İmge İşleme Uygulamalarında Cırcır Böceği Algoritması

Transkript

1 İmge İşleme Uygulamalarında Cırcır Böceği Algoritması Murat CANAYAZ 1, Ali KARCI 2 1 Yüzüncü Yıl Üniversitesi, Bilgisayar Bilimleri Araştırma ve Uygulama Merkez Müdürlüğü,Van 2 İnönü Üniversitesi, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, Malatya mcanayaz@yyu.edu.tr. alikarci@inonu.edu.tr. Özet:Bu çalışmada imge işleme uygulamalarında sıklıkla kullanılan eşik değerinin hesaplanmasında yeni bir metasezgisel algoritma yaklaşımı olan Cırcır Böceği algoritması kullanılacaktır. Bu algoritma isminden de anlaşılacağı üzere doğadaki bir böcek türünden esinlenilerek ve onun hareketlerinin modellenmesi sonucu ortaya çıkan yeni bir metasezgisel algoritmadır. Bu algoritma aracılığıyla Kapur un entropi yönteminde histogram değerlerinin hesaplanması sonucu bulduğu eşik değerlerinin daha kısa sürede bulunması amaçlanmaktadır. Bu amaçla metasezgisel algoritmalarda ortak olarak bulunan hedef fonksiyon için entropi temelli yöntem benimsenmiştir. Bu yeni yaklaşımın imge işleme uygulamalarında kullanılabilir bir yapıya sahip olduğu gösterilmekte ve kullanılan standart test imgeleri üzerinde algoritma çalıştırılarak elde edilen sonuçlarla bu çalışma desteklenmektedir. Anahtar Sözcükler:İmge İşleme, Metasezgisel algoritma, Entropi. Cricket Algorithm at the Image Processing Applications Abstract: In this study, cricket algorithm, a new meta-heuristic algorithm at the calculation of threshold value which is frequently utilized at the image processing applications will be used. This algorithm as understood from its name is a new meta-heuristic algorithm which is inspired from a species of insect and emerged by virtue of models of its movements. It is aimed that threshold value Kapur determined based on entropy as a result of calculation of its histogram values by means of this algorithm is determined in a shorter period. For this purpose, the method based upon entropy for objective function which is commonly acquired in meta-heuristic algorithms. It is indicated that this new method has an available structure at the image processing applications and this study has been promoted with the results gained by operating the algorithms on standard test images used. Keywords:Image Processing, Metaheuristic Algorithm, Entropy. 1. Giriş Optimizasyon bir problemin çözümünde optimum çözümleri bulma esasına dayanan yapılar olarak bilinmektedir. Bu amaçla problemlerin çözümünde bazı algoritmalar kullanılmaktadır. Meta sezgisel algoritmalar olarak da adlandırılan bu algoritmalar çoğunluk itibariyle doğadaki canlılardan esinlenilerek ve onların davranışlarının matematiksel olarak modellenmesi yoluyla ortaya çıkmış algoritmalardır[1,2,3]. Bu algoritmalar ayrıca matematiksel yöntemlerle çözülmesi zor olan problemlerin çözümünde kullanılmaya başlamış olup, klasik yöntemlere göre etkili sonuçlar verebilmektedirler. Bu algoritmaların gerek mühendislik[4] gerekse imge işleme alanlarında da uygulamaları mevcuttur[5,6]. Bu çalışmada meta sezgisel algoritmalar arasına yeni dahil olan Cırcır Böceği algoritmasının[7] imge işleme uygulamalarında da kullanılabilceği gösterilmeye çalışılacaktır. Çalışmada sırasıyla Cırcır böceği algoritması, imge eşikleme, cırcır böceği algoritmasının imgeye uygulanması üzerinde durulacak ve sonuç olarak da bilindik test imgeleri üzerinde algoritmanın çalışması gösterilecektir. 2. Cırcır Böceği Algoritması Bu algoritma doğada cırcır böceği adıyla bilinen bir böcek türünün davranışlarından esinlenilerek ortaya çıkarılan bir meta sezgisel algoritmadır. Bu algoritmanın geliştirilme sahfasında yine meta sezgisel algoritmalardan olan Yarasa[8], Ateş Böceği[9] gibi algoritmaların iyi yönleri kullanılmış ve circir böceğine has olan özelliklerde eklenerek algoritma geliştirilmiştir. Cırcır böcekleri çıkardıkları sesin şiddetine göre dişi cırcır böceklerini kendisine çeker[10]. Ses şiddetinin yüksek olması cırcır böceğinin çekiciliğini artırır. Ayrıca cırcır böceği kanat çırpış sayısı ile havanın sıcaklığını tahmin edebilme gibi mucizevi bir yeteneğe sahiptir. İlk olarak Dolbear [11] bu özelliklerini keşfetmiş, daha sonraki yapılan çalışmalarda da bu kanıtlanmıştır[12]. Dolbeara göre kanat çırpış sayısı ile sıcaklık arasında denklem 1 ve 2 deki bağıntılar bulunmakta ve bu bağıntılar algoritmamızda kullanılmaktadır. Bunun yanısıra cırcır böceğinin etraftaki cırcır böceklerini kendisine çekmesinde sesli iletişime geçmesinden dolayı algoritmamızda sesin doğadaki yayılımı ile alakalı olarak fiziki kanunlarda göz önünde bulundurulmuştur. Bu fiziki kanunlar kısaca açıklanacaktır.

