2. SAF MADDENİN ÖZELİKLERİ Saf Madde

Transkript

1 2. SAF MADDENİN ÖZELİKLERİ 2.1. Saf Madde Her noktasında aynı ve değişmeyen bir kimyasal bileşime sahip olan maddeye saf madde denir. Saf maddenin sadece tek bir kimyasal element veya bileşimden oluşması gerekmez. Değişik kimyasal elementlerden veya bileşimlerden oluşan bir karışım da, düzgün yayılı (homojen) olduğu sürece saf madde tanımına uyar. Örnek olarak hava, değişik gazlardan oluşan bir karışımdır, kimyasal bileşimi her noktada aynı ve değişmez olduğu için saf maddedir. Su ve yağ karışımı saf bir madde sayılamaz, çünkü böyle bir karışımda yağ suda çözünmeyip üstte toplandığından, kimyasal olarak birbirine benzemeyen iki bölge oluşur. Sıvı su ve buz karışımı saf bir maddedir, çünkü her iki fazın da kimyasal bileşimi aynıdır Saf Maddenin Fazları Faz, fiziksel olarak belirgin sınırlar dâhilinde her noktada aynı olan belirli bir molekül düzenini ifade eder. Deneysel çalışmalar ve günlük hayattaki deneyimler, maddelerin değişik fazlarda bulunabileceğini göstermektedir. Oda sıcaklığında, su sıvı, hava gaz olduğu halde alüminyum katıdır. Maddeler temelde katı, sıvı ve gaz olmak üzere üç temel fiziksel halde bulunurlar. Karbonun katı fazda elmas ve grafit, demirin üç katı fazı, helyumun iki sıvı fazı gibi aynı bir madde farklı molekül düzenine sahip fazlarda bulunabilir. Termodinamikte fazlar veya faz değişmleri incelenirken, fazların molekül düzenleri ve ayrı ayrı davranışlarının bilinmesi gerekmez. Moleküller arasındaki en kuvvetli bağların katılarda, en zayıf bağların ise gazlarda olduğu bilinir. Bunun nedenlerinden biri, maddenin katı halinde moleküllerin daha sık kümelenmeleri, buna karşın gazlarda ise molekül aralarında fazla miktarda boşluk bulunmasıdır. Katı fazda (Şekil.2.1a) moleküller latis denen ve kendini tekrarlayan üç boyutlu bir düzende yer alırlar. Katı cisim içindeki moleküller birbirlerine çok yakın olduklarından moleküller arası çekim kuvvetleri güçlüdür ve moleküller yerlerinde sabit kalır. Katı bir cisimde moleküller yerlerinde olmakla birlikte bulundukları yerde sürekli olarak titreşim halindedirler. Bu titreşimler sırasında moleküllerin hızları sıcaklığa bağlıdır. Sıcaklığın yeterince yüksek değere ulaşması ile moleküllerin hızları ve dolayısıyla momentumları, molekülleri bir arada tutan kuvvetlere baskın gelir ve molekül kümeleri ayrılmaya başlar, bu nokta erimenin başladığı nokta olarak tanımlanır. Sıvı fazda (Şekil.2.1b) maddenin molekülleri arasındaki uzaklık, katı fazına göre çok farklı değildir, ancak moleküller yerlerinde sabit kalmaz ve kümeler halinde birbirlerinin üzerinden kayarlar. Maddeler katıdan sıvı hale geçerken moleküller arası mesafe biraz artar. Bunun tersi özellikte olan maddeler de vardır ve su bu maddeler içinde istisnai bir durum göstermektedir. Maddenin gaz halinde (Şekil.2.1c) ise moleküller birbirlerinden oldukça fazla uzak mesafede bulunurlar. Özellikle düşük yoğunluklu bir gaz yapısında moleküller arasındaki kuvvetler çok küçüktür ve moleküller arasındaki çaarpışmalar tek etkileşim yoludur. Gaz fazındaki bir maddenin enerji düzeyi sıvı ve katı fazdaki yapılara oranla oldukça yüksek olduğundan gazların yoğuşması sırasında veya donma sırasında çevreye büyük miktarda enerji verilir. 1

2 Şekil.2.1. Maddenin farklı fiziksel halleri, (a) Katı fazı, (b) sıvı fazı, (c) gaz fazı Saf Maddelerin Faz Değiştirdikleri Hal Değişimleri Mühendislik uygulamalarında, saf maddenin iki fazının bir arada dengede bulunduğu durumlarla çok sık karşılaşılır. Su bir kazanda veya buharlı güç santralinin yoğuşturucusunda sıvı buhar karışımı olarak bulunur. Buzdolabının dondurucusunda soğutucu akışkan, sıvıdan buhara dönüşür. Temel kavram ve ilkeler, en bilinen akışkan olan su üzerinden açıklanacaktır. i. Sıkıştırılmış Sıvı ve Doymuş Sıvı İçinde 20 o C sıcaklık ve 1 atm basınçta su bulunan bir piston-silindir düzeneğini ele alalım. Bu koşullarda su sıvı fazdadır ve sıkıştırılmış sıvı veya soğutulmuş sıvı diye adlandırılır. Bu terimler suyun henüz buharlaşma aşamasına gelmediğini belirtir. Örneğin suyun ısıtılması 40 o C sıcaklık oluncaya kadar devam ettirildiğinde sıcaklık artarken su çok az genleşir ve özgül hacmi artar. Bu genleşme sonucunda piston biraz yükselir. Bu işlem sırasında atmosfer basıncı ve pistonun ağırlığı değişmediğinden silindir içindeki basınç, 1 atm de sabit kalmaktadır. Bu koşullarda da buharlaşma henüz başlamadığından su sıkıştırılmış sıvı halindedir. Suyun ısıtılmasına devam edilirse, sıcaklıktaki artış, sıcaklık 100 o C uluncaya kadar sürecektir. Bu noktada su hala sıvıdır, fakat bu noktadan sonra en ufak bir ısı geçişi bile bir miktar sıvının buhara dönüşmesine yol açacaktır. Başka bir deyişle bir faz değişimi başlamak üzeredir. Buharlaşma başlangıcı olan bu hal, doymuş sıvı hali diye bilinir. ii. Doymuş Buhar ve Kızgın Buhar Yukarıda anlatılanlara bakılırsa, buharlaşma başladıktan sonra, sıvının tümü buhara dönüşünceye kadar sıcaklıkta bir artış olmayacaktır. Başka bir deyişle, faz değişimi içeren hal değişiminin tamamı süresince sıcaklık sabit kalacaktır. Bu işlemler sırasında basıncın da değişmediğini belirtmek gerekir. Isıtma işlemine devam edilirse, tüm sıvı buhara dönüşecektir. Bu noktada silindirin içi yoğuşmanın sınırında olan buharla doludur. Buhardan çevreye olan az miktardaki ısı geçişi bir miktar buharın yoğuşmasına (buhardan sıvıya dönüşmesine) yol açacaktır. Yoğuşmanın sınırında olan buhara doymuş buhar adı verilir. Doymuş sıvı ve doymuş buhar halleri arasında bulunan bir madde doymuş sıvı-doymuş buhar karışımı halinde diye bilinir, çünkü sıvı ve buhar fazları bir arada ve dengede bulunurlar. Faz değişimi tamamlandıktan sonra yeniden, bu kez buhardan oluşan tek fazlı bir bölgeye girilir. Isıtma işlemi sürdürülürse 2

