T.C. KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ DERSİ MATLAB UYGULAMA NOTLARI-1
|
|
- Ilker Özsoy
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 T.C. KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ DERSİ MATLAB UYGULAMA NOTLARI-1 Bu uygulama notunda öğrencilerin MATLAB kullanarak; TEMEL MATEMATİK İŞLEMLERİNİ TEMEL MATRİS İŞLEMLERİNİ GRAFİK İŞLEMLERİNİ POLİNOM İŞLEMLERİNİ TEMEL OTOMATİK KONTROL UYGULAMARINI yapmaları beklenmektedir.
2 1.0 TEMEL MATEMATİK İŞLEMLERİ MATLAB tanıtımı yapıldıktan sonra, basit hesaplamalarla başlayalım. MATLAB'da her türlü basit hesaplama kolayca yapılabilir. Command Window ekranına aşağıdaki işlemleri yapalım. Değişken değerlerinin Workspace de saklandığını göreceksiniz. 2+9 % toplama 5*7 % çarpma 2^6 % 2 üzeri 6 sqrt(9) % kare kök 3*4/2+3 % karışık bir işlem pi % pi sayısı MATLAB'da iç değişken olarak tanımlı sin(pi/2) % Not: Trigonometrik fonksiyonlara açılar hep RADYAN girilmeli! >> x = 5*cos(pi/6) %siz de yapın x= %Eğer açı hesabını yapmak istersek sind(60) %şeklinde girilmeli exp(1) % e sayısını ifade ederiz Exponential üs alalım exp(4) % e^4 Karmaşık sayılar oluşturmak için i veya j iç değişkenlerini kullanırız. 5 +4*i %yada 5+4i %yada 6+7j %yada 6+7*j %bu yazımların hepsi doğrudur sqrt(-1) i
3 MATLAB da ifade aşağıdaki şekilde gösterilirse e+03 = = %bu anlama gelmektedir Değişken Atama ve Bunlarla İlgili İşlemler x=8 % x değişkenine sekiz değerini ver x=8; % bir komutun sonuna noktalı virgül konursa komut çalışır ama sonucu ekranda görünmez 2*x %işlemin sonucunu yazdırır sqrt(x) % karekök log(x) % e tabanında logaritma exp(x) % e üzeri x y=x^2 % x'in karesi sin(x) % sinüs x x = 5*cos(pi/6), y = 5*sin(pi/6) x= y= acos(x/5), asin(y/5) pi/ z=(x^y)-4 % x üzeri y eksi 4
4 Değişken ismi seçerken dikkat edilmesi gereken bir nokta: Eğer MATLAB'ın iç değişkenlerinden birine (mesela i, j, pi gibi) atama yaparsak artık o değişkenin standart değerini yitiririz ve kullanamayız. Örneğin: pi=4; % pi değişkenine 4 verelim pi % artık pi 4 oldu, standart pi'yi ( ) yitirdik sin(pi/2) % pi artık 4 olduğu için bu komut sin(2)'yi veriyor! 2+sin(pi/8)*exp(3)+5.3*log(37) % karışık bir işlem Eğer işlemin sonucunu Command Windowda görmek istemiyorsak komutun sonuna ; ekleyiniz. Örnek: Komut ekranına aşağıdaki iki kodu yazınız ve farklarını gözlemleyiniz. X=5 ile X=5; arasındaki farka bakabilirsiniz.,
5 2.0 TEMEL MATRİS VE VEKTÖR İŞLEMLERİ Tek satır veya tek sütundan oluşan matristir. Dizi seklinde tanımlanabilirler. Terimler arasına (,) konularak satır vektörü, (;) konularak sütün vektörü elde edilebilir. MATLAB da SATIR VEKTÖR ü tanımlayalım. Örn: V=[ ] vektörünü MATLAB kullanarak yazınız >> V=[ ] %aralarına boşluk koyarak V = veya virgül koyarak yapabiliriz. İki yöntem de aynıdır. >> V=[1,2,7,9] V = Örn: V= vektörünü Matlab kullanarak yazınız >> V=[1;2;7;9] %noktalı virgün bir alta inmemizi sağlar. V = V sütün vektörüne aritmetik işlemler aşağıdaki gibi uygulanır. >> x=2*v x = Belli bir değerden başlayıp belirli aralıklarla belli bir değere ulaşmasını istediğimiz bir vektör yazmak istersek; T=0:2:20 şeklide yazılabilinir. Kullanım: [baslangic:adım:bitis]
6 Örn: 0 dan 20 ye kadar sayıları 2şer 2şer arttıran vektörü yazınız? >> t=0:2:20 t = Başka bir yol da mümkün: linspace(baslangic,bitis,kac_parca) v = linspace(1,3,5) v = VEKTÖR İNDİSLERİ Örnek olarak, tanımlamış olduğumuz A vektörünün A=[ ] 3. elemanını 27 ile değiştirelim. >> A(3)=27 A = Benzer şekilde A vektörünün 2. elemanını silelim.vektörün elemanına [ ] değeri atandığında eleman silinir. >> A(2)=[] A = A vektörünün uzunluğunu ve boyutunu bulalım >> length(a) %ile uzunluğunu 3 >> size(a) %ile vektörün boyutunu buluruz. 1 3 satır sütün
7 2.2. VEKTÖR İŞLEMLERİ Vektörlerde işlem yapan önceden tanımlı bazı MATLAB fonksiyonlarına bakalım. a = [ ] a = Vektör elemanlarının toplamı: sum(a) 14 -Vektör elemanlarının aritmetik ortalaması: mean(a) Vektör elemanlarının değişintisi (varyans): var(a) Standart sapma: std(a) En yüksek ve en düşük değerler: max(a) 6 min(a) 1 -end komutu kullanılarak vektörün son elemanına ulaşılabilir. Örnek: a=[ ] olsun a(end) % a'nın son elemanını göster -2 a(end) = 77 % a'nın son elemanını 77 yap a= a(end) = [] % a'nın son elemanını sil a=
8 a(end+1:end+3)=[ ] % a'nın sonuna [ ] sayılarını ekle a= a(end+1)=100 % a'nın sonuna 100 sayısını ekle a= MATRİS İŞLEMLERİ Örn: A= matrisini Matlab ile yazınız >> A=[1 4 7;9 8 1;6 3 2] A = Matrisin Transpozu işareti ile yapılmaktadır. Örn: A matrisinin transpozunu alınız >> D=A' D = Matrisin tersi inv komutuyla bulunmaktadır. inv(a) şeklindedir. Sonucun sağlaması için tersi ile kendisinin çarpımı birim matrisi vermelidir. (Deneyin) a = [1 3 2; 6 5 4; 7 8 9]; inv(a)
9 a nın özdeğerlerinden oluşan vektör: -eig(a) Hesaplamışken özvektörleri de bulalım. D matrisi köşegende özvektörleri barındırır; V matrisi özvektörleri içerir. Bu, MATLAB ile birden çok değişken döndürülmesine de güzel bir örnek [V, D] = eig(a) V = D = Matlab de matris determinantı det fonksiyonuyla hesaplanmaktadır. Örnek olarak; -det(a) yapmalısınız. Matlab de matrisin normu -norm(a) ile hesaplanmaktadır. Matris Rankı : Bir matrisin rankı, dolayısıyla bağımsız satır veya sütun sayısı rank( ) fonksiyonu ile hesaplanabilir. Bir matrisin tüm karesel alt matrislerinden, determinantı sıfırdan farklı olan en yüksek boyutlusunun boyutuna A matrisinin rankı denir >> rank(a) >> A=[ ; ; ; ] ; >> rank(a) 3 Bir matrisin tekillik durumu cond( ) fonksiyonu ile ölçülebilir. Cond fonksiyonu birim matrise uygulandığında 1 değerini alır. Tekil bir matriste ise sonsuz değerini alır. cond(eye(5)) =1
