... Fizik I... Sınav Sınav Süresi:... Dakika

Transkript

1 ) The top of a playground slide, with a frictional coefficient of 0.5, is 3 m above the ground and the first part of the slide makes an angle of 30 o with horizontal. At a height of 0.5 m above the ground the slide level out. How long should the level portion X of the slide be so that a child, starting from rest at the top of the slide, will arrive at the end of the slide with a speed of 0.5 m/s. 3-) A block whose mass is 2 kg goes into a rough surface with an initial velocity of V o of 20 m/s and comes to rest after 10 s later as shown in Figure. a-) Calculate the coefficient of kinetic friction, μ, between surface and the block. b-) Find the distance travelled by the block at t = 5 s. 2-) A load W is suspended from a selfpropelled crane by a cable of length d (see Fig.2a). The crane and load are moving at a constant speed v o. The crane is stopped by a bumper and the load on the cable swings out as shown in Fig.2b. a-) What is the angle through which the load swings? b-) If the angle is 60 o and d= 5 m, what is the initial speed of the crane? a 3 m 30 o W X d 0.5 m 4-) A road with a curve of radius 150 m is banked at an angle of 18 o. a-) When a car of mass 900 kg travels around the curve at 32 m/sec, it slides up on the banked road, so what is the coefficient of friction between the wheels of car and road. b-) What must be minimum speed for the car to stay on the banked road without sliding down. 5-) A marble gun placed horizontally on a table as shown in below figure. When the spring compressed 1.0 cm, the marble of mass m o falls 1.8 m horizontally from the edge of the table. a-) How far should the spring be compressed that the same marble falls into the box. b-) Assume that the mass of the box is 5m o and the frictional coefficient between the box and floor is 0.2. After the marble falls into the box, find the position of the box when it stops. 1 m b W 1.8 m 2 m Doç.Dr.Ramazan KOÇ Yrd.Doç.Dr.A.Necmeddin YAZICI Yrd.Doç.Dr.Güler YILDIRIM Öğr.Gör.Dr.Metin BEDİR Öğr.Gör.Ahmet BİNGÜL

2 1-) An object, which is in a car that moves on a smooth horizontal surface, is attached to four cords (two-vertical and two-horizontal) as shown in Figure. If the tensions in the coors are measured to be F 1 =40 N, F 2 =28 N, F 3 =20 N and F 4 =4 N, calculate acceleration, a, of the car. g F 2 F 3 F 4 2-) Body 1 is released from rest at the top of a smooth inclined plane, and at the same instant body 2 is projected upward from the foot of the plane with such velocity that they meet half-way up the plane (fig.2). Determine, a-) the velocity of the projection b-) the velocity of each body when they meet. 2 V 02 l 3-) The radius of wheels of Car A and Car B are 30 cm and 40 cm, respectively. Angular acceleration of the wheel of Car A is twice the angular acceleration of Car B. Both cars start their motion at the same time and from the same point. After 10 sec, the linear velocity of Car A is observed that 12 m/s. a-) What will be the angular velocity of wheel of Car B when it passes a point 10 m far from the starting point. b-) When the angular velocity of wheel of Car A reaches 50 rev/sec, what is the distance between two cars? F 1 a V 01 1 h 4-) A 12 kg package is dropped into a 6 kg box moving on the ice at a speed of 9 m/sec. Then this box and backage system moves together and makes an elastic collision with another box at rest on the ice and continues to move in the original direction with half-speed of the backage system after the collision. (Neglect the frictional effect). What is the mass of the second box?. 5 - ) A 3 kg object is released from a compressed spring whose force constant is 150 N/m. After leaving the spring it travels over an inclined plane with coefficient of friction 0.2 for a distance of 6 m before coming to r e l=6 m s t h a =30 o s shown in below figure. a-) What was the maximum kinetic energy? b-) How far was the spring compressed before being released? Doç.Dr.Ramazan KOÇ Yrd.Doç.Dr.A.Necmeddin YAZICI Yrd.Doç.Dr.Güler YILDIRIM Öğr.Gör.Dr.Metin BEDİR Öğr.Gör.Ahmet BİNGÜL

3 1. Given two vectors A iˆ 3ˆj kˆ and B 2iˆ ˆj 3kˆ. Find a-) A. B b-) A xb c-) the angle between them. 2. A fly of mass 0.2 g sits 12 cm from the center of a disk revolving at 33 rpm (revolution per minute). a-) What is the magnitude of centripedal force on the fly? b-) What is the minimum value of coefficient of static friction between fly and the disk to prevent the fly from sliding off? 3. In the given figure, the coefficient of static friction between the inclined plane amd mass m 1 is Assume that the pulleys are frictionless and have no masses. a-) Show that the acceleration of mass m 1 is twice of the acceleration of mass m 2 (a 1 =2a 2 ). b-) Find the acceleration of each block. (g=9.81 m/s 2 ) m 1 =0.5 kg =30 o m 2 =1 kg

4 1-) An object moving with an initial speed of 5 m/s collides with a second object initially at rest. After the collision, the first object moves with a speed of 2.5 m/s at a direction 90 degree to its original line of motion. The collison is not elastic and the mass of the second object is four times the first object mass (m 2 =4m 1 ). Determine the speed and direction of the second object after the collision? 2-) 3 kg object is released from a compressed spring whose force constant is 120 N/m. After leaving the spring it travels over a horizontal surface, with coefficient of friction 0.2, for a distance of 8 m before coming to rest as shown in the figure. a-) What was its maximum kinetic energy? b-) How far was the spring compressed before being released? 3-) In the below given figure, if the tie rope can hold a maximum tension of 725 Nt and if the beam is uniform and its weight is 500 Nt. a-) What is the maximum weight W which can be supported on the beam? b-) Calculate the components of forces exerted on the floor by the beam?. Tie Rope 60 o L=8m W 4-) A 1400 kg car is pulled up a plane at a constant speed of 8 m/s by a winch as shown in below figure. The coefficient of kinetic friction between tires and way is 0.2. If the car travels a distance 25 m on the plane, a-) What is the power that must be supplied by the winch? b-) How much work is done by the winch? c-) How much work is done by the frictional force? (Neglect mass of the pulley) θ L winch 5-) A 100 gr rubber ball drops vertically from a height of 10 m onto a hard floor and it rebounds with an initial speed v o. If the ball contacts with floor for 40 msec and work done by the ball is 7 joule; a-) What is the impulse acted on the ball during the contact? b-) What is the average force exerted on the floor? c-) How high does the ball bounce? Q1.Doç.Dr.Zihni ÖZTÜRK Q2.Prof.Dr.Ö.Faruk BAKKALOĞLU Q3.Doç.Dr.A.Necmeddin YAZICI Q4.Ögr.Gör.Ahmet BİNGÜL Q5.Yrd.Doç.Dr.Metin BEDİR