3 sıcaklık ve özgül hacim artacaktır (örneğin 300 o C, Şekil.2.2). Buhardan bir miktar ısı çekilirse, sıcaklık düşecek fakat yoğuşma olmayacaktır. Yoğuşma sınırında olmayan bu buhara kızgın buhar denir. Aynı hal değişimi bu kez su, sabit basınçta soğutularak tersine çevrilirse, su benzer bir yol izleyerek, başka bir deyişle aynı hallerden geçerek yeniden ilk haline dönecektir. Bu hal değişimi sırasında çevreye verilen ısı, ısıtma işlemi sırasında çevreden alınan ısıya eşit olacaktır. Günlük yaşamda su sözcüğü sıvı suyu, buhar sözcüğü de su buharını anlatmak için kullanılır. Termodinamikte ise hem su hem de buhar, H 2 O anlamındadır. Şekil.2.2. Suyun sabit basınçta ısıtılması sırasında, T-v (sıcaklık-özgül hacim) değişimi. Şekil.2.3. Su için sıvı-buhar doyma eğrisi. iii. Doyma Sıcaklığı ve Doyma Basıncı Belli bir basınçta saf maddenin kaynamaya başladığı sıcaklık doyma sıcaklığı, T doyma olarak tanımlanır. Benzer şekilde verilen bir sıcaklıkta saf maddenin kaynamaya başladığı basınç ise doyma basıncı, P doyma olarak tanımlanır kpa (1 atm) basınçta suyun doyma sıcaklığı 100 o C dir. Doğal olarak 100 o C de suyun doyma basıncı da kpa dır. Kapalı bir piston silindir düzeneğinde silindirdeki basınç piston üzerine ağırlıklar yerleştirilerek 500 kpa yapıldığında suyun kaynama sıcaklığı yaklaşık 152 o C olacaktır. Buda suyun kaynamaya başladığı sıcaklığın ortam basıncına bağlı olduğunu göstermektedir. Buna göre, faz değişiminin gerçekleştiği bir hal değişimi sırasında sıcaklık ve basınç birbirine bağlı özellikler olarak değişir ve T doy = f (P doy ) şeklinde bir ilişki yazılabilir. Doyma sıcaklığının doyma basıncına göre değişiminin gösterildiği grafikler, sıvı-buhar doyma eğrisi diye tanımlanır (Şekil.2.3). Tüm saf maddelerin sıvı-buhar doyma eğrileri birbirine benzerlik gösterir. Atmosfer basıncı yükseklikle azaldığı için suyun kaynama sıcaklığı da deniz seviyesinden yükseklere çıkıldıkça azalır m yükseklikteki bir noktada standart atmosfer basıncı kpa ve suyun kaynama sıcaklığı 93.2 o C olarak gerçekleşir. Bilimsel çalışma verileri, her 1000 m yükeklik değişiminde kaynama sıcaklığının yaklaşık 3 o C düştüğünü göstermektedir. 3

4 2.4. Faz Değişiminin Gerçekleştiği Hal Değişimleri İçin Özellik Diyagramları Özellik diyagramlarının kullanılması, faz değişiminin gerçekleştiği hal değişimleri sırasında, özelliklerin nasıl değiştiğini anlamak ve izlemek bakımından önemlidir. 1. T- v (Sıcaklık Özgül hacim) Diyagramı Bir piston-silindir düzeneğinde bulunan sıvının üzerine uygulanan basınç artırıldıkça, doymuş sıvı ile doymuş buhar hallerini birleştiren doğru kısalacaktır. Su 1 MPa basınç altında ısıtıldıkça hal değişimi 1 atm basınçtakine oldukça benzerlik gösterir. Ancak su bu durumda daha yüksek sıcaklıkta yaklaşık o C sıcaklıkta kaynar. Diğer yandan 1 atm basınç koşullarında elde edilen değerlere oranla, sıvının özgül hacminin daha büyük ve doymuş buharın özgül hacminin Şekil.2.4. Su için T- v diyagramı. daha küçük olduğu görülür. Örneğin su için Şekil.2.4 de gösterildiği gibi basınç MPa olduğunda tek bir noktaya dönüşecektir. Bu nokta kritik nokta (X cr ) olarak bilinir ve doymuş sıvı ile doymuş buhar hallerinin aynı olduğu hal diye tanımlanır. Bir maddenin kritik noktada sahip olduğu sıcaklık, basınç ve özgül hacim değerleri sırasıyla kritik sıcaklık, T cr, kritik basınç P cr ve kritik özgül hacim v cr diye adlandırılır. Su için kritik nokta değerleri, T cr = o C, P cr = Mpa, v cr = m 3 /kg. Kritik basıncın üzerindeki basınçlarda belirgin bir faz değişimi görülmez ancak maddenin özgül hacmi sürekli artar ve herhangi bir anda sadece bir fazda bulunur. Sonuçta madde buhar fazına geçer ve bu geçişin ne zaman olduğu belirsizdir. Kritik halin yukarısında sıkıştırılmış sıvı bölgesiyle kızgın buhar bölgesini birbirinden ayıran kesin bir çizgi yoktur. Genellikle kritik sıcaklığın üzerindeki sıcaklıklarda maddeye kızgın buhar, kritik sıcaklığın altındaki sıcaklıklarda maddeye sıkıştırılmış sıvı denir. Doymuş sıvı hallerini gösteren noktalar birleştirildiği zaman doymuş sıvı eğrisi elde edilir. Benzer olarak doymuş buhar halleri birleştirerek doymuş buhar eğrisi çizilebilir. Bu iki eğri kritik noktada birleşerek bir kubbe oluşturur. Tüm sıkıştırılmış sıvı halleri doymuş sıvı eğrisinin solunda kalır. Bu bölge sıkıştırılmış sıvı bölgesi diye adlandırılır. Tüm kızgın buhar halleri doymuş buhar eğrisinin sağında kalır. Bu bölge kızgın buhar bölgesi diye bilinir. Madde bu iki bölgede sadece sıvı veya sadece buhar fazındadır. Her iki fazın bir arada dengede bulunduğu hallerin tümü kubbenin altında doymuş sıvı-buhar karışımı bölgesi veya ıslak buhar bölgesi adı verilen bölgedir. 2. P-v (basınç - özgül hacim) Diyagramı Saf maddenin P-v diyagramının genel görünüşü T-v diyagramına benzerlik gösterir. Ancak P-v diyagramında sıcaklık eğrileri (T sabit) aşağı doğru eğimlidir (Şekil.2.5). İçinde 4

5 1 MPa basınç ve 150 o C sıcaklıkta su bulunan bir piston-silindir düzeneğinde, su sıkıştırılmış sıvıdır. Piston üzerindeki ağırlıklar birer birer kaldırıldığında silindir içindeki basınç giderek azalacaktır (suyun sıcaklığı yaklaşık sabit) ve basıncın azalmasıyla suyun özgül hacmi artış gösterir. Buharlaşma süresince sıcaklık ve basınç sabit kaldığı halde özgül hacim artar. Son damla sıvı buharlaştıktan sonra basıncın daha fazla düşürülmesi özgül hacmin daha fazla artmasına neden olur. Yukarıda anlatılan işlemler farklı sıcaklıklar için tekrarlandığında faz değişimi benzer bir yol izler. Doymuş sıvı ve doymuş buhar hal eğrileri birleştirildiğinde (Şekil.2.5) saf maddenin P-v diyagramı elde edilir. Şekil.2.5. Saf bir maddenin P-v diyagramı. Sıvı-buhar faz değişimiyle ilgili olarak ortaya konan temel kurallar katı-sıvı ve katı-buhar faz değişiminin gerçekleştiği hal değişimlerine de uygulanabilir. Katılaşma sırasında hacmi küçülen ve hacmi artan (su gibi) madde grubu için P-v diyagramları Şekil.2.6 da verilmiştir, diyagramlardan yalnızca katı-sıvı bölgelerinin farklı olduğu görülmektedir. Bazı durumlarda, saf bir maddenin her üç fazı da bir arada dengede bulunabilir. P-v ve T-v diyagramlarında bu denge halleri üçlü doğruyu oluşturur. Diyagramlardan görüldüğü gibi, saf bir maddenin üçlü doğru üzerindeki hallerinde basınç ve sıcaklık aynı olduğu halde özgül hacimler farklı olmaktadır. Üçlü doğru P-T diyagramında bir nokta olarak görünür ve genellikle üçlü nokta olarak tanımlanır. Su için üçlü nokta 0.01 o C sıcaklık ve kpa basınç değerlerinde görülür. Hiç bir madde üçlü nokta basıncının altındaki bir basınçta sıvı fazda kalıcı bir denge halinde bulunmaz. Ancak maddeler yüksek basınçlarda üçlü nokta sıcaklığının altında da sıvı fazda bulunabilir. Örneğin su atmosfer basıncında 0 o C sıcaklığın altında sıvı fazda olamadığı halde 200 MPa basınç altında yaklaşık - 20 o C sıcaklıkta bile sıvı olabilir. Bazı maddeler sıvılaşmadan buhar fazına geçebilir (süblimleşme), ancak bu durum yalnızca üçlü nokta altındaki basınçlarda gerçekleşebilir. Aşağıdaki Çizelge-2.1 de bazı maddeler için üçlü nokta basınç ve sıcaklık değerleri verilmiştir. 5

