DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER

Transkript

1 DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti Konu Testleri ( 0) Yzılı Hzırlık Sorulrı Mutlk Değer Konu Özeti Konu Testleri ( ) Üslü Sılr Konu Özeti Konu Testleri ( ) Yzılı Hzırlık Sorulrı Köklü Sılr Konu Özeti Konu Testleri ( ) Yzılı Hzırlık Sorulrı Orn - Orntı Konu Özeti Konu Testleri ( 8) Yzılı Hzırlık Sorulrı Denklem Kurm Prolemleri Konu Özeti Konu Testleri ( 9) Yzılı Hzırlık Sorulrı v + + v < < + c < < d + c < + < + d G A.H A G H n n

2 KONU ÖZETI Birinci Dereceden Bir Bilinmeenli Denklemler, Œ R ve 0 ol mk üze re + 0 şekli ndeki denk lem le re i rin ci de re ce den ir i lin me en li denk lem de nir. + 0 eşit li ği ni sğ l n de ğe ri ni ul m denk le mi çöz me de nir. de ğe ri ne denk le min kö kü, in elemnı olduğu kü mee de çö züm kü me si de nir. ÜNİTE + 0 denk le min de; 0 ve 0 ise Ç.K R 0 ve 0 ise Ç.K 0 ve 0 ise Ç.K {0} 0 ve 0 ise Ç.K & 0 Birinci Dereceden İki Bilinmeenli Denklemler nir.,, c Œ R ve 0, 0 ol mk üze re + + c 0 şek lin de ki denk lem le re i rin ci de re ce den iki i lin me en li denk lem de - Denk le mi sğ l n (, ) iki li le ri nin kü me si ne denk le min çö züm kü me si de nir. + + c 0 denk le mi nin çö züm kü me si son suz ele mn lı dır. ( 0, 0) + 0 denk le mi " Œ R için doğ ru ise 0 ve 0 dır. + + c c 0 denk lem sis te mi nin çö züm kü me si için i. ise çö züm kü me si son suz ele mn lı dır ve düz lem de ç kı şık iki doğ ru e lir tir. c c ii. iii.! ise çö züm kü me si oş kü me dir ve düz lem de p r lel iki doğ ru elirtir. c c! ise çö züm kü me si tek ele mn lı dır ve düz lem de ir nok t d ke si şen iki doğ ru u elirtir.

3 ÜNİTE Birinci Dereceden Eşitsizlikler ve Sırlm, Œ R ve 0 için + > 0, + < 0, + 0, + 0 şek li ndeki if de le re. de re ce den ir i lin me en li eşit siz lik de nir. + if de si nin iş re ti in ce le nir ken + 0 dn ulunur ve t lo er leş ti ri lir. + + ile ters işretli ile nı işretli Özellikler < ve < c ise < c < ise + c < + c < ise c < c < ve k > 0 için.k <.k < ve k < 0 için.k >.k < 0 < < A nı ön lü eşit siz lik ler t rf t r f top l n i lir, çrpılilir, çıkrılmz ve ölünemez. + < < c < < d + c < + < + d. > 0 iken < ise > > > 0 ve n Œ Z + için n > n > 0 < < 0 ve n Œ Z + için n > n > 0 < < 0 ve n Œ Z + için n+ < n+ < 0 Kpl Arl k R [, ] ve dir. Aç k Arl k R (, ) ve < < dir. Yr Aç k Arl k R (, ] ve < dir. R [, ) ve < dir.

4 Kvrm ve Örnekler Konu I. Dereceden Denklemler ÜNİTE T denkleminin çözüm kümesinin sonsuz elemnlı olmsı için, ve + 9 lınmlıdır. Burdn ve ulunur.. { [ ( ) + ]} eşitliğinde değeri kçtır? A) B) C) D) E). v + + v denk le mi ni sğ l n de - ğe ri kçtır? A) 0 B) C) D) E) + T denkleminin çözüm kümesini ullım.. ( ) ( + ) + denklemini gerçekleen değeri ş ğı d - ki ler den hn gisi olilir? A) B) C) D) E). denklemini sğln de ğe - ri kç tır? A) B) C) 7 D) 8 E) 9 + ( ) ( ) ( + ) 0 0 Ç { } tir.. ( ) + ( + ) ( + ) denk le mi nin çö züm kü me si ş ğı d ki ler den hn gi si - dir? A) Ø B) {} C) {} D) { } E) {} 7. + denkle mini sğln de ğe - ri kç tır? A) B) C) D) E) T ( ) + ( + ) denklemini çözelim. ( ) + ( + ) + + Ç { } ulunur denk le mi nin çö züm kü me si sonsuz elemnlı olduğun göre, + toplmı kçtır? A) B) C) 7 D) 8 E) 9 8. denklemini sğln değeri kçtır? A) 0 B) C) D) E) ) C ) A ) E ) E ) B ) B 7) B 8) C

5 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler T Eğer çözülecek denklemde kesirli ifde ve pdd ilinmeen vrs pdı sıfır pck değerler çözüm kümesine lınmz ise, kçtır? + A) B) C) D) E) denk le mi nin çö - züm kü me si ş ğı d ki ler den hn gi sidir? A) {} B) {} C) {} D) {} E) {} T Verilen kök denklemi sğlmk zorunddır denk le mi nin çö - züm kü me si nedir? A) {0} B) Ø C) {} D) {} E) & 0. ise, nin türünden eşiti + + şğıdkilerden hngisidir? + + A) B) C) + T c + d ifdesinde in türünden eşiti D) + E) + için, d + c işlemi pılır.. c d + + T ( + ) + ( + ) 0 olduğun göre,. çrpımını ullım. denk le mi ve ri li or. Aşğıdki sılrdn hn gi si u denk le - min ir kö kü ol ilir? A) 0 B) C) D) E). ve gerçel sılrı için, ( ) + ( + ) 0 ise,. çrpımı kçtır? A) B) C) 9 D) E) ( + ) 0 ( + ) 0 ve ( + ) + ( + ) 0 ise ( + ) 0 ( + ) 0 ve ulunur.. ( ).( ) ulunur denkleminin ir kökü ise, kçtır? A) B) C) D) E). + eşit li ğin de in hn gi de - + ğe ri için u lunmz? A) 0 B) C) D) E) 9) D 0) E ) D ) A ) D ) B ) D ) A

6 Kvrm ve Örnekler Konu I. Dereceden Denklemler ÜNİTE T (A) + (B) 0 eşitliğinin sğlnmsı için, A 0 ve B 0 lınır. T denklemini sğln de ğe ri kç tır? A) B) C) D) E) eşitliğini sğln değeri kçtır? A) B) C) D) E) ve gerçel sılrı için, denkle min de şğıdkilerden hngisi olilir? A) B) C) 0 D) E) ( + ) + ( ) 0 ise,. çrpımı kçtır? A) B) C) D) E) T + & ulunur. ( + ) + eşitliğinde nin cinsinden denklemini sğln değeri kç tır? A) B) C) D) E) 7. ( + ) + eşitliğinde nin türünden eşiti şğıdkilerden hngisidir? + A) B) C) D) E) + + eşitini ullım. ( + ) ulunur.. denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? A) Ø B) {0} C) & 0 D) {} E) & 0 8. denklemini sğln de ğe ri kç tır? A) B) C) 0 D) E) ) C ) D ) A ) E ) E ) B 7) A 8) E 7

7 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler denk le mi nin çö züm T + m + n T denkleminin çözüm kümesi sonsuz elemnlı ise, m ve n olmlıdır kü me si son suz ele mn lı ol du ğu n gö re,. kçtır? A) 0 B) C) D) E) 8 0. ise, kçtır? + + A) B) C) D) E). { [ ( ) + ]} eşitliğini sğln de ğe ri kç tır? A) B) C) D) 0 E) 9 +. eşitliğinde nin hngi değeri için ulunmz? A) B) C) D) E) + T eşitliğinde in tü- c + d ründen eşiti için şu işlem pılır. T d + c dır. + 7 denkliğini sğln değerini. + denkleminin çözüm kümesi nedir? 0 A) & 0 B) & 0 C) & 0 D) {} E) {}. 0 denklemini sğln de ğe ri kç tır? A) B) C) D) 8 E) 0 ullım ulunur.. ( + ) ( ) denklemini gerçekleen şğıdkilerden hngisi olilir? A) 0 B) C) D) E) eşitliğini sğln değeri kçtır? A) B) C) D) E) 8 9) A 0) C ) C ) E ) B ) D ) D ) B

8 Kvrm ve Örnekler Konu I. Dereceden Denklemler ÜNİTE T + + c c 0 denklem sisteminde,. ise çözüm kümesi tek elemnlıdır.. (p ) + (q + ) + denk lem sis te mi nin son suz çö zü mü nün ol m sı için (p, q) iki li si ş ğı d ki ler den hn gi si ol m lıdır? A) (8, ) B) ( 8, 7) C) (8, 7) D) (, 8) E) ( 7, 8) ise, ornı kçtır? A) B) C) D) E).. c c ise çözüm kümesi oş kümedir. c c ise çözüm kümesi sonsuz ele denk lem sis te mi nin tek çö zü mü nün ol m - sı için hngi koşulu gerçekleştirmelidir? A) 8 B) C). ve irer tm sıdır. + denk le mi ni sğ - + l n ve s ı l rı için. çr pı mı nın de - ğe ri kçtır? A) 0 B) C) D) E) mnlıdır. D) E) 0 T + denklem sisteminin çözüm kümesini ullım denklem sistemini sğln + 9 değeri kçtır? A) B) C) 7 D) 8 E) 9 7. ( ) ( ) 0 Denklem sisteminin çö züm kü me si tek elemn lı ise nın de ğe ri ş ğı d ki ler den hn gi si olmz? A) 9 B) 8 C) 7 D) E) ( ) Ç {, } ulunur. + + denklem sis te mi ni sğ l n de ğe ri ne - dir? A) 0 B) 9 C) 8 D) 7 E) 8. 9 v + v ise şğıdkilerden hngisine eşittir? A) B) 9 C) D) E) 8 ) C? ) D? ) B? )? D )? C )? A 7)? B 8) 8)? B 9

9 ÜNİTE T Kvrm ve Örnekler ise + + ise ( + ) ( ) eşitliği kurulrk çözüme gidilir. T + + olduğun göre,. çrpımının değeri kçtır? A) 0 B) 9 C) 8 D) 7 E) ise nin değeri şğıdkilerden hngisidir? A) v B) C) v D) E). + v + v ise. çrpımının de ğe ri ş ğı d ki ler den hn gi sidir? A) 9 B) C) 8 D) E). ise, nin değeri kçtır? A) c B) c C) c D) c E) c9 v + v ise, v + v eşitliğinin her iki trfının kresi lınrk çözüme gidilir T denklem sistemini sğln ve sılrı için ornı kçtır? A) B) C) D) E) (k + ) (k ) 7 0 denklem siste mi nin çö züm kü me si tek ele mnlı ise k nın pozitif değeri şğıdkilerden hngisi olmz? A) B) C) D) E) sistemine göre, 7 8 frkı kçtır? ( ) ulunur.. nın hn gi po zi tif de ğe ri için sis te min çö - züm kü me si oş kü medir? A) v B) C) v D) E). + + denklem siste mi ne göre, frkı kçtır? A) 0 B) C) D) E) 0 9) E 0) E ) A ) A ) E ) B ) D ) E

10 Kvrm ve Örnekler Konu I. Dereceden Denklemler ÜNİTE T + c + c denklem sistemi verilsin.. ise çözüm kümesi ir elemnlıdır. c. c. (m + ) + + (n ) denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemnlı ise m + n toplmı kçtır? A) B) C) 7 D) 8 E) 9. c c 9 ise, kçtır? A) B) 8 C) D) E). ise çözüm kümesi oş kümedir. c c ise çözüm kümesi sonsuz elemnlıdır.. (m + ) + + (m ) denklem sisteminin çözüm kümesi oş küme ise m nin lcğı değerler toplmı kçtır? sisteminde kçtır? A) B) 7 C) D) E) 8 A) 0 B) C) D) E) T c + + c için, olduğun göre, ı ullım. c + c tür. + + c sisteminde kçtır? A) B) C) D) E) denkleminin kökü şğıdkilerden hngisidir? A) + B) C) D). E) c + + tür. + + ulunur.. c v cc v ve c 8 ise, kçtır? A) B) C) D) 7 E) z + z 9 ise z ornı kçtır? A) B) C) D) E) ) E ) A ) E ) E ) A ) B 7) C 8) E

11 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler m mn ( p) 9. m p denkleminde nedir?. + + z z 7 T ( + ) + ( + + ) 0 ise, koşulu sğlnmlıdır. T sisteminin çözüm kümesinin olmmsı için, 9 koşulunun sğlnmsı gerekir. m A) p B) p n C) m p n D) n E) m n 0. + c + + c ise, kçtır? A) B) 0 C) D) E) + + 9z sisteminde kçtır? A) B) C) D) E). m n 0 ise (m n) n n m mn sisteminde nedir? A) m n B) m + n C) m n D) mn E) m + n T + c 0 + c + 8 sisteminde + + c toplmını ullım.. ( + ) + ( + + ) 0 olduğun göre, frkı kçtır? A) B) C) D) E) z + z 8 sisteminde + z toplmı kçtır? ilk iki denklem toplnırs A) B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 8 olur. ikinci denklemden c c ve + + c 8 ulunur. + sisteminin çözümünün olmmsı için kç olmlıdır? A) 9 B) C) D) E) 9., doğl sılr ve + ise in lileceği değerlerin toplmı kçtır? A) B) 7 C) 8 D) 9 E) 9) B 0) D ) C ) B ) C ) E ) B ) A

12 Kvrm ve Örnekler Konu I. Dereceden Denklemler ÜNİTE T ( ).( + ) T + m + n denkleminin çözüm kümesi oş küme ise, m ve n olmlıdır. T sisteminde kçtır? A) B) C) 8 D) E) 0 8. pozitif ir tm sı olmk üzere, + + c olduğun gö re, c nin en ü ük de ğe ri kç - tır? A) B) C) 7 D) 8 E) 9 olduğun göre, ı ullım. iki denklem trf trf çıkrılırs k+ k denkleminin kökü şğıdkilerden hngisidir? 0 A) B) C) D) E) olduğun göre, + toplmı kçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 8 8 ulunur. T sisteminde frkı kçtır? sisteminde + toplmı kçtır? A) B) C) D) E) 7. ( + )m + ( )m denk le mi nin çö - züm kümesi oş küme ise, m kçtır? A) B) C) D) E) c + m ( ) () () ulunur z z 7 ise, kçtır? 7 A) B) C) D) E) 9 8. _ ` denklem sisteminde kçtır? A) B) C) D) E) ) D ) D ) A ) A ) C ) E 7) C 8) E

13 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler + T + 7 eşitliğine göre, in türünden eşiti ulunurken pdki in önündeki ktsı ile pddki sit işret değiştirilerek er değiştirilir. erine, erine zılır. 9. _ ` 7 + denklem sisteminde kçtır? A) B) C) D) E). + + z 0 ve + + z ise + z toplmı kçtır? A) B) C) D) 8 E) , + ve + 0 ise kçtır? A) B) C) D) 9 E) 8. + m c ve + m + c ol - du ğu n gö re, c kçtır? A) B) C) D) 8 E) 0 T + sisteminde kçtır? ( + c). c denk le min de ş ğı dki ler den hn gi si ne eşit tir? A) c B) C) D) E) c c. ve olduğun göre, + + nin türünden eşiti nedir? A) 8 B) C) D) E) c m ( ) ulunur.. m 0 olmk üzere, (m + n) n( + m) m denk le min de şğıdkilerden hngisidir? A) n B) n C) n +. + l + l... + l + + eşitliğinin sol t r fın d kç te rim çr pıl - mıştır? D) m E) m A) 0 B) C) D) E) 7 9) B 0) A ) B ) C ) C ) A ) B ) B

14 Kvrm ve Örnekler Konu I. Dereceden Denklemler ÜNİTE T ( c). 0 ise c 0 ve 0 dır. T 0 ise, 0 ve 0 dır.. + denk le min de kç tır? A) 9 7 B) C) D) E) 9. + ifdesini tnımsız pn re el s ı l rı nın top l mı kçtır? 7 9 A) B) C) D) E) 7 T Rsonel ifdelerde pdı sıfır pn değerler verilen ifdei tnımsız pr.. ( c). 0, 0 ve + + c ise, c kçtır? A) B) C) D) E). _ 9 ` denklem sis te min de + ornı kçtır? A) B) C) D) E) ifdesinde ilk kılck rsonel ifde dir. için ifde tnımsız olur. Bu. ( + + c).( + ), c < < ve,, c tm sılr ise,..c çrpımı kçtır? A+ B C 7. denklem sisteminde, A B C A + B C ifdesi kçtır? işlem smk smk de- A) B) C) 9 D) E) A) B) C) D) E) vm eder. 8. ( + ) + denkleminde T + c + d eşitliğinin çözümünün olmmsı için, c ve d olmsı eterlidir..,, c negtif tm sılrdır.. 7 ve.c 0 ise, + + c toplmı kç olilir? A) B) 0 C) D) E) ve nin hngi değeri için çözüm oktur? A) 7 ve B) 7 ve C) 7 ve D) 7 ve Œ R E) 7 ve Œ R ) B ) D ) B ) E ) B ) B 7) C 8) B

15 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler 9. ve ilinmeen olmk üzere, T + denkleminde ilinmeen lnız ırkılrk kök ulunur. T + c + d denkleminin tek çözümün olmsı için, c ve, d Œ R olmsı eterlidir. T in hngi değeri için ulunmz sorulrınd i lnız ırkmk eterlidir. + denkleminin kökü şğıdkilerden hngisidir? ( ) A) B) C) D) E) 0. ( + ) + denkleminde ve nin hngi değeri için çözüm tektir? A) 7 ve Œ R B) Œ R ve C) 7 ve Œ R D) Œ R ve E) 7 ve. T ml(k + k) eşitliğinde K nın m, L, k ve T cinsinden değeri nedir? A) Tm+ mkl T mkl B) Lk ml C) T+ mkl Tm mkl D) ml Lk E) T mkl mk. T p m k eşitliğinde m nin T ve k cin - sinden değeri nedir? A) Tk Tk Tk B) C) r r r Tk Tk D) E) r r T (...) + (...) 0 eşitliğinin sğlnmsının tek koşulu (0) + (0) 0 dır denk le min de in hn gi değeri için ulunmz? A) B) C) 0 D) E). (m + ) m denkleminde negtif ise, m için ne söleneilir? A) m < B) m 0 C) < m < D) m < 0 E) < m < T Rsonel ifde içeren denklemlerde pdı sıfır pn değerler çözüm kümesine lınmıştır. m m m+ m ve m dir.. ( + ) + ( + ) 0 olduğun göre, frkı kçtır? A) 8 B) C) D) E) 8. m m m+ denk le mi nin çö - züm kü me si ne dir? A) R B) {, } C) R [, ] D) R {, } E) R + 9) A 0) C ) E ) D ) B ) C ) D ) D

16 Kvrm ve Örnekler Konu 7 I. Dereceden Denklemler ÜNİTE T ( + ) + + ( )( + ) ( + ) ( ) T + + c c denklem sis te min de + toplmının po - zi tif de ğeri şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) E).,, z pozitif tm sılr ve + z ise z kçtır? A) B) C) D) E) denklem sistemi tüm (, ) reel sı ikilileri için sğlnıors, c c koşulunun sğlnmsı eterlidir.. + (m ) m + (m + ) + denklem sis te mi tüm (, ) reel sılrı için sğlndığın göre m kç olilir? A) B) C) D) E). + c + 7 c 8 sistemine göre + toplmı kçtır? A) B) 0 C) 9 D) 8 E) 7 T,, z pozitif tm sılr ve z + 9 ise z kçtır? ( + ) z 9 ( ) z 9 ( z)( + z) 9. ise + ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) 7 E) 8 7. z z 8 z sistemine göre z kçtır? A) B) C) D) E) 7 z d n + z 9 sisteminden + z 9 z z 8 ulunur. z 9. 7 l + denkleminin kökü şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) E) 8. eşitliğinde kçtır? + + A) B) C) D) E) ) B ) D ) B ) C ) A ) D 7) B 8) B 7

17 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler T + c + d denkleminin çözüm kümesi oş küme ise, c ve d dir z 7 + z + z 7 denklem sisteminde kçtır? A) B) C) D) E). 0 sistemine göre + toplmı şğıdkilerden hngisi olilir? A) B) C) 7 D) 8 E) 9 T f() g() denkleminin çözüm kümesi şğıdki üç durum incelenerek ulunur.. f(). f() ve g() çift. g() 0 ve f() z z denklem sisteminde z kçtır?. ( + ) + ( ) + denkleminin çözüm kümesi oş küme ise kçtır? A) B) C) D) E) A) 9 B) C) D) E) 9 T olduğun göre, + toplmının lileceği değerleri ullım.. ve + 7 ise şğıdkilerden hngisi olilir? A) B) C) D) E) 9. ( + ) denkleminin çö züm kü - me si kç elemn lı dır? A) B) C) D) E) Verilen denklemleri trf trf toplrsk + + ( + ) + 8 ve + 8 ulunur ve sisteminde kçtır? A) B) C) D) E). ve denklem sisteminde kçtır? A) B) C) D) E) 8 9) E 0) E ) E ) A ) E ) B ) C ) B

18 Kvrm ve Örnekler Konu 8 I. Dereceden Denklemler ÜNİTE T ve + 0 şekline getirilerek çözüme de-. + c + c + denkleminde c ve 0 ise nedir? A) B) C) D) + E). _ + z ` ise, z kçtır? + z 0 A) B) C) D) E) vm edilir. + T c + d ifdesinde nin hngi değeri için hesplnmz soruluor ise, ifde d + c şekline getirilir.. olmk üzere, + denkleminde kçtır? + A) B) C) D) E)., 9 ise, kçtır? 9 A) B) C) D) E) 9 T şekline getirilen denklem içindeki tmkre ifdeler oluşturulrk çözüme gidilir denkleminde kç olmz? A) B) C) D) E) denkleminde + toplmı kçtır? A) B) C) D) E) T denkleminde + toplmı kçtır? Verilen denklem ( ) + ( + ) 0 şeklinde düzenlenirse, ve + ulunur.. denkleminde nin hngi + değeri için hesplnmz? A) B) C) D) E) + 9 _ c 8. ` ise, d kçtır? c+ d 0 + d A) B) 0 C) D) 0 E) ) A ) E ) C ) B ) B ) D 7) B 8) C 9

19 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler T Denklem sistemi içeren sorulrd, sistemdeki denklemleri trf trf toplrk ve herhngi ir denklemi ugun ir ktsıl çrpıp sonr toplm prk çözüme gidilir _ c 7 ` + c denklem sis te min de c kç tır? A) B) C) D) E) ise, nın değeri şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) + E). + + z 0 + z 0 denklem sisteminde z ornı kçtır? T Bzı denklem sistemi içeren 0. 8 ve ise, + toplmı kçtır? A) B) C) D) E) sorulrd ise, çrpnlr ırm ve özdeşlik ilgisi işe rr. A) B) C) D) E) 7 ( + ) ( + ) + ( + ) + gii.. + z + z + + z T + 0 c _. z ` ise, + z toplmı kçtır? z A) B) 9 C) D) 8 E) 0 denklem sisteminde + + z toplmı kçtır? A) B) 0 C) 8 D) E) + c sisteminde + + c toplmını ullım. Verilen denklemler trf trf toplnırs + + c c 7 ulunur ise, + toplmı kçtır? + 0 A) B) C) D) E) c 8 + c 7 + c denklem sisteminde + + c toplmı kçtır? A) B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 0 9) D 0) A ) B ) C ) C ) E ) E ) A

20 Kvrm ve Örnekler Konu 9 I. Dereceden Eşitsizlikler ÜNİTE T < < eşitsizliğinde 8 9 in lileceği değerler için pdlrı eşitleerek çözüme gidilir. T, Œ R için, < < ise, < < 7 nin en üük tm sı değeri için, / < < / < < 7. < < eşitsizliğini sğln do ğl 8 9 s ı l rı nın top l mı kçtır? A) 90 B) 99 C) D) E) 8., Œ R. < 0 ve > ise şğıdkilerden hngisi dim doğrudur? + A) > 0 B) < 0 C) > 0 D) + < 0 E) > 0. < olduğun göre, ( + ) if de si nin l i le ce ği tm s ı de - ğer lerinin toplmı kçtır? A) 9 B) 0 C) D) E). < ve ise nin en küçük tm sı değeri kçtır? A) B) C) D) E) < < < < + 0 < < 0., Œ R olmk üzere, < < ise < < < + < + 0 eşitsizliğini sğl n tm s ı l rı nın top - l mı kçtır? T < 0 < < nin en üük tm s ı de ğe ri ş - ğı d ki ler den hn gi sidir? A) B) C) D) E) A) 9 B) 8 C) 7 D) E) T + < + < + 0 eşitsizliğinin çözümü için, + < + ve + < + 0 eşitsizlikleri çözülür. iki çözüm kümesi kesiştirilir.., Œ R, + 0 ifdesi için, < < ise hngi rlıktdır? A) < < B) < < C) < < D) < < E) < < 0 8. ve tm sılrdır. < ve < < ise ifdesinin lileceği en üük değer kçtır? A) B) C) D) 0 E) ) C ) A ) A ) C ) A ) B 7) C 8) E

21 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler T < < 0 < < < < 0 < < 9 < < < < 9. < < 0, koşullrını sğl n do ğl s ı l rı nın top l mı kçtır? A) 0 B) C) 0 D) E) 0 0. < 0 > 0 olduğun göre, ( ) ifdesinin lileceği en üük tm sı değeri kçtır? 9 +. > ise şğı d ki ler den hn gi si ke - sin lik le doğ rudur? A) > 0 B) + > C) < D) > E) <. < olduğun göre, ifde si nin tüm de ğer le ri hn gi r lık tdır? A) B) C) D) 0 E) A) (0, 8) B) [0, 8) C) ( 8, 0) D) (, 8] E) [0, 8] T < >. ve gerçel sılr olup, olduğun göre, < < ve nin en üük tm sı değerini ullım. < < 9 < < ise nin en üük ve en küçük tm sı değerleri toplmı kçtır? A) B) C) D) E) 0. l eşitsiz li ği ni sğ l n en 0,008 üük tm sısı kçtır? A) B) C) D) E) > < + < olduğundn nin en üük tm sı değeri tür.. ve gerçel sılr olup, 0 < ve < < ise.. > 0 (. ) ifdesinin tüm değerleri hngi rlıktdır? olduğun göre, şğıdkilerden hngisi dim doğrudur? A) (, ) B) (, ] C) (0, ) A) > 0 B) < 0 C) + 0 D) [8, ] E) ( 8, 8) D) < 0 E) < 0 9) D 0) A ) D ) E ) A ) B ) C ) A

22 Kvrm ve Örnekler Konu Eşitsizlikler 0 ÜNİTE T eşitsizliğini sğln tm sılrın toplmı kçtır? (). + 0 eşitsizliğini sğln tm sılrının toplmı kçtır? A) 0 B) C) D) 78 E) 9 +., Œ R olmk üzere, + eşitsizliğini sğln hiçir reel sı olmdığın göre, kçtır? A) B) C) D) E) () () ve () den olur. ve olup + ulunur.. Œ R olmk üzere, + eşitsizliğinin çözüm kümesi olduğun göre, kçtır? 9, D. > > 0 ise > + eşitsizliğinin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? A) d + +, n B) d, n T ve tm sılrdır. A) B) C) D) E) 8 + C), + l D), n + E), l olduğun göre,. nin lileceği kç tm sı değeri vrdır? ( ).., Œ R, <, < < olduğun göre,. hngi rlıktdır? < ().() sılrının en küçüğü 8, en A) [, 0] B) (, 0) C) [ 9, 0] D) ( 9, 0) E) (, 0) eşitsizliğinin çözüm kümesinin oş küme olmsı için kç olmlıdır? A) B) C) D) E) üüğü olup 8 olur. Œ [ 8, ] olduğundn ( 8) + değeri lır. 9 _ < <., tm sı ve ` olduğun göre, 9 < <. kç frklı tm sı değer lır? A) 8 B) C) D) E) 9 8. m( ) > eşitsizliği her Œ R için sğlndığın göre, m kçtır? A) B) C) D) E) ) E ) D ) B ) B ) C ) A 7) C 8) B

23 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler T < < < < olduğun göre, kç frklı tm sı değeri lilir? < < < < olup ( ).() < 7 eşitsizliğini sğln en üük tm sı kçtır? A) B) C) D) E) 7 < <. olduğun göre, hngi < < + rlıktdır? A), l B), l C), l 0 0 D), l E), l 0 ( ).( ) 8.( ) 0. sılrının en küçüğü 0, en üüğü olup 0 < < dir. Œ ( 0, ) olup u rlıkt ( 0) tm sı değeri vrdır. < < olduğun göre, nin değerlerinin hngi rlıkt olduğunu ullım. < < 0 < < 0 + < 0 + < ulunur. 0. < <, < < olduğun göre, kç frklı tm sı değeri lır? A) 9 B) C) 7 D) E). < 0 eşitsizlik sistemini sğln kç tm sı değeri vrdır? A) B) C) D) E). Œ Z, < eşitsizlik sistemini sğln tm sı değer ulunduğun göre, nın en küçük değeri kçtır? A) B) 7 C) 8 D) 9 E) 0. Œ Z olmk üzere, + 9 eşitsizliğini sğln 7 tm sı değer ulunduğun göre, nın en üük değeri kçtır? A) B) C) D) E). < < ise nin değerleri hngi rlıktdır? A) [ 8, ) B) [ 8, ] C) ( 8, ] D) ( 8, ) E) (, 8). < olmk üzere, ün değerleri hngi rlıktdır? A) (9, ) B) [, 9) C) ( 9, ] D) [, 9] E) (9, ) 9) D 0) D ) B ) C ) E ) C ) E ) B

24 YAZILIYA HAZIRLIK SORULARI. ( + 8) + ( ) 0 eşitliğini sğln ve değerleri için. çrpımı kçtır?. ve irer tm sı olmk üzere, 8 < + < + olduğun göre, + toplmı en çok kçtır? ( ). ( ) + + ( ) ( ) sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemnlı ise frkı 7., Œ R olmk üzere, kçtır? < < ve < < ise + toplmının en üük tm sı değeri kçtır? ÜNİTE ( 7 ). > + > eşitsizlik sistemini sğln kç tne tm sısı vrdır? ( ) 8. < 8< ise + toplmı hngi rlıkt ulunur?. < < ve 0 < < olmk üzere, ifdesi hngi rlıktdır? ( ) ( 0 + < 00 ) 9. k denklem sisteminde k nn hngi değeri için ile ulunmz? (, ) ( 8 ) +. denkleminin kökü nedir? 0., Œ R, olmk üzere, < ise hngi rlıkt ulunur? ( 0 ) ( < )

25 ÜNİTE MUTLAK DEĞER KONU ÖZETI Mutlk Değer Bir reel s ı nın s ı doğ ru su üze rin de ki koordintının ş ln gıç nok t sı n oln uzk lı ğı n o s ı nın mut lk de ğe ri de - nir. A O B 0, $ 0 *, < 0 Mutlk de ğe rin içi po zi tif ise dı ş rı nen çı kr, ne g tif ise iş ret de ğiş ti re rek çı kr. 0,.., ( 0) n n + 0 ise ( 0 ve 0 ) dır. ise ( ve ) dir. > 0, > 0 ve < < ise ( < < ve < < ) dir.

