DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER

Transkript

1 DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti Konu Testleri ( 0) Yzılı Hzırlık Sorulrı Mutlk Değer Konu Özeti Konu Testleri ( ) Üslü Sılr Konu Özeti Konu Testleri ( ) Yzılı Hzırlık Sorulrı Köklü Sılr Konu Özeti Konu Testleri ( ) Yzılı Hzırlık Sorulrı Orn - Orntı Konu Özeti Konu Testleri ( 8) Yzılı Hzırlık Sorulrı Denklem Kurm Prolemleri Konu Özeti Konu Testleri ( 9) Yzılı Hzırlık Sorulrı v + + v < < + c < < d + c < + < + d G A.H A G H n n

2 KONU ÖZETI Birinci Dereceden Bir Bilinmeenli Denklemler, Œ R ve 0 ol mk üze re + 0 şekli ndeki denk lem le re i rin ci de re ce den ir i lin me en li denk lem de nir. + 0 eşit li ği ni sğ l n de ğe ri ni ul m denk le mi çöz me de nir. de ğe ri ne denk le min kö kü, in elemnı olduğu kü mee de çö züm kü me si de nir. ÜNİTE + 0 denk le min de; 0 ve 0 ise Ç.K R 0 ve 0 ise Ç.K 0 ve 0 ise Ç.K {0} 0 ve 0 ise Ç.K & 0 Birinci Dereceden İki Bilinmeenli Denklemler nir.,, c Œ R ve 0, 0 ol mk üze re + + c 0 şek lin de ki denk lem le re i rin ci de re ce den iki i lin me en li denk lem de - Denk le mi sğ l n (, ) iki li le ri nin kü me si ne denk le min çö züm kü me si de nir. + + c 0 denk le mi nin çö züm kü me si son suz ele mn lı dır. ( 0, 0) + 0 denk le mi " Œ R için doğ ru ise 0 ve 0 dır. + + c c 0 denk lem sis te mi nin çö züm kü me si için i. ise çö züm kü me si son suz ele mn lı dır ve düz lem de ç kı şık iki doğ ru e lir tir. c c ii. iii.! ise çö züm kü me si oş kü me dir ve düz lem de p r lel iki doğ ru elirtir. c c! ise çö züm kü me si tek ele mn lı dır ve düz lem de ir nok t d ke si şen iki doğ ru u elirtir.

3 ÜNİTE Birinci Dereceden Eşitsizlikler ve Sırlm, Œ R ve 0 için + > 0, + < 0, + 0, + 0 şek li ndeki if de le re. de re ce den ir i lin me en li eşit siz lik de nir. + if de si nin iş re ti in ce le nir ken + 0 dn ulunur ve t lo er leş ti ri lir. + + ile ters işretli ile nı işretli Özellikler < ve < c ise < c < ise + c < + c < ise c < c < ve k > 0 için.k <.k < ve k < 0 için.k >.k < 0 < < A nı ön lü eşit siz lik ler t rf t r f top l n i lir, çrpılilir, çıkrılmz ve ölünemez. + < < c < < d + c < + < + d. > 0 iken < ise > > > 0 ve n Œ Z + için n > n > 0 < < 0 ve n Œ Z + için n > n > 0 < < 0 ve n Œ Z + için n+ < n+ < 0 Kpl Arl k R [, ] ve dir. Aç k Arl k R (, ) ve < < dir. Yr Aç k Arl k R (, ] ve < dir. R [, ) ve < dir.

4 Kvrm ve Örnekler Konu I. Dereceden Denklemler ÜNİTE T denkleminin çözüm kümesinin sonsuz elemnlı olmsı için, ve + 9 lınmlıdır. Burdn ve ulunur.. { [ ( ) + ]} eşitliğinde değeri kçtır? A) B) C) D) E). v + + v denk le mi ni sğ l n de - ğe ri kçtır? A) 0 B) C) D) E) + T denkleminin çözüm kümesini ullım.. ( ) ( + ) + denklemini gerçekleen değeri ş ğı d - ki ler den hn gisi olilir? A) B) C) D) E). denklemini sğln de ğe - ri kç tır? A) B) C) 7 D) 8 E) 9 + ( ) ( ) ( + ) 0 0 Ç { } tir.. ( ) + ( + ) ( + ) denk le mi nin çö züm kü me si ş ğı d ki ler den hn gi si - dir? A) Ø B) {} C) {} D) { } E) {} 7. + denkle mini sğln de ğe - ri kç tır? A) B) C) D) E) T ( ) + ( + ) denklemini çözelim. ( ) + ( + ) + + Ç { } ulunur denk le mi nin çö züm kü me si sonsuz elemnlı olduğun göre, + toplmı kçtır? A) B) C) 7 D) 8 E) 9 8. denklemini sğln değeri kçtır? A) 0 B) C) D) E) ) C ) A ) E ) E ) B ) B 7) B 8) C

5 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler T Eğer çözülecek denklemde kesirli ifde ve pdd ilinmeen vrs pdı sıfır pck değerler çözüm kümesine lınmz ise, kçtır? + A) B) C) D) E) denk le mi nin çö - züm kü me si ş ğı d ki ler den hn gi sidir? A) {} B) {} C) {} D) {} E) {} T Verilen kök denklemi sğlmk zorunddır denk le mi nin çö - züm kü me si nedir? A) {0} B) Ø C) {} D) {} E) & 0. ise, nin türünden eşiti + + şğıdkilerden hngisidir? + + A) B) C) + T c + d ifdesinde in türünden eşiti D) + E) + için, d + c işlemi pılır.. c d + + T ( + ) + ( + ) 0 olduğun göre,. çrpımını ullım. denk le mi ve ri li or. Aşğıdki sılrdn hn gi si u denk le - min ir kö kü ol ilir? A) 0 B) C) D) E). ve gerçel sılrı için, ( ) + ( + ) 0 ise,. çrpımı kçtır? A) B) C) 9 D) E) ( + ) 0 ( + ) 0 ve ( + ) + ( + ) 0 ise ( + ) 0 ( + ) 0 ve ulunur.. ( ).( ) ulunur denkleminin ir kökü ise, kçtır? A) B) C) D) E). + eşit li ğin de in hn gi de - + ğe ri için u lunmz? A) 0 B) C) D) E) 9) D 0) E ) D ) A ) D ) B ) D ) A

6 Kvrm ve Örnekler Konu I. Dereceden Denklemler ÜNİTE T (A) + (B) 0 eşitliğinin sğlnmsı için, A 0 ve B 0 lınır. T denklemini sğln de ğe ri kç tır? A) B) C) D) E) eşitliğini sğln değeri kçtır? A) B) C) D) E) ve gerçel sılrı için, denkle min de şğıdkilerden hngisi olilir? A) B) C) 0 D) E) ( + ) + ( ) 0 ise,. çrpımı kçtır? A) B) C) D) E) T + & ulunur. ( + ) + eşitliğinde nin cinsinden denklemini sğln değeri kç tır? A) B) C) D) E) 7. ( + ) + eşitliğinde nin türünden eşiti şğıdkilerden hngisidir? + A) B) C) D) E) + + eşitini ullım. ( + ) ulunur.. denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? A) Ø B) {0} C) & 0 D) {} E) & 0 8. denklemini sğln de ğe ri kç tır? A) B) C) 0 D) E) ) C ) D ) A ) E ) E ) B 7) A 8) E 7

7 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler denk le mi nin çö züm T + m + n T denkleminin çözüm kümesi sonsuz elemnlı ise, m ve n olmlıdır kü me si son suz ele mn lı ol du ğu n gö re,. kçtır? A) 0 B) C) D) E) 8 0. ise, kçtır? + + A) B) C) D) E). { [ ( ) + ]} eşitliğini sğln de ğe ri kç tır? A) B) C) D) 0 E) 9 +. eşitliğinde nin hngi değeri için ulunmz? A) B) C) D) E) + T eşitliğinde in tü- c + d ründen eşiti için şu işlem pılır. T d + c dır. + 7 denkliğini sğln değerini. + denkleminin çözüm kümesi nedir? 0 A) & 0 B) & 0 C) & 0 D) {} E) {}. 0 denklemini sğln de ğe ri kç tır? A) B) C) D) 8 E) 0 ullım ulunur.. ( + ) ( ) denklemini gerçekleen şğıdkilerden hngisi olilir? A) 0 B) C) D) E) eşitliğini sğln değeri kçtır? A) B) C) D) E) 8 9) A 0) C ) C ) E ) B ) D ) D ) B