6 (A) (B) Şekil.2.6. Donma sırasında hacmi azalan (A) ve hacmi artan (B) (su) saf maddenin P-v diyagramı. Çizelg.2.1. Bazı maddelerin üçlü noktada basınç ve sıcaklık değerleri. Madde Formülü T ü, K P ü, kpa 6

7 3. P -T (Basınç-Sıcaklık) Diyagramı Saf bir maddenin P-T diyagramı her üç faz da bir eğriyle ayrıldığı için genellikle faz diyagramı olarak bilinir. Süblimleşme eğrisi katı ve buhar bölgelerini ayırır; buharlaşma eğrisi, sıvı ve buhar bölgelerini ayırır; erime eğrisi de katı ve sıvı bölgelerini ayırır. Bu üç eğri her üç fazın bir arada dengede olduğu üçlü noktada buluşur (Şekil.2.7). Kritik noktanın üzerinde sıvı ve buhar fazları arasında bir ayrım yapılamadığı için buharlaşma eğrisi kritik noktada sona erer. Donma sırasında genleşen ve hacmi küçülen maddelerin P-T diyagramları arasında yalnızca erime eğrisinde farklılık görülür. Şekil.2.7. P-T diyagramı 2.5. Özellik Tabloları Birçok madde için termodinamik özellikler arasındaki ilişkiler basit matematiksel ifadelerle açıklanamadığından çoğunlukla özellik tabloları kullanılarak elde edilebilirler. Doğrudan ölçülemeyen termodinamik özellikler ölçülebilen özelliklerle aralarındaki ilişkiyi veren bağıntılar yardımı ile hesaplanırlar. Yapılan ölçümler ve bunlara dayanılarak yapılan hesaplamalar kolaylıkla kullanılabilecek tablolarla verilir. Termodinamik özellikler her madde için birden fazla tablo ile verilir. Bazan kızgın buhar, sıkıştırılmış sıvı, ıslak buhar bölgeleri gibi her bölge için ayrı ayrı tablolar bulunur. Entalpi-Bir karma Özellik Özellikle güç üretimi ve soğutmayla ilgili bazı sistemler ve hal değişimleri incelenirken (kontrol hacimlerin çözümlemesinde) birkaç özelliğin bileşiminden oluşan U + PV terimine sıkça rastlanır. Kolaylık ve anlatım sadeliği açısından bu terim entalpi adı verilen ve H (birim kütle için, h) ile gösterilen yeni bir özellik olarak tanımlanır ve matematiksel olarak aşağıdaki gibi verilir, 7

8 Tablolarda iç enerji değerinin verilmemesi durumunda, u = h Pv ifadesi ile iç enerji hesaplanabilir. Entalpi Latince ısıtma anlamına gelen entalpien sözcüğünden türemiştir. Entalpi terimi, hem toplam entalpiyi (H) ve hem de özgül entalpiyi (birim kütle başına) (h) belirtmek için kullanılır. Entalpi hesaplamalarında da birim ve boyut homojenliği olmak zorundadır. Entalpi özelliğinin yaygın bir şekilde kullanımı buhar türbinlerinin çözümlemesinde u + Pv teriminin büyük önem taşımasından kaynaklanır. Molier tarafından belirlenen bu uygulama buhar özelliklerinin tablolarda ve diyagramlarda gösterilmesine öncülük etmiştir. Mollier, u + Pv grubuna ısı miktarı ve toplam ısı adını vermiştir ancak daha sonra modern termodinamik uygulamalarında bu grup entalpi olarak değerlendirilmiştir. Şekil.2.8. Basınç*hacim değeri enerjiyi verir. Şekil.2.9. Tablo A-4 ün bir bölümü i. Doymuş sıvı ve doymuş buhar halleri; Suyun doymuş sıvı ve doymuş buhar özellikleri doygun sıcaklık (Tablo.A-4) ve doygun basınca (Tablo.A-5) göre olmak üzere iki tabloda verilir ve bu tablolardaki bilgiler tamamen aynıdır. Sıcaklık veya basıncın verilmiş olmasına göre ilgili tablolar kullanılır. f indisi doymuş sıvının özellikleri, g indisi ise doymuş buharın özelliklerini belirtmek için kullanılır. Doymuş buhar ile doymuş sıvı değerleri arasındaki farkı göstermek için fg indisi kullanılır. Örneğin, v f = doymuş sıvının özgül hacmi (m 3 /kg), v g = doymuş buharın özgül hacmi (m 3 /kg), v f g = v f ile v g nin farkı, (v fg = v g - v f ), (m 3 /kg) h fg büyüklüğü buharlaşma entalpisi (veya buharlaşma gizli ısısı) diye adlandırılır ve verilen bir basınç veya sıcaklıkta doymuş sıvının birim kütlesini buharlaştırmak için gereken enerjiyi belirtir. Buharlaşma entalpisi, sıcaklık veya basınç arttıkça azalır ve kritik noktada sıfır olur. Termodinamik problemleri düzenli bir çözüm yöntemi uygulanarak, belli bir düzende yaklaşılarak, mühendis adayı veya mühendis büyük ve zor bir problem yerine daha kolay bir problemi çözümlemiş olur. Problem çözümü için yapılacak kabullar ayrıntılı ve anlaşılır bir şekilde yazılmalıdır. Sanki dengeli hal yaklaşımı, sistemin kinetik ve potansiyel enerji değişimleri ihmal edilebilir olmalı, gazın ideal gaz olduğu, yalıtılmış sistem ise ısı geçişinin olmadığı, vs. kabuller yaygın olarak yapılır. Korunum denklemleri yazılarak sembolik hal 8

9 değişimleri P-v, T-v, vs. çizilmelidir. Bilinmeyen özellikler tablolardan bulunmalıdır. Bu amaçla, sistemi oluşturan akışkanın, kızgın buhar, doygun sıvı-buhar karışımı, sıkıştırılmış sıvı gibi özelliklerinin bilinmesi ve buna uygun tabloların kullanılması gerekir. Örnek o C sıcaklıkta 120 kg doymuş sıvı suyun bulunduğu sabit hacimli bir kaptaki basıncı (P) ve kabın hacmini (V) hesaplayınız. Çözüm.2.1. Doymuş sıvı suyun hali Şekil.2.10 da T-v diyagramında verilmiştir. Kaptaki su doymuş sıvı özelliğinde olduğundan kaptaki basınç (P) 90 o C sıcaklıktaki doyma basıncı olacaktır. Tablo.A-4 den bu sıcaklığa karşılık gelen doyma basıncı ve özgül hacim değerleri okunur. Kabın hacmi aşağıdaki gibi hesaplanır, Şekil Örnek.2.1 için T-v diyagramı. Şekil Örnek.2.2 için P-v Örnek.2.2. Bir piston-silindir düzeneğinde 50 kpa basınçta bulunan 2.8 m 3 doymuş su buharının sıcaklığını ve kütlesini hesaplayınız. Çözüm.2.2. Doymuş sıvı suyun hali Şekil.2.11 de P-v diyagramında verilmiştir. Silindirde 50 kpa basınçta doymuş su buharı bulunduğu için istenen sıcaklık bu basınçtaki doygunluk sıcaklığı olacaktır. Buna göre Tablo.A-5 ten bu basınca karşılık gelen sıcaklık ve özgül hacim değerleri okunur. Buna göre silindirde bulunan su buharının kütlesi, 9