5 1-) Üç vektör; A 5i 4 j 6k, B 2i 2 j 3k, ve C 4i 3 j 2k olarak veriliyor. a-) A B b-) A B c-) ( A B) C d-) R A B C ifadelerini Ayrıca; e-) A ile B f-) A ile +x-ekseni arasındaki açıyı 3-) Şekilde; m 1 kütlesinin değeri 4.0 kg ve m 2 kütlesinin değeri 2.0 kg dır. m 2 ile eğik düzlem arasındaki sürtünme katsayısı 0.3 ve m 1 sürtünmesiz eğik düzlem üzerinde ise, a-) İpteki gerilim kuvvetini bulunuz. b-) Blokların kayma yönünü ve ivmesini bulunuz. c-) Blokların eğik düzlemler üzerinde hareketsiz durabilmeleri için, θ 2 açısı kaç derece olmalıdır. 2-) Bir futbolcu, topa yatayla 37 o lik açı yapacak şekilde vuruyor ve top 15 m/sn lik ilk hızla fırlıyor. Topun düşey düzlemde hareket ettiğini ve hava direnci etkisinin ihmal edildiğini kabul ediniz. (g=9.81 m/sn 2 ) a-) Topun, yörüngesinde ulaşabileceği en yüksek noktaya varması için geçen süre nedir? b-) Top yerden en çok ne kadar yükselir? c-) Topun, R atış uzaklığı (yatay eksendeki menzili) nedir? d-) Topun toplam uçuş süresini bulunuz. e-) Topun yere düştüğü andaki hızı ve +x-ekseni ile yaptığı açı nedir? m 1 m 2 θ 1 =60 o θ 2 =45 o 4-) Bir otomobil, yarıçapı r=100 metre ve yatayla yaptığı açı θ=15 o olan bir viraja girdiğinde yolda güvenle hareket edip dönebilmesi için maksimum hızının ne olması lazım. Otomobil ile yol arasındaki sürtünme katsayısını μ=0.25 olarak alınız Doç.Dr.A.Necmeddin YAZICI

6 1-) Şekildeki sistemde homojen çubuğun uzunluğu 5 metre olup sistem dengededir. a-) İpteki gerilmeyi bulunuz. b-) A-noktasında çubuğun duvara uyguladığı kuvvetlerin büyüklüğünü bulunuz. 53 o 1 m 3-) İki tane eşit ağırlıktaki top yatay eksenle şekilde görüldüğü gibi farklı açılar yaparak tümüyle esnek olmayan bir çarpışma yapıyorlar.çarpışmadan önce toplardan birinin hızı v 20 m/ s ve yatayla yaptığı açı 30 1 o e ve çarpışmadan sonra topların ortak hızı v ort 15 m/ s ise ikinci topun çarpışmadan önceki hızını ve yatay eksenle yaptığı açıyı bulunuz. 80 N m v 1 =20 m/s θ 1 =30 0 V ort =15 m/s A 53 o m v 2 θ 2 2-) Şekilde verilen makaranın yarıçapı R=10 cm olup ağırlığı M=250 gr dır. Makaraya sarılı bir ipin ucuna 0.5 kg lık bir blok asılıyor ve sistem 1 2 serbest bırakılıyor. ( I makara MR ) 2 a-) İpteki gerilimi b-) Makaranın çizgisel ivmesini (a t ) c-) Makaranın açısal ivmesini R 4-) İçi dolu R yarıçaplı ve M kütleli bir küre ile içi boş ve yine R yarıçaplı ve M kütleli bir silindir bir eğik düzlemin en tepe noktasından ve aynı seviyeden serbest bırakılıyor. Hangi cisim yere daha önce varır ispatlayınız. 2 2 I küre MR 5, 2 I silindir MR Doç.Dr.A.Necmeddin YAZICI m=0.5 kg

7 S1-) Pozisyon vektörü aşağıdaki gibi verilen r t i t t 8) ˆ 2 (2 1)ˆ (3 j 12t kˆ ve kütlesi 5 kg olan bir cisim bir F kuvvetinin etkisi altında hareket etmektedir. Cismin 2 saniye sonraki a-) hızını b-) ivmesini c-) momentumunu d-) üzerine etki eden F kuvvetini bulunuz. S2-) Sürtünme katsayısı 0.1 olan sürtünmeli bir eğik düzlemin üzerinde durgun olarak duran 2 kg ağırlığındaki bir cisim harekete geçerek 3 m yol alıyor. Eğik düzlem ile yatay eksen arasındaki açı 30 o olduğuna göre; a-) sürtünme kuvvetinin, b-) yer çekim kuvvetinin, c-) net kuvvetin yaptıkları işi bulunuz. d-) Cismin 3 m sonraki hızını S3-) a-) Yoğunluğu ρ=βx 2 ile değişen l uzunluğundaki bir çubuğun kütle merkezini bulunuz. b-) Bir kenar uzunluğu a diğer kenar uzunluğu b olan kalınlığı ihmal edilen düzgün bir plakanın kütle merkezini hesaplayarak gösteriniz. S4-) Kütlesi m olan bir cisim bir yayın ucuna bağlı olarak basit harmonik hareket yapmaktadır. t=0 sn de cismin salınım merkezinden olan uzaklığı, hızı ve ivmesi sırası ile x 0 =-8 cm, v 0 =-0.9 m/sn ve a 0 =50 m/sn 2 olacak şekilde ölçülüyor. a-) Hareketin frekansını b-) faz sabitini ve c-) genliğini bulunuz. S5-) Kütlesi 0.5 kg olan bir cisim yay sabiti k=20 Nt/m olan bir yaya bağlı olarak sürtünmesiz bir düzlemde salınım yapıyor. Şayet hareketin genliği 3 cm ise a-) Cismin toplam enerjisini b-) Cismin maksimum hızını c-) Cisim x=2 cm iken hızı nedir. d-) Cismin x=2 cm iken sahip olduğu potansiyel ve kinetik enerjileri ne olur. e-) Cismin hızı v=0.1 m/sn olduğu durumdaki konumu nedir. µ=0 k S1-S2-S3-) 25 Puan S4-S5-) 20 Puan m x=0 Doç.Dr.A.Necmeddin YAZICI