8 Kvrm ve Örnekler Konu I. Dereceden Denklemler ÜNİTE T + + c c 0 denklem sisteminde,. ise çözüm kümesi tek elemnlıdır.. (p ) + (q + ) + denk lem sis te mi nin son suz çö zü mü nün ol m sı için (p, q) iki li si ş ğı d ki ler den hn gi si ol m lıdır? A) (8, ) B) ( 8, 7) C) (8, 7) D) (, 8) E) ( 7, 8) ise, ornı kçtır? A) B) C) D) E).. c c ise çözüm kümesi oş kümedir. c c ise çözüm kümesi sonsuz ele denk lem sis te mi nin tek çö zü mü nün ol m - sı için hngi koşulu gerçekleştirmelidir? A) 8 B) C). ve irer tm sıdır. + denk le mi ni sğ - + l n ve s ı l rı için. çr pı mı nın de - ğe ri kçtır? A) 0 B) C) D) E) mnlıdır. D) E) 0 T + denklem sisteminin çözüm kümesini ullım denklem sistemini sğln + 9 değeri kçtır? A) B) C) 7 D) 8 E) 9 7. ( ) ( ) 0 Denklem sisteminin çö züm kü me si tek elemn lı ise nın de ğe ri ş ğı d ki ler den hn gi si olmz? A) 9 B) 8 C) 7 D) E) ( ) Ç {, } ulunur. + + denklem sis te mi ni sğ l n de ğe ri ne - dir? A) 0 B) 9 C) 8 D) 7 E) 8. 9 v + v ise şğıdkilerden hngisine eşittir? A) B) 9 C) D) E) 8 ) C? ) D? ) B? )? D )? C )? A 7)? B 8) 8)? B 9

9 ÜNİTE T Kvrm ve Örnekler ise + + ise ( + ) ( ) eşitliği kurulrk çözüme gidilir. T + + olduğun göre,. çrpımının değeri kçtır? A) 0 B) 9 C) 8 D) 7 E) ise nin değeri şğıdkilerden hngisidir? A) v B) C) v D) E). + v + v ise. çrpımının de ğe ri ş ğı d ki ler den hn gi sidir? A) 9 B) C) 8 D) E). ise, nin değeri kçtır? A) c B) c C) c D) c E) c9 v + v ise, v + v eşitliğinin her iki trfının kresi lınrk çözüme gidilir T denklem sistemini sğln ve sılrı için ornı kçtır? A) B) C) D) E) (k + ) (k ) 7 0 denklem siste mi nin çö züm kü me si tek ele mnlı ise k nın pozitif değeri şğıdkilerden hngisi olmz? A) B) C) D) E) sistemine göre, 7 8 frkı kçtır? ( ) ulunur.. nın hn gi po zi tif de ğe ri için sis te min çö - züm kü me si oş kü medir? A) v B) C) v D) E). + + denklem siste mi ne göre, frkı kçtır? A) 0 B) C) D) E) 0 9) E 0) E ) A ) A ) E ) B ) D ) E

10 Kvrm ve Örnekler Konu I. Dereceden Denklemler ÜNİTE T + c + c denklem sistemi verilsin.. ise çözüm kümesi ir elemnlıdır. c. c. (m + ) + + (n ) denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemnlı ise m + n toplmı kçtır? A) B) C) 7 D) 8 E) 9. c c 9 ise, kçtır? A) B) 8 C) D) E). ise çözüm kümesi oş kümedir. c c ise çözüm kümesi sonsuz elemnlıdır.. (m + ) + + (m ) denklem sisteminin çözüm kümesi oş küme ise m nin lcğı değerler toplmı kçtır? sisteminde kçtır? A) B) 7 C) D) E) 8 A) 0 B) C) D) E) T c + + c için, olduğun göre, ı ullım. c + c tür. + + c sisteminde kçtır? A) B) C) D) E) denkleminin kökü şğıdkilerden hngisidir? A) + B) C) D). E) c + + tür. + + ulunur.. c v cc v ve c 8 ise, kçtır? A) B) C) D) 7 E) z + z 9 ise z ornı kçtır? A) B) C) D) E) ) E ) A ) E ) E ) A ) B 7) C 8) E

11 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler m mn ( p) 9. m p denkleminde nedir?. + + z z 7 T ( + ) + ( + + ) 0 ise, koşulu sğlnmlıdır. T sisteminin çözüm kümesinin olmmsı için, 9 koşulunun sğlnmsı gerekir. m A) p B) p n C) m p n D) n E) m n 0. + c + + c ise, kçtır? A) B) 0 C) D) E) + + 9z sisteminde kçtır? A) B) C) D) E). m n 0 ise (m n) n n m mn sisteminde nedir? A) m n B) m + n C) m n D) mn E) m + n T + c 0 + c + 8 sisteminde + + c toplmını ullım.. ( + ) + ( + + ) 0 olduğun göre, frkı kçtır? A) B) C) D) E) z + z 8 sisteminde + z toplmı kçtır? ilk iki denklem toplnırs A) B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 8 olur. ikinci denklemden c c ve + + c 8 ulunur. + sisteminin çözümünün olmmsı için kç olmlıdır? A) 9 B) C) D) E) 9., doğl sılr ve + ise in lileceği değerlerin toplmı kçtır? A) B) 7 C) 8 D) 9 E) 9) B 0) D ) C ) B ) C ) E ) B ) A

12 Kvrm ve Örnekler Konu I. Dereceden Denklemler ÜNİTE T ( ).( + ) T + m + n denkleminin çözüm kümesi oş küme ise, m ve n olmlıdır. T sisteminde kçtır? A) B) C) 8 D) E) 0 8. pozitif ir tm sı olmk üzere, + + c olduğun gö re, c nin en ü ük de ğe ri kç - tır? A) B) C) 7 D) 8 E) 9 olduğun göre, ı ullım. iki denklem trf trf çıkrılırs k+ k denkleminin kökü şğıdkilerden hngisidir? 0 A) B) C) D) E) olduğun göre, + toplmı kçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 8 8 ulunur. T sisteminde frkı kçtır? sisteminde + toplmı kçtır? A) B) C) D) E) 7. ( + )m + ( )m denk le mi nin çö - züm kümesi oş küme ise, m kçtır? A) B) C) D) E) c + m ( ) () () ulunur z z 7 ise, kçtır? 7 A) B) C) D) E) 9 8. _ ` denklem sisteminde kçtır? A) B) C) D) E) ) D ) D ) A ) A ) C ) E 7) C 8) E

13 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler + T + 7 eşitliğine göre, in türünden eşiti ulunurken pdki in önündeki ktsı ile pddki sit işret değiştirilerek er değiştirilir. erine, erine zılır. 9. _ ` 7 + denklem sisteminde kçtır? A) B) C) D) E). + + z 0 ve + + z ise + z toplmı kçtır? A) B) C) D) 8 E) , + ve + 0 ise kçtır? A) B) C) D) 9 E) 8. + m c ve + m + c ol - du ğu n gö re, c kçtır? A) B) C) D) 8 E) 0 T + sisteminde kçtır? ( + c). c denk le min de ş ğı dki ler den hn gi si ne eşit tir? A) c B) C) D) E) c c. ve olduğun göre, + + nin türünden eşiti nedir? A) 8 B) C) D) E) c m ( ) ulunur.. m 0 olmk üzere, (m + n) n( + m) m denk le min de şğıdkilerden hngisidir? A) n B) n C) n +. + l + l... + l + + eşitliğinin sol t r fın d kç te rim çr pıl - mıştır? D) m E) m A) 0 B) C) D) E) 7 9) B 0) A ) B ) C ) C ) A ) B ) B

14 Kvrm ve Örnekler Konu I. Dereceden Denklemler ÜNİTE T ( c). 0 ise c 0 ve 0 dır. T 0 ise, 0 ve 0 dır.. + denk le min de kç tır? A) 9 7 B) C) D) E) 9. + ifdesini tnımsız pn re el s ı l rı nın top l mı kçtır? 7 9 A) B) C) D) E) 7 T Rsonel ifdelerde pdı sıfır pn değerler verilen ifdei tnımsız pr.. ( c). 0, 0 ve + + c ise, c kçtır? A) B) C) D) E). _ 9 ` denklem sis te min de + ornı kçtır? A) B) C) D) E) ifdesinde ilk kılck rsonel ifde dir. için ifde tnımsız olur. Bu. ( + + c).( + ), c < < ve,, c tm sılr ise,..c çrpımı kçtır? A+ B C 7. denklem sisteminde, A B C A + B C ifdesi kçtır? işlem smk smk de- A) B) C) 9 D) E) A) B) C) D) E) vm eder. 8. ( + ) + denkleminde T + c + d eşitliğinin çözümünün olmmsı için, c ve d olmsı eterlidir..,, c negtif tm sılrdır.. 7 ve.c 0 ise, + + c toplmı kç olilir? A) B) 0 C) D) E) ve nin hngi değeri için çözüm oktur? A) 7 ve B) 7 ve C) 7 ve D) 7 ve Œ R E) 7 ve Œ R ) B ) D ) B ) E ) B ) B 7) C 8) B

