KARAR PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE OYUN TEORİSİ VE COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMLERİNİN KULLANILMASI

Transkript

1 KARAR PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE OYUN TEORİSİ VE COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMLERİNİN KULLANILMASI ÖZET Erkan Köse 1, Mehmet Erbaş 2, Erkan Erşen 2 1 KHO, Kara Harp Okulu Savunma Bilimleri Enstitüsü, Ankara, ekose@kho.edu.tr 2 KHO, Kara Harp Okulu, İnş. Müh. Bölümü Harita AD Bşk.lığı, Ankara, merbas@kho.edu.tr 3 TÜİK, Türkiye İstatistik Kurumu, Ankara, erkan.ersen@tuik.gov.tr Günümüzde bilim ve teknoloji alanında büyük gelişmeler yaşanmaktadır. Askeri problemlerin çözümünde her türlü teknolojik yenilik veya bilimsel çalışmadan faydalanmak, hem emniyet hem de maliyet açısından avantaj sağlamaktadır. Bu kapsamda birçok alanda uygulama alanı bulan Oyun Teorisi de askeri karar problemlerinin çözümünde sıklıkla kullanılmaktadır. Bu çalışmada, askeri karar problemlerinin çözümde Oyun Teorisi ve Coğrafi Bilgi Sistemleri (CBS) nin beraber kullanılması amaçlanmıştır. Çözüm aranılan problem, sınır hattından geçiş için belirli güzergâhları kullanan düşman unsurların, bu güzergâhların gözetlenmesi ile görevlendirilmiş askeri unsurlar tarafından tespit edilme olasılığını maksimize edecek yerleşim planının bulunmasıdır. Oluşturulan problem iki kişili sıfır toplamlı oyun olarak ele alınmıştır. Anahtar Sözcükler: Oyun Teorisi, Coğrafi Bilgi Sistemleri (CBS), Savunma İstihbarat, Konumsal Analiz. ABSTRACT USING GEOGRAPHIC INFORMATIN SYSTEMS AND GAME THEORY FOR SOLVING DECISION PROBLEMS Nowadays, there have been great improvements in fields of science and technology. Using all kinds of technologic innovation or scientific study to solve military problems provides advantages in terms of both security and cost. In this scope, game theory which finds application in many areas is frequently used to solve military decision problems. In this study, it is aimed to solve military decision problem by using Game Theory and Geographic Information Systems (GIS) together. The problem is finding the settling plan that will maximize the probability of identifying enemies, using particular routes for passing the border line, by soldiers charged for monitoring these routes. This generated problem is discussed as two person zero sum game. Keywords: Game theory, Geographic Information Systems, Defense intelligence, Spatial Analysis. 1. GİRİŞ Modern orduların bilim ve teknolojideki son gelişmeleri yakından takip etmeleri, karşılaşılan problemlerin çözümü için bu gelişmelerden faydalanmaları önemli ölçüde kaynak tasarrufu sağlamaktadır. Ortaya çıkan her yeni taktiksel yöntem, üretilen her yeni araç ve silah, orduların harekât kabiliyetlerini artırmayı, personel ve teçhizat maliyetlerini düşürmeyi, birliklerin sevkiyatını güvenli bir şekilde sağlamayı ve düşmana karşı mutlak bir üstünlük kurmayı amaçlamaktadır. Aslında, bazı iktisadi problemlere yeni yaklaşımlar sağlamak amacıyla ortaya atılan ancak politika, psikoloji, matematik, pazarlama, finans ve bunlar gibi birçok alanda uygulanabilecek şekilde geliştirilen Oyun Teorisi bu amaçlarla askeri problemlerin çözümünde sıklıkla kullanılmaktadır (Davis, 1969). Kolay anlaşılabilir bir Oyun Teorisi tanımı için bu teorinin aslında, matematiğin karar verme ile ilgili bir dalı olduğu söylenebilir. Askeri birliklerinin harekât tarzının belirlenmesi de aslında bir tür karar problemidir ve bu karar probleminin çözümünde oyun teorisi gibi Coğrafi Bilgi Sistemlerinden (CBS) de yararlanılmaktadır. CBS, coğrafi veri ve