet Normal Hızlandırılmış Normal Hızlandırılmış Haftalık Ek Süre Süre Maliyet Maliyet Maliyet A B C D E F G H I
62 Örnek: Faaliyet Normal Hızlandırılmış Normal Hızlandırılmış Haftalık Ek Süre Süre Maliyet Maliyet Maliyet A B C D E F G H I Normal süreye göre maliyet: $ Tüm faaliyetler hızlandırılırsa: $ Haftada 1500 $ kazanmak için her faaliyeti hızlandırmak gerekli ve kârlı mıdır?
63 Örnek: Hızlandırılmış sürelere göre toplam proje süresini, yani kritik yolu yeniden hesaplamamız gerekmektedir. LF=0 1 ES=0 A-1 LF=1 2 ES=1 B-3 C-2 LF=7 3 4 ES=3 ES=4 LF=3 E-4 ES=7 D-4 LF=7 5 G-4 H-4 LF=11 7 ES=11 I-5 LF=16 8 ES=16 A-C-E-G-I ve A-C-E-H-I iki kritik yol. Proje süresi: 16 hafta F-2 6 ES=7 LF=7 Elde edilecek gelir: (25-16)*(1500)=13500 $ Katlanılan ilave maliyet: =18800 $. Ekonomik değil!
64 Örnek: Anlaşılıyor ki her faaliyeti hızlandırmak ekonomik değildir. Aslında her faaliyeti hızlandırmak da gerekmemektedir. Burada hem kritik faaliyetler hem de kritik olmayan faaliyetler ayrımı yapılmadan tüm faaliyetler hızlandırılmıştır. Bazı faaliyetleri hızlandırmanın ekonomik getirisi olmayacaktır. Yani projeyi $ maliyetten daha az bir maliyetle de 16 haftada bitirmek mümkün olabilir.
65 Örnek: Proje maliyetinin optimum olduğu süre 16 ile 25. haftalar arasındadır. Bunun için projeyi bir hafta kısaltmaya karşın katlanılan maliyete bakmamız gerekmektedir. Eğer bir hafta kısaltma maliyeti 1500 $ dan daha az ise projeyi kısaltarak bu maliyete katlanılabilir. Aksi halde projeyi bir hafta kısaltma maliyeti elde edilecek gelirden daha fazladır. Süreç, projeyi kısaltmak ekonomik olmayana kadar tekrarlanır.
66 Örnek: Dikkat edilmesi gereken nokta, proje süresini kısaltmak için mevcut kritik yol üzerindeki bir faaliyetin süresinin veya eğer birden fazla kritik yol var ise mevcut kritik yollar üzerindeki faaliyetlerin sürelerinin kısaltılması gerektiğidir. Kritik olmayan bir faaliyetin süresini kısaltmak proje süresini kısaltmayacaktır.
67 Örnek: Başlangıçta aşağıdaki tablodaki veriler geçerlidir: Proje Süresi Kritik Yol Kritik Faaliyetler Mevcut Süre Hızlandırılmış Süre Bir Hafta Kısaltma Maliyeti 25 A-C-E-G-I A C E G I A faaliyetini bir hafta kısaltma maliyeti (1000 $), 1500 $ dan daha az olduğu için 1 haftaya kadar kısaltılabilir. Bu durum kritik yolu da değiştirmeyecektir. Toplam proje maliyeti $ olacaktır.
68 Örnek: Proje Süresi Kritik Yol Kritik Faaliyetler Mevcut Süre Hızlandırılmış Süre Bir Hafta Kısaltma Maliyeti 23 A-C-E-G-I A C E G I Bu iterasyonda en düşük maliyet 1200 $ ile G faaliyetidir ve bu 1500 $ getiriden düşüktür. G faaliyetinin süresini 5 haftaya kadar düşürdüğümüzde kritik yol değişmeyecek, 5 hafta olduğunda ise iki kritik yol oluşacaktır.
69 Örnek: LF=0 1 ES=0 A-1 LF=1 2 ES=1 B-4 C-2 LF=7 3 ES=5 4 ES=3 LF=3 E-5 D-6 LF=8 5 ES=8 G-5 H-5 LF=13 7 ES=13 I-8 LF=21 8 ES=21 F-3 6 ES=8 LF=8 Proje Süresi Kritik Yol Kritik Faaliyetler Mevcut Süre Hızlandırılmış Süre Bir Hafta Kısaltma Maliyeti 21 A-C-E-G-I A A-C-E-H-I C E G H I Proje toplam maliyeti: $
70 Örnek: Proje Süresi Kritik Yol Kritik Faaliyetler Mevcut Süre Hızlandırılmış Süre Bir Hafta Kısaltma Maliyeti 21 A-C-E-G-I A A-C-E-H-I C E G H I Proje süresini 20 haftaya düşürebilmek için her iki kritik yolun süresini kısaltmalıyız. İlk bakışta H faaliyetinin birim maliyetinin en düşük olduğu görülmektedir. Ancak H faaliyetinin süresini 5 ten 4 e düşürdüğümüzde sadece A-C-E-H-I kritik yolunun süresi azaltılmış olur, A-C-E-G-I kritik yolunun süresi ise hala 21 gündür.
71 Örnek: Proje Süresi Kritik Yol Kritik Faaliyetler Mevcut Süre Hızlandırılmış Süre Bir Hafta Kısaltma Maliyeti 21 A-C-E-G-I A A-C-E-H-I C E G H I A-C-E-G-I kritik yolunu kısaltmak için G faaliyetinin süresini kısaltmak en minimum maliyetli görünmektedir. Bu durumda hem H hem de G faaliyetlerinin kısaltılması gerekecek ve toplam maliyet =1800 $ olacaktır ki bu haftalık 1500 $ getiriden fazladır ve ekonomik değildir.