15 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler 9. ve ilinmeen olmk üzere, T + denkleminde ilinmeen lnız ırkılrk kök ulunur. T + c + d denkleminin tek çözümün olmsı için, c ve, d Œ R olmsı eterlidir. T in hngi değeri için ulunmz sorulrınd i lnız ırkmk eterlidir. + denkleminin kökü şğıdkilerden hngisidir? ( ) A) B) C) D) E) 0. ( + ) + denkleminde ve nin hngi değeri için çözüm tektir? A) 7 ve Œ R B) Œ R ve C) 7 ve Œ R D) Œ R ve E) 7 ve. T ml(k + k) eşitliğinde K nın m, L, k ve T cinsinden değeri nedir? A) Tm+ mkl T mkl B) Lk ml C) T+ mkl Tm mkl D) ml Lk E) T mkl mk. T p m k eşitliğinde m nin T ve k cin - sinden değeri nedir? A) Tk Tk Tk B) C) r r r Tk Tk D) E) r r T (...) + (...) 0 eşitliğinin sğlnmsının tek koşulu (0) + (0) 0 dır denk le min de in hn gi değeri için ulunmz? A) B) C) 0 D) E). (m + ) m denkleminde negtif ise, m için ne söleneilir? A) m < B) m 0 C) < m < D) m < 0 E) < m < T Rsonel ifde içeren denklemlerde pdı sıfır pn değerler çözüm kümesine lınmıştır. m m m+ m ve m dir.. ( + ) + ( + ) 0 olduğun göre, frkı kçtır? A) 8 B) C) D) E) 8. m m m+ denk le mi nin çö - züm kü me si ne dir? A) R B) {, } C) R [, ] D) R {, } E) R + 9) A 0) C ) E ) D ) B ) C ) D ) D

16 Kvrm ve Örnekler Konu 7 I. Dereceden Denklemler ÜNİTE T ( + ) + + ( )( + ) ( + ) ( ) T + + c c denklem sis te min de + toplmının po - zi tif de ğeri şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) E).,, z pozitif tm sılr ve + z ise z kçtır? A) B) C) D) E) denklem sistemi tüm (, ) reel sı ikilileri için sğlnıors, c c koşulunun sğlnmsı eterlidir.. + (m ) m + (m + ) + denklem sis te mi tüm (, ) reel sılrı için sğlndığın göre m kç olilir? A) B) C) D) E). + c + 7 c 8 sistemine göre + toplmı kçtır? A) B) 0 C) 9 D) 8 E) 7 T,, z pozitif tm sılr ve z + 9 ise z kçtır? ( + ) z 9 ( ) z 9 ( z)( + z) 9. ise + ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) 7 E) 8 7. z z 8 z sistemine göre z kçtır? A) B) C) D) E) 7 z d n + z 9 sisteminden + z 9 z z 8 ulunur. z 9. 7 l + denkleminin kökü şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) E) 8. eşitliğinde kçtır? + + A) B) C) D) E) ) B ) D ) B ) C ) A ) D 7) B 8) B 7

17 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler T + c + d denkleminin çözüm kümesi oş küme ise, c ve d dir z 7 + z + z 7 denklem sisteminde kçtır? A) B) C) D) E). 0 sistemine göre + toplmı şğıdkilerden hngisi olilir? A) B) C) 7 D) 8 E) 9 T f() g() denkleminin çözüm kümesi şğıdki üç durum incelenerek ulunur.. f(). f() ve g() çift. g() 0 ve f() z z denklem sisteminde z kçtır?. ( + ) + ( ) + denkleminin çözüm kümesi oş küme ise kçtır? A) B) C) D) E) A) 9 B) C) D) E) 9 T olduğun göre, + toplmının lileceği değerleri ullım.. ve + 7 ise şğıdkilerden hngisi olilir? A) B) C) D) E) 9. ( + ) denkleminin çö züm kü - me si kç elemn lı dır? A) B) C) D) E) Verilen denklemleri trf trf toplrsk + + ( + ) + 8 ve + 8 ulunur ve sisteminde kçtır? A) B) C) D) E). ve denklem sisteminde kçtır? A) B) C) D) E) 8 9) E 0) E ) E ) A ) E ) B ) C ) B

18 Kvrm ve Örnekler Konu 8 I. Dereceden Denklemler ÜNİTE T ve + 0 şekline getirilerek çözüme de-. + c + c + denkleminde c ve 0 ise nedir? A) B) C) D) + E). _ + z ` ise, z kçtır? + z 0 A) B) C) D) E) vm edilir. + T c + d ifdesinde nin hngi değeri için hesplnmz soruluor ise, ifde d + c şekline getirilir.. olmk üzere, + denkleminde kçtır? + A) B) C) D) E)., 9 ise, kçtır? 9 A) B) C) D) E) 9 T şekline getirilen denklem içindeki tmkre ifdeler oluşturulrk çözüme gidilir denkleminde kç olmz? A) B) C) D) E) denkleminde + toplmı kçtır? A) B) C) D) E) T denkleminde + toplmı kçtır? Verilen denklem ( ) + ( + ) 0 şeklinde düzenlenirse, ve + ulunur.. denkleminde nin hngi + değeri için hesplnmz? A) B) C) D) E) + 9 _ c 8. ` ise, d kçtır? c+ d 0 + d A) B) 0 C) D) 0 E) ) A ) E ) C ) B ) B ) D 7) B 8) C 9

19 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler T Denklem sistemi içeren sorulrd, sistemdeki denklemleri trf trf toplrk ve herhngi ir denklemi ugun ir ktsıl çrpıp sonr toplm prk çözüme gidilir _ c 7 ` + c denklem sis te min de c kç tır? A) B) C) D) E) ise, nın değeri şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) + E). + + z 0 + z 0 denklem sisteminde z ornı kçtır? T Bzı denklem sistemi içeren 0. 8 ve ise, + toplmı kçtır? A) B) C) D) E) sorulrd ise, çrpnlr ırm ve özdeşlik ilgisi işe rr. A) B) C) D) E) 7 ( + ) ( + ) + ( + ) + gii.. + z + z + + z T + 0 c _. z ` ise, + z toplmı kçtır? z A) B) 9 C) D) 8 E) 0 denklem sisteminde + + z toplmı kçtır? A) B) 0 C) 8 D) E) + c sisteminde + + c toplmını ullım. Verilen denklemler trf trf toplnırs + + c c 7 ulunur ise, + toplmı kçtır? + 0 A) B) C) D) E) c 8 + c 7 + c denklem sisteminde + + c toplmı kçtır? A) B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 0 9) D 0) A ) B ) C ) C ) E ) E ) A

20 Kvrm ve Örnekler Konu 9 I. Dereceden Eşitsizlikler ÜNİTE T < < eşitsizliğinde 8 9 in lileceği değerler için pdlrı eşitleerek çözüme gidilir. T, Œ R için, < < ise, < < 7 nin en üük tm sı değeri için, / < < / < < 7. < < eşitsizliğini sğln do ğl 8 9 s ı l rı nın top l mı kçtır? A) 90 B) 99 C) D) E) 8., Œ R. < 0 ve > ise şğıdkilerden hngisi dim doğrudur? + A) > 0 B) < 0 C) > 0 D) + < 0 E) > 0. < olduğun göre, ( + ) if de si nin l i le ce ği tm s ı de - ğer lerinin toplmı kçtır? A) 9 B) 0 C) D) E). < ve ise nin en küçük tm sı değeri kçtır? A) B) C) D) E) < < < < + 0 < < 0., Œ R olmk üzere, < < ise < < < + < + 0 eşitsizliğini sğl n tm s ı l rı nın top - l mı kçtır? T < 0 < < nin en üük tm s ı de ğe ri ş - ğı d ki ler den hn gi sidir? A) B) C) D) E) A) 9 B) 8 C) 7 D) E) T + < + < + 0 eşitsizliğinin çözümü için, + < + ve + < + 0 eşitsizlikleri çözülür. iki çözüm kümesi kesiştirilir.., Œ R, + 0 ifdesi için, < < ise hngi rlıktdır? A) < < B) < < C) < < D) < < E) < < 0 8. ve tm sılrdır. < ve < < ise ifdesinin lileceği en üük değer kçtır? A) B) C) D) 0 E) ) C ) A ) A ) C ) A ) B 7) C 8) E

21 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler T < < 0 < < < < 0 < < 9 < < < < 9. < < 0, koşullrını sğl n do ğl s ı l rı nın top l mı kçtır? A) 0 B) C) 0 D) E) 0 0. < 0 > 0 olduğun göre, ( ) ifdesinin lileceği en üük tm sı değeri kçtır? 9 +. > ise şğı d ki ler den hn gi si ke - sin lik le doğ rudur? A) > 0 B) + > C) < D) > E) <. < olduğun göre, ifde si nin tüm de ğer le ri hn gi r lık tdır? A) B) C) D) 0 E) A) (0, 8) B) [0, 8) C) ( 8, 0) D) (, 8] E) [0, 8] T < >. ve gerçel sılr olup, olduğun göre, < < ve nin en üük tm sı değerini ullım. < < 9 < < ise nin en üük ve en küçük tm sı değerleri toplmı kçtır? A) B) C) D) E) 0. l eşitsiz li ği ni sğ l n en 0,008 üük tm sısı kçtır? A) B) C) D) E) > < + < olduğundn nin en üük tm sı değeri tür.. ve gerçel sılr olup, 0 < ve < < ise.. > 0 (. ) ifdesinin tüm değerleri hngi rlıktdır? olduğun göre, şğıdkilerden hngisi dim doğrudur? A) (, ) B) (, ] C) (0, ) A) > 0 B) < 0 C) + 0 D) [8, ] E) ( 8, 8) D) < 0 E) < 0 9) D 0) A ) D ) E ) A ) B ) C ) A

