GEMİ YAPILARININ HİDROELASTİK DAVRANIŞLARININ DÖVÜNME ETKİSİ ALTINDA İNCELENMESİ. DOKTORA TEZİ İsmail BAŞARAN

Transkript

1 İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ GEMİ YAPILARININ HİDROELASTİK DAVRANIŞLARININ DÖVÜNME ETKİSİ ALTINDA İNCELENMESİ DOKTORA TEZİ İsmail BAŞARAN Anabilim Dalı : Gemi ve Deniz Teknoloji Mühendisliği Pogamı : Gemi ve Deniz Teknoloji Mühendisliği OCAK 212

2

3 İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ GEMİ YAPILARININ HİDROELASTİK DAVRANIŞLARININ DÖVÜNME ETKİSİ ALTINDA İNCELENMESİ DOKTORA TEZİ İsmail BAŞARAN (584212) Tezin Enstitüye Veildiği Taih : 15 Eylül 211 Tezin Savunulduğu Taih : 23 Ocak 212 Tez Danışmanı : Pof D Öme BELİK (PRÜ) Diğe Jüi Üyelei : Pof D Abdi KÜKNER (İTÜ) Pof D Ahmet ERGİN (İTÜ) Pof D Ecan KÖSE (KTÜ) Doç D Gökdeniz NEŞER (DEÜ) OCAK 212

4

5 iii Babama,

6 iv

7 ÖNSÖZ Lisansüstü öğenimim süesince hiçbi zaman emeğini, zamanını, mesleki bilgisini ve tecübesini benden esigemeyen değeli hocam PofD Öme BELİK e en içten teşekküleimi sunuyoum Tüm eğitim hayatım boyunca yaptıklaı he tülü fedakâlıkla için değeli annem ve babama, tez dönemi çalışmalaım süesince özellikle kaamsalığa düştüğüm anlada, vediği manevi destekleden ötüü biicik eşime, he ne kada yeteli olmasa da bie teşekküü boç biliim Bu doktoa tezimi, beni ısala doktoa eğitimine yönlendien, lisans ve lisansüstü eğitim hayatım boyunca en büyük motivasyonum, maddi ve manevi en büyük desteğim olan babama ithaf ediyoum Ocak 212 İsmail BAŞARAN (Gemi ve Deniz Yük Mühendisi) v

8 vi

9 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ v İÇİNDEKİLER vii KISALTMALAR ix ÇİZELGE LİSTESİ xi ŞEKİL LİSTESİ xiii ÖZET xvii SUMMARY xix 1 GİRİŞ 1 11 Gemilede Dövünme Dövünmenin doğası Dövünme teoileinin gelişimi 5 12 Gemilein Hidoelastisitesi Hidoelastisite teoileine bi bakış 1 13 Çalışmanın Amacı ve Yeni Yaklaşımla, İTÜSEM Çalışmanın içeiği 17 2 İKİ BOYUTLU HİDROELASTİSİTE TEORİSİ Simetik Haeket Denklemlei Kuu Tekne Özelliklei Kuu teknenin simetik sebest salınımı Otagonalite koşullaı Asal titeşim şekillei Zolamalı Simetik Haeket Zolayıcı akışkan kuvvetlei Haeket denklemi Asal koodinatla ve RAO 31 3 POTANSİYEL PROBLEMLERİ İÇİN SINIR ELEMANLARI METODU (SEM) Laplace Denklemi Temel Çözüm Laplace Denklemi İçin Doğudan SEM Sını İntegal Denkleminin Sayısallaştıılması 37 4 İKİ BOYUTLU BİR KAMANIN DÖVÜNMESİ Sınılaın Tanımlanması ve Sını Koşullaı Sınılaın Ayıklaştıılması ve Zamanda Takibi Cisim Üzeine Gelen Dövünme Basıncının ve Toplam Dövünme Kuvvetinin Hesabı Benoulli denklemi Cisim etafındaki teğet ve dik hızlaın hesabı Toplam dövünme kuvvetinin hesabı Sabit Hızla Suya Giiş 51 Sayfa vii

10 441 Sonuçla ve kaşılaştımala Değişken Hızla Suya Giiş (Sebest Düşme) Sonuçla ve kaşılaştımala 59 5 GEMİ KESİTLERİNİN DÖVÜNMESİ Model Ölçeğinde Bi Gemi Kesitinin Su Yüzeyine Sebest Düşmesi Tam Ölçekli Gemi Kesitleinin Dövünmesi 7 6 GEMİ YAPISININ DÖVÜNME ZORLAMASINA VERDİĞİ CEVAPLAR Önek Geminin Kiiş ve Hidoelastik Özelliklei Dabeye Veilen Cevap Biim dabeye veilen cevap Sayısal Sonuçla Dövünmeye veilen geçici cevapla Toplam cevapla 89 7 SONUÇLAR VE ÖNERİLER 93 KAYNAKLAR 97 EKLER 15 ÖZGEÇMİŞ 123 viii

11 KISALTMALAR İTÜ : İstanbul Teknik Ünivesitesi SEM : Sını Elemanlaı Metodu İTÜSEM : İTÜ Sını Elemanlaı Metodu FPSO : Yüze Petol Üetim, Depolama ve Aktama açık deniz yapısı CIP : Constained Intepolation Pofile OBO : Dökme yük gemisi SWATH : Küçük su hattı alanına sahip katamaan gemi RAO : Biim cevap fonksiyonu (Response Amplitude Opeato) ix

12 x

13 ÇİZELGE LİSTESİ Sayfa Çizelge 6 1 : Doğal ve Tınlaşım fekanslaı 82 Çizelge A 1: Önek geminin ana boyutlaı ve sevk özelliklei 15 xi

14 xii

15 ŞEKİL LİSTESİ Sayfa Şekil 11 : Dabe (a) ve fom açılım (b) dövünmeleine bie önek 5 Şekil 12 : Wagne in (1932) dövünme olayını modellemesi 6 Şekil 13 : Ochi ve Motte ın (1973) gemi kesiti için dövünme olayını modellemesi 7 Şekil 14 : Geenhow ve Lin in (1983) 3 Açılı Kama İçin Yaptıklaı Deneysel Çalışma 8 Şekil 15 : Zhao ve Faltinsen in (1993) iki boyutlu cisimlein suya giişi için dövünme olayını modeli 9 Şekil 16 : Silindiik cismin suya giişinin şematik gösteimi 9 Şekil 17 : Bi Konteyne gemisinin 1 buulma 1 yan eğilme titeşim şekli 15 Şekil 21 : Koodinat takımı ve bi tekne dilimine etki eden kuvvet ve momentle2 Şekil 22 : Geminin genel ve lokal koodinat sistemlei 28 Şekil 31 : Mekezinde bi P kaynağı bulunan yaıçaplı daiesel bölge 35 Şekil 41 : Hesabın geçekleştiildiği sınıla ve eksen takımı 42 Şekil 42 : Sebest yüzeye ve jet akımına yakından bi bakış 47 Şekil 43 : Sabit hızla suya gien 25 kama etafındaki akışkan hızının değişimi 5 Şekil 44 : 4º açılı kama için C p nin değişimi 53 Şekil 45 : 75º açılı kama için Cp nin değişimi 54 Şekil 46 : 1º açılı kama için Cp nin değişimi 54 Şekil 47 : 2º açılı kama için Cp nin değişimi 55 Şekil 48 : 3º açılı kama için Cp nin değişimi 55 Şekil 49 : 45º açılı kama için Cp nin değişimi 56 Şekil 41 : 5 m yükseklikten su yüzeyine bıakılan 3 açılı ve 1 kg kütleli kamanın ivmesinin zaman ile değişimi 58 Şekil 411 : Yettou ve diğ(26) deneysel çalışmasında kullandıklaı bi kama ve ve basınç ölçelein konumlaı 6 Şekil 412 : 25 açılı kamanın üzeinden ölçülen ve İTÜSEM ile hesap edilen basınç değelei 61 Şekil 413 : 15 açılı, 143 kg kütleli kama için deneysel, ampiik ve İTÜSEM ile elde edilen düşey hız değelei, zaman adımı, Δt = 1 sn 63 Şekil 414 : 25 açılı, 94 kg kütleli kama için deneysel, ampiik ve İTÜSEM ile elde edilen düşey hız değelei, zaman adımı, Δt = 1 sn 64 Şekil 51 : Ölçekli gemi kesiti ve basınç ölçülen noktala (Aasnes, 1996) 66 Şekil 52 : P1 noktasındaki basıncın zaman ile değişimi 67 Şekil 53 : P2 noktasındaki basıncın zaman ile değişimi 67 Şekil 54 : P3 noktasındaki basıncın zaman ile değişimi 69 xiii

16 Şekil 55 : P4 noktasındaki basıncın zaman ile değişimi 69 Şekil 56 : Kesitin su yüzeyine çaptığı andan itibaen hızının zamanda değişimi 7 Şekil 57 : Dövünen kesitlein gemi boyuna eksenindeki konumlaı 71 Şekil 58 : Gemi kıçından 7L mesafedeki en kesit (Kesit 1) 72 Şekil 59 : Gemi kıçından 75L mesafedeki en kesit (Kesit 2) 72 Şekil 51: Gemi kıçından 8L mesafedeki en kesit (Kesit 3) 73 Şekil 511: Gemi kıçından 85L mesafedeki en kesit (Kesit 4) 73 Şekil 512: Gemi kıçından 9L mesafedeki en kesit (Kesit 5) 74 Şekil 513: Gemi kıçından 95L mesafedeki en kesit (Kesit 6) 74 Şekil 514: Kesit 1 in dövünmeye başladığı andan itibaen düşey hızının zamanda değişimi 75 Şekil 515: Kesit 1 in mauz kaldığı dövünme kuvvetinin zamanda değişimi 76 Şekil 516: Kesit 2 nin mauz kaldığı dövünme kuvvetinin zamanda değişimi 77 Şekil 517: Kesit 3 ün mauz kaldığı dövünme kuvvetinin zamanda değişimi 78 Şekil 518: Kesit 4 ün mauz kaldığı dövünme kuvvetinin zamanda değişimi 78 Şekil 519: Kesit 5 in mauz kaldığı dövünme kuvvetinin zamanda değişimi 79 Şekil 52: Kesit 6 nın mauz kaldığı dövünme kuvvetinin zamanda değişimi 79 Şekil 61 : Kıçtan 5L mesafede dövünmeye veilen cevapla Ye değiştime (m) 87 Şekil 62 : Kıçtan 5L mesafede dövünmeye veilen cevapla Kesme kuvveti (KN) 88 Şekil 63 : Kıçtan 5L mesafede dövünmeye veilen cevapla Eğilme Momenti (KNm) 88 Şekil 64 : Kıçtan 5L mesafede veilen toplam cevapla Ye değiştime (m) 9 Şekil 65 : Kıçtan 5L mesafede veilen toplam cevapla Kesme kuvveti (KN) 9 Şekil 66 : Kıçtan 5L mesafede veilen toplam cevapla Eğilme momenti (KNm) 91 Şekil A1:Gemi kiişinin kütle dağılımı 16 Şekil A2:Gemi kiişinin atalet momenti değişimi 17 Şekil A3: Su altında kalan en kesit alanlaının gemi boyunca değişimi 17 Şekil A4: En kesitlein en büyük genişliklei 18 Şekil A5: En kesitlein en Su çekimlei 18 Şekil B1: Gemi kiişinin sebest titeşim şekillei 19 Şekil B2: Sebest titeşim şekilleine kaşı gelen kesme kuvvetleinin değişimi 19 Şekil B3: Sebest titeşim şekilleine kaşı gelen eğilme momentleinin değişimi 11 Şekil C1: Gemi boyunun dalga boyuna eşit olduğu dalga fekansında eksu kütlesinin gemi boyunca değişimi 111 Şekil C2: Gemi boyunun dalga boyuna eşit olduğu dalga fekansında boyutsuz hidodinamik sönüm katsayısının gemi boyunca değişimi 111 Şekil D1: 2 düğümlü titeşim şeklinin asal koodinatlaı 112 Şekil D2: 3 düğümlü titeşim şeklinin asal koodinatlaı 112 Şekil D3: 4 düğümlü titeşim şeklinin asal koodinatlaı 113 Şekil D4: Kıçtan 25L mesafede kesme kuvvetinin fekans bölgesinde değişimi 113 Şekil D5: Kıçtan 5L mesafede kesme kuvvetinin fekans bölgesinde değişimi 114 Şekil D6: Kıçtan 75L mesafede kesme kuvvetinin fekans bölgesinde değişimi 114 Şekil D7: Kıçtan 25L mesafede eğilme momentinin fekans bölgesinde değişimi 115 xiv

17 Şekil D8: Kıçtan 5L mesafede eğilme momentinin fekans bölgesinde değişimi 115 Şekil D9: Kıçtan 75L mesafede eğilme momentinin fekans bölgesinde değişimi 116 Şekil E1 : Kıçtan 25L mesafede dövünmeye veilen cevapla Ye değiştime (m) 117 Şekil E2 : Kıçtan 75L mesafede dövünmeye veilen cevapla Ye değiştime (m) 117 Şekil E3 : Kıçtan 25L mesafede dövünmeye veilen cevapla Kesme kuvveti (KN) 118 Şekil E4 : Kıçtan 75L mesafede dövünmeye veilen cevapla Kesme kuvveti (KN) 118 Şekil E5 : Kıçtan 25L mesafede dövünmeye veilen cevapla Eğilme Momenti (KNm) 119 Şekil E6 : Kıçtan 75L mesafede dövünmeye veilen cevapla Eğilme Momenti (KNm) 119 Şekil F1 : Kıçtan 25L mesafede toplam cevapla Ye değiştime (m) 12 Şekil F2 : Kıçtan 75L mesafede toplam cevapla Ye değiştime (m) 12 Şekil E3 : Kıçtan 25L mesafede toplam cevapla Kesme kuvveti (KN) 121 Şekil F4 : Kıçtan 75L mesafede toplam cevapla Kesme kuvveti (KN) 121 Şekil F5 : Kıçtan 25L mesafede toplam cevapla Eğilme Momenti (KNm) 122 Şekil F6 : Kıçtan 75L mesafede toplam cevapla Eğilme Momenti (KNm) 122 xv

18 xvi

19 GEMİ YAPILARININ HİDROELASTİK DAVRANIŞLARININ DÖVÜNME ETKİSİ ALTINDA İNCELENMESİ ÖZET Dalgala aasında ileleyen geminin mauz kaldığı en ciddi zolamaya sebep dövünme olayı, zaman bölgesinde sayısal olaak modellenmiş ve gemi yapısına etkiyen dövünme kuvvetlei elde edilmişti Elde edilen bu zolayıcı kuvvetlein gemi yapısına (öneğin gemi ota kesiti) etkisini incelemek için düzgün dalgalada yol alan geminin dövünme etkisi altında iki boyutlu hidoelastik analizi geçekleştiilmişti Dövünme kuvveti hesap ediliken, sebest su yüzeyine çapıp akışkan bölgesini defome eden iki boyutlu cismin etafındaki akım Sını Elemanlaı Metodu (SEM) kullanılaak çözülmüştü Akışkan sıkıştıılamaz ve iotasyonel kabul edilip Potansiyel Akım kabulü yapılmıştı Cisim ve sebest su yüzeylei, üzeleine dağıtılan kaynakla ile ifade edilmektedile Hem dinamik hem de kinematik linee olmayan sebest su yüzeyi koşullaı sağlanaak he zaman adımında sebest su yüzeyindeki düğüm noktalaında nomal hızla, cisim üzeindeki düğüm noktalaında ise akım potansiyellei hesap edilmektedi Böylece sebest su yüzeyinin defomasyonu ve cisim üzeine etkiyen basınçla (Benoulli denklemi vasıtası ile) hesap edilmektedi Suya gien cisme etkiyen toplam dövünme kuvveti, elde edilen basınçlaın cismin ıslak yüzeyi boyunca intege edilmesiyle bulunu Geliştiilen pogam İTÜSEM, ile sabit hızla suya giiş, su yüzeyine sebest düşme ve tayin edilen değişken hız pofili ile suya giiş duumlaı sayısal olaak modellenebilmektedi Hem sayısal hem deneysel çalışmala ile kaşılaştımala yapılmıştı İTÜSEM ile hesap edilen dövünme kuvvetleine geminin vediği hidoelastik cevapla, Leibowitz (1963) in momentum denklemi ile hesap edilen dövünme kuvvetleine vediği hidoelastik cevapla ile kaşılaştıılmıştı xvii

20 xviii

21 ON HYDROELASTIC ANALYSIS OF SHIP STRUCTURES UNDER THE SLAMMING EFFECT SUMMARY The most sevee excitation fo a ship stuctue tavelling in a seaway is the slamming phenomenon which is numeically modelled in this study The slamming excitation foces acting on the ship stuctue ae calculated in time domain Two-dimensional hydoelastic esponses of the ship stuctue tavelling against egula waves ae calculated in ode to analyse the effect of the slamming on hydoelastic esponses The Bounday Element Method (BEM) is used to solve the flow aound twodimensional body penetating the fee suface and defoming the fluid domain to calculate the slamming foce acting on the body The flow is assumed to be incompessible and iotational so that a flow potential satisfies the Laplace equation in fluid domain At evey time step, the nomal velocities on fee suface segments and the flow potentials on the body bounday segments ae calculated by satisfying both dynamic and kinematic fee suface bounday conditions The pofile of the fee suface and the pessue distibution (using Benoulli equation) ove the body bounday can then be obtained Having obtained pessues on the body, the slamming foces at any time step is calculated by integating pessues ove the wetted segments on the body The wate enty with constant velocity, fee fall on the wate suface and wate enty with a velocity pofile can be numeically simulated by developed softwae, ITUSEM Compaisons ae made with both numeical and expeimental studies Hydoelastic esponses along the hull gide the slamming foces pedicted by ITUSEM ae compaed to those calculated against slamming foces pedicted by Leibowitz's (1963) momentum equation xix

22 xx

23 1 GİRİŞ Dalgala aasında ileleyen bi gemi, dinamik akışkan kuvvetleinin etkisi altında yol alı Geminin zolayıcı akışkan kuvvetleine vediği cevapla; katı cisim (Baş-kıç vuma, dalıp-çıkma, vb) ve elastik haeketlein toplamından oluşmaktadı Deniz şiddetine ve geminin hızına bağlı olaak, veilen cevaplaın büyüklüğü değişkenlik göstei Özellikle yüksek genlikli katı cisim haeketlei geminin aşıı hız kaybına uğamasına neden olmaktadı Bi geminin yapısal tasaım süecinde, ömü boyunca kaşılaşabileceği hem bölgesel (local) hem de genel (global) yükle gözönüne alını Bu yükle süekli döngüsel (cyclic) ve geçici dabe (impulse) yüklei olaak ikiye ayılabilile Bu iki tü zolama da asgele yükledi ve düzensiz dalgalaın istatistiksel özellikleiyle ilişkilendiilebilile Geminin sevis ömünün hesaplanmasında çevimli yükle önemli bi ye tuta Youlma hasaının oluşmasına en büyük katkı bu yükleden kaynaklanı (öneğin, dalga yüklei, kago yükleme ve boşaltma veya güvetede bulunan bi vincin çalışması) Dövünme gibi dabe kaakteli ve astgele oluşan yükle he ne kada çok daha az sıklıkla oluşsa da şiddetlei itibai ile geminin youlma ömünün azalmasında etkin bi ol oynala Bi geminin, vasa taşıdığı kago dahil, ağılığının tekne boyunca nasıl değiştiği ve bu ağılık dağılımına kaşı gelen gemi boyunca kaldıma kuvveti değişimi bellidi Geminin yapısal özelliklei de bilindiğinden statik ve yaı-statik mukavemet analizlei kolayca yapılabili (öneğin; geminin bi dalga tepesine veya bi dalga çukuuna otutulması) Ancak, dalgala aasında haeket eden gemi geçekte statik değil, zaman ile değişen (dinamik) yüklee mauz kalmaktadı Geminin düzensiz dalgalaa vediği cevaplaı göz önüne alınısa, gemi üzeine gelen zolayıcı kuvvetlein zaman boyutunda süekli ve çevimli yükle olduğu göülü Bu süekli zolamalala beabe, geminin hızına, gelen dalgalaın boylaına ve yükseklikleine bağlı olaak oluşan dövünmeleden kaynaklanan geçici dabe zolamalaı, tekne yapısının dalga kaşılaşma fekanslaına göe daha yüksek fekanslada elastik salınımla yapmasına sebep olu 1

24 Gemilein dalgala aasındaki haeketleinin hesabını hem iki hem de üç boyutlu matematik modelle kullanaak yapmak mümkündü Günümüzde bu amaçla potansiyel teoinin kullanılması çok yaygındı Üç boyutlu hesaplada gemi yüzeyi panelleden oluştuulmaktadı İki boyutlu hesaplamala da ise dilim teoilei kullanılmaktadı Özellikle zaman boyutunda benzetim (simülasyon) yapılmak isteniyosa, kullanışlı ve hızlı bi yöntemdi Bu yöntemde gemi dilimlee bölünü Böylece üç boyutlu hidodinamik poblem iki boyuta indigenmiş olu Bu dilimlein dalıp çıkma genlikleinin gelen dalgalaın genlikleine göe küçük olduğu vasayılı Hidodinamik kuvvetlein dilimle ile dalga aasındaki göece haeketleden kaynaklandığı kabul edili Böylece he dilimin eksu kütlesi ve hidodinamik sönüm katsayılaı elde edili Bu teoile, ilk defa bi gemi kesiti için eksu kütlesi hesabı yapan Lewis (1929) in çalışmasından esinlenmişledi Bu çalışmada da geminin dalgalaa kaşı simetik haeketlei hesaplanıken dilim teoisi kullanılmıştı 11 Gemilede Dövünme Dövünme, bi geminin başının sudan çıkıp dabe ile teka suya gimesi olaak tanımlanı Dövünme şiddeti, teknenin sudan çıkan kısmının uzunluğuna bağlıdı Özellikle göece olaak küçük gemilede (yaklaşık olaak L BP <75 m) gemi boyunun %4 oanında sudan çıkaak yüksek düşey hızlala teka suya gidiği, aşıı denizlede sık aslanan bi duumdu Dövünme olayının ne zaman oluşacağı son deece astgeledi Eğe bi gemi he 1 dalgada 3 kee dövünüyosa, kaptanın gemi hızını düşümesi öneili (Faltinsen, 199) Ayıca geminin otasını bi mikta değiştimek de dalga kaşılaşma fekansını değiştii ve dövünme sıklığını azaltabili Büyük bi Boy/Suçekimi (L/T) oanı geminin daha az baş-kıç vumasına ve dalıpçıkmasına neden oluken, dövünme oluşma ihtimalini attımaktadı (Tuppe, 1996) Dövünen gemi nomalden fazla yakıt haca ve uyması geeken zaman kısıtlaını aşması çok muhtemeldi Bu yüzden geminin otası üzeindeki deniz koşullaı ve hava duumu süekli izleni ve geektiğinde ota veya zamanlamala yeniden ayalanı Dövünmeden kaynaklanan dabe basınçlaı dövünmenin oluştuğu bölgedeki tüm yapısal elemanlaın (dış kaplama sacı, postala, omuga, vb) zolanmasına ve hatta plastik defomasyonuna sebep olabilmektedi Özellikle belili bi zaman süesince anlık dabe yüklemeleinin teka etmesi sonucu youlma kaynaklı yıtılmala 2

25 oluşabili Dövünme basıncına bölgesel olaak en çok mauz kalan bölge, baş bodoslamadan kıça doğu gemi boyunun %1 ila 25 lik (gemi tipine göe değişkenlik göstei) kesiminde kalan dip kaplama saçlaıdı Genellikle dövünme kaynaklı youlmala bu bölgede göülmektedi Dövünmenin, gemi kiişinin diğe bölgeleinde bulunan kesitledeki (öneğin gemi ota kesiti) geilmele üzeinde de önemli bi etkisi olduğu bilinmektedi (Bishop ve Pice, 1979) Bu noktada dövünmenin geminin genel (global) cevaplaına etkisi söz konusudu Geminin dövünmelee vediği geçici cevapla ile düzenli veya kaışık dalgalaa vediği süekli cevapla bibiine eklenise, toplam elastik haeketle (şekil değiştimele, hızla ve ivmele) ve bunlaa kaşı gelen geilmele (veya kesme kuvveti, eğilme momenti gibi temel yapısal yükle) zaman boyutunda elde edili Gemilein, baş dövünmesinin yanı sıa mauz kaldıklaı diğe dövünme çeşitlei de söz konusudu Ayna kıçlı gemilede, pevanenin bulunduğu düzlem ile gemi kıçı aasındaki mesafe ne kada büyükse kıç dövünmesi oluşma ihtimali de o kada yüksekti Katamaan tipi gemilein dövünmesi, düşük L/T oanından ve nain fomlaından ötüü daha olasıdı Baştan gelen dalgalaa kaşı katamaanın iki gövdesi simetik olaak dövünü Bu duum katamaan tekne için en kötü duumdu Çünkü gemi başı suya bataken yükselen sebest su yüzeyi teknenin altına (ıslak güveteye) yüksek bi basınç ile çapa Bu olaya ıslak güvete (wet deck) dövünmesi denmektedi Oluşum biçimi olaak baş dövünmesinden faklılık göstese de, sonuç itibai ile benze yapısal sounlaa sebep olmaktadı Açık deniz yapılaının dövünmesi oluşum olaak gemileinkinden faklılık göstei ve daha yüksek bölgesel basınçlaa sebep olmaktadı Açık deniz endüstisinde, özellikle FPSO yapılaı için dövünme ölçüm deneylei son zamanlada standat bi posedü olmuştu Bu çalışmada göz önüne alınan dövünme olayı gemilein baştan gelen dalgalada dövünmesini kapsamaktadı 111 Dövünmenin doğası Dövünmenin oluşabilmesi için gemi başının sebest su yüzeyini teketmesi geekmektedi Suya teka gei dönen yapı dalga yüzeyine belli bi hız ve açı ile çapa Gemi yapısına etki eden basıncın metebesi, yükselen gemi başının sahip olduğu en büyük potansiyel eneji ile oantılı Yapı sebest su yüzeyinden itibaen ne kada yükselise, su yüzeyine o kada büyük bi hızla çapa Gemi, en büyük 3