26 + + (üçgen eşitsizliği) n, nçiftise n *, ntekise Œ R için i. 0 ve f() ise f() ve f() ii. < 0 ise f() denk le mi nin çö züm kü me si oş kü me dir. Özel olrk f() 0 ise f() 0 dır. f() f() & f() 0 ÜNİTE f() f() & f() 0 i. Œ R + için f() & f() ii. Œ R için f() nın çö züm kü me si oş kü me dir. i. Œ R + için f() & f() ve f() ii. Œ R için f() nın çö züm kü me si re el s ı lr kümesidir., Œ R + ve < için < f() < & < f() ve < f() < dır. + ifdesinin lileceği en küçük değer için ve zılrk en küçük değer ulunur. < < c olsun. + + c ifdesinin lileceği en küçük değer için + c + ( + c) c dır. 7

27 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler Konu Mutlk Değer T T v < v olduğundn, v v v v v v (v v) dir. T < ise,. ise if de si nin de - ğe ri nedir? A) B) 0 C) D) E). + denkleminin çözüm kümesi nedir? A) {, 7} B) {, } C) {, 7} D) {7, 8} E) {, } < 0 dır. T Œ R + olmk üzere, f() fi f() v f() dır.. v v + v v v + v işleminin sonucu nedir? A) B) C) D) v E) 7 v. + denk le mi nin çö züm kü - me si nedir? A) { } B) & 0 C) {} D) R E) Ø T Œ R ise, f() denkleminin çözüm kümesi Ø dir. T f() + g() 0 ise, f() 0 Ÿ g() 0 dır.. < ise + if de si nin so nu - cu nedir? ise. çrpımı kçtır? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) T denkleminin çözüm kümesini ullım. ise ve dir. fi ve fi Ç &,0 ulunur eşit li ğin de, kök ler çr pı mı kç - tır? A) B) C) 0 D) E) denkleminin R deki çözüm kümesi nedir? 9 A) &,0 B) {, } C) Ø 9 D) {} E) 8 ) B? ) E? ) D? ) A? ) B? ) E? 7)? E 8)? A

28 Kvrm ve Örnekler denkleminin çö züm kü me si kç ele mnlı T Œ R + olmk üzere,. f() ise, dır? A) 0 B) C) D) E) f(). f() ise, f() ve f() T Œ R olmk üzere, f() eşitsizliğinin çözüm denkleminin çö züm kü me sin de ki ele mnlrın kümesi tüm reel sılrdır. toplmı kçtır? A) B) C) D) E) eşit li ği nin R de ki çö züm kü me si nedir? A) [, ] B) [0, ] C) [, ] D) Ø E) R {0}. + + eşit li ği nin R de ki çö züm kü - me si nedir? A) Ø B) {} C) {, } D) [, ) E) R ÜNİTE T f() f() ise, f() 0 dır. f() f() ise, f() 0 dır. T 9 > eşitsizliğinin çözüm kümesini. > eşitsizliğinin çözüm kümesi hngi rlıktdır? A) R (, ) B) [, ) C) [, ] D) R [, ] E) [, ]. > eşitsiz li ği ni sğ l n tm s ı l rı nın toplmı kçtır? A) 9 B) C) 0 D) 9 E) 8 ullım. için < 8 & 8 < < 8 < < 0 olup. ve için çözüm kümesi (, 0) {} ulunur.. < eşitsizliğini sğln tm sılrın toplmı kçtır? ise. çrpımının lileceği en üük değer kçtır? A) B) C) D) E) 0 A) 0 B) C) D) E) 9) A 0) D ) D ) E ) D ) E ) B ) E 9

29 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler Konu Mutlk Değer T n f (), nçift f () n * f (), ntek T f() g() ise,. g() 0 eşitsizliğinin çözüm. + < 0 olmk üzere, + + if de si ş ğı d ki ler den hn gi si ne eşittir? A) B) + C) D) E) denk le mi ni sğln değeri kçtır? A) B) C) D) 0 E) kümesi Ç olsun.. f() g() v f() g() eşitliklerinin çözüm kümesi Ç olsun.. 0 < < ise ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir?. ise + + toplmı şğıdkilerden hngisi olmz? Ç Ç «Ç dir. A) B) C) D) 8 E) 0 A) 0 B) C) D) E) T denkleminin çözüm kümesini. 8 denk le mi ni sğ l n de - ğerlerinin toplmı kçtır? denk le mi ni sğ l - n reel sısı kçtır? ullım. A) B) C) D) E) A) B) 0 C) D) E) + ( )( + ) ( + ) 0 0 ve ve Ç Ø O hlde verilen denklemin çözüm kümesi Ç {} dir.. denk le mi nin R deki çözüm kümesi nedir? A) 7 &,0 B) {0, } C) Ø 7 D) & 0 7 E) &, eşitliğinin çözüm kümesi nedir? A) {, } B) { } C) Ø D) R E) {, } 0 ) A ) C ) C ) C ) B ) E 7) D 8) A

30 Kvrm ve Örnekler T, Œ R + ve < olmk üzere, f() fi f() v f() dir. T f() f() ise, f() 0 dır eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? A) (, ]» {} B) (, ]» [, ) C) (, ]» {} D) (, ) E) [, ). Anlitik düzlemde,, + koşulunu sğln nok t l rın oluş tur du - ğu öl genin lnı kç irimkredir? 8 A) B) C) D) E) 8 ÜNİTE T f() + g() şeklindeki ir toplmın en küçük değerleri mutlk değerlerin içini sıfır pn değerleri için incelenir eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? A) :, D» [, ] B) [, ) C) (, )», D) (, )» {7} D E) []» [, ). + ise değerleri hngi rlıktdır? A) B) >, p f, p C) f, p D) f, H E) Ø T Œ R + olmk üzere, f() + g() kesrinin en üük değeri için f() + g() in en küçük değeri ulunrk çözüme gidilir. T + + ifdesinin lileceği en küçük değeri ullım. + 0 fi 0 fi fi 0 + fi + 0 olup + + ifdesinin lileceği en küçük değer tir. + <. ise < nin en küçük tm sı değeri kçtır? A) B) C) 0 D) E). < 0 eşit siz li ği ni sğ l n kç t ne tm s ı sı vrdır? A) 7 B) C) D) E). 9 + if de si nin en kü çük de - ğe ri nedir? A) B) C) D) E). Œ R olmk üzere, ifdesinin en üük değeri kçtır? 8 A) B) C) D) E) 8 9) B 0) A ) A ) B ) E ) D ) C ) A

31 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler Konu Mutlk Değer T < 0 fi T ( ) + ( + + ) +. ( + ) ifde si nin de ğe ri kçtır? A) B) C) D) E). > ve için, + ifdesinin eşiti nedir? A) B) C) D) 0 E).. T ve sıfırdn frklı reel sılr olmk üzere, ifdesinin lileceği değerleri ullım.. v v + v iş le mi nin so - nucu kçtır? A) B) C) v D) E) v. < 0 ise ifdesinin eşiti nedir? A) B) C) D) E) > 0, > 0 ise > 0, < 0 ise ( ) 8 + < 0, > 0 ise ( ) 8 < 0, < 0 ise ( ) + ( ) olup frklı değer lır.. < 0 için + işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) E) 0. < < için ifdesinin eşiti nedir? A) B) C) + D) E) + 7. < < z için, z z + ifdesinin eşiti nedir? A) + z B) z C) D) E) + 8. ve sıfırdn frklı reel sılr olmk üzere, + de ğer vrdır? ifdesinin l i le ce ği kç frk lı A) B) C) D) E) ) B? ) A? ) E? ) C? )? D )? B 7)? D 8) 8)? C

32 Kvrm ve Örnekler 9. ifdesinin en küçük değeri için, ifdesinde in lcğı T f() 0 olduğundn f() in en değer kçtır? küçük değeri sıfırdır. A) B) 0 C) D) E) 8 T f() + g() 0 ise, f() 0 ve g() 0 olmlıdır. T A ifdesinin lileceği en üük ise, değeri ullım.. çrpımı kçtır? A) A nın en üük olilmesi için B) C) D) 9 E). < < için, + + ise, kçtır? 9 A) B) C) D) E). + + ifdesinin en küçük değeri kçtır? A) 0 B) C) D) E) ÜNİTE + ifdesi en küçük olmlıdır. ve için + değerini lır. O hlde A nın lileceği en üük değer A 8 dir. T + 8 ifdesinin en küçük değeri için eşitliğinde kçtır?. < 0 < < z z + + z ise, z frkı kçtır? A) B) 8 C) D) E). A ifdesi nin en ü ük + + de ğeri kçtır? A) B) C) D) E) ifdesinin en küçük değeri 0 dır fi dir. +.( ) fi ulunur.. > 0 ise, + ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) + D) E). A ifdesinin en küçük değeri kçtır? A) B) 8 C) D) 8 E) 9) A 0) C ) A ) B ) C ) E ) B ) A

33 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler Konu Mutlk Değer T ( ) ( ) T + fi + fi + fi.. ( ) ( 8) + ( ) işleminin sonucu kçtır? A) 7 B) 9 C) 0 D) E). 0 denklemi ni sğ l n de - ğer le ri top l mı kçtır? A) B) 0 C) 0 D) 9 E) T + + fi < < 0 ise, ( ) ( ) ifdesinin eşiti nedir?. + + denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? 7 A) &, 0 B) & ve + A) 0 B) C) D) + E) C) &, 0 D) 7 E) & 0 & 0 çözümleri. mdde ile krşılştırılrk çözüme gidilir. T + denklemini sğln ve değerleri için + nin en üük değerinin ulunuşu:. + ise, in lileceği değerler toplmı kçtır? A) 0 B) C) D) E) 0 7. ve 8 denklemini gerçekleen ve değerleri için en üük + toplmı kçtır? A) B) 8 C) 0 D) E) 8 ise ve fi 0 fi fi olup lınır. için enzer işlemler pılır.. 0 denklemini sğln kç frklı değeri vrdır? A) 0 B) C) D) E) 8. + denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? A) { } B) {, } C) { } D) R E) Ø ) D ) A ) C ) C ) B ) B 7) D 8) A

34 Kvrm ve Örnekler T + 0 denklemi in durumlrın göre çözülür.. 0 fi + 0. < 0 fi 0 denklem ve koşullrı gözönüne lınır. T + + ise, + + ve + ( + ) lınrk çözüme gidilir denklem sistemini sğln kç frklı tm sı değeri vrdır? A) B) 8 C) 9 D) E) 0., ve + 7. > > ve ise, kçtır? A) B) C) D) 7 E) denkleminin çözüm kümesi nedir? A) Ø B) {} C) {} D) {, } E) R ÜNİTE ise, + toplmı kçtır? T + denkleminin çözüm kümesini A) B) 8 C) 0 D) E) ullım. + 0 fi 0 fi dir. < için ( + ) [ ( )] + Ç Ø. + + denk le mi nin ger çel kökle ri çrpımı kçtır? A) 7 B) C) D) 0 E). + denkleminin çözüm kümesi nedir? A) Ø B) { 7, 8} C) [ 7, 8) D) ( 7, 8) E) R < için + [ ( )] ve œ [, ) dir. Ç Ø için + ( ) fi Ç Ø olup denklemin çözüm kümesi Ø dir denklemini sğln kç tne tm sısı vrdır? A) B) C) D) E) denkleminin çözüm kümesi nedir? A) & 0 B) {} C) &,0 D) &,0 E) Ø 9) E 0) B ) C ) B ) D ) A ) A ) C

35 ÜNİTE ÜSLÜ SAYILAR Üslü Sılr Œ R ve n Œ Z + ol mk üze re..... n n tne KONU ÖZETI s ı sı n nın n. kuv ve ti de nir. n if de sin de s ı sı n t n, n s ı sı n üs d kuv vet de nir. 0 ol mk üze re 0 dir. (0 0 e lir siz dir.) Œ R ol mk üze re Œ R olmk üzere Ne g tif s ı l rın tek kuv vet le ri ne g tif, çift kuv vet le ri po zi tif tir. Po zi tif s ı l rın tüm kuv vet le ri po zi tif tir.. n +. n z. n ( + z). n n. m n+m n. n (.) n ( n ) m n.m ( m ) n, ( n ) m (nm ) n m n m n n n k n n n, l c m n

36 Üslü Sılrın Sırlmsı > ol mk üze re, n < m ise n < m dir. 0 < < ol mk üze re, n > m ise n < m dir. Üslü Denklemler œ {, 0, } ol mk üze re n m ise n m dir. ÜNİTE œ {, 0, } ve œ {, 0, } ol mk üze re n n denk le min de; n tek sı ise n çift sı ise n eşit li ğin de, 0 ve n 0 dır. ve n Œ R dir. ve n çift s ı dır. [f()] g() denkleminin çözümü için ukrıdki ol izlenir. Etkinlik: + denkleminin tm sılr kümesinde kç çözümü vrdır? 7

37 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler Konu Üslü Sılr T ( ) ( ) ( ) ( ) T f() g() ise,. + ( ) + 7 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) D) 8 E). 7 ise ifdesi nin s ı sl de - ğeri kçtır? A) B) C) D) E) 8. f(). f() ve f() g() çift. g() 0 ve f() 0 koşullrının sğlnmsı gerekir. ( ).( ). işleminin sonucu kçtır? ( ).( ) A) B) C) D) E). ( ) denklemini sğln kç reel sı vrdır? A) B) C) D) E) T p ise in p cinsinden eşitini ullım. ( ) p fi. p olduğun göre, + 7. ise fi 8 p olup ( ) 8 c p m kçtır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) ( ) n eşit li ği ni sğ l n n tm s ı - sı ş ğı d ki ler den hn gi sidir? A) B) C) 0 D) E) p ulunur. T + Œ N + ise tek doğl sıdır. +. Œ N + ise ( ) + ( ) + işleminin sonucu şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) 0 E) 8. ise in türünden eşiti nedir? A) B) C) l k D) E) 8 8 ) A? ) D? ) C? ) E? ) A? )? C 7)? E 8)? B

38 Kvrm ve Örnekler T m n sisteminde ve rlrınd sl sılr ise, m n dir. T m + m + m + m. m T m m 9. fi + if de si ne e eşittir? A) B) C) D) 0 E) 0. ise. çrpımının so nu cu kç tır?. 9 p+ ise 7 p+ in eşiti nedir? A) v B) v C) v D) v E) v. +9 denkleminin kökler çrpımı kçtır? A) B) C) D) E) ÜNİTE T m+ ise m işleminin sonucu nedir? A) 0 B) C) D) 0 E) m+ fi m. fi m 9 m ( ) m m. ( m ).. Œ R + olmk üzere, + ise ş ğı d - ki ler den hn gi sidir? m+ m+ m+ m. if de si nin eşi ti m + m+ m+ m ş ğı d ki ler den hn gi sidir? l A) B) v C) v D) E) A) m B) m C) 8 m D) m E) m ulunur. T 8 ise. çrpımı kçtır? fi 8 fi fi ulunur.. 0 için, if de si - nin değeri şğıdkilerden hngisidir? A) 0.. B) 0.. C). D) 0.. E) m. olduğun göre, m kçtır? A) B) C) 7 D) 8 E) 9 9) E 0) A ) C ) B ) E ) A ) B ) C 9

39 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler Konu Üslü Sılr T + ( +) T ( ) ( ) ( ) T ve. ise ornı kçtır? 7 A) B) C) D) E) iş le mi nin so nu cu ş ğıd ki ler den hn gi sidir? + A) B) C) D) E) T işleminin sonucu nedir? +. ifdesinin eşiti nedir? A) B) C) D) E) +. ise, kçtır? A) 7 B) C) D) E) ( + + ) (+ ).(7+ ) ulunur. T ise kçtır?. ( ).( ).( ) ( ).( ) iş le mi nin so nu cu ne - dir? A) B) C) D) E) eşitliğinde değeri kçtır? A) B) C) D) E) ulunur.. ( ).( ).( ) işleminin sonucu nedir? A) 7 B) C) D) E) ise, kçtır? A) B) C) 0 D) E) 70 ) D ) C ) C ) A ) B ) B 7) C 8) A

40 Kvrm ve Örnekler T n m sisteminde ve rlrınd sl sılr ise, n m dir. T + ( ). T T 7 + (7 ) ise çrpımının değeri nedir? 8 A) B) C) D) E) 7 0. ise, kçtır? A) B) C) D) E). 7 + ise 7 9 ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir? 7 A) B) C) 7 7 D) 7 E) ise, kçtır? ÜNİTE T A) B) C) D) E) 7 eşitliğinde kçtır? ( + + ) T dir. (v) v denkleminin çözüm kümesini ullım.. + ise işleminin sonucu nedir? A) B) C) ise, kçtır? 0, (v) v D) E) + A) B) C) D) E) v v v ( ) 0 0 ve Anck 0 olcğındn tür. Arıc (v) v denklemini sğldığındn ir köktür. +. işleminin sonucu nedir? + A) B) C) D) E). ( ) eşitliğinde şğıdkilerden hngisi olilir? A) B) C) 0 D) E) 9) A 0) B ) B ) E ) B ) A ) A ) E 7

41 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler Konu Üslü Sılr T ( )( + ) T T + l 7. fi 8 8 fi dir ve ise, frkı nedir?. A) B) C) 8 D) 0 E) işleminin sonucu nedir? A) B) C) D) E) ve + 7 ise, nın po zi tif de - ğe ri kçtır? A) B) C) D) E) ise, ornı nedir? A) B) 9 C) 7 D) 8 E) T olduğun göre, + + ifdesinin eşitini ullım.. & ornı nedir? + A) B) C) D) E) 7. p Œ N +, 7 p, p, z 8.9 p ve.z ise, kçtır? A) B) C) D) E) ( ). ( ) dir , 9, ise toplmı nedir? 8. p, 9 k olduğun göre, nın p ve k türünden eşiti nedir? A) pk B) cpk C) pvk ulunur. A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E) 0 D) pk E) p k 7 ) D? ) C? ) A? )? E )? D )? B 7)? A 8)? C

42 Kvrm ve Örnekler T 8 T ( ) ( ) T ( + )( ) 9. T 7 ise, 8.T işleminin sonucu nedir? A) B) C) 7 D). 8 E) ise, değerinin cinsinden eşiti nedir? A) + B) + C) + 9 D) + 0 E) ÜNİTE T ( ). 0. ve rlrınd sl iki sıdır. olduğun göre,. çrpı mı nın ir i rin den frk lı de ğer le ri - nin toplmı kçtır? A) 78 B) 7 C) 7 D) 97 E). m n fi (7) in m ve n cin sin den eşi ti nedir? A) m.n B) m.n C) m.n D) m.n E) m.n T 7. (7) (. ). ( ).( ) T + + d. n d n. ( ).( ) 8 ise, kçtır? A) B) C) D) E) ise şğıdkilerden hngisidir? işleminin sonucunu ullım. A) B) C) D) E) + d ( )(+) n ( ) + d ( )(+) n ( ) ( ). ( ) + 0 ulunur d. n d + n işleminin sonucu nedir? A) B) C) D) + E). c m c m ifdesinin değeri nedir? A) 0 B) C) D) E) 9) B 0) A ) A ) C ) B ) A ) E ) A 7

43 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler Konu Üslü Sılr T ( m ) n m.n ( n ) m T ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). [( ).( ) ] işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) E). ( ( 8 ( )@ B kesrinin sonucu kçtır? A) 9 B) 9 C) 9 D) 9 E) T [ ( ) ] [ ]. [( ) ] işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) 0 C) D) 0 E) 0. ( 0, ), > H ( 0, ) işleminin sonucu ş ğı d ki ler - den hn gi si dir? A) B) C) T D) l E) l ise 7 in ve cinsinden eşitini ullım.. ( ).( ) iş le mi nin so nu cu ş ğı d- ki - ler den hn gi si dir? ( ).( ). A) B) C) D) 8 E) işleminin sonucu nedir? A) B) C) D) + E) ++ T işleminin sonucu nedir? ( 0 0 ) ( 0 0 ) ulunur.. ( ) ( ) ( ).( ) + ( ) işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) E) 8. m ise ( ) n ifdesinin m ve n cinsinden eşiti nedir? A) ( mn) B) ( mn) C) m.n D) (m.n) E) (m.n) 7 ) D ) E ) D ) C ) A ) B 7) D 8) E

44 Kvrm ve Örnekler 9. l, l, c l 7 ise,. ( ) 0 ( ) 0 ise, nın l c ğı de - ğer ler top lmı kçtır? ÜNİTE T Pozitif ir sit kesrin kuvveti üüdükçe değeri küçülür. 0 < < ise, > > > >... T f() g() ise,. f(). f() ve g() çift. g() 0 ve f() 0 olmlıdır.,, c rsındki sırlm şğıdkilerden hngisidir? A) < < c B) < < c C) c < < D) < c < E) c < < A) B) C) D) E). + (0,) T ise 9 9 işleminin sonucunu ise, kçtır? A) B) C) 0 D) E) ( ), ise, + toplmı nedir? ( ) 0 A) B) C) D) E) 7 ullım. 9 ( ) olup 9 ( )( + ) + + ulunur.. 0 ise, şğıdkilerden ( ) + T.. + ise kçtır? hngisidir? A) B) C) 0 D) E). ( + ) ( +) ise, in lileceği de - ğer ler çr pı mı kçtır? A) 8 B) C) 0 D) E) (9..). 08. (.) ulunur.. ise, ifdesinin cinsinden değeri nedir? A) B) C) + D) + E) ( ). ( ) ise 8 if de si nin cin sinden de ğe ri nedir? A) v B) C) D) E) 9) C 0) D ) A ) B ) C ) A ) C ) E 7

45 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler Konu Üslü Sılr c T m ( ) T ( 8 ) B ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? A) 7 B) 7 C) 7 D) 9 E) işleminin sonucu nedir? A) B) C) D) E) e + o. ( ). ( ). ( ) iş le mi nin so nu cu kç -. 0, 0, 0, ( ). (. ), iş le mi nin so nu cu kçtır? T 0 < < olmk üzere, m < n fi m > n dir. tır? A) B) C) A) B) C) D) E) D) E) T + l < l 8 eşitsizliğinin çözüm kümesini ullım. + l < l 8 < + ^ h ^ h < < + < < < Ç, l ulunur. 8. işleminin sonucu kçtır? 0 A) B) C) D) 7 E) sısının dörtte iri kçtır? A) B) C) D) E) işleminin sonucu kçtır? + A) B) C) D) E) 8. + > l l eşitsizliğini sğln 8 in en küçük tm sı değeri kçtır? A) 0 B) C) D) E) 7 ) A ) C ) D ) D ) E ) A 7) B 8) C

46 Kvrm ve Örnekler d ise, ş ğı d ki ler - n +. m+n ise, m+n+ ifdesinin cinsinden değeri nedir? ÜNİTE T (f()) 7 ise, f() dir. (f()) 8 ise, f() ve f() dir. T ( ) n ( ) n T m n ise 8 m n in cinsinden eşiti nedir? den hn gi si ol i lir? A) B) C) 0 D) E) d n + ise, ş ğı d ki ler den hn gi si ol i lir? A) B) C) 0 D) E). A) 0 B) C) D) E) + + : + işleminin sonucu şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) + D) E) + 8 m n 8 m n 8 ( m n) 8 ( m n ) 8 dir. 8. ise, ( ).( ) if de si nin cin - sin den değeri nedir? A) B) C) D) E) + +. ise, kçtır? + A) B) C) 9 D) 7 E) 8 T ise ( ).( ) işleminin sonucunu ullım. ( ).( ) ( ).( ). ulunur.. n tm sı olmk üzere, ( ) n ( ) n + ( ) n + ( ) n ( ) n ( ) n + kesrinin değeri kçtır? A) B) C) 0 D) E). _ l ` 0 ise,. çrpımının değeri nedir? A) B) C) D) 8 E) 9 9) A 0) C ) A ) E ) B ) C ) A ) E 77

47 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler Konu Üslü Sılr T ( ) T fi l l..( ) ( ). : işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) E). için ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) D) 9 E) 7 T işleminin sonucu kçtır? ( ).. ( ) ise, kçtır?. A) B) C) 0 D) E) ( + + ) A) B) C) D) E) T f() g() denkleminin çözüm kümesi için,. f(). f() ve g() çift. g() 0 ve f() 0 koşullrı sğlnmlı. T + ise nin cinsinden eşitini ullım.. (0,0) (0,000) ise, (0,0) if de - si nin de ğe ri nedir? A) 0,0 B) 0, C) D) 0 E) ve 9 ise, nin cinsinden ifdesi şğıdkilerden hngisidir? + A) B) C) D) E) ( ) fi ( + ) + + fi dir. +. ve ise,. çrpımının de ğe ri kçtır? A) B) C) D) E) 8. ( ) (+) eşitliğini sğln frklı değerlerinin toplmı kçtır? A) B) 0 C) D) E) 78 ) E ) A ) E ) B ) D ) B 7) A 8) D

48 Kvrm ve Örnekler n+. n 9. ifdesinin değeri kçtır? n+ +. n +. 0, ise if de si nin de l ÜNİTE T. + ( ). + ( )( ) T Bzı soru çözümlerinde değişken değiştirmek kollık sğlr A) B) C) D) E). + olduğun göre kçtır? 7 ğe ri ş ğı d ki ler den hn gi si dir? A) 0 B) 0 C) D) 0 E) olduğun göre, + 9 ( ) + ( ) ( ) + ( ) (+) A) B) C) D) E) in cinsinden ifdesi nedir? ifdesinde lırsk, + ( ) + (+) A) B) C) D) E) l şekline dönüşen ifde ile çözüme devm edilir.. 0 m m ise, m m + m + T + eşitliğinde kçtır? kesrinin m cinsinden değeri nedir? A) m B) C) m+ m D) m + E) m. Œ Z olmk üzere, olduğun göre, kçtır? A) B) C) D) E) ( ) ( ) ( )( ) 7 ulunur. ( ) + ( )( ) + ( )(+ ). ise, + + in lcğı değerler toplmı kçtır? A) B) C) 0 D) E) 9.. olduğun göre,. 7 ifdesinin değeri kçtır? A) B) 0 C) D) E) 9) E 0) B ) E ) B ) E ) D ) C ) C 79

49 ÜNİTE. < + eşitsizliğini sğln en üük tm sısı kçtır? ( ). l + (8) + kçtır? YAZILIYA HAZIRLIK SORULARI p., olduğun göre, p kçtır? l olduğun göre, kçtır? + + ( ) 8 ( ) ( ). ( + ) + eşitsizliğini sğln kç frklı reel sısı vrdır? 8. ve ise 8 in ve türünden değeri nedir? ( ) ( tne ) ifdesinin değeri kçtır? işleminin sonucu kçtır? 0. olduğun göre, (8) + + değeri kçtır? 7 ( ) 080, ,. işleminin sonucu kçtır? 080, ( ) ( 0 ) ( 0 ) 80

50 KÖKLÜ SAYILAR KONU ÖZETI Köklü Sılr n > ve n Œ N ol mk üze re, n denk le mi ni sğ l n s ı sı n nın n. kuv vet ten kö kü de nir. n n, ntekise ise * n, $ 0 ve nçiftise ÜNİTE < 0 ve n çift ise n denkleminin reel kökleri oktur. n ise ol rk gös te ri lir ve krekök şeklinde okunur. n ise ifdesi küpkök şeklinde okunur. n, ntekise n *, nçiftise Œ R ise Œ R + ise Œ R ise n m n m ^ n h m n m n m nk mk, k Œ Z +. n n n., (n çift sı ise > 0 ol m lı dır.). n +. n ( + ). n n. n n., (n çift sı ise, Œ R + ol m lı dır.) n, (n çift sı ise, Œ R + ol m lı dır.) n n n 0 < < < z ise < n n < z Kök dereceleri nı olmn köklü ifdelerde önce kök dereceleri eşitlenir. 8

51 ÜNİTE Pının Rsonel Ypılmsı + ( ) n n m ^n n- mh Özel Kökler n m _ + i + + ^ h + ( + ) +, ( +,. ).. +. ( ), ( +,. ).. +. n m nm. n m p nmp.. mp. p z.. z n n n n... n n : : n n :... + n... n n tne.( + ) +.( + ) +.( + ) ( + ).( + ).( + )

52 Kvrm ve Örnekler Konu Köklü Sılr ÜNİTE T v köklü ifdesinin eşleniği + v tür. + ( ) ( + ) + + v. + işleminin sonucu kçtır? A) B) v C) + v D) + v E). 009, 0000, 0000, işleminin sonucu kçtır? A) 0,0 B) 0, C) D) 0 E) T v + v + v v T ( ) ( ) işleminin sonucu kçtır? A) B) v C) v D) E). ( ) + ( ) işleminin sonucu kçtır? A) ( c) B) c C) D) c E) 0 T T + 8+ ^h işleminin sonucu kçtır?. ^ h ^ + h + 8 işleminin sonucu kçtır? A) B) C) v D) v E) v + v + 7. < 0 < ise ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? + A) B) C) + D) E) , + 09,. işleminin sonucu kçtır? 0, A) v B) C) D) c0 E) , ise, kçtır? 9 + A) B) C) 0 D) E) ) E? ) A? ) A? ) D? ) D? )? E 7)? B 8)? B 8

53 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler T Köklü ifdelerde sırlm pılırken, kök dereceleri eşitlenir. Dh sonr kök içleri sırlnır. n n T : : n n : ise, şğıdkilerden hngisi olilir? A) B) C) D) E). v ve v ise, ifdesinin ve cinsinden değeri nedir? A) B) + C) D) E) + + T ( + ) + ( + ) , 8, z, ve z r - sın dki sı r l m ş ğı d ki ler den hn gisi dir?. : : :... ise, şğıdkiler- ( + ) ( + )... A) > > z B) > z > C) z > > D) > z > E) > > z den hngisi olilir? A) 8 B) v C) 7 D) v E) 9 T 7 ( 7) olduğun gö re, v if - + de sinin cinsinden değeri nedir? A) B) C). A B A olduğun göre, kçtır? B T v7 v D) E) A) B) C) D) E) 8 olduğun göre, s7 in ve cinsinden eşitini ullım ulunur ise, kçtır? A) 9 B) 7 C) D) E) işleminin sonucu kçtır? A) B) v C) D) E) 8 9) E 0) A ) C ) D ) B ) A ) A ) B

54 Kvrm ve Örnekler Konu Köklü Sılr ÜNİTE T 7 + c77 (v7) + c77 (v7) + v7.c v7(v7 + c) T n T p m z c sılrını sırllım. n. pm. z. m. p. m 7 +. işleminin sonucu kçtır?. < 0 ise, ( ) ifdesinin sonucu nedir?. 7 A) B) v7 C) 7v7 7 D) c E) 8 0, 0 8 0, 08 işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) E). olduğun göre, kçtır? A) B) C) D) E),, sılrının sırlmsını ulup dh sonr,, c nin sırlmsını ulcğız. Kök derecelerinin OKEK ini llım. OKEK (,, ) 79 < < 79 < c < olduğundn < c < ulunur. A) 00, B) 0, C) 0, D) E). 07,. 07, 0, 8 işleminin sonucu kçtır? A) 9 B) C) D) E) 0. ise, kçtır? A) B) C) D) E) 7. + ise + ifdesinin cinsinden ifdesi nedir? A) B) C) D) E) 8.,, c ise,, ve c rsındki sı r l m ş ğı d ki ler - den hn gi sidir? A) < < c B) < c < C) < < c D) c < < E) c < < ) A ) D ) A ) E ) B ) C 7) D 8) C 8

55 ÜNİTE T T Kvrm ve Örnekler.... h 9. + d n işleminin sonucu kçtır? A) B) v C) v D) v E) v iş le mi nin so nu cu kçtır? 8 A) v + B) C) + v D) E) v T +. + ( + )( ) 0. () 9 olduğun göre, v ifdesinin pozitif değeri kçtır? A) () 9 B) () 9 C) () 9 D) () 9 E) () ise, kçtır? A) B) C) D) E) T v + v8 + v7 + c v.v + v + v7 + v.v7 T v(v + ) + v7( + v) h.... olduğun göre, kçtır? A) B) C) 8 D) 7 E) işleminin sonucu kçtır? A) B) v C) v D) E) işleminin sonucunu ullım dir... ifde si ş ğı d ki ler den hngisine eşittir? A) B) C) D) E) işleminin sonucu kçtır? A) B) v C) + v D) v E) 8 9) A 0) D ) B ) A ) E ) E ) E ) A

