PROJE YÖNETİMİ CPM-I

SAKARYA UNIVERSİTESİ ENDUSTRI MUHENDISLIĞI YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II PROJE YÖNETİMİ CPM-I DERS NOTLARI

CPM (Critical Path Method = Kritik Yol Metodu) Gantt Diyagramı AOA-AON Proje ağı çizimi ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 2

CPM metoduna geçmeden Gantt diyagramı (Bar=Çubuk diyagramı) na dönecek olursak Gantt Diyagramı: Gantt diyagramı (Gantt Chart) az aktivitesi olan ve öncellik ilişkileri olan projelerin çizelgelemesi ve planlamasında kullanılan geleneksel yönetim tekniğidir. Bu çizelgeleme tekniği çubuk diyagramı (Bar Chart) olarak da bilinmektedir ve Endüstri mühendisliğinde bir öncü olan Henry Gantt tarafından geliştirilmiştir. İlk ortaya çıktığından beri popüler proje çizelgeleme aracıdır ve günümüzde yaygın olarak kullanılmaktadır ve Bu derste işleyeceğimiz CPM/PERT tekniğinin direkt öncüsüdür. Analiz edilen proje için Gantt diyagramında her bir aktivite bir çubukla gösterilir. Şekil 8.4 bir ev inşa etme projesinin Gantt diyagramını(çubuk diyagramını) göstermektedir. Bu projeye bakıldığında 7 aktivite vardır. Birinci aktivite (Design house and obtain financing = Evi tasarla ve finansı ayarla) 3 ay sürmekte ve hemen başlayıp 3 ay sonra bitebilmektedir (Hemen başlamalı çünkü gecikirse bütün proje gecikmektedir). Diyagrama baktığımızda birinci aktivite bittiğinde ikinci (Lay foundation = Temel atmak) aktivite ve üçüncü aktivite( Order and receive materials = Malzemeleri sipariş ver ve al) başlayabilmektedir. İkinci ve Üçüncü aktivite bittiğinde dördüncü (Build House=Evi inşa et) ve beşinci (Select Paint =Boyayı seç) aktiviteler başlayabilmektedir. Diyagrama bakıldığında ikinci aktivite ertelemeksizin hemen başlamalıdır fakat aktivite üçün. ayda bitirilmesi yeterlidir ve 1 ay ertelemeli başlayabilir. Bu süreye bolluk süresi denir. Kritik aktivitelerde (ilerde göreceğimiz gibi) bolluk 0 dır derhal başlamalı ve bitirilmelidir. Bu aktivitelerde gecikme doğrudan bütün projeyi geciktirecektir. Kritik olmayan aktiviteler bollukları kadar ertelenebilmektedir. ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 3

Gantt diyagramı proje çizelgelemede görsel görüntü ortaya koyar ve aktivitelerin ne zaman başlayacağını biteceğini ve bazı aktivitelerin projeyi etkilemeden ne kadar gecikebileceğini gösterir. Proje Yöneticisi gantt diyagramını kullanarak projeyi izleyebilir hangi aktivitelerin planlanandan ilerde hangi aktivitelerin planlanandan geride olduğunu görebilir. ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 4

ÖRNEK (Ev İnşa etme Projesi) Aktivite Aktivite tarifi Aktivite Önceli Zaman (ay) Zaman (hafta) 1 Evi tasarla ve - 3 12 finans sağla 2 Temel at 1 2 8 3 Malzemeleri 1 1 4 sipariş et ve al 4 Evi İnşa et 2,3 3 12 Boyayı seç 2,3 1 4 6 Halıyı seç 1 4 7 Bitiş işleri 4,6 1 4

Düğüm Numarası Aktivite Aktivite Süresiay olarak 1,3 1 2 3,1 4 Dm1,0,1 4,3 7 2,2 6 6,1 7,1 3 BWT PROBLEM Building a House AOA Representation

Düğüm Numarası Aktivite Aktivite Süresihafta olarak 1,12 1 2 3,4 4 Dm1,0,4 4,12 7 2,8 6 6,4 7,4 3 BWT PROBLEM Building a House AOA Representation

1 1 2 3 2 4 Dm1 3 4 6 6 BWT PROBLEM Building a House AOA Representation 7 7

BWT PROBLEM Building a House AON Representation

PROBLEM 1 -BWT Aşağıdaki aktiviteler için Gantt şeması oluşturun ve proje bitiş süresini gösterin. GANTT ŞEMASI Aktivite Aktivite Önceli Zaman(hafta) 1-2 - 4 3 1 3 4 2 6 Haftalar Aktivite 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 1 2 3 4 Gantt şeması yukarıda gösterilmiştir. Zaman hafta olarak verilmiştir. Gantt şemasında Aktiviteler ilk kolonda verilmiştir. Zaman ise yatay olarak verilmiştir. Aktivite 3 başlamadan önce aktivite 1 bitmelidir. Aktivite 4 başlamadan önce aktivite 2 bitmelidir. Proje süresi 10 haftadır. ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 10

PROBLEM 2 -BWT Aşağıdaki aktiviteler için Gantt şeması oluşturun ve proje bitiş süresini gösterin. Aktivite Aktivite Önceli Zaman(hafta) 1-3 2-7 3 1 2 4 2 2 6 6 4 1 7 4 Haftalar Aktivite 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 16 17 1 2 3 4 6 7 Yukarıdaki Gantt diyagramına bakıldığında (Öncelik kurallarına uygun çizilmiştir) proje 17. haftada sona ermektedir. ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 11

PROBLEM 3-BWT Aşağıdaki aktiviteler için Gantt şeması ve proje ağını oluşturun. Projenin bitiş süresini gösterin. Aktivite Aktivite Önceli Zaman(hafta) 1-4 2-7 3 1 8 4 1 3 2 9 6 3 7 3 2 8 4,,6 6 9 2 ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 12

Aktivite 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 16 17 18 19 20 21 22 23 24 1 2 3 4 6 7 8 9 Haftalar Gantt şeması yukarıdaki gibidir ve proje süresi 23 haftadır. Proje ağı ileride çizilecektir. Kritik yol aşağıda kırmızı çubuklarla gösterilmiştir. Kritik yol 1-3-6-8 yoludur (23 haftadır). Aktivite 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 16 17 18 19 20 21 22 23 24 1 2 3 4 6 7 8 9 Haftalar ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 13

CPM/PERT Aktivite süreleri kesin olarak bilinene durumlarda CPM yöntemi projeyi tamamlamak için gerekli süreyi bulmada kullanılır. Aktivite sürelerinin kesin olarak bilinmediği durumlarda PERT ( Program Evaluation and Review Technique = Program değerlendirme ve gözden geçirme tekniği) kullanılır. CPM ve PERT ayrı ayrı geliştirilselerde gantt diyagramının türevleridir ve birbirlerine benzemektedirler. Gantt diyagramından farklı olarak CPM/PERT network kullanmakta ve networkün diyagrama üstünlüğü öncel ilişkileri networkde görülmektedir. CPM ve PERT birbirine benzediği ve alakalı olduklarından yaygın olarak CPM/PERT olarak geçmektedir. CPM ve PERT in amacı çizelgeleme faaliyetlerine analitik anlamlar kazandırmaktır. CPM ve PERT i uygulamak için aktivitelerden oluşan bir proje olması gerekir. Bütün aktiviteler bittiğinde proje bitmiş sayılır. Aktivitelerin öncel aktiviteleri vardır ve bunların o aktivite başlamadan bitmesi gerekir. Projelerin iki tip gösterimi vardır. Bunlar AOA (Activity on arc = Aktivite okla gösterilir) ve AON ( Activity on node = Aktivite düğümle gösterilir). Aşağıda önce AOA (Activity on Arc = Aktiviteler okla gösterilir) çizimlerine değinilecek sonra ise AON (Activity on Node=Aktiviteler düğümle gösterilir) çizimlerine örnek verilecektir. AOA ağlarını çizmek için gerektiğinde Kukla (Dummy) aktivitelere ihtiyaç duyulmaktadır ve gerektiğinde kukla aktiviteler kullanılabilir. ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 14