2 T F= 50 + ( N 40 4 ) (1) T F: Fahrenhayt cinsinden havanın sıcaklığı N: 1 dakikadaki kanat çırpış sayısı T F= 40 + N (2) N :15 saniyedeki kanat çırpış sayısı 2.1. Doğada sesin yayılımı Bilindiği üzere doğada sesin yayılımı belirli fiziki kanunlar çerçevesinde gerçekleşmektedir. Geliştirilen algoritmada bu kanunlar üzerinde hassasiyetle durularak algoritmanın doğaya yakınlığı artırılmıştır[13,14] Sesin hızı Algoritmamızda Dolbear yasasına göre elde edilen sıcaklık değeri kullanılarak sesin hızı hesaplanmıştır. Bu hızın hesaplanmasında denklem 3 kullanılmıştır. V = C (3) C =santigrat derece Sesin frekansı Basınç dalgalanmalarının birim zamanda uğradıkları değişim veya devir sayısıdır. Başka bir ifadeyle saniyedeki titreşim sayısıdır. f = V λ f:frekans, V:Hız, λ:dalga boyu Sesin dalga boyu (4) Ses titreşimlerinin dalga boyları yaklaşık 0,02 m ile 20 m arasında değişir. Algoritmamızda iki cırcır böceği arasındaki mesafe olarak alınacaktır Havanın sesi emme katsayısı Algoritmamızda bu katsayı ISO [15] uluslararası standartı göz önünde bulundurularak hesaplanmıştır Sesin şiddeti Ses şiddeti uzaklığın karesiyle ters orantılı olarak azalır. Bu durum Ters Kare Yasası olarak bilinir. I=Sesin şiddeti, W=Sesin gücü, r=uzaklık(mesafe), ρ =ortamın yoğunluğu, c=sesin yayılma hızı, p=sesin basınç düzeyi Buradan sesin gücü hesaplanabilir Ses basıncı seviyesi (Lp) P = I 4πr 2 (7) Bir ses kaynağından gelen ses enerjisi ölçüsüdür, desibel veya dba ile ifade edilir Ses gücü seviyesi (Lw) Akustik enerjinin yayılma hızıdır Sesin yayılması Sesin yansıtılacağı hiç bir engelin bulunmadığı alanlarda, bir yöndeki ses gücü düzeyi L w olan bir ses kaynağının, kaynaktan belli bir mesafede yaratacağı ses basınç düzeyi L p, L p=l w+10*log[ Q 4πr2] (8) L w: Kaynağın ses gücü düzeyi (db ) Q: Yönelme katsayısı yön faktörü (Q,engebeli arazide 1, düz arazide 2 alınır) r: Kaynaktan olan uzaklık(m.) Atmosferin sesi yutusu (A atm) Sesin havada yayılımı esnasında hava molekülleri tarafından sesin azalmasıdır. A atm=7,4(f 2 r/ø)10-8 (9) eşitliğinden bulunabilir. Burada; f = İletilen sesin frekansı ( Hz ) r = Kaynaktan olan uzaklık ( m ) Ø = Havanın bağıl nemi ( % ) Serbest alanda gerçek ses basınç düzeyi (Lp ) Sesin havada yayılımı esnasında Atmosferik yutumundan sonraki ses basınç düzeyi Lp, L p = L p - A atm (10) eşitliğinden bulunur. Algoritmamıza ait zahiri kod aşağıda verilmektedir. I = W = p2 4πr 2 ρc (6)

3 Cırcır Böceği Algoritması Zahiri kodu Hedef fonksiyon f(x),x=(x 1,...,x d) T Cırcır böceği başlangıç popülasyonunu oluştur x i(i=1,2,...,n) Hedef fonksiyon değerlerinden Fmax ı bul while (t<maksimum İterasyon) for i=1:n tüm n cırcır böcekleri Ni rastgele kanat çırpış sayısı belirle Ti yi bul (Dolbear Yasası) Ti için Vi hesapla λ i ve F i hesapla Frekans değerlerini kullanarak yeni çözümler elde et, hız ve koordinatları güncele F i ve T i değeri için γ hesapla if(rand> γ) for j=1:n if(s i<s j) Az sese