26 genlikli baş-kıç vuma haeketini baştan gelen dalgalada ve dalga boyunun gemi boyuna yaklaşık olaak eşit olduğu duumda yapa Veilen hehangi bi ilei hız için, bu duumda, gemi baş dip yapısının dalga yüzeyi ile göece deplasmanının en büyük değelei alması ve teka dalga yüzeyine çapma sonucunda en büyük dövünme basınçlaının oluşması bekleni Geminin ilei hızının attıılması da ijid haeketlein genliğini attıacağından, mauz kalınacak dövünme basınçlaı da atacaktı Basınç değelei gemi yapısının suya giiş hızının kaesi ile atacağından, kaptanın böyle bi deniz koşulunda geminin hızını süekli kontol altında tutması geekmektedi Gemi tipine bağlı olaak, tekne kiişinin dövünen bölümünün büyüklüğü ve geminin dövünme kaaktei değişkenlik göstei Buada geminin denizciliği ve baş kesitleinin fomu belileyici etkenledi Gemi ne kada nain bi foma sahip olusa (özellikle baş kesitle), yapı o kada daha az dabe dövünme basıncına mauz kalacaktı Ancak geminin baş-kıç vuma genliği büyüyeceğinden, sudan çıkan bölgenin uzunluğunun gemi boyuna oanı (L s /L) atacaktı Bu duum daha büyük bi bölgenin dövünmeye mauz kalması demekti Geminin dövünen kısmının uzunluğu, dövünme boyu (L s ) olaak nitelendiilmektedi Nain bi baş fomuna sahip bi geminin, baş-kıç vuma haeketi sıasında güvetesinin suya gimemesi için en kesitleinde yüklü su hattından itibaen bi fom açılımı (bow-flae) uygulanı Böylelikle geminin denizciliğinde de bi iyileşme elde edili Ancak bu fom açılımı sonucu, gemi yapısı üzeinde fazladan bi yükleme oluşu Su altı fomunda nain en kesitleine sahip olan gemile dabe dövünmesinden çok momentum dövünmesi ne (bow-flae slamming) mauz kalmaktadıla (Leibowitz, 1963, Bishop ve Pice, 1979) Bi baş kesit için dövünme olayı, kesit suya çaptığı anda başla ve düşey hız sıfı olana kada devam ede Kesitin suya ilk çaptığı anda mauz kaldığı basıncın ulaştığı değe en büyük dabe dövünme basıncı olaak tanımlanı Kesite etkiyen toplam dövünme kuvvetinin zaman ile nasıl değiştiği, kesitin düşey hızının değişimine ve kesit fomunun kaakteine bağlıdı Eğe kesit suya gidikçe haeket ettidiği su miktaındaki atış doğusal olmayan bi şekilde geçekleşiyosa, kesite gelen toplam basınç da doğusal olmayan şekilde ata Bu olaya momentum dövünmesi denmektedi (Leibowitz, 1963) Önek olaak, bi askei gemi ile bi tankein dövünmelei aasında nitelik olaak faklılıkla vadı Buadaki en büyük faklılık ilei hızlaın (sevis hızı) ve başkesit 4

27 fomlaının son deece faklı olmasıdı Genellikle askei gemilede yumubaş bulunmazken, çoğu tankede yumu baş bulunmaktadı Kalkıntı açısı yüksek olan bi askei botun mauz kaldığı dabe dövünme basıncı, yumubaş kesitli tankeinkine göe daha düşüktü Ancak, askei geminin sahip olduğu baş açılımı, geminin düşey hızı sıfı olana kada yüksek dövünme basıncına mauz kalmasına neden olu Ochi (1972) dabe dövünmesinin gemi kesiti su çekiminin en dein %1 luk kesimine etki ettiğini kabul etmişti Bunun sebebi geminin düşey hızının, dalga yüzeyine çaptığı andan itibaen ani olaak düşmesidi Yapı üzeine büyük atalet kuvvetlei etkimektedi Kesitin hızı azaldıkça, üzeine gelen dövünme basıncı da hızla azalmaktadı Kesitin suya vuduğu andaki hızı ve sebest su yüzeyi ile yaptığı açı (hücum açısı veya kalkıntı açısı) dövünme olayı açısından son deece önemlidi Şekil 11 : Dabe (a) ve fom açılım (b) dövünmeleine bie önek 112 Dövünme teoileinin gelişimi Dövünmenin sahip olduğu kamaşık doğası biçok aaştımacının ilgisini çekmiş ve çekmeye devam etmektedi Aaştımacı mühendislein yanısıa biçok matematikçi ve fizikçi de dövünme olayını ayıntılaına ineek incelemişledi Bugüne kada yapılmış çok sayıda çalışmanın başlangıç noktası olaak Von Kaman (1929) ve Wagne (1932) in çalışmalaını en ön sıada anmak geekmektedi İki aaştımacı da potansiyel akım kabulü yapaak bu kamaşık fiziksel olayı modellemişledi Von Kaman suya iniş yapan bi uçağın pontonlaına gelen dabe kuvvetleini hesaplamıştı Temel olaak, suya sabit V hızı ile gien iki boyutlu cisim, aynı genişlikteki düz bi plaka ile temsil edilmektedi Sebest yüzeyin hehangi bi defomasyona uğamadığı düşünülmüştü Benze olaak Wagne de bi plaka ile iki boyutlu cismin simetik dövünmesini modellemişti Von Kaman ın çalışmasına katkı olaak, cisim civaında sebest yüzeyin belli bi mikta yükseldiği kabulünü 5

28 yapaak dövünme basınçlaını hesaplamıştı Von Kaman plaka genişliğini sebest yüzey ile kesiştiği noktala aası mesafe olaak almıştı Wagne in yönteminde ise sebest yüzey takip edileek cisim ile kesiştiği noktala bulunu ve plaka genişliği c(t) iki kesişim noktası aası olaak hesaplanı Şekil 12 de Wagne in dövünme modeli şematik olaak gösteilmektedi Buada Vt; t anındaki su çekimi, β; kama açısını ifade etmektedi P(t) ise kama üzeine gelen basıncın anlık dağılımını göstemektedi Şekil 12 : Wagne in (1932) dövünme olayını modellemesi Dobovol skaya (1969) suya gien bi kama için Benzelik (Similaity) analitik çözümünü otaya koymuştu Sebest yüzey ve jet akımının pofili ile kama üzeine gelen basınçlaı hesaplamıştı Leibowitz (1962, 1963) gemilein dövünmesi üzeine deneysel ve teoik çalışmala geçekleştimişti Bunlaın neticesinde sudan çıkan iki boyutlu gemi kesitinin suya gidikten sona, düşey hızı tükenene kada dövündüğü sonucuna vamış ve bunun akışkanın momentumunun değişim hızı ile bağlantılı olduğunu söylemişti Ochi ve Motte (1973) suya çapan cisimle üzeine gelen maksimum basınçlaı, yaptıklaı deneysel çalışmala sonucunda deneye dayalı (ampiik) ifadele ile tahmin etmişledi Dabe basıncının, suya çapan iki boyutlu gemi kesitinin en dein %1 luk (su çekiminin %1 nu) bölgesine etki ettiği kabul edilmişti Ochi ve Motte ın dövünmeyi modellemelei şematik olaak Şekil 13 de gösteilmişti Buada, dabe dövünme basıncının gemi dip yapısına nasıl etkidiği göülmektedi 6

29 T/1 ф β P max p n Şekil 13 : Ochi ve Motte ın (1973) gemi kesiti için dövünme olayını modellemesi Denklem (11) de Ochi ve Motte ın en büyük dabe basınç ifadesi ye almaktadı Buada, sıvının yoğunluğu, k fom katsayısı ve V kesit hızıdı P max 5 kv 2 (11) Wagne (1932) ve Ochi ve Motte ın (1973) yaklaşımlaı aasında şematik olaak bi fak göülmektedi Ancak, Wagne anlık dövünme basıncının kesit üzeindeki dağılımını gösteiken, Ochi ve Motte dövünme süesince kesite etki eden dabe basıncının zamanla değişiminden söz etmektedi Stovovy ve Chuang (1976) suya bilinen bi açı ile gien cisimlein mauz kaldıklaı basınçlaı deneye dayalı (ampiik) olaak ifade edeken, dalga yüzeyine çapan cismin sahip olduğu dalga yüzeyine dik ve teğet hız bileşenleinin dabe basıncına katkısı olduğunu kabul etmişledi Denklem 12 de en büyük dabe basıncının nasıl hesap edildiği göülmektedi Buada V n ve V t sıası ile dalga yüzeyine dik ve teğet hız ifadeleidi ξ ise cisim veya panel ile dalga yüzeyi aasındaki açıdı p max cos 4 k 2 V n 1/ 2V ( x, t) 2 t (12) Geenhow ve Lin (1983) faklı açıladaki kamala ile silindiik yapılaın suya giişleini gözlemlemek için deneysel bi çalışma yapmışladı bu çalşımadan alınmış, bi kamanın döt faklı anda suya giişini gösteen esimle göülmektedi Daha sona Geenhow (1987) kamanın suya giişini, Vinje ve Bevig in (198) Cauchy Teoemi yöntemini kullanaak modellemişti Bunu yapaken bazı kısıtla, öneğin, 45º yi geçmeyen hücum açısı ve sabit hız ile suya gien kama sınılaması koyaak poblemin çözümünü basitleştimişti 7

30 Şekil 14 : Geenhow ve Lin in (1983) 3 açılı kama için yaptıklaı deneysel çalışma, Sun (27) Zhao ve Faltinsen (1993) faklı açıladaki kamalaın suya giişini Sını Elemanlaı Metodu (SEM) kullanaak sayısal olaak çözmüşle ve kesit üzeine gelen basınçlaı hesaplamışladı Bu çalışma Wagne in (1932) yöntemine dayanmaktadı Sadece sabit hız için değil, kesit suya gidikten sona hızındaki değişim de göz önüne alınabilmektedi Ayıca bu yöntem sadece kama fomundaki kesitlee değil, monoton genişleyen he kesite uygulanabilmektedi Linee olmayan sebest yüzey koşullaı (Dinamik ve Kinematik Sebest Yüzey Koşullaı) kullanaak, he zaman adımında sebest yüzey takip edilmektedi Sonuç olaak, cisim üzeinde büyüklüklei hesap edilen potansiyelle kullanılaak, dövünme basıncı Benoulli Denklemi ile hesap edili te seçilen koodinat sistemi ve şematik olaak suya giiş gösteilmişti Zhao ve diğ (1996) aynı poblemi, jet akımının cisim yüzeyini tek ettiği duum için de çözmüşledi Sun ve Faltinsen (27a) yeçekim ivmesini de hesaba kataak yüksek hızlı teknele için çapma (planning) olayını incelemişledi Sun ve Faltinsen (27b) gemi kesitinin dövünmesini incelemeden önce bi silindiik levhanın suya giişi üzeinde çalışmışladı (Bkz ) Daha sona Sun ve Faltinsen (29) fom açılımı (bow-flae) olan bi gemi baş kesitinin suya simetik olmayan şekilde giişini modellemişle ve fom açılım dövünmesinden kaynaklanan basınçlaı hesaplamışladı Zhao ve diğ (1993) nin çalışması diğe bi çok aaştımacıya kaynak olmuştu Wu ve diğ (24) kamaşık (complex) potansiyel ve 8

31 SEM kullanaak benze sonuçla elde etmişledi Kihaa (28) SEM ile yumubaşlı bi savaş gemisi baş kesitinin dövünmesini modellemişti Şekil 15 : Zhao ve Faltinsen in (1993) iki boyutlu cisimlein suya giişi için dövünme olayını modeli Analitik modellein çok önemli kısıtlaı olmasına ağmen, dabe olayını modellemede çok güçlü bi aaçtıla (Koobkin, 1982) Dobovol skaya (1969) sebest yüzeyi olan akımla için bi benzelik (similaity) analitik çözümü sunmuştu Koobkin ve diğ (1988, 1996, 1997, 1999, 24) suya giiş olayını analitik olaak çok detaylı incelemişti Mei ve diğ (1999) Lewis fomulasyonlaını (Landwebe ve Macagno, 1967) kullanaak gemi benzei kesitlein suya giişini analitik olaak hesaplamıştı Bununla beabe, sayısal çözümle özellikle geometik kısıtlaı gidemekte çok önemli ol oynala Şimdiye kada yapılan çalışmala analitik ve SEM kullanılaak geçekleştiilen sayısal çözümle olaak ikiye ayılabilile Özellikle jet akımının basınç üzeine etkisinin fak edilmesinden sona SEM kullanılaak yapılan simülasyonla dövünme basınçlaının hesap yöntemi olaak önem kazanmışladı Şekil 16 : Silindiik cismin suya giişinin şematik gösteimi, (Sun ve Faltinsen, 27b) 9

32 12 Gemilein Hidoelastisitesi Bu güne kada, akışkan ile etkileşimde olan yapının haeketleinin incelenmesinde iki ayı yaklaşım ön plana çıkmıştı Bunla, katı cisim haeket kabulü ve elastik yapı yaklaşımlaıdı (Helle ve Abamson, 1959, Bishop ve Pice, 1979) Katı cisim olaak haeket ettiği kabul edilen yapının sadece 6 sebestlik haeket deecesi vaken, elastik bi yapının sonsuz deecede haeket sebestliği söz konusudu (Rayleigh, 1894) Katı cisim olaak haeket eden bi yapı akışkandan aldığı dış kuvvetin enejisi ile haeket edeken, bu enejinin bi kısmı teka akışkana iletili Ancak elastik olan bi yapının üzeine gelen yükleme, yapıda defomasyona sebep olacağından katı cisim haeket kabulüne göe akışkana daha az eneji iletili Dolayısı ile akışkanın bu iki yaklaşım altında yapı ile olan etkileşimi bibiinden önemli deecede faklıdı Bundan dolayı akışkan yapı etkileşimi bu iki yaklaşımın bi toplamı olaak incelenmelidi Akışkan elastik yapı etkileşimi son 3 yılda etkili bi şekilde incelenmiş ve incelenmeye devam edilmektedi Yapı dinamikçilei de, hidodinamikçilein yanı sıa akışkandan kaynaklanan zolamalala ilgilenmeye ve hidodinamikçile ile otak çalışmaya başlamışladı Bu noktada göeceli olaak yeni bi kavam olan hidoelastisite bilimi otaya çıkmıştı Tanım olaak hidoelastisite, akışkan içeisindeki yapının otamsal (dış) zolamalaa vediği elastik cevaplaı inceleyen bilim dalıdı Diğe bi deyişle, akışkan elastik yapı etkileşimini incele Deniz yapılaının hidoelastisitesi, yapının kendi haeketleinden ve dalgaladan kaynaklanan dış yüklee vediği elastik cevaplaı incele 121 Hidoelastisite teoileine bi bakış Hidoelastisite, liteatüde ilk olaak 1956 da aeodinamikçilein aaştıma alanı olan Aeoelastisite nin deniz yapılaına uyalanmasıyla tanımlanmıştı (Helle ve Abamson, 1959) Ancak 7 lein otalaına kada bu alanda çok ciddi bi ileleme kaydedilememişti a İki boyutlu linee hidoelastisite Bishop ve Pice (1979) geliştidiklei 2 boyutlu linee teoi ile dalgala aasında yol alan bi geminin hidoelastik haeketleini incelemişledi Gemi yapısının değişken kesitli Timoshenko kiişi olaak modellendiği yapısal model Dilim Teoisi (Stip Theoy) ile bileştiilmişti Bu teoi, dalgala aasında ilelemekte olan bi geminin 1

33 kuu tekne analizi ve ıslak ezonans fekanslaının bulunması olmak üzee iki ayı bölümden oluşmaktadı Teknenin zolayıcı dalgalaa vediği cevapla, he bi asal titeşim şeklindeki cevaplaın toplamı olaak ifade edilmişti (Rayleigh, 1894) Bu teoi daha sona Belik ve diğ (198, 1983) taafından geçici dış yüklein (dövünme) gemi yapısına olan etkilei incelenmek üzee fekans domain inden zaman domain ine dönüştüülmüştü Belik ve diğ (1988) ek olaak, gemi dip dövünme ve gemi baş fom açılımı dövünme etkileinin yapının global cevaplaına etkileini incelemişledi Aksu ve diğ (1991a) balast konumundaki bi kuu yük gemisinin dalgalaa vediği cevaplaı, Bishop ve diğ (1991) bi OBO gemisi olan Debyshie ın bütün dünyada yankı uyandıan kaybının nasıl meydana geldiğini incelemişle ve biçok tatışmaya yol açan önemli sonuçlaa vamışladı İki boyutlu linee teoilede geminin simetik haeketleinin yanı sıa, simetik olmayan haeketleinin de hidoelastik analizi üzeine yapılan çalışmala vadı İlk olaak Bishop ve Pice (1979), teoileini simetik olmayan gemi haeketlei için uyalamışladı Geminin elastik ve simetik tek haeketi düşey defomasyonu iken, elastik ve simetik olmayan haeketlei biden fazladı ve daha kamaşıktı Bu teoide, gemi kiişinin simetik olmayan bileşik haeketlei olan buulma ve yatay eğilmenin kuu doğal fekanslaı ve asal titeşim şekillei ile dalgala aasında ileleken otaya çıkan hidoelastik davanışı incelenmektedi Diğe tüm iki boyutlu teoilede olduğu gibi buada da Dilim Teoisi kullanılmış ve tekne yapısı yine Timoshenko kiişi olaak modellenmişti Dalgala aasında ileleyen tekne kişinin simetik olmayan elastik haeketlei, he bi asal titeşim şekli için haeket bileşeninin bulunup toplanmasıyla elde edilile (Süpepozisyon Pensibi) Pice ve Temael (1982) çapılma ijitliğini de dikkate alaak bi konteyne gemisinin buulma ve yatay eğilme defomasyonlaını incelemişledi Bu teoi, amba ağzı açıklıklaı çok büyük olan, buulma ve çapılma ijitliklei diğeleine göe göeceli olaak düşük olan gemilein simetik olmayan haeketleinin hidoelastik analizinde başaılı sonuçla vemektedi Öte yandan, buulmanın yaşamsal deecede önemli olduğu, en ve boyu aynı metebede olan (kiiş benzei olmayan) deniz yapılaı için bu teoi geçeli değildi Conceicao ve diğ(1984) simetik olmayan ama kiiş benzei geminin simetik olmayan haeketleinin hidoelastik analizini geçekleştimişledi Ayıca Pedesen (1983) geminin simetik olmayan defomasyonlaı için bi kiiş modeli geliştimişti 11

34 b İki Boyutlu linee olmayan hidoelastisite Diğe taaftan, biçok aaştımacı da geminin dalgalaa vediği cevaplada linee olmayan etkilei aaştımışladı Buadaki linee olmayan tanımı hidodinamik kuvvet tanımlaından kaynaklanmaktadı Yapının defomasyonlaının elastik yani linee (linee elastik) bölgede kaldığı kabul edilmektedi Bu açıdan linee olmayan hidoelastik analiz tanımı tatışma konusu olmasına ağmen, liteatüde genel bi kabul gömektedi İki boyutlu linee hidoelastisitenin gelişimine paalel olaak, iki boyutlu linee olmayan analiz üzeine biçok çalışmala yapılmıştı Bu çalışmalaın amacı, gemi hızı ile linee olmayan değişkenlik gösteen akışkan zolamasının tanımlanaak geminin hidoelastik analizine uygulanmasıdı Özellikle aşıı deniz şatlaında yol olan gemilee gelen akışkan kuvvetlei linee olmayan şekilde değişmektedi İki boyutlu linee olmayan teoile için bi genelleme yapılacak olusa, poblemin çözümüne iki faklı yaklaşım şekli vadı Bunladan biincisinde linee teoilede olduğu gibi, katı gemi haeketlei ve elastik cevapla (defomasyonla) ayı ayı ele alını Diğeinde ise, akışkan ve içeisinde bulunan yapı bütün bi model olaak otaya konulu ve hidoelastik analiz yapılı Dövünme olayı oluşuken Dilim Teoisinin ön koşullaı olan küçük ve salınımsal haeket kabulü söz konusu değildi Ancak çoğu aaştımada Dilim Teoisi nden elde edilen linee teimle linee olmayan ifadelein içeisinde yeleini koumaktadıla (Chen ve diğelei, 26) İlk olaak Jensen ve Pedesen (1979) gemilein şiddetli denizlede yol alıken üzeine gelen zolayıcı dış yüklein tahmini için fekans bölgesinde linee olmayan dilim teoisi geliştimişledi Bu teoide özellikle denizde ileleyen geminin bibiinden ayı olaak dalga zolamalı sakma ve çökme eğilme momentleinin tahminine uğaşılmış ve maksimum çökme momentlei değeleinin sakma momentleinden, özellikle şiddetli deniz koşullaında çok daha yüksek çıktığını göstemişledi Çökme ve sakma aasındaki fak aynı şekilde tam ölçekli deneylede de elde edilmişti Daha sona Jensen ve Pedesen (1981) bu teoiyi bi hidoelastisite yaklaşımına dönüştümüşledi Jensen ve Dogliani (1996) tekne kiişinin süekli dalga zolamasına vediği cevaplaı (spinging) daha doğu tahmin edebilmek için yeni bi yaklaşım geliştimişledi Bu teoide eksu kütlesindeki değişim ve hidodinamik sönümün linee olmayan etkilei hesaba katılmıştı Wu ve Moan (1996) yüksek hızlı deniz aaçlaı için linee bi dilim teoisi ve linee olmayan bi hidoelastik teoi geliştimişledi Teknenin toplam cevabını, linee ve linee 12

35 olmayan cevaplaın toplamı olaak hesaplamışladı Linee olmayan bölüm dabe cevap fonksiyonunun konvolusyonundan ve hidodinamik kuvvetlein linee olmayan modifikasyonundan kaynaklanmaktadı Wu ve diğ(1997) bu teoiyi yüksek hızlı bi katamaana uygulamışladı Xia ve diğ(1988), kendi geliştidiklei zaman bölgesindeki Dilim Teoisine dayanan, geminin dalga ve dövünme zolamalı düşey haeketlei ve yapısal cevaplaının tahmini için linee olmayan hidoelastik teoi geliştimişledi S175 konteyne gemisi için elde ettiklei sonuçlaı, Watanabe ve diğ(1989) ile O dea ve Diğelei nin (1992) ölçtüğü deneysel sonuçla ile kaşılaştımışladı Watanabe ve Soaes (1999) daha önce geliştiilmiş olan (Watanabe ve Sawada, 1986) ve güncel (Tao ve İncecik, 1998 ve Ramos ve Soaes, 1998) linee olmayan iki boyutlu hidoelastik yöntemlei kullanaak bi konteyne gemisinin hidoelastik analizini yapmışla ve sonuçlaı kaşılaştımışladı Sonuç olaak; dalga yükseklikleinin ufak olduğu bölgelede faklı teoileden gelen sonuçla aasında benze sonuçla elde ediliken, dalga yükseklikleinin büyük olduğu yelede elde edilen sonuçla aasında önemli fakla vadı Bu noktada şu söylenebili; şiddetli deniz şatlaında yol alan geminin cevaplaını öngömek beklenenden zodu ve deneysel aaştımalaa geek duyulmaktadı Tao ve İncecik (2) linee olmayan dalıp çıkma ve baş kıç vuma haeketleinin tekne kiişinin eğilme momentine olan etkisini, küçük genlikli linee teoi ile büyük genlikli linee olmayan teoiyi bileştiip fekans ve zaman bölgesinde incelemişledi Elde ettiklei sonuçlaı, önek seçilen geminin model deneyinden ölçülen sonuçlala kaşılaştımışladı Baaholm ve Moan (2, 21) gemilein uzun dönemli aşıı (exteme) eğilme momentleinin tahmininde, istatistiksel belisizliğinin sınılandıılabilmesi için, zaman bölgesinde linee olmayan hidoelastik analiz yapmışladı Wu ve Hemundstad (22) gemi haeketlei ve dalga yüklei için linee olmayan ve zaman bölgesinde bi fomülasyon ve linee olmayan uzun dönemli istatistik metodu geliştimişledi Bulduklaı sonuçlaı S175 konteyne gemisinin model deney sonuçlaı ile kaşılaştımışladı Baaholm ve Jensen (24) S175 Konteyne gemisinin 2 yıllık en kitik eğilme momenti değeleini linee olmayan dilim teoisini (Baaholm ve Moan, 2) kullanaak modellemişledi Önceki çalışmalaa (Baaholm ve Moan, 2, 21) ek olaak geminin dalgala aasında yol alıken mauz kaldığı geçici titeşimlein (whipping) etkisi, dalgalaa veilen düzenli cevapladan ayı olaak incelenmişti 13