56 Kvrm ve Örnekler Konu Köklü Sılr ÜNİTE T + v (v) + v v(v + ) T,, z negtif reel sılr ise,.. z..z T A.. z. z v + olduğun göre, ( + v) if de - si nin tü rün den eşi ti nedir? A) 9 B) 9 C) 9 D) E).,, z negtif reel sılr ise. olduğun göre, ( + )( + ) + if de si nin de ğe ri nedir? A) v + B) v + C) v D) v E) 0 ve 0 ve.. z.. z... z ifdesinin eşiti nedir?. ve pozitif tm sılr olmk üzere, T ise dır eşitliğinde ve i ullım. A) B) C) ( z) ( z) D) E) ( z) ( z) + + eşitliğinde + toplmı kçtır? A) B) C) D) E) ( ) + + eşitliğinde kçtır? A) v B) v C) v 7.,, c pozitif reel sılrdır. + + c 9.c olduğun göre, ve dir. T D) v E) v (v + v + vc)(v v vc) ifdesinin değeri kçtır? A) 8 B) C) 9 D) E) 9 c 0 sılrını sırllım. OKEK (,, ) c 0 0 < 0 < olduğundn < c < ulunur.. c sılrı için ş ğı d ki sı r l m lr dn hn - gi si doğ rudur? A) > > c B) > c > C) c > > D) > c > E) > > c + 8. A + + ifdesinde ve A irer reel sı olduğun göre, A kçtır? A) B) C) D) E) ) C? ) E? ) E? ) A? )? D )? C 7)? C 8) 8)? C 87

57 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler 9. 0 < < olduğun göre, T 0 < < ise,,, c kök dereceleri eşitlenir, sırlm pılır. sit kesir olduğundn ulunn sırlmnın tm tersi sırlnır. T Rsonel ifdelerin pdsınd v c sılrı için şğı d ki sı r l m lr dn hn gi si doğ rudur? A) > c > B) > > c C) c > > D) c > > E) > c >. ( + )( ) işleminin sonucu nedir? A) v + B) v C) D) v E) v köklü ifde vrs pdı rsonel pmk için pdnın eşleniği ile kesir genişletilir. + ( ) işleminin sonucu nedir? işleminin sonucu kçtır? A) 9 B) 8 C) 7 D) E) T + denkleminin çözüm kümesini ullım. A) B) C) v D) v E) Her iki trfın kresini llım. + v + v 0. ( ) ( ) + işleminin sonucu nedir?. ise, nın değeri kçtır? A) B) C) 8 D) E) 9 A) B) v C) v Ç {} ulunur. D) v E) + v T ( v)( + v) çrpımının eşitini ullım.. + v v (v) n 8 v eşitliğinde in değeri kçtır? eşitliğinde n kçtır? 7 v ulunur. A) 7 B) C) D) E) A) B) C) D) 7 E) ) B 0) B ) A ) C ) A ) C ) B ) C

58 Kvrm ve Örnekler Konu Köklü Sılr ÜNİTE T T m n mn. n. 0, ( + ) + 00 ( + ) ( ) , işleminin sonucu nedir? A) B) C) v D) v E) 8. işleminin sonucu kçtır? A) 8 B) C) 8 8 D) 8 E) 8. v ise,. if de si nin so nu cu ne - dir? A) B) v C) D) 9 E) v... işleminin sonucu nedir? A) 0 B) C) v D) E) T ise ifdesinin değerini ullım ( 8 ) 7. 0, , işleminin sonucu nedir? A) B) C) D) E) işleminin sonucu nedir? A) v B) v C) v D) v E) v 7 T c + m işleminin sonucu nedir? ulunur.. c.. + m işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) E) 8. işleminin sonucu nedir? A) B) C) D) E) ) B ) D ) D ) D ) A ) B 7) C 8) C 89

59 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler ise, kçtır? T T 8 işleminin sonucunu ullım denkleminin çözüm kümesini ullım işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) E) ( 008, ) , işleminin sonucu nedir? A) 0,9 B) 0, C) D) 9v E) A) 0 B) C) D) E) ise, kçtır? A) 0 B) C) D) E) dir. T denkleminin çözüm kümesini , işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) 0 E) ise, + + in so nu - cu nedir? A) B) C) D) E) ullım v9 + ulunur.. ^ + h. ^ h ise, kçtır? işleminin sonucu nedir? A) B) v C) 9 + v A) B) C) D) E) D) v E) 9 v 90 9) D 0) E ) D ) B ) A ) D ) C ) E

60 Kvrm ve Örnekler Konu Köklü Sılr ÜNİTE T ifdesinin eşitini ullım ( ) 0( ) ( ) ( ) ( )( 0) ( )( ) işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) E)... d + n işleminin so nu cu ş ğı d ki ler den hn gi sidir? A) B) C) D) E) ( ) ( ) ulunur. +. iş le mi nin so nu cu ş ğı d - + ki ler den hn gi sidir? A) v B) v C) v işleminin so nu cu ş ğı d ki ler den hn gi sidir? D) v E) v A) B) C) D) E) 0 T + + ( + ) ( ) + + ( ) 8 8 dir. T 0 0 c 0 sılrını sırllım iş le mi nin so nu cu ş ğı d ki ler den hn gisidir? A) B) C) D) E) 7.,, c ise,,, c s ı l rı ş ğı d ki ler den hn gi sin de doğ ru sı r ln mıştır? A) < < c B) < c < C) c < < D) < < c E) c < < OKEK (,, ) c < 0 < 0 0 olduğundn, işleminin sonucu nedir? 8. + işleminin so nu cu ş ğıd ki ler den hn gi + sidir? < c < dır. A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) ) E ) A ) B ) E ) B ) E 7) C 8) D 9

61 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler T ( ) ( ) ( )( +. + ) T ( + ) + + ( + ) ( + ) + ( + ) işleminin so nu cu ş ğı d işleminin sonucu ise, + + şğıdkilerden hngisidir? ki ler den hn gi sidir? A) B) C) A) B) C) D) + E) D) E) T + olduğun göre, + toplmını ullım. 0., ise,. çrpımı kçtır? A) B) v C) D) E) işleminin sonucu şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) v E) v ( + ) ulunur. T + olduğun göre, c + m ifdesinin değerini ullım.. v + v ve. 8 ise + nin değeri şğıdkilerden hngisidir? A) v B) v C) v v D) v E) v işleminin sonucu, işleminin sonucu ise + toplmı kçtır? A) 0 B) C) 0 D) E) c + m ulunur. ( + ). + ve. ise + er den hn gi sidir? ifdesinin değeri ş ğı d ki l- A) 9 B) 8 C) D) E). ( ). 7+ işleminin sonucu şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) E) 9 9) B 0) D ) A ) E ) B ) A ) D ) A

62 Kvrm ve Örnekler Konu Köklü Sılr ÜNİTE T ( 7 + )( 7 ) işleminin so nu cu şğıd - ki ler den hn gi sidir? A) B) 0 C) 8 D) E), +, 8 0, 8. işleminin so nu cu 0, şğıd ki ler den hn gi sidir? A) B) C) D) E) T. + işleminin sonucunu ullım. ^ h^ + h ^ h işleminin so nu cu şğıd ki ler den hn gisidir? A) B) C) D) E) iş le mi nin so nu - cu şğıd ki ler den hn gi sidir? A) B) C) D) E) ulunur. T işleminin sonucunu ullım.. + denk le mi nin çö züm kü me si şğıd ki ler den hn gi sidir? A) {} B) {} C) {7} D) {8} E) {9} , 000, 00, , 0, 0, işleminin so nu cu şğıd ki ler den hn gisidir? A) B) C) D) v E) ulunur.. + ve + ise + toplmının değeri kçtır? A) B) C) D) E) 8. v v olduğun göre, kçtır? A) B) C) D) E) 9 ) E ) C ) D ) E ) E ) A 7) C 8) E 9

63 ÜNİTE T Kvrm ve Örnekler işleminin sonucunu ullım c dir. + > olduğundn, > 0 dır. 9.. c m eşit li ği ni sğ l - n de ğe ri ş ğı d ki ler den hn gi sidir? 0. A) B) C) 8 D) 0 E) d + + n. c m işleminin so nu cu şğıd ki ler den hn gisidir? A) B) C) D) E) işlemi nin so nu cu 0 + ş ğı d ki ler den hn gi sidir? A) B) C) D) v E) v işleminin so nu cu şğıd ki ler den hn gi sidir? A) B) C) D) v E) v T işleminin sonucu ullım işleminin so nu cu şğıd ki ler den hn gi sidir? A) B) C) D) E). + işleminin so nu cu ş ğı d ki ler den hn gi sidir? A) B) C) D) v E) v v v v + + ^ + h ^ h + + ulunur.. +. iş le mi nin so nu cu ş ğı d ki ler den hn gi sidir? A) B) C) D) E). işleminin so nu cu + şğıd ki ler den hn gi sidir? A) B) C) c0 D) v E) v 9 9) E 0) B ) A ) C ) A ) B ) D ) E

64 YAZILIYA HAZIRLIK SORULARI. + 8 ve ise kçtır?. + { } işleminin sonucu nedir?. + 9 ifdesinin pdsı rsonel pılırs pd ne olur? 7. + ifdesinin değeri kçtır? ( v ) ÜNİTE ( 8 ) ( ) +. ifdesini tm sı pn tm sı değerlerinin toplmı kçtır? işleminin sonucu kçtır? ( ) 8 ( ) ve... ise + toplmı kçtır? 9. + olduğun göre,.( ).( ) çrpımının sonucu kçtır? (88) (v ). 0, + 0, 9 işleminin sonucu nedir? 0. işleminin sonucu kçtır? + 7 ( ) 0 ( ) 9

65 ÜNİTE ORAN ORANTI Orn En z iri sıfırdn frklı iki çokluğun ölümüne orn denir. ve re el sı l rı nın en z i ri sı fır dn frk lı ol mk üze re, ir or ndır. Ornın irimi oktur. or nı, iki tm s ı nın ö lü mü ol mk zo run d de ğil dir. KONU ÖZETI Ör ne ğin;,, 0, i rer orn dır. Orntı ve c d gi i iki or nın eşit li ği ne ikili orn tı de nir. c ve : c : d şek lin de zı l i lir. d c orn tı sın d ile d e dış lr, ile c e iç ler de nir. d c k orn tı sın d k orn tı s i ti dir. d c ise.d.c d c n. c n : n 0 ve ise ve d n. d n : c e + c+ e k ise k d f + d+ f c m. + nc. m 0, n 0 ve k ise k d m. + nd. c c. k ise k d d. c e orn tı sın üçlü orntı denir. : c : e : d : f i çi min de de zılır. d f c, ve c s ı l rı ile dör dün cü orn tı lı s ı ğın tı sın d ki s ı sı dır. c d 9

66 Doğru Orntı ve ü ük lük le ri ir irle ri ne ğ lı ol sun. Eğer rtrken de rtıors ve zlırken de zlıors ile doğ ru orn tılı dır de - nir., ile doğ ru orn tı lı ise k Œ R + ol mk üze re k ve.k dır. ( k : orn tı s i ti ) Ters Orntı Eğer, ile doğ ru orn tı lı ise ile ters orn tı lı dır de nir. k Œ R + ol mk üze re; ile ters orn tılı ise k. k ve dir. Bileşik Orntı ÜNİTE Bir orn tı nın için de hem doğ ru hem de ters orn tı vr s u orn tı i le şik orn tı de nir. ile doğ ru orn tı lı, ile z ters orn tı lı ise, z. k dır. Aritmetik Ortlm,,,..., n gi i n t ne re el s ı nın rit me tik or t l m sı;... A n n dir. Geometrik Ortlm,,,... n gi i n t ne po zi tif s ı nın ge omet rik or t l m sı; G n.... n dir.. if de si ne ile nin ge omet rik or tlmsı ve or t orn tılısı de nir. Hrmonik Ortlm,,,... n gi i n t ne po zi tif s ı nın hr mo nik or t l m sı;.... dir. H n c m n iki s ı nın rit me tik or t l m sı A, ge omet rik or t l m sı G, hr mo nik or t l m sı H ise, G A.H ve A G H dir. 97

67 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler Konu Orn Orntı T T + l z+ t. l t z + l. + k t c + k ise k +, k +. ise + ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) D) E). sısı ( + ) sısı ile doğru, z sısı ile ters orntılıdır. ve iken z ise ve z iken kçtır? A) B) C) 7 D) 8 E) 9 c k + tür. T c z ( ) ( ) ( ) + c fi + z tür. z. t ise + l z+ t. l çrpımının değeri kçtır? t 9 A) B) C) D) E) L M. K L, ornlrı gözönüne lınrk K, L, M mddelerinden 0 grm lık ir k rı - şım el de edi lior. L mddesinden kç grm kullnılmıştır? A) 0 B) 0 C) 80 D) 0 E) 0 T sısı ( + ) ile doğru, z sısı ile ters orntılı ise, dır. ( ).( z ) k + c. + ve + + c olduğun göre, c kçtır? A) B) C) D) E) c 0 olmk üzere, ve c c kçtır? olduğun göre, A) B) C) 0 D) E) 0 T ve c ise orntılrd ulunn nı hrflerin krşısındki sılr eşitlenir., c ( ) ( ) 8 ve tir. c. z, + z 8 ve c ise şğıdkilerden hngisine eşittir? A) B) 9 C) D) E) c 0 + c 0 olduğun göre, + c ornı nedir? + A) B) C) D) E) 98 ) ) E? ) C? ) C? ) B? )? C )? C 7)? E 8)? A

68 Kvrm ve Örnekler T. 9 c fi c c fi c.d d ters orntılı (T.O) hrfler ters işretli, doğru orntılı (D.O) hrfler nı işretli lınır. c d + + ile d ters işretli olduğundn T.O ile d nı işretli olduğun- 9. ve p olduğun göre, p kçtır? A) B) 7 C) 8 D) 9 E) , c, c ise d şğıdkilerden hngisi doğrudur?.,, z pozitif sılr olmk üzere, z ise, şğıdkilerden hngisi doğrudur? A) < < z B) < z < C) z < < D) < z < E) < < z ÜNİTE T dn D.O dır. z + + z olduğun göre, kçtır? A) ile doğru orntılıdır. B) ile c ters orntılıdır. C) ile d ters orntılıdır. D) c ile d doğru orntılıdır. E) ile c doğru orntılıdır. + z +. ve + z ise z kçtır? A) B) C) D) 8 E) 0 z k, k k z k + + z + + k T k ve fi k ulunur. + z + z + z. t p orntısındn p + m orntısı elde edildiğine göre, m nedir? t t A) t B) C) D) t E) t. + ile doğru orntılıdır. iken ise, iken kçtır? A) B) C) D) E) ve + + z ise kçtır? + z + k k fi k + + k fi k z + k fi z k ++z (k+)+(k )+(k ) 0k k. + 7 dir.. z, + + z 9 ise kçtır? A) B) C) D) E). Bir sısı, ile doğru, c + ile ters orntılıdır., iken c olduğun göre,, iken c kçtır? A) B) C) D) E) 9) B 0) E ) B ) B ) A ) C ) B ) D 99

69 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler Konu Orn Orntı T z k fi k k k,, z + + z ise, + + k k k fi + + k k k. + + c 7 olmk üzere, ve c kçtır? olduğun göre, A) B) 0 C) D) 0 E) c. olduğun göre, + + c ornı kçtır? ( + c) 7 9 A) B) C) D) E) 8 fi fi k k. z, + + z ise +. ve 8 olduğun göre, k fi dir. kçtır? A) 0 B) C) D) E) kçtır? A) B) C) D) E) T c d ise,. + z + ve + + z ise kçtır? 7.,, c irer pozitif tm sı olmk üzere, c ve. +.c.c ise 7 ve c d dir. A) 0 B) 9 C) 8 D) 7 E) kçtır? + d ve A) B) C) D) E) + + c ise, + d fi + + d / + d / + d d. : : : z : ise : : z ornı şğıdkilerden hngisidir? A) 9 : : 0 B) 8 : : 0 C) 9 : 0 : 0 D) 9 : 9 : 0 c 8., d + d ve + + c ise, c kçtır? E) : 9 : A) B) C) D) E) 00 ) D ) B ) C ) A ) B ) A 7) C 8) D

70 T Kvrm ve Örnekler T + ile doğru orntılı ise, + k lınır. c 9. ve + 9 ise ( + ) toplmının pozitif de ğe ri ş ğı d - ki ler den hn gi si dir? A) 8 B) 7 C) D) E) 0. olduğun göre, c. + ile doğru orntılıdır. iken 8 ise iken kçtır? A) B) C) D) E) ÜNİTE : : c orntısını ulmk için, c lınır. Bu orntının plrınd ulunn,, çrpımlrının okek i ile pdlr çrpılır. c ise,. + c 9c ifdesinin değeri kçtır? 7 A) 7 B) C) D) E). c ise : : c şğıdkilerden hngisine eşittir? A) : : B) 8 : 0 : C) : 0 : D) : 8 : E) 8 : : 0 c 8 olur..,, z negtif sılr olmk üzere, z ise, şğıdkilerden hngisi doğrudur? T c 9 d + + c+ d + d olduğun göre, ifdesinin değeri kçtır? A) < < z B) < z < C) z < < D) < < z E) z < <. c ve c 0 ise nin değeri kçtır? A) B) C) D) 7 E) 8 c 9 d 9 c 9d ise + + c+ d 0+ 0d + d + d 0( + d) ( + d) ulunur.., c, 7 ise c. d şğıdkilerden hngisi doğrudur? A) ile doğru orntılıdır. B) ile c doğru orntılıdır. C) c ile d doğru orntılıdır. D) ile c doğru orntılıdır. c. ise d + + c+ d ifdesinin eşiti nedir? + d E) ile c ters orntılıdır. A) 9 B) 8 C) 7 D) E) 9) B 0) A ) C ) B ) A ) D ) B ) E 0

71 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler Konu Orn Orntı T c Dikdörtgenler prizmsının hcmi, V..c dir.. Bir dik dört gen ler priz m sı nın o ut l rı,, ile orn tı lı dır. Bu priz m nın hc mi 80 cm ol du ğu n gö - re, ü ze lnı kç cm dir? A) 7 B) 8 C) D) 00 E) 9., ve 7 ş l rın d ki üç kr deş 0 li r ı ş l rı ile doğ ru orn tı lı ol ck şe kil de p l - şı or lr. Bu n gö re, en ü ük kr deş kç lir lır? A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E) 0 Yüze lnı ise, A.(. +.c +.c) dir.. Sı fır dn frk lı iki s ı nın frk l rı, top lml rı ve çr pım l rı, ve ile orn tı lı ise ü ük s ı kçtır?. Bir si ne m d ki, n ve ço cuk l rın s ı - l rı sı r sı l,, s ı l rı ile orn tı lı dır. Bu s lon dki kişi sısı şğıdkilerden hngisi olmz? T B C z A) B) C) 8 D) 0 E) A) B) 99 C) D) 80 E) 98 A t D Herhngi ir dikdörtgenin dış çılrı toplmı 0 dir. + + z + t 0 dir.. Yşlrı tm sı oln üç kişinin şlrı, ve 7 sılrıl orntılıdır. Bu üç kişi nin ş l rı top l mı en z kç olilir? A) 7, B) 7, C) 7 D),8 E) 7. Bir sı nıf t ki kız ve er kek öğ ren ci le rin s ı l rı sı r sı l ve ile orn tı lı dır. Sı nıf mev cu du 0 ile 0 r sın d ir s ı ol du ğu n gö re, sı nıf t ki kız öğ ren ci s ı sı kç tır? A) 0 B) C) D) E) 8 T k ise, k, k dır. + 9k olup Eğer 0 < + < 8 olmk üzere değeri rnırs, + 9.k 9. k. 0 dir.. Bir dört ge nin dış çı l rı nın öl çü le ri;,,, s ı l rı ile orn tı lı dır. Bu dört ge nin en ge niş iç çı sı kç de re ce - dir? A) 0 B) 0 C) 0 D) 00 E) Bir dikdörtgenler prizmsının outlrı,, 8 sılrı ile orntılıdır. Bu prizmnın hcmi 0 cm olduğun göre uzun kenrı kç cm dir? A) 0 B) C) D) E) 0 ) A? ) E? ) C? ) C? )? C )? D 7)? D 8) 8)? E

72 Kvrm ve Örnekler 9. 8 tne sının ritmetik ortlmsı 0 dur. Bu sılr hngi sı eklenirse ritmetik T,,,..., n ortlm olur? sılrının ritmetik ortlmsı A) B) C) 8 D) 0 E) A.O n n dir. 0. Bir grup t kız l rın ş or t l m sı 0, er kekle rin ş or t l m sı dir. Yş or t l m sı oln u grup t er kek le - rin s ı sı den fz l ol du ğu n gö re, kızl rın s ı sı en z kçtır? A) B) C) D) 7 E) 8. 9 tne sm sısının ritmetik ortlmsı n dir. Sılrın her iri şer rtırıldığınd ritmetik ortlm n 0 olmktdır. Bun göre n kçtır? A) B) C) D) E) 7. 0 tne sının ritmetik ortlmsı dır. Bu sı l r top lml rı 0 oln kç t ne s ı ek le nir se, tüm s ı l rın rit me tik ort l msı 0 olur? A) B) C) D) E) ÜNİTE T tne sm sısının ritmetik ortlmsı n dir. Bu sılrın her iri rtırıldığınd ritmetik ortlm n olduğun göre, n kçtır? sının ritmetik ortlmsı n ise u sılrın toplmı.n dir. sının her iri rtırılırs. rtr. n + n n + n n 8 ulunur.. ki şi lik ir grup t kız l rın ş or t l m sı, er kek le rin ş or t l m sı ve gru un ş or t l m sı ol du ğu n gö re, grup t kç kız vrdır? A) 8 B) 7 C) D) E). ve sılrının ritmetik ortlmsı 8, ve z sılrının ritmetik ortlmsı, ve z sılrının ritmetik ortlmsı 0 olduğun göre,, ve z sılrının ritmetik ortlmsı kçtır? A) B) 0 C) D) 0 E). n t ne s ı nın rit me tik or t l m sı 8 dir. Bu s ı lr dn top lm l rı 0 oln t ne s ı çı k rı lın c ge rie k ln s ı l rın rit - me tik or t l m sı 0 olduğun göre, n kçtır? A) 0 B) C) 0 D) E) 0. R km l rı ir i rin den frk lı 8 t ne iki - s mk lı frk lı s ı nın rit me tik or t l m - sı 0 ise u s ı l rın en ü ü ğü en çok kçtır? A) B) 0 C) D) E) 9) C 0) A ) C ) B ) D ) E ) A ) E 0

73 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler Konu Orn Orntı T + ise +. + ise ornı kçtır? + ifdesinin değerini ullım. A) B) C) D) E) + ise ulunur. T tne işçi ir işi 9 günde tmmlıor. İşçi sısı rı indirilip iş ktın çıkrılırs iş kç günde iter? + c.,, c po zi tif tm s ı lr ol du - c ğu n gö re, + + c top l mı ş ğı d ki ler - den hn gi si ol i lir? A) B) C) 0 D) 8 E).,, 9 sılrıl dördüncü orntılı oln sı şğıdkilerden hngisidir? A) B) 9 C) 0 D) E). tne işçi ir işi günde tmmlıor. İşçi sısı rı indirilip, iş iki k tı n çı - k rı lır s iş kç günde tmmlnır? A) B) 8 C) 9 D) 0 E) A A günde tmmlnır. T Ardışık tek sının ritmetik ortlmsı olduğun göre,. sıı ullım Dördüncü sı tir. 9,,,, 7, 9. cz 0 ve + z ise + c ifdesinin değeri kçtır? A) 80 B) 0 C) D) 0 E) 90. v ve v + sılrıl ort orntılı oln sı kçtır? A) v B) v C) D) v E) v 7. Ardışık 7 çift sının ritmetik ortlmsı olduğun göre en küçük sı kçtır? A) B) 8 C) 0 D) E) 8. 7 lir ve ile doğ ru, ile ters orn tı lı üç pr ç rı lır s en kü çük pr ç kç lirdır? A) B) C) D) E) 0 ) E ) A ) D ) B ) D ) E 7) C 8) D

74 T Kvrm ve Örnekler 7 ve 7+ sılrının ritmetik ortlmsını ullım ( ) + ( + ) dır. T 8 işçi ir işi günde st çlışrk 9 günde prs 9 işçi nı işin ktını günde 8 st çlışrk kç günde tmmlr? A A ve + s ı l rı nın rit metik ortlmsı kçtır? A) v B) v C) v D) v E) 0. işçi ir işi günde 8 st çlışrk 9 gün - de pr s, iş çi gün de st çlışrk nı işi kç günde pr? A) 0 B) C) D) E) 8. Bir öğ ren ci üç sı n v gir miş tir. Bi rin ci ve ikin ci sı nv l rın or t l m sı dir. Üçün cü sı nv dn kç lm lı dır ki üç sınvın ortlmsı 70 olsun? A) 0 B) 70 C) 7 D) 80 E) 8., c 9 7 ol du ğu n gö re,,, c sı r - sı l hn gi s ı lr l orn tı lıdır? A), 0, B),, 0 C) 0,, D),, E), 0, 7 ÜNİTE günde tmmlr.. + ise T + sısı ile doğru orn- nin değeri kçtır? tılıdır. iken ise iken kçtır? A) B) v C) D) v E). ise l + l çr pı mı nın değeri kçtır? + ile doğru orntılı A) B) C) 8 D) 0 E) ise + k.( ) iken ise + k.( ) k 9 dur. + 9( ) iken + 9( ) 7 ulunur.. c e ise d f cf.. de.. ornı kçtır? A) v B) C) v D) E) v. ( ) sısı ( + ) ile doğru orntılıdır. iken 7 ise 8 iken kçtır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) 9) B 0) E ) A ) B ) D ) C ) E ) D 0

75 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler Konu Orn Orntı T,, z sılrı sırsıl,, ile orntılıdır. Bun göre + z ornını ullım. k, k, z k lınırs + k + k z.( k)( k) 0k 0k.,, c, d ve k irer reel sıdır. c + c k orntısındn k ornı d m. + d elde edilior. Bun göre m nin eşiti nedir? A) B) C) D) E).,, z sılrı sırsıl,, ile orntılıdır. + Bun göre ornı kçtır? z 7 A) B) C) D) E) 8 9. t ne s ı nın or t l m sı 0 dir. Bu s ı l - r top lm l rı 00 oln 0 s ı d h ek le ni or. ulunur. T 0 tne sının ritmetik ort-.. M if de sin de s ı sı, s ı sı c, c s ı sı 8 k tı n çı k rı lır s el de edilen sı M sısının kç ktıdır? Bun göre eni ortlm kçtır? A) 8 B) 0 C) D) E) 0 lmsı dir. Bu sılr top- A) B) 7 C) 8 D) 0 E) lmlrı 0 oln sı eklenirse son durumd ortlm kç olur? 0 sının ortlmsı ise 7. Bir gruptki ki şi le rin ş or t l m sı 8 dir. Bu grup t ki n l rın ş or t l m sı 0, er keklerin ş ortlmsı 0 dur. toplmlrı 0. 0 tır.. ve.c 0 olduğun göre, c Bun göre gruptki nlrın sısının erkeklerin sısın ornı nedir? olup 00 dır. nın pozitif değeri kçtır? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) T,, c negtif gerçel sılr c 8.,, c negtif gerçel sılrdır. olduğun göre,,, c rsındki sırlmı ullım. llım. c,, c. > 0, > 0, c > 0 ve c + + c 800 olduğun göre, + + c toplmı kçtır? 7 9c ise ş ğı d ki sı r l m lr - dn hn gi si doğ rudur? A) < c < B) < < c C) c < < D) c < < < < c dir. A) B) C) D) 8 E) E) < < c 0 ) C ) C ) A ) D ) B ) C 7) E 8) C

76 T Kvrm ve Örnekler + + c c+ orntısınd + + c 8 ise kçtır? + + c c+ olsun. ( + + c) k c k k 8 fi k + c k ise + c olur. k + + z z+ 9. orntısınd + + z ise kçtır? A) B) 8 C) D) E) 0. z ve + + z ise, + + z kçtır? A) B) C) D) E). işçi metrelik o lu 8 gün de pr s, nı güç te ki iş çi 7 met re lik o lu kç gün de pr? A) 0 B) C) 0 D) E) 0.,, z sm sılrıdır. z orntısı verilior. + + z toplmı en z kçtır? A) 0 B) C) D) E) ÜNİTE + + c 8 ulunur.. 0 t ne po zi tif s ı nın rit me tik or t l m sı,8 dir. T 9 işçi 0 metrelik olu 0 günde. c + nc k orn tı sın dn d + k orntı sı elde ediliors, n kçtır? A) c B) C) c D) d E) d d Bu s ı lr dn t ne si nin rit me tik or t lm sı 7 ise k ln s ı lrın ritmetik ortlmsı kçtır? A), B),8 C), D), E), prs 0 işçi 80 metrelik olu kç günde pr? günde pr. z. orntısınd, ile z nin ritmetik 8 t ortsı olduğun göre, t kçtır?. Bir kmpt tüm izciler eşit kpsitelidir. Bu kmpt 8 izcie gün etecek kdr iecek vrdır. gün sonr izci kmptn rıldığın göre, kln iecek kln izcilere kç gün eter? A) B) 8 C) 0 D) E) A) B) C) D) 7 E) 0 9) E 0) B ) B ) C ) E ) D ) E ) D 07

77 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler Konu Orn Orntı T : : z : : ise, T z k z ve dır. z. t ise l t z. z l kçtır? A) B) C) D) E). + z z + 7 orntısınd iken + z toplmı kçtır? A) 0 B) C) 0 D) E) 0 z + + z 9 ise,.z fi z + z + z 9. : : z : : ise ornı kçtır? + z A) B) C) c ve cz ise + + z toplmı kçtır? A) B) C) 8 D) E) z + z 9 ( z) 9 z ± tür. D) E) ,, z pozitif tm s ı lr dır. T c d ise c d l l d çrpımının değerini ullım..,, z pozitif tm sılrdır. ve + 8z 0 ise z nin en küçük değeri kçtır? A) 7 B) C) D) E) z ve z + + z 9 ise z frkının l i le ce ği de ğer ler top l mı kç tır? A) 8 B) C) D) 0 E) c d ise, c d dir... d d l. l d 7 l. d l d 77 ulunur.., 7 c ve + ise c kçtır? A) B) 8 C) D) E) 8 8.,, s ı l rı l ters orn tı lı üç s ı nın çr pı mı 0 ise en ü ük s ı ile en kü çük s ı r sın d ki frk kçtır? A) B) C) D) E) 8 08 ) C ) D ) E ) C ) A ) E 7) D 8) B

78 Kvrm ve Örnekler 9.,, z Œ Z +, 0, 0, 0,z eşitliğinde + + z nin en küçük değeri kçtır? z + z. ise ornı nedir? + z ÜNİTE + c T. +. c+ c c c + c k. + l. c + l c + k. + l. c + l T ile nin geometrik ortsı. dir. A) 8 B) 0 C) D) E) 0. ve c + c. +. c+ c ise ornı kçtır? A) B) C) 7 D) E) 7 A) B) C) D) E) 9. in li r üç ki şi r sın d sı r sı l,, s ı l rı l orn tı lı ol rk p lş tı - rı lıor. T Dişli sorulrınd; dişlilerdeki diş sısı ile, En z pr ln kç in lir lır? A) B) 0 C) D) 0 E) 0 tur sısı ters orntılıdır. T ve sılrının geometrik ortlmsı, + ve + sılrının geometrik ortlmsı 8 ise ve sılrının ritmetik ortlmsı kçtır? z. ve + + z 0 ise z toplmı kçtır? A) B) 8 C) D) 7 E) c c + ise, frkı nedir? A) B) C) 0 D) E) fi. ( + )( + ) 8 ( + )( + ) + ( + ) + + ( + ) ulunur.. ve s ı l rı nın geo met rik or t l m sı, + ile + s ı l rı nın geo met rik ort l m sı ise ile s ı l rı nın rit met rik or t l m sı kçtır?. Bir i ri ne ğ lı diş li den i rin ci diş li 0 kez dön dü ğün de ikin ci diş li kez, üçün cü diş li kez dön mek te dir. Top lm diş li ler de ki diş s ı sı 7 ol du ğu n gö re, ikin ci diş li nin diş s ı sı kçtır? A) 9 B) 8 C) D) E) A) B) C) D) 7 E) 8 9) D 0) E ) A ) E ) D ) D ) D ) D 09