22 Kvrm ve Örnekler Konu Eşitsizlikler 0 ÜNİTE T eşitsizliğini sğln tm sılrın toplmı kçtır? (). + 0 eşitsizliğini sğln tm sılrının toplmı kçtır? A) 0 B) C) D) 78 E) 9 +., Œ R olmk üzere, + eşitsizliğini sğln hiçir reel sı olmdığın göre, kçtır? A) B) C) D) E) () () ve () den olur. ve olup + ulunur.. Œ R olmk üzere, + eşitsizliğinin çözüm kümesi olduğun göre, kçtır? 9, D. > > 0 ise > + eşitsizliğinin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? A) d + +, n B) d, n T ve tm sılrdır. A) B) C) D) E) 8 + C), + l D), n + E), l olduğun göre,. nin lileceği kç tm sı değeri vrdır? ( ).., Œ R, <, < < olduğun göre,. hngi rlıktdır? < ().() sılrının en küçüğü 8, en A) [, 0] B) (, 0) C) [ 9, 0] D) ( 9, 0) E) (, 0) eşitsizliğinin çözüm kümesinin oş küme olmsı için kç olmlıdır? A) B) C) D) E) üüğü olup 8 olur. Œ [ 8, ] olduğundn ( 8) + değeri lır. 9 _ < <., tm sı ve ` olduğun göre, 9 < <. kç frklı tm sı değer lır? A) 8 B) C) D) E) 9 8. m( ) > eşitsizliği her Œ R için sğlndığın göre, m kçtır? A) B) C) D) E) ) E ) D ) B ) B ) C ) A 7) C 8) B

23 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler T < < < < olduğun göre, kç frklı tm sı değeri lilir? < < < < olup ( ).() < 7 eşitsizliğini sğln en üük tm sı kçtır? A) B) C) D) E) 7 < <. olduğun göre, hngi < < + rlıktdır? A), l B), l C), l 0 0 D), l E), l 0 ( ).( ) 8.( ) 0. sılrının en küçüğü 0, en üüğü olup 0 < < dir. Œ ( 0, ) olup u rlıkt ( 0) tm sı değeri vrdır. < < olduğun göre, nin değerlerinin hngi rlıkt olduğunu ullım. < < 0 < < 0 + < 0 + < ulunur. 0. < <, < < olduğun göre, kç frklı tm sı değeri lır? A) 9 B) C) 7 D) E). < 0 eşitsizlik sistemini sğln kç tm sı değeri vrdır? A) B) C) D) E). Œ Z, < eşitsizlik sistemini sğln tm sı değer ulunduğun göre, nın en küçük değeri kçtır? A) B) 7 C) 8 D) 9 E) 0. Œ Z olmk üzere, + 9 eşitsizliğini sğln 7 tm sı değer ulunduğun göre, nın en üük değeri kçtır? A) B) C) D) E). < < ise nin değerleri hngi rlıktdır? A) [ 8, ) B) [ 8, ] C) ( 8, ] D) ( 8, ) E) (, 8). < olmk üzere, ün değerleri hngi rlıktdır? A) (9, ) B) [, 9) C) ( 9, ] D) [, 9] E) (9, ) 9) D 0) D ) B ) C ) E ) C ) E ) B

24 YAZILIYA HAZIRLIK SORULARI. ( + 8) + ( ) 0 eşitliğini sğln ve değerleri için. çrpımı kçtır?. ve irer tm sı olmk üzere, 8 < + < + olduğun göre, + toplmı en çok kçtır? ( ). ( ) + + ( ) ( ) sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemnlı ise frkı 7., Œ R olmk üzere, kçtır? < < ve < < ise + toplmının en üük tm sı değeri kçtır? ÜNİTE ( 7 ). > + > eşitsizlik sistemini sğln kç tne tm sısı vrdır? ( ) 8. < 8< ise + toplmı hngi rlıkt ulunur?. < < ve 0 < < olmk üzere, ifdesi hngi rlıktdır? ( ) ( 0 + < 00 ) 9. k denklem sisteminde k nn hngi değeri için ile ulunmz? (, ) ( 8 ) +. denkleminin kökü nedir? 0., Œ R, olmk üzere, < ise hngi rlıkt ulunur? ( 0 ) ( < )

25 ÜNİTE MUTLAK DEĞER KONU ÖZETI Mutlk Değer Bir reel s ı nın s ı doğ ru su üze rin de ki koordintının ş ln gıç nok t sı n oln uzk lı ğı n o s ı nın mut lk de ğe ri de - nir. A O B 0, $ 0 *, < 0 Mutlk de ğe rin içi po zi tif ise dı ş rı nen çı kr, ne g tif ise iş ret de ğiş ti re rek çı kr. 0,.., ( 0) n n + 0 ise ( 0 ve 0 ) dır. ise ( ve ) dir. > 0, > 0 ve < < ise ( < < ve < < ) dir.

26 + + (üçgen eşitsizliği) n, nçiftise n *, ntekise Œ R için i. 0 ve f() ise f() ve f() ii. < 0 ise f() denk le mi nin çö züm kü me si oş kü me dir. Özel olrk f() 0 ise f() 0 dır. f() f() & f() 0 ÜNİTE f() f() & f() 0 i. Œ R + için f() & f() ii. Œ R için f() nın çö züm kü me si oş kü me dir. i. Œ R + için f() & f() ve f() ii. Œ R için f() nın çö züm kü me si re el s ı lr kümesidir., Œ R + ve < için < f() < & < f() ve < f() < dır. + ifdesinin lileceği en küçük değer için ve zılrk en küçük değer ulunur. < < c olsun. + + c ifdesinin lileceği en küçük değer için + c + ( + c) c dır. 7

27 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler Konu Mutlk Değer T T v < v olduğundn, v v v v v v (v v) dir. T < ise,. ise if de si nin de - ğe ri nedir? A) B) 0 C) D) E). + denkleminin çözüm kümesi nedir? A) {, 7} B) {, } C) {, 7} D) {7, 8} E) {, } < 0 dır. T Œ R + olmk üzere, f() fi f() v f() dır.. v v + v v v + v işleminin sonucu nedir? A) B) C) D) v E) 7 v. + denk le mi nin çö züm kü - me si nedir? A) { } B) & 0 C) {} D) R E) Ø T Œ R ise, f() denkleminin çözüm kümesi Ø dir. T f() + g() 0 ise, f() 0 Ÿ g() 0 dır.. < ise + if de si nin so nu - cu nedir? ise. çrpımı kçtır? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) T denkleminin çözüm kümesini ullım. ise ve dir. fi ve fi Ç &,0 ulunur eşit li ğin de, kök ler çr pı mı kç - tır? A) B) C) 0 D) E) denkleminin R deki çözüm kümesi nedir? 9 A) &,0 B) {, } C) Ø 9 D) {} E) 8 ) B? ) E? ) D? ) A? ) B? ) E? 7)? E 8)? A

28 Kvrm ve Örnekler denkleminin çö züm kü me si kç ele mnlı T Œ R + olmk üzere,. f() ise, dır? A) 0 B) C) D) E) f(). f() ise, f() ve f() T Œ R olmk üzere, f() eşitsizliğinin çözüm denkleminin çö züm kü me sin de ki ele mnlrın kümesi tüm reel sılrdır. toplmı kçtır? A) B) C) D) E) eşit li ği nin R de ki çö züm kü me si nedir? A) [, ] B) [0, ] C) [, ] D) Ø E) R {0}. + + eşit li ği nin R de ki çö züm kü - me si nedir? A) Ø B) {} C) {, } D) [, ) E) R ÜNİTE T f() f() ise, f() 0 dır. f() f() ise, f() 0 dır. T 9 > eşitsizliğinin çözüm kümesini. > eşitsizliğinin çözüm kümesi hngi rlıktdır? A) R (, ) B) [, ) C) [, ] D) R [, ] E) [, ]. > eşitsiz li ği ni sğ l n tm s ı l rı nın toplmı kçtır? A) 9 B) C) 0 D) 9 E) 8 ullım. için < 8 & 8 < < 8 < < 0 olup. ve için çözüm kümesi (, 0) {} ulunur.. < eşitsizliğini sğln tm sılrın toplmı kçtır? ise. çrpımının lileceği en üük değer kçtır? A) B) C) D) E) 0 A) 0 B) C) D) E) 9) A 0) D ) D ) E ) D ) E ) B ) E 9