36 c Üç Boyutlu linee hidoelastisite Bilindiği gibi iki boyutlu teoilein geometik olaak sınılaı vadı İki boyutlu teoile, kiiş benzei yapılaın modellemesinde yeteli iken, katamaan, yüze platfom gibi kiiş olaak modellenemeyen yapılaın (özellikle açılı gelen dalgalaa kaşı) hidoelastik analizi için üç boyutlu teoilee ihtiyaç duyulmuş ve bu geometik zoluğun üstesinden gelebilmek için günümüze kada çeşitli üç boyutlu teoile üzeinde çalışılmıştı Wu (1984) ve Bishop ve diğ(1986) denizde ileleyen yüze yapıla için genel bi hidoelastisite teoisi geliştimişledi Bu teoide, elastik yapı linee bi sonlu elemanla yaklaşımı ile modelleni ve vakumda kuu yapı analizi yapılı Yapının ıslak fekanslaı ve cevaplaı, denizde ileleyen elastik yapının etafındaki üç boyutlu potansiyel akış teoisinden elde edili İdeal akışkan ve iotasyonel akış kabulüne dayanaak, genelleştiilmiş hidodinamik kütle ve gei getime matislei ile zolayıcı dalga kuvveti, potansiyel akım çözümleinin ıslak yüzeyin üzeinde entegasyonu ile elde edilile Bu üç boyutlu linee hidoelastisite teoisi biçok faklı deniz yapısına uygulanmış ve bu teoinin iki boyutlu teoi ile olan uyumu kanıtlanmıştı Pice ve Wu (1985) bu teoiyi bi SWATH teknesine üç boyutlu hidoelastik analiz için uygulamışladı Bishop ve diğ(1986) bi konteyne gemisi, bi katamaan ve bi jack-up platfom için iki ve üç boyutlu hidoelastik analiz yapmışla ve sonuçlaı kaşılaştımışladı Yine aynı teoi ile Fu ve diğ(1987) yedekte çekilmekte olan bi jack up platfomun üç boyutlu hidoelastik analizini yapmışladı Bu teoinin ve benze teoik modellein uygulandığı diğe çalışmaladan bahsedilecek olusa; Lundgen ve diğ(1988), Kean ve diğ(1991), Egin ve diğ(1992), Louan ve diğ(1997), Phan ve Temael (22), Pice ve diğ(22) başlıcalaı olaak sayılabili Hidais ve Diğ(23) bi dökme yük gemisinin iki ve üç boyutlu hidoelastik analizini geçekleştimişledi Uğulu ve Egin (25) içi sıvı ile dolu ve/veya sıvı içeisindeki cisimlein titeşimleini incelemek için üç boyutlu bi hidoelastisite teoisi geliştimişledi Uğulu ve Egin (28) içinde veya dışında eksenel sıvı akışı olan daiesel kabuklaın hidoelastik davanışlaını incelemişledi Elde ettiklei sonuçla liteüde bulunan sanalitik ve sayısal sonuçla ile uyum içeisindedi Son olaak Başaan ve diğ(28) güvete açıklıklaı çok büyük olan bi konteyne gemisinin iki ve üç boyutlu hidoelastik analizini geçekleştimişledi 14

37 Şekil 17 : Bi Konteyne gemisinin 1 buulma 1 yan eğilme titeşim şekli (Başaan ve diğelei, 28) Bu son çalışmada göülmüştü ki; iki ve üç boyutlu hesapladan elde edilen simetik cevapla bibilei ile uyum gösteiken, simetik olmayan cevaplada faklılıkla vadı Çapılma (waping) etkisi iki boyutlu modellemede göz önüne alınmasına ağmen, pizmatik olmayan tekne kiişinin genel (global) dinamik davanışlaının simülasyonunda yetesizliğin söz konusu olabileceği belitilmişti Aksu (1991b) bu teoiyi, düzenli ve düzensiz dalgaladaki dövünme davanışlaının zaman bölgesinde simülasyonuna geliştimişti Wang ve Wu (1998) bi sını integali olaak tanımlanan dalgala aasında ilelemekte olan elastik yapının etafındaki potansiyel akımın zaman bölgesinde bi çözümünü elde edebilmek için Pice Wu koşulunu elastik deniz yapısı ve onu çeveleyen akışkan akışı aasındaki aa yüzeye uygulamışladı Zamandan bağımsız olaak lineeleştiilmiş sebest su yüzeyi şatını sağlayan Geen fonksiyonunu teoileinde kullanmışladı Sabit ilei hızlı gemilein zaman bölgesinde üzeine gelen yüklei, haeketleini ve yapısal cevaplaını tahmin edebilmek için üç boyutlu hidoelastik fomülasyon yapılmıştı Liu ve Sakai (22) yüzen elastik yapının dalgalaa vediği hidoelastik cevaplaın analizi için zaman bölgesinde bi sayısal yöntem geliştimişledi Bu çalışmada akışkan haeketinin elde edilebilmesi için sını eleman, yapının elastik 15

38 defomasyonlaının analizi için sonlu elemanla yöntemi kullanılmıştı Elde edilen sonuçla deneysel sonuçlala doğulanmıştı d Üç boyutlu linee olmayan hidoelastisite Zaman bölgesinde üç boyutlu linee hidoelastik analizin yanında linee olmayan üç boyutlu hidoelastik teoi de geliştiilmişti İlk olaak Wu ve Diğ(1997a) genelleştiilmiş ikinci metebeden hidodinamik kuvvet ifadeleini fomüle etmiş ve fekans ve zaman bölgesinde linee olmayan haeket denklemi oluştumuşladı Gelişmiş ve süekli gelişen bilgisaya hesaplama kapasitelei ile bilikte, hidoelastisite teoisinin gelecekte üç boyutlu linee olmayan hesapla üzeine gelişim göstemesi beklenmektedi 13 Çalışmanın Amacı ve Yeni Yaklaşımla, İTÜSEM Bu çalışmada, gemilede meydana gelen dabe dövünmesinin modellenip iki boyutlu hidoelastisite teoisi (Bishop ve Pice, 1979) ile bileştiileek, gemilein dabe dövünmesine olan etkileinin incelenmesi amaçlanmaktadı Bu amaç doğultusunda, dövünmenin neden olduğu basınçlaın zaman bölgesinde doğu tahmin edilmesi için bi yöntem geliştiilmesi hedeflenmişti Geliştiilen dövünmenin sını elemanlaı modeli, İTÜSEM, yadımıyla geminin ijit haaketleinden kaynaklanan dövünme basınçlaı elde edilmekte ve bu basınçlaın geminin elastik haaketleine olan etkisi incelenebilmektedi Bugüne kada Von Kaman (1929) ve Wagne in (1932) çalışmalaından esinleneek geliştiilen bi çok deneye dayalı dövünme basıncı tahminlei geçekleştiilmişti (Öneğin: Ochi ve Motte (1971, 1973), Stavovy ve Chuang (1976), Rassinot ve Mansou (1995), vb) Bu yöntemle kullanılaak dövünmenin gemilein hidoelastisitesine etkilei incelenmişti (Bkz Ramos ve Soaes (1999), Belik ve diğ(1983, 1988), Miao ve diğ(23), vb) Bu çalışmada getiilmek istenen yenilik, geçek dövünme kuvvetinin he bi zaman adımında hesaplanıp gemi kiişine dış yük olaak iletilmesidi Dalgala aasında ileleyen geminin haeketlei Dilim Teoisi ile hesaplanıken sudan çıkan kesitle tespit edildikden sona bu kesitlein düşey hız pofillei İTÜSEM pogamına giilip, bu hızlaa kaşı gelen basınçla zaman boyutunda elde edilmektedi 16

39 Çok düşük açıda ve yüksek bi hızda geçekleşen bi dabe dövünmesinde biçok fiziksel olay aynı anda yaşanı Böyle bi kamaşık süecin modellenebilmesi için bazı kabul ve basitleştimelein yapılması geeklidi Dövünmenin modellenmesi sıasında, linee olmayan sebest yüzey koşullaı sağlanmakta, ye çekimi ivmesi ihmal edilmekte ve sını elemanlaı metodu (SEM) yadımıyla potansiyel akım çözülmektedi Gemi kesiti eşit uzunluktaki elemanlaa bölünü Akışkan sebest yüzeyi, gemi kesiti ile kesişim noktasından yetei kada uzaklığa kada eşit uzunluktaki ve bu noktadan sona da boyu gideek büyüyen elemanla ile modellenmektedi Sebest su yüzeyinde bulunan elemanlaın SEM ile hesaplanan nomal ve teğetsel hızlaı yadımıyla sebest yüzeyin bi sonaki adımdaki pozisyonu bulunu Aynı zamanda cisim üzeindeki teğet ve dikey hızla ile cisim üzeine gelen basınçla Benoulli Denklemi vasıtasıyla hesaplanı He zaman adımda elde edilen bu basınçla kesit ıslak yüzeyi boyunca intege edileek dövünme kuvvetine dönüştüülüle Böylece zamanın fonksiyonu olan bi dövünme kuvveti elde edilmiş olu 131 Çalışmanın içeiği İkinci bölümde, kullanılan iki boyutlu hidoelastisite teoisinin ayıntılaı sunulmuş, fomülasyon adımlaı sıasıyla açıklanaak matematiksel modelin önemli aşamalaına dikkat çekilmişti Üçüncü bölümde, iki boyutlu potansiyel poblemleinin çözümü için kullanılan Sını Elemanlaı Metodu (SEM) anlatılmış, integal denklemin ve sını koşullaının nasıl uygulandığı gösteilmişti İki boyutlu, basit bi geometiye sahip kamalaın suya giiş poblemi dödüncü bölümde anlatılmış ve İTÜSEM ile elde edilen sonuçla diğe sayısal ve deneysel sonuçla ile kaşılaştıılmıştı Beşinci bölümde, gemi başkesitleinin su yüzeyine sebest düşüşü ve veilen hız pofili ile dövünmelei incelenmişti Su yüzeyine sebest düşen gemi kesiti deney ölçeğinde inceleniken, veilen hız pofili ile dövünen gemi kesitlei tam ölçekte incelenmişti Önek olaak seçilen askei geminin düzgün dalgalada yol alıken, İTÜSEM ile hesap edilen dövünme kuvvetleinin etkisi altında hidoelastik analizi 17

40 geçekleştiilmişti Elde edilen sonuçla altıncı bölümde kaşılaştımalı olaak gösteilmişti 18

41 2 İKİ BOYUTLU HİDROELASTİSİTE TEORİSİ Bu bölümde, bi geminin kiiş olaak nasıl modellendiği, sebest ve zolamalı haeket denklemlei ile zomalaa (süekli ve geçici) veilen cevaplaın nasıl elde edildiği anlatılmıştı Bu çalışmada, sadece geminin simetik haeketlei incelenmektedi Dalgala aasında ileleyen bi geminin mukavemeti açısından kaşılaşacağı en kötü duum, baştan gelen dalgalada oluşu Baş dalgalaından faklı bi açıdaki seyi halinde kesme kuvveti ve eğilme momenti gibi temel dinamik yükle daima daha küçüktü Bu gözlem dövünme olayı için de geçelidi Özet olaak en kötü duum analizi yapmak amacıyla simetik haeketlei incelemek yetelidi 21 Simetik Haeket Denklemlei Geminin simetik haeketlei, iskele ve sancakta simetik olaak oluşan elastik ve de katı cisim haeketlei olaak tanımlanı (Bishop ve Pice,1979) Bilindiği gibi geminin simetik katı cisim haeketlei; baş-kıç vuma (pitch), dalıp-çıkma (heave) ve gemi boyunca öteleme (suge) di İskele sancak simetisinden dolayı geminin he tülü zolamaya veeceği cevapla iki boyutta modellenebili Bunun için yapılması geeken tekne kiişinin eşit aalıkla dilimlee bölünmesidi (Belik, 1982) He dilime etkiyen kuvvetlein dengesinden simetik haeketle için bi eşitlik çıkatılabili Tekne kiişinin he hangi bi dilimine etkiyen yükle Şekil 21 de gösteilmişti Şekil 21 de bi dilime etkiyen yüklein dengesinden matematiksel bi eşitlik yazılabili Buada OXZ düzlemi iskele sancak simeti düzlemidi Dilimin düşey haeketi göz önüne alınısa ve düşey ye değiştime w (x,t) ile gösteilise, ( x) w ( x, t) V'( x, t) Z( x, t) (21) yazılabili Buada; (x,t) biim uzunluğa gelen kütleyi, V (x,t) kesme kuvvetini, Z (x,t) biim uzunluğa gelen düşey doğultudaki kuvveti ifade etmektedi Dilimin dönme haeketi yazılacak olusa 19

42 I y ( x) ( x, t) M'( x, t) V( x, t) (22) eşitliği elde edili Bu eşitlikte; I y (x) biim uzunluğa gelen atalet momentini, (x,t) dönmeyi, M(x,t) eğilme momentini ifade etmektedi Bu iki denklemden, w' ( x, t) ( x, t) ( x, t) (23) eşitliği yazılabili (x,t) kayma şekil değiştimesidi Şekil 21 : Koodinat takımı ve bi tekne dilimine etki eden kuvvet ve momentle Bu denklemle Timoshenko kiiş teoisiyle benzelik gösteile (Belik, 1982) Eğe Kumai (1958) taafından geliştiilmiş olan sönüm teimlei bu denklemlee eklenise aşağıdaki ifadele elde edili, V( x, t) kag( x) ( x, t) ( x) ( x, t) (24) M( x, t) EI ( x) '( x, t) ( x, t) '( x, t) (25) Buada; (x,t) dağıtılmış kesme sönümünü, (x,t) eğilme sönümünü ifade etmektedi EI(x) eğilme ve kag(x) kayma ijitliğidi, k tekne kiişi en kesit fomuna bağlı olan sabit katsayıdı (Bishop ve Pice, 1979) Bu beş denklem, V(x,t) ve M(x,t) in olmadığı iki kısmi difeansiyel denkleme indigenise Denklem (26) ve (27) elde edili w ) (26) kag( Z 2

43 EI ( ' ') kag( ) I y (27) Göüldüğü gibi bu eşitlikle şekil değiştime paametelei w(x,t), (x,t) ve (x,t) ile bağlantılıdı ve bu üç değe için şu bağıntı geeklidi; w ' (28) Bu son üç denklem kullanılaak tekne kiişinin vakumda sebest salınımı incelenebili 22 Kuu Tekne Özelliklei Gemi kiişinin vakumda kendisine ait dinamik özelliklei vadı Bu özelliklei ışığında gemi kiişinin sakin suda veya dalgalı denizdeki cevap fonksiyonlaı elde edilebili Bu yüzden öncelikle hesap edilmesi geeken özellikledi Gemi yapısı vakumda sadece kendi kütlesi ve yapısal ijitlik özelliklei altında salınım yapa Eğe gemiyi sakin suda yüze düşünüsek, üzeine kaldıma kuvveti de ekleni Topam sönüm ise, yapısal ve hidodinamik sönüm teimleinin toplanmasıyla ifade edili Yapı üzeinde oluşan statik şekil değiştimele kiiş üzeine yayılı olan yük ve kiişe etkiyen suyun kaldıma kuvvetinden dolayı oluşu Gemi dalgala aasında ileleken üzeine etki eden hidostatik yüklele beabe hidodinamik yükle de söz konusu olu Dış yükleden dolayı kiiş boyunca oluşacak şekil değiştimele, geminin vakumda elde edilen doğal titeşim şekilleine bağlı olaak değişile Bunun yanı sıa gemi üzeindeki yük dağılımı, ısı değişimi, ve suyun tuzluluğu gibi bi çok paameteye de bağlıdı Bu paametele tekne üzeinde zamanla değişen kuvvetlee dönüşüle (Bishop ve Pice, 1979) 221 Kuu teknenin simetik sebest salınımı Hehangi bi kiişin vakumda sahip olduğu dinamik özellikle kiişin ıslak otamda başka bi deyişle akışkan içeisinde veeceği cevaplada beligin ol oynala Islak tekne kiişinin genelleştiilmiş tepkilei, kuu teknenin asal titeşim şekillei vasıtası ile ifade edilebilile Bu asal titeşim şekilleinin toplamı, hehangi bi dış etken (dış kuvvetle, yapısal ve hidodinamik sönümle, Z ) olmaksızın iki ucu sebest bi kiişin titeşimini ifade edele 21

44 Hehangi bi zamanda ve kiişin hehangi bi noktasında asal titeşim şeklinde deplasman, dönme ve kayma şekil değiştimesi aşağıdaki gibidi w( x, t) w ( x)sin t (29a) ( x, t) ( x) sin t (29b) ( x, t) ( x) sin t (29c) Eğe bu deneme fonksiyonlaı denklem (26), (27), ve (28) de yeleine koyulacak olusa, 2 w ( kag )' (21a) 2 I ( EI ')' kag (21b) y w ' (21c) eşitliklei elde edili Buada w, asal titeşim şeklindeki doğal fekanstı Eğe kesme kuvveti ve eğilme momenti de (29) numaalı eşitlikle kümesinde yeinde yazılısa, V( x, t) V ( x)sin t (211a) M( x, t) M ( x)sin t (211b) denklemlei elde edili (26) ve (27) numaalı eşitlikle de sönüm olmaksızın ( Z ) yeleine konulusa aşağıdaki şekli alıla V ( x) kag( x) ( x) (212a) M ( x) EI ( x) '( x) (212b) 222 Otagonalite koşullaı Bishop ve Pice (1976) göstemişledi ki, (21) numaalı eşitlikle kümesi kullanılaak, w, θ, γ ifadeleinin aalaında bi otagonalite koşullaı bulunabili Bi geminin ilk otagonalite koşulu, geminin l boyu boyunca integasyonla bulunu ve genelleştiilmiş kütle matisi, a l 2 2 ( w I dx (213) ss s y s ) 22

45 olaak elde edili Diğe bi otagonalite koşulundan sistemin genelleştiilmiş katılığı çıka (Belik, 1982); c ss l ( EI ' kag ' ) dx a (214) 2 s 2 s 2 s ss Eğe ijit haeketle göz önüne alınısa, diğe bi deyişle ( =, 1) doğal fekansın sıfı olduğu duumda denklem (21) dan (Belik, 1982); w ( x) A, ( x), ve w1 ( x) B( C x), 1( x) 1, 1 sabitlei elde edili Bu iki ijit titeşim şekli aasında otagonalite sağlanıyosa, denklem (213) ve (214) den (Belik, 1982); l a AB( c x) dx ve l 2 a A dx, a c l 2 2 B ( c x dx, 11 ) c11 olaak elde edili A=1, B=1/x, C= x olaak düşünülüse genelleştiilmiş kütle teimlei, a l dx, a l 2 11 ) x (1 x dx sıasıyla = ve =1 için elde edilile Dolayısıyla, w ( x) 1, w 1 ( x) 1 x x, 23

46 x l l xdx dx x : Kütlemekezinin x - koodinatı Böylelikle, deplasman gemi kıçında (x=) bi biime ölçekleni ve gemi boyunca değişimi bulunu (Belik, 1982) 223 Asal titeşim şekillei Asal titeşim şekilleinin w (=,1,2,3,4,,n) ve bunlaa kaşı gelen kesme kuvveti V (x) ve eğilme momenti M (x) dağılımlaının bulunması için sayısal bi yöntem kullanılması geekmektedi Bishop, Pice ve Tam (1977) Pohl Myklestad sonlu fakla yöntemini (Bkz Ek-A) asal titeşim şekilleini, kesme kuvveti ve eğilme momenti dağılımlaını bulmak için adapte etmişledi Bu metotta gemi kiişi dilimlee bölünü ve o kesitin tüm kütlesi kesitin ota noktasında modelleni Kütlelei bağlayan kiişin kütlesinin olmadığı kabul edili Yukaıda veilen (21c) ve (212) nolu eşitliklei göz önüne alınısa ve (29) nolu denklemi (21) ve (22) nolu eşitliklede yeine koyasak, kesme kuvveti ve eğilme momenti için doğal fekansa bağlı ifadele elde edeiz Bu ifadele sonlu fakla denklemleine uygulanabili ve (215) denklem kümesi elde edili dv ( x) 2 ( x) w ( x dx (215a) ) 2 dm ( x) I ( x) ( x) V ( x dx (215b) y ) dw ( x) ( x) ( x dx (215c) ) M ( x) d ( x) dx (215d) EI ( x) V ( x) ( x) (215e) kag( x) Ayıca poblemin çözülebilmesi için sını koşullaının da yazılması geekmektedi İki ucu sebest kiişin uçlaın eğilme momenti, kesme kuvveti ve dönme değelei sıfıdı ve sını koşullaı aşağıdaki gibi gösteilebili M ( x) M ( l) 24

47 V ( x) V ( l) ( x) ( l) Bu sını koşullaıyla beabe Pohl Myklestad sonlu fakla yöntemi kullanaak asal şekil değiştimele bulunabili 23 Zolamalı Simetik Haeket Yukaıda belitildiği gibi, geminin simetik salınım yapaken veeceği cevapla, he bi asal titeşim şeklinde veeceği cevaplaın toplamı olacaktı (Rayleigh, 1894) Sıasıyla, tekne kiişinin simetik deplasmanı, dönme ve kayma şekil değiştimesi aşağıda gösteildiği gibi tanımlanıla (Belik, 1982) w ( x, t) p ( t) w ( x) (216a) ( x, t) p ( t) ( x) (216b) ( x, t) p ( t) ( x) (216c) Buada p (t) asal koodinatlaı ifade etmektedi Bu eşitlikle denlem (26) da yeine konu ve eşitliğin he iki taafı w s ile çapılıp, gemi bounca (l) intege edilise l l p w wsdx ws kag ( p p dx wszdx (217) eşitliği elde edili Sını uçlaında kesme kuvveti sıfıa eşit olduğundan denklem (217) deki ikinci integal ifadesi kısmi integasyon ile elde edili ve sıfıa eşitti (Belik, 1982) Dolayısı ile denklem (217) aşağıdaki şekilde elde edili l l p w w dx p kag wdx p kag wdx w Zdx (218) s s s l Bu işlem denklem (27) için de yapılısa ve uç noktalaında eğilme momentlei de sıfı olduğundan l l s l l p I sdx p EI sdx p EI sdx l l w Zdx s (219) 25

48 26 eşitliği elde edili Eğe otagonalite koşullaı da göz önüne alınısa zolamalı haeket denklemi şöyle olu, l s s s s ss s s ss dx Zw p p a p a 2 ) ( (22) Buada s ve s söbüm katsayılaıdı ve sıasıyla aşağıda gösteildiği gibidi l s s dx kag (221) l s s dx EI ' ' (222) En genel halde haeket denklemi ) ( t Z p c p b p a (223) şeklindedi a, b ve c sıasıyla genelleştiilmiş atalet, sönüm ve katılık matislei olup, p ve Z sıasıyla genelleştiilmiş cevabın asal koodinatlaı ve genelleştiilmiş zolama kuvvetidi ve aşağıdaki ifade edilile a nn a a a a a, nn n n n n b b b b b b b b b b b nn c c c 33 22, p n p p p p 2 1, Z n Z Z Z Z 2 1