10 S = [1 1; ^-6] cond(s) = Inf 2.4. Özel Matrisler Oluşturma İlk parametre satır sayısını, 2. parametre sütun sayısını belirtir. 2 3 lük sıfır ve bir matrisleri oluşturalım: m = zeros(2, 3) v = ones(2, 3) m = v = lük birim matris oluşturalım: m = eye(3) m = Rastgele sayılar içeren 3 1 lik bir matris (sütun vektörü) oluşturalım. v = rand(3, 1) v = Örneğin; a=-5 ile b=5 arasında yani -5 ile +5 arasında rasgele sayılı 2x4 (iki satır 4 sütunlu) bir matris üretmek istenirse >>a=-5+10*rand(2,4) a= Dikkat: Eğer iki değil de bir parametre verirsek, örnekteki 3 3 lük matris gibi sıfır matrisi oluşturur (vektör değil!) m = zeros(3) m =
11 2.5. Matrisleri İndisleme İndisler her zaman 1 ile başlar (0 ile değil)! Matrisin bir elemanına ulaşmak için matris(satırno, sutunno) Örnek: m = [ ; ; ; ] matrisinin 1 satır 3.sütündaki elemanına ulaşalım. m(1, 3) m = Şimdi de Matrisin bir satırının tümüne ulaşma (2. satır) ve bir sütununun tümüne ulaşma (1. sütun) örneklerini yapalım. m(2, :) m(:, 1) Şimdi de1. satırın 1 den 3 e kadar (dahil) elemanları bulalım: m(1, 1:3) Örn:2. sütunun 2 den 3 e kadar (dahil) elemanları m(2:3, 2) 7 10
12 Matrisin boyutunu gösterelim m = [1 2 3; 4 5 6] size(m) m = Satır sayısı için: size(m, 1) 2 Sütun sayısı için: size(m, 2) 3 -m ile aynı boyutta yeni bir matris oluşturmak istersek: m1 = zeros(size(m)) m1 = Bölüm 2.2 de gördüğümüz işlemleri MATRİSlerle yapmak istersek; Eğer matris üzerinde bu işlemler yapılırsa, bu fonksiyonlar matrisin her bir sütununda işlem yaparlar ve sonuç olarak bir satır vektörü döndürürler a = [1 2 3; 4 5 6] a = Her sütunun ortalaması: mean(a) Her sütunun en yüksek değeri: max(a) 4 5 6
13 Matristeki en yüksek değer: max(max(a)) 6 veya max(a(:)) 6 Her satırın ortalaması (ikinci argüman hangi boyutta işlem yapılacağını gösterir: mean(a, 2) 2 5 Matris işlemleri: İki tane rasgele matris oluşturup çarpalım. Alttaki örnekte çarpım sonucu 3 4 lük bir matris olacak: a = rand(3,2) b = rand(2,4) c = a * b a = b = c = Vektör ve matrislerle başka denemeler yapalım: a = [1 2; 3 4; 5 6]; b = [5 6 7]; b * a c = [8; 9];
14 a * c Dikkat: Matrisleri diğer dillerdeki (c, c++, vb.) gibi satır satır değil de sütun sütun düşünmek gerekir. a nın sütunlarını ekleyerek yeni bir sütun vektörü oluşturuyoruz: a = [1 2; 3 4; 5 6]; b = a(:) b = Tüm elemanların toplamını almak isteseydik: sum(a(:)) 21 b vektörünün elemanlarından 2 3 lük bir matris oluşturalım (yine sütun sütun): a = reshape(b, 2, 3) a = İki tane satır vektörünü yatay olarak birleştirelim. a = [1 2]; b = [3 4]; c = [a b] c = İki tane sütun vektörünü dikey olarak birleştirelim. a = [1; 2; 3]; b = [4; 5] c = [a; b] b = 4 5 c = 1 2
15 3 4 5 Benzer şekilde matrisleri de birleştirebiliriz: a = [eye(3) rand(3)] a = b = [eye(3); ones(1, 3)] b = repmat kullanarak bir değişkeni ızgara şeklinde kopyalayabiliriz. Örneğin tüm değerleri 5 olan 3 2 lik bir matris yapalım. b = repmat(5, 3, 2) b = İlla ki tek değer olması gerekmezdi. Bir matrisi de klonlayabilirdik. Kullanım: repmat(kopyalanacak_veri, satir_sayisi, sutun_sayisi) b = repmat([1 2; 3 4], 1, 2) b = Verilen vektörle 3 3 lük bir köşegen matrisi oluşturalım: b = diag([1 2 3]) b = MATLAB de nokta işlemler elemanter yani eleman eleman gerçekleştirilen işlemleri ifade ederler ve bu amaçla. operatöründen faydalanırlar. (Gerçekleştirilecek matematiksel işlemin operatörünün önünde. operatörü kullanılır.) Eleman Eleman Çarpma:.* Eleman Eleman Bölme:./
16 Eleman Eleman Üs Alma:.^ Örneğin b adındaki bir matrisin her bir elemanının karesini almak için b^2 yerine b.^2 kullanılmalıdır. Benzer şekilde bir a satır vektörü ile bir b satır vektörünün aynı indis değerlerindeki elemanlarının çarpımını içeren bir c satır vektörü elde etmek c=a.*b deyiminden faydalanılmalıdır. Örneklere devam edelim: >> A=[ ; ; ] A= >> A(3,2) satirin 2. ve 4. sütun değerleri >> A(3,[2 4]) kolonun tüm değerleri >> A(3,:) >> A(:,3) A matrisinin 1, 2 ve 4. kolon değerleri >> A(:,[1 2 4]) Aynı satır sayısına sahip iki matris aşağıdaki örnekte olduğu gibi birleştirilebilir. >> A=[1 2 3; 4 5 6] A= 123
17 456 >> B=[7 8; 9 10] B= >> [A B] >> C=[7 8 9] C= 789 Eğer satırlar birleştirilmek istenirse; >> [A;C] Bir A matrisinden herhangi bir satirin kaldırılması istenirse >> A=[ ; ; A= >> A(2,:)=[] seklinde yazilir. A= ] >> A(:,[1 3])=[] 1. ve 3. sütunlar kaldırıldıktan sonraki durum A= magic(j) fonksiyonu jxj uzunlugunda 1 den j ye kadar sayilardan olusan (j=2 hariç) eşit satir, sütün ve köşegen toplamına sahip bir kare matris oluşturur. >> magic(3)
18 2.6. Lineer Denklem Sistemi Çözme Örnek olarak aşağıdaki denklem takımını Matlab ile çözelim. A -1 Ax = A -1 B Ix=A -1 B x = A -1 B şeklinde düşünüp ifadeyi çözebiliriz. >> A=[2 3-1;-1 2 3;0 1 2] A= >> b=[-1 9 5]' b= >> x=inv(a)*b x= Alternatif olarak Matlab in içerisinde bulunan \ operatörünü de kullanabiliriz. x = A\b x= Örnek= 9*I1-3*I2+3*I3=15-3*I1+9*I2+3*I3=0 3*I1+3*I2+9*I3=9 I1,I2 ve I3 çevre akımlarını bulunuz?