29 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler Konu Mutlk Değer T n f (), nçift f () n * f (), ntek T f() g() ise,. g() 0 eşitsizliğinin çözüm. + < 0 olmk üzere, + + if de si ş ğı d ki ler den hn gi si ne eşittir? A) B) + C) D) E) denk le mi ni sğln değeri kçtır? A) B) C) D) 0 E) kümesi Ç olsun.. f() g() v f() g() eşitliklerinin çözüm kümesi Ç olsun.. 0 < < ise ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir?. ise + + toplmı şğıdkilerden hngisi olmz? Ç Ç «Ç dir. A) B) C) D) 8 E) 0 A) 0 B) C) D) E) T denkleminin çözüm kümesini. 8 denk le mi ni sğ l n de - ğerlerinin toplmı kçtır? denk le mi ni sğ l - n reel sısı kçtır? ullım. A) B) C) D) E) A) B) 0 C) D) E) + ( )( + ) ( + ) 0 0 ve ve Ç Ø O hlde verilen denklemin çözüm kümesi Ç {} dir.. denk le mi nin R deki çözüm kümesi nedir? A) 7 &,0 B) {0, } C) Ø 7 D) & 0 7 E) &, eşitliğinin çözüm kümesi nedir? A) {, } B) { } C) Ø D) R E) {, } 0 ) A ) C ) C ) C ) B ) E 7) D 8) A

30 Kvrm ve Örnekler T, Œ R + ve < olmk üzere, f() fi f() v f() dir. T f() f() ise, f() 0 dır eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? A) (, ]» {} B) (, ]» [, ) C) (, ]» {} D) (, ) E) [, ). Anlitik düzlemde,, + koşulunu sğln nok t l rın oluş tur du - ğu öl genin lnı kç irimkredir? 8 A) B) C) D) E) 8 ÜNİTE T f() + g() şeklindeki ir toplmın en küçük değerleri mutlk değerlerin içini sıfır pn değerleri için incelenir eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? A) :, D» [, ] B) [, ) C) (, )», D) (, )» {7} D E) []» [, ). + ise değerleri hngi rlıktdır? A) B) >, p f, p C) f, p D) f, H E) Ø T Œ R + olmk üzere, f() + g() kesrinin en üük değeri için f() + g() in en küçük değeri ulunrk çözüme gidilir. T + + ifdesinin lileceği en küçük değeri ullım. + 0 fi 0 fi fi 0 + fi + 0 olup + + ifdesinin lileceği en küçük değer tir. + <. ise < nin en küçük tm sı değeri kçtır? A) B) C) 0 D) E). < 0 eşit siz li ği ni sğ l n kç t ne tm s ı sı vrdır? A) 7 B) C) D) E). 9 + if de si nin en kü çük de - ğe ri nedir? A) B) C) D) E). Œ R olmk üzere, ifdesinin en üük değeri kçtır? 8 A) B) C) D) E) 8 9) B 0) A ) A ) B ) E ) D ) C ) A

31 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler Konu Mutlk Değer T < 0 fi T ( ) + ( + + ) +. ( + ) ifde si nin de ğe ri kçtır? A) B) C) D) E). > ve için, + ifdesinin eşiti nedir? A) B) C) D) 0 E).. T ve sıfırdn frklı reel sılr olmk üzere, ifdesinin lileceği değerleri ullım.. v v + v iş le mi nin so - nucu kçtır? A) B) C) v D) E) v. < 0 ise ifdesinin eşiti nedir? A) B) C) D) E) > 0, > 0 ise > 0, < 0 ise ( ) 8 + < 0, > 0 ise ( ) 8 < 0, < 0 ise ( ) + ( ) olup frklı değer lır.. < 0 için + işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) E) 0. < < için ifdesinin eşiti nedir? A) B) C) + D) E) + 7. < < z için, z z + ifdesinin eşiti nedir? A) + z B) z C) D) E) + 8. ve sıfırdn frklı reel sılr olmk üzere, + de ğer vrdır? ifdesinin l i le ce ği kç frk lı A) B) C) D) E) ) B? ) A? ) E? ) C? )? D )? B 7)? D 8) 8)? C

32 Kvrm ve Örnekler 9. ifdesinin en küçük değeri için, ifdesinde in lcğı T f() 0 olduğundn f() in en değer kçtır? küçük değeri sıfırdır. A) B) 0 C) D) E) 8 T f() + g() 0 ise, f() 0 ve g() 0 olmlıdır. T A ifdesinin lileceği en üük ise, değeri ullım.. çrpımı kçtır? A) A nın en üük olilmesi için B) C) D) 9 E). < < için, + + ise, kçtır? 9 A) B) C) D) E). + + ifdesinin en küçük değeri kçtır? A) 0 B) C) D) E) ÜNİTE + ifdesi en küçük olmlıdır. ve için + değerini lır. O hlde A nın lileceği en üük değer A 8 dir. T + 8 ifdesinin en küçük değeri için eşitliğinde kçtır?. < 0 < < z z + + z ise, z frkı kçtır? A) B) 8 C) D) E). A ifdesi nin en ü ük + + de ğeri kçtır? A) B) C) D) E) ifdesinin en küçük değeri 0 dır fi dir. +.( ) fi ulunur.. > 0 ise, + ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) + D) E). A ifdesinin en küçük değeri kçtır? A) B) 8 C) D) 8 E) 9) A 0) C ) A ) B ) C ) E ) B ) A

33 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler Konu Mutlk Değer T ( ) ( ) T + fi + fi + fi.. ( ) ( 8) + ( ) işleminin sonucu kçtır? A) 7 B) 9 C) 0 D) E). 0 denklemi ni sğ l n de - ğer le ri top l mı kçtır? A) B) 0 C) 0 D) 9 E) T + + fi < < 0 ise, ( ) ( ) ifdesinin eşiti nedir?. + + denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? 7 A) &, 0 B) & ve + A) 0 B) C) D) + E) C) &, 0 D) 7 E) & 0 & 0 çözümleri. mdde ile krşılştırılrk çözüme gidilir. T + denklemini sğln ve değerleri için + nin en üük değerinin ulunuşu:. + ise, in lileceği değerler toplmı kçtır? A) 0 B) C) D) E) 0 7. ve 8 denklemini gerçekleen ve değerleri için en üük + toplmı kçtır? A) B) 8 C) 0 D) E) 8 ise ve fi 0 fi fi olup lınır. için enzer işlemler pılır.. 0 denklemini sğln kç frklı değeri vrdır? A) 0 B) C) D) E) 8. + denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? A) { } B) {, } C) { } D) R E) Ø ) D ) A ) C ) C ) B ) B 7) D 8) A

34 Kvrm ve Örnekler T + 0 denklemi in durumlrın göre çözülür.. 0 fi + 0. < 0 fi 0 denklem ve koşullrı gözönüne lınır. T + + ise, + + ve + ( + ) lınrk çözüme gidilir denklem sistemini sğln kç frklı tm sı değeri vrdır? A) B) 8 C) 9 D) E) 0., ve + 7. > > ve ise, kçtır? A) B) C) D) 7 E) denkleminin çözüm kümesi nedir? A) Ø B) {} C) {} D) {, } E) R ÜNİTE ise, + toplmı kçtır? T + denkleminin çözüm kümesini A) B) 8 C) 0 D) E) ullım. + 0 fi 0 fi dir. < için ( + ) [ ( )] + Ç Ø. + + denk le mi nin ger çel kökle ri çrpımı kçtır? A) 7 B) C) D) 0 E). + denkleminin çözüm kümesi nedir? A) Ø B) { 7, 8} C) [ 7, 8) D) ( 7, 8) E) R < için + [ ( )] ve œ [, ) dir. Ç Ø için + ( ) fi Ç Ø olup denklemin çözüm kümesi Ø dir denklemini sğln kç tne tm sısı vrdır? A) B) C) D) E) denkleminin çözüm kümesi nedir? A) & 0 B) {} C) &,0 D) &,0 E) Ø 9) E 0) B ) C ) B ) D ) A ) A ) C

35 ÜNİTE ÜSLÜ SAYILAR Üslü Sılr Œ R ve n Œ Z + ol mk üze re..... n n tne KONU ÖZETI s ı sı n nın n. kuv ve ti de nir. n if de sin de s ı sı n t n, n s ı sı n üs d kuv vet de nir. 0 ol mk üze re 0 dir. (0 0 e lir siz dir.) Œ R ol mk üze re Œ R olmk üzere Ne g tif s ı l rın tek kuv vet le ri ne g tif, çift kuv vet le ri po zi tif tir. Po zi tif s ı l rın tüm kuv vet le ri po zi tif tir.. n +. n z. n ( + z). n n. m n+m n. n (.) n ( n ) m n.m ( m ) n, ( n ) m (nm ) n m n m n n n k n n n, l c m n

36 Üslü Sılrın Sırlmsı > ol mk üze re, n < m ise n < m dir. 0 < < ol mk üze re, n > m ise n < m dir. Üslü Denklemler œ {, 0, } ol mk üze re n m ise n m dir. ÜNİTE œ {, 0, } ve œ {, 0, } ol mk üze re n n denk le min de; n tek sı ise n çift sı ise n eşit li ğin de, 0 ve n 0 dır. ve n Œ R dir. ve n çift s ı dır. [f()] g() denkleminin çözümü için ukrıdki ol izlenir. Etkinlik: + denkleminin tm sılr kümesinde kç çözümü vrdır? 7