10 Örnek g kütleli doymuş sıvı suyun 100 kpa sabit basınç altında tümüyle buharlaştırılması sırasındaki hacim değişimini ve bu işlem için suya verilen enerjiyi hesaplayınız. Çözüm.2.3. İşlem sırasındaki hal değişimi Şekil.2.12 de P-v diyagramında verilmiştir. buharlaşma sırasında birim kütlenin hacim değişimi doymuş buhar ve doymuş sıvı özgül hacimlerinin farkı olan v fg değerine karşılık gelir. Bu değer 100 kpa basınç için Tablo.A-5 ten yararlanarak bulunur. buna göre, Bir maddenin birim kütlesini sabit basınç altında buharlaştırmak için gerekli olan enerji o basınçtaki buharlaşma entalpisi olarak bilinir. 100 kpa basınçta (0.1 MPa) Tablo.A-5 te h fg = 2257,5 kj/kg olarak bulunur. Bu işlem sırasında suya verilen enerji miktarı, Şekil Örnek.2.3 için P-v diyagramı. ii. Doymuş Sıvı Doymuş Buhar Karışımı Buharlaşma sırasında maddenin bir bölümü sıvı fazda bir bölümü ise buhar fazındadır, başka bir deyişle madde doymuş sıvı ve doymuş buharın bir karışımıdır. Bu karışımın özelliklerini belirlemek için karışımdaki sıvı ve buhar fazlarının oranını bilmek gerekir. Bu da adı kuruluk derecesi (x) olan ve buhar kütlesinin toplam kütleye oranını veren yeni bir özellik tanımlanarak yapılır; Kuruluk derecesinin sadece doymuş sıvı-doymuş buhar karışımları için bir anlamı vardır. Sıkıştırılmış sıvı ve kızgın buhar bölgelerinde bir anlam taşımaz. Değeri her zaman 0 (sıfır) ile 1 (bir) arasında değişir (0 < x < 1). Doymuş buhar halindeki bir sistemin kuruluk derecesi 1 veya % 100 dür, doymuş sıvı halindeki bir sitemin kuruluk derecesi 0 veya % 0 dır, Doymuş sıvı buhar karışımı, doymuş sıvı ve doymuş buhardan oluşan iki sistemin toplamı şeklinde düşünülebilir, ancak fazların kütleleri genellikle bilinmez. Bundan dolayı fazların iyice karışarak düzgün dağılımlı bir görünüme sahip karışım oluşturdukları 10

11 düşünülebilir. Dolayısıyla karışımın özellikleri, göz önüne alınan doymuş sıvı doymuş buhar karışımının ortalama özellikleri olacaktır. Doymuş sıvı buhar karışımı içeren bir silindirde, doymuş sıvının kapladığı hacim, V f, doymuş buharın kapladığı hacim V g ve toplam hacim ise V, olmak üzere aşağıdaki eşitlikler yazılır. Bu ifade ile bölünürse ve buhar kalitesinin tanımı dikkate alınırsa aşağıdaki eşitlik elde edilir. (2.6) denklemi kullanılarak, kuruluk derecesi P-v veya T-v diyagramlarında yatay uzunluklarla eşleştirilebilir (Şekil.2.13). Şekil Kuruluk derecesinin gösterimi. Verilen bir sıcaklık ve basınçta (2.6) denkleminin payı bulunulan hal ile doymuş sıvı hali arasındaki uzunluğu, payda ise doymuş buharla doymuş sıvı arasındaki yatay doğrunun toplam uzunluğuna karşılık gelir. Özgül hacim için verilen eşitlik iç enerji (u) ve entalpi (h) için de yazlabilir. Buradaki bağıntıların yazım biçimi aynı olduğundan genel ifade şeklinde yazmak mümkündür. Doymuş sıvı-buhar karışımlarının ortalama özellikleri her zaman doymuş sıvı ve doymuş buhar değerlerinin arasındadır ( ). Sonuç olarak tüm doymuş sıvı-buhar karışımı halleri doygunluk eğrisinin altındadır ve doymuş sıvı buhar karışımlarını çözümlemek için doymuş sıvı ve doymuş buhar özellikleri bilinmelidir. Örnek.2.4. Sabit hacimli kapalı bir kapta 90 o C sıcaklıkta bulunan 10 kg suyun 8 kg ı sıvı geri kalanı ise buhar fazında olduğuna göre, kaptaki basıncı ve kabın hacmini hesaplayınız. Çözüm.2.4. Sistemin şematik gösterimi yandaki Şekil 2.14 de verilmiştir. İki faz birleri ile dengede olduklarından doymuş bir karışım söz konusudur. Buna göre istenen basınç verilen sıcaklıktaki doygunluk basıncıdır (Tablo.A-4). 11

12 90 o C sıcaklıkta, Bu değerler kullanılarak kabın hacmi iki şekilde hesaplanabilir; İkinci yöntem olarak, kuruluk derecesi hesaplanarak işlem yapmaktır, v f = v g = v, m 3 /kg Şekil Örnek.2.4 için T-v Birinci yol daha kolay gibi görünüyor olmakla birlikte, çoğu problemde kütleler bilinmediği için ikinci çözüm yolu daha kullanışlı olacaktır. Örnek L sabit hacimli kapalı bir kapta 160 kpa basınçta bulunan 8 kg soğutucu akışkan- 134a (R-134a) bulunduğuna göre, kaptaki sıcaklığı, kuruluk derecesini, entalpisini ve buhar fazın hacmini hesaplayınız. Çözüm.2.5. Sistemin şematik gösterimi Şekil 2.15 de verilmiştir. Başlangıçta soğutucu akışkanın halinin sıkıştırılmış sıvı, kızgın buhar veya doymuş sıvı-buhar karışımı olduğu hakkında bilgi verilmemiştir. Bunu belirlemek için uygun bir özelliği, verilen basınçtaki doymuş sıvı ve doymuş buharın özellikleri ile karşılaştırmak gerekir. soğutucu akışkanın özgül hacmi, verilen bilgilerden hesaplanabilir. Bu akışkan için Tablo.A-15 verileri kullanılacaktır. 160 kpa basınçta Tablo.A-15 den aşağıdaki özgül hacim değerleri okunur: 12

13 Bu değerlere göre olduğu görülmektedir ve değerler soğutucu akışkanın doygun sıvı-buhar karışımı olduğunu göstermektedir. Sıcaklık, verilen basınca karşılık gelen doygunluk sıcaklığıdır. Karışımın kuruluk derecesi (kalitesi) aşağıdaki gibi hesaplanır; 160 kpa basınçta diyagramda görüldüğü gibi Tablo.A-15 den aşağıdaki entalpi değerleri okunur. Bulunan değerler kullanılarak karışımın entalpisi hesapanır. v f = v g = v, m 3 /kg h f = h g = h, kj/kg Şekil Örnek.2.5 için P-v Buharın kütlesi (2.2) eşitliği ile hesaplanarak hacmine geçilir. Kabın hacmi 80 L olduğuna göre kalan hacim (5 L) sıvı tarafından kaplanmıştır. iii. Kızgın Buhar Kızgın buhar bölgesi doymuş buhar eğrisinin sağındaki bölgedir tek fazlı bir bölge olduğundan sıcaklık ve basınç birbirinden bağımsızdır. Dolayısıyla bu iki özellik kullanılarak kızgın buhar tablosu yardımı ile hal belirlenebilir (Şekil.2.16). Kızgın buhar tablosunda, değişik basınç değerlerinde özelliklerin sıcaklığa göre değişimi verilir (Şekil.2.16). Tabloda verilen ilk hal doymuş buhar halidir ve doygunluk sıcaklığı basınç değerinden sonra parantez içinde verilmiştir. Kızgın buhar bölgesinde özellikler aşağıdaki gibi değişim gösterir. Basınç (verilen bir sıcaklık için, T de P < P doy ), Sıcaklık (verilen bir basınç için, P de T > T doy ), Özgül hacim, (verilen bir sıcaklık, T, veya basınç, P de, v > v g ), İç enerji, (verilen bir sıcaklık, T, veya basınç, P de, u > u g ), Entalpi, (verilen bir sıcaklık, T, veya basınç, P de, h > h g ), 13

