Ulaştırma ve Atama. Konu 2. Ulaştırma Modeli. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Ulaştırma ve Atama. Konu 2. Ulaştırma Modeli. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ"

Direnç İncesu
8 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Ulaştırma ve Atama Modelleri Konu 2 Ulaştırma Modeli 1. Farklı kaynaklardan temin edilen bir ürün, mümkün olan minimum maliyetle farklı istikametlere taşınmaktadır. 2. Her kaynak noktası sabit sayıda ürün arz ederken, her istikamet noktası da sabit sayıda talepte bulunmaktadır. 2 / 62 1

maliyetle farklı istikametlere taşınmaktadır. 2.

2 Örnek TALEP (TON) ARZ (TON) İSTANBUL SAMSUN ERZURUM İZMİR ANTALYA GAZİANTEP 3 / 62 Arz-Talep Tane Asansörü Arz 1. Samsun 2. Erzurum 3. Gaziantep Toplam ton Değirmen A. İstanbul B. İzmir C. Antalya Toplam Talep ton 4 / 62 2

Samsun 2. Erzurum 3. Gaziantep Toplam 150 175 275 600 ton Değirmen A.

3 Ulaşım Maliyetleri Ulaştırma Maliyetlerinin Durumu ($/ton) Tane Silosu 1. Samsun 2. Erzurum 3. Gaziantep Değirmen A. İstanbul B. İzmir C. Antalya $ 6 $ 7 $ 4 $ 8 $ 11 $ 5 $ 10 $ 11 $ 12 5 / 62 Lineer Programlama Modeli Dengelenmiş Ulaştırma problemlerinde; kaynağın arz miktarı ile talep edilen tutarlar birbiriyle eşittir. 6 / 62 3

Antalya $ 6 $ 7 $ 4 $ 8 $ 11 $ 5 $ 10 $ 11 $ 12 5 / 62 Lineer Programlama Modeli

4 Ulaştırma Tablosu 7 / 62 Ulaştırma Problemlerinde Kullanılan Yöntemler Çözüm için kullanılan yöntemler SS Atlama Taşı Yöntemi (Stepping Stone) MODI Geliştirilmiş Dağıtım Yöntemi Olurlu başlangıç çözümü Kuzeybatı Köşe Yöntemi Minimum Maliyetli Hücre Yöntemi VAM-Vogel in Vogel in Yaklaşımı Yöntemi 8 / 62 4

Geliştirilmiş Dağıtım Yöntemi Olurlu başlangıç çözümü Kuzeybatı Köşe Yöntemi

5 Kuzeybatı Köşe Yöntemi 9 / 62 Kuzeybatı Köşe Yöntemi ile Bulunan Olurlu Başlangıç Çözümü Başlangıç Çözümü Z = $5, / 62 5

6 11 / 62 Minimum Maliyetli Hücre Yöntemi Başlangıçtaki Minimum Maliyetli Hücrenin Dağıtımı 12 / 62 6

7 İkinci minimum maliyetli hücrenin yerleştirilmesi 13 / 62 Minimum Maliyetli Hücre Yöntemi ile Bulunan Olurlu Başlangıç Çözümü Başlangıç Çözümü Z = $4, / 62 7

8 15 / 62 Vogel in Yaklaşım Yöntemi Penaltı (Ceza) Maliyeti, her hangi bir sıra veya sütundaki en küçük ve ikinci en küçük maliyetin farkıdır. VAM tekniğinde en büyük ceza maliyetinin bulunduğu sıra veya sütundaki minimum maliyetli hücreye maksimum oranda yerleşim yapılır. 16 / 62 8

VAM tekniğinde en büyük ceza maliyetinin bulunduğu sıra veya sütundaki

9 17 / / 62 9

10 19 / 62 Vogel in Yaklaşım Yöntemiyle Bulunan Olurlu Başlangıç Çözümü Başlangıç Çözümü Z = $5, / 62 10

11 21 / 62 Atlama Taşı Yöntemi 22 / 62 11

12 23 / / 62 12

13 1A 1B 3B 3A = $1 BA LANGIÇ ÇÖZÜMÜ OPTİMAL DEĞİLDİR 25 / / 62 13

14 / / 62 14

15 Hücre 1A için Öngörülen Atlama Taşı Yolu 29 / 62 Atlama Taşı Yöntemindeki İkinci Döngü (İterasyon) 30 / 62 15

16 31 / / 62 16

17 33 / / 62 17

18 35 / 62 Alternatif Optimal Çözüm 36 / 62 18

19 37 / 62 Geliştirilmiş Dağıtım Yöntemi (Modi) Minimum Maliyetli Hücre Yöntemiyle Bulunan Başlangıç Çözümü 38 / 62 19