49 l Z ( t) Z( x, t) w ( x) dx,( s,1,2,3,, n) (224) s s 231 Zolayıcı akışkan kuvvetlei Yukaıda elde edilen denklem (223) ün sol taafındaki teimle sistemin atalet, sönüm ve katılığını gösteiken, eşitliğin sağ taafındaki teim ise dışaıdan uygulanan zolayıcı kuvvetti Gemi kiişi için bu dış kuvvet biçok etkenin toplamı olabili Bu çalışmada ilgilenilen zolayıcı kuvvetle akışkan kuvvetleidi Denklem (223) ün tamamlanabilmesi için bu akışkan kuvvetleinin tanımlanması geekmektedi (Belik, 1982) Betts, Bishop ve Pice (1977) göstemişledi ki akışkan haeketlei iki ayı dilim (stip) teoi fomulasyonu ile ifade edilebili Bunladan biincisi Geitsma ve Beukelman ın (1964, 1967) yaı ampiik fomulasyonu, ikincisi ise Salvensen, Tuck ve Faltinsen (197) ve Vugts (1971) taafından veilen fomulasyonladı Bu iki eşitlikte de hidodinamik haeketle iotasyonel, sıkıştıılamaz ve sütünmesiz akışkan kabulüne dayanan potansiyel akış analiziyle elde edili Geitsma ve Beukelman (1964) ın teoisi aşağıdaki gibi matematiksel olaak ifade edili D Dz( x, t) Dz( x, t) Z( t) m( x) N( x) gb( x) z( x, t) (225) Dt Dt Dt Diğe teoi ise D 1 Dz( x, t) Z( t) m( x) N( x) gb( x) z( x, t) (226) Dt e Dt olaak veilmişti Buada, D Dt x, x xa Ut x x t, dx dt U eşitliklei kullanılaak aşağıdaki denklem elde edili D Dt t U x 27

50 Lokal koodinat sisteminin mekezi kıç kaimede olduğu düşünülüse, bu sistemin geminin ilei hangi hızı ile sabit genel koodinat sistemi OXYZ ye göe haeketli olduğu anlaşılı (Bkz Şekil 22) Şekil 22 : Geminin genel ve lokal koodinat sistemlei Buada, Hehangi bi dilimin genel koodinat ekseninin mekezinden olan uzaklığı, Hehangi bi dilimin geminin kıçından olan uzaklığı, Geminin hızı, Geçen zaman, (225) ve (226) numaalı eşitliklede, Dilim genişliği, Biim boya gelen lokal eksu kütlesi, Lokal sönüm katsayısı, Dalga yüzeyine göece olaak tekne kiişinin deplasmanı, dalgalala kaşılaşma fekansı, 2 e U cos (227) g : Dein su dalgası fekansı, 28

51 χ: Geminin dalgalaı alış açısıdı Dalga yüzeyine göe olan deplasman, tekne kiişinin elastik deplasmanından dalga fonksiyonun çıkatılmasıyla bulunu; z w( x, t) ( x, t) (228) ( x, t) : Dalga yüzeyi fonksiyonu Bishop ve Pice (1974) sinüsoidal dein su dalgasını şöyle tanımlamışladı kt i( kx cos xwet ) ( x, t) ae e (229) k 2 g, Dalga sayısı a, Dalga genliği kt e, Smith düzeltmesi Eğe denklem (228) ve (229) denklem (216-a) da yeine koyulacak olusa, z ( x, t) p w kt i( kx cos x) iet ae e e (23) Eşitliği elde edili Göüldüğü gibi düzenli dalgalada ileleyen bi geminin göece deplasmanı ve buna bağlı olaak da gemi boyunca hehangi bi noktaya etkiyen akışkan kuvveti, kaşılaşma fekansına bağlı olaak değişmektedi Düzensiz dalgalada ise bu ifadeyi çıkatmak çok da kolay olmayacaktı Çünkü m(x), N(x) ve z( x, t) nin fekansla olan ilişkisi kolaylıkla elde edilemez Bu yüzden düzensiz dalga fomu Fouie bileşenleine ayılmalıdı (Belik, 1982) Denklem (228), denklem (225) veya (226) da yeine koyulacak olusa, Z( t) H( x, t) F( x, t) (231) eşitliği elde edili Kuvvet fonksiyonu H(x,t), tekne kiişinin sudaki haeketinden dolayı oluşan akışkan kuvveti, kuvvet fonksiyonu F(x,t) ise tekne kiişinin düzgün sinüs dalgalaına kaşı ileleken oluşan, biim boya gelen zolama kuvvetini veile Belik (1982) bu kuvvetlei he iki stip teoiye göe de tanımlamıştı Ayıca Belik (1982) asal koodinatlaa göe zolamalı simetik 29

52 haeket denklemlei için genelleştiilmiş akışkan kuvvetleini çıkatmıştı Bunla genel olaak yazılacak olusa; l H ( t) H( x, t) w ( x dx (232) s s ) l s ( t) F( x, t) ws ( x) dx (233) eşitliklei elde edili Buada; Hs(t): Tekne kiişinin haeketinden dolayı oluşan genelleştiilmiş akışkan kuvveti, Ξ s (t): Genelleştiilmiş dalga kuvvetidi 232 Haeket denklemi Genelleştiilmiş akışkan kuvvetlei bi önceki bölümde iki ayı guba ayılmıştı Biincisi tekne kiişinin haeketinden kaynaklanan eaktif kuvvetti Zolayıcı kuvvet ise dalga zolamasından gelen kuvvetledi Geekli yeine koymala yapılısa s asal koodinatta haeket denkleminin son hali şöyle olu; a ss 2 p s t) s ps ( t) A s p ( t) s s Bs iet p ( t) c p ( t) e ( (234) Bu ifade matis fomunda yazılacak olusa; iet e ) p ( t) B( e ) p( t) C p( t) e (235) A( s s A a B b C c C Buada, a : Kuu teknenin diyagonal atalet matisi, : Akışkanın atalet matisi, b : Simetik yapısal sönüm atalet matisi, : Akışkanın sönüm matisi, 3

53 31 c : Diyagonal yapısal katılık matisi, C: Akışkan katılık matisi, : Zolayıcı dalga kuvveti vektöü A, B ve C sıası ile sistemin atalet, sönüm ve katılık (gei getime) matisleidi Yapısal sönüm ifadelei Belik (1982) taafından gösteilmişti 233 Asal koodinatla ve RAO Düzenli dalgalala kaşılaşan bi gemi için, genelleştiilmiş düzgün duum cevabının asal koodinatı aşağıdaki gibidi; t i e e p t p ) ( Veya vektö fomunda yazılısa t i e p e t p ) (, p n p p p p 2 1, elde edili Bu çözüm denklem (235) te yeine koyulusa 2 ) ( p D p C B i A e e (236) ve vektö, p, 1 D p I olaak elde edili Buadan p değelei kompleks olaak elde edilile I R ip p p (237) Bu denklemden cevabın hem genliğini hem fazını bulmak mümkündüeğe en temel tek sebestlik deeceli haeket denklemi göz önüne alınısa, ) ( 2 t Q q q q n n olu Buada,

54 32 Q(t): Dış kuvvet, : Sönüm faktöü, n : Doğal fekanstı Düzgün duum cevabı i e t qe t q ) (, sinüsoidal bi kuvvet taafından zolanı t i Qe Q t ) ( Bu cevap aşağıdaki şekilde yazılabili, ) ( ) ( ) ( t Q H t q qq Buada, ) qq ( H teimi sistemin tansfe fonksiyonu olup mutlak değei ) qq ( H, sinüsoidal zolamanın genliği biim olduğunda RAO olaak adlandıılı Benze olaak, n t i x w p e t x w e ) ( ), ( n t i x V p e t x V e 2 ) ( ), ( (238) n t i x M p e t x M e 2 ) ( ), ( ve RAO la ise; n x w p t x w ) ( ), ( n x V p t x V 2 ) ( ), ( (239) n x M p t x M 2 ) ( ), ( olaak bulunu Buada, p biim genlikteki düzgün dalgala için inci asal koodinattı

55 3 POTANSİYEL PROBLEMLERİ İÇİN SINIR ELEMANLARI METODU (SEM) 31 Laplace Denklemi Sını elemanlaı yöntemi, potansiyel denklemi ile ifade edilen mühendislik poblemleinin çözümü için üetilmişti Bu potansiyel denklemi = için Laplace ve için Poisson denklemlei olaak bilinile Bu denklemin çözümü olan Ω bölgesinde dağıtılmış olan bi kaynağından dolayı noktasında üetilen potansiyeli temsil ede Potansiyel denklemi biçok fiziksel olayı tanımlayabilmektedi (Öneğin; akışkan, ısı, elektik akımlaı ve ayıca bi kiişin buulması, eğilmesi ve benzei yapısal analiz duumlaı) Bu denklemin çözümü Ω kapalı bölgesini çeveleyen sınıı kullanılaak elde edili Sını elemanlaı yöntemi kullanılaak sınıı üzeindeki fonksiyonu ve dik doğultudaki tüevi elde edili Potansiyel denklemi için sını değe poblemlei aşağıdaki gibi sınıflandıılabilile: a) Diichlet Poblemi b) Neumann Poblemi c) Kaışık Poblem 33

56 ve ifadelei bölgeyi çeveleyen sınıla üzeindeki bilinen değeledi Bilinen değele kullanılaak elde edilen denklemle sistemi çözüleek bilinmeyen ifadelei bulunu 32 Temel Çözüm Noktasal bi kaynağın düzleminde gibi bi noktaya yeleştiildiği düşünülsün Bu kaynağın noktasına etkisi matematiksel olaak şöyle yazılabili ve noktasında oluşan potansiyel, denklemini sağlamaktadı (33) numaalı denklemin özel çözümü Temel Çözüm olaak isimlendiili Noktasal P kaynağının, daiesel koodinatlada, koodinat sisteminin mekezinde olduğu düşünüleek denklem (33) teka yazılısa Olu Buada di Denklem (33) ün sağ taafı duumu haiç sıfı olacaktı da 1/ belisizliği mevcuttu Denklem (34) olu Geekli integal işlemi yapılısa eşitliği elde edili Buada A ve B sabitledi Sadece özel çözüme bakıldığından B= olaak alını Şekil 31 de gösteildiği gibi bölge eksensel simetikti Böylece 34

57 ifadelei yazılabili Şekil 31 : Mekezinde bi P kaynağı bulunan yaıçaplı daiesel bölge Geen denklemi ve için şeklinde elde edili Buada yazılı ise eşitliği elde edili Bu eşitliğin sol taafı 1 e eşit olduğundan (Katsikadelis, 22) olu ve denklem (37) de yeine yazılısa, temel çözüm olaak elde edili 35

58 33 Laplace Denklemi İçin Doğudan SEM Laplace Denklemi, Poisson Denkleminin özel halidi En genel duum olaak bölgenin sınılaının 2 ayı duumun bileşkesi olduğu ve sını koşullaı olaak düşünülsün Geen Denklemi, Laplace Denklemi ve sını koşullaını sağlayan ve fonksiyonlaı için yazılısa (Gaul ve Diğ, 23) denklemi elde edili P(y,z) noktası Ω bölgesinde, q(ξ,η) noktası ise Buada sınıındadıla bilinen değele olup, Bölüm (31) de anlatılan Laplace Denkleminin Temel Çözüm ü ve sınıa dik doğultudaki tüevleidi (2 Boyutlu poblem için) Denklem (315), Laplace Difeansiyel Denkleminin (Denk (314)) Ω bölgesinde hehangi bi P(y,z) noktasındaki çözümüdü Sını koşullaından anlaşılacağı gibi sını üzeindeki hehangi bi q(ξ,η) noktasındaki hız potansiyeli ve onun tüevi ifadeleinden sadece bi tanesi tanımlanı Son olaak, P(y,z) ve q(ξ,η) noktalaının aynı nokta olması duumunda (hesaplanacak noktanın bölge sınıında olması duumu) matematiksel olaak otaya çıkan belisizliğin ( ve otadan kaldıılması geekmektedi Geekli limit ve integal işlemlei yapılısa ((Gaul ve diğelei, 23), (Katsikadelis, 22), (Bebbia ve Dominguez, 1992)) 36

59 integal denklemi elde edili Buada di noktası sınıda ve sabit bi eleman üzeinde ise ( Bi düğüm noktalı elemanın ota noktasında) ve olu Eğe elemanın uç noktasında ise,, noktasının otak nokta olduğu iki elemanın aalaındaki açıdı (Bölge taafında) 34 Sını İntegal Denkleminin Sayısallaştıılması sınıı N sayıda sabit elemanlaa (Potansiyel değei eleman boyunca sabit) bölünüse Denklem (317) olu Buada di Sabit bi eleman üzeinde ve değişmediğinden integalin dışına çıkatılabilile Böylece Denklem (318) şeklinde yazılabili İntegal ifadelei, sistem matislei olaak ifade edililese Denklem (32) 37

60 olu Refeans noktası ( ) sabit tutulu ve integasyon noktası (q) j eleman üzeinde değişeceğinden, efeans noktası ( ) sistem matisi içeisine dahil edili ve matisi olaak yazılabili olduğu duum efeans noktası ile integasyon noktasının aynı noktaya geldiği duumdu Şimdi Denklem (32) teka yazılısa eşitliği elde edili Bu ifade matis fomunda yazılacak olusa olu Buada ve, kae matisle ve, uzunluğunda vektöledi Kaışık sını koşullaı olduğu, yani de potansiyelle ( ve de potansiyelin tüevlei (hızla, ) nin bilindiği duum göz önüne alınsın Böyle bi duumda bilinmeyen ifadele eşitliğin aynı taafında ye almalıdı Bunu sağlamak için sistem matisleinde ye değiştime işlemlei geçekleştiilmelidi Eğe Denklem (322) sını koşullaına göe ayıklaştıılısa eşitliği elde edili Buada üzeinde ve üzeinde, bilinen değeleken ve bilinmeyen ifadeledi Bu denklem sistemini çözebilmek için geekli 38

61 ye değiştimele yapılıp bilinmeyen tüm ifadele eşitliğin sol taafına taşınmalıdı Bu işlem yapılısa bilindik linee denklem sistemi elde edili Buada, boyutunda kae bi matis, ve uzunluğunda vektöledi Sayısal çözümün geçekleşebilmesi için, son olaak ve matisleinin he bi elemanın bulunması geekmektedi için ve matisleinin elemanlaı geekli integasyon işlemeinden sona olaak elde edilile için ise ve ifadelei bibileine dik olacaklaından olu ve matisinin diogonal elemanlaı sıfıa eşitti Dolayısı ile olu matisi duumunda olu Buada, jelemanın uzunluğudu 39

62 4

63 4 İKİ BOYUTLU BİR KAMANIN DÖVÜNMESİ Dövünme sıasında gemi yapısı üzeine gelen hidodinamik basıncın zaman ile değişimi, dövünmenin zamanda benzetimi (simülasyonu) geçekleştiileek elde edilmesi düşünülmüştü Bu fiziksel olayın dilim teoisine benze şekilde iki boyutlu olaak modellenmesinin uygun olduğu düşünülmektedi İki boyutlu gemi fomunda bi kesitin suya giişinin modellenmesi ile geçekte gemiye gelecek olan dövünme yükleinin tahmin edilmesi amaçlanmaktadı Dövünme gibi son deece kamaşık bi olayın matematiksel olaak modellenebilmesi için geekli bazı kabullein yapılması geekmektedi Öncelikle daha basit bi geometiye sahip olan bi kamanın suya giişi modelleneek, gemilein dövünmesini modellemek için geliştiilen yöntem diğe teoik ve deneysel sonuçlala kaşılaştıılaak sınanmıştı Otaya çıkatılan matematik model, hava sıkışmasının olmadığı yani sintine kalkımı açısının yetei kada büyük olduğu kesitle için geçelidi Akışkan sıkıştıılamaz ve iotasyoneldi Kesit cismin düşey simeti eksenine paalel olaak suya çapmaktadı, diğe bi deyiş ile poblem simetikti Akışkan ivmeleinin çok yüksek olduğu göz önüne alınaak, ye çekim ivmesi hesaba katılmamıştı Poblem he Δt zaman adımında çözülmektedi Bu yüzden benzetimin devam edebilmesi için akışkan sebest yüzeyi çok dikkatli bi şekilde takip edilmelidi Akışkan ve cisim sınılaının kesişmesi benzetimin devamı için hayati önem taşımaktadı ve bunu sağlamak için cismin suya çaptığı ilk andan itibaen sepintinin olmadığı kabulü yapılmıştı Böylece sebest yüzeyin eğiselliğinin kounması beklenmektedi 41 Sınılaın Tanımlanması ve Sını Koşullaı Cisim yüzeyi ve akışkan sebest yüzeyi, üzeleine dağıtılan kaynakla ile modellenmektedile Gemi için kullanılan koodinat sistemine uygun olaak Z Ekseni, sebest yüzeyden yukaı yönde cismin düşey mekezinden geçen eksen; Y Ekseni ise, Z Ekseni ile sakin sebest yüzeyin kesişme noktasından başlayıp sağa doğu yatay giden eksendi (Bkz Şekil 41) 41

64 Z Y AB P Noktası S C S A Şekil 41 : Hesabın geçekleştiildiği sınıla ve eksen takımı Yukaıda belitildiği gibi akışkan sıkıştıılamaz ve iotasyoneldi ve dolayısı ile akım potansiyeldi Bi hız potansiyeli akışkan bölgesinde Laplace Denklemi ni sağlamaktadı Modellemenin ve hesabın yapılacağı akışkan sebest yüzeyi ve cisim sınılaı üzeindeki koşullaın bilinmesi geekmektedi Sebest yüzeydeki basınç açık hava basıncına eşitti Benoulli Denklemi en genel duumda di Buada açık hava basıncını, akışkanın yoğunluğunu ifade ede basıncı açık hava basıncına eşit ve ye çekimi ivmesi, ihmal edildiğinden denklem (42) halini alı Bu ifade dinamik sebest yüzey koşuludu Ancak he zaman adımında (Δt) hesap yapılıken potansiyelin ( ) geçek değişimi takip edileceğinden, nin zamana göe tüevi yeine haekete bağlı (mateyal) tüevi alınması geeki Bunun sebebi, bi noktadaki potansiyel ifadesinin değei sadece zamana değil, ayıca ye değiştimelee de bağlıdı Mateyal tüev opeatöü, he hangi bi fonksiyonu için aşağıdaki gibidi 42

65 Denklem (44), hız potansiyeli için yazılı ve denklem (43), (44) de yeine yazılısa, dinamik sebest yüzey koşulu aşağıdaki gibi elde edili Bununla beabe, sebest yüzeydeki akışkan tanecikleinin sebest yüzeyi tek etmediklei düşünülüse, kinematik sebest yüzey koşulu olaak ifade edili Ancak sebest yüzeyin haeketini takip edebilmek için, sadece SEM ile hesaplanan ve akışkan bölgesine dik doğultuda olan hız bileşenini kullanmak yeteli değildi Ayıca sebest yüzeye teğet hız bileşeni hesaba katılmalıdı Bununla ilgili daha detaylı bi açıklama Bölüm 42 de yapılmıştı Cisim sebest yüzeye bi hızı ile çaptıktan sona, akışkan bölgesine doğu ilelemeye devam ede Bu süeç içeisinde ıslak yüzey süekli ye değiştimektedi ve aynı zamanda uzunluğu da süekli olaak atmaktadı Cismin akışkan bölgesine dik olan hız bileşeni, cisim sını koşulu olaak alını Böylece, cisim üzeindeki he hangi bi noktada olu Buada, iki boyutlu nomal vektö olup, akışkan bölgesinden dışaı yönde pozitif doğultudadı Suya giiş süesince bi kamanın düşey hızı, düşey doğultudaki toplam dövünme kuvvetine ve cismin kütlesine bağlı olaak süekli azalı Tabi ki bu duum dövünen bi gemi kesiti için daha kamaşıktı Bi gemi kesitinin dövünme hızı, kesitin su yüzeyi ile göece hızıdı ve bu hız geminin genel (global) haeketleinin sonucudu Bu çalışmada bi gemi kesiti için dövünme hızı olaak hesaba katılacak hızı, he zaman adımında geminin haeketleinden (Katı cisim) elde edilebilecek sebest su 43

66 yüzeyi ile göece hızla kullanılacaktı Anlaşılacağı gibi sadece sabit değil, he zaman adımında değişen dövünme hızlaı için de hesap yapılabili Cisim sebest su yüzeyine ilk dokunduğu anda, t=t = Δt, sebest yüzeyde bi defomasyon oluşmaktadı Ancak, Zhao ve Faltinsen (1993) başlangıç koşulu için, sebest yüzeyi Y Ekseni boyunca bozulmamış ( ve hız potansiyelini sebest yüzey boyunca sıfı ( ) olaak kabul etmişledi Bu çalışmada ilk sebest yüzey pofili ( ) Wagne (1932) in analitik çözüm yöntemiyle elde edilmektedi Sını elemanlaı metodu kullanılaak yapılacak olan sayısal çözümde başlangıç koşulu olaak kullanılmaktadı Wagne (1932), açısına sahip bi kamanın hızı ile suya gidiğinde, he hangi bi t 1 anındaki sebest yüzey pofilini olaak ifade etmişti Buada ıslak yaı genişlik olup, di, sintine kalkımı açısı, yüzey başlaçgıç koşullaı ise ilk adımda ki su çekimidi Sonuç olaak, sebest dı Geen in ikinci eşitliği kullanılaak P noktasındaki potansiyel ifadesi aşağıdaki gibi yazılabili Buada, di Buada yükleme noktası ile kaynak noktası aasındaki mesafedi Bu eşitlik akışkan sebest yüzeyinde, cisim yüzeyinde, AB elemanı üzeinde ve sonsuz uzaklıktaki kontol yüzeyinde sağlanmaktadı Zhao ve Faltinsen (1993,1996), iki boyutlu bi kesitin suya giişi esnasında cisim üzeinde oluştuğu deneysel olaak 44

67 gösteilen (Geenhow (1987)) jet akımı nın, cisim üzeine gelen basınca katkısının ihmal edilebileceğini öngömüşledi Dolayısı ile jet akımının içeisindeki basıncın açık hava basıncına eşit olduğu kabulü yapılmıştı Simülasyon süesince, sebest yüzeyin cisim yüzeyi ile yaptığı açı süekli takip edilmektedi Bu açı yetei kada küçük bi değee ulaştığı zaman, Şekil 42 de gösteildiği gibi jet akımı kesilip, sebest yüzey cisim yüzeyine dik bi elemanla (AB elemanı) bileştiili Akışkan bölgesini çeveleyen tüm sınılaın, yapılacak hesaplamanın doğuluğu için dikkate alınması zounludu Kihaa (28) cisim yüzeyi ve sebest yüzey ile beabe yaz duva ve deniz dibi yüzeyleini de dikkate almıştı Zhao ve Faltinsen (1993) yetei kada uzaklıktaki bi mesafede kontol yüzeyi olduğu kabulü yapıp bu kontol yüzeyinden gelen katkıyı düşey bi dipol ile ifade etmişledi Buada he zaman adımında değişen dipole şiddetidi Ancak bu çalışmada kontol yüzeyi zaman ile değişken değil sabit olaak alınmıştı Sonuç olaak; bu çalışmada hesaplamanın yapılacağı sınıla; cisim yüzeyi (S C ), akışkan sebest yüzeyi (S A ), AB elemanı ile yetei kada uzaklıktaki kontol yüzeyleidi ( ) Geçekleşen olay Z eksenine göe simetik olduğundan, Şekil 41 de gösteildiği gibi Z-eksenine simeti koşulu (Y-ekseninde hız sıfı) yeleştiileek hesabın Y ekseninin pozitif olduğu bölgede yapılması yetelidi Böylece bilgisaya çözüm süesi kısaltılmaktadı 42 Sınılaın Ayıklaştıılması ve Zamanda Takibi İki boyutlu bi cismin suya giiş poblemi, sebest yüzey pofili bilinen ve sebest yüzeydeki hız potansiyelinin sıfı olduğu başlangıç değe poblemi olaak çözülmektedi Kinematik ve dinamik sebest yüzey koşullaı kullanılaak, sebest yüzeyin ve sebest yüzeydeki hız potansiyelinin nasıl değiştiklei takip edilebilmektedi Cismin suya giiş simülasyonun ilk evesinde, AB elemanı (Bkz Şekil 41) kullanılmamaktadı Çünkü sebest yüzeyin cisim yüzeyi ile yaptığı açı jet akımının oluşması için yeteli değildi (sayısal olaak) Bu aşamada sebest yüzey pofilinin cisim yüzeyi ile kesiştiği noktanın bulunması önemlidi Kesişim noktasını bulmak için, sebest yüzeyin ve cisim yüzeyinin bibileine yakın bölgedeki 45