14 Şekil Verilen bir basınçta kızgın buharın entalpisi doymuş buharın entalpisinden daha büyüktür. iv. Sıkıştırılmış Sıvı Sıkıştırılmış sıvının basınçla değişiminin çok az olmasından dolayı literatürde sıkıştırılmış sıvıya ilişkin fazla bilgi bulunmamaktadır. Örneğin basıncın 100 kat artması, özelliklerin % 1 den daha az değişmesine sebep olur. Sıkıştırılmış sıvı ile ilgili bilgilerin yokluğunda, basınçtan ziyade sıcaklık etkili olduğundan, sıkıştırılmış sıvı özellikleri, doymuş sıvı özelliklerine eşit alınabilir. Böylece sıkıştırılmış sıvı için aşağıdaki genel ifade yazılabilir. Bu eşitlikte y özgül hacim, iç enerji veya entalpi olabilir. Bu yaklaşık bağıntı yardımı ile hesaplanan u ve v değerlerinde hata oldukça düşük olduğu halde, entalpi, h, basınçla daha fazla değiştiği için istenmeyen oranlarda fazla hatalı sonuçlar elde edilebilir. Bu hatayı gidermek için aşağıdaki yaklaşık ifade oldukça iyi sonuçlar verir. v. Referans Hali ve Referans Değerleri İç enerji, u, entalpi, h ve entropi, s, değerleri doğrudan hesaplanamadığı için, bazı termodinamik bağıntılar kullanılarak ölçülebilen özelliklerden faydalanılarak hesaplanırlar. Bu ifadeler için uygun bir referans hali seçilerek uygun özellik(ler)e bu noktada sıfır değeri verilir. Su için 0.01 o C sıcaklıktaki doymuş sıvı hali referans alınarak bu haldeki entalpi ve entropi değerleri sıfır alınmıştır. Diğer bazı akışkanlar için bazı özellikler seçilen referans halinden dolayı negatif değerlerde olabilirler. 14

15 2.6. Mükemmel (İdeal) Gaz Hal Denklemi Özellik tabloları özellikler hakkında çok hassas ayrıntılı bilgiler verir. Fakat her yere taşınması hem zor ve hemde baskı hataları da bulundurabilirler. Daha kullanışlı ve yaygın olan yaklaşım, özellikler arasındaki ilişkileri yeterli derecede hassas ve genel bir ifade ile veren bağıntıların türetilmesi ve kullanılmasıdır. Bir maddenin basıncı, sıcaklığı ve özgül hacmi arasındaki ilişkiyi veren bağıntı(lar) hal denklemi olarak tanımlanır. Denge halinde bir maddenin diğer özellikleri arasındaki ilişkileri veren bağıntılara da hal denklemi denir. Bu bağıntıların en basit ve en çok kullanılanı ideal gaz hal denklemidir. Bu denklem belirli sınırlar içinde gazların P-v-T ilişkisini yüksek bir hassaslıkla verir. Gaz ve buhar sözcükleri genellikle aynı anlamda kullanılır. Bir maddenin buhar fazı, sıcaklık kritik sıcaklığın üzerindeyse gaz diye adlandırılır. Buhar genellikle yoğuşma sınırına yakın bir gazı niteler. 17. ve 19. yüzıllarda Robert Boyle ve Charles-Gay-Lussac gazlar hakkında yapmış oldukları çalışmalarda aşağıdaki iliişkiyi ortaya koymuşlardır ve bu ilişki genel olarak ideal gaz hal denklemi diye bilinir. Burada R gaz sabitidir ve bu denklem ideal gaz hal denklemi olarak bilinir. Denklemde P mutlak basınç, T mutlak sıcaklık ve v ise özgül hacimdir. Gaz sabiti R nin her gaz için farklı bir değeri vardır. R ü değeri tüm gazlar için aynıdır, (R ü = kj/kmol K). İdeal gaz hal denklemi aşağıdaki gibi farklı şekillerde yazılabilir; Bu eşitliklerde kullanılan, mol özgül hacmi veya birim molün hacmi (molar hacim) olarak tanımlanır (m 3 /kmol, ft 3 /lbmol). 15

16 (2.14a) denklemi iki farklı durum için yazıldığında bazı sadeleştirmeler yapılarak düzenlenirse, aşağıdaki gibi farklı özellikler arasındaki ilişki oluşturulabilir. Düşük basınç ve yüksek sıcaklık koşullarında bir gazın yoğunluğu azalır ve ideal gaz gibi davranır. Uygulamalarda karşılaşılan sınırlar içinde, azot, hava, oksijen, hidrojen, helyum, argon, neon, kripton ve hatta CO 2 gibi daha ağır gazlar çok küçük hata oranında ideal gaz olarak kabul edilir. Ancak buharlı güç santrallerinde su buharı ve soğutucularda (buzdolabı, klima vs.) kullanılan soğutucu akışkan buharları gibi yoğun gazlar ideal gaz olarak kabul edilmemelidir ve bu maddeler için özellik tabloları kullanılmalıdır. Su buharının ideal bir gaz olup olmadığı yalnızca evet veya hayır cevapları ile yanıtlanamaz. Deneysel çalışmalar, 10 kpa basıncın altındaki basınçlar için sıcaklık değerlerinden bağımsız olarak % 0.1 den daha az bir hatayla ideal gaz gibi düşünülebileceğini göstermiştir. Ancak daha yüksek basınçlarda ideal gaz varsayımı özellikle kritik nokta ve doymuş buhar eğrisi yakınında kabul edilemeyecek hatalara yol açar. Bu nedenle, ısıtmahavalandırma-iklimlendirme uygulamalarında havadaki su buharının kısmi basıncı çok düşük olduğundan su buharı yaklaşık sıfır hata oranıyla ideal gaz varsayılabilir. Buharlı güç santrallerinde uygulama basınçları çok yüksek olduğundan ideal gaz bağıntıları kullanılmamalıdır Sıkıştırılabilme Faktörü-İdeal Gaz Davranışından Sapmalar Gazlar kritik nokta ve doygunluk eğrisi yakınlarında ideal gaz davranışından önemli ölçüde sapma gösterirler (Şekil.2.17). Verilen bir sıcaklık ve basınçta ideal gaz davranışından sapma sıkıştırılabilme çarpanı, Z, adı verilen bir parametre kullanılarak giderilebilir ve bu çarpan için aşağıdaki ifadeler yazılır; Burada, ile verilir ve ideal gazlar için Z = 1 dir. Gerçek gazlr için Z değeri 1 den büyük veya küçük olabilir. Z değeri 1 den ne kadar farklı ise gaz ideallikten o oranda sapıyor demektir. Bir maddenin sıcaklığına veya basıncına yüksek veya düşük diyebilmek için o maddenin kritik sıcaklığını ve basıncını göz önüne almak gerekir. Değişik gazlar verilen bir basınç veya sıcaklıkta birbirinden farklı davranabilirler. Fakat kritik sıcaklık ve basınçlarına göre indirgenmiş sıcaklık ve basınçlarda davranışları birbirine benzerdir. İndirgenmiş sıcaklık T r ve indirgenmiş basınç P r aşağıdaki gibi tanımlanır. 16

17 Şekil Su buharını ideal gaz gibi düşünmekten dolayı oluşan hata ve su buharının %1 den daha az hatayla ideal gaz kabul edileceği bölge. Sıkıştırılabilme faktörü, Z, aynı indirgenmiş sıcaklık ve basınçta tüm gazlar için yaklaşık olarak aynı değeri verir ve bu durum karşılıklı haller ilkesi olarak tanımlanır. Bazı gazlar için deneysel olarak bulunan Z değerleri, P r ve T r nin fonksiyonu olarak Şekil.2.18 de gösterilmiştir. Deneysel çalışmalar, gazların karşılıklı haller ilkesine genellikle oldukça yakın değerlerle uyduğunu göstermiştir. Ölçüm sonuçlarına dayanılarak derlenen bilgiler bir araya getirilerek tüm gazlar için geçerli olan genelleştirilmiş sıkıştırılabilme diyagramı oluşturulmuştur. Bu diyagramı kullanabilmek için krtitik nokta değerlerinin bilinmesi gerekir. Genelleştirilmiş sıkıştırılabilme diyagramı ile aşağıdaki gözlemler yapılabilir; i. Çok düşük basınşlarda (P r << 1) gazlar sıcaklık ne olursa olsun ideal gaz gibi davranırlar, ii. Yüksek sıcaklıklarda (T r > 2), basınç çok yüksek (P r >> 1) olmadığı sürece gazlar ideal gaz gibi davranırlar, iii. İdeal gaz davranışından uzaklaşma en çok kritik nokta yakınlarında görülür. 17

