Bölüm 7.2: Matrisler. Transpoz. Konjuge. Adjoint
|
|
|
- Ilker Sunter
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 ölü.: Mrsler ugüü derszde rs eors err edeeğz. Mrs ouud ddörge elelrd oluş r eledır sır ve süu zı öre rsler şğıddır: j C Trspoz j ı rspozu T j dır. Öre T T T Kojuge j ı Kojuges j dır. Öre djo ı djo T dır ve * le göserlr. Öre * *
2 Kre rsler r re rs ı sırlr ve süu sısı shp rsr. Y dr. u durud rs. ereedr. Öre Veörler Süu veör r rsr. Öre r sırveör rsr. Öre D edleldr T dr. Eğer süu veör se T sır veördür. Sıfır rs Sıfır rsşu şelde ılır oulrı değşe ollr. Öre Mrs eşlğ İ rs j ve j eş se o z ü ve j ç j j dr. Öre
3 Mrs sler Çrpıı j ve r s ol üzere rs sler le çrpıı j dır. Öre Mrs Topl ve Çır ouud j ve j rsler oplı j j dır. Öre ouud j ve j rsler frı - j - j dır. Öre Mrs Çrpıı rs j ve r rs j çrpıı rs C j dr urd öreler D: ve eş ol zorud değl: j j CD D C Veör Çrpıı oulu veörler & osl çrpıı oulu veörler & ç çrpıı öre: j T j T T T
4 Veör uzuluğu veör uzuluğu D edleldr eğer se öre: / / / / Dl veör & dse. öre: r rs Çrpı göre r rs Ir rsr Kre rs ç I I dır. Öre I I I Mrs Ters r re rs ç I oşuluu sğl r rs vrs o z rse el ol ve ers lılr deelr. s drde eldr. Mrs eğer ers vrs e dr ve - le göserlr. ı ers olr dldırılır. - vrdır ff de ve - sır üçüle le ululr rı Guss elso olr dldırılır r sor sıd öreğe ı. Üç eel sır şleler: İ sırı er değşres. Sırı sıfır ol sler le çrp. r sırı ıı dğer r sır le oplsı.
5 Öre: Sır üçüle ullr rs ı ers eğer vrs- uluuz. Çözü: Teel sır şleler le üçüle I öle sol rf r rs hle gelsve sğ rf - olsu. I Öre dev: öle se / / / / I / / / / Mrs fosolrı Mrs elelrı reel değşel fosolr ollr. u durud öle r rs r o ve r rd sürel olsı ç her eleeı ord sürel olsı gerer. ezer şelde ürev l ve egrso: j j d d d d d d öre & ürev l urllrı öre: Öre: s r rsr d d d d d d d d d d d d d d d d C C C π π π s os os s d d d
6 ölü.: Leer dele Sseler Leer ğısızlı Egedeğerler değşel leer dele sse rs olr fde edlelr: : eğer se sse hooje; s drde hooje oldır. el ol duru Eğer sı rs el değlse ers lılr ve delede çözelrz: u çözü edr. rı eğer u e çözü s -. Eğer el değlse e çözü o sğl d çözü olır. I öre : el ol duru Şd hooje ol leer sse - ullr çözel : u dele sse olr zıllr öle se / / / / öre : el ol duru rı hooje ol leer dele sse sır üçüle le çözülelr. uu ç ugee rs oluşurullı ve eel sırşleler le üçüle pıllıdır.
7 Tel duru Eğer sı rs else - our çözüü uluz ve rde fzl çözü vrdır e değl. Dhsı hooje sse rde fzl çözüe shpr. Y d çözü e e olr sosuz sıd çözü vrdır. Hooje ol duru olzs çözüsüzdür * dele sğl ü veörler * ı djo. u durud sosuz çözüe shpr her r çözü ξ şeldedr ve urd r özel çözüü ve ξ r hooje çözüüdür. öre : el duru of Hooje ol leer dele sse sır üçüle le çözel. ugeed rs oluşurup eel sırşleler le üçülel. _ çözüü o öre : el duru of Hooje ol leer dele sse sır üçüle le çözel. öre : el duru of Öe sıd vrslı öle se üçülülüş ugeed rs : ξ / / / /
8 Leer ğılılı veğısızlı Veörler leer ğılı ollrı ç geree şr şğıd dele sğl ve heps sıfır ol slerler ler vr olsıdır. Eğer e çözü s öle se leer ğısızdır. öre : leer ğısızlı of şğıd veörler leer ğılı ve leer ğısız oldulrıı uluuz. Çözelz ve öre : leer ğısızlı of ugeed rs zlı. öle se e çözü dr ve u üzde orjl veörler leer ğısızdıe. öre : leer ğılılı of şğıd veörler leer ğılı ve leer ğısız oldulrıı uluuz. Çözelz ve
9 öre : leer ğılılı of ugee rs zlı. öle se orjl veörler leer ğılıdır. / / Leer ğısızlı ve Döüşürülelrl Öe öreğ eleel: l rs el ol ve süu veörler leer ğısızdır. rs el ve süu veörler leer ğılıdır. ı süulrı ve sırlrı leer ğısızff el ol ff - vrdır. rı el ol ff de. Dhsı eğer C se dec dede. Öle se eğer ve süulrı ve sırlrı leer ğısızsec süulrı ve sırlrı d leer ğısızdır. Leer ğılılı & veör fosolrı Şd veör fosolrıı eleel I rlığıd leer ğılı olsı ç gerel oşul heps sıfır ol slerler ler vr olsıdır. s drde leer ğısızdır. β α I I for ll Egedeğerler ve Egeveörler Dele r leer döüşü olr düşüülelr e r veör e döüşes. öle se şu dele çözel: ve -I. u dele sıfır ol çözüe shpr olsı ç şu şelde seç gereldr de-i. u p değerlere ı egedeğerler ve sıfırol çözülere de egeveörler der.
