HRS şirketi BRN Endüstrileri ile bir anlaşma yapmış ve her ay BRN ye üretebildiği kadar A ürününden sağlamayı garanti etmiştir. HRS de vasıflı ustalar ve çıraklar çalışmaktadır. Bir usta, bir saatte 3 adet A ürünü üretebilirken, bir çırak için bu sayı 2 olmaktadır. Buna karşılık bir ustanın şirkete aylık maliyeti 3840 YTL, çırağın ise 2400 YTL dir. HRS şirketi ikti sendika ve BRN şirketi ikti ile yaptığı ğ anlaşma sonucunda aşağıdaki koşullar ortaya çıkmıştır: En azından 25 ustaya iş ş verilecektir Ustaların sayısı çırakların sayısından en azından 15 kişi fazla olacaktır İşçilik maliyetlerinin i i bütçesi en fazla 200.000 YTL olacaktır. Her bir işçinin ayda 160 saat çalışabildiği kabul edildiği takdirde, A ürünü üretimini maksimize etmek için kaç usta ve kaç işçinin çalıştırılması gerektiğini hesaplayacak doğrusal programlama modelini kurun.
Decision Variable Solution Value Unit Cost or Profit c(j) Total Contribution Reduced Cost Basis Status Allowable Min. c(j) Allowabl e Max. c(j) X1 37,82 480 18.153,85 0 basic 320 512 X2 22,82 320 7.302,56 0 basic 300 M Objective Function (Max.) = 25.456,4100 Allowabl Constraint Left Hand Side Directioni Right Hand Side Slack or Surplus Shadow Pi Price Allowable Min. RHS e Max. RHS C1 200.000 <= 200.000 0 0,1282 120.000 M C2 37,82 >= 25 128,20 0 -M 37,82 C3 15 >= 15 0-12,30-18,33 52,08
Faz Şirketi celeron ve Pentium 4 işlemcili ş olmak üzere iki farklı bl bilgisayar modeli dlüretmektedir. Celeron işlemcili l bilgisayarların bl l tanesini 799.95 dolardan satan firma her bir birimin satışından 200 dolar, 1000 dolara sattığı Pentium 4 bilgisayarların her birinden ise 500 dolar kar elde etmektedir. Pentium 4 bilgisayarlarda kullandığı anakartlarınzor bulunması nedeniyle firma bu modelden haftada en fazla 40 tane üretebilmektedir. Firmanın üretimini sınırlayan bir diğer faktör ise bilgisayar parçalarının toplanarak bilgisayarın oluşturulması l için gereken işçilik lksaatine ilişkindir. Celeron bilgisayarların toplanması için 1.2 saat, Pentium bilgisayarlar için ise 4 saat gerekmektedir. Toplama işinde 5 kişi, Pazar günü dışındaki günlerde, günde sekiz saat çalışmaktadır. Toplama işi biten bilgisayarlar daha sonra test ve kalite kontrol işlemine tabi tutulmaktadır. Bu aşamada celeron bilgisayarlar için 0.5 ve Pentium bilgisayarlar için 1 saat gerekmektedir. Test ve kalite kontrol işlemi i için i bağımsız ğ çalışan 3 kişilik ilik bir grupla anlaşılmıştır. Bu üç kişi haftada üç gün gelmekte ve her gün adam başı 9 saat çalışmaktadırlar. Firmanın ürettiği her bilgisayarı satabildiği varsayımı altında toplam karını maksimize edebilmesi için her bir bilgisayar modelinden kaç tane üretmesi gerektiğini bulunuz.