18 Şekil Değişik gazlar için Z çarpanı değerleri. Örnek MPa basınç ve 50 o C sıcaklıktaki soğutucu akışkan-134a (R-134a) nın özgül hacmini, Özellik tablosundan, ideal gaz denklemi ile ve genelleştirilmiş sıkıştırılabilme diagramını kullanarak hesaplayınız ve hata oranını belirleyiniz. Çözüm.2.6. Soğutucu akışkan-(r-134a) nın gaz sabiti, kritik basıncı ve kritik sıcaklığı Tablo.A-1 den bulunur. R = kj/ kg.k, P cr = MPa, T cr = K Verilen koşullarda soğutucu akışkan-(r-134a) nın özgül hacmi Tablo.A-13 ten bulunur; P = 1 MPa, T = 50 o C ===> v = m 3 /kg İdeal gaz varsayımı, Tablo.A-13 den bulunan değer ile ideal gaz varsayımı ile bulunan değer arasındaki hata oranı, Sıkıştırılabilme diyagramı kullanılarak Z çarpanını belirlemek için Pr ve Tr nin hesaplanması gerekir. 18

19 Bu değerler Şekil.A-15 dan Z = 0.84 okunur, buna göre Bu sonuçtaki hata oranı yüzde 2 nin altında olduğu için, tablolara ulaşılamaması durumunda genelleştirilmiş sıkıştırılabilme diyagramı güvenle kullanılabilir. Van der Waals Hal Denklemi Van der Waals hal denkleminin maddelerin kritik noktalarındaki davranışından belirlenen iki sabiti vardır ki bunlar, molekülleri birbirine çeken kuvvetler ve moleküllerin kapladığı hacimdir ve denklem aşağıdaki gibi tanımlanır. Denklemdeki a/v 2 terimi moleküller arası kuvvetleri, b (gaz moleküllerinin birim kütlesinin kapladığı hacim) terimi ise gaz moleküllerinin kapladığı hacmi hesaba katar. Basınç arttıkça moleküller tarafından doldurulan hacim toplam hacmin önemli bir bölümü olmaya başlar. Bu denklemde yer alan iki sabitin değeri, kritik noktadan geçen eşsıcaklık eğrisinin birinci ve ikinci türevleri sıfıra eşitlenerek bulunur (Şekil.2.19). Şekil İdeal gaz sınırları ve kritik noktadan geçen eşsıcaklık eğrisinin birinci ve ikinci türevi. 19

20 ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER-2 Ç.Örnek m 3 hacimli bir kapta 2 bar basınçta bulunan buharın kuruluk derecesi x = 0.40 olduğuna göre kaptaki su ve buharın kütlelerini hesaplayınız. Ç.Çözüm.2.1. Önce ıslak buharın özgül hacmini hesaplamak gerekir bunun için buharın verilen koşullardaki özgül hacmi tablodan bulunur. Kapta bulunan ıslak buharın kütlesi, Kapta bulunan buharın kütlesi, Kapta bulunan suyun kütlesi,.. Ç.Örnek m 3 hacimli bir kapta 250 o C bulunan ıslak buharla birlikte 9 kg su kapta bulunduğuna göre, buharın basıncını, kuruluk yüzdesini ve entalpisini hesaplayınız. Ç.Çözüm o C bulunan ıslak buharın basıncı buhar tablosundan bulunur, aynı sıcaklıkta doygun buhar ve suyun özellikleri ten; Kapta bulunan 9 kg suyun hacmi, Kapta bulunan buharın hacmi, Kapta bulunan buharın kütlesi, Kuruluk yüzdesi, Islak buharın entalpisi,.. 20

21 Ç.Örnek bar basınç altında ve kuruluk yüzdei x = 0.78 olan 1 kg buhar sabit basınç altında 100 kj ısı verilerek ısıtılmaktadır. Son halde, buharın kalitesini, özgül hacmini ve entalpisini hesaplayınız. Ç.Çözüm bar basınç değeri tablolarda direkt olarak bulunmadığı için interpolasyon ile (lineer doğrusallık) bulunmalıdır. İnterpolasyon için aşağıdaki genel eşitlik kullanılabilir; Bu problem için özgül hacim basınç ve entalpi basınç özellikleri kullanılır. Buna göre 5.4 bar basınç koşullarında doygun buhar özellikleri Tablo.A-5 (basınç tablosu) kullanılarak aşağıdaki gibi bulunur; Benzer şekilde entalpi değerleri de aynı tablodan bulunabilir, buhar için; Sıvı için; İşlem başında buharın entalpisi, Buharın son entalpisi verilen ısı yardımı ile entalpi farkından hesaplanır. Son halde buharın kuruluk yüzdesi, Son halde buharın özgül hacmi,.. 21

22 Ç.Örnek.2.4. Bir piston - silindir düzeneğinde başlangıçta 300 o C sıcaklık ve 1 MPa basınçta 800 g su buharı bulunmaktadır. Sistem su buharının yarısı yoğunlaşıncaya kadar soğutulmaktadır (Pr.2.47). a) Hal değişimini T-v diyagramında gösteriniz. b) Son haldeki sıcaklığı ve hacim değişimini hesaplayınız. Ç.Çözüm.2.4. Son sıcaklık ve hacim değişimi hesaplandıktan sonra sistem T-v diyagramında verilir. b) Buharın yarısı yoğunlaştığına göre son durumda sistem doygun sıvı-buhar karışımı halindedir ve bu durumda bulunan sıcaklık verilen basınç koşullarında (1 MPa) doygunluk sıcaklığıdır. Buharın yarısı yoğunlaştığı için son durumda buhar kalitesi, x = 0.5 olur, bu durumda ilk ve son haldeki özgül hacimler ilgili tablodan bulunur. Not: Sistemin sıcaklığı (300 o C) 1 MPa basınçta buharın doygunluk sıcaklığından ( ) daha yüksek olduğundan buhar kızgın buhar olur ve kızgın buhar tablosu kullanılır. İkinci halde,.. Ç.Örnek.2.5. Sıcaklığı 350 o C ve özgül hacmi m 3 /kg olan su buharının basıncını; buhar tablolarını, ideal gaz denklemini ve sıkıştırılabilme diyagramını kullanarak hesaplayınız. Ç.Çözüm.2.5. Su buharının gaz sabiti, kritik basınç ve kritik sıcaklık değerleri Tablo.A-1 den bulunur. R = kpa m 3 /kg.k; P cr = MPa; T cr = K. Verilen koşullarda su buharının basıncı Tablo.A-6 dan bulunur; T = 350 o C ; v = m 3 /kg ===> P = 7000 kpa (7 MPa) Bu değer deneysel olarak bulunan değerdir ve en hassas olanıdır. Bu koşullarda su buharını ideal gaz kabul ederek basıncını hesaplarsak, 22

