ĐZENCE Temel Kavram ve Prenspler Tez Problem Sınır Değer Problem Green Fonsyonu Tanımı Çözüm Yalaşımları Sonuçlar

Transkript

1 YÜKSEK ĐSANS TEZ SUNUŞU Çf Yay - Küle Ssemyle Brbrne Bağlanmış Çubuların Eğlme Treşmler Hazırlayan : a. üh. Güran Erdoğan

2 ĐZENCE Temel Kavram ve Prenspler Tez Problem Sınır Değer Problem Green Fonsyonu Tanımı Çözüm Yalaşımları Sonuçlar

3 TEE KAVA VE PENSĐPE SINI DEĞE POBEĐ Elemaner Đş Konservaf uvve alanı Poansyel Enerj Konservaf Olmayan Kuvvelern Yapığı Đş Vrüel Đşler Prensb agrange Tarzında D Alember Prensb Genelleşrlmş Hamlon Prensb 3

4 SINI DEĞE POBEĐ Elemaner Đş : Bell br yörünge üzernde ve uvve es alında haree emee olan br maddesel noanın yörünges üzernde sonsuz üçü yerdeğşrmes sonucu yapığı şr. d r r F dr r r r F r dr v F m dr r & d T T

5 SINI DEĞE POBEĐ Konservaf uvve alanı : Eğer br uvve alanında br noadan br başa noaya gme sureyle yapılan ş noa arasında zlenece yoldan bağımsız faa bu noaların onumuna bağlı se bu uvve alanı onservaf br uvve alanıdır. 5

6 SINI DEĞE POBEĐ Poansyel Enerj : Br maddesel noanın bell br onumda poansyel enerjs onservaf uvve alanı çersnde bu maddesel noanın bulunduğu onumdan referans onum olara seçlmş br başa onuma aşınması çn onservaf uvvelern yapığı ş olara anımlanır. Konservaf uvvelern yapığı ş poansyel enerj değşmnn negaf şarelsdr ; ( V ) c V Konservaf br uvve poansyel enerj gradyennn (değşmnn) ers şarelsdr. F c V v 6

7 SINI DEĞE POBEĐ Konservaf Olmayan Kuvvelern Yapığı Đş : Konservaf olmayan uvvelern yapığı ş maddesel noanın oplam enerjsnde değşme eşr. nc c nc c ( T T ) ( V ) ( T V ) ( T ) nc V nc V nc E E E E nc 7

8 Vrüel Đşler Prensb : SINI DEĞE POBEĐ Br maddesel ssem sa dengede se bu onumdan baren verlece her vrüel yer değşmnde endsne emee olan af uvvelern yapacaları oplam vrüel ş sıfır olur. Vrüel yer değşmler a N r f a r Ssemn bağları le bağdaşırlar Sonsuz üçüürler Gerçe olmaları geremez Vrüel br zaman çnde ceryan ederler Keyfdrler. 8

9 SINI DEĞE POBEĐ agrange arzında D Alember Prensb : Dnam br sseme hareenn herhang br anında o anda onumundan baren verlece her vrüel yer değşrmede endsne emee olan af uvvelern ve aale uvvelernn yapacağı oplam vrüel ş sıfırdır. r f r f a r f b m & r a m r& r & r r f r b 9

10 SINI DEĞE POBEĐ Genelleşrlmş Hamlon Prensb : Br ssem bell br zaman aralığında ne enerjsnn değşm le endsne emee olan af uvvelern vrüel şler oplamının negral sıfır olaca şelde harae eder. r a f m r& r & r r ( a T ) d

11 SINI DEĞE POBEĐ Eğlme Treşmler Yapan Çubu Üzernde Zorlanmalar ( ) ( ) ( ) ψ ( ) EI ψ ( ) ( ) GA ( ) Q

12 SINI DEĞE POBEĐ SINI DEĞE POBEĐ Eğlme Treşmler Yapan Çubuğun Haree Denlemnn Formülasyonu Eğlme Treşmler Yapan Çubuğun Haree Denlemnn Formülasyonu d T a Hamlon Prensb : Hamlon Prensb : d J m d T ψ d Q d V ψ Kne Enerj Kne Enerj : Poansyel Enerj Poansyel Enerj : d m d m T ψ ψ d p V a nc a c a

13 SINI DEĞE POBEĐ SINI DEĞE POBEĐ Eğlme Treşmler Yapan Çubuğun Haree Denlem Eğlme Treşmler Yapan Çubuğun Haree Denlem Hamlon Prensb : Hamlon Prensb : a d p m GA ψ ψ 3 a d GA EI d m GA EI d T ψ ψ ψ ψ ψ ψ p m Q m Q ψ EI ψ ψ GA ψ Sınır Değer Problem : Sınır Değer Problem :