68 koodinatlaı en küçük kaele yöntemi kullanılaak 2 deece denklemle ile ifade edilile Bu 2 deece eğilein kesişim noktası bize cisim ile sebest yüzeyin kesişme noktasını vemektedi Bu kesişim noktası dışında kalan sebest yüzey koodinatlaı hesaba katılmazla He bi zaman adımında P noktası, S C, S A, yüzeylei ile AB elemanı üzeindeki tüm düğüm noktalaına yeleştiileek, Denklem (411) çözülü S A ve AB üzeinde hız potansiyeli ( ) bilinmekte, nomal doğultudaki hız ( ) bilinmemektedi S C üzeinde ise bilinmeyen ve bilinendi Böylelikle bilinmeyen sayısı kada denklem vadı ve bu linee denklem sistemi çözüleek cisim yüzeyindeki ve sebest yüzeydeki bulunu Cisim üzeindeki he bi düğüm noktasındaki ve he zaman adımındaki le bilindiğinden Benoulli Denklemi kullanılaak basınçla hesaplanı Sonaki bölümde basınç dağılımının nasıl hesap edildiği anlatılmıştı Sebest yüzeydeki düğüm noktalaında hesaplanan yüzeye dik hızla, Y ve Z doğultulaında ayıştıılıla Y doğultusundaki hız, Z doğultusundaki hız ise di Düğüm noktalaının ye değiştimelei ( ), Y ve Z doğultulaındaki hızla ile Δt çapılaak elde edilile (Kinematik sebest yüzey şatı, Denklem (46a,b)) Ancak bi önceki bölümde de belitildiği gibi, sebest yüzeye teğet olan hız bileşeni de hesaba katılmalıdı Geco (21) sebest yüzeye teğet hız bileşeni hesaplamak için sebest yüzey üzeindeki hız potansiyellei kullanmıştı Sebest yüzey üzeinde mekezi sonlu fakla opeatöü kullanaak hızın teğetsel bileşeni hesaplanabili Dolayısı ile Y ve Z doğultulaındaki toplam hızla sebest yüzeye dik ve teğet olan bileşenlein toplamlaı ile elde edilile Denklem (46) da kullanılan ve ifadelei aşağıdaki fomu alıla Bununla beabe sebest yüzey düğüm noktalaındaki potansiyellein he adımda bulunması geeklidi Bunun için dinamik sebest yüzey koşulu kullanılı Bi önceki adımda hesap edilen ve ifadelei Denklem (45) de kullanılaak bi sonaki adım için hız potansiyellei hesaplanı Teğet hızlaın nasıl hesap edildiği Bölüm 432 de daha detaylı olaak anlatılmıştı 46

69 Şekil 42 : Sebest yüzeye ve jet akımına yakından bi bakış Cisim üzeindeki eleman uzunluklaı bibiine eşit seçilmişti Sebest yüzey üzeinde ise çözüm zamanını azaltmak için daha kamaşık bi ağ yapısı (mesh) kuulması geekmektedi Sebest yüzey üzeinde t=t anında kesişim noktasından itibaen yetei kada uzak bi noktaya kada cisim üzeindeki eleman boyutuna yakın ve bibiine eşit uzunlukta elemanla kullanılı Yetei kada uzak bu mesafeden itibaen kontol yüzeyine kada ise, cisme olan uzaklığın küpü ile atan eleman uzunluklaı seçilmişti Sebest yüzeydeki hassasiyet önem kazanmaktadı Kesişim noktasında oluşacak jet akımının geçeğe olabildiğince yakın olaak modellenebilmesi için yetei kada hassas bi ağ yapısı kuulmalıdı Jet akımının cisim yüzeyinden ayılmadan önce doğu olaak modellenebilmesi cisim üzeindeki basınç dağılımına (P(i, t)) etki etmektedi Bunun sebebi, he hangi bi t anında cisim üzeindeki basıncın en yüksek değeinin jet akımının oluşmaya başladığı bölgede almasıdı (Bkz, Şekil 12 ) Bu yüzden cisme yakın bölgede sebest yüzeyin takibine özel bi önem veilmelidi Öncelikle, sebest yüzey üzeindeki bi eleman cisim yüzeyi ile paalele yakın bi fom aldığında hesaplamanın dışında bıakılmalıdı Bu uygulama, benzetimin devam edebilmesi için son deece önemlidi Oluşan jet akımını cisim yüzeyinden ayılmadan keseek, sebest yüzeyde oluşabilecek düzensizliklein önüne geçilmektedi Ancak iki yüzey aasındaki açının cisim üzeine gelen basınca ne kada etki ettiği hakkında kesin bi yagı konulamamıştı Eğe bu açı - aasında seçilise, benzetim sebest yüzey 47

70 bozulmadan devam edebilmektedi Buada, bu açının basınca doğudan bi etkisinin olduğu söylenememektedi, ama bi sonaki adımda sebest yüzeyin alacağı fomu etkilemektedi He adımda jet akımını modellemek için kullanılan AB elemanın uzunluğu atmaktadı Eğe AB nin uzunluğu olması geekenden fazla olusa (jet akımı olması geekenden daha kalın olaak modellenise) cisim üzeindeki basınç Wagne (1932) in basınç değişiminden (Bkz Şekil 12 ) faklılık göstemektedi Bu çalışmada Wagne in teoisine genel bi yaklaşım getiilmek istendiğinden, AB elemanının uzunluğu tüm benzetim boyunca takip edilmektedi Bu uzunluk kesitin bi t anında sahip olduğu su çekiminin (koodinat sisteminin mekezinden kesitin en dein noktası aasındaki mesafe) yüzde 3 ünü geçmemelidi Eğe bu değe aşılısa bi sonaki adımda sebest yüzeydeki elemanla mekeze doğu 1 düğüm noktası kada kaydıılı Bu sayede jet akımının kalınlığı kontol altında tutulmaktadı Jet akımının doğu modellenmesi ve sonuç olaak cisim üzeindeki basınçlaın doğu hesaplanabilmesi için, bu matematik model için böyle bi sayısal yaklaşım zounlu göülmüştü Sonuç olaak sebest yüzey bozulmadan benzetimin devamı sağlanmaktadı Bi kama için, sebest yüzeyin ve jet akımının zaman içeisinde nasıl değiştiği Şekil 42 de göülmektedi 43 Cisim Üzeine Gelen Dövünme Basıncının ve Toplam Dövünme Kuvvetinin Hesabı Wagne (1932) geliştidiği modelde, sabit hızla suya gien iki boyutlu bi cismin üzeine gelen basıncın en büyük değeini ve basıncın cismin ıslak yüzeyi boyunca nasıl değiştiğini analitik olaak hesap etmişti Şekil 44 de bacıncın cismin üzeinde nasıl değiştiği gösteilmişti Göüldüğü gibi, cisim üzeindeki en büyük basınç, sebest yüzey eğiminin en hızlı değiştiği bölgenin cisme izdüşümünde oluşmaktadı En büyük basıncın değeini, oluştuğu yei ve basıncın cisim üzeindeki değişimini doğu olaak hesap edebilmek için, sebest yüzeyin de doğu olaak modellenmesi geeklidi Bi başka deyişle, sebest yüzey he zaman adımında doğu şekilde takip edilmelidi He zaman adımında integal denklemin çözümü ile cisim üzeindeki potansiyellein, cismin ıslak yüzeyi boyunca ve zamandaki değişimi elde edilmiş olu Bu sayede, cisim üzeindeki basınçla hesap edilebilecekti 48

71 431 Benoulli denklemi Cismin üzeine gelen basınçla, potansiyellein zamana ve konuma göe nasıl değiştiği bilindiğinden Benoulli denklemi kullanılaak elde edilebilile Denklem (42), en genel duum için Benoulli denklemidi Hehangi bi zaman adımından bi sonaki adıma kada, cisim üzeindeki düğüm noktalaında elde edilen potansiyellein değişimi ( ), yaklaşık olaak mateyal tüev ( ) ile tanımlanı ve he zaman adımında bilinmektedi Ancak Benoulli denklemindeki potansiyelin zamana göeve tüevi ( ) belisizdi Bu belisizliği gidemek için yukaıda anlatıldığı ve Denklem (44) te gösteildiği gibi potansiyelin zamana göe tüevi, olaak yazılabili Buada sakale çapımı ifade etmektedi Bu ifade, ye çekimi ivmesi ihmal edileek Benoulli denkleminde yeine yazılısa, eşitliği elde edili Buada, V cisim üzeindeki elemanın hızıdı (Newman, 1977) ve cisim etafındaki akışkan hızlaı kullanılaak hesap edilmektedi Buada kullanılan akışkan hızlaının ne olduğu ve nasıl elde edildiklei Bölüm 42 de genel olaak anlatılmıştı Toplam akışkan hızlaı hesap ediliken ihtiyaç duyulan teğet hızlaın nasıl elde edildiği daha detaylı olaak Bölüm 432 de anlatılmıştı 432 Cisim etafındaki teğet ve dik hızlaın hesabı Cisim akışkan bölgesinde ileleken, kendi batan hacmi ve düşey hızı ile oantılı olaak akışkana bi mikta eneji aktamaktadı Bunun sonucu olaak akışkan, cisim etafında değişkenlik gösteen bi hıza sahip olacaktı Sını koşulu geeğince bu hızın cisme dik olan bileşeni, cismin akışkan bölgesine dik olan bileşenine eşitti Bununla beabe, akışkanın cisme teğet olan hız bileşeni hala bilinmemektedi Cisim üzeindeki basınçlaın hesap edilebilmesi için cisim etafındaki tüm akışkan hızlaı bilinmelidi Bölüm 42 de anlatıldığı gibi, bi düğüm noktasındaki toplam akışkan hızını için bulmak için teğet hızlaın da hesap edilmesi geeklidi Geco (21) 49

72 akışkan bölgesine teğet hız bileşenini, sınıda hesap edilmiş olan potansiyellein konuma göe değişiminden elde etmişti Bunun için mekezi sonlu fakla opeatöü kullanaak sayısal tüev almıştı Buada, ve katsayılaı aşağıdaki gibi veilmişti a, b ve den değişkenlei ise şeklinde hesaplanıla İlei ve geiye doğu tüevle Geco (21) nun çalışmasında bulunabili Bu sayede cisim yüzeyine teğet hız bileşenlei de bulunmuş olu Aynı yöntem sebest yüzey üzeindeki potansiyellee uygulanısa, sebest yüzeye teğet hız bileşenlei elde edili Şekil 43 : Sabit hızla suya gien 25 kama etafındaki akışkan hızının değişimi 5

73 25º açılı bi kamanın suya giişi sıasında (t = 28 s anında) etafında oluşan toplam akışkan hızlaının yönlei ve büyüklüklei Şekil 43 te gösteilmişti Göüldüğü gibi kamanın en alt noktasından itibaen göeceli olaak düzgün bi hız dağılımı oluşuken, jet akımının oluştuğu bölgeye yaklaşıldıkça hızlaın düşey bileşenlei yukaı yönde çok hızlı bi atış göstemekte ve toplam hızla çok daha büyük değelee ulaşmaktadı Bunun fiziksel olaak sebebi, akışkanın cisim ile kesiştiği noktada bi jet akımının oluşmasıdı Sayısal olaak da, buadaki potansiyellein konuma göe değişimi çok hızlı olduğu için, teğetsel hızlaın çok büyük değele almalaıdı Şekil 43 te gösteilen okla, cismin yüzeyine dik ve teğet hız bileşenleinin bileşkeleidi 433 Toplam dövünme kuvvetinin hesabı Benoulli denklemi vasıtasıyla elde edilen basınçlaın, bi kuvvete dönüştüülmesi için biim genişlikteki kamanın ıslak yüzeyi boyunca intege edilmesi geeklidi Buada ; cisme etki eden düşey dövünme kuvveti, ; s inci segmente t anında etki eden basınç ve ; ise segmentin yatay eksen ile yaptığı açıdı Bu sayede bütün suya giiş simulasyonu boyunca cismin üzeine etki edecek olan düşey doğultuda ki toplam dövünme kuvveti elde edilmiş olu 44 Sabit Hızla Suya Giiş Cismin suya giiş hızının he bi zaman adımında sabit kaldığı düşünülüse, cismin üzeine etki edecek olan toplam dövünme kuvveti cismin hızının sabit kalması için cisme aşağı yönde uygulanması geeken kuvvete eşit olmalıdı Diğe bi değişle, sebest cisim diyagamında tüm düşey kuvvetlein toplamı sıfıdı ve cisim sabit bi hızla suya giiş yapmaktadı Böyle bi duum ancak deneysel bi sistem sayesinde geçekleştiilebili Bu çalışmada hedeflenen, gemilein dövünmesinin iki boyutlu olaak incelenmesidi Hehangi bi sabit düşey hız duumu gemi kesitleinin dövünmesinde oluşmayacaktı Sabit hızla suya giiş olayı, sadece daha önce yapılan çalışmalala kaşılaştıma yapaak İTÜSEM ile elde edilen boyutsuz basınç katsayılaının (C p ) doğulanması amacıyla incelenmişti Dolayısı ile toplam dövünme kuvveti, sabit hızla suya giiş için hesap edilmemişti 51

74 İki boyutlu ve faklı kalkıntı (hücum) açılaına sahip kamalaın suya sabit hızla giişlei incelenmişti Böylece daha önce yapılan çalışmalaın sonuçlaı ile kaşılaştıma yapılaak yöntemin geçeliliği kontol edilmek istenmişti He zaman adımında cismin sabit olan düşey hızı kullanılaak sebest yüzeyin fomu ve cisim üzeindeki potansiyellein değişimi elde edilmişti Böylece cismin ıslak yüzeyindeki basınçla Benouuli denklemi (Denklem (416)) kullanılaak he zaman adımında elde edilmişti 441 Sonuçla ve kaşılaştımala Elde edilen basınç değelei boyutsuzlaştıılaak, cismin düşey hızından, zamandan ve cismin suya batan deinliğinden bağımsızlaştıılmıştı Böylece bi boyutsuz basınç katsayı elde edilmişti Boyutsuzlaştıılmış basınç ifadesi bugüne kada yapılan çalışmalada efeans olaak alınmış ve alınmaktadı Aşağıda veilen sonuçlada Y-ekseni boyutsuz basınç katsayısıdı ve olaak ifade edili Buada ; ilgili segmentin üzeine gelen toplam basıncı (KPa), V; cismin sabit olan hızını (m/s) ve ; akışkanın yoğunluğunu (ton/m 3 ) ifade etmektedile X-ekseni ise boyutsuz deinliği göstemektedi Buada Z; düğüm noktasının düşey koodinatını ve t; hesabın yapıldığı andaki toplam geçen zamanı ifade etmektedi 4º den 45º kalkıntı açısına kada 6 faklı kama için boyutsuz basınç ifadesinin ( ) boyutsuz deinlik ile nasıl değiştiği Şekil 44 den Şekil 49 a gösteilmişti Kalkıntı açısı, nin değişiminde son deece önemli bi ol oynamaktadı Açı ne kada düşük olusa cismin üzeine gelen basınç o kada büyük olacaktı Cismin suya çaptığı anda mauz kaldığı basıncın büyüklüğü hızın kaesi ile doğu oantılıdı Ancak buada veilen sonuçla hızdan ve zamandan bağımsızdı ve nin boyutsuz deinlik boyunca değişimi hehangi bi düşey hızda ve hehangi bi anda aynı veya çok benzedi 52

75 İTÜSEM ile elde edilen sonuçla Sun ve Faltinsen in (27a) sonuçlaı ile kaşılaştıılmıştı Genel olaak sonuçla aasında bi uyum olduğu söylenebili Özellikle küçük açılada Sun ve Faltinsen in (27a) sonuçlaına çok yakın değele elde edilmişti Açı büyüdükçe özellikle jet akımının oluştuğu bölge civaındaki basınçla faklılık göstemektedi Bunun sebebi olaak da iki yöntem aasındaki jet akımının faklı modellenmesi olaak gösteilebili β = İTÜSEM ITUBEM SEM(Sun BEM (Sun&Faltinsen, ve,27) C p Boyutsuz Deinlik Şekil 44 : 4º açılı kama için C p nin değişimi 53

76 175 β = C p Boyutsuz Deinlik Şekil 45 : 75º açılı kama için Cp nin değişimi 9 β = 1 6 C p Boyutsuz Deinlik Şekil 46 : 1º açılı kama için Cp nin değişimi 54

77 2 β = 2 15 C p Boyutsuz Deinlik Şekil 47 : 2º açılı kama için Cp nin değişimi 8 β = 3 6 C p Boyutsuz Deinlik Şekil 48 : 3º açılı kama için Cp nin değişimi 55

78 3 β = 45 2 C p Boyutsuz Deinlik Şekil 49 : 45º açılı kama için Cp nin değişimi 45 Değişken Hızla Suya Giiş (Sebest Düşme) Belili bi yükseklikten bıakılan bi cisim, sebest su yüzeyine çapıp suyun içeisine doğu ilele Cismin su yüzeyine çapma hızı, su yüzeyinden sebest bıakılma yüksekliğine bağlıdı, h Cisim su ile temas ettiği andan itibaen bi zolamaya mauz kalı ve biz gemi mühendislei bu zolamaya dövünme diyouz Dövünme kuvvetine mauz kalan cismin hızında bi azalma olacaktı Eğe cismin kütlesi biliniyosa, ivmesi hesap edilebili ve dolayısı ile bi sonaki zaman adımında kullanılacak olan düşey hız elde edili Öncelikle sebest düşen bi cisme etki eden dövünme kuvvetinin hesabı göz önüne alınsın Belili bi yükseklikten bıakılan cisim yeçekiminin etkisiyle hızlanı Cisim su ile temas ettiği anda bi akışkan kuvveti kaşılaşacaktı Bu kuvvet hidodinamik ve hidostatik olaak iki bileşenden oluşmaktadı Biincisi, bu çalışma geliştiilen 56

79 sayısal yöntem kullanılaak elde edilen basıncın cisim ıslak yüzeyinde intege edilmesi ile elde edili İkincisi ise, deinlikle değişen akışkanın statik basıncıdı Suya giiş olayının ilk anlaında akışkan ivmelei son deece yüksekti Bu anlada he ne kada hidostatik basınç ihmal edilebili seviyelede olsa da, ileleyen aşamalada cismin düşey haeketine katkıda bulunmaktadı Bunun sebebi; akışkan ivmeleinin yeçekimi ivmesi metebeleine kada azalmasıdı Böylece cismin üzeine etki eden toplam dövünme kuvveti aşağıdaki gibi hesaplanmalıdı Buada ; akışkanın yoğunluğunu, ; yeçekimi ivmesini ve ; inci segmentin anındaki düşey koodinatıdı Denklem (423) deki işaeti eksen takımında yukaı doğu pozitif olduğundan kaynaklanmaktadı Elde edilen bu kuvvet kullanılaak, cismin ijit haeketinin zamanda takibinin nasıl yapıldığı aşağıda detaylı bi şekilde anlatılmıştı Sebest düşen cismin haeketi suya çaptıktan sona da devam ede Cisim tüm enejisini akışkana veene kada haeketini tamamlamaz Bu sıada üzeine gelen toplam kuvvet denklem 43 te açıklandığı gibi hesap edili Ancak he zaman adımında hesabın geçekleştiilebilmesi için, cismin sahip olduğu hız bilinmelidi Dolayısı ile he zaman adımında cismin ijit haeket denklemi yazılıp, ivmesi ve sonuç olaak da bi sonaki adımda sahip olacağı hız değei hesap edilmelidi Sebest bıakılan cisim yeçekiminin etkisiyle aşağı yönde düşmektedi Suya çaptıktan sona ise haekete tes yönde dövünme kuvvetine mauz kalmaktadı Böylece cismin haeket denklemi yazılacak olusa eşitliği elde edili Buada cismin kütlesidi Sonuç olaak cismin hızının zamanda değişimi elde edilmiş olu Böylelikle sebest düşen bi cismin haeketine ait tüm bilgile İTÜSEM yadımıyla he zaman adımında hesaplanmış olu Sebest düşen iki boyutlu bi kamanın hız pofilini analitik olaak elde etmek için Zhao ve diğ (1996) momentum teoeminden faydalanaak analitik bi model kumuşladı Yaptıklaı kabule göe; cismin hızının değişimi, suya çapma ilk hızına, cismin kütlesine ve eksu kütlesinin değişimine bağlıdı 57

80 İVME (m/s) Buada ; cismin suya çaptığı andaki hızı ve ; cismin anındaki eksu kütlesidi ve bi kama için şöyle ifade edilmişti (Meyehof, 197): Buada ; akışkanın yoğunluğu ve ; kamanın ıslak yüzeyinin en büyük genişliğidi ise aşağıdaki gibi fomüle edilmişti: Buada ; düzeltme faktöü ve ; kamanın kalkıntı (Hücum) açısıdı Göüldüğü gibi İTÜSEM in aksine Zhao nun analitik modelinde hızın değişimi eksu kütlesinin değişimine bağlıdı İTÜSEM ITUBEM Sun-Eksu Sun'ın modeli- kütlesi düzeltmeli Düzeltmeli Sun-Eksu Sun'ın modeli- kütlesi düzeltmesiz Düzeltmesiz Zaman (sn) Şekil 41 : 5 m yükseklikten su yüzeyine bıakılan 3 açılı ve 1 kg kütleli kamanın ivmesinin zaman ile değişimi Eksu kütlesinin, dövünmenin oluştuğu ilk anlada değil ama sebest yüzeyin cismin yüzeyini tek ettiği (ayılma, sepeasyon) andan itibaen etkin olmaktadı (Sun, 27) Bunun sebebi olaak da ayılma başladığı anda eksu kütlesinin cismin kütlesine göe daha büyük bi değe alması ve Sun (27) ın yaptığı benzetimde sonuçlaın ıaksamasının bunun kanıtı olduğunu belitmesidi Cismin vasayılan 58

81 eksu kütlesinde yaptığı sayısal bi düzeltme ile bu poblemi çözmüştü da 3 açılı,1 kg kütleli ve su yüzeyinden 5 m yükseklikten bıakılan kamanın su yüzeyine çaptıktan sona mauz kaldığı ivmenin zaman ile değişimi hem İTÜSEM hem de Sun ın modeli ile gösteilmişti İTÜSEM kullanılaak geçekleştiilen benzetimde kama, 3 sn içeisinde ayılma olmayacak kada geniş seçileek, benzetim boyunca ayılma olması engellenmişti Sonuçla belli bi mikta zamanlama fakı ile benze bi değişim göstemektedile Buada oluşan fak, Sun ın (27) dövünmenin ilk anlaında Wagne in (1932) analitik modelini kullanmasından kaynaklanmaktadı Sun ın (27) elde ettiği sonuçtan anlaşılacağı gibi, ayılma olduğu anda (yaklaşık 15 sn) cismin hızındaki azalmada ani düşüş göülmektedi Bu andan bi müddet sona (yaklaşık 17 sn) düzeltme yapılmayan modelde ivmele ve hızla yakınsamamaktadı Sonuç olaak; eğe cisim üzeinde bi ayılma noktası yoksa eksu kütlesinin etkisinin cismin ijit haeketine etkisinin ihmal edilebili olduğu söylenebili Bu çalışmada ayışmanın oluşmadığı kabulü yapıldığından eksu kütlesinin etkisi ihmal edilmişti 451 Sonuçla ve kaşılaştımala Sebest su yüzeyine çapan kamanın çok kısa bi süe sona düşey hızı tükeni Kamanın üzeine etkiyen ivmele son deece yüksekti Bunun sebebi; cismin üzeine gelen son deece yüksek hidodinamik basınçladı Bu çalışmada bu basınçlaın kamanın ıslak yüzeyi boyunca intege edilmesiyle (Denklem 421) dövünme kuvveti elde edilmektedi Sonuç olaak da cismin hızı çok ani şekilde düşüş göstemektedi Bu değişimin hem deney otamında hem de sayısal hesaplamalada elde edebilmek için son deece hassas çalışılmalıdı Yapılacak benzetimlein zaman adımlaı olabildiğince ufak seçilmelidi Ayıca deneyde kullanılacak ivme ve basınç ölçelein zaman adımındaki hassasiyetlei, sayısal hesaplamalada kullanılacak zaman adımıyla yakın metebelede olmalıdı Bu çalışmada simetik bi cismin suya giişi incelendiğinden, deney otamında geçekleştiilen sebest düşme olayının da, başından sonuna kada simetik devam etmesi önemlidi Bu sebeple cismin deney süesince kılavuz ayla aasında haeket etmesi sağlanmalıdı 59

82 Şekil 411 : Yettou ve diğ(26) deneysel çalışmasında kullandıklaı bi kama ve ve basınç ölçelein konumlaı Bu konuda bugüne kada yapılmış biçok deneysel çalışma geçekleştiilmiş ve deneysel sonuçlaa kısmen de olsa liteatüden ulaşılması mümkündü İTÜSEM ile elde edilen sonuçlaın doğulanmasında kullanılmak üzee, ayıca bi deneysel çalışmanın geçekleştiilmesine ihtiyaç duyulmamıştı Bunun yeine Yettou ve diğ (26, 27) nin güncel olan makaleleinde yayınladıklaı, çeşitli açılaa sahip kamala için deneysel sonuçlaın kullanılması uygun göülmüştü 6

83 Basınç (Kpa) 13 ITUBEM İTÜSEM Deney (Yettou ve diğ, 26) Zaman (sn) Şekil 412 : 25 açılı kamanın üzeinden ölçülen (Yettou ve diğ, 26) ve İTÜSEM ile hesap edilen basınç değelei 61