19
20 3.0 GRAFİK İŞLEMLERİ MATLAB programı ile grafik işlemlerinin nasıl yapıldığını inceleyelim. Matlab yüksek seviyede grafik oluşturulabilir. Matlab ile çizilebilecek grafikler; Dikdörtgen (x-y) ve 3 boyutlu çizgi grafikleri Ağ (mesh) ve yüzey grafikleri Çubuk ve alan grafikleri Pasta şemaları Histogram grafikleri Kesikli veri grafikleri Yön ve hız vektör grafikleri Dış hat (contour) grafikleri Etkileşimli eğri çizimi Canlandırma (animation) >> x=[ ]; >> y=[ ]; >> plot(x,y) Çıkan grafik ekranında File kısmından grafiğinizi kaydedebilir. Insert Kısmıyla grafiğinize isim verebilir. Tools Edit Plot ile grafik ayarlarınızı yapabilirsiniz. Yada aynı işlemleri kod yazarak da yapabiliriz.
21 Örnek >> x=-1:.1:1; y=x.^3; z=x.^4; plot(x,y,x,z)%şeklide iki grafik üst üste çizdirilir. DiKKAT: Burada matrissel çarpım yapılmazsa; yani, y=x^3 yazıldığında x kare matris olmadığında hata verecektir. Grafiklerle ilgili daha detaylı bilgiler için Command Windowa help plot diyerek Matlabden bakabilirsiniz. Figure, hold on hold off ve grid komutlarını inceleyiniz. Üst üste iki grafik çizdirme işlemini hold komutunu kullanarak yapınız. Grafiklerden biri kesik çizgili diğeri ise sürekli çizgili olsun. 3.boyutlu grafik çizdirmek için mesh,surf komutlarını inceleyiniz. Bir pencerede birden çok grafik göstermek için subplot komutu kullanılır. ØSubplot(M,N,P); ØM: Grafik penceresindeki satır sayısı, ØN: Grafik penceresindeki sütun sayısı, ØP: Grafik penceresinde hangi grafik olduğunu ifade eder. Örnek: x=0:pi/100:2*pi; y1=sin(x); y2=cos(x); y3=exp(-x); subplot(2,2,1); plot(x,y1);
22 legend('sinus grafigi'); subplot(2,2,2); plot(x,y2); legend('cosinus grafigi'); subplot(2,2,3); plot(x,y3); legend('ussel grafik'); %title komutuyla grafiğe isim %ylabel, xlabel komutlarıyla da X ve Y eğrilerine isim verebiliriz. Grafik ekranında grafiğin çizgi rengi, işareti ve şekli istendiğinde değiştirilebilir. Bunun için aşağıda verilen harf, şekil ve işaretler plot( ) fonksiyonuna yazılır.
23 4.0 Polinomlar Matlab ta polinomlar bir vektörle temsil edilirler. Polinom olusturmak için yüksekten düsük dereceliye doğru azalan sırada polinom katsayıları yazılır. Örnek x=s 4 +3s 3-15s 2-2s+9 polinomu programa aşağıdaki şekilde yazılır; x=[ ] x= Benzer şekilde; Örnek: y=s 4 +1 in gösterimi (s^4 ün katsayısı 1, s^3,s^2ve s^1=0, s^0 ın ise katsayısı 1) y=[ ] şeklindedir. -Polinomun herhangi bir kök için değeri, örneğin s 4 +1 in s=2 için değeri; z=polyval([ ],2) veya doğrudan z=polyval(y,2) z= 17 Polinomun köklerinin bulunması, Örneğin s^4+3s^3-15s^2-2s+9 kökleri için; roots([ ]) yada p=[ ]; roots(p); ans=
24 İki polinomun çarpılması, Örnek (x+8) (x^2+4x+8) polinomlarını çarpalım x=[1 2] y=[1 4 8] z=conv(x,y) z= (cevap z=x^3+12x^2+40x+64) İki polinomu bölelim.z/y yapalım ve kalan var mı diye de bakalım. >> x=[1 8]; >> y=[1 4 8]; >> z=conv(x,y); >> [xx R]=deconv(z,y) %xx diye değişken tanımladık R kalanı verecek. xx = 1 8 R = Örnek: P(x)=x 4 +3x 3-15x 2-2x+9 polinomunun x=2 için alacağı değerin bulunması >> P=polyval([ ],2) P= -24 Örnek: P(x)=x 4-5x x=2 ve x= 8 için fonksiyonun alacağı değerin bulunması >> x=[2 8]; >> p=[ ]; >> pp=polyval(p,x) pp =
25 5.0 MATLAB İLE OTOMATİK KONTROL UYGULAMALARI Matematiksel modeller lineer sistemlere veya başka sistemlere MATLAB komutları vasıtasıyla kolaylıkla dönüştürülebilir. Aşağıda kontrol sistemleri için gerekli bazı dönüşümler açıklanmıştır : -- Transfer fonksiyonundan durum uzayına çevirme : -- Durum uzayından transfer fonksiyonuna çevirme : [num,den] = ss2tf(a,b,c,d) Eğer sistemin birden fazla girişi varsa aşağıdaki komut kullanılır : [num,den] = ss2tf(a,b,c,d,iu) 5.1. Transfer fonksiyonu gösterimi Hatırlanacağı üzere transfer fonksiyonu tek-giriş tek-çıkış bir sistemin Laplace alanındaki giriş çıkış ilişkisini verir: Burada ve giriş ve çıkış Laplace dönüşümüdür. MATLAB'da transfer fonksiyonu oluşturmak için tf komutu kullanılır. Örneğin transfer fonksiyonunu oluşturalım: 1.YOL num = [2 6]; % Pay polinomunun katsayıları den = [ ]; % Payda polinomunun katsayıları G = tf(num,den) % Transfer fonksiyonunu oluştur
26 G = 2 s s^3 + 5 s^2 + 9 s + 5 Continuous-time transfer function. Yüksek dereceli sistemlerde transfer fonksiyonunu yukarıdaki gibi oluşturmak kafa karıştırıcı olabilir çünkü num ve den oluşturmak için kullanılan komutlarda hangi katsayının s'nin hangi kuvvetine karşılık geldiği hemen görülmüyor. Bunun yerine aşağıdaki yöntemi kullanarak daha doğal ve anlaşılır biçimde transfer fonksiyonu oluşturabiliriz: 2.YOL >> s = tf('s');% Laplace değişkenini oluştur >> G = (2*s+6)/(s^3+5*s^2+9*s+5) % Transfer fonksiyonunu oluştur G = 2 s s^3 + 5 s^2 + 9 s + 5 Continuous-time transfer function. 5.2.Transfer fonksiyonu ile ilgili bazı faydalı komutlar tfdata komutu ile transfer fonksiyonun içinden payı ve paydası alınabilir [num, den] = tfdata(g) örnek [num, den] = tfdata(g) num = [1x4 double] den = [1x4 double] Transfer fonksiyonunun sıfırlarını (payın kökleri) ve kutuplarını (paydanın kökleri) bulmak için pole ve zero komutları kullanılır:
27 1. yol z = zero(g) %sıfırları bulur p = pole(g) %kutupları bulur ya da 2. Yol >> p=[ ]; z=[2 6]; %sistemin kökleri için bu işlemi yapabiliriz. >> r = roots(p) d=roots(z); %roots komutuylada aynı işlemi yapabiliriz Durum Uzayı Gösterimi Doğrusal sistemler için bir alternatif gösterim de aşağıdaki gibi durum uzayı gösterimidir: Sistemi bu gösterimde tanımlamak için ss komutu kullanılır: A=[0 1;-5-2];%SisteminAmatrisi B = [ 0 ; 3 ]; % Sistemin B matrisi C=[1 0];%SisteminCmatrisi D = 0; % Sistemin D matrisi P = ss(a,b,c,d) %% Sistemin durum uzayı gösterimini oluştur Durum uzayı gösteriminin matrislerine ulaşmak için: P.A % A matrisine ulaş P.B % B matrisine ulaş P.C % C matrisine ulaş P.D % D matrisine ulaş