23 Bulunan bu değer bir önceki duruma göre yaklaşık % 16.6 gibi büyük bir hata ile değerlendirilir. Sıkıştırılabilme diyagramı kullanılarak (Şekil.A-15) düzeltme çarpanı Z yi belirlemek için sanki indirgenmiş özgül hacim v r ve indirgenmiş sıcaklığın T r hesaplanması (2.19) gerekir. Bu değerler kullanılarak Şekil.A-15 dan, Pr = okunur. Sıkıştırılabilme diyagramınınn kullanımı ile hata oranı % 16.6 dan % 0.73 e inmesi sağlanmıştır... Ç.Örnek.2.6. Bir piston silindir düzeneğinde 0.6 MPa basınç ve 40 o C sıcaklıkta bulunan 10 kg soğutucu akışkan-r134a, 20 o C sıcaklığa kadar sabit basınçta soğutulmaktadır. a) Hal değişimini T-v diyagramında, doymuş sıvı-buhar eğrilerini de göstererek çiziniz. b) Hacimdeki değişmeyi hesaplayınız. c) Toplam entalpi değişimini entalpinin tanımını kullanarak ve tablo kullanarak hesaplayınız. Ç.Çözüm.2.6. a) b) Başlangıç hali; Soğutucu akışkan-r134a tablosundan verilen sıcaklık ve basınç koşullarında akışkanın kızgın buhar olduğu (0.6 MPa basınç için T doy = o C <40 o C olduğundan) görülür ve özellikler bu tablodan(tablo.a-13) alınır. P 1 = 0.6 MPa,T 1 = 40 o C ===> kızgın buhar; v 1 = m 3 /kg, u 1 = kj/kg, h 1 = kj/kg, 23

24 Son hali, Soğutucu akışkan-r134a tablosundan verilen sıcaklık ve basınç koşullarında akışkanın sıkıştırılmış sıvı olduğu görülür (20 o C sıcaklık için Pdoyma = MPa < 0.6 MPa olduğundan) ve özellikler bu tablodan (Tablo.A-11) alınır. P 2 = 0.6 MPa, T 2 = 20 o C ===> sıkıştırılmış sıvı (Tablo.A-11), v 2 = v f@20 oc = m 3 /kg, u 2 = u f@20 oc = kj/kg, h 2 = h f@20 oc = kj/kg c).. 24

25 Ç.Örnek.2.7. Bir otomobil lastiğindeki basınç lastik içindeki havanın sıcaklığına bağlıdır. Hava sıcaklığı 25 o C iken basınç göstergesi 210 kpa değerini göstermektedir. Lastiğin hacmi m 3 olduğuna göre hava sıcaklığı 50 o C sıcaklığa ulaştığında basınç değerini ve bu sıcaklıkta basıncı ilk değerine getirmek için dışarı atılması gereken hava miktarını hesaplayınız. Atmosfer basıncını 100 kpa olarak alınız (P.2-53). Ç.Çözüm.2.7. Hava için gaz sabiti R = kpa m 3 /kgk (Tablo-A1) Başlangıçta mutlak basıncı hesaplamak için gösterge basıncına atmosfer basıncı eklenir. Hava ideal gaz gibi düşünülerek lastiğin sabit hacimli olduğu düşünülür ve iki farklı durum için birleşik gaz denklemi yazılır. Buradan basınç artışı, Başlangıç ve son durumdaki hava kütleleri hesaplanarak uzaklaştırılması gereken hava miktarı belirlenir. Atılması gereken hava kütlesi,.. Ç.Örnek.2.8. Bir piston-silindir düzeneğinde bulunan doymuş sıvı buhar karışımı su sisteminin basıncı 800 kpa dır. Sıvı fazın hacmi 0.1 m 3, buhar fazın hacmi ise 0.9 m 3 tür. Daha sonra sistem sabit basınçta 350 o C sıcaklığa kadar ısıtılmaktadır. Buna göre, sistemin ilk sıcaklığını, toplam kütlesini ve doymuş sıvı ve doymuş buhar eğrilerini içeren hal değişimini P-v diyagramında gösteriniz (Pr.2-41). Ç.Çözüm.2.8. Başlangıçta ikili sistem denge halinde olduğundan doygun sıvı-buhar karışımı olarak değerlendirilir. Verilen basınç koşullarında sistemin doygunluk sıcaklığı Tablo.A-5 ten, P = 800 kpa ==> T = T d@ 800 kpa = o C, v f = m3/kg, v g = m3/kg, bulunur. Bu durumda toplam kütle herbir durumda eklenen kütlelerden belirlenebilir. 25

26 800 kpa basınçta doygunluk sıcaklığı ( o C) çalışma sıcaklığının (350 o C) altında olduğundan kızgın buhar olarak sistem değerlendirilmelidir. Buna göre, son durumda su kızgın buhar halindedir ve özgül ısısı bu koşullarda Tablo.A-6 dan bulunur. Tablo.A-5 den; Tablo.A-6 dan; Son hacim; Şekil. Ç.Ö Ç.Örnek.2.9. Su için aşağıda verilen boşlukları doldurunuz ve fiziksel halin fazını belirleyiniz. Durum T, o C P, kpa U, kj/kg x Sistemin fiziksel hali A B C D E Ç.Çözüm.2.9. A) Kuruluk derecesi (buhar kalitesi) x = 0.6 olarak verildiğinden kütlenin % 60 ı buhar geri kalan % 40 ı ise sıvı haldedir ve fiziksel hal 200 kpa basınçta doygun sıvı-buhar karışımıdır. İstenen sıcaklık bu basınçtaki doygunluk sıcaklığıdır ve Tablo.A-5 ten aynı koşullarda aşağıdaki sıcaklık ve iç enerji değerleri okunur. Sistemin iç enerjisi aşağıdaki eşitlik (2.7) kullanılarak hesaplanır. B) Sıcaklık ve iç enerji değerleri verildiğinden, diğer özelliklerin belirlenebilmesi için öncelik sistemin fiziksel hali belirlenmelidir. Bu amaçla verilen sıcaklıkta doymuş sıvı ve doymuş buharın iç enerjileri ilgili tablodan (Tablo.A-4) bulunur. 26

27 Buna göre verilen iç enerji değeri ile bulunan değerler karşılaştırıldığında sistemin doygun sıvı- buhar karışımı olduğu görülür ve diğer fiziksel değerler aynı tablodan okunarak buhar kalitesi hesaplanır. Buna göre, C) Burada da B durumuna benzer şekilde işlemler yapılır değişen sıcaklık yerine basınç verilmiş olmasıdır ve bu durumda değerler Tablo.A-5 ten okunur. 1 MPa basınç için bu tablodan, Çizelgede verilen değer ile bulunan bu değerler karşılaşttırıldığında sistemin fiziksel halininin kızgın buhar bölgesinde olduğu görülür ve istenen değerler bu bölgede Tablo.A-6 dan bulunur. Bu durumda istenen sıcaklık değeri, basınç ve iç enerji değerleri kullanılarak lineer doğrusal oranlama (interpolasyon) ile hesaplanır. Kızgın buhar bölgesinde 1 MPa basınca karşılık gelen iç enerji değeri o C sıcaklık aralığına düşmektedir. Buna göre interpolasyonla (lineer doğrusallaştırma) bu sıcaklık değerlerine karşı gelen iç enerji değerleri kullanılarak istenen sıcaklık belirlenir. Genel interpolasyon ifadesi aşağıda gösterilmiştir. Bu problem için iç enerji-sıcaklık ilişkisi yazılır. Kızgın buhar bölgesindekuruluk derecesi olmadığından x sütunu boş kalır. D) Bu durumda verilen sıcaklık ve basınç değerleri kullanılarak sistemin fiziksel hali belirlenir. Bu amaçla Tablo.A-5 kullanılarak (basınç verildiği için) verilen basınca karşı gelen doygunluk sıcaklığı bulunur ve aynı basınçta çizelgede verilen sıcaklık ile karşılaştırılır. Çizelgede verilen sıcaklık; bulunan doygun sıcaklığa eşit ise sistem doygun sıvı-buhar bölgesinde, doygun sıcaklıktan büyük ise sistem kızgın buhar bölgesinde, doygun sıcaklıktan küçük ise sistem sıkıştırılmış sıvı bölgesinde bulunur. Buna göre, 27