20 Dağıtıma Tabi Olan Hücreler DOLU HÜCRELER 39 / 62 Tüm u i ve u j Değerleriyle Bulunan Başlangıç Çözümü 40 / 62 20

21 Boş Hücreler 41 / 62 MODI Çözüm Yöntemindeki İkinci Döngü (İterasyon) 42 / 62 21

22 43 / 62 İkinci İterasyon için Yeni u i ve u j Değerleri 44 / 62 22

23 45 / / 62 23

24 Dengelenmemiş Ulaştırma Modeli (Talep > Arz) 47 / 62 Dengelenmemiş Ulaştırma Modeli (Talep < Arz) 48 / 62 24

25 Dejenerasyon Durumu m sıra + n sütun 1 = Yerleşim yapılabilecek hücre sayısı 49 / 62 Minimum Maliyetli Hücre Yöntemiyle Bulunan Başlangıç Çözümü m sıra + n sütun 1 ; = 5 hücreye yerleşim yapılır. 50 / 62 25

26 Başlangıç Çözümü 51 / / 62 26

27 Atlama Taşı Yöntemi İkinci İterasyon 53 / 62 Atama Modeli Örneği Resmi Hakemlerin, Baketbol Maçlarının Yapılacağı Bölgelere Olan Seyahat Mesafesi Her satırdaki minimum değer; satırda yer alan tüm değerlerden çıkarılır. 54 / 62 27

28 Satır Azaltılması Sonucu Atama Tablosunun Son Durumu Her sütundaki minimum değer; sütunda yer alan tüm değerlerden çıkarılır. 55 / 62 Sütun Azaltılması Sonucu Atama Tablosunun Son Durumu 56 / 62 28

29 Çizgi Testi ile Fırsat Maliyeti Tablosunun Elde Edilmesi 35 Atamaların sayısı, satır veya sütunların sayısından düşük olduğu takdirde çizgi testi kullanılmalıdır. Sıfırların bulunduğu satır ve sütunlar kesiştirilir ve geriye kalan sayılardan minimum olan değer (15) diğer kesişmeyen değerlerden çıkarılır. 57 / 62 İkinci Aşamadaki İterasyon 35 Söz konusu minimum değer (15) sıfırların bulunduğu satır ve sütunların kesiştiği noktalara ilave edilir. Sonuçta fırsat maliyeti tablosunda sıfır değer alan noktalar seçim yapılabilecek değerler setini oluşturur. 58 / 62 29

30 59 / / 62 30

31 61 / 62 ÖDEV 2 Ulaştırma Modeli (Teslim Tarihi : ) Üç farklı bölgede bulunan çelik üretimi gerçekleştiren fabrikaların üretim bilgileri aşağıdadır ; Bölge Haftalık Üretim (ton) A 150 B 210 C 320 Toplam 680 Söz konusu şirketlerin sağladığı çelik dört farklı şehirdeki üretici tesislere sevkedilmektedir. ehir Haftalık Talep (ton) I 130 II 70 III 180 IV 240 Toplam / 62 31

32 ÖDEV 2 Ulaştırma Modeli (Teslim Tarihi : ) Çeliğin ton başına nakliye maliyetleri ise aşağıdaki gibidir ; Çelik Fabrikası I Ulaştırma Birim Maliyetleri ($/ton) Üretim Tesisleri Bu kapsamda, nakliye yapan firmaların grevde olması nedeniyle, B bölgesinden III nolu şehre ulaştırma yapılamamakta olduğu göz önüne alınarak; a) Ulaştırma tablosunu hazırlayınız ve başlangıç çözümü yapınız, b) Problemin başlangıç değerlerini MODI yöntemiyle çözünüz, c) Çoklu optimal sonuçlar var mıdır? Açıklayınız ve varsa tanımlayınız, d) Problemi genel lineer programlama modeli olarak da formule ediniz. II III IV A B C / 62 ÖDEV 2 Ulaştırma Modeli (Teslim Tarihi : ) Bir çimento şirketi, ürettiği çimentoyu 3 farklı tesisten 3 farklı inşaat bölgesine sevk etmektedir. Her üç tesise ilişkin kapasite verileri ve bu tesislerden istenilen miktarlar ve birim ulaştırma maliyetleri ($/ton) verilmektedir. Gerekli başlangıç ve çözüme yönelik Ulaştırma Modelini uygulayarak optimal maliyet değerlerini ve çözümü bulunuz. İnşaat Alanları (Ulaştırma Birim Maliyetleri ($/ton) Tesis A B C Arz (Ton) Talep (Ton) / 62 32

33 ÖDEV 1 Tamsayılı Programlama Ödevlerinin Değerlendirilmesi Çözümler X1 X2 DP gevşetilmiş Tamsayılı prog. 1 5 Yuvarlanmış 1 6 Amaç fonksiyonunun değiştirilmemesi ve sonuçların X 1 ve X 2 nin değerleri olduğu hususu (Zmax. = 1.3X X 2 değil Zmax. = 2X 1 + 3X 2 ) Soruda yuvarlanmış çözümün olurlu alan içerisinde olması gerektiği yazılmamıştır. Bu nedenle, cevap (X 1 :1,X 2 :6) olup, söz konusu sonucun olurlu alan içerisinde bulunmadığının ifade edilmesi gereklidir. 65 / 62 33

Benzer belgeler

Konu 2. Y. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ

Konu 2. Y. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ Ulaştırma ve Atama Modelleri Konu 2 Ulaştırma Modeli 1. Farklı kaynaklardan kl temin edilen bir ürün, mümkün olan minimum maliyetle farklı istikametlere taşınmaktadır. 2. Her kaynak noktası sabit sayıda