8 1-) Düzgün bir yolda hareketli bir cismin hızı zamana göre v=3t 2 +2t-6 m/sn olarak veriliyor. a-) Cismin ilk hızı nedir? b-) Cismin 2 sn ile 4 sn arasındaki ortalama hızı nedir? c-) Cismin 1 sn ile 3sn arasında aldığı yol nedir? d-) Cismin herhangi bir anda anlık ivmesini veren ifade nedir? 2-) Bir top mermisini yere (yataya) 75 o derecelik açı ve 52 m/sn lik ilk hız ile fırlatıyor. a-) Top mermisi maksimum yüksekliğe çıktıkana kadar ne kadar zaman geçer? b-) Mermi maksimum yüksekliğe çıktığında yerden ne kadar yüksektedir? c-) Top mermisi yere düştüğünde yatay eksende ne kadar yol almış olur? d-) Top mermisi yere düştüğü anda hızının yatay ve dikey eksendeki bileşenlerini vektörel olarak gösteriniz. 3-) Şekildeki gibi sürtünme katsayıları farklı olan iki zemin üzerinde hareket eden sistemin, a-) ivmesini b-) kütleler arasındaki ipteki gerilmeyi m 2 =2 kg m 2 =6 kg θ= 37 o µ 1 =0.4 µ 2 =0.2 4-) Bir otomobil, yarıçapı R ve yatayla yaptığı açı θ olan bir viraja girdiğinde yolda güvenle hareket edip dönebilmesi için maksimum ve minimum hızlarını bulmak için gerekli olan ifadeleri bulunuz. Otomobil ile yol arasındaki sürtünme katsayısını μ olarak alınız. Doç.Dr.A.Necmeddin YAZICI

9 1-) Şekildeki sistemdeki ip en fazla 725 Nt luk gerilmeye dayanabilmektedir. Çubuk düzgün ve ağırlığı 500 Nt ise a-) Çubuğun ucuna asılan cismin maksimum ağırlığı ne olmalıdır. b-) Bu durumda çubuğun yere ve duvara uyguladığı kuvvetler ne olur?. İp 3-) Tekerleklerinin çapı 68 cm olan bir bisikletli ilk hızı v 0 =8.4 m/sn olmak üzere düzgün bir şekilde yavaşlayarak 115 m de duruyor. a-) Tekerleklerin başlangıçtaki açısal hızları nedir? b-) Durana kadar tekerlekler kaç defa döner? c-) Tekerleklerin açısal ivmesi nedir? d-) Bisiklet durana kadar ne kadar zaman geçer? 60 o W 4-) 4 kg ağırlığındaki bir top yatay eksende 20 m/sn lik hızla hareket ederken kütleleri 8 ve 12 kg olan iki parçaya ayrılmaktadır. Parçalardan 8 kg olanı yatay eksene dik ve 14 m/sn lik bir hız ile hareket ederken diğer parçanın hıznı ve hareket yönünü bulunuz. 2-) 20 m yükseklikten serbest olarak düşen 200 gr lık esnek bir top yere çarptıktan sonra bir ilk hızla tekrar geliş yönünde (yukarı) sıçramaktadır. Topun yerle etkileşmesi 40x10-3 saniye ve topun yaptığı iş 10 J ise; a-) itmeyi (ΔP) b-) topun yere uyguladığı maksimum kuvveti bulunuz. c-) top yerden maksimum ne kadar yükseğe çıkar

10 1-) Üç vektör; A 5i 4 j 6k ; B 2i 2 j 3k ve C 4i 3 j 2k olarak veriliyor. a-) A B b-) A B c-) ( A B) C d-) R A B C ifadelerini Ayrıca; e-) A ile B f-) A ile +x-ekseni arasındaki açıyı 3-) 2 kğ ağırlığındaki bir blok yatay bir düzlemde şekilde görüldüğü gibi 20 m/sn lik ilk hız ile itilince 10 sn sonra durduğu gözlemleniyor. a-) Yatay düzlem yüzeyi ile blok un yüzeyi arasındaki sürtünme katsayısını b-) Sürtünme katsayısının türünü belirterek sebebini açıklayınız. c-) Blok yatay düzlemde aldığı maksimum yolu (d) d-) Blok un ivmesini e-) t=5 saniyede blok un yatay düzlemde aldığı yol nedir? 2-) Bir futbolcu, topa yatayla 30 o lik açı yapacak şekilde vuruyor ve top 15 m/saat lik ilk hızla fırlıyor. Topun x-y düzleminde hareket ettiğini ve hava direnci etkisinin ihmal edildiğini kabul ediniz. Yer çekimi ivmesini g=9.81 m/sn 2 alınız. a-) Topun, yörüngesinde ulaşabileceği en yüksek noktaya varması için geçen süre nedir? b-) Top yerden en çok ne kadar yükselir? c-) Topun yatay eksendeki maksimum menzili nedir? d-) Topun toplam uçuş süresini bulunuz. e-) Topun yere düştüğü andaki hızı ve +x-ekseni ile yaptığı açı nedir? f-) Topun yatay eksende (x-ekseni) en fazla yol alabilmesi için futbolcunun topa kaç derecelik bir açı ile vurması gerekir, hesaplayınız? 4-) Şekildeki gibi sürtünme katsayıları farklı olan iki zemin (eğik ve yatay zemin) üzerinde hareket eden sistemin, a-) ivmesini b-) kütleleri birbirlerine bağlayan ipteki gerilmeyi m 1 =6 kg µ 1 =0 θ= 30 o m 2 =2 kg µ 2 =0.3 Doç.Dr.A.Necmeddin YAZICI