28 Alternatif olarak ssdata komutu ile sistemin tüm matrisleri istenilen değişkenlere atanabilir [A,B,C,D] = ssdata(p) % P'nin matrislerini A, B, C ve D değişkenlerine al ÖRNEK Transfer fonksiyonu G = s^2 + 2 s s^ s şeklinde verilen sistemi durum uzayında gösteriniz? >> num = [1 2 3]; % transfer function numerator >> den = [1 1/2 1/3]; % denominator coefficients >> [A,B,C,D] = tf2ss(num,den) A = B = 1 0 C = D = 1 Durum Uzayında elde ettiğimiz sistemi tekrar transfer fonksiyonu şeklinde gösterelim. >> [N,D] = ss2tf(a,b,c,d) N = D =
29 -Tam kesir durumundan parçalı kesir durumuna geçme ( Basit kesirlerine ayırma): B(s) ve A(s) iki polinom ifadesi olmak üzere, [r,p,k] = residue(num,den) r,p,k degerleri sirasiyla rezidü (n.inci basit kesrin payı), kutup (n.inci basit kesrin paydası) ve sabit terimleri temsil etmektedir. Örnek) Aşağıdaki kesir ifadesini basit kesirlerine ayıralım. Böylece kesir ifadesi su şekilde basit kesirlerine ayrılmıştır :
30 Örnekler: Transfer fonksiyonu tanımlanması ve analizini yapınız? Dikkat pay polinomunda çarpma işlemleri var. >> pay=2*conv([1 1],[1 2 10]) pay = >> payda=[ ] payda = >> G=tf(pay,payda) Transfer function: 2 s^3 + 6 s^ s s^4 + 3 s^3 + 5 s^2 + s - 10 şeklinde tanımlanabilir veya doğrudan >> G=tf(conv([2 2],[1 2 10]),[ ]) Transfer function: 2 s^3 + 6 s^ s s^4 + 3 s^3 + 5 s^2 + s - 10 şeklinde de tanımlanabilir. İlk uygulama notumuz yayınlanmıştır. Bundan sonraki uygulama notları Otomatik Kontrol dersinde yaptığımız uygulamaları kapsayacak şekilde gidecektir.
31
2.3. MATRİSLER Matris Tanımlama
2.3. MATRİSLER 2.3.1. Matris Tanımlama Matrisler girilirken köşeli parantez kullanılarak ( [ ] ) ve aşağıdaki yollardan biri kullanılarak girilir: 1. Elemanları bir tam liste olarak girmek Buna göre matris
DetaylıMATLAB. Temel işlemler, Vektörler, Matrisler DOÇ. DR. ERSAN KABALCI
MATLAB Temel işlemler, Vektörler, Matrisler DOÇ. DR. ERSAN KABALCI İçerik Matlab Nedir? Matlab ın Kullanım Alanları Matlab Açılış Ekranı Matlab Programı İle Temel İşlemlerin Gerçekleştirilmesi Vektör İşlemleri
DetaylıBM202 SAYISAL ÇÖZÜMLEME
BM202 SAYISAL ÇÖZÜMLEME DOÇ.DR. CİHAN KARAKUZU DERS-2 1 Ders2-Sayısal Hesaplamalarda Gerek Duyulabilecek Matlab İşlemleri MATLAB, çok paradigmalı (bir şeyin nasıl üretileceği konusunda örnek, model) sayısal
DetaylıDENEY 1: Matlab de Temel Uygulamalar
DENEY 1: Matlab de Temel Uygulamalar I. AMAÇ Bu deneyde MATLAB (MATrix LABoratory) programının temel özellikleri anlatılmakta, öğrencinin sinyal işleme ve haberleşme uygulamalarında kullanabilmesi için
DetaylıMATLAB. Grafikler DOÇ. DR. ERSAN KABALCI
MATLAB Grafikler DOÇ. DR. ERSAN KABALCI Matlab yüksek seviyede grafik oluşturulabilir. Matlab ile çizilebilecek grafikler; Dikdörtgen (x-y) ve 3 boyutlu çizgi grafikleri Ağ (mesh) ve yüzey grafikleri Çubuk
DetaylıMATLAB de GRAFİK İŞLEMLERİ
MATLAB de GRAFİK İŞLEMLERİ MATLAB güçlü bir grafik araç kutusuna (toolbox) a sahip bir programlama dilidir. Matlab da 2 boyutlu grafik çizdirmek için plot komutu kullanılır. Örnek: aşağıdaki gibi yazılır.
DetaylıMATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI
MATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI Konu Başlıkları Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümü İntegral ve Türev İntegral (Alan) Türev (Sayısal Fark ) Diferansiyel Denklem çözümleri Denetim Sistemlerinin
DetaylıYrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER
Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Kocaeli Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Yapay Zeka ve Benzetim Sistemleri Ar-Ge Lab. http://yapbenzet.kocaeli.edu.tr Ders Adı : Bilgisayar Mühendisliğinde Matematik Uygulamaları
DetaylıMATLAB Semineri. EM 314 Kontrol Sistemleri 1 GÜMMF Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü. 30 Nisan / 1 Mayıs 2007
MATLAB Semineri EM 314 Kontrol Sistemleri 1 GÜMMF Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü 30 Nisan / 1 Mayıs 2007 İçerik MATLAB Ekranı Değişkenler Operatörler Akış Kontrolü.m Dosyaları Çizim Komutları Yardım Kontrol
DetaylıBİLGİSAYAR PROGRAMLAMA DERSİ
BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA DERSİ Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü DERS NOTU 5 KONU: Matlab de Diziler ve Matrisler İÇ İÇE FOR DÖNGÜSÜ
DetaylıMAK1010 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI
.. MAK MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI Polinom MATLAB p=[8 ] d=[ - ] h=[ -] c=[ - ] POLİNOMUN DEĞERİ >> polyval(p, >> fx=[ -..9 -. -.9.88]; >> polyval(fx,9) ans =. >> x=-.:.:.; >> y=polyval(fx,;
DetaylıBilgisayar Programlama MATLAB
What is a computer??? Bilgisayar Programlama MATLAB ler Prof. Dr. İrfan KAYMAZ What is a computer??? MATLAB de GRAFİK İŞLEMLERİ MATLAB diğer programlama dillerine nazaran oldukça güçlü bir grafik araçkutusuna
DetaylıFONKSİYONLAR. Giriş argümanlarına karşılık gelen çözümü çıkış argümanları olarak sonuçlandırır. Fonksiyondosyalarıkendiçalışmaalanındaki
FONKSİYONLAR Giriş argümanlarına karşılık gelen çözümü çıkış argümanları olarak sonuçlandırır. Fonksiyondosyalarıkendiçalışmaalanındaki yereldeğişkenleriişletir. Fonksiyon Dosyaları function [çıktı değişkeni]
DetaylıMATLAB'dan doğrusal sistemlerin matematiksel modellemesi için transfer fonksiyonu, sıfırkutup-kazanç, durum uzayı vs. gösterimler kullanılabilir.