bilginin, girilmesi, saklanması, düzenlenmesi, düzeltilmesi analizi ve çıktılarının oluşturulması için dizayn edilmiş sistemlerdir ve tüm sistemler gibi birbiriyle ilişkili görevleri olan farklı parçaların bir arada çalışmasından meydana gelmektedir (Demers, 2009). CBS de zaman içerisinde, konuma ilişkin veri içeren tüm planlamalar ve uygulamalar için kullanılabilecek şekilde geliştirilmiş ve yerel yönetimler, hükümetler, özel şirketler, kamu kurumları, askeri birlikler ve benzeri birçok organizasyon tarafından kullanılabilecek hale gelmiştir. Bu çalışmada oyun teorisi ve CBS nin askeri problemlerin çözümünde birlikte kullanılabileceği örnek bir problem üzerinde gösterilmeye çalışılmıştır. Çalışmada ele alınan problem düşman unsurların geçiş güzergâhlarının kontrol altına alınması ve bu güzergâhları en iyi şekilde gözetleyebilecek uygun yerleşim planının belirlenmesi ile ilgilidir. Problemin çözümü için öncelikle CBS kullanılarak muhtemel geçiş güzergâhlarının görünürlük analizleri yapılmış,

2 daha sonra görünürlük analizlerinden elde edilen veriler kullanılarak oyun teorisi yardımıyla gözetlemeye en uygun yerleşim planı saptanmaya çalışılmıştır. 2. OYUN TEORİSİ Oyun teorisi 16. yy da Fransız soylularının kumar oyunlarına ilişkin problemlerinin çözümlenmesi için kullanıldığı, dönemin ünlü matematikçileri Pascal ve Fermat arasındaki yazışmalarda görülmüştür. Bu tarihlerde kullanılan stratejiler çoğunlukla kullanılacakları oyunların doğası gereği iki kişili sıfır toplamlı oyunlardı ve bunlar 1881 de Francis Edgeworth un çalışmalarda bulunduğu ekonomi ve politika gibi alanlar için kullanımdan uzaktı (Kelly, 2003). Oyun Teorisi aslında, matematiğin karar verme ile ilgili bir dalı olduğu söylenebilir. Karar verme problemi, alternatif hamle seçenekleri arasından hangisinin seçileceği kararının belirlenmesi problemidir. Oyun teorisinin ilgi alanına giren karar problemleri basit yapıda değildir çünkü problemlerin sonucu sadece alternatif hamleler arasından hangisinin seçildiğine değil aynı zamanda rakip oyuncularında hamle seçimleri ile ilişkilidir (Rapoport, 1966). Oyun Teorisi zaman içerisinde birçok farklı alanda kullanılabilecek şekilde dallanıp budaklanmış, hukuk, işletme, politika, uluslararası ilişkiler ve hatta biyoloji gibi bilim dallarında karşılaşılan bazı problemlerin çözümlenebilmesi için kullanılan matematiksel bir araç olmuştur (Baird, 1996). Oyunlar, oyuncuların rakiplerinin hamlelerine ilişkin bilgi düzeylerine, oyundaki oyuncu sayısına, oyunun sonucuna, oyuncuların işbirliği içerisinde olup olmamalarına ve oyunların tekrar edilme durumlarına göre farklı sınıflara ayrılabilirler. Oyun sınıflandırılmaları aşağıda listelenmiştir. Bilgi Düzeyine Göre Oyunlar Oyuncu Sayısına Göre Oyunlar Oyun Sonundaki Kazanç Durumuna Göre Oyunlar Oyuncuların İşbirliği İçerisinde Olup Olmama Durumuna Göre Oyunlar Oyunun Tekrar Edilme Durumuna Göre Oyunlar Askeri problemlerin çözümü için oluşturulan oyun, iki kişili sıfır toplamı oyun olarak ele alınmıştır. 2.1 İki Kişili Sıfır Toplamlı Oyunlar Oyunlar, oyuncu sayısına göre iki kişili ve n-kişili oyunlar ve sıfır toplamlı ve sıfır toplamlı olmayan oyunlar olarak sınıflara ayrılmışlardır. İki kişili sıfır toplamlı oyunlar, iki kişi arasında oynanan ve oyuncuların kazanç/kayıp toplamları sıfıra eşit olan oyunlardır. Bu durum literatürde Two person zero sum games olarak yer almıştır. İki kişili sıfır toplamlı oyunlar için 1928 de John von Neumann tarafından ortaya konulan eyer noktası teoremi Oyun Teorisi nin ilk teoremi olmuştur (Bozdağ, 2004). İki kişili sıfır toplamlı oyunlarda, oyuna iştirak eden oyuncuların kazanç ve kayıplarının