11 1-) Düzgün bir yolda hareketli olan bir cismin konumu zamana göre m olarak veriliyor. a-) Cismin hız ve ivme ifadelerini bulunuz. b-) Cismin ilk (t=0 sn) hızı ve ivmesi nedir? c-) Cismin t=0 sn ile t=3 sn arasında aldığı yol nedir? 2-) Bir savaş uçağı yerden 100 m yukarıda 40 m/sn lik sabit bir hız ile yere paralel uçarken mermisini bırakıyor. a-) Merminin uçuş süresi nedir? b-) Mermi bırakıldığı noktaya göre yere nerede çarpar? c-) Mermi tam yere çarptığı andaki hızı nedir? d-) Mermi tam yere çarptığı andaki hızının yatay ve düşey bileşenleri nedir? e-) Mermi yere çarptığı anda uçak nerededir? (Uçağın hızını veya rotasını değiştirmediğini varsayınız). 3-) Şekilde; m 1 kütlesinin değeri 2.0 kg ve m 2 kütlesinin değeri 4.0 kg dır. m 2 ile eğik düzlem arasındaki sürtünme katsayısı 0.3 ve m 1 sürtünmesiz eğik düzlem üzerinde ise, a-) Blokların kayma yönünü ve ivmesini bulunuz. b-) İpteki gerilim kuvvetini bulunuz. 3-c-) Blokların eğik düzlemler üzerinde hareketsiz durabilmeleri için, θ 2 açısı kaç derece olmalıdır. m 1 m 2 θ 1 =60 o 4-) m kütleli küçük bir cisim aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi bir eğik düzlem üzerine yerleştiriliyor. Eğik düzlemin eğim açısı, blok kaymaya başlayıncaya kadar artırılıyor. Tam kaymanın başladığı kritik açının tanjantının (tanθ c ) statik sürtünme katsayısına (μ s ) eşit yani tanθ c = μ s olduğunu gösteriniz. m θ 2 =45 o Doç.Dr.A.Necmeddin YAZICI

12 1-) Düzgün bir yolda hareketli olan bir cismin konumu zamana göre m olarak veriliyor. a-) Cismin hız ve ivme ifadelerini bulunuz. b-) Cismin ilk (t=0 sn) hızı ve ivmesi nedir? c-) Cismin t=0 sn ile t=3 sn arasında aldığı yol nedir? 2-) Bir savaş uçağı yerden 100 m yukarıda 40 m/sn lik sabit bir hız ile yere paralel uçarken mermisini bırakıyor. a-) Merminin uçuş süresi nedir? b-) Mermi bırakıldığı noktaya göre yere nerede çarpar? c-) Mermi tam yere çarptığı andaki hızı nedir? d-) Mermi tam yere çarptığı andaki hızının yatay ve düşey bileşenleri nedir? e-) Mermi yere çarptığı anda uçak nerededir? (Uçağın hızını veya rotasını değiştirmediğini varsayınız). 3-) Şekilde; m 1 kütlesinin değeri 2.0 kg ve m 2 kütlesinin değeri 4.0 kg dır. m 2 ile eğik düzlem arasındaki sürtünme katsayısı 0.3 ve m 1 sürtünmesiz eğik düzlem üzerinde ise, a-) Blokların kayma yönünü ve ivmesini bulunuz. b-) İpteki gerilim kuvvetini bulunuz. 3-c-) Blokların eğik düzlemler üzerinde hareketsiz durabilmeleri için, θ 2 açısı kaç derece olmalıdır. m 1 m 2 θ 1 =60 o 4-) Sürtünme katsayısı 0.1 olan sürtünmeli bir eğik düzlemin üzerinde hareketsiz olarak duran 2 kg ağırlığındaki bir cisim kendiliğinden harekete geçerek eğik düzlem üzerinde 3 m yol alıyor. Eğik düzlem ile yatay eksen arasındaki açı 30 o olduğuna göre; a-) sürtünme kuvvetinin, b-) yer çekim kuvvetinin, c-) net kuvvetin yaptıkları işi bulunuz. d-) Cismin 3 m sonraki hızını =30 o m=2 kg θ 2 =45 o Doç.Dr.A.Necmeddin YAZICI

13 1. 50 kg bir yük arabası 4 m/s lik bir hızla yatay ve sürtünmesiz bir yüzey üzerinde giderken üzerine 30 kg lık bir çuval 6 m/s hızı ile düşüyor. Arabanın son hızı ne olur? m araba =50 kg m çuval =30 kg v çuval =6 m/s v araba =4 m/s 2. Bir yay 10 Nt luk bir kuvvetle 1 m sıkışabilmektedir. Bu yay, yatayla θ=30 o açı yapan sürtünme katsayısı 0.1 olan bir eğik düzlemin dibine şekildeki gibi tutturulmuştur. Eğik düzlemin üst ucundan m=10 kg kütleli bir cisim durgun halde iken serbest bırakılıyor. Cisim yaya çarptıktan sonra yayı bir miktar sıkıştırıyor ve bir an durup yay tekrar cismi geldiği doğrul duta geri fırlatıyor. a-) Yaydaki sıkışma miktarını bulunuz. b-) Cisim yay tarafından tekrar geldiği doğrultuda fırlatıldığında eğil düzlem üzerinde ne kadar yol alır. 4. Şekildeki gibi yarıçapı r=0.5 m olan bir disk, merkezinden geçen bir eksen çevresinde α=2 rad/s 2 lik sabit bir açısal ivmeyle dönmeye başlıyor. 4 saniye sonra diskin yüzeyindeki bir P-noktasının, a-) açısal yer değiştirmesini, P b-) kaç tur yaptığını, c-) açısal hızını, r d-) lineer (teğetsel) hızını, e-) lineer ivmesini, f-) merkezcil ivmesini, g-) toplam ivmesini bulunuz. 5. Şekildeki sistemdeki ip en fazla 725 Nt luk gerilmeye dayanabilmektedir. Çubuk düzgün ve ağırlığı 500 Nt ise a-) Çubuğun ucuna asılan cismin maksimum ağırlığı ne olmalıdır. b-) Bu durumda çubuğun yere ve duvara uyguladığı kuvvetler ne olur?. İp W d=3 m 60 o h =30 o Doç.Dr.A.Necmeddin YAZICI 3. m=0.2 kg lık bir mermi M=5 kg lık bir bloka 50 m/s hızı ile saplanıyor. Bolkun bulunduğu yüzey ile arasında sürtünme katsayısı 0.1 olduğuna göre a-) Blok yüzeyde ne kadar kayar, b-) Sürtünmeyi yenmede harcanan enerji ne kadardır. m=0.2 kg M=5 kg