37 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler Konu Üslü Sılr T ( ) ( ) ( ) ( ) T f() g() ise,. + ( ) + 7 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) D) 8 E). 7 ise ifdesi nin s ı sl de - ğeri kçtır? A) B) C) D) E) 8. f(). f() ve f() g() çift. g() 0 ve f() 0 koşullrının sğlnmsı gerekir. ( ).( ). işleminin sonucu kçtır? ( ).( ) A) B) C) D) E). ( ) denklemini sğln kç reel sı vrdır? A) B) C) D) E) T p ise in p cinsinden eşitini ullım. ( ) p fi. p olduğun göre, + 7. ise fi 8 p olup ( ) 8 c p m kçtır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) ( ) n eşit li ği ni sğ l n n tm s ı - sı ş ğı d ki ler den hn gi sidir? A) B) C) 0 D) E) p ulunur. T + Œ N + ise tek doğl sıdır. +. Œ N + ise ( ) + ( ) + işleminin sonucu şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) 0 E) 8. ise in türünden eşiti nedir? A) B) C) l k D) E) 8 8 ) A? ) D? ) C? ) E? ) A? )? C 7)? E 8)? B

38 Kvrm ve Örnekler T m n sisteminde ve rlrınd sl sılr ise, m n dir. T m + m + m + m. m T m m 9. fi + if de si ne e eşittir? A) B) C) D) 0 E) 0. ise. çrpımının so nu cu kç tır?. 9 p+ ise 7 p+ in eşiti nedir? A) v B) v C) v D) v E) v. +9 denkleminin kökler çrpımı kçtır? A) B) C) D) E) ÜNİTE T m+ ise m işleminin sonucu nedir? A) 0 B) C) D) 0 E) m+ fi m. fi m 9 m ( ) m m. ( m ).. Œ R + olmk üzere, + ise ş ğı d - ki ler den hn gi sidir? m+ m+ m+ m. if de si nin eşi ti m + m+ m+ m ş ğı d ki ler den hn gi sidir? l A) B) v C) v D) E) A) m B) m C) 8 m D) m E) m ulunur. T 8 ise. çrpımı kçtır? fi 8 fi fi ulunur.. 0 için, if de si - nin değeri şğıdkilerden hngisidir? A) 0.. B) 0.. C). D) 0.. E) m. olduğun göre, m kçtır? A) B) C) 7 D) 8 E) 9 9) E 0) A ) C ) B ) E ) A ) B ) C 9

39 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler Konu Üslü Sılr T + ( +) T ( ) ( ) ( ) T ve. ise ornı kçtır? 7 A) B) C) D) E) iş le mi nin so nu cu ş ğıd ki ler den hn gi sidir? + A) B) C) D) E) T işleminin sonucu nedir? +. ifdesinin eşiti nedir? A) B) C) D) E) +. ise, kçtır? A) 7 B) C) D) E) ( + + ) (+ ).(7+ ) ulunur. T ise kçtır?. ( ).( ).( ) ( ).( ) iş le mi nin so nu cu ne - dir? A) B) C) D) E) eşitliğinde değeri kçtır? A) B) C) D) E) ulunur.. ( ).( ).( ) işleminin sonucu nedir? A) 7 B) C) D) E) ise, kçtır? A) B) C) 0 D) E) 70 ) D ) C ) C ) A ) B ) B 7) C 8) A

40 Kvrm ve Örnekler T n m sisteminde ve rlrınd sl sılr ise, n m dir. T + ( ). T T 7 + (7 ) ise çrpımının değeri nedir? 8 A) B) C) D) E) 7 0. ise, kçtır? A) B) C) D) E). 7 + ise 7 9 ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir? 7 A) B) C) 7 7 D) 7 E) ise, kçtır? ÜNİTE T A) B) C) D) E) 7 eşitliğinde kçtır? ( + + ) T dir. (v) v denkleminin çözüm kümesini ullım.. + ise işleminin sonucu nedir? A) B) C) ise, kçtır? 0, (v) v D) E) + A) B) C) D) E) v v v ( ) 0 0 ve Anck 0 olcğındn tür. Arıc (v) v denklemini sğldığındn ir köktür. +. işleminin sonucu nedir? + A) B) C) D) E). ( ) eşitliğinde şğıdkilerden hngisi olilir? A) B) C) 0 D) E) 9) A 0) B ) B ) E ) B ) A ) A ) E 7

41 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler Konu Üslü Sılr T ( )( + ) T T + l 7. fi 8 8 fi dir ve ise, frkı nedir?. A) B) C) 8 D) 0 E) işleminin sonucu nedir? A) B) C) D) E) ve + 7 ise, nın po zi tif de - ğe ri kçtır? A) B) C) D) E) ise, ornı nedir? A) B) 9 C) 7 D) 8 E) T olduğun göre, + + ifdesinin eşitini ullım.. & ornı nedir? + A) B) C) D) E) 7. p Œ N +, 7 p, p, z 8.9 p ve.z ise, kçtır? A) B) C) D) E) ( ). ( ) dir , 9, ise toplmı nedir? 8. p, 9 k olduğun göre, nın p ve k türünden eşiti nedir? A) pk B) cpk C) pvk ulunur. A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E) 0 D) pk E) p k 7 ) D? ) C? ) A? )? E )? D )? B 7)? A 8)? C

42 Kvrm ve Örnekler T 8 T ( ) ( ) T ( + )( ) 9. T 7 ise, 8.T işleminin sonucu nedir? A) B) C) 7 D). 8 E) ise, değerinin cinsinden eşiti nedir? A) + B) + C) + 9 D) + 0 E) ÜNİTE T ( ). 0. ve rlrınd sl iki sıdır. olduğun göre,. çrpı mı nın ir i rin den frk lı de ğer le ri - nin toplmı kçtır? A) 78 B) 7 C) 7 D) 97 E). m n fi (7) in m ve n cin sin den eşi ti nedir? A) m.n B) m.n C) m.n D) m.n E) m.n T 7. (7) (. ). ( ).( ) T + + d. n d n. ( ).( ) 8 ise, kçtır? A) B) C) D) E) ise şğıdkilerden hngisidir? işleminin sonucunu ullım. A) B) C) D) E) + d ( )(+) n ( ) + d ( )(+) n ( ) ( ). ( ) + 0 ulunur d. n d + n işleminin sonucu nedir? A) B) C) D) + E). c m c m ifdesinin değeri nedir? A) 0 B) C) D) E) 9) B 0) A ) A ) C ) B ) A ) E ) A 7

43 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler Konu Üslü Sılr T ( m ) n m.n ( n ) m T ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). [( ).( ) ] işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) E). ( ( 8 ( )@ B kesrinin sonucu kçtır? A) 9 B) 9 C) 9 D) 9 E) T [ ( ) ] [ ]. [( ) ] işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) 0 C) D) 0 E) 0. ( 0, ), > H ( 0, ) işleminin sonucu ş ğı d ki ler - den hn gi si dir? A) B) C) T D) l E) l ise 7 in ve cinsinden eşitini ullım.. ( ).( ) iş le mi nin so nu cu ş ğı d- ki - ler den hn gi si dir? ( ).( ). A) B) C) D) 8 E) işleminin sonucu nedir? A) B) C) D) + E) ++ T işleminin sonucu nedir? ( 0 0 ) ( 0 0 ) ulunur.. ( ) ( ) ( ).( ) + ( ) işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) E) 8. m ise ( ) n ifdesinin m ve n cinsinden eşiti nedir? A) ( mn) B) ( mn) C) m.n D) (m.n) E) (m.n) 7 ) D ) E ) D ) C ) A ) B 7) D 8) E

44 Kvrm ve Örnekler 9. l, l, c l 7 ise,. ( ) 0 ( ) 0 ise, nın l c ğı de - ğer ler top lmı kçtır? ÜNİTE T Pozitif ir sit kesrin kuvveti üüdükçe değeri küçülür. 0 < < ise, > > > >... T f() g() ise,. f(). f() ve g() çift. g() 0 ve f() 0 olmlıdır.,, c rsındki sırlm şğıdkilerden hngisidir? A) < < c B) < < c C) c < < D) < c < E) c < < A) B) C) D) E). + (0,) T ise 9 9 işleminin sonucunu ise, kçtır? A) B) C) 0 D) E) ( ), ise, + toplmı nedir? ( ) 0 A) B) C) D) E) 7 ullım. 9 ( ) olup 9 ( )( + ) + + ulunur.. 0 ise, şğıdkilerden ( ) + T.. + ise kçtır? hngisidir? A) B) C) 0 D) E). ( + ) ( +) ise, in lileceği de - ğer ler çr pı mı kçtır? A) 8 B) C) 0 D) E) (9..). 08. (.) ulunur.. ise, ifdesinin cinsinden değeri nedir? A) B) C) + D) + E) ( ). ( ) ise 8 if de si nin cin sinden de ğe ri nedir? A) v B) C) D) E) 9) C 0) D ) A ) B ) C ) A ) C ) E 7