14 SINI DEĞE POBEĐ Eğlme Treşmler Yapan Çubuğun Haree Denlem Dönme aale es ve ayma deformasyonu hmal edlden sonra ; ( ) ( ) EI m p ( ) Değşenlern Ayrılması : ( ) T EI m T& T ω mω EI mω EI T&& ω T T cos( ω ε )

15 SINI DEĞE POBEĐ Eğlme Treşmler Yapan Çubuğun Haree Denlem Haree Denlem : Đ ucu serbes çubuğa a sınır şarları : nc od çn Genel Çözüm : ( ) [ C sn( ) C cos( ) C snh( ) C cosh( ) ] ( cosω ) 3 5

16 GEEN FONKSĐYONU d d ψ ψ ψ ( ) ψ ( a) f a ψ a f ( y) g( ; y)dy Green Fonsyonu nun Özelller : < y < ve < y < aralılarında dferansyel denlem sağlar ama y de sağlamaz. y noasında süreldr. Türev y noasında sürel değldr. Problemn sınır şarlarını sağlar. Değşenler brbrne göre smerr ( ; y) g( ; ) g y g g g ( ; ) g( ; ) ( ; ) g ( ; ) ( ; ) g( ; a) ( ; y) g( y ) g ; 6

17 Esnel Tesr Kasayısı : GEEN FONKSĐYONU 7

18 Esnel Tesr Fonsyonu : GEEN FONKSĐYONU 8

19 Drac Dela Fonsyonu : GEEN FONKSĐYONU ( ξ ) ξ ξ ( ξ ) ( ξ ) Φ ( ξ ) ( ξ ) g( ξ; ) Φ ( ξ ) d g( ξ; ) d ( ξ ) ( ξ; ) g( ξ ) ( ξ ) g ; ( ξ ) ( ξ ) d ( ξ ) g( ξ; ) Φ ( ξ ) d d ( ξ ) g ( ξ; ) g( ξ; ) Green Fonsyonu!!! ( ) Φ g( ; ) ξ 9

20 POBEĐN TANII Brbrne çf yay üle ssem le uurulmuş br uçlarında üle aşıyan ane anasre bağlı Bernoull Euler çubuğunun eğlme reşmlerne a doğal freansların bulunması

21 ÇÖZÜ YAKAŞIAI SINI DEĞE POBEĐ E I j ( ) m ( ) ( j ) j

22 ÇÖZÜ YAKAŞIAI SINI DEĞE POBEĐ Sınır Şarları : ( ) ( ) ( ) ( ) E ( ) & ( ) I E I ( ) E E ( ) ( & ) ( ) I I

23 ÇÖZÜ YAKAŞIAI SINI DEĞE POBEĐ Geçş Şarları : Q ( ) z > E Fyay Q ( ( ) ( ) ) ( ( ) z ) I && z [ ( ) z ] [ z ( ) ] > ( ) z Q E Fyay Q ( ( ) ( ) ) ( z ( ) ) I 3

24 ÇÖZÜ YAKAŞIAI SINI DEĞE POBEĐ C C cos C snh C cosh j j sn j 3 j j C ( µ) C cos( µ) C snh( µ) C cosh ( j ) j 5 j sn 6 j 7 j 8 j µ Kasayılar ars :

25 ÇÖZÜ YAKAŞIAI SINI DEĞE POBEĐ BOYUTSUZ SAYIA Freans parameres : ω m E I Yay paramereler : E I 3 E I 3 Küle paramereler : m m m Çubu paramereler : χ µ m m E m χ m EI µ I ψ µ 5

26 ÇÖZÜ YAKAŞIAI ÇÖZÜ YAKAŞIAI GEEN FONKSĐYONU GEEN FONKSĐYONU 6 h F m I E h F m I E z h F h z F

27 ÇÖZÜ YAKAŞIAI ÇÖZÜ YAKAŞIAI GEEN FONKSĐYONU GEEN FONKSĐYONU h h h h I E I E m ω ω h h h h E I E I m ω ω 7 ξ ξ ξ ξ d d ξ ξ ξ ξ d d Boyusuzlaşırma Boyusuzlaşırma :

28 ÇÖZÜ YAKAŞIAI ÇÖZÜ YAKAŞIAI GEEN FONKSĐYONU GEEN FONKSĐYONU ξ ξ ξ ξ g d g d ξ ξ ξ ξ g d g d 8 ξ ; g Φ g g

29 ÇÖZÜ YAKAŞIAI ÇÖZÜ YAKAŞIAI GEEN FONKSĐYONU GEEN FONKSĐYONU g g 9 g g Kasayılar ars Kasayılar ars :

30 SONUÇA m χ µ 3

31 SONUÇA (.5. : ---- : :.) 3

32 SONUÇA (.5 ) 3

33 SONUÇA (.5 ) 33