14 1. Herhangi bir t anındaki açısal pozisyonu zamanın bir fonksiyonu olarak radyan cinsinden (t) = 2t 3 + 2t 2 4t olarak verilen bir diskin, a) t=1 ile t=2 saniye arasındaki toplam açısal pozisyonundaki yer değiştirmeyi, b) t=2 sn deki anlık açısal hızını, c) 1.sn ile 2.sn arasındaki ortalama açısal ivmesini d) t=2 sn deki anlık açısal ivmesini 2. Şekilde görüldüğü gibi, kütleleri m 1 =4 kg ve m 2 =1 kg olan iki kütle bir ip yardımı ile eylemsizlik momenti I=1/2(M/R 2 ), kütlesi M=2 kg ve yarıçapı R=10 cm olan bir makara yardımı ile m 1 -yönünde hareket etmektedir. a-) Kütlelerin ivmesini, b-) İplerdeki gerilmeleri, c-) makaranın açısal ivmesini d-) m 1 tam yere çarptığı anda makaranın açısal hızını M R 4. Şekilde görüldüğü gibi, 4 kg ağırlığındaki bir kütle yatay eksende 30 m/sn lik bir hızla hareket ederken iki eşit parçaya ayrılarak şekilde görüldüğü gibi biri x-ekseni ile 30 o diğeri 60 o yaparak ilerlemektedirler. a-) Ayrıştıktan sonra her iki parçanın hızını b-) Tüm parçacıkların lineer momentumlarının büyüklüklerini c-) Tüm parçacıkların lineer momentumlarını vektörsel olarak yazınız. 4 kg 2 kg 30 m/s 2 kg 60 o 30 o 5. Uzunluğu 1 m olan bir yay şekilde görüldüğü gibi bir ucundan dik duvara diğer ucundan uzunluğu 3 m, ağırlığı 500 Nt olan homojen bir çubuğa bağlanmış olup, çubuğun ucuna asılan kütlenin ağırlığı 1000 Nt olduğunda yay 50 cm açılıp sistem dengeye gelmektedir. Yayın kuvvet sabitini (yay sabiti) m m 1000 Nt m 2 3. L-uzunluğundaki homojen bir çubuk; a-) Tam ortasından tutup döndürülür ise, b-) Bir kenarından tutup döndürülür ise, c-) L=2/3 noktasından tutup döndürülür ise, eylemsizlik momenti ne olur. Gösteriniz Doç.Dr.A.Necmeddin YAZICI

15 1. Bir top yüksek bir binanın balkonundan düşey olarak yukarı doğru v o =10 m/s lik bir ilk hız ile fırlatılmıştır. a-) Topun atıldıktan 1 sn ve 4 sn sonraki yerini ve hızını bulunuz. b-) Atıldığı noktadan 3.75 m yukarıdaki hızını bulunuz. c-) Çıktığı en büyük yüksekliği ve oraya çıkabilmesi için geçen süreyi bulunuz. 3. İç yarıçapı R 1, dış yarıçapı R 2 ve uzunluğu L olan şekildeki gibi bir silindir merkezinden geçen eksen etrafında döndürüldüğünde eylemsizlik momenti (I) ne olabilir. Gösteriniz. L R 2 R 1 2. Uzunluğu 1.5 m olan esnek bir yay şekilde görüldüğü gibi bir ucundan dik duvara diğer ucundan uzunluğu 3 m, ağırlığı 500 Nt olan homojen bir çubuğa bağlanmış olup, çubuğun ucuna asılan kütlenin ağırlığı 1000 Nt olduğunda yay bir miktar uzayıp sistem dengeye gelmektedir. a-) Yaydaki gerilmeyi b-) Yayın yay sabiti (k) b-) Çubuğun duvara uyguladığı kuvvetleri 30 o 30 o 1000 Nt 4. Kütleleri ve yarıçapları tamamen aynı (M=2 kg, R=0.5 m) olan içi dolu bir küre ile içi boş bir küre ve silindir 10 m uzunluğunda ve θ=30 o açılı eğik düzlemin en tepe noktasından ve aynı seviyeden serbest bırakılıyorlar. Cisimler kaymadan aşağı yuvarlanıyorlar. Hangi cisim yere daha önce varır ispatlayınız. 2 I 2 2 içidolu MR, I küre 5 3 MR 2, 2 içiboş I silindir MR küre 5. Şekildeki gibi yatay duran bir yaya 75 Nt luk bir kuvvet etkidiğinde, yayın 0.25 m uzadığı bulunmuştur. Yayın ucuna bağlanmış 15 Nt luk bir cisim, yatay sürtünmesiz düzlem üzerinde 0.5 m çekildikten sonra bırakılıyor. a-) Yayın yay sabiti (k) nedir? b-) Titreşimin genliği (A) nedir? c-) Titreşimin açısal frekansı ve periyodu nedir? d-) Titreşen cismin en büyük hızı ve ivmesi nedir? e-) Cismin yer değiştirme (x), hız (v) ve ivme (a) denklemlerini yazınız. k µ=0 15 Nt x=0./ /.2009 Doç.Dr.A.Necmeddin YAZICI