10 öre : egedeğerler of Mrs ı egedeğerler ve egeveörler ulu. çözü: de-i ol şelde seçel. de de de I öre : l Egeveör of Egeveörler ul ç -I dele çözelz. ve - değerler ç. Egeveör ç : çözel sır üçüle le: I hoose rrr öre : Egeveör of Egeveör ç -: çözel sır üçüle le: I / / / / / rsgele seç Norlze edlş Egeveörler Öe öree gördüğüüz g egeveörler sıfır ol çrp r sle zıldılr. Eğer u s elrleş se egeveör Norlze edlş der. Öre egeveörler ze ½ dele sğlsı le orlze edlrler.
11 Cersel ve Geoer Çrp rs ı egedeğerler lrıı ul ç de-i dele çözerz. u rs deerıı ulı. deree r polou öler ulı gererr. u egedeğerlere del. Eğer r egedeğer ere errlıorsou ersel çrpı dr. Eğer egedeğer e z r egeveöre shp ve r egedeğer çersel çrpı q leer ğısız egeveörlere shp se q q egedeğer geoer çrpı der. Egeveörler ve leer ğısızlı Eğer r egedeğer ersel çrpı se o z sdr ve geoer çrpı d dr. Eğer rs ı her egedeğer s se rrde frlı egedeğerlere shpr. rı u egedeğerler rşılı gele egeveör leer ğısızdır. Eğer r egedeğer r ve dh fzl errlı egedeğere shp se de dh z leer ğısız egeveörler vr ollr. u dfersel dele sseler çözüüde soru rlr. öre : egedeğerler of Mrs ı egedeğer ve egeveörler ulu. çözü: de-i. de I de öre : l Egeveör of Egeveör : çöz -I. rsgeleseç
12 öre : ve ü Egeveörler of Egeveör -: çöz -I. where rsgele seç öre : Egeveörler of öle se ı üç egeveörü urd rşılı gele çf egedeğer -. re leer ğısızdır. rel egedeğerl ve leer ğısız egeveörlü r ser rsdr T. öre : Egeveörler of ı zd şu d seçlelrd. öle se egeveörler dr çüü öle se rel egedeğerl ve leer ğısız d egeveörlü r ser rsr. Her rsler r Her rs * dele sğlr. * T. öle se Her rs ç j j. Eğer reel elelr shp ve ser se Her dır. r Her rs şğıd özelllere shpr: Tü egedeğerler reeldr. leer ğısız egeveörler vrdır. Eğer ve frlı egedeğerlere rşılı gele egeveörler se ve dr. Cersel çrpı ol r egedeğer ç rre d egeveörler seçe üüdür ve leer ğısızd egeveörlere shpr.
DERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris
DES Mrislerde İşleler, Ters Mris Mrisler Mrislerle ilgili eel ılrııı ıslı e sır ve e süu oluşurk içide diiliş e sıı oluşurduğu lo ir ris deir ir ris geellikle şğıdki gii göserilir ve [ ij ], i ; j risii
üzerinde tanımlı cyclic bir kod olduğu Wolfman tarafından 1999 da yaptığı bir çalışmayla gösterilmiştir. Daha sonra bu
GİİŞ Kodl teors l olr 94 lı yıllrı solrı doğr zı ühedsl roleler le ğltılı olr orty çııştır B o erde tet vrlrı llılr elştrlş ve Cersel Kodl Teors dıı lıştır t düzelt odlr teors se l trsfer yd deolsı essıd
basit cebirsel denkleminin geçerli olduğunu varsayalım. denklemine ait İAD. çıkış düğümüne olan ve kazancı a
İşret Aış Drmlrı: İşret Aış Drmlrı (İAD), blo drmlrın bstleştrlmş hl olr örüleblr. Ft, İAD fzsel örünüş ve mtemtsel urllr bğlılı ısındn zım urllrı dh serbest oln blo drmlrındn frlıdır. Blo drmlrı, rmşı
Ara Değer Hesabı (İnterpolasyon)
Ar Değer Hesbı İterpolso Ardeğer hesbı mühedsl problemlerde sılıl rşılşıl br şlemdr. İterpolso Ble değerlerde blmee rdeğer d değerler bulumsı şlemdr. Geel olr se br osouu 0,,, gb rı otlrd verle 0,,, değerler
Yaklaşık Temsil Polinomları
Yklşık Tesl ololrı Teke for eğrler tesl ede ofset oktlrıd htlı oktlr bulusı duruud terpolso pololrı sıırlı kullı lı bulblektedr. Arıc terpolso pololrı le verle oktlrd geçe eğrler elde edldğde teke for