72 Örnek: Proje Süresi Kritik Yol Kritik Faaliyetler Mevcut Süre Hızlandırılmış Süre Bir Hafta Kısaltma Maliyeti 21 A-C-E-G-I A A-C-E-H-I C E G H I O halde her iki kritik yolda ortak olan faaliyetlerin sürelerinde azaltma yapmak daha doğru olacaktır. A-C-E ve I faaliyetleri iki kritik yolun ortak faaliyetleridir. Bunlar arasından en düşük maliyetli faaliyet 1300 $ ile E faaliyetidir ve 1500 $ dan düşüktür.
73 Örnek: Proje Süresi Kritik Yol Kritik Faaliyetler Mevcut Süre Hızlandırılmış Süre Bir Hafta Kısaltma Maliyeti 20 A-C-E-G-I A A-C-E-H-I C E G H I E faaliyetini kısalttığımızda proje toplam maliyeti $ dır. Bu aşamadan sonra faaliyetlerin sürelerini azaltmak haftalık 1500 $ lık getiriyi aşacağı için ekonomik olmayacaktır.
74 Örnek: Faaliyet (A, G, E) sürelerini kısaltmak ile proje maliyeti: (1000)(2) + (1200)(2) + (1300) = 5700 $ (veya = 5700) artmış, buna karşılık (25-20)(1500) = 7500 $ gelir elde edilmiştir. Sonuçta işletme = 1800 $ kazanç sağlamıştır.
75 Örnek: En sonunda elde edilen kritik yol LF=0 1 ES=0 A-1 LF=1 2 ES=1 B-4 C-2 LF=6 3 ES=5 LF=3 4 ES=3 E-4 D-6 LF=7 5 ES=7 G-5 H-5 LF=12 7 ES=12 I-8 LF=20 8 ES=20 F-3 6 ES=7 LF=8
76
PROJE YÖNETİMİ CPM-I
SAKARYA UNIVERSİTESİ ENDUSTRI MUHENDISLIĞI YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II PROJE YÖNETİMİ CPM-I DERS NOTLARI CPM (Critical Path Method = Kritik Yol Metodu) Gantt Diyagramı AOA-AON Proje ağı çizimi ENM 444 ENDÜSTRİYEL
DetaylıİSG PROJE YÖNETİMİ ve ACİL DURUM PLÂNI
29 İSG011 1/7 İSG PROJE YÖNETİMİ İSG PROJE YÖNETİMİ ve ACİL DURUM PLÂNI AMAÇ: İSG de Proje yönetimi ile tehlike araştırma yöntemleri hakkında bilgilendirme Slayt III BÖLÜM CPM GANT PERT YÖNTEMİLERİ VE
DetaylıBÖLÜM IV: Proje Yönetimi. PERT metodu
BÖLÜM IV: Proje Yönetimi PRT metodu Kritik yol metodunun uygulanabilmesi için faaliyet sürelerinin bilinmesi gerekmektedir. Bir çok proje için ise faaliyet sürelerini belirlemek her zaman mümkün değildir.
DetaylıPROJE YÖNETİMİ: PERT VE CPM ANALİZİ: Prof. Dr. Şevkinaz Gümüşoğlu (I.Üretim Araştırmaları Sempozyumu, Bildiriler Kitabı-İTÜ Yayını, Ekim1997, İstanbul
PROJE YÖNETİMİ: PERT VE CPM ANALİZİ: Prof. Dr. Şevkinaz Gümüşoğlu (I.Üretim Araştırmaları Sempozyumu, Bildiriler Kitabı-İTÜ Yayını, Ekim1997, İstanbul Proje:Belirli bir işin tamamlanabilmesi için yapılması
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI-II Hafta 12. Proje Yönetimi
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI-II Hafta Proje Yönetimi KRİTİK YOL METODU (CPM) Şebeke modelleri çok fazla sayıda faaliyet içeren büyük ölçekli, karmaşık projelerin çizelgelenmesinde etkin şekilde kullanılabilir.