toplamı her daim sıfıra eşittir. Bu oyun türünde oyunculardan birinin kazancı diğerinin kaybından ortaya çıktığı için oyuncular mutlak bir rekabet içerisindedirler ve bu nedenle işbirliği içerisinde olmaları beklenmez (Winston, 1993). İki kişili sıfır toplamlı oyunlar Oyun Teorisi ele alındığında karşılaşılabilecek en basit ve en yaygın oyun türüdür. Bu tür oyunlar çıkarların çatıştığı her ortamda bu oyun söz konusu olabilir. İki kişili sıfır toplamlı oyunlarda, oyunun geçerli tüm hamlelerinin sonucundaki kazanç/kayıp durumu bir matrisle gösterilebilir bu matrise oyun matrisi denilmektedir. 2.2 Oyun Matrisi İki kişili sıfır toplamlı oyunlarda bütün oyun ve oyun sonucundaki kazanç/kayıp durumlarının gösterildiği matrise oyun matrisi denilir (Peters, 2008: 21). A, m satırlık ve n sütunluk mxn bir matris olsun (m ve n 1 veya birden büyük tam sayı). 1 numaralı oyuncunun stratejisi A nın satırları üzerine olasılık dağılımı olan p dir ve bunun matematiksel gösterimi aşağıdaki eşitikte gösterilmiştir. m m := {p=(p 1,.p m ) ϵ R m i= 1 p i =1, p i 0 i=1,,m} (1) İki kişili oyunlarda oyun matrisinin gösterimi aşağıdaki gibidir;

3 (2) Oyunun matrisinin hazırlanması oyuncuların hangi stratejinin kendileri için daha iyi olacağına ilişkin bir karar vermesi için yeterli değildir. İki oyuncu da kendisi için mümkün olan en iyi ortalama kazancı garanti edecek optimal bir stratejiyi belirlemek isteyecektir. Bunu yaparken karşısındaki oyuncunun da kendisi kadar akıllı olduğunu kabul etmeli ve yapacağı hataları ya da yanlış hesaplamaları dikkate almamalıdır (İnci, 2009). Oyuncuların kendileri için en avantajlı yolu nasıl seçeceği 1928 de von Neumann tarafından ortaya konulup ispatlanan Minimaks teoremi ile açıklanmaktadır. Bu teoreme göre iki kişili sıfır toplamlı oyunlarda; min { paq q ϵ n } min { p'aq q ϵ n } p' ϵ m (3) sağlayacak şekilde bir p var ise bu, A matris oyununda 1. oyuncunun maksimin stratejisi olarak seçilmektedir. Oyuncuların optimal stratejilerini kullandıklarında ortaya çıkan değerleri birbirine eşit oluyorsa bu durum, oyunun bir eyer noktası (denge noktası da denilmektedir) olduğu anlamını taşmaktadır. Bir oyunda eyer noktasının varlığı, bu oyunun iştirakçilerinin optimal stratejilerinden başka stratejiler kullanmaları halinde kazançlarını daha fazla arttıramayacakları anlamı taşır. Aynı şekilde oyundaki kaybeden taraf da optimal stratejiyi terk ederek kaybını azaltamaz. Matris oyunlarında birden fazla eyer noktası bulunabilir ancak bu noktalardaki değerler birbirlerine eşit olmalıdırlar (Mendelson, 2004) 3. UYGULAMA Bu çalışmada Oyun Teorisi ve CBS den faydalanılarak bir askeri karar problemine çözüm aranmıştır. Bu kapsamda; seçilen bölgede ülkemiz sınırları ile benzer özelliklere sahip olduğu düşünülen bir bölge sınır hattı olarak kabul edilmiştir. Daha sonra seçilen bölgede düşman unsurların sınırı geçmek için kullanabileceği güzergâhlar ve askeri birliğin sınır ihlallerini kontrol altına almak için kullanabileceği gözetleme yerleri uzman personel yardımıyla belirlenmiştir. Çalışma bölgesinde, sınır hattının emniyetini sağlamakla görevli olan bir birliğin sorumluluk bölgesinde gözetleme ve ateş imkânı sağlayan üç adet hâkim tepe bulunmaktadır. Bu kapsamda, dört timden oluşan bir birliğin sınır güvenliğini sağlaması için gözetleme ve ateş imkânı veren yerleşim seçenekleri ve karşı tarafın muhtemel hareket tarzları belirlenmiştir. Oluşturulan problem iki kişili sıfır toplamlı oyun olarak ele alınmıştır. Askerî birliklerin yerleştirilebileceği yerlerin seçiminde ve oyun matrisinin oluşturulmasında CBS den yararlanılmıştır. Uygulamada Harita Genel