84 Yettou ve diğ (26) su yüzeyine simetik olaak sebest düşen kamalaın düzeine gelen basınçlaı ölçmüşle ve sebest düşme boyunca cismin haeketini gözlemlemişledi Yaptıklaı deneyde cismin boyuna ota noktasına, en altında yukaı doğu 5 mm mesafe ile 12 adet basınç ölçe monte edilmişti Bu sayede hehangi bi t anında cisim üzeindeki basınç değişimini elde etmeye çalışmışladı de deneysel çalışmada kullanılan bi kamanın şematik gösteimi ve basınç ölçelein konumu veilmişti Yettou ve diğ (26) yaptıklaı deneylede 15º, 2º, 25º, 3º ve 35º açılı kamala kullanmışladı Ancak elde ettiklei sonuçlaın bi kısmını yayınladıklaı için sadece önek olaak veile sonuçla kullanılaak kaşılaştımala yapılabilmişti İlk olaak de gösteilen basınç ölçeleden ilk yedi tanesinin bulunduğu koodinatlada hesap yapılmış ve Yettou ve diğ (26) nin deney sonuçlaı ile kaşılaştıılmıştı Bu bölümde öncelikle 25º kalkıntı açılı kamanın sebest düşme deneyi incelenmişti Basınç ölçele taafından ölçülen basınç değelei ile İTÜSEM ile hesap edilen basınç değelei ile kaşılaştıılmıştı Sonuçla de sunulmuştu Basınçlaın değişimi he iki sonuçta da benzelik göstemektedi İlk suya giiş anında, cisim üzeindeki bi noktada çok ani bi basınç değişimi oluşmaktadı O noktada oluşan maksimum basınç değei çok dik bi zive oluştumaktadı Ancak cisim suya doğu gidikçe oluşan maksimum basınç değei bi ziveden daha çok yumuşak eğimli bi tepe şeklini almaktadı Bu iki olayda hem deneysel hem de sayısal sonuçlada aynı şekilde gözlemlenmektedi Bununla beabe bazı faklılıkla da göülmektedi Özellikle cismin suya çapış anından sonaki ilk 15 saniyede maksimum basınçlaın oluşumlaı aasında bi zamanlama fakı oluşmaktadı Simülasyonun ilk adımlaında oluşan bu zamanlama fakının sebebi, hesaplanan maksimum basınç değeleinin deneyden elde edilenleden yüzde 5 ila 1 daha büyük olmasıdı Diğe taaftan 15 inci saniyeden sona deney ve sayısal çözüm ile elde edilen maksimum dövünme basınç değelei aynı anda oluşmaktadı Ancak deney sonuçlaında göülmektedi ki maksimum basıncın oluştuğu an ile basınç ölçein ilk suya değdiği an aasında bi zamanlama fakı vadı ve bu fak İTÜSEM ile geçekleştiilen simülasyonda göülmemektedi Bunun tek sebebi; cisim suya gieken üzeinde oluşan son deece ince bi jet akımının valığıdı Bi önceki bölümde anlatıldığı gibi jet akımı simülasyonun süekliliği için kesileek kısaltılmaktadı Bunu yapaken cismin üzeine yapacağı basınç katkısının ihmal edileceği düşünülmüştü (Zhao ve Faltinsen, 1993) 62

85 HIZ (m/s) İTÜSEM ITUBEM Zhao'nun modeli Deneysel Zaman (s) Şekil 413 : 15 açılı, 143 kg kütleli kama için deneysel, ampiik ve İTÜSEM ile elde edilen düşey hız değelei, zaman adımı, Δt = 1 sn Yukaıda cismin sebest su yüzeyine çaptıktan sonaki haeketinin nasıl takip edildiği anlatılmıştı Su yüzeyine düşen cismin hızının çapmadan sona nasıl değiştiği, mauz kaldığı toplam kuvvete ve kütlesine bağlıdı Buada deneysel çalışmadan (Yettou ve diğ, 26) öneklendiilen hız pofillei, Zhao ve Faltinsen (1996) in sonuçlaı ve İTÜSEM kullanılaak elde edilen hız pofillei kaşılaştıılmıştı ve te su yüzeyinden 13 mete yükseklikten atılan kamalaın aşağı yöndeki düşey hızlaının nasıl değiştiği gösteilmişti He iki gafikte de İTÜSEM ve Zhao ve Faltinsen (1996) in sonuçlaı daha benze hız pofilleine sahipti Ancak İTÜSEM suya giişin ilk anlaın deneysel sonuçlaa daha yakın değele almaktadı 63

86 HIZ (m/s) 5 4 ITUBEM İTÜSEM Zhao'nun modeli 3 Deney Zaman (s) Şekil 414 : 25 açılı, 94 kg kütleli kama için deneysel, ampiik ve İTÜSEM ile elde edilen düşey hız değelei, zaman adımı, Δt = 1 sn 64

87 5 GEMİ KESİTLERİNİN DÖVÜNMESİ Bu bölümde gemi kesitleinin simetik dövünmelei incelenmişti İlk olaak Aasnes (1996) in gemi başkesiti benzei iki boyutlu bi cismin dövünmesini incelemek için geçekleştidiği deneysel çalışma İTÜSEM ile sayısal olaak hesaplanmıştı Seçilen kesit hem içbükey hem de dışbükey eğile içediğinden geliştiilen yöntemin denemesinde ideal olduğu düşünülmüştü Daha sona başkesitlei U ve V fomlaında olan bi askei geminin başkesitleinin dövünmelei bilgisaya otamında sayısal olaak benzetimi yapılmıştı 51 Model Ölçeğinde Bi Gemi Kesitinin Su Yüzeyine Sebest Düşmesi Aasnes (1996) gemi başkesiti benzei bi kesitin dövünmesini iki boyutlu olaak (3 boyut etkisinden uzak) incelemek üzee bi sei deneysel çalışmada bulunmuştu Şekil 51 de gösteilen kesit, su yüzeyine kontollü olaak (simetik) sebest bıakılıp cismin üzeine gelen basınçlaı gösteilen noktalada ölçmüştü Faklı sebest bıakma yüksekliklei ve meyil açılaı kullanaak gemi başkesiti benzei kesitlein dövünmesine ışık tutmaya çalışmıştı Bu çalışmada,,318 m sebest bıakma yüksekliği ve sıfı meyil açısı koşullaındaki deney ile aynı şatlada İTÜSEM yadımı ile dövünmenin sayısal benzetimi yapılmıştı Ayıca deney sonuçlaına ek olaak, Sun (27) nin Sını Elemanlaı Metodu (SEM) ve Zhu (26) un CIP (Constained Intepolation Pofile) metodu ile hesap ettiklei sonuçla da aşağıda gösteilen kaşılaştımalada kullanılmıştı İTÜSEM ile yapılan benzetimlede zaman adımı 2 saniye seçilmişti Sebest su yüzeyini doğu takibi ve de model boyutlaı son deece küçük olduğundan zaman adımının olabildiğince küçük seçilmesi önemlidi Şekil 51 de göüldüğü gibi P1 noktası cismin sebest su yüzeyi ile buluştuğu ilk noktadı Buada oluşması beklenen dövünme çeşidi dabe dövünmesi iken, P3 ve P4 noktalaı momentum dövünmesinin etkili olduğu baş fom açılımı bölgesinde ye almaktadıla P2 noktası ise geçiş bölgesi olaak kabul edilebilecek bi bölgede seçilmişti 65

88 Basınç ölçele Şekil 51 : Ölçekli gemi kesiti ve basınç ölçülen noktala (Aasnes, 1996) Elde edilen sonuçla ve kaşılaştımala Şekil 52, Şekil 53, Şekil 54 ve Şekil 55 de gösteilmişti İTÜSEM ile elde edilen sonuçla kımızı çizgi ile gösteilmişti Basınç değişimlei yaklaşık 6 saniye boyunca P1, P2,P3 ve P4 noktalaında hesap ediliken, diğe çalışmalada 8 saniye boyunca ölçüm ve hesap yapılmıştı Bu fakın nedeni, İTÜSEM in akım ayılmasından sona hesaba son vemesinden kaynaklanmaktadı 6 saniye civaında oluşam akım ayılmasından sona cismin üzeine gelen basınçlada ciddi azalmala oluşmaktadı Dolayısı ile cismin mauz kaldığı toplam dövünme kuvveti düşük metebelede oluşmaktadı İTÜSEM ile P1 noktasında hesaplanan basınçla, geek ilk tepe noktasında geekse zaman ile değişiminde hem deney hem de diğe sayısal sonuçla ile oldukça uyumludu Kesitin suya çapması ile bilikte yükselen basınç değelei, kesit fomunun kaakteisliğine bağlı olaak zaman içeisinde değişim göstemektedi İkinci oluşan tepe değe ise baş fom açılımının etkisi olduğu düşünülmektedi Deneysel sonuçlala doğu bi kaşılaştıma yapabilmek için tüm sayısal çalışmalada hidostatik basınç da hesaplaa dahil edilmişti İTÜSEM ile hesap ediliken Denklem 416 ya hidostatik ifade de eklenmişti Dövünme olayının ilk anlaında hehangi bi ciddi katkı sağlamasa da, deinlik attıkça ve özellikle ikinci tepe civaında hidostatik basınç 1% civaı bi katkı yapmaktadı 66

89 Basınç (Kpa) Basınç (KPa) 25 2 İTÜSEM SUN-SEM CIP DENEY Zaman (s) Şekil 52 : P1 noktasındaki basıncın zaman ile değişimi 18 İTÜSEM CIP Sun-SEM DENEY Zaman (s) Şekil 53 : P2 noktasındaki basıncın zaman ile değişimi 67

90 P2 noktasında İTÜSEM ile hesap edilen basıncın zaman ile değişimi ilk başlada CIP (Zhu, 26) ile benzelik gösteiken, daha sona diğe SEM tabanlı sayısal yöntem ile (Sun, 27) benze bi eğilime sahipti Tüm sayısal yöntemle deneysel sonuçladan daha yüksek basınçla tahmin etmişledi P1 noktasında benze olaak,,6 saniyede oluşan ayılmadan ötüü diğe sonuçlada basınçla beligin düşüş gösteiken, İTÜSEM de hesap sonlandıılmaktadı Deneysel sonuçlada baş fom açılımının etkisinin kendisini göstediği anda (t = 4 s) ıslanan P3 noktasındaki değişim Şekil 54 te gösteilmişti İTÜSEM ile hesaplanan en büyük basınç değei diğe sayısal sonuçla ile hemen hemen aynı anda oluşmaktadı Ancak İTÜSEM özellikle ıslanma zamanlaması olaak hem deneysel hem de diğe sayısal sonuçladan bazı faklılıkla göstemektedi Benze faklılıkla 25 açılı kamanın deneysel sonuçlaıyla yapılan kaşılaştımalada da elde edilmişti (Bkz ) Buadaki en temel fakın jet akımı civaında yapılan sayısal yaklaşımdan kaynaklandığı düşünülmektedi P4 noktası ise sebest yüzey akımının cisim yüzeyinden ayılma noktasına çok yakın seçilmişti Dolayısı ile Şekil 55 te gösteilen sonuçladan da göüldüğü gibi çok ani ve dabe benzei bi basınç yüklemesi oluşmaktadı Bu yüzden hem düşük kalkıntı açısına hem de baş fom açılımına sahip gemilede dövünme 2 fazlı oluşmaktadı P4 noktasında İTÜSEM ile elde edilen sonuçla P3 noktasına benze olaak çok ani bi yükselme göstemektedi Bunun haicinde basıncın zaman ile değişimi ve büyüklüğü deneysel çalışma ile benzelik göstemektedi P4 noktası ayışam noktasına çok yakın olduğundan P4 noktasında sadece 2 zaman adımı boyunca (4 saniye) basınç değei elde edilmiş ve Şekil 55 te gösteilmişti Şekil 56 da kesit sebest su yüzeyine çaptıktan sona hızının nasıl değiştiği gösteilmişti 318 m yükseklikten bıakılan cisim su yüzeyine ulaştığında hızı 243 m/s ye ulaşı Jet akımı baş fom açılımı bölgesine gelene kada cismin hızı linee olaak atmaya devam ede Baş fom açılımı ıslandıktan sona ise cismin hızı azalmaya başlamaktadı Kesitin zaman içeisindeki haeketi Sun (27) ın sonuçlaına göe İTÜSEM ile deney sonucuna daha yakın elde edilmişti Cismin haeketi Denklem 423 ve 424 kullanılaak zamanda takip edilmektedi Sun (27) ın ve deney sonuçlaında da göüldüğü gibi 6 saniyede oluşan akım ayışmasından ötüü kesit teka hız kazanmaktadı 68

91 Basınç (Kpa) Basınç (Kpa) 18 İTÜSEM CIP SUN-SEM DENEY Zaman (s) Şekil 54 : P3 noktasındaki basıncın zaman ile değişimi 18 İTÜSEM CIP SUN-SEM DENEY Zaman (s) Şekil 55 : P4 noktasındaki basıncın zaman ile değişimi 69

92 HIZ (m/s) İTÜSEM DENEY SUN-SEM Zaman (s) Şekil 56 : Kesitin su yüzeyine çaptığı andan itibaen hızının zamanda değişimi 52 Tam Ölçekli Gemi Kesitleinin Dövünmesi Dalgalaa kaşı yol olan bi geminin başı sudan çıkıp teka suya giese dövünme olayı oluşmaktadı Geliştiilen İTÜSEM ile oluşan bu dövünmenin zamanda modellenebilmesi için, dövünen gemi kesitleinin he zaman adımında düşey hızının bilinmesi geeklidi Bölüm 45 de anlatıldığı gibi su yüzeyine sebest düşen kesitin suyun içeisindeki haeketinin takibi İTÜSEM ile mümkündü Ancak gemi dalgala aasında yol alıken baş ketsileinin sahip olduğu düşey hızla geminin genel (global) haeketleine bağlıdı Bu haeketle tüm genel yüklee veilen cevaplaın bileşkesidi Bu çalışmada incelenen askei geminin başkesitleinin düşey hızlaı, gemi düzgün dalgala aasında ileleken he zaman adımında hesaplanan katı cisim haeketleinden tüetilmektedi (Bkz Bölüm 2) Ancak düşey hız olaak kullanılacak hızla dalga yüzeyi ile göece hızladı Hesaplanan bu hızla kullanılaak gemi başkesitleinin dövünmelei İTÜSEM ile modellenmişti Leibowitz (1963) akışkanın momentumunun değişim hızı ile momentum dövünmesi ni tanımlamıştı İTÜSEM ile elde edilen sonuçla, Leibowitz in momentum yaklaşımı ile elde edilen dövünme kuvvetlei ile kaşılaştıılmıştı Eğe 7

93 suya ilk temas eden panelin sebest su yüzeyi ile yaptığı açı yetei kada küçük olusa, kesit ilk dabe basıncına da mauz kalmaktadı (Belik, 1982) Önek olaak seçilen gemi kesitleinde dabe dövünmesi ihmal edilebili seviyede oluştuğu için (Ochi ve Motte (1973) yöntemi ile) sadece momentum dövünmeleinin kaşılaştımalaı yeteli göülmüştü Leibowitz (1963) in tanımladığı momentum dövünme kuvveti D Dwel ( x, t) F( x, t) m( x, t) gs( x, t) (51) Dt Dt İfade ile elde edilmektedi Buada; m(x): Biim boya gelen eksu kütlesi s(x): Su altında kalan, ıslak alandı Bu çalışmanın bu bölümünde ye çekimi ivmesi ihmal edildiğinden Denklem 51 in ikinci kısmı hesaba katılmamıştı Geekli işlemle yapıldığında, 2 m( x, t) m( x, t) Dwel ( x, t) D wel ( x, t) F ( x, t) U m( x, t) (52) 2 t x Dt Dt İfadesi ile elde edili İTÜSEM ile kaşılaştıılan sonuçla Denklem 52 yadımı ile elde edilen dövünme kuvvetlei ile kaşılaştıılmıştı 7 L Dövünen Kesitle Şekil 57 : Dövünen kesitlein gemi boyuna eksenindeki konumlaı Önek olaak seçilen geminin, düzgün ve boyu (λ) gemi boyuna (L) eşit dalgalaa kaşı (L/λ=1), 5 m/s hızla yol aldığı duum incelenmişti Dalga genliği, gemi boyunun (L) baştan %3 u sudan çıkacak şekilde ayalanmıştı Bu koşulla altında geminin zaman bölgesindeki haeketlei elde edilmişti Geminin dövünen boyu (3 L) eşit aalıklala 5 dilime bölünmüş ve 6 kesit için dövünme olayı zaman bölgesinde İTÜSEM ile modellenmişti (Bkz Şekil 57) 71

94 Geminin dövünen en kesitlei Şekil 58 den Şekil 513 e kada gösteilmişti Göüldüğü gibi kimi kesitle U benzei bi şekildeyken, özellikle son kesitle genişleyen V şeklindedi Ayıca kesitledeki çene (knuckle) fomu basitleştime yapılmadan hesapla geçekleştiilmişti Şekil 58 : Gemi kıçından 7L mesafedeki en kesit (Kesit 1) Şekil 59 : Gemi kıçından 75L mesafedeki en kesit (Kesit 2) 72

95 Şekil 51 : Gemi kıçından 8L mesafedeki en kesit (Kesit 3) Şekil 511 : Gemi kıçından 85L mesafedeki en kesit (Kesit 4) Dövünen kesitlein düşey hızlaının zaman ile nasıl değiştiği Kesit 1 için Şekil 514 de gösteilmişti Göüldüğü gibi hız, kaşılaşılan düzgün dalgalaın bi fonksiyonu olaak çevimsel bi değişim göstemektedi Kesit 1 gemi dalga ile kaşılaştıktan yaklaşık 22 saniye sona dövünmeye başlamaktadı Kesitin düşey hızı 14 sn sona sıfı olmaktadı Geçen bu süe içeisinde geminin mauz kaldığı 73

96 dövünme kuvveti İTÜSEM ile modellenmişti Diğe dövünen kesitlein düşey hızlaı da zamanda benze değişimle göstemektedile Şekil 512 : Gemi kıçından 9L mesafedeki en kesit (Kesit 5) Şekil 513 : Gemi kıçından 95L mesafedeki en kesit (Kesit 6) Elde edilen düşey hızla kullanılaak İTÜSEM ile geçekleştiilen hesaplamalada elde edilen dövünme kuvvetleinin, Leibowitz (1963) in momentum eşitliği 74

97 Hız (m/s) (Denklem 52) kullanılaak elde edilen dövünme kuvvetlei ile kaşılaştımalaı Şekil 515 den Şekil 52 ye gösteilmişti Hem geminin dalgala aasındaki haeketlei hem de dövünme olayı 5 saniye zaman adımlaıyla modellenmişti Zaman (s) Şekil 514: Kesit 1 in dövünmeye başladığı andan itibaen düşey hızının zamanda değişimi Şekil 515 de İTÜSEM ile elde edilen dövünme kuvvetinin Şekil 514 de gösteilen düşey hızının değişimi ile nasıl ilişkili olduğu göülmektedi Hız en büyük değeini aldığı anda dövünme kuvveti de en büyük değeine ulaşmaktadı İki ayı yöntem ile elde edilen sonuçla aasında zamanlama faklılıklaı olsa da büyüklükle ve eğilim son deece uyumludu İTÜSEM en büyük değeine daha eken ulaşmakta ve de daha eken negatif bölgeye geçmektedi 31 saniyeden sona he ne kada kesitin hızı hala pozitif ise de kesit üzeine gelen basınçla İTÜSEM ile negatif olaak hesap edildiğinden dövünme kuvveti yön değiştimektedi Bunun sebebi; gemi kesitinin hızı hızlı bi şekilde düşeken, akışkanın hala kesitten uzaklaşma eğilimidi Sakin su seviyesinden belili bi yüksekliğe ulaşmış (potansiyeli atmış) ve de kesitten uzak doğultuda hızlaa sahip olan akışkan sebest yüzeyi, kesit üzeine bi emme uygulamaktadı İki ayı yöntemle hesaplanan pozitif en büyük dövünme kuvvetlei genel olaak benzelik göstese de, negatif en büyük dövünme kuvveti İTÜSEM ile 75

98 Dövünme Kuvveti (KN) daha yüksek tahmin edilmektedi Bu fak kesit nainleştikçe azalmaktadı Ayıca en büyük pozitif dövünme kuvveti oluşma zamanlamalaı da göece olaak nain kesitlede daha uyumludu İTÜSEM in he zaman adımında sebest yüzeyi takip edeek zamanda benzetim yaptığı düşünüldüğünde, özellikle Kesit 1 e etki eden dövünme kuvvetinin daha eken yükselmesinin geçeğe daha yakın olduğu düşünülmektedi İTÜSEM Momentum Denklemi Zaman (s) Şekil 515: Kesit 1 in mauz kaldığı dövünme kuvvetinin zamanda değişimi 76

99 Dövünme Kuvveti (KN) 15 1 İTÜSEM Momentum Denklemi Zaman (s) Şekil 516: Kesit 2 nin mauz kaldığı dövünme kuvvetinin zamanda değişimi Diğe ketsiledeki uyum Kesit 1 e göe çok daha olumludu Geek en büyük değele geekse eğilim çok benzedi Özellikle çene noktalaının su ile buluştuğu anlada (İTÜSEM e göe) sonuçla aasında bazı faklılıkla vadı Kesit 3 de (Bkz Şekil 517) çene noktasından kaynaklanan düzensizlik benzelik gösteiken, diğe kesitlede bu uyum göülmemektedi (Bkz Şekil 518) Momentum denklemi ile hesap yapılıken Kesit 7 haiç he kesit için 8 paameteli çoklu tansfomasyon yapılmaktadı (Kesit 7 için 5) Son deece yüksek bi hassasiyet seçilmesine kaşın, sonuçta kesitin matematiksel olaak ifade edilmesi söz konusudu Özellikle süeksizlik içeen noktalada koodinatlaın tam olaak modellenmesi mümkün olmayabilmektedi İTÜSEM de ise hassas bi ağ yapısı kuulaak ve yetei kada küçük zaman adımlaı ile bu noktala hesaba tam olaak katılabilmektedi Buadaki tek şat kesitin çok az da olsa süekli genişleyeek yükselmesidi Geminin başına doğu yaklaşıldıkça düşey ivmele ve hızla atış göstemektedi Dolayısı ile Kesit 7 nin suya giiş hızlaı Kesit 1 inkine göe çok daha yüksekti Kesit 7 daha nain olmasına kaşın, daha kısa süede daha yüksek dövünme basıncına ve sonuç olaak da daha büyük dövünme kuvvetine mauz kalmaktadı Bu duum he iki yöntemde de aynı şekilde gözlemlenmektedi 77

100 Dövünme Kuvveti (KN) Dövünme Kuvveti (KN) 15 1 İTÜSEM Momentum Denklemi Zaman (s) Şekil 517: Kesit 3 ün mauz kaldığı dövünme kuvvetinin zamanda değişimi İTÜSEM Momentum Denklemi Zaman (s) Şekil 518: Kesit 4 ün mauz kaldığı dövünme kuvvetinin zamanda değişimi 78

101 Dövünme Kuvveti (KN) Dövünme Kuvveti (KN) 15 1 İTÜSEM Momentum Denklemi Zaman (s) Şekil 519: Kesit 5 in mauz kaldığı dövünme kuvvetinin zamanda değişimi 15 1 İTÜSEM Momentum Denklemi Zaman (s) Şekil 52: Kesit 6 nın mauz kaldığı dövünme kuvvetinin zamanda değişimi 79

102 8

103 6 GEMİ YAPISININ DÖVÜNME ZORLAMASINA VERDİĞİ CEVAPLAR Bu bölümde gemi yapısının geçici dövünme kuvvetleine nasıl cevap vediği incelenmişti Düzgün dalgalaa kaşı yol alan bi geminin cevaplaı, dalgalaa ve dövünmelee vediği cevaplaın toplamı olaak hesap edilmişti Gemi yapısına etki eden dalga kuvvetlei Bölüm 2 anlatıldığı gibi hesap ediliken, dövünme kuvvetlei ise Bölüm 5 te hesap edilen (Bkz ) kuvvetledi Bölüm 2 de ayıca gemi yapısının dalgalaa vediği cevaplaın nasıl hesap edildiği anlatılmıştı (Belik, 1982) Gemi yapısının geçici bi zolama olan dövünme kuvvetine vediği cevaplaın nasıl hesap edildiği aşağıda anlatılmıştı 61 Önek Geminin Kiiş ve Hidoelastik Özelliklei Hesaplamalada kullanılan askei geminin ana boyutlaı, sevk özelliklei ve kiiş özelliklei (Kütle, atalet momenti, en kesit alanlaı, en kesit genişliklei) EK A da gösteilmişti Bi Timoshenko kiişi olaak modellenen gemi kiişinin, öncelikle kuu tekne analizi geçekleştiilmişti Hehangi bi dış kuvvet ve sönüm olmaksızın (vakumda) gemi yapısının doğal fekanslaının ve sebest titeşim şekilleinin elde edilmesine Bölüm 2 de anlatıldığı gibi kuu tekne analizi denilmektedi Dış kuvvet ve sönüm ifadeleinin ihmal edileek haeket denklemi çözülü Çizelge 61 de, özdeğe özvektö pobleminin çözülmesi ile elde edilen doğal fekanslaı ( ) veilmişti Gemi kiişinin titeşim şekillei 4 düğümlü haeket şekline kada hesaba katılmıştı Şekil B1 de geminin sebest titeşim şekillei gösteilmektedi Buada = ve 1 sıasıyla dalıp çıkma baş kıç vuma katı cisim haeketlei iken, =2, 3 ve 4 elastik titeşim şekilleidi Bu titeşim şekilleine kaşı gelen gemi kesme kuvveti ve eğilme momentinin gemi boyunca değişimi de Ek B de (Şekil B2 ve Şekil B3) gösteilmişti Geminin vakumda elde edilen bu özelliklei ışığında, baştan gelen düzgün dalgalaa vediği cevaplaı hesap edilmişti Bunun öncelikle geminin 35 adet fekansta hidodinamik özelliklei hesap edilmişti Elde edilen hidodinamik özellikle Ek C de d 81