Contents MATLAB'da doğrusal sistem modelleri Transfer fonksiyonu gösterimi Transfer fonksiyonu ile ilgili bazı faydalı komutlar Transfer fonksiyonunun sıfırlar, kutuplar ve kazanç (zpk) olarak ifadesi
DetaylıBilgisayar Programlama MATLAB
Bilgisayar Programlama MATLAB Grafik İşlemleri Doç. Dr. İrfan KAYMAZ MATLAB Ders Notları MATLAB de GRAFİK İŞLEMLERİ MATLAB diğer programlama dillerine nazaran oldukça güçlü bir grafik araçkutusuna (toolbox)
DetaylıMATLAB'A GİRİŞ. Contents
MATLAB'A GİRİŞ Contents Genel bakış Basit hesaplamalar Değişken atama ve bunlarla işlemler Yardım komutları Değişkenleri görme ve silme Ekranı temizleme Matris işlemleri Matrisler için dört işlem, üst
DetaylıÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER
ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER GİRİŞ Özdeğerler, bir matrisin orijinal yapısını görmek için kullanılan alternatif bir yoldur. Özdeğer kavramını açıklamak için öncelikle özvektör kavramı ele alınsın. Bazı vektörler
DetaylıİM 205-İnşaat Mühendisleri için MATLAB. Irfan Turk Fatih Üniversitesi,
İM 205-İnşaat Mühendisleri için MATLAB Irfan Turk Fatih Üniversitesi, 2013-14 MATLAB Nedir? MATLAB ın açılımı MATrix LABoratory dir. MATLAB yüksek performanslı tekniksel bir programlama dilidir. Matematik,
Detaylı14 Şubat 2011 Pazartesi günü uygulamada çözdüğümüz 2. Soruyu, aynı sıra ile bu defa MATLAB kullanarak çözelim.
4 Şubat 2 Pazartesi günü uygulamada çözdüğümüz 2. Soruyu, aynı sıra ile bu defa MATLAB kullanarak çözelim. MATLAB programı sembolik çözümler yapabilmekle birlikte, problemleri numerik olarak çözmeye yarar.
DetaylıCONTROL LAB1 MATLAB GİRİŞ
MATLAB GİRİŞ CONTROL LAB1 MATLAB ORTAMI Komut Penceresi Yardım Alma: e.g help sin, lookfor cos Değişkenler Vektörler, Matrisler ve Lineer Cebir (det, inv ) Grafik çizme, plot(x,y, r ), hist (colormap([0
Detaylı6. ÇİZİM İŞLEMLERİ 3 6.1. 2 Boyutlu Eğri Çizimi x ve y vektörleri ayni boyutta ise bu vektörleri ekrana çizdirmek için plot(x,y) komutu kullanılır.
6. ÇİZİM İŞLEMLERİ 3 6.1. 2 Boyutlu Eğri Çizimi x ve y vektörleri ayni boyutta ise bu vektörleri ekrana çizdirmek için plot(x,y) komutu kullanılır. A =[ 7 2 5 ]; B =[ 5 4 8 ]; plot(a,b); İstenildigi takdirde
DetaylıÖzdeğer ve Özvektörler
Özdeğer ve Özvektörler Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN ÜNİTE 9 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; bir lineer dönüşümün ve bir matrisin özdeğer ve özvektör kavramlarını anlayacak, bir dönüşüm matrisinin
DetaylıMATLAB DE 2 BOYUTLU GRAFİK TÜRLERİ
MATLAB 8.DERS MATLAB DE 2 BOYUTLU GRAFİK TÜRLERİ 1. Bir grafik penceresinde tek bir grafik (plot komutuyla) 2. Bir grafik penceresinde birden fazla grafik (Grafik elemanlarını plot komutu içinde virgülle
DetaylıGrafik Komutları. Grafik Türleri plot: çizgisel grafikler bar: sütun bar şeklindeki grafikler stem: sütun çizgisel grafikler pie: pasta grafikleri
Matlab Grafikler Grafik Türleri Grafik Komutları Grafik Türleri plot: çizgisel grafikler bar: sütun bar şeklindeki grafikler stem: sütun çizgisel grafikler pie: pasta grafikleri Yardımcı Komutlar hold
DetaylıBir özvektörün sıfırdan farklı herhangi bri sabitle çarpımı yine bir özvektördür.
ÖZDEĞER VE ÖZVEKTÖRLER A n n tipinde bir matris olsun. AX = λx (1.1) olmak üzere n 1 tipinde bileşenleri sıfırdan farklı bir X matrisi için λ sayıları için bu denklemi sağlayan bileşenleri sıfırdan farklı
DetaylıBilgisayar Programlama MATLAB
What is a computer??? Bilgisayar Programlama MATLAB Prof. Dr. İrfan KAYMAZ What Konular is a computer??? MATLAB ortamının tanıtımı Matlab sistemi (ara yüzey tanıtımı) a) Geliştirme ortamı b) Komut penceresi
DetaylıAlgoritmalar ve Programlama. DERS - 4 Yrd. Doç. Dr. Ahmet SERBES
Algoritmalar ve Programlama DERS - 4 Yrd. Doç. Dr. Ahmet SERBES Geçen Derste Değişken oluşturma Skaler Diziler, vektörler Matrisler Aritmetik işlemler Bazı fonksiyonların kullanımı Operatörler İlk değer
Detaylık ise bir gerçek sayı olsun. Buna göre aşağıdaki işlemler Matlab da yapılabilir.
MATRİS TRANSPOZU: Bir matrisin satırlarını sütun, sütunlarınıda satır yaparak elde edilen matrise transpoz matris denilir. Diğer bir değişle, eğer A matrisi aşağıdaki gibi tanımlandıysa bu matrisin transpoz
DetaylıMATLAB a GİRİŞ. Doç. Dr. Mehmet İTİK. Karadeniz Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü
MATLAB a GİRİŞ Doç. Dr. Mehmet İTİK Karadeniz Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü İçerik: MATLAB nedir? MATLAB arayüzü ve Bileşenleri (Toolbox) Değişkenler, Matris ve Vektörler Aritmetik işlemler
Detaylı18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıElemanter fonksiyonlarla yaklaşım ve hata
Elemanter fonksiyonlarla yaklaşım ve hata Prof. Dr. Erhan Coşkun Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fen Fakültesi Matematik Bölümü Kasım, 2018 e 5 Kasım, 2018 1 / 48 Elemanter fonksiyonlarla yaklaşım ve hata
DetaylıNĐĞDE ÜNĐVERSĐTESĐ Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü. Devre Tasarımı Ders Notları MATLAB. Arş. Gör. Salim ÇINAR. salim çınar
NĐĞDE ÜNĐVERSĐTESĐ Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Devre Tasarımı Ders Notları MATLAB Arş. Gör. Salim ÇINAR Atamalar: a=5 MATLAB ÖRNEKLERĐ a = 5 Çıkan sonucun görünmesi istenmiyorsa atamadan sonra
DetaylıUzaktan Algılama Teknolojileri
Uzaktan Algılama Teknolojileri Ders 2 MATLAB ve Görüntü İşleme Alp Ertürk alp.erturk@kocaeli.edu.tr MATLAB Matrix Laboratory nin kısaltmasıdır Bir çok uygulamada kolaylık sağlayacak özelleşmiş parçaları
DetaylıBİLGİSAYAR PROGRAMLAMA MATLAB
BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA MATLAB Arş. Gör. Ahmet ARDAHANLI Kafkas Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Bu hafta? 1. Matlab ve Programlama Ortamı 2. Matlab Komut Penceresi 3. Matlab de değişken tanımlama 4.