sahip olan i yi yüksek sese sahip j ye doğru hareket ettir. end for j else Rastgele yürüyüş ile yeni çözümler üret if(fnew>fmax) Yeni çözümleri kabul et. end for i En iyi çözümü bul end while olarak konfigure edilebilir. K optimum eşik değerlerinin belirlenmesi entropi temelli problemin optimizasyonu sağlanarak gerçekleştirilebilir. Bilindiği üzere imge eşiklemesinde maksimum entropi kriteri için optimum eşik değerleri Kapur tarafından geliştirilen yöntemle bulunmaktadır[16]. Bu yöntemde verilen M piksel sayısına sahip I imgesi [0,1,...L-1] aralığında L gri seviye ile temsil edilmektedir. Optimizasyon problemlerinde esas olan hedef fonksiyon ise imgenin gri seviyelerdeki histogramından elde edilmektedir. Bu yöntemde kullanılan matematiksel denklemler (14,15,16) da verilmiştir. Pi=h(i) /M (14) Buradaki h(i) i.inci gri seviyedeki piksel sayısını M ise imgenin sahip olduğu tüm piksel sayısını ifade etmektedir. Pi ile i.seviyedeki normalleştirilmiş olasılık bulunmaktadır. Entropi temelli yöntemde asıl amaç f fonksiyonunu maksimum yapan eşik değerlerinin bulunmasını sağlamaktır. f ([t 1,t 2,...,tk]) H0 H1 H2... Hk (15) H 0 = H 1= t 1 1 P i i=0 w 0 t 2 1 P i i=t 1 w 1 t 1 1 i=0, w 0 = P i 0 t 2 1 w 1 = i=t P i 1 1, (16) 2.2. Cırcır böceğinin hareketi H 2 = t 3 1 P i i=t 2 w 2 t 3 1 w 2 = i=t P i 2 2, Bu böceğin hareketi aşağıdaki denklemlere[9] uygun olarak gerçekleşmektedir. Denklemlere bakıldığında çıkarılan sesin frekansına göre ve mevcut sıcaklıktaki değerlere göre cırcır böceğinin koordinatları güncellenmekte diğer bir deyişle yeni çözümler elde edilmektedir. f i=f min+(f max-f min)β (11) v t i =v t-1 i +(x i-x *)f i+v t i (12) x t i =x t-1 t i +v i (13) Denklem 12 deki Vi değeri mevcut sıcaklıktaki hızı ifade etmektedir. fmin değeri 0 olarak alınmış, fmax değeri ise sesin maksimum frekansını temsil etmektedir. Bu denklemlerin haricinde sesi yüksek olan cıcır böceğine doğru diğer cırcır böceklerinin yönelimi için ise denklem 14 kullanılmaktadır. x i=x i+ K 0e γrij2 (x j-x i)+αϵ i (14) 3. Entropi Temelli İmge Eşikleme İmge eşiklemede kullanılan eşik değerlerinin belirlenmesi problemi k boyutlu optimizasyon problemi H k = L 1 P i i=t k w k L 1 i=t k, w k = P i k 3.1. İmge eşiklemede cırcır böceği algoritması yaklaşımı İmge eşikleme için önerilen Cırcır böceği algoritmasının amacı entropi temelli yöntemde bulunan f fonksiyonun maksimum değerinin elde edilmesinde kullanılacak k boyutlu vektördeki eşik değerlerinin bulunmasını sağlamaktır. Bu amaçla yapılacakları adım adım sıralayacak olursak; 1- Öncelikle [1,L] aralığında çözümler rastgele oluşturularak hedef fonksiyon için ilk değerler üretilir. 2-Üretilen bu değerler ile entropi temelli yöntem kullanılarak(denklem (14,15,16)) hedef fonksiyon için uygunluk değerleri hesaplanır. 3-Bu uygunluk değerleri arasından maksimum olanı en iyi uygunluk değeri olarak atanır(fmax). Bunu sağlayan çözümlerde en iyi çözümler olarak atanır(xbest).