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI-II Hafta 14
9.0.07 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI-II Hafta ERT ANALİZİ Olasılıksal roje Değerlendirme ve Gözden Geçirme Tekniği ERT (robabilistic Evaluation and Review Technique) Eğer projenin faaliyetlerinin tamamlanma süresi
DetaylıEM302 Yöneylem Araştırması 2 Proje Yönetimi. Dr. Özgür Kabak
EM302 Yöneylem Araştırması 2 Proje Yönetimi Dr. Özgür Kabak Proje yönetimi Organizasyonlar işlerini işlemler veya projeler olarak gerçekleştirirler. İşlemler ve projelerin ortak özellikleri: İnsanlar tarafından
DetaylıPROJE HAZIRLAMA. Kritik Yol Metodu CPM
15. hafta PROJE HAZIRLAMA Kritik Yol Metodu CPM Kritik Yol Metodu CPM CPM (Critical Path Method Kritik Yol Yöntemi) ve PERT (Program Evaluation and Review Technique Program Değerlendirme ve Gözden Geçirme
DetaylıPROJE YÖNETİM TEKNİKLERİ
PROJE YÖNETİM TEKNİKLERİ PROJE PLANLARININ HAZIRLANMASI Bir projenin başarısı; onu planlarken harcanan çaba, gösterilen özen ve yetenekler oranında gerçekleşecektir. Projeye başlarken öncelikle aşağıdaki
DetaylıPERT ve CPM. CPM: Critical Path Method Kritik Yol Metodu PERT: Program Evaluation & Review Technique Program Değerlendirme ve Gözden Geçirme Tekniği
PERT ve CPM CPM: Critical Path Method Kritik Yol Metodu PERT: Program Evaluation & Review Technique Program Değerlendirme ve Gözden Geçirme Tekniği 1 PERT & CPM uygulamada 6 adım Projenin belirlenmesi
DetaylıProje yönetimi. Proje
.. CPM-PERT ile Proje Yönetimi CPM Proje yönetimi Organizasyonlar işlerini işlemler veya projeler olarak gerçekleştirirler. İşlemler ve projelerin ortak özellikleri: İnsanlar tarafından gerçekleştirilirler,
DetaylıPROJE ZAMAN YÖNETİMİ - 1
YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ YAPI İŞLETMESİ ANABİLİM DALI PROJE ZAMAN YÖNETİMİ - 1 Critical Path Method ( CPM ) Kritik Yol Metodu ( KYM ) Proje Yönetimi Yaşam Döngüsü (Project Management Life Cycle) Proje
DetaylıYAPIM YÖNETİMİ 10 = 6 = 6 TEI
Performans Değerlendirme ve Gözden Geçirme Tekniği - PERT 1. Performans Değerlendirme ve Gözden Geçirme Tekniği (PERT) projelerinin planlaması, eylemlerin ve proje sürelerinin tahmini için olasılık kavramlarının
DetaylıCPM İLE İNŞAAT SÜRECİ BELİRLENMESİ (Araştırmada Ms Office 2007 programı verilerinden yararlanılmıştır.)
CPM İLE İNŞAAT SÜRECİ BELİRLENMESİ (Araştırmada Ms Office 2007 programı verilerinden yararlanılmıştır.) GİRİŞ Bu araştırmada inşaat süreci başlamadan önce tasarım aşamaları ve belgelendirme aşamaları önceden
DetaylıEND 418 Proje Yönetimi Bahar Proje Zaman Yönetimi - Yrd. Doç. Dr. Bülent Gümüş
END 418 Proje Yönetimi Bahar 2016 - Proje Zaman Yönetimi - Yrd. Doç. Dr. Bülent Gümüş 2 Aktivitelerin Tanımlanması Define Activities İş Kırılım Yapısında (Work Breakdown Structure) belirlenmiş olan teslimatları
DetaylıEND 418 Proje Yönetimi Bahar Proje Zaman Yönetimi - Yrd. Doç. Dr. Bülent Gümüş
END 418 Proje Yönetimi Bahar 2016 - Proje Zaman Yönetimi - Yrd. Doç. Dr. Bülent Gümüş 2 1 Aktivitelerin Tanımlanması Define Activities İş Kırılım Yapısında (Work Breakdown Structure) belirlenmiş olan teslimatları
DetaylıProje Planlaması. Prof. Dr. Bayram UZUN Doç. Dr. Volkan YILDIRIM
Proje Planlaması Prof. Dr. Bayram UZUN Doç. Dr. Volkan YILDIRIM Basit Proje Planlama Yöntemleri İŞ AKIŞI ŞEMALARI YÖNTEMİ Bir projenin en basit gösterim biçimi iş akışı şemasıdır. İş akışı şemalarında
DetaylıEME 3117 SİSTEM SİMÜLASYONU. Üçgensel Dağılım. Sürekli Düzgün Dağılım. Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar
9.0.06 Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar EME 7 SİSTEM SİMÜLASYONU Simulasyonda İstatistiksel Modeller (Sürekli Dağılımlar) Ders 5 Sürekli Düzgün Dağılım Sürekli Düzgün (Uniform)
DetaylıT.C. MARMARA ÜNİVERSİTESİ
T.C. MARMARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DERS : OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ ÖĞR.ÜYESİ : Yard.Doç.Dr. MEHMET TEKTAŞ 1 ATAMA PROBLEMLERİ PROBLEM: Aşağıdaki tabloda saat olarak her öğrencinin iş eğitimi
DetaylıEME 3117 SISTEM SIMÜLASYONU. Üçgensel Dağılım. Sürekli Düzgün Dağılım. Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar
0..07 EME 37 SISTEM SIMÜLASYONU Simulasyonda İstatistiksel Modeller-II Ders 5 Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar Sürekli Düzgün (Uniform) Dağılım Normal Dağılım Üstel (Exponential)
DetaylıPERT Yöntemi: 1 t ( t 4 t t ) e 6 a m b
PERT PERT metodu, süreleri tam bilinemeyen işlemlerin programda göz önüne alınmasını sağladığından kapsamı, kritik yörünge metoduna nazaran daha geniştir. Kritik yörünge (CPM), PERT metodunun özel hallerinden
DetaylıBÖLÜM 2 PROJE PLANLAMASI: 2.1.1.1 GİRİŞ 2.1.1.2 Şebeke Analizi 2.2 CPM PERT 2.2.1 Şebeke Kurma 2.2.2Kritik Yolun Belirlenmesi 2.2.3 En geç tamamlanma
BÖLÜM PROJE PLANLAMASI:... GİRİŞ... Şebeke Analizi. CPM PERT.. Şebeke Kurma..Kritik Yolun Belirlenmesi.. En geç tamamlanma zamanların bulunması.. Kritik yolun belirlenmesi.. Bolluk Değerinin Hesaplanması...