IV.1. YÜKSEK MERTEBE DENKLEMLER VE DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİ
IV.. YÜKSEK MERTEBE DENKLEMLER VE DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİ B ısı bşlngıç oşllrı lındi üse erebeden difernsiel denlelerin nüeri çözülerine bir giriş olşrdır. Trışıln eniler bir üse erebeden denlei
2. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ
DERS: MATEMATİK II MAT II () ÜNİTE: BELİRLİ İNTEGRALLER KONU:. ARALIKLARIN PARÇALANMASI. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ GEREKLİ ÖN BİLGİLER. semolü ve temel toplm ormülleri. Limiti temel
İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ
Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce
0,1,..., n p polinomu bulma işlemine interpolasyon ve px ( )
Ç.Ü Fe Blmler Esttüsü Yl:29 Clt:2-1 İNTERPOLASYON VE KALAN TEORİSİ Iterpolto d Remder Theory Fge GÜLTÜRK Mtemt Ablm Dl Yusuf KARAKUŞ Mtemt Ablm Dl ÖZET Bu çlşmd İterpolsyo tmlmş, Lgrge İterpolsyo Formülü
ş ş şğ ş ş ş ö Ö ş ö ğ ş ö ö ğ ş ö ö ö ğ ğ ş ş ö ğ ö ş Ü ö ğ ş ş ö ş ğ ş ğ ğ ğ ö ğ ş
Ü ğ ğ ş ş ş ş ğ Ğ Ç Ş» ş ö ş ş ğ ş ğ ş Ç ş ğ ş ş ğ ş ş ÜÜ ş ş ö ş Ö Ş Ö ğ ş ö ğ ğ Ü Ş ş ş şğ ş ş ş ö Ö ş ö ğ ş ö ö ğ ş ö ö ö ğ ğ ş ş ö ğ ö ş Ü ö ğ ş ş ö ş ğ ş ğ ğ ğ ö ğ ş ş Ö» Ö Ç ö ğ ş ş ş ö ş ö ö ğ ğ
İkinci Dereceden Denklemler
İkini Dereeden Denkleler İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :,, R ve olk üzere + + denkleine, ikini dereeden ir ilineyenli denkle denir Bu denkledeki,, gerçel syılrın ktsyılr, e ilineyen
Sistem Dinamiği ve Modellemesi
8..0 Sit Diiği v Modlli Doğrul Sitlri Z Dvrışı II. Mrtbd Gili Sitlr Giriş: Sit diiği çözülid, frlı fizil özllilr tşıy doğrul itlri rtritilrii blirly tl bğıtılr rıd bzrli (oloji) urulbili ouud itlri blirli
ORAN ORANTI 2 1 3 - - 4 4 2 1 1 2 ÖYS. = = yazılabilir. veya ALIŞTIRMALAR
YILLAR 00 003 00 00 006 00 008 009 00 0 3 - - ÖYS ORAN ORANTI ve t. t. t.e zılilir. f Or: E z iri sıfır frklı ı iste iki çokluğu ölümüe or eir. Or irimsizir. Ortı : iki ve h fzl orı eşitliğie ortı eir.
C L A S S N O T E S. Sinyaller & Sistemler - Sinyaller VEKTÖRLER
Syaller & Ssemler - Syaller VEKTÖRLER Veörler belrl yö, doğrl e büyülüe zl doğr parçalarıdır. Yöledrlmş doğr parçaları yalış değl, aca es br aımlamadır. Doğrl e yö aramlarıda dolayı eörler belrl oordalara
DETERMINANTLAR. 1. Permütasyon. 1. Permütasyon ) permütasyonundaki ters dönüşüm. 1. Permütasyon 2. BÖLÜM ( )
. BÖÜM. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {,,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı DETERMINNTR sırlmlrıı düzelemesie permütsyo deir. Örek: {,, 3} tm syılr kümesii ltı frklı permütsyou vrdır: (,, 3), (,,
BÖLÜM 2 EĞRİ UYDURMA VE İNTERPOLASYON
BÖÜ EĞRİ UYDURA VE İTERPOASYO - Grş İterpolo polomlrı Bölümüş rlr 4 Eşt rlılı ot dğılımlrı ç bt rlr 5 Küb ple eğrler Kım üb ple eğrler 7 Br üze üzerde terpolo 8 E-üçü reler lşımı Bölüm - Eğr udurm ve terpolo
7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER
7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER Bir V ektör uzyıı bir bşk W ektör uzyı döüştüre foksiyolr şu şekilde gösterilir: : V W Burd kullıl termioloji foksiyolrl yıdır. Öreği, V ektör uzyı foksiyouu
Ü ş ş ö ş ş ş ş ş ö ş ö ö ş ş ö ş ö ö ö ö ş ö ş ş ö ş ş ş ö ş ş ş ş Ç ş Ç ş ş Ö ö ö ş ş ş ö ş ş ö ö ö ö ö ş ö ş ş ş ş ş ş ş ş ş ö ş