45 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler Konu Üslü Sılr c T m ( ) T ( 8 ) B ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? A) 7 B) 7 C) 7 D) 9 E) işleminin sonucu nedir? A) B) C) D) E) e + o. ( ). ( ). ( ) iş le mi nin so nu cu kç -. 0, 0, 0, ( ). (. ), iş le mi nin so nu cu kçtır? T 0 < < olmk üzere, m < n fi m > n dir. tır? A) B) C) A) B) C) D) E) D) E) T + l < l 8 eşitsizliğinin çözüm kümesini ullım. + l < l 8 < + ^ h ^ h < < + < < < Ç, l ulunur. 8. işleminin sonucu kçtır? 0 A) B) C) D) 7 E) sısının dörtte iri kçtır? A) B) C) D) E) işleminin sonucu kçtır? + A) B) C) D) E) 8. + > l l eşitsizliğini sğln 8 in en küçük tm sı değeri kçtır? A) 0 B) C) D) E) 7 ) A ) C ) D ) D ) E ) A 7) B 8) C

46 Kvrm ve Örnekler d ise, ş ğı d ki ler - n +. m+n ise, m+n+ ifdesinin cinsinden değeri nedir? ÜNİTE T (f()) 7 ise, f() dir. (f()) 8 ise, f() ve f() dir. T ( ) n ( ) n T m n ise 8 m n in cinsinden eşiti nedir? den hn gi si ol i lir? A) B) C) 0 D) E) d n + ise, ş ğı d ki ler den hn gi si ol i lir? A) B) C) 0 D) E). A) 0 B) C) D) E) + + : + işleminin sonucu şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) + D) E) + 8 m n 8 m n 8 ( m n) 8 ( m n ) 8 dir. 8. ise, ( ).( ) if de si nin cin - sin den değeri nedir? A) B) C) D) E) + +. ise, kçtır? + A) B) C) 9 D) 7 E) 8 T ise ( ).( ) işleminin sonucunu ullım. ( ).( ) ( ).( ). ulunur.. n tm sı olmk üzere, ( ) n ( ) n + ( ) n + ( ) n ( ) n ( ) n + kesrinin değeri kçtır? A) B) C) 0 D) E). _ l ` 0 ise,. çrpımının değeri nedir? A) B) C) D) 8 E) 9 9) A 0) C ) A ) E ) B ) C ) A ) E 77

47 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler Konu Üslü Sılr T ( ) T fi l l..( ) ( ). : işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) E). için ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) D) 9 E) 7 T işleminin sonucu kçtır? ( ).. ( ) ise, kçtır?. A) B) C) 0 D) E) ( + + ) A) B) C) D) E) T f() g() denkleminin çözüm kümesi için,. f(). f() ve g() çift. g() 0 ve f() 0 koşullrı sğlnmlı. T + ise nin cinsinden eşitini ullım.. (0,0) (0,000) ise, (0,0) if de - si nin de ğe ri nedir? A) 0,0 B) 0, C) D) 0 E) ve 9 ise, nin cinsinden ifdesi şğıdkilerden hngisidir? + A) B) C) D) E) ( ) fi ( + ) + + fi dir. +. ve ise,. çrpımının de ğe ri kçtır? A) B) C) D) E) 8. ( ) (+) eşitliğini sğln frklı değerlerinin toplmı kçtır? A) B) 0 C) D) E) 78 ) E ) A ) E ) B ) D ) B 7) A 8) D

48 Kvrm ve Örnekler n+. n 9. ifdesinin değeri kçtır? n+ +. n +. 0, ise if de si nin de l ÜNİTE T. + ( ). + ( )( ) T Bzı soru çözümlerinde değişken değiştirmek kollık sğlr A) B) C) D) E). + olduğun göre kçtır? 7 ğe ri ş ğı d ki ler den hn gi si dir? A) 0 B) 0 C) D) 0 E) olduğun göre, + 9 ( ) + ( ) ( ) + ( ) (+) A) B) C) D) E) in cinsinden ifdesi nedir? ifdesinde lırsk, + ( ) + (+) A) B) C) D) E) l şekline dönüşen ifde ile çözüme devm edilir.. 0 m m ise, m m + m + T + eşitliğinde kçtır? kesrinin m cinsinden değeri nedir? A) m B) C) m+ m D) m + E) m. Œ Z olmk üzere, olduğun göre, kçtır? A) B) C) D) E) ( ) ( ) ( )( ) 7 ulunur. ( ) + ( )( ) + ( )(+ ). ise, + + in lcğı değerler toplmı kçtır? A) B) C) 0 D) E) 9.. olduğun göre,. 7 ifdesinin değeri kçtır? A) B) 0 C) D) E) 9) E 0) B ) E ) B ) E ) D ) C ) C 79

49 ÜNİTE. < + eşitsizliğini sğln en üük tm sısı kçtır? ( ). l + (8) + kçtır? YAZILIYA HAZIRLIK SORULARI p., olduğun göre, p kçtır? l olduğun göre, kçtır? + + ( ) 8 ( ) ( ). ( + ) + eşitsizliğini sğln kç frklı reel sısı vrdır? 8. ve ise 8 in ve türünden değeri nedir? ( ) ( tne ) ifdesinin değeri kçtır? işleminin sonucu kçtır? 0. olduğun göre, (8) + + değeri kçtır? 7 ( ) 080, ,. işleminin sonucu kçtır? 080, ( ) ( 0 ) ( 0 ) 80

50 KÖKLÜ SAYILAR KONU ÖZETI Köklü Sılr n > ve n Œ N ol mk üze re, n denk le mi ni sğ l n s ı sı n nın n. kuv vet ten kö kü de nir. n n, ntekise ise * n, $ 0 ve nçiftise ÜNİTE < 0 ve n çift ise n denkleminin reel kökleri oktur. n ise ol rk gös te ri lir ve krekök şeklinde okunur. n ise ifdesi küpkök şeklinde okunur. n, ntekise n *, nçiftise Œ R ise Œ R + ise Œ R ise n m n m ^ n h m n m n m nk mk, k Œ Z +. n n n., (n çift sı ise > 0 ol m lı dır.). n +. n ( + ). n n. n n., (n çift sı ise, Œ R + ol m lı dır.) n, (n çift sı ise, Œ R + ol m lı dır.) n n n 0 < < < z ise < n n < z Kök dereceleri nı olmn köklü ifdelerde önce kök dereceleri eşitlenir. 8

51 ÜNİTE Pının Rsonel Ypılmsı + ( ) n n m ^n n- mh Özel Kökler n m _ + i + + ^ h + ( + ) +, ( +,. ).. +. ( ), ( +,. ).. +. n m nm. n m p nmp.. mp. p z.. z n n n n... n n : : n n :... + n... n n tne.( + ) +.( + ) +.( + ) ( + ).( + ).( + )

52 Kvrm ve Örnekler Konu Köklü Sılr ÜNİTE T v köklü ifdesinin eşleniği + v tür. + ( ) ( + ) + + v. + işleminin sonucu kçtır? A) B) v C) + v D) + v E). 009, 0000, 0000, işleminin sonucu kçtır? A) 0,0 B) 0, C) D) 0 E) T v + v + v v T ( ) ( ) işleminin sonucu kçtır? A) B) v C) v D) E). ( ) + ( ) işleminin sonucu kçtır? A) ( c) B) c C) D) c E) 0 T T + 8+ ^h işleminin sonucu kçtır?. ^ h ^ + h + 8 işleminin sonucu kçtır? A) B) C) v D) v E) v + v + 7. < 0 < ise ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? + A) B) C) + D) E) , + 09,. işleminin sonucu kçtır? 0, A) v B) C) D) c0 E) , ise, kçtır? 9 + A) B) C) 0 D) E) ) E? ) A? ) A? ) D? ) D? )? E 7)? B 8)? B 8

53 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler T Köklü ifdelerde sırlm pılırken, kök dereceleri eşitlenir. Dh sonr kök içleri sırlnır. n n T : : n n : ise, şğıdkilerden hngisi olilir? A) B) C) D) E). v ve v ise, ifdesinin ve cinsinden değeri nedir? A) B) + C) D) E) + + T ( + ) + ( + ) , 8, z, ve z r - sın dki sı r l m ş ğı d ki ler den hn gisi dir?. : : :... ise, şğıdkiler- ( + ) ( + )... A) > > z B) > z > C) z > > D) > z > E) > > z den hngisi olilir? A) 8 B) v C) 7 D) v E) 9 T 7 ( 7) olduğun gö re, v if - + de sinin cinsinden değeri nedir? A) B) C). A B A olduğun göre, kçtır? B T v7 v D) E) A) B) C) D) E) 8 olduğun göre, s7 in ve cinsinden eşitini ullım ulunur ise, kçtır? A) 9 B) 7 C) D) E) işleminin sonucu kçtır? A) B) v C) D) E) 8 9) E 0) A ) C ) D ) B ) A ) A ) B

