k = sabit için, Nikuradse diyagramını şematik olarak çiziniz. Farklı akım türlerinin

Transkript

1 İ. T. Ü İ N Ş A A T F A K Ü L T E S İ - H İ R O L İ K E R S İ BORU İÇERİSİNEKİ BASINÇLI AKIMLAR - 1 Ci sabit için, Niuradse diyagramını şemati olara çiziniz. Farlı aım türlerinin i bölgelerini gösteriniz ve bu aım türlerinde f sürtünme atsayısının hangi büyülülerin fonsiyonu olduğunu belirtiniz. log f geçiş hali tam ürüzlü türbülanslı aım türü hidroli cilalı aım türü Laminer aım Türbülanslı aım bölgesi log N Re Laminer aım bölgesi f fon ( N Re ) Türbülanslı aım bölgesi Hidroli Cilalı f fon ( N Re ) Geçiş hali f fon ( N Re, ) Tam türbülanslı f fon ( ) isoz etilerin ço yoğun olduğu, boru cidarındai ince tabaa isoz Alt Tabaa olara adlandırılır. İçindei aım laminer araterdedir. Boru cidarındai rüzlülü yüseliği δ l laminer alt tabaa (visoz alt tabaa) alınlığından üçü olduğundan, çeirde bölgesindei aım bu ürüzlülüleri hissetmez, dolayısı ile cilalı bir yüzey ile temasındai davranışı gösterir. bu hidroli cilalı aım durumudur. δ l Eğer >> δl olursa, aım bu ürüzlülülerden etilenir. Bu da hidroli ürüzlü aım durumudur. δ l

2 Hidroli cilalı veya hidroli ürüzlü olma bir aım özelliği midir yosa bir boru özelliği midir? δ 11. olara verilen visoz alt tabaa, aynı aışan ve boru için farlı aım oşulları ile farlı u * alınlılarda olacağından, borunun ürüzlülü yüseliğinden büyü veya üçü olabilir. Bu nedenle, hidroli cilalı veya hidroli ürüzlü olma bir aım özelliğidir. arcy-weisbach formulünü yazınız. Herbri terimin anlamını belirtiniz. Bu bağıntıdai f sürtünme atsayısının, farlı aım türlerinde, hangi boyutsuz büyülülerin fonsiyonu olduğunu yazınız. f h L d g h : yü aybı f : sürtünme atsayısı L : boru boyu : boru çaı : hız yüseliği g Laminer aımda : f fon ( N Re ) Türbülanslı aımda : i ) Hidroli cilalı aımda f fon ( N Re ) ii ) Geçiş bölgesi f fon ( N Re, ) iii) Tam ürüzlü f fon ( ) Tam ürüzlü, basınçlı, üniform-ermanan boru aımında, enerji aybının, debi ( Q ) ve boru çaı ( ) ile nasıl değiştiğini gösteriniz. L h f d g A π Q. A Q. Q A π h Q L π f d g Q h 5 L Q 8. f.. π g 5

3 Soru_1. arcy-weisbach Bağıntısı yardımıyla sürtünme atsayısı (f), ortalama hız (v) ve cidar ayma gerilmesi ( τ o ) arasında bir bağıntı elde ediniz. Çözüm 3.1: arcy Weisbach Bağıntısı : Taban Kayma Gerilmesi : J τ o. R H. J f g R H Hidroli Yarıça R H τ o. (/). J f τ o g ρf τ o 8 Isla Alan Isla Çevre f ρg g π π

4 Soru_. Yatay esenli bir boru içerisinden yağ amatadır. Yağın inemati visozitesi m /s, özgül ağırlığı yağ t/m 3 olu borunun ii esiti arası 3 m 'dir. Boru çaı 0.3 m ve borudan geçen aışanın debisi Q0.00 m 3 /s olması durumunda aımın rejimini ve 1 - basınç düşmesini hesalayınız. 1 yag m /s yag t/m 3 L 3 m 0.3 m Q 0.00 m 3 /s L Q Aımın rejimi :. N Re Q Q Q m/s A π π x0.3 N Re 8.9 < 000 aım laminer Enerji denlemi : + + z z1 + g g + h 1 ; z 1 z 1 h N Re < 000 aım laminer h L J. L f g m f 1.31 N 8.9 Re 1 Δ. Σ h x t / m 3μL Hagen Poiseuille enlemi : 1 (Yatay,sabit çalı boruların laminer aımlarında ) Δx L x x x0.05x3 3μL Δ x10-3 ton/m g f /m 0.3

5 Soru_3. Yatay esenli bir boru içerisinden su amatadır. Boru çaı 15 cm ve suyun inemati visozitesi 1x10 - m / s 'dir. Borunun 350 m aralılı ii esiti arasındai basınç farı g f / cm ve arcy-weisbach atsayısının f 0.0 olması durumuna göre borunun debisini ve aımın rejimini belirleyiniz. Ceva : 0.15 m 1x10 - m / s L 350 m 1 g f / cm f 0.0 Q? N Re? L Q Δ 1 g f / cm 0 t/m Δ 0m z1 + + z + g g h 1 ; z 1 z 1 Δ h J. L L f g Δ.g f. L 0x0.15x m/s 0.0x350 Q. A.90 π m 3 /s N Re..90x > 000 Türbülanslı aım 1x10