79 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler Konu Orn Orntı 7 T T,, c sılrının. orntılı terimi olsun. c tir. z k t orntısınd z + k ise, t+ n c c. ise ornı kçtır? c. d d A) B) C) D) 8 E) 8. ve pozitif sılrdır. k olduğun göre, 8 c + c işleminin sonucu nedir? A) 0vk B) vk C) vk D) vk E) 8vk z k t ( n) ( ) n + z k n + t dır. z + n + z t+ n t+ n ise, c. z, + c ve z ise kçtır? A) B) 8 C) 0 D) E). sısı ve ile ters, ile doğru orntılı olrk üç prç rılıor. En üük prçı oluşturn sı kçtır? A) B) 7 C) 8 D) 0 E) z + n + z fi n fi n dır. T c z c + z.,, 8 sılrının dördüncü orntılısı nedir? A) 0 B) C) 8 D) E) 7. + ve + + c ise ise kçtır? c şğıdkilerden hngisidir? c z A) B) 7 C) 9 D) E) c z z. z ( + z) fi ulunur.., + z ise ornı kçtır? z A) B) C) D) E) z z + 8. t k orntısınd, k ornı t+ n elde edilior. Bun göre n nedir? A) B) C) D) E) 0 ) E ) C ) D ) B ) A ) D 7) B 8) B

80 Kvrm ve Örnekler 9. A, B, C mddeleri A, B C ornl- B 7. ve + + c ise c ÜNİTE T A, B C B A B, B C ( ) ( ) A B 0 B, C 8 A 0k, B k, C 8k dır. rınd krıştırılrk grmlık ir krışım elde edilior. Bu krışımd kç gr B mddesi vrdır? A) 80 B) 0 C) 00 D) E) 00 c frkı kçtır? A) B) C) D) E) T A ve B sılrının geometrik ortsı dir. Aritmetik ortsı, A+ B A. B dir. 0. Bir krışım, ve z mddelerinin ğırlıkç z ornınd krıştırılmsıl elde edilior. 80 gr lık u krışımd kç gr z mddesi vrdır?. v ve + c sılrının geometrik ortsı kçtır? A) B) C) v D) v E) v T,, z negtif tmsılr z olduğun göre, + + z nin en üük değeri A) 0 B) 0 C) 80 D) 00 E) 0 kçtır? OKEK (, ) olup....z 0z olur. 0z OKEK (,, 0) 0 olduğundn, 0z 0 z + + z dir..,, z negtif tm sılr, ve z ise z nin lileceği en üük tm sı değeri kçtır? A) B) 8 C) D) E) 9. ise ornı nedir? + A) B) C) D) E) k ise ornı nedir?. k k A) B) C) D) E) k k k. Frklı iki sının ritmetik ortlmsı geometrik ortlmsı v ise u sılrın kreleri toplmı kçtır? A) 9 B) 8 C) 9 D) 8 E) 8 9) D 0) C ) E ) B ) B ) B ) B ) A

81 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler Konu Orn Orntı 8 T,, z sılrının ritmetik ortlmsı, + + z tür. T, sılrının geometrik ortmsı,. dir..,, z sılrının ritmetik ortlmsı dir. ile nin ritmetik ortlmsı, ile z nin ritmetik ortlmsı 8 olduğun göre, kçtır? A) B) C) D) E). A, B, C mddelerinden oluşn ir krışımd, u mddelerin ornlrı, A B, dir. B C 7 80 grmlık krışımdki A mddesi kç gr dır? A) 0 B) 70 C) 80 D) 00 E) 80 T.,., 8.c sılrı sırsıl,, ile ters orntılı ise, c. tür.. Geometrik ortlmsı oln iki sının frkı tür. Bu iki sının kreleri toplmı kçtır? A) 0 B) C) D) 0 E). 0 cm uzunluğundki ir tel ve ile doğru orntılı, ile ters orntılı olck şekilde üç prç rılıor. Bun göre, en küçük prçnın uzunluğu kç cm dir? A) 8 B) 0 C) D) E) 0 T ve sılrının ritmetik ortlmsı, geometrik ortlmsı ise + + ornını ullım ( + ) ulunur m ve n sılrının ritmetik ortlmsı, geometrik ortlmsı 8 olduğun göre, m n + + m n tpolmı kçtır? A) 0 B) 9 C) 8 D) 7 E).,, z sılrının ritmetik ortlmsı 0, ile nin geometrik ortlmsı, ile z nin ritmetik ortlmsı ise kçtır? A) B) C) 8 D) 9 E) 0 7. Üç krdeşin şlrı, ve 7 dir. TL i, küçük ile ortnc şlrıl orntılı, ortnc ile üük şlrının kresi ile orntılı içimde ölüşürse ortnc çocuk kç TL lır? A) 8 B) C) D) E) 8.,, c irer pozitif tm sıdır..,., 8.c sılrı sırsıl,, sılrıl ters orntılı olduğun göre, + + c toplmının en küçük değeri kçtır? A) 0 B) 9 C) 7 D) E) 0 ) B ) B ) C ) D ) A ) B 7) C 8) B

82 Kvrm ve Örnekler T 0. soru için, A Æ kişinin şlrı toplmı olsun. A 8 fi A 9 A 9 Æ 9 kişinin ş toplmı A9 9 fi A 9 kişinin ş toplmı A + A Yş ortlmsı 0 oln n kişi olsun. Yşlrı toplmı A n olsun. A n n 0 fi A n 0.n 9. Toplmlrı 7 oln üç doğl sı sırsıl, ve ile orntılı olduğun göre, en üüğü kçtır? A) 9 B) 8 C) 7 D) 7 E) 8 0. kişilik ir grupt kişinin ş ortlmsı 8, diğerlerinin ş ortlmsı dır. Bu gru ş ortlmsı 0 oln kç kişi ktılırs tümünün ş ortlmsı 8 olur? A) 8 B) 0 C) 9 D) 8 E) 8. Bir sınıfın mtemtik not ortlmsı 7 dir. Bu sınıftn her irinin mtemtik notu 80 oln kişi rıldığınd, sınıfın not ortlmsı 8 olduğun göre, u sınıft şlngıçt kç kişi vrdı? A) 8 B) C) D) E) 0. Bir grup öğrencinin ortlm ğırlığı hesplnırken, hes 7 kilogrmlık öğretmen de ktılınc ortlm kg rtrken, hem öğretmeni hem de kg lık oğlunu ktınc ortlm kg zlıor. Bun göre, gruptki öğrenci sısı kçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) ÜNİTE Tüm şlrın ortlmsı, n 8 + n 0 + 0n 8 + 8n n 8 n 9 dur.. Bir grupt ulunn kişinin ş ortlmsı tür. Grupt 0 şındn küçük kimse olmdığın göre, en üük kişi en çok kç şınddır? A) B) C) 8 D) E) 8. Ali girdiği son sınvındn 9 pun lırs not ortlmsı 9 olcktır. Eğer 7 pun lırs not ortlmsı 88 olcktır. Ali kç sınv girmiştir? A) B) C) D) 7 E) 8 T. (Yol Gösterme) 8A miktr iecek kişie 8 gün etior. gün sonr A miktr iecek klır. 8A A. 8 ( ). 0. Bo ortlmsı.8 m oln ir toplulukt kdınlrın o ortlmsı.0, erkeklerin o ortlmsı. m dir. Bu topluluktki erkek sısının kdın sısın ornı kçtır? A) B) C) D) E). Eşit kpsiteli kişilerden oluşn ir gru 8 gün etecek kdr iecek vrdır. gün sonr gruptn kişi rılırs kln iecek, klnlr 0 gün etior. Bu grupt şlngıçt kç kişi vrdı? A) B) 8 C) 9 D) 0 E) 9) C 0) C ) E ) C ) D ) C ) C ) B

83 ÜNİTE c. ve olduğun göre, c nin değeri kçtır? YAZILIYA HAZIRLIK SORULARI +. ise ornı kçtır? + ( ).,, ile doğru orntılı oln üç sının toplmı 700 olduğun göre, üük sı kçtır? 7....z ve + z 7 ise z kçtır? ( ) ( 00 ) ( ) z m. t n tür. + z + m olduğun göre, + t + n toplmı nedir? + 8. c, c ise ornı kçtır? c ( 8 ) ( ). A, B, C mddelerinden pıln gr lık ir krışımd A B, ise u krışımd kç grm A mddesi B C vrdır? 9. ve sılrı sırsıl ve ile ters orntılıdır. ise ile sılrının ritmetik ortlmsı kçtır? ( ) ( ). Aritmetik ortlmsı 8 oln sı rdışık doğl sı ktılırs oluşn 9 sının ritmetik ortlmsı oluor. İlve edilen sılrın en küçüğü kçtır? + c 0. ise. +. c+, c c c ifdesinin eşiti nedir? ( ) ( ) 9

84 Sı Prolemleri Bir sı ise; fzlsı: +, 7 eksiği: 7, rısı:, ü: + fzlsının rısı: dir. DENKLEM KURMA PROBLEMLERİ KONU ÖZETI ÜNİTE Yş Prolemleri Bir kişi nin şı ise; k ıl son r ki şı: + k k ıl ön ce ki şı : k t ne ki şi nin ş l rı top l mı A ise; k ıl son r ki ş l rı top l mı: A +.k k ıl ön ce ki ş l rı top l mı : A.k İki ki şi nin ş l rı fr kı ise; k ıl son r ki ş l rı fr kı : k ıl ön ce ki ş l rı fr kı : İşçi ve Hvuz Prolemleri İş çi ve h vuz pro lem le rin de i rim z mn d pı ln iş dikkte lınrk iş lem pı lır. Bir iş çi işin t m mı nı gün de pı or s ir gün de işin ini pr. Bir iş çi ir işi gün de, ikin ci iş çi gün de, iki si ir lik te gün de pı or lr ise; + dir. H vuz pro lem le rin de dol du rn mus luk l rın i rim z mn d p tık l rı işin top l mın dn o şltn mus luk l rın i rim z mn d p tı ğı iş çı krı lrk işlem pılır. Yüzde, Fiz, Kâr-Zrr Prolemleri Bir A s ı sı nın % i A. dir. 00

85 ÜNİTE Kâr S tış fi tı Alış fi tı Z rr Alış fi tı S tış fi tı A: An p r, n: F iz or nı, t: Z mn (ıl) n F: Fiz A..t 00 n t Bi le şik F iz A. + k A 00 Krışım Prolemleri Sf mdde K rı şım or nı Toplm krışım lt % + lt % ( + ) lt % z Æ z + 00 Hreket Prolemleri Yol Hız.Z mn Yol X, Hız V, Z mn t ise V.t V V B ğıl hız: V B V V A B V V B ğıl hız: V B V + V A B Toplm ol Or t l m Hız Toplm zmn A dn hreket edip V hızl B e gidip durmdn V hızl A dönen ir rcın gidiş-dönüşteki ortlm hızı VV V ort dir. V+ V Akın tı pro lem le rin de; H re ket li nin hı zı V H, Akın tı nın hı zı V A ol sun. Akın tı zıt ön de, hız V H V A Akın tı ö nün de, hız V H + V A

86 Kvrm ve Örnekler Konu Denklem Kurm Prolemleri ÜNİTE. Ardışık iki tm sı n ve n +. olsun. (n + ) (n + 9) n 0 n + n 9 n 0 n 7 n n n n fi n dir. + fi +. ü sin den fz l oln s ı kçtır? A) B) C) D) E). Ar dı şık iki tm s ı dn ü ük ol nın iki k tı ile kü çük ol nın 9 fz l sı nın fr kı kü çük ol nın k tın dn 0 ek sik tir. Bu s ı l rın top l mı kç tır? A) B) C) 7 D) 8 E) 9. Bir ki şi p r sı nın ön ce 8 ini, son r k l nın ünü ve son r d ge ri e k ln p r sı nın sini hr cı or. Ge ri e li r sı kl dı ğı n gö re tüm p r sı kç li r dır? A) B) 7 C) 8 D) 9 E) 8. Bir tüc cr elin de ki ku m şın ön ce ünü stmış tır. Müş te ri 0 m d h ku mş is te in ce kom şu s tı cı dn 0 m ku mş is te mek zo run - d kl mış tır. fi + Bş ln gıç t tüc c rın şlngıçt kç m ku m şı vr dır? fi + fi fi dur.. P ı p d sın dn ek sik oln ir kes rin p - ı n p d sın eklersek kes rin değeri e eşit olu or. Bu kes rin de ğe ri ne dir? A) 0 B) 80 C) 00 D) 0 E) 0 7. L r p r sı nın ini ku ze ni ne, son r 0 TL 7. Kesir sorulrınd kutulm öntemi çözüm için kollık 7 9 A) B) C) D) E) si ni kr de şi ne ver miş tir. Ge ri e k ln p r sı - nın sini hr c mış tır. So nuç t 00 TL si kl dı ğı n gö re ş ln - gıç t kç TL si vr dır? sğlr. Sorudki kesirlerin pdlrı, kç prçlı kutu çizeceğimizi elirler. 80 kuzen kuzen hrcnn kln şlngıçtki pr; TL dir.. Süt ten ğır lı ğı nın i k dr k mk, k - mk tn ğır lı ğı nın ü k dr te re ğı el de edil di ği ne gö re, 000 kg te re ğı el de et mek için kç kg süt ge rek li dir? A) 000 B) 700 C) 9000 D) 900 E) 0000 A) 0 B) 00 C) 0 D) 00 E) Su do lu ir i don d ki su un si kul l nı lı or. 7 D h son r 00 lit re su ko nul du ğun d i don rı k dr do lu or. Bu n gö re i don kç lit re dir? A) 00 B) 0 C) 0 D) E) 0 ) B? ) C? ) C? ) E? )? E )? D 7)? E 8)? E 7

87 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler 0. Erkek Kız fi fi. tklı n od, tklı (0 n) od olsun..n +.(0 n) 9 n + 90 n 9 n od vrdır. 9. Bir iş e ri nin lık ge li ri nin i ç lı şn elemn l r, u nun d ü si gor t rı lı or. Si gor t için ir d 000 li r öden di ği ne gö re, u iş e ri nin lık ge li ri kç in li r - dır? A) 0 B) C) 0 D) E) 0 0. Bir sı nıf t ki öğ ren ci le rin ü kız öğ ren ci dir. Er kek öğ ren ci le rin sı sı nıf tn rı lın c kız öğ ren ci ler sı nıf t ki öğ ren ci le rin ü olu or.. Bir rış m d ku rl l r gö re, rış m cı lr her doğ ru ce vp tn 0 pu n k z nı or, her n lış ce vp tn 0 pu n k e di or. so ru ce vp ve ren ir rış m cı 00 pu n k zn dı ğı n gö re, doğ ru ce vp l rın s ı sı kç tır? A) B) C) D) 8 E) 0. 0 p ket eş, r ve h ml l t şı n cktır. En çok 0 p ket gö tü re i len r her gi - diş için 0 li r, en çok 0 p ket gö tü re i len h ml ise her gi diş için 0 li r l mk t dır.. Kın ğırlığı k, içindeki suun tmmı s olsun. Bu n gö re, u sı nıf t kç kız öğ ren ci vr - dır? A) B) C) 7 D) 8 E) 9 Eş nın tü mü en z kç li r t şı tı l i - lir? A) 90 B) 70 C) 800 D) 80 E) 900 / k + s 0 8 k + s 0 k s 0 8 k + s 0 s s 0 8.s 0 8 s 9 gr. Bir ote lin od l rı nın ir kıs mı, ir kıs mı d tk lı dır. Otel de 0 od ve 9 tk ol du ğu n gö - re, tk lı od s ı sı kç tır? A) B) 0 C) D) 8 E). Bir k ın ğır lı ğı i su do lu iken 0 gr, t - 8 m mı su do lu iken 0 gr olu or. Boş k ın ğır lı ğı kç grmdır? A) B) C) 0 D) 8 E). G A ( 00) ( + 00) f p sistemi çözülür.. 0 ki şi nin k tıl dı ğı ir ge zi de ü ük ler ki şi şı n 0 li r, ço cuk lr ki şi şı n 0 li r öde miş tir. Top lm 00 li r öden di ği ne gö re, u ge zi - e kç ço cuk k tıl mış tır?. Göz de, A sun 00 eu ro ve rir se A sun un p r sı Göz de nin p r sı nın k tı olu or. A - sun, Göz de e 7 eu ro ve rir se p r l rı eşit olu or. Bu n gö re, iki si nin p r l rı top l mı kç eu ro dur? A) B) 0 C) D) 0 E) A) B) 00 C) 00 D) 00 E) 8 9) E 0) B ) A ) B ) D ) A ) D ) E

88 Kvrm ve Örnekler Konu Denklem Kurm Prolemleri ÜNİTE. k. Değeri oln kesir dır.. k k k + 7 fi.k 0k + fi k 9 fi k k k 9 dur.. Kesirlerin pdlrının Okek leri lınır. OKEK(,,) 0 olduğundn ir çuvl pirinç 0 kg olsun. 0 Stıln 9 fi Kln. Bir s ı nın inin ü nı s ı nın 0 unun fz l sı n eşit tir. Bu s ı kç tır? A) 0 B) 0 C) 80 D) 0 E) 0. De ğe ri oln ir kes rin p ın dn çı k rı lır ve p d sı n ek le nir se kes rin de ğe ri 7 olu or. Bu kes rin p d sı ile p ı r sın d ki frk kç tır? A) B) C) D) 8 E) 9. Bir r nın en zin de po su nun i do lu dur. De po lit re d h en zin ko nur s deponun i do lu or. Üç te ir de po l 00 km gi de il di ği ne gö - re de po sun d lit re en zin vr ken r en fz l kç km uz ğ gi de ilir? A) 0 B) 00 C) 0 D) 00 E) 0. Bir su de po su nun i do lu dur. De po d ki su un ön ce ü d h son r d klnın ü kul l nı lı or. Son du rum d de po d ton su kl dı ğı n gö re, de po nun t m mı kç ton su lır? A) 0 B) C) 0 D) E) kg II. ol: Önce 0 ü kln n kln n kg.0 0 kg çuvl. Bir çu vl pi rin cin ü ve geri kln pirincin i s tıl mış tır. Ge ri k ln pi rin cin ü d h s tıl dık tn son r çu vl d kg pi rinç kl dı ğı n gö re ş ln gıç t çu vl d kç kg pi rinç vrdır? A) B) 0 C) D) 0 E) 0 7. u do lu lit re lik ir su fı çı sı nın t m mı 9 oş ir fı çı o şl tı lır s u fı çı nın i do lu - or. İkin ci fı çı nın t m mı nın dol m sı için kç lit re su d h ge rek li dir? A) B) 8 C) D) E) 7 8. Bir sı nıf t ki er kek öğ ren ci le rin s ı sı kız öğ - 8. E K S Bir k ın ğır lı ğı ü do lu iken 00 gr, t m - mı do lu iken 00 gr olu or. ren ci le rin s ı sın dn fz l dır. Bu sı nı f ş - k sı nıf tn 0 kız öğ ren ci d h ge lir se, kız öğ ren ci le rin s ı sı er kek öğ ren ci le rin s ı sı - nın k tı olu or. + 0 ( + ) Boş k ın ğır lı ğı kç gr dır? Bş ln gıç t sı nıf mev cu du kç tır? denklemi çözülür. A) 00 B) 0 C) 0 D) 0 E) 0 A) 8 B) 0 C) D) E) ) C ) E ) E ) E ) C ) C 7) D 8) A 9

89 ÜNİTE 0.. Kvrm ve Örnekler 9. % 0 u erkek öğ ren ci oln ir top lu lu ğ 0, 0,, 0, 0 0,cm fi 0 cm,, 8 er kek öğ ren ci d h k tıl dı ğın d top lu luk t ki er kek öğ ren ci s ı sı nın kız öğ ren ci s ı sı n or nı olu or. Bu n gö re, top lu luk t ki kız öğ ren ci s ı - sı kçtır? A) 00 B) 0 C) 0 D) 0 E) 0 0. Bir de mir çu uk ısı tıl dı ğın d o u on d üçü k dr uz mış ve or t nok t sı 0, cm er de - ğiş tir miş tir. Bu çu u ğun ısı tıl m dn ön ce ki o u kç cm dir? A) B) C) D) 7 E) 8. Her 0 s ni e de s ı sı üç k tı n çı kn ir mik tr k te ri ir tü pe ko nul muş tur. Tüp 0 s ni e de t m men dol du ğu n gö re nı tü pe ş ln gıç t ki mik t rı nın k tı k dr k te ri ko nu lur s tüp kç s - ni e de t m men do lr? A) 90 B) 00 C) 0 D) 0 E) 0. Bir ku tu d nı nitelikte m vi, 0 pem e, kır mı zı top vr dır. Bu ku tu dn en z kç top çe kil me li dir ki çe ki len top l rın için de ke sin lik le her renkten en z iki t ne u lun sun? A) 0 B) C) D) 8 E) 8 80 cm fi 0 cm.önce sırl çekilen top mvi olsun, top çekmee devm edelim. Çektiğimiz 0 top d peme olsun. Gerie sdece kırmızılr kldığındn top dh lırsk her renkten tne lmış oluruz. En z top çekilmelidir..ilk sıçrm 0 m ikinci sıçrmd 0 m ükselir.. Be lir li ir ük sek lik ten ı r kı ln ir top, e re vu ru şun dn son r ir ön ce ki dü şüş ük sek - li ği nin i k dr ük sel mek te dir. Top e re üçün cü vu ru şun dn son r 80 cm ük sel di ği ne gö re, ş ln gıç t kç cm ük sek lik ten ı r kıl mış tır? A) 00 B) 0 C) 00 D) 00 E) 0. Bir kül tür de ki k te ri s ı sı her s t lik sü - re so nun d k tı n çık mk t dır. Bş ln gıç t t ne k te ri nin u lun du - ğu u kül tür de s tin so nun d kç k te ri olur? A) 9 B) 0 C) D) E). 70 cm de rin li ğin de ki ir çu ku run için de u lunn ir kur ğ her sıç r ı şın d ir ön ce ki sıç r ı şı nın si k dr ük se li or. İlk sıç r ı şın d 0 cm ük se len ir kur - ğ k çın cı sıç r ı şın d çu kur dn çı k i - lir? A) B) C) D) E). Bir mik tr il e ço cuk r sın d eşit ol - rk p lş tı rı lı or. Ço cuk lr dn ü p l rındn vz ge çi or ve il e ler di ğer ço cuk lr r sın d p lş tı rı lı or. Bu du rum d il e ln ço cuk lr ön ce ki ne gö re il e d h fz l lı or lr. Bu n gö re, d ğı tı ln il e s ı sı kç tır? A) B) 70 C) 7 D) 78 E) ) E 0) A ) B ) D ) D ) E ) B ) C

90 Kvrm ve Örnekler Konu Denklem Kurm Prolemleri ÜNİTE. Sılrdn iri diğeri tir. ( ) 8 0 fi diğer sı 7 dir. Sılrın çrpımı.7 tir.. Toplmlrı oln iki doğl sının her irinden çıkrıldığınd iri diğerinin ktı oluor. Bun göre u sılrın çrpımı kçtır? A) B) C) D) 7 E) 0. Cn ın prsı Brış ın prsının rısı, Brış ın prsı ise Ard nın prsının üç ktıdır. Cn Ard 00 lir verdiğinde Cn ve Ard nın prlrı eşit olduğun göre Brış ın kç lirsı vrdır? A) 00 B) 00 C) 800 D) 00 E) 00. B tne ile çocuğ eşit olrk şr tne dğıtılır. B ile B 9 çocuğ dğıtılck, B B 9 B B 9 B 7 ile vr.. Bir miktr pr kişi rsınd plştırıldığınd kişi şın lir düşmektedir. Anı pr 8 kişi rsınd plştırılırs kişi şın düşen pr ne kdr rtr? A) B) C) D) E) 8. Simge Bilge e elindeki prnın dörtte irini verdiğinde Simge nin prsı Bilge nin prsının rısı oluor. Bun göre şlngıçt Bilge nin prsı Simge nin prsının kç ktı idi? A) B) C) D) E). Simge Bilge TL TL Æ + +. Bir miktr ile çocuğ eşit olrk plştırılıor. çocuk dh olsdı kişi şın ilk durum göre tne dh z ile düşeceğine göre, ile sısı kçtır? 7. Bir öğrenci klem, silgi için,0 lir ödüor. Klemin fitı silginin fitının ktı olduğun göre ir silginin fitı kç kuruştur? fi + fi A) B) 7 C) 78 D) 8 E) 90 A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E) 70 () olduğundn ktı olur. 8. Bir öğrenci ceindeki prl silgi, defter ve prnın rısıl silgi, defter l- 7..K +.S,0 K.S sistemi çözülür.. Cem ve Cn ın prlrı toplmı 0 lirdır. Cem Cn lir verdiğinde prlrı eşitlendiğine göre Cem in kç lirsı vrdır? A) 0 B) 80 C) 0 D) 0 E) 90 ilior. Bun göre öğrenci, ceindeki prnın tmmıl kç silgi lilir? A) B) C) 8 D) 9 E) 0 ) B? ) D? )? B )? E )? E )? B 7)? A 8) 8)? E

91 ÜNİTE 9. Kın ğırlığı k, kın tmmen dolu iken ldığı su miktrı S olsun. K + S K " S 9 8 S fi S 0 8 K + S fi K + 0 fi K kg. Depo lt su lsın. Bşlngıçt lt su olsun. Kvrm ve Örnekler 9. Bir kp su dolu iken trtılırs kg gelmek- tedir. Kptki suun i dökülürse kın 8 ğırlığı 9 kg olduğun göre, oş kın ğırlığı kç kg dır? A) B) C) D) 8 E) 9 0. Yrısın kdr dolu ir kın ğırlığı grmdır. Kptki suun üçte iri kullnıldıktn sonr nı kın ğırlığı grm olduğun göre, oş kın ğırlığı şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) ( ) E). İki klıp ş sunun ğırlıklrı toplmı 70 grmdır. Sunlr kurutulduğund irinci sun ğırlığının eşte ikisini ikinci sun ise ğırlığının dörtte irini kedior. Kurutuln sunlrın ğırlıklrı eşit olduğun göre şlngıçt irinci sun kç grmdır? A) 80 B) 70 C) 0 D) 0 E) 0. Bir mnv tnesini lir ldığı limonlrın 9 tnesini, lirdn strk lir kr edior. Bun göre, mnv toplm kç limon stmıştır? + / depod ulunn ştki su deponun üdür.. İçinde ir miktr su ulunn ir depo litre su konurs deponun rısı doluor. Eğer depodn litre su lınırs deponun ü oş klıor. Bun göre şlngıçt deponun kçt kçı dolu idi? A) B) C) D) E) 8. Kek pılırken, un hmur hline geldiğinde ğırlığının i kdr rtr. Hmur pişirilirken ğırlığının ü kdr zlır. 0 grmlık kek pmk için kç grm un gerekir? A) 7 B) 80 C) 9 D) 00 E) A) 0 B) 70 C) 00 D) 0 E) 0. Bir stıcı tnesini lirdn ldığı gömleklerin düzinesini 80 lirdn strk 0 lir kr etmiştir. Bun göre stıcı kç tne gömlek stmıştır? A) 0 B) C) 8 D) 0 E). 0 ve kuruşluklrdn oluşn mdeni prnın değeri, lir olduğun göre 0 kuruşlrın sısı kçtır? A) B) C) 7 D) 8 E) 9 9) B 0) C ) B ) D ) D ) B ) D ) A

92 Kvrm ve Örnekler Konu Denklem Kurm Prolemleri ÜNİTE. A noktsındki ir kişi geri dım ileri 7 dım trk 0 dım ile A noktsındn dım ileri gider. d m d m A 7 d m. 7 kişinin ulunduğu ir lodn kişi rılırs lod kişi klıor. Blodn z kişi rılırs z kişi klıor. Bun göre + z nin değeri kçtır? A) B) C) 8 D) E). Bir dolmuş, ir grup öğrencii, her seferde eşit sıd öğrenci olmk üzere, eş seferde pikniğe götürmüştür. Anı dolmuş, her seferde 8 öğrenci dh götüreilsedi üç sefer pcktı. Bun göre, pikniğe kç öğrenci gitmiştir? A) B) 0 C) 7 D) 90 E) A Son kln d m 9 kere d m ileri giden 9. d m d m d m C d m B. Emre dım ileri dım geri trk doğrusl ir old ilerlemektedir. 0 dım tn Emre şlngıç noktsındn kç dım uzklşmıştır? A) 0 B) C) 0 D) E). Bir dvette, erkeklerin sısı, kdınlrın sısının üdür. Dvetten evli çift rıldığınd dvetteki kdınlrın sısının erkeklerin sısın ornı olduğun göre, dvette şlngıçt kç kişi vrdır? A) 0 B) C) 70 D) 7 E) 80 + dım ilerler C 7. noktsın gelir. h. dım geri 7 dım ileri giderek eş dımlrl doğrusl ir old ilerleen ir ndo tkımı 9 dım ttığınd şlngıç noktsındn kç dım uzklşmış olur? A) B) C) D) 7 E) 9 7. Uzunluklrı nı oln iki mum nı nd nm şldığınd iri stte, diğeri stte tmmıl nıp itmektedir. Bu iki mum nı nd kıldıktn kç st sonr irinin ou diğerinin ounun iki ktı olur? A) B), C) D), E) st st h h stte ü, sı nr. t. h t. h t st ü, sı nr. th. th. h l. h t t l.. Bir dm ir teli üç prç ırmk için 0 snie hrcıor. Anı teli eş prç ırmk için kç snie hrcr? 8. A kının oş kısmı, B kının dolu kısmının inden litre fzldır. Bu durumd iki kp 8 toplm 8 litre dh su lilmektedir. A kı hcimce B kının iki ktı ve A nın tmmı litre su lileceğine göre, B kının dolu kısmı kç litredir? t stte A) B) 0 C) D) 0 E) A) 8 B) 0 C) D) E) ) A ) B ) B ) D ) B ) A 7) E 8) A

93 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler 9. 0 m uzunluğundki ir kereste, testere ile 9. prç ırmk için 0. kesim pılır. 0 9, 0, cm. 0, Testerenin diş klınlığıdır Son cm dir. n + n + 0 n n 0 n+ n. 9 dur. Bş kesilerek prç rılıor. Prçlr tekrr irleştirilerek 9, cm ir uzunluk elde edilior. Testerenin diş klınlığı kç cm dir? A) B) C) D) E) Bir sınvd Türkçe, mtemtik ve fen derslerinden eşit sıd soru sorulmktdır. Bir öğrenci Türkçe sorulrının ünü doğru, mtemtik sorulrının sını nlış ve fen soru- lrının tnesi dışındkilerini doğru nıtlmıştır. Tüm sorulrı nıtln u öğrenci, tüm sorulrın %80 ini doğru nıtldığın göre, kç soruu nlış nıtlmıştır?. Bir kişi; ir ilet kuruğund ştn (n + ). sırd, sondn (n ). sırd ve kurukt 0 kişi olduğun göre, u kişi sondn kçıncı kişidir? A) B) C) D) 0 E) 9. Bir öğrenci prsının tmmı ile tne klem d tne silgi ve silgi ve kitp lilior. Bu öğrencinin 0 klem lck prsı olsdı unun erine kç kitp lilirdi? A) 7 B) 0 C) 7 D) 0 E) 0 A) B) C) 8 D) E). I. II. III. Ø 0 +. durğ gelindiğinde olcu olsun. + k 0 0 fi fi.(0 + ) geri giderek işlem plım. Durğ geldiğindeki olcu sısı, çıkrkenki olcu sısı 0 ın fzlsının ktıdır. Æ.( + ) 0+ Æ ( + ) 8 dir.. Bir sının kresi lınırken, nlışlıkl o sının ir eksiğinin kresi lınmış ve ulunmsı gereken sonucun 8 eksiği ulunmuştur. Kresi lınck sı kçtır? A) 8 B) 9 C) D) E). Bir öğrenci defter ve klem lmk isterse prsı lir eksik klcktır. Eğer defter ve klem lmk isterse, lirsı rtcktır. Bu öğrencinin lirsı olduğun göre ir defter ile ir klemin toplm fitı kç lirdır? A), B), C), D), E). Bir kırtsie, tne klem ln her müşterie tne klem edv verior. Bu kırtsieden 0 lir krşılığınd klem ln ir kişi tne klem lsdı kç milon lir ödemesi gerekirdi? A) 8 B) C) D) E) 0. Bir otoüste her durkt olculrın rısının fzlsı inior. Üçüncü durkt olculr indikten sonr otoüste hiç olcu klmıor. Bun göre, şlngıçt otoüste kç olcu vrdır? A) B) 8 C) 0 D) E) 8 9) B 0) E ) D ) E ) E ) E ) D ) E