AOA ağını çizmek dikkat gerektirmektedir. Network üzerinde herbir aktivite yalnız bir okla gösterilir. Öncel ilişkilerinde bir aktiviteye birden fazla yerde ihtiyaç olursa kukla aktivite işimizi görür. İki düğüm aynı anda birden fazla okla birleştirilmez, gerekli durumlarda kukla aktiviteyle bu sorun halledilir. Zaten başlangıc ve bitişi aynı olan yalnızca bir aktivite olabilir aksi takdirde hangisini kastettiğimiz belli olmazdı. Aktivite listesi ve öncel ilişkileri verilen projenin AOA gösterimi aşağıdaki kurallara uyularak hazırlanır. 1.Düğüm 1 projenin başlangıcıdır. Düğüm 1 den çıkan okun ( Aktivitenin ) önceli yoktur. 2.En son düğüm projenin bitişini ifade eder ve ağ üzerinde gösterilir. 3.Düğümler öyle numaralandırılır ki aktivitenin bitişini gösteren düğümün numarası aktivitenin başlangıcını gösteren düğümün numarasından büyük olur. 4.Ağ üzerinde bir aktivite birden fazla okla gösterilmez..iki düğüm en fazla bir okla birleştirilir. Kural 4 ve i ihlal etmemek için aktivite zamanı 0 olan kukla aktiviteler kullanılır. ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 1

ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 16

Yanda-üstteki durumda 1 ile 2 yi birleştiren ok yalnız bir aktivite kastetmelidir. Üstteki durumda bu belli değildir ve gösterim doğru değildir. 1-2 oku A mıdır B midir karar verilemez ve her okun yalnız bir aktiviteyi kastetmesi gerekmektedir. Alttaki şekil doğrudur ve her aktivite bir okla gösterilmiştir. 1-3 A yı, 1-2 B yi kastetmektedir. ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 17

A ve B, C nin önceli olsun, A ayrıca D nin de önceli olsun bu durumu nasıl çizebiliriz? Aşağıda hem yanlış hem de doğru gösterimi verilmiştir. Kukla aktiviteye bu gibi durumlarda ihtiyaç vardır. A C Yanlış gösterim B D A D B Kukla-1 C Doğru gösterim ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 18

ÖRNEK: Philips yeni bir ürün piyasaya sürmek üzeredir (Ürün 3). 1 birim ürün 3 için, 1 birim ürün 1 ve bir birim ürün 2 monte edilir. Ürün 1 ve Ürün 2 monte edilmeden önce hammadde alınmalı ve işçiler eğitilmelidir. Ürün 1 ve Ürün 2 monte edilmeden önce Ürün 2 muayene edilmelidir. Aktiviteler listesi ve bu aktivitelerin öncelleri ve her aktivitenin süresi aşağıdaki tabloda verilmiştir. Aktivite Açıklama En yakın önceller Süre A İşçi eğitimi - 6 B Hammadde alımı - 9 C Ürün 1 in üretimi A,B 8 D Ürün 2 nin üretimi A,B 7 E Ürün 2 nin muayenesi D 10 F Ürün 1 ve Ürün 2 nin montajı C,E 12 Yukarıdaki projenin ağını çiziniz. ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 19

ÇÖZÜM: Proje ağının çizilmesi (AOA Gösterimi): 1 A 3 C F 6 B Kukla D E 2 4 Kural i ihlal etmemek için 2-3 düğümleri kukla bir aktiviteyle birleştirilmiştir. ( Kural İki düğüm en fazla bir okla birleştirilir. ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 20

AON Gösterimi : AON gösterimini çizmek AOA gösterimine göre daha kolaydır Bu gösterimde aktiviteler düğümle gösterilir. 1. Projeye Başlangıç düğümüyle başlanır 2. Önceli olmayan aktiviteler başlangıç düğümünden çıkan oklara bağlanır. 3. Önceli olan aktiviteler öncellerinden çıkan oklara bağlanır 4. Ardılı olmayan aktivitelerin tamamı projenin bitiş düğümüne bağlanır. Başlangıç ve Bitiş düğümleri dikdörtgenle diğer aktivite düğümleri yuvarlakla gösterilir. Yukarıdaki örneğin AON gösterimi takibeden slaytta verilmiştir. ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 21

ÇÖZÜM: Proje ağının çizilmesi (AON Gösterimi): A C Başlangıç E F Bitiş B D ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 22

PROBLEM 3-BWT Aşağıdaki aktiviteler için Gantt şeması ve proje ağını oluşturun. Ağdaki her bir yolun uzunluğunu hesaplayın ve kritik yolun uzunluğunu gösterin. Aktivite Aktivite Önceli Zaman(hafta) 1-4 2-7 3 1 8 4 1 3 2 9 6 3 7 3 2 8 4,,6 6 9 2 Gantt şeması ilgili bölümde çizilmişti. Şimdi AOA ve AON gösterimli ağları çizelim. AOA ve AON ağlarına göre yollar 1-3-7 (14 hafta), 1-3-6-8 (23 hafta), 1-4-8 (17 hafta), 2--8 (22 hafta), 2-9 (12 hafta) En uzun yol 1-3-6-8 (23 hafta) Kritik yoldur. Gantt şemasında bulunduğu gibi. ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 23

1 2 3 4 7 1 2 3 4 6 8 6 BWT PROBLEM-3 AOA Representation 9 ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 24

3 7 1 6 Başlangıç 4 8 Bitiş 2 9 BWT PROBLEM-3 AON Representation ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 2

Şebeke Gösterimi Örnek: Kitabın basılmasıyla ilgili basitleştirilmiş faaliyetler aşağıda verilmiştir. Buna göre projenin şebeke diyagramını oluşturun. Faaliyetler Önceki Süre Faaliyet(ler) (hafta) A: Editörün kitap taslağında düzeltmeler yapması -- 3 B: Örnek sayfaların hazırlanması -- 2 C: Kapak tasarımı -- 4 D: Şekillerin hazırlanması -- 3 E: Yazarın taslağı ve örnek sayfaları onaylaması A,B 2 F: Kitabın dizilmesi E 4 G: Yazarın dizilmiş sayfaları kontrol etmesi F 2 H: Yazarın şekilleri kontrol etmesi D 1 I: Baskı kalıplarının hazırlanması G,H 2 J: Kitabın basılması ve ciltlenmesi C,I 4 ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 26

2 Dm1-0 3 E-2 4 F-4 6 G-2 1 A-3 B-2 D-2 C-4 H-1 7 I-2 J-4 8 9 ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 27

PROBLEM 10 Bir çiftlik sahibi elektrik jeneratörü ve su tankı bağlı bir bakım binası yapacaktır. Aktiviteler, aktivite tarifleri ve tahmine edilen aktivite süreleri tabloda verilmiştir. Aktivite Aktivite tarifi Aktivite Önceli Aktivite süresi (hafta) a Kazı - 2 b Binayı dikmek a 6 c Jeneratörü kur a 4 d Tankı kur a 2 e Bakım ekipmanını kur b 4 f Jeneratör ve tankı binaya b,c,d bağla g Boyayı bitir b 3 h Tesisi kontrol et e,f 2 Yukarıdaki problemin AOA ve AON proje ağını çiziniz. ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 28