DetaylıBu uygulama saatinde, ders kapsamında şu ana kadar bahsedilen konulara ilişkin MATLAB fonksiyonları tanıtılacaktır.
Bu uygulama saatinde, ders kapsamında şu ana kadar bahsedilen konulara ilişkin MATLAB fonksiyonları tanıtılacaktır. Polinomial Bir Fonksiyonun Tanıtılması P s s s şeklindeki bir fonksiyona ilişkin nesne,
DetaylıMatlab da 2-boyutlu Grafik Çizimi. Arş. Gör. Mehmet Ali ÜSTÜNER
Matlab da 2-boyutlu Grafik Çizimi Arş Gör Mehmet Ali ÜSTÜNER Manisa, 03122017 Arş Gör Mehmet Ali ÜSTÜNER 2 Dikdörtgen (x-y) Ve Kutupsal Eksenlerde Çizgi Grafikleri: En basit çizim, iki değişkeni olan çizimlerdir
DetaylıMATLABA GİRİŞ 1. MATLAB. Komut penceresi. MATLAB adı, MATrix LABoratory (Matrix Laboratuarı) kelimelerinden gelir.
1. MATLAB MATLAB adı, MATrix LABoratory (Matrix Laboratuarı) kelimelerinden gelir. Matlab, komut temelli bir programdır. Command Window penceresinde» işareti Matlab'ın komut prompt'unu gösterir ve bu işaret
DetaylıLineer Cebir. Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB. İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler
Lineer Cebir Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler Bölüm 1 - Lineer Eşitlikler 1.1. Lineer Eşitliklerin Tanımı x 1, x 2,..., x
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan
DetaylıMatlab. Vektör ve Matris İşlemleri
Matlab Vektör ve Matris İşlemleri Konu Özeti Bir Matrisin Elemanlarının Bir Vektörün Elemanlarına Atanması Matrislerin Boyutunun Değiştirilmesi Matrislerin Genişletilmesi Matrislere Satır veya Sütun Eklenmesi
Detaylı8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.
8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi 2 MATRİSLER Matris veya dizey, dikdörtgen bir sayılar tablosu
Detaylı>> 5*3-4+6/2^0 ans = 17 ( Matlab da sayılar arası işlemler [ +, -, /, *, ^ ] bu şekilde ifade edilmektedir.)
7. Diferensiyel Denklemlerin Çözümünde Matlab Uygulamaları MATLAB, Matrislere dayanan ve problemlerin çözümlerinde kullanılan Matematik metotların bilgisayar ortamında kullanılmasını sağlayan yazılım paketidir.
DetaylıMATLAB Programlama Notları
MATLAB Programlama Notları v 0.1 İsmail Arı 1 Nisan 2008 1 Matlab Programlamaya Giriş Görüntü işleme kodlarını anlamak için öncelikle MATLAB bilmek gerekiyor. Biraz baktım da, internette derli toplu Türkçe
Detaylı1. GİRİŞ 1.1. GENEL BAKIŞ 1.2. KULLANICI ARAYÜZÜ
1. GİRİŞ 1.1. GENEL BAKIŞ MATLAB (MATrix LABoratory) sayısal hesaplama ve dördüncü nesil programlama dilidir. MathWorks firması tarafından geliştiriliyor. MATLAB; - matris işlenmesine, - fonksiyonlar ve
DetaylıDers 5 : MATLAB ile Grafik Uygulamaları
Ders 5 : MATLAB ile Grafik Uygulamaları Kapsam Polinomlar Enterpolasyon Grafikler 5.1. Polinomlar 5.1.1. Polinom Girişi Matlab de polinomlar katsayılarının vektörü ile tanımlanır. Örnek: P(x) = -6x 5 +4x
Detaylıbiçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun dereces
TANIM n bir doğal sayı ve a 0, a 1, a 2,..., a n 1, a n birer gerçel sayı olmak üzere, P(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... + a n 1 x n 1 +a n x n biçimindeki ifadelere x değişkenine bağlı, gerçel (reel)
Detaylı1- Temel MATLAB Fonksiyonları ve Programlama
1- Temel MATLAB Fonksiyonları ve Programlama >> help elfun ile kategorilere ayrılmış biçimde temel MATLAB fonksiyonlarını görebilirsiniz. Bazı temel MATLAB fonksiyonları aşağıda verilmiştir. Trigonometrik
DetaylıMATLAB. Fen ve Mühendislik Uygulamaları ile. Doç. Dr. M. Akif CEVİZ. MATLAB de Dizi Kavramı
Fen ve Mühislik Uygulamaları ile MATLAB Doç. Dr. M. Akif CEVİZ Atatürk Üniversitesi Mühislik Fakültesi Makine Mühisliği Bölümü MATLAB de Diziler; Vektörler ve MAtrisler Skaler, Dizi, Matrix Sklaer, bir
DetaylıMATLAB PROGRAMLAMAYA GİRİŞ
MATLAB PROGRAMLAMAYA GİRİŞ MATLAB, MATrix LABoratory sözcüklerinden gelir ve temelde sayısal ve analitik olarak matematiksel fonksiyonların ifadelerinin kullanıldığı başta mühendislik alanında olmak üzere
DetaylıMatlab da Dizi ve Matrisler. Mustafa Coşar
Matlab da Dizi ve Matrisler Mustafa Coşar MATLAB Değişkenleri Matlab da değişkenler; skaler, dizi(vektör), matris veya metin (string) türünde olabilirler. Örnek olarak: a=1; b=-3.2e3; c=22/5; metin= mustafa
Detaylım=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. şeklindeki matrislere ise sütun matrisi denir. şeklindeki A matrisi bir kare matristir.
Matrisler Satır ve sütunlar halinde düzenlenmiş tabloya matris denir. m satırı, n ise sütunu gösterir. a!! a!" a!! a!" a!! a!! a!! a!! a!" m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. [2 3 1] şeklinde,
DetaylıAST415 Astronomide Sayısal Çözümleme - I. 7. Grafik Çizimi
AST415 Astronomide Sayısal Çözümleme - I 7. Grafik Çizimi Bu derste neler öğreneceksiniz? Python'la şekildekine benzer grafikler çizmeyi öğreneceksiniz! MATPLOTLIB.PYPLOT Modülü Python da grafik çizmek
DetaylıMATLAB İLE PROGRAMLAMAYA GİRİŞ. Nedim TUTKUN Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü
MATLAB İLE PROGRAMLAMAYA GİRİŞ Nedim TUTKUN Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü nedimtutkun@gmail.com 1 2 1. Hafta nın Ders İçeriği Tanıtım MATLAB ile İlgili Temel Bilgiler Tanıtım MATLAB sayısal hesaplama,
DetaylıAyrık zamanlı sinyaller için de ayrık zamanlı Fourier dönüşümleri kullanılmatadır.