6 Soru_. 0.5 m, μ1.0x10 - g f. s/m, ρ 10 gf.s /m, m olan bir borudai basınçlı aımda aımın ortalama hızının sırayla; a) m/s b) 0.15 m/s c) 1.5 m/s d) 15 m/s olması halinde, borunun hidroli baımdan davranışını belirleyiniz. Çözüm : a) m/s μ 1.0x10 1x10 - m / s ρ x0.5 N Re 3750 > 000 türbülanslı aım 1x10 Moody bağıntısı : 10 f N 3x Re u *.? τ o u * ; τ o.r. J ; ρ f J 1.9 x10 - g τ o.r. J τ o.. J 1000*(0.5 / )*1.9x10-1. x 10 - g f /m τ o * u ρ 1.x x10-3 m/s 3 u* x10 x3x < 11. Hidroli cilalı tübülanslı aım δ m 11 cm > 3x10 - m 3 u* 10.85x10.A.T. δ l b) 0.15 m/s N Re. 0.15x > 000 türbülanslı aım 1x10 Moody bağıntısı :

7 10 f N 3x Re f J g τ o.r. J τ o.. J 1000*(0.5 / )* gf /m τ o * u u*. ρ 0.008x3x < 11. Hidroli cilalı tübülanslı aım δ 11. u * m 13 mm > 0.3 mm A.T. δ l c) 1.5 m/s N Re. 1.5x > 000 türbülanslı aım 1 x 10 Moody bağıntısı : 10 f N 3x Re f J g τ o.r. J τ o.. J 1000*(0.5 / )* gf /m τ o * u ρ m/s 10 u*. 0.0x3x > < 70 Geçiş hali türbülanslı aım 10 δ mm < 0.3 mm u 0.0 δ 70 u * * mm > 0.3 mm 0.0 δ δ 1 d) 15 m/s

8 . 15x0.5 N Re > 000 türbülanslı aım 1 x 10 Moody bağıntısı : 10 f N 3x Re f J g τ o.r. J τ o.. J 1000*(0.5 / )* gf /m τ o * u ρ m/s 10 u*. 0.78x3x > 70 Tam ürüzlü türbülanslı aım δ mm > 0.3 mm u 0.78 *.A.T δ

9 Soru_5. Şeildei 1/ silindir şelindei yatay esenli basınçlı hava tünelinde; 5.0 m/s, 0.5 mm 'dir. Hava için μ1.85x10 - g f.s / m, 1.5x10-5 m /s, ρ 0.13 g f.s /m, 1.1 g f / m 3 olduğuna göre, bu tünelin 1 m ' li ısmı için basınç düşmesini hesalayınız. Çözüm 5. P 1 P? π π R A U π π 0. H + + Enerji denlemi : z1 + + z + g g h 1 ; z 1 z 1 Δ h J. L L f g N Re..R H 5xx > 000 türbülanslı aım 5 1.5x10 f R H 10 + N Re 0.5x x L h f m g x Δ 7.50x1.1x x10-3 t/m 33.8 g f /m Δ

10 Soru_. Şeilde didörtgen esitte gözlenen basınçlı aımın debisi.0 m 3 /s'dir. (f) sürtünme atsayısı 0.0 olduğuna göre enerji çizgisinin eğimini belirleyiniz. Çözüm : Aπ.r da.π.r.dr a) r 0.1 Q 0.(1 100r ) da 0.(1 100r )(πrdr) b) r r Q π (0.r 0r ) dr π m Q m/s A π0.1 f J g Q 3 m/s A x1 A x1 1 R H m U ( + 1) J

11 Soru_8. Şeildei sabit çalı borunun esitinden atmosfere su verilmetedir. 1 notasındai rölatif basınç.0 g f / cm ve f 0.0 ise, Q debisinin 0.7 m 3 / s olması için boru çaı ne olmalıdır? Çözüm : 1 g f /cm 0 ton/m z1 + + z + Σ g g 0 h 1 ve 1 ; () esitinde atmosfere açılıyor Σ h Σ h 5 m Q π 1 Q L L π 8 fq L h f f 5 g g π g 8 fq L π gh 1/ m

12 Soru_9. Şeilde gösterilen verilerin doğrultusunda, boru boyunca bir aım meydana gelmetedir. a) Aımın yönünü bulunuz. b) ( ) esitinde enerji yüseliği 3 m ien aımın debisini ve enerji aybını bulunuz. c) Aımın rejimini belirleyiniz. μ g f.s/m, 0.9 t/m 3 Çözüm : 1 a) H 1 g H g H > H z 1 + g g z sabit : 1 g 0.9 g aımın yönü esitinden 1 esitine doğru b) H 3 m için H m g g 0.7 m 3.3 m/s Q. A 3.3 x (π / ) x m 3 /s h H B B HA 0.11 m c) N Re. 3.3x > 000 Aım türbülanslı μ 103x10