54 Kvrm ve Örnekler Konu Köklü Sılr ÜNİTE T 7 + c77 (v7) + c77 (v7) + v7.c v7(v7 + c) T n T p m z c sılrını sırllım. n. pm. z. m. p. m 7 +. işleminin sonucu kçtır?. < 0 ise, ( ) ifdesinin sonucu nedir?. 7 A) B) v7 C) 7v7 7 D) c E) 8 0, 0 8 0, 08 işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) E). olduğun göre, kçtır? A) B) C) D) E),, sılrının sırlmsını ulup dh sonr,, c nin sırlmsını ulcğız. Kök derecelerinin OKEK ini llım. OKEK (,, ) 79 < < 79 < c < olduğundn < c < ulunur. A) 00, B) 0, C) 0, D) E). 07,. 07, 0, 8 işleminin sonucu kçtır? A) 9 B) C) D) E) 0. ise, kçtır? A) B) C) D) E) 7. + ise + ifdesinin cinsinden ifdesi nedir? A) B) C) D) E) 8.,, c ise,, ve c rsındki sı r l m ş ğı d ki ler - den hn gi sidir? A) < < c B) < c < C) < < c D) c < < E) c < < ) A ) D ) A ) E ) B ) C 7) D 8) C 8

55 ÜNİTE T T Kvrm ve Örnekler.... h 9. + d n işleminin sonucu kçtır? A) B) v C) v D) v E) v iş le mi nin so nu cu kçtır? 8 A) v + B) C) + v D) E) v T +. + ( + )( ) 0. () 9 olduğun göre, v ifdesinin pozitif değeri kçtır? A) () 9 B) () 9 C) () 9 D) () 9 E) () ise, kçtır? A) B) C) D) E) T v + v8 + v7 + c v.v + v + v7 + v.v7 T v(v + ) + v7( + v) h.... olduğun göre, kçtır? A) B) C) 8 D) 7 E) işleminin sonucu kçtır? A) B) v C) v D) E) işleminin sonucunu ullım dir... ifde si ş ğı d ki ler den hngisine eşittir? A) B) C) D) E) işleminin sonucu kçtır? A) B) v C) + v D) v E) 8 9) A 0) D ) B ) A ) E ) E ) E ) A

56 Kvrm ve Örnekler Konu Köklü Sılr ÜNİTE T + v (v) + v v(v + ) T,, z negtif reel sılr ise,.. z..z T A.. z. z v + olduğun göre, ( + v) if de - si nin tü rün den eşi ti nedir? A) 9 B) 9 C) 9 D) E).,, z negtif reel sılr ise. olduğun göre, ( + )( + ) + if de si nin de ğe ri nedir? A) v + B) v + C) v D) v E) 0 ve 0 ve.. z.. z... z ifdesinin eşiti nedir?. ve pozitif tm sılr olmk üzere, T ise dır eşitliğinde ve i ullım. A) B) C) ( z) ( z) D) E) ( z) ( z) + + eşitliğinde + toplmı kçtır? A) B) C) D) E) ( ) + + eşitliğinde kçtır? A) v B) v C) v 7.,, c pozitif reel sılrdır. + + c 9.c olduğun göre, ve dir. T D) v E) v (v + v + vc)(v v vc) ifdesinin değeri kçtır? A) 8 B) C) 9 D) E) 9 c 0 sılrını sırllım. OKEK (,, ) c 0 0 < 0 < olduğundn < c < ulunur.. c sılrı için ş ğı d ki sı r l m lr dn hn - gi si doğ rudur? A) > > c B) > c > C) c > > D) > c > E) > > c + 8. A + + ifdesinde ve A irer reel sı olduğun göre, A kçtır? A) B) C) D) E) ) C? ) E? ) E? ) A? )? D )? C 7)? C 8) 8)? C 87

57 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler 9. 0 < < olduğun göre, T 0 < < ise,,, c kök dereceleri eşitlenir, sırlm pılır. sit kesir olduğundn ulunn sırlmnın tm tersi sırlnır. T Rsonel ifdelerin pdsınd v c sılrı için şğı d ki sı r l m lr dn hn gi si doğ rudur? A) > c > B) > > c C) c > > D) c > > E) > c >. ( + )( ) işleminin sonucu nedir? A) v + B) v C) D) v E) v köklü ifde vrs pdı rsonel pmk için pdnın eşleniği ile kesir genişletilir. + ( ) işleminin sonucu nedir? işleminin sonucu kçtır? A) 9 B) 8 C) 7 D) E) T + denkleminin çözüm kümesini ullım. A) B) C) v D) v E) Her iki trfın kresini llım. + v + v 0. ( ) ( ) + işleminin sonucu nedir?. ise, nın değeri kçtır? A) B) C) 8 D) E) 9 A) B) v C) v Ç {} ulunur. D) v E) + v T ( v)( + v) çrpımının eşitini ullım.. + v v (v) n 8 v eşitliğinde in değeri kçtır? eşitliğinde n kçtır? 7 v ulunur. A) 7 B) C) D) E) A) B) C) D) 7 E) ) B 0) B ) A ) C ) A ) C ) B ) C

58 Kvrm ve Örnekler Konu Köklü Sılr ÜNİTE T T m n mn. n. 0, ( + ) + 00 ( + ) ( ) , işleminin sonucu nedir? A) B) C) v D) v E) 8. işleminin sonucu kçtır? A) 8 B) C) 8 8 D) 8 E) 8. v ise,. if de si nin so nu cu ne - dir? A) B) v C) D) 9 E) v... işleminin sonucu nedir? A) 0 B) C) v D) E) T ise ifdesinin değerini ullım ( 8 ) 7. 0, , işleminin sonucu nedir? A) B) C) D) E) işleminin sonucu nedir? A) v B) v C) v D) v E) v 7 T c + m işleminin sonucu nedir? ulunur.. c.. + m işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) E) 8. işleminin sonucu nedir? A) B) C) D) E) ) B ) D ) D ) D ) A ) B 7) C 8) C 89

59 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler ise, kçtır? T T 8 işleminin sonucunu ullım denkleminin çözüm kümesini ullım işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) E) ( 008, ) , işleminin sonucu nedir? A) 0,9 B) 0, C) D) 9v E) A) 0 B) C) D) E) ise, kçtır? A) 0 B) C) D) E) dir. T denkleminin çözüm kümesini , işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) 0 E) ise, + + in so nu - cu nedir? A) B) C) D) E) ullım v9 + ulunur.. ^ + h. ^ h ise, kçtır? işleminin sonucu nedir? A) B) v C) 9 + v A) B) C) D) E) D) v E) 9 v 90 9) D 0) E ) D ) B ) A ) D ) C ) E

60 Kvrm ve Örnekler Konu Köklü Sılr ÜNİTE T ifdesinin eşitini ullım ( ) 0( ) ( ) ( ) ( )( 0) ( )( ) işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) E)... d + n işleminin so nu cu ş ğı d ki ler den hn gi sidir? A) B) C) D) E) ( ) ( ) ulunur. +. iş le mi nin so nu cu ş ğı d - + ki ler den hn gi sidir? A) v B) v C) v işleminin so nu cu ş ğı d ki ler den hn gi sidir? D) v E) v A) B) C) D) E) 0 T + + ( + ) ( ) + + ( ) 8 8 dir. T 0 0 c 0 sılrını sırllım iş le mi nin so nu cu ş ğı d ki ler den hn gisidir? A) B) C) D) E) 7.,, c ise,,, c s ı l rı ş ğı d ki ler den hn gi sin de doğ ru sı r ln mıştır? A) < < c B) < c < C) c < < D) < < c E) c < < OKEK (,, ) c < 0 < 0 0 olduğundn, işleminin sonucu nedir? 8. + işleminin so nu cu ş ğıd ki ler den hn gi + sidir? < c < dır. A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) ) E ) A ) B ) E ) B ) E 7) C 8) D 9

61 ÜNİTE Kvrm ve Örnekler T ( ) ( ) ( )( +. + ) T ( + ) + + ( + ) ( + ) + ( + ) işleminin so nu cu ş ğı d işleminin sonucu ise, + + şğıdkilerden hngisidir? ki ler den hn gi sidir? A) B) C) A) B) C) D) + E) D) E) T + olduğun göre, + toplmını ullım. 0., ise,. çrpımı kçtır? A) B) v C) D) E) işleminin sonucu şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) v E) v ( + ) ulunur. T + olduğun göre, c + m ifdesinin değerini ullım.. v + v ve. 8 ise + nin değeri şğıdkilerden hngisidir? A) v B) v C) v v D) v E) v işleminin sonucu, işleminin sonucu ise + toplmı kçtır? A) 0 B) C) 0 D) E) c + m ulunur. ( + ). + ve. ise + er den hn gi sidir? ifdesinin değeri ş ğı d ki l- A) 9 B) 8 C) D) E). ( ). 7+ işleminin sonucu şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) E) 9 9) B 0) D ) A ) E ) B ) A ) D ) A