Parametrik Olmayan İstatistik. Prof. Dr. Cenk ÖZLER

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Parametrik Olmayan İstatistik. Prof. Dr. Cenk ÖZLER"

Direnç Candan
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Parametrik Olmayan İstatistik Prof. Dr. Cenk ÖZLER

2 Not: Beklenen Frekansı 5 in altında olan gruplar varsa, bu gruplar bir önceki veya bir sonraki grupla birleştirilir. Hipotezler χ 2 Dağılışa Uyum Testi H 0 : Anakütlenin dağılışı dır. H 0 : Anakütlenin dağılışı Normal dir. H 0 : Anakütlenin dağılışı parametreleri veya parametresi olan dır. (Parametre yok) (Parametre yok) (Parametre var) H 0 : Anakütlenin dağılışı parametreleri μ = 50 ve = 10 olan Normal dir. (Parametre var) Test İstatistiği χ 2 = (G i B i ) 2 Ret Bölgesi B i Eğer χ 2 2 > χ α,v ise H 0 reddedilir. v= n e -1-g n e : Grup Sayısı g: Örnekten tahmin edilen parametre sayısı

3 Dağılışa Uyum Testleri (Kesikli Uniform Dağılış) Örnek: Bir lotoda kazanan numara 4 hanelidir. (4416, 1083 gibi) kazanan numaralardaki haneler şansa bağlıdır. Kazanan hanelerin ana kütlesinin tek düzen olduğu varsayılıyor. Lotoda gelebilecek sayılar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 dur ve her birinin kazanan sayı olma olasılığı eşittir (1/k=1/10). A isimli kişi kazanan numaraları bir yere yazıyor ve geçmişte en sık kazanan /karşılaşılan 4 sayıyı kullanarak düzenli bir şekilde oyun oynuyor. 400 kazanan sayı bir şans örneği olarak test için kullanılmıştır ve tabloda verilmiştir. =0.05 seviyesinde örnek dağılımının tek düzen olup olmadığını test ediniz. Sayılar Gözlemler

4 Dağılışa Uyum Testleri (Kesikli Uniform Dağılış) H 0 : Dağılış kesikli uniform dur. H 1 : Dağılış kesikli uniform değildir. p x = 1 k 1 ve Bi pi N elde edilir. 10 Sayılar Gözlemler (G i ) Beklenen (B i ) G i -B i (G i -B i ) 2 (G i -B i ) 2 / B i , , , , , , , , , , χ 2 =16,550 n e =10, 2 sd=n e 1 g=10-1-0=9, χ 0.05,9 = bulunur. 2 χ 0.05,9 > χ 2 olduğundan H 0 reddedilemez.

5 Dağılışa Uyum Testleri (Binom Dağılışı) Örnek: Fizz şirketi silindir üretmektedir ve üretilen bu silindirler 20 lik kutularda satılmaktadır. Zaman zaman silindirler kusurlu çıkabilmektedir. Bu durumda müşteriler kutuyu olduğu gibi iade etmektedirler. Firmanın kalite kontrol müdürü ise kutulardaki kusurlu silindir sayısının Binom dağılımı gösterdiğini iddia etmektedir. Bunu test etmek amacıyla rasgele 100 kutu seçilmiş ve kutulardaki kusurlu sayılarına ilişkin frekans tablosu aşağıda oluşturulmuştur önem seviyesinde kutulardaki kusurlu sayılarının Binom dağılışı gösterdiği söylenebilir mi? Kutulardaki Kusurlu Sayısı Gözlenen Kutu Sayısı veya daha fazla 0

6 H 0 : Dağılış n=20 olan Binom dur. H 1 : Dağılış n=20 olan Binom değildir. Dağılışa Uyum Testleri (Binom Dağılışı) p yi bilmediğimiz için öncelikle verilerden p yi tahmin etmemiz gerekir. 100 adet kutu seçilmiş ve her kutuda 20 adet silindir bulunmaktadır.(100*20=2000 silindir kontrol edilmiştir.) Toplam kusurlu sayısı=(0*39)+(1*34)+(2*20)+(3*4)+(4*1)+(5*2)=100 p = = 0.05 bulunur. P X = 0 = = (veya kümülatif Binom tablosundan) (Sadece X=0 için hesaplanmıştır Kutulardaki Kusurlu Gözlenen Kutu Sayısı Beklenen Kutu Sayısı P(x) Sayısı (x) (G i ) (B i = N P(x)) *0.3585= *0.3773= *0.1887= *0.0596= *0.0133= *0.0023= veya daha fazla *0.0003=0.03 TOPLAM N =100