104 gözteilmişti Elde edilen bu özellikle yadımıyla Çizelge 61 de gösteilen, geminin tınlaşım fekanslaı ( ) hesap edilmişti Tınlaşım fekanslaı ayıca R geminin ıslak doğal fekanslaı olaak da adlandıılıla (Bishop ve Pice, 1979, Belik, 1982) Şekil D1, Şekil D2 ve Şekil D3 de sıasıyla 2, 3 ve 4 düğümlü titeşimlein asal koodinatlaı gösteilmişti Göüldüğü gibi tınlaşım fekanslaı civaında en büyük değele elde edilmektedi He titeşim şeklinin kendi tınlaşım fekansında elde edilen asal koodinatlaı diğe titeşim şekilleinde elde edilenleden çok daha büyüktü Doğal ve tınlaşım fekanslaı aasındaki oantıla da Çizelge 61 de ayıca gösteilmişti 3 ve 4 düğümlü titeşimlein tınlaşım fekanslaı bibiine çok yakın elde edilmektedi Göüldüğü gibi 2 düğümlü titeşimin tınlaşım fekansı, doğal fekansın yaklaşık %35 i kada daha düşük dalga kaşılaşma fekanslaında elde ediliken, 4 düğümlü titeşim içinse bu fak %65 kada oluşmaktadı Düğüm sayısı attıkça titeşimin doğal ve tınlaşım fekanslaı aasındaki fakın atması beklenmektedi (önek olaak, Başaan ve diğelei, 28) Ancak hidoelastik özelliklei incelenen önek geminin boy/genişlik oanının göece olaak küçük ve yapısının oldukça ijit olması, hesaplada bu fakın daha da atmasına sebep olduğu düşünülmektedi Sonuç olaak; daha düşük fekanslada elde edilen tınlaşım genliklei daha büyük ye değiştimelee sebep olacağından güvenli bi bölgede hesap yapıldığı düşünülmektedi Çizelge 6 1 : Doğal ve Tınlaşım fekanslaı Titeşim şekli 2 düğümlü 3 düğümlü 4 düğümlü Doğal fekans (1/s) Tınlaşım Fekansı (1/s) / R d Baştan gelen düzgün dalgalaa kaşı 1 m/s hızla yol alan geminin cevaplaı gemi boyunca 3 ayı kesitte hesap edilmişti Gemi boyunca dominant olan fekanslaın dalga zolamasına veilen cevaplaa etkisinin net olaak göülebilmesi için yüksek bi ilei hız seçilmişti Elde edilen sonuçla Ek D de sunulmuştu Gemi kiişinin 82

105 titeşim özellikleinin gemi boyunca incelenebilmesi için ota (5L), kıç (25L) ve baş (75L) bölgeleindeki 3 kesitte cevaplaın hesap edilmesi uygun göülmüştü Gemi kıçından 25L, 5L ve 75L mesafeledeki kesitlede kesme kuvveti ve eğilme momentlei fekans bölgesinde hesap edilmişti Elde edilen sonuçla geminin titeşim şekillei ve asal koodinatlaı ile uyumludu Şekil D4, Şekil D5 ve Şekil D6 da kesme kuvvetleinin, Şekil D7, Şekil D8 ve Şekil D9 da eğilme momentleinin kaşılaşma fekanslaıyla nasıl değiştiği göülmektedi En büyük değele geminin tınlaşım fekanslaında elde edilmektedi Ayıca gemi boyunun dalga boyuna eşit olduğu (L/l = 1) kaşılaşma fekansında da ( 49Hz) bölgesel en büyük cevapla elde edilmektedi Düğüm sayısı attıkça gemi yapısının tınlaşım fekanslaında vediği cevaplaın genliklei düşmektedi Üç ayı kesitte geçekleştiilen hesapla göstemişti ki, gemi dalga zolamalaına sebest titeşim şekilleine uygun olaak cevap vemektedi Öneğin 2 düğümlü titeşimin tınlaşım fekansında elde edilen değelee bakılacak olusa (Bkz Şekil D4, Şekil D5 ve Şekil D6), kıçtan 5L mesafedeki kesitte daha düşük kesme kuvveti değei elde edildiği göülecekti Bu sonuç sebest titeşim şekilleine kaşı gelen kesme kuvvetinin gemi boyunca değişimine (Bkz Şekil B2) uygundu Benze şekilde, 25L de 3 düğümlü titeşim şeklinden toplam kesme kuvvetine yapılan katkı nedeyse sıfıdı (Bkz Şekil D4) Kesme kuvvetinin gemi boyunca değişimine benze olaak dominant titeşim şekilleinin eğilme momenti değeleine etkisi de geminin sebest titeşim şekilleine uygun olaak elde edilmişti 2 düğümlü titeşimin 5L deki eğilme momentine katkısı hesaplanan en büyük değedi 3 ve 4 düğümlü titeşimlein toplam eğilme momenti değeleine katlılaı he üç kesit için de needeyse eşitti Ancak 75L de 2 düğümlü titeşimin katkısı diğe iki kesite göe daha küçüktü Genel olaak 2 düğümlü titeşim hem kesme kuvvetinin hem de eğilme momentinin gemi boyunca değişimde dominant titeşim şeklidi e 62 Dabeye Veilen Cevap Bölüm 2 de bahsedilen tek sebestlik deeceli sisteme bi biim dabe etki edecek olusa, sistemin cevabı bu dabeye q( t) h( t) 83

106 olu ve h (t) ; sistemin biim dabe cevap fonksiyonu olaak tanımlanı Sistemin biim dabe cevap fonksiyonu ile RAO aasında H( ) h( t) e it dt h( t) 1 2 H( ) e i t d ilişkilei vadı Hehangi bi Q (t) dış kuvvetinden dolayı oluşan q(t) cevabı konvolüsyon integali vasıtasıyla t q( t) h( ) Q( t ) d eşitliği elde edili (Belik, 1982) Buada t ise Q ( t ) Sebestlik deecesi biden fazla olan bi sistem göz önüne alınısa; konvolüsyon integali s inci genelleştiilmiş koodinatta Q s (t) dış kuvvetinin, inci genelleştiilmiş koodinatta q (t) cevabıyla olan ilişkisi aşağıdaki gibi bulunu t q ( t) h ( ) Q ( t ) d s s h s (t) ; biim dabe fonksiyonu, s inci genelleştiilmiş koodinatta biim dabeye kaşı inci genelleştiilmiş koodinattaki cevaptı Bi geminin bi dabeye vediği genelleştiilmiş cevabın asal koodinatlaı matis fomunda yazılısa; t p( t) h( ) ( t ) d (61) eşitliği elde edili ( t), genelleştiilmiş zolamadı h ( t) fonksiyonu sayesinde geminin geçici cevaplaı bulunu h ( t) ile H( ) matislei aasındaki Fouie tansfomasyon eşitliği; e 1 iet h( t) H( e ) e de 2 (62) di Buada, 84

107 ) ( ) ( ) ( C B i A H e e e e e (63) di Bishop ve diğ (1977), bi geminin biim dabe cevap fonksiyonunun elde edilmesi için bi yöntem geliştimişledi ) ( ) ( t p t y, (=, 1, 2,,n) ) ( ) ( ) 1 ( t p t y n, (=n+1, n+2,,2n+1) ) ( ) ( ) ( t H t G y t y I (64) Buada, I, (2n+2)x(2n+2) biim matisi ve ) ( ) ( ) ( ) ( t y t y t y t y n di 621 Biim dabeye veilen cevap Biim büyüklükteki bi dabenin t= anında itibaen biim zaman süesince bi geminin kıçtan ' x x mesafesindeki bi noktasına etkidiği düşünülüse, dabe; ') ( ) ( x x t F dabe şeklinde ifade edili Eğe genelleştiilmiş olaak s asal koodinatta ifade edilise; dx x w x x t t s l s ) ( ') ( ) ( ) (, s =, 1, 2,,n Matis fomunda yazılacak olusa; ') ( ) ( ) ( x w t t (65) ve bu eşitliği denklem (61) de yeine koyasak, asal koodinatla aşağıdaki gibi bulunu ') ( ) ( ) ( x w t h t p (66) Deplasman, kesme kuvveti ve eğilme momenti sıasıyla aşağıdaki gibi olu

108 w( x, t) n n 2 p ( t) w ( x) V ( x, t) p ( t) V ( x) (67) M ( x, t) n 2 p ( t) M ( x) 63 Sayısal Sonuçla Bölüm 5 te anlatıldığı gibi altı gemi başkesitinde hem İTÜSEM hem momentum denklemi (Leibowitz, 1963) kullanılaak elde edilen dövünme kuvvetlei, zolayıcı düzenli dalga kuvvetleine ek olaak gemi yapısına geçici dış kuvvet olaak yüklenmişti Düzgün dalgalaa kaşı yol alan geminin vediği cevapla dalga (süekli) ve dövünme (geçici) zolamalaına vediği cevaplaın linee toplamı olaak hesap edilmişti Bu yüklemele altında geminin vediği cevapla gemi boyunca 3 ayı kesit için zaman bölgesinde hesap edilmişti 631 Dövünmeye veilen geçici cevapla İki ayı yöntemle elde edilen dövünme kuvvetleine veilen cevapla aşağıda kaşılaştımalı olaak gösteilmişti Geminin dövünen ilk kesiti suya çaptığı an t = olaak alınmış ve veilen cevapla 5 saniye boyunca hesap edilmişti Düzgün dalgalaa veilen süekli cevaplaın hesabına paalel olaak gemi kıçından 25L, 5L ve 75L mesafeledeki kesitlede dövünmelee veilen cevapla elde edilmişti Ota kesitte hesap edilen ye değiştime (elastik), kesme kuvveti ve eğilme momenti cevaplaı sıasıyla Şekil 61, Şekil 62 ve Şekil 63 de gösteilmişti Diğe iki kesitte hesap edilen dövünmeye veilen cevapla Ek E de göülebili 6 faklı kesite etki eden dövünme kuvvetleinin gemi yapısına etkime zamanlamalaı bibiine çok yakındı Sadece gemi kıçından 7L mesafedeki kesitin dövünmesi biaz daha eken oluşmaktadı Veilen cevapladan da anlaşılmaktadı ki gemi toplamda yaklaşık 125 saniye dövünmektedi Geminin dövünmeye vediği en büyük geçici cevapla da bu süeçte hesap edilmişti Göüldüğü üç ve döt düğümlü titeşimleden gelen katkıla dabeden 15 saniye içinde sönümleni (Bkz Şekil 61 ve Şekil 62) İki düğümlü titeşimden gelen cevapla dabeden sonaki 5 saniyeye kada etkili olabilmektedi Genel olaak, gemi yapısının dövünmeleden kaynaklanan elastik cevaplaı t = 15 86

109 Ye Değiştime (m) sn den sona iki düğümlü titeşim şeklinde ve saniyede yaklaşık 5 salınım ( = 515 Hz) yapaak sönümlenmektedi İki ayı yöntem ile elde edilen dövünme kuvvetleinin aalaındaki faklaa paalel olaak, gemi yapısının İTÜSEM ile elde edilen dövünme kuvvetleine vediği en büyük cevapla %5 ila %1 daha yüksek hesap edilmişti Cevaplaın zamanlamalaı he iki yöntem için de benzedi Bunun sebebi yapının doğal fekansının aynı olması ve İTÜSEM ile elde edilen zolayıcı dövünme kuvvetinin fekansının genellikle momentum yöntemi ile elde edilene yakın olmasıdı Aalaındaki en büyük fak, negatif dövünme kuvvetinin etki ettiği t = 1 saniye civaında oluşmaktadı Bunun sebebi İTÜSEM ile elde edilen negatif dövünme kuvvetlein daha büyük (mutlak değe olaak) hesap edilmesidi Dövünme kuvvetleine veilen en büyük cevapla (elastik ye değiştime, kesme kuvveti ve eğilme momenti değelei) sıasıyla kıçtan 5 L, 75L ve 25L mesafelede elde edilmişti Ota kesitte hesap edilen cevapla d 3 2 İTÜSEM Momentum Denk Zaman (s) Şekil 61 : Kıçtan 5L mesafede dövünmeye veilen cevapla Ye değiştime (m) 87

110 Egilme momenti (KNm) Kesme Kuvveti (KN) 6 5 İTÜSEM Momentum Denk Zaman (s) Şekil 62 : Kıçtan 5L mesafede dövünmeye veilen cevapla Kesme kuvveti (KN) 7 6 İTÜSEM Momentum Denk Zaman (s) Şekil 63: Kıçtan 5L mesafede dövünmeye veilen cevapla Eğilme momenti (KNm) 88

111 632 Toplam cevapla Gemi düzgün dalgalaa kaşı yol alıken vediği cevapla, süekli dalga cevaplaı ile dövünme kuvvetleine veilen cevaplaın linee olaak toplanmasıyla elde edilmişti Cevapla; ye değiştimele, kesme kuvvetlei ve eğilme momentlei olaak gemi kıçından 25L, 5L ve 75L mesafeledeki kesitlede hesap edilmişti Sonuçla ota kesit içinşekil 64, Şekil 65 ve Şekil 66 da gösteiliken, gemi kıçından 25L ve 75L mesafelede elde edilen sonuçla Ek F de veilmişti Süekli dalga cevaplaı ile toplam (geçici+süekli dalga) cevapla kaşılaştıılaak, dövünmenin gemi yapısı üzeinde olan etkisinin gösteilmesi amaçlanmıştı Elde edilen en büyük toplam cevap değelei, düzgün dalgalaa veilen süekli cevaplaın genliğinin 4 katından bile daha büyük değele alabilmektedi (Bkz Şekil F4) Göüldüğü gibi süekli cevapla kaşılaşılan düzenli dalganın fekansının bi fonksiyonu olaak hamonik bi salınım gösteiiken, dövünme zolamalı toplam cevapla yüksek fekansta oluşmakta ve yapının ijitliğine bağlı olaak belili bi süe içinde sönmektedi En büyük elastik ye (şekil) değiştime, kesme kuvveti ve eğilme momenti değelei sıasıyla kıçtan 5 L, 75L ve 25L mesafelede elde edilmişti İki faklı yöntem ile elde edilen dövünme kuvvetleinin neden olduğu cevapla beklendiği gibi, yukaıda gösteilen sonuçlaa paalellik göstemektedi Önek olaak seçilen askei geminin yapısı son deece ijit olduğu için dövünmeye veilen cevapla ilk 5 saniye içinde sönümlenmektedi Gemi boyunca hesap edilen tüm cevapla gemi kiişinin asal titeşim şekillei ile uyum göstemektedi Toplam ve süekli cevapla aasındaki fakla göz önüne alındığında, geminin hem en üst düzey mukavemetinin (ultimate stength) hem de youlma ömünün hesabında dövünmenin gemi yapısı için önemi anlaşılmaktadı Daha doğu bi yapısal analiz için gemi yapılaının dövünmeye vediği hidoelastik cevaplaın da göz önüne alınması geeklidi 89

112 Kesme Kuvveti (KN) Ye Değiştimele (m) Ota kesitte hesap edilen cevapla DALGA CEVABI TOPLAM (Dalga+İTÜSEM) CEVAP TOPLAM (Dalga+Momentum) CEVAP -4-5 Zaman (s) Şekil 64 : Kıçtan 5L mesafede veilen toplam cevapla Ye değiştime (m) DALGA CEVABI TOPLAM (Dalga+İTÜSEM) CEVAP TOPLAM (Dalga+Momentum) CEVAP -7 Zaman (s) Şekil 65 : Kıçtan 5L mesafede toplam cevapla Kesme kuvveti (KN) 9

113 Eğilme Momenti (KNm) 8 DALGA CEVABI TOPLAM (Dalga+İTÜSEM) CEVAP TOPLAM (Dalga+Momentum) CEVAP Zaman (s) Şekil 66 : Kıçtan 5L mesafede toplam cevapla Eğilme Momenti (KNm) 91

114 92

115 7 SONUÇLAR VE ÖNERİLER Gemilein dalgala aasında yol alıken mauz kaldıklaı en büyük geçici zolamanın sebebinin (baş) dövünme olayı olması bu çalışma için başlıca motivasyon kaynağı olmuştu İki boyutlu cisimlein suya giişleini (dövünmeleini) sayısal olaak modellemek için bi yöntem geliştiilmişti, İTÜSEM Potansiyel akım Sını Elemanlaı Metodu (SEM) kullanılaak çözülmektedi Geliştiilen sayısal yöntem hem kama gibi basit hem de gemi baş en kesiti gibi daha düzensiz kesitlee uygulanabilmektedi Bi İki boyutlu cismin suya giiş (dövünme) olayının İTÜSEM ile zamanda modellenebilmesi için, cisim suya gidikçe kesit genişliğinin atması geekmektedi Dövünmenin zaman bölgesinde benzetimi (simülasyonu) yapılaak, cisme etki eden dövünme kuvvetinin zaman ile değişimi elde edilmektedi Cisim sebest su yüzeyi ile temas ettiği andan itibaen sebest su yüzeyinin pofili he zaman adımında hesap edilmektedi Bu geçekleştiiliken linee olmayan hem dinamik hem kinematik sebest yüzey koşullaı sağlanmaktadı Cismin üzeinde bulunan potansiyellein şiddetlei he zaman adımında hesap edilmekte ve Benoulli Denklemi yadımıyla cismin üzeine gelen basınç değişimi elde edilmektedi Elde edilen basınç cisim yüzeyi boyunca intege edili ve böylelikle cisme etki eden İki boyutlu dövünme kuvveti he zaman adımında hesap edilmiş olu Geliştiilen yöntem İTÜSEM, hem sayısal hem deneysel efeans çalışmala ile kaşılaştıılmıştı İTÜSEM ile hem sabit hem de değişken hızla ile suya gien ve su sebest yüzeyine sebest düşen cisimlein dövünmesi modellenebilmektedi Bölüm 4 de faklı kalkıntı açılaına sahip kamalaın sabit hızla suya giişlei incelenmişti Elde edilen boyutsuz dövünme katsayılaı diğe bi sayısal çalışma ile kaşılaştıılmıştı Özellikle küçük kalkıntı açılı kamala için yapılan kaşılaştımala son deece tatmin edicidi Ancak faklı jet akımı yaklaşımından ötüü açı büyüdükçe iki ayı yöntem ile elde edilen sonuçla aasındaki fak da atmaktadı Ayıca 25 açılı bi kamanın su yüzeyine sebest düşüşü modellenmiş ve deneysel sonuçla ile kaşılaştıılmıştı Kama üzeinde eşit aalıklala seçilen 7 ayı noktada basıncın zaman ile değişimi hesap edilmişti Yapılan kaşılaştımalada göülmüştü ki hesap 93

116 edilen basıncın zamanda değişimi deney sonuçlaı ile benzelik göstemektedi Ancak ölçüm yapılan noktanın ıslanma zamanlamasında bazı faklılıkla göülmektedi Bunun sebebi yine jet akımının kesileek basitleştiilmesi olduğu düşünülmektedi Cismin hesap edilen düşey hızının zamanla değişimi diğe bi sayısal yöntemin sonuçlaı ile son deece uyumludu Bölüm 5 de gemi kesitleinin dövünmelei incelenmişti Öncelikle deney ölçeğinde gemi başkesiti benzei bi cismin su yüzeyine sebest düşmesi incelenmişti Cismin üzeindeki 4 ayı noktada basıncın zaman ile nasıl değiştiği hesap edilmişti ve elde edilen sonuçla hem deney hem de diğe sayısal sonuçlaı ile kaşılaştıılmıştı Sonuçla aasında genel olaak bi uyum olduğu söylenebili Ancak fom açılımının (Flae) başladığı noktada hem zamanlama hem de büyüklük olaak diğe sonuçladan faklılık göülmüştü İTÜSEM fomun değiştiği noktalada daha ani ve şiddetli basınç değişimi tahmininde bulunmaktadı Bunun sebebi olaak yine jet akımının basitleştiilmesi olduğu düşünülmektedi Cismin hesaplanan düşey hızının zamanda değişimi deney sonuçlaına son deece yakın olduğu gösteilmişti Son olaak, gemi ölçeğinde düzgün dalgalaa kaşı yol alan bi askei geminin mauz kaldığı dövünme kuvvetlei hesap edilmişti Öncelikle seçilen gemi en ketsileinin su yüzeyine göe göece düşey hızlaı, geminin düzgün dalgala aasında ki genel (global) haeketleinden tüetilmişti Bu düşey hızla kullanılaak, İTÜSEM ile gemi en ketsileinin dövünmelei sayısal olaak zamanda modellenmiş ve üzeleine gelen dövünme kuvvetlei elde edilmişti Elde edilen sonuçla, gemi en kesitinin (diliminin) eksu kütlesinin zamana ve konuma göe değişimlei ile sebest su yüzeyine göece düşey hızına bağlı olaak elde edilen momentum dövünme kuvvetlei ile kaşılaştıılmıştı Yapılan kaşılaştımalada göülmüştü ki, iki ayı teoiye dayanan ama aynı olayı modelleyen İTÜSEM ve Momentum yöntemlei ile elde edilen sonuçla bibileine son deece yakındı Gemi en kesitinin suda ileledikçe sebest yüzeyde sebep olduğu defomasyonla diekt olaak hesap edildiğinden eksu kütlesi için İTÜSEM de hehangi bi ekleme veya düzeltme yapılmasına geek olmadığı düşünülmüştü Ayıca sını değelei bilindiğinden tüm akışkan bölgesindeki hızla ve ye değiştimele de istenise elde edilebili Kaşılaştıma sonuçlaı bu yaklaşımın temel olaak doğu olduğunu göstemişti İTÜSEM ile hem pozitif hem de negatif bölgelede daha yüksek en büyük dövünme kuvveti tahminlei elde edilmektedi 94

117 Bölüm 6 da önek olaak seçilen askei gemiye etki eden dövünme kuvvetleinin gemi yapısının hidoelastik davanışlaına etkisi incelenmişti Öncelikle Bölüm 2 de anlatılan iki boyutlu hidoelastisite teoisi kullanılaak gemi kiişinin kuu titeşim analizi geçekleştiilip doğal fekanslaı ve doğal titeşim şekillei elde edilmişti Elde edilen bu kuu tekne özelliklei kullanılaak düzenli dalgalaa veilen cevapla hesap edilmiş ve gemi yapısının tınlaşım (ıslak) fekanslaı bulunmuştu Tüm bu titeşim özelliklei bulunan geminin, düzgün dalgalada yol alıken dövünme etkisi altında (boyunun baştan %3 nun sudan çıkacağı kabulü ile) hidoelastik analiz geçekleştiilmişti Bölüm 5 de altı gemi başkesitinde elde edilen dövünme kuvvetlei kesitle sudan çıkıp su yüzeyine çaptıklaı andan itibaen gemi yapısına yüklenmişti Gemi boyunca gemi kıçında, otasında ve başında olmak üzee 3 adet kesitte cevapla hesap edilmişti Öncelikle sadece İTÜSEM ve momentum yaklaşımı ile elde edilen dövünmelee veilen cevapla kaşılaştıılmıştı Elde edilen sonuçla, Bölüm 5 de elde edilen dövünme kuvvetleine paalel olaak bibiine çok yakındı En büyük cevap genliği yine dövünme kuvveti kaşılaştımalaına paalel olaak İTÜSEM ile elde edilen dövünme kuvvetleine veilen cevaplada elde edilmişti Dövünme kaynaklı elde edilen cevaplaın geminin titeşim şekilleine (2 düğümlü, 3 düğümlü vb) uygun olduğu gösteilmişti Son olaak, yine aynı kesitlein geminin dalgalaa ve dövünmeye vediği toplam cevapla hesap edilmişti Geminin dövünmeye vediği geçici cevaplaın dalgalaa veilen cevapladan çok daha yüksek ve olduğu tespit edilmişti İTÜSEM ile hesap edilen dövünme kuvvetleinin geminin toplam cevabına katkısı gösteilmişti Sonuç olaak, bi geminin en üst düzey mukavemet ve youlma hesaplaında dövünme ihtimali ve neden olduğu aşıı yüklemele hesaba katılmalıdı Bu çalışmada gemi dalgala asında ileleken mauz kaldığı dövünmelein geminin genel (global) haeketleine etkisinin olmadığı kabulü yapılmıştı Baştan gelen düzenli dalgalaa kaşı yol olan geminin boyuna eksenine göe simetik olaak su yüzeyine çapaak dövünen kesitleini ve geminin cevaplaını inceleyen bu çalışmanın adından; Geliştiilen yöntemin simetik olmayan cisimlein dövünmesinin incelenebilmesi için genelleştiilmesi düşünülmektedi Böylece sadece baştan gelen dalgalada değil, aynı zamanda açılı gelen dalgalada da gemilein dövünmesi modellenebilecekti Açılı dalgalada dövünmenin 95