94 Kvrm ve Örnekler Konu Yş Prolemleri ÜNİTE. krdeş ıl önce Æ A. Bugün Æ A A 7 ıl sonr Æ A tir.. şer ıl r ile do ğn kr de şin ş l rı top l mı ise en ü ük kr deş kç şınd dır? A) B) C) D) 7 E) 9. İki kr deş ten ü ü ğü nün şı kü çü ğü nün - şı nın k tı dır. Kü çük kr deş ü ük kr de şin u gün kü şı n gel di ğin de iki si nin ş l rı top l mı 8 ol ck tır. Kü çük kr de şin şim di ki şı kç tır? A) B) C) D) 7 E) 8. Üç kr de şin ıl ön ce ki ş l rı top l mı. O Büşr ıl önce Bugün ıl sonr Æ + + ( ) + 8 fi tir. ol du ğu n gö re, ıl son r ki ş l rı top l - mı kç tır? A) 8 B) C) 0 D) E) 8. Bir n ne nin şı ço cu ğu nun şı nın k tı dır. B nın şı ise n ne ve ço cu ğun ş l rı top l mı n eşit tir. Ço cuk doğ du ğun d n ne ve nın ş - l rı top l mı ol du ğu n gö re, ço cuk kç şın d dır? A) B) C) D) E) 7. O nın ıl son r ki şı Büş r nın ıl ön - ce ki şı nın k tı dır.. Anne B Çocuk fi tir. İki si nin u gün kü ş l rı top l mı ise O kç şın d dır? A) B) C) D) E) 7. İki ki şi nin ş l rı top l mı ıl ön ce 0 idi. ıl son r kü çük ol nın şı en fz l kç olur? A) B) C) 7 D) 8 E) 9 8. A K 8. Bir n ne nin şı iki ço cu ğu nun ş l rı fr kı - nın k tı dır. 8. Bir n ne ile kı zı nın ş l rı top l mı 8 dir. (8 ) 0 ıl son r n ne nin şı ço cuk l rın ş l - ıl ön ce n ne nin şı, kızının şimdiki (8 ). rı fr kı nın 8 k tı ol c ğı n gö re, n ne kç şının k tı ise kızı şim di kç şın d - sistemi çözülür. şın d dır? dır? A) B) C) 7 D) 8 E) 0 A) 9 B) 0 C) D) E) ) B ) D ) D ) E ) C ) C 7) D 8) D

95 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler 9. Yşlrı top l mı 70 oln üç kr deş ten ü ü - 9. Ortncnın şı olsun. Küçük Ortnc Büük (0 ) fi tir.. B Ç Ç Ç ( + ) + 8 fi dur. ğün şı, or tn c nın şın dn 0 fz l, ortn c nın şı kü çü ğün şı nın k tın dn fz l dır. Or tn c nın şı kç tır? A) 0 B) C) D) E) 7 0. ıl ön ce Ce d ile Se d nın ş l rı top - l mı 9 ol du ğu n gö re, ıl son r ki ş - l rı top l mı kç tır? A) 0 B) 8 C) 7 D) E). A şe nin şı Gül ün şı nın k tı dır. ıl son r A şe nin şı Gül ün şı nın k tı ol c ğı n gö re, A şe nin u gün kü şı ş ğı d ki ler den hn gi si ne eşit tir? A) B) C) + + D) E) +. Se lin in şı kr de şi nin şın dn 8 fz l dır. İki ıl son r Se lin kr de şi nin k tı ş t ol c ğı n gö re, Se lin in u gün kü şı kçtır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E).Aşe Gül ( + ) + + ( ) Gül ün şı Aşe nin şı. dir.. Bir nın şı iki ço cu ğun ş l rı top l mı - nın k tın dn 0 fz l dır. Kç ıl son r nın şı ço cuk l rın ş l rı top l mı nın k tın dn fz l olur? A) B) C) 7 D) 8 E) 9. Bir nın şı iki ço cu ğu nun ş l rı top - l mı nın k tı dır. Ço cuk l rın ş l rı top l mı nın u gün kü şı n gel di ğin de 8 şın d olu or. Bu n gö re ço cuk l rın u gün kü ş l rı top l mı kç tır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E). C B G z + n + n z + n + z + 8 z + n ( + n + + n) sistemi çözülür.. Bir nın şı üçer ıl r ile do ğn üç ço - cu ğu nun ş l rı top l mı n eşit tir. ıl ön ce, nın şı ü ük ve or tn c ço cu ğu nun ş l rı top l mı nın k tı ol du - ğu n gö re, ü ük ço cu ğun şim di ki şı kç tır? A) 9 B) 0 C) D) E). C nn ile B rn ın ş l rı top l mı Gü zin in şı nın k tın dn 8 fz l dır. Kç ıl son r Gü zin in şı C nn ile B - rn ın ş l rı top l mı nın ü olur? A) B) C) D) E) 9) D 0) E ) A ) A ) B ) C ) E ) D

96 Kvrm ve Örnekler Konu Yş Prolemleri ÜNİTE. Beren n l n D 0 n + n 0 0 dur.. Cn Cnsu + n n l Teze 0 n 0 n+n. Be ren in d ı sı n, te ze si 0 n şın d dır. Be ren d ı sı nın şı n gel di ğin de, te ze si 0 şın d ol c ğı n gö re, Be ren u gün kç şın d dır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E). Bir nın şı oğ lu nun şı nın k tın dn 9 fz l dır. ıl ön ce ş l rı nın or nı ise şim - di kç şın d dır? A) 9 B) 0 C) D) E) fi tür.. Cn ıl son r, Cn su ıl ön ce doğ muş ols lr dı ş l rı eşit ol ck tı. Yş l rı top l mı ol du ğu n gö re, Cn ın u gün kü şı kç tır?. Ömür 8, Ez gi ( + ) şın d dır. Ez gi ( ) şı n gel di ğin de, Ömür kç şın d olur? A) + 8 B) C) + A) B) C) D) E) D) 8 E) +. Ömür 8 Ezgi + (+) l geçen ıl Æ ( + ) ıldır. Ömür şınddır.. İki ki şi nin u gün kü ş l rı nın or nı, dir. Bun dn ıl ön ce ki ş l rı nın fr kı ol du - ğu n gö re, u gün kü ş l rı nın top l mı kç tır? 7. şın d ki ir n ne nin üç ço cu ğu nun ş l - rı top l mı 0 dur. Kç ıl son r n ne nin şı üç ço cu ğu nun ş l rı top l mı nın k tı olur? A) B) C) 0 D) E) 8 A) B) C) D) E) 8. S D ( ) l ( ) Srp ile De mir in u gün kü ş l rı top l mı dir. denklemi çözülür.. A şe Ali den ş ü ük, Ali Se zen den ş kü çük ol du ğu n gö re, Se zen, A şe - den kç ş ü ük tür? De mir, ken din den d h üük oln Srp ın şı n gel di ğin de ş l rı top l mı 8 ol c - ğı n gö re, Srp ın u gün kü şı kç tır? A) B) C) D) E) A) B) C) D) 7 E) 8 ) C ) D ) D ) B ) C ) E 7) B 8) B 7

97 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler 9. As lı ılın d, Gü ven ise ı lın d doğ muş tur. 9. Aslı Güven D. ılı ş ugün + +. kişinin şlrı toplmı A, kişinin şlrı toplmı B olsun. A 0 fi A 0 As lı nın şı Gü ven in şı nın k tı ol du - ğun d iki si nin ş l rı top l mı ş ğı d ki l- er den hn gi si ne eşit olur? A) + B) C) + D) E) 0. ıl son r ki şı nın k re kö kü 8 ıl ön - ce ki şı n eşit oln ço cuk şim di kç - şın d dır? A) B) 8 C) 0 D) E) 8. 8 ki şi nin ş or t l m sı dir. Bu ki şi le re ş or t l m sı 0 oln kç ki - şi k tı lır s gru un ş or t l m sı olur? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E). Yş l rı frk lı üç kr de şin ş or t l m sı 8 dir. En kü çük kr de şin şı ise en ü ük kr deş en z kç şın d dır? A) 0 B) C) D) E) B 0 fi B ortlm ( + ) < fi + < + fi + <. B ile oğ lu nun ş l rı top l mı 0 tır. Oğ lu doğ du ğun d şın d idi. Bu n gö re, u gün kç şın d dır? A) B) C) 7 D) 8 E) 9. El ile L le nin ş l rı top l mı 0 dır. El, L - le doğ du ğun d L le nin şim di ki şı nın iki k tı ş t dı. Bu n gö re, El şim di kç şın d dır? A) 0 B) C) 0 D) E) 0 fi < + 0 fi 0 < + 0 fi 0 > + fi 0 0 > 0 fi 0 > Ortlm 0 +. ( + ) ki şi nin u lun du ğu ir grup t ki şi nin ş or t l m sı 0, ki şi nin ş or t l m sı 0 dir. < ol du ğu n gö re, gru un ş or t lm sı ş ğı d ki ler den hn gi si ol i lir? A) B) 0 C) D) E). ve ş l rın d öğ ren ci ler den olu şn 0 ki şi lik ir sı nıf t ki öğ ren ci le rin ş l rı top lmı 9 dır. Bu sı nıf t şın d oln kç öğ ren ci vr dır? A) B) C) D) E) 8 9) E 0) D ) C ) A ) B ) C ) D ) C

98 Kvrm ve Örnekler Konu Yş Prolemleri 7 ÜNİTE. B Kız 8 n 8 n. n.(8 n) n 90 n n 8 n ıl l önce Bugün l sonr Cem + + ( ) +. B, kızı ise 8 şınddır. Kç ıl önce nın şı kızının şının ktı idi? A) B) C) 8 D) 0 E). Bir nne üçer ıl r ile doğmuş çocuğunun şlrı toplmın eşittir. Küçük çocuk üük çocuğun şın geldiğinde nnenin şı ortnc çocuğun şının ktındn 7 fzl olduğun göre, en üük çocuk ugün kç şınddır? A) B) C) D) E) 8. Bir nne iki kızının şlrı frkının ktın eşittir. 9 ıl sonr nnenin şı kızlrın şlrı frkının ktındn fzl olcğın göre, nne ugün kç şınddır? A) B) 7 C) 0 D) E). 0 şınd oln ir nne ıl r ile doğmuş iki oğlunun şlrı toplmının ktındn eksiktir. Bun göre küçük oln çocuk kç şınddır? A) B) 8 C) 9 D) E) 8 7. Küçük, Büük şınd olsun. + +, dir.. Üç krdeşin şlrı sırsı ile,, 7 sılrı ile orntılıdır. ıl önce şlrı toplmı oln u üç krdeşten en üüğü iki ıl sonr kç şınd olur? A) B) C) 7 D) 8 E) 0 7. Yşlrı toplmı şlrı frkının ktı oln iki krdeşten küçük oln üük olnın şın geldiğinde şlrı toplmı olduğun göre, küçük oln krdeş ugün kç şınddır? A) 9 B) C) D) E) 7 Küçük Büük Bugün fi küçük krdeş ugün. 9 şınd.. Cem in ıl sonrki şı ıl önceki şının iki ktındn ir eksiktir. Bun göre Cem in ugünkü şı kçtır? A) B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 8. Bir nnenin şı iki kızının şlrı toplmındn fzldır. ıl önce nnenin şı çocuklrın şlrı toplmının ktı olduğun göre, nne ugün kç şınddır? A) 7 B) 9 C) 0 D) E) ) E ) D ) E ) C ) D ) C 7) A 8) D 9

99 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler 9. Bir nne ile üç çocuğunun şlrı toplmı dir. ıl sonr nnenin şı çocuklrın 7. ılınd doğn Ali, ılınd doğn O dn 8 ş üüktür. Bun göre ile rsınd 0. l B k + k + k l k + k + k en üük kız en z 0 şın- şlrı toplmının ktındn eksiktir. Bun göre nne ugün kç şınddır? A) B) C) 9 D) E) 0. Bir nın şı üç kızının şlrı toplmı- nsıl ir ğıntı vrdır? A) + 8 B) + 8 C) + 8 D) + E) + ddır.. S P nın ktındn eksiktir. ıl sonr nın şı çocuklrın şlrı toplmındn fzl olcğın göre, en üük kız en z kç şınddır? A) 7 B) 9 C) 0 D) E). Ali doğduğund O şınd idi. O Ali nin şınd iken O nın şı Ali nin şının ktındn fzldı. Bun göre O ugün kç şınddır? A) B) C) 9 D) E) + + f p + sistemi çözülür.. Ali O Doğum ılı 8 fi 8 +. Sezin ıl geç, Pelin ıl erken doğsdı, şlrı eşit olcktı. Bugünkü şlrı toplmı olduğun göre, Sezin ugün kç şınddır? A) B) C) 7 D) 9 E). Bir nne kızının şınd iken kızının doğmsın 7 ıl vrdı. Bugünkü şlrı toplmı 9 olduğun göre, kızın ugünkü şı kçtır? A) 0 B) C) D) E). Anne K z 7 9 ( 7) Bugün 9 9 ( 7) kızın ugünkü şı. 98 ılınd doğn ir kişi 000 ılınd rkdşının şının ktının 7 eksiği şt olcktır. Bun göre rkdşı kç ılınd dün gelmiştir? A) 99 B) 99 C) 990 D) 989 E) 988. Bir nne, kızı doğduğund oğlunun ktı şınd idi. Kızı 8 şın geldiğinde nne oğlunun şının ktındn ş fzldır. Bun göre nne oğlu doğduğund kç şınddı? A) 9 B) 0 C) D) E) 0 9) A 0) C ) D ) E ) C ) D ) C ) B

100 Kvrm ve Örnekler Konu Yş Prolemleri 8 ÜNİTE. Anne K z Bugün 8 n l sonr 8 + n ( + n) 8 + n + n n 8+n +n n l sonr Bugün kızı + dır.. krdeşin ıl önceki ş ortlmsı 7 dir. ıl sonr krdeşlerin ş ortlmsı kç olur? A) 0 B) C) D) E). Bir nnenin şı 8 üç çocuğun şlrı toplmı tür. Kç ıl sonr nnenin şı üç çocuğunun şlrı toplmının ktı olur? A) B) C) D) E). Anne 8, kızı şınddır.. n l Anne çocuk 8 8+n +.n Annenin şı kızının şının ktı olduğund kızı kç şınd olur? A) B) 8 C) 0 D) E). 8 ıl sonr iki krdeşin şlrı frkı olcktır. Şimdi iki krdeşin şlrı ornı olduğun göre, küçük krdeşin şimdiki şı kçtır? 8 + n ( + n) 8 + n 8 + n A) B) 8 C) 0 D) E) 0 n fi n ıl. K K + + denklemi çözülür.. Bir nnenin şı iki çocuğunun şlrı frkının üç ktındn fzldır. ıl sonr nnenin şı iki çocuğun şlrı frkının ktı olcğın göre, nnenin ıl önceki şı kçtır? A) B) C) D) 9 E) 8 7. Brış ın şının ktı Yvuz un 0 ıl sonrki şın eşittir. Yvuz, Brış ın şınd iken Brış ın doğmsın ıl vrdı. Yvuz ugün kç şınddır? A) 9 B) 8 C) 7 D) E) 8. B Çocuk 7 n l 7 +n +n 7 + n ( + n) 7 + n + n n n ıl sonr. Bir nın şı, oğlunun şı ise 8 dir. Kç ıl sonr ile oğlunun şlrı 7 frkının şlrı toplmın ornı olur? A) B) C) D) 8 E) 9 8. Bir çocuğun şı dır. Bnın şı çocuğunun şının 7 ktındn eksik olduğun göre, kç ıl sonr nın şı çocuğunun şının ktı olur? A) + B) C) D) E) ) D ) A ) E ) D ) A ) C 7) A 8) C

101 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler. Küçük Büük + n l sonr +n ++n + + n+ + n + n + n + + n şındken 9. Bir nın şı çocuğunun şının ktıdır. ıl sonr nın şı çocuğunun şının ktı olcğın göre, çocuk doğduğund kç şınddı? A) B) C) 8 D) 0 E) 0. Gökhn doğduğund Levent 8 şınddı. 8. Elem in şı Arzu nun şının üne Dml nın şının ine eşittir. Dml nın ıl önceki şı Arzu nun ıl sonrki şın eşit olduğun göre, Elem ugün kç şınddır? A) 8 B) C) 0 D) 8 E). I II III IV V ( + ) Şimdi şlrı ornı olduğun göre, kç ıl sonr şlrı ornı olur? A) B) C) D) 8 E) 9. 9 ve şlrınd öğrencilerden oluşn kişilik ir sınıftki öğrencilerin şlrı toplmı 7 ise u sınıftki 9 şınd kç öğrenci vrdır? A) 9 B) 7 C) D) 8 E) Ort Ort Ort 9 dur.. İki krdeşin şlrı frkı dir. Küçük krdeş kç şındken onun şı, şı üük oln krdeşin o zmnki şının fzlsının rısın eşit olur? A) 8 B) 0 C) D) E). Anne, ve ıl r ile doğmuş üç çocuktn oluşn eş kişilik ir ilenin ş ortlmsı 7, nne ve nın ş ortlmsı ise ortnc çocuk kç şınddır? A) B) C) 7 D) 8 E) 9. A B Ç Ç Ç z z z + + z+ z + z 7 + sistemi çözülür.. ıl r ile doğn kişinin ulunduğu ir grupt en üüğünün şı ortncnın şının ktındn eksik olduğun göre, u gruun ş ortlmsı kçtır?. A sınıfınd ş ortlmsı 7 oln eş öğrenci, B sınıfınd şlrı iririnden frklı ve ş ortlmsı 9 oln üç öğrenci vrdır. B sınıfındn ir öğrenci A gititğinde A nın ş ortlmsı 8 olduğun göre, B sınıfınd kln iki öğrenciden üük olnı en z kç şınddır? A) B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 A) B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 9) A 0) D ) D ) D ) B ) D ) C ) C

102 Kvrm ve Örnekler Konu Yş Prolemleri 9 ÜNİTE. Ece k k+ k (k + ) + + l k 9k + 0 k 9k k k fi k k. Ece nin şı 7. z ise, Merve k Cem k k + ve z tür. ( ) ( ) l sonr. ıl sonrki şı ( + ) oln ir kişinin ıl önceki şı şğıdkilerden hngisidir? A) + B) + C) + D) E) +. Ece, Merve ve Cem in şlrı sırsıl ve ile doğru ile ters orntılıdır. Ece ve Cem in ıl sonrki şlrı toplmı Merve nin ıl önceki şın eşit olduğun göre Ece nin şimdiki şı kçtır? A) B) 8 C) 0 D) E). Cünet ıl önce Levent ıl sonr doğsdı, şimdi Cünet in şı Levent in şının ktı olcktı. İkisinin ugünkü şlrı toplmı 7 olduğun göre, Cünet şimdi kç şınddır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E). Sinn in şı Osmn ın şının rısındn fzldır. Sinn, Osmn ın şın geldiğinde ikisinin şlrı toplmı 9 olduğun göre, Osmn şimdi kç şınddır? A) B) 8 C) 0 D) E) ve z 9 ise, k, k, z 9k dır. + + z < 80 ise, k + k + 9k < 80 9k < 80 Ø tür. Küçük krdeş k olduğundn. şınddır.. ıl önce Çiğdem in şı Meltem in ugünkü şının ktındn eksikti. Çiğdem in şı, Meltem in ugünkü şının ktı olduğund Meltem 7 şınd olcğın göre, Çiğdem şimdi kç şınddır? A) 0 B) C) 8 D) E) 7.,, z Œ Z + olmk üzere; üç krdeşin şlrı, ve z dir. z ve + + z < 80 olduğun göre, küçük krdeş en çok kç şınddır? A) B) C) D) 8 E) 0 8. Şimdiki şı : 7 ıl önceki şı : 7 7 ıl sonrki şı : + 7. Aşe ile Esr nın şlrı toplmı 7, Esr ile Umut un şlrı toplmı 9 dur. + 7 ( 7) denklemi çözülür. Bun göre, Umut doğduğund Aşe kç şınddı? 8. Kmil in 7 ıl sonrki şı, 7 ıl önceki şının ktıdır. Kmil ugün kç şınddır? A) B) 8 C) 9 D) 0 E) A) 0 B) C) D) E) 8 ) D ) D ) D ) B ) D ) C 7) C 8) C

103 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler 9. ıl önceki şlrı k, k, k olsun. Şimdiki şlrı k +, k +, k + k + denkleminden istenen elde edilir.. Hlim +0 Selim + + Kerim 0 l sonr ıl önce üç krdeşin şlrı,, sılrı ile orntılıdı. Bugün şlrı toplmı olduğun göre, ortnc krdeş ugün kç şınddır? A) 8 B) 7 C) D) E) 0. Ard nın şı ile doğru, Brış ın şı ise ile ters orntılıdır. Brış, Ard nın şın geldiğinde Ard şınd olcğın göre, Brış ın ugünkü şı kçtır? A) B) 0 C) 8 D) E) 9. Hlim, Selim den ş, Kerim den 0 ş üüktür. Selim ile Kerim in 0 ıl sonrki şlrı toplmı Hlim in ugünkü şının ktın eşit olduğun göre, Kerim in ugünkü şı kçtır? A) B) C) D) 8 E). İki krdeşin şlrı toplmı 0 dir. Blrının şı çocuklrının şlrı frkının ktıdır. Küçük çocuğun şı şimdiki şının ktı olduğund üük çocuğun şının ktındn fzl olcktır. Küçük çocuğun şimdiki şı kçtır? A) 8 B) 7 C) D) E) fi Kerim in ugünkü şıdır.. B Küçük Büük (0 ) 0 l l sonr sonr 0 0. Bir nnenin şı iki çocuğunun şlrı toplmının ktıdır. ıl sonr nnenin şı çocuklrın şlrı toplmının 9 fzlsı olcğın göre, nnenin dört ıl sonrki şı kçtır? A) 0 B) 9 C) 8 D) 7 E). Bir nın şı, iki çocuğunun şlrı toplmının ktıdır. ıl sonr nın şı, çocuklrın şlrı toplmının ktındn ir fzl olcğın göre, küçük çocuğun ugünkü şı en çok kçtır? A) 9 B) 7 C) D) E) fi 7 küçük çocuğun şimdiki şıdır.. ıl önce, nın şı, çocuğunun şının ktın eşittir. ıl sonr ise ktın eşit olcğın göre, çocuk doğduğund kç şınddır?. Yşlrı frkı oln iki krdeşin ıl sonr şlrının ornı olcktır. Bun göre, üük krdeşin ugünkü şı kçtır? A) 9 B) 0 C) D) E) A) B) C) D) 0 E) 8 9) B 0) E ) A ) D ) A ) B ) E ) D

104 Kvrm ve Örnekler Konu İşçi Prolemleri 0 ÜNİTE. Adm u işi t stte itirsin. stte lik iş pr. t. t t fi t 7 stte işin tmmını itirir.. Fund ir işin ünü günde itirior. İşin sini itireilmesi için dh kç gün çlışmsı gerekir? A) B) C) D) E) 9. Üç işçi ir işi irlikte çlışrk günde itiriorlr. Birinci işçi u işi tek şın günde, ikinci işçi ise nı işi tek şın 8 günde itireilior. Üçüncü işçi nı işi tek şın kç günde itireilir? A) B) 8 C) D) E) 0 7. Bir işi Onur stte, Alper stte, Çğrı z stte tek şlrın itirsin,. Bir dm ir işin ünü ptıktn sonr, st dh çlışırs işin rısını pmış olcktır. Bu dm, u işin tmmını kç stte itirir? A) 9 B) 8 C) 7 D) 0 E) 8. Sırm ile Deniz ir işi sırsıl ve günde itireiliorlr. İkisi irlikte çlıştıktn gün sonr Deniz işi ırkıor. Kln işi Sırm tek şın kç günde tmmlilir? A) B) C) 9 D) 0 E) + + z + z + z c + + m + + ( ) ( ) ( ) z 9 c + + m + + z [ 9. Ali ir işin ini 0 günde, Sed ise nı işin ini günde pilior. 8 Ali tek şın u işin ini Sed ise işin kln kısmını itirsedi u işin tmmı kç günde itmiş olurdu? A), B) 0 C) 8 D), E), 7. Bir işi Onur ile Alper irlikte stte, Onur ile Çğrı irlikte stte, Alper ile Çğrı irlikte stte itireiliorlr. Bu işi Onur tek şın kç stte itireilir? A) B) C) 8 D) 0 E) + 9 fi 9 fi st. Gizem ile Çğdş ir işi irlikte günde itireiliorlr. Gizem gün, Çğdş gün çlışınc işin ü itior. Gizem u işin tmmını kç günde itireilir? A) 8 B) C) 8 D) E) 8. Yğmur ir işin ünü günde, Eru ise nı işin ini günde pilior. İkisi irlikte nı işi kç günde itireilirler? A) B) C) 7 D) E) 7 7 ) C ) C ) A ) D ) A ) C 7) E 8) E

105 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler. A, B ve C işçisinin günde ptığı iş miktrı, + + l dir. 8. f + + t. 8 p+ f + 8 p ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7 + t. + 7t t 7 gün..bir mkine günde prç iş psın, üç mkine ir günde prç iş pr. I. gün Æ prç iş 9. Ali ile Veli irlikte ir işin rısını günde itiriorlr. Ali lnız şın işin ünü günde itirior. Bun göre, Veli işin kç günde pr? sını lnız şın A) B) C) D) 8 E) 9 0. Lle ile Mnol ir işi irlikte çlışrk günde piliorlr. Birlikte işi şlıp 8 gün çlıştıktn sonr Mnol işi ırkıor. Lle 8 gün dh çlışrk işi tmmlıor. Bu işin tmmını Mnol tek şın kç günde pilir? 0 A) 8 B) C) 0 D) E) 8. Anı işi A, B, C işçileri tek şlrın 8,, 0 günde pmktdırlr. Üçü irlikte işe şldıktn gün sonr A hstlnıor ve gün çlışmıor. İşe döndüğü gün C, günlük ttile çıkıor. C, ttilden döndüğünde, A ile irlikte işten rılıor. Kln işi B kç günde pr? A) B), C) D), E). Eşit kpsiteli üç mkine nı gün irlikte üretime şlıorlr. İkinci gün sonund I. mkine, üçüncü gün sonund II. mkine ozuluor. III. mkine kln işi 7 günde itirior. Mkineler ozulmsdı üretim kç günde tmmlnırdı? A) B) C) D) E) 8 II. gün Æ prç iş III. gün Æ prç iş kln işi III. mkine tek şın 7 günde ptığın göre, 7 prç iş pmıştır. Toplm pıln iş prç mkine günde prç? günde prçı? gün. Bir işin tmmını A işçisi günde, B işçisi günde, C işçisi ise 8 günde itireilior. Üçü irlikte işe şldıktn gün sonr A işçisi işten rılıor. İşin geri kln kısmını B işçisi ve C işçisi irlikte kç günde itireilirler? 7 7 A) B) C) D) E) 7 7. İki işçiden irincisi ir işin ünü günde st çlışrk günde itireilmiştir. İkinci işçi ise nı işin ünü günde 8 st çlışrk günde itireilmiştir. İkisi irlikte nı işi günde st çlışrk kç günde itirirler? A) B) C) D) E).A işçisi günde pıors, nı kpsitede kişi dh gelirse ikisi irlikte günde pr. B işçisi günde prs nı kpsitede kişi dh gelirse günde pr. i irlikte. A işçisi ir işi 9 günde, B işçisi ise nı işi günde itireilior. İkisi irlikte gün çlıştıklrınd gerie kln işin iten işe ornı kçtır?. Bir A işçisi ir işi günde, ir B işçisi ise nı işi günde itireilior. A işçisile nı kpsitede ir, B işçisile nı kpsitede iki işçinin de ktılımıl u iş kç günde iter? + günde pr. 7 7 A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) ) C 0) B ) B ) C ) A ) C ) E ) B

106 Kvrm ve Örnekler Konu İşçi Prolemleri ÜNİTE. Hkn Ahmet Mehmet t gün t gün t gün + + t t t l + + t t t 0 t fi t 0 Ahmet t.0 0 gün. Okn günde ms günde ms ms Emre günde ms. İki işçiden iri diğerinin ktı hızl çlışıor. İkisinin irlikte stte ptığı işi vş çlışn işçi tek şın kç stte pr? A) 7 B) 8 C) D) E) 9. Hkn, Ahmet in üçte iri kdr, Ahmet ise Mehmet in rısı kdr hızl çlışıor. Üçü irlikte ir işi günde itireiliorlr. Ahmet nı işi tek şın kç günde itirir? A) 0 B) 0 C) 0 D) E) 0. Zenep çlışm hızını her gün ir önceki hızın göre kt rttırrk işi günde itireilior. Eğer her gün ilk günkü hızıl çlışsdı işi kç günde itirirdi? A) B) C) 8 D) E) 8. Okn günde ms, Emre ise günde ms pilior. İkisi irlikte çlışrk msı kç günde prlr? günde ms ms A) B) C) D) E) Okn ve Emre günde + ms pr. günde ms gün ms. günde. Aşen in çlışm hızı Orkun un çlışm hızının ktıdır. İkisi irlikte çlışrk ir işi günde itiriorlr. Orkun nı işi tek şın kç günde itireilir? A) B) C) D) 8 E) 0 7. ustnın günde itireildiği ir işi; çırk 0 günde itireilior. ust ve çırk nı işi irlikte kç günde itireilirler? A) B) 0 C) 8 D) E) 7. ustnın günde itireildiği işi ust günde itireilir. çırğın 0 günde itireildiği ir işi çırk 0 günde, çırk günde itireilir. O hlde ust ve çırk u işi + günde itireilirler.. Anı sürede Ali nin ptığı iş, Trık ın ktı, Trık ın ptığı iş ise Tun nın ktıdır. Üçü irlikte u işi günde ptıklrın göre, Tun u işi tek şın kç günde pr? A) 0 B) 0 C) 80 D) 00 E) 0 8. ust ir işi günde, çırk ise nı işi 9 günde pmktdır. Bir ust ile ir çırk işin sını kç günde prlr? A) B) C) D) E) 8 ) D ) A ) B ) E ) E ) C 7) D 8) D 7

107 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler 9. A A işçi 8 s 0 gün prç işçi s gün prç. stırdn; prç iş.8.0. stırdn 9. Anı kpsitedeki 0 işçi ir işin tmmını günde 8 st çlışrk 0 günde itireiliors, nı kpsitede işçi u işin rısını günde st çlışrk kç günde itireilir? A) B) C) 0 D) 8 E) 0. işçi günde 8 st çlışrk 0 günde prç işi prs, günde st çlışrk günde prç işin pılilmesi için dh kç işçi gerekir? A) B) C) D) E) 8. sıd işçi, günde st çlışrk, prç işi günde tmmlıors, işçi günde st çlışrk günde kç prç işi pilir? A) 9 B) 0 C) D) E). dönüm trlı trktör günde 8 st çlışrk günde sürüorlr. Anı nitelikteki 8 trktör dönüm trlı günde st çlışrk kç günde sürerler? A) 0 B) 7 C) D) E) prç iş işçi Æ 8 işçie dh ihtiç vr.. işçi st gün prç işçi st gün? prç..?... trktör outlrı km ve 0 m oln dikdörtgen içimindeki ir trlı 0 stte sürüor. Anı iş gücündeki trktör stte ir kenrı metre oln kre içimindeki ir trlı sürdüğüne göre, kçtır? A) 700 B) 70 C) 800 D) 80 E) 900. işçi 0 dönümlük ir trlı günde 8 st çlışrk 0 günde ekeilior. Bu işçilere nı kpsitede kç işçi dh ktılmlı ki 0 dönümlük trl günde st çlışrk günde ekileilsin? A) B) C) 9 D) 8 E)? prç iş. işçi 0 m 8 s 0 gün (+n) işçi 0 m s gün ( + n).. n 9 işçi dh ktılmlı.. m duvrı günde 8 st çlışrk 8 günde itiren işçilerin rısı işten rılıor. Kln işçiler 0 m duvrı günde st çlışrk kç günde itirirler?. Anı güçte 9 işçi ir işi günde pmktdır. İşin rısı tmmlndığınd, nı güçte işçi dh ktılrk iş itirilior. İşin tmmı kç günde itmiş olur? A) B) C) 8 D) 90 E) 9 A) B) 8 C) 0 D) E) 8 9) A 0) A ) C ) E ) E ) D ) C ) D