Detaylı6-PROJE MALIYET YÖNETIMI
6-PROJE MALIYET YÖNETIMI Y R D. D O Ç. D R. K E N A N G E N Ç O L İÇERIK Giriş Maliyet kavramı ve maliyet türleri Maliyet tahmin türleri Maliyet tahmin sürecinde kullanılan yöntemler Bütçeleme GIRIŞ Proje
DetaylıGANTT ÇİZELGESİ PERT DİYAGRAMI
GANTT ÇİZELGESİ PERT DİYAGRAMI SİSTEM ANALİZİ VE TASARIMI DERSİ YILDIZ TEKNIK ÜNIVERSITESI BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ 1 Gantt Çizelgesi... 2 Giriş... 2 Faaliyetler Arası Öncelik İlişkisi... 3 Kritik Yol...
Detaylı6.DERS PROJENİN YÜRÜTÜLMESİ
6.DERS PROJENİN YÜRÜTÜLMESİ 1 1. PROJE YÖNETİMİ ARAÇ ve TEKNİKLERİ Proje yöneticilerinin proje akışını izleyebilmeleri ve projenin son durumunu belirleyebilmeleri için geliştirilmiş iki teknik vardır bunlar;
DetaylıWEB PROJESİ YÖNETİMİ. Belli bir süre içerisinde, belli bir bütçe ile belirlenen hedeflere ulaşmak için uygulanan metodolojik süreçtir.
BÖLÜM 1 1.1 PROJE NEDİR? WEB PROJESİ YÖNETİMİ Belli bir süre içerisinde, belli bir bütçe ile belirlenen hedeflere ulaşmak için uygulanan metodolojik süreçtir. 1.2 PROJELERİN ORTAK UNSURLARI NELERDİR? Başlama
DetaylıÖN SÖZ. Bilmek değil, uygulamak gerekli, İstemek değil, yapmak gerekli. GOETHE
Bilmek değil, uygulamak gerekli, İstemek değil, yapmak gerekli. GOETHE ÖN SÖZ Bu kitap konu ile ilgili değiģik kitapların fikirlerinden yararlanılarak, i Ģ- letme ve endüstri mühendisliği lisans ve lisansüstü
DetaylıProjede Zaman Yönetimi
Projede Zaman Yönetimi 2.8. Zaman 2.8.1. Etkinlik Sıralama Etkinlik sıralama iş dağılım ağacındaki etkinliklerin detaylı bir biçimde incelenerek etkinlikler arasındaki mantıksal ilişkinin ve öncelik sıralarının
DetaylıPROJEDE ZAMAN YÖNETİMİ
2013-2014 GÜZ YARIYILI PROJE YAPIM YÖNETİMİ DERSİ PROJE YÖNETİMİ BİLGİ ALANLARI PROJEDE ZAMAN YÖNETİMİ 09071056 SEDA ÇATAL Proje zaman yönetimi; projenin tamamlanması için aktivitelerin ve geçecek sürenin
DetaylıVeriye Dayalı Karar Verme (Bölüm 2) Can Akkan
Veriye Dayalı Karar Verme (Bölüm 2) Can Akkan 1 Ders Planı 1. Karar Problemleri i. Karar problemlerinin bileşenleri ii. Değerler, amaçlar, bağlam iii. Etki diagramları 2. Model Girdilerinde Belirsizlik
DetaylıSistem Analizi ve Tasarımı
Sistem Analizi ve Tasarımı 3.Ders Göksel Biricik Ön İnceleme Fizibilite Bu Derste 1 Ön İnceleme Fizibilitenin ilk aşaması Projenin olabilirliği belirlenir Projeye(yeni sisteme) gerçekte ihtiyaç var mı?
DetaylıProf.Dr.A.KARACABEY Doç.Dr.F.GÖKGÖZ RANDOM DEĞİŞKEN
SÜREKSİZ (DISCRETE) OLASILIK DAĞILIMLARI 1 RANDOM DEĞİŞKEN Nümerik olarak ifade edilebilen bir deneyin sonuçlarına rassal (random) değişken denir. Temelde iki çeşit random değişken vardır. ##süreksiz(discrete)
DetaylıANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 Prof. Dr. Nihal ERGİNEL
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM 317 Prof. Dr. Nihal ERGİNEL 2 ÖRNEKLEME Anakütleden n birimlik örnek alınması ve anakütle parametrelerinin örnekten tahmin edilmesidir. 3 ÖRNEKLEME ALMANIN NEDENLERİ Anakütleye
Detaylıişlemler, program ve kaynakların dağıtımını kapsayan eşgüdümlü bir planı gerektirir. Bu gereksinyi karşılamak üzere şebeke planlama teknikleri gelişti
Şebeke Analizinde Cpm Tekniği ve Bir Uygulama Bahman Alp Rençber 1 Özet Bu çalışmanın amacı, şebeke analizinde CPM tekniğinin araştırılmasıdır. Bu amaçla verileri Türkiye Cumhuriyeti Devlet Demiryollarından
DetaylıSÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER
SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.