ş ö ö ö ö ş ş ş Ü ş ş ş Ü ş ş ö ş ş ş ş ş ö ş ö ö ş ş ö ş ö ö ö ö ş ö ş ş ö ş ş ş ö ş ş ş ş Ç ş Ç ş ş Ö ö ö ş ş ş ö ş ş ö ö ö ö ö ş ö ş ş ş ş ş ş ş ş ş ö ş Ç ş Ö ö ş ş ş ş ş ö Ç Ç ş ö ş ö ö ö ö ö ö ş ş
6. Uygulama. dx < olduğunda ( )
. Uygulama Hatırlatma: Rasgele Değşelerde Belee Değer Kavramı br rasgele değşe ve g : R R br osyo olma üzere, ) esl ve g ) ) < olduğuda D ) sürel ve g ) ) d < olduğuda g belee değer der. c R ve br doğal
SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ
SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Syısl Alz SAYISAL ANALİZ İNTERPOLASYON Ar Değer Bulm Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Syısl Alz İÇİNDEKİLER Ar Değer Hesbı İterpolsyo Doğrusl Ar Değer
ü İİ İ Ü ü ü ö ü ü İ Ö ü ö ö ü ö ö ü ü ü ü ö ö üü ü üü ü ö ö ü ö Ü ü ü İ ö Ö ü ü ü ü İ İ ö ü Ö ü ü ü ü ö ö Ş ö ü ü ü ö ü Ç ö ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ö ö ü ü ö ü ü ü Ü ü ü Ş ü ü ü ü üü ü ö ü İ ö ö üü ü ü Ç
Ğ Ü Ş Ş Ü Ş Ş Ü Ü Ş Ş Ç Ş Ş Ğ Ü Ö Ö Ş Ü Ç Ş Ü Ş Ş Ş Ö Ş Ü Ş Ö Ü Ş Ç « Ö Ö Ş « Ü Ü Ü Ü Ü «Ü Ş Ü «Ö Ö Ç Ö Ö Ö Ö Ö Ş Ü Ç Ş Ç Ş Ö Ö Ü Ğ ÜŞ «Ü Ç Ç Ç Ç Ö Ö Ğ Ö Ö Ö Ö » Ü Ü Ü Ü Ş Ğ Ü Ç Ö « Ç Ö Ü Ş Ö Ş
ü ü ü ü ü ü ü Ş ü ü ü ü ü üü ü ü
ü ü İ ü Ç İ İ ü İ İİ İ İ ü ü ü ü ü ü ü Ş ü ü ü ü ü üü ü ü İ İ üü ü ü ü üü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü üü ü ü ü ü ü ü ü İ Ç ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü İ ü ü ü ü ü ü ü ü Ç üü ü ü ü Ö ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü Ç ü
ÜÜ Ü ö ö ö Ö ö ö ö ö ö Ş Ş Ç ö Ş Ş ö
Ş ö Ü ö ö ö ö Ç ö Ç Ö Ö ö ö ÜÜ Ü ö ö ö Ö ö ö ö ö ö Ş Ş Ç ö Ş Ş ö ö ö ö ö Ç ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö Ş ö Ş Ç Ö ö ö Ş ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö Ç Ç ö ö Ç ö Ö Ç ö ö Ç ö ö ö ö Ü ö ö Ü ö Ş ö Ü ö ö Ş ö ö Ş Ü ö Ş ö
İ ş Ğ İ ş ü ü üü İş ü ü üü ş İ ş Ğ İ ş ş ş ş ş ş ş ü ş ş İ ş ü ü İ ü Ç ş ş ş İ ş ü Ş Ş ş ş ö ş ü ö ş ş ş ş ö ü ö ş ş ş ş ü ö ü ö ş ü ö ü ş ö ş ü ü ş ö İ ü ş ü ş Ş ş ö ş ş ö ü ö ö ö ş İ Ç İ İŞİ ş ö ş ş
ü ü ü ü ç ü ü ü üü ç ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ç ü ü ü ç ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ç ü ç ç ç ü ç ü ü üü ü ü ü üü ç ü ç ç ü ü ç ü ü ü ç ü ü üü üü ü ü ü üü ç ü ü ü ü üü ü ü üü ü ü üü ü ü ü ü üü ç ü ü ü üü ç ü ü ü ü
Ö ö Ü Ü ÜÜ ö Ö ö ö Ş « ö Ö ö Ö Ö ö ö Ç Ö Ö Ş Ö Ö Ş Ş Ö Ç Ş Ş Ş ö Ö ö Ç ö ö Ö Ö ö ö Ö Ç ö ö Ö Ö Ö» ö ö ö ö Ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö Ö ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö ö Ş Ş ö Ş Ş ö ö ö ö Ş Ö Ö ö Ş ö Ş ö ö Ş Ş ö ö ö ö Ö Ş Ö
Ğ Ü Ğ Ğ Ğ Ö Ğ ş ş ö ö ş Ç ş ş Ğ Ğ Ş Ğ ş ş ö ş ş ö ş ş ö ş Ğ Ö ö ö ö Ç ş ö ö ş ş ö ş ö ö ş ö ş ö ö ö ş ş ö ş ö ö ö ş ö ö Ö ş ş ş ş ş ş Ç Ğ Ğ ö ş ş ş ö ö ş ö ö ş Ç ö ş ö ş ö ş ş ş ö ö ş ş ö ş ş ö ş ş ö ş
İ ü ü ü ü İ ü üü üü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü üü ü ü Ş Ş ü üü İ ü üü Ö ü ü ü ü üü üü ü ü ü ü ü ü ü üü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü Ö ü ü ü ü ü ü Ş ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü İ üü ü ü Ç Ç ü ü ü ü ü ü
ö ü ş ç» ş ü ü ü ü ç» Ö Ö Ç ş Ö Ü ş ü ü ü ü ü ü ş ü ü ü ü ü üü ö ç ş ö ü ş ç ş ü ü ü ü ç» ü ü ş Ö Ö Ç ü ü ü Ö ü ü ü ü ö ü ö ü ü ü Ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ç ü ü üü ö ç ş Ö Ü ç ü ç ö ö Ç ü ü ü ü ü ö ü
HARİTA MÜHENDİSLERİ için SAYISAL ÇÖZÜMLEME
