ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ DENETİM SİSTEMLERİ LABORATUVARI. Deney No:2 Birinci-İkinci Dereceden Denklemler Açık-Kapalı Çevrim Sistemler

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ DENETİM SİSTEMLERİ LABORATUVARI. Deney No:2 Birinci-İkinci Dereceden Denklemler Açık-Kapalı Çevrim Sistemler"

Umut Ergün
6 yıl önce
İzleme sayısı:

TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ DENETİM SİSTEMLERİ LABORATUVARI DENEY RAPORU Deney No:2 Birinci-İkinci Dereceden Denklemler Açık-Kapalı Çevrim Sistemler Öğr. Gör.

1 TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ DENETİM SİSTEMLERİ LABORATUVARI DENEY RAPORU Deney No:2 Birinci-İkinci Dereceden Denklemler Açık-Kapalı Çevrim Sistemler Öğr. Gör. Cenk GEZEGİN Arş. Gör. Ayşe AYDIN YURDUSEV Öğrenci: Adı Soyadı Numarası Rapor Teslim Tarihi LÜTFEN ISIM SOYISIM NUMARA YAZINIZ DENEY RAPORUNUZU SOL ÜST KÖŞEDEN ZIMBALAYIP TESLIM EDINIZ. Sayfa 1 / 8

2 Not Dağılımı Deneye Hazırlık :20 puan Deney sırasında :40 puan Deneyde aktiflik :20 puan Deneyde Sözlü Sorular :20 puan Deney Raporu :40 puan Deney sonrası yapılacaklar :30 puan Düzen :10 puan Toplam 100 puan Amaç Matlab-Simulinkte birinci dereceden ve ikinci dereceden transfer fonksiyonları incelemek. Açık çevrim ve kapalı çevrim kontrol tekniklerini incelemek. Ön Bilgi Birinci Dereceden Sistemler Birinci dereceden sistemler bulunur. bb ss+aa şeklinde ifade edilen sistemlerdir. Bu sistemlerin a da bir kökleri Birinci dereceden sistemlerin birim basamak fonksiyon cevabı: C(s)=R(s).G(s) C(s)= 1 ss. bb ss+aa = bb ss(ss+aa) olur. S-düzleminden t düzlemine aktarılırsa: c(t)=1-e-at Sayfa 2 / 8

3 t=1/a olduğunda c(t)=1-e -a(1/a) =1-e -1 =1-0,37=0,63 yani t=1/a olduğunda final değerin %63 lük kısmı yükselir. a'ya üstel fonksiyon denir. t=0 olduğu andaki eğim a dır. Tr=rise time= yükselme zamanı Sistem cevabının %10 dan %90 a kadar yükseldiği zamandır. c(t)=0,9 ve c(t)=0,1 arasındaki farktır. C(t)=0,9=1-e -at 1 ise t 1 =2,31/a C(t)=0,1=1-e -at 2 ise t 2 =0,11/a Tr=2,31/a-0,11/a= 2,2/a olur. Ts=settling time= Yerleşme zamanı Sistem cevabının final değerinin ±%2 lik dilim içerisine ilk girdiği zamandır. Yani %98 e kadar yükseldiği zamandır. C(t)=0,98=1-e-at ise t=4/a olur. İkinci dereceden sistemde gerçekte çoğu sistemi modelleyebilen sistem yapısıdır. Birinci derecede parametre değişimi cevabın hızını etkilerken, ikinci derece sistemlerde parametre değişimi cevabın şeklini de değiştirir. Sayfa 3 / 8

4 İkinci Derecen Sistemler aa ss 2 + bbbb + aa Şeklinde gösterilir. Bu sistemde sıfır yoktur ve sadece kutupları vardır. Kutupların bulunduğu noktaya göre sistem cevap üretir. Aşırı Sönümlü Sistemler Sistemin iki kökü de reel eksen üzerindeyse sistem cevabı aşırı sönümlüdür; yani osilasyon yapmaksızın final değere oturur. Sönümlü Sistemler Sistemin iki kökü kompleks eşlenik köktür. Sistemde hem osilasyon hem de sönüm bulunur. Sistemin reel kökü üstel düşüm frekansını, imajiner kısmı ise osilasyon frekansını belirler. Osilasyonlu Sistemler Sistemin iki köküde sadece imajiner eksen üzerindeyse sistem osilasyonlu sistemdir. Sönüm yoktur, sistem sürekli osilasyon halindedir. Kritik Sönümlü Sistemler Sistemin iki katlı kökü de reel eksen üzerindedir. İkinci dereceden sistemlerin zaman domaininde gösterimi: Sayfa 4 / 8