16 1. Üç vektör; A 5i 4j 2k ; B 2i 2 j 3k ve C 3i 2j 5k olarak veriliyor. a-) A B c-) ( A B) C c-) R A B C ifadelerini d-) A ile B e-) A ile +x-ekseni arasındaki açıyı 2. Bir top yüksek bir binanın balkonundan düşey olarak yukarı doğru v o =10 m/s lik bir ilk hız ile fırlatılmıştır. a-) Topun atıldıktan 1 sn ve 4 sn sonraki yerini ve hızını bulunuz. b-) Atıldığı noktadan 3.75 m yukarıdaki hızını bulunuz. c-) Çıktığı en büyük yüksekliği ve oraya çıkabilmesi için geçen süreyi bulunuz. 3. a-) Biri homojen diğeri yoğunluğu ρ=βx 2 ile değişen L uzunluğundaki ve M kütleli iki çubuğun kütle merkezlerini bulunuz. b-) Homojen çubuk kütle merkezinden geçen bir eksen etrafında döndürüldüğünde eylemsizlik momentinin (I=1/2ML 2 ) olduğunu gösteriniz. 4. Şekilde verilen makaranın yarıçapı R=10 cm olup ağırlığı M=0.5 kg dır. Makaraya sarılı bir ipin ucuna 1 kg lık bir blok asılıyor ve sistem 1 2 serbest bırakılıyor. ( I makara MR ) 2 a-) İpteki gerilimi b-) Makaranın açısal ivmesini c-) Kütle tam yere düştüğü anda makaranın açısal hızı nedir? 5. Kütlesi 0.5 kg olan bir cisim yay sabiti k=20 Nt/m olan bir yaya bağlı olarak sürtünmesiz bir düzlemde salınım yapıyor. Şayet hareketin genliği 3 cm ise a-) Cismin toplam enerjisini b-) Cismin maksimum hızını c-) Cisim x=2 cm iken hızı nedir. d-) Cismin x=2 cm iken sahip olduğu potansiyel ve kinetik enerjileri ne olur. e-) Cismin hızı v=0.1 m/sn olduğu durumdaki konumu nedir. µ=0 k M=0.5 kg m R m=1kg x=0 h=1.5 m

17 1-) A-vektörü; A 2i 4 j 3k, B-vektörü B 2i j 4k olarak veriliyor. a-) A B b-) A B ifadelerini Ayrıca; c-) A ile B d-) A ile +x ve +y-eksenleri arasındaki açıyı 2-) Bir yörünge üzerinde hareket eden parçacığın ivmesi a ( 2t 1)î ( 3t t 2 ) ĵ ( 2t ) kˆ m/sn 2 denklemi ile veriliyor. a-) Parçacığın hız v(t) ve konum r(t) denklemlerini bulunuz. b-) Parçacığın t=0 ve t=2 saniyedeki anlık ivmesini, hızını ve konumunu vektörsel olarak gösteriniz. c-) Parçacığın t=0 ve t=2 saniyedeki anlık ivmesini, hızını ve konumunun büyüklüklerini d-) t=0 ve t=2 saniye arasındaki ortalama ivme ve hızını a-) Araba tekerleri ile yol arasında sürtünme olmadığı zaman, b-) Araba tekerleri ile yol arasındaki sürtünme katsayısı (μ k =0.2) olduğu zaman, maksimum hızının ne olması lazım. 4-) Şekilde görüldüğü üzere bir korsan gemisi bir kaleden 560 metre uzakta iken kalenin üzerindeki korsan gemisi ile aynı hizada olan bir savunma topundan top mermisi v 82 0 m/sn lik bir ilk hız ile fırlatılmaktadır. a-) Top mermisinin korsan gemisini vurması kaç derecelik açı (θ) ile atılmalıdır. b-) Top mermisi, deniz seviyesinden en fazla kaç metre yükseğe çıkar. c-) Top mermisinin toplam uçuş süresi nedir. d-) Top mermisini korsan gemisini en uzak noktada vurabilmesi için kaç derecelik açı ile atılmalıydı. Bu esnada geminin kaleden olan uzaklığı kaç metre olurdu. v o =82 m/s θ 3-) Bir ton ağırlığındaki bir araba yarıçapı R=150 metre yatayla yaptığı açı θ=10 0 olan bir virajdan kaymadan emniyetle geçebilmesi için; Kale Deniz 15 m 560 m Korsan Gemisi Prof.Dr.A.Necmeddin YAZICI

18 1-) A-vektörü; A i 4 j 2k, B-vektörü B 2i j 2k olarak veriliyor. a-) A B b-) A B ifadelerini Ayrıca; c-) A ile B d-) A ile eksi z-eksi arasındaki açıyı 2-) Bir taş iki katlı bir binanın ikinci katındaki balkonundan aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi yere 30 o lik bir açı ve v o =30 m/s lik bir ilk hız ile fırlatılmıştır. a-) Taş yerden en çok kaç metre yukarıya çıkar. b-) Taş atıldıktan sonra yerden en yüksek noktaya ulaşana kadar geçen süre nedir. c-) Taşın yere düşene kadar geçen toplam uçuş süresi nedir. d-) Taş yere düştüğünde binadan kaç metre uzaktadır. (g=9.81 m/s 2 ) 30 m/s θ=30 o 10 m 3-) Bir kayakçı şekilde görüldüğü gibi sürtünme katsayısı ihmal edilen ve yüksekliği 100 metre olan bir eğik düzlemin en üstünden aşağı doğru kayarak uzunluğu 20 m olan AB arasındaki sürtünmeli yüzeye giriyor. Kayakçı B-ucundan v=20 m/sn lik bir hız ile fırlıyorsa, A ile B arasında kayakçının kızağı ile yüzey arasındaki sürtünme katsayısının (μ) büyüklüğü nedir, türünü belirtiniz. 100 m 30 o X=20 m 10 m 4-) 2 kg ağırlığındaki bir cisim sürtünme katsayısı μ=0.1 ve uzunluğu 5 metre olan sürtünmeli bir eğik düzlemin üzerinden kayarak aşağı doğru iniyor. Eğik düzlem ile yatay eksen arasındaki açı 30 o olduğuna göre; a-) cisim tam aşağı indiğinde sürtünme kuvvetinin, b-) cisim tam aşağı indiğinde yer çekim kuvvetinin, c-) cisim tam aşağı indiğinde net kuvvetin yaptıkları işi bulunuz. d-) Cismin harekete durgun halden başlıyorsa, eğik düzlemden tam aşağı indiğinde son hızı ne olur. m=2 kg =30 o 5 m A B Prof.Dr.A.Necmeddin YAZICI