3 g b Dm1 e 1 a 2 c f 6 h 7 d Dm2 BWT problem-10 AOA (Activity on Arc = Aktiviteler okla gösterilir) 4

g b e Start a c f h Finish d BWT PROBLEM-10 AON (Activity on Node = Aktivitelere düğümle gösterilir

PROBLEM 12 Lessburgdaki Çifçinin Amerikan Bankası yeni bilgisayarlı muhasebe sistemi kurmayı planlamaktadır. Banka yönetimi projeyi tamamlamak için gerekli aktivitelere aşağıdaki tablodaki gibi karar vermiştir. Öncellik ilişkileri ve aktivite zaman tahminleri tablodaki gibidir. Aktivite süresi tahmini (hafta) Aktivite Aktivite tarifi Aktivite a m b Önceli a İşe Alma - 8 17 b Sistem geliştirme - 3 12 1 c Sistem Eğitimi a 4 7 10 d Teçhizat eğitimi a 8 23 e Manuel sistem testi b,c 1 1 1 f Ön sistem değiştirme b,c 1 4 13 g Bilgisayar-Personel arayüzü d,e 3 6 9 h Teçhizat ayarlaması d,e 1 2, 7 i Teçhizat test etme h 1 1 1 j Sistem hata ayıklama ve kurulum f,g 2 2 2 k Teçhizat değiştirme g,i 8 11 Yukarıdaki problemin AOA ve AON proje ağını çiziniz. ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 31

2 d g 4 Dm1 8 j a 1 c e h Dm2 9 b k BWT PROBLEM-12 AOA Network 3 f 6 i 7

c e j a d g k Finish Start i BWT PROBLEM-12 AON Representation b f h

PROBLEM 16: Devlet Üniversitesinin Bilişim teknoloji merkezi ofislerini genişletmeyi düşünmektedir. Bu nedenle Bates (B) Salonundan daha geniş olan Allen (A) salonuna geçilecektir. Taşınma Yaz semester inin sonuyla sonbahar semesterinin başı arasındaki 3 haftalık arada olacaktır. Taşıyıcılar üniversitenin fiziksel tesislerinden ayarlanacaktır ve mobilya, kitap kolileri ve akademik kadronun toparlayacağı dosyaları taşıyacaklardır. Merkez ayrıca ofis bilgisayarlarının zarar görmeden taşınması için yerel bir bilgisayar satış firması ile anlaşmıştır. Aşağıdaki tabloda aktivitelerin listesi, öncellik ilişkileri ve rassal zaman tahminleri tabloda verilmiştir: Aktivite süresi tahmini (gün) Aktivite Aktivite tarifi Aktivite Önceli a m b a A ofislerini paketle - 1 3 b A ofislerinin networkunu kur - 2 3 c B ofislerini paketle - 2 4 7 d Taşıyıcılar A ofislerini taşır a 1 3 4 e A ofislerini boya ve temizle d 2 8 f Bilgisayarları taşı b,e 1 2 2 g Taşıyıcılar B ofislerini taşır b,c,e 3 6 8 h Bilgisayarları kur f 2 4 i Akademik personel taşınır ve paketleri açar g 3 4 6 j Akademik personel bilgisayarları kurar ve ofisi yerleştirir h,i 1 2 4 ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 34

a d 2 3 e BWT PROBLEM-16 AOA Representation 1 c b Dm1 4 f 7 h j 8 9 6 i g

a d e f h Start b j Finish i c g BWT PROBLEM-16 AON Representation

SAKARYA UNIVERSİTESİ ENDUSTRI MUHENDISLIĞI YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II PROJE YÖNETİMİ CPM-II DERS NOTLARI

CPM (Critical Path Method = Kritik Yol Metodu) Kritik yolun bulunması

Kritik Yol Metodu (CPM) İleriye doğru hesaplama Geriye doğru hesaplama En erken başlama, En erken bitme zamanları En geç başlama, En geç bitme zamanları Serbest sürelerin (bolluk) hesaplanması

Şebeke Gösterimi Örnek: Kitabın basılmasıyla ilgili basitleştirilmiş faaliyetler aşağıda verilmiştir. Buna göre projenin şebeke diyagramını oluşturun. Faaliyetler Önceki Süre Faaliyet(ler) (hafta) A: Editörün kitap taslağında düzeltmeler yapması -- 3 B: Örnek sayfaların hazırlanması -- 2 C: Kapak tasarımı -- 4 D: Şekillerin hazırlanması -- 3 E: Yazarın taslağı ve örnek sayfaları onaylaması A,B 2 F: Kitabın dizilmesi E 4 G: Yazarın dizilmiş sayfaları kontrol etmesi F 2 H: Yazarın şekilleri kontrol etmesi D 1 I: Baskı kalıplarının hazırlanması G,H 2 J: Kitabın basılması ve ciltlenmesi C,I 4 ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 40

2 3 E-2 4 F-4 6 G-2 1 A-3 B-2 D-2 C-4 H-1 7 I-2 J-4 8 9 ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 41

2 3 E-2 4 F-4 6 G-2 1 A-3 B-2 D-2 C-4 H-1 7 I-2 J-4 8 9 ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 42

CPM Hesaplamaları Bunun için şu özel hesaplamalar yapılmalıdır: 1. Projenin tamamlanması için gereken toplam süre 2. Projenin faaliyetlerinin kritik ve kritik olmayan faaliyetler diye sınıflandırılması. Başlangıç ve bitiş zamanı arasında gevşeklik olmayan faaliyete kritik faaliyet denir. Projenin zamanında bitebilmesi için her kritik faaliyetin zamanında başlayıp bitmesi gerekmektedir.

CPM Hesaplamaları Kritik olmayan faaliyetlerde bazı çizelgeleme gevşemelerine izin verilir. Bu sınırlar içerisinde bu faaliyetin başlangıç zamanı farklı olabilir, bu tüm proje süresini etkilemez. Şebekede düğümlere karşılık gelen olay, gerekli hesaplamaları yapabilmek için, bazı faaliyetlerin bitip başka faaliyetlerin başladığı noktalardır.

CPM Hesaplamaları j = j olayının (düğümünün) en erken gerçekleşme zamanı j = j olayının (düğümünün) en geç gerçekleşme zamanı D ij = (i, j) faaliyetinin süresi İleriye ve geriye doğru iki türlü hesap yapılır; İleriye doğru hesaplama, en erken ( j )olay zamanlarını (o düğümde en erken ne zaman bir olay gerçekleşebilir), Geriye doğru hesaplama, ise en geç ( j ) olay zamanlarını belirler.

CPM Hesaplamaları / İleriye Doğru (En erken) 1. düğümde başlar ve n. düğüme kadar yinelenerek ilerler. Başlangıç adımı: 1 = 0 olarak al. j. genel adım: p, q,, v düğümlerinin (p, j), (q, j),, (v, j) gelen faaliyetleri ile j. düğüme doğrudan bağlı olduğu verilmişse ve p, q,, v olaylarının (düğümlerinin) en erken gerçekleşme zamanları daha önce hesaplanmışsa, j olayının en erken gerçekleşme zamanı şu şekilde hesaplanır: j = maks { p + D pj, q + D qj, v + D vj } n. düğüme kadar işlemler tekrarlanır.