108 Kvrm ve Örnekler Konu Hvuz Prolemleri ÜNİTE. Musluktn stte lt su ksın. st st 0 depo 0 stte dolr.. A musluğu stte 8 7 ünü doldurur.. Boş ir depou doldurn ir musluk çıldıktn st sonrki deponun dolu kısmı, st sonrki oş kısmın eşitse, u depo kç stte dolr? A) B) 0 C) 9 D) 8 E) 7. I. hvuzun ü, II. hvuzun ise i doludur. II. hvuzun suu I. hvuz oşltılırs I. hvuzun ü doluor. I. hvuzdki su II. hvuz oşltılsdı II. hvuzun kçt kçı dolrdı? A) B) C) D) E). Bir A musluğu oş ir hvuzun tmmını stte doldurilior. B musluğu ise nı hvuzun tmmını stte doldurilior. İkisi irlikte u hvuzun sını kç dkikd doldurilirler? A) 0 B) C) 8 D) E). Boş ir hvuzu I. musluk stte, II. musluk stte, III. musluk ise stte doldurilior. Bu hvuzun göre kçtır? ü stte dolduğun A) B) C) D) 8 E) 7 st ü stte hvuz 7 8 fi st 7 8. I. musluk hvuzu stte hvuzu stte. Bir deponun i doludur. Bu depo A musluğu st su kıtınc hvuzun ü doluor. 8 A musluğu u hvuzun tmmı oş iken çılırs, hvuz kç stte dolr? 8 A) B) C) 7 D) E) Boş ir hvuzu iki musluktn irincisi ikincisinden st dh kıs sürede doldurmktdır. Bu hvuz oş iken, iki musluk irlikte hvuzu stte doldurduğun göre, 7 irinci musluk u hvuzu tek şın kç stte doldurur? A) B) C) 0 D) 8 E) II. musluk hvuzu 0 stte t t 0 t st 0 hvuzu stte. + l+ t Bir hvuzun tmmını irinci musluk tek şın 8 stte, ikinci musluk ise stte doldurilior. Dipteki ir musluk ise nı hvuzun tmmını 7 stte oşltilior. Üçü irlikte çıldığınd hvuzun tmmı kç stte dolr? A) 8 B) 8, C) 8,8 D) 9 E) 0,8 8. İki musluktn irincisi oş hvuzu lnız şın stte, ikincisi 0 stte dolduruor. İki musluk irlikte çıldıktn st sonr irinci musluk kptılıor. Bun göre, ikinci musluk hvuzun kln kısmını kç stte doldurur? A) B) C) D) 7 E) 8 ) B ) B ) B ) C ) B ) E 7) B 8) B 9

109 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler.. l+ + sı oştur. dolu l + + f ( ) + t l t ( ) ( ) ( ) ( ) t p 9. Boş ir hvuzu iki musluk irlikte dkikd doldurilior. Birlikte çıldıktn dkik sonr irinci musluk kptılıor. İkinci musluk hvuzun geri kln kısmını 0 dkikd doldurduğun göre irinci musluk hvuzun rısını kç dkikd doldurilir? A) B) 8 C) D) E) 7 0. Anı hvuzu doldurn iki musluktn irincisi oş hvuzu 0 stte, diğer musluk oş hvuzun ini stte doldurmktdır. İkisi irlikte 9 st su kıttıktn sonr irinci musluk kptılıor. Hvuzun geri kln kısmını ikinci musluk kç stte doldurur? A) B) C) D) 7 E) 8. Boş ir hvuzu I. musluk stte, II. musluk stte ve III. musluk stte doldurmktdır. Üç musluk irlikte çıldıktn st sonr II. musluk, st sonr d III. musluk kptılıor. Hvuz dolduğund I. musluk toplm kç st çık klmıştır? A) B) C) D) 7 E) 8. Bir hvuzu iki musluk irlikte t stte dolduruorlr. Eğer I. musluk tek olrk çılsdı hvuzu doldurmk için 9 st dh, II. musluk tek olrk çılsdı, st dh eklemek gerekecekti. Bun göre, t kçtır? A) 7 B) C) D) E) + t t 0 olduğundn hvuz. st sonund dolmuştur. Dolısıl I. musluk st çık klmıştır..(yol Gösterme). Bir musluk oş ir hvuzu stte doldurmkt, diğeri ise dolu hvuzu stte oşltmktdır. Hvuzun rısı dolu iken iki musluk irlikte st çık kldığınd hvuzun son durumu şğıdkilerden hngisi ile elirtilir? A) ü oştur. B) i doludur. C) i oştur. D) sı oştur.. Bir A musluğu hvuzun tmmını stte doldurilior. Dipteki ir B musluğu ise hvuzun tmmını 0 stte oşltilior. İki musluk irlikte çılıor ve hvuzun rısı dolduğund dipteki musluk kptılıor. Geri kln kısmı A musluğu tek şın dolduruor. Hvuzun tmmı kç stte dolr? A) 0 B) C) D) 7, E) 8 Hvuzun tmmı 0 0 E) i doludur. olduğundn 0 stte dolr. Yrısı 0 stte dolr. A musluğunu oş hvuzun tmmını stte dolduruors rısını 7, stte dol- durur.. Boş ir hvuzu A musluğu stte, B musluğu stte dolduruor. C musluğu ise dolu hvuzu stte oşltıor. Üç musluk nı nd çıldığınd sı dolu hvuzu kç stte tmmen doldururlr? 7 A) B) C) D) E). Bir musluk ir hvuzu tek şın stte dolduruor. Dipteki ir musluk ise hvuzun rısını stte oşltıor. Boş hvuz kç stte dolr? A) B) C) D) E) 0 9) A 0) C ) D ) B ) A ) B ) D ) D

110 Kvrm ve Örnekler Konu Hvuz Prolemleri ÜNİTE. lt lik hvuz için st sonr hvuzd. lt su olur. Hvuzun oş kısmı. lt dir. ise, tür.. Bir musluk ir hvuzu tek şın t stte doldursun.. t + t l. Boş ir hvuz stte irinci musluktn litre, ikinci musluktn ise stte irinci musluğun kıttığının ü kdr fzl su kıor. st sonr hvuzun si oş kldığın göre hvuzun tmmı kç litredir? A) 8 B) 0 C) D) E) 0. litre hcmindeki ir hvuz irim stte gelen su miktrı litredir. st sonr hvuzun oş kısmının dolu kısmın ornı oldu- ğun göre in ve cinsinden değeri şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) E). Özdeş iki musluk oş ir hvuzu irlikte 0 stte dolduruor. Musluklrdn irinin kpsitesi iki ktın çıkrılır, diğerinin kpsitesi rı düşürülürse, hvuz kç stte dolr? A) B) C) 0 D) E). Anı kpsitedeki iki musluk ir hvuzu irlikte stte dolduriliorlr. Birinin kpsitesi ornınd zltılırken diğerinin kpsitesi ktın çıkrtılırs hvuz kç stte dolr? A) B) C) D) E) t st V hızl Æ st V hızl Æ V V. fi st. Anı hvuzu doldurn A ve B musluklrındn, A musluğunun kış hızı, B musluğunun kış hızının ktıdır. İki musluk oş hvuzu irlikte 8 stte doldurduğun göre, A musluğu hvuzu tek şın kç stte doldurur? 7. Bir musluğun irim zmnd kıttığı su miktrı ktın çıkrılırs hvuzun rısı stte dolmktdır. Bu musluk ilk kış hızı ile krs stte hvuzun kçt kçını doldurur? A) B) C) D) E) V hızl Æ st A) B) C) 8 D) 0 E) V hızl Æ V. V fi 8 st t. f + fi t. 8 p 7 ( ) ( 9) t 7 st. Bir hvuzu doldurn musluğun stte kıttıklrı su miktrlrı sırsıl, ve ile doğru orntılıdır. Üçü irlikte oş hvuzu 0 dkikd doldurduğun göre ikinci musluk tek şın oş hvuzu kç stte doldururdu? 8. Boş ir hvuzu A musluğu tek şın stte, B musluğu ise 8 stte dolduruor. Hvuz oş iken iki musluk irden çıldıktn st sonr A musluğu kptılıor. Hvuzun kln kısmını B musluğu kış hızı ktın çıkrılrk doldururs tüm hvuz kç stte dolr? A), B) C), D) E) A) B) C) D) E) ) A ) C ) D ) E ) B ) E 7) C 8) E

111 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler 9. Bir hvuzu A ve B musluklrı irlikte 0 0.A musluğu için, V hızl Æ s V V hızl Æ s V V. st B musluğu için, V hızl Æ 8 s V V + hızl Æ s V V.8 st t. f + p ( ) ( 8) stte, B ve C musluklrı 8 stte doldurilmektedir. A musluğu B musluğunun ktı kdr su kıttığın göre, C musluğu hvuzun lnız şın sini kç stte doldurur? A) 0 B) C) D) E) 0. A musluğu oş ir hvuzu stte, B musluğu ise 8 stte dolduruor. A musluğunun hızı % zltılır, B musluğunun hızı %0 rttırılırs ikisi irlikte oş hvuzu kç stte doldurur? 9 80 A) 9 B) C) D) 7 E). A Şekildeki hvuzd A musluğu oş hvuzun B tmmını stte h doldurilior. B musluğu h/ ise kendi sevie- sine kdr oln kısmı 0 stte oşltilior. Bu musluklr irlikte çıldığınd oş hvuz kç stte dolr? A) 0 B) C) D) E) 0. Boş ir hvuzu ir musluk stte doldurilior. Bu musluğun kpsitesi %0 rtırılırs u hvuzun tmmını kç stte doldurilir? A) 8 B) C), D) E), 9 t. fi t st 9.B musluğunun hizsın kdr oln kısmı A musluğu stte doldurur. Üst kısım için, t. f 0. p t. f0 0 p ( ) t 0 st 0 + stte dolr..(yol Gösterme) Musluk V kpsitele stte dolduruors kpsitesi % 0 rttığınd V kpsitele doldurcktır.. A ve B musluklrı oş ir hvuzu sırsıl 0 ve 0 stte dolduruorlr. A musluğundn irim zmnd kn su miktrı %0 rtırıldığınd hvuzun dolm süresinin değişmemesi için B musluğundn irim zmnd kn su miktrı üzde kç zltılmlıdır? A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E) 0. A Şekildeki oş hvuzu A musluğu tek şın stte doldurilior. Hvuzun diindeki B B musluğu ise hvuzun tmmını 8 stte oşltilior. B musluğu kplıken A musluğu st çık klıor. Sonr B musluğu d çılıor. Hvuzun tmmı kç stte dolr? A) B) C) 8 D) 0 E). Boş ir hvuzu A musluğu stte, B musluğu stte dolduruor. A dn kn suun tuz ornı %0, B den kn suun tuz ornı % tir. İki musluk nı nd irlikte çılrk dolduruluor. Hvuzdki suun tuz ornı % ise, kçtır? A) 0 B) C) 0 D) E). A B musluğu, hvuz tnındn ir irim, üstten üç irim uzktdır. B B musluğu kplı, A musluğu çık iken kp 80 dkikd doluor. Her iki musluk çık iken kp 00 dkikd dolduğun göre, B musluğu kp dolu iken üstten kendi seviesine kdr oln kısmı kç dkikd oşltır? A) 0 B) C) 0 D) E) 9 9) A 0) B ) B ) C ) D ) C ) B ) A

112 Kvrm ve Örnekler Konu İşçi-Hvuz prolemleri ÜNİTE l + + ( ) + 8 gün. Mehmet günde iş Brn günde iş psın. Mehmet günde iş Brn günde iş pr. günde; Mehmet. 8 iş Brn. iş. Ege nin günde ptığı işi Ahmet günde pilior. İkisi irlikte ir işin tmmını günde itireildiklerine göre, Ahmet işin tmmını lnız şın kç günde itirir? A) B) C) 8 D) 0 E). Üç kişiden I. işçi ir işi lnız şın günde, II. işçi nı işi lnız şın günde pilior. Üç işçi irlikte u işi günde pildiğine göre, III. işçi u işi lnız şın kç günde pr? A) B) C) D) 8 E) 0. A işçisinin günde ptığı işi B işçisi günde pilior. Birlikte günde ptıklrı işi B işçisi tek şın kç günde pr? A) 9 B) 8 C) 0 D) E) 8. A ve B işçilerinden A işçisi gün çlışıp işi ırktıktn sonr kln işi B işçisi günde itirior. İkisi irden işin tmmını günde itireiliors, u işi B işçisi tek şın kç günde itirir? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) toplm 0 iş prlr. Brn 9 günde 8 iş dh pr. Toplm 8 iş olur. Brn; günde iş? günde 8 iş? günde. Ali ir işin tmmını 8 günde, Mehmet ise nı işin tmmını 0 günde pilior. İkisi irlikte gün çlıştıktn sonr Ali işten rılıor. Gerie kln işi Mehmet kç günde itirir? 7. A işçisi tek şın ir işin ünü günde, B işçisi ise tek şın nı işin sini gün- de pilior. İkisinin irlikte günde ptığı ir işi, A işçisi tek şın kç günde pr? A) B) C) D) E) A) 8 B) C) D) E). (Yol Gösterme) A işçisi B işçisi günde tmmını itirior olsun. + + sistemi çözülür.. Mehmet in günde ptığı işi Brn günde pmktdır. Bir işte ikisi irlikte gün çlıştıktn sonr kln işi tek şın Brn 9 günde itirior. Brn işin tmmını tek şın kç günde pr? 8. Ahn ir işi tek şın gün çlışıp işi ırkıor. Kln işi Dündr tek şın 0 günde itirior. İkisi irlikte çlışslrdı işin tmmını 8 günde itireiliorlrdı. Bu işin tmmını Dündr tek şın kç günde itirir? A) B) 8 C) 0 D) E) 8 A) B) 8 C) D) 0 E) ) C ) D ) A ) D ) B ) C 7) E 8) A

113 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler 0.Bir işi tek şın A işçisi günde, B işçisi günde psın ( ) 8 + l + l + l 9. Bir işin ini A işçisi 8 günde, nı işin ini B işçisi 8 günde itirior. İkisi irlikte u işi kç günde itirir? A) 9 B) 0 C) D) E) 0. A işçisi gün, B işçisi de gün çlışrk işin 7 sini; A işçisi gün, B işçisi de gün çlışrk nı işin ünü itireiliorlr. İkisi irlikte u işin tmmını kç günde itirirler? A) B) C) 7 D) 8 E) 0. Serkn ın günde ptığı işi Özgür ile Gökhn günde pıor. Serkn ile Özgür ün günde ptığı işi ise Gökhn 8 günde pıor. Gökhn ın 8 günde ptığı işi Özgür kç günde pr? A) B) C) D) E) 7. işçi ir işi günde er stlik vrdil günde itireildiğine göre, nı nitelikteki 8 işçi nı işi günde 0 r stlik tek vrdil çlışrk kç günde itirir? A) 8 B) C) D) 8 E) günde iş iter..(yol Gösterme) Cn Cem t stte t stte. Bir işi lnız şın günde pn Özüm ile, nı işi lnız şın günde pn Ard irlikte çlışslr u işin tmmını irlikte kç günde prlr? A) B) C) 0 D) E) 8. Boş ir hvuzu A musluğu tek şın stte, B musluğu ise tek şın 8 stte dolduruor. C musluğu d dolu hvuzu stte oşltıor. Hvuz oş iken B ile C st çık kls, kln kısmı A musluğu kç stte doldurur? A), B) C), D) E),. iş işçi st vr gün iş 8 işçi 0 st vr gün günde iter.. Cn, Cem in iki ktı iş gücünde olduğun göre, ikisinin irlikte günde ptıklrı işi Cem lnız şın kç günde pr? A) B) 8 C) D) E) 8. Bir musluk oş ir hvuzu stte doldurmktdır. Musluktn stte kn su %0 rttırılırs oş hvuz kç stte dolr? A) B) C) 8 D) 9 E) 0 9) C 0) B ) A ) E ) C ) B ) B ) E

114 Kvrm ve Örnekler Konu İşçi-Hvuz Prolemleri ÜNİTE. Ahmet; işi günde işi günde fi 8 günde Bülent; işi 8 günde. A işçisi ir işi tek şın günde, B işçisi ise nı işi tek şın 0 günde itireilior. A ve B irlikte çlışırs u işi kç günde itirirler? A) 0 B) C) D) E). Üç işçiden I. si II. nin ktı, II. si ise III. nün ktı zmnd ir işi pilior. Bu işçiler irlikte nı işi günde itireildiklerine göre, I. işçi tek şın çlışsdı u işi kç günde itirirdi? A) B) C) 8 D) E) işi günde 8 fi günde t. + l 8 t 8 0 ( ),8 gün. Ahmet ir işin ünü günde, Bülent ise işin ünü 8 günde pilior. Anı işi irlikte çlışrk kç günde itirirler? A) B), C),8 D) E),. Bir hvuzu üstteki A, B ve C musluklrı doldurcktır. A ve B çıkken hvuz 0 stte, B ve C çıkken hvuz stte, A ve C çıkken 0 stte doluor. Üçü de çılırs hvuz kç stte dolr? A) B) C) D) 8 E) 0. A musluğu stte B musluğu stte C musluğu c stte c + c 0 + c + + l ( ) ( ) ( ). A musluğu ir hvuzu stte, B ise stte doldurilior. İkisi irlikte hvuzu stte doldurildiğine göre, kçtır? A) B) C) D) 8 E) 7. ust ir işi günde, klf ise nı işi günde itireilior. Bir ust ile ir klf irlikte çlışırlrs u işi kç günde itirirler? A) 0 B) C) D) E) 8 c + + l c l + + c l Ø stte. Bir işi A ve B işçileri irlikte 0 günde, B ve C işçileri günde A ve C işçileri günde itireilior. Üçü irlikte çlışırs u işi kç günde itirirler? 8. Bir hvuzu üstteki iki musluk stte doldurilior. Alttki musluk d çık olurs üçü irlikte stte dolduruor. Hvuz dolu iken lttki musluk tek şın kç stte oşltır? A) 0 B) 9 C) 8 D) 7 E) A) 8 B) 0 C) D) E) ) A ) C ) C ) C ) E ) C 7) B 8) C

115 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler 9. Bir işi A işçisi tek şın 8 günde B işçisi ise. A işçisi günde iş B işçisi günde t. + l fi t iş pr. gün A işçisi 00 işi günde? işi gün 00..?? 0 iş ise, A işin % 0 ını pmıştır. günde itireilior. Bu iki işçi işe şldıktn gün sonr B işi ırkıor. Kln işi A işçisi kç günde itirir? A) 7 B) C) D) E) 0. Bir işte A işçisi gün B işçisi gün d A işçisi gün, B işçisi 8 gün çlışırs iş tmmlnıor. B işçisi lnız çlışırs u işi kç günde itireilir?. A, B, C işçileri ir işi tek şlrın sırsıl,, ile orntılı tm günlerde itireilmektedir. Bu üç işçi irlikte çlışırlrs u işi en z kç günde itireilirler? A) B) C) D) E). Anı nitelikteki işçilerin her iri irer gün rl işe şlrk u işi günde itiriorlr. Eğer u işçilerden iri tek şın çlışsdı u iş kç günde iterdi? A) B) C) 8 D) E).(Yol Gösterme) günde ms pn ust 0 günde 8 ms pr. günde ms pn ust 0 günde 0 0 ms pr..ust işi günde Çırk işi günde psın. / / " günde Ust 0 günde tüm işi itireilir. A) 8 B) C) D) E) 0. Bir işi A işçisi tek şın günde B işçisi günde itireilior. İkisi irlikte çlışrk işi itirdiklerinde A işçisi işin üzde kçını pmış olur? A) 0 B) C) 0 D) E) 0. İki ustdn irincisi günde ms, ikincisi günde ms iml edior. İki ust irlikte çlışırs 8 msı kç günde itirirler? A) 0 B) C) 8 D) E) 0. ust çırk ir işi 0 günde pıor. Anı nitelikli ust çırk ise u işi günde itirior. Bir ust tek şın çlışırs nı işi kç günde itirir? A) B) C) 8 D) 0 E). A B Şekilde A ve B musluklrı tek şlrın oş C hvuzu sırsıl ve 8 stte doldurilior. Hvuzun tm ortsınd ulunn C musluğu d üstten kendi seviesine kdr oln kısmı stte oşltilior. Üç musluk d çılırs oş hvuz kç stte dolr? A), B), C), D), E), 9) E 0) C ) E ) E ) B ) E ) D ) A

116 Kvrm ve Örnekler Konu İşçi-Hvuz Prolemleri ÜNİTE. Ahmet işi 8 günde işi günde. 8. gün Mehmet işi 8 9 günde işi günde gün t. + l ise, t günde irlikte ir işi itirirler.. Bir hvuzu irinci musluk stte, ikinci musluk 8 stte doldurilior. Hvuzun diindeki üçüncü musluk ise stte oşltilior. Üç musluk irlikte çılırs oş hvuz kç stte dolr? 7 8 A) B) C) D) E). Ahmet ir işin ünü 8 günde, Mehmet nı işin ini 9 günde pıor. İkisi irlikte nı 8 işin ünü kç günde prlr?. A ir işi stte, B ise nı işi stte itireilior. İkisi irlikte, stte işin kçt kçını itirirler? 7 A) B) C) D) E) Murt ir işi günde, Ahmet nı işi 9 günde itireilior. Birlikte gün çlıştıktn sonr Ahmet işi ırkıor. Kln işi Murt kç günde itirir? A) B) C) D) E) 7. (Yol Gösterme) A A..0 8.(k) A) B) C) D) E) 7 denkleminden istenen elde edilir. 8. Ali, Veli, Mehmet gün, Ali, Mehmet gün, Mehmet tek şın kç gün çlışır? f p + f + 9 p ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). Günde st çlışrk 0 günde itirileilen ir işi, nı güçteki işçilerle günde 8 st çlışrk günde itirileilmesi için, işçi sısı kç ktın çıkrılmlıdır? 7 A) B) C) D) E) 7. Cn ve Murt ir işi irlikte günde pilior. Cn işe şldıktn ir gün sonr işe Murt ktılıor. İş toplm günde tmmlndığın göre, Cn u işi tek şın kç günde pr? A) B) 8 C) 9 D) E) + t. f p ( ) 7 t t t gün Kln işi Mehmet günde i-. Ahmet, Mehmet ve Selmi ir işi irlikte günde itiriorlr. Ahmet ve Mehmet irlikte u işi 0 günde itireildiklerine göre, Selmi tek şın u işin ini kç günde itirir? 8. Ali, Veli ve Mehmet ir işi sırsıl 9,, günde itireilmektedir. Birlikte işe şldıktn gün sonr Veli, gün sonr Ali işi ırkıor. Kln işi Mehmet kç günde itirir? tirir. A) B) C) 8 D) E) A) B) C) D) E) ) B ) D ) C ) D ) D ) C 7) A 8) A 7

117 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler 9. Bir ust günde ms, ir çırk günde 0.(Yol Gösterme) + + c + c 0 sistemini çözünüz..i. işçi V hızl t stte II. işçi V hızl t stte 0. + ft t p ms pilior. İkisi irlikte msı kç günde prlr? A) 8 B) C) D) E) 0. Bir işi A ve B irlikte stte, B ve C irlikte stte, A ve C irlikte 0 stte itireilior. Üçü irlikte günde işin kçt kçını itirirler? 7 A) B) C) D) E) 0 0. Anı hızl kn iki musluk ir hvuzu irlikte stte dolduruor. Musluklrdn iri hızını ktın çıkrıp diğeri hızını rı düşürürse, irlikte oş hvuzun rısını kç stte doldururlr? A) B) C) D) E) 7. Ali ir işi Veli den st önce itireilior. Ylnız şın Ali st, Veli st çlışınc u iş itior. Ali u işi tek şın kç stte itirir? A) B) C) D) E) 0. + l t t 0 t fi t 0 ise II. işçi hızlı olndır. t 0 stte itirir.. Ali Veli t st t st. +. ise, t t () t ( t ) t+ t t t t t t 0 t 7t + 0 (t ) (t ) t t olmz. Ali u işi stte pr.. Anı hızl kn iki musluk ir hvuzu stte doldurilior. Birinci musluk hızını ktın çıkrıp, ikinci musluk hızını rı düşürürse u hvuzu irlikte kç stte doldururlr? 8 7 A) B) C) D) E). İki işçiden iri diğerinden kt hızlı çlışıor. İkisi irlikte ir işi 0 stte itireilior. Hızlı çlışn u işi tek şın kç stte itireilir? A) B) C) 7 D) 8 E) 0. Bir musluk hvuzu 8 stte dolduruor. Diğer musluk ise stte oşltıor. İkisi irlikte çıldıktn st sonr oşltn musluk kptılıor. Hvuz kç stte dolr? A) B) C) 8 D) E) 7. A, B, C işçileri ir işi sırsıl,, stte pilior. A st, B st çlışırs, kln işi C tek şın kç stte itirir? A) B) C) 8 D) 9 E) 8 9) A 0) E ) A ) A ) C ) C ) C ) E

118 Kvrm ve Örnekler Konu 7 İşçi-Hvuz Prolemleri ÜNİTE. I. işçi II. işçi t st t 8 st t t 8 l t 8 + t. t 8 t t t 8t 0 t t + 0 (t ) (t ) t, t olmz. Yvş oln işçi stte itirir. A st III. k s m II. k s m I. k s m B st C st. Bir iş, kişi çlışmıp diğerleri çlıştığınd günde itior. kişi çlışmıp diğerleri çlıştığınd ise 0 günde itior. Tüm işçiler çlışsdı iş kç günde iterdi? A) 0 B) 9 C) 8 D) 7 E). İki işçi irlikte ir işi stte itireilior. Arı rı çlıştıklrınd iri diğerinden 8 st önce itirdiğine göre, vş oln lnız şın u işi kç stte itirir? A) 0 B) 8 C) D) E) 0. Bir depou üstteki ir musluk 8 stte dolduruor. Deponun ortsındki ir musluk ise seviesine kdr 8 stte oşltıor. Depo oş iken her iki musluk d çılırs kç stte dolr? A) 8 B) 9 C) 0 D) E). A B A ve B musluklrı sırsıl ve C stte hvuzu doldurilior. Hvuzun ortsındki musluk ise seviesine kdr stte oşltilior. musluk irden çılırs hvuz kç stte dolr? A) 8 B) 0 C) D) E) 8 I. kısım (A musluğu) t. f. p fi t s II. kısım (A C musluğu) t. f.. p. A ir işi günde 7 st çlışrk 8 günde, B nı işi günde st çlışrk 8 günde itirior. A ve B irlikte u işi günde itireilmek için günde kç st çlışmlıdırlr? A), B), C),7 D),8 E), 7. A A musluğu hvuzun h tmmını stte B dolduruor. B musluğu h C h seviesine kdr stte, C musluğu ise seviesine kdr stte oşltıor. Üçü irlikte çılırs hvuz kç stte dolr? fi t s A) B) C) 7 D) 8 E) 9 III. kısım (A C B musluğu) t. f.. p fi t s t + t + t st. Bir duvrı ir grup işçi günde itirior. işçi dh olsdı işi günde itecekti. Bu işi işçi lnız şın kç günde itirir? 8. Bir işin unu 7, günde itiren ir işçi, u işin 0 ini kç günde itirir? A) 0 B) 8 C) D) E) 0 A) B) 0 C) D) 0 E) ) A ) D ) D ) B ) D ) D 7) E 8) D 9

119 ÜNİTE 7 Kvrm ve Örnekler 9. Anı iş gücüne ship kişi erer ir işi 0. A B C V hız V hız V hız t st t st t st B için; V hız Æ t st V hız Æ st V. V.t t st A için, V hız Æ t st günde tmmlıor. Bunlrın iki ktı hızl çlışn kişi dh u işte çlışsdı, iş kç günde iterdi? A) B) C) D) E) 0. A nın çlışm hızı, B nin ktı, C nin ktı kdrdır. Üçü irden ir işi günde itiriors, C tek şın u işi kç günde itirir?. Bir işçi ir işi 8 günde itirior. Bu işçi st fzl çlışsdı iş günde itecekti. Bu işçi u işte tm gün çlışırs iş kç günde iter? A) B), C), D) E),. kdın ir işi 8 stte itirior. erkek ise nı işi stte itirior. kdın ve erkek irlikte u işi kç stte itirir? V hız Æ st V Vt t st A A) B) 8 C) D) E) 8 A) 9 B) 0 C) D) E) 8 f t + + t t p t 8 stte C itirir.. kdın 8 st kdın st.8. fi 7 st. İki işçi ir işi irlikte 8 günde itirior.. işçi gün,. işçi gün çlışınc işin si itior. Bun göre. işçi lnız şın u işi kç günde itirir? A) B) C) 0 D) 8 E). Anı güçteki iki musluk ir hvuzu stte dolduruor. Musluklrdn iri hızını iki ktın çıkrırs hvuzun ünü nı nd çıln iki musluk erer kç stte doldurur? A) B) C) D) E) erkek st erkek st.. fi 90 st t.. +. l 7 90 t. f + fi t st 8 p ( ). Üç musluktn irinci ikincisinin ktı, üçüncüsünün ktı kdr su kıtıor. Üçü irlikte stte doldurduğun göre hızlı kn musluk hvuzu tek şın kç stte doldurur? A) 0 B) C) D) E). Ahmet ir işi lnız şın günde pıor. Ahmet gün çlıştıktn sonr işin kln kısmını Murt ile irlikte günde itirior. Murt işin tmmını lnız şın kç günde pr? A) B) C) D) 8 E) 9 0 9) A 0) E ) A ) B ) E ) C ) E ) A

120 Kvrm ve Örnekler Konu 8 Yüzde, Alış-Veriş, Fiz Prolemleri ÜNİTE. 0 0 A+ A B B B A A B A B. Alış fitı A.F. olsun.. Yüz de 8 i oln s ı nın üz de 8 i kçtır? A) B) 0 C) D) 70 E) 7. Bir dik dört ge nin eni % i k dr uz tı lır, o u %0 si k dr kı sl tı lır s ir k re el de edi li or. Bu n gö re u dik dört ge nin eni, o u nun üz de k çı dır? A) B) 8 C) D) 0 E) A.F. A.F. eşitlikleri trf trf ornlrsk AF.. AF... A nın %0 fz l sı ile B nin %0 ek si ği ir i ri - A ne eşit ise, de ğe ri ne dir? B A) B) C) D) E). Bir sı nıf t ki kız l rın s ı sı sı nı fın %0 ıdır. Er kek le rin s ı sı kız l rın s ı sın dn ek - sik ol du ğu n gö re, kız l rın s ı sı kç tır? A) B) 8 C) 0 D) E) fi ( 0) % 0 sidir. fi Bir ml li r s tı lır s üz de 0 z rr, lir s tı lır s üz de 0 kâr edi li or. Bu n gö re s ı sı nin üz de k çı dır? A) B) 0 C) D) 0 E) 7. Bir s tı cı ir m l eti ket fi tı üze rin den %0 in di rim pı or. İn di rim li fi t üze rin den ir de %0 in di rim p rk li r s tı or. Bu m lın ilk fi tı kç li r idi?. (Yol Gösterme) A) B) 8, C), D), E) 0 E K Sınıf (Yol Gösterme) İlk fit : 00 ikinci fit : 80 % 0 dn indirim pılırs 8 indirim pılır.. A li r nın ıl lık % 0 tn 00 gün lük fi zi, B li r nın % 80 den 0 gün lük f izi ne eşit ise, A kç tır? B A) B) C) D) E) 8 8. %0 kâr ile s tıl mk t oln ir m l % indi rim pı l rk 00 li r kâr edi li or. Bu m lın lış fi tı kç in li r dır? A) B) C) 8 D) 0 E) ) D ) A ) B ) C ) E ) B 7) E 8) E