19 1-) Ağırlığı m 1 =80 kg olan bir balıkçı şekil 1 de görüldüğü gibi ağırlığı m 2 =150 kg olan ve gölde y-yönünde v 2 =10 m/s lik bir hız ile gitmekte olan boş kayığını yakalamak üzere v 1 =30 m/s lik bir hız ile kayığının içine atlamaktadır. Balıkçı kayığına atladıktan sonra, kayığın yeni hızının büyüklüğü ve yönü nedir. z 2-) Bir yayın ucuna m=1 kg lık bir cisim bağlandığında 10 cm uzamaktadır. a-) Bu yayın üzerine şekil 2a da görüldüğü üzere 6 m yukarıdan 2 kg lık bir cisim serbest bırakıldığında yay ne kadar sıkışmaktadır. b-) 2 kg lık aynı cisim şekil 2b de görüldüğü gibi yayının ucundan uzunluğu 10 m olan ve sürtünme katsayısı ihmal edilen bir eğik düzlemin en tepe noktasından v=10 m/s lik bir ilk hız ile fırlatıldığında yayı ne kadar sıkıştırır. m=2 kg h=6 m m 1 =80 kg x θ=30 o v 1 =30 m/s m 2 =150 kg Şekil 1 y d=10 m v 2 =10 m/s m=2 kg 3-) Kütleleri farklı olan dört cisim m 1 =2 kg, m 2 =1 kg, m 3 =3 kg, m 4 =1 kg x-y koordinat sisteminde sırası ile aşağıda verilen noktalara yerleştirilmiştir (x 1 =1 m, y 1 =2 m), (x 2 =-2 m, y 2 =1 m), (x 3 =-1 m, y 3 =-3 m), ve (x 4 =2 m, y 4 =-2 m). a-) Sistemin kütle merkezini bulunuz. b-) Sistem x-ekseni etrafında döndürülürse eylemsizlik momenti ne olur, hesaplayınız? c-) Sistem x-ekseni etrafında w=20 rad/s lik sabit bir açısal hız ile döndürülürse kinetik enerjisi ne olur hesaplayınız? d-) Sistem tam kütle merkezinden geçen ve x- eksenine paralel bir eksen etrafında döndürülürse eylemsizlik momenti ne olur, hesaplayınız? 4-) Şekil 3 de görüldüğü gibi yarıçapı r=10 cm olan içi dolu bir makara, merkezinden geçen bir eksen çevresinde olduğu yerde α=1 rad/s 2 lik sabit bir açısal ivmeyle dönmeye başlıyor. 10 saniye sonra makaranın yüzeyindeki bir P-noktasının, a-) toplam açısal yer değiştirmesini, b-) kaç tur yaptığını, P c-) açısal hızını, d-) lineer (teğetsel) hızını, r e-) lineer ivmesini, f-) merkezcil ivmesini, g-) toplam ivmesini, h-) toplam kinetik enerjisini, i-) şayet makara bu süre içinde yatay bir yolda kaymadan dönerek yol alsa idi ne kadar yol 1 2 alırdı, bulunuz. ( I makara MR ) 2 Şekil 2a =37 o Şekil 2b Prof.Dr.A.Necmeddin YAZICI

20 1-) Kütleleri ve yarıçapları tamamen aynı (M=2 kg, R=0.5 m) olan içi dolu bir küre ile içi boş 10 m uzunluğunda bir silindir θ=30 o açılı eğik düzlemin en tepe noktasından ve aynı seviyeden serbest bırakılıyorlar. Cisimler kaymadan aşağı yuvarlanıyorlar. 2 2 I MR, I silindir MR 2 içidolu küre 5 a-) Tüm cisimlerin yere varış hızlarını b-) Tüm cisimlerin yere varış sürelerini hesaplayınız? c-) Hangi cisim yere daha önce varır, ispatlayınız. 2-) Kütleleri farklı olan dört cisim m 1 =3 kg, m 2 =2 kg, m 3 =1 kg, m 4 =2 kg x-y koordinat sisteminde sırası ile aşağıda verilen noktalara yerleştirilmiştir (x 1 =2 m, y 1 =5 m), (x 2 =-1 m, y 2 =3 m), (x 3 =-4 m, y 3 =-1 m), ve (x 4 =4 m, y 4 =-2 m). a-) Sistemin kütle merkezini bulunuz. b-) Sistem x-ekseni etrafında döndürülürse eylemsizlik momenti ne olur, hesaplayınız? c-) Sistem x-ekseni etrafında w=20 rad/s lik sabit bir açısal hız ile döndürülürse kinetik enerjisi ne olur hesaplayınız? d-) Sistem tam kütle merkezinden geçen ve x- y düzlemine dik z-ekseni etrafında w=20 rad/s lik sabit bir açısal hız ile döndürülürse eylemsizlik momenti ve kinetik enerjisi ne olur, hesaplayınız? 3-) m=100 gr lık bir mermi bir ipin ucuna şekildeki gibi asılı M=0.9 kg lık bir bloğa 20 m/s hızı ile saplanıp kalıyor. a-) Çarpışmadan hemen sonra blok+merminin hızları nedir. b-) Çarpışmadan sonra blok bulunduğu noktadan ne kadar yükselir. m=100 gr M=1 kg 4-) A-arabasının teker yarıçapı R A =40 cm, B- arabasının teker yarıçapı ise R B =60 cm olup A-arabasının tekerinin açısal ivmesi B- arabasınınkinin iki katıdır. Her iki arabada aynı anda aynı noktadan durgun halden yarışa başlamış olup, 10 saniye sonra A-arabasının doğrusal hızı 120 m/s olarak ölçülmüştür. a-) B-arabasının tekerinin başlangıçtan 100 m ileride açısal hızı nedir. b-) A-arabasının tekerinin açısal hısı 100 rad/s olduğunda, iki araba arasındaki uzaklık kaç metredir. h Prof.Dr.A.Necmeddin YAZICI