Bölüm 6 Z-DÖNÜŞÜM Sürekli zamanlı sinyallerin zaman alanından frekans alanına geçişi Fourier ve Laplace dönüşümleri ile mümkün olmaktadır. Laplace, Fourier dönüşümünün daha genel bir şeklidir. Ayrık zamanlı
DetaylıDers 2 : MATLAB ile Matris İşlemleri
Ders : MATLAB ile Matris İşlemleri Kapsam Vetörlerin ve matrislerin tanıtılması Vetör ve matris operasyonları Lineer denlem taımlarının çözümü Vetörler Vetörler te boyutlu sayı dizileridir. Elemanlarının
DetaylıBilgisayar Programlama MATLAB
What is a computer??? Bilgisayar Programlama MATLAB Diziler Vektörler Matrisler Prof. Dr. İrfan KAYMAZ What Diz kavramı is a computer??? Bir değişken içerisinde birden çok veri numaralandırılarak tek bir
DetaylıMATLAB/SIMULINK E BAŞLANGIÇ
MATLAB/SIMULINK E BAŞLANGIÇ Hazırlayan: YUSUF ONUR KOÇBERBER Yokocbeber(at)etu edu tr TOBB EKONOMİ VE TEKNOLOJİ ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK VE ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ 01.01.2008 v1. 25.02.2009 v2. İçindekiler
DetaylıBurada dikkat edilmesi gereken nokta, bilinmeyen veya değişkeninizi yazarken diğer bilinmeyenler ile arasına boşluk koymanız gerektiğidir.
yatay kısa çizgi, komutun girilmesi için hazir olunduğunu söyler. Yapacağınız işlemin (input) sonucunu görmek için (output) shift+enter tuşlarına birlikte basmalısınız. + 4 Çarpma işlemi yapmak için *
DetaylıLineer Denklem Sistemleri Kısa Bilgiler ve Alıştırmalar
Lineer Denklem Sistemleri Kısa Bilgiler ve Alıştırmalar Bir Matrisin Rankı A m n matrisinin determinantı sıfırdan farklı olan alt kare matrislerinin boyutlarının en büyüğüne A matrisinin rankı denir. rank(a)
DetaylıSTEM komutu ayrık zamanlı sinyalleri veya fonksiyonları çizmek amacı ile kullanılır. Bu komutun en basit kullanım şekli şöyledir: stem(x,y).
STEM Komutu: STEM komutu ayrık zamanlı sinyalleri veya fonksiyonları çizmek amacı ile kullanılır. Bu komutun en basit kullanım şekli şöyledir: stem(x,y). Bu komutta X vektörünün ve Y vektörünün elemanları
DetaylıMatlab - Giriş (İleri Yapı Statiği II. Kısım)
- Giriş (İleri Yapı Statiği II. Kısım) Doç. Dr. Özgür Özçelik Dokuz Eylül Üniversitesi, Müh. Fak., İnşaat Müh. Böl. Matrisler Hakkında Alman amatör matematikçi Albrecht Dürer in (1471-1528) Rönesans Gravürü
Detaylı.:: BÖLÜM I ::. MATRİS ve DETERMİNANT
SAKARYA ÜNİVERSİTESİ İŞLETME FAKÜLTESİ İŞLETME BÖLÜMÜ.:: BÖLÜM I ::. MATRİS ve DETERMİNANT Halil İbrahim CEBECİ BÖLÜM I 1. Matris Cebirine Giriş MATRİS VE DETERMİNANT Sayıların, değişkenlerin veya parametrelerin
DetaylıÖABT Lineer Cebir KONU TESTİ Matris Cebiri
ÖB Lineer Cebir KONU ESİ Matris Cebiri. i, j,, i için j i j a j i j a. j i j a. i için j i j a 4 6 j i j a 4 j i j a. 6. 0 0 0 4 0 0 0. 4 6 n 0 0 n 6 Cevap: D Cevap:. I. I I I 0 I 0 0 0..I I I 00 0 0 0
DetaylıKUADRATİK FORM. Tanım: Kuadratik Form. Bir q(x 1,x 2,,x n ) fonksiyonu
KUADRATİK FORMLAR KUADRATİK FORM Tanım: Kuadratik Form Bir q(x,x,,x n ) fonksiyonu q x : n şeklinde tanımlı ve x i x j bileşenlerinin doğrusal kombinasyonu olan bir fonksiyon ise bir kuadratik formdur.
DetaylıMATLAB - GİRİŞ NEDEN MATLAB
MATLAB MATLAB - GİRİŞ NEDEN MATLAB MATLAB matematiksel ve grafiksel altyordamlar ve kendi geniş kütüphanesi ile basit bir programlama dilidir Hesaplama ve grafik için kullanımı kolay bir arayüze sahiptir.
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıSistem Dinamiği. Bölüm 5-Blok Diyagramlar, Durum-Değişken Modelleri ve Simülasyon Metodları. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
Sistem Dinamiği Bölüm 5-Blok Diyagramlar, Durum-Değişken Modelleri ve Simülasyon Metodları Sunumlarda kullanılan semboller: El notlarına bkz. Yorum Soru MATLAB Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No Denklem
DetaylıMatris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli
Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β
DetaylıLineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN
Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,
Detaylı4. BÖLÜM DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ
4. BÖLÜM DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ Doğrusal Denklem Sistemi x 1,x 2,,x n ler bilinmeyenler olmak üzere, doğrusal denklemlerin oluşturduğu; a x a x a x b 11 1 12 2 1n n 1 a x a x a x b 21 1 22 2 2n n
Detaylıii) S 2LW 2WH 2LW 2WH S 2WH 2LW S 3( x 1) 5( x 2) 5 3x 3 5x x Maliye Bölümü EKON 103 Matematik I / Mart 2018 Proje 2 CEVAPLAR C.1) C.
C.1) x1 x 1 4 4( x1) x 6 4x 4 x 6 x 46 x Maliye Bölümü EKON 10 Matematik I / Mart 018 Proje CEVAPLAR C.) i) S LW WH LW WH S LW WH S W W W S L H W ii) S LW WH WH LW S WH LW S W W W S H L W C.) ( x1) 5(
Detaylı18.701 Cebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 18.701 Cebir 1 2007 Güz Bu malzemeden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr
DetaylıDeğişkenler. Geçerli değişken isimleri : baslamazamani, ad_soyad, x5 Geçersiz değişken isimleri : 3x, while
Değişkenler Değişkenler bir bilginin bellekteki konumunu temsil eden sembolik isimlerdir. Bilgisayarda hemen hemen tüm işlemler bellekte yapılır. Program çalıştırıldığında değişken ve bu değişkenin türüne
DetaylıPERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR
2013-2014 PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ A B KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 1 / 31 12 32173 Üslü İfadeler 2 13 42016 Rasyonel ifade kavramını örneklerle açıklar ve
DetaylıBu uygulama saatinde, dinamik sistemlerin simülasyonu (benzetimi) için geliştirilmiş olan, oldukça kullanışlı bir arayüz, Simulink, tanıtılacaktır.