HRİ MÜHENDİSLERİ ç SYISL ÇÖZÜMLEME Doç Dr emel BYRK GÜMÜŞHNE HRİ MÜHENDİSLERİ İÇİN SYISL ÇÖZÜMLEME Bu ktı er kkı sklıdır Yrı ılı olmksıı ktı tmmı ve erg r ölümü çr şeklde çoğltılıp ılm Yr dres: Doç Dr
KAYNAKLI BAĞLANTILAR (Örnekler)
KAYNAKLI AĞLANTILAR (Örneler) ÖRNEK 1: 50 N lu bir ü, şeilde görüldüğü gibi, 00 li çeli nl nlnış bğlntı prçsı rcılığı ile trıltdır. Kn üzerinde oluşn siu gerilei esplınız. [ ] A 0.707 5 190 180 irincil
MEKANİK TİTREŞİMLER. n serbestlik dereceli bir sistem için doğal frekans ifadesi esneklik matrisi kullanılarak şu şekilde verilmiş idi, L (1)
MEKANİK TİTREŞİMER DUNKEREY METODU Ço serbestl derecel ssteler. doğl fresı, sste oluştur her br serbestl derecese t doğl freslr csde ylşı olr fde edlebletedr. Duerley trfıd verle bu forülsyo l doğl fres
DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi
DERS Determitlr eotief Girdi - Çıktı lizi.. ir Kre Mtrisi Determitı. Determit kvrmıı tümevrıml tımlycğız. mtrisleri determitıı tımlyrk şlylım. Tım. tımlır. mtrisiidetermitı olrk Örek. mtrisii determitı
FORCED VIBRATION OF VISCOELASTIC HELICAL RODS UNDER TIME-DEPENDENT LOADS
Nğe Üverses üesl lmler Dergs, Cl 7 Syı-, (), -47 ZAANLA DEĞİŞEN YÜKLER ALINDA VİSKOELASİK HELİSEL ÇKLARIN ZORLANIŞ İREŞİİ eyull EEL ve Fru Fır ÇALI Çuurv Üverses, İş üeslğ ölümü, llı / ADANA usf Keml Üverses,
YILLAR ÖSS-YGS ) a 0 ve b 0 olmak üzere; 8) Üslü Denklemler: a -1, a 0, a 1
YILLAR 00 00 00 00 00 00 008 009 00 0 ÖSS-YGS Böle: i,( 0 ÜSLÜ İFADELER R ve Z olk üzere te ı çrpıı deir. ii, (b 0 b b... te Not:.... dır. te... 0 ve... 0. 0 te 0 te ÜSLÜ ÇOKLUKLARLA İLGİLİ ÖZELLİKLER
1. ÜNİTE 1. SAYILAR. Not:1.3
) Rlr,,,,,,,,, ) S Sılrı (N + ) ÜNİTE SAYILAR tnısızdır ( ol üzere, sısının sıfır ölerse sonuç tnısız olur) tnısız,,, ) Doğl Sılr (N),,,, ) T Sılr (Z), ni Z Z Z,,,,,,, Z Z Teli-Çiftli: Sonu,,,, ile iten
BÖLÜM DETERMINANTLAR SD 1
SD 1 2. BÖLÜM DETERMINANTLAR 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 1. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {1, 2,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı sırlmlrıı düzelemesie
SİSTEM DİNAMİĞİ VE KONTROL
SİSTEM DİNAMİĞİ VE KONTROL ) KONTROL SİSTEMLERİNE GİRİŞ: Kotrol: Br sste çıkışlrıı stee değerlere yöeltek y d öcede belrleş br dvrışı zleeler sğlk ç sste grşler üzerde ypıl şlelere kotrol der. Ototk Kotrol:
GRUP TANIMLAYAN BAZI YARIGRUP VE MONOİD TAKDİMLERİ* Some Semigroup and Monoid Presentations Defining a Group*
GRU TANIMLAYAN BAZI YARIGRU VE MONOİD TAKDİMLERİ* Soe Seigroup d Mooid resettios Defiig Group* Bsri ÇALIŞKAN Ç.Ü. Fe Biieri Estitüsü Mteti Abii Dı Firet KUYUCU Ç.Ü.Fe Edebit Fütesi Mteti Böüü ÖZET Bu çışd
Sistem-atik Membran Kapak Sipariş Takip ve Üretim Takip Sistemi;
S i s t e m - a t i k M e m b r a n K a p a k S i p a r i T a k i p v e Ü r e t i m T a k i p S i s t e m i ; T ü r k i y e l d e b i r i l k o l a r a k, t a m a m e n m e m b r a n k a p a k ü r e t
1 GİRİŞ. 12.02.2014 1 Taslak V.1
Lütü Der Not ProDr İÖztğ BİLDİRİCİ Ko 3 GİRİŞ VERİ MODELİ OLARAK HARİTA HARİTALAR VE VERİ İŞLEME SİSTEMLERİ MEKANSAL KARTOGRAFİK OBJELER Sıır Botl Oeler Br Botl Oeler İ Botl Oeler 3 TEMEL ANALİTİK GEOMETRİ4
I. GÜN. işlem yeteneği. ** Bir kasabada birbirleriyle kavgalı iki köy varmış. Bunlardan biri ARTI Oğulları iken diğeri EKSİ Oğulları imiş.