Karar Değişkenleri : Amaç : X 1 : Üretilen Celeron Miktarı X 2 : Üretilen Pentium Miktarı Toplam Karın Maksimize Edilmesi Z max : Celeron Karı + Pentium Karı Z max : 200 X 1 + 500 X 2 Kısıtlar : Anakart kısıtı : X 2 40 Toplama Saati Kısıtı 1.2X 1 + 4X 2 240 Test Saati Kısıtı.50X 1 + 1X 2 81 Negatif Olmama Kısıtı X 1, X 2 0
MCC şirketi iki farklı model buzdolabı üretmektedir. ES 72 ve KY 98 modelleri. ES 72 modeli daha küçük boyutlu ve daha ucuz malzemeden üretilen bir modeldir. Merkezi Ankara da bulunan şirket İzmit teki fabrikaya aylık olarak üretim kotalarını yollamıştır. Temmuz Ağustos Eylül ES72 250 250 150 KY98 100 300 400 ES72 ler 3, KY98 ler ise 5 işçilik saati gerektirmektedir. İşgücünün saatlik maliyeti normal koşullar altında 18 YTL dir. Ancak temmuz ve ağustos aylarında fabrika yönetimi bir çok yarı zamanlı işçi istihdam etmekte ve bunun sonucunda işgücü maliyetleri saatlik olarak sırasıyla 14 ve 16 YTL ye inmektedir. Temmuz da 2100, Ağustos da 1500 ve eylülde 1200 saat toplam işgücü vardır. Herhangi bir ayda yönetim fazla mesai uygulamasına giderek mevcudun %50 si kadar işçilik saatini artırabilmektedir ancak maliyeti 1.5 katına çıkmaktadır. ES72 için malzeme maliyeti 146, KY98 için ise 210 YTL dir. Fabrika yönetimi Temmuz ayının başında stoklarında ES72 den 25, KY98 den 20 tane olacağını tahmin etmektedir. Şirket yönetimi fabrika yönetiminden ekim ayına girerken stoklarında ürünlerden sırasıyla 10 ve 25 tane bulunmasını istemektedir. Fabrika modeli ne olursa olsun bir anda 300 adet stok tutabilme kapasitesine sahiptir. ES72 nin stok tutma maliyeti 6, KY98 in ise 9 YTL dir. Fabrika yönetimi 3 aylık dönemi kapsayacak k biçimde i üretim maliyetlerini l i i minimize i i edebilecek dbil aylık üretim planlarını oluşturmak istemektedir.
Temmuz Ağustos Eylül Normal Fazla Mesai Normal Fazla Mesai Normal Fazla Mesai ES72 X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 KY98 Y 1 Y 2 Y 3 Y 4 Y 5 Y 6 Malzeme Maliyeti İşçilik Toplam X1 146 3*14=42 188 X2 146 3*21=62 209 X3 146 3*16=48 194 X4 146 3*24=72 218 X5 146 3*18=54 200 X6 146 3*27=81 227 Y1 210 5*14=70 280 Y2 210 5*21=105105 315 Y3 210 5*16=80 290 Y4 210 5*24=120 330 Y5 210 5*18=90 300 Y6 210 5*27=135 345
25+X1+X2=250+ST1 250+ST1 3X1+5Y1 < 2100 ST1+X3+X4=250+SA1 3X2+5Y2< 1050 SA1+X5+X6=150+SE1 5 3X3+5Y3<1500 3X4+5Y4<750 20+Y1+Y2=100+ST2 3X5+5Y5<1200 3X6+5Y6<600 6 ST2+Y3+Y4=300+SA2 SA2+Y5+Y6=400+SE2 ST1+ST2<300 SA1+SA2<300 SE1>10 SE1+SE2<300 SE2>25
3 kısıtlılıktan oluşan ve bütün kısıtlılıkları biçiminde olan bir maksimizasyon probleminin grafik yöntemiyle çözümü aşağıda verilmektedir. Bu grafikteki bilgilere göre; a. Kısıtlılıkların denklemlerini oluşturun b. X1 ve X2 nin amaç fonksiyonuna katkılarının eşit olduğu varsayımı altında optimal çözüm hangi noktada gerçekleşeceğini bulun. 6 5 3 3 5 6
Franklin mobilyacılık ülkenin doğu bölgesindeki fabrikada okullarda kullanılmak üzere masa ve sandalye, batı bölgesindeki fabrikasında ise sıra ve bilgisayar masası üretmektedir. Fabrikalardaki üretime ilişkin bilgiler şu şekildedir: DOĞU Masa Sandalye Toplam Miktar FABRİKASI Kereste 6000 Alüminyum 1 kutu 1 kutu 400 Çalışma Süresi 1.2 saat 0.3 saat 300 Birim i Kar 70 $ 30 $ BATI FABRİKASI Sıra Bilgisayar Masası Toplam Miktar Kereste 6000 Alüminyum 1 kutu 1 kutu 400 Çalışma Süresi 1.2 saat 2 saat 300 Birim Kar 100 $ 125 $