121 ÜNİTE 8 Kvrm ve Örnekler 9. Ar k r k % ve %0 lik zm lr l 9 li r s tı ln ir m lın ilk fi tı kç li r 9. İlk fitı 00 TL olsun. 00 idi? A) 0 B) C) 0 D) E) % % TL İlk fitı TL. S tı cı A m lı nı %0 kâr l li r, B m lı nı %0 z rr l i ne li r s tı or. Bu s tış t ki kr z rr du ru mu için ne sö - le ne i lir? A) Ke sin ir şe sö le ne mez. B) Ne kr ne z rr C) % kr D) % z rr E) %0 z rr. (Yol Gösterme) OKEK (, ) olup tnesi lir ise tnesi 0 lirdır. tnesi 8 lir stılıors tnesi lir stılır. 0. S tı cı 8 k le me ver di ği p r ı k lem st tı ğın d el de edi or s, üz de kç kâr eder? A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E) 70. S tı cı ir m lın ini %0, k l nı nı d %0 kâr l s t rk 8 li r el de edi or. Bu s tış tn kç li r kâr et miş tir? A) 8 B) 0 C) D) 8 E).Alış fitı A.F. oln irimlik ml stılsın. %0 kârlı stıştn elde edilen kznç 0. A.F. dir. 00 %0 kârlı stıştn elde edilen kznç 0. A.F. dir. 00 Toplm kznç 0 0. A.F +. A.F A. F. 8 fi A.F. 0 0 ml için.a.f. 0 TL toplm lış fitıdır TL kâr vrdır.. t ne si ni li r l dı ğı li mon l rın t - ne si ni 8 li r s tn i ri u s tış tn üz - de kç kâr eder? A) B) 0 C) D) 0 E) 0. li r lı nn ir ml dn % z rr, li r - lı nn ir ml dn % kâr edil miş tir. Bu lış ve riş so nun d üz de kç kâr edil - miş olur? A) B) C) 0 D) E). S tı cı ir m lın ünü %0 kâr l, sı nı %0 z rr l s tı or. M lın t m mın dn %0 kr et me si için k l nı nı üz de kç kâr ile st m lı dır? A) B) 0 C) 0 D) E) 0. Bir evin ki r sı her ıl % rt mk t dır. Üçün - cü ıl d ki r e de li ol rk lık li r lı nı - or s, üç ıl ön ce ki ki r e de li kç li r idi? A) 0 B) C) 7 D) 7 E) 80 9) A 0) D ) B ) A ) D ) A ) B ) E

122 Kvrm ve Örnekler Konu 9 Yüzde, Alış-Veriş, Fiz Prolemleri ÜNİTE. Stış fitı 00 TL olsun. %0 %0 00 TL 80 TL TL 00 TL % lük indirim Son st fl fit. Bir m l rt r d %0 ve %0 in di rim u guln mış tır. Y pı ln top lm in di rim üz de kç tır? A) 0 B) C) 0 D) E). %0 z rr l s tıl mk t oln ir m l li r zm pı lın c %0 kâr edi li or. Bu m lın lış fi tı kç li r idi? A) B) C) 8 D) 0 E). (Yol Gösterme) Etiket fitı 00B lir olsun. % zrrl 7B lir stılır. 7B A dır.. Bir m l rt r d %0 ve %0 zm pı l rk 9 li r s tı lı or. Zm dn ön ce ki fi tı kç li r idi? A) 70 B) 80 C) 90 D) 00 E) 0. 0, s ı sı nı 0, e çı kr mk için üz de kç lık ir r tış pıl m lı dır? A) 0 B) C) 8 D) 0 E). (Yol Gösterme) Alış : 00A % 0 zrrl stış : 80A % 0 kârlı stış : 0A 80A + 0A. Bir s ı nın %0 si nin %0 si ne 0 ek le nin ce o s ı nın %8 i el de edi li or. Bu s ı kç tır? 7. S tı cı nın 700 li r s tr ken % z rr et ti - ği ir ml dn %0 kâr et me si için, kç li r zm p m sı ge re kir? A) 00 B) 00 C) 00 D) 00 E) 700 A) 0 B) 00 C) 0 D) 00 E) 0 7. Alış fitı A.F olsun. % zrrlı stış fitı 8 00.A.F 700 A.F 000 TL % 0 kârlı stış fitı 0 0.A.F TL. Bir ml % z rr l A li r s tı lı or. 8. S tı cı kr puz l rı nın 0 t ne si ni %0 kâr l, k - l nı nı %0 kâr l s t rk hep sin den % kâr edi or TL zm pılmlı. Yüz de kç kâr ile A li r s tı lır? A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E) 70 % 0 kâr l st tı ğı kr puz lr kç t ne dir? A) 90 B) 80 C) 70 D) 0 E) 0 ) B ) D ) B ) C ) D ) A 7) C 8) A

123 ÜNİTE 9 Kvrm ve Örnekler 9. Bir dü zi ne k le mi li r lıp t ne si ni 0.An Pr A Fiz % n n Süre t olsun. Alık fiz A. nt. F ise, A A 7 t fi t. Günlük fiz için A. nt. F formülünü 000 kullnırız. A li r s tn i ri, u s tış tn üz de kç kâr et miş tir? A) 0 B) 0 C) 0 D) 70 E) Yıl lık %7 f iz ile n k tı rı ln ir p - r kç son r ken di si nin % i k dr f - iz ge ti rir? A) B) C) D) E). 0 d ken di si nin %80 i k dr f iz ge ti - ren p r üz de kç f iz u gu ln mış tır? A) B) 0 C) D) 7 E) 80. P r sı nın %0 ını %0 f iz le k l nı nı d %0 f iz le n k tı rn i ri ıl so nun d top lm li r f iz l dı ğı n gö re n p r sı kç li r idi? A) 00 B) 0 C) 00 D) 0 E) 00 fi A TL.(Yol Gösterme) 000 lirnın lirsı % 0 tn 0 sürele nk tırılırs, denklemi çözülür.. %0 tn 00 gün de li r f iz ge ti ren p - r kç li r dır? A) 90 B) 7 C) 0 D) E) li r nın ir kıs mı %0 tn 0 sü re le n k tı rı lı or. Bu sü re için de n k tı rıl m n kıs mı k dr f iz lı nı or. Bn k tı rı ln kı sım kç li r dır? A) 00 B) 0 C) 00 D) 0 E) 00.Alık fiz için, A. nt. F kullnılır, 00 A.. A 00 0 ise % 0 fiz verir.. Bir m lın %0 ı %0 z rr l s tıl mış tır. Ne kâr ne z rr edil me si için k ln kıs mı üz de kç kâr l s tıl m lı dır? A) 0 B) C) 0 D) E) 0. % ten son r ken di si nin üç k tı k - dr f iz ge ti ren p r üz de kç f iz ve - ril miş tir? A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E) 0 9) C 0) C ) D ) A ) D ) C ) E ) E

124 Kvrm ve Örnekler Konu 0 Yüzde, Alış-Veriş, Fiz Prolemleri ÜNİTE. Okuld 00 öğrenci olsun. % 0 ı kız fi 0 kız % 0 ı erkek fi 0 erkek gelmeenler kız erkek 00 gelmeen tüm öğrenci sısı tir. Æ % sı gelmemiştir.. Bir okul d ki öğ ren ci le rin %0 ı kız dır. Kız l rın %0 si nin ve er kek le rin %0 unun oku l gel me diği ir gün için tüm öğ ren cile rin üz de k çı gel me miş tir? A) B) C) 0 D) E). Bir oto üs te ki ol cu l rın % 0 ı A du r ğın d, k ln l rın %70 i B du r ğın d ini or. Oto ü se C du r ğın d ol cu i nin ce, ol cu s ı sı A du r ğın d inen ol cu s ı sı n eşit olu or.. Y rı ç pı cm oln ir d ire nin rı ç pı 7 cm e çı k rı lır s l nı üz de kç r tr? A) 0 B) 8 C) 78 D) 8 E) 9. Bir hi per mr ket te e lir li ir ürü nün s tış fi tı üze rin den %0 in di rim pı lı or. S tış l rın %0 rt tı ğı göz len di ği ne gö re, u ürü nün in di rim li s tış lr d ki kâr-z rr de ği şik li ği için ş ğı d ki ler den hn gi si doğ ru dur? Bu n gö re, ilk du rum d ki ol cu s ı sı kç - A) %7 r tr B) % r tr. İlk durum: tır? C) De ğiş mez D) %8 z lır 00 tnei, tnesi 00 TL den stlım. A) 0 B) 8 C) 0 D) E) 0 E) %0 zrr TL kznç elde edilir. Son durum: % 0 indirimle 0 TL e miktrd % 0 rtış sğlrk 0 tne stlım. 0.0 TL kznç elde edilir. son durum % lik değişim ilk durum % Æ % 0 zrr. Bir s ı nın %0 fz l sı, nı s ı nın %0 ek si ği nin üz de kç r tı rıl m sı l el de edi - lir? A) 0 B) C) 8 D) 0 E) 0 7. t ne si 0 li r dn lı nn ir m lın t ne si 9 li r dn s tıl mış tır. Bu s tış t ki kâr-z rr du ru mu ne dir? A) %0 z rr B) %0 z rr C) % kâr D) %0 kâr E) % kâr 7. (Yol Gösterme) OKEK (, ) tnesi 0 lirdn lınırs. ile çr pıl m sı ge re ken ir s ı, n lış lık l ile ö lün müş tür. 8. Ki log r mı li r dn lı nn 0 kg ki r zın %0 u çü rü or. tnesi 0 lirdn lınır. tnesi 9 lirdn stılırs, İş le min so nun d üz de kç lık ir h t - pıl mış tır? Ge ri e k ln l rın ki log r mı kç li r dn s - tı lır s s tış tn %0 kâr el de edi lir? tnesi 7 lirdn stılır. A) 00 B) 9 C) 88 D) 80 E) 7 A) 9 B) C) D) 7 E) 8 ) B ) C ) D ) B ) E ) E 7) E 8) C

125 ÜNİTE 0 Kvrm ve Örnekler 9. Bir tüc cr t ne si ni li r dn l dı ğı vi ze le - 9. Sğlm Kırıln Kln Mliet için tnesine TL hrcndığın göre,.00 TL e 00 tne vize lınır. Fkt hl 80 stılileceğinden vizenin mlieti TL e çıkr. 80 % kâr elde edilerek stış pılcks, vize.0 TL e 00 stılmlıdır. rin ini nk li e sı r sın d kır mış tır. S tı cı nın sğ lm vi ze le ri % kâr el de ede rek s t il me si için vi ze le rin t ne si - ni kç li r dn st m sı ge re kir? A) 8 B) 0 C), D) E) 7, 0. Yş üzüm ku ru tu lur s ğır lı ğı nın %0 unu k e di or. 0 grm lık ku ru üzüm için kç grm ş üzüm ge re kir?. S tış fi tı n %0 zm pı l rk %80 kr el de edi len ir m lın s tış fi tı, li r ise lış fi tı kç li r dır? A) B), C) D), E). Bir kır t si e ci top tn cı dn eti ket fi tı nın %0 ek si ği ne l dı ğı ki tp l rı, i ne eti ket fi tı nın % ek si ği ne st mk t dır. Kır t si e ci nin u lış ve riş te ki kâ rı üz de kç tır? A) B) C) 8 D) 0 E) A) 00 B) 00 C) 800.Stış fitı S.F Alış fitı A.F olsun S.F A.F 0 80.(,) A.F A.F TL dir..(yol Gösterme) Etiket fitı : 00 Kırtsiecinin lış fitı : 0 Stış fitı : 8 D) 000 E) 00. Bir p zr cı ki lo su nu li r dn l dı ğı li mon l - rın 8 ki lo su nun çü rük çık tı ğı nı gö rü or. Ge ri e k ln li mon l rın ki lo su nu li r dn s t rk li r kâr el de et ti ği ne gö re p zr - cı kç kg li mon s tın l mış tır? A) 0 B) C) D) 8 E). %0 kâr lı s tış fi tı ile % z rr lı s tış fi - tı r sın d ki frk 00 li r oln ir m - lın %0 kâr lı s tış fi tı kç li r dır? A) 00 B) 800 C) 000 D) 00 E) 00.(Yol Gösterme) Alış fitı : 00 lir olsun denklemi çözülür.. Bir mik tr pe nir ki lo su 8 li r dn s tı lır s, li r z rr, 9, li r dn s tı lır s li r kâr el de edi le cek tir. Bu n gö re pe nir kç ki lo dur? A) 0 B) C) D) E). Bir m lın % kâr lı s tış fi tın dn 00 li r çı kr tı lır s % z rr lı s tış fi tı u lu nu or. Bu m lın %0 kâr lı s tış fi tı kç li r dır? A) 000 B) 00 C) 000 D) 000 E) 00 9) D 0) C ) B ) C ) C ) D ) E ) E

126 Kvrm ve Örnekler Konu Krışım Prolemleri ÜNİTE p. + ise p? 00. B krışımı litre olsun.. % sı su oln 0 litre süte kç litre su eklenirse suun süte ornı % 0 olur? A) B) 8 C) 7, D), E),. % 0 lik 80 litre tuzlu suun rısı lınrk erine nı miktrd sf su konuluor. Bun göre eni krışımın tuz üzdesi kçtır? A) 0 B) C) D) E) kg un ve kg sudn elde edilen hmurdki un üzdesi kçtır? 00 A) + B) C) D) E) 00 ( + ). Şeker ornı % 0 oln grm meve suu ile şeker ornı % oln grm meve suu krıştırılıor. Krışımın şeker ornı % 0 olduğun göre kçtır? A) B) C) D) E) sit 00 krışımın % 0 u tılırs sitinde % 0 u tılır Alkol ornı % oln 0 litrelik ir A krışımı ile lkol ornı % oln ir B krışımı irleştirilior. Krışımın lkol ornı % 0 olduğun göre B krışımı kç litredir? A) 0 B) 80 C) 90 D) 00 E) 0 7. Tuz ornı % 0 oln kg tuzlu su ne kdr tuz eklenirse krışımın tuz ornı % 0 olur? A) B) C) 7 D) 8 E) sit klır. Atıln 0 litrenin erine 0 litre % 0 luk krışım konurs unun litresi sittir.. Şeker ornı % oln litre şekerli su litre su ktılırs eni krışımın şeker ornı üzde kç olur? A) 8 B) C) D) E) 0 8. Asit ornı % 70 oln 00 litrelik ir krışımın % 0 u tılrk erine sit ornı % 0 oln krışımdn tıln kdr konuor. Yeni krışımın sit ornı nedir? A) B) C) 8 D) E) ) C ) B ) E ) D ) A ) B 7) A 8) C 7

127 ÜNİTE 9. Kvrm ve Örnekler 9. > olmk üzere, litrelik şekerli suun şeker ornı % dir. Bu krışım 0 litre su ktıldığınd şeker ornı % ( ) olduğun göre, kçtır? A) 70 B) 0 C) 0 D) E) 0 0. A kındki 0 litrelik tuzlu suun % 0 si, B kındki 0 litrelik tuzlu suun % 0 u tuzdur. A dki krışımdn litre lınıp B e konduğund B deki tuz ornı % olduğun göre, kçtır? A) B) 0 C) 0 D) 0 E) 0. litrelik tuzlu suun tuz ornı % 0 tır. Bu tuzlu sudn kç litre su uhrlştırılmlıdır ki tuz ornı % 80 olsun? A) 9 B) 8 C) 7 D) E). Asit ornı % oln ir A krışımın, u krışımın ü kdr, sit ornı % oln ir B krışımı ilve edilior. Elde edilen eni krışımın sit ornı % olduğun göre B krışımının sit ornı üzde kçtır? A) B) C) 0 D) 7 E).(Yol Gösterme) Dershne : 00 K E 0 0. % 0 u lkol oln 0 litrelik lkol ve su krışımının % 0 si dökülüor. Gerie kln lkol ve su krışımın, dökülen miktr kdr sf lkol konuor. Elde edilen son krışımın lkol üzdesi kçtır? A) B) C) 0 D) E). Alkol ornı % 0 oln 00 grm lkol-su krışımının % 0 ı dökülerek erine dökülen miktr kdr sf lkol ilve edilior. Yeri krışımın lkol ornı üzde kç olur? A) B) C) 0 D) E) Kızlrın şrılı olnlrı Erkeklerin şrısız olnlrı 0 0. tir litre şekerli suun şeker ornını % ten % 0 e indirmek için kç litre su gereklidir? A) 8 B) 8 C) D) E). Bir dershnedeki öğrencilerin % 0 ı erkektir. Ypıln ir sınvd kızlrın % 0 ı şrılı ve erkeklerin % 0 ı şrısız olduğun göre, dershnenin şrısı üzde kçtır? A) 0 B) C) 8 D) E) 0 8 9) B 0) E ) A ) E ) D ) E ) A ) C

128 Kvrm ve Örnekler Konu Krışım Prolemleri ÜNİTE Tuz ornı % 70 oln 0 kg tuzlu su kç kg tuz ktılırs eni krışımın tuz ornı % 80 e ükselir? A) 0 B) C) 0 D) E) 0. Tuz ornı % 0 oln 0 litre tuzlu suun içine kç litre su ktrsk tuz ornı % oln krışım elde edilir? A) B) 0 C) D) 0 E). Şeker ornı % oln 0 litre şekerli suun ne kdrı uhrlştırılırs şeker ornı % olur? A) 8 B) 0 C) D) E) 8. Asit ornı % 0 oln 0 litre sitli su litre su ve 8 litre sf sit ktılıor. Elde edilen krışımın sit ornı üzde kç olur? A) B) C) 8 D) E) Şeker ornı % 0 oln 00 grmlık portkl suu ile şeker ornı % oln 00 grmlık portkl suu krıştırılıor. Krışımın şeker üzdesi kçtır? A) 8 B) 7, C) 7 D), E) 7. Tuz ornı % 0 oln 0 kg tuzlu su ile tuz ornı % 0 oln 0 kg tuzlu su krıştırılıor. Bu krışımın % 0 si uhrlşınc kln kısmın tuz ornı üzde kç olur? A) 0 B) 0 C) 8 D) 8 E) litre krışımın içindeki suun % 0 si uhrlşır olur.. Bir hvuzun % i doludur. Hvuz içindeki suun % 0 si kdr su ktılınc hvuzd 0 m lük kısım oş kldığın göre, hvuzun tmmı kç m tür? A) B) C) Tuz üzdesi % 0 oln 0 litre tuz-su krışımı ile tuz üzdesi % 0 oln şk ir tuz-su krışımı krıştırılıor. Krışımın tuz üzdesi % 0 olduğun göre iki kptki tuz miktrlrının ornı kçtır? D).000 E).000 A) B) C) 7 D) 8 E) 9 ) E ) D ) C ) D ) A ) E 7) D 8) E 9

129 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler 9. Şeker ornı % oln 0 grm şekerli T : Tuz S : Su S + T+ S+ eşitsizliklerinden istenen elde edilir T + T+ S khve ile, şeker ornı % oln 0 grm şekerli süt krıştırılıor. Krışımın şeker ornı üzde kç olur? A), B) C), D) E), 0. Tuz ornı % oln 70 litre A krışımı ile tuz ornı % oln ir B krışımı krıştırılıor. Yeni krışımın tuz ornı % 0 olduğun göre B krışımı kç litredir? A) 0 B) C) 0 D) E). Tuz ornı % oln litre tuzlu su ile tuz ornı % oln litre tuzlu su krıştırılıor. Krışımın tuz ornı % olduğun göre in e ornı kçtır? A) B) C) D) E). Şeker ornı % 0 oln 00 grm şeker-su krışımının 0 grmı dökülüp, krışım dökülen miktr kdr sf şeker ilve edilior. Son durumdki krışımın şeker üzdesi kçtır? A) 0 B) 8 C) D) E) grm şeker vr grm dökülürse grmı sudur. grmı şeker Gerie kln 0 grmlık krışımın grmı şeker grmı su olup 0 grm şeker eklenirse, I. kpt : II. kpt : III. kpt : kg tuzlu su kg su ilve edilince su ornı % 7 oluor. Yeni krışım kg tuz ilve edilince tuz ornı % 0 oluor. Bun göre, kçtır? A) 0 B) C) D) 0 E) 8. Tuz ornı % oln ir krışım u krışımın i kdr, tuz ornı % oln ir krışım ktılıor. Elde edilen eni krışımın tuz ornı % olduğun göre kç olur? A) 0 B) C) 0 D) E) 70. % 0 tuz içeren 80 litrelik tuzlu su, eşit miktrd tuz ve su ktılırs, eni krışımın tuz üzdesi 0 oluor. Krışım kç litre su eklenmiştir? A) 0 B) C) 0 D) 0 E) 0. I. Kpt tuz ornı % 0 oln 0 grm II. Kpt tuz ornı % 0 oln 80 grm III. Kpt tuz ornı % 0 oln 80 grm I. kptki krışımın si, II. kptki krışımın ü lınrk, unlrı d lilecek III. k dökülüor. Bun göre son durumd III. kptki tuz üzdesi nedir? A) B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 0 9) E 0) A ) C ) C ) A ) B ) A ) D

130 Kvrm ve Örnekler Konu Hreket Prolemleri ÜNİTE. 80km 0km A 0km C B A kentinden ol çıkn 0 km hızlı rç st ol ldıktn sonr diğer rç ol çıkr. Bu durumd, AC 0. 0 km dir. Yetişme süresi. Stteki hızı 0 km oln ir rç A kentinden B kentine doğru ol çıkıor. Bundn st sonr stteki hızı 80 km oln ikinci ir rç A dn B e doğru hreket edior. İkinci rç irincii A dn kç km uzkt klr? A) 80 B) 0 C) 0 D) 0 E) 90. A B C A ile B rsı 70 km dir. Hızlrı ornı oln iki rçtn hızlı oln A dn hreket ettiğinde diğeri B den hreket etmektedir. Bu iki rç C de krşılştıklrın göre B ile C rsı kç km dir? A) 90 B) 80 C) 00 D) 0 E) t st Bu durumd, AB km. A ile B rsı 0 km dir. A dn 0 km/st hızl ir trktör, B den 80 km/st hızl ir otomoil nı nd krşılıklı olrk ol çıkıorlr. Krşılştıklrı nd otomoil geri dönüp tekrr B e vrıor. Otomoil B e vrdığı nd trktör toplm kç km ol lmış olur?. V D V E 00m C A) 0 B) 8 C) D) E) A B. 0km/s Ks 7km/s 0. t + l 7. t l 0 0 0t t t + 7t. fi 9 t st t+ st 0 fiehir t st 0. Ksdn şehre giden ir öğrenci servisi 0 km/s hızl giderse, verilen süreden dkik geç vrıor. 7 km/s hızl giderse dkik önce vrıor. Bun göre, ks ile şehir rsı kç km dir? A) 0 B) 00 C) 0 D) 00 E) 0 Dikdörtgen içimindeki ABCD koşu pistinin A köşesinde iki koşucu ulunmktdır. Koşuculrdn iri B e doğru stte V hızıl, öteki V de D e doğru hızıl nı nd koşm şlıorlr. Koşuculr ilk kez [CD] üze- rindeki E noktsınd krşılşıorlr. EC 00 m olduğun göre, ABCD dikdörtgeninin çevresi kç metredir? A) 00 B) 00 C) 000 D) 800 E) l l km dir.. Bir trktör A dn B e doğru km/st hızl ol çıkıp, st ol lıor. Sonr, st ekleip tekrr nı hızl ol devm edior. Trktör A dn çıktıktn st sonr, A dn B e km/st hızl ol çıkn ir r, trktörü kldığı zmn kç km ol lmış olur? A) B) 8 C) D) E) km/s hızl giden ir otomoil, 0 km/s hızl giden ir kmonu geçtikten iki st sonr mol verior. Kmon otomoil trfındn geçildiği ndn itiren u mol erine otomoilden kç st sonr vrır? A) B) C), D) E), ) A ) D ) C ) E ) B ) A 7) B

131 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler 8. Bir otoüs 0 km lik ir olun ir kısmını V t A B k km V t Otoüs V hızı ile giderse norml vrış süresi oln t stte B kentine vrsın. k V.(t ) k k fi t fi t + V V AB V.(t ) V.t k k V. V. + l V V k + V k V. V kv. V km k + V hız otoüsün zmnınd git- km/s hızl, klnını ise 0 km/s hızl gitmiştir. Yolculuk st sürdüğüne göre 80 km/s hızl kç km ol lınmıştır? A) 80 B) 0 C) 0 D) 0 E) 0 9. Arlrınd k km ol ulunn iki şehir rsınd çlışn ir otoüs stte V km hızl gittiği zmn norml vrış süresinden st erken vrıor. Otoüsün zmnınd gitmesi için hızı kç km/s olmlıdır? kv. kv. k + V A) B) C) k + V k+ V V k k + V D) E) V k + V. 0 km/s 0 km/s A 00 km C 0 km B Şekildeki rçlr nı nd, ters önde A ve B e hreket ediorlr. Arçlr A ve B e vrıp geri dönüorlr. A dn kç km uzklıkt krşılşırlr? A) 8 B) C) 7 D) 8 E). Hızı m km/s oln ir otomoil ile hızı n km/s oln ir kmon, A kentinden B kentine nı nd ol çıkıor. Otomoil kmondn st önce B e vrdığın göre A ve B kentleri rsı kç km dir? mn mn m+ n A) m n B) m n C) mn mesi için gerekli hızdır. 0. V V m n mn D) E) mn m + n A 8 km B.(Yol Gösterme)..t ( + 0).t sisteminden t ulunur. V 0km/s A Gittiği olu dönen rçlrd ortlm hız V. V V ort ile hesplnır. V+ V V ort tir. B V 90km/s km/s 8 Anı nd ol çıkn iki hreketli st sonr krşılşıorlr. Hreketlilerden iri stteki hızını 7 km rtırıp, diğeri de km zltrk ol çıkslrdı krşılşmlrı kç st sonr gerçekleşirdi? 8 A) B), C) D) E). A ve B den irirlerine doğru hreket eden iki rç t st sonr krşılşıorlr. Bu rçlrın hızlrı km dh z olsdı t st sonr rlrındki uzklık kç km olurdu? t t t A) t B) t C) D) E). Bir otomoil stte km hızl t stte gideceği ere, hızını 0 km/s rtırrk kç stte gider? t t t A) B) C) t t + 0 t t D) E) Bir rç A dn B e 0 km/s hızl gidip, B den A 90 km/s hızl dönüor. Arcın gidiş-dönüşteki ortlm hızı kç km/s tir? A) B) C) D) E) 7 8) E 9) B 0) C ) A ) E ) B ) A ) E

132 Kvrm ve Örnekler Konu Hreket Prolemleri ÜNİTE. A km/s V km/s 00km AB.t fi.t 00 t s AB V (t ) fi V (t ) V l V t s B (t ) s. A ve B kentleri rsı 00 km dir. İki otomoil A kentinden st rl ol çıkıorlr ve nı nd B kentine vrıorlr. Yol ilk çıkn otomoilin hızı km/s ise diğer otomoilin hızı nedir? A) B) C) D) E) 00. Çemer şeklindeki ir pistte nı noktdn nı nd nı öne ol çıkn iki hreketli dkik sonr krşılşıorlr. Anı koşullrd ters önde gitselerdi 8 dkik sonr krşılşcklrdı. Ters önde giderken rlrındki mesfe her sniede metre zldığın göre, hreketlilerin hızlrı frkı kç metre/dkikdır? A) B) C) D) E) 7 00 V km/s hızl ir rç B den A doğru ol 7. V V A Çevre 0 cm Zıt önde sn de ir krşılşs 0 fi V + V 8 V+ V V A V çıkıor. Bundn st sonr, km/s hızl şk ir rç B den hreket ederek A st önce vrıor. AB kç km dir? A) 90 B) 80 C) 0 D) 70 E) 80. km/s hızl hreket eden ir tren 0 m ounddır. Bu tren 90 m uzunluğundki tünelden kç dkikd geçer?. İki isikletli nı erden nı nd nı önde hreket ederlerse st sonr rlrınd km oluor. Anı erden zıt önde hreket ederlerse st sonr rlrınd 7 km uzklık oluor. Yvş giden isikletlinin hızı stte kç km dir? A) 0 B) C) 0 D) E) 0 0 cm A) 0, B) C), D) E), Anı önde 0 sn de ir n n gelecekler. 0 0 fi V V V V V + V 8 V V V 0 fi V cm/sn. km A ile B hreketlilerinin ol-zmn grfiği A B verilmiştir. 0 - A hreketlisi, hrekete şldıktn 0 St kç st sonr B hreketlisinin km önüne geçer? A) B), C) D), E) 7. Çevresi 0 cm oln çemer şeklindeki ir old nı noktdn nı nd ters önde ol çıkn iki hreketli her sniede ir krşılşmktdır. Anı koşullrd nı önde ol çıkslrdı hızlı giden diğerini her 0 sniede ir klcktı. Bun göre, hızlı gidenin hızı kç cm/sn dir? A) 8 B) 7 C) D) E) ) C ) E ) A ) B ) C ) D 7) D

133 ÜNİTE 9... Kvrm ve Örnekler 8. Bir otomoil 00 km lik olu st 0 A stte olun sini ln ir 7 rcın hızı V. fi V km/s 7 7 geri kln ol km i stte lmsı için, 7.V fi V km/s 7 7 hız çıkmsı gerek. V V 7 7 km/s 7 hızını rtırmlıdır. 0 V A C AC (0 V) BC V AC V eşitlikleri ile istenen ulunur. (V+0) A km C B V B (V 0) B dkikd lıor. Hreketi ounc ortlm hızı kç km/s tir? A) 90 B) 00 C) 0 D) 0 E) 0 9. A ve B kentleri rsındki uzklık km dir. A dn hreket eden ir rç stte olun sini ldığın göre, kln olu stte 7 lilmesi için hızını stte kç km rtırmlıdır? A) B) C) D) E) 7 0. Hızlrı ornı oln iki rç nı noktdn, 7 nı nd ve zıt önde hreket ediorlr. st sonr rlrındki uzklık 80 km oluor. Bun göre, hızlı gidenin hızı stte kç km dir? A) B) C) 8 D) E) 0. Bir hreketli gideceği olun rısını 0 km/s, geri kln olun ünü 0 km/s, geri klnını 0 km/s hızl tmmlıor. Yol ounc ortlm hızı klşık olrk nedir?. A),8 B), C), D) E) (V+0) (V 0) A C B Şekildeki A ve B den hızlrı sırsıl (v+0) km/s ve (v 0) km/s oln iki rç nı nd krşılıklı olrk ol çıkıor. Hreketlerinden st sonr C de krşılşıorlr. B den hreket eden rç krşılşmlrındn st sonr A vrdığın göre, AB kç km dir? A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E) 00 stte krşılştıklrın göre, AB V+ 0 + V 0 fi AB V CB.(V 0) V 0 AC.(V 0) V 0 AB CB + AC V V 0 + V 0 V 0 fi AB.V.0. A C B Hızlrı toplmı 0 km/s oln iki rç A ve B den krşılıklı hreket ederek st sonr C de krşılşıorlr. B den klkn rç C den A stte gittiğine göre B den klkn rcın hızı stte kç km dir?. İki rç A ve B kentlerinden nı nd hreket ediorlr. A ve B rsı 900 km olup A dn ve B den çıkn rçlrın hızlrı 90 r km/s tir. A dn çıkn rçl erer hızı 0 km/s oln ir kuş sit hızl B den çıkn otomoile doğru uçuor. On etişince, dönüp ikinci otomoile doğru uçuor. Bu hreketini otomoiller krşılşınc kdr sürdürüor. Bu süre içinde kuş kç km uçr? 0 km A) 00 B) 9 C) 90 D) 8 E) 80 A) 0 B) 00 C) 0 D) 00 E) 0 8) A 9) B 0) A ) C ) A ) C ) D