118 özellikle güvete üzeinde büyük açıklıklaa sahip gemile için büyük önem az eden buulma momentine olan katkısı incelenebilecekti Kaışık dalgalada yol olan geminin dövünen kesitleinin mauz kaldığı dövünme kuvvetlei bulunabili ve geminin cevaplaı hesap edilebili Dövünmenin geminin zamanda hesaplanan genel haeketleine etkisi hesap edilebili Böylelikle düzenli veya kaışık dalgala aasında dövüneek yol alan geminin haeketlei daha geçekçi olaak modellenebili 96

119 KAYNAKLAR Aksu, S, Bishop, RED, Pice, WG, 1991a On the behavio of poduct caie in ballast taveling in a seaway Tans R Soc London, 133 Sf Aksu, S, Pice, WG, Temael, P, 1991b A compaison of two-dimensional and thee-dimensional hydoelasticity theoies including the effect of slamming Poceedings of the Institute of Mechanical Engineeing Pat C-Jounal of Mechanical Engineeing Science, 25(1) Sf 3 15 Aasnes, JV 1996 Dop test with ship sections effect of oll angle, Maintek epot, Baaholm, GS, Jensen, JJ, 24 Influence of whipping on long tem vetical bending moments Jounal of Ship Reseach, 28 Sf Baaholm, GS, Moan, T, 2 Estimation of nonlinea long tem extemes of hull gide loads in ships Maine Stuctues,13 Sf Baaholm, GS, Moan, T, 21 Estimation of nonlinea long tem extemes of the vetical bending moments in ships PRADS Sf Başaan, İ, Belik, Ö and Temael, P, 28 Dynamic behaviou of a containe ship using two- and thee-dimensional hydoelasticity analyses, Poc 27th OMAE, pape 5741 Battistin, D ve Iafati, A, 23 Hydodynamic loads duing wate enty of twodimensional and axisymmeticbodies, Jounal of Fluid and Stuctues, 17 Sf Belik, Ö, 1982 Symmetic esponse of ships in egula and iegula waves, PHD Thesis, Univesity College London Belik, Ö Bishop, RED, Pice, WG, 198 On the slamming esponse of ships to egula head waves Tans R Soc London, 122 Sf Belik, Ö Bishop, RED, Pice, WG, 1983 A simulation of ship esponses due to slamming in iegula head waves Tans R Soc London, 126 Sf Belik, Ö Bishop, RED, Pice, WG, 1988 Influence of bottom and flae slamming on stuctual esponses Tans R Soc London, 13 Sf Bets, CV, Bishop, RED ve Pice, WG, 1977 The symmetic genealized fluid foces applied to a ship in a seaway, Tans R Soc London, 199 Sf Bishop, RED, Pice, WD, 1976 Allowance fo shea distotion and otay inetia of ship hulls Jounal of Sound and Vibation, 47(3) Sf Bishop, RED, Pice, WD, 1979 Hydoelasticity of Ships, Cambidge Univesity Pess 97

120 Bishop, RED, Pice, WG ve Tam, PKY, 1977 The dynamical chaacteistics of some dy hulls Jounal of Sound and Vibation, 54 Sf Bishop, RED, Pice, WG, Temael, P, 198 Anti symmetic vibation of ship hulls Philos Tans R Soc London, 12 Sf Bishop, RED, Pice, WG, Temael, P, 1991 A theoy on the loss of the MV Debyshie Philos Tans R Soc London, 133 Sf Bishop, RED, Pice, WG, Wu, Y, 1986 A geneal linea hydoelasticity theoy of floating stuctues moving in a seaway Philos Tans R Soc London, 316 Sf Bebbia, CA, Dominguez, J, 1992 Bounday Elements: An Intoducty Couse, McGaw Hill Publ, London Chen, X-j, Wu, Y S, Cui, W C, Jensen JJ, 26 Review of hydoelasticity theoies fo global esponse of maine stuctues Ocean Engineeing, 33 Sf Conceicao, CAL, Pice, WG, Temael, P, 1984 The influence of heel on the hydodynamic coefficient of ship like sections and a tawle fom Intenational Shipbuilding Pogess, 31 Sf Constantinescu, A, Fuioea, I, Neme, A, Betam, V, Salas, M, 28 Hydoelastic numeic analyses of a wedge-shaped shell stuctue impacting a wate suface, Latin Ameican Applied Reseach, 38 Sf Dobovol skaya, ZN, 1969 On some poblem of similaity flow of flow with a fee suface, jounal of Fluid Mechanics, 36 Sf Egin, A, Pice, WG, Randall, R, Temael, P, 1992 Dynamic chaacteistics of a submeged, flexible cylinde vibating in infinite wate depths Jounal of Ship Reseach, 36 Sf Faltinsen, OM, 199 Sea Loads on Ships and Offshoe Stuctues, Cambidge: Cambidge Univesity Pess Faltinsen, OM, 25 Hydodynamics of High-Speed Maine Vehicles Cambidge Univesity Pess Fu, YN, Pice, WG, Temael, P, 1987 The dy and wet towage of a jack-up in egula and iegula waves Tans R Soc London, 129 Sf Gaul L, Kögl M, Wagne M, 23 Bounday Element Methods fo Enginees and Scientists, Spinge-Velag, Belin Geitsma, J ve Beukelman W, 1964 The distibution of the hydodynamic foces in a heaving and pitching ship model in still wate Nethelands Ship SeachCente TNO Repot No615 Geitsma, J ve Beukelman W, 1967 Analysis of the modified stip theoy fo the calculation of ship motion and wave bending moments, Nethelands Ship Seach Cente Repot No96S Geco, M, 21 A two dimensional study of geen wate loading, PhD, NTNU, Tondheim Geenhow, M, 1987 Wedge enty into initially calm wate App Ocean Reseach, 9 Sf

121 Geenhow, M, Lin, W, 1983 Non-linea fee suface effects: Expeiments and theoy, Repot No 83 19, Dept Ocean Engn, Cambidge, Mass InstTechnol Helle, SR, Abamson, HN, 1959 Hydoelasticity: a new naval science Jounal of Ameica Society of Naval Enginees, 71(2) Sf Hidais, SE, Pice, WG, Temael, P, 23 Two- and thee-dimensional hydoelastic modelling of a bulke in egula waves Maine Stuctues, 16 Sf Iafati, A ve Koobkin, AA, 24 Initial stage of flat plate impact onto liquid suface, Physics of Fluids, 16 Sf Jensen, JJ, Dogliani, M, 1996 Wave induced ship hull vibation in stochastic seaways Maine Stuctues, 9(3) Sf Jensen, JJ, Pedesen, PT, 1979 Wave induced bending moments in ships a quadatic theoy Tans R Soc London, 121 Sf Jensen, JJ, Pedesen, PT, 1981 Bending moments and shea foces in ships sailing in iegula waves Jounal of Ship Reseach, 24(4) Sf Katsikadelis JT, 22 Bounday Elements: Theoy and Applications, Elsevie, Amstedam-London Katzand J, Plotkin A, 1991 Low-speed aeodynamics Inc McGaw-Hill Kean, AJ, Temael, P, Wu, XJ, Wu, YS, 1991 Hydoelasticity of nonbeamlike ships in waves The Dynamics of Ships The Royal Soc, London Sf 153 Kihaa, H, 28 A numeical study fo bow flae slamming analysys using bounday element model Poc6th Osaka Colloquium on Seakeeping and Stability of Ships Sf Koobkin, AA, 1982 Fomulation of penetation poblem as inequality Din Sploshnoi Sedy, 58 Sf Koobkin, AA, 1996 Wate impact poblem in ship hydodynamics, Advance in Maine Hydodynamics (Ed M Ohkusu) Sf Koobkin, AA, 1997 Asymptotic theoy of liquid-solid impact Tans R Soc London, 355 Sf Koobkin, AA, 24 Analytical models of wate impact Cambidge Univesity Pes, 15 Sf Koobkin, A A ve Khabakhpasheva, T I, 1999 Peiodic wave impact onto an elastic pate Poc 7th Intenational Conf on Numeical Ship Hydodynamics, Nantes, Fance Koobkin, AA ve Pukhnachov, VV, 1988 Initial stage of wate impact Ann Rev Fluid Mech 2 Sf Landwebe L, Macagno M, 1967 Added masses of two-dimensional foms by confomal mapping Jounal of Ship Reseach, 11 Sf

122 Leibowitz, RC, 1962 Compaison of theoy and expeiment fo slamming of a Dutch destoye, DTMB Repot, 1511 Leibowitz, RC, 1963 A method fo pedicting slamming pessue foces and the esponses of a ship hull DTMB epot, 1691 Lewis, FM, 1929 The inetia of the wate suounding a vibating ship SNAME Tansactions, 37 Sf 1 2 Liu, XD, Sakai, S, 22 Time domain analysis on the dynamic esponse of a flexible floating stuctue to waves Jounal of Engineeing Mechanics, 128(1) Sf Louan, F, Pice, WG, Temael, P, 1997 Dynamic behavio of a fast sailing monohull in waves Poceedings of 7th ISOPE Sf Lundgen, J, Pice, WG, Wu, YS, 1988 A Hydoelastic Investigation into the Behavio of a Floating dy Dock in Waves Sping Meeting of Royal Institution of Naval Achitects, London Meyehoff, WK, 197 Added mass of thin ectangula plates fom potential theoy Jounal of Ship Reseach, 14 Sf Mei, X, 1998 On the impact of abitay two-dimensional sections Maste s Thesis, Depatment of Ocean Engineeing, MIT, Cambidge, MA Mei, X, Lui, Y, Yue, DKP, 1999 On the wate impact of geneal twodimensional sections Applied Ocean Reseach, 21 Miao, SH, Temael, P, Hampshie, JK, 23 Dynamic loads on timaan tavelling in iegula seaways, including slamming Hydoelasticity in Maine Technology: Oxfod, UK Newman JN, 1977 Maine Hydodynamics Cambidge (Mass): The MIT Pess Ochi, MK ve LE Motte, 1971 A method to estimate Slamming Chaacteistics fo Ship Design Maine Technology, 8 Ochi, MK ve LE Motte, 1973 Pediction of Slamming Chaacteistics and Hull Responses fo Ship Design SNAME Tansactions O Dea, J, Powes, E, Zselecsky, J, 1992 Expeimental detemination of non lineaities in vetical plane ship motions Poceedings of 19 th Symposium on Naval Hydodaynamics Phan, TS, Temael, P, 22 Hydoelastic esponses of pontoon and semisubmesible types of vey lage floating stuctue in egula head waves Poceedings of OMAE Sf Pedesen PT, 1983 A beam model of tosional bending esponse of ship hulls Tans R Soc London, 125 Sf Pice, WG, Inzunza, MS, Temael, P, 22 The dynamic behavios of a monohull in oblique waves using-two- and thee-dimensional fluid stuctue inteaction models Tans R Soc London, 144 Sf1 26 Pice, WG, Temael, P, 1982 The influence of hull flexibility in anti symmetic dynamic behavio of ships in waves Intenational Shipbuilding Pogess, 29 1

123 Pice, WG, Wu, YS, 1985 Stuctual Responses of a SWATH of Multi-Hulled Vessel Taveling in Waves Intenational Confeence on SWATH Ships and Advanced Multi-hulled Vessels Royal Institution of Naval Achitects, London Rassinot, P, Mansou, AE, 1995 Ship hull bottom slamming Tansaction of ASME, 117 Sf Ramos, J, Soaes, CG, 1998 Vibatoy esponse of ship hull to wave impact loads Intenational Ship Pogess, 45 Sf Rayleigh, Lod, 1894 The theoy of sound, 2 nd Edition, Aticle 94 Macmillan, London Salvesen, N, Tuck, EO ve Faltinsen, O, 197 Ship motions and sea loads Tans SNAME, 78 Sf Stavovy, BA, Chuang, SL, 1976 Analytical detemination of slamming pessues fo high-speed vehicles in waves, Jounal of Ship Reseach, 2(4) Sf Sun, H, 27 A bounday element method applied to stongly nonlinea wave body inteaction poblems, PhD, NTNU, Tondheim Sun, H ve Faltinsen, OM, 27a The influence of gavity on the pefomance of planning vessels in calm wate Jounal of Engineeing Mathematics, 58 Sf Sun, H ve Faltinsen, OM, 27b Wate Impact of Hoizontal Cicula Cylinde and Cylindical Shells Applied Ocean Reseach, 28 Sf Sun, H ve Faltinsen, OM, 29 Wate enty of a bow-flae ship section with oll angle Jounal of Maine Science and Technology, 14 Sf Tao, Z, Incecik, A, 1998 Time domain simulation of vetical ship motions and loads in egula head seas Poceedings of the 17 th OMAE New Yok, ASME Tao, Z, Incecik, A, 2 Nonlinea ship motion and global bending moment pedictions in egula head seas Intenational Ship building Pogess, 47 Sf Temael, P, 25 MARSTRUCT Repot MAR-D1-3-UoS-1(2) Tuppe, EC, 24 Intoduction to Naval Achitectue, 4 th Oxfod edition Elsevie, Uğulu, B, Egin, A, 25 A hydoelasticity method fo vibating stuctues containing and/o submeged in flowing fluid Jounal of Sound and Vibation, 29 Sf Uğulu, B, Egin, A, 28: A hydoelastic investigation of cicula cylindical shells-containing flowing fluid with diffeent end conditions Jounal of Sound and Vibation, 318 Sf Vinje, T, Bevig, P, 198 Beaking Waves on Finite Wate Depth A Numeical Study, SIS-Repot, NTH/NHL, Tondheim, Noway von Kaman, T, 1929 The impact on seaplane floats duing landing, Technical Notes National Advisoy Committee fo Aeonautics 11

124 Vugts, JH, 1971 The hydodynamic foces and ship motions in oblique waves Nethelands Ship Seach Cente TNO Repot 15S Wagne, H, 1932 Übe stoss und gleitvogange an de obefla che von flu ssigkeiten Zeitschift fü Angewandte Mathematik und Mechanik, 12 Sf Wang, DY, Wu, YS, 1998 Thee dimensional hydoelastic analysis in time domain with application to an elastic ship model Jounal of Hydodynamics, 1(4) Sf Watanabe, I, Sawada, H, 1986 Effect of elastic esponses to the longitudinal bending in two diectional wave Naval Achitectue and Maine Engineeing, 24 Sf Watanabe, I, Soaes, CG, 1999 Compaative study on the time domain analysis of non linea ship motions and loads Maine Stuctues, 12 Sf Watanabe, I, Ueno, M, Sawada, H, 1989 Effect of bow flae shape to the wave loads of a containeship Jounal of Society Naval Achitects of Japan, 166 Sf Wu, YS, 1984 Hydoelasticity of Floating Bodies PhD Thesis, Bunel Univesity, UK Wu, G X, Sun, H, He, Y S, 24 Numeical simulation and expeimental study of wate enty of a wedge in fee fall motion Jounal of Fluids and Stuctues, 19 Sf Wu, MK, Aasnes, J, Hemundstad OA, 1997 A pactical pediction of wave induced stuctual esponses in ships with lage amplitude motion Symposium on Naval Hydodynamics, 21 Sf Wu, K, Hemundstad OA, 22 Time domain simulation of wave induced nonlinea motions and loads and its applications in ship design Maine Stuctues, 15 Sf Wu, YS, Maeda, H, Kinoshita, T, 1997a The second ode hydodynamic actions on a flexible body Jounal of Institute of Industial Science, Univesity of Tokyo, 49(4) Sf 8 19 Wu, MK, Moan, T, 1996 Linea and nonlinea hydoelastic analysis of high speed vessels Jounal of Ship Reseach, 4(2) Sf Xia, J, Wang, Z, Jensen, JJ, 1998 Nonlinea wave loads and ship esponses by a time domain stip theoy Maine Stuctues, 11 Sf Yettou, EM, Desoches, A, Champoux, Y, 26 Expeimental study on the wate impact of a symmetical wedge Fluid Dynamics Reseach, 38 Sf Yettou, EM, Desoches, D and Champoux, Y, 27 A new analytical model fo pessue estimation of symmetical wate impact of a igid wedge at vaiable velocities Jounal of Fluid and Stuctuess, 23 Sf Zhao R, Faltinsen OM, 1993 Wate enty of two-dimensional bodies Jounal of Fluid Mechanics, 246 Sf

125 Zhao, R, Faltinsen, OM and Aasnes, J, 1996 Wateenty of abitay twodimensional sections with andwithout flow sepaation Poc of 21th Symposium on Naval Hydodynamics Sf Zhu, XY, 26 Application of the CIP method to stongly nonlinea wave-body inteactionpoblems PhD Thesis, Nowegian Univesity of Science and Technology, Tondheim, Noway 13

126 14

127 EKLER EK A: Önek Geminin Özelliklei EK B: Kuu Tekne Analiz Sonuçlaı EK C: Geminin Hidodinamik Özelliklei EK D: Geminin Düzenli Dalgalaa Cevaplaı EK E: Geminin Dövünmeye Vediği Cevapla EK F: Geminin Vediği Toplam Cevapla 15

128 Kütle (Ton) EK A: Önek Geminin Özelliklei Çizelge A1 : Önek geminin ana boyutlaı ve sevk özelliklei Boyutla (Boy-En-Su çekimi) 42 m - 69 m 25 m Deplasman Tonaj Ton Ana Tahik 24 HPx2 Maksimum Süat 18 Knots İktisadi Süat - Seyi menzili 14 Knots - 13 Mil x/l Şekil A1:Gemi kiişinin kütle dağılımı 16

129 Alan (m 2 ) Atalet Momenti (m 4 ) x/l Şekil A2:Gemi kiişinin atalet momenti değişimi x/l Şekil A3: Su altında kalan en kesit alanlaının gemi boyunca değişimi 17

130 Su çekimi (m) Gemişlik (m) x/l Şekil A4: En kesitlein en büyük genişliklei x/l Şekil A5: En kesitlein en Su çekimlei 18

131 Kesme Kuvveti (MN) Ye Değiştime (m) EK B: Kuu Tekne Analiz Sonuçlaı x/l = =1 =2 =3 =4 Şekil B1: Gemi kiişinin sebest titeşim şekillei x/l =2 =3 =4 Şekil B2: Sebest titeşim şekilleine kaşı gelen kesme kuvvetleinin değişimi 19

132 Eğilme Momenti (MNm) x/l =2 =3 =4 Şekil B3: Sebest titeşim şekilleine kaşı gelen eğilme momentleinin değişimi 11

133 Hidodinamik Sönüm Katsayısı Eksu Kütlesi (Ton) EK C: Geminin Hidodinamik Özelliklei Şekil C1: Gemi boyunun dalga boyuna eşit olduğu dalga fekansında eksu kütlesinin gemi boyunca değişimi x/l x/l Şekil C2: Gemi boyunun dalga boyuna eşit olduğu dalga fekansında boyutsuz hidodinamik sönüm katsayısının gemi boyunca değişimi 111

134 EK D: Geminin Düzenli Dalgalaa Cevaplaı Kaşılaşma Fekansı, w e (1/s) Şekil D1: 2 düğümlü titeşim şeklinin asal koodinatlaı Kaşılaşma Fekansı, w e (1/s) Şekil D2: 3 düğümlü titeşim şeklinin asal koodinatlaı 112

135 Kesme Kuvveti (KN) Kaşılaşma Fekansı, w e (1/s) Şekil D3: 4 düğümlü titeşim şeklinin asal koodinatlaı Kaşılaşma Fekansı, e (1/s) Şekil D4: Kıçtan 25L mesafede kesme kuvvetinin fekans bölgesinde değişimi 113

136 Kesme Kuvveti (KN) Kesme Kuvveti (KN) Kaşılaşma Fekansı, e (1/s) Şekil D5: Kıçtan 5L mesafede kesme kuvvetinin fekans bölgesinde değişimi Kaşılaşma Fekansı, e (1/s) Şekil D6: Kıçtan 75L mesafede kesme kuvvetinin fekans bölgesinde değişimi 114

137 Eğilme Momenti (KNm) Eğilme Momenti (KNm) Kaşılaşma Fekansı, e (1/s) Şekil D7: Kıçtan 25L mesafede eğilme momentinin fekans bölgesinde değişimi Kaşılaşma Fekansı, e (1/s) Şekil D8: Kıçtan 5L mesafede eğilme momentinin fekans bölgesinde değişimi 115

138 Eğilme Momenti (KNm) Kaşılaşma Fekansı, e (1/s) Şekil D9: Kıçtan 75L mesafede eğilme momentinin fekans bölgesinde değişimi 116

139 Ye Değiştime (m) Ye Değiştime (m) EK E: Geminin Dövünmeye Vediği Cevapla 3 2 İTÜSEM Momentum Denk Zaman (s) Şekil E1: Kıçtan 25L mesafede dövünmeye veilen cevapla Ye değiştime (m) 3 2 İTÜSEM Momentum Denk Zaman (s) Şekil E2: Kıçtan 25L mesafede dövünmeye veilen cevapla Ye değiştime (m) 117

140 Kesme Kuvveti (KN) Kesme Kuvveti (KN) 6 5 İTÜSEM Momentum Denk Zaman (s) Şekil E3: Kıçtan 25L mesafede dövünmeye veilen cevapla Kesme kuvveti (KN) 6 5 İTÜSEM Momentum Denk Zaman (s) Şekil E4: Kıçtan 75L mesafede dövünmeye veilen cevapla Kesme kuvveti (KN) 118

141 Egilme momenti (KNm) Egilme momenti (KNm) 7 6 İTÜSEM Momentum Denk Zaman (s) Şekil E5: Kıçtan 25L mesafede dövünmeye veilen cevapla Eğilme momenti (KNm) 7 6 İTÜSEM Momentum Denk Zaman (s) Şekil E6: Kıçtan 75L mesafede dövünmeye veilen cevapla Eğilme momenti (KNm) 119

142 Ye Değiştimele (m) Ye Değiştimele (m) EK F: Geminin Vediği Toplam Cevapla DALGA CEVABI TOPLAM (Dalga+İTÜSEM) CEVAP TOPLAM (Dalga+Momentum) CEVAP -4-5 Zaman (s) Şekil F1: Kıçtan 25L mesafede toplam cevapla Ye değiştime (m) DALGA CEVABI TOPLAM (Dalga+İTÜSEM) CEVAP TOPLAM (Dalga+Momentum) CEVAP -5 Zaman (s) Şekil F2: Kıçtan 75L mesafede veilen toplam cevapla Ye değiştime (m) 12

143 Kesme Kuvveti (KN) Kesme Kuvveti (KN) DALGA CEVABI TOPLAM (Dalga+İTÜSEM) CEVAP TOPLAM (Dalga+Momentum) CEVAP -7 Zaman (s) Şekil F3: Kıçtan 25L mesafede toplam cevapla Kesme kuvveti (KN) DALGA CEVABI TOPLAM (Dalga+İTÜSEM) CEVAP TOPLAM (Dalga+Momentum) CEVAP -7 Zaman (s) Şekil F4: Kıçtan 75L mesafede toplam cevapla Kesme kuvveti (KN) 121

144 Eğilme Momenti (KNm) Eğilme Momenti (KNm) 8 DALGA CEVABI TOPLAM (Dalga+İTÜSEM) CEVAP TOPLAM (Dalga+Momentum) CEVAP Zaman (s) Şekil F5: Kıçtan 25L mesafede toplam cevapla Eğilme Momenti (KNm) 8 DALGA CEVABI TOPLAM (Dalga+İTÜSEM) CEVAP TOPLAM (Dalga+Momentum) CEVAP Zaman (s) Şekil F6: Kıçtan 75L mesafede toplam cevapla Eğilme Momenti (KNm) 122

145 ÖZGEÇMİŞ Ad Soyad: İsmail BAŞARAN Doğum Yei ve Taihi: Busa Ades: 1 Elmcoft Edenside Road, Bookham, Leathehead SURREY/İNGİLTERE Lisans Ünivesite: İTÜ Yayın Listesi: Başaan, İ, Belik, Ö and Temael, P, 28 Dynamic behaviou of a containe ship using two- and thee-dimensional hydoelasticity analyses, Poc 27th OMAE, pape