Şirket her bir fabrika a için karşı ş karşıya ş kaldığı adğ durumu u u birer doğrusal programlama modeli haline dönüştürüp, en fazla karı elde etmek için üretilmesi gereken ürün miktarlarını bulmuştur. Elde edilen sonuçlar özetle şu şekildedir. Unit Decision Solution Cost or Profit Total Contributio Reduced Basis Allowabl e Allowable Variable Value c(j) n Cost Status Min. c(j) Max. c(j) X1 A 70 15169.00 C basic 48 120 X2 133.30 30 B D basic 17.5 43.75 Constrain t Left Hand Side Right Hand Direction Side Slack or Surplus Shadow Price Allowabl e Min. RHS Allowable Max. RHS C1 E <= 6000 0 0,1667 5000 6500 C2 350 <= 400 F G H I C3 300 <= 300 0 3,056 240 360
Decision Variable Solution Value Unit Cost or Total Reduce Allowabl Profit Contributi d Basis e c(j) on Cost Status Min. c(j) Allowabl e Max. c(j) X1 250,00 100 25000,00 0 basic 75,00 M X2 0 125 0 J at bound -M 166,67 Allowabl Allowabl Constrai Left Hand Directio Right Hand Slack or e Shadow Min. e Max. nt Side n Side Surplus Price RHS RHS C1 5000 <= 6000 K 0 5000 M C2 250 <= 400 150 0 250 M C3 300 <= 300 L 833 8,33 0 360
Çimento ve kum kullanarak iki çeşit hazır beton üreten bir işletme üretim planlaması yapmak amacıyla bir doğrusal programlama modeli oluşturmuştur. Modelin çözülmesi sonucunda aşağıdaki bilgiler elde edilmiştir. Maksimum karı veren üretim bileşimi dikdörtgen hazır betonlardan 28, yuvarlak hazır betonlardan 32 tane üretilmesi yönündedir. Bu üretim bileşimi 7200 para birimi kar sağlamaktadır. ğ Amaç fonksiyonunun değerini en çoklayan bu ürün bileşimini üretebilmek için firma elindeki 90 torba çimentonun 80 torbasını kullanırken, halihazırda 320 metre küp olan kumun hepsi kullanılmaktadır ve bu kaynağın gölge fiyatının 275 365 metreküp aralığında 48 para birimi olduğu bulunmuştur. Firmanın kum ve çimento satın aldığı tedarikçilerinden ilave mal alımına ilişkin olarak gelen teklifler şu şekildedir: A firması kum ve çimentoyu birlikte satabileceğini ve 40 metreküp kum + 20 torba çimento için i (kumun metreküpü ü 30, çimentonun torbası 40 para birimi i i olmak üzere) 2000 para birimi talep ettiğini bildirmiştir. B firması sadece kum satabileceğini, ancak satılacak miktarın en az 60 metreküp olması gerektiğini ve metreküp fiyatının 38 para birimi olduğunu belirtmiştir. C firması da kum ve çimentoyu birlikte sattığını, hazır paketlerin 60 metreküp kum ile 10 torba çimentodan oluştuğunu ve toplam fiyatının (kumun metreküpü 30, çimentonun torbası 30 para birimi olmak üzere) 2100 para birimi i i talep ettiğini i belirtmiştir. lit iti Şirketin en yüksek kar elde etmek amacına en uygun hareket biçimi nedir? İlave mal (kum veya çimento) almalı mıdır ve hangi firmadan alması gerekir? Amaç fonksiyonunun değeri ilave mal alımında nasıl değişir? Şirketin seçenek davranışlardan hangisi neden seçeceğini açıklayınız.