CPM Hesaplamaları / Geriye Doğru (En geç) n. düğümde başlar ve 1. düğüme kadar yinelenerek ilerler. Başlangıç adımı: n = n olarak belirle. j. genel adım: p, q,, v düğümlerinin (p, j), (q, j),, (v, j) çıkan faaliyetleri ile j. düğüme doğrudan bağlı olduğu verilmişse ve p, q,, v olaylarının (düğümlerinin) en geç gerçekleşme zamanları daha önce hesaplanmışsa, j olayının en geç gerçekleşme zamanı şu şekilde hesaplanır: j = min { p - D jp, q - D jq, v - D jv } 1 hesaplandığında geriye doğru hesaplama tamamlanır.

CPM Hesaplamaları (i, j) faaliyeti aşağıdaki üç koşulu sağlıyorsa kritik faaliyettir: 1. i = i (faaliyetin başlangıç düğümündeki değerler) 2. j = j (faaliyetin bitiş düğümündeki değerler) 3. j - i = D ij Bu üç koşul şunları ifade etmektedir: i ve j düğümlerinin en erken ve en geç gerçekleşme zamanları eşittir. Bununla birlikte D ij j olayının en geç gerçekleşme zamanı ile i olayının en erken gerçekleşme zamanı arasındaki farka eşittir. Bu üç koşulu sağlamayan bir faaliyet kritik değildir.

Örnek: Aşağıda verilen şebekenin kritik yolunu belirleyin. 11 8 0 0 1 A B 6 2 3 C 3 D 8 2 E F 11 13 13 4 G 1 H 12 6 2 2 13 13

Örnek: Aşağıda verilen şebekenin kritik yolunu belirleyin. 11 8 3 F 0 0 1 B 6 A C 3 2 D 8 2 E 11 13 13 4 H 12 G 1 6 2 2 13 13 Kritik yol: 1-2-4--6, A-D-H faaliyetleri Proje süresi = 2 hafta

Örnek: Zaman çizelgesini oluşturun. 0 0 1 B 6 A 11 8 3 C 3 2 D 8 2 E F 11 13 13 4 13 13 H 12 G 1 6 2 2 A - B - 6 D - 8 H - 12 Kritik C - 3 E - 2 F - 11 Kritik olmayan G - 1 10 1 20 2

Şebeke Gösterimi Örnek: Kitabın basılmasıyla ilgili basitleştirilmiş faaliyetler aşağıda verilmiştir. Buna göre projenin şebeke diyagramını oluşturun. Faaliyetler Önceki Süre Faaliyet(ler) (hafta) A: Editörün kitap taslağında düzeltmeler yapması -- 3 B: Örnek sayfaların hazırlanması -- 2 C: Kapak tasarımı -- 4 D: Şekillerin hazırlanması -- 3 E: Yazarın taslağı ve örnek sayfaları onaylaması A,B 2 F: Kitabın dizilmesi E 4 G: Yazarın dizilmiş sayfaları kontrol etmesi F 2 H: Yazarın şekilleri kontrol etmesi D 1 I: Baskı kalıplarının hazırlanması G,H 2 J: Kitabın basılması ve ciltlenmesi C,I 4 ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 2

2 Dm1-0 3 E-2 4 F-4 6 G-2 1 A-3 B-2 D-2 C-4 H-1 7 I-2 J-4 8 9 ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 3

3 9 3 9 3 2 Dm1-0 3 E-2 4 F-4 6 3 G-2 A-3 B-2 D-2 10 2 H-1 7 11 11 I-2 1 C-4 J-4 8 9 0 0 13 13 17 17 ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 4

3 9 3 9 3 2 Dm1-0 3 E-2 4 F-4 6 3 G-2 A-3 B-2 D-2 10 2 H-1 7 11 11 I-2 1 C-4 J-4 8 9 0 0 13 13 17 17 ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ

ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 6

ÖRNEK (Ev İnşa etme Projesi) Aktivite Aktivite tarifi Aktivite Önceli Zaman(ay) Zaman(hafta) 1 Evi tasarla ve finans - 3 12 sağla 2 Temel at 1 2 8 3 Malzemeleri sipariş 1 1 4 et ve al 4 Evi İnşa et 2,3 3 12 Boyayı seç 2,3 1 4 6 Halıyı seç 1 4 7 Bitiş işleri 4,6 1 4

Düğüm Numarası Aktivite Aktivite Süresi 1,12 1 2 3,4 4 Dm1,0,4 4,12 7 2,8 6 6,4 7,4 3 BWT PROBLEM Building a House AOA Representation

ORJINAL PROBLEM PROJE SÜRESİ 36 HAFTA 20 0 12 0 12 1,12 1 2 3,4 20 4 Dm1,0,4 4,12 32 32 36 36 7 2,8 28 24 6 6,4 7,4 3 20 BWT PROBLEM Building a House AOA Representation 20

20 Kırmızı Yol = Kritik Yol 0 0 12 12 1,12 1 2 3,4 2,8 20 4 Dm1,0,4 28 24 4,12 6 6,4 32 32 7,4 7 36 36 En geç olay (düğüm) zamanı 3 20 BWT PROBLEM Building a House AOA Representation En erken olay (düğüm) zamanı 20

ORJINAL PROBLEM PROJE SÜRESİ 36 HAFTA 20 0 0 12 12 1,12 1 2 3,4 2,8 20 4 Dm1,0,4 28 24 4,12 6 6,4 32 32 7,4 7 36 36 3 20 BWT PROBLEM Building a House AOA Representation 20

PROBLEM 10 Bir çiftlik sahibi elektrik jeneratörü ve su tankı bağlı bir bakım binası yapacaktır. Aktiviteler, aktivite tarifleri ve tahmine edilen aktivite süreleri tabloda verilmiştir. Aktivite Aktivite tarifi Aktivite Önceli Aktivite süresi (hafta) a Kazı - 2 b Binayı dikmek a 6 c Jeneratörü kur a 4 d Tankı kur a 2 e Bakım ekipmanını kur b 4 f Jeneratör ve tankı binaya b,c,d bağla g Boyayı bitir b 3 h Tesisi kontrol et e,f 2 Yukarıdaki problemin AOA ve AON proje ağını çiziniz. Kritik yolu bulunuz ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 62

3 G,3 Aktivite Süre (hafta) B,6 Dm1,0 E,4 1 A,2 2 C,4 F, 6 H,2 7 Düğüm No. D,2 Dm2,0 BWT problem-10 AOA (Activity on Arc = Aktiviteler okla gösterilir) 4

8 8 3 G,3 1 A,2 2 B,6 C,4 Dm1,0 8 8 F, E,4 6 13 13 H,2 1 1 7 0 0 2 2 D,2 Dm2,0 BWT problem-10 AOA (Activity on Arc = Aktiviteler okla gösterilir) 4 8 4

Kritik Yol 3 8 8 G,3 1 A,2 2 B,6 C,4 Dm1,0 8 8 F, E,4 6 13 13 H,2 1 1 7 0 0 2 2 D,2 Dm2,0 BWT problem-10 AOA (Activity on Arc = Aktiviteler okla gösterilir) 4 8 4

Kırmızı Yol kritik yoldur. Kritik Yol = A,B,Dm1,F,H yoludur. (Dm1=Dummy 1 = Kukla1) Proje Süresi 1 haftadır. Kritik Aktivitede 1. Başlangıç düğümde En erken ve En geç zamanlar eşittir i = i 2. Bitiş düğümünde En erken ve En geç zamanlar eşittir j = j 3. Bitiş düğümündeki en geç zamanın başlangıç düğümündeki en erken zamandan farkı o aktivitenin süresine eşitse aktivite kritik aktivitedir. j - i = D ij Kritik Yol 3 8 8 G,3 1 A,2 2 B,6 C,4 Dm1,0 8 8 F, E,4 6 13 13 H,2 1 1 7 0 0 2 2 D,2 Dm2,0 BWT problem-10 AOA (Activity on Arc = Aktiviteler okla gösterilir) 4 8 4