7 Dağılışa Uyum Testleri (Binom Dağılışı) Beklenen frekansı 5 ten az olan gruplar bir önceki grupla birleştirilir. Kutulardaki Kusurlu Gözlenen Kutu Sayısı Beklenen Kutu Sayısı P(x) Sayısı (x) (G i ) ( *0.3585= *0.3773= *0.1887= *0.0596= *0.0133= *0.0023= veya daha fazla *0.0003=0.03 TOPLAM N=100 Bu işlem yapıldıktan sonra yeni durum; Kutulardaki Kusurlu Sayısı (x) Gözlenen Kutu Sayısı Beklenen Kutu Sayısı veya üzeri χ 2 = ( ) ( ) ( ) (7 7.55) = v=4-1-1=2 olur. χ 0.05,2 =5.991bulunur. 2 χ 0.05,2 > χ 2 olduğundan H 0 reddedilemez.

8 Dağılışa Uyum Testleri (Poisson Dağılışı) Örnek: Bir meşrubat dolum makinesinin günde ortalama 3 defa arızadan dolayı durduğu iddia edilmektedir. Bunu test etmek amacıyla üretim müdürü 120 iş gününü rastgele seçmiş ve bu 120 gündeki arıza duruş sayılarını tablodaki gibi kaydetmiştir. %5 önem seviyesinde arıza duruş sayılarının λ=3 olan Poisson dağılışına uyduğu söylenebilir mi? Duruş Sayısı (x) Gün Sayısı (Gi) ve üzeri 13

9 Dağılışa Uyum Testleri (Poisson Dağılışı) H 0 : Arıza duruşlarının sayısı λ=3 olan Poisson dağılışına uyar. H 1 : Arıza duruşlarının sayısı λ=3 olan Poisson dağılışına uymaz. λ=3 ve N=120 soruda verilmiştir. Buna göre Poisson dağılışının olasılık fonksiyonu kullanılarak olasılıklar hesaplanır. f x = e λ λ x x! olasılık fonksiyonundan X=0 için f X = 0 = e olasılıklar N ile çarpılarak beklenen frekanslar bulunur. (B 1 =0.0498*120=5.976) Duruş Sayısı (x) Gün Sayısı (G i ) P(X=x) Beklenen Gün Sayısı (B i ) *120= ve üzeri ! = elde edilir. Elde edilen bu χ 2 = bulunur. 2 2 v=7-1-0=6 dir. χ 0.05,6 = bulunur ve χ 0.05,2 > χ 2 olduğundan H 0 reddedilemez.

10 Dağılışa Uyum Testleri (Normal Dağılış) f 0 Örnek: Bir restaurantta günlük içme suyu tüketiminin dağılışı araştırılmak istenmektedir. 200 günlük bir örnek alınarak günlük içme suyu tüketimi litre cinsinden tabloda verilmiştir. %5 önem seviyesinde restaurantın günlük içme suyu tüketim miktarının normal dağılışa uygun olup olmadığını araştırınız. Su Tüketim Miktarı Gün Sayısı (G i ) 34 den az dan az den az dan az dan az dan az den az dan az dan az 1 46 dan fazla 0

11 H 0 : Anakütlenin dağılışı Normal dir. H 0 : Anakütlenin dağılışı Normal değildir. Anakütleye ait parametreler verilmediği için örnekten parametreler tahmin edilir. x = 40 lt ve s = 2.5 lt elde edilir. (Hesaplamalar verilmemiştir.) P X < 34 = P z < = P z < 2.4 = = elde edilir. Su Tüketim f 0 Gün Sayısı Beklenen Gün sayısı Miktarı (G i ) P(X x) (B i ) 34 den az *0.0082= dan az den az dan az dan az dan az den az dan az dan az dan fazla Beklenen frekansı 5 ten az olan gruplar bir önceki veya bir sonraki gruplarla birleştirilmiştir. χ 2 = ( ) (1 7.18) = bulunur. 2 v=8-1-2=5 olur ve ve χ 0.05,5 = olur. χ 2 2 > χ 0.05,5 olduğundan H 0 reddedilir.

Benzer belgeler

İSTATİSTİK II. Hipotez Testleri 1

İSTATİSTİK II. Hipotez Testleri 1 İSTATİSTİK II Hipotez Testleri 1 1 Hipotez Testleri 1 1. Hipotez Testlerinin Esasları 2. Ortalama ile ilgili bir iddianın testi: Büyük örnekler 3. Ortalama ile ilgili bir iddianın testi: Küçük örnekler