4 4-Cırcır böcekleri için rastgele kanat çırpış sayısı ve bu kanat çırpış sayılarına göre sıcaklık değeri, sesin hızı gibi değerler hesaplanarak denklem 11,12,13 göre yeni çözümler elde edilir. 5-Elde edilen bu yeni çözümler yeniden uygunluk fonksiyonuna gönderilerek yeni uygunluk değerleri ile algoritmaya devam edilir. 5. Sonuç ve Öneriler Bu test imgeleri kullanılarak elde edilen sonuçlar tablo 1 de görülmektedir. Elde edilen değerlere göre entropi temelli sonuçlar şekil 2 verilmektedir. Sonuçlar incelendiğinde çalışmada tanıtılmaya çalışılan metasezgisel cırcır böceği algoritmasının imge işleme uygulamalarında da kullanılabileceği öngörülmektedir. 6-Algoritma cırcır böceklerinin en yüksek sese sahip olan böceğe doğru yönelme esasına dayandığından ses ile alakalı yukarda belirtilen fiziki kanunlara göre böceklerin koordinatları güncellenmektedir. 7-Algoritma belirlenen maksimum iterasyona kadar çalışacak ve bu iterasyona ulaşana kadar elde edilen uygunluk değerleri arasından maksimum sonucu veren değerler optimum eşik değeri olarak belirlenecektir. 4. Uygulama Algoritmanın performansı I7 işlemcili, 8 GB RAM a sahip bilgisayarda Matlab programında geliştirilen uygulama ile ölçülmüştür. Bu uygulamada standart olan Lena, Bird, Barbara gibi test imgeleri kullanılmıştır. Bu imgelere ait histogramlar Şekil 1 de görülmektedir. Şekil 1: Test imgeleri ve histogramları. Şekil 2: Entropi Temelli Sonuçlar.

5 Tablo 1: Cırcır Böceği Algoritması Test Sonuçları İmgeler Lena Bird Barbara K Sonuçlar Eşik Değerleri Hedef Fonksiyon Zaman (saniye) , ,176, ,203,215, , ,185, ,206, 213, , ,163, ,201,216, Kaynaklar [1] Dorigo, M., Stützle, T. Ant colony optimization. MIT Press, [2] Kennedy, J., Eberhart, RC. Particle swarm optimization. IEEE International Conference on Neural Network; 27 Nov -01 Dec 1995 ; Perth, WA :IEEE pp [3] Yang, XS. Nature-inspired metaheuristic algorithms. Luniver Press, [4] Yang, XS. Firefly algorithms for multimodal optimization. Lect Notes Comput Sc 2009; 5792: [5] Das, G. Bat algorithm based soft computing approach to perceive hairline bone fracture in medical x- ray images. Int J of Comp Sci & Eng Tech 2013; 4: [6] Hassanzadeh, T., Vojodi, H., Moghadam, AME. A multilevel thresholding approach based on l evy-flight firefly algorithm. 7th Iranian Machine Vision and Image Processing;16-17 Nov. 2011; Tehran, Iran: pp [7] Canayaz, M., Karcı, A. A new metaheuristic cricket-ınspired algorithm. 2nd International Eurasian Conference on Mathematical Sciences and Applications; Agust 2013; Sarajevo, Bosna-Herzegovina: pp.176 [8] Yang, XS. A new metaheuristic batinspiredalgorithm. Nature Inspired Cooperative Strategies for Optimization SCI,2010: pp [9] Yang, XS. Firefly algorithm, stochastic test functions and design optimization. IJBIC 2010: [10] Brown, WD. Mate choice in tree crickets and their kin. Annu Rev Entomol 1999; 44: [11] Dolbear, A. The cricket as a thermometer. Amer Nat 1897; 31: [12] Larsen, JL., LeMone, P. The sound of crickets. Science Teacher 2009; 76: [13] Sağın, SM. Ev sineması sistemlerinde mekan akustiğinin irdelenmesi. MSc, Dokuz Eylul University, İzmir, Turkey, [14] Howard, D., Angus, J. Acoustics and psychoacoustics. Taylor & Francis, [15] TS ISO. ISO Acoustics attenuation of sound during propagation outdoors part 1: calculation of the absorption of sound by the atmosphere. Turkey, [16] Kapur, JN., Sahoo, PK., Wong, AKC. A new method for gray-level picture thresholding using the entropy of the histogram, Computer Vision Graphics Image Processing, 29, pp