G,3 B,6 E,4 Start A,2 C,4 F, H,2 Finish D,2 BWT PROBLEM-10 AON (Activity on Node = Aktivitelere düğümle gösterilir

ES LS EF LF ES = En erken başlama EF = En erken bitiş LS = En geç başlama LF= En geç bitiş ES=LS ise veya EF=LF ise aktivite kritiktir Bolluk (Slack,Float) = LS ES = LF- EF 2 8 2 8 G,3 8 11 12 1 Aktivite Süre (hafta) B,6 2 6 8 13 E,4 8 12 9 13 Start A,2 4 8 C,4 8 13 F, H,2 Finish 0 2 13 1 0 2 D,2 BWT PROBLEM-10 13 1 AON (Activity on Node = Aktivitelere düğümle gösterilir 2 4 6 8

ES LS EF LF ES = En erken başlama EF = En erken bitiş LS = En geç başlama LF= En geç bitiş ES=LS ise veya EF=LF ise aktivite kritiktir Bolluk (Slack,Float) = LS ES = LF- EF 2 8 2 8 G,3 8 11 12 1 Aktivite Süre (hafta) B,6 2 6 8 13 E,4 8 12 9 13 Start A,2 4 8 C,4 8 13 F, H,2 Finish 0 2 13 1 0 2 D,2 BWT PROBLEM-10 13 1 AON (Activity on Node = Aktivitelere düğümle gösterilir 2 4 6 8

S değerleri Bolluk değerleridir. Kırmızı yol kritik yoldur. Kritik Yol = A,B,F,H yoludur Projenin Bitiş süresi 1 haftadır. Aktivite Süre (hafta) Start A,2 S=0 2 8 2 8 G,3 B,6 2 6 4 8 S=2 S=0 C,4 8 13 E,4 8 13 S=1 8 12 9 13 F, H,2 8 11 12 1 S=4 Finish S=0 0 2 0 2 D,2 13 1 BWT PROBLEM-10 13 1 AON (Activity on Node = Aktivitelere düğümle gösterilir S=0 S=4 2 4 6 8

PROBLEM 12: Lessburgdaki Çifçinin Amerikan Bankası yeni bilgisayarlı muhasebe sistemi kurmayı planlamaktadır. Banka yönetimi projeyi tamamlamak için gerekli aktivitelere aşağıdaki tablodaki gibi karar vermiştir. Öncellik ilişkileri ve aktivite zaman tahminleri tablodaki gibidir. Aktivite süresi tahmini (hafta) Aktivite Aktivite tarifi Aktivite Önceli a m b Mean= (a+4m+b)/6 a İşe Alma - 8 17 9 b Sistem geliştirme - 3 12 1 11 c Sistem Eğitimi a 4 7 10 7 d Teçhizat eğitimi a 8 23 10 e Manuel sistem testi b,c 1 1 1 1 f Ön sistem değiştirme b,c 1 4 13 g Bilgisayar-Personel arayüzü d,e 3 6 9 6 h Teçhizat ayarlaması d,e 1 2, 7 3 i Teçhizat test etme h 1 1 1 1 j Sistem hata ayıklama ve kurulum f,g 2 2 2 2 k Teçhizat değiştirme g,i 8 11 8 Yukarıdaki problemin AOA ve AON proje ağını çiziniz. Kritik yolu bulunuz. Aktivite sürelerini Mean (Ortalama) süreler olarak alın ve CPM yöntemine göre çözünüz. ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 71

9 9 19 19 2 2 31 2 2 D,10 G,6 4 Dm1,0 8 A,9 J,2 33 33 C,7 E,1 H,3 9 1 Dm2,0 0 0 B,11 K,8 BWT PROBLEM-12 AOA Network 3 18 16 F, 24 22 6 İ,1 7 2 2

Aşağıdaki kırmızı yol kritik yoldur. Kritik Yol = A,D,G,Dm2,K yoludur. Projenin tamamlanma süresi 33 haftadır. 9 9 19 19 2 2 31 2 2 D,10 G,6 4 Dm1,0 8 A,9 J,2 33 33 C,7 E,1 H,3 9 1 Dm2,0 0 0 B,11 K,8 BWT PROBLEM-12 AOA Network 3 18 16 F, 24 22 6 İ,1 7 2 2

c e j a d g k Finish Start i BWT PROBLEM-12 AON Representation b f h

ES LS EF LF ES = En erken başlama EF = En erken bitiş LS = En geç başlama LF= En geç bitiş ES=LS ise veya EF=LF ise aktivite kritiktir Bolluk (Slack,Float) = LS ES = LF- EF Süre (hafta) C,7 E,1 J,2 Aktivite A,9 D,10 G,6 K,8 Finish Start İ,1 BWT PROBLEM-12 AON Representation B,11 F, H,3

ES LS EF LF ES = En erken başlama EF = En erken bitiş LS = En geç başlama LF= En geç bitiş ES=LS ise veya EF=LF ise aktivite kritiktir Bolluk (Slack,Float) = LS ES = LF- EF Süre (hafta) C,7 E,1 J,2 Aktivite A,9 9 16 11 18 16 17 18 19 2 27 31 33 0 9 0 9 D,10 G,6 K,8 Finish Start 9 19 19 2 2 33 9 19 19 2 2 33 0 11 7 18 B,11 16 21 26 31 F, 19 22 İ,1 21 24 22 23 H,3 24 2 BWT PROBLEM-12 AON Representation

Aşağıdaki networkde proje tamamlanma süresi 33 haftadır. Kırmızı Yol = Kritik Yol = a,d,g,k yoludur. Süre (hafta) C,7 E,1 J,2 Aktivite A,9 9 16 11 18 16 17 18 19 2 27 31 33 0 9 0 9 D,10 G,6 K,8 Finish Start 9 19 19 2 2 33 9 19 19 2 2 33 0 11 7 18 B,11 16 21 26 31 F, 19 22 İ,1 21 24 22 23 H,3 24 2 BWT PROBLEM-12 AON Representation

SAKARYA UNIVERSİTESİ ENDUSTRI MUHENDISLIĞI YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II PROJE YÖNETİMİ CPM-III DERS NOTLARI

CPM (Critical Path Method = Kritik Yol Metodu) Bollukların Hesaplanması

Örnek: Aşağıda verilen şebekenin kritik yolunu belirleyin. 11 8 0 0 1 A B 6 2 3 C 3 D 8 2 E F 11 13 13 4 G 1 H 12 6 2 2 13 13

Örnek: Aşağıda verilen şebekenin kritik yolunu belirleyin. 11 8 3 F 0 0 1 B 6 A C 3 2 D 8 2 E 11 13 13 4 H 12 G 1 6 2 2 13 13 Kritik yol: 1-2-4--6, A-D-H faaliyetleri Proje süresi = 2 hafta

Örnek: Zaman çizelgesini oluşturun. 0 0 1 B 6 A 11 8 3 C 3 2 D 8 2 E F 11 13 13 4 13 13 H 12 G 1 6 2 2 A - B - 6 D - 8 H - 12 Kritik C - 3 E - 2 F - 11 Kritik olmayan G - 1 10 1 20 2

Kritik faaliyetler zamanında başlamalı ve bitmelidir. Kritik olmayan faaliyetlerin mümkün olduğunca erken başlaması tercih edilir. Bu durumda beklenmedik gecikmeler için süre bollukları kullanılabilecektir. Bununla birlikte bir faaliyeti en erken başlama zamanından geciktirmek gerekebilir. Örneğin E ve F faaliyetlerin her birinde buldozer kullanmak gerektiğini ve sadece bir buldozer olduğunu varsayalım. E ve F mümkün olduğunca erken çizelgelenirse 8-10 günlerinde 2 buldozer gerekecektir. Bu çakışmayı, E yi 8. günde başlatarak ve F yi 10 ile 14 arası bir güne öteleyerek giderebiliriz.