Komutanlığı (HGK) nın internet sitesinde akademik çalışmalar için yayımlanmış olan; 1/25000 ölçekli raster harita (I33-a1) DTED2 verisi (I33-a1) kullanılmıştır. Çalışma bölgesinde öncelikle düşman unsurların geçiş yapabilecekleri muhtemel güzergâhlar belirlenmiştir. Daha sonra savunma yapan birliğin sorumluluk bölgesinde bulunan üç tepeden bu güzergâhların gözlenebilmesi için stratejiler belirlenmiştir. Mangaların yerleşim planları hazırlanırken bir tepede en fazla iki manga bulunacak şekilde yerleşim yapılması esas alınmıştır. Mangaların yerleşim planları oluşturulduktan sonra her bir duruma göre mangaların alternatif geçiş güzergâhlarının ne kadarını gözetleyebildiğinin hesaplaması yapılmış ve analiz sonuçlarına göre oyun matrisi hazırlanmıştır. Analiz her bir manganın bulunduğu tepeden görüş analizi yapılması esasına dayanmaktadır. Bu kapsamda mangaların tepelere 1-1-2

4 şeklinde dağılması durumunda yapılan analiz Şekil 1 de gösterilmiştir. Analiz sonucunda her bir tepeden geçiş güzergâhlarının ne kadarını görebildiği hesaplanmış ve hesap değerleri ile oyun matrisi oluşturulmuştur. Şekil 1: Mangaların görüş analizleri Oyun matrisi hazırlandıktan sonra iki taraf için doğrusal programlama modelleri yardımıyla oyuncuların her bir stratejilerini kullanma olasılıkları ve oyunun değeri hesaplanmıştır. 4. SONUÇLAR Çok hızlı değişim gösteren günümüz dünyasında teknoloji ve bilimdeki gelişmelerin hayatın birçok alanında kullanılabilmesi, farklı ihtiyaçlar için değişik çözüm önerilerinin araştırılması ve kullanıma sokulması, kullanımda olan yöntemlerin daha önce fark edilememiş alanlarda uygulanması çok sık rastlanan bir hal almıştır. İktisadi problemlerin çözümüne farklı bakış açıları getirmek maksadıyla ortaya çıkan Oyun Teorisi de zaman içerisinde birçok farklı alanda kullanılmaya başlanmış ve çok başarılı sonuçlar elde edilmiştir. Bu kapsamda orduların karşılaştıkları bazı askeri problemlerin çözümünde de oyun teorisinden faydalanılmıştır. Oyun teorisi çeşitli alanlarda kullanılırken birçok bilim dalından da destek alabilmektedir. Bu çalışmada askeri bir probleme oyun teorisi ile çözümü aranırken Coğrafi Bilgi Sistemlerinden (CBS) faydalanılmıştır. Belirlenen geçiş güzergâhı üzerinde izlenebilen alanın tüm alana oranı ise düşman unsurun tespit edilme olasılığı olarak kabul edilmiş ve veriler LINDO da çözdürülmüştür. İki kişili sıfır toplamlı bir oyun olan problem için çözüm aranmış ve karma stratejiler kullanılarak oyunun değeri v= olarak bulunmuştur. Bu değer askeri kuvvetlerin belirlenmiş üç tepeye hangi şekilde konuşlanırsa konuşlansın yüzde 57,91 ihtimalle düşman unsuru tespit edeceği anlamı taşımaktadır. Elde edilen sonuçlar askeri karar problemlerinin çözümünde CBS ve Oyun Teorisinin başarı ile kullanılabileceğini göstermiştir. KAYNAKLAR Davis M.D., 1969, Game Theory A Nontechnical Introduction, Basic Boks, Inc. Demers M.N., 2009, Fundamentals of Geographic Information Systems, John Wiley&Sons Inc. Mendelson E., 2004, Introducing Game Theory and Its Applications, CRC Pres LLC. İnci Ç., 2009, Oyun Teorisi, Yüzüncü Yıl Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Yüksek Lisans Tezi. Peters H., 2003, Game Theory A Multi-Leveled Approach, Meppel, Universty Press. Kelly A., 2003, Decision Making Using Game Theory, Cambridge, Cambridge

5 Baird G.D., Gertner H.R., 1996, Game Theory and the Law, Chicago: University of Chicago Press, 1996 Bozdağ N., Duman S, 2004, İki Kişili Sıfır Toplamlı Oyunlarla İMKB de Sektörel Bir Değerlendirme, Gazi Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi, 6/2. Winston W.L., 1993, Operations Research, Duxbury Press.