Bu uygulama saatinde, dinamik sistemlerin simülasyonu (benzetimi) için geliştirilmiş olan, oldukça kullanışlı bir arayüz, Simulink, tanıtılacaktır. Simulink bir Grafik Kullanıcı Arayüzü (Graphical User
DetaylıİKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden
Detaylıx 1,x 2,,x n ler bilinmeyenler olmak üzere, doğrusal denklemlerin oluşturduğu;
4. BÖLÜM DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ Doğrusal Denklem Sistemi x,x,,x n ler bilinmeyenler olmak üzere, doğrusal denklemlerin oluşturduğu; a x + a x + L + a x = b n n a x + a x + L + a x = b n n a x + a
Detaylı13. Karakteristik kökler ve özvektörler
13. Karakteristik kökler ve özvektörler 13.1 Karakteristik kökler 1.Tanım: A nxn tipinde matris olmak üzere parametrisinin n.dereceden bir polinomu olan şeklinde gösterilen polinomuna A matrisin karakteristik
DetaylıT I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A
T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents Rasyonel Fonksiyonlar 5 Bibliography 35 Inde 39 Rasyonel Fonksiyonlar Polinomlar Yetmez! Bölme
DetaylıLineer Denklem Sistemleri
Lineer Denklem Sistemleri Yazar Yrd. Doç.Dr. Nezahat ÇETİN ÜNİTE 3 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Lineer Denklem ve Lineer Denklem Sistemleri kavramlarını öğrenecek, Lineer Denklem Sistemlerinin
DetaylıMATLAB ve Simulink Kullanımına Giriş
MATLAB ve Simulink Kullanımına Giriş Marmara Üniversitesi Teknoloji Fakültesi Mekatronik Mühendisliği Bölümü Hazırlayan: Arş.Gör. Barış DOĞAN baris@marmara.edu.tr MATLAB Nedir? MATLAB, bilim ve mühendislik
DetaylıGEO182 Lineer Cebir. Matrisler. Matrisler. Dersi Veren: Dr. İlke Deniz Derse Devam: %70. Vize Sayısı: 1
GEO182 Lineer Cebir Dersi Veren: Dr. İlke Deniz 2018 GEO182 Lineer Cebir Derse Devam: %70 Vize Sayısı: 1 Başarı Notu: Yıl içi Başarı Notu %40 + Final Sınavı Notu %60 GEO182 Lineer Cebir GEO182 Lineer Cebir
DetaylıİÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel
DetaylıLĐMĐT ÖSS ÖYS YILLAR SAĞDAN VE SOLDAN LĐMĐT. ÇÖZÜM: x=2 f(x) de yerine yazılır cevap:7
YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS ÖYS LĐMĐT Tanım : Bir x0 A = [ a,b ] alalım, f: A R ye veya f: A - { x 0 } R ye bir fonksiyon olsun. Terimleri A - { x 0 } kümesine ait ve x
DetaylıBİLGİSAYAR PROGRAMLAMAYA GİRİŞ
BİLGİSAYAR PROGRAMLAMAYA GİRİŞ 10. ders notu DİZİLER (devam) Kaynak: Dr.Deniz DAL kitabı ve ders sunumları BİR SATIR VEKTÖRÜNÜN BİLGİ DEPOLAMAK AMACIYLA KULLANILMASI A=[ ]; %Başlangıçta Boş 1. METOD A=[A
Detaylı3. BÖLÜM MATRİSLER 1
3. BÖLÜM MATRİSLER 1 2 11 21 1 m1 a a a v 12 22 2 m2 a a a v 1 2 n n n mn a a a v gibi n tane vektörün oluşturduğu, şeklindeki sıralanışına matris denir. 1 2 n A v v v Matris A a a a a a a a a a 11 12
DetaylıELN3052 OTOMATİK KONTROL MATLAB ÖRNEKLERİ - 2 TRANSFER FONKSİYONU, BLOK ŞEMA VE SİSTEM BENZETİMİ UYGULAMALARI:
ELN35 OTOMATİK KONTROL MATLAB ÖRNEKLERİ - TRANSFER FONKSİYONU, BLOK ŞEMA VE SİSTEM BENZETİMİ UYGULAMALARI: Control System Toolbox içinde dinamik sistemlerin transfer fonksiyonlarını tanımlamak için tf,
DetaylıDÜZCE ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EET305 OTOMATİK KONTROL I Dr. Uğur HASIRCI
KARARLILIK Kontrol sistemlerinin tasarımında üç temel kriter göz önünde bulundurulur: Geçici Durum Cevabı Kararlılık Kalıcı Durum Hatası Bu üç temel spesifikasyon arasında en önemlisi kararlılıktır. Eğer
DetaylıOtomatik Kontrol (Doğrusal sistemlerde Kararlılık Kriterleri) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.HilmiKuşçu
1 2 1 3 4 2 5 6 3 7 8 4 9 10 5 11 12 6 K 13 Örnek Kararlılık Tablosunu hazırlayınız 14 7 15 Kapalı çevrim kutupları ve kararlıkları a. Kararlı sistem; b. Kararsız sistem 2000, John Wiley & Sons, Inc. Nise/Cotrol
DetaylıExcel' de formüller yazılırken iki farklı uygulama kullanılır. Bunlardan;
7. FORMÜLLER SEKMESİ Excel in en çok kullanılan yönü hesaplama yönüdür. Hesaplamalar Formüller aracılığıyla yapılır. Formüller sekmesi anlatılırken sık kullanılan formüller ve formül yazımı da anlatılacaktır.
DetaylıDijital Kontrol Sistemleri Prof.Dr. Ayhan Özdemir. Dengede bulunan kütle-yay sistemine uygulanan kuvvetin zamana göre değişimi aşağıda verilmiştir.
Dengede bulunan kütle-yay sistemine uygulanan kuvvetin zamana göre değişimi aşağıda verilmiştir. u(t):kuvvet u(t) F yay F sönm Yay k:yay sabiti m kütle Sönümlirici b:ösnümlirme sabiti y(t):konum 1 1 3
DetaylıBİLGİSAYAR PROGRAMLAMA DERSİ
BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA DERSİ 3. DERS NOTU Konu: MATLAB de Temel İşlemler Hazırlayan: Yrd. Doç. Dr. Ahmet DUMLU 1 MATLAB (Matrix Laboratory) sayısal hesaplama dilidir. MathWorks firması tarafından geliştirilmiş
DetaylıDr. Fatih AY Tel:
Bilgisayar Programlama Ders 5 Dr. Fatih AY Tel: 0 388 225 22 55 fatihay@fatihay.net www.fatihay.net Fonksiyonlar Fonksiyonlar Büyük programlar geliştirmenin en iyi yolu, onu orijinal programdan daha kolay
DetaylıMATLAB İLE PROGRAMLAMAYA GİRİŞ. Nedim TUTKUN Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü
MATLAB İLE PROGRAMLAMAYA GİRİŞ Nedim TUTKUN Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü nedimtutkun@gmail.com 1 5. Hafta Ders İçeriği Çizgi ve Yüzey Grafik Çizimleri plot Komutu plot (x,y) iki boyutlu grafik
DetaylıDenklemler İkinci Dereceden Denklemler. İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler. a,b,c IR ve a 0 olmak üzere,
Bölüm 33 Denklemler 33.1 İkinci Dereceden Denklemler İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler a,b,c IR ve a 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli
DetaylıOtomatik Kontrol. Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri
Otomatik Kontrol Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri H a z ı r l aya n : D r. N u r d a n B i l g i n Kapalı Çevrim Kontrol Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri Bir önceki
DetaylıMATLAB Temelleri. EEM104 - Bilgisayar Programlama. Matlab ın Açılış Ekranı. Dr. Mehmet Siraç Özerdem EEM Dicle Üniversitesi. Launch Pad.
MATLAB Temelleri EEM104 - Bilgisayar Programlama EEM Dicle Üniversitesi Matlab ın Açılış Ekranı Launch Pad Komut geçmişi penceresi Komut penceresi 1 Matlab ın Açılış Ekranı Çalışma alan penceresi Geçerli
DetaylıMATLAB ile ANALİZ (MIA)
(MIA) DERS-2 25.2.2018 2 Transpoze veya devrik kavramı: Satırlar ve sütunlar yer değiştir. >> B=[1 2;3 4;5 6] B = 1 2 3 4 5 6 >> A=B' A = 1 3 5 2 4 6 25.2.2018 3 Matris, Vektör birleştirme >> A=[1 2 3;4
DetaylıBölüm: Matlab e Giriş.
1.Bölüm: Matlab e Giriş. Aşağıdaki problemleri MATLAB komut penceresinde komut yazarak çözünüz. Aşağıdaki formüllerde (.) ondalıklı sayı için, ( ) çarpma işlemi için kullanılmıştır. 1.. 8.5 3 3 1500 7
Detaylı