Bollukların Belirlenmesi Bolluklar, kritik olmayan bir faaliyetin aralığı içerisindeki gevşek/serbest zamanlardır. En çok bilinen bolluklar toplam bolluk (TF) ve serbest bolluk (FF) tur. CPM hesaplamaları ile aşağıdakiler bulunmuştu: Bir olayın en erken başlama zamanı (Early Start) = ES = i Bir olayın en geç bitme zamanı (Latest Finish) = LF = j

Bollukların Belirlenmesi Bunlara bağlı olarak aşağıdakiler bulunabilir: Bir faaliyetin en erken bitme zamanı (Earliest Finish): EF = ES + D ij Bir faaliyetin en geç başlama zamanı (Latest Start): LS = LF - D ij Bir faaliyetin toplam boşluğu (Total Float) TF = LF ES D ij = LF EF = LS ES Bir faaliyetin serbest boşluğu (Free Float) Bir olayın en erken başlama zamanı (Early Start) = ES = i Bir olayın en geç bitme zamanı (Latest Finish) = LF = j FF = j i D ij j TF ij = j - i D ij FF ij = j - i D ij i i D ij j j

Ele aldığımız örnek ile ilgili hesaplamalar aşağıda verilmiştir. 0 0 1 B 6 A 2 3 C 3 11 8 D 8 2 E F 11 13 13 4 13 13 H 12 G 1 6 2 2 Faaliyet Süre ES EF LS LF TF FF A 0 0 0 0 B 6 0 6 11 2 C 3 8 8 11 3 0 D 8 13 13 0 0 E 2 8 10 11 13 3 3 F 11 8 19 14 2 6 6 G 1 13 14 24 2 11 11 H 12 13 2 13 2 0 0 Kritik faaliyetler TF = (LF EF)=(LS ES) FF = j i D ij

Acil uyarı kuralı: Eğer FF ij = TF ij ise bu faaliyet, çizelge çelişkisine neden olmayacak şekilde kendi ( i - j ) aralığında herhangi bir yerde çizelgelenebilir. Eğer FF ij TF ij ise, faaliyetin başlaması faaliyetin en erken başlama zamanına göre ( i ), FF ij den büyük olmayacak ve çizelge çelişkisine neden olmayacak şekilde geciktirilebilir. FF ij den büyük (ancak TF ij den büyük olmayan) bir gecikme, j düğümünü terk eden tüm faaliyetlerin başlama zamanındaki j ye göre eşit bir gecikme ile eşleştirilmelidir.

Faaliyet Süre TF FF A 0 0 B 6 2 C 3 3 0 D 8 0 0 E 2 3 3 F 11 6 6 G 1 11 11 H 12 0 0 Kritik faaliyetler FF < TF olan faaliyetler 0 0 1 B 6 A 2 3 C 3 11 8 D 8 2 E F 11 13 13 4 13 13 H 12 G 1 6 2 2 B nin serbest bolluğu 2 gün olduğundan B nin başlangıcı 0 ile 2. gün arasında olursa E ve F etkilenmez. Eğer B faaliyeti 2 ile (= TF) arası bir zamanda başlarsa, en erken başlama zamanında (= 8) başlayamayacak olan E ve F faaliyetleri de aynı miktarda ötelenmek zorundadır.

Faaliyet Süre TF FF A 0 0 B 6 2 C 3 3 0 D 8 0 0 E 2 3 3 F 11 6 6 G 1 11 11 H 12 0 0 Kritik faaliyetler FF < TF olan faaliyetler 0 0 1 B 6 A 2 3 C 3 11 8 D 8 2 E F 11 13 13 4 13 13 H 12 G 1 6 2 2 C faaliyetinin serbest bolluğu ise 0 dır. Buna göre en erken başlama zamanında (= ) başlamamış olan C nin başlangıcındaki bir gecikme, C faaliyetini izleyen E ve F faaliyetlerinin başlangıcında en az C nin gecikmesine eşdeğer bir gecikmeyle sebep olur.

Şebeke Gösterimi Örnek: Kitabın basılmasıyla ilgili basitleştirilmiş faaliyetler aşağıda verilmiştir. Buna göre projenin şebeke diyagramını oluşturun. Faaliyetler Önceki Süre Faaliyet(ler) (hafta) A: Editörün kitap taslağında düzeltmeler yapması -- 3 B: Örnek sayfaların hazırlanması -- 2 C: Kapak tasarımı -- 4 D: Şekillerin hazırlanması -- 3 E: Yazarın taslağı ve örnek sayfaları onaylaması A,B 2 F: Kitabın dizilmesi E 4 G: Yazarın dizilmiş sayfaları kontrol etmesi F 2 H: Yazarın şekilleri kontrol etmesi D 1 I: Baskı kalıplarının hazırlanması G,H 2 J: Kitabın basılması ve ciltlenmesi C,I 4 ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 90

2 Dm1-0 3 E-2 4 F-4 6 G-2 1 A-3 B-2 D-2 C-4 H-1 7 I-2 J-4 8 9 ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 91

3 9 3 9 3 2 Dm1-0 3 E-2 4 F-4 6 3 G-2 A-3 B-2 D-2 10 2 H-1 7 11 11 I-2 1 C-4 J-4 8 9 0 0 13 13 17 17 ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 92

Faaliyet Süre ES = i EF LS LF = j TF FF A 3 0 3 0 3 0 0 B 2 0 2 1 3 1 1 C 4 0 4 9 13 9 9 D 2 0 2 8 10 8 0 Dm1 (Dummy= Kukla) 0 3 3 3 3 0 0 E 2 3 3 0 0 F 4 9 9 0 0 G 2 9 11 9 11 0 0 H 1 2 3 10 11 8 8 I 2 11 13 11 13 0 0 J 4 13 17 13 17 0 0 Kritik faaliyetler Bir olayın en erken başlama zamanı (Early Start) = ES = i Bir olayın en geç bitme zamanı (Latest Finish) = LF = j Bir faaliyetin en erken bitme zamanı (Earliest Finish): EF = ES + D ij Bir faaliyetin en geç başlama zamanı (Latest Start): LS = LF - D ij Bir faaliyetin toplam boşluğu (Total Float) = TF = LF ES D ij = LF EF = LS ES Bir faaliyetin serbest boşluğu (Free Float) = FF = j i D ij

ÖRNEK (Ev İnşa etme Projesi) Aktivite Aktivite tarifi Aktivite Önceli Zaman(a y) Zaman(h afta) 1 Evi tasarla ve - 3 12 finans sağla 2 Temel at 1 2 8 3 Malzemeleri 1 1 4 sipariş et ve al 4 Evi İnşa et 2,3 3 12 Boyayı seç 2,3 1 4 6 Halıyı seç 1 4 7 Bitiş işleri 4,6 1 4

ORJINAL PROBLEM PROJE SÜRESİ 36 HAFTA 20 0 0 12 12 1,12 1 2 3,4 2,8 20 4 Dm1,0,4 28 24 4,12 6 6,4 32 32 7,4 7 36 36 3 20 BWT PROBLEM Building a House AOA Representation 20