Detaylı1.58 arasındaki her bir değeri alabileceği için sürekli bir
7.SUNUM Hatırlanacağı gibi, kesikli rassal değişkenler sonlu (örneğin; 0, 1, 2,...,10) veya sayılabilir sonsuzlukta (örneğin; 0, 1, 2,...) değerler alabilmektedir. Fakat birçok uygulamada, rassal değişkenin
DetaylıANADOLU ÜNİVERSİTESİ. Hipotez Testleri. ENM317 Mühendislik İstatistiği Prof. Dr. Nihal ERGİNEL
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Hipotez Testleri ENM317 Mühendislik İstatistiği Prof. Dr. Nihal ERGİNEL HİPOTEZ TESTLERİ Pek çok problemde bazı parametrelere bağlı bir ifadeyi kabul yada red etmek için karar vermek
DetaylıDers 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin
Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin Kitle ve Örneklem Örneklem Dağılımı Nokta Tahmini Tahmin Edicilerin Özellikleri Kitle ortalaması için Aralık Tahmini Kitle Standart Sapması için Aralık
DetaylıBÖLÜM III: Şebeke Modelleri. Şebeke Kavramları. Şebeke Kavramları. Şebeke Kavramları. Yönlü Şebeke (Directed Network) Dal / ok
8.0.0 Şebeke Kavramları BÖLÜM III: Şebeke Modelleri Şebeke (Network) Sonlu sayıdaki düğümler kümesiyle, bunlarla bağlantılı oklar (veya dallar) kümesinin oluşturduğu yapı şeklinde tanımlanabilir ve (N,A)
DetaylıSürekli Rastsal Değişkenler
Sürekli Rastsal Değişkenler Normal Dağılım: Giriş Normal Dağılım: Tamamen ortalaması ve standart sapması ile tanımlanan bir rastsal değişken, X, için oluşturulan sürekli olasılık dağılımına normal dağılım
DetaylıİSG 011-PROJE YÖNETİMİ ve ACİL DURUM PLÂNI
29 İSG011 7/7 82 Slayt İSG PROJE YÖNETİMİ İSG 011-PROJE YÖNETİMİ ve ACİL DURUM PLÂNI AMAÇ: İSG de Proje yönetimi ile tehlike araştırma yöntemleri hakkında bilgilendirme KISALTILMIŞ PROJE YÖNETİMİ MANTIĞI
DetaylıPROJE PLANLAMA TEKNİKLERİ ve PERT TEKNİĞİNİN İNŞAAT SEKTÖRÜNDE UYGULANMASI ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA
Dokuz Eylül Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi Cilt 3, Sayı:2, 2001 PROJE PLANLAMA TEKNİKLERİ ve PERT TEKNİĞİNİN İNŞAAT SEKTÖRÜNDE UYGULANMASI ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA Nurcan TEMİZ KUTLU * ÖZET
DetaylıPROJE YÖNETİMİ / PROJE ÇİZELGELEME (CPM / PERT)
1 PROE YÖNETİMİ / PROE ÇİZELELEME (PM / PERT) * Projeleri başarıyla tamamlamak için, yönetilebilir alt işlere ayırmak gerekir. u işlerin her birine FLİYET denir. Öncelikleri : * Faaliyetler oranı öncelik
DetaylıKARAR TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
KARAR TEORİSİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Karar Ortamları Karar Analizi, alternatiflerin en iyisini seçmek için akılcı bir sürecin kullanılması ile ilgilenir. Seçilen
Detaylı15.433 YATIRIM. Ders 3: Portföy Teorisi. Bölüm 1: Problemi Oluşturmak
15.433 YATIRIM Ders 3: Portföy Teorisi Bölüm 1: Problemi Oluşturmak Bahar 2003 Biraz Tarih Mart 1952 de, Şikago Üniversitesi nde yüksek lisans öğrencisi olan 25 yaşındaki Harry Markowitz, Journal of Finance
DetaylıKonu 5. Bölüm 2 : Proje Değerlendirme ve Gözden Geçirme Tekniği (PERT) Üç zamanlı tahmin yaklaşımı. a : Faaliyetin iyimser gerçekleşme süresi
Proje Yönetimi ölüm : Proje eğerlendirme ve özden eçirme Tekniği (PRT) Konu PRT Proje Planlamasında Olasılıksal Yaklaşım Üç zamanlı tahmin yaklaşımı a : aaliyetin iyimser gerçekleşme süresi m : aaliyetin
DetaylıANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Prof. Dr. Nihal ERGİNEL
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Prof. Dr. Nihal ERGİNEL PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Daha önce incelediğimiz testler, normal dağılmış ana kütleden örneklerin
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık -II Prof. Dr. İrfan KAYMAZ İki Ortalama Farkının Güven Aralığı Anakütle Varyansı Biliniyorsa İki ortalama arasındaki farkın dağılımına ilişkin Z değişkeni: Güven aralığı ifadesinde
DetaylıRİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME
SORU 1: Bir hasar sıklığı dağılımının rassal değişken olan ortalaması (0,8) aralığında tekdüze dağılmaktadır. Hasar sıklığı dağılımının Poisson karma dağılıma uyduğu bilindiğine göre 1 ya da daha fazla