ş yğ I. ÜN ** Br sb brbrry vgı öy vrış. Bur br ARI Oğurı ğr EKSİ Oğurı ş. ** Bu öy yğr r rşışsr rrı husu oyı h vg rrş. Bu vg hr rfı yğr zr, sr ÇIKARALAR ouruş. Dh by or zsr b yrır, zr öyr grrş. ** F bu
ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIFLAR TEST SORULAR ve YANITLAR
1) 2, 8, 26, 80... şeklideki ir syı örütüsüde 30. teri kçtır? A) 3 30 + 1 B) 3 30 1 C) 2 30 1 D) 2 30 + 1 5) Adylrı oy kulldığı ir seçide 889 öğrei oy kullktır. Seçie ktıl 8 dyd irii kzilesi içi e z kç
ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise,
BÖÜM DİNAMİ AIŞIRMAAR ÇÖZÜMER DİNAMİ 1 4kg 0N yty M düzle rsınd : rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise uygulnn kuvvet, 1 4 0 N olur M rsınd : M rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise etki eden sürtüne kuvveti,
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................
Kareler Toplamları ve Beklenen Kareler Ortalamaları Varyans Analizi Tabloları
Kreler Toplmlrı ve Belee Kreler Ortlmlrı Vrys lz Tlolrı Bu derste degel tsrımlı modellerde etler ve etleşmler ç resel toplmlrı yzılmsıd, serestl dereceler elrlemesde ve elee reler ortlmlrı ulumsıd yrdımcı
DEPREM MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ DEPREME DAYANIKLI YAPI TASARIMI. Tek serbestlik dereceli sistemler. Yapıların yer hareketi etkisindeki titreşimi
DEPRE ÜHENDİSİĞİNE GİRİŞ e DEPREE DAANIKI API ASARII Zea Celep İşaa Faüles İsabul e Üerses DEPREE DAANIKI API ASARII Depre aree apıları yer aree esde reş Depre esde beoare yapı elealarıı daraışı Depree
ÜSLÜ SAYILAR. (-2) 3 = (-2). (-2). (-2) = (-8) Kuvvet Tek; NEGATİF. (-2) 4 = (-2). (-2). (-2). (-2) = 16 Kuvvet Çift; POZİTİF.
SINIF ÜSLÜ SAYILAR www.tyfuolcu.co Üslü Syı : ifdesi ı te çrpıı lı gelektedir. =.... te =.. = 8 =. = 4 =. = 9 4 =... = 81 10 6 = 10.10.10.10.10.10 Teel Kvrlr ile. ifdeleri çok sık krıştırıl ifdelerdeir.
Nümerik Analizin Amacı
Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz / 59 Nümerk lz mcı Mtemtksel prolemler çözümleelmes ç ugu ve e klşım vere ötemler ulmk, rıc ulrd lmlı ve dlı souçlr çıkrmktır. Çözümü stee prolem tımlmk ve souc vrck ötem
VEKTÖRLER BÖLÜM 1 MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ MODEL SORU - 2 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
BÖÜ 1 VETÖE ODE SOU - 1 DEİ SOUAI ÇÖZÜEİ ODE SOU - DEİ SOUAI ÇÖZÜEİ 1. Bir vektörün tersi doğrultu ve büyüklüğü aynı yalnızca yönü ters olan vektördür:. = olacağından, I. eşitlik yanlıştır. II. eşitlik
ĐZENCE Temel Kavram ve Prenspler Tez Problem Sınır Değer Problem Green Fonsyonu Tanımı Çözüm Yalaşımları Sonuçlar
YÜKSEK ĐSANS TEZ SUNUŞU Çf Yay - Küle Ssemyle Brbrne Bağlanmış Çubuların Eğlme Treşmler Hazırlayan : a. üh. Güran Erdoğan ĐZENCE Temel Kavram ve Prenspler Tez Problem Sınır Değer Problem Green Fonsyonu
Bu kitapcı ın her hakkı saktıdlr. Tüm haktarı eis Yayıntarı'na aittir. Kısmen de otsa aıınt
MATMATK jö s. Yyn r [)ers Föy - ffecve nsrucng Syse ' Bu kpc n her hkk skdr. Tü hkr es Yynr'n r. Ksen de s n rö re An Föy N. n kszn eekrnk eknk, kp y d herhng br ky sseye ç z, yynz, TM MF yp,z. Men ve
U MK E K A MP Ç IL IK E Ğ T İ M İ İ 2008
U MK E K A MP Ç I L I K E ĞİT İMİ 2008 K A MP Y E R İ S E Ç İMİ V E Ö ZE L L İK L E R İ (Y A Z OP E R A S Y ON L A R I ) U L A Ş I M İÇ İN A R A Ç V E Y A Y A Y A Y OL U N A Y A K I N OL MA L I D I R.
GELECEĞİ DÜŞÜNEN ÇEVREYE SAYGILI % 70. tasarruf. Sokak, Park ve Bahçelerinizi Daha Az Ödeyerek Daha İyi Aydınlatmak Mümkün
www.urlsolar.com S L D-S K -6 0 W ile 1 5 0 W St an d art S o kak L a m ba sı F iya t K arşılaşt ırm a sı kw h Ü c reti Yıllık Tü ke tim Ü cre ti Y ıllık T ü ketim Fa rkı kw Sa at G ü n A y Stan d art
GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1
IAAOJ, Scietific Sciece, 23,(2), 22-25 GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE Adullh AKKURT, Hüseyi YILDIRIM Khrmmrş Sütçü İmm Üirsitesi, Fe-Edeiyt Fkültesi
ÇARPANLAR VE KATLAR GENEL TEKRAR TESTİ
ÇPNL VE TL GENEL TE TESTİ 1) 3 syısıı doğl syı çrplrıı tı şğıdkilerde hgisidir? ) 1,,4,16 B) 1,,4,6,8,16,3 C),4,6,8,16 D) 1,,4,8,16,3 5) 54 syısıı kç frklı sl çrpı vrdır? ) 1 B) C) 3 D) 4 ) 10 syısıı çrplrıı
a R, n tek ve Örneğin, a, b R + ve m, n Z + olmak üzere; 1. n a b a b dir. 2. n m n m a a n n n 5. m n m 6. 0 a b n a n b dir. Örnek 4.