Faaliyet Süre ES = i EF LS LF = j TF FF 1 12 0 12 0 12 0 0 2 8 12 20 12 20 0 0 Dm1 (Dummy= Kukla) 0 20 20 20 20 0 0 3 4 12 16 16 20 4 4 4 12 20 32 20 32 0 0 4 20 24 24 28 4 0 6 4 24 28 28 32 4 4 7 4 32 36 32 36 0 0 Kritik faaliyetler Bir olayın en erken başlama zamanı (Early Start) = ES = i Bir olayın en geç bitme zamanı (Latest Finish) = LF = j Bir faaliyetin en erken bitme zamanı (Earliest Finish): EF = ES + D ij Bir faaliyetin en geç başlama zamanı (Latest Start): LS = LF - D ij Bir faaliyetin toplam boşluğu (Total Float) = TF = LF ES D ij = LF EF = LS ES Bir faaliyetin serbest boşluğu (Free Float) = FF = j i D ij

PROBLEM 10 Bir çiftlik sahibi elektrik jeneratörü ve su tankı bağlı bir bakım binası yapacaktır. Aktiviteler, aktivite tarifleri ve tahmine edilen aktivite süreleri tabloda verilmiştir. Aktivite Aktivite tarifi Aktivite Önceli Aktivite süresi (hafta) a Kazı - 2 b Binayı dikmek a 6 c Jeneratörü kur a 4 d Tankı kur a 2 e Bakım ekipmanını kur b 4 f Jeneratör ve tankı binaya bağla b,c,d g Boyayı bitir b 3 h Tesisi kontrol et e,f 2 Yukarıdaki problemin AOA ve AON proje ağını çiziniz. Kritik yolu bulunuz ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 97

Kırmızı Yol kritik yoldur. Kritik Yol = A,B,Dm1,F,H yoludur. (Dm1=Dummy 1 = Kukla1) Proje Süresi 1 haftadır. Kritik Aktivitede 1. Başlangıç düğümde En erken ve En geç zamanlar eşittir i = i 2. Bitiş düğümünde En erken ve En geç zamanlar eşittir j = j 3. Bitiş düğümündeki en geç zamanın başlangıç düğümündeki en erken zamandan farkı o aktivitenin süresine eşitse aktivite kritik aktivitedir. j - i = D ij Kritik Yol 3 8 8 G,3 1 A,2 2 B,6 C,4 Dm1,0 8 8 F, E,4 6 13 13 H,2 1 1 7 0 0 2 2 D,2 Dm2,0 BWT problem-10 AOA (Activity on Arc = Aktiviteler okla gösterilir) 4 8 4

Faaliyet Süre ES = i EF LS LF = j TF FF A 2 0 2 0 2 0 0 B 6 2 8 2 8 0 0 C 4 2 6 4 8 2 2 D 2 2 4 6 8 4 0 Dm1 (Dummy= Kukla) 0 8 8 8 8 0 0 Dm2 (Dummy= Kukla) 0 4 4 8 8 4 4 E 4 8 12 9 13 1 1 F 8 13 8 13 0 0 G 3 8 11 12 1 4 4 H 2 13 1 13 1 0 0 Kritik faaliyetler Bir olayın en erken başlama zamanı (Early Start) = ES = i Bir olayın en geç bitme zamanı (Latest Finish) = LF = j Bir faaliyetin en erken bitme zamanı (Earliest Finish): EF = ES + D ij Bir faaliyetin en geç başlama zamanı (Latest Start): LS = LF - D ij Bir faaliyetin toplam boşluğu (Total Float) = TF = LF ES D ij = LF EF = LS ES Bir faaliyetin serbest boşluğu (Free Float) = FF = j i D ij

G,3 B,6 E,4 Start A,2 C,4 F, H,2 Finish D,2 BWT PROBLEM-10 AON (Activity on Node = Aktivitelere düğümle gösterilir

ES LS EF LF ES = En erken başlama EF = En erken bitiş LS = En geç başlama LF= En geç bitiş ES=LS ise veya EF=LF ise aktivite kritiktir Bolluk (Slack,Float) = LS ES = LF- EF 2 8 2 8 G,3 8 11 12 1 Aktivite Süre (hafta) B,6 2 6 8 13 E,4 8 12 9 13 Start A,2 4 8 C,4 8 13 F, H,2 Finish 0 2 13 1 0 2 D,2 BWT PROBLEM-10 13 1 AON (Activity on Node = Aktivitelere düğümle gösterilir 2 4 6 8

S değerleri Bolluk değerleridir. Kırmızı yol kritik yoldur. Kritik Yol = A,B,F,H yoludur Projenin Bitiş süresi 1 haftadır. Aktivite Süre (hafta) Start A,2 S=0 2 8 2 8 G,3 B,6 2 6 4 8 S=2 S=0 C,4 8 13 E,4 8 13 S=1 8 12 9 13 F, H,2 8 11 12 1 S=4 Finish S=0 0 2 0 2 D,2 13 1 BWT PROBLEM-10 13 1 AON (Activity on Node = Aktivitelere düğümle gösterilir S=0 S=4 2 4 6 8

PROBLEM 12 Lessburgdaki Çifçinin Amerikan Bankası yeni bilgisayarlı muhasebe sistemi kurmayı planlamaktadır. Banka yönetimi projeyi tamamlamak için gerekli aktivitelere aşağıdaki tablodaki gibi karar vermiştir. Öncellik ilişkileri ve aktivite zaman tahminleri tablodaki gibidir. Aktivite süresi tahmini (hafta) Aktivite Aktivite tarifi Aktivite Önceli a m b Mean= (a+4m+b)/6 a İşe Alma - 8 17 9 b Sistem geliştirme - 3 12 1 11 c Sistem Eğitimi a 4 7 10 7 d Teçhizat eğitimi a 8 23 10 e Manuel sistem testi b,c 1 1 1 1 f Ön sistem değiştirme b,c 1 4 13 g Bilgisayar-Personel arayüzü d,e 3 6 9 6 h Teçhizat ayarlaması d,e 1 2, 7 3 i Teçhizat test etme h 1 1 1 1 j Sistem hata ayıklama ve kurulum f,g 2 2 2 2 k Teçhizat değiştirme g,i 8 11 8 Yukarıdaki problemin AOA ve AON proje ağını çiziniz. Kritik yolu bulunuz. Aktivite sürelerini Mean (Ortalama) süreler olarak alın. ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 103

Aşağıdaki kırmızı yol kritik yoldur. Kritik Yol = A,D,G,Dm2,K yoludur. Projenin tamamlanma süresi 33 haftadır. 9 9 19 19 2 2 31 2 2 D,10 G,6 4 Dm1,0 8 A,9 J,2 33 33 C,7 E,1 H,3 9 1 Dm2,0 0 0 B,11 K,8 BWT PROBLEM-12 AOA Network 3 18 16 F, 24 22 6 İ,1 7 2 2

Faaliyet Süre ES = i EF LS LF = j TF FF A 9 0 9 0 9 0 0 B 11 0 11 7 18 7 C 7 9 16 11 18 2 0 D 10 9 19 9 19 0 0 E 1 16 17 18 19 2 2 F 16 21 26 31 10 4 G 6 19 2 19 2 0 0 H 3 19 22 21 24 2 0 I 1 22 23 24 2 2 2 Dm1 (Dummy= Kukla) 0 2 2 31 31 6 0 Dm2 (Dummy= Kukla) 0 2 2 2 2 0 0 J 2 2 27 31 33 6 6 K 8 2 33 2 33 0 0 Kritik faaliyetler Bir olayın en erken başlama zamanı (Early Start) = ES = i Bir olayın en geç bitme zamanı (Latest Finish) = LF = j Bir faaliyetin en erken bitme zamanı (Earliest Finish): EF = ES + D ij Bir faaliyetin en geç başlama zamanı (Latest Start): LS = LF - D ij Bir faaliyetin toplam boşluğu (Total Float) = TF = LF ES D ij = LF EF = LS ES Bir faaliyetin serbest boşluğu (Free Float) = FF = j i D ij