DetaylıANADOLU ÜNİVERSİTESİ BEKLENEN DEĞER. X beklenen değeri B[X] ile gösterilir. B[X] = İST 213 OLASILIK DERSİ BEKLENEN DEĞER VE MOMENTLER
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ BEKLENEN DEĞER VE MOMENTLER DOÇ. DR. NİHAL ERGİNEL 2015 X beklenen değeri B[X] ile gösterilir. B[X] = BEKLENEN DEĞER Belli bir malzeme taşınan kolilerin ağırlıkları
Detaylı8.Hafta. Değişkenlik Ölçüleri. Öğr.Gör.Muhsin ÇELİK. Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek,
İSTATİSTİK 8.Hafta Değişkenlik Ölçüleri Hedefler Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek, Serilerin birbirlerine değişkenliklerini yorumlayabileceksiniz. 2
DetaylıYAPIM YÖNETİMİ 09. Kaynakları belirler ve belirlenen kaynakların zamanında şantiyeye ulaşmasını sağlar
İNŞT PROJELERİ VE SÜRE YÖNETİMİ İnşaat projeninde süre yönetiminin yararları Yapılacak işleri organize etmemizi sağlar Kimin ne zaman nasıl ve neden bir işi yapacağını belirler Kaynakları belirler ve belirlenen
DetaylıPortföy Yönetimi. Yatırım Kumar Adil Oyun
Portföy Yönetimi 1 Yatırım Kumar Adil Oyun 2 1 Risk ve Getiri Kavramı Genel Kural: Getiriyi Sev, Riskten Kaç Faydayı Maksimize Et! 3 Getiri Kavramı Hisse Senedinde getiri iki kaynaktan oluşur. : Sermaye
DetaylıYatırım Kumar Adil Oyun
Portföy Yönetimi Yatırım Kumar Adil Oyun 1 2 Getiri Kavramı Risk ve Getiri Kavramı Genel Kural: Getiriyi Sev, Riskten Kaç Faydayı Maksimize Et! Hisse Senedinde getiri iki kaynaktan oluşur. : Sermaye Kazancı
DetaylıYatırım Kumar Adil Oyun
Portföy Yönetimi 1 Yatırım Kumar Adil Oyun 2 Risk ve Getiri Kavramı Genel Kural: Getiriyi Sev, Riskten Kaç Faydayı Maksimize Et! 3 Getiri Kavramı Hisse Senedinde getiri iki kaynaktan oluşur. : Sermaye
DetaylıBİYOİSTATİSTİK Bazı Olasılık Dağılışları Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTATİSTİK Bazı Olasılık Dağılışları Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 Uygulamalı bilim
DetaylıPopülasyon Ortalamasının Tahmin Edilmesi
Güven Aralıkları Popülasyon Ortalamasının Tahmin Edilmesi Tanımlar: Nokta Tahmini Popülasyon parametresi hakkında tek bir rakamdan oluşan tahmindir. Popülasyon ortalaması ile ilgili en iyi nokta tahmini
DetaylıYapılan alan araştırması sonucunda aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir. ( ) ( ) ( ) ( )
İKİ DEĞİŞKENLİ OLASILIK Rassal bir deneme yapılmakta ve farklı iki olay ile ilgilenilmektedir. A 1, A 2,,A i olayları bağdaşmaz ve bütünü kapsayıcıdır. B 1, B 2,,B j olayları bağdaşmaz ve bütünü kapsayıcıdır.
DetaylıMatrisinin kararlı durum olasılıklarını hesaplayınız.
1. 0,2 0, 0 0, 0 0,6 0, 0, 0 Matrisinin kararlı durum olasılıklarını hesaplayınız. 2. Bir lisenin kabul ofisi, öğrencilerin sınıflar arası geçişlerini Markov Zinciri kullanarak modellemeye çalışmaktadır.
DetaylıHİPOTEZ TESTLERİ ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. Hipotez Testleri ENM317 Mühendislik İstatistiği Doç. Dr. Nihal ERGİNEL 2014
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Hipotez Testleri ENM317 Mühendislik İstatistiği Doç. Dr. Nihal ERGİNEL 2014 HİPOTEZ TESTLERİ Pek çok problemde bazı parametrelere bağlı bir ifadeyi kabul yada red etmek için karar
DetaylıProje Yönetimi Çalışma Sayfası
Proje Yönetimi Çalışma Sayfası Bu çalışma sayfası bir projenin her aşamasını planlamanızda size yardımcı olur. Bu çalışma sayfasından projeleriniz için gerektiği kadar çoğaltın ve bütün alanların doldurulduğundan
DetaylıİŞ PROGRAMI HAZIRLAMA TEKNİKLERİ SEMİNER NOTLARI
İŞ PROGRAMI HAZIRLAMA TEKNİKLERİ SEMİNER NOTLARI 1.GİRİŞ Planlama, bir işin optimum süre ve maliyetle gerçekleştirilebilmesi için, işle ilgili tüm birimlerin, sıra, süre, yer, kapasite ve maliyet açısından,
DetaylıÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ
ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ TEMEL KAVRAMLAR PARAMETRE: Populasyonun sayısal açıklayıcı bir ölçüsüdür ve anakütledeki tüm elemanlar dikkate alınarak hesaplanabilir. Ana kütledeki
DetaylıZ = S n E(S n ) V ar(sn ) = S n nµ. S nn. n 1/2 n σ
YTÜ-İktisat İstatistik II Merkezi Limit Teoremi 1 MERKEZİ LİMİT TEOREMİ CENTRAL LIMIT THEOREM X 1,X 2,...,X n herbirinin ortalaması µ ve varyansı σ 2 olan ve aynı dağılıma uyan n tane bağımsız r.d. olsun.
Detaylırasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu,
3.6. Bazı Sürekli Dağılımlar 3.6.1 Normal Dağılım Normal dağılım hem uygulamalı hem de teorik istatistikte kullanılan oldukça önemli bir dağılımdır. Normal dağılımın istatistikte önemli bir yerinin olmasının
DetaylıEME Sistem Simülasyonu. Giriş. Olasılık Dağılımı. Rassal Degiskenler
EME 3105 1 Giriş Sistem Simülasyonu Önümüzdeki hafta simulasyon girdilerinin modellenmesinde kullanılan kesikli ve sürekli Simulasyonda İstatistiksel Modeller-I Ders 4 dağılımlar hatırlatılacaktır. Rassal
DetaylıOLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR
OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR Kuramsal Dağılımlar İstatistiksel çözümlemelerde; değişkenlerimizin dağılma özellikleri, çözümleme yönteminin seçimi ve sonuçlarının yorumlanmasında önemlidir. Dağılma özelliklerine
DetaylıAlanya Alaaddin Keykubat UniversityInternational Relations Office
Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Endüstri Mühendisliği (Örgün Öğretim) Diploma Programı 2015 Müfredatı 1 2 ENM106 EKONOMİ 1 2 0 3 ENM109 Teknik Resim 2 2 ENM107 Genel Kimya 2 2 ENM105
DetaylıMerkezi Limit Teoremi
Örnekleme Dağılımı Merkezi Limit Teoremi Şimdiye kadar normal dağılıma uygun olan veriler ile ilgili örnekler incelendi. Çarpıklık gösteren veriler söz konusu olduğunda ne yapılması gerekir? Hala normal
DetaylıYAPIM YÖNETİMİ VE EKONOMİSİ 09. Kaynakları belirler ve belirlenen kaynakların zamanında şantiyeye ulaşmasını sağlar
İNŞT PROJELERİ VE SÜRE YÖNETİMİ İnşaat projeninde süre yönetiminin yararları Yapılacak işleri organize etmemizi sağlar Kimin ne zaman nasıl ve neden bir işi yapacağını belirler Kaynakları belirler ve belirlenen
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I 1/71 İçerik n Bulunması Kuzey-Batı Köşe Yöntemi En Küçük Maliyetli Göze Yöntemi Sıra / Sütun En Küçüğü Yöntemi Vogel Yaklaşım Metodu (VAM) Optimum Çözümün Bulunması Atlama Taşı
DetaylıBaşarılar Dilerim. SORULAR
ZONGULDAK BÜLENT ECEVİT ÜNİVERSİTESİ Adı Soyadı : Numarası : İmzası : Bölümü : Biyomedikal Mühendisliği Ders Kodu : BMM 401 Ders İsmi : Proje Plan ve Organizasyon Ders Sorumlusu : Dr. Öğretim Üyesi Nihat
DetaylıÖğr. Gör. Berivan POLAT Kaynakça: Şantiye Tekniği ve Şantiyede iş güvenliği/birsen Yayınevi
PROJE YÖNETİMİ Öğr. Gör. Berivan POLAT Kaynakça: Şantiye Tekniği ve Şantiyede iş güvenliği/birsen Yayınevi 12. DERS İŞ PROGRAMLARI İş Programlarının Düzenlenme Gerekçesi İş programı: Bir yatırımın ekonomik
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıProf. Dr. Hüseyin BAŞLIGİL
Prof. Dr. Hüseyin BAŞLIGİL BÖLÜM 5 MALİYET ANALİZİ Bu bölümde aşağıdaki konuları inceleyeceğiz. Temel Kavramlar Toplam Maliyetin Azaltılması Maliyet Planlaması Finansman Programı En Küçük Maliyete Göre
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...
İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN
DetaylıSÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI
SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI Sürekli verilerin göstermiş olduğu dağılışa sürekli olasılık dağılışı denir. Sürekli olasılık dağılışlarının fonksiyonlarına yoğunluk fonksiyonu denilmekte ve bu dağılışlarla
Detaylı2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım
2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı
Detaylıİçindekiler. Ön Söz... xiii
İçindekiler Ön Söz.................................................... xiii Bölüm 1 İstatistiğe Giriş....................................... 1 1.1 Giriş......................................................1
DetaylıPROJE YÖNETĐMĐNDE PERT TEKNĐĞĐ VE BĐR UYGULAMA Bahman Alp RENÇBER 1
28 2011 Gazi Üniversitesi Endüstriyel Sanatlar Eğitim Fakültesi Dergisi Sayı: 27, s.28-40 ÖZET PROJE YÖNETĐMĐNDE PERT TEKNĐĞĐ VE BĐR UYGULAMA Bahman Alp RENÇBER 1 Bu çalışmanın amacı, proje yönetiminde
DetaylıWEIBULL DAĞILIMI WEIBULL DAĞILIMI ANADOLU ÜNİVERSİTESİ
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ SÜREKLİ DAĞILIMLAR-2 DOÇ. DR. NİHAL ERGİNEL 2015 WEIBULL DAĞILIMI Weibull dağılımı, pek çok farklı sistemlerin bozulana kadar geçen süreleri ile ilgilenir. Dağılımın
DetaylıULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ
ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTıRMA MODELININ TANıMı Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.
Detaylı8 Dakikada Microsoft Project Öğreniyorum El Kitabı
8 Dakikada Microsoft Project Öğreniyorum El Kitabı Hazırlayan: Gemi İnş. ve Gemi Mak.Müh.Ali ÖZEN aliozen@gmail.com 1. Microsoft Project Giriş Sayfa No. 1 İş hedeflerine ulaşmak için kullanılan en temel
DetaylıGRAFİK YORUMLAMA. 1 ) Sütun Grafiği : Belirli bir zaman aralığında bazı veri grup-
GRAFİK YORUMLAMA Verilerin veya karşılaştırılması yapılacak değişkenlerin çizgi, tablo, nokta veya şekillerle ifade edilmesine grafik adı verilir. Grafik türleri olarak; sütun, çizgi, daire, histogram,
DetaylıT.C. ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ KONTROL GRAFİKLERİ. Prof. Dr. Nimetullah BURNAK Prof. Dr. A. Sermet ANAGÜN. Endüstri Mühendisliği Bölümü
1970 T.C. ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ KONTROL GRAFİKLERİ Prof. Dr. Nimetullah BURNAK Prof. Dr. A. Sermet ANAGÜN Endüstri Mühendisliği Bölümü 1 Kontrol Grafiği UygulamaAdımları Kontrol edilecek uygun
DetaylıTEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ
TEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ 1 İstatistik İstatistik, belirsizliğin veya eksik bilginin söz konusu olduğu durumlarda çıkarımlar yapmak ve karar vermek için sayısal verilerin
DetaylıVeri Ağlarında Gecikme Modeli
Veri Ağlarında Gecikme Modeli Giriş Veri ağlarındaki en önemli performans ölçütlerinden biri paketlerin ortalama gecikmesidir. Ağdaki iletişim gecikmeleri 4 farklı gecikmeden kaynaklanır: 1. İşleme Gecikmesi:
Detaylı2. Tasarımın üretimin başlayabilmesinden önce tamamlanmış olmasını gerektiren bağımlılık türü aşağıdakilerden hangisine bir örnektir?