Bölü. Köklü Syılr Muhrre Şhi. Köklü Syılr.. Köklü Syılrı Tıı Bu bölüde, kök dediğiiz sebollerle gösterile gerçek syılrı köklü syılr olrk tıtck ve bulrı gerçek syılrı rsyoel kuvvetleri olduğuu göstereceğiz.
Tersine Mühendislik Uygulamalarında Nokta Bulutu Verilerinden Parametrik Yüzey Denklemleri Elde Etmede Aşamalar
erse Mühedsl Uygulmlrıd No Buluu Verlerde rmer Yüzey Delemler Elde Emede Aşmlr Cegz Bl, Sıı Özür 2 Elero ve Hberleşme Mühedslğ Bölümü Kocel Üverses [email protected] Elero ve Hberleşme Mühedslğ Bölümü
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın
Gaunt Katsayılarının Binom Katsayıları Kullanılarak Hesaplanması
EN AKÜLTESİ EN DERGİSİ E06 4 9-5 Araştıra Maales Gelş Receved :6/0/06 Kabul Accepted :/0/06 Erha AKIN Selçu Üverstes e aültes z Bölüü Kapüs 450 Koya Türye e-al: [email protected] Öz: Bu çalışada Gaut atsayıları
OLİMPİYAT SINAVI. a ise b 2006 b 2005 =? A) 1330 B) 1995 C) 1024 D) 1201 E) 1200
., b, c, d Z olmk üzere / + /b + /c + /d = ½ ve ( + b + c + d) =.b + c.d + ( + b ).(c +d) + dekliklerii sğly kç (, b, c, d) dörtlüsü vrdır? A) 48 B) 4 C) D) 6 E) 5. Alı 40 birim kre ol bir ABC üçgeii AB,
MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
ÖLÜ ÜRESEL YNLR OEL SORU - Eİ SORULRN ÇÖZÜLERİ 4 a a a d Şe kil de ö rül dü ğü i bi, ve ışık ışın la rı yansı ma lar so nu u ken di üze rin den e ri dö ner CEVP Şekilde örüldüğü ibi, aynalar arasındaki
Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu
Fonksionlr Konu Özeti. Köklü fonksionlrın en geniş tnım kümesi: f( f( n f( g( fonksionun en geniş tnım kümesi, g( koşulunu sğln noktlr kümesidir. f( f( n f( g( tüm reel sılrd tnımlıdır. fonksionu g( in
değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir.
Bölüm 2 Matrsler aım 2.1 F br csm, m, brer doğal sayı olsu. a F ( 1,.., m; j 1,..., ) olmak üzere, a11... a1 fadese m satır sütuda oluşa (veya m tpde) br F matrs der. am 1... a m Böyle br matrs daha sade
Ğ Ğ ç ü ü üü ç ü ü ü Ğ ü ü üü ü Ğ ç ç ü ü Ş Ş ç Ç Ş ç ü ü ç ç Ş ü ç ü ü ü ü ç ç ü Ç ç ü ü ü ü üü ü ü üü ü üü ç ü ü ü ü ü ü ü ç ü ç Ş ü ü ü ü üü Ş ç ü ç ü ü ü «ç ü Ç ü ü ç ü ü ü ü ü ü ç ç ü ç ü ü üü Ş ü
8. sınıf ders notları [email protected]
III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel
B - GERĐLĐM TRAFOLARI:
ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM
ü İ İ İ Ö Ö İ Ö Ü ü ü ç ü ü ü ş ç ç Ü ü ü ü Ö ç ş ş ü Ü ç ş ç ş ü Ö Ü Ö Ö ş ç Ö ü ü Ö ü ç ş ş ü ü şi ş ş üçü ç ş ü ü ü Ü ü İ ü ü Ü ü ü ü ü üü ü ü ü ç ü ü ü ü ü üü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ş ü ü Ö ç
İ ü»ü üü ü ü İ ü üü ü ü ü ü ç ç ç ü Ç ü ü üü ü üü ü ç ü ü ü ü İ İ Ü İİ İ İ İ ü ü ç ü ü ü ü ç ç ü ü ü ç ü ç ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü İ Ç ü ü İ ü ü üü ü ü ü ç ç ç ü ü üçü ü ç üç ü İ ü ü ü ü Ö Ç ü İ İ üü ç ü ç