ES LS EF LF ES = En erken başlama EF = En erken bitiş LS = En geç başlama LF= En geç bitiş ES=LS ise veya EF=LF ise aktivite kritiktir Bolluk (Slack,Float) = LS ES = LF- EF Süre (hafta) C,7 E,1 J,2 Aktivite A,9 9 16 11 18 16 17 18 19 2 27 31 33 0 9 0 9 D,10 G,6 K,8 Finish Start 9 19 19 2 2 33 9 19 19 2 2 33 0 11 7 18 B,11 16 21 26 31 F, 19 22 İ,1 21 24 22 23 H,3 24 2 BWT PROBLEM-12 AON Representation

Aşağıdaki networkde proje tamamlanma süresi 33 haftadır. Kırmızı Yol = Kritik Yol = a,d,g,k yoludur. S değerleri bolluk değerleridir. Süre (hafta) Aktivite A,9 0 9 C,7 E,1 J,2 9 16 16 17 2 27 11 18 18 19 S=2 S=2 S=6 31 33 Start S=0 0 9 D,10 9 19 G,6 19 2 K,8 2 33 Finish S=7 0 11 7 18 B,11 S=0 9 19 16 21 26 31 S=10 F, 19 22 19 2 H,3 İ,1 21 24 22 23 S=2 S=0 S=2 24 2 S=0 2 33 BWT PROBLEM-12 AON Representation

SAKARYA UNIVERSİTESİ ENDUSTRI MUHENDISLIĞI YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II PROJE YÖNETİMİ CPM-IV DERS NOTLARI

CPM (Critical Path Method = Kritik Yol Metodu) Örnekler Ağ çizimi Kritik yol bulunması Bollukların Hesaplanması

PROBLEM 16 Devlet Üniversitesinin Bilişim teknoloji merkezi ofislerini genişletmeyi düşünmektedir. Bu nedenle Bates (B) Salonundan daha geniş olan Allen (A) salonuna geçilecektir. Taşınma Yaz semester inin sonuyla sonbahar semesterinin başı arasındaki 3 haftalık arada olacaktır. Taşıyıcılar üniversitenin fiziksel tesislerinden ayarlanacaktır ve mobilya, kitap kolileri ve akademik kadronun toparlayacağı dosyaları taşıyacaklardır. Merkez ayrıca ofis bilgisayarlarının zarar görmeden taşınması için yerel bir bilgisayar satış firması ile anlaşmıştır. Aşağıdaki tabloda aktivitelerin listesi, öncellik ilişkileri ve rassal zaman tahminleri tabloda verilmiştir: Aktivite süresi tahmini (gün) Aktivite Aktivite tarifi Aktivite Önceli a (iyimser) m (muhtemel) b (kötümser) a A ofislerini paketle - 1 3 b A ofislerinin networkunu kur - 2 3 c B ofislerini paketle - 2 4 7 d Taşıyıcılar A ofislerini taşır a 1 3 4 e A ofislerini boya ve temizle d 2 8 f Bilgisayarları taşı b,e 1 2 2 g Taşıyıcılar B ofislerini taşır b,c,e 3 6 8 h Bilgisayarları kur f 2 4 i Akademik personel taşınır ve paketleri açar g 3 4 6 j Akademik personel bilgisayarları kurar ve ofisi yerleştirir h,i 1 2 4 Yukarıdaki problemde Aktivite sürelerinden muhtemel süreleri kesin süreler gibi düşünün. Problemi CPM yöntemiyle çözün, Proje Ağını oluşturun, Kritik yolu bulun ve bollukları hesaplayın. ENM 444 ENDÜSTRİYEL PROJE YÖNETİMİ 110

0 0 1 3 3 A,3 D,3 2 3 B,3 C,4 6 6 E, Dm1,0 11 11 BWT PROBLEM-16 AOA Representation 4 F,2 7 17 13 H,4 21 21 J,2 8 9 23 23 6 İ,4 11 11 G,6 17 17

Kırmızı Yol kritik yoldur. Kritik Yol = a,d,e,dm1,g,i,j yoludur. Proje Süresi 23 gündür 0 0 1 3 3 A,3 D,3 2 3 B,3 C,4 6 6 E, Dm1,0 11 11 BWT PROBLEM-16 AOA Representation 4 F,2 7 17 13 H,4 21 21 J,2 8 9 23 23 6 İ,4 11 11 G,6 17 17

Faaliyet Süre ES = i EF LS LF = j TF FF A 3 0 3 0 3 0 0 B 3 0 3 8 11 8 8 C 4 0 4 7 11 7 7 D 3 3 6 3 6 0 0 E 6 11 6 11 0 0 F 2 11 13 1 17 4 0 Dm1 (Dummy= Kukla) 0 11 11 11 11 0 0 G 6 11 17 11 17 0 0 H 4 13 17 17 21 4 4 İ 4 17 21 17 21 0 0 J 2 21 23 21 23 0 0 Kritik faaliyetler Bir olayın en erken başlama zamanı (Early Start) = ES = i Bir olayın en geç bitme zamanı (Latest Finish) = LF = j Bir faaliyetin en erken bitme zamanı (Earliest Finish): EF = ES + D ij Bir faaliyetin en geç başlama zamanı (Latest Start): LS = LF - D ij Bir faaliyetin toplam boşluğu (Total Float) = TF = LF ES D ij = LF EF = LS ES Bir faaliyetin serbest boşluğu (Free Float) = FF = j i D ij

A,3 D,3 E, F,2 H,4 Start B,3 J,2 Finish İ,4 C,4 G,6 BWT PROBLEM-16 AON Representation

ES LS EF LF ES = En erken başlama EF = En erken bitiş LS = En geç başlama LF= En geç bitiş ES=LS ise veya EF=LF ise aktivite kritiktir Bolluk (Slack,Float) = LS ES = LF- EF A,3 D,3 E, 0 3 0 3 3 6 3 6 6 11 6 11 F,2 11 13 13 17 17 21 H,4 21 23 21 23 Start B,3 1 17 J,2 Finish 0 3 8 11 0 4 C,4 11 17 11 17 G,6 İ,4 17 21 17 21 BWT PROBLEM-16 AON Representation 7 11

Kırmızı Yol kritik yoldur. Kritik Yol = a,d,e,g,i,j yoludur. A,3 D,3 E, 0 3 0 3 3 6 3 6 6 11 6 11 F,2 11 13 13 17 17 21 H,4 21 23 21 23 Start B,3 1 17 J,2 Finish 0 3 8 11 0 4 C,4 11 17 11 17 G,6 İ,4 17 21 17 21 BWT PROBLEM-16 AON Representation 7 11

Kırmızı Yol kritik yoldur. Kritik Yol = a,d,e,g,i,j yoludur. S değerleri bolluk değerleridir. A,3 D,3 E, Start 0 3 3 6 0 3 3 6 S=0 S=0 B,3 0 3 S=0 6 11 6 11 F,2 11 13 1 17 S=4 13 17 17 21 H,4 S=4 21 23 21 23 J,2 S=0 Finish S=7 S=8 0 4 C,4 7 11 8 11 S=0 11 17 11 17 G,6 İ,4 17 21 17 21 S=0 BWT PROBLEM-16 AON Representation