21 1-) 1 (bir) kg bir cisim şekilde görüldüğü gibi sürtünmesiz bir yüzey üzerinde yay sabiti k=10 Nt/m olan bir yaya bağlanmış ve başlangıçta cisim denge çizgisinden 0.5 m çekildikten sonra serbest bırakılmıştır. a-) Sistemin toplam enerjisi nedir. b-) Cisim denge çizgisinden 0.3 metre uzakta iken hızı ne olur. c-) Cisim denge çizgisinden 0.3 m uzakta iken kinetik enerjisi nedir. d-) Cisim denge çizgisinden 0.3 m uzakta iken yayın depoladığı potansiyel enerji ne olur. e-) Cismin frekansı, periyodu ile hareketin fazı kaç derecedir. µ=0 k m x=0 2-) Kütleleri ve yarıçapları tamamen birbirlerine eşit (m 1 =1 kg, R=0.1 m) iki makaranın üzerinden şekilde görüldüğü gibi bir ip geçirilerek ipin bir ucuna kütlesi m 2 =5 kg olan bir cisim bağlanmıştır. a-) m 2 kütleli cismin ivmesini b-) İplerdeki gerilmeleri c-) Makaraların dönme kinetik enerjileri 10 J olduğunda m 2 kütleli cisim kaç metre düşmüştür. m 1 =0.1 kg R m 2 =5 kg h 3-) 0.25 kg kütleli bir top 25 m/snlik bir hız ile yere vurmuş ve 20 m/sn lik bir hız ile top geri sıçramıştır. a-) Yerin topa uyguladığı itme (impuls) nedir, b-) Şayet top yer ile 1x10-3 sn temas ediyorsa yerin topa uyguladığı ortalama kuvvet ne olur, 4-) l=2 m uzunluğunda ve m=6 kg kütleli düzgün bir çubuk bir ucundan şekilde görüldüğü gibi bir duvara sürtünmesiz bir vida ile tutturulmuştur. Çubuk yatay eksenden θ=53 o açı yapacak şekilde yukarı kaldırıldıktan sonra serbest bırakılmıştır. a-) Çubuğun z-eksenine göre eylemsizlik momenti (I z ) nedir [I KM =(1/12)ml 2 ]. b-) Çubuk tam bırakıldığı anda çubuğa z- eksenine göre etki eden tork (τ) nedir. c-) Çubuk tam bırakıldığı anda açısal ivmesi (α) nedir, d-) Çubuk tam x-ekseninin üzerinden geçerken açısal momentumu (L) ne olur, y z θ=53 o x 5-) Bir parçacığın x-y düzleminde orijine göre pozisyon ifadesi r = (2t 2 +1)î + 4t ĵ olarak ölçülmüştür. a-) Parçacığın hız denklemini bulunuz. b-) Parçacığın ivme ifadesini bulunuz. c-) rxv 0 olduğu zaman t ne olur. d-) a.v 0 olduğu zaman t ne olur Prof.Dr.A.Necmeddin YAZICI

22 1-) 0.1 kg kütleli bir cisim şekilde görüldüğü gibi sürtünmesiz bir yüzey üzerinde yay sabiti k=37.7 Nt/m olan bir yaya bağlanmış ve başlangıçta cisim denge çizgisinden 50 cm çekildikten sonra serbest bırakılmıştır. a-) Sistemin toplam enerjisi nedir. b-) Cismin maksimum ivmesi ve hızı nedir. c-) Cismin frekansı, periyodu ile hareketin fazı kaç derecedir. k m µ=0 x=0 2-) Kütleleri ve yarıçapları tamamen birbirlerine eşit (M=1 kg, R=0.1 m) iki makaranın üzerinden şekilde görüldüğü gibi bir ip geçirilerek ipin uçlarına kütleleri m 1 =1 kg ve m 2 =5 kg olan iki cisim bağlanmıştır. a-) He iki kütlenin de ivmesini b-) Makaraların açısal ivmelerini bulunuz c-) İplerdeki gerilmeleri M =0.1 kg R 3-) Verilen şekilde, çubuk homojen ve ağırlığı 500 Nt olup şayet ip maksimum 725 Nt gerileme kadar dayanabiliyorsa,. a-) İpin ucuna bağlanan W nın maksimum kütlesinin ne olur? b-) Çubuğun duvara uyguladığı kuvvetlerin bileşenlerini bulunuz. 60 o İp 37 o 4-) 2 kg kütleli bir blok, şekilde görüldüğü gibi sürtünmeli bir yüzey üzerinde v 0 =20 m/s hız ile giderken sabit ivme ile yavaşlayarak 10 sn sonra durmaktadır. a-) Bloğun ivmesini bulunuz. b-) Bloğun durma mesafesini (d) bulunuz. c-) Blok ile yüzey arasındaki sürtünme katsayısını μ bulunuz. d-) 5 sn sonra blok ne kadar yol alır. W m 2 =5 kg h m 1 = 1 kg

23 Soru-1: A -vektörünün büyüklüğü 5 metre olup x- y düzleminde uzamakta ve x-ekseni ile lik bir açı yapmaktadır. B -vektörünün büyüklüğü ise 10 metre olup yine x-y düzleminde uzamakta ve y-ekseni ile lik bir açı yapmaktadır. a-) A ve B -vektörleri bulunuz. b-) Bu iki vektör arasındaki açıyı skaler çarpım yöntemi ile bulunuz. c-) Vektörel çarpım yöntemi kullanarak bu iki vektöre dik yeni, bir C -vekötür bulunuz. d-) Bu iki vektörün oluşturduğu düzlemin alanını bulunuz. e-) Bu üç vektörün oluşturduğu kapalı sistemin hacmini bulunuz. Soru-2: derecelik sürtünmeli bir eğik düzlemin en alt ucundan 2 kg lık bir blok 10 m/s lik bir ilk hız ile yukarı doğru fırlatılıyor. Blok eğik düzlem v 0 =10 m/s üzerinde m=2 kg 5 metre yol aldıktan sonra durarak tekrar gerisin =36.87 o geri kayıyor ve atıldığı noktaya varıyor. a-) Eğik düzlem ile blok arasındaki sürtünme katsayısını bulunuz. b-) Blok tekrar atıldığı eğik düzlemin ucuna geri döndüğünde hızı ne olur. c-) Bloğun hareketi boyunca kendisine eşlik eden tüm kuvvetlerin yaptığı işi ayrı ayrı bulunuz. d-) Yapılan net iş nedir.