134 Kvrm ve Örnekler Konu Hreket Prolemleri ÜNİTE.. V 7V A C B 00km C iki st sonr krşılşm noktsı olsun. AC V. V km CB 7V. V km 00 V + V V 0 km/s 7V km/s hızlı olnın hızıdır. 0 km/s 90 km/s A B 800 C AB olu toprk, BC olu sflt olsun. Yolun tmmı stte tmmlnmış ise, ( ) ( ) km sflt ol ise, km dir.. A ve B kentleri rsındki olu ir otomoil 8 stte, otoüs ise stte lıor. Bu rçlrdn iri A, diğeri B kentinden krşılıklı ve nı nd hreket ederlerse kç st sonr krşılşırlr? A), B) C), D),8 E). Arlrınd 00 km uzklık ulunn iki şehirden nı nd irirlerine doğru ol çıkn iki otomoilin hızlrının ornı dir. 7 Bu rçlr st sonr krşılştıklrın göre hızlı olnın sürti nedir? A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E) 00. Hızlrı 8 m/s ve m/s oln iki rç hreket hlindedir. Arlrınd 00 m uzklık vrken rkdki rcın öndekine etişmesi için lmsı gereken ol kç metredir? A) 000 B) 800 C) 00 D) 00 E) 00. Stte () km hızl hreket eden ir tren, elirli ir mesfei () stte lıor. Hızını kç km/st rtırmlıdır ki nı mesfei (c) st dh z zmnd lilsin? + c c A) B) C) c c c c c D) E) c c. 800 km lik ir olun ir kısmı toprk ir kısmı sflttır. Bu olu ktedecek ir rç toprkt 0 km/s, sfltt ise 90 km/s hızl u olu stte gitmiştir. Bun göre, sflt olun uzunluğu kç km dir? A) 0 B) 0 C) 00 D) 0 E) 0 7. Bir hreketli elli ir olu stte ortlm km/s hızl stte lmıştır. Hreketli ortlm hızını stte km/s rtırırs nı olu kç stte lır? A) B) C) + + D) E) km/s 0 km/s A C B 7. (Yol Gösterme) Yol : A olsun. A. A ( + ).k eşitliklerinden istenen elde edilir.. 0 km/s hızl giden ir tır, krşıdn 70 km/s hızl gelen, kendisinin rısı uzunluğundki ir kmonu 0,9 sniede geçior. Bu göre, tırın uzunluğu kç metredir? A) 0 B) 9 C) 8 D) 7 E) A dn 80 km/s, B den 0 km/s hızl zıt önlü hreket eden iki rç B ve A vrıp hiç durmksızın geri dönüorlr. st sonr ikinci kez krşılştıklrın göre, u nd A dn klkn AB nin ort noktsı oln C e kç km uzklıktdır? A) 8 B) C) 0 D) 8 E) ) D ) A ) B ) A ) B ) D 7) A 8) C

135 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler metre uzunluğundki ir tren 90 km/st 9. Tren kendi ou ve tünelin ounun toplmı oln olu ldığınd tüneli geçmiş olur m km dir. 000 sn sttir m.(yol Gösterme) AB V.0 AB V. eşitliklerini düşünürüz ( ) ( ) km.000 metre km/s A t st km/s C ( t) st B hızl giderken ir tüneli sniede geçior. Bun göre, tünel kç metredir? A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E) Rüzgrsız ortmd 00 km/s hızl hreket eden ir uçk, uzklığı 0 km oln A ve B rsınd gidip gelecektir. AB doğrultusund stte 0 km/s hızl esen rüzgr ile gidip, gelme olculuğunu, rüzgrsız hvd uçuşun göre kç dkik frkl pcktır? A) 0 B) C) 0 D) E) 0. A kentinden 80 km/st, B kentinden 0 km/st hızl nı nd irirlerine doğru ol çıkn iki rç st sonr krşılşıorlr. Bu ndn kç dkik sonr A dn ol çıkn rç B e vrır?. A C B D 00 km Şekildeki A ve B noktlrı rsındki uzklık 00 km dir. A ve B noktlrınd ulunn iki rç iririne doğru hreket ederlerse C noktsınd st sonr krşılşıorlr. Anı önde giderlerse iri diğerine D noktsınd 0 st sonr etişior. Bun göre CD rsı kç km dir? A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E) 80. Bir rç 8 km lik olun ir kısmını stte 0 km hızl, klnını ise stte km hızl gitmiştir. Yolun tmmını stte ldığın göre, 0 km hızl kç st gitmiştir? 7 A) B) C) D) E). Bir rç 0 km/s hızl st, 80 km/s hızl st ve 00 km/s hızl st ol lmıştır. Bu rcın ortlm hızı kç km/sttir? A) 0 B) C) 70 D) 7 E) 80 AB AC + CB 8 t.0 + ( t) 8 0t + 7 t 0 t fi t st 0 km/s hızl gitmiştir..(yol Gösterme) Toplm ol V ort Toplm zmn A) 90 B) 80 C) 70 D) 0 E) 0. Bir otomoil A kentinden B kentine 0 stte gidior. Otomoil hızını % rtırırs nı olu kç stte gider? A) 9 B) 8 C) 7 D) E). A Şekilde O merkezli çemerde % B m( AOB) dir. O A ve B den nı nd ve nı önde hreket eden iki rçtn B deki ir tur tmmlndığınd diğeri on etiştiğine göre rçlrın hızlrının ornı kçtır? A) 9 B) C) D) 0 8 E) 9) C 0) C ) A ) B ) E ) B ) D ) C

136 Kvrm ve Örnekler Konu Krışık Prolemler ÜNİTE. Yş Kuru Yş A.F. 000 gr 70 gr TL 70 gr TL 000 gr TL 8 TL % 0 kârlı stış fitı 0 S.F.8,8 TL 00. limonun lış fitı A.F olsun. 8.A.F Æ 8 limonun mlieti 8. AF. SF. Æ ir limonun ( 0) stış fitı 0 S.F A.F olduğundn 00 % 0 kâr elde edilir.. (Yol Gösterme) Alış : 00 % 0 zrrlı stış : 90 % kârlı stış : Yş üzüm ku ru du ğun d % fi re ver mek te dir. Ki log r mı li r dn lı nn ş üzüm ku ru tulduk tn son r ki log r mı %0 kâr l s tı lıor. Bu n gö re, ir kg ku ru üzü mün s tış fi - tı kç li r dır? A) 9, B) 0 C),8 D) E),8. % sı tuz oln 00 grm tuz lu su 00 grm su il ve edi lir se e ni k rı şı mın su üz de si kç olur? A) 90 B) 88 C) 8 D) 8 E). Bir m nv st mk t ol du ğu li mon l rın 8 t ne - si nin m li et fi tı n, t ne si ni st mk t dır. Bu n gö re m n vın u s tış tn el de et ti ği kâr üz de kç tır?. Bir s tı cı %0 z r rı n st tı ğı ir m lı 9 li r fz l sı n s tın c m li et üze rin den % kâr edi or. Bu n gö re s tı cı u m lı kç li r st mış - tır? A) 0 B) 0 C) D) 00 E) 80. Bir töl e de üre ti len göm lek le rin %0 si h t - lı dır. H t lı oln lr %0 z rr l sğ lm olnlr %0 kâr l s tı lı or. Tüm s tış tn el de edi len kâr üz de kç tır? A) B) C) D) 8 E) 0 7. Bir s tı cı %0 kâr l st tı ğı ir m lın s tış fi - tı n %0 zm pı or. Son r d s tış fi - tı nın çok fz l ol du ğu nu dü şü ne rek s tış fi tı üze rin den %0 in di rim pı or. Son du rum d, s tı cı u m lı m li et fi tı üze rin den üz de kç kâr ile st mk t dır? A),7 B), C), D), E) 7, eşitliklerini düşünürüz. 8. Grfiğe göre, A hreketlisi B den 0 km önde hrekete şlıor. A stte 0 km, B ise stte 0 km ol lıor. Bu durumd şu konumdlr V B 0km/s V A km/s 0km 0 t stte B, A 0 etişir. A) 0 B) C) 0 D) 0 E) 7. Üç h re ket li r l rın d 0 km u lu nn A şeh rin den B şeh ri ne nı n d h re ke te ş - lı or lr. I. h re ket li B e II. den 0 km ve II I. den km ön de v rı or. Bu n gö re, II. h re ket li II I. den kç km ön - de B e v rır? A) 8 B) 0 C) D) E) 8. Yol (km) Ynd ki gr fik A 90 - A ve B h re ket li le - B ri nin l dık l rı o lun z m n gö re de ği şi mi ni gös - zmn ter mek te dir. (st) Arç lr h re ke te ş l dık tn son r s it hız lr l ol l rı n de vm et tik le ri ne gö re, B h re ket li si o l çık tık tn kç s t son r A h re ket li si ne e ti şir? A) B), C) D), E) ) E ) B ) D ) B ) A ) D 7) E 8) A 7

137 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler 9. %0 luk 0 kg tuz-su k rı şı mı n kg su kg 9. %0 %0 % %0 0 % (0+) (0+) kg dır..t sürede rışçılrın geldiği konum şöledir, C B A 0m 0m 00m 0 00 t dir. VC VB tuz il ve edi li or. D h son r d k rı şı mın 0 ki log r mı u hr lş tı rı lı or. Bu iş lem so nu cun d k rı şı mın tuz üz de - ki % ol du ğu n gö re kç tır? A) B) 8 C) 0 D) E) 0. Bir k kl ir mik tr h r tı eti ket fi tı nın %0 ek si ği ne l mış ve eti ket fi tı nın %0 ek si ği ne st mış tır. Bu k kl u s tış tn % kç kr et miş tir? A) 0 B) C) 0 D) 0 E) 0. Bir ki şi evin den iş e ri ne git mek için her gün oto mo i li ile nı s t te h re ket edi or. 0 km/s hız l gi der se d ki k geç, 0 km/s hız l gi der se 0 d ki k er ken iş e ri ne v rı - or. Bu n gö re ev ile iş e ri r sın d ki uzk lık kç km dir? A) 8 B) 0 C) D) 0 E). Dur gun su d hı zı 0 km/dk oln ir tek ne kın tı hı zı 0 m/dk oln ne hir de kın tı o - un c ir A nok t sın dn B nok t sı n ve tekrr A noktsın d ki k d gi dip dön dü - ğü ne gö re, AB kç met re dir? A) 00 B) 0 C) 00 D) 80 E) & 9. V V V B 0VC C B.. 0V 9V B nin itirme süresi, 00 t dir. 0V C nin u sürede ldığı ol 00 9V. 0 metredir. 0V C, 0 m olu 0 m sini lır m kl B rışı itirir.. Ki log r mı li r oln o ile ki log r mı li r oln ş k ir o k rış tı rı lı or ve 80 kg lık ir k rı şım oluş tu ru lu or. K rı şı mın ki log r - mı,7 li r gelior. Bu n gö re p h lı oln o dn kç kg k rış tı rıl mış tır? A) B) 8 C) 0 D) E) 0. A, B, C gi i üç i sik let li nin hız l rı s it olup km lik ir rış için nı n d h re ket edi - or lr. A, B den 00 met re, C den 0 met re ön - de rı şı t mm l dı ğı n gö re, B, C den kç met re ön de rı şı t mm lr? A) 80 B) 00 C) 0 D) 0 E) 0.(Yol Gösterme) 0., 00, eşitliğinde istenen elde edilir.. S t te 90 km hız l gi den ir tren 00 met re uzun lu ğun d ki ir tü ne li 0 s ni e de ge çi - or. Bu n gö re tre nin o u kç met re dir? A) 0 B) 80 C) 00 D) 0 E) 0. 0 gr şe ker li su d ki şe ker or nı nı % dn %0 e çı kr mk için kç gr su u - hr lş tı rıl m lı dır? A) B), C) D), E) 8 9) C 0) D ) E ) C ) D ) A ) B ) E

138 Kvrm ve Örnekler Konu 7 Krışık Prolemler ÜNİTE. V V+0 ts 90km 0km V V+ 0 fi + V V+ 0 fi V V V + 0V fi 0 V 0V km lik ir o lun 90 km sini J ve klnını J + 0 hı zı l gi den ir rç u o lu s t te lı or. Eğer u rç ilk hı zı nı de ğiş tir me se di o - lun t m mı nı kç s t te gi der di? A) B) 7 C) 8 D) 9 E). 8 iş çi nin gün de p i le ce ği ir iş te gün son r iş çi le rin rı sı rı lı or. K ln iş kç gün de t mm l nır? A) B) C) D) 7 E) 8 fi 0 (V 0)(V + 0) V 0 km/s fi V 0 km/s olmz. 0 km t 8 st 0 km/ s. A şeh ri ile B şeh ri r sın d ki 0 km lik o - lu 9 s t te ln ir rç hı zı nı ne k dr r - tı rır s u o lu s t te lır? A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E) 0. % 0 kâr l li r, % 0 z rr l li r s - tı ln ir mlın lış fi tı hn gi si olilir? ( ) A) B) C) ( ) + D) E) ( ). V V V V 8 V V V V V V V V V V V ( ) V V. A nok t sın dn ko şu ş l n ir ko şu cunun hı zı o lun % 0 lik her kıs mın d ir ön ce - ki hı zı nın rı sın düşüor. Bu o lun t m mı nı s t te ko şn ir ki - şi ilk hı zı nı de ğiş tir mez se o lun t m mı nı kç s t te ko şr? A) B) C) D) 8 E) 0 7. Bir m nv ki lo por t k lı ki lo su li r dn s - tın lı or. ki lo por t kl çü rük çık tı ğı n gö re k l nı - nın ki lo su nu kç li r dn st m lı ki % kâr ede ilsin? A),. B),. C),. D),. E),. V st. sttir. V. (Yol Gösterme) Alış : 00A olsun. % 0 kârl : 0A % 0 zrrl : 80A stılır.. Boş ir h vu zu. mus luk. mus lu ğun k tı,. mus luk. mus lu ğun k tı sü re de dol du ril mek te dir. Bi rer s t r l üç mus luk sırl çı lı or. Boş h vuz. s t so nun d do lu or. Eğer üçü ir lik te çı lır s s t so nun d h vu zun kç t k çı do lr? 7 7 A) B) C) D) E) Tuz lu luk or nı % oln ir k rı şı mın rı sı dö - kü lüp; dö kü len mik tr k dr tuz lu luk or nı %0 oln ş k ir k rı şım il ve edil di ğin de tuz lu luk or nı %0 ol du ğu n gö re, kç tır? A) B) 0 C) 0 D) 0 E) 0 ) C ) C ) B ) D ) A ) C 7) D 8) D 9

139 ÜNİTE 7 Kvrm ve Örnekler 9. A k ı nın için de. lt %0 lık B k ı nın için - 9. %0 %0 %90 % de. lt %0 lık l kol vr dır. A ve B kp l rın d ki sı vı lr k rış tı rı lıp üzeri + + ne %90 lık lt l kol ko nu lur s k rı şı mın,, l kol üz de si kç olur? 0., + 0., A) 7 B) 8 C) D) 8 E) Æ % dır lt/dk Şe kil de ki 0 lt hcimdeki hvuzu ir musluk 0.Hvuzu doldurn musluğu hızı 0 lt/dk hızl / doldurmktdır. H vu - 0 lt/dk ise dkikd 0 lt su / zun ük sek li ği nin rı - kıtıor demektir. 0 lt lik hvuzu sın d u lu nn ir dkikd doldurur. Bu tip sorulrd hvuzu ikie öleiliriz. A dk mus luk h vu zun rı - sı nı d ki k d o şl t i li or. H vuz oş iken iki mus luk çı lır s kç d - ki k d do lr?. Bir neh rin A ve B gi i iki nok t sı r sın d 8 km me s fe vr dır. A dn B e kın tı hı - zı s t te 0 km oln ne hir de ir tek ne A dn B e 8 s t te gi dip ge li or. Tek ne nin dur gun su d ki hı zı ne dir? A) 80 B) 90 C) 00 D) 0 E) 0. Bir s tı cı eti ket üze rin den ön ce %0 kâr p rk st tı ğı ürün den %0 in di rim pı or. Son s tış fi tı eti ket fi tı nın üz de kç fz l sı dır? A) B) 8 C) 0 D) E) II. k s m B dk A) B) 9 C) 0 D) E) I. k s m I. kısmı sdece A musluğu doldurur. t fi t dk II. kısmı A musluğu doldurur, B musluğu oşltır. t l t 0 fi t 0 dk hvuz t + t dk dolr..(yol Gösterme) 80 m 0 m.. eşitliğinde istenen elde edilir.. km uzun lu ğun d ki ir o lun ilk üç te i ri ni v, v ikin ci üç te i ri ni ve son üç te i ri ni v hı zı ile gi den ir rç 0 s t te o lun t m mı nı git miş tir. Arç u o lun t m mı nı v hı zı l kç s - t te gi der? A) B) C) D) E). A dn 0 km/s t ve B den 0 km/s t hız l nı n d ir ir le ri ne doğ ru h re ke te ge çen iki rç tn hız lı oln kr şı lş m nok t sın dn s t son r di ğer nok t v rı or. B den h re ket eden r cın A v rıp B e dön me si kç s t sü rer? A) 7, B) 9, C) D), E). kg pi rinç kg şe ker ve kg tuz için 8 li r öde ni or. kg pi rinç ve kg şe ker 8 li r lı n i - li or s, kg tuz kg şe kerden kç li r dh phlıdır? A) B),0 C) D) E). Bir iş e rin de iş çi gün de 80 m h lı do - ku mk t dır. A nı öl çü lerde ki h lı dn gün de 0 m do ku n il me si için kç iş çi nin dh işe lın m sı ge re kir? A) B) 8 C) 0 D) E) 70 9) E 0) E ) C ) E ) C ) B ) C ) C

140 Kvrm ve Örnekler Konu 8 Krışık Prolemler ÜNİTE. Ali işi günde, işi günde Veli işi 8 günde, işi 8 günde pr.,. + l+ t. iş 8 8 t 8 gün. Ali ir işi tek şın günde, Veli nı işi tek şın 8 günde itireilior. İkisi irlikte, gün çlıştıktn sonr gerie kln işi Veli kç günde itirir? A) 8 B) 9 C) 0 D) E). A işçisi ir işi 8 stte itireilior. Bu işçi st çlıştıktn sonr işi ırkıor. Kln işi B işçisi 0 stte tmmldığın göre B işçisi işin tmmını tek şın kç stte pilir? A) B) 0 C) 8 D) E). Ahmet işi günde işi günde Mehmet işi günde işi 8 günde pr. t. + l 8 9. Ahmet ir işin ünü günde, Mehmet nı işin sını günde pilior. Ahmet ve Mehmet işin unu irlikte çlışrk kç günde 9 itirirler? A) B) C) D) E). Bir otelin odlrının zılrı tklı zılrı tklıdır. Otelde 8 od 90 tk ulunduğun göre tklı kç tne od vrdır? A) B) C) D) E) 7 t günde. n od tklı ise, 8 n od tklıdır..n + (8 n) 90 tk n 7 od tklıdır.. Özgün, Özüm den ş üüktür. Özüm, Özgün ün şın geldiğinde Ege şınd olcktır. Özgün Ege den ş üük olduğun göre Özüm ün şimdiki şı kçtır? A) B) C) D) 7 E) 8 7. Süt dolu ir kp kg dır. Sütün ü döküldüğünde kın son ğırlığı 9, kg olduğun göre kın oş ğırlığı kç kg dır? A) B), C) D), E) 8. (Yol Gösterme) S r sısı : I. Ö renci sısı: II. Öğrenci sısı : + 0. Bir gruptki lrın sısının nlrın sısın ornı tür. Bu gru evli çift dh ktılırs lrın sısı nlrın sısının ktı oluor. Bun göre şlngıçtki grup kç kişidir? 8. Bir sınıftki öğrencilerin sısı sır sısının ktıdır. Öğrenciler sırlr şer şer otururlrs 0 öğrenci kt kldığın göre sınıf mevcudu kç kişidir? A) B) C) 0 D) 8 E) A) 0 B) C) D) 9 E) ) A ) C ) C ) B ) E ) E 7) C 8) A 7

141 ÜNİTE 8 Kvrm ve Örnekler 9. Bir miktr ile çocuk rsınd eşit olrk. 00 gr (+0) TL 000 gr TL ( + 70) TL 00 gr (+0) TL 000 gr TL 000.( + 0) TL plştırılıor. Eğer ir çocuk dh olsdı her iri ilk durum göre ile dh z lcktı. Bun göre ile sısı kçtır? A) 08 B) C) D) E) 9., rnın enzin deposundki enzin miktrını t, zmnı gösterior. Zmn göre enzin tüketim ğıntısı 0 t dir. Depodki enzin miktrının 0 litrenin ltın düşmemesi gerektiğine göre en geç kçıncı stin içinde enzin lınmlıdır? A) 9 B) 8 C) 7 D) E) dir.. enzin miktrı t zmn ise, < 0 olmlı. 0 t < 0 0 < t 8, < t En geç 8. stte enzin lınmlıdır.. (Yol Gösterme) Prçlrın uzunluklrı:, +, +,... + tir. 0. kg elm, 0 kg rmut lınilecek prl hiç rmut lmdn 9 kg elm lınilior. Bun göre nı prl hiç elm lmdn kç kg rmut lınilir? A) 0 B) C) D) 8 E) 0. Toplmlrı oln üç sıdn ikincisi irincisinden fzl, üçüncüsünden 8 eksiktir. Bun göre en üük sı kçtır? A) 0 B) C) D) 8 E) soruluk ir sınvd her doğru soru pun verilmekte ve nlış ir doğru soruu götürmektedir. Bütün sorulrı cevpln ir öğrenci 0 pun ldığın göre kç tne soruu doğru cevplmıştır? A) 80 B) 8 C) 8 D) 8 E) 88. metre uzunluğundki ir tel, her prç ir önceki prçdn cm dh uzun olmk üzere prç rılıor. En üük prçnın uzunluğu kç cm dir? A) B) 0 C) D) E) 0. (Yol Gösterme) Bir topluluktki kişiden her iri geri kln ( ) kişi ile el sıkışır.. Bir ürünün 00 grmı ( + 0) lir, 00 grm ( + 0) lir olduğun göre kçtır? A) 00 B) 0 C) D) 00 E) 0. Bir prtide herkes iriri ile el sıkışıor. Toplm el sıkışm sısı 0 olduğun göre prtide kç kişi vrdır? A) B) 8 C) 0 D) E) 7 9) C 0) A ) C ) E ) B ) C ) A ) D

142 Kvrm ve Örnekler Konu 9 Krışık Prolemler ÜNİTE. (Yol Gösterme) Ahmet Ali soruluk ir sınvd doğru sı soru dedi D olsun.. Bir sının eksiğinin eşte irine sının rısının fzlsı eklenince sının ü ulunuor. Bu prolemi ifde eden denklem şğıdkilerden hngisidir? A) B) Bir işçi, çlıştığı her gün için 8 lir kznıor. Çlışmdığı her gün için ise lir hrcıor. 90 gün sonr ir işçinin 9 lir irikmiş prsı olduğun göre, kç gün çlışmıştır? A) 8 B) C) D) 0 E) 8 00 D tne nlış soru vrdır. 00 D D l Net sısıdır. 00 D D l. 80 fi D 8 doğru soru nıtlnmıştır. C) D) E) Bir stıcı 80 kg pirincin ir kısmını kilogrmı, lirdn, diğer ir kısmını ise kilogrmı 0,8 lirdn stıor. Eline 7, lir geçtiğine göre, kç kg pirinci, lirdn stmıştır? A) 8 B) 0 C) D) E). (Yol Gösterme) Çlıştığı gün : Çlışmdığı gün : 90 8.(90 ) 9 7. Sınıft n tne sır olsun.. Ahmet in prsı, Ali nin prsındn lir eksiktir. Ahmet Ali e lir verirse, Ali nin prsı Ahmet in prsındn kç lir fzl olur? A) B) C) D) E) 7. Bir sınıftki öğrenciler sırlr ikişerli oturduklrınd öğrenci kt klıor. Üçerli oturduklrınd ise sır oş klıor. Her ir sır kişi oturduğun- Bu sınıft kç öğrenci vrdır? d öğrenci kt klıor ise, öğrenci sısı (n + ) dır. er öğrenci oturduğund sır oş klıor ise, öğrenci sısı. ve 0 lirlıklrdn oluşn 0 tne mdeni prnın değeri 700 lirdır. Bu prlrın kç tnesi lirlıktır? A) 8 B) 0 C) D) E) A) 8 B) 0 C) D) E) (n ) tür. n + (n ) fi n + n fi n 8 sır sısı (n ) (8 ) öğrenci vrdır.. 00 soruluk ir sınvd nlış ir doğruu götürmektedir. Her net soru pundır. Tüm sorulrı nıtln ir öğrenci 80 pun ldığın göre, kç soruu doğru nıtlmıştır? 8. Bir kutudki şekerler kreşteki çocuklr er er dğıtılırs şeker rtıor. er er dğıtılırs 8 çocuk şeker lmıor. Kreşte kç çocuk vrdır? A) B) C) D) E) 8 A) 0 B) C) D) E) 8 ) E ) C ) C ) E ) B ) A 7) C 8) D 7

143 ÜNİTE 9 Kvrm ve Örnekler 9. Tmmı su ile dolu ir kın ğırlığı Ahmet Bor TL TL + + ( ) Æ Æ + TL. (Yol Gösterme) Tvuk Tvşn Bş Ak ( ) grm gelmektedir. Suun rısı oşltılıp trtıldığınd kın ğırlığı 00 grm geldiğine göre, kın oş durumdki ğırlığı kç grmdır? A) 80 B) 00 C) 0 D) 0 E) Ahmet Bor lir verirse prlrı eşit oluor. Bor Ahmet e lir verirse Ahmet in prsı Bor nın prsının ktı oluor. Bor nın prsı kç lirdır? A) B) C) D) 7 E) 8. Ardışık iki çift sının kreleri frkı ise, u iki sının toplmı kçtır? A) 8 B) 0 C) D) E). Bir grup çocuk er lir verip ir stliğine hlı sh kirlıor. Gru kişi dh ktılınc ücret kişi şın 0 lir düşüor. Bun göre hlı shnın ir stlik kirsı kç lirdır? A) 00 B) 0 C) 00 D) 0 E) 00.n çocuk olsun. (.n) hlı shnın stlik ücretidir. Gru kişi dh ktılırs n + kişi olur. Bu durumd kişi şın 0 TL ödenior..n 0(n + ) n 0n + 80 n 80 fi n kişi Hlı shnın stlik ücreti,. 00 TL. Bir kümesteki tvşnlrl tvuklrın şlrının sısı, klrının sısı 0 dir. Bu kümeste kç tvuk vrdır? A) B) 0 C) 8 D) E). Kilogrmı lirdn lınn kilogrm sun kurutulduğund kilogrmının lir geldiği nlşılıor. Bun göre kg ş sun kurutulunc kç kg gelir? A) 9, B) 9 C) 8, D) 8 E) 7,. cm lük su olsun cm tür.. Bir nne, kızı ise şınddır. Kç ıl sonr nnenin şı kızının şının ktı olur? + + A) B) C) + D) E). Su donduğund hcmi %0 üüor. Bun göre hcmi 8 cm oln uz eridiğinde hcmi kç cm su olur? A) 0 B) C) 0 D) E) 0 7 9) B 0) B ) A ) D ) A ) A ) B ) C

144 . Bir kp eşte irine kdr su dolu iken kg ve edide irine kdr su dolu iken kg gelmektedir. Bun göre u kp oş iken kç kg gelir? ( ). u kız oln ir dersnede ıl sonund kız ve 0 erkek 0 öğrenci sınvı kznmmıştır. Sınvı kznn kız öğrencilerin sısı, kznn öğrencilerin i olduğun göre, der- snede kç öğrenci vrdır? YAZILIYA HAZIRLIK SORULARI. A işçisi ir işi 0 dkikd, B işçisi nı nd dkikd pmktdır. A işe şldıktn 0 dkik sonr B de çlışm ktılıor. İş toplm kç dkikd iter? ( ) 7. Bir kitp pzrlmcısı elindeki kitplrın; %0 sini %0 kârl, %0 unu d %0 kâr ile stıor. Gerie kln kitplrı d ldığı fit stıor. Bun göre, pzrlmcının ütün kitplrın stışındki kâr üzdesi kç olur? ÜNİTE ( ) ( 0 ). Bir otelin odlrının ir kısmı, ir kısmı d tklıdır. Otelde od ve 8 tk olduğun göre, tklı od sısı kçtır? 8. Alkol ornı % oln 0 litrelik ir A krışımı ile lkol ornı % oln ir B krışımı irleştirilior. Krışımın lkol ornı %0 olduğun göre, B krışımı kç litredir? ( 0 ) ( ). Zenep in şı Birol un şının ktıdır. ıl sonr Zenep in şı Birol un şının ktı olcğın göre, Zenep in ugünkü şı kçtır? 9. V V A 0 km B C Anı nd ol çıkn rçlr rsınd st sonr 0 km ol kldığın göre, hızı V oln rç hızı V oln rc hreketlerinden kç st sonr etişir? ( 8 ) ( ). Bir nın şı iki çocuğunun şlrı toplmının ktındn 0 fzldır. Kç ıl sonr nın şı çocuklrın şlrı toplmının ktın eşittir? 0. A Şekildeki hvuzd B musluğu hvuzun tm ortsınddır. A musluğu hvuzun tmmını B 8 stte dolduruor. B musluğu ise kendi seviesine kdr oln kısmı stte oşltıor. İki musluk irlikte çıldığınd oş hvuzun tmmı kç stte dolr? ( ) ( ) 7

145 ÜNİTE. Bir rışmd kurllr göre, rışmcılr her doğru cevptn 0 pun kznıor, her nlış cevptn 0 pun kedior. 0 soru cevp veren ir rışmcı 00 pun kzndığın göre, doğru cevpldığı soru sısı kçtır? ( 0 ). 8 cm derinliğindeki ir çukurun içinde ulunn ir kurğ her sıçrışınd ir önceki sıçrışının ü kdr dh ükselior. İlk sıçrışınd 7 cm ükselen u kurğ kçıncı sıçrışınd çukurdn çıkilir? YAZILIYA HAZIRLIK SORULARI. Tuz ornı %0 oln 0 litrelik krışımın rısı ile tuz ornı %0 oln 0 litrelik ir krışımın ü krıştırılıor. Yeni krışımın tuz üzdesi nedir? ( ) 7. A musluğu ir hvuzu stte, B musluğu ise stte doldurmktdır. A musluğundn kn suun tuz üzdesi %0, B musluğundn kn suun tuz üzdesi %0 olduğun göre, iki musluk irlikte çılıp oş hvuz dolduğund, hvuzdki suun tuz üzdesi ne olur? ( ). Aşe ir ilet kuruğund ştn n. sırd, sondn (n ). sırddır. Kurukt 8 kişi olduğun göre, Aşe ştn kçıncı kişidir? ( 0 ) 8. Bir stıcı %0 kârl stmı düşündüğü ir mlı stış fitı üzerinden %0 indirim prk 00 TL e stıor. Stıcı u stıştn kç TL zrr etmiştir? ( 0 ) ( 8 ). Bir işçi ir işi günde, şk ir işi ise günde itirmektedir. İki işi irlikte kç günde itireilir? 9. sısı in üzde kçı ise, nk tırıln ir prnın fiz üzdesi de nıdır. Bu prnın ıllık ileşik fizi 0 lir ise kendisi kç lirdır? ( ). ıl önce Brış ın şı Bnu nun şının ktı kdrdı. 8 ıl sonr ise Brış ın şı Bnu nun şının ktı kdr olcğın göre, Brış ın ugünkü şı kçtır? ( 0 ) 0. Bir üzücü dlg krşı dkikd metre, dlg önünde dkikd metre üzeilmektedir. Denizde en fzl dkik klilen u üzücü, shilden en fzl kç metre uzklşilir? ( ) ( 0 ) 7

146 DERS NOTLARI ÜNİTE 77