28 Çizelgede verilen sıcaklık bu T d değerinden düşük (75 < o C) olduğundan sistem sıkıştırılmış sıvı bölgesindedir. İç enerji sıkıştırılmış sıvı tablosundan bulunabilir, ancak verilen haldeki basınç tabloda bulunan en düşük basınçtan daha küüçük olduğundan sıkıştırılmış sıvı özelliklerinin aynı sıcaklıkta (basınçta değil) doymuş sıvı özelliklerine eşdeğer kabul edilebilir ve Tablo.A-4 den bulunur. Sıkıştırılmış sıvı bölgesinde kuruluk derecesinden bahsedilemez. E) Kuruluk derecesi x = 0 olarak verildiğine göre, çizelgede verilen basınçta (850 kpa) sistem doygun sıvı fiziksel halinde olacaktır. Bulunacak sıcaklık ve iç enerji değerleri, verilen basınçtaki doygun sıvının sıcaklık ve iç enerji değerleri olacaktır. Buna göre Tablo.A-5 kullanılarak istenen özellikler bulunur... Ç.Örnek Hacmi 1.5 m 3 olan bir buhar kazanında 1 MPa basınçta 750 kg ıslak buhar (doygun sıvı-buhar karışımı) bulunmaktadır. Bu sistemde buharın sıcaklığını, kuruluk derecesini ve doygun buharın hacim yüzdesini hesaplayınız. Ç.Çözüm Kazan içindeki buhar sistem olarak alınır. Sistemin ilk hali, Buhar tablosundan 1 MPa için, Buna göre, doygun sıcaklıkta buhar kalitesi, Buhar kütlesi, Doygun buharın hacim yüzdesi,.. 28

29 Ç.Örnek İçinde 140 kpa basınç ve 20 o C sıcaklıkta neon gazı bulunan küre şeklindeki lastik bir balonun çapı 20 cm dir. Daha sonra balon, içinde neon gazı bulunan bir tüpe bağlanarak çapı 24 cm oluncaya kadar aynı sıcaklıkta şişirilmektedir. Şişirme sırasında balonun çapı neon gazının basıncı ile orantılı olarak değişmektedir. Bu işlem sırasında balona doldurulan neon gazının kütlesini hesaplayınız. Ç.Çözüm Açık sistem lastik içindeki hacim. Sistemin ilk hali, P 1 = 140 kpa, T 1 = 20 o C. Sıcaklık sabit olduğuna göre son haldeki hacmi çaptaki değişimden hesaplanır. Basınç çap ile orantılı (P D) olduğundan, Verilen koşullarda neon gazı ideal gaz gibi düşünülebilir ve ilgili tablodan bu gaz için gerekli sabitler alınır. Buna göre gaz kütlesi her iki hal için ideal gaz denklemi kullanılarak belirlenebilir; Eklenen gazın kütlesi iki haldeki kütlelerin farkı kadar olur,.. Ç.Örnek Yandaki sistemde 20 o C sıcaklık ve 0.1 MPa basınçta 1 kg kütleli sıkıştırılmış su (aşırı soğutulmuş) bir silindir içerisinde sabit basınçta piston durduruculara ulaşıncaya kadar yavaş yavaş ısıtılmaktadır. Bu konumda silindirin hacmi 83.2 litre olarak ölçülmüştür. Daha sonra ısıtma işlemine doygun buhar (kuru) elde edilinceye kadar devam ettirilmektedir. Piston durduruculara ulaştığında sıcaklık ve kuruluk derecesi ile doygun buhar halinde basınç ve sıcaklık değerlerini hesaplayınız. Şekil.2.20.Ç.Örnek

30 Ç. Çözüm Sistem için hal diyagramı yaklaşık olarak yanda verilmiştir. Sistem olarak silindirde bulunan 1 kg su alınır. İlk hal: P 1 = 100 kpa, T 1 = 20 o C, Ara hal: P ara = P 1, v 2 = 83.2 L/kg = m 3 /kg, Son hal: v 3 = v 2, x 3 = hal değişimi sabit basınçta, 2-3 hal değişimi ise sabit hacimde gerçekleşen sanki-dengeli hal değişimleridir. Şekil Ç.Çözüm.2.12 Buhar (doygun su buharı, Tablo.A-5) tablosundan, P = 100 kpa ===> v s = m 3 /kg, v b =1.694 m 3 /kg, T 2 = T d = o C olarak okunur. Bu değerlerden faydalanarak buhar kalitesi hesaplanır. Doygun buhar için, v 3 = v b = m 3 /kg,için basınç ve sıcaklık değerleri tablodan aynı değer (0.0832) okunamadığından linner interpolasyon ile hesaplanır. Bilinen ikinci durumdaki özgül hacim olduğundan,.. Ç.Örnek Doymuş buhar, buhar gücü ile çalışan bir fabrikanın türbininden 30 o C sıcaklıkta çıkmakta, 35 m uzunluğa ve 3 cm dış çapa sahip bir tüpün dış yüzeyinde 45 kg/h hızla yoğunlaşmaktadır. Buhardan boru boyunca ilerleyen soğutucu suya olan ısı aktarım hızını hesaplayınız (Prob. 3.44). Ç. Çözüm o C 3 cm 35 m 30 o C sıcaklıkta doygun buhar 45 kg/h hızla borunun dış yüzeyinden yoğunlaşmaktadır. Kararlı hal koşullarında ve yoğunlaşan buhar aynı sıcaklıkta doygun sıvı olarak değerlendirileir. 30 o C doygunluk sıcaklığında suyun özellikleri Tablo-A-4 den h fg = kj/kg okunur. Buna göre, 30 o C sıcaklıkta 1 kg buhar yoğunlaştığında kj ısı aktarılmaktadır. Buna göre boru boyunca aktarılan ısı miktarı ( ) aşağıdaki gibi hesaplanır. 30

31 .. Ç.Örnek Hacmi 2.5 m 3 olan kapalı bir kapta 75 o C sıcaklıkta 15 kg doymuş su buhar karışımı bulunmaktadır. Kaptaki suyun tamamının yavaşça buharlaşması sağlandığında kaptaki ulaşılan sıcaklığı hesaplayınız ve işlemi T-v diyagramında gösteriniz (Prob bnzr). Ç. Çözüm Sistem kapalı bir kap olduğundan, işlem sabit hacimde gerçekleşmektedir ve dolayısıyla, sistemin özgül hacminde değişiklik beklenmememktedir (v = Q/m = st). Buna göre özgül hacim aşağıdaki gibi hesaplanır. Sıvının tamamı buharlaştığında tank yalnızca doygun buhar ile dolu olacağından aşağıdaki eşitlik yazılabilir; Bu özgül hacim değerine karşılık gelen sıcaklık değeri Tablo-A4 ten aşağıdaki gibi interpolasyon yapılarak hesaplanır... 31

32 Ç.Örnek Sızdırmazlığın bir kapak yardımı ile sağlandığı 30 cm çapındaki bir tencerede pişirilen yemek 20 o C sıcaklığındaki odada soğumaya bırakılıyor. Yemek ve tencerenin toplam kütlesi 8 kg dır ve kapak yukarı kaldırılarak tencere açılmaya çalışılıyor. Soğuma süresince tencere içine havanın sızmadığı kabul edildiğinde kapağın açılıp açılamayacağını veya tencerenin kapakla birlikte yukarı mı kalkacağını belirleyiniz (Prob. 3.41). Ç. Çözüm Ortam basıncı 1 atm ( kpa), kapağın ağırlığı küçük olduğundan kaynama basıncı ve sıcaklığı üzerine yapacağı etki ihmal edilebilir ve soğuma süresince havanın sızmadığı kabul edilir. Buna göre, Tablo-A4 ten suyun 20 o C sıcaklıktaki buhar basıncı P d, 20oC = kpa. F tencerede uygulanan kuvvet olmak üzere, düşey doğrultuda kuvvet denkliği yazılır, Tencere ile yemeğin toplam kütlesi 8 kg olduğundan ağırlıkları (W) hesaplanarak uygulanan kuvvet ile birlikte değerlendirilir. Buna göre tencere ile birlikte yemeğin ağırlığı 78.5 kg olduğu halde tencere içinde uygulanan kuvvet çok daha yüksek olduğundan (6997 N) tencere kapağı açılmaz ve tencere kapakla birlikte yukarı doğru kalkar... 32