... SERİLER Tanım: 2 3 toplamı kaçtır? Çözüm: serisinde 10. kısmi terimler. Ör: bir reel sayı dizisi olmak üzere
SERİLER Tım: bir reel syı dizisi olm üzere...... 3 toplmı SERİ deir. gerçel syısı serii geel terimi deir. S 3... toplmı SERİNİN N. KISMİ (PARÇA) TOPLAMI deir. S dizisie SERİNİN N. KISMİ TOPLAMLAR DİZİSİ
ü ü İ ü Ç Ç ü üü İ ü ü ü ü üü ü İ ü ğ İ İ ğ ğ Ç ü İ ü Ç ğ ü Ç üü İ Ç ü ü ü ğ ğ ü ü ğ ü ğ ü ğ Ç ü ü Ç İ Ç ğ ğ Ç ü üü İ İ Ç ü ü ğ ü üü İ ü ü ü ü Ç ü üü ğ ğ ü ü ğ ğ ğ Ç ğ ğ ü ü ü ü İ ü Ç ü ü Ç ü üü ğ Ç ğ
DÜZLEM AYNALAR BÖLÜM 25
DÜZE AAAR BÖÜ 5 DE SRU 1 DE SRUAR ÇÖZÜER 4 1 A B C D E F ışık ışını B noktasından geçer ışık ışını E noktasından geçer 5 ESE AAR ışını ve düzlem aynalarında yansıdığında, n = 3 ve n = 1 olur Bu durumda
«ç ç Ç ş ö ş ç ş ş ş ö ş ö ç ç Ç ö Ç ç ç ö ş ç ş
Ş ç Ü Ü ÜÜ ö ş ş ç ş ç ş «ç ç Ç ş ö ş ç ş ş ş ö ş ö ç ç Ç ö Ç ç ç ö ş ç ş Ü ç ç Ç ç ş ö ş ç ş ö Ç ş ö Ç ş ö ç ş ç Çö ç ş ş ö ş ş ş ş ş ö ö ş ç ş ç Çö ş ö ş ş ç ş Ü ş ş Ö Ü ş ç ç Çö ö Ş ş Çö ş ö ş ş ç ş
Ü ü ü Ö Ç ü ü ü ö ö ö ü ü ü ü ü ü ö ü Ö ü ö ü ö ü ü ö ü ü ü ü Ç Ç Ç Ö Ç ü ü ü ö ö ü ö ü ö ü ü ü ö ö ö ö ü ü ü ö ü ü Ç ö ü ö ö ö ü ü ö ö ü ü ö ü ö ö ö ö ö ü ü ü ü ü ü ö ü ü ü ü ü ü ö ö ü ö ü ü ö ö Ç ö ü
Sistem Dinamiği ve Modellemesi
5.0.03 Sit Diiği v Modlli Doğrul Sitlri Z Dvrışı II. Mrtbd Gcili Sitlr Giriş: Sit diiği çözülid, frlı fizil özllilr tşıy doğrul itlri rtritilrii blirly tl bğıtılr rıd bzrli (oloji) urulbili oucud itlri
IŞIĞIN KIRILMASI. 1. Ortamların kırılma indisleri n K. , n M. , n L. arasındaki ilişki aşağıdaki gibidir. > n L. > n K. n M. > n M. n L. n K.
BÖÜ ŞĞ RAS AŞTRAAR ÇÖZÜER ŞĞ RAS Ortamları kırılma dsler,, arasıdak lşk aşağıdak gbdr 9 > > > > > > 6 0 > > > > > > 7 > > > > > > 0 7 0 0 > > > > > 76 OPTİ 7 0 0 > > > > > > 0 θ θ > > > > > > 9 0 O > >
ü ü ü ü İ ü ü ü ü Ö ü ü İ ü üü ü İ ü ü Ü ü Ç Ç İ İ İ ü ü ü ü ü
Ğ ü ü Ğ Ğ Ğ ü ü ü ü ü ü İ ü ü ü ü İ ü ü ü ü ü ü ü İ ü Ç İ ü Ü ü Ö ü ü ü Ö ü Ç İ ü ü ü ü İ ü ü ü ü Ö ü ü İ ü üü ü İ ü ü Ü ü Ç Ç İ İ İ ü ü ü ü ü ü ü ü Ç ü ü ü İ İ İ ü ü Ç ü ü Ş ü ü ü ü Ş ü ü ü ü Ş ü ü ü
a bir reel (gerçel) sayı ve n bir pozitif tam sayı olsun. 1 dir. n a ye üslü ifade
ÜSLÜ İFADELER A. Tı bir reel (gerçel syı ve bir pozitif t syı olsu.... te olck şekilde, te ı çrpıı ol deir. ye üslü ifde Kurl. sıfırd frklı bir reel syı olk üzere,. 0 0 0 ifdesi tısızdır.. ( R... 0 7..
MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
ÖLÜ ÜRESEL YNLR OEL SORU - Eİ SORULRN ÇÖZÜLERİ a a a d Şe kil de ö rül dü ğü i bi, ve şk şn la r yans ma lar so nu u ken di üze rin den e ri dö ner CEVP Şekilde örüldüğü ibi, aynalar arasndaki d uzaklğ,
Ş Ğ Ş Ğ Ü Ü Ö Ü «Ğ Ü Ü Ğ Ş Ö Ü Ü Ö Ü Ş Ğ Ü Ş Ç Ş Ş Ş Ö Ü Ş Ğ Ö Ç Ş «Ş Ğ Ç Ö Ö Ç Ö Ö Ş Ğ Ü Ü «Ş Ğ Ü Ü Ü Ü Ü «Ş Ğ Ğ Ö Ş Ü Ş Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ö Ü Ğ Ö Ö Ü Ş Ğ Ü Ü Ü Ç Ş Ü Ü Ö Ü Ğ Ç Ü Ö Ü Ş Ğ Ö Ç Ü Ü Ü Ü Ş