5 Genel olarak ikinci dereceden sistemler: ωω nn 2 ss 2 +2ζζωω nn ss+ωω nn 2 olarak gösterilirler. ω n doğal frekans (natural frquency), sistemin sönümsüz osilasyonu, ζ ise sönüm katsayısıdır (damping ratio). ζ>1 ise sistem aşırı sönümlü (overdamped) 0<ζ<1 ise sönümlü (underdamped ) ζ=0 ise osilasyonlu (undamped) ζ=1 ise kritik sönümlü (critically damped) Açık Çevrim Kontrol Sistemleri Açık çevrim kontrol sistemlerinde giriş çıkıştan tamamiyle bağımsızdır. Ortam şartları, çıkışın nasıl değiştiği sistemin girişini etkilemez. Burada Y(s)=U(s)*G(s) olur. G(s) ise (transfer fonksiyonu) Y(s)/U(s) dir. Örnek olarak: Çamaşır makinelerinde Klimalarda Otomatik içecek makinelerinde kullanılır. Maliyeti ucuzdur. Tasarımı kolaydır ancak giriş kontrol edilmediği için çıkış her zaman istenen seviyede değildir. Kapalı Çevrim Kontrol Sistemleri Kapalı çevrimde ise giriş çıkışla ilişkilendirilerek çıkış sinyalindeki değişikliklere göre sistem cevap verir. Akıllı sistemlerde kullanılır. Burada Y(s)/U(s) yani transfer fonksiyonu = GG(ss) 1+GG(ss) olur. Sayfa 5 / 8

6 Hazırlık Çalışması Elektrik-elektronik alanında kullanılan ikinci dereceden denklemlere bir örnek veriniz. Örneğiniz bir probleme dayalı olmalı ve cevabı hem matemetiksel hem de sözel olarak ifade etmelidir. Örnek olarak bobin-sığaç-direnç devresinin açık bir çözümü olabilir. (El yazısı ile bu alana yazınız.) Sayfa 6 / 8

7 Laboratuvar çalışması Birinci dereceden bir sistemin transfer fonksiyonunu simulinkte tasarlayınız. Giriş için birim basamak fonksiyonu uygulayınız. Step bloğunun step time ayarını 1 den 0 a değiştiriniz. A. b=a=1 olarak sistemi çalıştırınız ve scope dan sistem cevabını inceleyiniz. B. t=1/a, 2/a, 3/a ve 4/a olduğunda noktaları bulunuz ve eğrinin değerini gösteriniz. C. a ve b değerleri üzerinde değişiklik yaparak sistemin cevabındaki değişikleri gözlemleyiniz. Aşağıdaki 4 adet ikinci dereceden sistemi simulink programında kurunuz. Sistemlerin birim basamak fonksiyonuna cevabını çizdiriniz. Step fonction bloğunun step time=0 olarak ayarlayınız. Transfer bloklarına şekilde görülen isimleri veriniz. Sistem cevaplarının çizdirildiği pencerede ayarlar (parameters) butonundan legends kutucuğunu işaretleyiniz. Böylelikle hangi cevabın hangi sisteme ait olduğunu görebilirsiniz. Sayfa 7 / 8

8 Matlab command window da kod yazarak her bir sistemin köklerini bulunuz ve bu kökleri imajineri/reel eksende çiziniz. Bunun için AS=tf([9],[1 9 9]) %aşırı sönümlü sistemin transfer fonksiyonu [z_as, p_as,k_as] = zpkdata(as, 'v') %sistemin sıfır, kök ve kazanç bilgileri AS_plot=pzplot(AS) % sıfır ve kökleri eksen üzerinde gösterimi Yukarıdaki kodu, sönümlü, osilasyonlu ve kritik sönümlü sistemler için tekrarlayınız. D. Aşırı sönümlü E. Sönümlü F. Osilasyonlu G. Kritik Sönümlü Açık çevrim-kapalı çevrim arasındaki farkı gözlenlemek için transfer fonksiyonu TF olan sistemin H. Açık çevrim birim basamak cevabını TTFF = İ. Kapalı Çevrim birim basamak cevabını 2 9ss 2 + 2ss Blog şemalar kullanarak sonuçları grafiksel olarak gösteriniz. Deney Sonrası Deneyde bulduğunuz sonuçları (A., B.,C.. H., İ,) deney raporunuza kopyalayınız. Sayfa 8 / 8

Benzer belgeler

ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ DENETİM SİSTEMLERİ LABORATUVARI DENEY RAPORU. Deney No: 3 PID KONTROLÜ

TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ DENETİM SİSTEMLERİ LABORATUVARI DENEY RAPORU Deney No: 3 PID KONTROLÜ Öğr. Gör. Cenk GEZEGİN Arş. Gör. Ayşe AYDIN YURDUSEV Öğrenci: Adı Soyadı Numarası