1. Zaman çizelgesini kontrol etmek için, proje yöneticisi proje süresini öngörmek amacıyla projeyi tekrar analiz ediyor. Bu analizi zaman çizelgesi esnekliği en az olan aktiviteleri sıralayarak yapıyor.
DetaylıSÜREKLİ( CONTINUOUS) OLASILIK
SÜREKLİ( CONTINUOUS) OLASILIK DAĞILIMLARI Sürekli bir random değişken (a,b) aralığındaki her değeri alabiliyorsa bu değişkene ait olasılık dağılım fonksiyonunun grafiğinde eğri altında kalan alan bize
DetaylıRisk Yönetimi ve Primavera Pertmaster
Risk Yönetimi ve Primavera Pertmaster Risk Yönetimi Risk Raporlama Risk Planlama Risklere Karşılık Verme Risk Yönetimi Süreçleri Riskleri Belirleme Risk Değerlendirme 2 Kaynak: PMBOK Chapter 11, APM PRAM
Detaylı5.DERS PROJEDE YÜRÜTMENİN PLANLANMASI
5.DERS PROJEDE YÜRÜTMENİN PLANLANMASI 1 1. PROJENİN PLANLANMASI? Proje planlaması yapılmadan iyi bir proje önerisi hazırlanması mümkün değildir. Bu nedenle planlama ile ilgili sorunları ortaya koymanın
Detaylı7. SINIF ÖĞRETİM PROGRAMI
7. SINIF ÖĞRETİM PROGRAMI Öğrenme Alanları ve Alt Öğrenme Alanları 7.1. Sayılar ve İşlemler 7.1.1. Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri 7.1.2. Rasyonel Sayılar 7.1.3. Rasyonel Sayılarla İşlemler 7.1.4.
DetaylıÖğrenci No: İmza Program Adı Soyadı: NÖ İÖ
Final Sınavı 02.06.206 0:00 Süre: 00 dak. SORU. METMAL işletmesinin geçmiş 0 yıllık (2006-205) karı (PB/yıl) tabloda verildiği gibidir. İşletme 206-209 yılları arasındaki dört yıllık peryottaki karından
DetaylıEM302 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI 2. YARIYILİÇİ SINAVI Y.Doç.Dr. Özgür Kabak SORULAR VE CEVAPLAR
EM302 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI 2. YARIYILİÇİ SINAVI Y.Doç.Dr. Özgür Kabak 28.12.2012 SORULAR VE LAR 1. Ayşe kırmızı başlığı ile şirin ve yardımsever bir kızdır. Her gün annesinin pişirdiği yemekleri babaannesine
DetaylıProf. Dr. Aydın Yüksel MAN 504T Yön. için Finansal Analiz & Araçları Ders: Risk-Getiri İlişkisi ve Portföy Yönetimi I
Risk-Getiri İlişkisi ve Portföy Yönetimi I 1 Giriş İşlenecek ana başlıkları sıralarsak: Finansal varlıkların risk ve getirisi Varlık portföylerinin getirisi ve riski 2 Risk ve Getiri Yatırım kararlarının
DetaylıEMİCİ(YUTUCU) ZİNCİRLER
SAKARYA UNIVERSİTESİ ENDUSTRI MUHENDISLIĞI YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II EMİCİ(YUTUCU) ZİNCİRLER DERS NOTLARI Pek Çok ilginç markov zinciri uygulamalarında bazı durumlar emici (yutucu) ve geri kalan durumlar
DetaylıNormallik Varsayımı ve Ençok Olabilirlik Yöntemi
Normallik Varsayımı ve Ençok Olabilirlik Yöntemi EO Açıklayıcı Örnekler Ekonometri 1 Konu 14 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike
DetaylıDers 4: Rastgele Değişkenler ve Dağılımları
Ders 4: Rastgele Değişkenler ve Dağılımları Rastgele değişken kavramı Kesikli ve sürekli rastgele değişkenler İki boyutlu rastgele değişkenler Beklenen değer Varyans Örnek uzaydaki her elemanı bir sayıyla
DetaylıGiriş Proje yöneticisi bazı şartlardan dolayı projeyi tamamlamada süreyi azaltmak isteyebilir. Projedeki kritik bir faaliyetin süresi azaltılabilir
Giriş Proje yöneticisi bazı şartlardan dolayı projeyi tamamlamada süreyi azaltmak isteyebilir. Projedeki kritik bir faaliyetin süresi azaltılabilir ancak neredeyse her zaman doğrudan (direkt) maliyetlerde
DetaylıBİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ İÇİN İŞLETME İSTATİSTİĞİ
SAKARYA ÜNİVERSİTESİ BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ İÇİN İŞLETME İSTATİSTİĞİ Hafta 7 Yrd. Doç. Dr. Halil İbrahim CEBECİ Bu ders içeriğinin basım, yayım ve satış hakları Sakarya Üniversitesi ne aittir. "Uzaktan
Detaylı